發(fā)布時間：2023-01-24 19:40:14
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高斯求和教學(xué)總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、注重提升品質(zhì)，發(fā)散性培養(yǎng)，以趣塑人推進(jìn)趣味數(shù)學(xué)教學(xué)
1.培養(yǎng)優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣
從現(xiàn)在正在使用的小學(xué)數(shù)學(xué)教材教輔可以看出，趣味性強(qiáng)、思維性強(qiáng)的奧數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個分支，可以起到輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。如速算與巧算、找規(guī)律、歸一歸等趣味性奧數(shù)題，對這些趣味題的解答，需要學(xué)生整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨(dú)創(chuàng)性的構(gòu)思。通過這些能力的培養(yǎng)，可以有效地提高學(xué)生的創(chuàng)造力，培育學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2.培養(yǎng)優(yōu)良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)
趣味性的奧數(shù)題更多的是“彎彎繞”，在未了解題意、題干，沒找準(zhǔn)解題思路時，往往無從下手，但通過教師的指點(diǎn)輔導(dǎo)，往往是“一點(diǎn)即透”“一學(xué)就通”。這樣的趣味教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他的積極探索解法，在探索解法的過程中，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)品質(zhì)，為更好地學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。
3.培養(yǎng)優(yōu)良的數(shù)學(xué)審美觀
數(shù)學(xué)是有美感的，在許多的趣味性奧數(shù)題目中可以出現(xiàn)很多的解題技巧和解題思路。特別是對一些思路開闊、思維敏捷、較為聰明的學(xué)生來說，這些趣味性的題目就是一種考驗，就是一種樂趣，可給予學(xué)生在詩歌、音樂、繪畫之外的審美感受。
二、注重趣味切入，多途徑引導(dǎo)，以趣誘人推進(jìn)趣味數(shù)學(xué)教學(xué)
1.問題切入法
大凡是教學(xué)，時間長了就會枯燥，就會乏味。教學(xué)趣味數(shù)學(xué)就要考慮從多方面入手，以長時間地吸引學(xué)生，避免學(xué)生在課堂上走神。教學(xué)可以從問題切入，如一些城區(qū)里的孩子可能沒見過農(nóng)村養(yǎng)的雞、兔等家禽，可以啟發(fā)性地提問，“有沒有小朋友沒見過雞和兔呀？”“雞和兔長什么樣子呀？”“你們知道雞、兔都長了幾只腳呀？”慢慢可以引出“雞兔同籠”的趣味性奧數(shù)題，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭就高了，學(xué)習(xí)起來自然就更容易一些，掌握得也就更快一些了，記憶也比較深刻。
2.故事切入法
在課堂中，可以適當(dāng)?shù)卮┎逡恍┤の缎缘臄?shù)學(xué)故事，如曹沖稱象、高斯算數(shù)等，如課堂上以提問學(xué)生的方式進(jìn)行：“大家知道高斯是誰嗎，誰能告訴老師呢？”鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生知道了高斯是著名的數(shù)學(xué)家，知道了高斯的“1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝5050”的故事，這時，再適時引出題目，大家算一算“1＋2＋3＋…＋1999＝？”通過教師指導(dǎo)分析，引導(dǎo)大家判斷題目中的各個加數(shù)是否構(gòu)成了等差數(shù)列。得出：這串加數(shù)1，2，3，…，1999是等差數(shù)列，首項是1，末項是1999，共有1999個數(shù)。由等差數(shù)列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000，從而推出高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2。這樣的教學(xué)方式，既可以活躍課堂氣氛，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.情境切入法
情境切入法主要是可以通過多媒體、課堂游戲來進(jìn)行教學(xué)。如教學(xué)“數(shù)字迷”時，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一些寫有1、2、3、4、5、6、7、8、9的數(shù)字卡片，把1～9這九個數(shù)字填到九個方框里，組成三個等式，讓每個學(xué)生都將卡片填寫進(jìn)去，多試多驗算，同學(xué)之間還可以分成多個小組，可以相互交流，看誰算得最快。如果從加法與減法兩個算式入手，那么就會出現(xiàn)多種情形。如果從乘法算式入手，那么只有下面兩種可能：3×2＝6或4×2＝8，所以應(yīng)當(dāng)從乘法算式入手。因為在加法算式+=中，等號兩邊的數(shù)相等，所以加法算式中的三個內(nèi)的三個數(shù)的和是偶數(shù)；而減法算式-=可以變形為加法算式=+，所以減法算式中的三個內(nèi)的三個數(shù)的和也是偶數(shù)。于是可知，原題加減法算式中的六個數(shù)的和應(yīng)該是偶數(shù)。若乘法算式是2×4＝8，則剩下的六個數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是2×3＝6，則剩下的六個數(shù)1，4，5，7，8，9可分為兩組：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。最后得出正確的答案是：7+1=8，9-4=5（其中1和7，4和5，2和3可以對調(diào)），2×3=6與4+5=9，8-7=1（其中4和5，7和1，2和3可以對調(diào)），2×3=6。
這樣教學(xué)可以有效地烘托課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)趣味性奧數(shù)的興趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也可以感覺到趣味奧數(shù)的奧妙。
三、注重課堂鋪墊，差異化輔導(dǎo)，以趣育人推進(jìn)趣味數(shù)學(xué)教學(xué)
1.去繁從簡
數(shù)學(xué)的教育是簡練的，是點(diǎn)撥式、直接性的，在趣味數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要盡量避免拖泥帶水、拖拖拉拉。在教學(xué)思想上，要講究科學(xué)指導(dǎo)，在搞清題意、題干、思路等方面，做到重點(diǎn)突出，結(jié)合學(xué)生年級、特點(diǎn)、習(xí)慣，針對性要強(qiáng)；在教學(xué)中，要盡量刪除繁文縟節(jié)，多采用剝除法，層層剔除題中多余的“旁門左道”，盡量直奔主題，減少歧義；在教學(xué)課后總結(jié)時，要盡量運(yùn)用通俗易懂、簡單明了的直白語言對題目或題型進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生迅速明白，避免走彎路。
2.趣味語言
趣味數(shù)學(xué)的教學(xué)重在趣味中學(xué)，在樂趣中領(lǐng)會趣味數(shù)學(xué)的魅力。在具體的教學(xué)過程中，教師要充分運(yùn)用趣味些語言，避免枯燥無味，這就需要教師多做課前準(zhǔn)備，平時多注意收集一些生活或?qū)W習(xí)中的趣味知識，教學(xué)中適當(dāng)?shù)卮┎暹\(yùn)用，通過這些趣味知識，讓學(xué)生們學(xué)得快樂、提高興趣，從而讓趣味數(shù)學(xué)充滿吸引力。
3.個別輔導(dǎo)
不可否認(rèn)，學(xué)生是有差異性的，不同的學(xué)生就有不同的解題思路，有的入門快，接受能力強(qiáng)；有的理解慢，思路差，接受能力差一些。這就需要教師進(jìn)行差別化教育，對接受慢一些的學(xué)生，可以循序漸進(jìn)，慢慢引導(dǎo)，從簡入難：對接受快的尖子生，可以單獨(dú)輔導(dǎo)，注意多用概括性語言，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)，對不同題型的多種思路進(jìn)行拓展性補(bǔ)充，好讓學(xué)生不斷提高。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；興趣教學(xué)
中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2015）06-0264-01
1.導(dǎo)課激趣
