發(fā)布時(shí)間：2022-02-02 01:14:19
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
教師要充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)真實(shí)教學(xué)情境。這樣能夠激起學(xué)生的聯(lián)想思維，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，自主探索新的知識(shí)。例如，“互斥事件”概念的引入?；コ鈫螐淖置嫔侠斫饩褪窍嗷ヅ懦獾囊馑?，就像你上學(xué)時(shí)要么步行，要么乘公交車，這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；還有你投一籃球，要么投進(jìn)，要么不進(jìn)，‘進(jìn)與不進(jìn)’這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生。像這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，同樣我們可以得出n個(gè)事件彼此互斥：一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，…，An彼此互斥。
二、提出問題
教師要指導(dǎo)學(xué)生利用課題質(zhì)疑法、因果質(zhì)疑法、聯(lián)想質(zhì)疑法、方法質(zhì)疑法、比較質(zhì)疑法、批判質(zhì)疑法等，提出問題，讓學(xué)生從以往被動(dòng)接受知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索知識(shí)。比如，某班級(jí)有60人，16歲的10人，17歲的40人，18歲的10人。現(xiàn)在選出一人參加某項(xiàng)活動(dòng)，設(shè)事件A：選出的一人年齡為16歲，事件B：選出的一人年齡為17 歲，事件C：選出的一人年齡為18歲。
三、探索協(xié)作
學(xué)生通過教師的指導(dǎo)，將自主探索未知和分析問題，教師適時(shí)給予提示，讓學(xué)生結(jié)合概念，深入了解題意，找到相應(yīng)概率模型解決問題。
在學(xué)生完成自主探索以后，教師要讓學(xué)生以小組為單位開展協(xié)作學(xué)習(xí)，在各種觀點(diǎn)的交鋒、補(bǔ)充和修正過程中，學(xué)生對(duì)問題的理解能夠得到加深。學(xué)生相互合作與溝通下，可以找到解決問題的多種途徑，對(duì)知識(shí)形成新的洞察。教師指導(dǎo)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)期間，應(yīng)將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)放在首位，并以此為基礎(chǔ)指導(dǎo)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)。學(xué)生在自主探索與討論協(xié)作以后，能夠得到多個(gè)解決問題的方法，教師應(yīng)做好引導(dǎo)，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲望，在實(shí)踐測(cè)試中解決問題。
四、實(shí)踐測(cè)試
教師應(yīng)讓每個(gè)小組派出代表上臺(tái)發(fā)言，待演示完畢后，由其他學(xué)生提出不同意見，若是存在困難教師應(yīng)給予適當(dāng)提示，在所有小組發(fā)言后，教師應(yīng)給出最終結(jié)果。
此時(shí)學(xué)生能夠明白自己方案的問題，并說出自己的看法，教師應(yīng)耐心解答學(xué)生的疑惑。這樣一來學(xué)生學(xué)習(xí)是快樂的，不會(huì)感到枯燥乏味，并牢固掌握知識(shí)。以上步驟為探究式教學(xué)的一般過程，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，不應(yīng)教給學(xué)生如下觀念：即要想保證解答的正確性，就必須使用理論的方法。概率是對(duì)事件可能性的預(yù)測(cè)，能夠通過理論與實(shí)驗(yàn)確定。要加大對(duì)計(jì)算器的應(yīng)用，通過計(jì)算機(jī)開展模擬活動(dòng)，以此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。
1．1課程的任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，這在有限的課堂時(shí)間內(nèi)是難以實(shí)現(xiàn)的，為此，教師可以任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生用R軟件設(shè)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)試驗(yàn)［3］，根據(jù)教學(xué)主題把教學(xué)內(nèi)容分解成多個(gè)具體的任務(wù)，每個(gè)任務(wù)中都蘊(yùn)含了學(xué)生必須掌握的相關(guān)知識(shí)和技能，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，分析問題，提出解決問題的方法，并通過計(jì)算機(jī)用R實(shí)現(xiàn)圖形顯示動(dòng)畫模擬和數(shù)值計(jì)算等問題，形成一個(gè)生動(dòng)、直觀的教學(xué)環(huán)境。
1．2基于R的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式將R實(shí)驗(yàn)引入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)是一種全新的教學(xué)理念，使概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)從單純的教師講課、學(xué)生聽課的模式發(fā)展到利用R軟件實(shí)現(xiàn)師生共同參與的學(xué)習(xí)模式［4－5］。同時(shí)利用R軟件對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行演示和模擬，如投擲骰子實(shí)驗(yàn)、點(diǎn)估計(jì)相關(guān)性試驗(yàn)等，再現(xiàn)了抽象理論的研究過程，加深了學(xué)生對(duì)理論的理解及方法的運(yùn)用，這必將激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?；赗的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，為概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用提供了廣闊的前景，給概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)注入了活力，更能給學(xué)生一個(gè)“完整的概率統(tǒng)計(jì)”［6］。該教學(xué)模式可以概括為四個(gè)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情景—隨機(jī)實(shí)驗(yàn)—?dú)w納猜想—推理論證;其主要內(nèi)容是:提出問題—分析問題—解決問題—拓展問題，該模式在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)以及培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)建模能力方面顯得尤為有效。
1．3基于R的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式實(shí)踐案例眾所周知，概率論早期研究的是游戲或賭博隨機(jī)現(xiàn)象中有關(guān)的概率問題，我們可以借助R軟件演示隨機(jī)試驗(yàn)，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗(yàn)中，可編制如下實(shí)驗(yàn):例1(擲骰子)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子15次，令X 表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。R程序如下:sample(1:6，15，replace=T)輸出結(jié)果為:133634251321522(第一次實(shí)驗(yàn))363246255124321(第二次實(shí)驗(yàn))該實(shí)驗(yàn)重復(fù)多次，可讓學(xué)生了解各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的隨機(jī)性，又可以分析各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率的穩(wěn)定性和變化規(guī)律。例2(隨機(jī)游動(dòng))假設(shè)我們進(jìn)行擲硬幣實(shí)驗(yàn)，如果擲到人像就贏2元，擲到文字就輸2元，這是一種簡單的隨機(jī)游動(dòng)，我們可以用R設(shè)計(jì)如下隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。設(shè)最初的金額是W(0)=0，W(t)表示在時(shí)間t累積的金額，則在概率統(tǒng)計(jì)中對(duì)于一個(gè)具體的問題，通常歸納為對(duì)一個(gè)隨機(jī)變量的取值及取值概率的研究，即對(duì)于事件P(X≤x)的研究，這就是隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)，我們可以借助R求隨機(jī)變量的概率分布。