發(fā)布時間：2022-03-09 23:34:00
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的浙江大學自主招生樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
浙江省數(shù)學特級教師，嘉興市數(shù)學會副會長.
在現(xiàn)實世界中，相等是相對的，不等是絕對的．不等關系是現(xiàn)實生活中最普遍的數(shù)量關系，不等式是刻畫不等關系的一種重要數(shù)學模型．不等式與數(shù)、式、方程、函數(shù)、導數(shù)等知識都有著天然緊密的聯(lián)系，是學習高等數(shù)學的重要基礎．在自主招生考試中，不等式問題主要分為三類：利用不等式求最值、解不等式、證明不等式．在本期內容中，我們討論用均值不等式和柯西不等式解決這三類問題．
一、均值不等式和柯西不等式
均值不等式：ai>0（i＝1，2，…，n） ，記a1到an這n個正實數(shù)的平均數(shù)如下：調和平均數(shù)Hn＝■＝■，幾何平均數(shù)Gn=■=■，算術平均數(shù)An=■=■，平方平均數(shù)Qn=■=■，且有Hn≤Gn≤An≤Qn，當且僅當a1=a2=…=an時，Hn=Gn=An=Qn．其中，An≥Gn，即■≥■的使用頻率比較高．
柯西不等式： ai，bi（i＝1，2，…，n）為實數(shù)，則■■■■≥■aibi2． 若ai≠0，當且僅當■=■=…=■時，等號成立；若ai=0，默認bi=0，等號也成立.柯西不等式的二維形式為（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，當且僅當ad＝bc 時，等號成立．
二、利用均值不等式和柯西不等式求最值
利用均值不等式求最值時，要對所求的函數(shù)或代數(shù)式進行適當?shù)摹皽惻洹?，“湊配”主要以“和為定值，積最大”“積為定值，和最小”為依據，在函數(shù)或代數(shù)式的轉化過程中找到定值．
利用柯西不等式求最值時，也要對系數(shù)進行適當?shù)摹皽惻洹保皽惻洹钡闹饕康氖前涯繕撕瘮?shù)向柯西不等式的形式轉化．
利用均值不等式和柯西不等式求最值時，都要注意等號成立的條件．
例1 （2008年南開大學自主招生考試試題） 已知正數(shù)a，b，c滿足：a2+ab+ac+bc＝6+2■，則3a+b+2c的最小值為 ．
解析：由題意可知（a+b）（a+c）＝6+2■，即a+b與a+c的乘積為“定值”． 3a+b+2c＝（a+b）+2（a+c）≥2■＝2■+2■，當且僅當a+b＝2（a+c）時，等號成立. 3a+b+2c的最小值為2■+2■.
例2 （2007年復旦大學自主招生考試第81題） 給定正整數(shù)n和正常數(shù)a，若a1，a2，a3，…成等差數(shù)列｛an｝且｛an｝滿足不等式■+■≤a，則和式■ai的最大值為
（A） ■（n+1） （B） ■n
（C） ■（n+1） （D） ■n
解析：根據題意，設｛an｝的通項公式為an＝a1+（n-1）d，則由題意得■ai＝■＝■＝■． 如何把■與■+■聯(lián)系起來呢？將■視作（-a1）2，在■+■前面乘以系數(shù)（32+12），根據柯西不等式的二維形式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可得（3an+1-a1）2≤（32+12）?［■+（-a1）2］≤10a，即3an+1-a1≤■. 當an+1＝-3a1，■+■＝a時等號成立． ■ai的最大值為■（n+1）． 選A．
三、利用均值不等式和柯西不等式求解代數(shù)式
利用均值不等式和柯西不等式解題時，若等號成立，不等式便可轉化為等式．據此，我們可以求出一些代數(shù)式的值．
例3 （2002年上海交通大學自主招生考試第10題） 若a，b滿足關系：a■+b■=1，則a2+b2= ．
解析：直接對a■+b■=1進行兩邊平方化簡，很難求出a2+b2的值． 如果我們聯(lián)想到a2+（■）2＝1，b2+（■）2=1，則由柯西不等式可得（a■+b■）2≤（a2+1-a2）（1-b2+b2）＝1.又由條件a■+b■＝1可知不等式a■+b■≤1能取到等號， ■＝■，化簡得a2+b2=1．
四、利用均值不等式和柯西不等式證明不等式
利用均值不等式和柯西不等式可以拓寬不等式證明的思路：借助均值不等式可以實現(xiàn)“和”與“積”的轉換，借助柯西不等式則能起到“降次、升冪、去分母”的作用．
例4 （2011年“華約”自主招生考試第13題） 已知函數(shù)f（x）=■，f（1）=1，f■=■，令數(shù)列｛xn｝滿足xn+1＝f（xn），x1＝■．（1） 求數(shù)列｛xn｝的通項；（2） 求證：x1?x2?…?xn>■．
解析： （1）由f（1）=1，f■=■解得a=1，b=1， f（x）=■．由x1＝■，xn+1＝f（xn）解得x2＝■，x3＝■，x4＝■，故猜想xn＝■．用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，x1＝■=■成立；假設n=k時猜想成立，即xk＝■． xk+1=f（xk）=■=■=■， 當n=k時，猜想成立. ｛xn｝的通項公式為xn＝■ ．
（2） 要證x1?x2?…?xn >■，只需證■
到這里，解此題必用的結論■1+■n=e登場了，作為課外補充，該結論需要同學們牢記.
