發(fā)布時(shí)間：2023-03-08 15:26:30
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)教材樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
在數(shù)學(xué)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》中的選修和必修中，都有“探究”活動(dòng)，這也是一種探究性學(xué)習(xí)．高中數(shù)學(xué)教材中的“探究”活動(dòng)的作用有很多，在不同的教材中也各有不同．通過(guò)研究人教版必修1和必修2發(fā)現(xiàn)，必修1有13個(gè)“探究”活動(dòng)，必修2有24個(gè)“探究”活動(dòng)．這些“探究”活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解概念，尋找規(guī)律，證明定理、公式，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)等提供了很好的活動(dòng)材料，對(duì)他們掌握知識(shí)起到了重要作用．
一、幫助理解數(shù)學(xué)概念，鞏固知識(shí)
如人教版必修2第6頁(yè)的“探究”：圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？
探究這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要對(duì)圓臺(tái)的幾何特征進(jìn)行研究，根據(jù)圓臺(tái)的定義，很自然地聯(lián)想到圓錐的特征．根據(jù)圓錐是由直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的，就不難找到圓臺(tái)是通過(guò)直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)而成的．通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到圓臺(tái)也是旋轉(zhuǎn)體，并且對(duì)圓臺(tái)的每一部分的含義有了直觀的體會(huì)，為后面的表面積、體積等的計(jì)算打下基礎(chǔ)，對(duì)圓臺(tái)概念的理解也更加深刻，同時(shí)也鞏固圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)特點(diǎn)，也從另一角度認(rèn)識(shí)圓錐、圓臺(tái)之間的聯(lián)系．
再如人教版必修1第30頁(yè)的“探究”：畫出反比例函數(shù)y=■的圖像．（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2） 它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論．
探究這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要回憶反比例函數(shù)的圖像以及定義域的求法，對(duì)先前的知識(shí)承擔(dān)了溫習(xí)的任務(wù)，鞏固了這些知識(shí)．通過(guò)這個(gè)探究，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義中的“任意”兩個(gè)字的含義．這是一個(gè)很典型的例子，因?yàn)樗亩x域分成了兩段，如果在定義域中，任意取兩個(gè)不同的值，它不是單調(diào)函數(shù)，但是在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的．因此，單調(diào)性定義中的“任意”是非常重要的，否則就會(huì)出現(xiàn)這個(gè)例子的情形．通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生會(huì)更加深刻地理解函數(shù)單調(diào)性的含義，對(duì)判斷函數(shù)的單調(diào)性有很大幫助．
二、尋找規(guī)律，提高興趣
如人教版必修1第50頁(yè)的“探究”：■表示an的n次方根，等式■=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么■等于什么？
在探究這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)變換n與a的值來(lái)計(jì)算，然后要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析、概括，才能得到如下規(guī)律：
（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，■=a；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，■=a=a，a≥0-a，a
通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生的計(jì)算能力、概括能力也得到了鍛煉．通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生體會(huì)到“我也可以得到規(guī)律”，從而提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
再如必修1第56頁(yè)的“探究”：選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像．觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同特征？
對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生可以使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行分組探究．通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生根據(jù)圖像的直觀性，很快能夠找出一些規(guī)律：a>1時(shí)函數(shù)遞增，0
三、證明公式，拓展知識(shí)
如人教版必修1第66頁(yè)的“探究”：你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？
log a b=■（a>0，a≠1；c>0，c≠1；b>0）.
這個(gè)“探究”，其實(shí)就是證明換底公式．它明確了根據(jù)定義來(lái)推導(dǎo)，因此，學(xué)生有下手的地方．它的目的也很明確，在探究的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的定義有了更深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互關(guān)系也理解得更透徹． 通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，可以拓展學(xué)生的知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用． 他們知道，當(dāng)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同時(shí)，可以用換底公式進(jìn)行底的變換． 通過(guò)換底公式，可以化簡(jiǎn)計(jì)算． 如：計(jì)算log27■，書本上的那三個(gè)公式都不好用，如果用換底公式就很容易解決：log27■=■=■=■．
四、引入新知識(shí)，培養(yǎng)能力
如人教版必修2第55頁(yè)的“探究”：
如圖：平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線．
（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面α相交嗎？
在《新課標(biāo)》的指引下，全國(guó)不同地區(qū)使用的高中數(shù)學(xué)教材主要有人教A版、人教B版、蘇教版、湘教版、北師版等版本，在這里筆者主要從心理學(xué)的角度談?wù)勅珖?guó)使用較廣泛的人教A版必修五冊(cè)的編寫。
1.教材結(jié)構(gòu)
必修一包括“集合與函數(shù)概念”“基本初等函數(shù)(Ⅰ)”“函數(shù)的應(yīng)用”三章內(nèi)容[1]，從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)為什么要在高一開始的時(shí)候先介紹“集合”和“函數(shù)”概念呢?首先，集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)練、明確地說(shuō)明數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果沒(méi)有集合，數(shù)學(xué)將很難系統(tǒng)、專業(yè)地發(fā)展下去，是一種基本語(yǔ)言。其次，數(shù)學(xué)需要借助各種模型輔助理解，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界物體各種變化規(guī)律的一種重要數(shù)學(xué)模型，集合和函數(shù)的思想方法，幾乎貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)課程，比如解不等式、求解定義域、值域，數(shù)列問(wèn)題等;指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三種重要的、基本函數(shù)，不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛應(yīng)用。所以，必修一先讓學(xué)生打好整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