例3［7］(正態(tài)分布)設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，求P(X＜1．96)的概率。如果我們應(yīng)用R，可以直接設(shè)計(jì)R程序如下:p=pnorm(1．96)p=0．9750021這避免了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)求積分的復(fù)雜運(yùn)算。又如在講授矩法估計(jì)時(shí)，我們知道矩估計(jì)可能不是唯一的，這是矩法估計(jì)的一個(gè)缺點(diǎn)，一般情況下用低階矩估計(jì)給出未知參數(shù)的估計(jì)，為了使學(xué)生形象直觀地了解為什么一般用低階矩來估計(jì)未知參數(shù)，可借助R設(shè)置如下隨機(jī)試驗(yàn)。例4(矩估計(jì))下面的觀察值來自指數(shù)分布的一個(gè)樣本:0.59327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944我們來估計(jì)參數(shù)λ。如果采用一階矩進(jìn)行估計(jì)，則R程序如下:x=c(0.59132754，0.12854935，0.46900228，0.29835980，0.24341462，0.06566637，0.40085536，2.99687123，0.05278912，0.098985944)Lambda=1/mean(x)Lambda=1.87062如果采用二階矩進(jìn)行估計(jì)，則R程序如下:Lambad=1/sd(λ)Lambad=1.13103實(shí)際上上面的數(shù)據(jù)是模擬參數(shù)為2的指數(shù)分布，一階矩估計(jì)為1.87062，二階矩估計(jì)為1.13103，從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可直接觀察到在矩法估計(jì)時(shí)采用低階矩估計(jì)未知參數(shù)更精確。在講述相關(guān)性時(shí)，我們知道相關(guān)關(guān)系是指兩個(gè)變量的數(shù)值變化存在不完全確定的依存關(guān)系，它們之間的數(shù)值不能用方程表示出來，但可用某種相關(guān)性度量來刻畫，這時(shí)我們可以適當(dāng)引申本內(nèi)容，以實(shí)際問題為背景，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)脫離書本，利用自己學(xué)過的知識(shí)去認(rèn)識(shí)問題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例5某醫(yī)生測(cè)定了10名孕婦的15～17周及分娩時(shí)臍帶血TSH水平如下表1所示，試問變量X與Y是否相關(guān)？運(yùn)行結(jié)果如圖2所示，從圖中我們只能推測(cè)X和Y之間有某種關(guān)系，但如何驗(yàn)證呢?這時(shí)可以進(jìn)行第二步:R程序如下:attach(level)
2基于R的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義
關(guān)鍵詞：教學(xué)方法；多媒體教學(xué)；雙語教學(xué)
一、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的必要性與重要性
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》對(duì)學(xué)生來講是最難的一門數(shù)學(xué)課程。教師在傳統(tǒng)的教學(xué)中往往都以講解公式、定理為主，填鴨式地灌輸給學(xué)生，學(xué)生往往也都是在似懂非懂的情況下勉強(qiáng)地死記硬背。這些嚴(yán)重地影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和能力的培養(yǎng)，特別是在21世紀(jì)，對(duì)人才能力和素質(zhì)的要求更高了，所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法的改革勢(shì)在必行。
二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的模式與實(shí)踐
1.與實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣
興趣是最好的老師，如果采取各種方法，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，就可以喚起學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而可以引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。所以第一次課的內(nèi)容很重要，如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這門課程的重要性，如何讓學(xué)生有興趣地去學(xué)習(xí)這門課程，是教師首先應(yīng)該關(guān)注的問題。首先，我們可以介紹這門課程的起源，講些歷史上有名的賭博問題，如分賭本、擲骰子等一些能引起學(xué)生興趣的問題。然后再介紹這門學(xué)科發(fā)展至今，在社會(huì)生活、在其他科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，在這些領(lǐng)域中盡量舉些社會(huì)影響大的例子，如股票、保險(xiǎn)、“神八”上天、溫州動(dòng)車追尾事件等現(xiàn)今人們生活中的熱門話題，這樣既能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這門課廣泛的應(yīng)用性，又能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.合理利用多媒體教學(xué)
把多媒體與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于高等教育是21世紀(jì)教育模式的一場變革，隨著多媒體技術(shù)引入課堂教學(xué)，越來越多的數(shù)學(xué)教師采用了多媒體教學(xué)，對(duì)于多媒體輔助教學(xué)這一現(xiàn)代教學(xué)手段，我們應(yīng)該努力尋求它和傳統(tǒng)教學(xué)手段的結(jié)合點(diǎn)，把多媒體輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)完美地結(jié)合起來，真正發(fā)揮其現(xiàn)代性特點(diǎn)，這樣才能起到事半功倍的效果。多年來根據(jù)運(yùn)用多媒體教學(xué)的實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到要想達(dá)到課堂教學(xué)滿意的效果，須注意以下問題：
（1）教師要具有責(zé)任心
多媒體教學(xué)減輕了教師的勞動(dòng)負(fù)擔(dān)，但不等于教師不用備課，年年使用同一電子教案，不思進(jìn)取；相反，應(yīng)針對(duì)每一講內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況精心備課，及時(shí)調(diào)整多媒體課件，做到有的放矢。
（2）教師要熟練掌握現(xiàn)代教育技術(shù)
為了充分發(fā)揮多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，教師要努力提高自己，不斷更新知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握現(xiàn)代化的教學(xué)手段；同時(shí)還要學(xué)會(huì)使用一些數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Mathematica、SAS等。
（3）課件制作堅(jiān)持以人為本
有什么樣的教學(xué)觀念，就會(huì)有什么樣的教學(xué)行為。因此，在實(shí)際操作中，要堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則。將自己先進(jìn)的教學(xué)思想、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法融進(jìn)多媒體手段之中，發(fā)揮先進(jìn)教學(xué)手段的優(yōu)勢(shì)。
（4）學(xué)校要加強(qiáng)對(duì)多媒體教室的硬件建設(shè)
學(xué)校要為教師采用多媒體教學(xué)創(chuàng)造條件，增加多媒體教室的數(shù)量，完善教學(xué)設(shè)備。積極倡導(dǎo)教師將多媒體教學(xué)和雙語教學(xué)引入課堂教學(xué)之中，以提高學(xué)校的整體教學(xué)水平。
以上是筆者對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法的一些體會(huì)。作為高校教師，只有不斷地提高自己的教學(xué)技能、改革教學(xué)方法，理論聯(lián)系實(shí)際，才能進(jìn)一步完善課改目標(biāo)，更好地培養(yǎng)學(xué)生成人成材。
參考文獻(xiàn)：
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[2]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，1994.