良好的開端是成功的一半。精彩的課堂開頭，往往給學(xué)生帶來新異，親切的感覺，使學(xué)生迅速地由抑制到興奮，自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的情境中。因此，新課的導(dǎo)入設(shè)計十分重要。導(dǎo)入的關(guān)鍵在于突出一個"激"字，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心理，使學(xué)生由"好奇"轉(zhuǎn)化為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，從而盡快地進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
1.1提出問題法。疑問可以激起智慧的火花，可以抓住學(xué)生急于探求問題正確答案的神經(jīng)。
案例1大家還記得德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事嗎？小高斯在上小學(xué)四年級時，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯稍加思考就得到了準(zhǔn)確答案5050。這使得老師異常驚訝。那么高斯是用了怎樣的方法如此快速計算出答案的？由數(shù)學(xué)趣聞引入，激發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義。同學(xué)們不難想到高斯是應(yīng)用首尾配對進(jìn)行求和的，1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050。我們希望求一般的等差數(shù)列的前n項和，同學(xué)們要從高斯的算法中得到啟發(fā)。
1.2故事導(dǎo)入法。學(xué)生們大都喜歡聽故事，我們都是聽著故事長大的，那些童話故事、神話故事、民間故事，科幻故事等曾帶給我們多少快樂！
案例2在學(xué)習(xí)《概率》時，教師在講課前先講"田忌賽馬"的故事讓學(xué)生從故事的情境中進(jìn)入新課。用生動明白的哲里來啟迪學(xué)生。
案例3在學(xué)習(xí)必修5《等比數(shù)列的求和》時可以引入這樣的例子。這是印度的一個古老傳說，舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人、宰相西薩?班?達(dá)依爾。這位聰明的大臣的胃口看來并不大，他跪在國王面前說：'陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！''愛卿，你所求的并不多啊。"國王說道，心里為自己對這樣一件奇妙的發(fā)明賞賜的許諾不致破費(fèi)太多而暗喜。"你當(dāng)然會如愿以償?shù)模?國王命令如數(shù)付給達(dá)依爾。計數(shù)麥粒的工作開始了，第一格內(nèi)放1粒，第二格內(nèi)放2粒第三格內(nèi)放2'粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對達(dá)依爾的諾言。請問同學(xué)們這是為什么呢？這就是我們本節(jié)所要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列的求和問題。所有的麥粒數(shù)1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=？的和。這樣就緊緊抓住了同學(xué)們的求知欲望和興趣點(diǎn)。
2.操作激趣
蘇霍姆林斯基說過："孩子的智慧在他們的手指尖上。"動手操作是啟迪學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣的重要手段。通過動手操作可調(diào)動學(xué)生多種感官參與獲取知識，更好地吸引他們的注意力，多角度去觀察認(rèn)知對象，促進(jìn)分析與探究。
3.實(shí)踐激趣
事實(shí)上對我們有用的東西，我們就會投入很大的熱情去研究他學(xué)習(xí)他，不管困難有多大。所以在教學(xué)的過程中給學(xué)生不斷呈現(xiàn)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活和其他學(xué)科中的作用，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用，從而調(diào)動學(xué)習(xí)的興趣。
4.媒體激趣。從現(xiàn)代化媒體的運(yùn)用來創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入的方式。
案例7在學(xué)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》一節(jié)，用多媒體課件放映日出的全過程并把太陽抽象成一個圓，海平面抽象成一條直線，進(jìn)而讓學(xué)生討論圓與直線有幾種位置關(guān)系？再用幾何畫版放映出圓與直線的位置關(guān)系的變化過程，最后歸納出圓與直線的相切、相交、相離的三種相對位置關(guān)系。該節(jié)課運(yùn)用這種"生活化"的媒體引入法取得了很好的效果。通過這樣的導(dǎo)入，學(xué)生想探究的欲望一下就調(diào)動起來了，而且又體會到了數(shù)學(xué)樂趣，數(shù)學(xué)的美。
5.情感激趣
教學(xué)過程既是師生信息傳遞、交流的雙向過程，也是情感交流的過程。"親其師則信其道。"人的感情有潛移功能，學(xué)生如果喜歡他們的老師，那么他們對這位老師所教的學(xué)科就會產(chǎn)生興趣。要建立良好的師生情感聯(lián)系，教師必須真情付出，關(guān)心愛護(hù)每一個學(xué)生，公平地對待學(xué)生。
教師首先要熱愛學(xué)生，尊重學(xué)生，平等地對待學(xué)生。事實(shí)證明，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性很容易受到挫傷。在課堂上，當(dāng)學(xué)生敢問而又問得不當(dāng)，敢說而又說得不對時，如果不能得到教師和同學(xué)的正確對待，相反受到教師和同學(xué)的嘲笑、指責(zé)、歧視，那就會使學(xué)生的自尊心受到刺傷，就有可能由積極變?yōu)橄麡O，大大影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。即使常常受到批評的學(xué)生，也有表現(xiàn)自己才能的欲望，也有對成功的期盼和肯定的渴求。如果教師能夠向這些學(xué)生敞開愛的大門，那么這份愛心對于他們來說尤為珍貴。如果能夠為學(xué)生創(chuàng)造展示和體現(xiàn)自我價值的機(jī)會，珍惜、愛護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，他們就會表現(xiàn)出異常積極的態(tài)度，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚而真摯的情感。他們會把感激之情化作學(xué)習(xí)的動力，激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。其次教師還要關(guān)心學(xué)生的生活，做學(xué)生的知心朋友，經(jīng)常和學(xué)生聊天談心，為他們排憂解難，拉近老師和學(xué)生的距離，讓學(xué)生有親情感。
培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是使教學(xué)活動正常進(jìn)行的關(guān)鍵，當(dāng)然作為老師也要注重學(xué)生的人格修養(yǎng)，習(xí)慣的養(yǎng)成，堅強(qiáng)的毅力等，這都需要我們在理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐中深刻領(lǐng)會與積極探索。但是我相信只要我們精心的組織教學(xué)，在教學(xué)中多做有心人，在吸引學(xué)生興趣方面多做點(diǎn)思考，掌握激發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)方法，尊重學(xué)生，掌握師生溝通的藝術(shù)，那么我們一定能成為學(xué)生喜歡的教師，我們的課堂也一定是受學(xué)生歡迎的課堂！
2.4導(dǎo)入生活，活學(xué)活用。
舉出生活中長方體實(shí)例，并指出相應(yīng)長、寬、高及面、棱、點(diǎn)，以深化學(xué)生認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的空間意識。如：、教室、玻璃、講臺……。
[數(shù)學(xué)知識來源于生活，更應(yīng)服務(wù)于生活。作為教師，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)帶到生活中和學(xué)生有數(shù)學(xué)的意識。]
3.鞏固練習(xí)
課件出示練習(xí)題目：教材23頁練習(xí)五的第2、3題。
4.課堂總結(jié)
同學(xué)們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)你掌握了哪些知識？
本文作者從課前談話、巧用語言、媒體手段、趣味活動、群體練習(xí)五個側(cè)面闡述了自己的教學(xué)體會。
