發(fā)布時(shí)間：2023-06-25 16:11:05
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的解決問題的思考樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
[案例一] 例1的第一次教學(xué)情境。
1.出示“曹沖稱象”圖片，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感知替換策略。
2.出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
3.引導(dǎo)交流。⑴題中告訴了哪些已知條件？你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1/3”這句話的？⑵要求的是什么？有兩個(gè)未知量，根據(jù)條件，能直接求出這兩個(gè)未知量嗎？你會(huì)用替換的策略解決這個(gè)問題嗎？根據(jù)下面的提綱四人一組討論：①替換的依據(jù)是什么？②把什么替換成什么？③替換后的數(shù)量關(guān)系是什么？⑶學(xué)生匯報(bào)兩種替換的方法（根據(jù)學(xué)生回答演示課件）。⑷選擇一種喜歡的方法進(jìn)行替換。⑸指導(dǎo)檢驗(yàn)。⑹回顧反思：①你能說出解決這個(gè)問題的策略嗎？②為什么要這樣替換呢？
[反思] 考慮到我國有經(jīng)典的應(yīng)用替換方法解決問題的事例，所以上課伊始便引入了學(xué)生耳熟能詳?shù)摹恫軟_稱象》的故事，目的是給學(xué)生一個(gè)明確的目標(biāo)指向，開門見山，直入主題?？紤]到學(xué)生有替換的經(jīng)驗(yàn)，所以給出例題后直接讓學(xué)生思考討論、列式解答。巡視中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過這么一個(gè)過程，問題是能夠得到解決的。但是這樣的教學(xué)問題目標(biāo)太過透明，學(xué)生未能經(jīng)歷策略自主生成的過程，教師對(duì)學(xué)生的主體地位尊重不夠。而且例題的教學(xué)缺乏教師必要的指導(dǎo)，學(xué)生費(fèi)時(shí)較多，課堂表現(xiàn)比較松散。尤其是討論的環(huán)節(jié)，學(xué)生沒有經(jīng)歷一個(gè)充分替換的過程，有紙上談兵之嫌。
鑒于這些問題，備課組的教師們反復(fù)討論，最后經(jīng)過修改進(jìn)行了第二次教學(xué)。
[案例二] 例1的第二次的教學(xué)情境。
1.直接出示例1。
2.引導(dǎo)交流。⑴題中告訴了哪些已知條件？你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1/3”這句話的？根據(jù)學(xué)生的回答，教師邊說可以用以前學(xué)過策略――“摘錄條件”的方法簡單地摘錄，邊板書：6個(gè)小杯+1個(gè)大杯=720毫升，1個(gè)大杯=3個(gè)小杯。⑵要求的是什么？有兩個(gè)未知量，該怎么求？請(qǐng)你用大圓來表示大杯，小圓表示小杯，在自備本上畫一畫幫助思考，然后在小組里交流你的想法。⑶學(xué)生匯報(bào)兩種替換的方法（交流中指出學(xué)生的思路就是“替換”）。匯報(bào)交流后，教師結(jié)合電腦演示兩種不同的替換思路，并板書：1個(gè)大杯=3個(gè)小杯；6個(gè)小杯+1個(gè)大杯=720毫升2個(gè)大杯（6個(gè)小杯）+1個(gè)大杯=720毫升或6個(gè)小杯+3個(gè)小杯（1個(gè)大杯）=720毫升。⑷選擇一種喜歡的方法獨(dú)立列式解答。⑸指導(dǎo)檢驗(yàn)。⑹回顧反思：①為什么要這樣替換呢？②為什么可以這樣替換？
[反思] 與第一次教學(xué)明顯的不同有四點(diǎn)：⑴沒有用故事導(dǎo)入，而是在例題的教學(xué)中讓學(xué)生在解決問題的過程中自發(fā)地、自覺地需要替換、感受替換、生成替換；⑵在讀題后引導(dǎo)學(xué)生把文字表達(dá)的信息用數(shù)學(xué)化的方法進(jìn)行整理，列出兩個(gè)等式，使學(xué)生對(duì)題目給出的信息、數(shù)量之間的關(guān)系有了更簡明、清晰的認(rèn)識(shí)，接著又在等式上直觀清晰地表示出兩種替換的方法與過程，使學(xué)生有法可依，有路可走，便于學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)把握替換的實(shí)質(zhì)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效度；⑶教師明確提示學(xué)生用上述直觀的方法去表達(dá)過程，更有利于對(duì)替換策略的深度把握，更有利于后面練一練的教學(xué)。⑷在解決例1的問題后，再發(fā)出兩個(gè)“為什么”，連續(xù)追問，這是對(duì)例題教學(xué)的深化與提升，它讓學(xué)生在反思中進(jìn)一步清晰替換的依據(jù)，替換的視角，使例題的教學(xué)意義超越解答一道題目，得到一組答案，體會(huì)一種思想方法。事實(shí)證明，第二次的教學(xué)更尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更體現(xiàn)了教材問題解決教學(xué)的策略意圖。
[案例三] “練一練”的第一次教學(xué)情境.
出示“練一練”：在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣小盒里裝滿乒乓球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)，大盒和小盒各能裝多少個(gè)？
①題中告訴哪些已知條件和問題？②學(xué)生獨(dú)立列式解答。
[反思] 這次教學(xué)完全按照教材的編排順序進(jìn)行，加上教師的講解沒有抓住要領(lǐng)，而且沒有直觀的演示，教學(xué)效果并不好。巡視過程中發(fā)現(xiàn)，盡管教師一再提醒學(xué)生“有困難的可以在自備本上畫圖幫助思考”，可學(xué)生不知該如何畫圖，只有很少幾位同學(xué)能夠列式解答。顯然 “練一練”的難度比例1要大得多，在這里采用以往的教學(xué)方法，直接把題目“放”給學(xué)生顯然是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>
鑒于這些問題，備課組的教師們反復(fù)討論，修改后進(jìn)行了如下嘗試。
[案例四] “練一練”第二次教學(xué)情境。
1.改編例1：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量比小杯多160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？⑴題中告訴哪些已知條件？根據(jù)學(xué)生的回答教師邊說可以用以前學(xué)過策略――摘錄條件的方法簡單地摘錄，邊板書：6個(gè)小杯+1個(gè)大杯=720毫升；大杯－小杯=160毫升。⑵這道題目還是求大杯和小杯的容量，還是有兩個(gè)未知量，但是改變了其中一個(gè)條件，你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題（替換）？該怎樣替換呢？⑶學(xué)生匯報(bào)兩種替換的方法。匯報(bào)交流后，教師結(jié)合電腦演示兩種不同的替換思路，著重講清并引導(dǎo)學(xué)生理解：一個(gè)大杯替換成一個(gè)小杯，少裝了160毫升，總量也就少裝了（720－160）毫升，7個(gè)小杯就裝了（720－160）毫升；1個(gè)小杯替換成1個(gè)大杯，就多裝了160毫升，6個(gè)小杯替換成6個(gè)大杯，就多裝了6個(gè)160毫升，總量也就多了6個(gè)160毫升。并板書：6個(gè)小杯+1個(gè)大杯=720毫升；1個(gè)大杯-1個(gè)小杯=160毫升6個(gè)小杯+1個(gè)小杯=720毫升-160毫升或6個(gè)大杯+1個(gè)大杯=720毫升+160毫升×6。⑷選擇一種喜歡的方法獨(dú)立列式解答。⑸指導(dǎo)檢驗(yàn)。⑹回顧反思：這道題目與例1同樣是替換，但替換過程中有什么不一樣的地方？
2.出示“練一練”：在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿乒乓球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)，大盒和小盒各能裝多少個(gè)？
①題中告訴哪些已知條件和問題？②學(xué)生獨(dú)立列式解答。
