發(fā)布時間：2022-03-04 09:32:17
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數學知識論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
1 數學思想的基本內涵
數學思想方法是前人探索數學真理過程中的精髓。而數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中,經過思維活動而產生的結果,它是對數學事實與數學理論的本質認識,是知識中奠基性的成分。首先,數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象和概括水平。其次,數學思想、數學觀點、數學方法三者密不可分。如果人們站在某個位置、從某個角度運用數學方法去觀察和思考問題,那么數學思想也就成了一種觀點、一種認識。數學思想是對數學理論和方法在更高層次上的提煉和概括,屬于理性認識的范疇。數學思想具有概括性和普通性,而數學方法它具有操作性和具體性。作為數學思想,它不僅比數學方法處于更高層次,而且是數學知識、數學方法的精髓和靈魂,其運用和發(fā)展有助于知識得到優(yōu)化,有助于理性認識迅速構建,有助于將知識轉化為能力。數學思想與數學方法既有聯系又有區(qū)別。數學思想具有概括性和普遍性,數學方法具有操作性和具體性。數學思想是數學方法的理論基礎和精神實質。數學思想都是通過某種方法來體現,而任何一種數學方法都反映了一定的數學思想。高職數學中的基本數學思想有:(1)符號化與變元表示思想。包括符號化思想、換元思想、方程思想、參數思想。(2)集合思想。包括分類思想、交集思想、補集思想、包含排除思想。(3)對應思想。包括映射思想、函數思想、變換思想、數形結合思想。(4)公理化與結構思想。包括基元與母結構思想、演繹推理思想、數學模式思想。(5)數學系統(tǒng)思想。包括整體思想、分解與組合思想、狀態(tài)運動變化思想、最優(yōu)化思想。(6)統(tǒng)計思想。包括隨機思想、抽樣統(tǒng)計思想。(7)辯證的數學思想。包括數學范疇的對立統(tǒng)一、普遍聯系相互制約、量變質變、否定之否定、數學化歸、極限思想。(8)整體與局部思想。
高職數學中所蘊含的這些豐富的數學思想,它們與其基礎知識、基本方法一起構成了高等數學的主要內容。同時,又由于這些思想往往隱含在基礎知識和基本方法里,也就伴隨著數學思想產出、發(fā)展和完善的過程。隨著科學技術和人類社會的不斷進步,數學思想其內涵也是會更豐富的,內容也是會不斷的延展的。
2 數學思想對高職數學教學的啟示
2.1 數學思想在數學教材內容體系中的呈現
高等職業(yè)院校的數學教學是以應用為重點,必需夠用為度,突出職業(yè)教育特色。因此,使學生掌握日常生活、生產中必備的數學知識,能以數學為工具解決一定的實際問題應作為高職數學教學的主要目標之一。數學方法是指在提出問題,解決問題(包括數學內部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等,其中包括交換數學形式。但數學教材并不是這種探索過程的真實記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想方法,顛倒了數學真理的發(fā)現過程。整個高等數學其主要思想觀點就是運動與變化的觀點,以運動與變化的觀點去考察問題,從運動與變化中去認識事物,這是唯物辯證法在數學中的反映。例如,高等數學就是從圓的內接正多邊形面積的變化中去認識圓的面積,從割線運動中去認識切線,從平均速度的變化中去認識瞬時速度等等。而初等數學基本上不涉及運動與變化,只是在幾個相對固定量的關系中從已知求未知。研究對象從初等數學主要研究常量的運算和固定不變圖形的性質,反映運動與變化的數學概念是變量與函數,到高等數學是以變量及變量之間的依賴關系函數作為研究對象。解決問題的基本方法是極限,這是因為在數學和科學技術應用發(fā)展中,所帶來出現的問題表現出的矛盾,如“曲”與“直”、“均勻”與“非均勻”等等,雖然各自的具體意義千差萬別,但表現在數量關系上都歸結成“近似”與“精確”的矛盾。解決這一矛盾的有效方法就是極限方法,借助于這實質上深刻的辯證法,使人們清楚地看到,定不變的事物是過程、運動的結果。高職數學內容全面,結構嚴密,通過本課程的學習可以使學生初步獲得從數和形兩個方面洞察現實世界、用數學方法解決問題的能力。同時,它能提高學生的科學和文化素質。找到他們學習中遇到的問題和困難調動和激發(fā)學生在教和學中的積極性,發(fā)揮他們的潛能,為學生后續(xù)課程學習的奠定必需的數學基礎。使學生明白高等數學這門課程正在滲透到許多專業(yè)基礎課和專業(yè)課當中。高職數學既是工具,又是文化,學生自身也要加強對高等數學應用能力的培養(yǎng)。才能獲得掌握和認識新理論、新知識、新方法強有力的工具。教師在傳授知識的過程中應使數學思想的精神得以完整的體現。使學生了解和認識一個較為完整的數學知識體系。
2.2 數學思想是課堂教學實施的精髓,是學生能力培養(yǎng)的核心指導思想