必修二包括立體幾何初步、解析幾何初步，分為空間幾何體，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，直線與方程，圓與方程四章，讓學(xué)生對(duì)平面幾何和立體幾何有粗略的了解，必修三包括算法初步、統(tǒng)計(jì)和概率三章內(nèi)容[2]，必修的前三本書在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著基礎(chǔ)地位，而這個(gè)基礎(chǔ)地位是不可逆的，必修一、二、三的難度層層深化，對(duì)于剛?cè)敫咧须A段的學(xué)生來(lái)說(shuō)緩沖是必要的，必修一就起到了這個(gè)作用，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)方法是不一樣的，側(cè)重點(diǎn)也會(huì)不同，如果顛倒順序進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生接受起來(lái)就會(huì)比較困難，從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)就是：同一年齡段不同時(shí)期，個(gè)體學(xué)習(xí)會(huì)有差異。必修四包括三角函數(shù)、平面向量與三角恒等變換三章內(nèi)容[3]，很明顯是對(duì)必修一函數(shù)內(nèi)容的深化，平面向量是聯(lián)系代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的紐帶，是非常重要的數(shù)學(xué)工具之一，而必修五包括解三角形、數(shù)列與不等式三章內(nèi)容，在之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，能幫助理解、思考并與實(shí)際聯(lián)系。我們可以感受到必修四、五內(nèi)容的深度明顯高于必修前三本，新課標(biāo)提出要以學(xué)生為本，高一和高二的學(xué)生認(rèn)知水平存在不同程度的差異，如果先學(xué)習(xí)必修四、五的內(nèi)容，再學(xué)習(xí)前三冊(cè)的內(nèi)容，我認(rèn)為會(huì)影響學(xué)生的認(rèn)知，對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，甚至加大了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。因此，高中數(shù)學(xué)必修五冊(cè)順序不能顛倒，是一種螺旋上升的編排方式，不斷提高學(xué)生的認(rèn)知水平，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
2.教材內(nèi)容
每一章甚至到每一節(jié)在介紹一個(gè)新概念時(shí)，先用學(xué)生已經(jīng)知道的知識(shí)，或者現(xiàn)實(shí)生活中的事例做引導(dǎo)，比如，必修一第一章介紹集合的含義時(shí)，先從小學(xué)和初中經(jīng)常用到的自然數(shù)說(shuō)起，其實(shí)自然數(shù)就是一個(gè)集合，配合上生活中的一些常識(shí)，給出了8個(gè)例子，緊接著，提出思考題，讓學(xué)生在已知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考，得出元素的概念和集合的概念。還有些內(nèi)容教材沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的新定義，自己判斷、總結(jié)出來(lái)，作為結(jié)論直接使用的，比如，“集合的基本運(yùn)算”一節(jié)介紹完并集AUB={x|x∈A，或x∈B}以后，有兩種特殊狀態(tài)的并集AUA=A、AUФ=A是否依然成立呢，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下，自己得出結(jié)論。介紹完一塊內(nèi)容之后，立即用先學(xué)的知識(shí)解決具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，比如，用對(duì)數(shù)函數(shù)估計(jì)我國(guó)未來(lái)的人口數(shù)，推算馬王堆古墓的年代，等等，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的力量。
高中階段學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)有：(1)心理斷乳期，自我意識(shí)、獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力增強(qiáng)，智力也達(dá)到較高水平。一定難度的學(xué)習(xí)會(huì)刺激他們的學(xué)習(xí)，但是初中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，高中數(shù)學(xué)則是對(duì)以前學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，更抽象、具體、專業(yè)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的思考、推理，比如，必修二的立體幾何，必修三的統(tǒng)計(jì)、概率內(nèi)容。是一個(gè)新的臺(tái)階，跨度很大，高一是銜接階段，至關(guān)重要，學(xué)好高一的內(nèi)容，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)取得事半功倍的效果。(2)求知欲增強(qiáng)，對(duì)大千世界充滿好奇，所以教材通過(guò)“觀察”“思考”“探究”等活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，引導(dǎo)他們不斷從具體到抽象、從特殊到一般地學(xué)習(xí)，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課本還適時(shí)地和信息技術(shù)相結(jié)合，提倡數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，比如，必修四介紹函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖像，利用計(jì)算機(jī)分別探索A、ω、ψ對(duì)y=Asin(ωx+ψ)的圖像的影響，通過(guò)電腦做出的標(biāo)準(zhǔn)圖形，給學(xué)生直觀的感受，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。(3)同一年齡階段不同個(gè)體的發(fā)展存在差異。教材在編寫時(shí)注意到這一差異，將習(xí)題分為A組、B組。A組強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，B組強(qiáng)調(diào)能力的提高，每一節(jié)的最后還配有“閱讀與思考”，介紹所學(xué)內(nèi)容的發(fā)展歷程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深，歷史悠久，看似枯燥的理論，其實(shí)也是有故事的。學(xué)有余力的同學(xué)還可以進(jìn)一步思考書本提出的問(wèn)題。學(xué)而不思則罔。只有通過(guò)獨(dú)立思考，并掌握科學(xué)的思維方法才能真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。教材中，利用數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，啟發(fā)和引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)類比、推廣、特殊化、化歸等數(shù)學(xué)思考的常用邏輯方法，使同學(xué)們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。(4)思維敏捷，卻容易極端，思考問(wèn)題不夠嚴(yán)謹(jǐn)、全面，心理沖突加劇。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就可以彌補(bǔ)這一不足，比如通過(guò)對(duì)必修三統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)抽樣時(shí)為什么要把總體“攪拌均勻”，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。另外，新課標(biāo)仍然強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性和終身學(xué)習(xí)性，所以對(duì)于立體幾何、解析幾何、數(shù)列、三角等難度較大的方面，要求有所降低，雖然有少部分學(xué)生可以掌握，但是對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度過(guò)大會(huì)影響學(xué)習(xí)的積極性，不利于他們的身心發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教材 閱讀
