發(fā)布時(shí)間：2023-09-19 16:20:11
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的圖論在化學(xué)中的應(yīng)用樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】圖論；課程教學(xué)；教學(xué)改革
圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在計(jì)算機(jī)本科專業(yè)的《離散數(shù)學(xué)》、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》和《運(yùn)籌學(xué)》課程學(xué)習(xí)中都占據(jù)了很重要的地位。圖論是研究自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理以及社會(huì)問題的一個(gè)重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具。[1]圖論知識(shí)具有基本理論嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)性強(qiáng)、高度抽象、圖形精美、方法靈活、強(qiáng)調(diào)算法等特點(diǎn)，而且研究?jī)?nèi)容廣泛且解決問題的方法千變?nèi)f化。[2] 圖論已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于實(shí)際生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中，可以解決很多實(shí)際問題。本文通過圖論課程教學(xué)實(shí)踐改革與思考，主要從以下四個(gè)方面進(jìn)行了總結(jié)：
一、優(yōu)化知識(shí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，實(shí)施趣味教學(xué)
所謂教學(xué)并不是原原本本的把課本上所有的東西都教授給學(xué)生，教師就像一個(gè)知識(shí)加工器，一般書本上的知識(shí)大多只是簡(jiǎn)單的知識(shí)羅列，還需要我們老師這個(gè)工具對(duì)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的加工和打磨之后，才能傳授給學(xué)生，因此優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和改變教學(xué)內(nèi)容的枯燥性是至關(guān)重要的。[3]
圖論中概念比較多，初學(xué)者掌握比較困難。整個(gè)圖論知識(shí)體系先講一般圖的概念與性質(zhì)，后講特殊圖：歐拉圖、哈密爾頓圖、二部圖、平面圖，再講樹的概念與性質(zhì)，以及最小枝杈樹算法、最短路徑算法，最大流量模型等。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要善于結(jié)合生活實(shí)際，通過多種方式創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，展示概念的直觀背景和算法的來龍去脈，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和求知欲，把概念具體化，把算法實(shí)例化，使學(xué)生覺得這些抽象的概念和算法就在自己的身邊，伸手可得。有了來龍去脈和具體實(shí)例，學(xué)生學(xué)的也有的放矢，枯燥的文字也變得有生命力了。
根據(jù)學(xué)生實(shí)際，實(shí)施趣味教學(xué)。例如，圖論的誕生源于歷史上有名的數(shù)學(xué)難題“哥尼斯堡七橋問題”，18 世紀(jì)中葉在歐洲普魯士的哥尼斯堡城內(nèi)有一條貫穿全市的普雷格爾河，河中有兩個(gè)小島，有七座橋相連接，當(dāng)時(shí)該城市中的人們熱衷于一個(gè)難題：一個(gè)人怎樣不重復(fù)地走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)？[4]
通過這種趣味問題的引入，來調(diào)劑難度，增強(qiáng)了教學(xué)感染力。通過學(xué)生思考與積極回答，轉(zhuǎn)化為“一筆畫”問題，再講解歐拉圖知識(shí)點(diǎn)，枯燥的知識(shí)引入實(shí)際趣味問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)情趣，提升了教學(xué)效果。
二、實(shí)際應(yīng)用問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自我思考，強(qiáng)化學(xué)生自我探究能力
圖論課程教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)靥岢鲆恍﹩栴}，讓學(xué)生帶著問題聽課，使他們處于一種興奮狀態(tài)。通過一系列的問題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到什么是解決問題的實(shí)質(zhì)，不斷地把學(xué)生的思維引向深入。另外，通過在課堂上以及課后給學(xué)生提出一些實(shí)際應(yīng)用的案例問題，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生自我思考，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣，有利于講清楚一個(gè)新的概念或結(jié)論與已學(xué)過的概念或結(jié)論之間的異同，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的自我探究能力。
例如在講授完哈密爾頓圖知識(shí)后，引入實(shí)際案例：在7天內(nèi)安排7門課的考試，使得同一位老師所任的2門課程不排在連續(xù)的2天內(nèi)，如果沒有老師擔(dān)任多于4門課程，則符合上述要求的考試安排總是可能的。[5]引導(dǎo)學(xué)生自我思考，對(duì)比探究，證明問題的同時(shí)強(qiáng)化解決實(shí)際問題的能力。
三、充分利用多媒體教學(xué)，師生互動(dòng)，活躍課堂氣氛，提升課堂教學(xué)質(zhì)量
靈活運(yùn)用多媒體教學(xué)，在圖論課程的教學(xué)中尤為重要。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，信息技術(shù)與課程整合已經(jīng)成為教學(xué)改革的一個(gè)亮點(diǎn)。在圖論課教學(xué)中引進(jìn)多媒體課件，將計(jì)算機(jī)與圖論課教學(xué)實(shí)現(xiàn)有機(jī)整合，必將帶來教學(xué)方法和教學(xué)模式的發(fā)展進(jìn)步。[6]如今單純的PPT課件已無法吸引學(xué)生的眼球，靈活引入flash課件，將優(yōu)化課程教學(xué)的多媒體教學(xué)質(zhì)量。通過flas效果的展示，讓學(xué)生在保持高度興趣的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。但是，計(jì)算機(jī)的演示僅僅是幫助學(xué)生思考，而不能代替思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)亟o予提示，師生互動(dòng)。通過與學(xué)生討論交流問題，建立平等合作、互相尊重的師生關(guān)系進(jìn)而給學(xué)生提供查詢資料、篩選信息的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和利用信息的能力，同時(shí)提升課堂教學(xué)質(zhì)量。
四、理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用改革，引入課程論文寫作
在圖論教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找圖論知識(shí)的源頭，引導(dǎo)學(xué)生深化圖論思想，探索圖論發(fā)展的規(guī)律，尋找圖論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，從而真正理解圖論這一學(xué)科知識(shí)。教師要注重理論聯(lián)系實(shí)際，要善于挖掘相關(guān)的其他學(xué)科和生產(chǎn)、生活情景中的實(shí)際問題，并通過這些問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
傳統(tǒng)的教學(xué)課程考核以日?？记凇?shí)驗(yàn)和考試成績(jī)綜合為主，圖論知識(shí)的教學(xué)可以讓學(xué)生查文獻(xiàn)，寫論文，這樣使他們真正參與到教學(xué)中來。以圖論知識(shí)的應(yīng)用為研究主題，要求學(xué)生通過查找文獻(xiàn)、閱讀書籍，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、歸納、概括、建模等分析問題和解決問題的能力。通過撰寫論文的過程，造就學(xué)生謙虛、嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)、探索、好學(xué)、、堅(jiān)韌的態(tài)度，使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。同時(shí)，可以大大提高我校本科學(xué)生實(shí)踐能力，為學(xué)生畢業(yè)論文寫作提供實(shí)踐平臺(tái)，也為學(xué)生進(jìn)入研究生學(xué)習(xí)提供了良好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。
五、結(jié)束語
圖論知識(shí)的應(yīng)用十分廣泛，具有極為重要的實(shí)踐意義。通過圖論課程教學(xué)的一系列探索和思考，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量也有了一定的提高。今后我們將繼續(xù)致力于圖論課程教學(xué)改革建設(shè)，結(jié)合專業(yè)實(shí)際和學(xué)科前沿發(fā)展?fàn)顩r，不斷嘗試、探索和改革，以適應(yīng)圖論教學(xué)發(fā)展需要和人才培養(yǎng)需求。
參考文獻(xiàn)：
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項(xiàng)目來源：
基于Web的智能學(xué)習(xí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)在高職院校中的應(yīng)用研究，山東協(xié)和學(xué)院（2012xh16）。
作者簡(jiǎn)介：
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；化學(xué)；應(yīng)用
【中圖分類號(hào)】 G718 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 B 【文章編號(hào)】 1671-1297（2013）03-0390-01
