發(fā)布時間：2023-09-20 18:10:29
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高數(shù)指數(shù)函數(shù)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
試題注重立足于課本,考查基本知識、基本公式及同學(xué)們的運算能力和合理變形能力,對三角變換的要求有所降低．三角化簡、求值、恒等式證明、圖象、最值、解斜三角形為考查熱點．
常見題型：①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；②化簡和求值；③三角形中的三角函數(shù)；④最值．本文對高考重點、常考題型進一步總結(jié)，強化規(guī)律，解法定模，便于同學(xué)們考試中迅速提取，自如運用．
考點1．三角函數(shù)的求值與化簡
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)．即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點．
考點2．解三角形：此類題目考查正弦定理，余弦定理，兩角和差的正余弦公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等基本知識，以考查基本的運算為主要特征.解此類題目要注意綜合應(yīng)用上述知識.
例2 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）記ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域為［0,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為π，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值均為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.
(4)面積公式：S=12aha=12absinC.
特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意A+B+C=π這個特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題時，常運用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化．
考點3．求三角函數(shù)的定義域、值域或最值：此類題目主要有以下幾種題型：（1）考查運用兩角和的正弦公式化簡三角函數(shù)式，以及利用三角函數(shù)的有界性來求值域的能力.（2）考查利用三角函數(shù)的性質(zhì), 誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系式、兩角差的公式，倍角公式等基本知識，考查運算和推理能力.（3）考查利用三角函數(shù)的有界性來求最大值與最小值的能力.
例3 已知函數(shù)f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）當(dāng)m=0時，求f(x)在區(qū)間［π8,3π4］上的取值范圍；（2）當(dāng)tanα=2時，f(α)=35，求m的值．
解：（1）當(dāng)m=0時，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
從而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函數(shù)的最值主要有以下幾種類型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，換元去處理；③形如y= asinx+bsin2x的，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)去處理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函數(shù)的有界性去解決，也可轉(zhuǎn)化為斜率去通過數(shù)形結(jié)合解決．
考點4．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：此類題目要求同學(xué)們在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運用.會用數(shù)形結(jié)合的思想來解題.
例4 已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期為π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上單調(diào)遞增，在［π6，π2］上單調(diào)遞減，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值為2，最小值為-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］從而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究復(fù)雜三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是將這個復(fù)雜的三角函數(shù)化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，這是解決所有三角函數(shù)問題的基本思路.
如果由圖象來求正弦曲線y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
關(guān)鍵詞：水稻栽培旱育稀植技術(shù)分析
水稻，是推動我國農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要糧食作物。水稻旱育稀植栽培技術(shù)，是將旱育秧苗技術(shù)以及稀植栽培技術(shù)相互結(jié)合的高產(chǎn)性栽培技術(shù)體系。當(dāng)前社會主義經(jīng)濟建設(shè)新時期，依靠生物科技，大力開發(fā)水稻栽培高產(chǎn)技術(shù)，發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，推動農(nóng)作物高產(chǎn)增收，是促進現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技發(fā)展的重要保障。本文針對水稻旱育稀植技術(shù)的特點優(yōu)勢進行了簡要分析，闡述了水稻旱育稀植技術(shù)的實施要點。
一水稻旱育稀植栽培技術(shù)特征和技術(shù)優(yōu)勢
水稻旱育稀植，是指將水稻良種在旱地條件下培育秧苗，然后進行合理稀植栽培，水稻旱育秧苗技術(shù)是有效利用旱地土壤中氧氣充足，水熱氣肥容易協(xié)調(diào)的優(yōu)勢條件，通過科學(xué)的培肥控水管理，培育出秧苗矮壯、根系發(fā)達、抗逆力強的秧苗。水稻稀植技術(shù)是利用旱育壯秧的優(yōu)勢，根據(jù)寬行窄株原則，在單位面積內(nèi)合理控制和適當(dāng)減少秧苗的栽植密度，充分利用分蘗成穗，加上科學(xué)的肥水調(diào)控，實現(xiàn)水稻高產(chǎn)的種植技術(shù)。
水稻旱育稀植技術(shù)較好地解決了水育秧苗的爛秧和弱苗現(xiàn)象，適宜于缺水地區(qū)的水稻種植。旱育稀植技術(shù)栽培的秧苗矮壯根系發(fā)達，秧苗返青較快，分蘗早成穗多，具有早熟高產(chǎn)、省水省肥、省工省地等特點，經(jīng)濟效益明顯。相對而言，水稻旱育稀植技術(shù)具有如下優(yōu)勢：
1 省種省工
相對于常規(guī)型水稻育秧栽培技術(shù)來說，旱育稀植技術(shù)的每畝用種量減少一半以上，移栽規(guī)格較大，每畝苗栽1.2-2.0萬株，大大節(jié)省了勞動力投入。通常狀況下，相同植株數(shù)量的育苗用地，旱育秧稀植技術(shù)要比常規(guī)栽培技術(shù)節(jié)省秧田。
2 省肥省水
水稻旱育稀植技術(shù)，秧田培育苗秧時可以實行干犁干耙措施，在播種前只需將秧田用水澆透即可，由于旱育稀植栽培秧田密度小，大田施肥可以實行全田施肥，秧田育苗和大田移栽的用水量和用肥量相對節(jié)約很多。
3 早熟高產(chǎn)
旱育稀植技術(shù)育苗秧田中的水熱肥氣等土壤條件接近于旱地，溫度較高，出苗早，秧苗生長快，可提早移栽，且相對早熟，可有效緩解作物時令矛盾。使用旱育稀植技術(shù)的水稻，平均每畝可增產(chǎn)稻谷約65公斤，大大提高了產(chǎn)量。
二水稻旱育稀植技術(shù)規(guī)程分析
（一）旱育秧苗技術(shù)
1 選種催芽
水稻旱育稀植技術(shù)，在選種育苗時，要科學(xué)選用穩(wěn)產(chǎn)、抗病的優(yōu)質(zhì)品種。選種前選擇晴暖天氣曬種，用“一浸靈”或“植物龍”等新型藥劑進行浸種消毒，防止秧苗出現(xiàn)惡苗病，采用適宜溫度進行催芽，提高稻種芽勢及出芽率。
2 苗床準(zhǔn)備
旱育秧苗是在旱土狀態(tài)下進行育秧，必須選擇肥沃、松軟的適宜田地作為苗床，并加以培肥，苗床面積應(yīng)根據(jù)大田移栽密度確定育苗數(shù)量。苗床整地前要施肥并耕翻整平，作畦時要求因地制宜，保障苗床四周排水通暢。
3 播種著床
苗床播種前先將苗床進行消毒處理，用水將苗床均勻澆透，計算播種量，采取分畦稱量多次撒播的方法均勻撒播谷種，確保苗床落籽疏密適中，撒種后用木板輕輕鎮(zhèn)壓，再用細(xì)土分次撒覆苗床遮蓋稻種，保持苗床水分充足，最后架拱蓋膜。
4 苗期管理
在播種后直至出苗前要適當(dāng)用薄膜覆蓋嚴(yán)實，并適當(dāng)控制棚內(nèi)和苗床溫度，在秧苗快出齊時揭去覆蓋物保持通風(fēng)，防止高溫蒸傷幼苗。及時進行水分管理控制，防止苗床積水，出苗后應(yīng)及時透澆補水，及時追肥并進行防病壯苗。
