發(fā)布時間：2022-08-26 11:56:28
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的一元一次方程教案樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．
式）
3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．
（二）整體感知
所謂因式分解，是將一個多項(xiàng)式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．
“或”有下列三層含義
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
2．例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步
x＝0或x＋2＝0……第二步
x1=0，x2=-2．
教師提問、板書，學(xué)生回答．
分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
x1＝-5，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．
練習(xí)：P．22中1、2．
第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．
體會步驟及每一步的依據(jù)．
例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．
x-2＝0或3-x＝0．
x1＝2，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答．
此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．
練習(xí)P．22中3．
（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
5x-4＝0或x＋8＝0．
學(xué)生練習(xí)、板演、評價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．
練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．
練習(xí)P．22中4．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”
四、布置作業(yè)
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：
（1）化方程為一般形式；
（2）將方程左邊因式分解；
（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；
（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具體情況具體分析．
3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．
五、板書設(shè)計(jì)
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……例2……
二、因式分解法的步驟
（1）……練習(xí)：……
（2）…………
（3）……
（4）……
但要具體情況具體分析
六、作業(yè)參考答案
教材P．21中A1
（1）x1=-6，x2=-1
（2）x1=6，x2=-1
（3）y1=15，y2=2
（4）y1=12，y2=-5
（5）x1=1，x2=-11，
（6）x1=-2，x2=14
教材P．21中A2略
（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0
5mx-7=0或mx-b＝0
又m≠0
（2）解：原式可變形為
（2ax＋3b）（5ax-b）＝0
2ax＋3b＝0
或5ax-b＝0
a≠0
教材P．23中B
1．解：（1）由y的值等于0
得x2-2x-3=0
變形為（x-3）（x＋1）＝0
x-3＝0或x+1=0
x1＝3，x2=-1
（2）由y的值等于-4
得x2-2x-3=-4
方程變形為x2-2x＋1=0
（x-1）2=0
解得x1=x2=1
當(dāng)x=3或x＝-1時，y的值為0
當(dāng)x=1時，y的值等于-4
教材P．23中B2
證明：x2-7xy＋12y2＝0
（x-3y）（x-4y）=0
1．了解整式方程和一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3．通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議：
1．教材分析：
1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當(dāng)時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程（），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當(dāng)時，它是一元一次方程；當(dāng)時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn):一元二次方程的含義.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時，無解．在高中講復(fù)數(shù)時，會學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時，可以求出兩個實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對學(xué)生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用．
2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．
教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時，沒有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個問題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．
（4）題可去括號，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個實(shí)數(shù)根．