[反思] 由于“練一練”的難度比例1要大得多，如果單獨(dú)作為一道例題教學(xué)，顯然有悖于教材的編排意圖。于是我們做了這些改動(dòng)：⑴對(duì)例題進(jìn)行改編，把“小杯的容量是大杯的1/3”改成“大杯的容量比小杯多160毫升”，突出了主要等量關(guān)系的變化，使得兩道題的異同更為明顯。⑵仍舊用等式表示題目中的條件信息，使學(xué)生對(duì)題意一目了然，容易把內(nèi)隱的思考過程通過算式外化，清晰、具體地表達(dá)出來，這為學(xué)生提供了思維支撐，也為教師的清晰講解提供了方便。這是第二次教學(xué)中感覺特別深刻的一點(diǎn)。⑶教師的講解更具指導(dǎo)性，更切合學(xué)生的理解角度與理解水平?！耙粋€(gè)大杯替換成一個(gè)小杯，少裝了160毫升，總量也就少裝了（720－160）毫升，7個(gè)小杯就裝了（720－160）毫升；1個(gè)小杯替換成1個(gè)大杯，就多裝了160毫升，6個(gè)小杯替換成6個(gè)大杯，就多裝了6個(gè)160毫升，總量也就多了6個(gè)160毫升?！敝v解加上簡明的板書，學(xué)生確實(shí)是容易理解、容易接受了。⑷加上直觀圖例的演示，使學(xué)生對(duì)相差關(guān)系的數(shù)量之間的替換領(lǐng)會(huì)得更到位、更準(zhǔn)確。⑸通過例題改編和“練一練”的訓(xùn)練，基本知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度更高。其中教師還比較注重對(duì)題目的比較概括，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的替換策略的兩種情況有了更全面、精準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)，也進(jìn)一步感受到替換在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的細(xì)節(jié)處理，把學(xué)生的思維引向了一定的高度與深度。
以上兩次的不同設(shè)計(jì)與教學(xué)引發(fā)了我們更深的思考：
1.基于學(xué)生的實(shí)際改造教材。教學(xué)中我們習(xí)慣于對(duì)教材進(jìn)行一定加工，但有個(gè)問題經(jīng)常被我們忽略：重新加工教材的目的何在？激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法固然是重整教材的重要原因，但與此相比，如何更好地基于學(xué)生的實(shí)際，更客觀地尊重學(xué)生已有的知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)，這才是重構(gòu)教材的目的和依據(jù)。這節(jié)課，教師在充分把握教材、尊重教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地重構(gòu)了教材。由于例1的“倍比關(guān)系”與練一練”的“相差關(guān)系”是兩種完全不同的概念，替換后倍比關(guān)系的總量沒有變化，而相差關(guān)系的總量發(fā)生了變化，因此教師在教學(xué)完例1后把它進(jìn)行改編，相同的情境更利于學(xué)生深刻理解在應(yīng)用替換策略時(shí)的變與不變，尋求異同點(diǎn)，促使學(xué)生由條件的變化引發(fā)到思維方向的改變，讓知識(shí)的生成由模糊到清晰。所以尊重教材與重構(gòu)教材二者并不矛盾，關(guān)鍵是改變教材本身并非目的，而是一種手段，是為了更好地基于學(xué)生實(shí)際達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。我們看到了學(xué)生從不懂到懂，從不會(huì)到會(huì)，從初步感知到深刻認(rèn)識(shí)的變化。如此看來，看待教師某一特定的教學(xué)行為關(guān)鍵看教學(xué)效果，看學(xué)生在課堂中的變化。
2.立足課堂的效度設(shè)計(jì)過程。我們一直追求有效和高效的課堂教學(xué)，提高教學(xué)的有效度是在設(shè)計(jì)每節(jié)課時(shí)必須思考的。本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面入手，努力實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效與高效。
⑴重視教師講解的功用。教師講、學(xué)生學(xué)是一種接受性學(xué)習(xí)?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）提出：“除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式?！憋@然接受學(xué)習(xí)仍然是教師教與學(xué)生學(xué)的主要方式，本節(jié)課上體現(xiàn)得較為明顯的就是改編題的教學(xué)，教師結(jié)合圖示簡潔、明了地分析與講解對(duì)學(xué)生而言是一種理解后的接受，是一種主動(dòng)的接受。
⑵適度的“放”與適當(dāng)?shù)摹胺觥薄Ｔ谡n堂上教師的主導(dǎo)作用不容小視，而學(xué)生的主體地位更應(yīng)凸顯，教師該出手時(shí)需出手，該抽身而退時(shí)當(dāng)果斷、干脆。課上兩道題目的審題、弄清題意是教師在帶著學(xué)生進(jìn)行，而怎么解決問題都是教師給學(xué)生以足夠的信任與時(shí)間，讓學(xué)生去探究、摸索、思考，學(xué)生也不負(fù)師望，能自行尋覓到方法，生成出策略。
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第七單元的例題1，教學(xué)的是運(yùn)用替換策略解決實(shí)際問題。教材首先安排一道可以利用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行替換解決問題的例題，之后又安排了一道可以利用相差關(guān)系進(jìn)行替換解決問題的練習(xí)題。通過兩種不同類型題目的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)替換策略，發(fā)展學(xué)生的解題策略。那么，教師教學(xué)中如何讓學(xué)生體會(huì)替換策略的價(jià)值，感悟替換策略中所隱含的解決問題的思路與方法，感受其中所隱藏的數(shù)學(xué)思想呢？
教學(xué)過程：
一、怎么辦
投影出示題目與具體的示意圖（略）：兩個(gè)相同的小杯子，容量總和是100毫升，每個(gè)小杯子的容量是多少毫升？三個(gè)相同的大杯子，容量總和是600毫升，每個(gè)大杯子的容量是多少毫升？（學(xué)生口答）
師：為什么可以直接除以2、除以3呢？（生答略）
師：原來題目中說的是相同的一種杯子，所以可直接計(jì)算。
出示題目：如果一個(gè)大杯子和一小杯子的容量共是120毫升，那大杯子、小杯子的容量各是多少？
師：這一題能直接除以2嗎？為什么？
生1：不能，因?yàn)槭莾煞N不同的杯子。
師：如果要能直接除以2，要怎樣修改題目？
生2：2個(gè)全是小杯，或者2個(gè)全是大杯。
師：哦，如果替換成同一種杯子就可以直接計(jì)算了。
二、怎么換
1．倍數(shù)關(guān)系
（1）師：如果告訴你“一個(gè)大杯的容量是小杯的2倍”，你想到了什么？
生3：1個(gè)大杯可以換成2個(gè)小杯，2個(gè)小杯可以換成1個(gè)大杯。
師：那這里的1個(gè)大杯和1個(gè)小杯可以怎么替換呢？請(qǐng)畫一畫，寫一寫換的結(jié)果。（生畫出示意圖，并寫出算式）
（2）師：如果有1個(gè)大杯和4個(gè)小杯，那該怎么換呢？（生畫出示意圖，并寫出算式）
生4：可以把大杯換成小杯，也可以把小杯換成大杯。
師：我們先來看大杯換成小杯的這種方法。
師（根據(jù)學(xué)生的解法追問）：第一個(gè)算式1×2＝2，表示的是什么意思？接下來的2＋4＝6呢？
師：這樣就把兩種杯子替換成一種杯子，即6個(gè)小杯。
師：那如果把小杯替換成大杯，該怎樣列算式呢？
生5：4÷2＝2，1＋2＝3。
師：請(qǐng)同桌互相說一說兩個(gè)算式的意義。
（3）師：請(qǐng)運(yùn)用剛剛學(xué)習(xí)的替換方法解答下面一題。
出示題目：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
師：“小杯的容量是大杯的1/3”是什么意思？可以怎么替換？
生6：1個(gè)大杯替換成3個(gè)小杯。
師：請(qǐng)寫出你的思考過程，如果能用兩種方法來解答則更好。（學(xué)生思考交流后展示解法）
師：如何確定自己做得對(duì)不對(duì)呢？（生答略）
師：答案需要同時(shí)滿足“720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M”和“小杯的容量是大杯的1/3”這兩個(gè)條件，才能說明是正確的。
師：剛才我們是怎樣解決這個(gè)問題的？可以怎樣進(jìn)行替換？替換后有怎樣的變化？
生7：可以把兩種杯子替換成一種杯子。
生8：替換后，杯子的數(shù)量變化了，總的容量沒有變化。
師：為什么要這樣替換呢？（生思考）我們是根據(jù)哪個(gè)條件進(jìn)行替換的？（生答略）
師：剛才我們研究的是倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)量，接下來我們研究相差關(guān)系的兩個(gè)量。
2．相差關(guān)系
出示題目：在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？（師讀題，根據(jù)題目的意思展示用方塊表示的盒子示意圖，學(xué)生獨(dú)立解答）
師：我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在解答的過程中遇到了困難，我們不妨先停一停，研究研究這一題。
師：首先，題目中既有大盒子又有小盒子，該怎么辦呢？
生9：進(jìn)行替換，變成一種盒子。
師：那該怎么替換呢？
生10：把小盒子換成大盒子。
師：那會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再同桌交流討論。
生11：把每個(gè)小盒子都增加8個(gè)球，所以總共增加了40個(gè)球，變成7個(gè)大盒子。