（二）移栽稀植技術(shù)
1 施足底肥
水稻旱育秧苗進行大田移栽時，移栽前要均勻耕翻地壤，在犁耙田地之前，施足農(nóng)家肥、尿素、過磷酸鈣、磷酸二氫鉀等底肥，反復(fù)犁耙于大田土層內(nèi)，做到大田全層施肥均勻。
2 薄水淺插
大田整田時要呈薄水現(xiàn)泥平整狀態(tài)，合理秧苗栽插深度，以保持苗秧不倒為宜。水稻秧苗的淺插有利于提高秧苗低位分蘗的成活率，因旱育秧苗根系發(fā)達，秧苗矮壯，返青較快，生長旺盛，有利于提高水稻分蘗成穗率，提高產(chǎn)量。
3 合理稀植
水稻稀植技術(shù)，是在單位面積內(nèi)合理控制和適當(dāng)減少秧苗的栽植密度，利用水稻分蘗的習(xí)性，根據(jù)大田土壤的肥力情況，移栽適宜秧齡苗株，控制適宜的株行間距和畝栽苗株數(shù)量。
4 適時灌溉
秧苗栽植后要做好田間水分管理，適時灌溉。在移栽30―40天后進行曬田處理，確保水稻有效分蘗。在水稻拔節(jié)孕穗期較及時進行間歇性灌水，以增強水稻根系的活性，促進水稻生長發(fā)育。
（三）大田管理技術(shù)
1水分管理
秧苗移栽至返青期間要保持大田淺水灌溉為宜。水稻秧苗返青至分蘗期間要保持3-5cm水層，拔節(jié)至成熟期間要保持淺水淹沒秧腳，分蘗盛期降低水位露出秧蔸，保持半溝水，直到成熟。
2合理施肥
水稻旱育稀植技術(shù)，最好要保持大田移植的底肥充足，并根據(jù)實際需要分別在水稻苗秧移栽后，苗秧分蘗以及拔節(jié)抽穗期間，科學(xué)合理的進行追施化肥，保障水稻生長的肥力供應(yīng)，以提高水稻結(jié)實產(chǎn)量。
3適時除草
水稻旱育稀植，由于前期田地株距間隙空間較大，有利于雜草生長，并根據(jù)實際需要在移栽后，及時采用滅草藥物進行化學(xué)除草或采用中耕方法清除雜草。
4 病蟲防治
水稻栽培的大田管理，重點要針對水稻在職和生長期間發(fā)生的稻瘟病，稻曲病和白心病等病害，以及稻螟蟲、稻飛虱、專心蟲等病蟲害進行防治。
（四）病蟲害防治技術(shù)
水稻旱育稀植技術(shù)，在水稻生長期應(yīng)加強相關(guān)病蟲害防治。稻曲病是于孕穗后期因真菌侵染稻穗顆粒，造成稻穗變質(zhì)，防治方法是用20%井岡霉素可濕性粉劑噴施并及早除去病穗防止蔓延。在孕穗抽穗期重點防治稻瘟病，可用多茵靈、瘟散、甲基托布津等農(nóng)藥噴施。稻紋枯病是在分蘗后拔節(jié)前由真菌侵害水稻葉片及葉鞘并形成病斑，防治措施要著重改善栽培管理，適時淺水灌溉曬田。
稻飛虱群集在稻株下部吸食汁液造成秧苗逐漸枯死，導(dǎo)致水稻抽穗灌漿臘熟期倒伏、結(jié)粒不實。水稻二化螟容易造成水稻枯鞘、白穗病害。稻縱卷葉螟幼蟲躲在葉苞內(nèi)啃食葉肉，形成白色條紋，造成水稻減產(chǎn)。重點要抓好螟蟲卵孵期的防治，及時用殺螟松乳油、吡蟲啉、康福多等藥均勻噴施滅治。
【關(guān)鍵詞】認(rèn)識 理解 函數(shù) 函數(shù)思想一、課題的產(chǎn)生
當(dāng)我來到這所小學(xué)接過這個班時，我發(fā)現(xiàn)這個班的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡薄，數(shù)學(xué)計算能力很差，速度很慢，不動腦筋，死搬硬套，不管什么問題，都是羅列起來相加或者是相乘，面對的是比全鎮(zhèn)倒數(shù)第二名數(shù)學(xué)平均分還低19.2分的三十多名學(xué)生，第一次考試用盡了我所有辦法，然而還比倒數(shù)第二名低8.7分，就在我一籌莫展時，看到了一只螞蟻在一個蘋果上，東跑西踮，上竄下跳， 來回轉(zhuǎn)游很是辛苦，兩個小時過去了，螞蟻辛勤的工作毫無進展，在蘋果上爬來爬去無從下口，就在這時，我順手為它掀開一點蘋果皮，五分鐘過去之后，小螞蟻嘗到了蘋果的甜頭，就鉆進蘋果里去了，半小時之后，這個又大又紅的蘋果就被吃成一個大洞。 這個又大又紅的蘋果就好比科學(xué)知識的寶庫，口算練習(xí)就像掀開一點兒蘋果皮，為“小螞蟻”打開了進入知識寶庫的大門。就是在這樣的背景下，我啟動了“口算教學(xué)”它既能讓學(xué)生全員參與（因為它不難不深），又能讓孩子產(chǎn)生興趣，這樣長期下去會形成習(xí)慣，就能解決以上問題，而最重要的是在進行口算練習(xí)時，孩子的大腦始終處于想象狀態(tài)，這樣有助于發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。
二、活動過程記錄
（一）分組活動根據(jù)自然座次把我班32人，每四人一組，分成8個小組，進行搶答練習(xí)，排出1，2，3，4名；再根據(jù)一輪產(chǎn)生的八個第一名8個人，分成兩個小組，所有第二名分成兩個小組，……重新進行第二輪搶答練習(xí)。根據(jù)二輪搶答結(jié)果進行第三次分組，再進行第三輪搶答。這樣好的和好的一組，差的和差的一組，在同一條起跑線上進行練習(xí)。
（二）教師準(zhǔn)備好樣題，統(tǒng)計表，教師根據(jù)學(xué)生年齡特點，知識面的大小和新課標(biāo)的要求，準(zhǔn)備50個既要讓學(xué)生動腦，又很簡單，每個學(xué)生都能用筆算算出來的題。
（三）活動方法：在每組四人中，我們采用一人讀題，三人搶答，先正確回答者為優(yōu)勝者，在統(tǒng)計表上畫“正”字，第一人讀完50題換第二人讀題，另外三人搶答，每組中，每人讀完一題一輪結(jié)束，整理統(tǒng)計表，排出1，2，3，4名。
（四）活動時間安排：每次搶答需要15 20分鐘完成一次，1，3，5各安排一次完成一輪搶答。
三、結(jié)題報告：
通過一年多實驗，我們的學(xué)生已養(yǎng)成習(xí)慣，他們已經(jīng)能在玩耍、嬉戲、歡樂的氣氛中，愉快的完成口算練習(xí)，而使我受益最深的還是：“我授課輕松多了，學(xué)生接受能力提高了，運算速度加快了，動腦思考的多了，勤于動手的多了，成績好的多了，學(xué)困生少了……”糾其原因和作用機理是：一人讀出題目，其它三人要想說出答案就去思考，這個思考的過程，就是動腦思維的過程，人越動腦筋，大腦就變得越靈活，腦越靈活，就越愿意去解決問題，解決了問題就有一種成就感，有成就感就會給他帶來快樂，他們越快樂，就越愿意體會這種感覺，因此，他們就會去尋找具有這種感覺的東西去解決數(shù)學(xué)問題，這樣，他們的數(shù)學(xué)能力就在無意中培養(yǎng)起來了。
四、教學(xué)感悟：
計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)之中。自古以來，中國的計算教學(xué)都較為關(guān)注學(xué)生計算技能的培養(yǎng)，并取得了較好的成績，在發(fā)展過程中也總結(jié)概括出了計算教學(xué)模式。近年來，隨著素質(zhì)教育的普遍實施，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比以往有了更進一步的發(fā)展，比如更加關(guān)注學(xué)生生活，更加關(guān)注情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)等等一系列成功的變化。在發(fā)展的同時，也反應(yīng)出了一定的問題。在計算教學(xué)方面，我認(rèn)為主要有以下幾個方面的問題：一、小學(xué)生計算能力較以往有所下降，影響了進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；二、學(xué)生數(shù)感不強，影響了解決問題的能力；三、小學(xué)生對計算器的依賴程度過高等等。我在計算教學(xué)中感到無所適從最重要的原因是關(guān)于計算教學(xué)價值的理解存在偏差。因此，本研究從國內(nèi)外計算教學(xué)價值取向的發(fā)展變化出發(fā)，反思目前我國計算教學(xué)，重點研究計算教學(xué)的理性價值取向。
習(xí)慣是在我們不斷的訓(xùn)練的基礎(chǔ)上形成的，好的習(xí)慣一旦形成，就會為我們的教學(xué)開辟綠色通道，所以，培養(yǎng)習(xí)慣就是為我們教學(xué)鋪路，口算搶答練習(xí)，在發(fā)展語言能力的同時，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，激發(fā)了他們的想象力和創(chuàng)造潛能。孩子的想象是奇特的，就像一座無窮無盡的寶藏，只要你幫助他，就像掀開一點兒蘋果皮一樣，放飛他們的想象。就會放飛出陳景潤、華羅庚、愛迪生、愛因斯坦……
我們班的數(shù)學(xué)成績第二次是11名。第三次是第九名，第四次如果加上漏掉的十八個同學(xué)的口算成績應(yīng)是第六名。這一次考試我們爭取進入前三名，而更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。大自然因為有了想象而嫵媚，人是有了想象而有生機，所以我們要激勵今天孩子們用自己的眼光看待世界，用自己的（經(jīng)歷）感受生活，用自己的頭腦思考問題，用自己的智慧創(chuàng)造一切。
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。函數(shù)的基礎(chǔ)知識在現(xiàn)實生活、社會、經(jīng)濟及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式方程不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切。為了更好的理解高中數(shù)學(xué)課程，需要弄清中、小學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)思想的發(fā)展脈絡(luò)。
（1）在義務(wù)教育階段，特別是在小學(xué)時期，數(shù)、量、圖、數(shù)據(jù)是引導(dǎo)兒童進入數(shù)學(xué)的源泉。在開始階段，數(shù)和量常常是交織在一起，通常我們總說數(shù)量，數(shù)是用來刻畫量的大小的一種工具，對于學(xué)生來說，我們更需要強調(diào)它們之間的聯(lián)系。以重量、時間、長度、面積、路程等量為背景，對我們理解數(shù)的概念、數(shù)的表示、數(shù)的運算等是十分重要的。
