發(fā)布時間：2022-07-20 07:37:19
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的有理數(shù)的減法教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、忌把“簡單”變“復(fù)雜”
新人教版九年級教材在公式法解一元二次方程一節(jié)的練習(xí)中安排了這樣一題：解方程X2+4X+8=4X+11，整理，得X2=3.此時，若讓學(xué)生自主去求解，則大多數(shù)學(xué)生想到的是運用直接開平方.可是某教師在教學(xué)時卻一律要求用公式法解.于是所有學(xué)生的解法都為: a=1,b=0,c=－3,b2－4ac=02－4×1×(－3)=12>0,x =±
從這位教師的教學(xué)中，至少可以發(fā)現(xiàn)其觀念上的兩點偏差：一是違背了數(shù)學(xué)的“精髓”――求簡，結(jié)果使簡單問題復(fù)雜化。二是沒有以學(xué)生的原有認(rèn)知作為自己施教的基礎(chǔ)，對一元二次方程解法的本質(zhì)沒有領(lǐng)會透。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師首先要領(lǐng)悟透所授知識，然后想辦法讓學(xué)生自主探求解決問題的途徑和方法。我們的課堂教學(xué)需要求簡，需要簡單問題復(fù)雜化，忌用機(jī)械的“模式”去束縛學(xué)生。只有這樣，學(xué)生才能保留個性，課堂教學(xué)才有活力、才會真實自然、簡單有效。
二、忌把“懂的”變“不懂”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)考慮怎樣組織教學(xué)才符合學(xué)生自然的認(rèn)知規(guī)律。在“有理數(shù)減法”一節(jié)數(shù)學(xué)中，由于教師忽視了學(xué)生小學(xué)的基礎(chǔ)，沒有站在原有的認(rèn)知角度去設(shè)計教學(xué)，只是孤立地強(qiáng)化有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，從而使法則機(jī)械化，結(jié)果造成學(xué)生9－8也不會算了，原來懂的知識卻變得不懂了。因為按法則：9－8＝9＋（－8），然后，再用有理數(shù)加法法則，異號兩數(shù)相加……
教師應(yīng)在學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的有意義學(xué)習(xí)理論，一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的有意義學(xué)習(xí)是不存在的。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)呈螺旋形、往復(fù)遞進(jìn)、非封閉的上升結(jié)構(gòu)。教師的教學(xué)應(yīng)與學(xué)生的實際生活和原有的知識點相聯(lián)系，確保自己的數(shù)學(xué)能夠從已知到未知。讓后一步的學(xué)習(xí)建立在前一步的基礎(chǔ)上，前面所學(xué)習(xí)的知識能為后一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、忌把“通法”變“笨法”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能一味地、機(jī)械地強(qiáng)化某一個問題的解題方法，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靈活運用。因為數(shù)學(xué)思想才是對數(shù)學(xué)知識的最高層次的概括與提煉，才是適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的通法。因此，教師應(yīng)該站在“數(shù)學(xué)思想”的高度，把“通法”教活，不可使“通法”變成“笨法”。
例如，在“一元一次方程”的教學(xué)中（下面是一個片斷）：
師：誰能解方程3x－3＝－6（x－1）？
生A：老師，我還沒有開始計算，就已看出來了，x=1（A有點“情不自禁”了，還得意地環(huán)視周圍的同學(xué)）。
師：光看不行，要按要求算出來才算對（老師示意該學(xué)生坐下算）。
生B：先兩邊同時除以3，再……（生B興趣很濃，正要繼續(xù)說，被老師打斷了）。
師：你的想法是對的，但以后要注意，剛學(xué)新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎(chǔ)。
生C（課代表）：先移項，可得3（x－1）+6（x－1）＝0……（感覺到老師并不喜歡這一方法，學(xué)生C遲疑了，老師請該生坐下）
看到學(xué)生“這個樣子”，老師只好親自板演示范，并特別提醒學(xué)生。
師：今天我再講一遍，別忘了，一定要養(yǎng)成按規(guī)定解題的習(xí)慣。解方程3x－3＝－6（x－1）時，先去括號，得3x－3＝－6x＋6，要注意符號；再移項，得3x＋6x＝6＋3……所以x＝1。
數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“通法”和訓(xùn)練扎實的基本功是必要的。在技能形成的初級階段，讓學(xué)生套用程式，模仿練習(xí)，以熟悉技能也是應(yīng)該的，但要達(dá)到熟練水平，不是每一個學(xué)生都需要完成同樣多的基礎(chǔ)訓(xùn)練，熟練也不一定就能生巧，關(guān)鍵在于領(lǐng)會“通法”的實質(zhì)，靈活運用。解方程3x－3＝－6（x－1），去括號、移項、合并只是手段而已，目的在于使x的系數(shù)變?yōu)?，所以學(xué)生A和C的解法都是“通法”的活用。一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用“通法”，那么，“通法”可能會成為“笨法”，但也不能片面的為了追求“巧法”而放棄對“通法”基礎(chǔ)的掌握。