數學既有一般科學的特征,又具有橫向移植的特點,因而在整個科學領域中有著廣泛應用。數學方法是指用數學語言表述事物的狀態(tài)、關系和過程,并加以推導、演算和分析,以形成對問題的解釋、判斷和預言。數學思想以解決問題為根本,指導人們從數學概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質認識中獲取解決自然科學、技術科學或社會科學等各個方面問題的具體途徑、策略和手段。數學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造性與想象力與一身的學科。它的這些特點決定著高職數學教學培養(yǎng)目標是使受教育者不僅具有一定的數學素質和應用數學知識去發(fā)現問題和解決問題的能力,而且要使學生通過學習數學,更具有敏銳的洞察能力、分析歸納和邏輯推理能力,將抽象性的邏輯思維和創(chuàng)造性的發(fā)散思維結合起來,創(chuàng)造性地應用數學知識去解決現代科學技術所面臨的許多問題。進入高職學習的學生,他們在面臨的學習方法和學習形式上都發(fā)生了重要的變化。目前對于入學的高職學生群體中體現入學起點較低,中學數學基礎知識的能力水平參差不齊,由于高職數學要求的是“以應用為目的,以必須夠用為度”教學原則,教學時間和教學內容上都進行了壓縮和調整,對教師要求備課中要深入鉆研教材和參閱有關參考材料,要善于從具體的數學知識中挖掘和提煉出數學思想方法,要預先把全書、每單元章節(jié)所蘊涵的數學思想方法及它們之間的聯系搞明確具體,然后統(tǒng)籌安排,有目的、有計劃和有要求地進行數學思想方法的課堂教學提出了更高的要求。教師在教學過程中應首先培養(yǎng)學生學習數學的興趣,因為“興趣是最好的老師”。教師要注重運用啟發(fā)式教學原則,充分調動學生學習數學的積極性。備課充分、規(guī)范,教學態(tài)度端正,治學嚴謹,關心學生,做學生的知心朋友。教師在教學應教育學生樹立學好數學的信心,調動和激發(fā)他們的學習熱情,深刻去體會數學思想的作用和意義,逐步形成良好的學習能力,鍛造學生的辨證觀。例如,導數概念在工程技術上更多的是被稱為在一點的變化率,在數學課上強調這一點,可使學生迅速地接受專業(yè)概念的數學描述;另一方面還要對數學概念的實質分析透徹,以使學生能夠意識到哪類專業(yè)問題可以使用相應的數學概念去表述,應用相應的數學知識去解決。對于習題課的教學中,要盡可能注意避免陷入模式化的算式形式,著重要以應用為中心,生動活潑地突出應用,引導和啟發(fā)學生運用數學思想和方法去思維,而去解決實際問題作用,也還要能使不同水平的學生都能意識到數學的意義,從中領略到自己需要的東西。
2.3 數學知識背景學習能深化學生對數學思想的認識
學生在數學教學過程和學生的學習過程中,教材是按知識的體系編寫的,是邏輯的,嚴謹的。對于知識產生的背景和解決的過程介紹的甚少。適當地給學生介紹有關數學發(fā)展史,適時開展一些數學講座如“數學熱門話題”,“數學史上的三次危機”等,開闊學生眼界。在高職數學教學中適時去介紹和挖掘教學內容與所學專業(yè)和實際生活中實例的聯系,也會對學生學習數學知識起到一定的作用,對他們也能夠形
成良好思維和學習興趣也有幫助。這樣既能突出高職的培養(yǎng)目標,學生充分了解數學的發(fā)展、數學的價值,培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的決心,去激發(fā)學生的求知欲望。
2.4 數學思想對教師素質的要求
數學知識在當今的國民經濟發(fā)展和科學技術中得到廣泛的應用,同時也在不斷的知識擴充和延展。對于我們教師來說,自己知識的學習和提高從來都是必要的,也是重要的。同時,數學教師還應充分發(fā)揮其自身的人格魅力,以增強數學教學的實效性。這樣的高職數學教學中,自然也會對教師素質的要求會更高。面對高職學生的能力培養(yǎng),同時也是一個復雜的系統(tǒng)工程,讓教師和學生都要意識到數學知識的傳授和學習,不單單僅是各自單方面所要完成的任務,也是在“教”與“學”的過程中,對學生的數學素質、科學的思維能力建立與培養(yǎng)的過程。這樣才能去提高學生的綜合素質,培養(yǎng)出基礎知識扎實,應用能力好,具有良好品格的高等技能型適用人才。
一、通過配方求最值
這是一種應用甚廣的基本方法，也是處理多元函數最值問題比較有效的方法。用配方法求最值問題的基本思路是設法將問題通過變式配成若干個完全平方式之和的形式，然后根據一元二次函數的單調性進行求解。例1：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值為多少？解：原式=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-10由此可知，當x=2，y=-1時，有最小值-10。例2：求函數y=5sinx+cos2x的最值。解：y=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-54）2+338，可知，取sinx=1，即當x=2kπ（k∈Z）時，ymax=-2×116+338=4，取sinx=-1，即當x=π+2kπ（k∈Z）時，ymin=-2×8116+338=-6。評注：用配方法求最值問題的依據是把問題轉換成二次函數，結合二次函數的圖像來求。在最后一步把數據代入配方得到的式子中要注意自變量的取值范圍，也就是確定定義域的范圍（如例2中對稱軸是x=54而sinx的最大值為1）。這種方法適用于求二次函數的最值或可轉化為與二次函數有關的最值問題。
二、通過均值不等式求最值