在日常生活中，有兩種量--常量和變量。在義務(wù)教育階段，首先，幫助學(xué)生理解常量，或者理解數(shù)量，理解數(shù)量的大小，理解數(shù)量的加、減、乘、除，等等。
有些量是已知的，有一些是未知的，滲透未知量的概念，這是對量認(rèn)識的一個飛躍，在小學(xué)階段，經(jīng)歷了一個很長的過程。從常量到變量，這是認(rèn)識函數(shù)思想的另一個飛躍。通過大量的事實，幫助學(xué)生了解在日常生活中存在各種變量，度、溫度、濕度等等。有些變量和變量之間沒有依賴關(guān)系，有些變量和變量之間存在著依賴關(guān)系，一個量的變化引起另一個量的變化。
通過大量的實例，就建立起了反映變量之間相互依賴關(guān)系的概念--函數(shù)關(guān)系。雖然這樣的描述并不是十分嚴(yán)格，但是這是認(rèn)識函數(shù)關(guān)系的重要視角。有人認(rèn)為這是對函數(shù)的初步認(rèn)識，這種說法不完全，變量與變量的依賴關(guān)系，從一個方面，揭示了函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)是一個變量與另一個變量之間的一座橋，學(xué)習(xí)了映射，會對“橋”有更深入的理解。
（2）在高中階段，學(xué)習(xí)的知識更加豐富了。我們利用更豐富的實例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，函數(shù)是刻畫日常生活和其他學(xué)科規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)模型應(yīng)該占有很重要的地位。
（3）在此基礎(chǔ)上，進一步抽象概括出函數(shù)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。函數(shù)關(guān)系像一座橋梁把兩個變量聯(lián)系起來，形象的說，在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像就像一座橋梁把變量x和y聯(lián)系起來了。
（4）知道了函數(shù)的定義之后，再去研究它的性質(zhì)。
單調(diào)性是中學(xué)階段函數(shù)最基本的性質(zhì)之一。一旦我們弄清了一個函數(shù)的單調(diào)性，就能刻畫出這個函數(shù)圖形的基本形狀，以及這個函數(shù)變化的基本狀況。周期性也是中學(xué)階段函數(shù)的一個最基本的性質(zhì)。我們生活在一個周期變化的世界里。因此，學(xué)會用周期的觀點來看待周圍事物的變化是非常重要的。周期函數(shù)，比如，正余弦函數(shù)、正余切函數(shù)都是刻畫周期變化的函數(shù)模型。用周期的觀點來研究函數(shù)，可以使我們集中研究函數(shù)在一個周期里的變化，在此基礎(chǔ)上，就可以了解函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化情況。
奇偶性也是我們在中學(xué)階段要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但是它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)的是函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，可以幫助我們更加準(zhǔn)確和集中地研究函數(shù)的變化規(guī)律。
（5）在高中數(shù)學(xué)課程中，通過函數(shù)的學(xué)習(xí)逐步形成了映射的思想和映射的定義，函數(shù)是兩個實數(shù)集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系，而映射是兩個集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系。映射能夠幫助我們更好的理解兩類物體之間的“橋梁關(guān)系”。映射的思想和函數(shù)的思想在本質(zhì)上是一樣的，只是它們連接的兩類對象不同。在運用函數(shù)（映射）的思想解決問題的過程中，會不斷加深對于函數(shù)橋梁作用的理解。
（6）函數(shù)的思想在其他部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。
用函數(shù)的觀點來討論不等式的問題會有很大的“好處” 。不等式是高中必修課程中一個重要的內(nèi)容，例如，一元二次不等式，簡單的線性規(guī)劃問題，用函數(shù)的觀點看待這些問題，有助于更好的理解這些知識本身。
在高中課程中，函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)與算法、函數(shù)與概率中的隨機變量、函數(shù)與選修3.4中的大部分專題內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)（映射）的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個出發(fā)點。反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深了對于函數(shù)思想的認(rèn)識。
（7）在大學(xué)的數(shù)學(xué)中，函數(shù)（映射）的思想依然發(fā)揮著重要的作用。例如，數(shù)學(xué)系的課程中，數(shù)學(xué)分析、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。這些學(xué)科都是從不同角度研究函數(shù)所構(gòu)成的課程。值得一提的是，在對其他課程的學(xué)習(xí)中，函數(shù)（映射）思想仍然起到了重要的作用。
綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，從一個角度鏈接起了高中數(shù)學(xué)課程的許多內(nèi)容。有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)的知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些。
我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“線性序”，但數(shù)學(xué)本身不是“線性的”。我們可以從一個知識出發(fā)，推出后面的知識，同樣我們也可以從另一個知識出發(fā)，按照一定的順序推出來。如果我們對這個網(wǎng)有了深刻的認(rèn)識，可以從不同的角度從局部到整體，再從整體到局部，把所學(xué)的知識有機地聯(lián)系起來。
為了在高中數(shù)學(xué)課程中貫穿這一主線，在教學(xué)時，應(yīng)把握以下幾點。
（1）對函數(shù)的研究一定不能停留在抽象的討論。教師應(yīng)該幫助學(xué)生在頭腦中建立起幾個重要的模型，并把這些留在頭腦中。
學(xué)生應(yīng)該在頭腦中留下幾個具體的實際模型，比如，分段函數(shù)，以及基本的函數(shù)模型，比如，簡單的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。結(jié)合這些函數(shù)，不斷地加深對于函數(shù)的定義、性質(zhì)以及函數(shù)研究方法的理解。再通過這些模型，理解函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。
（2）函數(shù)的教學(xué)一定要突出函數(shù)圖形的地位。不管是用解析式、圖表法還是圖像法去刻畫一個具體函數(shù)時，我們都要讓學(xué)生在腦子里形成一個圖形。只有把握住圖形才能把握住一個函數(shù)的整體情況，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于提高運用幾何思想、把握圖形的能力。所以，我們常常說學(xué)習(xí)函數(shù)要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
關(guān)鍵詞：函數(shù) 教學(xué) 策略
中圖分類號：G718.3 文獻標(biāo)識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.082
函數(shù)在職業(yè)高中教學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，許多專業(yè)課程問題的解決都要依賴于函數(shù)模型；函數(shù)教學(xué)在提高學(xué)生邏輯思維能力、分析問題解決問題能力的同時，也為今后進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，必須對職業(yè)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)給予高度重視，研究函數(shù)教學(xué)策略與方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。
1 函數(shù)地位及作用
1.1 初中函數(shù)與高中函數(shù)的聯(lián)系
初中階段函數(shù)主要是讓學(xué)生感受客觀世界中量的變化以及量之間變化的依存關(guān)系，初步形成運動變化的觀念和普遍聯(lián)系的觀念，并建立起直角坐標(biāo)系，進一步建立數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系。高中函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應(yīng)關(guān)系，對函數(shù)的本質(zhì)做出了更好的闡述。它不僅是對初中函數(shù)的升華，也對前面學(xué)習(xí)的集合知識做了鞏固和發(fā)展，更是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具。高中函數(shù)比初中更全面、更抽象、更概括，所以理解起來更困難，不少學(xué)生學(xué)習(xí)熱情大打折扣。