四、忌把“教材”變“教案”
滲透初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、分類思想（包括等價轉(zhuǎn)化思想與化歸思想）、等量思想、不等量思想等大量數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法、觀察法、實驗法、類比法、一般化方法和抽象化方法；解決具體數(shù)學(xué)問題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標(biāo)法、變換法等。數(shù)學(xué)知識、思想、方法、技能密不可分，相互聯(lián)系，相互依存，協(xié)同發(fā)展，只要在課堂教學(xué)法中認(rèn)真把握，把它們?nèi)谟谝惑w、就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法。下面是自己在教學(xué)中的一些做法和體會。
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設(shè)計數(shù)學(xué)情景？學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法，教材只做了簡短的說明。但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學(xué)過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因為有了字母表示數(shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科，這冊教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時本章通過求代數(shù)式的值滲透了對應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結(jié)合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過程，不是簡單的再現(xiàn)，教師要創(chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗等自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過問題表面理解問題本質(zhì)，總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。如：學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除運算時，用數(shù)的運算性質(zhì)去探索式的同類運算也具有這樣的性質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)——式的轉(zhuǎn)化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關(guān)系。
三、點滴孕伏，不斷再現(xiàn)，逐漸強(qiáng)化。
數(shù)學(xué)思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識并遷移，需要在長期的教學(xué)中，點點滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，若隱若明的引導(dǎo)，日積月累的強(qiáng)化，使學(xué)生達(dá)到掌握的程度。 例如學(xué)習(xí)因式分解時可給下列題組：（1） －11x＋24 （2） －11 ＋24 （3） －11（x＋y）＋24 （4）（ ＋2x）2－11（ +2x）+24 （5）（ +2x－3）（ +2x－8）+36 （6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，使學(xué)生的轉(zhuǎn)化認(rèn)識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如對一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行類比，使學(xué)生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生學(xué)會了用類比思想解決問題的方法，在初二學(xué)分式及其運算時，學(xué)生運用類比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運算可以自主展開對分式的研究。
四、把基本數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能融于一體。
教師在課堂中要把基本的數(shù)學(xué)思想、方法與知識、技能融于一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、技能的同時，也悟到一定的數(shù)學(xué)思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來實現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數(shù)量關(guān)系來證明，這是把圖形關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題的典型例子。通過這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練，學(xué)生才能不斷體會到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。