■1+■n=e， 1+■1+■?…?1+■■．
例5 （2008年南開大學自主招生考試試題） 設a，b，c為正數(shù)且a+b+c＝1．求證：a+■2+b+■2+c+■2≥■．
解析：首先來分析待證不等式的結構特征．由于不等式左邊是二次代數(shù)式的和，右邊是常數(shù)，而已知條件是一次代數(shù)式的和，所以我們要設法把不等式左邊的二次式降為一次式，再把一次式降為常數(shù)，這樣柯西不等式才會有用武之地．
a+■2+b+■2+c+■2=■（12+12+12）a+■2+b+■2+c+■2≥■1?a+■+1?b+■+1?c+■2=■1+■+■+■2=■?1+（a+b+c）■+■+■2≥■1+■?■+■?■+■?■22＝■（1+9）2＝■．
解題過程中兩次使用了柯西不等式，第一次等號成立的條件是a+■＝b+■＝c+■，結合a，b，c為正數(shù)和a+b+c＝1，解得a＝b＝c＝■．第二次等號成立的條件是a＝b＝c＝■．兩次等號成立的條件相同，故所證不等式成立．
例6 （2010年浙江大學自主招生考試第5題） 有小于1的正數(shù)x1，x2，…，xn且x1+x2+…+xn=1，求證：■+■+…+■>4 ．
解析：待證不等式右邊為常數(shù)4，左邊是一些分式的和，形式復雜，難以通分求和. 我們考慮從不等式左邊的分母著手，使之與已知條件相關聯(lián)：將不等式左邊的分母x1-■，x2-■，…，xn-■相加，和式中就出現(xiàn)了x1+x2+…+xn的形式.
由柯西不等式可得［（x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）］■+■+…+■≥n2． x1+x2+…+xn=1， （x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）＝1-（■+■+…+■）． 0
通過以上講解，我們發(fā)現(xiàn)，在求解不等式問題的過程中，均值不等式和柯西不等式起著“神來之筆”的作用．另外，排序不等式、琴生不等式的用處也很大，如果你掌握了它們，在自主招生考試中，或許會有意想不到的收獲．
排序不等式：
設a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，則有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（反序乘積和）≤a1br1+a2br2+a3br3+…+anbrn（亂序乘積和）≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn（同序乘積和）． 當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時，等號成立．
琴生不等式：
浙江省數(shù)學特級教師，嘉興市數(shù)學會副會長.
推薦名言
最有價值的知識是關于方法的知識．
――勒內?笛卡爾 （法國數(shù)學家，創(chuàng)立了解析幾何，引入了坐標系及線段的運算概念，被稱為“解析幾何之父”）
作為自主招生考試的必考內容之一，解析幾何重點考查三類問題：一是直線、圓、圓錐曲線中的基本概念、標準方程、幾何性質等基礎知識，二是直線與圓錐曲線的位置關系問題，三是二次曲線與二次曲線的位置關系問題.這三類問題?？汲Ｐ拢?/p>
解析幾何體現(xiàn)了典型的數(shù)形結合思想.在解析幾何題中，計算占了很大的比重，對運算能力要求很高.曲線的定義和性質是解題的基礎，同學們應根據題意，充分利用曲線的性質簡化計算. 此外，解析幾何題還考查函數(shù)與方程思想、化歸轉化思想、特殊與一般的思想等數(shù)學思想方法．
一、方程與幾何性質問題
例1 （2011年“北約”自主招生考試第2題） 求過拋物線y=2x2-2x-1，y=-5x2+2x+3兩交點的直線方程．
解析： 將方程y=2x2-2x-1的兩邊同乘以，得y=5x2-5x-（①），①式與方程y=
-5x2+2x+3相加可得y=-3x+，整理得6x+7y-1=0． 若（a，b）是兩拋物線的交點，則（a，b）必滿足方程6x+7y-1=0， 6x+7y-1=0即為所求直線方程．
點評： 一般來說，同學們會直接聯(lián)立方程，求出兩拋物線的交點，再求出直線方程．這種方法比較尋常，但運算比較復雜. 上述解法可以大大減少運算量，方便地求出目標方程. 但運用這種方法的前提是判斷拋物線確有兩個交點．
例2 （2011年“華約”自主招生考試第14題） 已知雙曲線-=1（a>0，b>0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，且∠F1PF2＝，SFPF＝3a2. （1）求離心率；（2）若點 A為雙曲線左頂點，Q為右支上任一點，問是否存在常數(shù)λ，使∠QAF2＝λ?∠QF2A恒成立？
解析： （1） 我們可以在F1PF2中考慮問題，尋找PF1?PF2與SFPF的關系． F1F22=PF12+PF22-2PF1?PF2cos=（PF1-PF2）2+2PF1?PF2-2PF1?PF2cos，即（2c）2=（2a）2+PF1?PF2，PF1?PF2＝4c2-4a2=4b2， SFPF=PF1?PF2sin=b2=3a2，即b2=3a2， e=2．
（2） 由（1）得，雙曲線方程可表示為-=1.此時F2（2a，0），A（-a，0）． 如圖1所示，設Q（x1，y1）且存在符合題意的常數(shù)λ（λ＞0）．
當QF2x軸時，將點Q的橫坐標x1=2a代入雙曲線方程，解得QF2=y1＝3a. 又AF2=3a， QF2A是等腰直角三角形，∠QAF2＝，∠QF2A＝，此時λ＝．
當點Q為雙曲線右頂點時，∠QAF2＝∠QF2A＝0，∠QAF2＝∠QF2A也成立．
下面證明當QF2不垂直于x軸且Q不為雙曲線右頂點時，∠QAF2＝∠QF2A也成立．
設點Q在第四象限. 點Q在雙曲線的右支上，直線QA的斜率kQA存在且kQA=. QF2不垂直于x軸， 直線QF2的斜率kQF存在且kQF＝.
tan2∠QAF2＝＝＝（①）． -＝1， ＝3（-a2）=3（x1+a）（x1-a），代入①式可得 tan2∠QAF2=.又tan∠QF2A=kQF=， tan2∠QAF2＝tan∠QF2A． 當點Q在第一象限時，同理可得tan2∠QAF2＝tan∠QF2A.