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)觀念 應(yīng)用探索
統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)數(shù)學(xué)中處于重要地位，是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的結(jié)合點(diǎn)。通過統(tǒng)計(jì)與概率原則和特點(diǎn)的介紹，學(xué)生能更全面地了解統(tǒng)計(jì)和概率。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》把“統(tǒng)計(jì)與概率”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)領(lǐng)域之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐課堂教學(xué)中，主要是將其當(dāng)做工具性知識(shí)要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握，如填寫統(tǒng)計(jì)表、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等操作技能要求。為此，教學(xué)這部分知識(shí)的時(shí)候，不要僅僅當(dāng)做是一種技能讓學(xué)生掌握，更要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活實(shí)際，同時(shí)還要教給學(xué)生處理生活中某些問題的方法和解決問題的策略。
一、“統(tǒng)計(jì)與概率”課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)特點(diǎn)
小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)和概率既有普通特點(diǎn)又有其特殊性，與小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律有關(guān)。
1.強(qiáng)調(diào)“統(tǒng)計(jì)與概率”過程性目標(biāo)。
讓學(xué)生全身心投入到統(tǒng)計(jì)過程中，在統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用數(shù)據(jù)處理方法處理問題（統(tǒng)計(jì)圖表或統(tǒng)計(jì)圖形），用圖表或圖形分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到結(jié)果。與同學(xué)分享，取長補(bǔ)短，優(yōu)化個(gè)人處理方法，這種處理過程是學(xué)生形成數(shù)據(jù)觀最有效的方法。
2.強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解，并且注意與現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合。
小學(xué)生已經(jīng)開始學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)課程，計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的普及，為統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)習(xí)提供了方便。計(jì)算機(jī)可以大大增強(qiáng)數(shù)據(jù)整理和顯示的效果，在建立、記錄和研究信息方面，為學(xué)生提供一個(gè)良好的工具，可以使學(xué)全有充足的時(shí)間探究統(tǒng)計(jì)的實(shí)質(zhì)。將計(jì)算機(jī)模擬應(yīng)用到學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到充分印證。因此，復(fù)雜的數(shù)據(jù)通過工具完成，避免過多精力用到數(shù)據(jù)處理上，從而使學(xué)生更多的掌握方法和思路。
二、幫助學(xué)生確立“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)
“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)時(shí)的重要目標(biāo)是培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念，建立隨機(jī)思想。要培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，就應(yīng)該讓學(xué)生置身于一個(gè)具體的情境中，讓他們知道要解決這個(gè)實(shí)際問題可以用統(tǒng)計(jì)的方法，讓學(xué)生自己收集、處理、分析和描述數(shù)據(jù)，最終獲得解決問題的方法。要讓學(xué)生初步建立隨機(jī)思想，就必須將學(xué)生置身于實(shí)際的隨機(jī)環(huán)境中，親身體驗(yàn)問題的隨機(jī)性，研究問題隨機(jī)性的過程。如果不注意事物的隨機(jī)性，而冒昧采集數(shù)據(jù)，那么勢(shì)必會(huì)影響數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步影響決策的合理性。
三、“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)原則
在小學(xué)階段，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)應(yīng)注意從兒童的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)以下原則。
1.實(shí)踐性原則。
統(tǒng)計(jì)和概率的研究對(duì)象是生活常見的東西或事件。如學(xué)生喜愛的對(duì)象：花草樹木、水果；比較熟悉的一些動(dòng)物的奔跑速度；瀕臨滅絕的物種及數(shù)學(xué)的出生年月；戴眼鏡的人數(shù)；一天的體溫變化記錄。
2.過程性原則。
一些著名的河流的長度；班級(jí)同學(xué)的身高、體重、臂長等；氣溫、雨量記在小學(xué)階段的各個(gè)概念計(jì)的結(jié)果。應(yīng)該注重形成概念的全過程，培養(yǎng)以隨機(jī)的觀點(diǎn)理解世界的觀念。
3.趣味性原則。
我們不能把“概率與統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)變得枯燥無味，而應(yīng)以有趣的方式呈現(xiàn)。讓學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程中加深對(duì)有關(guān)概念的理解。數(shù)據(jù)信息必須與學(xué)生的日常生活相聯(lián)系，有利于他們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋，以及對(duì)數(shù)據(jù)信息的理解、推理和判斷。
四、“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)活動(dòng)中的應(yīng)用
1.指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。
設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，它包括設(shè)計(jì)的主題，實(shí)施的方法，以及數(shù)據(jù)的整理、分析等。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這一活動(dòng)時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)。
（1）設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的主題要與學(xué)生的生活密切聯(lián)系
調(diào)查的范圍在同一個(gè)班內(nèi)，學(xué)生容易實(shí)施。在調(diào)查前，以小組為單位，先設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查表，然后實(shí)施調(diào)查。在生活中這樣的實(shí)例很多，例如，調(diào)查班內(nèi)某個(gè)同學(xué)上學(xué)路上所用的時(shí)間；上學(xué)所用的交通工具；每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間，等等。教師在組織學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用他們身邊的實(shí)例作為主題，學(xué)生就比較容易掌握統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)方法。
（2）設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)應(yīng)與預(yù)測(cè)相結(jié)合
預(yù)測(cè)是判斷某一事物，判斷是否精確與判斷中的知識(shí)和掌握的數(shù)據(jù)有密切關(guān)系。學(xué)生預(yù)測(cè)能力的提高，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)有著重要的作用。為了達(dá)到提高學(xué)生預(yù)測(cè)能力的目的，教學(xué)中需要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，先進(jìn)行預(yù)測(cè)，再統(tǒng)計(jì)論證。以生活中常見的白色污染（塑料袋）調(diào)查為例，在學(xué)生調(diào)查活動(dòng)開始之前，先預(yù)判一下調(diào)查結(jié)果，然后公布調(diào)查數(shù)據(jù)，從而驗(yàn)證調(diào)查結(jié)果。預(yù)測(cè)結(jié)果出來后，讓學(xué)生分析預(yù)測(cè)對(duì)與錯(cuò)的原因，從而得出預(yù)測(cè)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題。
2.指導(dǎo)學(xué)生解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測(cè)。
鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力之一――交流和解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。這種能力的鍛煉是深一步研究的基礎(chǔ)。解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果應(yīng)該是學(xué)生熟悉的活動(dòng)。如果其內(nèi)容不是他們熟悉的，對(duì)它沒有感性認(rèn)識(shí)，他們就不感興趣，也不容易解釋清楚。例如，某班40人，每天做家庭作業(yè)的時(shí)間在30分鐘以內(nèi)的有8人；30～39分鐘的有26人；40～59分鐘的有4人；20～29分鐘的有2人。從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果分析，60分鐘以內(nèi)的占大多數(shù)，做家庭作業(yè)用的時(shí)間在30～39分鐘說明老師留家庭作業(yè)的量是比較合適的。如果有學(xué)生用的時(shí)間比較長，就要考慮他們學(xué)習(xí)上有沒有困難。
五、結(jié)語
通過對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率特點(diǎn)的討論可知，只有遵循教學(xué)原則，才能提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，要幫助學(xué)生確立“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，讓學(xué)生聯(lián)系生活事例，借助生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)行有效的應(yīng)用探索，尋找解決問題的策略。
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一、統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的教育價(jià)值
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在我們生活的各個(gè)方面，然而很多時(shí)候我們難以判斷這些數(shù)據(jù)是否可信或?qū)@些數(shù)據(jù)的解釋是否正確.事實(shí)上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)因?qū)y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不合理的使用導(dǎo)致提取出的信息不準(zhǔn)確的現(xiàn)象.于是就要求我們必須具備一定的概率與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，面對(duì)數(shù)據(jù)能夠有批判的意識(shí)和選擇分析的能力.
