發(fā)布時(shí)間：2022-04-24 22:52:27
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)課堂論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
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基礎(chǔ)教育由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，目前任務(wù)仍十分繁重。深化素質(zhì)教育，作為學(xué)校教育的各門(mén)學(xué)科，都應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞素質(zhì)教育內(nèi)容對(duì)學(xué)生加以培育，以適應(yīng)跨世紀(jì)社會(huì)發(fā)展的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科自然不能例外。從當(dāng)前實(shí)際出發(fā)，充分認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育中的地位作用，圍繞素質(zhì)教育提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率顯得尤為重要。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)教育中的地位和作用
九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)大綱（試用）指出：“要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)用的教育，愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)社會(huì)主義、愛(ài)科學(xué)的教育，辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和獨(dú)立思考、克服困難的精神。”這就是說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)，不只是傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和發(fā)展智力，還要體現(xiàn)社會(huì)主義教育性質(zhì)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育中的功能作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.培養(yǎng)邏輯思維能力。邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過(guò)程的能力。邏輯思維能力不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科，處理日常生活問(wèn)題所必須的能力。數(shù)學(xué)是用數(shù)量關(guān)系（包括空間形式）反映客觀世界的一門(mén)學(xué)科，邏輯性很強(qiáng)、很?chē)?yán)密，因此，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力方面小學(xué)數(shù)學(xué)具有優(yōu)越的條件和負(fù)有一定的責(zé)任。
2.開(kāi)發(fā)非智力因素。人們形形、紛繁復(fù)雜的心理活動(dòng)，可以一分為二，即智力因素與非智力因素。智力因素由觀察力、記憶力、想象力、思維力與注意力五種基本因素組成；非智力因素包括的心理因素很多，從小學(xué)生搞好學(xué)習(xí)的角度說(shuō)，它主要是由動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志和性格五種基本因素組成。非智力因素對(duì)學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展起主導(dǎo)的作用。從心理活動(dòng)的穩(wěn)定性來(lái)看，研究與事實(shí)表明，人的智力因素是比較穩(wěn)定的，不會(huì)有多大的波動(dòng)。而非智力因素則不然，它很不穩(wěn)定，波動(dòng)性非常大。正因?yàn)槿绱?，在小學(xué)素質(zhì)教育中，開(kāi)發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素顯得尤為重要。而數(shù)學(xué)是一門(mén)集知識(shí)性、審美性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。知識(shí)性主要體現(xiàn)在解決實(shí)際問(wèn)題上，它激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；審美性，如數(shù)學(xué)語(yǔ)言與解題方法的簡(jiǎn)潔美，幾何圖形的數(shù)字排列的對(duì)稱(chēng)美，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與分式的統(tǒng)一美等等，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；邏輯性則要求對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的技能技巧訓(xùn)練，如仔細(xì)審題、認(rèn)真計(jì)算、書(shū)寫(xiě)整潔、格式規(guī)范、自覺(jué)檢驗(yàn)、按時(shí)完成、正視錯(cuò)誤、主動(dòng)改正、不怕挫折等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、克服困難的學(xué)習(xí)精神和處理問(wèn)題的韌勁。
3.啟蒙辯證唯物主義的觀點(diǎn)。在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，人類(lèi)積累了一整套數(shù)學(xué)的科學(xué)思維規(guī)律和處理問(wèn)題的方法。這些規(guī)律和方法無(wú)不充滿辯證唯物主義思想。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育例子很多。如通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作、實(shí)例引進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)或?qū)嶋H應(yīng)用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐第一的觀點(diǎn)教育；通過(guò)多與少、加與減、已知與未知、精確與近似、直與曲……對(duì)學(xué)生進(jìn)行矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)教育；通過(guò)概念與概念之間、性質(zhì)與性質(zhì)之間，概念、性質(zhì)與法則之間，和數(shù)與式、數(shù)與形，數(shù)、形、式與應(yīng)用題之間存在著的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系和發(fā)展觀點(diǎn)的教育；通過(guò)四則運(yùn)算、解答應(yīng)用題和幾何形體計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行矛盾轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)的教育。
4.進(jìn)行愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)社會(huì)主義教育。我國(guó)是數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)之一，中華民族有光輝燦爛的數(shù)學(xué)史。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中收入了許多生動(dòng)的素材，教師結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家的杰出成就，介紹現(xiàn)代中國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn)，介紹我國(guó)數(shù)學(xué)家尤其是解放以來(lái)許多數(shù)學(xué)家為祖國(guó)建設(shè)事業(yè)奮斗的事跡，從而激發(fā)學(xué)生愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)社會(huì)主義的熱情，培養(yǎng)學(xué)生立志獻(xiàn)身祖國(guó)建設(shè)事業(yè)而刻苦學(xué)習(xí)的精神。