許多高中學(xué)生甚至教師錯(cuò)誤地認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)就是做題，教材的閱讀幾乎沒(méi)有用處。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只關(guān)注當(dāng)前的考試分?jǐn)?shù)，而應(yīng)該為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該為智力的發(fā)展，為學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升服務(wù)。教會(huì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材可以提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。而且，前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“學(xué)生的智力發(fā)展取決于良好的閱讀能力”。由此可見，高中數(shù)學(xué)教材的閱讀對(duì)學(xué)生的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。如何更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教材的閱讀？筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面入手。
一、養(yǎng)成良好的閱讀高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣
良好的閱讀習(xí)慣能使閱讀事半功倍，在高中數(shù)學(xué)教材的閱讀中，應(yīng)注意養(yǎng)成哪些習(xí)慣呢？
第一，仔細(xì)閱讀的習(xí)慣。數(shù)學(xué)教材的閱讀與文學(xué)作品及報(bào)刊雜志的閱讀有很大差別，走馬觀花似的瀏覽是沒(méi)有用處的。它需要我們靜下心來(lái)，細(xì)細(xì)地讀，逐字逐句，不放過(guò)教材上每一個(gè)角落，每一個(gè)問(wèn)題。只要這樣才可能領(lǐng)會(huì)其思想內(nèi)涵，進(jìn)而起到閱讀效果。
第二，積極思考的閱讀習(xí)慣?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容具有很強(qiáng)的思維性。這就要求我們?cè)陂喿x的過(guò)程中，積極地思考，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的原因，數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)思路，知識(shí)的前后聯(lián)系，知識(shí)如何遷移運(yùn)用，例題的解題思路和過(guò)程，考慮其是否有其它的解法等。同時(shí)還應(yīng)積極歸納小結(jié)，做到將書讀“厚”的基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納總結(jié)，把它讀“薄”。
第三，勤于動(dòng)筆的習(xí)慣。在閱讀數(shù)學(xué)教材的過(guò)程中，我們要手腦并用，在該圈點(diǎn)的地方圈點(diǎn)，對(duì)一些定理的關(guān)鍵部分，做上記號(hào)，并可寫出自己的理解。同時(shí)，對(duì)定理公式的推導(dǎo)過(guò)程，可以自己推導(dǎo)，教材上的例題和習(xí)題一定要自己動(dòng)手做，光看教材的解答是沒(méi)有用處的，能看懂教材的解答與自己寫出解答過(guò)程是兩回事。
二、掌握正確的閱讀高中數(shù)學(xué)教材的方法
作為高中學(xué)生，在自主地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教材的閱讀過(guò)程中，具體可以按下述方法進(jìn)行。
1、用好教材中的問(wèn)題情境
教材中每章開始部分，都有章節(jié)的問(wèn)題情境。該情境一般具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用，全章的中心內(nèi)容基本是圍繞該問(wèn)題展開的，很好地體現(xiàn)了該章的編寫意圖。因此，我們應(yīng)對(duì)一章開始的問(wèn)題認(rèn)真思考，并在后續(xù)學(xué)習(xí)和閱讀教材的過(guò)程中，時(shí)時(shí)回過(guò)頭來(lái)對(duì)照該問(wèn)題的解答，對(duì)理解整章的知識(shí)的目的和把握知識(shí)全局具有重要作用。如在《三角函數(shù)》一章中，該章開始的問(wèn)題就從本質(zhì)上反映了三角函數(shù)是可以用來(lái)刻畫周期性變化的函數(shù)，用好章頭問(wèn)題情境，對(duì)問(wèn)題的理解可以更加深入。
教材每一節(jié)的開始也會(huì)有反映該節(jié)內(nèi)容的編寫目的問(wèn)題情境，我們可以從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，自己主動(dòng)地去思考，如何來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，并在思考地過(guò)程中，充分利用我們頭腦中已有的知識(shí)，試圖解決這個(gè)問(wèn)題，如果實(shí)在不能解決，再看教材提供的解決辦法。如《直線的斜率》這一節(jié)，就提出：如何刻畫直線的傾斜程度？我們看到該問(wèn)題時(shí)，充分利用腦中的知識(shí)儲(chǔ)備，聯(lián)想坡度的概念，可以很快地自己解決該問(wèn)題。這樣，可以提升我們解決問(wèn)題的能力。
2、注重公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程
教材中公式、定理的推導(dǎo)是非常重要的。在公式定理的推導(dǎo)過(guò)程中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，它們能夠揭示知識(shí)的形成過(guò)程，在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中具有重要作用，并對(duì)解決其它類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供思路和方法。如等比數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)過(guò)程中，就蘊(yùn)含了錯(cuò)位相減這種重要的數(shù)學(xué)方法，如果我們?cè)陂喿x教材的過(guò)程中，沒(méi)加以重視，對(duì)我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很不利。
在閱讀教材的過(guò)程中，應(yīng)該首先自己去思考推導(dǎo)的過(guò)程，并嘗試自己推導(dǎo)；然后再考慮該問(wèn)題是否有其它的解決辦法，如余弦定理的公式推導(dǎo)就有多種途徑。若自己不能獨(dú)立地解決，再去參看教材的方法，然后再想想，自己為什么想不到這樣解決，關(guān)鍵問(wèn)題在哪里，并進(jìn)一步思考該定理、公式的得出過(guò)程中的哪些數(shù)學(xué)方法是可以借鑒的，并在以后學(xué)習(xí)中運(yùn)用。通過(guò)這樣的閱讀教材，能夠加深對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈的理解，進(jìn)而理解知識(shí)的本質(zhì)。
3、加深對(duì)概念、公式、定理的理解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開概念、公式、定理的學(xué)習(xí)，在閱讀教材的過(guò)程中，應(yīng)加深對(duì)它們的理解。首先，重視數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言即文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，例如在閱讀立體幾何部分線面平行的判定定理時(shí)，我們?cè)诳吹轿淖值臅r(shí)候，可以嘗試自己在草稿紙上畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并用符號(hào)表示，也可以通過(guò)符號(hào)和圖形，在翻譯成文字語(yǔ)言。其次，注意思考知識(shí)的前后聯(lián)系，例如在閱讀《平面與平面的位置關(guān)系》時(shí)，有平面的兩種位置關(guān)系：平行和相交，此時(shí)，可以再頭腦中思考，與此相關(guān)的已有知識(shí)有哪些，可以想到直線與平面的位置關(guān)系，而且進(jìn)一步思考，可以發(fā)現(xiàn)它們有共同點(diǎn)：都是以交點(diǎn)的數(shù)目作為分類標(biāo)準(zhǔn)的。通過(guò)這樣的聯(lián)想，可以將所閱讀的知識(shí)納入已有的知識(shí)體系中，加深對(duì)概念的理解。再次，可以與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，例如，在閱讀異面直線的概念時(shí)，可以思考生活中哪些直線式異面直線，進(jìn)而加深對(duì)該概念的理解。
4、用好教材的例題
例題是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要的載體。例題本身具有典型性，是對(duì)基本原理的直接運(yùn)用，通過(guò)例題解答可以很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，透過(guò)例題的解答過(guò)程可以領(lǐng)悟解題的思維過(guò)程以及領(lǐng)悟相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。
