發(fā)布時間：2022-09-06 18:05:12
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的概率論與數(shù)理統(tǒng)計樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學研究；實用性
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-011-01
作為大學數(shù)學的基礎(chǔ)課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在高校數(shù)學教育中占有十分重要的地位，由于研究的對象的特殊性，以及規(guī)律的普遍性，它與數(shù)學其他方向不同具有廣泛的應用背景，而統(tǒng)計學部分更成為經(jīng)濟學，社會科學，管理等諸多領(lǐng)域不可或缺的有力工具,而近期其理論甚至被物理學，遺傳學以及信息論所采用，因此討論仔細研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學方法對高校教育來說是十分必要的功課。
鑒于學生大多數(shù)在高中階段已經(jīng)接觸過古典概率論的一些基礎(chǔ)知識以及計算方法，但并沒有掌握概率論的基本原理，在本科階段的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學目標，主要應當設定在令學生把握這門課程的基本思路以及如何把理論與具體的實際應用結(jié)合上，而為了實現(xiàn)這一點，就要從以下幾步入手。
一、 應用與理論結(jié)合讓學生在上課中找到樂趣
鑒于本科階段，高等數(shù)學與線性代數(shù)的授課以理論與計算為主，在授課中較難激發(fā)學生的自主思維創(chuàng)造能力，因此顯得相對枯燥，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計則大不相同，它是從實踐中誕生而最終又回到實踐的課程，因此在課程教學中可以先以具體實際問題設問，來調(diào)動學生的思考，進而在教學過程中通過對理論的學習解決學生的疑惑，這是令教學擺脫純理論的單調(diào)而獲得生命力的很好手段。例如著名的瑪麗蓮問題：“臺上有三個門，一個后面有汽車，其余后面是山羊，主持人讓你任意選擇其一，然后他打開兩個門中的一個，你看到的是山羊，這時，他給你機會讓你重選，也就是你可以換選剩下的門，那么你換不換？”，這個問題在當時曾引起了廣泛的爭論，學生在思考時會提出各種不同的意見和根據(jù)，而此時，可以借對此問題的剖析，以及概率論原理在此問題中的應用，令學生切身感覺到概率論在具體問題中的用處。
二、 概率論發(fā)展史與案例結(jié)合讓課程不再單調(diào)
眾所周知，概率論的源于賭博問題，而如何從賭博問題發(fā)展出一門應用性與理論性都很強的學科很自然的會激發(fā)學生的興趣，因此在課程開始的時候，可以逐漸引入概率論的發(fā)展史，
例如代表人物以及發(fā)展階段所研究的典型問題，通過把握這類問題的脈絡，概率論便有了一部生動的發(fā)展史，而在對概率論各種問題的學習中，學生自然會產(chǎn)生新的視角與連貫性的思維，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力有很大的好處，創(chuàng)新思維并非憑空產(chǎn)生，而是誕生于對舊理論的脈絡和發(fā)展趨勢的把握之中的，因此在教學中一點一點介紹概率論的流變過程是很有價值的。
三、高等數(shù)學知識回顧與概率論的新內(nèi)容相結(jié)合讓課程更具有說服力
拉普拉斯將概率論與數(shù)學經(jīng)典的分析理論結(jié)合，使得概率論演變成為一門嚴謹?shù)目茖W，而概率論的學習中很自然的會遇到很多之前在高等數(shù)學學習階段已經(jīng)學過的知識，在講授概率論這方面的知識前，對高等數(shù)學的知識做些回顧，可以幫助學生更好的把握所學過的知識與新知識之間的聯(lián)系，進而更容易從研究簡單的古典概率問題過渡到相對抽象的問題。
四、學生自主學習與課堂老師講授相結(jié)合使課程更生動活潑
傳統(tǒng)的概率論教學是老師講授為主，習題為輔的灌輸式教學，這種教學方式的特點是老師全程掌握教學進程，比較容易解釋內(nèi)容并進行習題講解，但在這種教學方式下，學生由于處于被動接受的地位，所以很容易分神，學習效率并不高，積極性也不強。
而為了解決這樣一個問題，西方哲學宗師蘇格拉底最早提出了辯證法的概念，他將自己的蘇式辯證法稱為“助產(chǎn)術(shù)”，這種方法的特點在于，老師的責任在于提出問題，而提出問題之后，任由學生來解答問題，當學生嘗試解答問題的時候，實際上他們便開始真正對問題進行思考，而自主的思考是開啟智慧之門的金鑰匙，老師在學生提出各種解答方式的同時，不斷的繼續(xù)對學生的答案進行提問，隨著問題與回答的逐層深入，引導學生自己接觸到問題的最終答案。正因為在這樣一個過程中，教師的責任只在于提出問題并加以引導，而尋求最終答案的過程都是由學生自己完成，因此可以將這種方法稱為智慧的“助產(chǎn)術(shù)”。
這種教學方式換一種名稱實際上就是所謂的“啟發(fā)式教學”，哈佛大學廣受學生歡迎的哲學公開課《公正，該如何做才好》正是應用了此種教學法。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計案例教學方法的應用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學生能更好的進入數(shù)學知識點的學習中，身臨其境的體會概率論與數(shù)理統(tǒng)計帶來的學習樂趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學質(zhì)量，同時也增強了學生學習的主動性。例如：選擇概率和彩票的案例進行教學，教師可以適當對彩票的相關(guān)知識進行拓展；然后將概率和彩票的中獎率聯(lián)系起來，提出概率的運算思路，在其中添加統(tǒng)計的知識點，讓學生大膽的提出問題；最后，對概率和統(tǒng)計進行歸納，對概率和彩票中獎率的關(guān)系進行解答，增強學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的獨立思考能力，從而達到案例教學的目的，促進教學質(zhì)量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動作用下，數(shù)學教學可以變得很輕松愉悅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學質(zhì)量可以得到快速提高，從而促進學生綜合素質(zhì)能力的全面發(fā)展。
二、開放學生思維，明確教學目的
在數(shù)學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創(chuàng)新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統(tǒng)計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質(zhì)量的目的。
三、有效組織教學，提高綜合能力
在數(shù)學學習是整個過程中，打好基礎(chǔ)是非重要的，因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養(yǎng)學生敏捷的數(shù)學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計分析能力變得更強，從而達到提高教學質(zhì)量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據(jù)球隊人數(shù)的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數(shù)的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。
四、課后教學總結(jié)，不斷改革創(chuàng)新
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，案例教學方法應用的課后總結(jié)，是教師對課堂教學不足的完善，可以有效保證案例教學的教學質(zhì)量，不斷創(chuàng)新教學方法和模式，同時促進教師自我的不斷提升。課后總結(jié)，分為學生的總結(jié)和教師的總結(jié)，學生通過總結(jié)，可以對案例教學進行仔細的分析，培養(yǎng)學生處理問題和解決問題的思路，提升學生實踐動手能力；教師總結(jié)時，對重點知識進行再度印象加深，促進學生不斷探索和創(chuàng)新，從而促進教師教學的不斷創(chuàng)新。
五、結(jié)束語
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學設計；實踐教學
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是工科數(shù)學的重要基礎(chǔ)課之一，該課程的基礎(chǔ)是概率論，而重點的應用部分是數(shù)理統(tǒng)計，學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計可以培養(yǎng)學生的統(tǒng)計分析能力和實際問題解決的能力.在學生的后續(xù)課程中作用重大，而且對于實際問題的解決提供了很好的方法.根據(jù)獨立學院的辦學宗旨，還有學院的特色及學科的不同，我們有針對性的改革了教學體系，培養(yǎng)學生的開放性思維，教學過程堅持“實用型”.在內(nèi)容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實用”.在內(nèi)容構(gòu)架體系上，我們的出發(fā)點是實用性和針對性的教學，教學目的就是解決實際問題，今后重點培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力.在教學方法上，通過分析問題來建立數(shù)學模型.基于以上我總結(jié)的經(jīng)驗，得到一些較適用的教學方法，想推薦給大家，下面就給出三個方面進行探討與討論，分別包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學內(nèi)容及方法、教學設計、教學實驗.