1.2 函數(shù)部分高考要求
函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容。現(xiàn)行考綱對函數(shù)各塊知識的掌握要求做了詳細(xì)的闡述，除了考查學(xué)生對知識的了解和理解外，它還與方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃、解析幾何等結(jié)合在一起考查學(xué)生對函數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力。每年對應(yīng)高考函數(shù)相關(guān)試題占分比重相對穩(wěn)定接近40%，甚至有人說得函數(shù)者得數(shù)學(xué)。
1.3 函數(shù)學(xué)習(xí)對學(xué)生自我發(fā)展的作用
函數(shù)學(xué)習(xí)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，函數(shù)思想在學(xué)生日常生活及日后工作中都有積極作用，有助于學(xué)生把生活現(xiàn)象抽象成函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)觀念提出問題，分析問題、轉(zhuǎn)化問題并用函數(shù)方法尋找解決問題的途徑，獲得問題解決的結(jié)果，進而促進自身的發(fā)展與完善。
2 函數(shù)學(xué)習(xí)誤區(qū)
2.1 忽視教師指導(dǎo)作用
新課標(biāo)倡導(dǎo)生自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)在加強學(xué)生主體地位，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果方面有不可或缺的優(yōu)勢，這有利于充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效益。但如果一味放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師在課堂中不發(fā)揮指導(dǎo)和調(diào)控作用，或者合理性不當(dāng)，自主學(xué)習(xí)將流于形式，失去其教學(xué)意義。
2.2 函數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)循序漸進
函數(shù)學(xué)習(xí)是職業(yè)高中數(shù)學(xué)的重中之重，也是對口單招考試的熱點。很多教師講課時為了使學(xué)生了解對口單招考試形式，教學(xué)要求按高三目標(biāo)進行處理，結(jié)果使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，殊不知學(xué)生剛接觸職業(yè)高中函數(shù)，基本函數(shù)思想方法尚未形成，一下子提高教學(xué)難度，學(xué)生也很難理解，教學(xué)效果必然大打折扣。職業(yè)高中函數(shù)教學(xué)按不同的學(xué)習(xí)階段提出不同的要求，切不可拔苗助長。
3 職業(yè)高中函數(shù)教學(xué)策略
課堂教學(xué)中應(yīng)切實體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的雙主性原則，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教師既要注意教學(xué)方法的多樣化，又要根據(jù)學(xué)生的實際情況，注意教學(xué)方法的可行性，要善于以引導(dǎo)啟發(fā)的方式讓學(xué)生在“認(rèn)真聽就能聽懂”的情況下參與教學(xué)活動。這種寬松、愉悅的氛圍，可消除學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的緊張情緒，抑制學(xué)習(xí)中的不良心理因素，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
3.1 情境設(shè)置，感知函數(shù)
俗話說好的開端是成功的一半，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)新課引入的教學(xué)中，教師應(yīng)通過設(shè)置合理的教學(xué)情景，幫助學(xué)生理解新知，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能夠從已有的認(rèn)知理解函數(shù)，接納函數(shù)。這樣教學(xué)不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時也可以實現(xiàn)教學(xué)的高效率。
3.2 遷移類比，理解函數(shù)
在教學(xué)過程中教師善于將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識和方法作為基礎(chǔ)，通過知識與方法的正遷移，理解新知識。這樣既能鞏固以前的知識，又能防止死記硬背，使學(xué)生更好地理解和運用所學(xué)的新知識，構(gòu)建清晰的知識體系和知識脈絡(luò)，發(fā)展思維能力。
例如教師指導(dǎo)求函數(shù)解析式時，由函數(shù)的表達式f（x）=-x+5，寫出f（3x-1）的表達式。教師呈現(xiàn)題目之后首先要給學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生們進行探究，學(xué)生們得出的結(jié)論f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x后，應(yīng)總結(jié)思維的程序和方法。然后教師應(yīng)對學(xué)生進行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生們將剛獲得的方法進行遷移和鞏固，比如變式有f（x+1）=5x+5，求出f（x）的表達式。學(xué)生通過與上一道題的比較，運用類比思想發(fā)現(xiàn)可以把f（x+1）的表達式配成含有（x+1）的式子，有f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，迅速得到f（x）=x2+3x+2，問題的解決水到渠成，學(xué)生在類比中找到解決問題的方法，在遷移中獲得成功的體驗，感受成功的喜悅，就會更樂意學(xué)習(xí)。
3.3 數(shù)形結(jié)合，感悟函數(shù)
在職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的教學(xué)方法。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生來說，通過直觀的圖像更容易理解函數(shù)，掌握函數(shù)的特征和性質(zhì)。教學(xué)中善于運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題更能夠有效地激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，特別是函數(shù)的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合會收到意想不到的功效。
3.4 生活應(yīng)用，感受函數(shù)
職業(yè)高中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難者多，數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍比較沉悶。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，改善課堂學(xué)習(xí)氣氛是當(dāng)前教學(xué)迫切需要解決的問題。職業(yè)高中函數(shù)學(xué)習(xí)，應(yīng)該與生活實際緊密結(jié)合，在生活中了解函數(shù)，用函數(shù)解決生活問題，讓學(xué)生體驗函數(shù)的神奇，激發(fā)探索的熱情。讓學(xué)生從生活中挖出函數(shù)，感知函數(shù)無處不在，品嘗函數(shù)應(yīng)用的甜頭，感受函數(shù)的魅力，他們自然就會樂意參與到函數(shù)學(xué)習(xí)中來。
4 有效策略
有效策略是針對教學(xué)效果而言的，并不是所有的教學(xué)策略在任何情況下都是有意義和有價值的，使用不恰當(dāng)甚至可能是無效的，負(fù)效的。作為教師必須掌握有關(guān)的策略性的知識，在自己面對具體的教學(xué)情景、教學(xué)材料作出恰當(dāng)?shù)臎Q策，采用適當(dāng)?shù)牟呗?，使之有利于引起學(xué)生學(xué)習(xí)意向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；有利于學(xué)生理解知識，構(gòu)建知識方法體系；有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂效益，能為學(xué)生終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。
參考文獻：
[1]麥俊賢.關(guān)于函數(shù)教學(xué)的幾點感想[J].成功（教育），2011，（8）：63.