師：也就是說，總量發(fā)生了變化。那總量發(fā)生怎樣的變化呢？（師根據(jù)學(xué)生的解說，板書算式：100＋5×8＝140，140÷7＝20，20－8＝12）
師：還可以怎樣替換呢？請(qǐng)同學(xué)們把思考過程寫在作業(yè)紙上。（展示學(xué)生的替換方法）
師：這一種方法是怎樣替換的？替換之后發(fā)生了怎樣的變化？（生答略）
師：比較這兩種方法，它們有什么異同？
師生總結(jié)：都替換成一種量，把大盒子替換成小盒子，總量要減少；把小盒子替換成大盒子，總量要增加。
三、為什么
師：剛才我們研究倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系的兩種量，解決了一些實(shí)際問題，可我們?yōu)槭裁匆锰鎿Q的策略解決這些問題呢？
生12：把兩種量替換成一種量，可以順利地解決問題。
師：我們可以把兩種量通過替換變成為一種量，那如果有三種量呢？請(qǐng)大家下課后，試一試下面的題目。
出示題目：被減數(shù)、減數(shù)、差的和是40，那么被減數(shù)是多少？
……
思考：
1．替換策略的價(jià)值在哪里？
數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說過：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。”是的，現(xiàn)實(shí)生活中并不一定用到替換策略解決問題，但替換策略中所體現(xiàn)的解決問題的方式、所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等都將被學(xué)生銘記。
那么，替換策略的價(jià)值究竟在哪里呢？首先是根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，將復(fù)雜的兩個(gè)未知量替換成簡單的一個(gè)未知量，即化繁為簡，直至解決問題的核心。其次，在替換的過程中，教師多次引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方式理解替換的過程與變化，通過數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生的理解更深刻。這樣就將復(fù)雜的兩個(gè)未知量的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的只有一個(gè)未知量的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，即復(fù)雜變簡單、抽象的數(shù)變?yōu)橹庇^的圖，這便是數(shù)學(xué)中化歸思想的體現(xiàn)。
2．學(xué)生如何體會(huì)替換策略的價(jià)值？
學(xué)生如何體會(huì)替換策略的價(jià)值？這來源于教師多次的追問：“為什么要替換？”對(duì)這一問題，在第一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生起初可能只有一點(diǎn)點(diǎn)的感受，因?yàn)閷W(xué)生只是初步積累了替換的經(jīng)驗(yàn)。而在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生解答倍數(shù)關(guān)系的問題時(shí)已經(jīng)有了深刻的感受，因?yàn)樘鎿Q后可以很順利地解決問題；在解答相差關(guān)系時(shí)，學(xué)生的體會(huì)更深了，因?yàn)檫M(jìn)行替換后，發(fā)現(xiàn)題目真的變簡單了，特別是通過替換居然可以一下子算出大盒的個(gè)數(shù)。至此，幾乎所有的學(xué)生都深刻地感受到了替換的奇妙之處。第三個(gè)環(huán)節(jié)更是向外進(jìn)行拓展——“三個(gè)未知量該怎么辦呢”，有了之前的豐富體驗(yàn)和感悟，學(xué)生不約而同地想到了替換的策略。
策略一：注重體驗(yàn)
學(xué)生學(xué)習(xí)策略的過程就是一個(gè)從具體形象階段到抽象概括的過程，學(xué)生要在操作體驗(yàn)中感受具有普遍意義的解題策略，探尋數(shù)學(xué)思考的實(shí)質(zhì)，形成數(shù)學(xué)模型。所以策略教學(xué)首先一定要重視讓學(xué)生自己去品味、去體驗(yàn)。
需要學(xué)生體驗(yàn)的有很多。比如，要體驗(yàn)方法的具體內(nèi)容：做些什么、怎樣做的，理清方法里的程序性知識(shí)；要體驗(yàn)方法的使用要領(lǐng)：怎樣做對(duì)，怎樣做好，注意什么，防止什么，保障方法能正確使用，順利實(shí)施；要體驗(yàn)方法對(duì)解決問題的價(jià)值：起了什么作用，有什么好處，怎樣影響解決問題的思維和形成思路的；要體驗(yàn)方法有廣泛而靈活的應(yīng)用：策略的適用面很寬，許多問題經(jīng)常用同一個(gè)策略來解決，但每個(gè)問題的特點(diǎn)又不盡相同，因此，應(yīng)用策略又是靈活的。學(xué)生進(jìn)行這些體驗(yàn)，從知道方法到學(xué)會(huì)方法，從使用方法到接納方法到最終欣賞悅納方法，逐步形成解決問題的策略。
學(xué)生形成策略的過程是漫長的、漸進(jìn)的，需要通過各種解題活動(dòng)，在應(yīng)用中反復(fù)體驗(yàn)，逐漸形成。我們?cè)诓呗越虒W(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用策略解決問題的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)解決問題策略的多重體驗(yàn)：
1.體驗(yàn)策略，把握特征
解決問題的策略教學(xué)，首先就應(yīng)讓學(xué)生了解所學(xué)策略的基本特征，初步掌握用此策略解題的基本流程及使用此策略的適用條
件、注意事項(xiàng)，缺少這一目標(biāo)的達(dá)成就不是解決問題的策略教學(xué)，只能說解題教學(xué)。例如，在教學(xué)“畫圖策略”時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生在初步畫圖后，通過看圖復(fù)述原題的方法讓學(xué)生體會(huì)到畫圖整理信息時(shí)要注意簡潔、完整，要能表達(dá)題中所蘊(yùn)含的所有數(shù)學(xué)信息，理解“畫圖策略”的基本特征。
2.體驗(yàn)價(jià)值，形成意識(shí)
要讓學(xué)生真正喜歡上策略，并在以后的解題過程中能自覺地運(yùn)用有關(guān)策略解決問題，即形成相關(guān)的策略意識(shí)，就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感受策略的價(jià)值。如在教學(xué)“畫圖策略”時(shí)，當(dāng)學(xué)生完成畫圖時(shí)提問，解決這個(gè)問題你準(zhǔn)備看圖還是看文字？為什么？在初步領(lǐng)悟策略進(jìn)行嘗試練習(xí)時(shí)，提問：這題你能直接解決嗎？你想用什么策略來解決？不斷引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)策略的價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)生的策略意識(shí)。
3.體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信
鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試、自主解題，不論結(jié)果正確與否，學(xué)生的解題過程本身就是有價(jià)值的課堂資源。有時(shí)我們教師可以故意設(shè)置一些障礙，讓學(xué)生“不用策略就可能出錯(cuò)”，反襯出策略的價(jià)值。如在教學(xué)“倒推策略”練習(xí)環(huán)節(jié)，出示練習(xí)題“小軍原來有一些畫片，他拿出畫片的一半還多2張送給小明，現(xiàn)在還剩25張。小軍原來有多少張畫片？”有學(xué)生用25×2＋2來解答，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)果錯(cuò)了，尋找錯(cuò)誤原因，發(fā)現(xiàn)沒有運(yùn)用策略有序倒推，從而體會(huì)到運(yùn)用策略對(duì)正確解題的重要性，強(qiáng)化策略意識(shí)。
策略二：提升反省
心理學(xué)研究表明：“認(rèn)知策略中的反省認(rèn)知成分是策略運(yùn)用成敗的關(guān)鍵，也是影響策略可遷移性的重要因素?！?/p>
策略的有效形成必然伴隨著學(xué)生對(duì)自己行為的不斷反省。策略性知識(shí)是一種內(nèi)隱的程序性知識(shí)，與顯性的陳述性知識(shí)相比，這類知識(shí)更隱蔽、更內(nèi)斂，且常常附著在具體的問題解決過程中，不易直觀地把握，更不易用清晰的語言概括策略的內(nèi)涵。因而，在教學(xué)過程中，及時(shí)、適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解決問題的過程進(jìn)行反思，提升反思質(zhì)量，有利于提高學(xué)生對(duì)自身形成策略過程的認(rèn)識(shí)，從而也更有利于學(xué)生加深對(duì)策略的進(jìn)一步理解。
1.新授后反思