一般來說，對(duì)數(shù)據(jù)的不合理應(yīng)用往往出現(xiàn)在人們通過對(duì)數(shù)據(jù)的使用來獲取某方面的利益時(shí).作為學(xué)生，在對(duì)待別人給出的數(shù)據(jù)及結(jié)論時(shí)，首先要做的是保持冷靜理智的頭腦，探索數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)收集方法的可靠性以及數(shù)據(jù)的結(jié)論是否合理，然后再從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息.這種批判質(zhì)疑的精神不只是學(xué)生的求知態(tài)度，也是公民必備的素質(zhì).
學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率，還能很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.統(tǒng)計(jì)與概率，將不確定性問題作為研究對(duì)象.對(duì)待這類問題，需要用到辯證的思維方式和歸納的學(xué)習(xí)方法，教會(huì)學(xué)生在變化的環(huán)境下沉著冷靜的應(yīng)對(duì).在這樣的環(huán)境下，作為應(yīng)用性很強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)與概率，更能帶來挑戰(zhàn)性，學(xué)生合作交流和動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)更多，學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)踐活動(dòng)中解決實(shí)際問題，既得到了樂趣，又學(xué)到了知識(shí)，還非常有助于調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性，激發(fā)創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和實(shí)踐能力.
二、中職統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)方法
1理論與實(shí)踐結(jié)合
統(tǒng)計(jì)與概率主要是研究使用不同的方法收集、整理、分析數(shù)據(jù)，從而得出對(duì)所要研究的問題的判斷或預(yù)測(cè)的學(xué)問.要想更好地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)，就必須加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中每一個(gè)步驟的了解.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門學(xué)科的過程中，有必要親自動(dòng)手實(shí)踐，將整個(gè)統(tǒng)計(jì)處理的過程呈現(xiàn)出來.這是一個(gè)趣味性很強(qiáng)的活動(dòng)，但要注意盡量使每一位學(xué)生都參加，在實(shí)踐中建立統(tǒng)計(jì)觀念.
例如，我曾給學(xué)生布置一個(gè)主題為“本市六月份氣溫變化情況調(diào)查”的實(shí)踐活動(dòng)，內(nèi)容要求：（1）調(diào)查本市區(qū)六月份的氣溫變化情況，利用收集的數(shù)據(jù)作出折線圖、扇形圖、條形圖，并進(jìn)行比較，得出各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn).（2）仔細(xì)分析調(diào)查結(jié)果，你覺得本市六月份氣溫變化有什么規(guī)律？ （3）經(jīng)過分析，看看還可以得出哪些結(jié)論？
這類實(shí)踐活動(dòng)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，可操作性也很強(qiáng).學(xué)生在活動(dòng)中需要確定調(diào)查范圍、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查時(shí)間，還要廣泛地收集數(shù)據(jù)，然后分析整理，制作統(tǒng)計(jì)圖，最后得出結(jié)論.這種教學(xué)方法不僅能讓學(xué)生親身體驗(yàn)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，還豐富了他們的學(xué)習(xí)生活，提高了綜合實(shí)踐能力.
2引導(dǎo)自主探索
引導(dǎo)學(xué)生自主探索有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的主觀能動(dòng)性，幫助學(xué)生樹立可實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，并為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而制訂計(jì)劃.在探索的過程中鍛煉發(fā)散性思維，優(yōu)化高效的學(xué)習(xí)策略.教師在這一環(huán)節(jié)應(yīng)該扮演監(jiān)管者的角色，將更多的探索過程留給學(xué)生來完成，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予指導(dǎo)和糾正.在統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生自主思考，獨(dú)立探索隨機(jī)現(xiàn)象的過程，以及隨機(jī)現(xiàn)象背后蘊(yùn)藏的規(guī)律，對(duì)加深理解有很重要的作用.
例如，筆者曾經(jīng)在課堂上設(shè)置過這樣一個(gè)游戲：張三和李四擲硬幣，規(guī)定任意擲一枚硬幣兩次，若同為正面向上則張三獲勝，否則李四獲勝，問此游戲公平嗎？在實(shí)驗(yàn)開始前，可以讓學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行大膽的猜想，然后通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證.對(duì)比自己和其他人的猜想和結(jié)果之后進(jìn)行反思，分析其合理性.這種探索活動(dòng)，讓學(xué)生親身感受隨機(jī)事件的復(fù)雜性和多樣性，幫助學(xué)生鍛煉數(shù)據(jù)處理能力，以及語言表達(dá)能力、合作交流能力.
3內(nèi)容循序漸進(jìn)
統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的過程.雖然初中數(shù)學(xué)也有統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，但整體上中職生的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)還是不夠，教學(xué)時(shí)又難以做到面面俱到，所以安排教學(xué)內(nèi)容時(shí)要講究循序漸進(jìn)、層次分明、螺旋式上升.
例如，講解統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，可以講相對(duì)簡單的扇形圖、條形圖、折線圖，然后再教學(xué)頻數(shù)和頻率分布.最初只給出數(shù)據(jù)少、不用分組情況進(jìn)行分析，等學(xué)生吸收、消化、掌握之后再介紹數(shù)據(jù)多、要分組的情況.這樣的教學(xué)安排有利于學(xué)生接納新知識(shí)，不會(huì)因?yàn)橐幌伦訜o法接受而產(chǎn)生逆反、厭倦情緒.便于學(xué)生不斷加深對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的認(rèn)識(shí)，循序漸進(jìn)地掌握統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的每一個(gè)過程.另外，結(jié)合信息技術(shù)來教學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率，能借助學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)感興趣的這一優(yōu)勢(shì)，一是可借助網(wǎng)絡(luò)來收集數(shù)據(jù)，二是利用計(jì)算機(jī)來對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并繪制出統(tǒng)計(jì)圖表.
