序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的離散數(shù)學(xué)論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。

第1篇

1正弦定理的概述

正弦定理指的是在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，用公式表示如下：（R為恒量，是該三角形外接圓的半徑），正弦定理適用于任何三角形。上述公式還可以變形如下：；；。正弦定理指出了任意三角形的邊與其對應(yīng)角的正弦值之間的一個關(guān)系式，簡單來說就是任意三角形的邊角關(guān)系。

在實際應(yīng)用正弦定理解三角形時主要適用于如下兩種情況：一是已知三角形兩角與一邊，解三角形；二是已知三角形兩邊及其中一邊對應(yīng)的角，解三角形。正弦定理除了適用于以上兩種情況外，利用正弦定理我們可以在次數(shù)相等的基礎(chǔ)上將三角形所有的邊轉(zhuǎn)化為其對角的正弦值或者將對角正弦值轉(zhuǎn)化為其對應(yīng)的三角形的邊；可以得出新的三角形面積公式：；可以在已知三角形兩邊及其中一邊對角的時候，判斷滿足上述條件的三角形個數(shù)。舉例說明，已知三角形的兩條邊a、b和角A，1）若A為銳角：①a=bsinA，一個；②a<bsinA，沒有；③bsinA<a<b，兩個；④a≥b，一個。2）若A為直角或者鈍角：①a≤b，沒有；②a>b，一個。

2正弦定理的引入

在教學(xué)過程中引入正弦定理是一項重要的工作，這個過程的成功與否直接與學(xué)生后期的學(xué)習(xí)效果相關(guān)。具體在引入正弦定理時我們可以采用如下步驟進(jìn)行：情景設(shè)計——數(shù)學(xué)建?！孪霘w納得出正弦定理。

授課之初可以設(shè)定如下的情景：①某日我潛艇A發(fā)現(xiàn)其正東有一敵艇B正以35海里/小時的速度向正北方向航行?，F(xiàn)已知魚雷速度為70海里/小時，問A潛艇應(yīng)以怎樣的角度發(fā)射才能擊中敵艇？②如果其他條件不變，B敵艇的行駛方向變?yōu)槌逼?5°航行，此時我方發(fā)射的角度又是多少？情景①學(xué)生可以利用初中所學(xué)的在直角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半輕易解決；情景②則需要進(jìn)一步研究解決。

設(shè)定情景引發(fā)起學(xué)生的興趣和猜想之后就要引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)知識上靠攏，此時要啟發(fā)學(xué)生將要解決的問題通過數(shù)學(xué)建模的形式化實際問題為數(shù)學(xué)問題。于是通過數(shù)學(xué)建模很輕易的知道這個問題就是解三角形的問題。隨即引導(dǎo)學(xué)生思考能否借助特殊的直角三角形解決一般三角形問題。

引導(dǎo)學(xué)生有特例到一般猜想歸納出正弦定理。在直角三角形中我們可以知道任意一條邊與其對角正弦值的比是常數(shù)，由此可以猜想是否在非直角三角形中也有如此規(guī)律。通過在任意銳角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行證明，驗證正弦定理的普遍適用性。

3正弦定理的應(yīng)用

在解三角形時，如果能夠按照題目結(jié)構(gòu)特點靈活運用正弦定理，可以簡便運算，優(yōu)化計算過程，提高解題的速度，具體的解題類型如下所示：

（1）解三角形問題

課本P4例題1：在三角形ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm，解三角形。

【分析】在解答這道題時首要要明確解三角形的含義，解三角形就是根據(jù)已知的三角形各要素求剩余要素的過程。在本題中已知三角形的兩個角A、B以及邊a這三個要素，因此在本題求解的未知要素為角C以及邊b、c。

具體求解過程如下：

根據(jù)正弦定理；

根據(jù)正弦定理.