閱讀例題時(shí)，應(yīng)做到：（1）讀完題目后，自己獨(dú)立地解決，規(guī)范地寫出解答過(guò)程，再與教材中的解答過(guò)程進(jìn)行對(duì)照。這樣，既能運(yùn)用知識(shí)，熟悉基本的定理公式等，又能規(guī)范解題的格式。
（2）思考該例題的解答過(guò)程中，蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法，以便在后續(xù)解題過(guò)程中可以利用。
（3）思考該題是否有其它的解法，通過(guò)一題多解，可以提升我們的思維能力。
（4）如果自己在做的過(guò)程中，做錯(cuò)了，則應(yīng)思考錯(cuò)誤地原因，以免下次再犯同樣的錯(cuò)誤。
（5）變換題目的條件和結(jié)論，看能否自己解決。
（6）思考該例題的題目結(jié)論，是否可以在其它地方用上。
（7）歸納小結(jié)該例題這種題型的解題步驟及格式，便于我們從宏觀上掌握知識(shí)，也是提升歸納小結(jié)能力的很好的途徑。
【關(guān)鍵詞】人教A版；北師大版；例題；難度
一、研究意義
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)占有重要的位置。①課堂教學(xué)中，例題的合理設(shè)置與教師的恰當(dāng)引入相結(jié)合，不僅能加深學(xué)生對(duì)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解、掌握，更能開發(fā)學(xué)生的智力、培養(yǎng)以及提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。②普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中指出：數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。
然而現(xiàn)在高中教材有多個(gè)版本，教材例題有所不同，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學(xué)出版社兩個(gè)版本教材（以下簡(jiǎn)稱人教A版、北師大版）的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書“數(shù)學(xué)一”中的例題為對(duì)象，對(duì)以上兩個(gè)版本教材的例題數(shù)量、例題類型、例題素材等方面進(jìn)行比較，為更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)提供一些參考。
二、例題難度的比較
1.對(duì)兩個(gè)版本的教材中例題總量及例題本質(zhì)比較
圖一
圖二
數(shù)學(xué)例題中將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)學(xué)生的理解。課程目標(biāo)中提出發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面要大力加強(qiáng)，而聯(lián)系生活，本質(zhì)上是降低了教材的難度，因?yàn)閷W(xué)生能夠從生活中抽象出具體模型。從圖二中可以看出，人教A版聯(lián)系生活實(shí)際的例題所占比例更高，從例題的本質(zhì)來(lái)講，北師大版教材更難些。
例題總量（圖一）可以反映教材的例題系統(tǒng)在數(shù)量上的水平高低.例題綜合難度可以刻畫例題系統(tǒng)的質(zhì)量特征。圖二主要對(duì)例題的本質(zhì)進(jìn)行了分析，下面將根據(jù)模型對(duì)各因素逐一分析來(lái)比較例題的綜合難度。
2.鮑建生的綜合難度模型
采用鮑建生的綜合難度模型，從四個(gè)難度因素、12個(gè)等級(jí)水平，先對(duì)兩個(gè)版本教材數(shù)學(xué)l中的例題進(jìn)行區(qū)分，再計(jì)算出每個(gè)等級(jí)水平所占的百分比，
（1）探究水平。探究水平最低層次是識(shí)記。識(shí)記知識(shí)過(guò)多容易使學(xué)生養(yǎng)成死記硬背的習(xí)慣不能真正理解。中間層次為理解，包括合理地選擇數(shù)學(xué)方法，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)的程序性知識(shí)，主動(dòng)地建立不同數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系。特點(diǎn)：常規(guī)性、封閉性；最高層次為探究。探究主要指對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展，及猜想推理，能建立數(shù)學(xué)模型，能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化題目?，F(xiàn)代社會(huì)正需要能探究的人才，探究性題目的設(shè)置可以更好地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
（2）運(yùn)算水平。運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的技能，最低為無(wú)運(yùn)算，即直接套用公式不計(jì)算結(jié)果或作圖，如求集合的交集；第二層次為數(shù)值和簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算，只含數(shù)字的運(yùn)算或包含一到兩個(gè)步驟的、字母符號(hào)的代數(shù)運(yùn)算；最高層次為復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算，指三步或三步以上字母符號(hào)運(yùn)算，也包括對(duì)公式的運(yùn)用，如北師大版教材數(shù)學(xué)1中81頁(yè)對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用。
（3）推理水平。最低層次是無(wú)推理，即直接可以看出的，不需要推理過(guò)程，如通過(guò)函數(shù)圖像說(shuō)明函數(shù)單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間；第二層次是簡(jiǎn)單推理，即含有一個(gè)或兩個(gè)推理步驟，如求對(duì)數(shù)函數(shù)的值，先推出一個(gè)合適的公式；第三層次是復(fù)雜推理，包含三步或三步以上的推理，如一些應(yīng)用題的解答。
從推理水平比例中可以看出，北師大版更側(cè)重復(fù)雜推理題?？赡苁且?yàn)槿私藺版在函數(shù)的一些公式的運(yùn)用、集合的交與并方面的題目更多，而套用公式的題目大多屬于無(wú)推理題目。
（4）知識(shí)含量?！爸R(shí)含量”是指所涉及的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量。由表一可知，人教A版與北師大版在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目數(shù)量相差不大，含三個(gè)及三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)的例題數(shù)設(shè)置的都很少，可能因?yàn)檎{(diào)查的高一第一學(xué)期的數(shù)學(xué)教材好多知識(shí)沒(méi)學(xué)，不易于聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)。還可能因?yàn)閷?duì)高一學(xué)生一堂課涉及的知識(shí)點(diǎn)過(guò)多，會(huì)讓許多學(xué)生接受不了，慢慢的失去學(xué)習(xí)興趣。
總體上，北師大版教材更難些；北師大版教材更注重探究、復(fù)雜運(yùn)算、復(fù)雜推理及多知識(shí)點(diǎn)的題目。人教版教材更重視一個(gè)知識(shí)點(diǎn)題目即重視基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，重視學(xué)生的理解。
3.建議
例題是教師在講課時(shí)用來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容、實(shí)現(xiàn)由未知向已知、由知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化；也是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題技巧的主要途徑。因此教師在教學(xué)中應(yīng)注意：加強(qiáng)題目中圖片與題目的聯(lián)系，加深學(xué)生理解；講解例題時(shí)，加深對(duì)題目的講解，注重概念、定理等的運(yùn)用；合理設(shè)置題目順序，可以根據(jù)教學(xué)中的現(xiàn)狀適當(dāng)調(diào)整；多研究教材，多聽優(yōu)質(zhì)課，重視平時(shí)學(xué)習(xí)，將例題的內(nèi)容講解的更具體更易理解；小組討論時(shí)，適當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生的溝通，提問(wèn)要有隨機(jī)性；如果例題不合適，教師可以自己創(chuàng)設(shè)一些題目，有的例題教師也可以根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解把它們當(dāng)做練習(xí)。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)A[M].北京：人民教育出版社，2004