均值定理構成的注意事項。首先，我們應當關注如下的預備知識。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當且僅當a=b時取等號）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，當且僅當a=b=c時取等號）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，當且僅當a1=a2=…=an時取不等號）。同時，在運用均值不等式求最值時應注意以下三點。1.函數解析式中各項均為正數。2.函數的解析式中含有變數的各項的和或積必須有一個定值。3.含變數的各項均相等時才能取得最值。例3：求函數y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，當且僅當a（x+1）=ax+1，即x=0時等號成立，所以y的最小值為1滿足其等號成立的條件，若不滿足則改用其他方法，如單調性。
三、通過數形結合法求最值
數形結合法在中學數學教學過程中的應用十分廣泛，它的主要思路是代數和幾何思想的完美結合。通常是在解決代數問題時，純代數方法有時很難達到目的，這時把幾何的思想滲透進來，往往問題能得到較好的解決。例4：若a、b是小于1的正數，證明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2證明：作邊長為1的正方形ABCD，分別在AB、CD上取AE=a，AG=b，過E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF與GH交于O，連結OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.評注：所有數形結合就是代數與幾何結合起來探尋解決問題的方法。其應用范圍在于用純粹的代數思想很難解決的代數問題時，可借助相關的幾何圖形，根據幾何性質能有助于我們把復雜問題簡單化。
四、利用函數單調性求最值
先判明函數給定區(qū)間上的單調性，而后依據單調性求函數的最值。1.對于一次函數、指數函數、對數函數等單調遞增或單調遞減的函數，若定義域的閉區(qū)間，如x∈[m，n]，則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值。2.求二次函數f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值時，先判定對稱軸x=-b2a是否屬于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，則f（m）、f（n）與f（-b2a）中較大者是最大值，較小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值；若二次函數f（x）=ax2+bx+c的定義域為R，當a＞0時，有最小值ymin=4ac-b24a.當a＜0時，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函數f（x）定義域為R，為對任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-2，試判斷f（x）在區(qū)間[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，試求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由。解：令x1=x2=0，則f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）為奇函數。設x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上為減函數。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上為減函數，故當x=-3時，f（x）max=f（-3）6，當x=3時，f（x）min=f（3）=-6.評注：利用函數的單調性是求最值問題的常用方法，解題是必須先確定函數的單調區(qū)間，各區(qū)間的增減性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效時，往往考慮用函數的單調性來解。單調性法主要是指定義法和導數法，其中以導數法用得最多，主要用于求三次多項式函數的最值和解決實際問題中的最優(yōu)化問題。
五、利用判別式求最值
這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項并且能把函數化成一元二次函數形式的方法。在平常教學中應用頗為廣泛，學生也易掌握。若函數y=f（x）可化成一個系數含有y關于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0時，由于x、y為實數，必須有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范圍確定函數最值。例6：已知函數y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：從整體函數看，其自變量為x是二次函數，通過yx2-yx+y=x2-x進而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后運用到“Δ”求y的取值從而達到解題目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1時x無解，必須使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.評注：判別式法主要適用于可化為關于x的二次方程的函數，當x的范圍是R時，僅考慮Δ即可，當x的范圍非R時，還需要結合圖形另解不等式，不能擴大y的取值范圍。