在本題解答過程中用到了三角形內(nèi)角和定理和正弦定理。一般來說，解三角形的習(xí)題中，三角形內(nèi)角和定理是普遍應(yīng)用到的。需要提示的是在解三角形時若最終結(jié)果出現(xiàn)兩個答案需要對其進(jìn)一步檢驗，驗證所得的兩個答案是否都滿足題意，這也是在考試過程中經(jīng)常出錯的地方，學(xué)習(xí)過程中要提高捕獲題干隱含條件的能力。假設(shè)最終結(jié)果出現(xiàn)兩個c，此時要借助三角形固有的三條邊之間的關(guān)系，以及邊角關(guān)系，對兩個答案分別予以驗證，如果都符合則全部留下，否則要放棄不合隱含條件的答案。

（2）實際應(yīng)用

利用正弦定理解決實際應(yīng)用問題，本質(zhì)上是通過將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后借助相關(guān)的數(shù)學(xué)知識求解的過程，在這個過程中建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。目前正弦定理的實際應(yīng)用問題主要解決距離、高度以及航行的問題。本文以測量距離為例予以闡述。

課本P12例題1：如圖1.2-1，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC=51°∠ACB=75°求AB長。

【分析】本題是關(guān)于實際生活中測量河兩岸點的距離的問題，如果實際解決的話很難找到合適的解決辦法，但是在與A同側(cè)設(shè)定點C，并借助相關(guān)工具測量得知∠BAC、∠ACB度數(shù)之后，就將實際距離問題轉(zhuǎn)變成了數(shù)學(xué)中的解三角問題。在本題中已知兩角一邊求另外一邊的長度，借助正弦定理很容易解決該問題。

具體求解過程如下：

由正弦定理得，

答：A、B兩點間的距離為65.7米。

由上面的實際應(yīng)用正弦定理解三角形例子我們可以知道，在解決實際問題時，首先要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，然后在計算過程中要善于挖掘隱含條件，利用已知求未知，多角度，多方面思考問題。當(dāng)在一個三角形中不能達(dá)到解決目的時要善于擴(kuò)大研究范圍，根據(jù)不同三角形之間的邊角關(guān)系最終解決問題。

4結(jié)論及建議

高中數(shù)學(xué)中運用正弦定理解三角形是高考的重點也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的難點，關(guān)于如何更為有效的教與學(xué)，還需要更多的教育工作者共同努力。通過本文對高中數(shù)學(xué)解三角形相關(guān)解法的研究針對教學(xué)過程提出如下幾點建議：

（1）巧妙設(shè)定教學(xué)情境數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在眾多學(xué)生的心中一直是枯燥乏味的代表，教師在教授過程中應(yīng)當(dāng)巧妙設(shè)定教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的興趣，改變以往數(shù)學(xué)教與學(xué)過程的乏味與被動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

第2篇

關(guān)鍵詞：高三；二輪復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計有效的數(shù)學(xué)問題，是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)． “問題”是學(xué)生掌握知識、形成技能、全面發(fā)展的主要源泉． 課堂教學(xué)就是“問題”的教學(xué)，在高三二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到一些在解題思想或者解題方法上非常典型的問題，其實對于這些問題的教學(xué)，不能簡單地認(rèn)為“年年歲歲花相似”，復(fù)習(xí)時老是炒冷飯，還要看到“歲歲年年人不同”，必須不斷發(fā)現(xiàn)問題，有所改進(jìn)和創(chuàng)新． 這樣在二輪復(fù)習(xí)中才能讓學(xué)生的基礎(chǔ)知識更加堅實，綜合能力得到進(jìn)一步的提高．

異題同解實現(xiàn)基礎(chǔ)知識的夯實

異題同解簡單地講，就是在教學(xué)中將在解法上相同或者相近的一系列問題歸納在一起，對照分析后達(dá)到鞏固和提高的目的． 從歷年高三二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實際教學(xué)的效果來看，這種方法尤其對于基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，甚至是基礎(chǔ)中等的學(xué)生而言，都有著可以較好地夯實基礎(chǔ)知識，提高解題的能力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的功能．

例1 將函數(shù)f（x）=－的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，求所得圖象的函數(shù)表達(dá)式；