當Q無限趨近于右頂點時，∠QAF2與∠QF2A無限趨近于0．當QF2垂直于x軸時，已證得∠QAF2＝，∠QF2A＝． 由于雙曲線的漸近線方程為y=±x，即兩條漸近線的傾斜角分別為，，要使AQ始終與雙曲線的右支交于點Q，必有∠QAF2始終小于，∠QF2A始終小于，由此可得∠QAF2∈0，∪，，∠QF2A∈0，∪，， ∠QF2A∈0，∪，，∠QAF2＝∠QF2A成立．
綜上可得，存在常數(shù)λ＝使∠QAF2＝∠QF2A恒成立．
點評： 例2的解題過程中運用了特殊與一般的數(shù)學思想．
例3 （2009年南京大學自主招生考試第13題） 在x軸上方作與x軸相切的圓，切點橫坐標為. 過B（-3，0），C（3，0）分別作圓的切線，兩切線交于點P. Q是C在銳角∠BPC角平分線上的射影. （1） 求點P的軌跡方程及其橫坐標的取值范圍；（2） 求點Q的軌跡方程．
解析： （1） 如圖2所示，設x軸與圓的切點為D， PB,PC切圓于點E，F(xiàn). PE＝PF，BE＝BD，CD＝CF，PB-PC＝BD-CD＝（+3）-（3-）＝2． B，C是定點，根據雙曲線的定義可知，點P的軌跡是以B，C為焦點的雙曲線-=1的右上支，其中a=，c==3， b2=6，點P的軌跡方程為-＝1（x>0，y>0）. 該雙曲線右頂點的坐標為（，0），恰好為圓與x軸的切點，點P的橫坐標的取值范圍是（，+∞）．
（2） 延長CQ交PB于M． PQ是∠CPM的角平分線，又由題意知CQPQ，即CMPQ， CPM是以CM為底邊的等腰三角形，PM＝PC， PB-PC=PB-PM=BM. PB-PC=2， BM=2． 聯(lián)結OQ， O為BC中點，Q為CM中點， OQ為MBC的中位線，OQ=BM=. O（0，0）， 點Q的軌跡方程為x2+y2=3，其中x∈（0，），y∈（0，）．
點評：上述解法結合圖形特征，充分利用幾何性質解決問題，真正體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．
二、直線與圓錐曲線的位置關系問題
直線與圓錐曲線的位置關系問題，歸根結底是聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程所得的方程組的問題．在解決這類問題時，要注意運用直線與圓錐曲線位置關系的相關公式與方法，如“弦長公式”“設而不求”“點差法”等.
例4 （2006年上海交通大學自主招生考試第12題） 橢圓+y2=1（a>0），一頂點A（0，1），問是否存在以A為直角頂點且內接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由．
解析： 如圖3所示，設直角三角形的另外兩個頂點分別為B，C. 由題意可知AB的斜率存在. 設AB的方程為y=kx+1（k>0），代入+y2=1，得+k2x2+2kx=0，解得xB=-． 由弦長公式得AB＝?． 由ABAC可得AC的斜率為-，同理可得AC=?． AB＝AC，k>0， 化簡可得k3-a2k2+a2k-1=0，即（k-1）［k2+（1-a2）?k+1］=0 （①）， 解得k=1或k2+（1-a2）k+1=0. 下面我們討論方程k2+（1-a2）k+1=0 （a>0）的解的個數(shù)．
當Δ＞0即a>時，方程k2+（1-a2）k+1=0顯然有兩個不等于1且大于0的實數(shù)根，所以①式共有3個不同的實數(shù)解，即滿足條件的三角形有3個；
當Δ=0即a=時，方程k2+（1-a2）k+1=0的解為k=1，所以①式只有1個實數(shù)解，即滿足條件的三角形有1個；
當Δ
綜上可得，當a>時，滿足條件的等腰直角三角形有3個；當0＜a≤時，滿足條件的等腰直角三角形有1個．
點評：在例4中，等腰直角三角形的個數(shù)就是直線AB的斜率k的解的個數(shù)，因此討論（k+1）［k2+（1-a2）k+1］=0的解的個數(shù)就可得到答案．另外，由于AB，AC 的斜率互為負倒數(shù)，所以只要將AB＝?中的k換成-就能得到AC．在解答解析幾何問題時，要注意運用類似的運算技巧．
例5 （2010年“華約”自主招生考試第12題） A，B，C，D在拋物線x2=4y上，A，D關于拋物線的對稱軸對稱．過點D作拋物線的切線， BC平行于切線，點D到AB，AC的距離分別為d1，d2，d1+d2＝AD． （1） 試問：ABC是銳角、鈍角還是直角三角形？（2） 若ABC的面積為240，求點A的坐標和BC的方程．
解析： （1）如圖4所示，由題意可知AD平行于x軸，設Dx0，，則A-x0，． 設Cx1，，Bx2，，則kAC=（x1-x0）． 由x2=4y可得過點D的切線的斜率為x0， kBC＝（x1+x2）＝x0， x2＝2x0-x1，B2x0-x1，（2x0-x1）2，由此可得kAB＝（x0-x1）. kAC＝-kAB，∠DAC＝∠DAB． AD?奐∠DAC且AD?奐∠DAB， ∠DAC與∠DAB關于AD對稱． 又d1，d2分別為點D到AB，AC的距離， d1＝d2，由d1+d2＝AD可知∠DAC＝∠DAB＝45°， ∠BAC=90°，ABC是直角三角形．