教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
（1）…………
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解并會運(yùn)用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．2．會用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．了解新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過本節(jié)課，繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：配方法可以解決許多代數(shù)問題，例如：因式分解，將一個代數(shù)式配成完全平方式等等，本節(jié)課傳授的是用配方法解一元二次方程．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程，對形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題．將x2＋2x＝3轉(zhuǎn)化為（ax＋b）2＝c型是我們本節(jié)課一個重要的突破點(diǎn)，攻克此難關(guān)，方程的求解問題便迎刃而解了．
（二）整體感知
本節(jié)課在直接開平方法的基礎(chǔ)上引進(jìn)了配方法，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化．直接開平方法在本節(jié)課中起到了一個承上啟下的作用．它為配方法的引入做了很好的鋪墊．如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進(jìn)立下了汗馬功勞，那么可以說直接開平方法為其他方法的引進(jìn)作了堅(jiān)實(shí)的鋪墊．
配方法是初中代數(shù)中解決某些代數(shù)問題的一個常用方法，方法的實(shí)質(zhì)是將代數(shù)式x2＋ax配成一個完全平方式，它的理論依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．
（2）填空：
1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2
2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2
2．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？
解：移項(xiàng)，得x2－2x＝3．
配方，得x2-2x＋12＝3＋12．
（x-1）2＝4．
m＝-1，n＝4．
對于x2+ax型的代數(shù)式，只需再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可完成上述轉(zhuǎn)化工作．
練習(xí)：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式
上述練習(xí)，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊．
3．例1解方程x2－4x－2＝0．
解：移項(xiàng)，得x2－4x＝2……第一步
配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步
（x－2）2＝6．
教師引導(dǎo)、板演，學(xué)生回答．分析解方程的步驟，第一步是移項(xiàng)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊．第二步是配方，方程的兩邊同時加上二次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行這一步的理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接開平方法求解．此時，向?qū)W生點(diǎn)明：這種解一元二次方程的方法稱為配方法．
學(xué)生練習(xí)、板演、評價(jià)，深刻體會配方法的步驟，通過配方，方程進(jìn)行了形式上的轉(zhuǎn)化，并且體會為什么先學(xué)直接開平方法，它是配方法的基礎(chǔ)，要注意體會推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、步驟的完整性，剛開始配方的過程要細(xì)，不要跳步，避免出錯．
例2解方程：2x2＋3＝5x．
解：移項(xiàng)，得：2x2-5x＋3＝0，
例2中方程的特點(diǎn)和例1不同的是，例2的二次項(xiàng)系數(shù)不是1．因此要想配方，必須化二次項(xiàng)系數(shù)為1．對一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步驟是：
第一步：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
第二步：移項(xiàng)；
第三步：配方；
第四步：用直接開平方法求解．
練習(xí)：1．P．12中2（3）（4）．
2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．
學(xué)生練習(xí)板演，師生共同評價(jià)．對于練習(xí)2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．
解法（二）原方程可整理為（3x－1）2＝0．
3x－1＝0．
比較上面兩種方法，讓學(xué)生體會方法（一）是通法，有時用起來麻煩．方法（二）是據(jù)方程的特點(diǎn)所采用的特殊的方法，較方法（一）簡捷，明快．可告誡學(xué)生學(xué)習(xí)不要機(jī)械死板，在熟練掌握通法的基礎(chǔ)上，據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活地選擇簡單的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力．
通過以上練習(xí)，讓學(xué)生能悟出配方法可以解任意結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識、方法上進(jìn)行小結(jié)．
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：
