發(fā)布時間：2023-09-20 18:10:29
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高數(shù)指數(shù)函數(shù)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
試題注重立足于課本,考查基本知識、基本公式及同學們的運算能力和合理變形能力,對三角變換的要求有所降低．三角化簡、求值、恒等式證明、圖象、最值、解斜三角形為考查熱點．
常見題型：①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；②化簡和求值；③三角形中的三角函數(shù)；④最值．本文對高考重點、?？碱}型進一步總結(jié)，強化規(guī)律，解法定模，便于同學們考試中迅速提取，自如運用．
考點1．三角函數(shù)的求值與化簡
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)．即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函數(shù)名稱之間的關系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點．
考點2．解三角形：此類題目考查正弦定理，余弦定理，兩角和差的正余弦公式，同角三角函數(shù)間的關系式和誘導公式等基本知識，以考查基本的運算為主要特征.解此類題目要注意綜合應用上述知識.
例2 設函數(shù)f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）記ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域為［0,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為π，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值均為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.
(4)面積公式：S=12aha=12absinC.
特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意A+B+C=π這個特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有邊角混合關系的問題時，常運用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化．
考點3．求三角函數(shù)的定義域、值域或最值：此類題目主要有以下幾種題型：（1）考查運用兩角和的正弦公式化簡三角函數(shù)式，以及利用三角函數(shù)的有界性來求值域的能力.（2）考查利用三角函數(shù)的性質(zhì), 誘導公式、同角三角函數(shù)的關系式、兩角差的公式，倍角公式等基本知識，考查運算和推理能力.（3）考查利用三角函數(shù)的有界性來求最大值與最小值的能力.
例3 已知函數(shù)f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）當m=0時，求f(x)在區(qū)間［π8,3π4］上的取值范圍；（2）當tanα=2時，f(α)=35，求m的值．
解：（1）當m=0時，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
從而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函數(shù)的最值主要有以下幾種類型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，換元去處理；③形如y= asinx+bsin2x的，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)去處理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函數(shù)的有界性去解決，也可轉(zhuǎn)化為斜率去通過數(shù)形結(jié)合解決．
考點4．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：此類題目要求同學們在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎上對三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運用.會用數(shù)形結(jié)合的思想來解題.
例4 已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期為π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上單調(diào)遞增，在［π6，π2］上單調(diào)遞減，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值為2，最小值為-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］從而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究復雜三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是將這個復雜的三角函數(shù)化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，這是解決所有三角函數(shù)問題的基本思路.
如果由圖象來求正弦曲線y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
關鍵詞：函數(shù)的極限 高職數(shù)學 教學
極限概念是微積分學最基本的概念之一，連續(xù)、導數(shù)、定積分等的定義都建立在極限概念的基礎上。極限的思想和方法貫穿在整個高等數(shù)學的始終，是人們研究許多問題的工具，是從學習初等數(shù)學順利過渡到學習高等數(shù)學所必須牢固掌握的內(nèi)容。正確理解和掌握極限的概念和極限的思想方法是學好高等數(shù)學的關鍵，也是教學中的重點和難點。對高職學生來說，這一部分內(nèi)容也是較難掌握的。若極限學得不扎實，必然會影響到整個高等數(shù)學的學習，因此準確地掌握極限概念，對于進一步研究函數(shù)導數(shù)、積分等具有非常重要的意義。筆者在高職數(shù)學函數(shù)和極限一章教學實踐中做了如下思考和探索。
一、做好與初等數(shù)學的銜接
初等數(shù)學研究對象基本上是不變量，而高等數(shù)學的微積分以函數(shù)、變量為主要研究對象。初等函數(shù)是連接初等數(shù)學與高等數(shù)學的紐帶，現(xiàn)行的高中數(shù)學課本采用新課程標準，函數(shù)的有些內(nèi)容被刪去了，如反函數(shù)、三角函數(shù)中的余切、正割、余割及反三角函數(shù)。這些知識在高等數(shù)學中是必要的，因此在教學中筆者加入了這些知識的講授。