關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 積極性
中圖分類號：G401.34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
我們發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性越高，主動性越強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果就越好。小學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該想辦法創(chuàng)造生動活潑、輕松愉快的課堂環(huán)境和氣氛，讓學(xué)生有興趣去聽、去看、去想、去說、去做?，F(xiàn)在談?wù)勛约旱慕虒W(xué)體會。
一、多課前談話，最大限度讓學(xué)生專注起來
實(shí)踐中，我堅持把課前談話作為教學(xué)實(shí)施的重要內(nèi)容，并與新課導(dǎo)入一并設(shè)計，取得了很好的效果。比如，在上《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》公開課時，我怕學(xué)生緊張，放不開，配合不默契。于是，在課前我設(shè)計了一段關(guān)于“100%”簡短鼓勵全班同學(xué)有信心的談話，整節(jié)課氣氛活躍，學(xué)生學(xué)得愉快，老師教得順心，收到了很好的教學(xué)效果。
接下來我這樣設(shè)計新課導(dǎo)入：根據(jù)如今小學(xué)生都愛追星的特點(diǎn)，我用課件展示姚明、科比、易建聯(lián)三位籃球明星，誰投籃最準(zhǔn)？
全體學(xué)生都興奮地大聲齊呼：姚明最準(zhǔn)！
緊接著再出示他們的進(jìn)球個數(shù)、投球總數(shù)及各自的進(jìn)球率，從而引出百分?jǐn)?shù)。學(xué)生看到結(jié)果與他們的猜想一致，就特別地高興，一下子精神抖擻，興致盎然，為上好下面的新課打下了良好的基礎(chǔ)。
二、多用生動語言，最大限度讓學(xué)生調(diào)動起來
結(jié)合小學(xué)生的天性，課堂上教師怎么說，才能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，收到更好的效果呢？課堂上教師更應(yīng)該力求語言形象生動、語氣多彩感人。使用生動的語言，配上適當(dāng)?shù)膭幼鳎踔羴硪粋€娓娓動聽的故事，學(xué)生一下子就能被充分調(diào)動起來，進(jìn)入良好的自主學(xué)習(xí)狀態(tài)中。如果不注重語言語氣，干巴無味，平淡無奇，臺上教師再怎么講，臺下學(xué)生也很難調(diào)動起來。
在講數(shù)列求和公式時，我給學(xué)生講了高斯小時候的故事：有一天，教師出了一道題，1+2+3+…+98+99+100=？教師話音一落，全班學(xué)生迅速地計算起來，唯有高斯盯著題目還在思考。我邊講邊做思考狀，并繼續(xù)往下講故事：不一會兒，高斯就算出了答案，全班同學(xué)驚嘆不已。這時，我提出問題：同學(xué)們，你們知道高斯是怎樣很快算出來的嗎？這個故事把全體學(xué)生的主動性都調(diào)動起來，讓大家很快進(jìn)入高效學(xué)習(xí)狀態(tài)，在課堂上就基本記住了數(shù)列求和的公式。
三、多借媒體手段，最大限度讓學(xué)生激發(fā)起來
通過教學(xué)實(shí)踐體會到，恰當(dāng)?shù)亟柚嬎銠C(jī)輔助教學(xué)，能使抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，使枯燥的數(shù)學(xué)問題趣味化，使靜止的問題動態(tài)化，使復(fù)雜的問題簡單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)求知欲望，發(fā)展學(xué)生的探索精神和動手能力。
在《角的度量》教學(xué)設(shè)計中，我將量角器量角的過程通過動態(tài)的形成過程，清晰地展示給學(xué)生，克服了教師在教學(xué)過程中難以講清的缺點(diǎn)，也減輕了教師一一示范的負(fù)擔(dān)。通過這樣的模擬演示，學(xué)生更好地掌握量角器量角的過程。
在推導(dǎo)圓的面積計算公式時，學(xué)生很難理解將一個圓分成若干等份，再拼成一個近似長方形的過程。這時，就可以用課件形象地演示拼的過程，教師只需引導(dǎo)學(xué)生思考：拼出的長方形的長、寬分別等于圓的什么，拼出的長方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系，學(xué)生就能輕而易舉地得出圓的面積計算公式。通過這一過程，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大增，主動地去理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，從而進(jìn)一步加深記憶。
四、多增趣味活動，最大限度讓學(xué)生興奮起來
對于低年級而言，枯燥乏味的講解是吸引不了學(xué)生注意力的。有趣的數(shù)學(xué)活動，更能讓學(xué)生興奮起來，主動起來，從而活躍課堂氣氛，達(dá)到樂學(xué)的目的。教《秒的認(rèn)識》的時候，為了幫助學(xué)生真正體會到一秒鐘是多長時間，我用音響播放“嘀嗒”聲之后，讓學(xué)生口頭模仿“嘀嗒”聲。接著又讓學(xué)生做趣味游戲，看看一秒鐘的時間里可做些什么事情？這時學(xué)生爭先恐后地上臺表演：有的做喝水的動作，有的眨一下眼睛，有的蹬一下腿，有的扯一下衣服，有的拿起桌上的筆，等等。通過這些趣味活動，學(xué)生很快理解了一秒鐘的時間長短。
再如教《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》一課時，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，增加學(xué)習(xí)的趣味性，也為了讓語文成績見長的學(xué)生一展他們的風(fēng)采，在練習(xí)中，我設(shè)計了“成語中的百分?jǐn)?shù)”一題，即給出一些成語，讓學(xué)生用百分?jǐn)?shù)來表示，那些語文成績優(yōu)秀的學(xué)生紛紛舉手，同時也帶動了其他學(xué)生的興趣，收到了意想不到的教學(xué)效果。
五、多做群體練習(xí)，最大限度讓學(xué)生齊動起來
機(jī)械、呆板的大量做題，效果不一定就好，有時甚至適得其反，抑制學(xué)生的思維活動。時間久了，學(xué)生就可能失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，甚至是厭倦、抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，設(shè)計練習(xí)時，除了內(nèi)容的目的性、針對性、層次性外，還必須注意多樣性和趣味性。
在《數(shù)的整除》練習(xí)課上，我把和每個學(xué)生的姓名和學(xué)號引入課堂?！皩W(xué)號是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)的，請說出24的最大約數(shù)”；“請4和6的最大公約數(shù)說出這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”等等。每當(dāng)老師提出一個學(xué)號，全體學(xué)生都會積極判斷是不是叫自己，把單純指名變成了群體思維，不僅活躍了課堂氣氛，讓學(xué)生都能主動思考教師的提問，還提高了練習(xí)密度。
總之，新穎的教學(xué)內(nèi)容、多樣的教學(xué)方法、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段、教師系統(tǒng)準(zhǔn)確的講解等都可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，但“冰凍三尺，非一日之寒”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，作為老師在教學(xué)中不僅要循序漸進(jìn)，長期堅持，更需要在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷取長補(bǔ)短，只有這樣才會讓教學(xué)水平一天更勝一天，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一天更比一天濃厚！
（作者單位：公安縣斗湖堤小學(xué)）
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；實(shí)例引入；常識遷移
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的基本元素，是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。而概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。
概念引入的策略是多種多樣的，在實(shí)際教學(xué)中要根據(jù)實(shí)際內(nèi)容，選擇合理的教學(xué)策略來引入，以點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，這樣的概念教學(xué)效率就大大提高了。