六、利用換元法求最值
所謂換元就是變量替換，是指把一個數學式子中的某一些以另一些與此相關的量去替代，從而使該數學式子變得較為簡單或易于解決的化歸過程，其實質是數集到數集的映射化歸。主要有三角換元和代數換元兩種，用換元時要特別注意中間變量的取值范圍。1.數學式換元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值與最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此該方程的判別式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函數是增函數，所以當y=13時，函數有最小值6，當y=3時，函數有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此題為含根號的分式函數，不能直接運用均值不等式求最值，考慮分子常數化，變形后對分母用均值不等式。解：設姨x+2=t，則x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，當且僅當t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3時，等號成立，即所求的最大值為姨3+18.2.三角換元。三角函數中的求最值問題因其注重數學知識間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對思維的靈活性和嚴密性的考察，歷來都是高考中的常見題型。學生在解決這些問題的過程中常常由于個別環(huán)節(jié)上的疏漏而導致失誤丟分。下面通過對典型錯解例題的剖析，揭示題型規(guī)律，提高解題的準確性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若這道題直接運用不等式進行解題可能會產生錯解，因為2ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等號的條件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，與已知相矛盾。在這種情況下，我們應用三角函數替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道簡單的三角函數題。解：設a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，則ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，當且僅當cos（α-β）=1時，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立時取等號），ac+bd的最大值為2姨2.評注：換元的方法形式多種多樣，有的甚至涉及到多步換元或多種換元相互運用，我們要注意的是不管怎樣變換，其變換的取值范圍都不能改變。這種方法有助于我們把復雜的式子簡單化，利于我們求解。
七、結語
“T”型藝術人才的必要性
藝術教育與其他門類教育有著顯著的區(qū)別，更加注重受眾自身對藝術的感受，沒有唯一確定的答案。學生在學習教師教授的內容的同時，也可以自己嘗試探索新的藝術形式、表現方式，創(chuàng)造新的藝術成果。
創(chuàng)造新的藝術成果并非易事，不僅要考慮與藝術成果相關的專業(yè)內容、形式，還要考慮藝術成果的受眾，即藝術成果面向的目標群體，甚至延伸至藝術成果的社會影響力等。要實現這些僅憑專業(yè)的藝術知識是遠遠不夠的，需要專業(yè)知識、能力，也需要熟悉社會、經濟、文化、管理、媒體等，這樣才能將最初的構想轉化為藝術成果。
以一場畢業(yè)晚會演出為例，學生需要具備舞蹈、音樂、表演等專業(yè)知識、技能，為觀眾呈現優(yōu)美的表演內容，帶來美的享受。同時，學生也需要掌握晚會策劃、組織的相關知識，了解畢業(yè)晚會的組織流程，通過制訂可行的演出計劃、主題，組織節(jié)目內容、排練，獲取外界贊助支持，聯系媒體宣傳等保障晚會的順利籌備。在安排一場畢業(yè)晚會的人員組成時也需要有人員管理的知識，從主持人、演出人員到服務人員、禮儀人員等，都需要合理的安排和統(tǒng)籌，根據每位演出成員的素質特點安排合適的活動內容，調動晚會參與成員的積極性，讓集體的力量得以最大化。
由此可見，“T”型知識對于接受藝術教育的學生有著非凡的意義，不僅有利于學生學習藝術知識、拓展專業(yè)深度，更能提升學生從事藝術實踐、創(chuàng)新的綜合知識及能力，增強學生對未來所從事的藝術事業(yè)的適應性，創(chuàng)造出滿足社會、大眾不同需求的藝術成果。
“T”型藝術人才的知識構建
上文闡釋了“T”型知識結構的內涵，以及“T”型藝術人才的重要意義，在此基礎上筆者認為，培養(yǎng)“T”型藝術人才的途徑關鍵在于藝術人才的知識構建，形成屬于藝術人才的“T”型知識結構，其可分為以下兩方面：
1.專業(yè)延伸