大多數(shù)高職學生對中學數(shù)學知識掌握并不牢固，所以筆者在教學中重視復習函數(shù)概念、基本初等函數(shù)及其性質(zhì)，及時復習求函數(shù)極限中用到的數(shù)學公式、方法，如根式的有理化、因式分解、三角恒等變換常用公式等，為后續(xù)的極限教學做好鋪墊。
二、創(chuàng)設情境引入極限概念
學生由初等數(shù)學轉(zhuǎn)入高等數(shù)學的學習，學習方法、思維習慣、認知理解上會出現(xiàn)諸多不適應。因此，筆者在引入極限概念時，利用AutoCAD軟件繪制正多邊形的功能來演示隨著圓內(nèi)（外）接正多邊形邊數(shù)的不斷增加，正多邊形會越來越接近圓這一動態(tài)效果，使學生在具體情境中體會到這種無限的過程，使學生能夠深刻地理解極限思想的內(nèi)涵。讓學生體會從“量變”到“質(zhì)變”，從而真正理解極限這個概念。在教學上，我們用多媒體課件動態(tài)展示有關函數(shù)的圖形，幫助學生理解和觀察函數(shù)的左右逼近值，從而建立左右極限的概念。通過實踐“情境—問題—探究”這一教學方式，學生在學習過程中逐步體會常量與變量、有限與無限、近似與準確、動與靜，培養(yǎng)學生的辯證思維能力。學生只有真正掌握了“極限”的動態(tài)實質(zhì)，才能更好地理解和掌握導數(shù)和積分的概念。
三、精講極限概念中的關鍵詞
刻畫極限的語言高度概括抽象，復雜又邏輯結(jié)構(gòu)嚴密。高職學生難以理解和接受。所以高職數(shù)學無需講解極限的定義，采用極限的描述性定義更符合高職學生的實際。在極限的描述性定義中有兩個關鍵詞，“無限接近”的含義就是“要多接近就有多接近”，“定義”就是對“要多接近就有多接近”的定量化。筆者在教學中利用多媒體課件展示函數(shù)動態(tài)圖形，分析一些典型變化趨勢，通過比較數(shù)值的變化及函數(shù)圖形解釋“要多接近就有多接近”，引導學生進一步探討自變量x“無限接近”x0的各種不同形式，使學生在圖形上對“無限接近”這種“動態(tài)”變化有一較清晰的認識，從而強化對極限概念的理解。
四、針對學生易犯的錯誤重點講解
學生在高中階段已初步學習過極限概念，但缺乏深入的理解，特別是對“無窮小”和“無窮大”更感難以理解。例如對“無窮大”的概念，很多學生認為它是一個無限大的常數(shù)，思想還停留在常量數(shù)學階段，而缺乏運動和變化的思想；相應地，將無限小的數(shù)就理解為“無窮小”。這樣學生就會出現(xiàn)把“無窮小”和“無窮大”當成一個數(shù)進行四則運算，極限的四則運算法則成立的前提是兩個函數(shù)的極限都存在，部分學生往往忽略這一點而造成錯誤。學生還經(jīng)常忽視自變量的變化趨勢對函數(shù)極限的影響，分段函數(shù)在分界點的連續(xù)性是教學中的一個難點，學生對為什么要計算左右極限感到不解。分析其原因，問題往往出在對極限概念的理解上，對自變量的變化趨勢的理解不夠。對此，糾正以上錯誤對具體求函數(shù)極限的習題也會有很大幫助。
五、及時總結(jié)求極限的各種方法
學生學習函數(shù)極限這一章內(nèi)容感覺較難的原因還在于極限的求法眾多，且靈活性強，不是每一種方法都適用于求任意函數(shù)的極限，面對各種題型學生往往束手無策。因此，在教學中我們很有必要對函數(shù)極限的各種求法加以歸納總結(jié)分類。在本章教學結(jié)束時，筆者針對求極限的各種方法集中上一次習題課，詳細總結(jié)各種求極限的方法，取得了較好的效果。
【關鍵詞】函數(shù)；值域；常用方法
求函數(shù)值域的常用方法有：配方法、分離常數(shù)法、判別式法、反解法、換元法、不等式法、單調(diào)性法、函數(shù)有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導數(shù)法.
一、觀察法
有些函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，我們可以通過基本函數(shù)的值域以及不等式直接觀察出函數(shù)的值，這種通過觀察函數(shù)特點做為解題突破口的一類函數(shù)值域的求法，簡潔明了，不失為一種巧法.
二、配方法
配方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法.F（x）=af 2（x）+bf 2（x）+c的函數(shù)的值域問題，都可使用配方法，解題過程中要特別注意自變量的取值范圍.
三、判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù)，可用二次方程根的判別式法求函數(shù)的值域.
四、反函數(shù)法
直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域.也叫反解x法，將y視為變量，利用數(shù)式的性質(zhì)或已知函數(shù)的值域求y，體現(xiàn)了逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一.
五、分離常數(shù)法
形如y=cx+dax+b（a≠0）的函數(shù).思路是用分母表示分子，分離出常數(shù)，使得分子不含變量，最后借助基本函數(shù)的值域求解.
六、換元法
以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域.
形如y=ax+b±cx+d（a，b，c，d均為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)常用換元法.令u=cx+d，x=u2-dc且u≥0，使之變形為二次函數(shù)，再用配方法；如果函數(shù)中含有a2+x2形式，用三角代換，令x=asinα，α∈-π2，π2或者x=acosα，α∈[0，π]，這種方法用到的是多元函數(shù)關系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過設參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識.
七、不等式法
利用基本不等式a+b≥2ab.用此法求值域時，要注意條件“一正二定三相等”.即① a>0，b>0；② a+b（或ab）為定值；③ 取等號條件a=b.其題型特征：解析式是和時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧.考查函數(shù)自變量的取值范圍構(gòu)造不等式（組）或構(gòu)造重要不等式，求出函數(shù)定義域，進而求值域.不等式法是重要的解題工具，它的用非常廣泛，是數(shù)學解題的重要方法之一.
八、單調(diào)性法
先確定函數(shù)在定義域（或定義域某個子集上）的單調(diào)性，再求出函數(shù)的值域的方法為單調(diào)性法.
九、數(shù)形結(jié)合法
若可以畫出函數(shù)圖像時，通過圖像可以求出值域和最值；或者利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法求出函數(shù)的值域.利用函數(shù)的圖像求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，是解決數(shù)學問題的重要方法.