2． 作出函數(shù)f（x）=的圖象；

3． 求函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間；

4． 求函數(shù)f（x）=log2的單調(diào)遞增區(qū)間；

5． 討論函數(shù)f（x）=a≠在（－2，+∞）上的單調(diào)性．

解：1． 將函數(shù)f（x）=－中的x換成x+1，y換成y-1得

f（x）－1=－?圯f（x）=1－?圯f（x）=．

2． 函數(shù)f（x）==1－，它是由函數(shù)f（x）=－的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到的． 圖象為：

圖1

3． 由圖象知函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為：（－∞，－1），（－1，+∞）．

4． 由>0?圯x>1或x

5． f（x）==a+a≠，由f（x）的圖象知，當(dāng)a>時在（－2，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a

從上面的幾道題的問題設(shè)計，我們會發(fā)現(xiàn)“問題”雖然不同，但基本方法一致，它們源于雙基，通過解決問題又強化了雙基，讓學(xué)生在不斷提出問題、解決問題的流程中扎實雙基，并認(rèn)識夯實雙基的重要性． 從而在高三二輪復(fù)習(xí)中我們在課堂教學(xué)中要清醒地認(rèn)識到“問題”設(shè)計的導(dǎo)向性就是要強化“雙基”，突出重點． 強化“雙基”，夯實基礎(chǔ)是教學(xué)工作的基本原則． 只有這樣，才能達(dá)到課堂的有效性．

同題多解促進(jìn)思維的滲透

在一些公開課中，我們常?？吹介_課教師在課堂上對典型例題進(jìn)行“同題多解”，動輒就是五六種方法，甚至還會更多，成為教師的“表演秀”，但學(xué)生究竟掌握了多少，是要打問號的． “同題多解”在教學(xué)中是否必要存在有很大的爭論，畢竟在測試中，學(xué)生只要用最短的時間得到題目的答案就可以了，但考慮到“同題多解”是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種有效的方法，同時從不同角度看問題，也可以發(fā)現(xiàn)某些常見錯誤，提供了一種常見的檢驗的方法． “最基本的才是最重要的”． 筆者在教學(xué)中對于這樣一類問題設(shè)計時，通常要求幾種方法在技巧性上的要求不能太高，力求能夠還原到基本概念，或者根據(jù)學(xué)生的思路，因勢利導(dǎo)，絕不為了“同題多解”而“同題多解”．

例2 設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足f（x－2）=f（－x－2），且函數(shù)圖象y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為2，求f（x）的解析式．

解法一：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

由f（x－2）=f（－x－2）得4a－b=0．

又x1-x2==2，所以b2－4ac=8a2．

由題意可知c=1． 解之得f（x）=x2+2x+1．

解法二：f（x－2）=f（－x－2），

故函數(shù)y=f（x）的圖象有對稱軸x= －2，可設(shè)y=a（x+2）2+k．

因為函數(shù)圖象與y軸上的截距為1，則4a+k=1．

又被x軸截得的線段長為2，則x1-x2==2，

整理得2a+k=0，

解之得a=，k=－1，f（x）=x2+2x+1．

解法三：f（x－2）=f（－x－2）

故函數(shù)y=f（x）的圖象有對稱軸x= －2，又x1-x2=2，

所以y=f（x）與x軸的交點為：（－2－，0），（－2+，0），

所以故可設(shè)y=a（x+2+）（x+2－），

所以f（0）=1，a=，

所以f（x）=x2+2x+1．

從總體來講，三種方法在技巧性上要求不高，學(xué)生容易掌握，第一種體現(xiàn)了待定系數(shù)化歸的常見數(shù)學(xué)思想；第二種方法將對稱轉(zhuǎn)化為對稱軸問題，是一種通法；第三種方法起點低，但思維量比較大，采用交點坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式來解決問題． 在求二次函數(shù)的解析式時三種方法都是常用方法，可以融會貫通，促進(jìn)思維的滲透．

用好錯題增加學(xué)生反思力