化學(xué)是一門很廣泛的科學(xué)，按研究范圍來分，包含無機(jī)化學(xué)、有機(jī)化學(xué)、分析化學(xué)、物理化學(xué)、生物化學(xué)。這些科目都會(huì)用到數(shù)學(xué)。長(zhǎng)期以來，人們一直以為只有在化學(xué)計(jì)算中要用到有關(guān)數(shù)學(xué)的知識(shí)，例如：一些算術(shù)、初等代數(shù)、求導(dǎo)、微分。其它數(shù)學(xué)反方面的知識(shí)在化學(xué)領(lǐng)域中基本用不到。其實(shí)不然，隨著時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)方法已深入到純化學(xué)領(lǐng)域之中，數(shù)學(xué)不僅在語言上還在技術(shù)上應(yīng)用于化學(xué)中，并在很多方面已有了令人意想不到的應(yīng)用?；瘜W(xué)的新發(fā)現(xiàn)和重要成果分析都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展和深入的研究將在化學(xué)研究中占有重要的地位，數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的一個(gè)工具，是研究化學(xué)的一個(gè)動(dòng)力，所以數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域。
一 數(shù)學(xué)在無機(jī)化學(xué)中的應(yīng)用
無機(jī)化學(xué)是在原子和分子層次上研究無機(jī)物研究元素、單質(zhì)和無機(jī)化合物的來組成、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和反應(yīng)的科學(xué)。它是化學(xué)中最古老的分支學(xué)科。當(dāng)前，無機(jī)化學(xué)正處在蓬勃發(fā)展的新時(shí)期，許多邊緣領(lǐng)域迅速崛起，研究范圍不斷擴(kuò)大。在無機(jī)化學(xué)領(lǐng)域拓展時(shí)數(shù)學(xué)是必不可找的關(guān)鍵學(xué)科。在無機(jī)化學(xué)計(jì)算中不僅要用到代數(shù)計(jì)算還會(huì)用到一些公式的推導(dǎo)，例如利用數(shù)學(xué)中“雞兔同籠”一類問題的求解公式：n1=m-nM2M1-M2，n=n1+n2，解化學(xué)中的“兩元體系混合物的計(jì)算”問題，聽起來好象是牛馬不相及，但卻是客觀存在，用起來非常簡(jiǎn)便，實(shí)際上是內(nèi)在因素所致。
二 數(shù)學(xué)在有機(jī)化學(xué)中的應(yīng)用
有機(jī)化學(xué)是與人們生活密切相關(guān)，有機(jī)化學(xué)是研究有機(jī)物的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其變化規(guī)律的科學(xué)。有機(jī)化合物在組成上都含有碳元素，此外，不同的物質(zhì)還含有很多不同的元素，因此化學(xué)式也截然不同，因此引進(jìn)了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)里我們學(xué)過的數(shù)學(xué)代數(shù)，排列組合等就派上了用場(chǎng)。
早期，美國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊對(duì)圖論做出了很大貢獻(xiàn)，有趣的是，吸引他到圖論上來的不是數(shù)學(xué)，而是化學(xué)，他研究n個(gè)碳原子數(shù)的飽和烴CnH2n+1，同時(shí)他又特別注意一類稱為樹的特殊圖，在這種圖內(nèi)邊的線路是不允許封閉或循環(huán)的。而飽和烴分子內(nèi)的原子間的聯(lián)結(jié)恰好也是這樣的。當(dāng)數(shù)學(xué)家進(jìn)一步研究時(shí)，卻在研究中開創(chuàng)了現(xiàn)代化學(xué)，數(shù)學(xué)家們?yōu)榛瘜W(xué)家們所關(guān)心的關(guān)于其同分異構(gòu)體的種種組成與數(shù)t的物質(zhì)存在的問題賦予一種清晰的形式。他們必須制定一種規(guī)則，根據(jù)它每個(gè)所給的原子集合應(yīng)能相應(yīng)提供由它們組成的結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)。如果此數(shù)為零，則不能由這些原子組成分子。如果為一，則可能且僅有一種形式。如果此數(shù)超過一，則可以存在由這些原子組成的分子-同分異構(gòu)體。數(shù)學(xué)就這樣應(yīng)用到了無機(jī)化學(xué)中。
化學(xué)家在同分異構(gòu)體研究中同樣也用到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)家利用母函數(shù)解決化學(xué)中的排列問題，當(dāng)從一系列自然數(shù)中的每一個(gè)要求相應(yīng)一個(gè)定數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)家們就經(jīng)常采取我們所使用的方法-力圖借助于母函數(shù)求解。他們使該函數(shù)按變t幕展開為有窮或無窮數(shù)列（第二種情況數(shù)列就稱為幕級(jí)數(shù)）給定某個(gè)自然數(shù)，他們就在數(shù)列中尋找相應(yīng)的幕指數(shù)，而帶這個(gè)冪的變且前的系數(shù)即為所求。巧妙而又有效的母函數(shù)方法常對(duì)從事數(shù)論或概率論的專家們有幫助，有時(shí)他們很快就可從中找到解答，而用其他辦法卻是不易奏效的。
在化學(xué)元素分子結(jié)構(gòu)研究中，科學(xué)家利用歐拉公式對(duì)C60進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)C60分子結(jié)構(gòu)有如足球的形狀，這60個(gè)C原子分布在多面體的頂點(diǎn)上，連接C原子的化學(xué)鍵相當(dāng)于多面體的棱，化學(xué)上把具有這樣的分子結(jié)構(gòu)的烯叫做“足球烯”. C60分子結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，在化學(xué)發(fā)展史上具有劃時(shí)代的意義。
三 數(shù)學(xué)在分析化學(xué)中的應(yīng)用
分析化學(xué)是究物質(zhì)化學(xué)的組成和表征和測(cè)量的科學(xué)。他要鑒定物質(zhì)的組成，所以在分析物質(zhì)的過程中數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算就十分重要了。同樣現(xiàn)在的分析化學(xué)還將數(shù)學(xué)建模思想引入基礎(chǔ)等等，隨著科技的進(jìn)步，在分析化學(xué)的教學(xué)中、以SCILAB數(shù)學(xué)軟件提供的初等數(shù)學(xué)和繪圖方法研究了隨機(jī)誤差的正態(tài)分布函數(shù)、多元酸的各形態(tài)分布函數(shù)以及絡(luò)合滴定曲線的模擬、形象直觀地展示了所描述過程的靜態(tài)動(dòng)態(tài)特性。分析化學(xué)的試驗(yàn)——分光光度法測(cè)平衡常數(shù)，在最后處理數(shù)據(jù)是就要用到計(jì)算機(jī)來制作表格和繪制圖表，這些都需要數(shù)學(xué)的運(yùn)算，包括代數(shù)和幾何。
四 數(shù)學(xué)在物理化學(xué)中的應(yīng)用
物理化學(xué)是化學(xué)的理論基礎(chǔ)，用物理的原理和方法來研究化學(xué)中最基本的規(guī)律和理論，而物理跟數(shù)學(xué)卻是密切聯(lián)系的。在學(xué)習(xí)物理化學(xué)的過程中要熟練掌高等數(shù)學(xué)中的求導(dǎo)、微積分、偏分、極大值和極小值等等。在實(shí)驗(yàn)過程中，經(jīng)常要利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制表格和圖形，再利用推導(dǎo)出的公式進(jìn)行計(jì)算求值。在動(dòng)力化學(xué)的研究中也應(yīng)用了微分等公式進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)這一有力的工具是化學(xué)的開拓和發(fā)展不可缺少的。
五 數(shù)學(xué)在生物化學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)方法為生物化學(xué)的深入研究發(fā)展提供了強(qiáng)有力的工具。用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決生物化學(xué)工程中的一些實(shí)際問題的例子，旨在啟發(fā)學(xué)生怎樣正確理解和鞏固加深所學(xué)的知識(shí)，并且強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。例如： 化工生產(chǎn)過程中常于密閉管道內(nèi)輸送液體，使液體流動(dòng)的主要因素有流體本身的位差，兩截面間的壓強(qiáng)差，輸送機(jī)械向流體外作的外功。流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡量常用柏努利方程式.在生物細(xì)胞繁殖的研究中數(shù)學(xué)的應(yīng)用顯而易見，例如：隨著細(xì)胞的生成繁殖，培養(yǎng)基中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)被消耗，一些有害的代謝產(chǎn)物在培養(yǎng)液中累積起來，細(xì)胞的生長(zhǎng)速度開始下降，最終細(xì)胞濃度不再增加，進(jìn)入靜止期，在靜止期細(xì)胞的濃度達(dá)到最大值。
如果細(xì)胞的生長(zhǎng)速率的下降是由于營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的消耗造成的，可以通過以下的分析來統(tǒng)計(jì)分批培 （下轉(zhuǎn)第392頁）（上接第390頁）養(yǎng)可能達(dá)到的最大細(xì)胞濃度。設(shè)限制性基質(zhì)為A，其濃度為a，且A的消耗速度與細(xì)胞濃度成正比：-dadt=KaX，由公式中Ka為常數(shù)，假定接種后培養(yǎng)液中細(xì)胞濃度為X0，且立即進(jìn)入指數(shù)生長(zhǎng)階段，且一直保持到靜止期，則Xm=X0exp（μmt），其中Xm為分批培養(yǎng)達(dá)到的最大細(xì)胞濃度，即A完全耗盡時(shí)細(xì)胞濃度，由兩式可得Xm=X0+Kaμma0，也就是說分批培養(yǎng)過程中獲得的最大細(xì)胞濃度與限制性基質(zhì)的廚師濃度存在著線性關(guān)系。因此數(shù)學(xué)在生物研究中廣泛使用，是不可缺少的工具之一。
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關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；教學(xué)觀念；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）17-0122-02