（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1．
（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)．
（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
（4）用直接開平方法求解．
配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．
2．配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ)．
3．要學(xué)會通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識．
四、布置作業(yè)
教材P．15中3．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（三）
1．配方法的理論依據(jù)例1解方程x2-4x-2＝0
a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……
2．配方法的步驟……
（1）……例2解方程2x2-3＝5x
（2）……解：……
（3）…………
（4）……練習(xí)1……
練習(xí)2……
六、作業(yè)參考答案
教材P．15中3．
（1）x1=-2，x2＝-4
（2）x1＝-6，x2＝2
（3）x1＝4，x2＝6
一、學(xué)前準(zhǔn)備
“學(xué)案”的環(huán)節(jié)之一為“學(xué)前準(zhǔn)備”，我們鼓勵學(xué)生利用課余時間預(yù)習(xí)。為了提高學(xué)生課前預(yù)習(xí)的有效性和積極性，在預(yù)習(xí)階段要求學(xué)生對新知識作初步的了解，所以設(shè)置的預(yù)習(xí)題以基礎(chǔ)為主，實(shí)現(xiàn)低層次目標(biāo)的自達(dá)。保證所有同學(xué)能自行解決“學(xué)案”中的學(xué)前準(zhǔn)備內(nèi)容，對難以解決的問題做好標(biāo)記，以便在課堂上向老師和同學(xué)質(zhì)疑。對這一環(huán)節(jié)中的預(yù)習(xí)題，我根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是這樣設(shè)計(jì)的：
案例：設(shè)計(jì)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“8.3實(shí)際問題與二元一次方程組”這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)前準(zhǔn)備：
1.（1）用代入消元法解方程組
（2）加減消元法解方程組
2.有甲、乙兩個數(shù)，甲數(shù)與乙數(shù)的和為50，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的7倍和為250，按下列要求，求甲、乙兩個數(shù)：（1）列一元一次方程解決問題?。?）嘗試用二元一次方程組解決問題吧！
回顧用一元一次方程解決問題的步驟：
3.有甲、乙兩個數(shù)，其中2個甲數(shù)與3個乙數(shù)的和為130，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的7倍和為250，求甲、乙兩個數(shù)。
（一）舊知識的回顧
在學(xué)生接受新知之前，考察學(xué)生是否具備了與新知有關(guān)的知識與技能，縮短新舊知識之間的距離。案例中的第1題分別用代入消元法和加減消元法解方程組，此題設(shè)計(jì)目的是鞏固學(xué)生正確、熟練解二元一次方程組，為解決新知扎實(shí)基礎(chǔ)。第2題中（1）列一元一次方程解決問題，讓學(xué)生回顧用一元一次方程解決問題的步驟，從而為學(xué)元一次方程組解決問題提供類比思想。
（二）新知識的簡單嘗試
為了使學(xué)生盡可能在課堂40分鐘內(nèi)把所學(xué)的知識全部掌握，我們就根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)難度較低，并通過預(yù)習(xí)就能獨(dú)立解決的一些練習(xí)題。案例中第2題的第（2）小題，讓學(xué)生嘗試列二元一次方程組解決問題。
第3題（巧妙變式第2題）通過與剛才第2題的對比，讓學(xué)生思考，對于本題選擇“一元一次方程解決問題”與“二元一次方程組解決問題”哪個更方便，讓學(xué)生感到學(xué)這節(jié)課的必要性。通常我們老師設(shè)計(jì)一節(jié)課，比較注重 “我怎么教”，而對于“我為什么要教這節(jié)課”和“學(xué)生在這節(jié)課中學(xué)到了什么”思考相對較少，所以我認(rèn)為在“學(xué)案”四個環(huán)節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，都應(yīng)該注意這三個問題。上課前教師收齊“學(xué)案”，批閱“學(xué)前準(zhǔn)備”這一部分的內(nèi)容，然后對“學(xué)案”再次進(jìn)行補(bǔ)充完善，以學(xué)定教。在課上有針對性地點(diǎn)撥，課堂效率就提高了。
二、課堂探究
學(xué)生理解和掌握的知識是要通過訓(xùn)練去強(qiáng)化，通過運(yùn)用去鞏固和提高的，這樣才能內(nèi)化為學(xué)生的素質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。所以，我認(rèn)為課堂研討部分的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)注意適度和適量。
(一）要注重課內(nèi)例題的基礎(chǔ)性、典型性、坡度性