專業(yè)延伸要求藝術人才在學好自己本專業(yè)時先聚焦、后融合。聚焦，是指關注專業(yè)上的特定領域、方向，形成這一方面的專長。以書法學習為例，書法專業(yè)學生在較長一段時間的學習中堅持練習一種字體，例如楷體，這樣能幫助專業(yè)學生深入掌握楷體這一書寫方式的特點，形成深刻的認識。融合，指綜合、借鑒，將其他藝術形式的內容、形式、方法等融合到自己學習的專業(yè)內容中，增加自己專業(yè)內容的深度。例如，在舞蹈表演的基礎上將昆曲融合其中，形成“昆舞”這一舞蹈表演藝術形式。
2.綜合拓展
專業(yè)延伸是增強專業(yè)學習深度，是藝術人才知識構建的堅實基礎。綜合拓展則是增加藝術人才對專業(yè)知識相關的知識學習，構建更加有利于專業(yè)知識發(fā)揮作用、保障藝術創(chuàng)新順利進行的知識結構。
藝術政策，是指藝術活動開展所處的環(huán)境，主要包括政府制定的對藝術活動、經營具有約束力的法律、法規(guī)，如反不正當競爭法、稅法、環(huán)境保護法以及外貿法規(guī)等，政治、法律環(huán)境實際上是和經濟環(huán)境密不可分的一組因素。在從事藝術活動、經營前，要了解政府了哪些對藝術活動、經營等具有約束力的法律、法規(guī)。如，研究國家的稅法、反壟斷法以及取消某些管制的趨勢，同時了解與企業(yè)相關的一些國際貿易規(guī)則、知識產權法規(guī)、勞動保護和社會保障等。這有利于藝術人才認清自己從事藝術活動所處的社會法制環(huán)境，遵守法律法規(guī)，明確自己從事藝術活動的責任與權益。
營商思維，是指藝術活動所處的經濟環(huán)境，以及藝術活動可能產生更大價值的營商渠道。從事藝術活動，不僅需要考慮消費對象的基本狀況，包括消費水平、目標群體數量等，還要考慮藝術活動的商業(yè)模式，從藝術活動的組織、宣傳、開展到盈利可能涉及的利益相關者。以演唱會為例，演唱會要考慮面向的群體，是青年人，還是老年人；所在的城市、地區(qū)，該地區(qū)的消費水平，演唱會門票的價格，宣傳的途徑；等等，這些都需要一定的商業(yè)知識來支撐，保證演唱會活動的順利進行。
文化素養(yǎng)，是指基本了解社會成員的民族特征、文化傳統(tǒng)、價值觀念、、教育水平以及風俗習慣等因素，為藝術創(chuàng)新提供不竭的源泉。每一個國家都有其獨特的文化，它們常常具有高度的持續(xù)性，這些價值觀和文化傳統(tǒng)是歷史的沉淀，通過家庭繁衍和社會教育而傳播延續(xù)，因此具有相當的穩(wěn)定性。藝術人才應關注某個國家的核心文化內容，了解其主流文化傾向，并以此為基礎創(chuàng)作符合大眾文化口味的藝術形式。以國粹“京劇”為例，很多中國人喜愛京劇，京劇從人物的裝束、唱腔到表演，都具有濃厚的中國特色，展現了大多數人的審美趣味。同時，每一種文化也有亞文化的組成部分，它們由有共同語言、共同價值觀念體系及共同生活經驗或生活環(huán)境的群體構成，不同的群體有不同的社會態(tài)度、愛好和行為，從而表現出不同的市場需求和不同的消費行為。藝術人才了解亞文化，能夠增加對文化差異性的理解，創(chuàng)造出獨特風格的藝術成果。“草根”音樂就是一個很好的例證，這些歌手將親身經歷藝術化表現，自編、自演形成代表基層大眾的藝術形式。
技術趨勢，指那些引起革命性變化的發(fā)明，包括與藝術活動有關的新技術、新工藝、新材料的出現和發(fā)展趨勢以及應用前景。以日用照明產品設計為例，通過關注新的照明技術，如OLED技術，將OLED厚度小、抗震性好、耐低溫等優(yōu)點應用到燈具設計中，制作適合冷藏車、冷凍室等空間的照明設備?？傊?，藝術人才的“T”型知識建構，需要學生增強對專業(yè)知識掌握的深度，通過聚焦、融合提升專業(yè)知識儲備；同時，通過關注藝術政策、鍛煉營商思維、培養(yǎng)文化素養(yǎng)、了解與藝術相關的技術趨勢拓展知識的廣度，成為兼具廣度和深度的“T”型藝術人才。
（一）內容偏頗，缺少行為互動與情意互動
當前中職數學的課堂教學大多將中職生掌握知識當做最主要的目標，并且將態(tài)度情感的構成等各類目標當做推動認知發(fā)展的輔助目標，所以在當前中職數學課堂教學當中缺少同中職生之間坦誠真實的內心交流，缺少情感上的溝通；他們更加不愿意花費較多的時間去讓中職生進行交流，互換意見；很多中職數學教師更不愿意花費時間使得中職生去展現自己的個性化，開展彼此之間的交流和互動。
（二）缺乏深度，缺少深層次的互動
在當前中職數學的課堂教學中，開展師生之間的互動，我們往往能夠聽到很多中職數學老師接二連三的向學生提問出很多的中職數學問題，很多中職生常常是機械似的進行回答，這樣的形式從表面上看好像非常的熱鬧，但這僅僅是一種表象，并沒有很好的教學效果，中職數學教師缺少對于中職生開展深入式的啟發(fā)，同時中職生對于數學老師提出的一些問題缺乏深入的思索；我們往往還能夠發(fā)現，在一些中職生回答中職數學問題的時候，存在著很多的重復和類似，沒有激烈的反駁以及熱烈的探討。
（三）學生參與的積極性不高
對于數學的學習許多的中職生因為底子太薄都存在著抵觸的情緒。這在一定程度上同中職數學存在較大難度有著一定的關聯，這種客觀上的原因在短時期內有難徹底的改變；此外一個重要的因素就在于中職所采取的教材公式的推力太多，難度很大使得很多中職生對于數學的學習沒有很高的積極性，中職數學老師的指導以及教學活動也存在著諸多的問題，這種情況能夠采用教學改革進行徹底的改變。
二、改進中職數學探究式教學的策略
（一）培養(yǎng)和激發(fā)學生學習動機