離散數(shù)學(xué)課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，由集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等部分知識(shí)構(gòu)成，是學(xué)生學(xué)好后續(xù)課程的重要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論不僅應(yīng)用于信息技術(shù)領(lǐng)域，而且已廣泛滲透到生物、化學(xué)、人類社會(huì)等其他領(lǐng)域[1]。例如，近代離散數(shù)學(xué)的奠基人Rota教授預(yù)言，生物學(xué)中的組合問題將成為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)前沿領(lǐng)域。作為一個(gè)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生需要對(duì)離散結(jié)構(gòu)有比較深入的理解和掌握。而且，對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，十分有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，以及嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度。因此，為了適應(yīng)信息技術(shù)發(fā)展的要求，及應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，應(yīng)該提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。但是，在長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生普遍認(rèn)為該課程是一門很難學(xué)的課程。主要的困難是概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象、不易理解，學(xué)生更看不到本課程的應(yīng)用前景，沒有學(xué)習(xí)興趣。因此，本文結(jié)合筆者近年來從事離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)踐，從如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量出發(fā)，就教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法三方面的改革，淺談自己的一些認(rèn)識(shí)和做法。
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立理論結(jié)合應(yīng)用的意識(shí)
在以往的教學(xué)中，離散數(shù)學(xué)總是按純數(shù)學(xué)的形式來講授，把一個(gè)個(gè)概念、定理和證明很生硬地講給學(xué)生，學(xué)生聽起來覺得枯燥無味，更看不到它在實(shí)際中的應(yīng)用。時(shí)常聽到學(xué)生問，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有什么用處？因此，有些學(xué)生只注重實(shí)際編程能力的訓(xùn)練，認(rèn)為只要有較強(qiáng)的編程能力，以后就可以找到好的工作，而忽視了本課程理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。這主要是教師沒有起到很好的引導(dǎo)作用，不能與計(jì)算機(jī)學(xué)科及其他學(xué)科很好地結(jié)合起來，使學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)這門課沒有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)積極性較差。因此，首要任務(wù)是要求教師改變教學(xué)觀念。在教學(xué)中，要注重應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，注重理論和實(shí)際相結(jié)合，現(xiàn)代教學(xué)觀念認(rèn)為，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、設(shè)計(jì)者、指導(dǎo)者、參與者和評(píng)判者。作為設(shè)計(jì)者，教師必須把課程內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有探索性的教學(xué)問題[2]。這就要求教師遵循“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的原則，在注重基礎(chǔ)理論的教學(xué)的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性，積極引導(dǎo)學(xué)生了解什么是離散數(shù)學(xué)，實(shí)際上它從哪里來，是從什么工程應(yīng)用中所抽象出來形成的一門數(shù)學(xué)理論。要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)它的每部分內(nèi)容與相關(guān)的哪一門后繼課程有聯(lián)系。還可以舉一些實(shí)際的例子，比如學(xué)生熟悉的圖靈機(jī)就用到離散數(shù)學(xué)中的知識(shí)。這樣可以使學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，引起他們思想上的重視，讓他們認(rèn)識(shí)到學(xué)好這門課是非常有用的，逐漸體會(huì)到離散數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用特點(diǎn)，大大增加學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。實(shí)際上，雖然離散數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)理論，但是它是伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來的，離散數(shù)學(xué)課程各部分的知識(shí)均有應(yīng)用背景。作為教學(xué)活動(dòng)的組織者的教師應(yīng)該注重理論和實(shí)際相結(jié)合，對(duì)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和形成要充分了解準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、自主探索。通過自主的學(xué)習(xí)，學(xué)生創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)建模的能力也會(huì)大大提高。
二、教學(xué)內(nèi)容的整合與優(yōu)化
傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)包括四個(gè)知識(shí)模塊：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論。有個(gè)別書加上一章或每一章加上一節(jié)離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，但核心內(nèi)容還是四大塊。這四大塊實(shí)際上可以分別對(duì)應(yīng)一門獨(dú)立的課程。如果按傳統(tǒng)的教學(xué)過程，容易出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容多，而教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少的矛盾。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合與優(yōu)化是必要的。不過，離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相對(duì)完善的，如何合理地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合與優(yōu)化，保持離散數(shù)學(xué)課程特色，達(dá)到理想的效果有一定的困難。為適應(yīng)學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，我們的具體做法主要有以下幾方面：（1）從專業(yè)課程整體考慮，參考近世代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容，精簡(jiǎn)代數(shù)結(jié)構(gòu)的部分內(nèi)容。（2）對(duì)部分理論內(nèi)容的深度進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。如數(shù)理邏輯、集合論和圖論部分定理的證明。（3）對(duì)教學(xué)內(nèi)容編排進(jìn)行優(yōu)化，把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為精講、略講、討論和自學(xué)四個(gè)層次。（4）引入導(dǎo)學(xué)部分。在講每一部分時(shí)，可以先介紹相關(guān)的背景和歷史發(fā)展，講一些輕松的故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如注明的蘇哥拉底三段論、哥尼斯堡七橋問題、周游世界問題、一筆畫問題等，但對(duì)于這些問題的介紹不能停留在故事的趣味性上，應(yīng)當(dāng)從故事入手，提出有思考性的問題，再促進(jìn)和啟發(fā)學(xué)生思維的積極性，這樣就能達(dá)到較好的效果。目前，對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革，不同的學(xué)校有不同的做法。在保持離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和特色前提下，可根據(jù)學(xué)校人才培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況來確定，這樣可提高教學(xué)改革的可操作性[3]。
三、教學(xué)方法的改進(jìn)
為適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，本課程在教學(xué)方法的改進(jìn)上，重基礎(chǔ)理論與學(xué)科應(yīng)用相結(jié)合，傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合，課堂教學(xué)與學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和研究相結(jié)合。通過教師的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生開放式、自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用理論分析解決具體問題的能力。從而，提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。
我們的具體做法主要有以下幾方面：
1.理論與應(yīng)用相結(jié)合。在本課程的教學(xué)過程中，我們?cè)谥v解分析基礎(chǔ)理論同時(shí)結(jié)合學(xué)科應(yīng)用，如數(shù)理邏輯在案件分析判斷中的應(yīng)用，關(guān)系代數(shù)中在數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，Warshall算法、最短路問題的算法應(yīng)用，代數(shù)系統(tǒng)中的域在網(wǎng)絡(luò)安全密鑰加密中的應(yīng)用，圖的應(yīng)用等。通過應(yīng)用問題的了解，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。為此，結(jié)合當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)增加應(yīng)用的內(nèi)容。另外，本課程的教學(xué)也可與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相結(jié)合，使學(xué)生能更好地運(yùn)用各種離散結(jié)構(gòu)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。從而，提高教學(xué)質(zhì)量。