關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 口訣式方法 數(shù)學(xué)建模思想
中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）08（b）-0056-01
獨(dú)立學(xué)院是中國高等教育辦學(xué)體制改革創(chuàng)新的重要成果，它以母體學(xué)校為載體，又借鑒了企業(yè)的管理模式，培養(yǎng)出了越來越多的應(yīng)用型人才，為發(fā)展民辦高等教育事業(yè)、促進(jìn)高等教育大眾化做出了積極貢獻(xiàn)。概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課，不僅對(duì)于后繼課程的學(xué)習(xí)，在自然科學(xué)等中也都有著很重要的作用。它研究的是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，具有思想性強(qiáng)、概念抽象、模型及公式多的特點(diǎn)，被學(xué)生認(rèn)為比較難學(xué)的一門課。在本文中，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，以及筆者多年在南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，探索獨(dú)立學(xué)院中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法。
1 獨(dú)立學(xué)院“概率統(tǒng)計(jì)”學(xué)與教的現(xiàn)狀
1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)環(huán)境亟需改善
與其他一本、二本的學(xué)生相比，剛進(jìn)入大學(xué)時(shí)，獨(dú)立學(xué)院的很多學(xué)生更容易進(jìn)入一種輕學(xué)習(xí)重活動(dòng)的狀態(tài)，而參與過多的活動(dòng)必然會(huì)占用大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，再加上獨(dú)立學(xué)院中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自信心、自控性不強(qiáng)，就會(huì)給高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來極大地困難，從而為后面概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)埋下隱患。
學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境包括學(xué)習(xí)風(fēng)氣及考試環(huán)境等。班級(jí)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要的作用。同處一個(gè)大班的小班相差十幾分就可以說明這一點(diǎn)。而建立良好的學(xué)風(fēng)，營造積極向上的氛圍是很多獨(dú)立學(xué)院班級(jí)所欠缺的。再者，獨(dú)立學(xué)院的考試環(huán)境一般是寬松的，這里的寬松，指的是每年多次的重修和補(bǔ)考機(jī)會(huì)。機(jī)會(huì)多多，又沒有嚴(yán)厲的限制手段，就會(huì)使學(xué)生不易珍惜，久而久之會(huì)養(yǎng)成惰性與傳承性的不良風(fēng)氣。
1.2 理論性強(qiáng)、缺乏應(yīng)用
到目前為止，缺少完全適用于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的優(yōu)秀教材，因此，很多學(xué)校使用和一本、二本相同的教材，這也是可以理解的。但一般的本科教材，內(nèi)容豐富，理論性和邏輯性都很強(qiáng)，應(yīng)用性相對(duì)較弱，而概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的課時(shí)是一定的，這就導(dǎo)致了在具體教學(xué)過程中，授課教師比較注重理論的講解與證明，忽視了課后訓(xùn)練和課后應(yīng)用的環(huán)節(jié)。久而久之，會(huì)使基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。
2 獨(dú)立學(xué)院“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)方法的探討
2.1 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，建立和諧的師生關(guān)系
在教學(xué)過程中，任課教師應(yīng)該根據(jù)各專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，制定出適應(yīng)于獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)計(jì)劃，并和學(xué)生建立和諧的教與學(xué)關(guān)系。雖然獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)有差距，但是很多學(xué)生都有很強(qiáng)的自尊心和認(rèn)同感，言語上的輕視極易引起他們對(duì)教學(xué)活動(dòng)的抵觸情緒，影響教學(xué)效果。因此，良好的師生關(guān)系是非常必要的。而真誠的態(tài)度、適當(dāng)?shù)墓膭?lì)、及耐心的講解都會(huì)給學(xué)生傳達(dá)著關(guān)心與幫助，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)激情，逐步引導(dǎo)他們的主觀能動(dòng)性，建立自主學(xué)習(xí)的信心，而這些正是獨(dú)立學(xué)院的很多學(xué)生所欠缺的。
2.2 優(yōu)化內(nèi)容、淡化理論、強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用
考慮到獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的現(xiàn)實(shí)，在教學(xué)過程中應(yīng)該針對(duì)具體情況，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想及方法的滲透，引用典型示例和合理推導(dǎo)替代繁瑣的計(jì)算及證明過程，不能完全照搬，否則，只會(huì)導(dǎo)致事倍功半的結(jié)果。
此外，注意到獨(dú)立學(xué)院以培養(yǎng)更多的應(yīng)用型人才為目，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，加強(qiáng)實(shí)踐性環(huán)節(jié)的引導(dǎo)。這部分可以如下進(jìn)行：（1）加強(qiáng)例題的分析講解，起到舉一反三的作用；針對(duì)課后習(xí)題，在把握大綱的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分層次地布置，這樣可以避免部分基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生因?yàn)椴粫?huì)而去抄襲，養(yǎng)成不良習(xí)慣；（2）在教學(xué)過程中，結(jié)合具體知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生就生活中的實(shí)例或簡單的數(shù)學(xué)建模競賽題目進(jìn)行建模，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維；（3）為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)容總結(jié)，寫成報(bào)告的形式；（4）Matlab、Mathematics等的使用，結(jié)合我校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展，引導(dǎo)學(xué)生就概率統(tǒng)計(jì)中的問題，如各類密度函數(shù)的性質(zhì)，大數(shù)定律及中心極限定理的的直觀演示等，進(jìn)行操作，而這些問題大都容易進(jìn)行，不僅可以加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用，減少繁瑣的計(jì)算過程，還可以使學(xué)生更直接地理解內(nèi)涵；（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)模類競賽，加強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。當(dāng)然，相對(duì)較難的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，校賽相對(duì)簡單，因此，鼓勵(lì)學(xué)生參加校賽，是目前需要推廣的事情。
2.3 采用啟發(fā)式、案例式、口訣式等多樣化教學(xué)方式
概率統(tǒng)計(jì)中存在著許多可以類比的內(nèi)容，比如離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量、一維和二維隨機(jī)變量、有關(guān)均值方差的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)等，大都有思想相似，逐步深入的特點(diǎn)，因此，可以采用類比的方法進(jìn)行啟發(fā)式講解；此外，課本中所講述的各類概率模型都存在例證，也可以啟發(fā)同學(xué)去探索。
具體到案例，日常中的很多事例諺語，如“捕魚問題、大海撈針、水滴石穿”等都可以用概率統(tǒng)計(jì)中的知識(shí)加以驗(yàn)證或解釋。這些內(nèi)容就不一一闡述。
除了啟發(fā)式與案例式，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)中知識(shí)點(diǎn)多的特點(diǎn)，借助網(wǎng)絡(luò)，將要掌握的重點(diǎn)、難點(diǎn)總結(jié)成規(guī)律口訣，進(jìn)行傳授，方便學(xué)生理解記憶，也是一種可以嘗試的方法。下面，我們將列舉部分口訣。
我們知道，抽樣分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容，是參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，而在使用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行推斷時(shí)，通常要用到有關(guān)正態(tài)總體的三種分布。這三種分布是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)?？梢越柚旅娴目谠E更方便記憶。
正態(tài)方和卡方出，卡方除n商F，若想得到t分布，一正開卡再相除。
不難理解：相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以得到卡方分布，兩個(gè)卡方分布除以各自的自由度再取商可以得到F分布，而T分布則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布除以開平方后的卡方分布（當(dāng)然還得除以自由度）得到。
而下面這段口訣則揭示了它們的適用范圍及圖形情況。
均值檢驗(yàn)用U-T，分位對(duì)稱莫大意；方差單雙對(duì)卡F，左窄右寬要牢記。
即：均值檢驗(yàn)用U檢驗(yàn)法（方差已知）和T檢驗(yàn)法（方差未知），這兩類檢驗(yàn)法對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和T分布對(duì)應(yīng)的密度圖是關(guān)于y軸是對(duì)稱的；方差檢驗(yàn)用卡方檢驗(yàn)法（單個(gè)總體時(shí)）和F檢驗(yàn)法（兩個(gè)總體時(shí)），這兩類檢驗(yàn)法對(duì)應(yīng)的卡方分布和F分布對(duì)應(yīng)的密度圖是左窄右寬的。
當(dāng)然，除了上面考慮的措施外，還可以在教師技能的培養(yǎng)、考核機(jī)制的選擇等方面進(jìn)行完善。相信通過這些努力，對(duì)提高獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大有裨益。
參考文獻(xiàn)
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[2] 徐群芳.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（1）：14-17.