五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓(xùn)練課。
小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識，深化知識，使知識內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時機(jī)，通過對所學(xué)知識系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識和技能。如：1、實數(shù)的分類；2、按角的大小和邊的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類；3、求任意實數(shù)的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；4、把兩個三角形的形狀、大小關(guān)系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類；…，所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學(xué)生認(rèn)識物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。
六、運用多媒體手段使數(shù)學(xué)思想方法形象化。
但是，當(dāng)我們再次關(guān)注自己已習(xí)以為常的教學(xué)常規(guī)工作時，我們是否曾反思過；現(xiàn)在我們常用的批閱方式是否真的適合學(xué)情與學(xué)生的需求，是否能促進(jìn)學(xué)生對做作業(yè)這樣的數(shù)學(xué)活動更有興趣，更有效促進(jìn)學(xué)生主動地參與有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是否遵循新課程“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”、“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”等理念？
為有效改變學(xué)生對待作業(yè)的不正確態(tài)度與做法，同時保證并促進(jìn)作業(yè)批閱與反饋的實效性，我嘗試并在實踐中調(diào)整下列實施過程中的各步驟：
一、準(zhǔn)備工作
（1）分層布置作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生能完成自己力所能及的習(xí)題。
在作業(yè)布置時，我不以同一把尺子衡量全部學(xué)生，因人而宜，因材施“業(yè)”：A組：1/3的基礎(chǔ)題+提高題（選做題）；B組：基礎(chǔ)題為主，配以部分中等難度的習(xí)題；C組：2/3的基礎(chǔ)題（少而精），重在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中B、C組的作業(yè)題坡度小，循序漸進(jìn)，難度與分量相對要輕。
（2）優(yōu)化組合“顧問小組”。
從學(xué)生中選出5~8位數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，樂于輔導(dǎo)他人的學(xué)優(yōu)生組成“顧問小組“，主要職責(zé)：①監(jiān)督班內(nèi)同學(xué)做數(shù)學(xué)作業(yè)情況，對個別同學(xué)出現(xiàn)的抄襲現(xiàn)象進(jìn)行制止；②對結(jié)對的后進(jìn)生或其他同學(xué)出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難時給予輔導(dǎo)；若練習(xí)中遇到自己也有困難的可先向老師提出相應(yīng)問題，明確相應(yīng)解答過程后再指導(dǎo)別人；③收集同學(xué)們做練習(xí)中遇到的問題，收集在作業(yè)互批過程中同學(xué)發(fā)現(xiàn)的共性問題（并向老師匯總），并和老師一起對作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯題進(jìn)行“會診”分析錯誤原因，提出正確答案張貼“糾錯欄”供學(xué)生參閱訂正；④收集作業(yè)中解題方法新穎巧妙、思路簡捷、一題多解等典型范例，并及時記錄張貼于“學(xué)習(xí)園地”中讓全班同學(xué)欣賞交流。
二、作業(yè)批閱實施階段
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易度與多數(shù)學(xué)生的掌握程度，選擇合適的能調(diào)動學(xué)生積極性的批閱方式；一類是學(xué)生能操作，適合互批的，如代數(shù)部分中“有理數(shù)”單元，有理數(shù)的加、減、乘、除與混合運算；方程單元，如一元一（二）次方程的解法、代入或加減法解二元一次方程組；一元一次不等式的解法，解答步驟學(xué)生易批閱并能找出別人解答過程的錯誤或問題；第二種是內(nèi)容抽象，一半左右學(xué)生理解或解答有困難的，宜采用分層批閱與分層下發(fā)作業(yè)的，如函數(shù)各部分，特別是二次函數(shù)；幾何證明過程，如全等三角形（七下）等、特殊的三角形（八上）、平行四邊形與特殊平行四邊行（八下）、圓的有關(guān)知識（九上）等，證明步驟讓學(xué)生批閱有較大難度，批閱時易造成異議與困難，應(yīng)由教師自己分層批閱并讓顧問組協(xié)助教師參與訂正輔導(dǎo)的形式更能有效解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的相應(yīng)問題。