題后的反思主要是反省認(rèn)知，側(cè)重幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過程。如“倒推”策略教學(xué)中，教學(xué)例題后進(jìn)行反思：拿到題目首先做了什么？為什么首先要對(duì)信息作收集和有序整理呢？當(dāng)時(shí)我用了什么樣的收集整理方法？我是如何解決這個(gè)問題的？今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這樣一個(gè)過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大收獲，而對(duì)獲得策略的過程所進(jìn)行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價(jià)值。
2.課后反思
當(dāng)學(xué)生在一節(jié)課上經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，就必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運(yùn)用今天所掌握的策略可以解決怎樣的一類問題？如何運(yùn)用策略？使用這種策略對(duì)解題有什么幫助？等等。課后反思著重于解決問題策略價(jià)值的再認(rèn)識(shí)。
3.階段后反思
隨著一個(gè)階段學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生遇到的問題類型不斷增多、不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學(xué)生對(duì)策略的運(yùn)用越來越熟，對(duì)策略的理解也越來越深。水到渠成之時(shí)，通過對(duì)這一階段學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問題的策略始終有用。通過反思體會(huì)到策略是超越具體問題而存在的。
策略三：長線布局
其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中，解決問題都涉及策略，這些策略在平時(shí)的教學(xué)中或多或少都有所體現(xiàn)，只是沒有把它們提升到策略的層面上。作為解決問題的策略單元的教學(xué)，應(yīng)該是在學(xué)生積累了一定范圍和數(shù)量的解決問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)解決問題所涉及的策略和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉整理，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題的能力。開展解決問題策略的單元教學(xué)是必要的，但我認(rèn)為絕不僅僅在解決問題的策略這一單元中才能運(yùn)用策略解決問題，在平時(shí)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，也可進(jìn)行有機(jī)適時(shí)滲透，合理延伸，不斷引導(dǎo)積累策略經(jīng)驗(yàn)，從而不斷提高學(xué)生解決問題的能力，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
1.適時(shí)滲透
兒童的許多認(rèn)知策略是在他們的實(shí)踐中自發(fā)形成的。平時(shí)教師要有目的、有意識(shí)地對(duì)解決問題的策略進(jìn)行有意滲透。一方面，要注意創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，為學(xué)生提供策略形成的豐富素材；另一方面，要注意做好示范引導(dǎo)，并加強(qiáng)討論、交流，營造學(xué)生策略自發(fā)形成的外部環(huán)境。策略滲透的過程應(yīng)該是“潤物細(xì)無聲”“此時(shí)無聲勝有聲”的。
2.合理延伸
加涅指出：“思維策略很少在短時(shí)間內(nèi)獲得，而是需要數(shù)年的實(shí)踐方能達(dá)到精煉水平，從而可遷移至新的問題解決情境。認(rèn)知策略的習(xí)得有多快以及需要多少概括化的經(jīng)驗(yàn)才能使其具有廣泛的可遷移性，這與直接的指導(dǎo)有關(guān)?！彼裕诓呗猿醪搅?xí)得后要注意時(shí)常引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)策略解決相關(guān)問題，在解題實(shí)踐中提升策略水平，在這一階段讓學(xué)生先獨(dú)立自主解答，再進(jìn)行引導(dǎo)、交流、講評(píng)、反思，在延伸階段要整理思路，點(diǎn)明策略，領(lǐng)悟價(jià)值。
如“一一列舉”策略在最后練習(xí)中將“練一練”習(xí)題中的“投中兩次，可能得到多少環(huán)？”改為“投了兩次，可能得到多少環(huán)？”這樣解決問題時(shí)首先要進(jìn)行分類，然后才能進(jìn)行一一列舉，只有這樣才能不重復(fù)、不遺漏，有序地找全問題的所有答案。通過這個(gè)延伸、拓展練習(xí)，讓學(xué)生充分體會(huì)對(duì)于一些比較復(fù)雜的問題，我們需要先分類，才能更好地運(yùn)用策略。策略是相輔相成的。
策略四：螺旋聚焦
一種解題策略并非靠解幾道題或上一節(jié)課就能形成的，一般需經(jīng)歷“滲透認(rèn)識(shí)運(yùn)用”這一螺旋式上升的過程。滲透階段，學(xué)生處于無意識(shí)的應(yīng)用狀態(tài)；認(rèn)識(shí)階段，學(xué)生在理解策略的基礎(chǔ)上，能有意識(shí)地應(yīng)用策略解決教師或教材提出的數(shù)學(xué)問題；而運(yùn)用階段，學(xué)生能依據(jù)問題的具體特點(diǎn)，自覺運(yùn)用相應(yīng)的策略去尋求問題的解決。比如“轉(zhuǎn)化”的策略，蘇教版安排在小學(xué)最后一個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)，其實(shí)之前的教學(xué)中已經(jīng)進(jìn)行了較多的滲透：小數(shù)乘、除法的計(jì)算、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算要用到“轉(zhuǎn)化”，平行四邊形、三角形、梯形、圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)及圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)也都要用到“轉(zhuǎn)化”……因此，六年級(jí)下學(xué)期專題學(xué)習(xí)“轉(zhuǎn)化”的策略時(shí)，應(yīng)充分利用學(xué)生已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)，幫助理解“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)特點(diǎn)。在學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的策略以后，再在解決問題的過程中逐步提升策略的應(yīng)用水平。
另外，在具體解決問題的過程中，策略的使用往往也不是單一的，它是綜合的、多層次的。如：畫圖策略，既要求學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖整理信息，又要求學(xué)生學(xué)會(huì)看圖分析數(shù)量關(guān)系，所以，教學(xué)時(shí)要螺旋聚焦，逐步領(lǐng)悟。再比如，替換、假設(shè)策略的教學(xué)，除了替換、假設(shè)這一主策略外，為了更好地解題往往還要調(diào)用畫圖、列表等策略，所以在聚焦主策略時(shí)要慢慢引導(dǎo)學(xué)生清晰領(lǐng)悟策略的每一步驟，聚焦已經(jīng)學(xué)過的輔助策略是可以適當(dāng)快一點(diǎn)，讓學(xué)生感受到解決問題時(shí)策略的綜合性、多樣性。
只有合理進(jìn)行“螺旋聚焦”才能使策略教學(xué)層次分明，才能使學(xué)生對(duì)策略形成清晰的認(rèn)識(shí)，為策略價(jià)值的體驗(yàn)、解題成功打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，真正實(shí)現(xiàn)策略教學(xué)的有效、高效。
總之，在策略教學(xué)的實(shí)踐中，把握有效策略，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)切實(shí)提高策略教學(xué)的有效性。使策略教學(xué)能引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)策略的美妙、感受數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵、領(lǐng)略數(shù)學(xué)深邃的思想，使策略思想成為支撐學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“脊梁”。
參考文獻(xiàn)：
［1］鄭毓信.問題解決與數(shù)學(xué)教育.江蘇教育出版社，2004.
［2］波利亞.怎樣解題.上?？萍冀逃霭嫔?，2002-06.