十、求導法
關鍵詞：函數(shù) 教學 策略
中圖分類號：G718.3 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.082
函數(shù)在職業(yè)高中教學內(nèi)容中占有重要的地位，許多專業(yè)課程問題的解決都要依賴于函數(shù)模型；函數(shù)教學在提高學生邏輯思維能力、分析問題解決問題能力的同時，也為今后進一步學習奠定基礎。因此，必須對職業(yè)高中數(shù)學函數(shù)教學給予高度重視，研究函數(shù)教學策略與方法，提高學生學習效果。
1 函數(shù)地位及作用
1.1 初中函數(shù)與高中函數(shù)的聯(lián)系
初中階段函數(shù)主要是讓學生感受客觀世界中量的變化以及量之間變化的依存關系，初步形成運動變化的觀念和普遍聯(lián)系的觀念，并建立起直角坐標系，進一步建立數(shù)與形的對應關系。高中函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集上的單值對應關系，對函數(shù)的本質(zhì)做出了更好的闡述。它不僅是對初中函數(shù)的升華，也對前面學習的集合知識做了鞏固和發(fā)展，更是學好后繼知識的基礎和工具。高中函數(shù)比初中更全面、更抽象、更概括，所以理解起來更困難，不少學生學習熱情大打折扣。
1.2 函數(shù)部分高考要求
函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容?，F(xiàn)行考綱對函數(shù)各塊知識的掌握要求做了詳細的闡述，除了考查學生對知識的了解和理解外，它還與方程、數(shù)列、不等式、導數(shù)、線性規(guī)劃、解析幾何等結(jié)合在一起考查學生對函數(shù)知識的綜合應用能力。每年對應高考函數(shù)相關試題占分比重相對穩(wěn)定接近40%，甚至有人說得函數(shù)者得數(shù)學。
1.3 函數(shù)學習對學生自我發(fā)展的作用
函數(shù)學習可以很好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，函數(shù)思想在學生日常生活及日后工作中都有積極作用，有助于學生把生活現(xiàn)象抽象成函數(shù)關系，運用函數(shù)觀念提出問題，分析問題、轉(zhuǎn)化問題并用函數(shù)方法尋找解決問題的途徑，獲得問題解決的結(jié)果，進而促進自身的發(fā)展與完善。
2 函數(shù)學習誤區(qū)
2.1 忽視教師指導作用
新課標倡導生自主學習合作學習。自主學習在加強學生主體地位，提高學生學習效果方面有不可或缺的優(yōu)勢，這有利于充分調(diào)動學生的學習積極性，提高學習效益。但如果一味放手讓學生自主學習，教師在課堂中不發(fā)揮指導和調(diào)控作用，或者合理性不當，自主學習將流于形式，失去其教學意義。
2.2 函數(shù)學習應循序漸進
函數(shù)學習是職業(yè)高中數(shù)學的重中之重，也是對口單招考試的熱點。很多教師講課時為了使學生了解對口單招考試形式，教學要求按高三目標進行處理，結(jié)果使學生產(chǎn)生厭學情緒，殊不知學生剛接觸職業(yè)高中函數(shù)，基本函數(shù)思想方法尚未形成，一下子提高教學難度，學生也很難理解，教學效果必然大打折扣。職業(yè)高中函數(shù)教學按不同的學習階段提出不同的要求，切不可拔苗助長。
3 職業(yè)高中函數(shù)教學策略
課堂教學中應切實體現(xiàn)“教師為主導、學生為主體”的雙主性原則，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。教師既要注意教學方法的多樣化，又要根據(jù)學生的實際情況，注意教學方法的可行性，要善于以引導啟發(fā)的方式讓學生在“認真聽就能聽懂”的情況下參與教學活動。這種寬松、愉悅的氛圍，可消除學生對數(shù)學學習的緊張情緒，抑制學習中的不良心理因素，促進學生的數(shù)學學習。
3.1 情境設置，感知函數(shù)
俗話說好的開端是成功的一半，在高中數(shù)學函數(shù)新課引入的教學中，教師應通過設置合理的教學情景，幫助學生理解新知，激起學生學習的興趣，讓學生能夠從已有的認知理解函數(shù)，接納函數(shù)。這樣教學不僅能夠培養(yǎng)學生的自主學習能力，同時也可以實現(xiàn)教學的高效率。
3.2 遷移類比，理解函數(shù)
在教學過程中教師善于將學生已經(jīng)掌握的知識和方法作為基礎，通過知識與方法的正遷移，理解新知識。這樣既能鞏固以前的知識，又能防止死記硬背，使學生更好地理解和運用所學的新知識，構(gòu)建清晰的知識體系和知識脈絡，發(fā)展思維能力。
例如教師指導求函數(shù)解析式時，由函數(shù)的表達式f（x）=-x+5，寫出f（3x-1）的表達式。教師呈現(xiàn)題目之后首先要給學生思考的時間，讓學生們進行探究，學生們得出的結(jié)論f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x后，應總結(jié)思維的程序和方法。然后教師應對學生進行變式訓練，讓學生們將剛獲得的方法進行遷移和鞏固，比如變式有f（x+1）=5x+5，求出f（x）的表達式。學生通過與上一道題的比較，運用類比思想發(fā)現(xiàn)可以把f（x+1）的表達式配成含有（x+1）的式子，有f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，迅速得到f（x）=x2+3x+2，問題的解決水到渠成，學生在類比中找到解決問題的方法，在遷移中獲得成功的體驗，感受成功的喜悅，就會更樂意學習。
3.3 數(shù)形結(jié)合，感悟函數(shù)