（2） 設點C在AD上方． ∠DAB＝45°， kAB＝-1. A-x0，， AB的方程為y-＝-（x+x0）． 代入x2=4y，解得Bx0-4，（x0-4）2.同理可得Cx0+4，（x0+4）2. AB＝2x0-2，AC＝2x0+2． 由SABC＝?AB?AC＝240解得x0=±8， A（8，16） ，B（-12，36），C（-4，4）或A（-8，16） ，B（4，4），C（12，36）． BC的方程為4x+y+12=0或4x-y-12=0．
點評： 例5的求解過程充分使用了“設而不求”的方法，避免了復雜計算．
例6 （2009年清華大學自主招生考試第3題） 有限條拋物線及其內部能否覆蓋整個坐標平面？證明你的結論．
解析： 如果有限條拋物線及其內部能夠覆蓋整個坐標平面，則這有限條拋物線及其內部能夠覆蓋坐標平面上任意一條直線．從這個角度出發(fā)，我們可以考慮坐標平面上直線與拋物線的位置關系．如果直線與拋物線的對稱軸不平行，則直線與拋物線的位置關系有三種可能：①直線與拋物線總有兩個交點；②直線與拋物線只有一個切點；③直線與拋物線無公共點．
對于①，拋物線及其內部僅覆蓋該直線上的一段線段；對于②，拋物線及其內部僅覆蓋該直線上的一個點；對于③，拋物線及其內部不能覆蓋該直線上的任意一點．因此，用有限條拋物線及其內部不能覆蓋與這有限條拋物線的對稱軸均不平行的直線，而平面中存在著這樣的直線．
假設平面內有n條拋物線，則拋物線的對稱軸也有n條，那么平面中至少存在一條與這n條直線都相交的直線．也就是說，用有限條拋物線及其內部不能覆蓋平面中的一條直線，當然更不能覆蓋整個坐標平面．
三、二次曲線與二次曲線的位置關系問題
二次曲線與二次曲線的位置關系問題，歸根結底是聯(lián)立兩個曲線方程得到的方程組的問題. 在方程組的消元過程中，要注意字母取值范圍的等價性，否則容易造成疏漏．
例7 （2008年浙江大學自主招生考試第2題） 橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，求a的取值范圍．
解析： 聯(lián)立方程得2y2+（1-4a）y+2a2-2=0（①）. 橢圓與拋物線有公共點，又y=≥0，方程①在［0，+∞）上有解．當Δ>0時，設方程①有兩個不同的解y1，y2，則有兩種可能：若方程在［0，+∞）上有一個解，在（-∞，0）上有另一個解（該解不合題意，舍去），則Δ＞0，y1y2=a2-1≤0；解得a∈［-1，1］. 若方程的兩個解都在［0，+∞）上，則Δ＞0，y1+y2>0，y1y2≥0；此時a∈1，. 若方程僅在［0，+∞）上有一個解，則Δ＝0，解得a=，此時y1=y2=∈［0，+∞）. 綜上可得，a的取值范圍為-1，．
點評： 例7也可以通過設橢圓的參數(shù)方程為x=2cosθ，y=a+sinθ（θ為參數(shù)且θ∈［0，2π）），然后代入拋物線方程，轉化為三角函數(shù)問題來求出a的取值范圍．
一、“愛恨交加”的高考制度
我們國家1977年恢復高考制度，它實現(xiàn)了人才科學公平的選拔，“分數(shù)面前人人平等”；磨練了青少年的意志，促進了社會競爭；為農村學子爭取了更好的教育資源，促進了教育公平，形成了崇尚知識的良好氛圍，促進了尊師重教。實踐證明，高考制度是至今為止比較公平的一個制度，但是高考制度的弊端也是顯而易見的，如“一考定終身”，選拔標準單一；“分數(shù)”作為唯一目標，“考試”作為唯一任務，背離了教育發(fā)展的根本目標；“應試教育”愈演愈烈，青少年的身體、心理受到嚴重摧殘，很多地方經常出現(xiàn)高考考場里學生掛著吊水瓶的怪現(xiàn)象；社會就業(yè)看重高學歷的不良傾向，為“應試教育”推波助瀾。過于重視分數(shù)，導致高分低能，盲目追求高學歷，造成人才浪費等。
總之，客觀地講，高考制度是迄今為止比較公平的一個制度。但是高考主要是通過筆試的方式依照分數(shù)的高低來選拔人才，這就必定有其局限性，因此高考制度需要的是不斷的摸索與完善，需要其他的選拔制度來與高考制度相互彌補。
二、“左右為難”的教育現(xiàn)狀
中學教育的根本任務是面向全體學生，掌握基本知識，發(fā)展綜合素質，為今后發(fā)展打下基礎。而另外一方面高考競爭異常激烈，教育面臨兩難選擇，常常迫于社會各方壓力，不知不覺進入“應試教育”怪圈，造成學生課業(yè)負擔過重，素質教育推進困難。主要表現(xiàn)在：1.教育目的單一。以升學為唯一目標，以跳龍門為目的，培養(yǎng)會考試的機器、找到“好工作”的畢業(yè)生。學生學習習題化，學習動力功利化，忽視實踐能力、創(chuàng)新精神、社會責任感的培養(yǎng)。2.教育內容單一。注重知識的傳授，考什么教什么。教學內容考綱化，缺少人文教育內容、人文精神，缺少實踐教育。3.教育方式單一。強調理論灌輸、單項輸入、填鴨式，方法單一。教師教學應試化，缺乏啟發(fā)式教育、批判性思維、質疑精神。創(chuàng)新型學生、精英人才如何培養(yǎng)？時間和空間從哪里來？目前的教育現(xiàn)狀正說明了解決問題的必要性和可能性。
三、在現(xiàn)實中尋求突破