1理出課程的重難點，給出恰當?shù)慕鉀Q方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的重點是：隨機事件和概率、二維隨機變量及其概率分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計.難點是：抽象的概念（隨機變量的定義，分布函數(shù)的定義等）、理論的推導（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機變量的邊緣分布）、嚴密的邏輯性（如隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，要以隨機變量的期望、方差為基礎(chǔ)）等.解決辦法：多以實際例子及概念產(chǎn)生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學生對概念的理解更深入透徹；減少理論推導，多分析解題思路；重點講解和訓練一般的解題技巧和方法；要求學生多做練習，加強基礎(chǔ)知識的訓練，牢固掌握概率論的基本知識為后面的數(shù)理統(tǒng)計服務等.課堂上對學生的學習狀態(tài)隨時關(guān)注，根據(jù)學習狀態(tài)確定習題量及其難度.教材內(nèi)容要取舍得當，根據(jù)學生的學習情況調(diào)整教學內(nèi)容，課堂氛圍也很重要，教師要調(diào)動好課堂氣氛.
2巧妙地設計教學環(huán)節(jié)
教學環(huán)節(jié)的設計是很重要的，能直接影響我們的教學效果.判斷我們上每一節(jié)課是否成功，是取決于學生能夠接受多少新知識，那么我們就要保證教學環(huán)節(jié)的流暢、自然.
2.1上好每一章的第一節(jié)課
每一學期的第一節(jié)課很重要，一個老師上好第一節(jié)課可以帶領(lǐng)學生入門，能夠吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，充分調(diào)動學習的積極性.對于每一章的第一節(jié)課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學的所有知識，簡單概括本章的重點與難點，還有這一章與前后章節(jié)的聯(lián)系及在這一本書中的地位，學習本章內(nèi)容所要用到的學習方法，還有本章知識的實際應用等等.上每一章第一節(jié)的時候讓學生了解這一章要學習的內(nèi)容，引起學生的學習興趣.
2.2講解新知識要生動有趣，貼切實際生活
在17世紀，英國一個叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次賭博結(jié)果，給出了概率的起源問題.例如我們常用的手機，從收到短信開始計時到收到下一條短信，這其中的等待時間；還有我們?nèi)我鈺r刻等待短信的時間；這都是服從指數(shù)分布的.還有經(jīng)常逛商場會遇到抽獎活動，但是顧客的抽獎結(jié)果多是“謝謝參與”，這就是古典概型.涉獵高手和小朋友同時射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰射中的兔子？這個問題就是小概率事件原理.這些實例都需要學生對現(xiàn)象進行細致的觀察，把生活中的這些問題模型化，從而獲取新認識，如果我們能以上面的實例來講解，從而引出指數(shù)分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學生也更容易接受.采取這樣的方式教學，學生的好奇心就很快被教師調(diào)動起來，教師也更容易講授新的知識，學生也能比較容易地理解并掌握新的知識.例如社會保險在我們現(xiàn)實生活中總會提及，我們也都有這樣的疑問：保險公司和投保人之間誰是最大的受益者呢？假如n個人向某保險公司購買人身意外保險（按保期一年算），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率是0.01，問（1）該保險公司賠付的概率是多少？（2）n多大時以上賠付的概率超過二分之一呢？分析：設“一個人一年內(nèi)是否發(fā)生意外”是一次隨機試驗，現(xiàn)有n個人參加了這次保險，那么上面的問題就是一個n重的貝努里概型，且假定每個人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為P=0.01.設Ai={第i個投保人出現(xiàn)意外}，i=1,2,…,n；B={保險公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據(jù)德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不發(fā)生的”，但是大規(guī)模的重復試驗發(fā)生的概率幾乎是1，所以保險公司雖說是會有賠付，但是保險公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會虧本的.
3增加實踐教學環(huán)節(jié)
隨著計算機的普及還有各種數(shù)學軟件的開發(fā)利用，就有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中增加實驗教學環(huán)節(jié).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學中引入數(shù)學實驗，對學生的學習興趣提高有所幫助，而且學生學習數(shù)學知識的效率也會提高，幫助學生應用數(shù)學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的動手能力.
3.1用數(shù)學實驗思想，優(yōu)化教學內(nèi)容
“數(shù)學實驗”就是從問題出發(fā)，借助計算機，通過學習者親自設計與動手操作，學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律或運用現(xiàn)有的數(shù)學知識分析和解決實際問題的過程.換言之，數(shù)學實驗就是學習者自主探索數(shù)學知識及其實際應用的實踐過程.數(shù)學實驗的目的，就是在數(shù)學的學習過程中，通過數(shù)學實驗改善學生的學習方式和學習過程，從而幫助學生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，并獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，有效提高數(shù)學學習的能力.
3.2增加數(shù)學實驗內(nèi)容，激發(fā)學習的創(chuàng)造性
在教學中可講解簡單的例子，讓學生發(fā)揮想象，自己建立數(shù)學模型，利用SPSS軟件對此模型求解，再觀察分析給出計算結(jié)果，這樣不僅讓學生對課程感興趣也體現(xiàn)了學生的創(chuàng)造性.隨意開設數(shù)學實驗，給學生鍛煉的機會，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性是非常有效的.