例題的設(shè)計(jì)和選擇要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、典型性、坡度性。例題主要采用書上的例題，但采用之前必須進(jìn)行適當(dāng)改變，哪怕改變計(jì)算題中的一個數(shù)字或幾何證明中的一個字母（防止少數(shù)學(xué)生在自學(xué)時不動腦筋的抄，而是必須自學(xué)看懂書上例題，再做“學(xué)案”上的預(yù)習(xí)題目）；呈現(xiàn)方式上一題多變，利用書上的例題進(jìn)行變式、挖掘和提高，從深度和廣度上來挖掘例題的作用。同時幾個例題要步步為營，步步深入，有一定的坡度性。還是以“一次方程組的應(yīng)用”這內(nèi)容為例，在第二節(jié)課設(shè)計(jì)例題時，可以把例題2的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)變式，因?yàn)閷τ凇坝弥苯游粗縼碓O(shè)二元一次方程組解決問題”在第1節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)掌握很好，不妨通過變式呈現(xiàn)一個“用間接未知量來設(shè)二元一次方程組解決問題”的題目，從而提高學(xué)生解決此類問題的能力。
（二）課堂練習(xí)要適量
課堂作業(yè)是課堂教學(xué)中的再次反饋活動，要給學(xué)生充分的時間思考。所以課堂作業(yè)練習(xí)要適量，保證課堂作業(yè)當(dāng)堂完成。在學(xué)生進(jìn)行課內(nèi)作業(yè)時，教師應(yīng)巡視，掌握典型錯誤，當(dāng)堂反饋糾正。要重視學(xué)生作業(yè)的規(guī)范性、合理性和獨(dú)創(chuàng)性。對學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)作業(yè)中或課堂研討練習(xí)中出現(xiàn)的問題和獨(dú)到見解，應(yīng)及時講評和反饋，對教學(xué)進(jìn)行適時調(diào)控。當(dāng)然對“學(xué)有余力”的學(xué)生可引導(dǎo)他們做“延伸拓展”中的二、三星級提高題。如有疑難，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組探討與評議，讓學(xué)生兩人一組或前后相鄰兩桌同學(xué)合作學(xué)習(xí)，相互討論，相互解答，教師以平等的身份參與這些小組學(xué)習(xí)討論，適時給予學(xué)生點(diǎn)撥或幫助，重點(diǎn)對差生、優(yōu)生施以個別教學(xué)輔導(dǎo)，激勵和強(qiáng)化中等生，從而逐步解決教學(xué)過程中差生轉(zhuǎn)化和優(yōu)等生的發(fā)展問題。
三、延伸拓展
（一）精選練習(xí)題
精選練習(xí)題，我在題目的選擇時，做到與教學(xué)內(nèi)容配套，合適梯度，由易到難，堅(jiān)持以訓(xùn)練基本功、基本思路和方法為主，基本練習(xí)與綜合練習(xí)相結(jié)合，為了達(dá)到這個目標(biāo)，事先對題目進(jìn)行認(rèn)真的分析：解題時需要用到哪些新授數(shù)學(xué)概念、定理及知識點(diǎn)；解題所涉及的方法和技巧；以及學(xué)生在這方面訓(xùn)練的熟練程度；解題過程的關(guān)鍵處和易錯處都了然于胸。
（二）自編練習(xí)題
試題都是源于書本，只是命題人在題設(shè)條件、問題的情境和設(shè)問方式上作了適當(dāng)?shù)淖儞Q，中考題就是把平時練習(xí)中的題目通過給出新的情景、改變設(shè)問方式、互換條件與結(jié)論等手段改編而成。這樣的試題給人一種似曾相識而又似是而非的感覺，很多學(xué)生由于思維定勢造成失分，此時應(yīng)變能力至關(guān)重要。因而我們在平時作業(yè)中，有意識地對一些可以改編的問題進(jìn)行變式訓(xùn)練、題組訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這類問題的本質(zhì)及其通性通法，同時有意識進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，豐富教學(xué)內(nèi)容。
（三）設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功
數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背境和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑和富有個性的過程。因此，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)能力存在著差異。為了實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，設(shè)計(jì)作業(yè)時，不能搞“一刀切”,而應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)層次性作業(yè)，為不同發(fā)展水平的學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)和提高的平臺，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)成功。
（1）難度的分層
根據(jù)學(xué)生實(shí)際，分層設(shè)計(jì)作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生自主選擇，給學(xué)生作業(yè)的“彈性權(quán)”，實(shí)現(xiàn)“人人能練習(xí)，人人能成功”，讓學(xué)生學(xué)有所得，練有所獲。當(dāng)然，每個學(xué)生的學(xué)習(xí)接受的能力是不同的，為防止差生“吃不了”、優(yōu)生“吃不飽”的現(xiàn)象，所以我們根據(jù)學(xué)生的不同層次，把作業(yè)設(shè)為必做題，選做題甚至滲透競賽的題目，讓學(xué)有余力的同學(xué)完成。
（2）數(shù)量的分層
學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際，能做幾道題就做幾道題，教師不作“硬性”規(guī)定（當(dāng)然老師心里有一個譜），設(shè)計(jì)的作業(yè)太多或太難就會讓學(xué)生失去對數(shù)學(xué)練習(xí)的興趣，教師逼急了，他一抄了之，應(yīng)付一下。特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一般情況下，他們做練習(xí)的速度可能由于基礎(chǔ)或者習(xí)慣方面的原因會很慢，如果數(shù)學(xué)題目的容量經(jīng)常多得無法完成，就容易滋長“債欠多了不愁”的心理。
（含答案）
1、一元二次方程x2－5x+6=0
的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于（
）
A.