高中教育要走出這樣的困境，關鍵要在體制上進行突破，利用名校和大學的資源，啟動教育實驗項目，打破中學與大學教育間的鴻溝?！秶抑虚L期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》“重大項目和改革試點”中，在關于“拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)改革試點”方面指出：要探索貫穿各級各類教育的創(chuàng)新人才培養(yǎng)途徑；鼓勵高等學校聯(lián)合培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才；支持有條件的高中與大學、科研院所合作開展創(chuàng)新人才培養(yǎng)研究和試驗，建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)基地。2012年南京師大附中分別與上海交通大學、浙江大學本著真誠合作、創(chuàng)新設計的原則，經過友好協(xié)商，并且向江蘇省教育廳申請批準，從2012年秋季開始，在南京師大附中建立“融合培養(yǎng)創(chuàng)新人才實驗班”（其中上海交通大學20人、浙江大學20人）。
1.在選拔體制上尋求突破
我們的選拔步驟是：（1）學生報名。2012年通過中考錄取進入南京師大附中高中學習的學生，每個學生可以選報其中一所大學。（2）筆試。報名學生參加南京師大附中和大學共同組織的文化筆試。原則上把此筆試與南京師大附中2012級高一年級“課程改革實驗班選拔考試”整合進行。（3）面試。報名學生按照筆試文化成績進行排序（四門總分相同時，按照語文數(shù)學外語三門總分排序，再相同時按照語文數(shù)學兩門總分排序），原則上按照2：1的比例分別確定學生（即上海交通大學方向40人、浙江大學方向40人）參加大學組織的面試。上海交通大學面試把40人按照S型平均分成兩組，對兩組學生分別進行綜合面試，分別進行排序。浙江大學面試40人都要參加綜合組和外語組面試，然后對面試合格的學生進行排序。（4）學生確定。上海交通大學學生確定：在參加面試的兩組學生中，分別按照面試的等級分（A：3分；B：2分；C：1分；D：0分）進行排序（等級分相同時，按照筆試成績排序）。每組確定10人，共20人進入“創(chuàng)新人才實驗班”學習。如果有放棄，則按照“均衡遞補”的原則進行遞補。浙江大學學生確定：在面試合格的學生中，筆試成績排序占50%，面試成績排序占50%，進行總排序。確定20人進入“創(chuàng)新人才實驗班”學習。如果有放棄，則依次進行遞補。最后，錄取的學生分別由南京師大附中、上海交通大學或浙江大學、學生和家長三方簽定協(xié)議，報江蘇省教育廳批準確認。
2.在培養(yǎng)體制上尋求突破
高中階段教育是學生個性形成、自主發(fā)展的關鍵時期，對提高國民素質和培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有特殊意義。學校專門成立“融合培養(yǎng)創(chuàng)新人才實驗班”課程研究課題組，專門制定《融合培養(yǎng)創(chuàng)新人才實驗班課程方案》。我們開發(fā)了三類課程體系：
第一類是素質養(yǎng)成課程，強調基礎性、寬基礎，強調通識教育——學科素養(yǎng)，培養(yǎng)“人文素養(yǎng)與科學精神”，關注學生的終身發(fā)展。主要由國家必修課程和國家必選課程的國家標準和校本必修課程的附中標準構成。其推進策略是突顯問題探究的教學環(huán)節(jié)，開展研究性教與學改革。
第二類是個性發(fā)展課程，強調選擇性，圍繞學生興趣，開發(fā)學生的潛能。強調多元智力——多元評價，主要由國家選修課、校本選修課和學生社團活動構成。其推進策略是學生的解放，開展體驗性教與學改革。
第三類是特色創(chuàng)造課程，強調特色創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造習慣和創(chuàng)造品質，強調學術性（動腦）與實踐性（動手）結合、科學性與藝術性綜合。主要包含校本學術性課程、文理綜合課程，如“系統(tǒng)思考”“綜合劇場”等，包含高層次學科競賽課程，還有大學先修課程，大學認可學分，充分利用高校資源。其推進策略是精品課程實施，開展創(chuàng)造性教與學改革。
因此，在《融合培養(yǎng)創(chuàng)新人才實驗班課程方案》的課程學分表中有：
“E”類課程：數(shù)字化學習課程——改變學習方式；
“Z”類課程：綜合實踐活動——體驗、探究、合作學習。包括社會專題考察、大學與研究院所見習、社區(qū)服務和志愿者活動等有組織的活動，并且通過這些社會體驗類課程的學習完成研究性學習任務；
“T”類課程：學校的特色必選課程，包括：“圖文信息檢索”“論文寫作”“口語表達與溝通”“系統(tǒng)思考”“數(shù)學思維”“理科實驗與探究”“信息技術應用前沿”等；
“X”類課程：大學指導下的先修課程，由大學提供。
此外，我們還實行了“1+6證書制度”。1+6證書制度——即除畢業(yè)證書外，還要求每一位學生在高中學習階段完成六項活動并發(fā)給證書：一是開展一項符合學術規(guī)范和學術誠信的研究性學習活動；二是操作一項探究性的理科實驗或理科綜合實驗活動；三是實施一項貫穿三年的高中閱讀計劃；四是參與一項可持續(xù)的志愿者活動；五是堅持一項持之以恒的體育運動；六是愛好一項藝術活動。即以學生興趣、特長為中心，將此六項活動要求，作為畢業(yè)標準，并頒發(fā)證書，從而逐步建立附色的學生綜合評價體系。