3.3利用數(shù)學軟件，提高學生的計算能力
概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的計算問題可以用數(shù)學軟件SPSS求解，計算機的發(fā)展提供了便利，對于過于繁雜的計算用計算機計算是方便快捷的.將數(shù)學實驗國家精品課的適當?shù)膬?nèi)容穿插在本課程教學中，以習題課的形式介紹，引導有興趣的學生自己去嘗試.課程組每年定期舉辦數(shù)學建模培訓班，利用各種教學軟件演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用方法，在整個教學過程貫穿數(shù)學建模的思想與方法.融合數(shù)學知識強調(diào)應用能力的培養(yǎng)，我獨立學院的學生在全國大學生數(shù)學建模競賽活動中取得了優(yōu)異的成績，這是難能可貴的.
4結(jié)束語
本文從三方面探究了工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在獨立學院的教學方法，通過我對教學方法的探索和改革，對于激發(fā)學生學習該課程的興趣有所幫助，體現(xiàn)該課程的價值讓學生充分認識到，讓學生自己主動學習.以上三個方面的教學方法，應用在獨立學院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學中，取得了較為不錯的教學效果.首先增加了學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的積極性，其次對于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學生不反感學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程，最后也是最重要的一點考核通過率有很大的提高.通過以上改革完善了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學，當然今后教學工作中還有更多新的方法，有待我們進一步實踐和探索，不斷的完善和提高.
參考文獻：
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【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計；教學
在我們的日常生活和工作中，有很多的不確定性現(xiàn)象，比如，拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，射擊選手一次射擊的得分等，而這些現(xiàn)象大量重復之后又具有統(tǒng)計規(guī)律性，這就是我們《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程研究的主要對象——隨機現(xiàn)象.可以說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是這樣一門對各種隨機現(xiàn)象進行深刻地探討和研究，并在實際生活中具有廣泛應用的學科.我國概率學家嚴加安院士曾寫過一首《悟道詩》：
隨機非隨意，
概率破玄機.
無序隱有序，
統(tǒng)計解迷離.
可見，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教與學，具有重要的探討價值.而本文就這門課程的課堂教學，介紹一些作者在教學實踐中積累和感悟的教學方法.
一、培養(yǎng)學習興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象，決定了這門課程會涉及很多生活中屢見不鮮卻又非常有趣的現(xiàn)象.比如，抽簽不分先后，大家中簽的可能性是一樣的，這就涉及等可能概型（又稱古典概型）的基本事件發(fā)生概率相等這一特點.但是如果第一個抽簽的人中簽或者不中簽，將結(jié)果如實告訴第二個抽簽的人，第二人再抽簽時的中簽可能大小就發(fā)生了變化，這又涉及條件概率的概念.在教學中，恰當?shù)乩眠@些事例，不僅可以巧妙地引入新的概念，還能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.除此之外，還可以在課堂中穿插一些概率學家的生平趣事，比如，講到伯努利實驗，可以介紹了不起的伯努利家族中的數(shù)學家們；講到正太分布（又稱為高斯分布），可以講述數(shù)學王子高斯的19歲解決正十七邊形尺規(guī)作圖的故事等等.這些人聞趣事，既可以活躍課堂氣氛，又能很好地引發(fā)學生的學習興趣.
二、概念、性質(zhì)和應用的一脈相承
在概率論的教學中，我們發(fā)現(xiàn)學生對一些概念的掌握不是很準確，容易先入為主.比如，任意兩個隨機事件都可以求差事件，并不需要一個事件是另一個事件的子事件（若事件A發(fā)生，一定有事件B發(fā)生，則稱事件A是事件B的子事件）.這就需要引導學生從差事件的定義出發(fā)：事件A與事件B的差事件，是指事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生；用集合表示，它是由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點構(gòu)成的集合.掌握了定義，才能準確把握和理解一個概念真正的概率含義.而不同的概念，又可能有類似的性質(zhì)，比如，頻率與概率，作為集合的函數(shù)，兩者都具有非負性、規(guī)范性和有限可加性，因此，由頻率的概念和性質(zhì)，過渡到概率的概念和性質(zhì)就更加容易理解.如果能縱向加深理解，橫向進行比較，相信很多知識點的掌握都會輕松起來.在概念與性質(zhì)之后，介紹一些有代表性的例題，展示相關(guān)知識的應用，也會起到事半功倍的效果.關(guān)于這一點，在本文的后面還會提及.
三、建立概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的主要知識框架
在每堂課伊始，如果直接介紹新的知識，不太容易使學生對前后章節(jié)的內(nèi)容建立聯(lián)系.如果能利用幾分鐘或十幾分鐘，引導學生回顧前面的內(nèi)容，既可以起到復習的作用，又能為新的知識做鋪墊.就像一個講故事的人，在講新的一段之前，來一個前情回顧，就能使聽眾很容易掌握故事的發(fā)展趨勢了.概率論部分，主要介紹一維和多維的隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定理及中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計部分主要介紹樣本及抽樣分布，參數(shù)估計和假設檢驗等內(nèi)容.這些章節(jié)，自成一體又相互聯(lián)系.每一堂課介紹的具體知識點，就像開放在整棵“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”大樹上的花朵，而這棵大樹的枝干，就是每個章節(jié)的主題.在章節(jié)的結(jié)束，再簡要地歸納總結(jié)主要內(nèi)容，就會使整體和部分關(guān)聯(lián)的廬山真面目清晰可見了.
四、講練結(jié)合加固知識理解
每一門數(shù)學課的學習，都離不開習題的演練，概率論與數(shù)理統(tǒng)計也不例外.而且，在習題的解答過程中，一方面，可以檢驗相關(guān)概念和性質(zhì)的掌握程度，加深對知識點的理解，另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程更多地涉及實際問題的分析和解決，也在習題的解答過程中，提高了數(shù)據(jù)分析和建模的能力.
五、知識延拓，初步科研探索
概率論與數(shù)理統(tǒng)計，作為理工科本科生的公共課，也為后續(xù)進行科學研究打下基礎(chǔ)和提供工具.越來越多的學有余力的學生，不再滿足于教材中有限的知識，一方面，他們渴望更深層次地學習隨機過程和數(shù)據(jù)分析的相關(guān)知識，另一方面，又迫切地希望將概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為工具在自己的專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)加以應用.在教學中，就需要教師給他們提供一個開放的平臺，在更廣泛地討論和探索中，啟發(fā)他們的興趣，鼓勵支持和引導他們走進科學研究的圣殿.