2.合理運(yùn)用多媒體教學(xué)手段。根據(jù)本課程特點(diǎn)，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，可以開發(fā)高水平多媒體課件和電子教案。將傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體輔助教學(xué)手段相結(jié)合，通過文字、圖像、動(dòng)畫、視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不僅增加課堂信息量，還提高學(xué)生的形象思維及創(chuàng)新思維能力[4]。當(dāng)然，離散數(shù)學(xué)課程中，對(duì)多媒體課件的設(shè)計(jì)，要注意不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同的類型的教學(xué)課件。對(duì)進(jìn)行多媒體設(shè)計(jì)的內(nèi)容要準(zhǔn)確地篩選，對(duì)抽象的內(nèi)容、不易描繪的內(nèi)容，重點(diǎn)的內(nèi)容，可以綜合運(yùn)用動(dòng)畫、視頻等要素進(jìn)行展示。只有將傳統(tǒng)與現(xiàn)代手段有機(jī)地結(jié)合，才能更好地為教學(xué)服務(wù)。在多媒體輔助教學(xué)下，突出交互性特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)與實(shí)踐。它既是多媒體在教育中的一個(gè)重要應(yīng)用，又代表一種新的教育教學(xué)方式。綜合應(yīng)用多媒體、超文本、程序設(shè)計(jì)等計(jì)算機(jī)技術(shù)，克服了傳統(tǒng)教學(xué)的缺陷，改進(jìn)了教學(xué)模式，合理地使教學(xué)要素間的和諧優(yōu)化。它能有效地提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的教學(xué)目標(biāo)。
3.注重實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)。我們?cè)O(shè)計(jì)了離散數(shù)學(xué)課外實(shí)驗(yàn)課，例如數(shù)理邏輯推演思考題，傳遞閉包算法的實(shí)現(xiàn)，輔助理論部分的學(xué)習(xí)。經(jīng)過觀察，通過學(xué)生的課程實(shí)踐，能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力，發(fā)現(xiàn)這類課外實(shí)驗(yàn)較好鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手編程能力。注重實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)，客觀上解決教學(xué)理論課時(shí)數(shù)偏少的矛盾，也有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展。學(xué)習(xí)方式可以靈活變化，可以“自主探究”，也可以“小組合作交流”，對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用、深入探究，從而較好地達(dá)到課程知識(shí)的掌握和深入、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)[5]。
四、結(jié)語
離散數(shù)學(xué)教學(xué)是信息與計(jì)算專業(yè)教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，進(jìn)行離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革主要在于教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變、教學(xué)內(nèi)容的整合與優(yōu)化、教學(xué)方法的改進(jìn)。實(shí)踐證明，離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革是有利于提高的教學(xué)質(zhì)量，有利于提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)的水平。
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關(guān)鍵詞：木香花（Rosa banksiae）；揮發(fā)油；色譜保留指數(shù)；Kier分子價(jià)連接性指數(shù)；原子類型電性拓?fù)錉顟B(tài)指數(shù)
中圖分類號(hào)：TS201.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2016）11-2882-03
DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2016.11.043
木香花（Rosa banksiae）又名木香藤、木香、十里香、錦棚花，系多年生常綠攀援藤本植物，是薔薇科薔薇屬花卉，生長(zhǎng)于路旁、山坡、溪邊及灌叢中，主要分布于中國(guó)的云南、四川[1]。木香花的葉和花對(duì)自由基有較強(qiáng)的清除活性[2]，其根和葉均可入藥，具有收斂、止痛、止血之功效，主要用于治療腸炎、腸出血、痢疾、腹脹、腹瀉、胃痛、高血壓、消化不良、外傷出血和瘡癤等。有關(guān)木香花的研究報(bào)道主要集中在化學(xué)成分、生理生化及遺傳多樣性[3，4]，而作為天然香料的研究報(bào)道則不多。為了探索木香花揮發(fā)油的組成，劉應(yīng)煊等[5]運(yùn)用水蒸氣蒸餾技術(shù)及GC-MS分析，鑒定出了45種揮發(fā)油成分。本研究利用Kier分子價(jià)連接性指數(shù)（nxtV）[6]、原子類型電性拓?fù)錉顟B(tài)指數(shù)（ek）[7] 對(duì)木香花中的45種揮發(fā)油成分進(jìn)行結(jié)構(gòu)表征，并與色譜保留指數(shù)（RI）進(jìn)行回歸分析，建立定量結(jié)構(gòu)-色譜保留關(guān)系（QSRR）模型，結(jié)果令人滿意。
1 材料與方法
定量構(gòu)效關(guān)系研究關(guān)鍵是分子結(jié)構(gòu)數(shù)值的提取[8-10]，拓?fù)渲笖?shù)法因其計(jì)算簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確、應(yīng)用方便、不依賴試驗(yàn)條件等優(yōu)點(diǎn)而在該領(lǐng)域發(fā)揮重要作用[11-13]。一個(gè)或一類拓?fù)渲笖?shù)反映的分子結(jié)構(gòu)信息往往是有限的，因此，自Wiener提出第一個(gè)拓?fù)渲笖?shù)以來，已有多種圖論指數(shù)問世[14-17]。
1.1 計(jì)算機(jī)與軟件
V9680計(jì)算機(jī)（同方股份有限公司）；Chemoffice 2005軟件（劍橋化學(xué)軟件公司）；SPSS 13.0軟件（美國(guó)SPSS公司）；分子拓?fù)鋮?shù)計(jì)算軟件（中南大學(xué)中藥現(xiàn)代化分析實(shí)驗(yàn)室）。
1.2 分子價(jià)連接性指數(shù)（nxtv）定義
定義成鍵原子i的特征值（δiv）為δiv=■。式中，Zi、Ziv依次是成鍵原子i的電子總數(shù)、最外層電子數(shù)；hi是成鍵原子i與氫原子直接相連的個(gè)數(shù)。
在化學(xué)圖論基礎(chǔ)上，定義Kier分子價(jià)連接性拓?fù)渲笖?shù)（nxtv）為nxtv=Σ（δivδjvδkv…）-0.5。式中，n是拓?fù)渲笖?shù)的階數(shù)；t是子圖的類別，有鏈（p）、星（c）、星-鏈（pc）、環(huán)（ch）4類（圖1）。
1.3 原子類型電性拓?fù)錉顟B(tài)指數(shù)（ek）定義
原子類型電性拓?fù)錉顟B(tài)指數(shù)（ek）是對(duì)分子中所有成鍵原子所處各種拓?fù)洵h(huán)境及電子信息計(jì)算獲得的一組數(shù)學(xué)不變量。ek包括兩部分：一部分是由成鍵原子類型k的原子結(jié)構(gòu)及拓?fù)洵h(huán)境構(gòu)成的原子本征值，以hk表示；另一部分是被其他原子擾動(dòng)而形成的本征值的增量，以Δhk表示。原子類型k的電性拓?fù)錉顟B(tài)指數(shù)ek定義為ek=∑（hk+Δhk）j。式中，j為不同原子類型k的數(shù)目。
1.4 計(jì)算分析
應(yīng)用ChemDraw Ultra 9.0計(jì)算軟件，分別構(gòu)建45種木香花揮發(fā)油組分的分子結(jié)構(gòu)，保存為摩爾格式，在Matlab7.1.0條件下，通過計(jì)算得到以上兩類拓?fù)渲笖?shù)[18，19]，并以兩類拓?fù)渲笖?shù)作為自變量，相應(yīng)的RI作為因變量，用最佳變量子集回歸選擇最優(yōu)的變量組合，建立QSRR模型，采用逐一剔除法對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力及魯棒性（Robus）進(jìn)行檢驗(yàn)。
2 結(jié)果與分析
2.1 木香花揮發(fā)油成分的QSRR模型
將45種木香花揮發(fā)油成分的RI與其相應(yīng)的分子拓?fù)渲笖?shù)一起輸入Minitab系統(tǒng)，用最佳變量子集方法建立的定量構(gòu)效關(guān)系（表1）。R、R2、R2adj、S、F依次是相關(guān)系數(shù)、判定系數(shù)、校正判定系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、Fischer檢驗(yàn)值。
由表1可見，模型中變量數(shù)越多，其r越大，但4參數(shù)后r增大較小。另外，為使所建模型可信度高，化合物的數(shù)目與變量數(shù)目之比不能太小，所建模型方有意義[20]。綜合考慮，確定以下最佳模型：
RI=49.703+210.6720xpv-64.291e1-32.438e2-26.942e5（1）
n=45，r=0.988，S=58.041，F(xiàn)=400.397
用模型（1）給出的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，其相關(guān)性見圖2。
2.2 模型的質(zhì)量檢驗(yàn)
應(yīng)用Jackknife法對(duì)模型（1）是否存在“異常值”及機(jī)會(huì)相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)。具體方法是，每次刪除一種化合物，余下的化合物按模型（1）進(jìn)行回歸分析，重復(fù)45次，得到45個(gè)模型、45個(gè)Jackknifed相關(guān)系數(shù)。對(duì)45個(gè)相關(guān)系數(shù)作控制圖（圖3），45個(gè)r全部落在0.986～0.990之間并圍繞0.988上下波動(dòng)，呈良好的正態(tài)分布，平均值是0.988，與原始模型（1）的r一致。另外，由模型（1）給出的計(jì)算值與試驗(yàn)值的差值都小于3S。這些均說明建立的QSRR模型（1）具有良好的穩(wěn)健性和預(yù)測(cè)能力。
2.3 QSRR模型的構(gòu)效關(guān)系
影響色譜保留指數(shù)的因素較多，在其他條件恒定下，主要取決于化合物與固定相之間的相互作用。如果分子間的相互作用力越大，則色譜保留指數(shù)就越大。分子間的相互作用主要有誘導(dǎo)力、色散力及取向力。Kier分子價(jià)連接性指數(shù)能反映分子的面積、形狀、支化度等，揭示了色散力的大??；原子類型電性拓?fù)錉顟B(tài)指數(shù)反映了分子中各成鍵原子間的電性作用，揭示了誘導(dǎo)力、取向力的大小。所建模型（1）的削減誤差比例（即判定系數(shù)R2）高達(dá)97.6%，僅有不到2.5%的不確定隨機(jī)影響因素。