5.培養(yǎng)科學(xué)文化素質(zhì)。九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教材，使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算能力；獲得有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例基礎(chǔ)知識(shí)，常見(jiàn)的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法，用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)易方程、量與計(jì)量，簡(jiǎn)單幾何圖形、珠算、統(tǒng)計(jì)的一些初步知識(shí)；發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、圍繞素質(zhì)教育提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率
實(shí)施素質(zhì)教育關(guān)鍵在課堂。數(shù)學(xué)課堂是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地。只有緊緊地圍繞素質(zhì)教育的目標(biāo)和要求，增強(qiáng)素質(zhì)教育的意識(shí)性、使命感和責(zé)任感，改進(jìn)陳舊的課堂教學(xué)方法、方式，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的效率。
長(zhǎng)期以來(lái)，受傳統(tǒng)的教學(xué)觀念的影響，重視應(yīng)試教育，忽視素質(zhì)教育，課堂教育過(guò)分地夸大教師的主導(dǎo)作用，忽視了學(xué)生的主體作用，課堂上該學(xué)生操作的老師代替了，該學(xué)生思考的老師講解了，老師包攬了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，嚴(yán)重扭曲了教學(xué)行為，抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，束縛學(xué)生才能的發(fā)展。教學(xué)既要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，“兩主”不可偏廢。從某種程度上來(lái)說(shuō)，課堂教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的主體作用的發(fā)揮上來(lái)發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、表述，指點(diǎn)學(xué)習(xí)方法，控制與調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)。具體地講：
1.培養(yǎng)興趣。興趣是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是老師的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)不單純是一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，還是一種情感過(guò)程。美國(guó)著名的心理學(xué)家布盧姆曾指出：情感并不一定伴隨認(rèn)識(shí)效果自然而然地產(chǎn)生和發(fā)展，它需要教育者專(zhuān)門(mén)地評(píng)價(jià)和培養(yǎng)。這就是說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣要老師來(lái)培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂教育，培養(yǎng)學(xué)生興趣應(yīng)從以下幾方面入手。首先，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和諧、愉悅的課堂氣氛。教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，創(chuàng)設(shè)求知情境，激發(fā)學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)動(dòng)力。其次，講究課堂授課藝術(shù)。教師通過(guò)授課的藝術(shù)性、形象性、鮮明性、趣味性，揭示數(shù)學(xué)教材的本身魅力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生生動(dòng)、活潑地進(jìn)行學(xué)習(xí)。第三，面向全體學(xué)生，建立良好的師生關(guān)系。教師要幫助后進(jìn)生克服心理障礙，使他們有信心學(xué)得好，提高克服困難的勇氣。第四，加強(qiáng)師生情感交流。教師以敏銳的洞察力，了解學(xué)生的情緒表現(xiàn)，迅速及時(shí)地用手勢(shì)、眼神、語(yǔ)言等手段交流情感，注意捕捉后進(jìn)生回答中的合理因素，發(fā)展他們思維的“閃光點(diǎn)”，有計(jì)劃地設(shè)置一些后進(jìn)生能夠回答的問(wèn)題，維護(hù)他們的自尊心，激發(fā)他們的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。
2.教會(huì)方法。進(jìn)行素質(zhì)教育，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中掌握其規(guī)律、方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通、融匯貫通的能力，引導(dǎo)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”發(fā)展是課堂教學(xué)的主要目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，教師必須結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。如閱讀學(xué)習(xí)的方法、操作學(xué)習(xí)的方法、遷移類(lèi)推的學(xué)習(xí)方法、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方法、嘗試學(xué)習(xí)的方法。還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、綜合、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、比較、還原、逆向等解題時(shí)的方法。讓學(xué)生掌握了這些學(xué)法，學(xué)生借助這些學(xué)法便能更好地消化、吸收、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而能達(dá)到發(fā)展、提高素質(zhì)的目的。
一、激發(fā)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維意向品質(zhì)
動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)人進(jìn)行活動(dòng)的內(nèi)部動(dòng)因和動(dòng)力，心理學(xué)家布魯納把“動(dòng)機(jī)原則”作為一個(gè)重要教學(xué)原則，認(rèn)為教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。兒童是有個(gè)性的人，他的活動(dòng)受興趣支配，一切有成效的活動(dòng)須以某種興趣作先決條件。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿υ粗?，有了興趣，教學(xué)才能取得良好的效果。如教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，為了掃清學(xué)習(xí)障礙，上課開(kāi)始，教師可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：先由兩位同學(xué)從教室的兩端面對(duì)面地行走，設(shè)問(wèn)：“①這兩位同學(xué)行走的方向怎樣？②兩位同學(xué)行走的結(jié)果如何？……”這樣通過(guò)生活實(shí)際的直觀演示，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生理解“相向”、“相遇”、“相距”、“同時(shí)”等抽象概念，積極主動(dòng)地參與對(duì)新知識(shí)的探求。