【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì)；信息技術(shù)；多媒體技術(shù)；網(wǎng)絡(luò)資源；信息資源
【中圖分類號(hào)】O21；G43
【基金項(xiàng)目】河南省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目，鄭州輕工業(yè)學(xué)院第十批教改項(xiàng)目
隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的要求日益提高，對(duì)教育特別是高等教育提出了更新、更高的要求，信息技術(shù)為整個(gè)教育教學(xué)過程注入了新的時(shí)代氣息，對(duì)教育
方式產(chǎn)生了巨大影響.信息技術(shù)在教育教學(xué)中的運(yùn)用則成為實(shí)施素質(zhì)教育的重要組成部分和現(xiàn)代教育技術(shù)的重要標(biāo)志，是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，可以說，沒有信息技術(shù)，就沒有高質(zhì)量的教育.
同時(shí)，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位與作用更是提到了前所未有的高度.數(shù)學(xué)已不僅僅是為后續(xù)課程提供必要數(shù)學(xué)知識(shí)的工具，而且也是培養(yǎng)理性思維的重要載體，已成為現(xiàn)代科技人員自身科學(xué)素質(zhì)和科學(xué)水平的重要組成部分. 《概率統(tǒng)計(jì)》以隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性為研究內(nèi)容，是高等院校重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容豐富，應(yīng)用廣泛，同時(shí)具有概念抽象、理論難懂等特點(diǎn).本文根據(jù)現(xiàn)代教育理念，結(jié)合作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從以下幾個(gè)方面入手，談?wù)勅绾伟l(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，有效促進(jìn)《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)質(zhì)量的提高.
一、利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)
多媒體教學(xué)的應(yīng)用和普及，引發(fā)了教育領(lǐng)域的重大變革，是促進(jìn)教育信息化、教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，具有傳統(tǒng)教學(xué)無可比擬的諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為當(dāng)前普遍使用的教學(xué)方式.利用多媒
體課件輔助教學(xué)，可以針對(duì)課時(shí)不足的現(xiàn)狀，有效節(jié)約板書時(shí)間，擴(kuò)大教學(xué)信息容量，增強(qiáng)交互性；同時(shí)，通過動(dòng)畫演示，可以使抽象的理論變得直觀、生動(dòng)、有趣，使復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算瞬間完成，獲得直觀、動(dòng)態(tài)的效果，不僅可大大提高了課堂教學(xué)的效率，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于信息化時(shí)代對(duì)高素質(zhì)、復(fù)合型的創(chuàng)新人才培養(yǎng)需求.
以往，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為多媒體僅適用于文科教學(xué)，認(rèn)為課件對(duì)演算推理的展現(xiàn)不如“黑板粉筆”細(xì)微，因而排斥多媒體授課.事實(shí)上，這種理解是片面的，是對(duì)多媒體技術(shù)的理解不夠全面，挖掘不夠深入的表現(xiàn).隨著信息技術(shù)向教育領(lǐng)域的滲透，我們不僅要將多媒體技術(shù)引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，而且要著力于多媒體技術(shù)對(duì)課堂教學(xué)促進(jìn)作用的能量放大.
1.開發(fā)適合《概率統(tǒng)計(jì)》推理演算的課件
推理演算是數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他學(xué)科的重要標(biāo)志，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要手段之一，貫穿《概率統(tǒng)計(jì)》課程的始終.因此，研制出適合推理演算、適合數(shù)學(xué)學(xué)科的多媒體課件就成為能否成功實(shí)施現(xiàn)代課堂教學(xué)的關(guān)鍵和前提.好的課件應(yīng)當(dāng)是傳統(tǒng)教學(xué)模式中“板書”的繼承和發(fā)展，在制作時(shí)，除了要體現(xiàn)“整齊劃一”的簡潔，還要注意強(qiáng)調(diào)“步步為營”的推理和“雁過留聲”的回放，將演算推理過程完美地展現(xiàn)在課件中，真正做到不是板書，勝似板書，高于板書.這種“完美”，不是 “放電影”的華麗，更不是“過眼煙云” 的浮華，而是演算推理的細(xì)致簡潔.在授課時(shí)，隨著推理演算的完美展現(xiàn)，加上教師適時(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到基礎(chǔ)理論，而且將體會(huì)到數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)之美.
2.多媒體課件中插入隨機(jī)試驗(yàn)
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解和認(rèn)識(shí)，掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，并從數(shù)學(xué)理論出發(fā)，通過計(jì)算機(jī)形象地展示其發(fā)生發(fā)展過程、計(jì)算結(jié)果，使學(xué)生從中能夠分析、總結(jié)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.《概率統(tǒng)計(jì)》由于其自身的特點(diǎn)，更適合在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)演示內(nèi)容包括隨機(jī)試驗(yàn)的演示、抽象定理的驗(yàn)證、圖形的制作、繁瑣的數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析等等.
由于隨機(jī)現(xiàn)象無處不在，所以《概率統(tǒng)計(jì)》中的隨機(jī)試驗(yàn)就更為普遍.利用媒體播放器可以演示很多隨機(jī)試驗(yàn)，如擲硬幣試驗(yàn)、浦豐投針試驗(yàn)、高爾頓板、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生、大數(shù)定律的驗(yàn)證等等.通過模擬隨機(jī)試驗(yàn)，可以讓學(xué)生在課堂上發(fā)現(xiàn)總結(jié)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，加深理解.例如，通過擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)，利用所得數(shù)據(jù)，經(jīng)過簡單運(yùn)算之后可讓學(xué)生總結(jié)出頻率的穩(wěn)定性，從而引出概率的定義.再如，通過演示擲骰子的隨機(jī)試驗(yàn)，不僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)期望不同于通常的算術(shù)平均，更可加深對(duì)數(shù)學(xué)期望的意義的理解，還可幫助學(xué)生理解大數(shù)定律的內(nèi)涵.