從木香花提取的揮發(fā)油含有天然香料物質(zhì)具有較大利用價(jià)值，如蘑菇醇具有薰衣草、干草的藥草香韻；苯乙醇具有持久、愉快的玫瑰香味；紫蘇醛、紫蘇醇具有濃烈的紫蘇香氣，是一種名貴的天然香料；萜烯醇具有濃郁的檸檬香味，香氣自然清新。隨著人們生活質(zhì)量的提高，綠色天然香料的需求越來越大，比傳統(tǒng)的化學(xué)合成香料更受青睞。本研究的建模方法，對(duì)于進(jìn)一步開發(fā)木香花的食用、藥用價(jià)值具有一定的指導(dǎo)意義。
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戰(zhàn)爭(zhēng)是用極端手段解決爭(zhēng)端的極端方法，它也是一種政治。當(dāng)今，數(shù)學(xué)中的運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)都起到了重要作用。在第二次世界大戰(zhàn)中，英國(guó)和美國(guó)都成立了運(yùn)籌小組，研究雷達(dá)提供的信息與戰(zhàn)斗機(jī)的協(xié)調(diào)，研究搜索潛艇、兵力分配、投放深水炸彈等方面。把研究成果應(yīng)用于對(duì)法抗西斯戰(zhàn)場(chǎng)上，曾經(jīng)屢建奇功，這就是我們所說的運(yùn)籌學(xué)。目前，運(yùn)籌學(xué)包括有博弈論、排隊(duì)論、決策分析、圖論、庫存論、搜索論、數(shù)學(xué)規(guī)劃論、可靠性數(shù)學(xué)理論等許多分支?？刂普撘彩嵌?zhàn)中研究預(yù)測(cè)飛機(jī)位置和過濾噪音、復(fù)原信息問題，即“預(yù)報(bào)問題”和“濾波問題”。控制論的創(chuàng)始人是大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家納維。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，戰(zhàn)前要用蒙卡羅方法建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)雙方軍事實(shí)力、政治、經(jīng)濟(jì)、地理、氣候等因素進(jìn)行模擬。選擇出對(duì)自己有利的作戰(zhàn)方案。如1991年的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)前，美國(guó)擔(dān)心伊拉克點(diǎn)燃科威特的油井而引起全球污染，科學(xué)家們利用流體力學(xué)原理及熱傳導(dǎo)方程建立了數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過計(jì)算得到的結(jié)論是不會(huì)引起全球污染。有人說，海灣戰(zhàn)爭(zhēng)就是數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)。
2數(shù)學(xué)與物理學(xué)
數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的滲透和應(yīng)用最為突出。牛頓把地面上的物體間的引力和天體間引力統(tǒng)一起來，麥克斯韋把光波和電波統(tǒng)一起來，都是借助數(shù)學(xué)的結(jié)果。愛因斯坦發(fā)明的廣義相對(duì)論，正是用到了黎曼幾何。
3數(shù)學(xué)與生物學(xué)
在上個(gè)世紀(jì)50年代，數(shù)學(xué)家用微分方程建立了生物模型。科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)脫氧核糖核酸（即DNA）的雙螺旋結(jié)構(gòu)在細(xì)胞中呈扭曲、擰、打結(jié)和套圈等形狀，采用把DNA的扭結(jié)打開，再把它們復(fù)制出來的辦法去了解DNA的結(jié)構(gòu)，這正好是數(shù)學(xué)里代數(shù)拓學(xué)中的紐結(jié)理論研究的對(duì)象。1976年以來，數(shù)學(xué)家與生物學(xué)家合作，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和組合數(shù)學(xué)來了解DNA鏈中堿基的排序取得了可喜的成果。現(xiàn)在研究生理現(xiàn)象、神經(jīng)活動(dòng)、遺傳學(xué)、生物學(xué)都離不開數(shù)學(xué)和電子計(jì)算機(jī)。
4數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)
數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，20世紀(jì)60年代，醫(yī)院里出現(xiàn)了CT掃描儀，使醫(yī)學(xué)診斷更準(zhǔn)確。CT的發(fā)明者科馬克在計(jì)算人體不同組織對(duì)X射線吸收量的數(shù)學(xué)公式時(shí)，正是用到了積分幾何中的拉東變換，這是發(fā)明CT掃描儀最關(guān)鍵的一步。隨后，亨斯菲爾德發(fā)明了第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描儀?？岂R克和亨斯菲爾德共同獲得了1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎(jiǎng)。我們看到，數(shù)學(xué)與各門科學(xué)聯(lián)系越來越緊密，形成了一系列交叉科學(xué)。如數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)理氣象學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、數(shù)理心理學(xué)、數(shù)學(xué)考古學(xué)等。
5數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)
電子計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)與工程技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。20世紀(jì)中葉，高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和使用對(duì)人類文明的影響非常深遠(yuǎn)。20世紀(jì)40年代末和50年代初，數(shù)學(xué)家馮•諾依曼設(shè)計(jì)并制造出存儲(chǔ)程序計(jì)算機(jī)—ENVAC。提出現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)思想的數(shù)學(xué)家還有圖靈，圖靈從數(shù)學(xué)上證明了制造通用計(jì)算機(jī)的可能性。從馮•諾依曼和圖靈研制的第一代晶體管計(jì)算機(jī)起，已經(jīng)發(fā)展到現(xiàn)在的第四代超大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)?？梢钥隙ǖ恼f，進(jìn)一步研制新型計(jì)算機(jī)，如大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)、光學(xué)計(jì)算機(jī)、量子計(jì)算機(jī)、生物計(jì)算機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)等，都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想方法。
由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，理論、實(shí)驗(yàn)、科學(xué)計(jì)算已經(jīng)構(gòu)成當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。計(jì)算機(jī)有如此非凡的功能，主要的是因?yàn)橛蟹欠驳能浖Ｓ?jì)算機(jī)是由硬件和軟件兩部分組成的，如果說硬件是他的軀體，那么軟件就是它的靈魂。軟件的核心是計(jì)算方法，所以說計(jì)算機(jī)技術(shù)是就是數(shù)學(xué)技術(shù)?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化，只有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法才能定量化。定量化是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)求出模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制成計(jì)算機(jī)軟件，以便得到更廣泛的應(yīng)用。高精度、高速度、高自動(dòng)、高質(zhì)量、高效率是高技術(shù)的主要特點(diǎn)，高技術(shù)是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的控制來完成的。我們看一些例子：借助數(shù)學(xué)方法和計(jì)算技術(shù)，天體力學(xué)獲得了巨大的成就。如，天文學(xué)家們應(yīng)用牛頓定律和高速計(jì)算機(jī)，已經(jīng)預(yù)測(cè)了太陽系在未來2億年內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。1997年，IBM公司制造的“深藍(lán)”計(jì)算機(jī)擊敗了國(guó)際象棋世界冠軍——卡斯帕羅夫，世界為之震驚?！吧钏{(lán)”計(jì)算機(jī)有這樣高的水平，主要是由于應(yīng)用巧妙的算法以及高速的計(jì)算。計(jì)算機(jī)發(fā)展的最終目標(biāo)是用機(jī)器代替人的智慧。定理機(jī)器證明取得了巨大成就。1960年美籍中國(guó)數(shù)學(xué)家王浩，在一臺(tái)速度不高的計(jì)算機(jī)IBM704上證明了羅素——懷德黑?！稊?shù)學(xué)原理》中一階邏輯部分的全部350條定理。1977年，中國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊實(shí)現(xiàn)了初等幾何主要定理的機(jī)器證明，并證明了初等微分幾何中一些主要定理可以機(jī)械證明的結(jié)論。吳文俊的方法形成了中國(guó)特色，國(guó)際上稱為“吳方法”，使中國(guó)學(xué)者在數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位。
6數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步
【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)效果；教學(xué)主體
Exploration and Practice of Improving the Effect of Teaching Discrete Mathematics
SUN Li-huan
（School of Science ，Anhui University of Science and Technology， huainan Anhui 232001， China）
【Abstract】“discrete mathematics” is a core curriculum for computer professionals. In order to improve the teaching effect of the course， combining the characteristics of teaching practice and teaching contents and subjects （students）， the author improves classroom teaching efficiency of “discrete mathematics” from five aspects.