一、讓學(xué)生愛上“解決問題”
這點(diǎn)對(duì)許多學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)楝F(xiàn)在小學(xué)說到解“應(yīng)用題”的能力就應(yīng)從剛?cè)雽W(xué)培養(yǎng)，使學(xué)生不知不覺中學(xué)會(huì)“解決問題”。要做到這點(diǎn)，首先，利用動(dòng)畫片，彩色的圖畫等能夠吸引學(xué)生眼球的情景，吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的興趣，使其主動(dòng)加入其中。其次，動(dòng)手操作、主動(dòng)探究，增強(qiáng)學(xué)生克服問題的信心。 利用學(xué)生愛“出頭”、愛幫助別人等特點(diǎn)，讓他們?nèi)プ灾魈剿?，鼓?lì)他們獨(dú)立思考的同時(shí)，試著合作交流，從而達(dá)到“幫助”情境中人物的目的，使學(xué)生有“成就感”，體驗(yàn)成功的樂趣。小學(xué)生，抽象思維能力弱，以具體形象思維為主，因此，講課的時(shí)候可以針對(duì)學(xué)生的這一特點(diǎn)，注意用一些生動(dòng)的例子幫助學(xué)生解決問題，例如，在講到三角形面積公式的時(shí)候，教師可以拿出一個(gè)平行四邊形模型，讓學(xué)生觀察一個(gè)平行四邊形由幾個(gè)三角形組成，根據(jù)平行四邊形的面積公式從而推算出三角形的面積公式。通過這種具體的模型，可以讓學(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)公式的演變過程，從而有利于學(xué)生的理解和掌握。
二、培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力
使學(xué)生能正確找出已知條件，并且會(huì)利用已知條件解決問題，如果不能直接解決問題，就引導(dǎo)學(xué)生怎樣利用已知條件通過一些環(huán)節(jié)達(dá)到解決問題的目的，那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力呢？ 提供豐富的素材，提高學(xué)生解決問題的能力。情境的變化和素材的多樣化，對(duì)于提高學(xué)生解決問題的能力是極有幫助的。
1.提供生活素材。魯迅先生說過：沒有興趣的學(xué)習(xí)，無異于一種苦役；沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感。興趣是一種具有積極作用的情感，而人的情感又總是在一定的情境中產(chǎn)生的。利用生活素材提出數(shù)學(xué)問題，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。例如，在《6、5、4、3、2加幾》和《十幾減6、5、4、3、2》兩課中依次安排了生活味很濃的素材。前一課解決的問題是：小白兔采蘑菇，藍(lán)蘑菇有6個(gè)，紅蘑菇有5個(gè)，一共有多少個(gè)？后一課解決的問題是：小白兔一共采了11個(gè)藍(lán)蘑菇和灰蘑菇。（1）藍(lán)蘑菇有5個(gè)，灰蘑菇有多少個(gè)？（2）灰蘑菇有6個(gè)，藍(lán)蘑菇有多少個(gè)？問題情境的素材是現(xiàn)實(shí)的、連貫的，有助于學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理解問題的數(shù)學(xué)意義，掌握解決問題的方法。
2.出示情景圖，結(jié)合情景圖獲取信息就是題意，進(jìn)行計(jì)算，或結(jié)合情景圖自己試著提出問題，解決問題，這樣循序漸進(jìn)提高學(xué)生的分析能力。第二，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，把題意用畫圖的形式表現(xiàn)出來，這樣應(yīng)用師的題意就更直觀，解決起來就容易許多，能夠理解題意，從而能夠解決問題。如《人民幣的計(jì)算》一課，有一幅情景圖，書中說：你能看圖提出哪些問題？
生1：機(jī)器人比足球貴多少錢？
生2：買一個(gè)皮球和一個(gè)足球一共要多少錢？
生3：我?guī)Я?0元錢，買一個(gè)皮球應(yīng)找回多少錢？
生4：小軍有40元錢，買一個(gè)機(jī)器人還差多少錢？
生5：小亮有50元錢，他買了兩種不同的東西，他可能買了哪兩樣?xùn)|西？
生6：用最少的錢可以買哪兩樣？
以上問題，就是學(xué)生對(duì)這幅情景圖信息的解讀，學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的信息進(jìn)行分析，從中篩選提煉有用的信息，然后提問，既包含可以用加減法計(jì)算的各種情況，還具有解決問題的實(shí)際意義。這一環(huán)節(jié)，教師不應(yīng)過多地引導(dǎo)，而應(yīng)讓學(xué)生在思維的互相碰撞中完成。
一、重視培養(yǎng)學(xué)生感知、整合數(shù)學(xué)信息的能力
新教材(人教版)“解決問題”內(nèi)容的編排貫穿于數(shù)學(xué)課程的各部分內(nèi)容中。有的是以一個(gè)單元的編排形式呈現(xiàn),有的貫穿于“計(jì)算教學(xué)”內(nèi)容中。呈現(xiàn)的形式也是多樣化,有表格、圖畫、情景對(duì)話、圖文結(jié)合等多種方式。例題的編排都呈現(xiàn)了一個(gè)含有數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)情景,有的給出了其中一個(gè)條件和問題,另一個(gè)條件則需要在情景中去尋找。有的給出的是已經(jīng)數(shù)學(xué)符號(hào)化了數(shù)學(xué)材料,有的情境圖中還蘊(yùn)涵有解決問題的多種信息。學(xué)生往往不能夠很好理解這些數(shù)學(xué)信息并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,因此,培養(yǎng)學(xué)生感知信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力是解決問題教學(xué)的前提。筆者認(rèn)為,教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn):
1.對(duì)教材中解決問題的情境圖進(jìn)行指導(dǎo)。例如,二年級(jí)下冊(cè)第4頁解決問題例3,是解決“兩步計(jì)算”相聯(lián)系的實(shí)際問題,也是第一次出現(xiàn)用加減混合運(yùn)算來解決問題的教學(xué)。教材呈現(xiàn)的是小朋友們看木偶戲的情景圖(如下圖),圖中隱藏了大量的數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察情景圖,并讓學(xué)生說說“圖中小朋友在干什么?”“從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生充分感知情境圖中的數(shù)學(xué)信息,然后再讓學(xué)生思考“圖中要我們解決什么數(shù)學(xué)問題?”從引導(dǎo)學(xué)生整合信息過渡到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。教師在上課時(shí),要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘教材情境圖中不同的呈現(xiàn)形式,引導(dǎo)學(xué)生觀察、收集信息,并用自己的語言表述出來。
2.在平時(shí)的練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生感知、整合信息的能力。在教學(xué)時(shí),教師除了在課堂上對(duì)情景圖進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo),在課后解決問題練習(xí)中,還要加強(qiáng)學(xué)生感知、整合信息能力的訓(xùn)練。如在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)不要以純文字的呈現(xiàn)形式出現(xiàn),可以設(shè)計(jì)一些圖文結(jié)合的形式,或情景對(duì)話的形式,隱藏信息;或者只給出信息讓學(xué)生提出問題等形式來培養(yǎng)學(xué)生觀察捕捉信息的能力。
二、重視分析數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型
小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出,“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)量關(guān)系并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程”。筆者認(rèn)為在解決問題的教學(xué)過程中,教師要注意加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析,讓學(xué)生從分析數(shù)量關(guān)系的角度來建立數(shù)學(xué)模型。
[案例]一年級(jí)下冊(cè)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”(如下圖所示)。
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅圖,說說你知道什么?
生:我知道小雪得了12朵花,小磊得了8朵花,小華得了9朵花。(課件出示小雪和小磊的得花情況)
師:你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
生1:小雪和小磊一共得了多少朵花?
生2:小雪比小磊多幾朵?
師:生1的問題誰能解答?
生:12+8=20(朵)
師:說說你的想法。
生:把小雪得的花和小磊得的花合起來就是他們一共得的。
師:你說得很好。能解答生2提出的問題嗎?請(qǐng)大家先用圓片代替紅花擺一擺,再列式解答。
(學(xué)生動(dòng)手操作)
師:說說你是怎樣算的?
生:12-8=4
師:這位同學(xué)的算法對(duì)嗎?
生:對(duì)。
師:請(qǐng)你在黑板上擺一擺,并說一說算式中的12,8和4各表示什么?
生(指著擺的圖片)12表示小雪得花的朵數(shù),8表示小磊得花的朵數(shù),4表示小雪比小磊多的朵數(shù)。
師:你能結(jié)合操作說算式中各數(shù)的意義,真了不起!誰能說說為什么用減法算?