5
B.
6
C.
－5
D.
－6
2、若是一元二次方程的兩個根，則的值是（
）.
A．
B．
C．
D．
3、若方程的兩根為、，則的值為(
).
A．3
B．－3
C．
D．
4、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則
的取值范圍是（
）
A．
B．
且
C．
D．
且
5、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
6、關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（
）
A．1
B．12
C．13
D．25
7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___
___．
8、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
。
9、關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是
．
10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實(shí)根，則(x1－2)
(x2－2)=
．
11、一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是________．
12、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（
）．
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
13、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（
）A：200(1+a%)2=148
B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148
D：200(1－a2%)=148
14、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi)）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程（
）．
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km
15、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.
經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.
現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
16、兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?
17、某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?
18、某玩具廠有4個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．
（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）
（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)b個成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員?
19、某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場平均每天可多售出34張．如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對量大．
20、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時，計(jì)算銷售量和月銷售利潤．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．
（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?
參考答案
1、答案：A
2、答案：B
3、答案：B
4、解析：選B．由題意得方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且
5、解析：選C.由題意得方程有實(shí)數(shù)根，則分兩種情況，當(dāng)a－6=0時，a=6,此時x=，當(dāng)a－6≠0時，=b2－4ac≥0，解得a≤
綜合兩種情況得答案.
6、解析：選C.
(，解得m=5（此時不滿足根的判別式舍去）或m=－1.原方程化為，=
7、答案：a＜1且a≠0；
8、答案：
9、答案：且
10、答案：－4
11、63-
x-（63-
x）÷63×x=28
12、C
13、B
14、B
15、設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元
（10+
x）（500-20
x）=6000
每千克應(yīng)漲價(jià)5元
16、
解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，
則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．
依題意，得5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）
設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．
則：6000（1-y）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．
17、設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）
解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元
則（0.3-x）（500+）=120
解得：x=0.1
答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．
18、（1）=a+2b或
（2）因?yàn)榧俣棵麢z驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．