在職業(yè)高中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的教學方法。對于數(shù)學學習困難的學生來說，通過直觀的圖像更容易理解函數(shù)，掌握函數(shù)的特征和性質(zhì)。教學中善于運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題更能夠有效地激起學生學習興趣，特別是函數(shù)的學習，數(shù)形結(jié)合會收到意想不到的功效。
3.4 生活應用，感受函數(shù)
職業(yè)高中學生基礎薄弱，數(shù)學學習困難者多，數(shù)學教學氛圍比較沉悶。因此，激發(fā)學生的學習熱情，改善課堂學習氣氛是當前教學迫切需要解決的問題。職業(yè)高中函數(shù)學習，應該與生活實際緊密結(jié)合，在生活中了解函數(shù)，用函數(shù)解決生活問題，讓學生體驗函數(shù)的神奇，激發(fā)探索的熱情。讓學生從生活中挖出函數(shù)，感知函數(shù)無處不在，品嘗函數(shù)應用的甜頭，感受函數(shù)的魅力，他們自然就會樂意參與到函數(shù)學習中來。
4 有效策略
有效策略是針對教學效果而言的，并不是所有的教學策略在任何情況下都是有意義和有價值的，使用不恰當甚至可能是無效的，負效的。作為教師必須掌握有關的策略性的知識，在自己面對具體的教學情景、教學材料作出恰當?shù)臎Q策，采用適當?shù)牟呗?，使之有利于引起學生學習意向，激發(fā)學生的學習動機；有利于學生理解知識，構(gòu)建知識方法體系；有利于學生自主學習，提高課堂效益，能為學生終身發(fā)展奠定良好的基礎。
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關鍵詞：高原鼢鼠；鼠丘；植被；演替
中圖分類號：S 812.6文獻標識碼：A文章編號：10095500(2014)03000806
基金項目：農(nóng)業(yè)部公益性行業(yè)科研專項（201203041），甘肅省科技廳項目（1304WCGA174）和草業(yè)生態(tài)系統(tǒng)重點實驗室（甘肅農(nóng)業(yè)大學）開放基金（CYZS2011013）資助
青藏高原高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)的復雜性，為多種嚙齒動物提供了必要的棲息場所\[1\]。高原鼢鼠（Myospalax baileyi）是青藏高原高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)中主要的嚙齒動物，也是高寒草甸的主要鼠害之一，其種群數(shù)量變化對高寒草甸生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能有著深刻的影響\[2，3\]。由于高原鼢鼠在地下生活，其挖掘、采食等活動對天然草地造成不同程度的破壞和干擾\[4-6\]。干擾是影響草地植物群落多樣性和植物種類組成的重要因素，高原鼢鼠的造丘活動破壞了草地原有的植物群落，但其土丘卻為種子附著、植被更新提供了空間\[7-9\]。因此，研究鼠丘植物群落的演替及植物多樣性變化，對研究高寒草地生態(tài)系統(tǒng)有重要意義\[10-15\]。試驗以祁連山東段高寒草甸為背景，以高原鼢鼠土丘植被為研究對象，研究植被演替過程中植物多樣性和生活型變化的結(jié)構(gòu)和趨勢，旨在為高寒草甸生物多樣性的保護提供科學依據(jù)。
1研究區(qū)概況與研究方法
1.1研究區(qū)概況
研究地點設在天?？h甘肅農(nóng)業(yè)大學高山草原試驗站，位于東祁連山的天祝金強河河谷，南北寬5～15 km，東西長30 km。境內(nèi)地形受馬牙雪山和雷公山強烈隆起的影響，形成東西走向的峽谷地帶，西高東低。天然草地主要為高寒草原和高寒草甸。地理坐標為N 37°10′～37°14′，E 102°40′～102°49′，海拔2 710～3 880 m，氣候寒冷潮濕，太陽輻射強。年均溫-0.1 ℃，1 月平均溫度-18.3 ℃，7月平均溫度12.7 ℃，>0 ℃年積溫1 380 ℃；年降水量416 mm，多為地形雨，集中于7、8、9 月。無絕對無霜期，僅分冷熱兩季。天然草原主要為高寒草原和高寒草甸。主要植物有垂穗披堿草（Elymusda huricus）、矮嵩草（Kobresia humilis）、線葉嵩草（Kobresia capillifoli）、二裂委陵菜（Potentilla bifurca）、秦艽（Gentiana macrophylla）、扁蓿豆（Ruthenian medic）、早熟禾（Poaceae annua）、狗娃花（Heteropappus hispidus）、黃芪（Astragalus membranaceus）、棘豆（Oxytropis bella）等。嚙齒動物組成包括高原鼢鼠、達烏爾黃鼠（Spermophilus dauricus）、根田鼠（Microtus limnophylus）、五趾跳鼠（Allactaga sibirica）、狹顱鼠兔（Ochotona thomasi）等10種，高原鼢鼠是該地區(qū)的優(yōu)勢鼠種，也是最主要的草原害鼠，對草地植被破壞非常嚴重，有些區(qū)域破壞率甚至能達到50%以上\[16\]。
1.2研究方法
1.2.1樣地設置
2011~2013年，在研究地選擇高原鼢鼠典型分布區(qū)，以定點標記結(jié)合鼠丘年齡劃分\[17\]的方法，在放牧強度、植被一致的同一塊天然草地選擇不同年限形成的鼠丘，按形成時間劃分為5個演替階段，即階段Ⅰ：當年；階段Ⅱ：1年；階段Ⅲ：2年；階段Ⅳ：3年；階段Ⅴ：4年。前3個階段采用定點標記的方法確定，即以每年6月新形成的鼠丘用木樁標記為準，階段Ⅳ和階段Ⅴ利用鼠丘年齡劃分法，即在2011年分別以鼠丘植被蓋度在20%和60%以下確定兩個階段的鼠丘，同樣在6月用木樁標記。于2013年8月在每個階段的標記鼠丘設置5個重復，以0.5 m×0.5 m樣方法測定各鼠丘上各植物的蓋度、生物量，同時在鼠丘附近選擇同樣大小的自然植被樣方作為對照，每組樣方重復5次。
1.2.2植物功能群劃分及多樣性計算