【參考文獻】
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關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學改革；教學方法；考核方式
作者簡介：王福昌（1974-），男，山東定陶人，防災科技學院基礎(chǔ)部，教授；趙玲玲（1983-），女，山東煙臺人，防災科技學院基礎(chǔ)部，助教。（河北 三河 065201）
基金項目：本文系防災科技學院2012年“概率論與數(shù)理統(tǒng)計精品建設課程”項目的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）20-0062-02
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是防災科技學院理工和經(jīng)管類本科生的一門必修數(shù)學課程，在大學數(shù)學課程教學中具有不可或缺的地位。該課程許多計算涉及到高等數(shù)學中的微積分和無窮級數(shù)等內(nèi)容，以“高等數(shù)學”為其先修課程。作為一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學分支，其目的是使學生掌握研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學方法，提高學生對隨機現(xiàn)象建模、科學計算和綜合解決問題的能力。[1]該課程內(nèi)容豐富，方法獨特，為在有限的學時中能夠盡快引導學生入門，使其在理論分析、隨機模擬和數(shù)據(jù)分析等的能力都有所提高，根據(jù)教學過程和課程建設中遇到的一些問題，從課程內(nèi)容體系安排、教學方法和考核方式等方面進行了一定的探索和研究。
一、課程教學內(nèi)容體系改革
該課程的主要內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計，為在授課中突出重點，理論分析、科學計算與實際應用并重，在課程教學內(nèi)容安排上進行了一定整合。
1.指定課程必修內(nèi)容
根據(jù)防災科技學院人才培養(yǎng)方案、工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求[2]和生源質(zhì)量情況，通過調(diào)查研究，征求各專業(yè)制定人才培養(yǎng)計劃的專業(yè)教研室主任、高年級本科生的意見，本著基礎(chǔ)課為專業(yè)服務的原則，讓專業(yè)教師和學生提出具體的需求，制定學生最需要掌握的基本核心內(nèi)容，要求每位學生掌握。只有掌握了這些知識，才算合格，才能為后繼的專業(yè)課程學習打下必要的基礎(chǔ)。
2.研討必修內(nèi)容
根據(jù)防災科技學院不同專業(yè)的學生需求，經(jīng)過充分的調(diào)研，課題組教師本著模塊化教學的原則，針對不同專業(yè)開發(fā)相關(guān)學生容易接受的應用案例。使用調(diào)查數(shù)據(jù)說話，讓高年級的學生現(xiàn)身說法說明學習這門課有哪些應用，如果不懂這些知識就學不懂專業(yè)課內(nèi)容，影響學業(yè)。還可以利用學?！按髮W生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目”中的相關(guān)實際問題案例，讓學生認識到這門課程的重要性。
總之，始終圍繞課程主要核心內(nèi)容來安排，通過相互之間的聯(lián)系來加強學生對課程基本知識的認識和掌握。
二、教學方式改革
由于該門課程理論抽象，內(nèi)容較多，如何激發(fā)學生的自主學習能力是一個關(guān)鍵。為了能夠進行有效的課堂教學，激發(fā)學生的主觀能動性，在教學實踐中貫徹在教師指導下以學生為中心的教學方式，采取了如下措施。
1.激發(fā)學習興趣，提高學習積極性
授課教師平時備課時可聽南開大學顧沛教授和香港浸會大學湯濤教授的數(shù)學文化講座，閱讀《數(shù)學文化》刊物，積累相關(guān)素材。在授課過程中，講解一些有關(guān)概率統(tǒng)計的數(shù)學文化，可以讓學生們開闊眼界，提高認識。充分利用計算機模擬技術(shù)，編寫程序模擬高爾頓釘板試驗、蒲豐投針試驗，通過多媒體向?qū)W生展示，可以激發(fā)學習的興趣，加強學習的目的性。
2.通過問題啟發(fā)學生進行思考和討論
針對目前許多學生都喜歡上網(wǎng)的情況，結(jié)合網(wǎng)絡購物和熱點新聞，提出相應的概率和統(tǒng)計問題。如搜狗輸入法輸入漢字時會自動聯(lián)想單詞，購物網(wǎng)站會根據(jù)購物歷史推薦商品，背后的秘密是什么？上課考勤時教師有時抽樣點名，為什么還能點到大多數(shù)曠課的學生？怎樣點名節(jié)省時間？父母身高和子女身高的統(tǒng)計規(guī)律性是什么？怎樣由父母身高預測子女身高？人的身高和鞋長有什么關(guān)系？刑偵人員如何推斷嫌疑犯身高？
3.加強與學生的交流與互動
師生互動不能僅局限在課堂上，為提高教學質(zhì)量，也可以在課外時間為學生提供指導。一方面，可以通過定期定點答疑，為學生解決問題，通過現(xiàn)代信息手段加強對學生的引導。另一方面，隨著網(wǎng)絡的飛速發(fā)展，人們獲取知識更為方便，可充分利用網(wǎng)絡，加強與學生的交流和溝通。例如：通過學院教務處的課程資源平臺、教師博客、微信公共平臺、飛信等現(xiàn)代交流工具為學生提供學習信息，加強對學生的教育與引導。培養(yǎng)優(yōu)秀學生加入到教師的教科研課題中。
4.吃透基本概念
在教學過程中，雖然一些復雜的推理和計算可以部分省略，但課程的基本思想和概念決不可省略，相反還要加強對概念本質(zhì)的理解，否則就是“揀了芝麻丟了西瓜”。強調(diào)學生對基本概念的理解，弄清概念本質(zhì)和來龍去脈。知道為什么引入這個概念，有什么應用和優(yōu)點。如為什么引入隨機變量、數(shù)字特征、隨機變量的函數(shù)和點估計，引入后有哪些用處？
5.加強基本方法技巧訓練
6.充分利用現(xiàn)代教學手段
現(xiàn)在大多數(shù)教室中都有多媒體，這就給教師提供了使用現(xiàn)代教學手段教學的硬件條件。要想充分利用現(xiàn)代教學工具，教師的技術(shù)水平至關(guān)重要。利用Ctex、PPOWER4制作精美幻燈片，利用MATLAB制作高爾頓釘板試驗、[3]蒲豐投針試驗、泊松定理、大數(shù)定律與中心極限定理動畫演示，繪制二維正態(tài)分布的密度曲面，二維和三維直方圖，離散型隨機變量概率分布律的條形圖和連續(xù)型隨機變量的密度曲線。通過為學生展示這些高質(zhì)量的素材，開闊學生眼界，給學生留下生動的印象，而不僅僅是枯燥復雜的公式。
7.用軟件處理復雜的計算
學生學習本課程的主要目的是為學習專業(yè)課程服務，是利用數(shù)學技術(shù)解決復雜實際問題，而計算和圖形可視化是一個非常重要的環(huán)節(jié)。教材中有一些問題計算比較復雜，恰好可借此培養(yǎng)學生使用計算機完成計算和可視化，解決實際問題的能力。例如，在Excel或WPS中自帶的數(shù)學和統(tǒng)計函數(shù)可以處理課程中遇到的大多數(shù)計算，書后面的正態(tài)分布表、泊松分布表等等都可以計算出來。[4]通過在課堂上演示教材中復雜數(shù)值計算的過程和動畫模擬過程，可以提高學生學習興趣，活躍課堂氣氛。
三、課程考核方式的教學改革
要充分發(fā)揮考試指揮棒的作用，不再期末一卷定及格，加強學習過程的反饋、控制與管理。期中測試占總成績的20%，平時的作業(yè)、考勤和學習表現(xiàn)占總成績的30%，期末考試總成績的50%。實行雙“及格線”，即期末考試前檢查期中成績和平時成績，得分達不到這些成績的60%不能參加期末考試，期末考試中得分不足卷面總成績的60%不能及格。總成績按卷面成績算，如果得分超過卷面總成績的60%，則按期中檢測占20%，平時成績占30%，期末成績占50%進行加權(quán)計算。
在卷面考試的期中和期末考試中，對試卷題目也進行考核改革。一是有5%～10%的內(nèi)容是開放題目，標準答案不唯一。如讓學生舉一個概率統(tǒng)計在生活中的應用案例或在專業(yè)課程中的應用案例，在學習中遇到的主要問題是什么？二是學生可以選做題目。如針對同一題號的a、b兩道題可選做，分值相同，難易程度相同，知識點可不同，讓學生可選做其中一道，如兩題都做則按a題評判。這樣雖然增加了教師閱卷工作量，但利于學生體現(xiàn)學習的水平，降低不及格率和卷面成績的波動率。