1.作業(yè)上交順序
學(xué)優(yōu)生
中間生
后進(jìn)生，并允許那些作業(yè)確實有困難的學(xué)困生延緩上交，但前提是作業(yè)必須獨立完成；同時為有效堵住部分學(xué)困生與那些懶于思考總是借口“參考”的中等生較易從身邊找到可“借鑒”或抄襲的源頭。
2.作業(yè)批閱方式
①隨堂批閱作業(yè)：在新授課結(jié)束前，根據(jù)課堂提問與課堂練習(xí)的反饋情況，同時結(jié)合授課剩余時間，一般安排4~5分鐘的時間布置書中“作業(yè)題”單元板塊中稍簡單、多數(shù)學(xué)生能在短時間內(nèi)完成的作業(yè)（一般以填空、解答題為主），讓學(xué)生當(dāng)堂完成。
②由我負(fù)責(zé)管理的自習(xí)課中，除對那些單元性測試中總在60分左右徘徊的學(xué)生與學(xué)困生多給予指導(dǎo)的同時，讓學(xué)生把已完成的作業(yè)擺在自己的課桌邊，便于我在四周巡視過程中及時批改，通過隨堂批閱，收集學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯誤或共同性錯誤，利用課堂5~10分鐘的時間讓出錯學(xué)生把原先的錯誤過程原封不動板書，允許該生在錯誤旁邊進(jìn)行第二次解答（要求劃出原來解答過程中錯誤部分），若仍不會訂正的則允許該生指定一個同學(xué)（最好是四人同組學(xué)習(xí)伙伴）給予幫助糾正，我或?qū)W生自己搭配的“小老師”給予該生解題思路指導(dǎo)。
③第二次批閱結(jié)合學(xué)生“自省式”批改；在學(xué)生做下次作業(yè)前，要求每個學(xué)生對上次作業(yè)檢查，了解自己上次所做作業(yè)中的錯誤是否進(jìn)行過訂正，教師可下教室檢查并對已訂正過的作業(yè)進(jìn)行第二次批閱，并在學(xué)生中提倡“自省式”批改。
④改變傳統(tǒng)的批改符號與評價方式，使作業(yè)批閱更有人情味與激勵性、科學(xué)化、明確化；除根據(jù)學(xué)生解答過程的正誤，給出合適的“√”、“×”外，對其中不合理處用“∽”標(biāo)出，使學(xué)生能清楚找到自己錯在什么地方，根據(jù)學(xué)生作業(yè)的質(zhì)量給出不同的分?jǐn)?shù)，全對并有獨特解法的作業(yè)給予“100”+“ ”，并讓學(xué)生把自己的解答過程張貼于教室后墻“巧思妙解”欄。對后進(jìn)生采取“推遲判斷”，一題多批，逐次提高等級的策略；若學(xué)生能糾正錯誤，甚至能補(bǔ)充出更好的解題方法，可給予更高等級的分值，允許他們經(jīng)過適當(dāng)時間的努力達(dá)到教師要求的目標(biāo)，使他們能看到自己的進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：先學(xué)后教；當(dāng)堂訓(xùn)練；感想
中圖分類號：G630 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-11-0168-01
說實話剛接觸到“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)模式，自己心里一點也不能接受。想咱們的學(xué)生什么樣?。≌焱弁鄣闹v，不會的還是不會。想，唉！那后進(jìn)生和優(yōu)等生的差距會越來越大??！看看那細(xì)而全的教學(xué)模式頭都大，經(jīng)過一學(xué)期的實踐，結(jié)果我的想法、擔(dān)心卻顯得那么蒼白、無力！
最初我試上了一節(jié)“一元二次方程的根與系數(shù)”，開始先出示學(xué)習(xí)目標(biāo)、自學(xué)指導(dǎo)，然后再自學(xué)課本再做檢測題，在學(xué)生討論、修改檢測題的過程中互相學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)充、完善，最后訓(xùn)練！這節(jié)課學(xué)生自學(xué)的情緒很高漲，緊張地動腦、動口、動手學(xué)習(xí)，效果也挺好。
仔細(xì)想想，有些課型自己不是一直這樣上的嗎？只不過沒有那么系統(tǒng)、完善的模式。像那種“例題型”的課：比如《整式加減法》、《整式乘、除數(shù)法》、《有理數(shù)的加減法》，我是先讓學(xué)生自己計算，然后板演出現(xiàn)的各種情況，再討論、交流，然后再練習(xí)。其實本質(zhì)都是一樣的，發(fā)揮了學(xué)生的主體能動性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。只是我沒有出自學(xué)指導(dǎo)讓他們當(dāng)堂看書，而是借助他們已有的、潛在的知識經(jīng)驗，直接計算的！讓學(xué)生在自主、合作、探究中學(xué)習(xí)。
我想在例題課中也應(yīng)該讓學(xué)生先學(xué)：學(xué)生“先學(xué)”教師有時間巡視、質(zhì)疑問難、個別詢問、板演、提問、討論等形式進(jìn)行調(diào)查，能最大限度地暴露學(xué)生自學(xué)中的疑難問題，并認(rèn)真分析：是傾向性還是個別問題，是舊知回生還是新知識方面的問題，把主要的傾向性新問題進(jìn)行梳理、歸類，為“后教”作好準(zhǔn)備。這也是在修改課前的教案，或者是“第二次備課”。并且讓學(xué)習(xí)后進(jìn)生也有學(xué)習(xí)消化的時間，縮小差距。