在實際教學中，教師應采取一些途徑和方法培養(yǎng)和激發(fā)學生的學習動機，使他們沒有動機到有動機，使學生潛在的學習愿望變成實際的主動學習的行為。第一，教育學生樹立新的學習目標。在學習的各個環(huán)節(jié)，教師都要向學生提出明確而具體的目標要求，目標的高低要因人而異，要盡力與個人的學習能力相一致，過低的目標，又缺乏挑戰(zhàn)性。只有在學生能力范圍之內，又具有挑戰(zhàn)的目標，才能有最佳的動機激發(fā)作用。例如在矩陣的乘法運算中，學習基礎較差的學生只要求會二階矩陣和平面向量的乘法和二階矩陣與二階矩陣的乘法，而學習好的學生應該再會三階矩陣與三階矩陣的乘法。第二，利用學習結果的反饋作用。學生及時了解學習的結果，如及時看到批改的作業(yè)和考試的成績等，既可以看到自己的進步又可以看到自己的不足，從而激發(fā)起進一步努力學習的動機。第三，正確地運用獎勵。在教育實踐中，獎勵作為學習的外部誘因，能夠給學生的學習活動以肯定，從而鞏固和發(fā)展學生的學習動機。教師可以用語言上的獎勵，例如說學生反應快，說學生很聰明等；也可用實物進行獎勵，例如考試成績好的或進步快的用教師自己的錢買個本或筆等。錢不多但學生很在意。第四，創(chuàng)造問題情境，激發(fā)學生的求知欲望。創(chuàng)造問題情境一是語言問法，即在教學中，直接提出與新知識有關的問題。如在講排列組合時可向學生提出具有啟發(fā)性的問題，如每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和3個不重復的阿拉伯數字，并且3個字母必須合成一組出現，3個數字也必須合成一組出現．那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？有的學生可能馬上動手去排列，有的可能先想怎么才能盡快排列的辦法，但一時又難以想出，這樣就會激發(fā)學生的求知欲望。創(chuàng)造問題情境二是活動法，在活動中遇到問題就會激起學生的好奇心和求知欲望。例如在講圓錐曲線時，找出兩組學生，一組取一根沒有彈性的30厘米的繩子，把它的兩端固定在畫板上的A和B兩點，且使繩長大于點A和點B的距離，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，筆尖就畫出了橢圓的一半。另一組用35厘米的繩子重復上述做法畫出的仍然是橢圓的一半。繩長改變了，但畫出的圖形仍然是橢圓的一半學生急切地想知道其中的奧妙，這樣就調動了學生的求知欲望。
（二）創(chuàng)造民主合作的課堂，開展積極互助的討論
一、滲透轉化思想，構建知識網絡
事物在一定條件下相互轉化是最基本的唯物主義思想，可以及早讓學生有所了解。例如梯形上底為3cm，下底為7cm，高為4cm，面積是多
11
少？S＝─（3＋7）×4＝20（cm[2]）。若上底為0呢？S＝─×（0＋7）
22
1
×4＝14（cm[2]），這時梯形轉化成三角形，S＝─×7×4＝14（cm
2
1
[2]），結果一致。若上底也為7cm呢？S＝─×（7＋7）×4＝28（cm[2]
2
），這時梯形轉化成平行四邊形，
附圖{圖}
這樣就構建了三角形、梯形、平行四邊形的知識網絡，讓學生看到它們之間的內在聯系，加深了知識的理解和記憶。
二、滲透整體思想，優(yōu)化解題過程
整體思想注重問題的整體結構，將題中的某些元素或組合看成一個整體，從而化繁為簡，化難為易。例如已知
附圖{圖}
像這樣把問題放到整體結構中去考慮，就可以開拓解題思路，優(yōu)化解題過程。
三、滲透化歸思想，促進知識遷移
將生疏的問題轉化成熟悉的、已知的問題，這是運用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決，認知不斷拓展，促進了知識的正遷移。例如三角形的內角和是180°，任意四邊形的內角和是多少度呢？連接對角線將四邊形分割成兩個三角形，這樣就得到四邊形的內角和是360°，以此類推不難求出凸五邊形、凸六邊形……的內角和，學生很容易接受。
四、滲透函數思想，展示變化觀點
函數研究兩個變量之間相互依存、相互制約的規(guī)律。我們可以通過具體問題、具體數值向學生展示運動變化的觀點。例如當長方形周長為20cm時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？列出表來讓學生填寫：周長cm長cm寬cm面積cm[2]
20199
202816
203721
204624
205525
206424
207321
208216
20919
20………………
這里僅取整數，也可取小數，這樣的長方形很多很多，面積最大的只有一個是其中的正方形。這里毋需提出函數的概念，僅僅是數學思想的滲透。
五、滲透數形結合思想，探究知識的奧秘
數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。通過數形結合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。例如正方形邊長為5cm，若邊長增加3cm，面積是不是增加9cm[2]？不是。先看計算（5＋3）[2]－5[2]＝64－25＝39（cm[2]），再看圖形：
附圖{圖}
面積增加的是陰影部分，而9cm[2]僅僅是其中陰影重疊的部分，這就非常清楚了。
六、滲透類比思想，指導應用知識