其次是加強(qiáng)思維方法的指導(dǎo)。小學(xué)生對(duì)程式化的教學(xué)方法感到枯澡，要注意把學(xué)生熟悉的事物同所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，變抽象為直觀。如，通過(guò)“學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學(xué)生分別站起來(lái)”的游戲，使學(xué)生形象地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，又如，教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí)，讓學(xué)生把紙筒沿豎向剪開(kāi)，展示出長(zhǎng)方形，學(xué)生通過(guò)直觀操作，很快推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積計(jì)算公式。三是通過(guò)變換那些用來(lái)說(shuō)明概念的直觀材料或事例的形成，使其中的本質(zhì)屬性保持恒定，而非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無(wú)。作這樣的變式練習(xí)，能使學(xué)生思維活動(dòng)從偏見(jiàn)與謬誤中解脫出來(lái)，從而靈活地應(yīng)用一般的原理、原則。例如題組：
（1）一桶油漆，第一次用去1／5千克，第二次用去這桶油漆的4／5，剛好用完，這桶油漆有多少千克？
（2）一桶油漆，第一次用去4／5千克，第二次用去這桶油漆的1／5剛好用完。兩次一共用去多少千克？
（3）一桶油漆，第一次用去1／5，第二次用去4／5千克，剛好用完，這桶油漆重多少千克？
這種變換敘述形式的練習(xí)，盡管問(wèn)題敘述不同，但學(xué)生通過(guò)仔細(xì)審題，很快便能理解這幾道題的實(shí)質(zhì)都是求這桶漆油的重量，從而培養(yǎng)了積極思維的意向品質(zhì)。
二、增加含熵信息，提高思維密度
如果信息本身一部分已被認(rèn)知，還有一部分不確定性（熵）不能消除，這類(lèi)信息就稱(chēng)為“含熵信息”。學(xué)生學(xué)習(xí)就是接收信息——消除不確定性的過(guò)程。如果教師在課堂上處處“講深講透”，學(xué)生得不到“生疑——解疑——省悟”的一波三折，那么充斥這節(jié)課的便是“飽和信息”，便無(wú)法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使其產(chǎn)生內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生的思維就得不到發(fā)展。思維的是一個(gè)信息傳遞、接收和貯存、加工的過(guò)程。因此，要激發(fā)思維活動(dòng)，必須對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行有效控制，有計(jì)劃，有目的地傳遞含熵信息，從而提高思維密度。
1．以?xún)?nèi)部言語(yǔ)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要讓學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，這就要求教師對(duì)學(xué)生提出思維要求，而且要留有一定的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考。在教學(xué)中，讓學(xué)生先想一想再去做。使學(xué)生言語(yǔ)與行動(dòng)逐步起著自覺(jué)調(diào)控作用，促進(jìn)思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力。例如：“五（1）班現(xiàn)有學(xué)生49人，男女生人數(shù)的比是4∶3，五（1）班男生、女生各有多少人？”對(duì)這樣的應(yīng)用題，可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再試著做，而不是由教師直接教給解法。學(xué)生通過(guò)認(rèn)真的思考，可以找出多種解法。
解法一：4＋3＝749×4／7＝28（人）……男生
49×3／7＝21（人）……女生
解法二：4＋3＝749÷7＝7（人）
7×4＝28（人）……男生
7×3＝21（人）……女生
（附圖{圖}）
（附圖{圖}）
解法四：先求出女生是男生的幾分之幾，再求男、女生各多少人。
3÷4＝3／449÷（1＋3／4）＝49×4／7＝28（人）……男生
28×3／4＝21（人）……女生
再讓學(xué)生把思考的過(guò)程和方法說(shuō)出來(lái)：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用歸一法；解法三是用倍比法；解法四是用分?jǐn)?shù)解。這樣的教學(xué)，學(xué)生有充分思考的機(jī)會(huì)，在“想一想”的過(guò)程中，內(nèi)部言語(yǔ)得到了發(fā)展，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力。
2．以?xún)?nèi)部言語(yǔ)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高?，F(xiàn)代教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。語(yǔ)言是思維的外殼……思維通常是以語(yǔ)言為載體表現(xiàn)出來(lái)。俄羅斯心理學(xué)家加里培林關(guān)于智力形成的學(xué)說(shuō)提到，智力活動(dòng)始源于物質(zhì)活動(dòng)，以語(yǔ)言為中介，內(nèi)化為“人腦”的內(nèi)部言語(yǔ)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生在操作學(xué)具時(shí)，要把動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)結(jié)合起來(lái)，也就是從“外化”到“內(nèi)化”，在操作中使“操作”與“思維”緊密結(jié)合，從而發(fā)展學(xué)生的內(nèi)部言語(yǔ)，提高邏輯思維能力。
例如在進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的教學(xué)中，可以安排三個(gè)層次的操作，即三個(gè)層次的思維訓(xùn)練。第一層，操作后問(wèn)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？為教學(xué)公式中“除以2”奠定基礎(chǔ)；第二層，讓學(xué)生抽象出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”；第三層，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較認(rèn)識(shí)三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自己推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，并講出是如何推導(dǎo)的，公式中“底×高”是什么意思，為什么要除以2。這樣引導(dǎo)學(xué)生緊扣操作活動(dòng)中的“想一想”進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅發(fā)展了內(nèi)部語(yǔ)言，而且使學(xué)生的抽象概括能力和演繹推理能力得到了較好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
三、訓(xùn)練主體思維，優(yōu)化思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。主體思維善于在事物的不同層次上向縱、橫兩個(gè)方面發(fā)展，向問(wèn)題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對(duì)事物全面的認(rèn)識(shí)。為此，教師應(yīng)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，先對(duì)問(wèn)題作整體分析，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模型，再由表及里，揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。當(dāng)問(wèn)題趨于解決后，由此及彼，系統(tǒng)地研究相關(guān)的問(wèn)題，做到解決一題就可解一類(lèi)題，即觸類(lèi)旁通。以對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統(tǒng)等多層次、多方向上進(jìn)行演變、擴(kuò)展、加深，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的密度和容量。也只有這樣，才能達(dá)到既不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)質(zhì)量之目的。