生:小雪的是12朵,小磊的是8朵,用小雪的減去小磊的就是小雪比小磊多的。
……
在這個(gè)教學(xué)過程中,教師不僅注重引導(dǎo)學(xué)生在具體操作中來理解算式中每個(gè)數(shù)的意義,而且緊緊抓住“為什么用減法算”這個(gè)重要問題。學(xué)生在思考這個(gè)問題的過程中,自然會(huì)想到“小雪的朵數(shù)-小磊的朵數(shù)=小雪比小磊多的朵數(shù)”。其實(shí)這個(gè)過程就是分析數(shù)量關(guān)系的過程,在這個(gè)分析的過程中結(jié)合具體的操作感知學(xué)生腦中就已經(jīng)主動(dòng)構(gòu)建了“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。雖然這個(gè)模型沒有抽象出來,但是學(xué)生在分析和操作的過程中已經(jīng)形成了表象。需要強(qiáng)調(diào)的是,教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從題目自身的情境出發(fā)去構(gòu)建,而不是概括抽象的數(shù)量關(guān)系式。
許多數(shù)量關(guān)系既是數(shù)學(xué)化,也是生活化的。例如,我們買東西付錢時(shí)就知道用“單價(jià)乘數(shù)量就是總價(jià)”,而要求所走的路程必須知道所行的時(shí)間和速度等。這類數(shù)量關(guān)系在生活中學(xué)生經(jīng)常接觸,比較熟悉?？梢宰寣W(xué)生在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括,在解決問題中直接運(yùn)用。有的數(shù)學(xué)模型可以借助學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來構(gòu)建。例如,二年級(jí)下冊(cè)第29頁解決問題的例3,是解決“平均分”相聯(lián)系的簡單實(shí)際問題。雖然是第一次出現(xiàn)用除法解決,但學(xué)生已有了除法的初步認(rèn)識(shí)這一知識(shí)經(jīng)驗(yàn),因此很容易確立“要求每組幾人”和“可以分成幾組”這樣的問題是用“除法”來計(jì)算。
三、重視分析方法的指導(dǎo),掌握解題策略
教育心理學(xué)家認(rèn)為問題解決的過程是:感覺到問題的存在,明確問題的各個(gè)方面,形成各種各樣的解決方法。而學(xué)生在選擇解決方法時(shí)必須要具備一定的解決策略,因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)合理的分析方法,掌握一些解題策略。
在課程改革中,教師常常會(huì)困惑:傳統(tǒng)應(yīng)用題的分析方法在解決問題的教學(xué)中還能用嗎?筆者認(rèn)為,課程改革不是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法的遺棄,而應(yīng)繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的精粹。甚至傳統(tǒng)的分析法在解決問題教學(xué)中還應(yīng)加以重視,只是要處理好怎樣用的問題。例如,用畫線段的方法來指導(dǎo)學(xué)生解題在二年級(jí)下冊(cè)關(guān)于“倍”的認(rèn)識(shí)時(shí)就出現(xiàn)了(如右圖所示)。
在教學(xué)時(shí),教師可以讓學(xué)生先在桌子上擺一擺圓片,用這種直觀的方法模擬出線段圖的模型,然后再抽象出線段圖。只是在教學(xué)時(shí),教師不要把大量時(shí)間花在怎樣畫線段圖上,而應(yīng)把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)所畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系,尋找解題方法上。
除了采用畫線段圖的方法,其它的一些傳統(tǒng)方法也可以用來指導(dǎo)解決問題。例如,在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)的解決問題中就提到了列表法解決問題。筆者認(rèn)為這種分析方法簡單明了,便于學(xué)生觀察比較。在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)第4頁例2解決問題中也可以使用:
例題:“冰天雪地”3天接待987人。照這樣計(jì)算,6天預(yù)計(jì)接待多少人?在教學(xué)時(shí),教師可以幫助學(xué)生列一表格,使題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰。
通過表格學(xué)生可清楚地看出:6天是3天的2倍,那么6天接待的人數(shù)就是3天接待人數(shù)的2倍,用6除以3再乘987就可以求出。在教學(xué)時(shí),教師剛開始指導(dǎo)學(xué)生列出表格,到后來就可以慢慢放手讓學(xué)生自己動(dòng)手列表格。
當(dāng)然教師還可以采用其它的科學(xué)合理的分析方法指導(dǎo)學(xué)生解決問題,枚舉法、還原法、假設(shè)策略、轉(zhuǎn)化策略、分析法和綜合法等。筆者認(rèn)為,讓學(xué)生學(xué)會(huì)方法比讓學(xué)生解答幾個(gè)題目更重要。
四、重視解題方法多樣化,提高思維水平
由于每個(gè)學(xué)生都有各自不同的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累,在解決問題的過程中每個(gè)人都有自己對(duì)問題的理解,并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的策略。解決問題策略多樣化的體驗(yàn)是啟發(fā)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性,發(fā)展思維能力,培育創(chuàng)新精神的有效途徑。因此,教師在教學(xué)中要給充足的時(shí)間和空間讓學(xué)生獨(dú)立思考,鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度、不同的途徑來解決問題。例如,人教版四年級(jí)下冊(cè)植樹問題中“關(guān)于封閉圖形的植樹問題”的例3“圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?”教師在引導(dǎo)學(xué)生交流和討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生匯報(bào)各自不同的想法時(shí),學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同的解決問題的方法:①直接點(diǎn)數(shù)出來;②按上下各19個(gè),左右各17個(gè)的方法來算即:19×2+17×2=72;③按每邊18個(gè)來算即:18×4=72;④先按每邊19個(gè)算再減去棋盤腳上的4個(gè)棋子即:19×4-4=72:⑤用整個(gè)棋盤擺放的棋子總數(shù)減去最外層后可以擺放棋子的總數(shù)就得到最外層擺放的棋子數(shù)即:19×19-17×17=72。對(duì)于學(xué)生的不同方法,教師都應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì),保護(hù)學(xué)生獨(dú)立解決問題的積極性。同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法,學(xué)習(xí)和吸收更好的解決問題的方法,思路和策略,逐步提高學(xué)生的思維水平。
五、重視聯(lián)系生活實(shí)際,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)
【關(guān)鍵詞】猜想；嘗試；思維方法；問題解決
數(shù)學(xué)問題是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所面臨的，不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情境狀態(tài).開放性問題解決和一般性問題解決同樣重要，一般性問題解決重視問題解決的唯一性和規(guī)范性，而開放性問題解決是以它們?yōu)榛A(chǔ)，是對(duì)一般性問題的補(bǔ)充和發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)提倡開放性及創(chuàng)造性問題解決能力的培養(yǎng).
一、大膽假設(shè)，積極思考
假設(shè)就是一種猜測，是問題解決中的一種有效的策略，也是問題解決的一種重要能力.尤其在尋找問題解決的途徑與方法中，往往能起到頓悟的作用.作為數(shù)學(xué)教師，我們不僅提倡學(xué)生大膽猜想，而且注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想方法，并使他們的思維不斷得到發(fā)展和趨向精細(xì).
該問題直接讓學(xué)生解答是有一定困難的，為此引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和與積的最大問題，由此學(xué)生猜想：（1）大數(shù)應(yīng)排在這兩個(gè)數(shù)的最高位，不妨設(shè)第一個(gè)數(shù)的百位排最大的數(shù)8，則第二個(gè)數(shù)的百位就排數(shù)7；（2）再思考次高位（十位）及個(gè)位排數(shù)問題，然后引導(dǎo)學(xué)生分析，加法和乘法是有區(qū)別的，就加法而言，十位、個(gè)位依次從大到小排數(shù)其和就最大，但對(duì)乘法而言，則不一樣，原因第一個(gè)數(shù)的最高位數(shù)是最大數(shù)8，故第二個(gè)數(shù)的次高位應(yīng)盡可能大，才能使它們的積最大，為此，學(xué)生猜想第二個(gè)數(shù)的十位應(yīng)排數(shù)6，而第一個(gè)數(shù)的十位排5，學(xué)生依此類推進(jìn)一步得出第二個(gè)數(shù)的個(gè)位排4，第一個(gè)數(shù)個(gè)位排3.實(shí)際上，這兩個(gè)三位數(shù)應(yīng)分別為853與764，才使乘積最大.
這說明一個(gè)好的猜想應(yīng)是一個(gè)合理的猜想，是有“道理”可言的，是有啟發(fā)性的.為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的猜想，教師不僅要會(huì)引導(dǎo)提問，而且應(yīng)多問學(xué)生幾個(gè)“為什么”，這樣通過師生的大膽假設(shè)，積極思考，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成設(shè)問和反思的良好習(xí)慣.
因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從以下幾方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行猜想的培養(yǎng)：
（1）應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，能積極主動(dòng)地、經(jīng)常地、大膽地進(jìn)行一些假設(shè)，為獲得問題解決的途徑與方法創(chuàng)造條件.當(dāng)然，這種猜測是一種有根據(jù)的假設(shè)，是在原有的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)上的一種探索性的“試誤”.