根據(jù)高寒草甸群落組成的特點，按照植物的生活型劃分為4類群：（1）1~2年生植物；（2）莎草科植物；（3）多年生禾草；（4）多年生雜類草。多樣性指標選用物種數(shù)（S）、Margalef豐富度指數(shù)（O）、ShannonWiener 指數(shù)（H′）和Pielou均勻度指數(shù)（E）4 個指標。
1.2.3數(shù)據(jù)處理
生物多樣性計算采用孔凡洲等\[18\]在Excel軟件中制作的生物多樣性指數(shù)計算方法處理。方差分析和制圖由SPSS 17.0軟件和Excel 2003軟件完成。
2結(jié)果與分析
2.1鼠丘植物群落外貌特征
植物群落組成受環(huán)境異質(zhì)性的影響，在局部環(huán)境均表現(xiàn)出不同的外貌特征。由圖1可以看出，不同的演替階段高原鼢鼠鼠丘植物群落的總蓋度差異顯著（P
圖15個演替階段鼠丘植物群落蓋度變化
Fig.1Changes of plant coverage on zokor mounds
in 5 succession stages
各生活型類群植物演替表明（圖2），隨鼠丘植被演替年限的增加，1~2年生植物蓋度呈遞增趨勢，且第
圖25個演替階段鼠丘功能群植物群落特征
Fig.2The characteristics of plant community on zokor mounds in 5 succession stages
4年的蓋度61.4%顯著高于其他階段及原生植被13.3%。雜類草也表現(xiàn)出同樣的遞增趨勢，但是各階段都低于原生植被。多年生禾草及莎草科植物蓋度在各階段群落中的比例較?。?/p>
表15個演替階段鼠丘植物生物量在群落中的比例
Table 1Biomass of community on zokor mounds in 5 succession stage%
階段 1、2年生植物 多年生禾本科植物 莎草科植物 多年生雜類草 群落
Ⅰ 100 0 0 0 100
Ⅱ 68.86 5.41 1.6 24.13 100
Ⅲ 47.61 2.55 3.09 46.75 100
Ⅳ 35.68 2.39 2.98 58.96 100
Ⅴ 51.54 3.65 0.15 44.66 100
CK 19.27 22.86 16.02 41.86 100
2.2植物物種多樣性分析
物種多樣性是衡量群落結(jié)構(gòu)與功能的指標。物種多樣性可以很好反應出群落的組成、變化及發(fā)展\[19\]。鼠丘群落中植物的多樣性指數(shù)在不同階段表現(xiàn)出一定的差異性，原生植被（對照）物種豐富度指數(shù)均高于不同演替階段鼠丘群落。隨著演替的進行，鼠丘群落物種豐富度呈增加趨勢，順序為原生植被>階段Ⅴ>階段Ⅳ>階段Ⅲ>階段Ⅱ>階段Ⅰ，且階段Ⅴ顯著高于其他各階段。Pielou均勻度指數(shù)與物種豐富度指數(shù)相互獨立，在群落演替的早期，其均勻度一般相對較低，但是研究中發(fā)現(xiàn)從階段2到原生植被未表現(xiàn)出均勻度遞增的趨勢。Shamonwiener指數(shù)在演替階段呈先增后降低的趨勢，且形成3年以上的鼠丘顯著高于1~2年（表2）。
表25個演替階段鼠丘植物多樣性比較
Table 2Comparison of plant diversity in 5 succession stages
階段 平均物種數(shù) Margalef指數(shù) Pielou指數(shù) Shamonwiener指數(shù)
Ⅰ 1 - - 0
Ⅱ 6 6.132±2.243b 0.877±0.066ab 1.556±0.292c
Ⅲ 7 6.380±0.648b 0.895±0.030ab 1.663±0.261c
Ⅳ 11 8.279±1.958b 0.835±0.033b 2.143±0.228b
Ⅴ 12 10.450±1.102a 0.903±0.030a 2.071±0.079b
CK 20 12.519±0.426a 0.896±0.018ab 2.685±0.055a
注：同列不同小寫字母表示差異顯著（P
2.3植物生活型
植物生活型是指不同種類的植物對相似環(huán)境的趨同適應而在形態(tài)、結(jié)構(gòu)、生理、尤其是外貌上所反映出來的植物類型\[20\]。從各階段鼠丘植物的物種分布可以看出(表3)，階段Ⅰ基本沒有植物覆蓋，只有零星分布的一年生雜類草灰綠藜（Chenopodium glaucum）。從階段Ⅱ開始，1年生、2年生及多年生雜類草等演替初期物種，如灰綠藜、早熟禾、扁蕾（Gentianopsis barbata）、香薷（Elsholtzia ciliata）、黃鵪菜（Youngia japonica）、角茴香（Hypecoum erectum）、繁縷（Stellaria media）、二裂委陵菜等迅速入侵，在植物群落中占據(jù)優(yōu)勢地位，但是群落總蓋度相對較低。隨著鼠丘形成時間的推移，鼠丘土壤變得緊實，能夠適應緊實土壤的具備較強根莖繁殖能力及直根系的物種在空間競爭中獲得優(yōu)勢，成為群落中的優(yōu)勢種，有的甚至成為建植種，如二裂委陵菜、蒲公英（Taraxacum mongolicum）、黃芪（Astragalus membranaceus）等多年生雜類草相繼出現(xiàn)。同時群落中出現(xiàn)了一些高寒草甸的代表植物，如垂穗披堿草、矮嵩草、線葉嵩草（Kobresia capillifolia）、針茅（Stipa capillata）等，但這些植物在群落中的蓋度較低。在演替各階段1、2年生植物物種數(shù)未發(fā)生變化，物種組成較為接近，多年生禾草及莎草物種
表35個演替階段鼠丘植物群落組成
Table 3The vegetation composition on zokor mounds in 5 succession stages
植被
組成 植物統(tǒng)計
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年
生植物 灰綠藜
C.glaucum 早熟禾
Poaceae annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua 早熟禾