一、通過實(shí)例引入
實(shí)例引入是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出概念。數(shù)學(xué)概念是對客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，因此，在教學(xué)中要盡可能地使抽象的數(shù)學(xué)概念用學(xué)生所接觸過的、恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行引入。如講授人教版高中數(shù)學(xué)必修1的分段函數(shù)時，由于分段函數(shù)的定義較抽象，學(xué)生掌握起來較困難，因此在教學(xué)中我以學(xué)生在昌吉市乘坐的士付費(fèi)為例引入這樣一個情景例題：昌吉市出租車起步價5元（3 km內(nèi)），超過3 km的，每公里1.2元。（1）試寫出出租車費(fèi)y（元）與路程x（公里）之間的關(guān)系。（2）計算當(dāng)x=4時，y的值是多少？（3）若有一位同學(xué)從學(xué)校到家付費(fèi)8.6元，試問該同學(xué)的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？通過本題的教學(xué)設(shè)計引入了分段函數(shù)的定義，使學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，并初步掌握了分段函數(shù)函數(shù)值的分段求值及知道函數(shù)值如何求自變量的問題。
二、探索新舊知識間的聯(lián)系，加強(qiáng)遷移
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識的聯(lián)系以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。很多數(shù)學(xué)概念之間都有著非常密切的聯(lián)系，特別是有一些新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展，這樣利用學(xué)生已有的概念引申、導(dǎo)出新概念，既可強(qiáng)化新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可幫助學(xué)生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識是系統(tǒng)的、完整的，而且利用這種方法引入，還能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。如在講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念時，我們可以讓學(xué)生先計算整數(shù)冪41=4，42=16，43=64，然后問學(xué)生分?jǐn)?shù)冪4=？，4=？怎么算呢？先吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生產(chǎn)生解決這個問題的動機(jī)，接下來再利用歸納總結(jié)的方法，由學(xué)生猜想正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系，從而引入了正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念（具體講授過程如下：我們知道=a2，（a≥0）=a3，=a2，=a3，那么通過以上幾例的計算，你能猜想=？以此引入正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念：a=（a>0，m，n∈N*，且n>1），并指導(dǎo)學(xué)生完成4=2，4=8）
三、利用學(xué)生已會的知識或常識遷移，引起共鳴
課堂中回憶學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，經(jīng)常能引起學(xué)生對學(xué)習(xí)新知識的共鳴，起到事半功倍的效果，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生這一特點(diǎn)，將學(xué)生已會的知識或常識遷移到數(shù)學(xué)課堂。如在講對數(shù)的定義時，我就利用人教版必修1課本60頁的習(xí)題3，并適當(dāng)?shù)馗木?，從而引入對?shù)的概念，具體講授過程如下：
按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y元，存期為x。（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為3.25%（課本是2.25%），試計算5期后的本利和是多少（精確到1元）？（3）問如果有一同學(xué)存1000元，要存多久本利和才能達(dá)到2000元（即翻一翻呢）？前兩個題目由于學(xué)生在生活中常聽人說起，有一定的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)，對此類問題并不陌生，因此解決起來問題不大，只是到了第三個問題，雖然本題所提的問題學(xué)生還是較為感興趣的，且很多學(xué)生很想知道答案，并會亂猜，或估計，但都不得要領(lǐng)，此時，我就一步一步地引導(dǎo)學(xué)生到本題的本質(zhì)問題上來，即已知1.0325x=2，如何求x呢？從而很自然地引入了對數(shù)的定義。
四、運(yùn)用從“設(shè)疑問難”到“引起懸念”
教學(xué)從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學(xué)中可設(shè)計一個學(xué)生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。即運(yùn)用從“設(shè)疑問難”到“引起懸念”，逐漸深化等方法組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，把學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”。如在教授等差數(shù)列求和公式時，有位教師先講了一個數(shù)學(xué)小故事：德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=？老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學(xué)還在一個數(shù)一個數(shù)地挨個相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學(xué)生非常驚奇，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法――倒序相加法……
總之，教師要想方設(shè)法讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)并揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)原來就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，從而產(chǎn)生興趣，進(jìn)而才會覺得學(xué)數(shù)學(xué)概念并不難。
關(guān)鍵詞: 新課程標(biāo)準(zhǔn) 職業(yè)教育 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)觀念
在數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革中,數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡快地適應(yīng)新舊課程的過渡,根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同,適時采用不同的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生自主探索的良好品質(zhì),這對啟發(fā)學(xué)生的思維能力和為枯燥的數(shù)字教學(xué)提供新鮮因子有很大的幫助,為學(xué)生終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
一、新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)中深入
進(jìn)入到解析幾何教學(xué)階段,在批作業(yè)的時候,因為在教學(xué)生解幾何圖形類型題的時候沒有把每一步的規(guī)范寫法告訴他們,而是分析過了以后讓他們自己寫,這樣雖然可以鍛煉學(xué)生動腦和獨(dú)立思考的能力,卻造成了大多數(shù)人不會整理解題的過程,長期下來便會造成他們今后復(fù)習(xí)及考試的時候?qū)鈳缀螆D形題的條理不清晰,沒有規(guī)范的解題過程,只知道結(jié)果卻看不懂結(jié)果的由來。所以,在以后的教學(xué)中一定要規(guī)范解題過程,以此來讓學(xué)生養(yǎng)成良好的規(guī)范的書寫習(xí)慣。
二、新課標(biāo)下鍛煉學(xué)生在晨讀中牢記公式