一些數學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識。例如正方體有12條棱，怎么算的呢？正方體由6個正方形封閉拼成，每個正方形4條邊，共24條邊，每兩邊重疊成一棱，于是4×6÷2＝12（條）。那么小足球上有多少條短縫呢？先數清楚小足球由32塊小皮縫成，其中黑的是五邊形有12塊；白的是六邊形有20塊?？偣灿校?×12＋6×20）條邊，兩條邊縫成一條短縫，于是有（5×12＋6×20）÷2＝90（條）短縫。把實際問題歸結為數學問題去解決，類比思想能發(fā)揮獨特的作用。
多媒體輔助教學，能夠有效地激發(fā)學生學習的好奇心，多媒體的合理使用還能夠讓學生在思維上得到啟迪，為學生積極、主動的學習創(chuàng)造有利的條件。例如，我在教學“函數的概念”的相關內容時，就是設計的問題情境，先問學生，函數的表達方式在生活中比較常見的有哪幾種？制造問題懸念，讓學生進行質疑，等學生回答后，再從多媒體課件中調出函數的圖像式、圖表式以及解析式等，一一地羅列在學生的面前，這時，很多學生心中的疑問也就能夠豁然開朗了，他們的求知欲望也隨之高漲起來，思路開闊。極大地增強了數學教學的豐富性和生動性，通過各種圖像、視頻和聲音的演示等，也可以激發(fā)學生的學習興趣和積極性。
二、運用多媒體輔助教學能夠增加課堂教學的容量
一堂課的時間只有四十五分鐘，在有限的時間里，教學效率的高效顯得非常重要。在傳統(tǒng)模式下的數學教學，教師僅憑口頭講解向學生傳授知識，耗時多且效率低，如果能夠合理地使用多媒體技術進行傳授知識的話，則可以快速有效地幫助教師傳授相關的內容和知識，學生也能在有效的時間接觸更多的知識，進而提高課堂教學的容量，既節(jié)約時間，又能提高課堂教學的效率。
三、使用多媒體課件的弊端
（一）多媒體課件的過度使用，在一定程度上影響了課堂教學中的師生間的交流，減少了雙方間的互動，從過去的“滿堂灌”變“機灌”課堂這個大舞臺是師生共同活動的場所，師生之間的情感交流也是教學活動中必不可少的環(huán)節(jié)之一。知識的傳播過程也是一個教師與學生間良好互動的過程，但是在使用多媒體課件進行教學的時候，教師很容易把教學的重點放在課件的演示和解說上，學生也都把注意力放在了大屏幕上，學生上課就象看電影一樣，只看屏幕，不看教師，師生間的交流、互動逐漸減少了，長此以往，肯定不利于學生的學習，也不利于高效課堂的建立。因此，教師在使用多媒體課件的時候，一定要清晰地認識到，多媒體只是課堂輔助教學的工具，不能完全依靠它。
工作室教學模式自由開放，課堂以項目制為主要教學內容，教師由教學主導的角色轉變?yōu)橐詫W生為主的、合作的、探索性的幫助者的角色。同時，實現了綜合跨專業(yè)合作式的教學，淡化“專業(yè)”的概念，逐漸弱化個人設計師的作用，取而代之的是綜合實踐能力和團隊合作能力的需求。以工作室為平臺，實現教師與學生充分互動，促進教學相長，并加快學生就業(yè)適應力。
2.移動互聯網技術實訓要求
移動互聯網技術更新速度非?？欤c該技術相關的課程教學方法必然要區(qū)別于其他基礎理論課程的教學，在汲取基礎理論教學中積累的有效方法的同時，要積極創(chuàng)新教學方法，適應不斷變化的新技術、新知識。
2.1創(chuàng)新教學理念在實訓過程中，除了要理論聯系實際，更重要的是發(fā)揚移動互聯網的“開發(fā)、分享、互動、創(chuàng)新”的精神，徹底打破舊的教學模式，以學生為教學主體，以項目為驅動，使用各種教學手段來培養(yǎng)學生的實際動手能力，以學生完成項目的過程及提交的項目成果來考核學生的專業(yè)能力，并以此作為判斷學生是否完成課程要求的核心指標。
2.2工學結合、校企合作移動互聯網時代也給校企合作帶來了新模式，校企合作將充分調動各自的資源，實現產學研結合和優(yōu)勢互補，為培養(yǎng)創(chuàng)新型、實用型人才打下了基礎。
3.工作室教學模式在實訓中的應用
關鍵詞：導師指導人數；學術論文質量；關系
The Relationship between The Quality of Master of Arts Graduate Academic Paper and The Number of Teachers to Guide Students
Abstract： Academic papers is the important symbol to measure the master graduate student ability and academic level. Tutor of master graduate student is an important role in the guidance of the academic papers. Data through scientific analysis shows that the line relationship between the academic paper quality of liberal arts academic graduate student and the number of students， teacher guidance. The number when it is 6 is good to improve the academic papers quality of arts master graduate student， so as to improve the quality of graduate students in an all-round way.