四、教學效果
從上述幾個方面改進傳統(tǒng)教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學理論變得形象生動，減輕了學習的困難，激發(fā)了學習興趣，進而提高了教學質(zhì)量。調(diào)查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經(jīng)驗，逐步提高。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞： 大數(shù)據(jù)； 大統(tǒng)計學；創(chuàng)新；教學模式；
中圖分類號： C829. 2
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學科，由于其理論知識的抽象性和思維方法的獨特性常常造成學生理解和接受上的困難！特別是在大數(shù)據(jù)與大眾創(chuàng)新雙重背景下，隨著數(shù)字化的進程不斷加快，人們越來越多地希望能夠從大數(shù)據(jù)中總結(jié)出一些經(jīng)驗規(guī)律從而為相關(guān)的決策提供一些理論依據(jù)[4]。因此積極探索概率統(tǒng)計的創(chuàng)新教學模式[2，3]，顯得尤為必要！
一、明確教學目標―是教學創(chuàng)新的源泉
高校概率統(tǒng)計學科教學， 對于培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學素質(zhì)具有極為特殊的重要作用！在教學中， 我們把教學目標定位在培養(yǎng)和發(fā)展學生隨機數(shù)學素質(zhì)，體現(xiàn)在重點培養(yǎng)學生四種思維能力：一是隨機性思維，即以隨機數(shù)學解釋客觀世界的偶然性（隨機性）現(xiàn)象的思維。二是公理化思維， 即突出精確性、形式化和符號化。三是模型化思維， 通過建模來刻畫事物本質(zhì)，是該學科應用的基本方式。四是“大統(tǒng)計學”思維，即認識大數(shù)據(jù)、收集大數(shù)據(jù)與分析大數(shù)據(jù)的思維[4]。
二、整合重組教學內(nèi)容-使創(chuàng)新建立在優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)上
創(chuàng)新能力的培養(yǎng)， 總是依托一定的知識來承載。知識是創(chuàng)新的源泉，創(chuàng)新是知識的轉(zhuǎn)化與整合。根據(jù)創(chuàng)新教育特點， 緊緊圍繞培養(yǎng)學生隨機性數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力需要， 精選教學內(nèi)容，堅持整體優(yōu)化， 著眼發(fā)揮知識結(jié)構(gòu)的整體功效， 注重知識之間的相互聯(lián)系， 選擇多方面、多類型的知識，形成創(chuàng)新的知識體系。因此， 可把課程內(nèi)容整合成三大類知識：一是核心理論知識。主要包括概率論知識、統(tǒng)計學知識、“現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法與應用隨機過程等理論知識。二是方法性知識。主要指不確定性分析、隨機分析、統(tǒng)計推斷和大數(shù)據(jù)技術(shù)等方法。三是應用性、前沿性知識。這些知識的學習對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不無裨益。
三、優(yōu)化教學過程-體現(xiàn)在創(chuàng)新教學方法上
為了優(yōu)化教學過程，我們嘗試教學方法與手段的多樣化， 使講授、操作和實踐相結(jié)合， 教學時倡導學生將動手實踐、自主探索與合作交流等作為主要學習方式，使學習過程變?yōu)橐粋€生動活潑的、主動的和富有個性的過程。經(jīng)過嘗試，初步取得了成效。
（一） 注重數(shù)學思想和方法的教學-選講概率統(tǒng)計史料[1]。引導學生認識其發(fā)展歷史，激發(fā)其學習的動力！比如通過選講概率統(tǒng)計學家泊松、貝努利、高斯、貝葉斯等對概率統(tǒng)計的貢獻，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和重新發(fā)現(xiàn)“概率統(tǒng)計”的能力，增強其學習興趣和自信心。
（二）采用案例教學法[3]培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。如選用古典概率公式解決“鞋子配對
收稿日期：
基金項目：國家自然科學基金（11461061）和重慶師范大學博士啟動基金項目（15XLB013）資助.作者簡介：康元寶（1973-），男，甘肅涇川人，講師，博士，主要從事隨機分析和數(shù)學教育育研究.
問題”與“概率與密碼問題”等，又如運用“統(tǒng)計估計”思想與“假設檢驗”方法解決“先嘗后買產(chǎn)品的促銷問題”、“吸煙與患癌癥的相關(guān)性”；以及用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”等等。促使學生養(yǎng)成科學創(chuàng)新思維的習慣。
（三）結(jié)合實際，培養(yǎng)學生利用概率統(tǒng)計建模能力。從理論的掌握到應用不是一件容易的事情，學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一項艱巨的任務。在教學中， 我建議通過成立概率統(tǒng)計學習興趣小組，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。每周活動1― 2 次，經(jīng)過指導他們學習的方法，并使之充分認識概率統(tǒng)計的實用性，進而培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。如鼓勵學生通過建模來解決一些實際問題。如分析學生學習成績與性別的關(guān)系，考察入學成績與在校成績的相關(guān)性等；還可拿出一些相應的全國大學生數(shù)學建模題讓學生探討研究，如2014 年A 題的城市表層土壤重金屬污染分析問題，可用統(tǒng)計分析等方法解決。這樣更能夠增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力！
四、轉(zhuǎn)變評價觀念――實施科學的考核評價
評價是教學過程中非常重要的環(huán)節(jié)。但過去常常把“考試”作為衡量學生學習結(jié)果的工具， “一考定終身”。因此， 出現(xiàn)了教學過程中“教”和“學”的目的似乎純粹是為了“考”的奇怪現(xiàn)象！ 這是應試教育的典型特征與悲劇！ 我們在概率統(tǒng)計創(chuàng)新教學中，需要轉(zhuǎn)變評價觀念， 堅持“考”為教學服務、為培養(yǎng)創(chuàng)新人才服務， 把考試作為實現(xiàn)教學目標的重要手段， 積極改革教學評價方式， 實施科學的考核評價。徹底改變唯分數(shù)論的教學評價體系！實行平時考核與期終考試相結(jié)合， 加強平時考核檢查力度。最后通過成績分析和反饋改進教學。如對成績分布情況進行分析， 看是否符合正態(tài)分布，利用方差分析判斷學生的學體水平和發(fā)展趨勢。經(jīng)過對每道題的得分情況進行統(tǒng)計分析， 評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力， 找出薄弱環(huán)節(jié)， 以便對原教學設計進行調(diào)整和改進。再對試題和試卷的信度、效度、難度、區(qū)分度等進行全面的分析， 利用最小二乘回歸方法檢驗本次考試的質(zhì)量， 提出改進措施， 以利于科學的考評！此外，也可通^貫徹如下教學創(chuàng)新模式：注重培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新、多向發(fā)展和學以致用！
參考文獻
[1]. 徐傳勝. 運用實際問題改進《概率統(tǒng)計》教學[J] ，數(shù)學教育學報， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.