為了鼓勵學生大膽想象，大膽嘗試，我校計劃投入百萬元設立“南師大附中夢想基金”，用于鼓勵有夢想、有創(chuàng)造的學生?！皦粝牖稹笔恰度诤吓囵B(yǎng)創(chuàng)新人才實驗班課程方案》的一部分，并且逐步推廣到附中所有學子。經過近半年的探索實施，學校先后組織了兩次開題報告會和一次結題報告會，學生申請并通過開題的項目有二十項，其中已結題四項，兩件作品已經申請專利，兩件作品參加江蘇省青少年科技創(chuàng)新大賽獲一等獎，并代表江蘇參加全國創(chuàng)新大賽。馬安南同學負責的“地溝油再利用”項目先后多次受到南京18頻道跟蹤采訪。給你一個舞臺，展現(xiàn)你的風采。附中學子在追逐夢想的道路上揮灑汗水，播種希望。
三類課程結構如下圖：
3.在學生出路上尋求突破
上海交通大學方面：“創(chuàng)新人才實驗班”的學生在南京師大附中讀滿三年，獲得“創(chuàng)新人才實驗班” 所有課程的基本學分，綜合素質評價合格，按照有關協(xié)議直接進入上海交通大學學習?！皠?chuàng)新人才實驗班”的學生不分文科、理科，畢業(yè)進入上海交通大學時，學生可以選報上海交通大學當年高考專業(yè)目錄中所有專業(yè)，上海交通大學根據學生三年的綜合表現(xiàn)及特長確定學生錄取專業(yè)。浙江大學方面：“創(chuàng)新人才實驗班”的學生在南京師大附中讀滿三年，獲得“創(chuàng)新人才實驗班” 所有課程的基本學分，綜合素質評價合格，按照有關協(xié)議直接進入浙江大學學習?！皠?chuàng)新人才實驗班”的學生不分文科、理科，畢業(yè)進入浙江大學時，學生可以自主選擇大類。
但同時，我們對學生實行了淘汰機制，學生在高一年級所有期中期末大考的總評未達到全年級的前50%，則在升入高二年級后分流進入其他課程改革實驗班學習。在高二年級開始，原則上不實行學業(yè)成績淘汰，主要側重道德品行、身心素質的考核。高中三年期間，無法達到高中學生基本要求的予以淘汰，受到校級及以上處分的予以淘汰。原則上總淘汰率不大于30%。
關鍵詞：韓國；研究生教育；發(fā)展經驗中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）12-0010-02伴隨著世界經濟的飛速發(fā)展，各國對人才規(guī)格標準都提出了更高的要求，以不斷適應社會大生產的發(fā)展步伐。因此，重視研究生層次的高級人才培養(yǎng)成為各國的普遍的共識，其中韓國的研究生教育在不斷調整與改革中逐步走上正規(guī)化的發(fā)展道路，為社會經濟發(fā)展培養(yǎng)了眾多的高層次人才，有力地促進了經濟的騰飛。韓國政府通過一系列的政策法令來確保研究生培養(yǎng)的質量與規(guī)格，為人才培養(yǎng)提供了強有力的外部保障。這些對我國的研究生教育有著極強的借鑒意義。韓國政府于1953年頒布的《研究生院規(guī)定》，給予研究生教育以法律保障，至此韓國研究生教育逐步走上正規(guī)化的發(fā)展歷程。經過半個多世紀的發(fā)展，韓國研究生不斷的借鑒、探索與創(chuàng)新中逐步發(fā)展壯大，培養(yǎng)的高層次人才為本國的經濟發(fā)展和國家進步作出了巨大貢獻。
1.韓國研究生教育概況
韓國研究生教育從20世紀50年代初開始形成，1953年根據國家教育大法《教育法》(1949年)制定的《研究生院規(guī)定》，以法律的形式確立了研究生教育的應有地位。經過近60年的發(fā)展，韓國的研究生院制度日臻完善并呈現(xiàn)自身獨有的發(fā)展態(tài)勢，其發(fā)展歷程從起步到發(fā)展再到逐步的專業(yè)化。韓國研究生教育的起步階段在各個方面均表現(xiàn)出不均衡狀態(tài)，如研究生院基本上都是普通研究生院（General Graduate School）且規(guī)模較小，以培養(yǎng)碩士研究生為主，并且在學科結構上主要集中于醫(yī)學、保健等傳統(tǒng)科學，研究生培養(yǎng)機構幾乎完全集中于漢城，出國留學攻讀研究生是主要的途徑，這又造成了一股新式的"移民潮"。由于起步階段的不合理，造成了人才培養(yǎng)與經濟發(fā)展的不協(xié)調局面，加之高等教育的大眾化浪潮，不斷擴大招生規(guī)模與調整專業(yè)方向成為韓國研究生教育發(fā)展階段的主要任務，以培養(yǎng)大量的高級專門人才和管理人才。自二十世紀九十年代以來，韓國研究生教育經過不斷的調整與改革，逐步邁向成熟，在此階段更加注重人才培養(yǎng)的質量。隨著韓國社會由工業(yè)社會轉向信息社會，傳統(tǒng)的研究生教育模式不能適應新形勢的需要，創(chuàng)新教育模式成為時代的必然。不光要滿足高層次、研究型科技人才的需要而且要培養(yǎng)大量的高級管理人才和其他行業(yè)的高級專門人才，此外，還要滿足在職人員繼續(xù)學習的需要，為此要在重點發(fā)展以研究生院為中心的大學的同時開辟研究生層次的繼續(xù)教育[ ]，基于社會各界對學術性、職業(yè)性、技術性的不同要求，韓國結合本國社會經濟發(fā)展實際逐步形成了普通研究生院、專門研究生院與特殊研究生院并存的"三院制"研究生教育結構，極大地滿足了韓國產業(yè)結構變革和科技進步對多樣化人才的需求。