早讀時,大多數(shù)同學(xué)會選擇讀語文和英語或者是專業(yè)課,幾乎沒有人會讀數(shù)學(xué)。我在上課提問學(xué)生數(shù)學(xué)公式及定義的時候,發(fā)現(xiàn)一個嚴(yán)重的問題:學(xué)生對定義理解不深刻,對定義持輕視的態(tài)度,還有一方面是定義的文字太多不太好背,公式也比較復(fù)雜,學(xué)得多了也會弄混?？偨Y(jié)原因就是學(xué)過的定理及公式不能溫故而知新。為什么英語單詞他們不忘呢?就是因為早上的時候大多數(shù)時間都用來讀英語,背英語。為什么從來沒有學(xué)生在早讀的時候讀數(shù)學(xué)呢?圓的定義,橢圓的第一定義和第二定義,雙曲線的第一定義和第二定義,這些看似復(fù)雜的邏輯文字,其實(shí)完全可以讓他們在早讀的時候拿出五分鐘或十分鐘把前段時間學(xué)過的定義及定理讀一遍,天天如此,就不怕他們數(shù)學(xué)公式掌握不好了。
三、新課標(biāo)下教學(xué)要從矛盾中開始
教學(xué)從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始,在教學(xué)中可設(shè)計一個學(xué)生不易回答的懸念或者一個有趣的故事,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時,有位教師先講了一個數(shù)學(xué)小故事:德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯,在小學(xué)讀書時,老師出了一道算術(shù)題:1+2+3+……+100=?,老師剛讀完題目,高斯就在他的小黑板上寫出了答案:5050,其他同學(xué)還在一個數(shù)一個數(shù)地挨個相加呢。那么,高斯用什么方法做得這么快呢?學(xué)生感到驚奇,產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究欲望。教師接著指出:這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法。
四、新課標(biāo)下課堂教學(xué)設(shè)疑于重點(diǎn)和難點(diǎn)
數(shù)學(xué)知識是很枯燥乏味的,這個時候就需要我們想方設(shè)法讓學(xué)生從這種乏味中解脫出來。如,三個不重合的平面,可以把空間分成幾個部分?對于這個問題,學(xué)生就會絞盡腦汁地去思考怎么樣來分平面,三個平面怎么放。問題多了,學(xué)生的思維也隨之進(jìn)入混亂狀態(tài),那么這樣一道小題就成了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。換個角度來想一下,比如一個西瓜,只切三刀,可以把西瓜切成幾個塊?當(dāng)然,學(xué)生很容易想到,切三刀互相平行可以切成四塊,當(dāng)兩刀平行,第三刀與其相交可以切成六塊,當(dāng)三切兩兩相交且不交于一點(diǎn)可以切成七塊,以及當(dāng)三刀兩兩相交,且交于一個公共點(diǎn),可以切成八塊。這八塊如果利用空間平面的劃分來解決,題目就變得不那么輕松了。所以我們應(yīng)盡量利用趣味性的方法來解決教學(xué)中的難點(diǎn)。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以把他們引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
五、新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力
英國心理學(xué)家貝恩布里奇說:“差錯人皆有之,作為教師不利用是不能原諒的?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯誤是,不顧條件或研究范圍的變化,丟三掉四,或解完一道題后不檢查、不思考。故應(yīng)在學(xué)生易出錯之處,讓學(xué)生去嘗試,去“碰壁”和“跌跤”,讓學(xué)生充分“暴露問題”,然后順其錯誤認(rèn)真剖析,不斷引導(dǎo),使學(xué)生恍然大悟,留下深刻印象。
如:若函數(shù)f(x)=ax+2ax+1圖像都在X軸上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
學(xué)生因受思維定勢的影響,往往錯解為a>0且(2a)-4a
六、新課標(biāo)下設(shè)疑于結(jié)尾
一堂好課也應(yīng)設(shè)“矛盾”而終,使其完而未完,意味無窮。在一堂課結(jié)束時,根據(jù)知識的系統(tǒng),承上啟下地提出問題。這樣可以使新舊知識有機(jī)地聯(lián)系起來,同時還可以激發(fā)起學(xué)生的求知欲望,為下一節(jié)課的教學(xué)做好充分的心理準(zhǔn)備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設(shè)計,每當(dāng)故事發(fā)展到,事物的矛盾沖突激化到頂點(diǎn)的時候,當(dāng)讀者急切地盼望故事的結(jié)局時,作者便以“欲知后事如何,且聽下回分解”結(jié)尾,迫使讀者不得不繼續(xù)讀下去。課堂何嘗不是如此,一堂好課不是講完了就完了,而應(yīng)詞已盡意無窮。
如在解不等式
原不等式可化為:(x-3x+2)(x-2x-3)
當(dāng)然,教師提出的問題必須轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的思維矛盾,才能產(chǎn)生激疑效應(yīng)。
參考文獻(xiàn):
[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].人民教育出版社,2003.
［摘 要］發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要。在數(shù)學(xué)課堂中，要努力讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)者，并以此作為推進(jìn)課堂進(jìn)程和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師要善于依托新知引入、新知形成、新知深化等學(xué)生的“認(rèn)知節(jié)點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。通過教師引領(lǐng)、同伴互動、自我提問等角度，讓學(xué)生領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)問題的一些方法，不斷增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題的本領(lǐng)。
［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)問題 發(fā)現(xiàn) 認(rèn)知節(jié)點(diǎn) 提問方法
［中圖分類號］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）05-015
【課堂實(shí)踐】
一、激疑引新，喚醒經(jīng)驗
1．口算搶答——引出“準(zhǔn)”
師：通過四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)掌握了加、減、乘、除這四種運(yùn)算的基本方法。今天這節(jié)課，首先進(jìn)行一個關(guān)于加法的小測試，看誰的反應(yīng)快。（大屏幕依次出現(xiàn)6、7、2、3、4、8，生按順序相加得到總和30）
師：恭喜！你們已經(jīng)達(dá)到計算水平的第一層次——準(zhǔn)。（板書）
2．全面觀察——引出“巧”
師：當(dāng)這六個數(shù)一起展現(xiàn)在你的面前，讓你求和時，除了按照剛才從左到右的順序依次相加外，現(xiàn)在又有什么新的想法？
生1：可以采用兩兩結(jié)合的方法求和，因為每組兩個數(shù)剛好湊十。
（呈現(xiàn)方法：6＋7＋2＋3＋4＋8＝（6＋4）＋（7＋3）＋（2＋8）＝30）
師：佩服！你們的計算水平已經(jīng)上升到——巧。（板書：巧）這種方法與按順序加相比，巧在何處？
生2：巧在把能“湊十”的兩個數(shù)先加。（板書：湊十）
師：請仔細(xì)觀察，為了湊十，我們對原來的算式做了哪些“手術(shù)”？
生3：把一些數(shù)的位置改變了，進(jìn)行了調(diào)換。
生4：沒有按照從左到右的順序計算，而是把湊十的兩個數(shù)先算。
（適時提煉板書：“交換加數(shù)位置”“改變運(yùn)算順序”）
3．無疑生疑——促探索
師：對于你們大膽地給這道連加算式實(shí)施的這兩個“手術(shù)”，老師產(chǎn)生了疑問。你們知道老師產(chǎn)生了什么疑問嗎？
（生討論、猜想、提問）
二、舉例說理，提煉經(jīng)驗
1．教學(xué)加法交換律
師：請注意，老師產(chǎn)生的疑問是“交換加數(shù)的位置，和會發(fā)生變化嗎？”（在“交換加數(shù)位置”上打上一個“？”）
生1：不會。比如4＋3和3＋4，都等于7，它們的和是一樣的。（板書：4＋3＝3＋4）
師：你不僅回答了問題，而且舉了一個簡單的例子證明自己的想法，值得表揚(yáng)。（板書：舉例）不過一個例子能證明一個結(jié)論是正確的嗎？
生2：不能。必須舉很多的例子。
師：你們還有其他不同類型的例子嗎？
生3：有。比如20＋60＝60＋20。（板書）