關(guān)鍵詞：高原鼢鼠；鼠丘；植被；演替
中圖分類號：S 812.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：10095500(2014)03000806
基金項目：農(nóng)業(yè)部公益性行業(yè)科研專項（201203041），甘肅省科技廳項目（1304WCGA174）和草業(yè)生態(tài)系統(tǒng)重點實驗室（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)）開放基金（CYZS2011013）資助
青藏高原高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性，為多種嚙齒動物提供了必要的棲息場所\[1\]。高原鼢鼠（Myospalax baileyi）是青藏高原高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)中主要的嚙齒動物，也是高寒草甸的主要鼠害之一，其種群數(shù)量變化對高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能有著深刻的影響\[2，3\]。由于高原鼢鼠在地下生活，其挖掘、采食等活動對天然草地造成不同程度的破壞和干擾\[4-6\]。干擾是影響草地植物群落多樣性和植物種類組成的重要因素，高原鼢鼠的造丘活動破壞了草地原有的植物群落，但其土丘卻為種子附著、植被更新提供了空間\[7-9\]。因此，研究鼠丘植物群落的演替及植物多樣性變化，對研究高寒草地生態(tài)系統(tǒng)有重要意義\[10-15\]。試驗以祁連山東段高寒草甸為背景，以高原鼢鼠土丘植被為研究對象，研究植被演替過程中植物多樣性和生活型變化的結(jié)構(gòu)和趨勢，旨在為高寒草甸生物多樣性的保護提供科學(xué)依據(jù)。
1研究區(qū)概況與研究方法
1.1研究區(qū)概況
研究地點設(shè)在天?？h甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)高山草原試驗站，位于東祁連山的天祝金強河河谷，南北寬5～15 km，東西長30 km。境內(nèi)地形受馬牙雪山和雷公山強烈隆起的影響，形成東西走向的峽谷地帶，西高東低。天然草地主要為高寒草原和高寒草甸。地理坐標(biāo)為N 37°10′～37°14′，E 102°40′～102°49′，海拔2 710～3 880 m，氣候寒冷潮濕，太陽輻射強。年均溫-0.1 ℃，1 月平均溫度-18.3 ℃，7月平均溫度12.7 ℃，>0 ℃年積溫1 380 ℃；年降水量416 mm，多為地形雨，集中于7、8、9 月。無絕對無霜期，僅分冷熱兩季。天然草原主要為高寒草原和高寒草甸。主要植物有垂穗披堿草（Elymusda huricus）、矮嵩草（Kobresia humilis）、線葉嵩草（Kobresia capillifoli）、二裂委陵菜（Potentilla bifurca）、秦艽（Gentiana macrophylla）、扁蓿豆（Ruthenian medic）、早熟禾（Poaceae annua）、狗娃花（Heteropappus hispidus）、黃芪（Astragalus membranaceus）、棘豆（Oxytropis bella）等。嚙齒動物組成包括高原鼢鼠、達烏爾黃鼠（Spermophilus dauricus）、根田鼠（Microtus limnophylus）、五趾跳鼠（Allactaga sibirica）、狹顱鼠兔（Ochotona thomasi）等10種，高原鼢鼠是該地區(qū)的優(yōu)勢鼠種，也是最主要的草原害鼠，對草地植被破壞非常嚴(yán)重，有些區(qū)域破壞率甚至能達到50%以上\[16\]。
1.2研究方法
1.2.1樣地設(shè)置
2011~2013年，在研究地選擇高原鼢鼠典型分布區(qū)，以定點標(biāo)記結(jié)合鼠丘年齡劃分\[17\]的方法，在放牧強度、植被一致的同一塊天然草地選擇不同年限形成的鼠丘，按形成時間劃分為5個演替階段，即階段Ⅰ：當(dāng)年；階段Ⅱ：1年；階段Ⅲ：2年；階段Ⅳ：3年；階段Ⅴ：4年。前3個階段采用定點標(biāo)記的方法確定，即以每年6月新形成的鼠丘用木樁標(biāo)記為準(zhǔn)，階段Ⅳ和階段Ⅴ利用鼠丘年齡劃分法，即在2011年分別以鼠丘植被蓋度在20%和60%以下確定兩個階段的鼠丘，同樣在6月用木樁標(biāo)記。于2013年8月在每個階段的標(biāo)記鼠丘設(shè)置5個重復(fù)，以0.5 m×0.5 m樣方法測定各鼠丘上各植物的蓋度、生物量，同時在鼠丘附近選擇同樣大小的自然植被樣方作為對照，每組樣方重復(fù)5次。
1.2.2植物功能群劃分及多樣性計算
根據(jù)高寒草甸群落組成的特點，按照植物的生活型劃分為4類群：（1）1~2年生植物；（2）莎草科植物；（3）多年生禾草；（4）多年生雜類草。多樣性指標(biāo)選用物種數(shù)（S）、Margalef豐富度指數(shù)（O）、ShannonWiener 指數(shù)（H′）和Pielou均勻度指數(shù)（E）4 個指標(biāo)。
1.2.3數(shù)據(jù)處理
生物多樣性計算采用孔凡洲等\[18\]在Excel軟件中制作的生物多樣性指數(shù)計算方法處理。方差分析和制圖由SPSS 17.0軟件和Excel 2003軟件完成。
2結(jié)果與分析
2.1鼠丘植物群落外貌特征
植物群落組成受環(huán)境異質(zhì)性的影響，在局部環(huán)境均表現(xiàn)出不同的外貌特征。由圖1可以看出，不同的演替階段高原鼢鼠鼠丘植物群落的總蓋度差異顯著（P
圖15個演替階段鼠丘植物群落蓋度變化
Fig.1Changes of plant coverage on zokor mounds
in 5 succession stages
各生活型類群植物演替表明（圖2），隨鼠丘植被演替年限的增加，1~2年生植物蓋度呈遞增趨勢，且第
圖25個演替階段鼠丘功能群植物群落特征
Fig.2The characteristics of plant community on zokor mounds in 5 succession stages
4年的蓋度61.4%顯著高于其他階段及原生植被13.3%。雜類草也表現(xiàn)出同樣的遞增趨勢，但是各階段都低于原生植被。多年生禾草及莎草科植物蓋度在各階段群落中的比例較?。?/p>
表15個演替階段鼠丘植物生物量在群落中的比例
Table 1Biomass of community on zokor mounds in 5 succession stage%
階段 1、2年生植物 多年生禾本科植物 莎草科植物 多年生雜類草 群落
Ⅰ 100 0 0 0 100
Ⅱ 68.86 5.41 1.6 24.13 100
Ⅲ 47.61 2.55 3.09 46.75 100
Ⅳ 35.68 2.39 2.98 58.96 100
Ⅴ 51.54 3.65 0.15 44.66 100
CK 19.27 22.86 16.02 41.86 100
2.2植物物種多樣性分析
物種多樣性是衡量群落結(jié)構(gòu)與功能的指標(biāo)。物種多樣性可以很好反應(yīng)出群落的組成、變化及發(fā)展\[19\]。鼠丘群落中植物的多樣性指數(shù)在不同階段表現(xiàn)出一定的差異性，原生植被（對照）物種豐富度指數(shù)均高于不同演替階段鼠丘群落。隨著演替的進行，鼠丘群落物種豐富度呈增加趨勢，順序為原生植被>階段Ⅴ>階段Ⅳ>階段Ⅲ>階段Ⅱ>階段Ⅰ，且階段Ⅴ顯著高于其他各階段。Pielou均勻度指數(shù)與物種豐富度指數(shù)相互獨立，在群落演替的早期，其均勻度一般相對較低，但是研究中發(fā)現(xiàn)從階段2到原生植被未表現(xiàn)出均勻度遞增的趨勢。Shamonwiener指數(shù)在演替階段呈先增后降低的趨勢，且形成3年以上的鼠丘顯著高于1~2年（表2）。
表25個演替階段鼠丘植物多樣性比較
Table 2Comparison of plant diversity in 5 succession stages
階段 平均物種數(shù) Margalef指數(shù) Pielou指數(shù) Shamonwiener指數(shù)
Ⅰ 1 - - 0
Ⅱ 6 6.132±2.243b 0.877±0.066ab 1.556±0.292c
Ⅲ 7 6.380±0.648b 0.895±0.030ab 1.663±0.261c
Ⅳ 11 8.279±1.958b 0.835±0.033b 2.143±0.228b
Ⅴ 12 10.450±1.102a 0.903±0.030a 2.071±0.079b
CK 20 12.519±0.426a 0.896±0.018ab 2.685±0.055a
注：同列不同小寫字母表示差異顯著（P
2.3植物生活型
植物生活型是指不同種類的植物對相似環(huán)境的趨同適應(yīng)而在形態(tài)、結(jié)構(gòu)、生理、尤其是外貌上所反映出來的植物類型\[20\]。從各階段鼠丘植物的物種分布可以看出(表3)，階段Ⅰ基本沒有植物覆蓋，只有零星分布的一年生雜類草灰綠藜（Chenopodium glaucum）。從階段Ⅱ開始，1年生、2年生及多年生雜類草等演替初期物種，如灰綠藜、早熟禾、扁蕾（Gentianopsis barbata）、香薷（Elsholtzia ciliata）、黃鵪菜（Youngia japonica）、角茴香（Hypecoum erectum）、繁縷（Stellaria media）、二裂委陵菜等迅速入侵，在植物群落中占據(jù)優(yōu)勢地位，但是群落總蓋度相對較低。隨著鼠丘形成時間的推移，鼠丘土壤變得緊實，能夠適應(yīng)緊實土壤的具備較強根莖繁殖能力及直根系的物種在空間競爭中獲得優(yōu)勢，成為群落中的優(yōu)勢種，有的甚至成為建植種，如二裂委陵菜、蒲公英（Taraxacum mongolicum）、黃芪（Astragalus membranaceus）等多年生雜類草相繼出現(xiàn)。同時群落中出現(xiàn)了一些高寒草甸的代表植物，如垂穗披堿草、矮嵩草、線葉嵩草（Kobresia capillifolia）、針茅（Stipa capillata）等，但這些植物在群落中的蓋度較低。在演替各階段1、2年生植物物種數(shù)未發(fā)生變化，物種組成較為接近，多年生禾草及莎草物種