[2]嚴(yán)士健.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010
[3]劉超.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材習(xí)題難度比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011
[4]鮑建生.中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)課程綜合難度的比較研究[D].上海：華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文，2002
[5]彭上觀.高中數(shù)學(xué)不同版本新教材習(xí)題的比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006（5）
作者簡(jiǎn)介：
【關(guān)鍵詞】高中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);向量知識(shí);教法研究
一、問(wèn)題提出
向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。
向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在這一章中，學(xué)生們將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法表述并解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、體系結(jié)構(gòu)設(shè)置的比較
教材的體系結(jié)構(gòu)通常是按照知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)生的心理特點(diǎn)、認(rèn)知水平，教師組織教學(xué)特征設(shè)置的。新課標(biāo)教材都希望能在貫徹新課標(biāo)理念的基礎(chǔ)上彰顯本教材的特色，下面我將對(duì)這三版本教材的體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較。
1.章節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)置的比較
三個(gè)版本教材本章基本結(jié)構(gòu)的設(shè)置大體一致，只是存在細(xì)小差別，例如北師大版和蘇教版在每一節(jié)的每一小節(jié)都安排了練習(xí)題，而人教A版則沒(méi)有。但是看得出來(lái)，三個(gè)版本教材設(shè)計(jì)的初衷都是為了使學(xué)生能夠更好地接受新知識(shí)。
2.本章各節(jié)基本結(jié)構(gòu)的比較
通過(guò)對(duì)三版本教材的章節(jié)結(jié)構(gòu)的比較，人教A版教材相比之下更加豐富一些，三個(gè)版本有細(xì)微差別，基本上是差不多的。
三、“平面向量”教材內(nèi)容的具體比較
1.概念呈現(xiàn)形式的比較
數(shù)學(xué)概念明顯增多是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的很大一個(gè)區(qū)別，也因此很多學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程需要很長(zhǎng)時(shí)間才能適應(yīng)。數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很重要的地位，下面以本章中“平面向量的基本定理”為例，對(duì)三版教材的概念呈現(xiàn)形式進(jìn)行比較。
人教A版教材先是在最開始提出思考：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量e1、e2，要求作出向量3e1+2e2、e1-2e2，再思考平面內(nèi)的任意向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？接下來(lái)通過(guò)作圖研究任一向量a與e1、e2之間的關(guān)系，最終得出平面內(nèi)任一向量都可以由這個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1、e2表示出來(lái)。
北師大版教材指出，“向量是代數(shù)研究中最重要的對(duì)象之一。它不僅可以加減運(yùn)算，與實(shí)數(shù)結(jié)合進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，而且還可以進(jìn)行內(nèi)積等運(yùn)算。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還能學(xué)到向量的其他運(yùn)算。向量還具有大小和方向，這些都是重要的集合性質(zhì)，因此它也是幾何研究的重要對(duì)象。另外，向量還具有強(qiáng)烈的物理學(xué)實(shí)際背景，在物理學(xué)中也有很廣的應(yīng)用。”
北師大版教材在最開始先引入了四個(gè)實(shí)例，分別是輪船航行問(wèn)題、物理中物體受力分解問(wèn)題、飛機(jī)起飛時(shí)速度的分解問(wèn)題和電燈懸掛后受力分解問(wèn)題，四個(gè)實(shí)例的提出和分析為正交分解的引入打好了基礎(chǔ)，接下來(lái)研究任一向量a與e1、e2之間的關(guān)系，最終得出平面向量的基本定理。
蘇教版教材指出，“向量是數(shù)形結(jié)合的載體，在本章的學(xué)習(xí)中，一方面通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)研究向量的概念和運(yùn)算;另一方面，我們又以向量為工具，數(shù)形結(jié)合地解決數(shù)學(xué)和物理的有關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題提供了可能，豐富了我們研究問(wèn)題的范圍和手段。”
通過(guò)比較三版教材關(guān)于“平面向量基本定理”概念的具體分析，可以看出：
人教版在概念的引入方面比較直接，提出思考問(wèn)題，作圖尋找答案。蘇教版則引用了火箭升空的某一時(shí)刻分速度的關(guān)系，隨后提出問(wèn)題，得出平面向量基本定理。相比這兩個(gè)版本，北師大版則更看中實(shí)際應(yīng)用，北師大版引用了四個(gè)實(shí)例，分別是輪船航行問(wèn)題、物理中物體受力分解問(wèn)題、飛機(jī)起飛時(shí)速度的分解問(wèn)題和電燈懸掛后受力分解問(wèn)題，四個(gè)實(shí)例的提出和分析為正交分解的引入打好了基礎(chǔ)，接著提出思考問(wèn)題，通過(guò)做圖進(jìn)一步得到平面向量基本定理。
2.例題、習(xí)題題目配置的比較
三個(gè)版本教材的例題和習(xí)題在配置上還是有所不同的，人教版教材在每一小節(jié)設(shè)置了適當(dāng)?shù)睦}，但是并沒(méi)有設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題，只是在每一節(jié)的最后設(shè)置了練習(xí)題和復(fù)習(xí)題。而蘇教版和北師大版兩版教材則在每一小節(jié)設(shè)置了適當(dāng)?shù)睦}外，又隨后設(shè)置了相應(yīng)的訓(xùn)練，而且也在每一節(jié)的最后設(shè)置了練習(xí)題和復(fù)習(xí)題。三個(gè)版本都在每一章的最后設(shè)置了總結(jié)和復(fù)習(xí)題，來(lái)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。
總的來(lái)說(shuō)，蘇教版和北師大版教材更看中對(duì)學(xué)生做題能力的訓(xùn)練，無(wú)論是在題目的數(shù)量還是在題目的配置上，都比人教版設(shè)置的更加周密。不過(guò)，三個(gè)版本教材在例題、習(xí)題的設(shè)置上都嚴(yán)格按照《課標(biāo)》的要求進(jìn)行，為了使學(xué)生不感到乏味，三個(gè)版本都設(shè)計(jì)了多種題型，包含了類似探索、簡(jiǎn)答一類的題型，能夠更好地啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，基本達(dá)到了很好的效果。
四、總結(jié)
通過(guò)以上方面的比較研究發(fā)現(xiàn)，人教A版、北師大版、蘇教版三版教材都是根據(jù)《課標(biāo)》的基本理念和基本要求為依據(jù)來(lái)作為自己編寫教材的基礎(chǔ)，從基礎(chǔ)上出發(fā)，圍繞著基礎(chǔ)，進(jìn)行教材的編寫。三版教材的教學(xué)內(nèi)容以及它的一些大體的設(shè)計(jì)都很相似，尤其是人教A版和蘇教版，特別相似，但三版教材還是同中有異，各有優(yōu)缺點(diǎn)的。
教材之間的比較，可以使各版教材相互借鑒，教師也可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，來(lái)提高平面向量的教學(xué)效果。
【參考文獻(xiàn)】
[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[s].北京：人民教育出版社，2003
[2]嚴(yán)士健，王尚志主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書， 數(shù)學(xué)必修4[M].北京師范大學(xué)出版社，2007
關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 新教材 思考