【Key words】Discrete Mathematics； Classroom teaching； Teaching effectiveness； Teaching subjects
0 引言
“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門核心課程，為計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展奠定重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其基本思想，概念和方法廣泛滲透到計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。因此提高“離散數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)效果，對(duì)于提高學(xué)生抽象思維能力以及培養(yǎng)計(jì)算機(jī)專業(yè)人才，都有著及其重要的作用。但由于這門課具有概念多，高度抽象的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，使得這門課程的課堂教學(xué)始終不能達(dá)到良好的效果。因此有必要探索如何提高離散數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。作者結(jié)合自己的實(shí)踐，從五個(gè)方面探索了如何提高離散數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。
1 講好緒論課，明確這門課的重要性
離散數(shù)學(xué)主要包含數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論等四部分基本內(nèi)容。它充分描述了計(jì)算機(jī)離散性的特點(diǎn)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)重要的理論基礎(chǔ)，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的核心骨干課程，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生的必修課，為計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供了重要的理論基礎(chǔ)。通過數(shù)理邏輯的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力，為將來學(xué)習(xí)人工智能，程序設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)庫理論打下基礎(chǔ)。集合論在計(jì)算機(jī)科學(xué)，人工智能，數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。抽象代數(shù)系統(tǒng)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展具有決定性的作用。在程序理論，語義學(xué)，數(shù)據(jù)庫，編碼理論，邏輯電路設(shè)計(jì)，計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)和分析中均有巨大的理論和實(shí)際意義。圖論應(yīng)用廣泛，在物理學(xué)，化學(xué)、信息論、控制論、運(yùn)算學(xué)、邏輯設(shè)計(jì)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和檢索甚至社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面都有應(yīng)用。
通過上述內(nèi)容的講述，學(xué)生明確了學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性。激起了學(xué)習(xí)的欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性。課堂上自然會(huì)聚精會(huì)神的聽講，課堂教學(xué)效果也會(huì)得到提高。
2 注重課堂導(dǎo)入，將抽象的內(nèi)容具體化，生活化
杜威說：“課堂教學(xué)可以分成三種：最不好的一種是把每堂課看作一個(gè)獨(dú)立的整體。這種課堂教學(xué)不要求學(xué)生負(fù)起責(zé)任去尋找這堂課和同一科目的別的課或和別的科目之間有什么接觸點(diǎn)。比較聰明的教師注意系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生利用過去的功課來理解目前的功課，并利用目前的功課加深理解已經(jīng)獲得的知識(shí)。……最好的一種教學(xué)，牢牢記住學(xué)校教材和現(xiàn)實(shí)生活二者相互聯(lián)系的必要性，使學(xué)生養(yǎng)成一種態(tài)度，習(xí)慣于尋找這兩方面的接觸點(diǎn)和相互的關(guān)系?！?/p>
成功的課堂導(dǎo)入，能夠集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引起學(xué)生的內(nèi)在的求知欲，并為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做引子。好的導(dǎo)語像磁石，能把學(xué)生分散的思維，一下子聚攏起來，好的導(dǎo)語又像思想的電光石火，能給學(xué)生以啟迪，提高整個(gè)智力活動(dòng)的積極性[4-8]。課堂導(dǎo)入的時(shí)候，要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)主體（學(xué)生）的特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)導(dǎo)入法。比如講解偏序關(guān)系時(shí)，可采用溫故知新法導(dǎo)入。先和大家一起回憶一下等價(jià)關(guān)系。等價(jià)關(guān)系是這樣定義的：設(shè)是R集合A上的二元關(guān)系。如果R是自反的、對(duì)稱的及傳遞的，則稱R為A上的等價(jià)關(guān)系[3]。現(xiàn)在如果R保留自反，傳遞，而滿足反對(duì)稱，則R是什么關(guān)系呢？再比如講解歐拉圖和半歐拉圖時(shí)，可以“問題設(shè)計(jì)導(dǎo)入”[8]，解決“哥尼斯堡七橋”問題，或解決“一筆畫”的問題。
3 “互動(dòng)與引導(dǎo)，教學(xué)相長(zhǎng)”
蘇霍姆林斯基曾說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”。教學(xué)的中互動(dòng)正好提供給學(xué)生這樣的機(jī)會(huì)。
教學(xué)本該是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，師生雙方相互交流，相互溝通，相互啟發(fā)，相互補(bǔ)充，而不應(yīng)該是這樣的教學(xué)關(guān)系成為：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。在互動(dòng)的教學(xué)過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。我們認(rèn)為，學(xué)生的在校學(xué)習(xí)是很難做到自主的或者完全自主的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)都是盲目和低效的，有效的課堂教學(xué)不是完全由學(xué)生自己做主的學(xué)習(xí)而是在老師的引導(dǎo)下有效的學(xué)習(xí)。
因離散數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而獨(dú)白式的教學(xué)忽略了學(xué)生的存在，使得學(xué)生跟不上課程的進(jìn)度，從而喪失學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的信心，繼而厭學(xué)，更加跟不上課程的進(jìn)度，最后形成了惡性循環(huán)。要想避免出現(xiàn)這種情況，就要在課堂上重視與學(xué)生的互動(dòng)，適時(shí)的加以引導(dǎo)，以期達(dá)到“教是為了不教”的最高境界！
比如在講解歐拉圖和半歐拉圖時(shí)，可以先畫幾幅圖，然后做這樣的互動(dòng)與引導(dǎo)：下面幾幅圖是否存在通過每條邊一次且僅一次的行遍圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的一條通路，即“一筆畫”。當(dāng)同學(xué)們討論完之后，還可以做這樣的引導(dǎo)：大家是如何判斷的？“自己畫的”“那么請(qǐng)大家看一下書上的判定定理，看人家是如何判定的！”通過這樣的互動(dòng)與引導(dǎo)，與學(xué)生以前的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，將抽象的歐拉圖具體化，加深大家的印象。尊重并發(fā)揮了學(xué)生的主體精神，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的快樂和成就感，課堂教學(xué)效果自然會(huì)提高。
4 練習(xí)與反饋，及時(shí)補(bǔ)充課堂教學(xué)的不足。
“我聽，我忘記；我看，有印象；我做，我記住?！边@句話充分反映出練習(xí)的重要性。課堂練習(xí)是學(xué)生課堂獨(dú)立活動(dòng)中的一項(xiàng)重要活動(dòng)。它一方面能將剛剛理解的知識(shí)加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對(duì)新知識(shí)的理解。另一方面，能及時(shí)暴露學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解和應(yīng)用上的不足，以使師生雙方及時(shí)訂正、改正錯(cuò)誤和彌補(bǔ)不足。美國(guó)著名教育學(xué)家布盧姆非常強(qiáng)調(diào)教學(xué)的反饋，他不僅要求反饋的科學(xué)性，而且要求反饋的及時(shí)性。通過課堂練習(xí)的及時(shí)反饋，學(xué)生本人可以及時(shí)了解到自己在課堂上的學(xué)習(xí)情況、存在的問題，在課堂上可以有意識(shí)的去解決沒有掌握的內(nèi)容，起到強(qiáng)化、督促學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。這種及時(shí)的反饋也讓教師及時(shí)了解了學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生及時(shí)給予指導(dǎo)，對(duì)于過易或過難的題目適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行修正，根據(jù)收集到的結(jié)果調(diào)整自己的教學(xué)方案，使課堂教學(xué)成為一個(gè)具有自我反饋糾正功能的系統(tǒng)，成為一個(gè)流程順暢的回路[9]。因此在課堂教學(xué)中一定要留有足夠的時(shí)間，讓學(xué)生去練習(xí)。
比如我在講解二元關(guān)系的運(yùn)算時(shí)，我們可以做這樣的練習(xí)：設(shè)R和S是集合A=1，2，3上的二元關(guān)系，R=〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，3〉，〈3，1〉，〈3，3〉，S=〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉〈3，3〉，求■。
通過練習(xí)，同學(xué)們既掌握了各種運(yùn)算的法則，同時(shí)又得到關(guān)系的合成運(yùn)算不滿換率的結(jié)論。一舉多得。對(duì)于老師而言，通過學(xué)生的練習(xí)，教師可以看出教學(xué)的不足之處，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)的補(bǔ)充和修正。
5 小結(jié)
課堂小結(jié)分為課后小結(jié)和課前小結(jié)（復(fù)習(xí)）。課后小結(jié)是在結(jié)束教學(xué)內(nèi)容后，對(duì)本次課內(nèi)容做總結(jié)和回顧，使大家明確本次課所講述的內(nèi)容，加深印象。而課前小結(jié)是對(duì)上次課內(nèi)容進(jìn)行回顧―溫故而知新。當(dāng)然是否進(jìn)行課前小結(jié)，依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容而定。
總之，提高課堂教學(xué)效果的方法和手段很多，也不盡相同。為了提高教學(xué)效果，就要不斷的探索和實(shí)踐。以期用最好的方法，培養(yǎng)出既有知識(shí)和技能又會(huì)獨(dú)立思考的合格人才。