表35個演替階段鼠丘植物群落組成
Table 3The vegetation composition on zokor mounds in 5 succession stages
植被
組成 植物統(tǒng)計
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年
生植物 灰綠藜
C.glaucum 早熟禾
Poaceae annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua
狗娃花Heteropap
pus hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus
黃鵪菜Youngia
japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 獐牙菜Swertia
bimaculata
扁蕾Gentianopsis
barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 繁縷
S.media
繁縷Stellaria
media繁縷
S.media繁縷
S.media婆婆納
Veronica didyma 蠅子草
Silene gallica
灰綠藜
C.glaucum 鶴虱
L.myosotis 鶴虱
L.myosotis 高山韭Allium
sikkimense灰綠藜
C.glaucum
角茴香Hypecoum
erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 車前Plantago
asiatica
高山韭
A.sikkimense
點地梅Androsace
umbellata
多年生
禾本科垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus
植物 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata
賴草
L.secalinus 賴草
L.secalinus洽草
K.cristata
無芒雀麥
Bromus inermis
莎草科
植物線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis 矮嵩草
K.humilis 線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis
苔草
Carex tristachya
線葉嵩草
K.capillifolia
多年生
雜類草冷蒿Artemisia
frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 蒲公英
T.mongolicum
紫菀
Aster tataricus 球花蒿
Artemisia smithii 球花蒿
A.smithii 球花蒿
A.smithii 紫菀
A.tataricus
扁蓿豆
Ruthenian medic 蒲公英Taraxacum
mongolicum 蒲公英
T.mongolicum 紫菀
A.tataricus 褐苞蒿
A.phaeolepis
龍膽
Gentianas cabra 紫菀
Aster tataricus 紫菀
A.tataricus 扁蓿豆
R.medic 火絨草Leontopo
diu mjaponicum
馬先蒿
Pedicularis oederi 黃芪
A.membranaceus 扁蓿豆
R.medic 紫蕊白頭翁Pulsa
tilla kostyczewii 黃芪
A.membranaceus
蘭石草
Tibet Lancea 扁蓿豆
R.medic 烏頭
A.carmichaeli 烏頭Aconitum
carmichaeli 扁蓿豆
R.medic
西伯利亞蓼Polyg
onum sibiricum 烏頭
A.carmichaeli 二裂委陵菜
P.bifurca 唐松草Thalictrum
aquilegifolium 毛茛
R.japonicus
香薷
Elsholtzia ciliata 二裂委陵菜
Potentilla bifurca 蘭石草
T.Lancea 多裂委陵菜
P.multifida 翠雀Delphinium
grandiflorum
海乳草
Glaux maritima 蘭石草
T.Lancea翻白委陵菜
P.discolor 唐松草
T.aquilegifolium
二裂委陵菜
P.bifurca 多裂委陵菜
P.multifida
鵝絨委陵菜
P.anserina 翻白委陵菜
P.discolor
龍膽
G.cabraBunge 二裂委陵菜
P.bifurca
蘭石草
T.Lancea 秦艽Gentiana
macrophylla
西伯利亞蓼
P.sibiricum 蘭石草
T.Lancea
棘豆Oxytropis
bella
變化較大。階段Ⅰ～Ⅳ多年生雜類草物種數(shù)量及組成也較為相似，但在形成4年的鼠丘群落中多年生雜類草數(shù)量卻顯著增加，物種組成與原生植被接近（表4）。
表45個演替階段鼠丘物種數(shù)量分布
Table 4Quantitative distribution of plant species
in 5 succession stages
功能群 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年生植物1 7 7 7 7 9
多年生禾本科植物 0 1 3 3 2 4
莎草科植物 0 1 1 1 1 3
多年生雜類草 0 9 9 8 14 15
合計 1 18 20 19 24 31
3討論與結(jié)論
高原鼢鼠鼠丘植被恢復(fù)演替的研究國內(nèi)開展較多\[10-15,17,25\]，張衛(wèi)國等\[8\]對不同放牧條件下鼠丘植被恢復(fù)進行了研究，江小蕾等\[12\]對甘南瑪曲不同演替階段高原鼢鼠土丘植物群落的多樣性進行了研究，結(jié)果表明，隨著演替的進行，物種豐富度呈累積遞增趨勢，物種多樣性指數(shù)在階段Ⅳ達到峰值，階段Ⅴ略有降低，這與Odum\[21\]對鼠丘植被恢復(fù)演替模型預(yù)測一致，即在鼠丘形成4年達到演替后期。這與江小蕾\[12\]的研究略有不同，其認(rèn)為鼠丘植被在8～10年達到演替后期，可能是各自研究區(qū)植被物種組成、放牧強度、土壤結(jié)構(gòu)及氣候等因素不同而造成差異。而何俊齡、張黎敏等\[22，23\]通過土壤種子庫與鼢鼠鼠丘植被恢復(fù)關(guān)系的研究推測鼠丘植被恢復(fù)周期在4~5年。以上結(jié)果都說明鼠丘植物群落的演替是一個快速恢復(fù)過程。
植物群落的生活型類群組成能綜合反映草地生態(tài)環(huán)境對植物的影響。在不同階段的群落中，隨著演替的進行，鼠丘植被群落蓋度顯著增加，同時各階段植被表現(xiàn)出不同群落外貌特征。從不同階段鼠丘植被各種生活型類群占有的比例可以看出，當(dāng)年形成的鼠丘基本上處于露狀態(tài)。越年形成的鼠丘上，1、2年生植物占據(jù)了主要地位，隨著鼠丘植被演替，1、2年生及多年生雜類草共同構(gòu)成鼠丘群落優(yōu)勢種，演替初期它們大多數(shù)屬于相對的所謂“機會種”，如香薷、蘭石草、西伯利亞蓼、黃鵪菜等\[24\]，在高原鼢鼠種群密度區(qū)，此類植物成為群落優(yōu)勢種\[25\]。在演替的各階段，鼠丘群落物種組成伴有一定的變異性，可能是受現(xiàn)有植被及土壤種子庫的影響\[26\]，也可能受外界物種的入侵的影響\[27\]。在所有的群落中，莎草科植物和多年生禾本科植物所占比例都比較低，分別在0.1%～3.1%和2.3%～5.5%。除1年鼠丘外，其余4個群落中多年生雜類草占相對優(yōu)勢。高寒草甸的優(yōu)勢種如矮嵩草、線葉嵩草等在鼠丘植物群落中卻未能占據(jù)優(yōu)勢地位，而雜類草長期占有競爭優(yōu)勢，受放牧及鼢鼠對鼠丘的二次利用等因素影響，短時間內(nèi)不能完成頂級演替，有些鼠丘植被甚至開始新一輪的演替，這也是高原鼢鼠分布區(qū)草地退化的一個標(biāo)志。隨著高原鼢鼠的造丘活動，不同時期鼠丘特征各異，植物生活型功能群也發(fā)生變化。同時，鼠丘植被的恢復(fù)受環(huán)境因子的影響，如土壤微生物、水分等，研究中應(yīng)考慮這些因素的影響。
在天祝高寒草甸高原鼢鼠鼠丘植被演替過程中，植被迅速恢復(fù)，物種組成趨于原生植被，但外貌特征差異較大；1~2年生及多年生雜類草在群落中占據(jù)優(yōu)勢地位，同時伴有外來物種的入侵；多年生禾草與莎草科植物在競爭中處于劣勢。
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Investigation of vegetation succession on zokor
mounds of alpine meadow in Tianzhu
ZHOU Jianwei,HUA Limin,WANG Qiaoling,LIU Li,WANG Guizhen
（College of Pratacultural Science,Gansu Agricultural University/ Key Laboratory of Grassland
Ecosystem,Ministry of Education,Lanzhou 730070,China）
《語數(shù)外學(xué)習(xí)》雜志1985年創(chuàng)刊，由湖北省教育廳主管、湖北第二師范學(xué)院主辦的優(yōu)秀教育類期刊。本刊面向全國公開發(fā)行，郵發(fā)代號：38-161。國際標(biāo)準(zhǔn)刊號：ISSN1005-6351，國內(nèi)統(tǒng)一刊號：CN42-1356/G4。中國知網(wǎng)收錄期刊，ASPT來源期刊。本刊為高等院校、高職院校，中等職業(yè)及中小學(xué)等院校的教育工作者發(fā)表各類原創(chuàng)性的學(xué)術(shù)理論、成果綜述、評職、晉級等方面提供主陣地。
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關(guān)鍵詞：新課改；職高數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)