1．縱向延伸。要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，溝通前后聯(lián)系，弄清知識(shí)由淺入深，逐步深化的遞進(jìn)層次結(jié)
（附圖{圖}）
1／4，第一次修了多少千米？解答后再縱向延伸：如果改變題目的條件，怎樣解答，如果改變題目中的問(wèn)題，又怎樣解答。
2．橫向展開(kāi)。學(xué)生解題后，還可以橫向展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度、多種途徑進(jìn)行解題（此種方法多適應(yīng)于練習(xí)課與復(fù)習(xí)課）。例如：“修一條1800米的路，3天修了120米，照這樣計(jì)算，修完這條路共用多少天？”可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：①以1天修的路程數(shù)表示效率；②以修1米所用的時(shí)間表示效率；③以修120米所用的時(shí)間，或以3天修的路程表示效率等方法進(jìn)行解答。
3．逆向回轉(zhuǎn)，理解結(jié)論。訓(xùn)練學(xué)生從順、逆兩個(gè)方向思考問(wèn)題，有利于提高思維的深刻性、敏捷性和靈活性。例如：甲乙兩車(chē)從A、B兩地相向開(kāi)出，乙車(chē)每小時(shí)行60千米，比甲車(chē)多行1／4，求甲、乙兩車(chē)一小時(shí)共行多少千米？解答之后，再把解題結(jié)果作為已知條件，引導(dǎo)學(xué)生逆向編題。如：甲乙兩車(chē)一小時(shí)共行108千米，乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行1／4，求甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？顯然，這道題的難度要高于前一題。
一節(jié)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，結(jié)果是教師通過(guò)課堂的教與學(xué)達(dá)到或?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。大家都知道，教學(xué)過(guò)程是由教師教和學(xué)生學(xué)兩部分組成，教師傳授知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的途徑有很多條，而課堂教學(xué)是教師和學(xué)生聯(lián)系交流的場(chǎng)所。只有效的課堂教學(xué)，才能保證教學(xué)質(zhì)量不斷提高，才能保證教育任務(wù)的完成。雖然教學(xué)環(huán)境、每個(gè)教師教學(xué)風(fēng)格和每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)都存在著很大的差異，但是課堂教學(xué)任務(wù)已不僅是向?qū)W生傳授科學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生做人，做事的正確態(tài)度。根據(jù)教育家克魯斯所做的觀察研究，與課堂有效教學(xué)相關(guān)的主要有三大因素，即使教師必須做到的：①充滿激情，富有耐心；而不是平淡無(wú)情，急躁心煩。②科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，求實(shí)認(rèn)真；而不是毫無(wú)準(zhǔn)備，漫不經(jīng)心。③循循善誘，想象豐富；而不是單調(diào)乏味，敷衍了事?？唆斔拐J(rèn)為有效課堂教學(xué)往往是師生都能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)，教師能夠充分發(fā)揮自己的才能投入到工作去，學(xué)生能夠在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中得到收獲。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我認(rèn)為教師必須在以下幾個(gè)方面做好充分的準(zhǔn)備：①掌握教育學(xué)和心理學(xué)的理論知識(shí)。②挖掘自身情商，能與90后00后學(xué)生坦然交流。③夯實(shí)自己所教專(zhuān)業(yè)知識(shí)。④掌握一套有助于學(xué)生學(xué)生的規(guī)律和技巧。新加坡教育家Gotbinathan先生指出：課堂的有效教學(xué)是整個(gè)教育過(guò)程中重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)獲得收獲，不然就談不上課堂教育的成功。
二、數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的幾個(gè)重要條件
行為學(xué)家認(rèn)為：如果學(xué)生通過(guò)不斷刺激和條件反應(yīng)從事學(xué)習(xí)的，就要有所刺激才會(huì)表現(xiàn)。教育心理專(zhuān)家通過(guò)實(shí)驗(yàn)：學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程，需要通過(guò)大腦進(jìn)行思維活動(dòng)的過(guò)程。根據(jù)上面理論觀點(diǎn)以及自己長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)歷，覺(jué)得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性有幾個(gè)因素影響：
（一）和諧課堂，寓德于教
課堂是師生一起交流共同完成教與學(xué)的主要陣地。在這里除了有信息轉(zhuǎn)化過(guò)程，也有師生之間濃濃的感情交流的過(guò)程。據(jù)調(diào)查，98%的中學(xué)生都是因?yàn)橄矚g某個(gè)老師的課堂才喜歡這門(mén)課程。中學(xué)生自控能力較弱，沒(méi)有自主學(xué)習(xí)能力，玩心較重，上課、聽(tīng)課及課后作業(yè)都不能自覺(jué)完成；需要老師、家長(zhǎng)不斷提醒督促；學(xué)習(xí)上缺乏持續(xù)性和缺乏克服困難的毅力和決心。這表明：學(xué)生的情感意志、態(tài)度等非智力因素影響他們的成長(zhǎng)，因此教師在上課時(shí)必須注意情感教育，積極創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。同時(shí)，現(xiàn)代的學(xué)生民主意識(shí)強(qiáng)烈，對(duì)學(xué)生說(shuō)風(fēng)涼話甚至體罰學(xué)生將是非常失敗的課堂。不管學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)绾?，充滿熱情，關(guān)心幫助每個(gè)學(xué)生，到處洋溢著正能量是老師需要的素質(zhì)。教師每一個(gè)友好的動(dòng)作、充滿信任的笑容、每一個(gè)肯定的眼神、一句表?yè)P(yáng)的話語(yǔ)都可以變?yōu)檩p松和諧的一節(jié)課堂?，F(xiàn)代課堂提倡教師三位一體：傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力，滲透思想教育。教材中也經(jīng)常有介紹數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)史話和優(yōu)秀人物等，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)情懷，激勵(lì)學(xué)生克服重重困難敢于攀登科學(xué)高峰的精神。如在初中第一節(jié)課講述負(fù)數(shù)時(shí)，強(qiáng)調(diào)中國(guó)是世界上首先用負(fù)數(shù)的國(guó)家。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝在《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例：“衣五人終歲用千五百不足四百五十”。公元3實(shí)際世紀(jì)劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)率先給出負(fù)數(shù)定義。而西方直到1572年，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利在他的《代數(shù)學(xué)》才給出定義。講到勾股定理時(shí)給學(xué)生詳細(xì)的講解定理名稱(chēng)的來(lái)源，并告訴學(xué)生我們的祖先對(duì)勾股定理的研究比古希臘的畢達(dá)哥拉斯早了好幾百年。學(xué)生聽(tīng)完這些古代中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就必然有所觸動(dòng)，可能還會(huì)喚醒，激勵(lì)部分學(xué)生，這樣將大大提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