在課程改革大潮中,高中數(shù)學(xué)綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結(jié)構(gòu)、注重從實(shí)際問(wèn)題引入等特點(diǎn)更符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,更適合一線教師進(jìn)行教學(xué)改革、全面推進(jìn)素質(zhì)教育。中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容為初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),這些基礎(chǔ)知識(shí)源遠(yuǎn)流長(zhǎng),不可能再有什么創(chuàng)新,更不可能要求學(xué)生發(fā)明創(chuàng)造什么新的初等數(shù)學(xué)結(jié)論。
一、數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新三體現(xiàn)
我認(rèn)為數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新應(yīng)該著眼于學(xué)生建構(gòu)新的認(rèn)知過(guò)程,而這一過(guò)程的創(chuàng)新應(yīng)該體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。
1.勤于思考
創(chuàng)新的前提是理解。數(shù)學(xué)離不開概念,由概念又引申出性質(zhì),這些性質(zhì)往往以定理或公式呈現(xiàn)出來(lái),對(duì)定理、公式少不了邏輯推理論證,形成這些論證的理論需要思維過(guò)程。為此,首先教師必須讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的對(duì)象有所理解。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得主要依賴于緊張思維活動(dòng)后的理解,只有透徹的理解才能溶入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要理解,就需要勤于思考,勤于思考的表現(xiàn)還在于對(duì)認(rèn)知過(guò)程的不斷反思、回顧,不斷總結(jié)挫折的教訓(xùn)和成功的經(jīng)驗(yàn),避免墨守成規(guī),勇于創(chuàng)新。
2.善于提問(wèn)
學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中通過(guò)觀察、感知學(xué)習(xí)的對(duì)象以后,要學(xué)會(huì)分析,要有自己的見解,善于挖掘自己尚不清楚的問(wèn)題,應(yīng)多角度、全方位地探究,并提出質(zhì)疑。中學(xué)生善于提出新穎的、具有獨(dú)特見解的問(wèn)題,是創(chuàng)新的一個(gè)重要標(biāo)志。
3.解決問(wèn)題
著名數(shù)學(xué)家波利亞有這樣一句名言:“數(shù)學(xué)的核心是問(wèn)題?！钡拇_,離開了問(wèn)題,數(shù)學(xué)就失去了存在的意義。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是問(wèn)題解決,學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題,解題是在掌握所學(xué)知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)用,解題可以訓(xùn)練技巧,磨練意志。就數(shù)學(xué)本身而言,解題是沒(méi)有固定的模式的。對(duì)于某種類型的問(wèn)題,的確又存在著一定的模式。所以解題訓(xùn)練的最終目標(biāo)是學(xué)生掌握了多種題型的解題模式,領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)涵。
因此在解決問(wèn)題方面,教學(xué)的關(guān)鍵是:讓學(xué)生知道解題的思路歷程和學(xué)會(huì)在解題后進(jìn)行反思總結(jié),達(dá)到“教是為了不教”的目的。我們應(yīng)提倡多題一解,以利歸納;提倡一題多解,避免思維僵化。
二、數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新的貫徹、落實(shí)
在施教過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)有意識(shí)地把上面談到的意圖加以貫徹、落實(shí)。
1.在引入新概念時(shí),要把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來(lái),教師要確立信任學(xué)生的觀念,要注意,大膽地放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表征;在形成概念時(shí),要留給學(xué)生充足的思維空間,要善于多角度、全方位地提出有價(jià)值的問(wèn)題,讓學(xué)生思考,提倡學(xué)生自主地建構(gòu)新概念;在辨識(shí)概念時(shí),要多鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑?！白x書無(wú)疑者,須教有疑。有疑者確要無(wú)疑,到這里方是長(zhǎng)進(jìn)”。從學(xué)生的角度看,學(xué)有疑是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志,也是創(chuàng)新的開始。
2.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式、方法時(shí),離不開對(duì)命題的證明。教師要改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應(yīng)用定理”簡(jiǎn)單三步的模式,要結(jié)合實(shí)際情況,在證明命題前為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的疑惑情境。用特殊化、一般、類比、推廣、似真推理等種種手段,猜出結(jié)論,然后再給出嚴(yán)格的證明。
3.在解題教學(xué)時(shí),要滲透解題策略,改變傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練多而雜的做法。教師應(yīng)設(shè)置一定的陷阱、難點(diǎn),讓學(xué)生經(jīng)過(guò)探索、推敲后,解決疑難。這樣既能鞏固基礎(chǔ),又能實(shí)現(xiàn)有疑到無(wú)疑的飛躍,使學(xué)生體驗(yàn)到解題的勞動(dòng)價(jià)值。解題訓(xùn)練設(shè)置一定坡度,這樣可以使學(xué)生循序漸進(jìn)地從易到難,完成一個(gè)小題,相當(dāng)于上了一個(gè)臺(tái)階,完成了最后一題,好像登上了山頂,回首俯望,群山連綿,喜悅之心自會(huì)油然而生。
4.傳授知識(shí)的過(guò)程中要注重結(jié)論與過(guò)程的統(tǒng)一。拋棄“高分低能”,講求知識(shí)與能力并重,是素質(zhì)教育的根本出發(fā)點(diǎn)。因此,在傳授知識(shí)過(guò)程中注重結(jié)論與過(guò)程的統(tǒng)一,是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。
從教學(xué)的角度講,重結(jié)論、輕過(guò)程的教學(xué)只是一種“形式上的走捷徑”的教學(xué),把形成結(jié)論的主動(dòng)過(guò)程變成了單調(diào)刻板的背誦條文,剝離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系。它排斥學(xué)生的思考與個(gè)性發(fā)展,把教學(xué)過(guò)程庸俗化到無(wú)需智慧努力,而只需聽講和記憶就能掌握知識(shí)的程度。這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘。強(qiáng)調(diào)過(guò)程,就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)。它不但能使學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)各種能力,而且能使所學(xué)的知識(shí)更加牢固。
關(guān)鍵詞：教材 培養(yǎng) 能力
1978年3月，葉圣陶先生在一次語(yǔ)文教學(xué)研討會(huì)上指出：“語(yǔ)文教材無(wú)非是個(gè)例子，憑這個(gè)例子要使學(xué)生能夠舉一而反三，練成閱讀和作文的熟練技能。”（《葉圣陶教育文集》第三卷，人民教育出版社1994年版）他以為“語(yǔ)文教本只是些例子……不是一個(gè)終點(diǎn)”，它就好比“可以開發(fā)無(wú)限庫(kù)藏”的“鎖鑰”。根據(jù)葉老的意思，我們是否也可以認(rèn)為數(shù)學(xué)教材也承載著一個(gè)作為“例子”的示范性作用。我們要想教好數(shù)學(xué)，必須把教材這個(gè)“例子”的作用發(fā)揮出來(lái)，使教材真正成為“可以開發(fā)無(wú)限庫(kù)藏”的“鎖鑰”。
1.認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)揮教材的示范