[2]. 張志勇：關(guān)于實施創(chuàng)新教育的幾個問題[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.
關(guān)鍵詞：公共數(shù)學；分層教學；概率論與數(shù)理統(tǒng)計
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）30-0096-02
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是高等學校的重要基礎(chǔ)理論課程之一，是許多本科專業(yè)主要的一門公共數(shù)學課，在整個公共數(shù)學教學中占據(jù)很重要的基礎(chǔ)地位，是核心基礎(chǔ)課，也是進一步研究其他理工科專業(yè)課的出發(fā)點和基石。因此，如何積極深化教學改革，探索有效途徑運用多媒體及網(wǎng)絡教學，使學生易于接受、掌握精髓、學以致用是我們必須面對的重要課題。改革公共數(shù)學的教學方法、教學手段，提高教學質(zhì)量是長期值得探索的問題。
由于高校中不同的專業(yè)對數(shù)學教學內(nèi)容的要求不同，為了能更好地發(fā)揮教師的教學作用以及調(diào)動學生的學習積極性，因此，探討《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的分層教學實施方案是一個比較急迫的事情。本文以西北民族大學公共數(shù)學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的設置現(xiàn)狀為依據(jù)，探討了公共數(shù)學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》分層教學方案，其核心內(nèi)容包括分層教學、分層考核、教學監(jiān)控與反饋。
一、分層依據(jù)
西北民族大學的經(jīng)管學院、電氣工程學院、化工學院、生命科學與工程學院、土木工程學院、數(shù)學與計算機科學學院的近二十個專業(yè)中均開設有《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課。但在具體教學過程中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學效果卻不盡如人意，出現(xiàn)學生過關(guān)率不高、兩級分化嚴重、課時緊張等諸多問題。
由西北民族大學公共數(shù)學現(xiàn)狀及存在的問題可看到，西北民族大學開設《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課的專業(yè)比較復雜，所以有必要實施分層教學。分層教學就是依據(jù)對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的不同專業(yè)要求，將各專業(yè)劃分為不同的教學層次，每個教學層次的教學內(nèi)容與教學要求都不盡相同。
在詳盡分析各專業(yè)開課現(xiàn)狀基礎(chǔ)，根據(jù)開課周學時、前驅(qū)課程高等數(shù)學的開課情況，以及專業(yè)特點，公共《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》可按照五個教學層次進行教學。
第一教學層次包括電氣工程學院的物理學（藏漢雙語）專業(yè)，現(xiàn)代教育技術(shù)學院的應用心理學專業(yè)；第二教學層次包括電氣工程學院的電氣工程及其自動化、電子信息工程、自動化、通信工程專業(yè)，土木工程學院的土木工程專業(yè)，生命科學與工程學院的食品科學與工程專業(yè)；第三教學層次包括管理學院的工商管理、公共事業(yè)管理、會計學、旅游管理專業(yè)，經(jīng)濟學院的國際貿(mào)易、金融學、經(jīng)濟學專業(yè)，現(xiàn)代教育技術(shù)學院的教育技術(shù)學專業(yè)；第四教學層次包括數(shù)學與計算機科學學院的計算機科學與技術(shù)、軟件工程專業(yè)；第五教學層次包括民族學與社會學學院的社會工作、社會學專業(yè)。
二、分層教學內(nèi)容
各教學層次對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的基本內(nèi)容有所取舍。由于不是數(shù)學專業(yè)，所以所有教學層次都不要求講授概率極限理論。
第一、二層次由于只有周2課時，總學時比較緊張，所以只要求講授概率論部分，不要求講授數(shù)理統(tǒng)計部分。第一層次中應用心理學專業(yè)的《高等數(shù)學》課程沒有開設二重積分，所以不要求講授二維連續(xù)型隨機變量，物理學（藏漢雙語）專業(yè)由于其專業(yè)特點也歸入第一層次。
第三、四層次為周3課時，總學時足夠講授數(shù)理統(tǒng)計部分，同樣由于第三層次中的專業(yè)沒有學重積分，所以也不要求講授二維連續(xù)型隨機變量。
第五層次中，由社會工作專業(yè)和社會學專業(yè)的專業(yè)特點，其后續(xù)課程大量用到回歸分析的知識，并且總課時也比較充足，因此不僅要求講授概率論部分和數(shù)理統(tǒng)計部分，也要求講授回歸分析。
三、教材和教學參考資料的建設
教材是師生進行教學活動的基本依據(jù)，是教學內(nèi)容和教學方法的知識載體，也是實現(xiàn)課程教學目標、實施課堂教學的重要資源。教材不能是一成不變的，可根據(jù)實際情況結(jié)合時代特點進行更換，因此，在教學過程中，要注重教材和教參資料的建設。公共數(shù)學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教材可按如下方案進行建設。
公共數(shù)學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教材必須由公共數(shù)學教研室指定，可由任課教師推薦，經(jīng)公共數(shù)學教研室組織教師討論通過，報學院批準，再報送教務處備案才能使用。
原則上教材應選用高等教育出版社和科學出版社等A類出版社出版的教材。選用的教材，一方面要能滿足各教學層次的教學要求，與教學大綱相匹配，另一方面要相對統(tǒng)一，以便能統(tǒng)一管理，特別是可以為統(tǒng)一考試、建立題庫打好基礎(chǔ)。
在本校經(jīng)過多次使用、多次調(diào)整的講義應該更能體現(xiàn)本校學生情況，更能滿足學生的需求，因此，任課教師在授課過程中要注意積累概率論與數(shù)理統(tǒng)計講義，在條件適當情況可將講義編為教材出版。
四、課程考核方案
公共課《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課程考核比例為平時占20%，期中占20%，期末占60%，平時考核方式為考勤、作業(yè)，期中考核方式為測驗，期末考核方式為閉卷考試。
期末考試也分層考核，根據(jù)教學層次、開課學期、專業(yè)特點將各專業(yè)分為五個考核層次。各層次考查要點及試卷生成方式按如下方式執(zhí)行，其中：