P.annua
狗娃花Heteropap
pus hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus 狗娃花
H.hispidus
黃鵪菜Youngia
japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 黃鵪菜
Y.japonica 獐牙菜Swertia
bimaculata
扁蕾Gentianopsis
barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 扁蕾
G.barbata 繁縷
S.media
繁縷Stellaria
media繁縷
S.media繁縷
S.media婆婆納
Veronica didyma 蠅子草
Silene gallica
灰綠藜
C.glaucum 鶴虱
L.myosotis 鶴虱
L.myosotis 高山韭Allium
sikkimense灰綠藜
C.glaucum
角茴香Hypecoum
erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 角茴香
H.erectum 車前Plantago
asiatica
高山韭
A.sikkimense
點地梅Androsace
umbellata
多年生
禾本科垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus垂穗披堿草
E.dahuricus
植物 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata 針茅
S.capillata
賴草
L.secalinus 賴草
L.secalinus洽草
K.cristata
無芒雀麥
Bromus inermis
莎草科
植物線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis 矮嵩草
K.humilis 線葉嵩草
K.capillifolia 矮嵩草
K.humilis
苔草
Carex tristachya
線葉嵩草
K.capillifolia
多年生
雜類草冷蒿Artemisia
frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 冷蒿
A.frigida 蒲公英
T.mongolicum
紫菀
Aster tataricus 球花蒿
Artemisia smithii 球花蒿
A.smithii 球花蒿
A.smithii 紫菀
A.tataricus
扁蓿豆
Ruthenian medic 蒲公英Taraxacum
mongolicum 蒲公英
T.mongolicum 紫菀
A.tataricus 褐苞蒿
A.phaeolepis
龍膽
Gentianas cabra 紫菀
Aster tataricus 紫菀
A.tataricus 扁蓿豆
R.medic 火絨草Leontopo
diu mjaponicum
馬先蒿
Pedicularis oederi 黃芪
A.membranaceus 扁蓿豆
R.medic 紫蕊白頭翁Pulsa
tilla kostyczewii 黃芪
A.membranaceus
蘭石草
Tibet Lancea 扁蓿豆
R.medic 烏頭
A.carmichaeli 烏頭Aconitum
carmichaeli 扁蓿豆
R.medic
西伯利亞蓼Polyg
onum sibiricum 烏頭
A.carmichaeli 二裂委陵菜
P.bifurca 唐松草Thalictrum
aquilegifolium 毛茛
R.japonicus
香薷
Elsholtzia ciliata 二裂委陵菜
Potentilla bifurca 蘭石草
T.Lancea 多裂委陵菜
P.multifida 翠雀Delphinium
grandiflorum
海乳草
Glaux maritima 蘭石草
T.Lancea翻白委陵菜
P.discolor 唐松草
T.aquilegifolium
二裂委陵菜
P.bifurca 多裂委陵菜
P.multifida
鵝絨委陵菜
P.anserina 翻白委陵菜
P.discolor
龍膽
G.cabraBunge 二裂委陵菜
P.bifurca
蘭石草
T.Lancea 秦艽Gentiana
macrophylla
西伯利亞蓼
P.sibiricum 蘭石草
T.Lancea
棘豆Oxytropis
bella
變化較大。階段Ⅰ～Ⅳ多年生雜類草物種數(shù)量及組成也較為相似，但在形成4年的鼠丘群落中多年生雜類草數(shù)量卻顯著增加，物種組成與原生植被接近（表4）。
表45個演替階段鼠丘物種數(shù)量分布
Table 4Quantitative distribution of plant species
in 5 succession stages
功能群 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK
1、2年生植物1 7 7 7 7 9
多年生禾本科植物 0 1 3 3 2 4
莎草科植物 0 1 1 1 1 3
多年生雜類草 0 9 9 8 14 15
合計 1 18 20 19 24 31
3討論與結(jié)論
高原鼢鼠鼠丘植被恢復演替的研究國內(nèi)開展較多\[10-15,17,25\]，張衛(wèi)國等\[8\]對不同放牧條件下鼠丘植被恢復進行了研究，江小蕾等\[12\]對甘南瑪曲不同演替階段高原鼢鼠土丘植物群落的多樣性進行了研究，結(jié)果表明，隨著演替的進行，物種豐富度呈累積遞增趨勢，物種多樣性指數(shù)在階段Ⅳ達到峰值，階段Ⅴ略有降低，這與Odum\[21\]對鼠丘植被恢復演替模型預測一致，即在鼠丘形成4年達到演替后期。這與江小蕾\[12\]的研究略有不同，其認為鼠丘植被在8～10年達到演替后期，可能是各自研究區(qū)植被物種組成、放牧強度、土壤結(jié)構(gòu)及氣候等因素不同而造成差異。而何俊齡、張黎敏等\[22，23\]通過土壤種子庫與鼢鼠鼠丘植被恢復關系的研究推測鼠丘植被恢復周期在4~5年。以上結(jié)果都說明鼠丘植物群落的演替是一個快速恢復過程。