師：為什么說這是不同類型的例子呢？
生3：剛才是一位數(shù)加法，我這是兩位數(shù)加法。
師：說得很有道理。還有其他不同類型的例子嗎？
生4：220＋340＝340＋220。
師：你是算了兩邊的得數(shù)以后才知道相等，還是一開始就知道相等？
生4：我沒有算。因為傻子都知道相等。
師：“傻子都知道”是什么意思？
生5：他的意思是這樣的兩個式子一定是相等的，不用算就知道。
生6：我們以前在考試中就經(jīng)常有這樣的兩個式子讓我們選擇“﹥”“﹤”“＝”填空，我們每次選擇“＝”都是正確的。
師：也就是說這樣的兩個式子相等，不是偶然的，而是必然的！既然如此，這當(dāng)中就一定蘊(yùn)含著某種道理。你能從道理上講一講嗎？（板書：說理）
生6：因為在列式時不管你先寫哪個數(shù)，后寫哪個數(shù)，最后都是把這兩個數(shù)加起來，所以一定是相等的。
生7：把兩個部分合起來是不分先后順序的。
師：剛才我們先用 “舉例”證實(shí)了“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。又用“說理”證明了“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。那么你喜歡用什么方法來表示這個規(guī)律呢？（生試寫、匯報）
生8：＋＝＋。
生9：甲＋乙＝乙＋甲。
生10：藍(lán)色＋紅色＝紅色＋藍(lán)色。
生11：a＋b＝b＋a。
師：剛才這么多方法，都比較形象、準(zhǔn)確地表示了這條規(guī)律，那么你認(rèn)為哪種表示方法最適合數(shù)學(xué)呢？為什么？
生12：我認(rèn)為字母最適合，因為用字母比較簡單。
生13：我看過書了，書上就是用字母表示的。（板書：a＋b＝b＋a）
師：想一想美國的數(shù)學(xué)書上會怎么表示？其他國家的數(shù)學(xué)書上會怎么表示？
生14：美國的數(shù)學(xué)書上肯定用字母表示，因為他們就說英語。其他國家的數(shù)學(xué)書上也應(yīng)該用字母表示吧。
師：說得對。這是全世界數(shù)學(xué)界的統(tǒng)一規(guī)定。之所以選擇用字母表示，最主要的原因當(dāng)然是因為它簡單方便，但你們有沒有想過或許有其他的原因呢？
生15：我想可能是因為美國的科學(xué)領(lǐng)先，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，所以英語是世界上最通用的語言。不過隨著我們中國越來越強(qiáng)大，學(xué)漢語的人也會越來越多。
師：是的，現(xiàn)在世界上確實(shí)掀起了一股“漢語熱”。試著給這條規(guī)律起個名字吧？
生16：加法交換律。（板書）
2．教學(xué)加法結(jié)合律
師：剛才我們討論了兩個手術(shù)中的第一個手術(shù)“交換加數(shù)位置”，接下來我們討論第二個手術(shù)“改變運(yùn)算順序”。你們能像剛才老師那樣針對它提出一個問題嗎？
生17：在加法中，改變運(yùn)算順序，會不會改變結(jié)果呢？
生18：不會。比如（3＋4）＋5＝3＋（4＋5）。
師：請大家注意觀察，生18舉的這個例子中，等式兩邊什么沒有變化？什么發(fā)生了變化？
生19：三個數(shù)的位置沒有變化，結(jié)果沒有變化。
生20：兩邊計算的順序不同。
生21：兩邊結(jié)合的方式不一樣。
師：我想請問剛才那個同學(xué)，你在舉這個例子時，是先計算然后知道相等，還是一開始就知道相等？
生18：不用計算。因為不管你采用什么順序合并，最后都是把這三個部分合在一起，所以改變運(yùn)算順序，和不變。
師：你的意思是不用舉例了，這也是一條規(guī)律。大家同意嗎？這條規(guī)律叫什么名稱？在數(shù)學(xué)中怎樣表示呢？試著自己寫一寫、議一議。
（生試寫、交流，板書揭示“加法結(jié)合律”）
師：這就是加法運(yùn)算中存在的兩條重要規(guī)律，我們把它們統(tǒng)稱為“加法運(yùn)算律”（板書）。這兩條運(yùn)算律的關(guān)鍵詞分別是什么？你是如何理解的？
生19：加法交換律的關(guān)鍵詞是“交換”，意思是在加法中可以交換加數(shù)的位置；加法結(jié)合律的關(guān)鍵詞是“結(jié)合”，意思是可以改變原來的運(yùn)算順序，進(jìn)行重新結(jié)合。
三、回顧既往，貫通經(jīng)驗
師：其實(shí)，這兩條規(guī)律早就陪伴著我們了，只是在今天這個合適的時機(jī)把它們提煉出來罷了。瞧，這是我們一年級時候經(jīng)常練習(xí)的“一圖兩式”，同學(xué)們想想看，這里面就有誰的影子？
生1：加法交換律。
師：后來，在計算比較復(fù)雜的加法時，為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確，我們也經(jīng)常像這樣用交換兩個加數(shù)位置的方法進(jìn)行驗算?，F(xiàn)在看來，這是哪一條規(guī)律的應(yīng)用？
生2：加法交換律。
師：用湊十法幫助我們計算20以內(nèi)進(jìn)位加法，需經(jīng)歷這樣的思考過程。這當(dāng)中有誰的影子？
生3：加法結(jié)合律。
師：解決這樣一個實(shí)際問題可以用兩種不同的思路，最后得到的結(jié)果一樣。這其實(shí)是對哪種規(guī)律的有力證明？
生4：加法結(jié)合律。
師：如此看來，今天所學(xué)的新知識還算是新知識嗎？
生5：不是！其實(shí)我們早就知道了。
師：是的。這正是數(shù)學(xué)知識發(fā)展的特點(diǎn)“舊中有新，新中有舊”。但不要忘了一個前提條件，那就是要想學(xué)好新知識，先要——
生6：學(xué)好舊知識。
四、練習(xí)延伸，提升經(jīng)驗
1．讓學(xué)生練習(xí)書上“想想做做”第1題和第2題（過程略）
2．介紹“高斯求和問題”
師：在人類的數(shù)學(xué)發(fā)展史上，曾經(jīng)有一位偉大的數(shù)學(xué)家把加法的交換律和結(jié)合律用到了極致，同學(xué)們想了解嗎？（依次出示高斯問題的背景和思維過程）請同學(xué)們比較一下，為了實(shí)現(xiàn)“巧算”，我們運(yùn)用加法運(yùn)算律是為了“湊整”，而高斯是為了什么？
生1：是為了把每一組的和都變成101，這樣就有50個101，就是5050。
師：簡單地說，高斯是為了“湊同”。這樣就可以把一道復(fù)雜的加法變成乘法，簡稱為“變加為乘”。你覺得這樣的思維方式怎么樣？
生2：真是太絕妙了！
五、課堂總結(jié)，積淀經(jīng)驗（略）
【教后反思】
一、經(jīng)驗貫通，彰顯課堂的邏輯力量
好的數(shù)學(xué)課堂是自然流淌的，應(yīng)該有一股內(nèi)在的、強(qiáng)大的邏輯力量在推動著課堂朝著預(yù)定的目標(biāo)不斷前行。
鑒于學(xué)生經(jīng)驗系統(tǒng)中已經(jīng)儲存了關(guān)于新知的豐厚經(jīng)驗，本節(jié)課以經(jīng)驗的激活、提煉、拓展和積淀貫通全課。課伊始，用六個數(shù)激活學(xué)生既有的加法經(jīng)驗，通過“依次相加”和“結(jié)合湊十相加”兩種不同的方法對比，指明學(xué)生提高計算水平的方向——由“準(zhǔn)”到“巧”。這六個數(shù)，雖然簡單，卻是一個結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)材料（所謂結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)材料是指教師把所要學(xué)的知識隱蔽地鑲嵌到學(xué)習(xí)材料中，便于學(xué)生通過主動探索重新“發(fā)現(xiàn)”、“創(chuàng)造”相應(yīng)的知識）。利用這一簡明的結(jié)構(gòu)性材料，順利引出本節(jié)課的兩個關(guān)鍵問題——“交換加數(shù)位置”和“改變運(yùn)算順序”，給接下來的探討、交流和對話提供話題。
圍繞“交換加數(shù)位置”進(jìn)行交流，是學(xué)生既有加法經(jīng)驗的自然輸出，最后通過歸納總結(jié)，抽象表達(dá)出規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，培養(yǎng)了符號意識，提升了經(jīng)驗水平。探討“改變運(yùn)算順序”，則是剛剛獲得的思維活動經(jīng)驗和建模經(jīng)驗的主動遷移和再次強(qiáng)化，它為今后探索其他運(yùn)算律打下伏筆。
“對以往學(xué)習(xí)歷程的回顧”，既直接檢驗了學(xué)生對加法運(yùn)算律的記憶、辨認(rèn)和理解，又有效地溝通了新舊知識的聯(lián)系，使學(xué)生清晰地感悟到數(shù)學(xué)知識“舊中帶新、新舊聯(lián)系”的發(fā)展特點(diǎn)。
整節(jié)課，遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生既有經(jīng)驗的改造”，以嚴(yán)整、精煉的課堂結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的內(nèi)在邏輯力量推進(jìn)課堂，力求達(dá)到“教學(xué)思路”“學(xué)習(xí)思路”和“知識發(fā)展之路”的“三路”統(tǒng)一，使課堂呈現(xiàn)出自然、合理的生長質(zhì)態(tài)，引領(lǐng)學(xué)生順利建構(gòu)新知。
二、舉例說理，體驗數(shù)學(xué)的理性特征