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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 課程改革 實(shí)踐教學(xué)
中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）09（a）-0052-01
數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問題聯(lián)系起來的紐帶，通過數(shù)學(xué)語言來描述和仿真實(shí)際問題中的變量關(guān)系、空間形式。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)以及社會(huì)生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的重要作用日益受到數(shù)學(xué)界與社會(huì)各界的普遍重視。近年來，一些發(fā)達(dá)國(guó)家普遍在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)模型課，開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。
數(shù)學(xué)建模課的主要作用不僅是為學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決各專業(yè)問題及各種實(shí)際問題提供方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的語言描述并解決實(shí)際問題，該課是聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他各學(xué)科的紐帶，是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的橋梁。通過該課程的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件的能力，提高學(xué)生科技論文的撰寫能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。
1 數(shù)學(xué)建模課程的改革
1.1 改革理念
1.1.1 以“應(yīng)用型”培養(yǎng)目標(biāo)作為改革的總體理念
按照我校應(yīng)用型本科院校的定位，根據(jù)學(xué)院人才培養(yǎng)目標(biāo)的定位，有針對(duì)的選擇數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)內(nèi)容、合理設(shè)計(jì)教學(xué)方法，著重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。
1.1.2 注重與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合的改革理念
在教學(xué)過程中，注重?cái)?shù)學(xué)建模課程內(nèi)容選擇與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合，以適應(yīng)專業(yè)的需求和學(xué)生今后發(fā)展的需要。根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，選擇經(jīng)典案例。如適合土建類專業(yè)的拱形橋梁模型、放射性廢物處理模型；適合交通汽車等專業(yè)的交通事故勘察模型；適合管理類等專業(yè)的人口控制統(tǒng)計(jì)模型、廣告促銷模型、股票收益與風(fēng)險(xiǎn)模型、物流分配等。
1.1.3 堅(jiān)持“寬口徑”的改革理念
“寬口徑”指拓寬知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模課程面向全校學(xué)生，除了結(jié)合專業(yè)背景，還需注重拓寬知識(shí)面，增加覆蓋面，擴(kuò)大學(xué)生視野，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際中各種各樣的問題，培養(yǎng)適應(yīng)性強(qiáng)的應(yīng)用型人才。
1.1.4 堅(jiān)持理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合的改革理念
數(shù)學(xué)建模課程不僅強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)，還注重各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。在教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生能熟練使用各種計(jì)算機(jī)軟件方便解決實(shí)際問題，組織學(xué)生參加建模競(jìng)賽，通過實(shí)踐訓(xùn)練為學(xué)生打通理論與實(shí)際聯(lián)系的橋梁。
1.2 革的幾點(diǎn)做法
1.2.1 結(jié)合模塊化數(shù)學(xué)教學(xué)體系，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程體系
數(shù)學(xué)建模課成建立在大學(xué)數(shù)學(xué)，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等的教學(xué)基礎(chǔ)之上，根據(jù)我校應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)目標(biāo)及數(shù)學(xué)教學(xué)體系的四個(gè)模塊：土建類、機(jī)電類、經(jīng)管類和文科類，有針對(duì)性的選擇教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合工程應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，拓寬知識(shí)面，構(gòu)建適合我校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程。
1.2.2 更新教學(xué)內(nèi)容，建設(shè)現(xiàn)代化教學(xué)模式
數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容是集經(jīng)典數(shù)學(xué)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法、工程實(shí)際問題于一體的新型課程。我們?cè)诮虒W(xué)過程中將經(jīng)典內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，用生活中的案例來提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的感性認(rèn)識(shí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題的理解。比如在講微分方程時(shí)，我們引入現(xiàn)代非典傳染病模型；在講積分理論時(shí)，引入加油站的油罐偏置模型；在講圖論時(shí)，引入北京奧運(yùn)公交路線模型；在講線性回歸、多元回歸、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)，引入上海世博會(huì)影響力評(píng)估模型等。跟蹤國(guó)內(nèi)國(guó)際應(yīng)用領(lǐng)域的新發(fā)展，將經(jīng)典數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的具體實(shí)例相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。
（1）采用導(dǎo)學(xué)式教學(xué)力。在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)分析，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。
（2）引入了案例教學(xué)方式，通過對(duì)具體建模案例的分析，豐富教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。
（3）在講解數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)外，根據(jù)近幾年建模競(jìng)賽賽題的特點(diǎn)，通過專題講座的形式補(bǔ)充部分內(nèi)容，如：圖論知識(shí)、微分方程、多元統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容，開闊學(xué)生視野。
1.2.3 加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)
數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐教學(xué)是其必不可少的環(huán)節(jié)。每年給學(xué)生培訓(xùn)MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等計(jì)算機(jī)軟件工具。堅(jiān)持“拓寬知識(shí)面，增強(qiáng)適應(yīng)性”原則，本著專業(yè)面寬，適應(yīng)性強(qiáng)，加大知識(shí)覆蓋面，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)。
1.2.4 采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合
在教學(xué)方法和手段的改革上，采用了多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的并行模式。許多用傳統(tǒng)方法講授起來枯燥無味、難以理解的東西，可以通過多媒體技術(shù)直觀易懂地表現(xiàn)出來，使學(xué)生在充滿趣味性和應(yīng)用性環(huán)境中學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。多媒體教學(xué)手段激發(fā)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)質(zhì)量有了明顯提高。
1.2.5 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境
建立交互性強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站，在網(wǎng)站發(fā)表建模問題、回答學(xué)生提出的問題、接受學(xué)生對(duì)建模問題的答案，可以進(jìn)行在線答疑、在線交流、在線自學(xué)，具有較強(qiáng)的可操作性。
我校數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站已投入使用。各年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題、院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題、各年獲獎(jiǎng)名單等均已上網(wǎng)，學(xué)生可在網(wǎng)上方便查到數(shù)學(xué)建模的各種資料，為學(xué)習(xí)自學(xué)提供了充分的條件和有利的保證。
1.2.6 組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
每年舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以競(jìng)賽促進(jìn)學(xué)習(xí)、開闊學(xué)生視野、活躍學(xué)習(xí)氣氛。并逐層選拔學(xué)生參加?xùn)|三省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和全美大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。
2 結(jié)論
我院數(shù)學(xué)建模課程以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為總體目標(biāo)，結(jié)合我校四個(gè)模塊的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，更新改革教學(xué)內(nèi)容，通過啟發(fā)式、自學(xué)式、學(xué)生講課討論等教學(xué)方法，引入數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等改革和探索，我們構(gòu)建了一個(gè)比較規(guī)范的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)體系，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力，使得數(shù)學(xué)建模課程成為培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才的有力手段。