韓國教育部2000年批準啟動的"面向21世紀的智力韓國"(即Brain Korea21)戰(zhàn)略計劃，共有14所大學人選世界一流大學研究生院重點建設規(guī)劃、42所地方大學進人全國優(yōu)秀地方大學重點建設項目與12所有傳統(tǒng)特色學科優(yōu)勢的地方性大學被列人重點建設專門研究生院計劃。"BK21工程"有三個主要目標：第一，作為一項基礎結構建設項目，有重點地培養(yǎng)一批具有世界水平的研究生院，為社會發(fā)展提供優(yōu)秀的技術和人才；第二，有重點地建設一批優(yōu)秀的地方大學，加強地方高校的競爭力；第三，提倡和鼓勵大學教育機構廣泛培養(yǎng)社會所需要的專業(yè)人才，創(chuàng)造一個公平的競爭機制。評價某所大學不是以"名牌大學"為標準，而是要看學校科研成果的數(shù)量、質量以及研究生的實際能力。該計劃預計在7年中投資12億美元(1999年一2005年)，其中"發(fā)展世界級的研究生院"項目就占了11億美元。"面向21世紀的智力韓國"計劃將經費總數(shù)的70%以上投向研究生教育和博士后培養(yǎng)。預計到2005年以后，每年在自然科學和工程技術領域培養(yǎng)的博士生將達到1300名。同時，為了提高研究生院的科學研究能力，韓國將在5年內投人1.27億美元，優(yōu)先發(fā)展一些具有戰(zhàn)略意義的應用領域。
2.韓國研究生教育的特點
韓國研究生教育自1953年起步以來，經過近60年的發(fā)展，逐步趨于成熟，也表現(xiàn)出自身所獨有的發(fā)展特色。
2.1多樣性與靈活性并存。上世紀九十年代韓國研究生教育開始實行"三院制"：普通研究生院、專門研究生院與特殊研究生院。普通研究生院主要培養(yǎng)學者和研究人員課程注重適應受教育者的個性特點，并針對不同的學科或專業(yè)采取不同的培養(yǎng)方式；專門研究生院主要培養(yǎng)職業(yè)型和應用型人才、課程十分強調學術的實用價值；特殊研究生院的培養(yǎng)目標與專門研究生院相似，但學制更加靈活，主要為在職人員開設碩士學位課程、教育涉及的范圍相當廣泛。由"三院制"為政策指導，使韓國研究生教育從培養(yǎng)結構、培養(yǎng)目標、課程設置、辦學模式等各個環(huán)節(jié)均呈現(xiàn)多樣化的態(tài)勢。就辦學模式而言，自二十世紀五十年代中期至今，韓國在努力發(fā)展國立公立高等教育之外，還致力于辦好私立高等教育，使其并行不悖發(fā)展，比如高麗大學梨花女子大學等私立大學只比漢城國立大學晚2-3年設立研究生院，韓國作為私立高等教育主導型國家，其研究生院也明顯呈私有化發(fā)展方向。韓國的高等教育機構分為全日制和非全日制兩大類，前者分為大學和學院（含大學、院的研究生院）、專門大學、教育大學和高等專門學校，后者包括產業(yè)大學、廣播函授大學以及虛擬大學。特殊研究生院主要以非全日制為主，是一種滿足在職人員自我發(fā)展需要的繼續(xù)教育。
多樣性中勢必就包含有靈活性，針對在職人員的特殊研究生院應采取較為靈活的課程設置和學制更能吸引在職人員報考。研究生院開設了數(shù)量眾多的專業(yè)課程供學生選擇，指導教師非常尊重學生的選擇，并不硬性強調學生所修專業(yè)必修課和選修課的科目比例構成，學生只要所修學分和研究學時達到本專業(yè)要求即可。本學科內不同專業(yè)的碩、博士研究生可以一起上課，學生可以根據自身實際設計研究生階段課程結構，有很大的自，對開拓學生學術思維和促進學生多學科知識交叉和融合極為有利。
2.2民族性與國際性結合。韓國有著高等教育民族化的傳統(tǒng)，長期以來，韓國政府不允許國外機構在韓辦學，使韓國的高等教育長期處于封閉狀態(tài)，民族化帶來的是更多的民族歸屬感、社會使命感等，但同時也因為封閉導致了人才培養(yǎng)無法適應世界經濟發(fā)展的要求，而使韓國研究生教育陷入困境。進入二十一世紀，隨著世界高等教育交流的加強，教育的國際化趨勢日益顯著，韓國研究生教育也力爭走上國際化軌道。國際化的趨勢促進韓國轉變觀念，調整策略以應對"地球村"帶來的新變化。韓國目前規(guī)模最大的私立大學延世大學(2002年各類在校生達5.10萬人，其中研究生為1.30萬)所確立的"BK21"，是通過國際化、數(shù)字化和專業(yè)化戰(zhàn)略在2010年進人世界大學百強行列。韓國制定了引進世界一流大學開辦研究生院的計劃，推進國際教育合作項目，該計劃的優(yōu)先促進項目是與世界一流研究生院共同開設教育、研究課程,藉此取得教學內容和教學方法上的劃時代變革。例如，漢城國立大學、延世大學、成均館大學等正在促進把哈佛、斯坦福的MBA課程和喬治•華盛頓大學國際研究生院課程引人國內，使人們不用出國就可以以比較低廉的費用進行學習。韓國研究生教育在堅守民族化的同時，努力調整自身的發(fā)展戰(zhàn)略與步伐，逐步融入國際化的大趨勢中，并表現(xiàn)出強勁的實力。