（二）理解教材，提升教研
數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教育工作者經(jīng)過(guò)反復(fù)比較，再三斟酌編寫(xiě)出來(lái)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的基本理念，承載著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。一線教師只有結(jié)合長(zhǎng)期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)教材進(jìn)行挖掘處理，按照不同學(xué)校不同學(xué)生合理地創(chuàng)造性地使用教材。我們既要知道教材的表層意思更要理解教材的深層次內(nèi)涵；教學(xué)不是簡(jiǎn)單的復(fù)制教材，而是豐富教材，完善教材。教師只有對(duì)所教學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)有充足了解，按學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理利用處理教材，才能提高教學(xué)質(zhì)量。
（三）創(chuàng)設(shè)情境，主動(dòng)參與
中學(xué)生好奇心強(qiáng)，求知欲旺，老師們結(jié)合自己豐富的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)一些既能體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)又與當(dāng)前熱門(mén)話題相結(jié)合就可以將學(xué)生引入到學(xué)習(xí)新知識(shí)的情境中去，學(xué)生也將不知不覺(jué)無(wú)意識(shí)的主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中去，達(dá)到課堂教學(xué)的有效性。
（四）信息技術(shù)，合理利用
教學(xué)要面向全體學(xué)生，由于每個(gè)學(xué)生的空間想象能力、圖形理解能力不一樣，為了突破這些難點(diǎn)。應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)，即豐富了我們的課堂，也為我們更好地突破課堂教學(xué)難點(diǎn)提供了有效途徑。例如在學(xué)習(xí)圖形中折疊與展開(kāi)時(shí)，有些初一學(xué)生很難想象一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，通過(guò)多媒體展示學(xué)生很快就理解。再比如：學(xué)到軸對(duì)稱(chēng)、圖形翻折、中心對(duì)稱(chēng)圖形、位似等這些章節(jié)時(shí)，如果能夠合理運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，可以直觀展示圖形的變化過(guò)程，提高了課堂教學(xué)的有效性，強(qiáng)化了學(xué)生的空間概念。
（五）轉(zhuǎn)變觀念，科學(xué)評(píng)價(jià)
隨著課程改革、教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方案也隨著。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的上課參與情況，小組合作探究情況，舉手發(fā)表觀點(diǎn)情況等進(jìn)行評(píng)價(jià)。比如數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐制定評(píng)價(jià)表；此表包括：課堂表現(xiàn)，作業(yè)情況，自我測(cè)評(píng)，數(shù)學(xué)方法等，力爭(zhēng)將學(xué)生的筆試和動(dòng)手，動(dòng)口能力結(jié)合起來(lái)；將平時(shí)課堂表現(xiàn)和考試成績(jī)結(jié)合起來(lái)，不斷調(diào)整數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高綜合能力。使學(xué)生在課堂上想?yún)⑴c，敢合作探究，不怕出錯(cuò)，有效的完成學(xué)習(xí)內(nèi)容，最終使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)入良性發(fā)展?fàn)顟B(tài)。
三、結(jié)語(yǔ)
1、指導(dǎo)學(xué)生操作的助學(xué)激趣
學(xué)生理解和掌握知識(shí)總是以感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，感性認(rèn)識(shí)豐富，表象清晰，理解就深刻。因此，教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)操作，獨(dú)立探索，會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。如在教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)擺小捧深刻理解被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系及余數(shù)的實(shí)際含義。
2、通過(guò)競(jìng)賽以助學(xué)激趣
競(jìng)賽也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種好辦法。因此，在數(shù)學(xué)中，要常在小組間、個(gè)人間、男女生間開(kāi)展口算、速算、分析等競(jìng)賽活動(dòng)。在競(jìng)賽中，教師的一次高分，一句贊美之詞往往會(huì)給學(xué)生帶來(lái)新的希望，產(chǎn)生神奇的力量，有些甚至影響終生。對(duì)于后進(jìn)生，更應(yīng)注意給予鼓勵(lì)，獎(jiǎng)其助學(xué)所長(zhǎng)，讓他們也體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的興趣。
3、通過(guò)變式比較以助學(xué)激趣
在概念教學(xué)中，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，可使學(xué)生排除非本質(zhì)屬性的干擾，增強(qiáng)探究知識(shí)的新奇性，從而形成正確的概念。如認(rèn)識(shí)平行線時(shí)，可出示不同方向的四組平等平行線，讓學(xué)生觀察比較得出，它們都符合在同一平面內(nèi)且不相交這兩個(gè)條件，都是平行線。
4、創(chuàng)設(shè)情境以助學(xué)激趣
創(chuàng)設(shè)一定情景，讓學(xué)生產(chǎn)生親身感受的體驗(yàn)。在教學(xué)相遇應(yīng)用題時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情景：兩位同學(xué)代表兩列火車(chē)，站于教室前后通道口，另一同學(xué)代表中間站站一通道口，讓學(xué)生演示兩列火車(chē)相遇的情景，并配以恰當(dāng)?shù)幕疖?chē)汽笛聲，既活躍了課堂氣氛，又使學(xué)生輕松愉快地理解了相遇問(wèn)題的條件和含義。
5、通過(guò)游戲以助學(xué)激趣
讓學(xué)生在游戲中學(xué)知識(shí)，定會(huì)收到事半功倍的效果。這既符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)又符合他們的認(rèn)識(shí)規(guī)律。如在教學(xué)一位數(shù)除法時(shí)，可以設(shè)計(jì)摘蘋(píng)果的游戲：在黑板上畫(huà)一蘋(píng)果樹(shù)，在又紅又大的蘋(píng)果上分別寫(xiě)有不同的算式，樹(shù)旁畫(huà)上表示不同結(jié)果的各種籃子，讓學(xué)生將算式與結(jié)果對(duì)應(yīng)的平果摘到各自的籃子，這樣大大提高了學(xué)生的計(jì)算興趣。