所以a+2b=，解得：a=4b
所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）
所以至少要派8名檢驗(yàn)員．
19、
解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．
（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，
則：（0.75-y）（200+×34）=120
即（-y）（200+136y）=120
整理：得68y2+49y-15=0
y=
y≈-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）
y≈0.23元
答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對量大．
因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規(guī)律．
20、分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．
（2）銷售利潤y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]
（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．
解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
[關(guān)鍵詞]更新觀念；明確目標(biāo)；分析引申
一、轉(zhuǎn)變觀念，調(diào)整教學(xué)策略
受片面追求升學(xué)率的影響，教學(xué)過程中有些教師有意無意地偏愛優(yōu)生，對中等生關(guān)心不夠，致使中等生失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。鑒于此，我加強(qiáng)了對教育理論的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變了教學(xué)觀念，特別是“羅森塔爾”效應(yīng)給了我很大啟示。我認(rèn)識到，提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，不僅要抓好優(yōu)生，更要抓好中等生，要真心誠意地增加對中等生的情感投入，使他們感受到教師的誠心和愛心，從而產(chǎn)生了學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。
我過去上課多“滿堂灌”，學(xué)生聽得昏昏沉沉，教學(xué)效果不好。轉(zhuǎn)變觀念后，我注重發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，嘗試采用“自學(xué)、精講、勤練”的教學(xué)方法。先指導(dǎo)學(xué)生按提綱預(yù)習(xí)自學(xué)，把不懂的問題記下來；在巡視中收集學(xué)生自學(xué)中的問題，多關(guān)注有問題的學(xué)生，鼓勵他們大膽提出問題并自主解決問題；重點(diǎn)講解學(xué)生難以理解的知識點(diǎn)；把部分課外作業(yè)改為當(dāng)堂練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題并解決問題。這種與學(xué)生近距離的接觸，使教與學(xué)能夠保持同步，也使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，從而提高了課堂學(xué)習(xí)效果。
二、明確教學(xué)目標(biāo)，加強(qiáng)基本概念教學(xué)
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的指針，課堂教學(xué)活動是圍繞教學(xué)目標(biāo)展開的，所以針對教材的知識點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)和中等生的實(shí)際水平，恰當(dāng)?shù)刂贫ń虒W(xué)目標(biāo)是教學(xué)中十分重要的一環(huán)。教案的設(shè)計(jì)要圍繞目標(biāo)，不能過高或過低。如教學(xué)簡單二元一次方程組的解法時，我先出示教學(xué)目標(biāo)“掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，能夠把兩個二元一次方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程”，使學(xué)生心中有數(shù)，而后讓學(xué)生解答兩個已學(xué)過的兩個一元一次方程3（y+3）-8y=14和3x+2(2x-3)=8，并說明他們的解題思路，最后，教師提出兩個方程組 和 完成轉(zhuǎn)化。
課堂教學(xué)中，教師要兼顧到中等生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和心理活動規(guī)律，這部分學(xué)生上課注意力易分散，較難掌握抽象的知識，因此教學(xué)必須具體化、直觀化。我在概念教學(xué)中盡量聯(lián)系生活實(shí)際，把枯燥的概念形象化、趣味化。新課導(dǎo)入時，根據(jù)不同課型的內(nèi)容采用發(fā)現(xiàn)法、聯(lián)想法、類比法、懸念法、問題法、游戲法、故事法等，把學(xué)生的思維引導(dǎo)到教學(xué)氛圍中。如三角形的穩(wěn)定性教學(xué)，我出示了準(zhǔn)備好的四邊形，然后將其折成三角形，以此來揭示三角形的穩(wěn)定性，在我的啟發(fā)下，學(xué)生聯(lián)想到很多生活中的實(shí)例，這樣就很容易掌握這一概念。又如教學(xué)函數(shù)概念時，我是這樣導(dǎo)入的：我今天早晨上街買青菜，0.5元一斤，買了4斤，問花了多少錢？如果買6.5斤，買x斤呢？學(xué)生能一一回答。我告訴學(xué)生，你別怕函數(shù)，“函”就是“隱含”，如果把買x斤花的錢設(shè)為y元，那么能得到怎樣的等式？學(xué)生回答：y=0.5x。我又問：花錢的多少怎樣變化的呢？在學(xué)生弄清楚是隨買菜的多少而變化，即y隨x的變化而變化后，我再引入書上的概念：在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應(yīng)，y就是x的函數(shù)；這種關(guān)系式是y=f(x),x是自變量，y叫因變量。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能使中等生輕松掌握概念，取得良好的課堂教學(xué)效果。