第一考核層次包括電氣工程學院的物理學（藏漢雙語）專業(yè)，由授課教師單獨出卷，考試內(nèi)容由任課教師視實際情況而定；第二考核層次包括現(xiàn)代教育技術(shù)學院的應用心理學專業(yè)，電氣工程學院的電氣工程及其自動化、自動化、電子信息工程、通信工程專業(yè)，生命科學與工程學院的食品科學與工程專業(yè)，土木工程學院的土木工程專業(yè)，試卷采用“公共概率周2題庫（心理/電氣/食品/土木）”由計算機組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第一教學層次的教學內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案；第三考核層次包括管理學院的工商管理、公共事業(yè)管理、會計學、旅游管理專業(yè)，經(jīng)濟學院的國際貿(mào)易、金融學、經(jīng)濟學專業(yè)，現(xiàn)代教育技術(shù)學院的教育技術(shù)學專業(yè)，試卷采用“公共概率周3題庫1（管理/經(jīng)濟/教育技術(shù)）”由計算機組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第三教學層次的教學內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案；第四考核層次包括數(shù)學與計算機科學學院的計算機科學與技術(shù)、軟件工程專業(yè)，試卷采用“公共概率周3題庫2（計算機/軟件）”由計算機組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第四教學層次的教學內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案；第五考核層次包括民族學與社會學學院的社會工作、社會學專業(yè)，試卷采用“公共概率周4題庫（社會）”由計算機組卷，考試內(nèi)容依據(jù)第五教學層次的教學內(nèi)容由指定任課教師給出組卷方案。
此外，按照期末考核要求，需建立“公共概率周2題庫（心理/電氣/食品/土木）”、“公共概率周3題庫1（管理/經(jīng)濟/教育技術(shù)）”、“公共概率周3題庫2（計算機/軟件）”、“公共概率周4題庫（社會）”4種計算機組卷題庫。原則上，若某學期需要用某一題庫進行計算機組卷，則該學期需修訂該題庫。題庫的建立、修訂及增補試題應提前提出出題原則和出題知識點。修訂教師依據(jù)各分層考核方案中的要求及教學層次中的考核要點給出本學期期末考試的組卷方案；
五、教學反饋
為了提高公共數(shù)學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學質(zhì)量，需要實施教學反饋制度。教學反饋從信息獲取渠道的主體不同可分為三個層次：最低一層是任課教師從學生處獲得反饋，中間一層是學院（任課教師所在學院、學生所在學院）或教研室從任課教師和學生處獲得反饋，最高一層是教務部門從學生所在學院和開課學院獲得反饋。每一層中獲得反饋信息的主體有義務根據(jù)反饋意見改進相應的教學活動。具體操作方式如下：
任課教師從學生處獲得反饋信息的方式可從以下幾個方面入手：一是可從學生聽課的表情中獲取。課組織得好，講得生動有趣，學生既在聽課，也在積極思考，表情自然喜形于色，而不是滿臉的困惑和迷惘；二是可從課堂提問中獲取。教師可選擇一些與課堂教學內(nèi)容密切相關(guān)的問題和題目進行抽查，根據(jù)抽查結(jié)果，應可粗略地估計出全班同學對問題的理解；三是可從課后作業(yè)和測驗中獲取。主要的是靠課后輔導、作業(yè)批改、小測驗等去搜集信息，加以整理歸納出為多數(shù)學生所困擾的問題，對癥下藥，以待下次課上矯正；四是班干部定期向老師反映沒聽懂的地方，教師及時強化訓練。
關(guān)健詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學方法；教學改革
作者簡介：阮萬清（1979-），女，黑龍江安達人，黑龍江科技大學理學院，講師；張鴻艷（1970-），女，黑龍江佳木斯人，黑龍江科技大學理學院，教授。（黑龍江 哈爾濱 150022）
基金項目：本文系黑龍江省教研科學“十二五”規(guī)劃2012年度課題（課題編號：BB1212056）、黑龍江省高等教育學會“十二五”期間教育科學研究規(guī)劃課題（課題編號：HGJXHC110909）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0087-02
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內(nèi)部統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分的內(nèi)容。前者是后者的理論基礎(chǔ)，后者是前者的應用。理論學時為54，實驗學時為6。該課程是繼高等數(shù)學和線性代數(shù)后開設的第三門數(shù)學基礎(chǔ)課。由于該課程所研究的對象是隨機現(xiàn)象，所以不同于其他學科，有著自己獨特的研究風格。因此，該課程在學習中具有隨機性和抽象性等特點。通過教學發(fā)現(xiàn)，學生在學習的過程中普遍感覺到有些概念難懂、定理抽象、思維方式獨特，而且所學的理論部分與實踐內(nèi)容脫節(jié)。這就要求教師在講授該課程的時候要采用適當?shù)慕虒W方法，真正達到學以致用的目的。同時，隨著計算機的普及和各種應用軟件的開發(fā)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論在金融學、統(tǒng)計學、運籌學和經(jīng)濟學等各個學科領(lǐng)域都有著廣泛的應用。因此，在理論學時較少的情況下，要深入思考如何提高該課程的教學質(zhì)量、如何讓學生獲取更多知識。這就要求在教學中對該課程的教學方式方法進行研究和探索，找到適合黑龍江科技大學學生特點的教學方法，以便達到更好的教學效果。本文結(jié)合筆者多年教學經(jīng)驗，介紹了對該課程教學實踐的幾點認識，僅供同仁們參考。
一、激發(fā)學生的學習興趣，消除學生的認識障礙
著名科學家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師”。[1]無論做什么事情，有了興趣才能積極主動地投入到當中去。作為學生，在學習每門課程的過程中只有先有了興趣，才能增強對所學課程的求知欲和好奇心。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門源于現(xiàn)實生活的課程，很多的定理和現(xiàn)象都源于生活。因此，它并不是一個憑空想象的學科。為了更好地激發(fā)學生的學習興趣，“第一次課”的教學就顯得尤為重要。
下面對該課程的第一次課進行簡單的介紹：
（1）介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和相關(guān)的背景材料。概率論部分起源于賭博，可以介紹17世紀中葉法國的賭徒梅累向帕斯卡提出的“賭博中止，賭金該如何分配的問題”。隨著該問題的解決，進而產(chǎn)生了概率論這門課程。而數(shù)理統(tǒng)計源于人口普查問題，是概率論部分的應用。通過這些介紹可以讓學生大致了解該課程的發(fā)展過程，增強學生的學習興趣。