（2）要鼓勵(lì)學(xué)生多角度地猜測與思考.從不同角度進(jìn)行問題表征，可能會(huì)有不同的問題解決方案的產(chǎn)生，這種不同的問題解決方案，往往有可能會(huì)幫助我們獲得某些最佳或最有效的問題解決策略和方法，甚至還有可能發(fā)現(xiàn)某些創(chuàng)造性的問題解決方式.
二、讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)問題解決的思考方法
首先，要以學(xué)生理解問題為基礎(chǔ)，問題理解得準(zhǔn)確與否，直接影響問題解決的可能性與效果.例如：學(xué)生在對(duì)問題進(jìn)行理解的同時(shí)，能否抽取有價(jià)值的條件信息和所缺損的信息？能否確認(rèn)情境中的運(yùn)算信息，從而幫助自己思考填補(bǔ)認(rèn)知空隙的途徑與方法？能否理解并抓住問題的目標(biāo)信息，把握問題的本質(zhì)所在？所謂問題的本質(zhì)，就是在對(duì)問題情境進(jìn)行理解時(shí)，能迅速抓住問題的本質(zhì)，而不拘泥于問題的情節(jié).即學(xué)生在理解問題時(shí)，能否擺脫問題情節(jié)的干擾，從中抽取問題情境所含的數(shù)量關(guān)系及空間形式，能否將問題情境有效地還原為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的思想方法予以思考和解決.
由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生回憶已有知識(shí)，把問題同已有知識(shí)聯(lián)系，填補(bǔ)問題解決的空隙，懂得調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣和積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)會(huì)把握問題的本質(zhì)，并努力把科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在深刻理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合理的思考.
三、合理設(shè)問，培養(yǎng)思維的多樣性
教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)合理設(shè)計(jì)一些開放性問題，啟發(fā)學(xué)生多維度思考，培養(yǎng)思維的合理性.
問題解決的訓(xùn)練，應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)中過于強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練方式，要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，勤于動(dòng)手、動(dòng)腦，樂于探究，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為此，教學(xué)中教師要善于組織學(xué)生進(jìn)行問題的討論，重視開放性問題的設(shè)置與討論，學(xué)生是彼此的聽眾和評(píng)論員，他們既要用自己的觀點(diǎn)說服別人，也要學(xué)會(huì)接受別人的觀點(diǎn)，并通過交流產(chǎn)生疑問，提出問題，通過合作與交流產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，豐富數(shù)學(xué)素質(zhì).
【參考文獻(xiàn)】
[1]馬忠林.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社.
[2]戴再平.高中數(shù)學(xué)開放題集[M].上海：上海教育出版社.
[3]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社.
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 解決問題 信息資源 數(shù)量關(guān)系 解題策略
解決問題從根本上來講是把前面已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的情境中的過程，它是一種對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、方法和技能重新組合的創(chuàng)造性運(yùn)用，是一種加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的過程。數(shù)學(xué)問題的解決不只是學(xué)生獲得具體問題的解，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得發(fā)展。從而使學(xué)生獨(dú)立思考勇于創(chuàng)新的精神和實(shí)踐能力得到發(fā)展，在解決問題的過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)解決問題教學(xué)的思考。
1.注重信息的收集與分析
新教材里解決問題多數(shù)利用圖或圖文結(jié)合的形式出現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的生活情境，提供的信息范圍較大，內(nèi)容表達(dá)形式更加生動(dòng)活潑。學(xué)生可以在情境中自由探尋數(shù)學(xué)奧秘，但也有部分學(xué)生感到困惑或無從下手。教學(xué)時(shí)，要充分利用這些信息資源，選擇適當(dāng)?shù)姆绞秸故具@些問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀察、發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息，對(duì)所有信息進(jìn)行篩選、提取，選擇合適的信息來用。加強(qiáng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
如，四年級(jí)下冊(cè)第45頁用簡便運(yùn)算解決問題，教師出示情境圖（圖略），引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并與同桌說說在情境圖提供的信息中你能得到哪些信息？學(xué)生匯報(bào)，可以得到：科考隊(duì)野外考察，3至7月的月歷，出發(fā)時(shí)間是3月1日，計(jì)劃返回時(shí)間是7月31日，實(shí)際返回是7月28日，問題：科考隊(duì)這次考察一共花了多少時(shí)間？師：你們想怎么利用這些信息的？生1：可以利用月歷中的星期數(shù)來算，共有21個(gè)星期多1天。生2：可以用月歷中的各個(gè)月份的天數(shù)進(jìn)行相加?！瓕W(xué)生各盡所言，從不同的角度對(duì)收集到的信息進(jìn)行分析整理，把握住了信息知識(shí)間的聯(lián)系，有效地將生活問題內(nèi)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決問題。
2.重視數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用
新教材改變了傳統(tǒng)應(yīng)用題的模式，一般不總結(jié)出明確的數(shù)量關(guān)系，也不強(qiáng)調(diào)分析數(shù)量關(guān)系的思維方法。有些教師認(rèn)為，新教材和教學(xué)參考書里面已經(jīng)淡化了數(shù)量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，于是就“照本宣科”式地圍繞課本教學(xué)，降低了對(duì)學(xué)生提煉、分析數(shù)量關(guān)系的要求，導(dǎo)致學(xué)生解決實(shí)際問題的能力有所下降。我認(rèn)為應(yīng)在深入理解新教材、新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)融入傳統(tǒng)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容，加以整合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問題過程中經(jīng)歷思考與再創(chuàng)造的過程。從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，促使學(xué)生形成正確的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維。
如，四年級(jí)上冊(cè)《烙餅問題》：要烙3張餅，每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要烙3分鐘，可以怎么烙？哪種方法比較合理？學(xué)生小組合作探究，填寫實(shí)驗(yàn)單，通過比較討論得出最佳方案。
最優(yōu)方案：第一次烙第1、2張餅的正面，第二次烙第1餅的反面和第3張餅的正面，第三次烙第2、3張餅的反面。接著教師讓學(xué)生分小組合作自主探究，嘗試4張餅、5張餅……10張餅的最優(yōu)烙餅方法，填寫實(shí)驗(yàn)單，師生討論交流，得出最優(yōu)烙餅方法，并總結(jié)得出結(jié)論。（結(jié)論：如果要烙的張數(shù)是雙數(shù)，就可以兩張兩張地烙；如果要烙的張數(shù)是單數(shù)，就先兩張兩張地烙，剩下的就用烙三張餅的最佳方法來烙。）教師引導(dǎo)學(xué)生探尋以上方案的數(shù)量關(guān)系，1個(gè)餅有2面，烙3個(gè)餅就得烙6個(gè)面，每次可以同時(shí)烙不同餅的2面，那么，6÷2=3（次），3×3=9（分鐘），所以只要安排好，使每次都烙2面，烙3個(gè)餅9分鐘就夠了，即用餅數(shù)乘3就可以知道時(shí)間。通過提煉可得到數(shù)量關(guān)系式：烙餅的張數(shù)×烙一面餅所需時(shí)間=烙餅所花時(shí)間，利用這一數(shù)量關(guān)系就可以很快解決求烙4張、5張等的時(shí)間等問題了?？梢姅?shù)量關(guān)系在解決問題中的作用，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中感悟數(shù)量關(guān)系，更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.肯定解題策略的多樣性