創(chuàng)新教育沒(méi)有范例可鑒，從某種意義上講它就是一種教育改革。而改革就有可能失敗。因此初中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該吃透《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，然后結(jié)合自己的理解在備課上課實(shí)踐等方面作一些改進(jìn)，循序漸進(jìn)，不斷反思與總結(jié)，這樣才能把握創(chuàng)新教育的大方向，不至于漫無(wú)目的地喊口號(hào)、瞎忙碌。
例如：數(shù)學(xué)教師關(guān)于知識(shí)技能目標(biāo)、過(guò)程性目標(biāo)的定位，就應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫(huà)知識(shí)技能的動(dòng)詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）探索”等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題和情感與態(tài)度等方面的要求。
二、設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，營(yíng)造創(chuàng)新氛圍
教師可根據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)適量靈活性較大的思考題，讓學(xué)生從同一來(lái)源的問(wèn)題中探究不同的答案、不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生積極求異的思維能力。設(shè)計(jì)此類(lèi)思考題，讓學(xué)生進(jìn)行討論、爭(zhēng)論、辯論，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極運(yùn)用現(xiàn)有的知識(shí)去解決問(wèn)題，又能訓(xùn)練他們用多種方法或多種渠道解決問(wèn)題的求異思維能力。
例1：有這樣一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，如工地實(shí)施爆破炸山，若導(dǎo)火線長(zhǎng)85cm，燃燒速度為0.85cm/s，問(wèn)點(diǎn)火者能否以4.5m/s的速度跑到500m的安全區(qū)。
教師可安排幾名學(xué)生上黑板板演，根據(jù)學(xué)生的解答情況，讓學(xué)生說(shuō)出有三種解法。（學(xué)生說(shuō)得不全，教師引導(dǎo)）（1）比較時(shí)間；（2）比較路程；（3）比較速度。
例2：一只不透明的袋制子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)那些可能的結(jié)果？
張華的觀點(diǎn)：摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的。
王鵬的觀點(diǎn)：紅球有2個(gè)，如果給這2個(gè)紅球編號(hào)，那么摸出白球、摸出紅球1、摸出紅球2這三個(gè)事件是等可能的。
你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法有道理？
解：一只不透明的袋制子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，因?yàn)檫@三個(gè)球除顏色外都相同，所以攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到每一個(gè)球的可能性是相同的，紅球有2個(gè)，如果把它們編為紅球1、紅球2，那么攪勻后從中任意摸出1個(gè)球有三種可能的結(jié)果：摸出白球，摸出紅球1，摸出紅球2，并且這三種結(jié)果是等可能的。
由上面的分析知道，張華的觀點(diǎn)是不正確的，王鵬的觀點(diǎn)是正確的。
三、進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，誘發(fā)創(chuàng)新“燃發(fā)點(diǎn)”
研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生基于自身興趣，在教師指導(dǎo)下，從自然、社會(huì)和學(xué)生自身生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、選擇課題、設(shè)計(jì)方案，通過(guò)具體的探索、研究求得問(wèn)題得解決的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b時(shí)，當(dāng)b=0，k≠0時(shí)要求學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)例，教師可讓學(xué)生研究電話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系。
一、圍繞教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)
數(shù)學(xué)教學(xué)是分單元進(jìn)行的，每一單元可劃分為幾個(gè)“知識(shí)塊”，同一“知識(shí)塊”的幾個(gè)教學(xué)課時(shí)又有不同的側(cè)重點(diǎn)或叫“知識(shí)點(diǎn)”。課堂練習(xí)就是要圍繞每堂課的教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。
例如，教學(xué)“兩位數(shù)的除法筆算”前兩課時(shí)，重點(diǎn)、難點(diǎn)是試商。新課前的練習(xí)應(yīng)為學(xué)習(xí)試商方法作知識(shí)鋪墊，可這樣設(shè)計(jì)：1.括號(hào)里最大能填幾：30×（）〈206；2.在里填上〉或〈：32×5150；3.估算：78×8＝、206×3＝。講授中的練習(xí)要為理解試商方法服務(wù)，可這樣設(shè)計(jì)：1.說(shuō)出試商過(guò)程：
附圖{圖}
2.如果把
附圖{圖}
中的27看作20來(lái)試商，要試幾次？如果看作30來(lái)試商，要試幾次？比較一下，怎樣試商簡(jiǎn)便些。新課后的練習(xí)要起到強(qiáng)化試商方法的作用，可這樣設(shè)計(jì)：1.說(shuō)一說(shuō)
附圖{圖}
等題該把除數(shù)看作幾十來(lái)試商，再算出來(lái)；2.不用豎式計(jì)算，很快說(shuō)出下面各題商幾：
附圖{圖}
3.在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：÷30＝8……15，300÷＝7……20；4.下面的計(jì)算正確嗎？把不正確的改正過(guò)來(lái)：
附圖{圖}
二、遵循認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)課堂練習(xí)
每堂課的練習(xí)設(shè)計(jì)要根據(jù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)，做到由淺入深，有層次、有坡度，一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣。
例如，同分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)層次的練習(xí)。
1.基本練習(xí)：（1）口算：1／3＋1／3、5／7－2／7、5／11＋4／11、3／4－1／4、5／9＋2／9、3／8＋7／8、b＋a／＋c／a、a／b－c／b（a、b〉0，a〉c）。（2）筆算：7／18＋13／18、13／20－7／20。
2.綜合練習(xí)：（1）填空：5＋7／（）／（）＝1、（）／（）－2／5＝2／5、3／11＋（）／（）＝7／11、（）／（）－1／6＝5／6。（2）解方程：1／5＋x＝4／5、x－7／13＝5／13。
3.發(fā)展練習(xí)：仿照7／11＝（）＋（）、7／11＝（）－（），分別編出5道加法和減法計(jì)算題。
通過(guò)上述幾個(gè)層次的練習(xí)，學(xué)生在簡(jiǎn)單運(yùn)用、綜合運(yùn)用、擴(kuò)展創(chuàng)新的過(guò)程中，理解和掌握了知識(shí)，同時(shí)也照顧到全班不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使他們都有收益。
三、根據(jù)智能目標(biāo)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)
多途徑、多角度地訓(xùn)練學(xué)生思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，是提高學(xué)生個(gè)體素質(zhì)的需要，是課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。