在“概念+例題”型的課中，按這種模式上課，我也是有所擔(dān)心的，比如說：在《弧長和扇形面積計算》一課，采用的是“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)方法，先板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生很快明白了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，自學(xué)時比較認(rèn)真，而且很快就抓住了重點，并且通過做檢測題可以看出學(xué)生可以運用長方形和正方形的面積計算公式解決一些實際問題。其中幾點不足：
1.學(xué)生只記住了弧長和扇形面積計算公式，卻不理解計算公式的推導(dǎo)過程。
2.在運用公式時學(xué)生的計算能力較差。
后來思考，我覺得這幾點不足，并不是這種模式所帶來的問題。第1點不足，咱們可以讓學(xué)生自學(xué)完了同桌討論公式的推導(dǎo)過程，相信兵教兵效果應(yīng)該很好，積極性也會很高。第2點不足，可以在學(xué)生板演后交流中，教師做恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)給學(xué)生充足的時間，讓他自己發(fā)現(xiàn)、糾正。
如果按著原來上課模式，我會帶領(lǐng)大家經(jīng)歷公式推導(dǎo)、知識形成的過程，然后自己練習(xí)、討論?？赡軙苊庖恍┎槐匾腻e誤，學(xué)生解決問題時會少走一些彎路。然而我思考，這也可能會剝奪學(xué)生思維發(fā)展的更大空間。在“后教”中，兵教兵，會的學(xué)生教不會的學(xué)生自學(xué)中暴露出來的主要的傾向性的疑難問題，教師只評定對不對，完整不完整，對“不對”的教師要幫助更正，對“不完整的”教師要幫助補(bǔ)充。效果會更好，并且學(xué)生在認(rèn)知沖突中對知識應(yīng)該有更深的理解。長期的訓(xùn)練能增強(qiáng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力。
對于“概念”“應(yīng)用”型的課，比如：《實際問題與一元二次方程》、《實際問題與二次函數(shù)》學(xué)生特別難以理解的課，剛開始我很反對用這種模式，總覺得還是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，然后應(yīng)用好，擔(dān)心害怕他們自學(xué)不會，然而我發(fā)現(xiàn)可能是我們的自學(xué)指導(dǎo)策略不夠吧？！在這兩節(jié)課中，我讓學(xué)生自己先讀題審清題意，明白每個字母所表示的意義，然后解釋等式的每一部分表示什么。通過學(xué)生自學(xué)，討論.師生互相解疑。最后由學(xué)生總結(jié)出這一類題的共性后，仿做例題，效果很好。總感覺這種模式對教師素質(zhì)的要求很高：不僅在于了解、把握學(xué)生，把握教學(xué)目標(biāo)，出示恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和引導(dǎo)問題，更重要的是有能力及時抓住、處理好課堂生成資源，能對學(xué)生的討論作出恰當(dāng)?shù)脑u價和正確的引導(dǎo)。
當(dāng)課堂上出現(xiàn)了學(xué)生不能回答或答偏了問題的情況時，教師不是回避，不是立即教、講、塞，更不是事先的“堵”，而是勇敢地面對，做到引、啟、誘、疏。這樣的課堂，因?qū)W生有問題而精彩，因存在矛盾、沖突而曲折，因教師正確認(rèn)識和處理了學(xué)生迫切需要解決的真問題而富有實效，從而使課堂變?yōu)閱栴}的課堂，變?yōu)楸┞秵栴}——發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——解決問題——運用問題的課堂。這樣的課堂，因“教師的懶而逼出了學(xué)生的勤”，因“教師表現(xiàn)的無為而促進(jìn)了學(xué)生內(nèi)在的有為”，因“教師的充分放權(quán)而迫使學(xué)生用權(quán)”。這樣的課堂，學(xué)生學(xué)的高興，老師教的輕松，是我們追尋的高效課堂！
綜合自己學(xué)習(xí)，使我明白，做一位合格的教師，就必須做好學(xué)生的“引導(dǎo)者”，讓自己的課堂因生成而精彩。針對這一段時間內(nèi)的收獲，我具體對我的教學(xué)工作做好以下的規(guī)范。
1.每次課前做好教學(xué)設(shè)計，才能更好促進(jìn)“先學(xué)后教”的教學(xué)模式，練習(xí)練習(xí)要有針對性的，這樣才能讓學(xué)生鞏固知識。
2.盡可能讓一切教學(xué)環(huán)節(jié)都進(jìn)行在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)之前。
一、樹立學(xué)生的主體地位
傳統(tǒng)的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)“傳道、授業(yè)”，教師在課堂上實行“灌輸”式授課，即主要以“教”為中心。而建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上的主體地位，認(rèn)為學(xué)生是有獨特個性、有進(jìn)取心和創(chuàng)造潛能的探索者。學(xué)生作為認(rèn)識的主體，只有通過自己的探究學(xué)習(xí)才能真正地掌握知識和提高能力，即主要以“學(xué)”為中心。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動參與、獨立思考、自主探究、積極發(fā)言。比如，教師在數(shù)學(xué)課堂上問學(xué)生：“這個數(shù)學(xué)問題應(yīng)該如何解決？”那么，客觀上只能由知道該問題的解決方法的學(xué)生才能參與回答，而另一部分學(xué)生的積極性將受到一定程度的壓抑。