三、注意問題的分析引申，培養(yǎng)思維能力
解題過程可分為分析題意、探尋解題方法、實(shí)施解題方案、驗(yàn)證答案等步驟。中等生沒有良好的審題習(xí)慣和技能，容易出現(xiàn)因性格浮躁、審題不嚴(yán)而“漏題”，因意志薄弱、心慌意亂而“怯題”，因情緒激動、轉(zhuǎn)換印象而“走題”。我在教學(xué)中注意培養(yǎng)中等生分析問題的能力。如列方程解應(yīng)用題時，引導(dǎo)學(xué)生列出提綱，找出已知條件、未知條件、隱含條件以及已知和未知的關(guān)系（等量關(guān)系），培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。又如解題“已知ABC中AB=10, BC=5, AC=8，求ABC的內(nèi)切圓半徑R”時，我啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想已做過的類似題目“已知RtABC中斜邊AB=5，BC=3,求RtABC內(nèi)切圓半徑R”，該題的解法為連接圓心與切點(diǎn)，易得R=（AC+BC-AB）/2=（4+3-5）/2=1。這種解法中，直角三角形面積為兩直角邊乘積的一半，那么能否利用內(nèi)切圓半徑表示直角三角形的面積呢？通過這樣的引導(dǎo)，中等生就能利用等積法求出斜三角形內(nèi)切圓的半徑。
一、做好課堂問題設(shè)計(jì)
任何一門課程的教學(xué)都離不開問題設(shè)計(jì)，作為啟發(fā)學(xué)生思維的數(shù)學(xué)教學(xué)尤其如此。許多教師與專家都把課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)作為課程改革的突破口，并且總結(jié)出了許多有關(guān)課堂問題設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)。1.結(jié)合生活實(shí)際或?qū)W生感興趣的情境設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動機(jī)。2.問題設(shè)計(jì)應(yīng)低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，層層推進(jìn)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。3.注重問題設(shè)計(jì)的“再創(chuàng)造過程”，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。4.課堂問題設(shè)計(jì)應(yīng)注重教學(xué)實(shí)效，體現(xiàn)教材的實(shí)踐性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。5.開放性問題的設(shè)計(jì)往往能激起學(xué)生思維的火花。
二、激活課堂，讓課堂充滿生機(jī)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個不斷變化發(fā)展的過程，作為一個數(shù)學(xué)教師要能駕輕就熟地掌控課堂的氛圍。如果數(shù)學(xué)教師在課堂上表現(xiàn)出乏味或有些許的遲鈍，學(xué)生打盹或搞小動作的行為將會層出不窮。你越生氣，事件發(fā)生得就越多；越提醒，學(xué)生開小差的就越多。所以要激活課堂，又要做到活而不亂，把不利變?yōu)橛欣?，這是一門藝術(shù)。
1.鼓勵學(xué)生走上講臺，讓課堂充滿生機(jī)。如：將《計(jì)算器的使用》這一節(jié)課提前一兩天交給“小老師”，讓其備課，寫出簡案，數(shù)學(xué)老師進(jìn)行指導(dǎo)，再由“小老師”反復(fù)修改、完善，確定出可行的教案。最后引導(dǎo)“小老師”在課堂上用通俗易懂的語言來為同學(xué)上這一節(jié)課。
2.備課時充分估計(jì)，上課時勤于捕捉。在備課中不但要估好時機(jī)，更要估好知識結(jié)構(gòu)、情趣結(jié)構(gòu)和突發(fā)事件，對于個別學(xué)生的“突發(fā)奇想”，要從有利的方向引導(dǎo)。上課時不光要把暗地里開小差的或思維開小差（表面不聲不響）的學(xué)生拉回課堂，更要緊的是在課堂上要抓住學(xué)生點(diǎn)滴思維的閃光點(diǎn)，作為成功的基石。
3.在課堂中不斷制造沖突。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在學(xué)習(xí)對稱時，在課堂上我展示了我女兒制作的蝴蝶標(biāo)本、我們?nèi)デ鄭u拍的風(fēng)力發(fā)電站的大型風(fēng)車照片等等，學(xué)生非常興奮，過后，要求學(xué)生收集對稱的圖案。
4.把握好學(xué)生動手的時機(jī)。例如，在探索三角形的穩(wěn)定性時，要求以小組為單位用小木捧做好一個三角形、一個四邊形，讓學(xué)生去探索其中的奧秘。
三、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作
教學(xué)是教與學(xué)的協(xié)同活動，具有雙邊性，沒有學(xué)生主動積極的認(rèn)知活動，即使教師的“獨(dú)角戲”演得再好，教學(xué)效果也不理想。因此，我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)選用不同的教學(xué)方法， 激發(fā)學(xué)生的求知熱情。如在教學(xué)“一元一次方程”時，我安排了一個“猜數(shù)字”的游戲：請學(xué)生心中想一個數(shù)，乘以6，再減去3，然后請他說出所得的結(jié)果，教師依次猜出他們心中想的數(shù)。在教師猜對他們心中的數(shù)后，學(xué)生對教師的“本領(lǐng)”甚感驚訝，此時教師點(diǎn)出學(xué)了“一元一次方程”你就知道了，從而大大地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望和參與意識。
四、強(qiáng)化學(xué)生主體，弱化教師主角