函數(shù)知識在職高數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)著十分重要的位置，它不但能夠促使職高學(xué)生形成函數(shù)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，而且還能夠?qū)⒑瘮?shù)知識運用于實際之中以處理實際的問題，為將來的工作服務(wù)。函數(shù)知識之所以非常重要，主要在于函數(shù)概念的產(chǎn)生標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的重大轉(zhuǎn)折，即由常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞繑?shù)學(xué)。而且函數(shù)一個最大的特點就是能夠很好地運用于實際之中，這就使得數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了根本性的變化，而不僅僅是處于理論的位置。對于職高函數(shù)而言，既是教學(xué)的一個重點，又是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點。本文就是攫取了職高數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)進行了研究。
一、函數(shù)概念的教學(xué)
1.函數(shù)的兩種定義――“變量定義”及“映射定義”
（1）變量定義
函數(shù)的“變量定義”主要任務(wù)函數(shù)是現(xiàn)實世界之中變量與變量之間相互依賴的關(guān)系。由此可以得知函數(shù)的存在是一些變量依賴于另一些變量。具體可以概括為：現(xiàn)有兩個變量x與y，若變量x在實數(shù)范圍內(nèi)進行變化時，變量y也隨之變化，那么我們就可以稱變量x為自變量，y為因變量，變量y為變量x的函數(shù)，可以記為：y=f（x）。
（2）映射定義
關(guān)于函數(shù)的映射定義，主要為：現(xiàn)有一集合A，其上取值于B集合上的函數(shù)f為笛卡爾積A×B的子集，那么我們可以記為：f：A×B，而且對于A上的每一個數(shù)值x，均存在集合B上的一個數(shù)值y，且y唯一，那么（x,y）∈f。對于函數(shù)的“映射定義”而言，顯得十分抽象，因此在職高數(shù)學(xué)中很少用到。
2.理解高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念時應(yīng)注意的若干問題
職高數(shù)學(xué)中的函數(shù)，是一個非常重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，無論在形成函數(shù)分析問題的思想，還是將函數(shù)知識運用于實際過程中。因此函數(shù)對于職高學(xué)生學(xué)習(xí)而言，是尤為重要的。對此在實際的教學(xué)過程中，應(yīng)該加強學(xué)生對函數(shù)概念的理解，需要注意如下幾個方面的問題：（1）函數(shù)的概念應(yīng)該建立在解決實際問題上；（2）進行函數(shù)概念不同敘述之間的比較；（3）對函數(shù)的定義域、值域以及對應(yīng)法則這三個方面的含義加以理解；（4）注意函數(shù)的各類表示方法。
二、函數(shù)思想在職高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體體現(xiàn)
1.函數(shù)與方程的教學(xué)案例及其分析
在實際的函數(shù)教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程的聯(lián)系是十分緊密的。例如，一個方程x2-3x-5=0就可以看做是y=f（x）=x2-3x-5與x軸的交點的橫坐標(biāo)。由這個例子就可以看出，我們在解決實際的函數(shù)問題的時候，應(yīng)該將函數(shù)與方程緊密地結(jié)合起來，這樣就會使問題迎刃而解。因此，在實際教學(xué)過程中，應(yīng)該加強學(xué)生函數(shù)―方程思想的形成，首先將某個函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的方程，然后根據(jù)其中的一些變量來確定函數(shù)的性質(zhì)以及該函數(shù)的圖象，希望能夠通過方程或是方程組來對這些變量進行研究。對于函數(shù)學(xué)習(xí)中的方程思想而言，其解題的宗旨為“動中求靜”，對函數(shù)這一由變量所組成的運動量進行等量換算。在職高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)與方程思想為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線，因此在實際教學(xué)中應(yīng)該注重函數(shù)與方程二者之間所存在的聯(lián)系，并將這種思想運用于實際問題的解決之中。
例如，一函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d，其圖象如下圖所示，據(jù)此圖象可以得知下面哪項為正確的？
A.b∈（-∞，0）
B.b∈（0，1）
C.b∈（1，2）
D．b∈（2，+∞）
上例就可以將函數(shù)的方程思想運用于其中，這樣問題就迎刃而解了。由題干中給出的函數(shù)關(guān)系式可以得知，函數(shù)存在4個未知變量，而從函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)與x軸存在三個交點，這就是說y=f（x）=0存在著三個根，這就可以運用待定系數(shù)法進行解題，首先將b看作是一個常量，然后再根據(jù)函數(shù)圖象的特點來對b的范圍加以求解。具體求解的過程如下：
解：由函數(shù)的圖象可知
那么當(dāng)x＞2時，y=f（x）＞0。所以，b＜0，故選A。
2.函數(shù)與不等式的教學(xué)案例及其分析
不等式可視為兩個數(shù)值大小的比較。在處理不等式的有關(guān)問題時，注意運用函數(shù)思想指導(dǎo)，研究題設(shè)所提供的信息，通過觀察分析，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用函數(shù)圖象和性質(zhì)加以研究，這樣往往能使問題獲得新穎別致、簡潔明快的解答。這就是函數(shù)的不等式思想，也是一種比較常見的方法。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；一致性；連續(xù)性；函數(shù)
一、高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致性連續(xù)性的基本概念
高等數(shù)學(xué)中的一致連續(xù)性是從函數(shù)連續(xù)的基本概念中派生出來的新釋義，它是指：存在一個微小變化的界限區(qū)間，如果函數(shù)定義域以內(nèi)的任意兩點間的距離永遠不超過這個界限范圍，則這兩點相對應(yīng)的函數(shù)值之差就能夠達到任意小、無限小，這就是所謂的函數(shù)一致連續(xù)性概念。一直以來，高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)的概念都是教學(xué)過程中的重點，也是難點之一，在多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中，筆者深刻感受到學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)一致連續(xù)概念時的疑惑和困難。甚至有不少學(xué)生會有這樣的疑問：函數(shù)連續(xù)和一致連續(xù)的本質(zhì)區(qū)別究竟體現(xiàn)在哪里？
帶著上述問題，我們對函數(shù)一致連續(xù)性進行研究和分析。函數(shù)的一致連續(xù)性是函數(shù)的一個重要的特征和性質(zhì)，它標(biāo)志著一個連續(xù)函數(shù)的變化速度有無“突變”現(xiàn)象，并對其連續(xù)性進行歸納總結(jié)。函數(shù)一致連續(xù)性，要求函數(shù)在區(qū)間上的每一點都保持著連續(xù)的特點，不允許出現(xiàn)“突變”現(xiàn)象，同時還進一步要求它在區(qū)間上所有點鄰近有大體上呈現(xiàn)均勻變化的趨勢。換句話說，函數(shù)一致連續(xù)性的定義為：對于任給定的正數(shù)ε，要求存在一個與自變量x無關(guān)的正數(shù)δ，使對自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意2個值x'和x"，只要二者的距離x'-x"＜δ，那么函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值f（x'）-f（x"）＜ε。顯然，函數(shù)一致連續(xù)性的條件要比函數(shù)連續(xù)的條件強。在目前采用的高等數(shù)學(xué)的教材中，只是給出一致連續(xù)的基本定義，以及利用該定義證明函數(shù)f（x）在某區(qū)間上一致連續(xù)的數(shù)學(xué)方法，進而呈現(xiàn)出了函數(shù)一致連續(xù)的完美邏輯結(jié)果。這種教學(xué)理念是很好的，但是，從實踐教學(xué)效果上看，又很不利于學(xué)生對定義的理解，尤其不利于學(xué)生對定義中提到的“δ”的理解，因此筆者建議教學(xué)工作者將函數(shù)一致連續(xù)性概念中所隱含的知識逐步解釋清楚，以此來幫助廣大學(xué)生更快更好地充分理解一致連續(xù)的概念和意義。高等數(shù)學(xué)函數(shù)連續(xù)性的基本定義為：設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對ε＞0，對于每一點x∈I，都存在相應(yīng)δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)。該定義說明了函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)的基本特征。函數(shù)一致連續(xù)的基本概念是：設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對ε＞0，存在δ（＞0），使得對任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上一致連續(xù)。要特別注意的是，連續(xù)概念中δ與一致連續(xù)概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定義，才能避免混淆概念。為了幫助大家更好地理解函數(shù)一致連續(xù)性概念，現(xiàn)將函數(shù)函數(shù)不一致連續(xù)的概念進行一下描述：存在某個ε0，無論δ 是怎么樣小的正數(shù)，在I上總有兩點x' 和x"，雖然滿足x'-x" ＜0，卻有f（x'）-f（x"）＞ε。這就是函數(shù)不一致連續(xù)的概念，理解和學(xué)習(xí)函數(shù)不一致連續(xù)的相關(guān)知識，有利于我們更好地學(xué)習(xí)和研究函數(shù)一致連續(xù)性問題。