在教學(xué)解決問題時(shí)，教師應(yīng)把解決問題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多的展示屬于自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并形成自己解決問題的某些策略。為了能有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的實(shí)踐中不斷探究，逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，掌握更多更好的解題方法和思維策略。學(xué)生在思考過程中，反映出對(duì)問題的理解和所作出的努力，只要解題過程及答案合理有說服力，就值得肯定，這也為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供了機(jī)會(huì)。
【關(guān) 鍵 詞】 兩步計(jì)算；解題思路；解題步驟
人教版教材中“解決問題”是課程改革后新教材中一道亮麗的“風(fēng)景”，也可以說是舊教材“應(yīng)用題”的一次轉(zhuǎn)型，它以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)思考與交流能力為目標(biāo)，在教學(xué)中有著十分重要的作用。一年級(jí)學(xué)生剛接觸“解決問題”時(shí)，幾乎沒多大困難，優(yōu)等生可以盡情展示自己的學(xué)識(shí)，一般的學(xué)生也學(xué)得有滋有味。到了二年級(jí)“兩步計(jì)算解決問題”時(shí)，一年級(jí)教學(xué)中的那些愉快的場面卻漸行漸遠(yuǎn)，很多學(xué)生無從下手，找不到解決問題的思路，有些學(xué)生還會(huì)把陌生的兩步計(jì)算問題濃縮為自己熟悉的一步計(jì)算，課堂上原先爭先恐后的小手，慢慢的偃旗息鼓了。
一、思考：“兩步計(jì)算解決問題”難的本源剖析
（一）來自教材的梳理
通過對(duì)人教版教材的整體解讀，我們了解到“兩步計(jì)算解決問題”處在以下幾個(gè)階段：（見表）
（二）源于困境的透視
我們不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)階段解決的重點(diǎn)是不一樣的，因此，在具體的實(shí)踐教學(xué)中出現(xiàn)了以上提到的問題，究其原因，主要有以下幾點(diǎn)：
1. 課改已經(jīng)多年，老師中研究解決問題教學(xué)的也有很多，但在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)很多老師往往削弱“兩步計(jì)算解決問題”教學(xué)，使得“解決問題”仿佛成為其他教學(xué)內(nèi)容的輔助練習(xí)形式，或者說是其他內(nèi)容練習(xí)時(shí)捎帶著解決的問題。
2. 學(xué)生在接觸“兩步計(jì)算解決問題”時(shí)，在大腦中存儲(chǔ)的知識(shí)較為零星，并且隨著信息的增加，思維方式的轉(zhuǎn)變，增添了學(xué)生的思考難度。教材在解決問題的編排上，安排了許多現(xiàn)實(shí)的、有意義的實(shí)際問題：題材開放，經(jīng)常以圖畫、對(duì)話、表格等形式呈現(xiàn)實(shí)際問題的生活原型，但部分學(xué)生理解時(shí)會(huì)多義，由此影響學(xué)生解題時(shí)的策略選擇。
面對(duì)這些問題，不得不引起我們的反思：“兩步計(jì)算解決問題”究竟該怎樣教，在教學(xué)“兩步計(jì)算解決問題”時(shí)應(yīng)該把握些什么？
二、構(gòu)想：“兩步計(jì)算解決問題”教學(xué)的建議
“兩步計(jì)算解決問題”是解決多步計(jì)算問題的基礎(chǔ)，它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，對(duì)初接觸的學(xué)生來說感知較膚淺、不全面，它不僅依靠直覺思維，還有賴于學(xué)生的邏輯思維。因此，在教學(xué)中要做好以下幾點(diǎn)。
（一）做好轉(zhuǎn)化——為“兩步計(jì)算解決問題”教學(xué)目標(biāo)制定奠定基石
“兩步”與“一步”之差不僅僅只是“多了一步”，而是起了質(zhì)的變化。在“兩步計(jì)算解決問題”的過程中，小學(xué)生實(shí)際上要做好三步工作。一是提出問題，即在紛亂的情境中獲取有用的信息，抽象出數(shù)學(xué)問題；二是分析問題，即尋找已知條件和目標(biāo)之間的聯(lián)系，得出解決的方法；三是解決問題，即求解，并在實(shí)踐中檢驗(yàn)。
因此，在具體制訂“兩步計(jì)算解決問題”教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以將目標(biāo)定位在以解決問題為主，注重解題的策略性和數(shù)量關(guān)系的分析；也可以把學(xué)習(xí)兩步計(jì)算解決問題的解題思路作為一節(jié)課的基本目標(biāo)，使學(xué)生對(duì)此類問題的解決方法有一個(gè)初步的概括認(rèn)識(shí)作為上限目標(biāo)。教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，既能把一節(jié)課納入“解決問題”的整體框架中加以考慮，又要依據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的實(shí)際突出一節(jié)課的“個(gè)性”。
（二）學(xué)會(huì)分析——為“兩步計(jì)算解決問題”解題思路提供拐杖
“兩步計(jì)算解決問題”是在一步計(jì)算的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的，他們之間有著千絲萬縷的關(guān)系。因此，在“兩步計(jì)算解決問題”教學(xué)中，老師首先要注重對(duì)課本素材的再加工，合理地取舍或調(diào)整材料，使情境更接近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知起點(diǎn)。其次，教師在教學(xué)過程中要清晰講解，要經(jīng)常問問學(xué)生“你是怎么想的”“先算什么”“為什么要先算？”“誰能完整地把你的想法告訴大家？”等等，這些話看似簡單，事實(shí)上它能幫助學(xué)生理清基本解題思路，能讓“隱性”的解決問題的策略“顯性”化，是教師梳理和提煉解題思路的拐杖。
（三）精選方法——為學(xué)生提供一些行之有效的解題步驟
“兩步計(jì)算解決問題”的解題結(jié)構(gòu)是要求問題的其中一個(gè)條件已知，另一個(gè)條件未知，所以“兩步計(jì)算解決問題”的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)這個(gè)未知條件（即中間問題）。在教學(xué)中，教師要善于通過“讀、畫、說、寫、驗(yàn)”五步驟來引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從本質(zhì)上駕馭知識(shí)的變化。
①讀——仔細(xì)讀題，審清題意?！皟刹接?jì)算解決問題”類型非常多，有圖文結(jié)合式、表格式、對(duì)話式，而且信息量也很大，因此讀題是解答“解決問題”的第一步，也是比較關(guān)鍵的一步。可以通過重復(fù)讀題或找關(guān)鍵語句、關(guān)鍵字詞，即尋找題目的“題眼”來掌握題中講的是一件什么事？經(jīng)過怎樣？結(jié)果如何？教師要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)所創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性情境，理解題目中的條件與問題，初步從整體上把握其數(shù)量關(guān)系。
②畫——借助畫圖，細(xì)致分析。有些題目如果一時(shí)難以讀懂，我們可以利用畫圖的方法表示出“解決問題”中的條件和問題，幫助分析和理解。
③說——思維外化，加以剖析。在讀懂題目的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所畫的圖分析數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生運(yùn)用“根據(jù)……可以求出……；要求……需要知道……”的句式表達(dá)解題思路，在此過程中教師及時(shí)反饋與指導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
④寫——列式解決，細(xì)致書寫。在“兩步計(jì)算解決問題”中，由于“想的因素”過多，也造成學(xué)生把運(yùn)算方法相混淆。因此，教師必須逐步引導(dǎo)學(xué)生在理解題意后，再根據(jù)學(xué)生已有的基礎(chǔ)列式解答。在列式解答時(shí)要教給學(xué)生一定的規(guī)則，包括單位名稱，我們要盡可能做到完善。
⑤驗(yàn)——反思過程，說“數(shù)”解“式”。解決問題教學(xué)的意義就在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)因素（數(shù)量與數(shù)量關(guān)系），建立模型，運(yùn)用模型解決實(shí)際問題，并在實(shí)際運(yùn)用中驗(yàn)證模型的正確性。所以，我們一方面要教給學(xué)生檢驗(yàn)的方法，如用減法驗(yàn)算加法，用乘法驗(yàn)算除法等；另一方面還要教給學(xué)生用估算來檢查計(jì)算結(jié)果的合理性。同時(shí)在正確列式解答后要求學(xué)生特別是“學(xué)困生”，說“數(shù)”解“式”，不僅要知其然，還要知其所以然。
總之，我們作為一線的數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)“兩步計(jì)算解決問題”時(shí)，要圍繞“解決問題”所提出的目標(biāo)，采取有效的教學(xué)策略，突出常用的基本數(shù)量關(guān)系，并把零散的知識(shí)匯編成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)。在組織練習(xí)時(shí)，從模仿（鞏固基本數(shù)量結(jié)構(gòu)）到變化（建立問題模型），達(dá)到舉一反三、觸類旁通的實(shí)效，為學(xué)生主動(dòng)地“學(xué)”提供可能和活動(dòng)平臺(tái)。在這個(gè)過程中，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是如何解兩步計(jì)算問題，更重要的是在經(jīng)歷主動(dòng)獲取知識(shí)的過程中，體悟數(shù)學(xué)探究方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。
【參考文獻(xiàn)】