植物群落的生活型類群組成能綜合反映草地生態(tài)環(huán)境對植物的影響。在不同階段的群落中，隨著演替的進行，鼠丘植被群落蓋度顯著增加，同時各階段植被表現(xiàn)出不同群落外貌特征。從不同階段鼠丘植被各種生活型類群占有的比例可以看出，當年形成的鼠丘基本上處于露狀態(tài)。越年形成的鼠丘上，1、2年生植物占據(jù)了主要地位，隨著鼠丘植被演替，1、2年生及多年生雜類草共同構(gòu)成鼠丘群落優(yōu)勢種，演替初期它們大多數(shù)屬于相對的所謂“機會種”，如香薷、蘭石草、西伯利亞蓼、黃鵪菜等\[24\]，在高原鼢鼠種群密度區(qū)，此類植物成為群落優(yōu)勢種\[25\]。在演替的各階段，鼠丘群落物種組成伴有一定的變異性，可能是受現(xiàn)有植被及土壤種子庫的影響\[26\]，也可能受外界物種的入侵的影響\[27\]。在所有的群落中，莎草科植物和多年生禾本科植物所占比例都比較低，分別在0.1%～3.1%和2.3%～5.5%。除1年鼠丘外，其余4個群落中多年生雜類草占相對優(yōu)勢。高寒草甸的優(yōu)勢種如矮嵩草、線葉嵩草等在鼠丘植物群落中卻未能占據(jù)優(yōu)勢地位，而雜類草長期占有競爭優(yōu)勢，受放牧及鼢鼠對鼠丘的二次利用等因素影響，短時間內(nèi)不能完成頂級演替，有些鼠丘植被甚至開始新一輪的演替，這也是高原鼢鼠分布區(qū)草地退化的一個標志。隨著高原鼢鼠的造丘活動，不同時期鼠丘特征各異，植物生活型功能群也發(fā)生變化。同時，鼠丘植被的恢復受環(huán)境因子的影響，如土壤微生物、水分等，研究中應考慮這些因素的影響。
在天祝高寒草甸高原鼢鼠鼠丘植被演替過程中，植被迅速恢復，物種組成趨于原生植被，但外貌特征差異較大；1~2年生及多年生雜類草在群落中占據(jù)優(yōu)勢地位，同時伴有外來物種的入侵；多年生禾草與莎草科植物在競爭中處于劣勢。
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Investigation of vegetation succession on zokor
mounds of alpine meadow in Tianzhu
ZHOU Jianwei,HUA Limin,WANG Qiaoling,LIU Li,WANG Guizhen
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關鍵詞：新課改；職高數(shù)學；函數(shù)；教學
函數(shù)知識在職高數(shù)學知識體系中占據(jù)著十分重要的位置，它不但能夠促使職高學生形成函數(shù)學習的數(shù)學思想，而且還能夠?qū)⒑瘮?shù)知識運用于實際之中以處理實際的問題，為將來的工作服務。函數(shù)知識之所以非常重要，主要在于函數(shù)概念的產(chǎn)生標志著數(shù)學思想方法的重大轉(zhuǎn)折，即由常量數(shù)學轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞繑?shù)學。而且函數(shù)一個最大的特點就是能夠很好地運用于實際之中，這就使得數(shù)學的面貌發(fā)生了根本性的變化，而不僅僅是處于理論的位置。對于職高函數(shù)而言，既是教學的一個重點，又是學生學習過程中的一個難點。本文就是攫取了職高數(shù)學中函數(shù)的教學進行了研究。
一、函數(shù)概念的教學
1.函數(shù)的兩種定義――“變量定義”及“映射定義”
（1）變量定義
函數(shù)的“變量定義”主要任務函數(shù)是現(xiàn)實世界之中變量與變量之間相互依賴的關系。由此可以得知函數(shù)的存在是一些變量依賴于另一些變量。具體可以概括為：現(xiàn)有兩個變量x與y，若變量x在實數(shù)范圍內(nèi)進行變化時，變量y也隨之變化，那么我們就可以稱變量x為自變量，y為因變量，變量y為變量x的函數(shù)，可以記為：y=f（x）。
（2）映射定義
關于函數(shù)的映射定義，主要為：現(xiàn)有一集合A，其上取值于B集合上的函數(shù)f為笛卡爾積A×B的子集，那么我們可以記為：f：A×B，而且對于A上的每一個數(shù)值x，均存在集合B上的一個數(shù)值y，且y唯一，那么（x,y）∈f。對于函數(shù)的“映射定義”而言，顯得十分抽象，因此在職高數(shù)學中很少用到。
2.理解高中數(shù)學函數(shù)概念時應注意的若干問題
職高數(shù)學中的函數(shù)，是一個非常重要的數(shù)學內(nèi)容，無論在形成函數(shù)分析問題的思想，還是將函數(shù)知識運用于實際過程中。因此函數(shù)對于職高學生學習而言，是尤為重要的。對此在實際的教學過程中，應該加強學生對函數(shù)概念的理解，需要注意如下幾個方面的問題：（1）函數(shù)的概念應該建立在解決實際問題上；（2）進行函數(shù)概念不同敘述之間的比較；（3）對函數(shù)的定義域、值域以及對應法則這三個方面的含義加以理解；（4）注意函數(shù)的各類表示方法。
二、函數(shù)思想在職高數(shù)學學習中的具體體現(xiàn)
1.函數(shù)與方程的教學案例及其分析
在實際的函數(shù)教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程的聯(lián)系是十分緊密的。例如，一個方程x2-3x-5=0就可以看做是y=f（x）=x2-3x-5與x軸的交點的橫坐標。由這個例子就可以看出，我們在解決實際的函數(shù)問題的時候，應該將函數(shù)與方程緊密地結(jié)合起來，這樣就會使問題迎刃而解。因此，在實際教學過程中，應該加強學生函數(shù)―方程思想的形成，首先將某個函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的方程，然后根據(jù)其中的一些變量來確定函數(shù)的性質(zhì)以及該函數(shù)的圖象，希望能夠通過方程或是方程組來對這些變量進行研究。對于函數(shù)學習中的方程思想而言，其解題的宗旨為“動中求靜”，對函數(shù)這一由變量所組成的運動量進行等量換算。在職高數(shù)學學習過程中，函數(shù)與方程思想為數(shù)學學習的一條主線，因此在實際教學中應該注重函數(shù)與方程二者之間所存在的聯(lián)系，并將這種思想運用于實際問題的解決之中。