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)考慮到每個學(xué)生的特性，關(guān)注每個學(xué)生的表現(xiàn)，采取靈活有效的教學(xué)策略，有效激發(fā)每個學(xué)生的主觀能動性，從而使每個學(xué)生的能力都能得以充分發(fā)揮，使得每個學(xué)生都能在課堂上完成知識的建構(gòu)過程。實踐證明，教師圍繞教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實際，設(shè)計開放性的問題，可以活躍課堂氣氛，激發(fā)每位學(xué)生的主觀能動性。即在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以這樣提出問題：“同學(xué)們對于這個問題是怎樣思考的？”如此開放性的沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的設(shè)疑，面對的是全班的每個學(xué)生，所以能夠有效地發(fā)揮每個學(xué)生的積極性，使他們都能夠感受到自己在課堂中的主體地位，都能夠大膽表達(dá)自身的想法，從而在課堂上不斷顯示其知識建構(gòu)的過程。需要說明的是，由于初中學(xué)生的心理年齡不夠成熟，易于引導(dǎo)也容易被壓抑，所以，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中，更需要對學(xué)生進(jìn)行積極地鼓勵和正面地引導(dǎo)，即當(dāng)學(xué)生所回答的答案與教師的提問“風(fēng)馬牛不相及”時，教師決不可以簡單粗暴地否定或者流露出不屑、嘲笑的神情，而應(yīng)循循善誘，讓學(xué)生自然而然地調(diào)整思路，繼續(xù)思考。而對于有創(chuàng)造性的想法，教師在加以贊賞的同時，可以通過“你是如何想出來的？為什么這么想？”等步步追問，誘導(dǎo)學(xué)生自己向自己發(fā)問，讓學(xué)生顯現(xiàn)自己的建構(gòu)過程。教師在課堂教學(xué)過程中，貫徹“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，促使學(xué)生自主思考，激勵學(xué)生進(jìn)行自我建構(gòu)，從而幫助學(xué)生形成良好的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，促使學(xué)生的能力與素質(zhì)同步提高。
二、重視知識的發(fā)生過程
根據(jù)建構(gòu)主義的理論，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是能動建構(gòu)的過程。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不能讓學(xué)生只“知其然”而“不知其所以然”。換而言之，就是忽視知識的發(fā)生過程，只知道結(jié)論，卻不知道結(jié)論形成的過程與方法。事實證明，如果教師利用“填鴨”式的教學(xué)方法向?qū)W生“灌輸”知識，那么，學(xué)生所學(xué)到的知識好似無源之水，無根之木，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程只是機(jī)械的模仿與死記硬背的過程，不僅不利于知識的掌握，也影響教學(xué)效率。鑒于此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”時，可以向?qū)W生提出下列問題：“什么叫做方程？同學(xué)們曾經(jīng)學(xué)過哪些方程？什么叫做一元一次方程？‘元’和‘次’的含義是什么？什么叫做分式方程？什么叫做整式方程？什么樣的方程可以稱為一元二次方程？一元二次方程中的‘一元’、‘二次’分別指的是什么？一元二次方程的一般形式是什么？其中的二次項系數(shù)可以是零嗎？為什么……”教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重視教學(xué)過程的設(shè)計，通過步步設(shè)疑，開展討論，揭示知識發(fā)生的過程，從而達(dá)到幫助學(xué)生構(gòu)建知識，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。
三、營造師生互動的教學(xué)氛圍
新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡課堂教學(xué)過程中的師生互動與協(xié)作，因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)采取有效的教學(xué)手段，營造促進(jìn)師生互動的教學(xué)氛圍，增進(jìn)師生之間的共同合作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍。即教師在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)在確立學(xué)生的主體地位的前提下，將師生之間的互動合作與交流討論貫穿于整個教學(xué)過程中。比如，在學(xué)習(xí)勾股定理的運用時，可以通過師生之間的互動開展數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。
師：長為10米的梯子AB斜靠在墻邊，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，求梯子的底部距離墻角的水平距離BC。
生：根據(jù)勾股定理的公式，可以算出梯子的底部距離墻角的水平距離BC是6米。
師：如果梯子的頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動1米？