一份合理的、具有實(shí)效的教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師在吃透課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求后，從整體上把握教材知識(shí)體系，理解編者意圖，把握教材意圖，充分發(fā)揮教材“例子”的示范性作用。認(rèn)真研讀教材，就會(huì)深深地認(rèn)識(shí)到：解決幾何問(wèn)題的一條捷徑就是代數(shù)化！用向量代數(shù)法解決垂直的論證、角與距離的計(jì)算等立體幾何問(wèn)題是新教材的又一亮點(diǎn)。這也正與新課標(biāo) “與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)‘雙基’”的思想吻合。
“整本教材就像是花園，其中的每一個(gè)部分內(nèi)容每一個(gè)要求就像是花草。惟有在對(duì)整個(gè)花園的塑造完后，才有可能把每一株花每一株草植在適當(dāng)?shù)牡胤?，使花園呈現(xiàn)出最美的景色。否則，不了解花園，在其中亂種一氣，最終可能出現(xiàn)一片雜亂不堪的景象”。
2.利用教材中所創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，發(fā)揮教材的教學(xué)功能
著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么，這種知識(shí)只能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦。” 因此，教師在組織教學(xué)時(shí)，要不失時(shí)機(jī)地設(shè)置教學(xué)情境，要做到“有情有景，情景交融”，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。利用高中數(shù)學(xué)新教材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，與原來(lái)的教材相比可以說(shuō)是信手拈來(lái)、得心應(yīng)手。章前圖的解說(shuō)、章前引言的實(shí)際問(wèn)題、與之相關(guān)的閱讀材料、甚至有些聯(lián)系實(shí)際的例題、習(xí)題均可作為創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的材料。當(dāng)然，把這些素材用現(xiàn)代教學(xué)手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぃЧ透谩?/p>
情景要為問(wèn)題服務(wù)，要在情景的基礎(chǔ)上科學(xué)設(shè)問(wèn)?！耙粋€(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)就是由若干個(gè)‘問(wèn)題串’形成的一個(gè)完整過(guò)程”，要通過(guò)設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，做到指而不明，開而不達(dá)，引而不發(fā)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對(duì)知識(shí)的渴求。要有效的組織學(xué)生探究，使學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，真正發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用。
3.重視教材中的例、習(xí)題，發(fā)揮教材培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的功能
特級(jí)教師沈重予曾說(shuō)過(guò)：“教材上每個(gè)章節(jié)的每一道例題都有一定的教學(xué)目標(biāo)，不僅如此，例題中的每一個(gè)要求、問(wèn)題，其背后都蘊(yùn)涵著特定的意圖。”新教材中，例、習(xí)題與老教材相比有了很大的改觀，既考慮到了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的地位作用，又考慮到了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中的應(yīng)用，同時(shí)又涉及到數(shù)學(xué)學(xué)科中的一些基本的研究方法和思考方法，因此，我們要充分利用好教材中的例、習(xí)題，相當(dāng)一部分老師在教學(xué)過(guò)程中，并沒(méi)有照本宣科地直接講授教材上的例題，而是對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使之更加切合學(xué)生的實(shí)際情況.有些簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以由學(xué)生自主完成，使習(xí)題的訓(xùn)練、學(xué)生能力的培養(yǎng)更加明確. 變更問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生思維.變更問(wèn)題，即改變?cè)瓉?lái)例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新問(wèn)題.這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力都有重要的作用. 這樣既訓(xùn)練了學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，又可以激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣.教材是死的，學(xué)生和教師都是活的，我們惟有用活教材，靈活組織教學(xué)，才能充分發(fā)揮例、習(xí)題的作用，變“帶著知識(shí)走向?qū)W生”為“帶學(xué)生走向知識(shí)”，從中挖掘出有一定思考價(jià)值的知識(shí)內(nèi)容，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法。一種數(shù)學(xué)思維只要根植于學(xué)生心中，無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生非常巨大的作用。
4.變“教教材”為“用教材”，發(fā)揮教材的教法功能
千百年來(lái)一代代教師將自己定位于“教書匠”，并且以為教師的職責(zé)在于教書，老師教的越賣力對(duì)教育事業(yè)越忠誠(chéng)，這種錯(cuò)誤的價(jià)值取向也影響了教師在課堂上的教學(xué)行為。于是“滿堂灌”“填鴨式教學(xué)”便成了我們教育模式的真實(shí)寫照。從而引發(fā)了許多值得教育工作者反思的問(wèn)題。其實(shí)新一輪的教學(xué)改革，用課標(biāo)取代教學(xué)大綱，就隱含著教師要“用教材”而非“教教材”?！皞鹘y(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)大部分展現(xiàn)的是科學(xué)數(shù)學(xué)，有的甚至是直接把知識(shí)點(diǎn)拿出來(lái)”，而新教材設(shè)計(jì)更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)了“思考”、“探究”等“細(xì)節(jié)”，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生學(xué)習(xí)為主，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生積極地進(jìn)行探索和實(shí)驗(yàn)，從而掌握新的知識(shí)。另外，新教材拓寬了知識(shí)面，降低了難度，精簡(jiǎn)了很多次要的概念，定理，降低了習(xí)題的難度，注意數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活相聯(lián)系，重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。盧梭說(shuō)：“教育的問(wèn)題不在于告訴他一個(gè)真理，而在于教他怎樣去發(fā)現(xiàn)真理”。所以，在教學(xué)中嘗試循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生閱讀和自學(xué)，嘗試將“發(fā)現(xiàn)法”、“自主學(xué)習(xí)式”、“問(wèn)題啟發(fā)式”、“實(shí)驗(yàn)探究式”引入課堂，變“教教材”為“用教材”，從而體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，探究意識(shí)，使他們受益終生。
在課程改革的大潮中，高中數(shù)學(xué)新教材應(yīng)運(yùn)而生并試用幾年了。它那綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結(jié)構(gòu)、注重從實(shí)際問(wèn)題引入等特點(diǎn)更符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合一線教師進(jìn)行教學(xué)改革、全面推進(jìn)素質(zhì)教育，博得了教師們的好評(píng)。但在高考選拔制度未改變的情況下，也有很多教師無(wú)視新教材的這些變化，在教法、學(xué)法上沒(méi)有作相應(yīng)的調(diào)整，甚至只是瀏覽一下新教材中刪除、補(bǔ)充了哪些內(nèi)容，然后按照自己多年歸納、總結(jié)好了的知識(shí)體系進(jìn)行輕車熟路的灌輸，與素質(zhì)教育、課程改革的指導(dǎo)思想背道而馳。因此，如何科學(xué)、合理、正確地使用好新教材，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生能力是每一個(gè)基層教育工作者急需解決的問(wèn)題。