例如，一函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d，其圖象如下圖所示，據(jù)此圖象可以得知下面哪項為正確的？
A.b∈（-∞，0）
B.b∈（0，1）
C.b∈（1，2）
D．b∈（2，+∞）
上例就可以將函數(shù)的方程思想運用于其中，這樣問題就迎刃而解了。由題干中給出的函數(shù)關系式可以得知，函數(shù)存在4個未知變量，而從函數(shù)的圖象可以看出，函數(shù)與x軸存在三個交點，這就是說y=f（x）=0存在著三個根，這就可以運用待定系數(shù)法進行解題，首先將b看作是一個常量，然后再根據(jù)函數(shù)圖象的特點來對b的范圍加以求解。具體求解的過程如下：
解：由函數(shù)的圖象可知
那么當x＞2時，y=f（x）＞0。所以，b＜0，故選A。
2.函數(shù)與不等式的教學案例及其分析
不等式可視為兩個數(shù)值大小的比較。在處理不等式的有關問題時，注意運用函數(shù)思想指導，研究題設所提供的信息，通過觀察分析，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，然后利用函數(shù)圖象和性質(zhì)加以研究，這樣往往能使問題獲得新穎別致、簡潔明快的解答。這就是函數(shù)的不等式思想，也是一種比較常見的方法。
關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)單調(diào)性；最值
在高中的數(shù)學函數(shù)教學中，對于函數(shù)單調(diào)性的判斷十分重要，尤其是求單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性來研究相應的不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值十分重要。以下簡單地舉幾個例子來證明利用函數(shù)單調(diào)性求最值的重要性。
一、利用函數(shù)單調(diào)性求抽象函數(shù)的最值
例題：已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足兩個條件：對于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；且當x>0時，有f（x）
對于此函數(shù)的解法是：
在區(qū)間[-3，3]上任取x1與x2，不妨設x1
根據(jù)已知條件得出：f（x2-x1）
可以得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]之間是減函數(shù)。
因此，得到最大值的公式：f（x）max=f（-3）=6。
最小值的公式是：F（x）min=-6。
根據(jù)以上結(jié)果我們可以知道，在區(qū)間[-3，3]之間，當x=-3時其取最大值為6，當x=3時其取最小值為-6。根據(jù)該分析結(jié)果我們知道，在條件一定的情況下，類比函數(shù)f（x）=ax+b，并且a與b都不等于0，需要算出在區(qū)間[-3，3]之間的最大與最小值，要先確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后再進行計算，最終就會得出相應的結(jié)果。
但是，需要注意的是，相對于單調(diào)性來說其是針對某一個定義域內(nèi)的一個區(qū)間來說的，如果一旦離開了該區(qū)間或者離開了相關定義域就不能構(gòu)成相應的單調(diào)性。而對某些函數(shù)來說，其整個定義域內(nèi)的函數(shù)只能在定義域內(nèi)的某個區(qū)間形成單調(diào)，一些函數(shù)根本就沒有單調(diào)區(qū)間，比如常函數(shù)。而最后一點需要注意的是，一個函數(shù)在相關定義域內(nèi)的相應區(qū)間具有兩點，均為增函數(shù)或者是減函數(shù)，通常情況下是不能認為其在相應的點區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)。
二、利用單調(diào)性求對勾函數(shù)的最值
對勾函數(shù)是高考數(shù)學中的重難點之一，這種函數(shù)具有很深的內(nèi)涵，并且這種函數(shù)的圖像是關于原點對稱的，可以將二次函數(shù)與反比例函數(shù)相互結(jié)合得出。
利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值與一些均值不等式，其中求值的結(jié)果必須進行相應的補充。以上所舉的例子無法利用均值定理進行求解，而此時則可以利用函數(shù)的單調(diào)性進行最值的求解。
根據(jù)對勾函數(shù)極值求法的規(guī)律，可以得出：
f（x）=ax+ （a，b≠0）
當a>0，b>0時，
當x>0時，函數(shù)在x= 處取得最小值，最小值y=2 ；當x
當a
當x
當x>0時，函數(shù)在x= 處則會取得最大值，最大值y也為相應的負值。
相應的結(jié)論：當ab
在高中數(shù)學教學中，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值有很多實例，本文只是簡單地列舉一二進行說明，以此來體現(xiàn)函數(shù)在高中數(shù)學教學中的重要性。
參考文獻：