本節(jié)課，我采用了雙線推進(jìn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)加法運(yùn)算律的事實(shí)存在。
一條線索是舉例證實(shí)。在利用準(zhǔn)備題讓學(xué)生初步感知“交換加數(shù)位置，和不變”的現(xiàn)象后，嘗試讓學(xué)生列舉出更多的有這類現(xiàn)象的等式，進(jìn)行更多的驗證，從而體驗現(xiàn)象的普遍性。當(dāng)然，這并不是為了舉例而舉例，舉的例子越多就越好，而是要通過教師引導(dǎo)使學(xué)生感受到要舉出與眾不同的例子，要舉出特殊的例子才能更充分地說明問題。
另一條線索是說理證明?！凹热徊皇桥既?，而是必然，就說明其中一定蘊(yùn)藏著某種道理。你能試著講一講嗎？”由于這個問題帶有邏輯推理的意味和性質(zhì)，學(xué)生對此明顯不太適應(yīng)，課堂上頓時安靜下來。在接下來的討論交流中，學(xué)生逐步認(rèn)識到“無論你先寫哪個數(shù)，再寫哪個數(shù)，結(jié)果都是把這兩部分合起來，所以和不變。”這種說理方法讓大家茅塞頓開。等到了加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)，有很多學(xué)生已經(jīng)不太愿意“舉例證實(shí)”了，他們紛紛主動地選擇“說理證明”的方法——“不管你采用什么順序結(jié)合，最后都是把這三個部分合到一起，所以和不變?！边@無疑提高了教學(xué)效率，提升了學(xué)生的認(rèn)識水平。
三、相機(jī)滲透，感悟生活的教育意蘊(yùn)
課堂即生活，生活即教育，數(shù)學(xué)課堂也不例外。其實(shí)，一個民主、尊重、開放的數(shù)學(xué)課堂，一個學(xué)生感到“心理安全、自由”的數(shù)學(xué)課堂，一個教師始終對學(xué)生真誠關(guān)注、由衷欣賞、恰當(dāng)指導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂，一個學(xué)生能積極主動展現(xiàn)真性情、表白真想法的數(shù)學(xué)課堂，本身就是一幅溫馨的生活畫卷，充滿濃濃的教育意蘊(yùn)。
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 學(xué)生參與意識
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就是說，先要學(xué)生有參與意識。加強(qiáng)學(xué)生在課堂上的參與意識，使學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢。
當(dāng)今中學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在很嚴(yán)重的依賴心理，上課跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)上無計劃，不主動看書，課前不預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記或呆坐聽課，上課時不得要領(lǐng)，不得門道，這種學(xué)習(xí)狀態(tài)是學(xué)生沒有真正參與教學(xué)過程，也就是學(xué)生參與意識差，被動學(xué)習(xí)的具體體現(xiàn)。
現(xiàn)代教學(xué)過程中，教師不僅僅是一個教育者，教師在課堂中不僅是起主動作用，而且是一個組織者，學(xué)習(xí)中學(xué)生的參與意識的培養(yǎng)與教師扮演的角色有著直接的關(guān)系 ，教師不應(yīng)該只是傳道授業(yè)解惑，更應(yīng)該采取以學(xué)生為主動的明智輔導(dǎo)，在不同的情況下扮演不同的角色，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的參與意識。
1誘發(fā)參與意識――激發(fā)學(xué)生走上講臺的欲望
布魯納指出“教學(xué)過程是一種指出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動過程”。學(xué)生的思維是遇到問題才產(chǎn)生的，教師在講課時，如果平鋪直敘，照本宣科，將知識程序化的交給學(xué)生，學(xué)生即是知其然而不知其所以然。如果教師在課堂進(jìn)行教學(xué)時，常常創(chuàng)設(shè)問題情境，激起學(xué)生興趣，就能使學(xué)生產(chǎn)生急切的愿問其詳?shù)男睦?。例如：在講解等差數(shù)列前n項和求和公式時，首先向?qū)W生們介紹了德國數(shù)學(xué)家高斯解答l+2+3+...+99+100=？的故事，高斯在10歲時就巧妙地求出了n=100時的結(jié)果。高斯的算法是：
S= l+2+3+...+99+100
=100+99+98+…+2+1
這兩個式子上下對應(yīng)項的和均為101，所以2S=101+101+101+…+101+101.因為有100個101，所以2S=101*100=10100，即S=10100/2=5050。這樣創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望，培養(yǎng)學(xué)生對知識探究的能力和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域前進(jìn)，喚起學(xué)生心理上的學(xué)習(xí)動機(jī)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理指向。在某些問題學(xué)生欲答不能時候，請一個事先做好課件的同學(xué)走上講臺，開始講解，全班同學(xué)羨慕不已，萌發(fā)了一種想自己走上講臺的沖動。
2構(gòu)建參與平臺――讓學(xué)生都有走向講臺的機(jī)會
人人想走上講臺，面臨著人人是否都能走上講臺，怎樣讓他們走上講臺的問題。
2.1課前準(zhǔn)備階段
（1）每人課前讀一到兩遍課本，寫出預(yù)習(xí)筆記，開始教師提示筆記提綱，以后自擬，然后做一遍例題，提出重點(diǎn)，找出難點(diǎn)，做好課前筆記；且日記必交必改，作為學(xué)生評價學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，老師從批閱筆記中發(fā)現(xiàn)候選人，進(jìn)行評定備課。
（2）小組備課，挑選一個同學(xué)在組內(nèi)試講，進(jìn)行評定，然后到班上講課。
2.2個別試講
課前教師用2―3分鐘講述內(nèi)容簡介，然后請同學(xué)上來講解，最后由教師“點(diǎn)撥”或“糾正”。
當(dāng)個別人走上講臺后，這時同學(xué)們想走上講臺的熱情越來越高，于是教師按學(xué)號輪流在每節(jié)課開始由同學(xué)講8分鐘，他能把這一節(jié)課的基本內(nèi)容、例題演算一遍、把難點(diǎn)提出來即可。盡管這樣，講課的學(xué)生事先要付出大量的時間和精力，絕大多數(shù)同學(xué)十分珍惜這個機(jī)會，對于從入學(xué)至今從未上過講臺講過的同學(xué)更是加倍珍惜，無疑對他的自信心和參與意識的培養(yǎng)起了促進(jìn)作用。
3 創(chuàng)設(shè)參與空間――給學(xué)生自測反思的空間
參與過程中的形式是多種多樣的，有思維參與、寫自學(xué)筆記、走上講臺等，但自我測試，由出題者自己批改也是不可缺少的一種形式。主要表現(xiàn)在：
（1）每節(jié)課最后5分鐘，由主講學(xué)生出測試題，進(jìn)行測試，由他批改，第二天走上講臺進(jìn)行講評，給主講者充分的省悟、糾正機(jī)會，然后總結(jié)講課中的不足，每人寫出講課小結(jié)。
（2）期中和期末考試之前，要求每人出一份試題，參加評議，評出一、二、三等獎，其余的優(yōu)秀獎，通過出題整個過程促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，從而進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)的積極性。
（3）動手制作圖片和課件，在制作的過程不僅是加深知識理解的過程，而且是一個提高藝術(shù)修養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)科之間融和過程。
在整個嘗試的過程中，深深體會到這種教學(xué)模式給學(xué)生增強(qiáng)了自信心，強(qiáng)化了動手能力，培養(yǎng)了參與意識，提高了學(xué)習(xí)的主動性。但值得注意的是，形式不能太單調(diào)，否則學(xué)生缺乏新鮮感，感到平淡而缺乏激情；選擇恰當(dāng)次數(shù)，否則師生雙方在時間和精力上都不允許；學(xué)生講課畢竟是問題較多，學(xué)生千萬不能代替老師，教師必須充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，不要因此而失去教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
參考文獻(xiàn)
[1] 錢明華.淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生參與意識的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2011（2）.