1.設(shè)計(jì)聯(lián)想題，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性。教師可從引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向和逆向聯(lián)想等方面設(shè)計(jì)練習(xí)題。如看到“a是b的5／6”，要求學(xué)生聯(lián)想到：（1）a與b的比是5∶6（橫向）；（2）b與a的比是6∶5（逆向）；（3）b是a的11／5倍（橫向、逆向）；（4）a比b少它的1／6（縱向）；（5）b比a多它的1／5（縱向、逆向）；（6）a增加它的1／5與b相等（縱向）；（7）b減少它的1／6與a相等（縱向）。
2.設(shè)計(jì)多解題，訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性。例如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，教師可出示應(yīng)用題：“一根長(zhǎng)64米的鐵絲，剪去總長(zhǎng)的5／8做了20個(gè)周長(zhǎng)相等的方框架，余下的還可以做同樣的方框架多少個(gè)？”并要求學(xué)生采用不同的方法來(lái)求解：
（1）用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法求解：①20÷5／8－20＝12；②64×（1－5／8）÷（64×5／8÷20）＝12；③64÷（64×5／8÷20）－20＝12；④20÷〔5／8÷（1－5／8）〕＝12；⑤20÷（5／8÷1）－20＝12；⑥20×〔（1－5／8）÷5／8〕＝12；⑦20×（1÷5／8）－20＝12。
（2）用比例方法求解：設(shè)還可以做x個(gè)方框架，得5／8∶20＝（1－5／8）∶x。
（3）用工程問(wèn)題解法求解：①（1－5／8）÷（5／8÷20）＝12；②1÷（5／8÷20）－20＝12。
[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)心理高效教學(xué)課堂管理高效提問(wèn)
新課標(biāo)的頒發(fā)，我國(guó)基礎(chǔ)教育進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，教育思想和教育觀念的發(fā)展要求教育的價(jià)值取向作相應(yīng)的調(diào)整。隨著課程改革的進(jìn)行，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化，“數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為教學(xué)的重要資源。要進(jìn)一步改變過(guò)于以傳授知識(shí)為主，過(guò)于以接受學(xué)習(xí)為主，過(guò)于以學(xué)科本位為主的傾向。要進(jìn)一步關(guān)心學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，關(guān)心學(xué)生的需求和發(fā)展差異，關(guān)注學(xué)習(xí)方式的多樣化和探究性”。數(shù)學(xué)教育者必須對(duì)自己的教育對(duì)象作更全面的了解，對(duì)教育過(guò)程和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)作更深入的分析，才有利于調(diào)動(dòng)教學(xué)中不同方面的積極因素，提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
一、學(xué)習(xí)的過(guò)程是通過(guò)智力活動(dòng)，以及推動(dòng)和調(diào)控這種智力活動(dòng)的動(dòng)力因素來(lái)完成的
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生不僅表現(xiàn)得聰明，而且整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)富有進(jìn)取性，最后能取得優(yōu)秀成績(jī)；另有一些聰明程度一般，但學(xué)習(xí)有毅力，善于自我約束和自我控制，對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情，結(jié)果能取得很好的學(xué)習(xí)效果；也有一些學(xué)生頭腦靈活，但學(xué)習(xí)熱情低落，注意力不集中，不能很好克服遇到的困難，學(xué)習(xí)效果不理想。這表明我們只重視知識(shí)的掌握和智力的發(fā)展是不夠的，必須充分重視學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)和主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，通過(guò)幫組學(xué)生建立一個(gè)積極的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，使他們的潛力得到發(fā)揮，能力得到發(fā)展，學(xué)得有成效。簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)了智力活動(dòng)，還必須有心理因素的介入，才能有效進(jìn)行。這種心理因素可以在學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著引導(dǎo)和推動(dòng)智力活動(dòng)的作用，并能夠根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的不同增減其智力能量。它的功能大致有以下三種。
1．激勵(lì)功能它起著激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的作用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中注意力集中，努力程度加強(qiáng)，以一種內(nèi)驅(qū)力保證學(xué)生處于積極狀態(tài)之中，整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)得以展開(kāi)并持久地進(jìn)行下去。
2．選擇功能它決定了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的反應(yīng)傾向。如學(xué)習(xí)過(guò)程回避什么，喜歡什么，厭惡什么。
3．調(diào)控功能它使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體要求，調(diào)控學(xué)習(xí)的行為。如注意什么，忽視什么，強(qiáng)化什么行為，制止什么行為。
二、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中激活學(xué)生潛在的積極心理因素，影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，決定著我們的教學(xué)質(zhì)量
所以，在教學(xué)中應(yīng)注意：
1．教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)知識(shí)的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值
陳舊、空洞、抽象的知識(shí)和理論往往被學(xué)生心理排斥和拒絕，更談不上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情了。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的被動(dòng)，只能使學(xué)習(xí)效果大打折扣?，F(xiàn)行的新教材的編寫(xiě)就體現(xiàn)了這一思想，每一章除了最后的研究性課題外，其開(kāi)篇都有一個(gè)章節(jié)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中應(yīng)用的例子。
2．教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
人們總是傾向于關(guān)注富于變化的、新奇的、能夠引起認(rèn)知不協(xié)調(diào)的事物。數(shù)學(xué)本身就容易使人感到單調(diào)，教學(xué)過(guò)程的平鋪直敘、波瀾不驚更使學(xué)生覺(jué)得枯燥乏味。教師在教學(xué)過(guò)程善于創(chuàng)設(shè)一種氛圍，合理設(shè)置一些問(wèn)題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中處于期待、困惑、憤悱的心理狀態(tài)，才能有效激發(fā)并維持學(xué)習(xí)熱情。如在函數(shù)概念教學(xué)中，可提問(wèn)圓是否能作函數(shù)的圖像，既避免了單一反復(fù)地對(duì)定義字面的強(qiáng)調(diào)，又使學(xué)生在問(wèn)題中更深刻理解概念。