（2）介紹該課程的地位和與專業(yè)之間的聯(lián)系，進而建立各學科之間的聯(lián)系，同時也說明每門學科的產(chǎn)生都不是孤立的。
（3）介紹課程的基本框架，讓學生從大體上了解學習的內(nèi)容。
（4）介紹課程中能夠解決生活中常見例子和結(jié)論的一些常識。比如，“抽簽不必爭先恐后”就可以用第一章的乘法公式來解決。另外，常見的一些諺語也可以從理論上得以解決。比如，“常在河邊走，哪能不濕鞋”就可以通過小概率事件原理來解決；“三個臭皮匠頂個諸葛亮”就可以通過概率的性質(zhì)來解決；“不要把雞蛋放到同一個籃子里”就可以通過裝置的使用壽命來解決；“真金不怕火煉”就可以從比賽獲勝的可能性角度來解決。[2]通過這些實例更進一步激發(fā)學生的好奇心，同時也拉近了與該課程的距離。因此，激發(fā)學生的學習興趣、消除學生的認識障礙是學好這門課程的重要保障。
二、加強案例教學的運用，改進教學方法
案例式教學是指教師首先要精選出適合本次教學內(nèi)容的案例，然后學生利用所學和將要學習的知識點進行深入分析，并給出案例的策劃方案。通過案例式教學法既看到了該門課程在實際生活中的應用，也提高了學生解決實際問題的能力。比如，在講解貝葉斯公式時可以引入“狼來了”的案例，然后得出隨著小孩說謊次數(shù)的增多，村民對他可信度依次下降的結(jié)論；也可以講解該公式在醫(yī)療診斷、市場預測、信號估計、概率推理和工廠產(chǎn)品檢查中的應用。在講解乘法公式時可以引入“排隊抽簽”的案例，得出抽簽不必爭先恐后的結(jié)論。在介紹正態(tài)分布時可以引入“公交車車門高度的設計問題”的案例。在介紹數(shù)學期望時可以引入“裝置的使用壽命問題”和“投資的風險問題”的案例。在介紹假設檢驗問題時可以引入“小概率事件的問題”進行說明等等。通過案例式教學法的應用，學生可以通過具體的實例來進一步理解所學知識點的內(nèi)涵，真正體會到所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到理論與實踐相結(jié)合的情形，真正達到融會貫通。
三、加強實驗教學，提高學生的動手動腦能力
實驗教學是在理論教學的基礎(chǔ)上進行的，同時實驗教學也是高等學校進行理論教學的重要保障之一和對理論教學的檢驗。提高實驗教學質(zhì)量是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要組成部分。傳統(tǒng)的教學模式多以理論教學為主、實驗教學為輔，往往忽略實驗教學部分。沒有真正做到實驗教學與理論教學的相結(jié)合。當今社會強調(diào)培養(yǎng)學生的動手動腦能力、實驗技能、創(chuàng)新與開拓能力等，這些能力的提高在某種程度上都依托于實驗教學的加強。因此，作為高校的工作者必須認識到實驗教學工作的地位和作用，認識到實驗教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。
對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論課上的某些知識點，可以通過上機實驗的形式得出既形象又直觀的結(jié)論。目前，較為常見的軟件為Mathematica、MATLAB和Spss。比如，在介紹當試驗次數(shù)無限增大時頻率穩(wěn)定于概率時，可以通過上機模擬得出非常直觀的結(jié)論。在描述常見分布的分布列和概率密度時都可以通過上機得出形象的結(jié)論。再比如，統(tǒng)計抽樣檢驗、方差分析等一類實驗不僅可以避免大量的計算，而且還使學生熟悉了各種軟件在統(tǒng)計方法中的應用。因此，加強實驗教學對提高教學質(zhì)量、改進教學方法起到了重要的作用。
四、利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富教學內(nèi)容
利用現(xiàn)代信息技術(shù)是豐富教學內(nèi)容的重要方法之一。特別是多媒體輔助教學。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中，可以充分利用多媒體技術(shù)突破教學難點，體現(xiàn)某些內(nèi)容的直觀性、動態(tài)性和立體性的特點。例如，在講解正態(tài)分布時可以演示密度函數(shù)曲線的特點，進而可以直觀地看出對稱軸、最值、位置參數(shù)和形狀參數(shù)等一系列的特點。在講解二項分布x～B（n，p）的最值時：[3]
（1）當（n+1）p為整數(shù)時x在（n+1）與（n+1）p-1處的概率最大；
（2）當（n+1）p不是整數(shù)時x在[（n+1）p]處的概率最大。
這一性質(zhì)的得出就可以通過多媒體進行演示，體現(xiàn)了直觀性，同時也加強了對定理的理解。比如，在講解中心極限定理時正態(tài)分布顯得尤為重要，這一部分教師可以通過圖像演示，進而得出結(jié)論。總之，該課程還有很多的知識點需要教師下大功夫推敲，需要教師對傳統(tǒng)的教學方式進行不斷的研究和探索，總結(jié)出適合學生發(fā)展的教學方法和教學模式，真正對該課程的教學起到一定的推進作用。
五、加強教材建設，更好地服務專業(yè)
教材是傳授知識的載體，也是深化教育教學改革，全面推進素質(zhì)教育，實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標的重要保證。教材建設要以學科專業(yè)課程建設為依托，以創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式、服務專業(yè)的思想進行建設，突出基礎(chǔ)課程在專業(yè)中的應用。以專業(yè)中工程實例為載體，編寫基礎(chǔ)課程以專業(yè)應用為背景的案例式教材，形成滿足黑龍江科技大學人才培養(yǎng)需要的高質(zhì)量的教材體系。為了更好地結(jié)合黑龍江科技大學應用型人才培養(yǎng)實際，強化特色，各展所長，在不同層次不同領(lǐng)域辦出特色、爭創(chuàng)一流，提高基礎(chǔ)課教學質(zhì)量，加強基礎(chǔ)課特色教材建設，理學院提出了進行案例式教材建設的方案，概率論與數(shù)理統(tǒng)計分為礦業(yè)與安全類、電氣工程及自動化類、機械工程類、土木工程類、材料類和經(jīng)濟類共六大類進行建設。相信在廣大教師的共同努力下，本系列教材一定能夠建出特色，達到更好地服務專業(yè)的目的。
六、結(jié)束語
總之，在教學實踐中不斷改進教學方法，尋找適合學生特點的教學方法和手段是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程需要首先解決的問題。本文從激發(fā)學生的學習興趣、加強案例教學、重視學生的動手動腦能力、利用現(xiàn)代技術(shù)手段提高課堂質(zhì)量和加強教材建設五個方面進行探索，希望能為該課程的教學起到一定的促進作用。
參考文獻：
[1]周玲，羅黨，張清年.淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中學生學習興趣的培養(yǎng)[J].中國電力教育，2011，7（3）：100-102
[2]曹宏舉，曹彧涵.諺語背后的概率問題[J].大學數(shù)學，