二、高等數(shù)學(xué)引入一致性連續(xù)性的意義和價值
高等數(shù)學(xué)教材中涉及了較多的理論和概念，比如函數(shù)的連續(xù)性與一直連續(xù)性，以及函數(shù)列的收斂性與一致收斂性等，都是初學(xué)者很容易混淆的相近概念，因而也成為了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個難點問題。在工程數(shù)學(xué)中，這些概念非常重要，筆者認(rèn)為，搞清楚和弄明白函數(shù)的一致連續(xù)的基本概念，以及掌握判斷函數(shù)是否具有一致連續(xù)特性的基本方法，無疑都將是理工科學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)性理論知識的核心環(huán)節(jié)，也是日后成熟運用該數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)和前提。通過學(xué)習(xí)和比較，我們能夠得出一個很明顯的結(jié)論：一致連續(xù)要比連續(xù)條件強。高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)是一個很重要的概念，在微積分學(xué)以及其他工程學(xué)科中常常會用到一致連續(xù)的知識，而且函數(shù)列的一致連續(xù)性和一致收斂又有著密切的相互關(guān)系。實際上，我們在進行函數(shù)列的收斂問題研究時，常常要用到函數(shù)列與函數(shù)之間的收斂、一致連續(xù)性、一致收斂等概念及其關(guān)系。函數(shù)一致連續(xù)的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個難點問題，證明某一個函數(shù)是否具有一致連續(xù)性是其中的瓶頸問題，這讓很多理工科同學(xué)感到無從下手。為了解決這一難點，達到化抽象為簡單的教學(xué)目的，筆者建議給出一致連續(xù)性的幾種常見等價形式，能夠很好地幫助學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)更易于理解和掌握函數(shù)一致連續(xù)性這一知識要點。高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)一致連續(xù)性、函數(shù)列一致有界性、函數(shù)列一致收斂性等“一致性”概念是學(xué)習(xí)上的難點，也是教學(xué)大綱中的重點。因此，牢固掌握這些概念及與之有關(guān)的理論知識，對于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力都有著重要的意義。
函數(shù)一致連續(xù)的幾何意義非常非常重要。數(shù)學(xué)分析抽象而且復(fù)雜難懂，這門學(xué)科本身就有著極強的邏輯思維和嚴(yán)密特征，主要體現(xiàn)在它能夠采用最簡明的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確表述其他語言無法量化的復(fù)雜多變的事物發(fā)展過程。換言之，其作用在于，能夠量化抽象事物的動態(tài)發(fā)展過程。其幾何意義將在高等數(shù)學(xué)課程入門中起到一個有利引導(dǎo)作用，清晰明朗地向?qū)W生展示高等數(shù)學(xué)中最基本的思想方法和思維方式，幫助學(xué)生理解抽象概念，提高學(xué)生培養(yǎng)自身的創(chuàng)新思維能力。另外，探討函數(shù)一致連續(xù)和一致收斂的關(guān)系，同時在有界區(qū)間上給出一致連續(xù)和一致收斂的等價關(guān)系，有利于學(xué)生在今后研究連續(xù)、收斂問題中擁有更多的參考依據(jù)。
三、解決高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致性連續(xù)性問題的對策
1.一元函數(shù)在有限區(qū)間上的一致連續(xù)性
由于用函數(shù)一致連續(xù)的定義判定函數(shù) 是否一致連續(xù)，往往比較困難。于是，產(chǎn)生了一些以G.康托定理為基礎(chǔ)的較簡單的判別法。
定理1 若函數(shù) 在 上連續(xù)，則 在 上一致連續(xù)。
這個定理的證明方法很多，在華東師大版數(shù)學(xué)分析上冊中，運用了有限覆蓋定理和致密性定理來分別證明，本文選用閉區(qū)間套定理來證明。
分析：由函數(shù)一致連續(xù)的實質(zhì)知，要證 在 上一致連續(xù)，即是要證對 ，可以分區(qū)間 成有限多個小區(qū)間，使得 在每一小區(qū)間上任意兩點的函數(shù)值之差都小于 。
證明：若上述事實不成立，則至少存在一個 ，使得區(qū)間 不能按上述要求分成有限多個小區(qū)間。將 二等分為 、 則二者之中至少有一個不能按上述要求分為有限多個小區(qū)間，記為 ；再將 二等分為 、 依同樣的方法取定其一，記為 ；......如此繼續(xù)下去，就得到一個閉區(qū)間套 ，n=1，2，…，由閉區(qū)間套定理知，存在唯一一點c滿足
（2-13）
且屬于所有這些閉區(qū)間，所以 ，從而 在點 連續(xù)，于是 ，當(dāng)時，就有
。（2-14）
又由（2-13）式，于是我們可取充分大的k，使 ，從而對于 上任意點 ，都有 。因此，對于 上的任意兩點 ，由（2-14）都有 。（2-15）
這表明 能按要求那樣分為有限多個小區(qū)間，這和區(qū)間 的取法矛盾，從而得證。定理1對開區(qū)間不成立。阻礙由區(qū)間連續(xù)性轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間一致連續(xù)性有兩種情況：（1）對于有限開區(qū)間，這時端點可能成為破壞一致連續(xù)性的點；（2）對于無限區(qū)間，這時函數(shù)在無窮遠處也可能破壞一致連續(xù)性。
定理2函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)，且 與 都存在。
證明：若 在 內(nèi)一致連續(xù)，則對 ，當(dāng) 時，有
，（2-16）
于是當(dāng) 時，有
。（2-17）
根據(jù)柯西收斂準(zhǔn)則，極限 存在，同理可證極限 也存在，從而 在 連續(xù)， 與 都存在。
若 在 連續(xù)，且 和 都存在，則
令（2-18）
于是有 在閉區(qū)間 上連續(xù)，由Contor定理， 在 上一致連續(xù)，從而 在 內(nèi)一致連續(xù)。
根據(jù)定理2容易得以下推論：
推論1 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。
推論2 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。
當(dāng) 是無限區(qū)間時，條件是充分不必要的。
2.一元函數(shù)在無限區(qū)間上的一致連續(xù)性
定理3 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 都存在。
證明：（1）先證 在 上一致連續(xù)。
令 ，由柯西收斂準(zhǔn)則有對 使對 ，有
。 （2-19）
現(xiàn)將 分為兩個重疊區(qū)間 和 ，因為 在 上一致連續(xù)，從而對上述 ，使 ，且 時，有
。 （2-20）
對上述 ，取 ，則 ，且 ，都有
。 （2-21）
所以函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。
（2）同理可證函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。
由（1）、（2）可得 在 內(nèi)一致連續(xù)。
若將 分為 和 ，則當(dāng) 與 分別在兩個區(qū)間時，即使有 ，卻不能馬上得出 的結(jié)論。
由定理3還容易得出以下推論：
推論3 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。
推論4 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。
推論5 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。
推論6 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。
參考文獻：
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