一、通過創(chuàng)設(shè)情境問題激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知心理
創(chuàng)設(shè)情境問題是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中比較常用的教學(xué)手法，在課堂上，教師通過拋出具體的數(shù)學(xué)問題或者設(shè)置好相關(guān)的懸念激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的探索和求知欲望，最終形成教學(xué)情境，這種教學(xué)手段稱作創(chuàng)設(shè)情境法。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的目的在于通過先拋出具體的問題，學(xué)生利用已經(jīng)儲存的數(shù)學(xué)知識無法解決時會出現(xiàn)迫切的求知欲望，從而激發(fā)起學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣。在具體的教學(xué)過程中，教師務(wù)必要精心創(chuàng)設(shè)吸引力強(qiáng)的、新穎的情境問題，只有學(xué)生的求知心理欲望和教學(xué)內(nèi)容之間產(chǎn)生一種不平衡時，才能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而促使學(xué)生通過內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)喚起思維，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生真正的投入。例如在等差數(shù)列的教學(xué)中，德國數(shù)學(xué)家高斯算過一道著名的算術(shù)題：1+2+3+4…+100=？高斯在黑板上直接寫出答案5050，此時其他同學(xué)正在一個數(shù)、一個數(shù)相加。由于這個問題已經(jīng)很著名，學(xué)生有可能不會產(chǎn)生太大興趣，教師可以提出讓學(xué)生計算3+6+9+……+312或者2+4+6+……+256等類似的問題。學(xué)生對這樣的數(shù)列是不熟悉的，教師可以由此案例推廣總結(jié)出等差數(shù)列a1+a2+a3+……+an的計算方法，學(xué)生便會產(chǎn)生驚疑和求知欲望，最后總結(jié)出等差數(shù)列的倒序相加法。
二、教師在課堂上以調(diào)整學(xué)生焦慮心理為目的適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生心理狀態(tài)
情感體驗是數(shù)學(xué)課程改革中比較重視的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生如果出現(xiàn)學(xué)習(xí)焦慮，便會出現(xiàn)負(fù)面的學(xué)習(xí)影響，這種心理狀態(tài)的產(chǎn)生是由于學(xué)生心理受到了潛在的威脅產(chǎn)生的一種焦慮心理傾向，適當(dāng)?shù)男睦斫箲]會對學(xué)生產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，但是過弱或者過強(qiáng)的心理焦慮，都會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生破壞作用，學(xué)生的思維能力會受到抑制。當(dāng)教師將所學(xué)內(nèi)容一并講出時，學(xué)生便產(chǎn)生了過弱的心理焦慮，即對教師產(chǎn)生強(qiáng)烈的依賴心理，沒有了學(xué)習(xí)的動力和強(qiáng)烈的求知欲望。而教師如果采取滿堂問的教學(xué)方式，就會引發(fā)學(xué)生的過度焦慮，對思維產(chǎn)生抑制和不良影響。因此教師在課堂上應(yīng)該采用多樣化教學(xué)手段，適當(dāng)提升學(xué)生的心理焦慮，比如舉行搶答比賽、選擇一題多解的題目，讓學(xué)生紛紛展示自己的解題思路和辦法，通過小組交流的模式進(jìn)行總結(jié)并匯報，這樣既能避免心理焦慮過弱讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，又能避免學(xué)生單兵作戰(zhàn)，心理過度焦慮的情況出現(xiàn)，既能調(diào)動學(xué)生的積極性，又能恰到好處地點(diǎn)撥學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上有得到贊揚(yáng)和肯定的機(jī)會。例如，某高中數(shù)學(xué)教師在距離下課僅剩五分鐘的時間里將一道排列組合題目拋至學(xué)生，問題為：新生分班，有三個不同班級可以接納甲、乙、丙、丁四個學(xué)生，三個不同班級每班至少要分到一名學(xué)生，額外要求是甲和乙不能同時分在一個班級，有()種不同的分班方法？A.18；B.24；C.30；D.36。下課時間臨近，學(xué)生沒有充足時間閱讀和研究解法，教師喊了部分學(xué)生逐一提問，最終的結(jié)果是學(xué)生一問三不知，教師產(chǎn)生了怒氣，在學(xué)生高度焦慮的狀態(tài)下一講到底，以壓堂五分鐘的代價將解法傳達(dá)給了學(xué)生，這種滿堂問、高節(jié)奏、大容量的課堂，學(xué)生毫無學(xué)習(xí)的成就感，教師應(yīng)該盡量避免以上的教學(xué)情況發(fā)生。
三、教師在數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行留白設(shè)計，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈完型心理
教師在教學(xué)過程中沒有明說或者實(shí)說，留出很大的部分給學(xué)生想象或者思考，這種教學(xué)方法能夠在很大程度上使學(xué)生在心理作用驅(qū)動下產(chǎn)生努力完善的心理。學(xué)生在積極探求和追求心理平衡的狀態(tài)下，會努力實(shí)現(xiàn)問題的“完型”處理，教師通過教學(xué)的空白設(shè)計，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，而且能夠幫助學(xué)生體會課堂學(xué)習(xí)的樂趣。例如教師在引入兩角和與差的余弦公式時，可以先讓學(xué)生看一道特殊的三角函數(shù)題：cos15°=?學(xué)生們根據(jù)思維定式，很容易想到cos15°=cos(60°-45°)，但cos(60°-45°)能否等于cos60°-cos45°呢？通過這樣的提問促進(jìn)學(xué)生提升完型心理，引發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)、討論和探索。通過課堂心理調(diào)控，能夠給學(xué)生營造探究性和愉悅性強(qiáng)的課堂氛圍，運(yùn)用新方法和技能幫助學(xué)生取得最佳的學(xué)習(xí)效果。
作者:黃鋒 單位:江蘇省南通市小海中學(xué)
【參考文獻(xiàn)】
[1]邊靜靜.“生本教育”理念下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐[D].山東師范大學(xué)，2011．