3．教學(xué)評(píng)價(jià)中正確運(yùn)用獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰
獎(jiǎng)勵(lì)能夠給學(xué)生帶來(lái)尊重、成就、自豪等的心理體驗(yàn)，從而有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。但要注意：（1）獎(jiǎng)勵(lì)的公正性，不能帶上過(guò)濃的主觀色彩，在獎(jiǎng)勵(lì)過(guò)程中過(guò)分獎(jiǎng)勵(lì)一部分學(xué)生，而忽視另一部分學(xué)生；（2）獎(jiǎng)勵(lì)的多樣化，獎(jiǎng)勵(lì)作為積極的強(qiáng)化因素，形式應(yīng)該多樣。如較高的分?jǐn)?shù)、贊揚(yáng)的評(píng)語(yǔ)、親切的微笑等都構(gòu)成事實(shí)上的獎(jiǎng)勵(lì)；（3）獎(jiǎng)勵(lì)的針對(duì)性，對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生要求可嚴(yán)格一些，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，可適當(dāng)放寬一些，分情況采用教師直接獎(jiǎng)勵(lì)或來(lái)自集體的間接獎(jiǎng)勵(lì)。
一、語(yǔ)言要有準(zhǔn)確性
準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明是教學(xué)信息傳遞中一條最基本的要求，在準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上力求精煉，使教學(xué)信息體現(xiàn)明了化。
1.讀音要準(zhǔn)確。作為教師要堅(jiān)持并且要用盡可能準(zhǔn)確的普通話教學(xué)，避免在傳遞教學(xué)信息時(shí)因使用方言而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生誤解。在教學(xué)中多音字也要讀準(zhǔn)，方言和習(xí)慣讀音要改用標(biāo)準(zhǔn)音去讀。如，長(zhǎng)、正方體特征之一的“棱”，多數(shù)人都習(xí)慣把它讀成“l(fā)èng”，標(biāo)準(zhǔn)讀音應(yīng)是“l(fā)éng”。又如，“量的計(jì)量”前一個(gè)“量”應(yīng)讀“l(fā)iang”，后一個(gè)“量”應(yīng)讀“l(fā)iáng”。
2.用詞要準(zhǔn)確。在教學(xué)時(shí)，尤其是概念教學(xué)，少說(shuō)或多說(shuō)一個(gè)關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，就有可能把原意改變，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)麻煩，造成錯(cuò)覺(jué)。如，“比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比”，如果把又字丟掉了，會(huì)給學(xué)生造成概念上的混淆，因?yàn)椤俺ā笔且环N運(yùn)算，而“比”是一種關(guān)系；再如，把梯形說(shuō)成“有一組對(duì)邊平行的四邊形”，這就使概念的外延擴(kuò)大了……
3.語(yǔ)言要精確。就是說(shuō)語(yǔ)言要簡(jiǎn)明扼要，恰如其分。無(wú)論是思維過(guò)程的表達(dá)，解題思路的歸納，還是教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)，都要力求精煉，輸出的信息無(wú)重復(fù)。如，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路歸納為：先確定單位“1”的量，再看問(wèn)題是單位“1”的幾分之幾，然后根據(jù)“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，列出算式，求出問(wèn)題。再如，教學(xué)“正比例的意義”以后，怎樣判斷兩種相關(guān)量成正比例，可以這樣小結(jié)：“兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值或商一定，這兩種量就成正比例”。這樣的總結(jié)簡(jiǎn)單明了，學(xué)生易于掌握。
二、語(yǔ)言要有邏輯性
數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然多數(shù)比較簡(jiǎn)單，其中不少內(nèi)容是描述性的，但內(nèi)容的編排上仍體現(xiàn)著前后的連貫性和很強(qiáng)的邏輯性。因此，要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，教師的語(yǔ)言一定要符合邏輯。如，有學(xué)生學(xué)完正方體后問(wèn)老師，正方體是長(zhǎng)方體嗎?老師是這樣回答的：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫正方體，正方體具有長(zhǎng)方體的全部特征，所以正方體是長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。這種回答有根有據(jù)，理由充足，邏輯性強(qiáng)。又如，在教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，有的教師闡述道：“所有的直徑都相等，直徑等于半徑的2倍”。這句結(jié)論性的話忽略了在“同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，這就是理由不充足，語(yǔ)言不嚴(yán)密，缺乏邏輯性。
三、語(yǔ)言要有形象性
教師的口頭語(yǔ)言要與圖象語(yǔ)言相結(jié)合，通過(guò)聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)的綜合運(yùn)用，使學(xué)生有效地接收信息，理解知識(shí)。如教師講解相遇問(wèn)題時(shí)，一邊講解一邊做演示，如圖：這是一個(gè)活動(dòng)組合投影片：
甲地乙地
兩輛汽車(chē)分別從兩地相向而行，邊說(shuō)邊演示，通過(guò)演示，不言而喻，學(xué)生便懂了“相向”、“相遇”，問(wèn)題也便于解決。這樣講解既形象又直觀，學(xué)生理解也快。另外，教師還可以通過(guò)適當(dāng)?shù)谋砬?、手?shì)、動(dòng)作來(lái)激發(fā)學(xué)生的想像，增強(qiáng)語(yǔ)言的形象性，達(dá)到較快理解和掌握知識(shí)的目的。
四、語(yǔ)言要有啟發(fā)性
孔子說(shuō)過(guò)：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”(悱，這里指教師有意不說(shuō)出結(jié)果、答案)在教學(xué)過(guò)程中，要變學(xué)生的被動(dòng)接收信息為主動(dòng)地獲取知識(shí)，這就要求教師要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)看、想、做等認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)掌握。如，教“圓的周長(zhǎng)”一節(jié)時(shí)，老師拿出一個(gè)呼拉圈，問(wèn)學(xué)生，你能計(jì)算出它的周長(zhǎng)嗎?學(xué)生回答能量出它的周長(zhǎng)(因?qū)W生沒(méi)學(xué)計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法)。用什么量?怎樣量?(用皮尺繞一周)還能用什么量?(先用繩子繞一周，然后再用皮尺量繩子長(zhǎng)度)還可以用什么方法量呢?(在地上滾圈，然后量地上滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度)教師充分肯定學(xué)生的做法，想法很好，想像很豐富，然后接著問(wèn)，如果給你們一個(gè)非常大的圓，還容易量周長(zhǎng)嗎?有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?通過(guò)老師做實(shí)驗(yàn)得出：圓的周長(zhǎng)和它的直徑密切相關(guān)，圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，在3.1415926～3.1415927之間，這個(gè)數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，叫圓周率?，F(xiàn)在同學(xué)們說(shuō)說(shuō)看，只要知道什么，就能求出圓的周長(zhǎng)?