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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)軟件；實(shí)踐教學(xué)；教學(xué)改革
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）07-0110-02
一、課程簡(jiǎn)介
隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件就是建立數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優(yōu)秀、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)軟件[1]。數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等一系列基于應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程需要有數(shù)學(xué)軟件的支撐，數(shù)學(xué)算法思維被引入實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用正是算法思維得以實(shí)現(xiàn)的程序設(shè)計(jì)工具[2]。高校數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)軟件課程。數(shù)學(xué)軟件課程主要針對(duì)只講定理、推導(dǎo)、計(jì)算，理論性比較強(qiáng)的課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、微分方程、圖論等，講授如何運(yùn)用MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合數(shù)學(xué)模型、算法設(shè)計(jì)和軟件應(yīng)用，分析推導(dǎo)過程，計(jì)算結(jié)果，通過理論與實(shí)踐相結(jié)合加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)[3]。
二、《數(shù)學(xué)軟件》課程的現(xiàn)狀
面向21世紀(jì)高速發(fā)展的科技，高等教育肩負(fù)著培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)全面、有創(chuàng)新思維的實(shí)踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學(xué)為主，這對(duì)于《數(shù)學(xué)軟件》等實(shí)踐性較強(qiáng)的課程教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠[4]。
1.大綱教材難定。數(shù)學(xué)軟件引入高校教學(xué)的時(shí)間不長(zhǎng)，推廣過程中還存在各種問題[1-2]。其中的關(guān)鍵問題是教學(xué)大綱難以確定，究其原因，主要是目前數(shù)學(xué)軟件的授課內(nèi)容無法指定，可以選擇教學(xué)的軟件多不勝數(shù)，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業(yè)所安排的教學(xué)內(nèi)容各不相同。從而，各單位也只是根據(jù)具體的大綱來選定教材，整個(gè)《數(shù)學(xué)軟件》課程的教學(xué)大綱、教材和教學(xué)參考書都沒有形成規(guī)范，難以統(tǒng)一。
2.課時(shí)安排偏少?！稊?shù)學(xué)軟件》課程安排偏少，課時(shí)數(shù)不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數(shù)學(xué)系學(xué)生在第5學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)軟件選修課，這意味著并不是全部學(xué)生都會(huì)選修，而在此之前并沒有其他正式的課程介紹數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生沒有機(jī)會(huì)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)軟件計(jì)算。課程總計(jì)只有48學(xué)時(shí)，其中16學(xué)時(shí)為授課，32學(xué)時(shí)上機(jī)訓(xùn)練，在這么短的時(shí)間內(nèi)，要將科學(xué)計(jì)算的理念講授給學(xué)生，使他們?cè)趯砟苓\(yùn)用數(shù)學(xué)軟件工具來解決問題，這對(duì)教師的教學(xué)能力要求過高。
3.理論考核欠妥?！稊?shù)學(xué)軟件》作為一門以實(shí)踐訓(xùn)練為主的課程，在理論傳授、實(shí)踐訓(xùn)練以及考核方式上面都應(yīng)該以實(shí)際操作為主線[4-5]，然而，現(xiàn)在的教學(xué)除了稍微加大了實(shí)踐訓(xùn)練課時(shí)之外，在其他方面未見有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統(tǒng)的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績(jī)作為對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件程度的評(píng)價(jià)。實(shí)際上，理論考試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，其實(shí)際動(dòng)手能力不一定很強(qiáng)，而編程能力強(qiáng)的學(xué)生，其理論考試成績(jī)往往處于中等或中上，因此，實(shí)踐課程只做理論考核明顯是不合理的。
三、教學(xué)改革初探
數(shù)學(xué)軟件作為算法設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)開設(shè)該課程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)編程技巧。針對(duì)我校數(shù)學(xué)軟件課程設(shè)置與課堂教學(xué)的不足，初步提出以下教學(xué)改革措施。
1.轉(zhuǎn)變教學(xué)形式。在《數(shù)學(xué)軟件》教學(xué)過程中，時(shí)刻聯(lián)系數(shù)學(xué)建模的方法與模型，把數(shù)學(xué)建模的思想融入課程教學(xué)當(dāng)中，重視如何將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，重視模型算法的理論推導(dǎo)和優(yōu)化運(yùn)算。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生提出解決問題的方法，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件自行設(shè)計(jì)算法并編寫程序，最終解決問題。
2.擬定教綱教材。《數(shù)學(xué)軟件》課程作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程，需要確定教學(xué)大綱。我們首先應(yīng)該借鑒其他優(yōu)秀高校的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，由教學(xué)課題組的教師一起討論，教學(xué)大綱應(yīng)該以實(shí)踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，給學(xué)生安排更多的機(jī)會(huì)上機(jī)訓(xùn)練，訓(xùn)練應(yīng)該突出重點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內(nèi)容應(yīng)該是以實(shí)踐指導(dǎo)為主體，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選取，同時(shí)可以選擇實(shí)踐訓(xùn)練指導(dǎo)用書。此外，結(jié)合課題組各位老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，參閱數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、算法逼近等相關(guān)課程的經(jīng)典教材，自行編著適用于我校數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的教材。
3.加強(qiáng)理論授課。實(shí)踐訓(xùn)練必須有相關(guān)的理論基礎(chǔ)，《數(shù)學(xué)軟件》總的課時(shí)量應(yīng)課程安排有部分課時(shí)用于理論授課，我校安排理論授課的課時(shí)比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模中常用的算法模型和經(jīng)典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，深化學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，強(qiáng)化學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件來解決實(shí)際問題的手段和方法，培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)程序處理問題的能力。為學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練奠定理論基礎(chǔ)。
4.激發(fā)學(xué)生積極性。我校《數(shù)學(xué)軟件》課程作為專業(yè)選修課開設(shè)，本專業(yè)學(xué)生選修應(yīng)該是興趣所致，但教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的熱情，特別是上機(jī)訓(xùn)練的課時(shí)，學(xué)生動(dòng)手練習(xí)的積極性不足，對(duì)于課堂練習(xí)和課后作業(yè)都應(yīng)付了事。針對(duì)這種情況，教學(xué)需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)鍵在于開課的前幾個(gè)課時(shí)，特別是第一課時(shí)，可以通過介紹生活中的工程建模引入數(shù)學(xué)軟件，由此引入課程教學(xué)。在授課過程中，不僅要介紹某個(gè)函數(shù)的功能作用，而且還要介紹該函數(shù)的使用方法和使用技巧。運(yùn)用類似這樣的教學(xué)技巧，有望提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
5.轉(zhuǎn)變考核形式?！稊?shù)學(xué)軟件》課程應(yīng)該以實(shí)踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點(diǎn)考核學(xué)生實(shí)際編程解決問題的能力。上機(jī)考核給學(xué)生提出實(shí)際工程中所面臨的實(shí)質(zhì)性問題，讓學(xué)生根據(jù)自己所掌握的知識(shí)基礎(chǔ)，提出自己的想法，建立數(shù)學(xué)模型，并使用數(shù)學(xué)軟件來整理算法，編寫、編譯、運(yùn)行程序，最終解決問題。
數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)成為數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題中不可或缺的技術(shù)型工具。為了培養(yǎng)學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)算法思想，為他們的想法提供了實(shí)踐平臺(tái)，在高校的《數(shù)學(xué)軟件》課程教學(xué)中應(yīng)該考慮利用多種有效的教學(xué)手段，開啟學(xué)生的算法設(shè)計(jì)與構(gòu)造模型的思維和技巧，鼓勵(lì)他們大膽創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于一種或幾種數(shù)學(xué)軟件的偏好，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，為新時(shí)代的發(fā)展培養(yǎng)技術(shù)型人才。
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