生：不是。
師：如果梯子的頂端下滑2米，那么梯子的底端滑動多少米？
生：根據(jù)勾股定理計算得出，梯子的底端滑動2米。
師：根據(jù)以上所述，你對梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎？如果有人說，在滑動過程中，梯子的底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大，你贊同嗎？
……
教師精心設(shè)計教案，營造師生互動的教學(xué)氛圍，給學(xué)生的自主活動留出時間，為學(xué)生的自主思考留出空間，并留下問題讓學(xué)生分析、探討、探索和解決，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生積極參與討論與交流，促進(jìn)師生之間開展平等討論，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了和諧的環(huán)境。
四、創(chuàng)設(shè)問題情境
數(shù)學(xué)相對來說比較枯燥，如果教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中照本宣科，那么，將無法引起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而一定程度地影響課堂教學(xué)效率，使得知識建構(gòu)的過程無法如期進(jìn)行。鑒于此，教師應(yīng)精心設(shè)計教案，創(chuàng)設(shè)出與學(xué)生的生活實際密切相關(guān)，卻與中學(xué)生的已有知識“背道而馳”的問題情境，促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，促使學(xué)生急于求知，不斷地產(chǎn)生學(xué)習(xí)意向，從而積極主動地進(jìn)行知識構(gòu)建。比如，教師讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有理數(shù)的減法”。這一內(nèi)容時，可以提出這樣一個問題：“小學(xué)階段，我們都學(xué)過‘減數(shù)’不能大于‘被減數(shù)’。現(xiàn)在有這樣一道題，某地某日的最高氣溫為10度，由于夜晚寒流突襲，氣溫竟然在一夜之間就下降了15度，請同學(xué)們算一算，該地在寒流入侵后的溫度是多少呢？”教師設(shè)計的這一與學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)相“違背”的問題，引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對于所要學(xué)習(xí)的新知識產(chǎn)生了濃厚的探究興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和強(qiáng)烈的求知興趣，有效地促進(jìn)了學(xué)生知識的建構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，利用學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，巧妙設(shè)計問題情境，營造了有利于建構(gòu)的學(xué)習(xí)氛圍，也促進(jìn)了課堂教學(xué)效率的提高。又如，在學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”時，可以設(shè)計下列問題，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)自我建構(gòu)。
1.甲乙兩人同時從某地出發(fā)，步行30千米到目的地，甲每小時比乙多走2千米，結(jié)果甲比乙早到30分鐘，求甲乙兩人的速度。（這是一個行程問題）
2.某工程隊鋪設(shè)一條長48千米的公路，開工后，每天比原計劃多鋪1千米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問原計劃每天應(yīng)鋪路多少千米？（這是一個工程問題）
給出問題后，教師要求學(xué)生將思考結(jié)果分別填入下表。
表1：行程問題
表2：工程問題
學(xué)生填完上述表格后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析此類問題的三個構(gòu)件的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系，找尋其中的規(guī)律，填入下表。
表3：
當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⒋祟悊栴}的“三個構(gòu)件”，抽象命名為“總量”、“單位數(shù)量”和“數(shù)量”時，這一數(shù)量關(guān)系就達(dá)到了一般化和規(guī)律化，從而順利完成了知識建構(gòu)的過程。
【關(guān)鍵詞】 任務(wù)分析；合并同類項；數(shù)學(xué)教學(xué)
一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中任務(wù)分析的含義、作用
1. 任務(wù)分析的含義
任務(wù)分析（本文指的是狹義的任務(wù)分析，以下同）是一種教學(xué)設(shè)計的技術(shù)，指在開始教學(xué)活動之前，預(yù)先對教學(xué)目標(biāo)中所規(guī)定的，需要學(xué)生習(xí)得的能力或傾向的構(gòu)成成分及其層次關(guān)系詳加分析，為學(xué)習(xí)順序的安排和教學(xué)條件的創(chuàng)設(shè)提供心理學(xué)依據(jù).