3.多媒體課件中嵌入動(dòng)態(tài)Excel教學(xué)模板
借助于多媒體技術(shù)，可以在多媒體課件中嵌入動(dòng)態(tài)Excel教學(xué)模板，在課件演示過程中直接打開教學(xué)模板進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，從而避免把過多的課堂時(shí)間耗費(fèi)在軟件的操作上而沖淡主題，起到幫助學(xué)生理解和接受抽象數(shù)學(xué)定理的教學(xué)目的.例如，可以利用Excel驗(yàn)證二項(xiàng)分布的泊松近似，正態(tài)近似等，只需在課件播放過程中點(diǎn)擊教學(xué)模板，就可以在Excel電子表格上通過改變參數(shù)值或數(shù)據(jù)，觀察動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果和圖形變化，使學(xué)生從幾何直觀上觀察到二項(xiàng)分布是怎樣逼近泊松分布和正態(tài)分布的，避免了枯燥、蒼白的說明，學(xué)生更易接受.
另外，作為一門數(shù)學(xué)課程，《概率統(tǒng)計(jì)》需要面對(duì)大量的數(shù)值計(jì)算.借助上述在課件中嵌入Excel教學(xué)模板的方法，通過調(diào)用Excel的函數(shù)功能進(jìn)行計(jì)算，既節(jié)省了大量的運(yùn)算時(shí)間，又有助于對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的定義、定理和公式的理解記憶，促進(jìn)理論內(nèi)容的學(xué)習(xí).例如，在講區(qū)間估計(jì)時(shí)，為說明置信區(qū)間長度與置信水平的關(guān)系，傳統(tǒng)的解法是套公式、查分位數(shù)表、計(jì)算、比較、得結(jié)論等運(yùn)算流程，而在Excel教學(xué)模板中，上述繁瑣的手工運(yùn)算過程可以輕松快速實(shí)現(xiàn)，直奔所要解決問題的主題，重點(diǎn)突出，詳略得當(dāng)，使學(xué)生在快樂中掌握知識(shí).
利用Excel教學(xué)模板將多媒體技術(shù)、應(yīng)用軟件和理論知識(shí)的講解有機(jī)地融為一體，將Excel解決實(shí)際問題的過程融入《概率統(tǒng)計(jì)》的學(xué)習(xí)，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手解決問題的愿望，又能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和綜合應(yīng)用能力的提高.
二、利用網(wǎng)絡(luò)資源延伸課堂教學(xué)
網(wǎng)絡(luò)資源的利用已成為信息時(shí)代的顯著特征，它打破了傳統(tǒng)的教學(xué)時(shí)空限制，可作為課堂教學(xué)的有效延伸，從而為師生提供開放式的教學(xué)資源平臺(tái)，開辟全新的教學(xué)空間，對(duì)教學(xué)起到了強(qiáng)有力的補(bǔ)充和推動(dòng)作用.我們建設(shè)了包括大量學(xué)習(xí)資源的《概率統(tǒng)計(jì)》課程網(wǎng)站，打造一個(gè)可供學(xué)生自主學(xué)習(xí)的先進(jìn)教學(xué)平臺(tái)，特別是在網(wǎng)站中首創(chuàng)了交互式《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》“網(wǎng)上實(shí)驗(yàn)”，在網(wǎng)頁中嵌入大量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模板，學(xué)生可自己動(dòng)手，直接在網(wǎng)頁上通過改變參數(shù)或數(shù)據(jù)，觀察動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果或圖形變化，便于學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，探索性學(xué)習(xí).
通過網(wǎng)絡(luò)資源構(gòu)建的開放、自主、立體化學(xué)習(xí)模式，學(xué)生不僅可以學(xué)到經(jīng)典理論，還可了解到這門學(xué)科的產(chǎn)生和發(fā)展背景，更重要的是，可以引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、勤于思考，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，拓寬獲取信息的渠道，提高綜合素質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，滿足學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，真正體現(xiàn)了《概率統(tǒng)計(jì)》的科學(xué)性和實(shí)踐性.
三、利用信息資源開展社會(huì)實(shí)踐
在教學(xué)中適當(dāng)增加社會(huì)實(shí)踐內(nèi)容，可以對(duì)學(xué)生加強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的教育，這離不開信息資源的開發(fā)和利用.教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生參加各類興趣小組及數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，用所學(xué)理論解決專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練.要求學(xué)生能夠選用恰當(dāng)?shù)母怕式y(tǒng)計(jì)方法，通過各種渠道查閱資料信息，將數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)等信息資源結(jié)合起來，處理分析所搜集到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，進(jìn)而獲得其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，最終作出科學(xué)判斷和決策.這個(gè)實(shí)踐過程，可以培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，提高利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的能力，提高學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和協(xié)作精神，同時(shí)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)一步得到加強(qiáng)，養(yǎng)成應(yīng)用信息資源和軟件快速解決問題的習(xí)慣，從而達(dá)到“用數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的.
四、結(jié)束語
加強(qiáng)信息技術(shù)在《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的運(yùn)用，不僅能促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)信息時(shí)代的基礎(chǔ)理論知識(shí)，而且也能更好地培養(yǎng)信息時(shí)代的所需人才，但在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）多媒體課件、計(jì)算機(jī)等僅是教學(xué)手段和工具，不是教學(xué)目的.不能本末倒置忽視課程本身的基本理論和方法的學(xué)習(xí)，教師的主導(dǎo)地位不變，絕不能變成“放映員”.只有將現(xiàn)代教育手段和傳統(tǒng)教學(xué)方式有機(jī)結(jié)合才能最大限度地提高教學(xué)質(zhì)量.另外，課件內(nèi)容不是照搬書本，應(yīng)注意適用性和實(shí)用性，必須以教學(xué)大綱為依據(jù)，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到目標(biāo)明確、因材施教，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.
（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，不是為了“花哨”而實(shí)驗(yàn).
（3）網(wǎng)絡(luò)資源是課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，不能過分依賴而忽視課堂教學(xué).
（4）開展社會(huì)實(shí)踐是為了培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，并進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，其前提是對(duì)所學(xué)知識(shí)的牢固掌握.