Keywords： the number of teachers to guide students； the quality of academic paper； relationship
一、引言
碩士研究生學術論文是衡量研究生對其掌握的基礎知識、寫作和科研能力的反映，它是衡量一名碩士研究生的學術水平的重要的指標。隨著高校的不斷擴招，碩士研究生的招生規(guī)?？焖僭龃?，而其學術論文的質量增幅速度卻相對緩慢，甚至有下降的趨勢。同時，伴隨著研究生數量的劇增，學校準備不足，學校導師數量卻沒有相應幅度的增加，導致師生比例的失衡。碩士研究生的學術論文普遍存在抄襲、寫作能力不足等問題。如今，各大高校也要求本校碩士生，在校期間在學術期刊上發(fā)表與本人研究方向相關的論文，加強對學術論文的重視。
我國對不同類型、科目的碩士研究生采用不同的培養(yǎng)模式。導師在培養(yǎng)學術型碩士研究生時更注重其科研水平的培養(yǎng)，而專業(yè)型更注重實踐能力培養(yǎng)；文理科學術型的碩士研究生培養(yǎng)也不同，理工科的學術型碩士研究生是通過實驗，更直觀、深刻掌握專業(yè)知識。而文科學生由于學科自身特點，導師更多地是通過課上指導和少數課下指導，極少數學生可以參加導師課題研究中。所以，對于文科類學術型學生而言，導師對碩士生專業(yè)理論性的指導、前沿性知識的指導，以及學術論文的選題和寫作能力等諸多方面指導有著重要的影響。
文章研究對象為文科類學術型碩士研究生的學術論文質量，以及其導師指導學生人數。導師對其學術論文質量的影響因素有很多，但文章從導師指導的學生人數這一因素分析其與學生學術論文質量的關系。文科類學術型碩士研究生學術論文的質量與導師指導學生人數的關系如何？本文在收集整理Q大學文科類學術型碩士研究生數據的基礎上，通過定量統(tǒng)計分析得出了一些結論，為我們提高文科類學術型碩士研究生的學術論文質量提供一些參考。
二、研究方法
（一）樣本
為了能準確反應導師指導學生人數與文科類學術型碩士研究生學術論文質量的關系，文章選取了Q大學文科類專業(yè)學術型碩士研究生二、三年級的50位學生作為樣本，問卷調查包括考察學生學術的情況（的篇數、的途徑、的期刊層次）、導師的影響（包括導師指導頻率、指導學生人數、導師對于閱讀的要求）等內容。文章在導師影響中提取出導師指導學生人數這一因素，分析學術論文質量與導師指導學生數的關系。
（二）分析方法
本文采用分析方法主要是因子分析、相關分析、線性回歸等統(tǒng)計方法，利用統(tǒng)計分析軟件SPSS 21.0來進行計算。
三、研究過程及結果
（一）研究過程
如何確定碩士研究生學術論文質量的衡量指標，學者們對此的看法不一，文章主要從三個方面考察文科類學術型碩士研究生學術論文的質量：的數量、的期刊層次、的途徑。同時，文章考慮三個因素是否可以用一個因素代替？因為用一個因素替代就能更清晰地表示出導師指導學生數與學術論文質量間的關系。所以，文章首先對衡量學術論文質量的三個指標進行分析，之后在確定導師指導學生人數與學術論文質量間的線性關系。
1.對文科類學術型碩士研究生發(fā)表學術論文情況的研究
本文從三個因素衡量學生學術論文質量：的數量、的期刊層次、的途徑。
（1）檢驗數據的相關性
表1
從表1中可以看出，sig值均為零，就代表各個指標之間存在相關性，即衡量文科類學術型碩士研究生發(fā)表學術論文質量的三個因素間存在相關性。
（2）檢驗數據的可行性
Kmo和Bartlett檢驗是用來比較變量間相關系數和偏相關系數的大小，主要用來檢驗數據是否適合因子分析。Kmo越接近1，意味著變量之間的相關性越強，越適合于作因子分析，Kmo越接近0，則意味著變量之間的相關性越弱，越不適合作因子分析。
表2
如表2所示，Kmo=0.761>0.7，Bartlett球度檢驗具有高度的顯著性，說明所檢驗的數據適合做因子分析。
（3）方差分析
從表3中可以看出，大于1的特征值有1個，對應的積累貢獻率為87.252%。最終確定因子為的數量。
至此，我們已經提取出能87.25%的代表三個成份的主要成份，即學生的數量。
2.導師指導學生人數與學生的數量的關系研究
表3
導師指導學生人數與學生的數量存在怎樣的關系，利用回歸分析得出結論。
（1）選擇菜單中“分析―回歸―線性”，從左側源變量窗口中選擇“導師指導人數”作為自變量進入自變量窗口。在選擇“數量”作為因變量進入因變量窗口。
（2）單擊“統(tǒng)計量”，選擇Durbin-Watson（U）、估計、模擬擬合度選項。
（3）單擊“繪制”，將左側源變量窗口中ZPRED進入X窗口，將ZRESID進入Y窗口。選擇直方圖、正態(tài)概率圖。
（4）單擊“保存”，選擇為未標準化、均值、單值。
（5）點擊確定。得到如下圖標。
表4
表4表明，只有一個自變量“導師指導研究生的人數”進入了模型。
表5
表5的內容是回歸模型的概要?！皩熤笇а芯可娜藬怠迸c“的數量”的相關系數R為0.304，模型判定系數R方為0.092，由于R方受到個案的影響較大，根據個案對其進行調整以后的值為調整R方為0.074。Durbin-Waston的值是1.627，說明隨機誤差項基本上是相互獨立的。
表6
表6是對模型的方差分析與F檢驗的結果。從表中可以看成，F值為4.892，顯著性水平為0.032
表7
表7的內容是回歸方程的參數及檢驗結果。由該表可以得出回歸方程為：y=2.259-0.367x。
（二）研究結果
經過分析，得出文科類學術型碩士研究生學術論文質量與導師指導人數間存在高度相關，并且可以用線性方程表示為y=2.259-0.367x，從方程中可得出導師指導學生人數為6人時，是合適的。文科類學術型碩士研究生的年限為3年，那表示每一位導師所帶領的每一年級的學生人數最好為2人，有利于導師對學生學術論文的指導，提高學術論文的質量。
參考文獻
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