2.充分利用新教材是課程改革的重要一環(huán)
現(xiàn)在，我們所說(shuō)的課程已經(jīng)不再只是教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、教科書等文件（即課程不再只是特定知識(shí)的載體），而且包括教師和學(xué)生共同探求知識(shí)的過(guò)程。因此，教材改革只是課程改革的突破口，而課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施，是如何充分利用新教材進(jìn)行教法、學(xué)法的改革。實(shí)際上，課程方案一旦確定，教學(xué)改革就成了課程改革的重頭戲。如果教學(xué)觀念不更新，教學(xué)方式不轉(zhuǎn)變，新編教材得不到充分利用，課程改革就會(huì)流于形式，事倍功半甚至勞而無(wú)功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分體現(xiàn)課程改革的指導(dǎo)思想，是我們基層教育工作者的一項(xiàng)持久、復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，它的好壞關(guān)系著我國(guó)課程改革的成敗。
3.高中數(shù)學(xué)新教材的很多特點(diǎn)更適合實(shí)施素質(zhì)教育
現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)新教材是根據(jù)教育部頒布的新課程計(jì)劃和新教學(xué)大綱，在兩省一市試驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂的，它以全面推進(jìn)素質(zhì)教育為宗旨，具有許多適合實(shí)施素質(zhì)教育的特點(diǎn)：
3.1 綜合編排的知識(shí)體系，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
教材打破了原來(lái)分科安排內(nèi)容（分為代數(shù)、立體幾何、解析幾何）的編寫體系；安排知識(shí)順序時(shí)注意處理好與初中數(shù)學(xué)的銜接；符合邏輯上基本規(guī)則；在深淺上注意坡度的設(shè)計(jì)；工具性內(nèi)容靠前安排；相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)集中。這些特點(diǎn)更加符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)，也有利于我們展開素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生能力。
3.2 滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，而應(yīng)在講知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)注意對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此，新教材在各章的內(nèi)容安排上，十分注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。
3.3 采用實(shí)際問(wèn)題引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
新教材突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在教材編排上：章前圖的設(shè)計(jì)為了說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際；章前引言從實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)出；閱讀材料很多是介紹數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用方法；習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿寺?lián)系實(shí)際的題目，所有這些都是為了創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的氛圍，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
3.4 增加實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神。
增加“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”是高中數(shù)學(xué)新教材的又一大特色，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從教室走向了社會(huì)，使學(xué)生在充滿合作機(jī)會(huì)的群體交往中，學(xué)會(huì)溝通、學(xué)會(huì)互助、學(xué)會(huì)分享，學(xué)會(huì)合作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的完善。
4.如何挖掘新教材的教育功能，全面推進(jìn)素質(zhì)教育
我國(guó)新一輪課程改革的成敗關(guān)鍵在于教學(xué)一線的教師如何充分挖掘、利用新教材的這些特征，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。以下是本人在使用新教材過(guò)程的一點(diǎn)體會(huì)：
4.1 科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，在預(yù)習(xí)中自主探索、獲取知識(shí)。
高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識(shí)體系，知識(shí)編排順序符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。而一個(gè)善于提前閱讀教材、自我探索知識(shí)的學(xué)生，通過(guò)閱讀，對(duì)知識(shí)有了一定的理性認(rèn)識(shí)，逐步提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)，學(xué)習(xí)成績(jī)也比較好。因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生提前預(yù)習(xí)、閱讀教材，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。我在教學(xué)過(guò)程中，抓住新教材的這一特征，每節(jié)課都拿出十至十五分鐘的時(shí)間給學(xué)生閱讀教材，讓其知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成自己的知識(shí)體系。
4.2 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對(duì)知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。
4.3 傳授知識(shí)的過(guò)程中要注重結(jié)論與過(guò)程的統(tǒng)一。
拋棄“高分低能”，講求知識(shí)與能力并重，是素質(zhì)教育的根本出發(fā)點(diǎn)。因此，在傳授知識(shí)的過(guò)程中注重結(jié)論與過(guò)程的統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。
從教學(xué)的角度講，重結(jié)論、輕過(guò)程的教學(xué)只是一種“形式上的走捷徑”的教學(xué)，把形成結(jié)論的生動(dòng)過(guò)程變成了單調(diào)刻板的背誦條文，剝離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系。它排斥學(xué)生的思考與個(gè)性發(fā)展，把教學(xué)過(guò)程庸俗化到無(wú)需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識(shí)的程度。這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘。強(qiáng)調(diào)過(guò)程，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)。它不但使學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)了各種能力，而且也使所學(xué)的知識(shí)更加牢固。當(dāng)然強(qiáng)調(diào)探索過(guò)程，也要處理好時(shí)間問(wèn)題，因?yàn)閺?qiáng)調(diào)探索過(guò)程，也就意味著學(xué)生可能花了很多時(shí)間和精力，結(jié)果卻一無(wú)所獲。但是，這卻是一個(gè)人的學(xué)習(xí)、發(fā)展、創(chuàng)新所必須經(jīng)歷的過(guò)程，也是一個(gè)人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在需要，是一種不可量化的“長(zhǎng)期效應(yīng)”，而眼前耗費(fèi)的時(shí)間和精力應(yīng)該說(shuō)是值得付出的代價(jià)。
4.4 利用“實(shí)習(xí)作業(yè)、研究性課題”培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神。