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一、反思傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)
（一）編寫教材與教學(xué)不符
通俗來說，教學(xué)結(jié)合教材才算是整體，所以，改革教材是當(dāng)前教改的關(guān)鍵所在。但實(shí)質(zhì)上現(xiàn)階段教材的改革卻難以達(dá)到實(shí)際要求，其教材內(nèi)容編寫體例仍然陳舊無創(chuàng)新，但學(xué)生學(xué)習(xí)能力及水平有高低，不少知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來說，都將令其陷入模糊不解中。主要有這兩方面表現(xiàn)：教材內(nèi)容編寫難以達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)需求；教材內(nèi)容體例與傳統(tǒng)相差無幾未見創(chuàng)新性。
（二）教學(xué)內(nèi)容定位不準(zhǔn)
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原是一體，但實(shí)際上傳統(tǒng)教學(xué)更偏向?qū)⑵湟暈閮蓚€(gè)分別的個(gè)體，將概率視為基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)視為應(yīng)用，由于長時(shí)間的重視概率忽視統(tǒng)計(jì)，結(jié)果造成學(xué)生無法放開手腳在實(shí)踐中處理各種問題，無法將概率思想和統(tǒng)計(jì)工具結(jié)合起來建立解決問題的有效模型。概率統(tǒng)計(jì)的來源是實(shí)際生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，其應(yīng)用也自然要回歸實(shí)際生活。教師要清楚這點(diǎn)方能引導(dǎo)學(xué)生理解掌握其蘊(yùn)含的思想和意義，保證學(xué)生穩(wěn)抓問題本質(zhì)能觸類旁通。
（三）課程地位理解錯(cuò)誤
我國教育界長時(shí)間受必然數(shù)學(xué)思想茶毒，不少高等理工科院校僅設(shè)置一門在課時(shí)和學(xué)分等方面不如其他科目的概率統(tǒng)計(jì)課。可實(shí)際上很多現(xiàn)象都是不確定性的，且這些現(xiàn)象并沒有隨著人們的認(rèn)知不足而發(fā)生改變，雖然分析與代數(shù)、實(shí)變與泛函是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，但其卻是醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的基礎(chǔ)。當(dāng)前各行各業(yè)都滲透了概率統(tǒng)計(jì)的方法，甚至于其還參與某些涉及定量的人文社科領(lǐng)域中，從而形成更多更新的分支領(lǐng)域。所以，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力是當(dāng)前教育者的當(dāng)務(wù)之急。
二、研究式教學(xué)分析
（一）相關(guān)概念
現(xiàn)目前還沒有任何學(xué)者能給出公認(rèn)的研究式學(xué)習(xí)定義。但按照教育部相關(guān)文件來看，所謂研究式學(xué)習(xí)就是在教師指導(dǎo)下，通過選擇確定某些專題進(jìn)行研究，并在其過程中主動(dòng)獲取應(yīng)用和解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。其強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的主動(dòng)積極性，著重于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和探究能力；要求學(xué)生正面直觀的面對(duì)日常生活，是對(duì)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際以及解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)；更偏向于師生及生生間的合作學(xué)習(xí)，便于學(xué)生培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和適應(yīng)當(dāng)代知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。但其還存在處理不當(dāng)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低，大量浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間，和忽略教師在教學(xué)中主導(dǎo)作用，無法達(dá)成預(yù)期設(shè)定效果的缺陷。其實(shí)，通過相關(guān)概念便可看出研究式教學(xué)有別于傳統(tǒng)教學(xué)，其教學(xué)思想及方法各不相同，筆者認(rèn)為實(shí)踐教學(xué)中相互利用這兩種方法，有助于提高教學(xué)效果和質(zhì)量。
（二）預(yù)習(xí)前滲透研究式學(xué)習(xí)
學(xué)生預(yù)習(xí)是教學(xué)過程開端也是重點(diǎn)，這種預(yù)習(xí)指教師指導(dǎo)下學(xué)生目的性的進(jìn)行相關(guān)部分的閱讀，并能大致回答教師給出的問題，而非傳統(tǒng)意義上的預(yù)習(xí)。通過教師指導(dǎo)性預(yù)習(xí)，學(xué)生不但自主學(xué)習(xí)了相關(guān)知識(shí)，還提升了學(xué)習(xí)的興趣，再加上課前問題的反饋，學(xué)生任何疑難點(diǎn)教師都能了如指掌，從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量和效果，強(qiáng)化了學(xué)生的自學(xué)能力和自主獲取知識(shí)的意識(shí)，促進(jìn)了師生間優(yōu)質(zhì)互動(dòng)的形成。例：最大擬然估計(jì)教學(xué)前預(yù)習(xí)，可以設(shè)計(jì)這些問題：某同學(xué)與獵人外出打獵，只聽見槍響地上倒下一只野兔，那么，同學(xué)們能推測(cè)出是誰打中的野兔嗎？該例中推斷所體現(xiàn)的最大擬然基本思想什么？通過復(fù)習(xí)函數(shù)最值求法，同學(xué)們能說出最大擬然估計(jì)量是怎樣從擬然函數(shù)中求出的嗎？
（三）課堂中滲透研究式教學(xué)
教學(xué)最關(guān)鍵環(huán)節(jié)即課堂講授，這種課堂講授是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行研究式學(xué)習(xí)的模式，可利用提問、設(shè)疑等多種途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，促進(jìn)學(xué)生自主思考積極找到解決問題的思路。例：假設(shè)檢驗(yàn)基本思想講解中提問：如果難以從正面證明問題，該怎么做？最佳答案自然是反證法。提問：什么是反證法？自然答案是假設(shè)、論證、得矛盾，即已知題或定理等的矛盾。再接著引導(dǎo)學(xué)生：取出總體內(nèi)某一樣本，利用該樣本信息數(shù)據(jù)檢驗(yàn)得出假設(shè)，并遵循反證法思路設(shè)定假設(shè)為正確，推理出其與小概率原理矛盾。提問：同學(xué)們能總結(jié)出這種假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想方法嗎？那么根據(jù)樣本數(shù)據(jù)設(shè)定的假設(shè)所構(gòu)造的小概率事件，按照其原理在一次試驗(yàn)中小概率事件通常不會(huì)發(fā)生，一旦產(chǎn)生小概率事件就說明矛盾存在，即假設(shè)是正確的。最后通過教師總結(jié)：帶有概率性質(zhì)的反證法即假設(shè)檢驗(yàn)基本思想。雖然與數(shù)學(xué)中反證法相似但又有所不同，其依據(jù)為小概率原理并非百分之百正確，因此假設(shè)檢驗(yàn)將出現(xiàn)錯(cuò)誤，接著將其可能犯的兩類錯(cuò)誤引導(dǎo)出來教學(xué)即完成。通過合理的設(shè)置問題情景，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，進(jìn)而有效自主的探究問題，并且只要掌握了原理，學(xué)生不但能靈活解題還能舉一反三，促進(jìn)教學(xué)效果的提高。