2.3自主化與私立化交織。目前，韓國研究生教育的數(shù)量發(fā)展進入相對平穩(wěn)的時期，研究生人數(shù)的增長率從1975年的109%，1980年的145%和1985年的101%迅速回落到1990年28%和1995年的31%。從80年代后半期開始，重心轉向質量的提高。就研究生的招生制度而言，雖也有考試，但主要采取"申請+審核"的方式錄取學生，更加注重學生平時的學業(yè)成績和學習能力。學生本人大學本科畢業(yè)或具備了相當于大學本科的學力（同我國的同等學力），有繼續(xù)學習深造的愿望和要求，不需要參加研究生入學考試，只需在規(guī)定期限內向希望就讀的高校研究生院入學部門提交入學申請，由所在學院的專業(yè)指導教授進行綜合面試，合格即可進入研究生階段學習。 申請內容主要涵蓋申請者大學或者本科階段的學習成績、外語資格證書、托福或者托業(yè)、社會實踐活動經歷、本專業(yè)的教授推薦信、財產證明及其他可以證明本人學術科研能力的證明。從申請入學上就可以看出，韓國研究生教育更加注重學生綜合素質的培養(yǎng)，而不僅僅是單純的考試成績，這點為我國改革研究生入學考試制度提供了寶貴的實踐經驗。韓國政府頒布了一系列的政策法令來保證研究生的培養(yǎng)質量，體現(xiàn)出嚴格性。最為代表的便是2000年頒布實施的"面向21世紀的智力韓國"（KB21）。韓國近年來逐步實行自主招生制度，給予各研究生院更多的自，更有利于招收到優(yōu)異的研究生。韓國的研究生教育在國立公立與私立并行發(fā)展的過程中，更加側重私立研究生院的發(fā)展，2001年，韓國共有研究生院887所，其中私立研究生院736所，占總數(shù)的83.0%；國立研究生院139所，占15.7%；公立研究生院只有12所，僅占總數(shù)的1.3%。
3.反思我國研究生教育
中國和韓國是一衣帶水的東方國家，兩國的研究生教育發(fā)展起步都比較晚，韓國研究生教育培養(yǎng)的高層次人才為社會經濟發(fā)展和國家進步作出了巨大的貢獻，為我國研究生教育改革與發(fā)展提供重要的借鑒，在社會轉型與經濟全球化的今天，我國研究生教育需要不斷調整以適應社會發(fā)展對人才培養(yǎng)的總要求。
3.1大力教育法規(guī)建設，為研究生教育順暢發(fā)展提供保障。自1953年《研究生院規(guī)定》頒布實施以來，韓國政府在研究生教育方面頒布了為數(shù)眾多的政策法令，以法律的形式給予研究生研究外在強有力的保障機制。而我國研究生教育方面的法令相比而言比較少，也沒有形成如同"BK21"那樣的長效機制，致使研究生教育在宏觀發(fā)展層面缺失法律導引，而缺乏外在保障。如果說韓國研究生教育是外在保障與內在約束并存的話，那么我國的研究生教育則是外在保障欠缺與內在約束不足，由于沒有外在的法令規(guī)約，使得研究生教育發(fā)展過程中出現(xiàn)眾多問題而不得解決。同時，要給予研究生培養(yǎng)機構相對充足的辦學自，包括招生自、管理自主、決策自主等的方方面面的自主，使研究生培養(yǎng)機構能夠科學地遵照自身的發(fā)展邏輯有序的發(fā)展。
3.2開放研究生教育結構，與社會經濟發(fā)展相適應。我國目前的研究生結構沒有韓國的靈活，層次結構上主要是碩士研究生與博士研究生，這點兩國幾乎是一致的；類型結構上我國的研究生主要是學術研究生與專業(yè)研究生，而韓國的則是"三位一體"的結構，在特殊研究生院環(huán)節(jié)，我國是空白，即將眾多的有學習意愿的社會人士包括家庭主婦、退休老人等排出在外，這顯然不利于教育的公平和社會的和諧發(fā)展。社會產業(yè)結構的不斷調整要求研究生培養(yǎng)上不能脫離社會現(xiàn)實，學術型研究生有利于推進理論的發(fā)展，但同時社會更需要更多的理論應用人才，因此加大專業(yè)型研究生的培養(yǎng)規(guī)模已成為世界趨勢，我國也不例外。
3.3改革研究生招錄制度，注重人才培養(yǎng)的綜合性。目前，不管是學術型研究生還是專業(yè)型研究生，我國研究生招生錄取主要是采取考試的方式進行，以筆試和復試（含面試）進行，筆試考察的知識主要是理論知識，只要記憶力稍好就可以取得好的成績，一場單純的筆試并不能說明考生的綜合能力如何，研究生教育的定位應該是培養(yǎng)學生的科研能力，創(chuàng)新意識等，因此這就需要考生具有綜合素質的。通觀高等教育招錄制度與實踐說明"一考定終身"是不科學的也是不合理的，無形中會淹沒很多優(yōu)秀人才。值得欣慰的是，我國部分高校的博士生招生制度已經進行了相應的改革，采取國際通用的"申請+考核"方式選拔優(yōu)秀的綜合型人才。
嚴把教育質量是研究生教育的永恒話題，"寬進嚴出"在選拔綜合型人才上不失為是一種合理的招生策略；社會經濟的發(fā)展需要多元型的人才，既需要學術型人才，也需要專業(yè)型人才，借鑒韓國的成功經驗，走多樣化的發(fā)展道路不失為是促進經濟發(fā)展的可行路徑?？傊?，我國研究生教育要在結合我國本國實際的基礎上，吸收借鑒他國先進的成功的經驗，在適度擴大規(guī)模的基礎上提高教育質量，為社會經濟騰飛做出應有的貢獻。參考文獻：
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