2. 任務(wù)分析的作用
在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中進(jìn)行任務(wù)分析，可以促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化，起到溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁作用.
（1）任務(wù)分析可促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化
傳統(tǒng)的備課（狹義的教學(xué)設(shè)計）過程是：確定單元或課時的教學(xué)目標(biāo)，分析重點、難點，然后圍繞課堂教學(xué)5步驟，即復(fù)習(xí)提問—講授新課-鞏固新課—課堂小結(jié)—布置作業(yè)進(jìn)行設(shè)計，寫出教案.但對于教學(xué)目標(biāo)是怎么得來的，運用何種理論采用何種學(xué)習(xí)方法把教學(xué)目標(biāo)變成學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，教師則很少關(guān)注.這種憑著教師經(jīng)驗作出的教學(xué)設(shè)計，往往停留于模仿，缺少心理學(xué)理論的指導(dǎo)，很難達(dá)到教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化.教學(xué)之所以常常不能支持學(xué)習(xí)，其中一個重要的原因是設(shè)計者未能進(jìn)行任務(wù)分析，使自己陷入冗長的、不適當(dāng)?shù)暮椭貜?fù)的教學(xué)過程.因此，光靠教師的教學(xué)經(jīng)驗是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要利用科學(xué)的方法——任務(wù)分析，對學(xué)生和學(xué)習(xí)任務(wù)加以嚴(yán)密的分析，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化，以達(dá)到最好的教學(xué)效果.
（2）任務(wù)分析是溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁
知識分類學(xué)習(xí)論告訴我們，知識有不同類型，其學(xué)習(xí)過程和條件也不同.任務(wù)分析以課時或單元教學(xué)為單位進(jìn)行，通過分析揭示教學(xué)目標(biāo)所規(guī)定的必須實現(xiàn)的終點能力背后的知識結(jié)構(gòu)及其類型，區(qū)分出終點目標(biāo)，使能目標(biāo)和起點能力，分析學(xué)習(xí)者要達(dá)到這個目標(biāo)所應(yīng)具備的內(nèi)外條件，并根據(jù)分析的結(jié)果，針對不同知識的類型，提出教學(xué)過程的順序，說明采用何種教學(xué)方法、技術(shù)和媒體，使“教學(xué)有法，教無定法，教有優(yōu)法”.可見，任務(wù)分析以分析學(xué)生的學(xué)習(xí)為核心，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為宗旨，使教學(xué)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有力支持條件，更符合教學(xué)和學(xué)習(xí)規(guī)律，起到了溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁作用.
二、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中任務(wù)分析的方法
狹義的任務(wù)分析僅從課堂教學(xué)的層面、只進(jìn)行課堂設(shè)計所需要的、圍繞教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)以實現(xiàn)設(shè)計優(yōu)化為宗旨來進(jìn)行分析，其過程主要包括以下幾個步驟：
1. 陳述教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期的、在具體情境下學(xué)生行為變化的結(jié)果，是用“學(xué)生學(xué)會了什么”的說法來表示的.教學(xué)目標(biāo)的陳述要求定位準(zhǔn)確、要求具體、效果明確、可以觀察和可以測量.例如課例“合并同類項”的教學(xué)目標(biāo)的陳述：
（1）能識別同類項， 說出合并同類項的含義.
（2）能運用規(guī)則合并同類項.
（3）給出任意5個可以運用合并同類項的題目，能正確運用合并同類項且正確率達(dá)到80%為合格.
（4）初步感受數(shù)學(xué)的簡潔美和換元的思想方法，養(yǎng)成獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
上面所述的教學(xué)目標(biāo)，其特點為：主體是學(xué)生，用無主句式表述. 行為動詞“能識別”“ 說出”“ 能運用”等都是具體的、可以明確地操作的表述學(xué)習(xí)結(jié)果的行為動詞.其中“正確率達(dá)到80%為合格”為變化規(guī)定了的合格標(biāo)準(zhǔn). 所以本課時教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計是自然的、合理的.
教學(xué)目標(biāo)的確定，直接關(guān)系到教學(xué)的成敗.教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中具有導(dǎo)向的功能，主要表現(xiàn)在導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)和導(dǎo)評價.教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程有指引作用，能使教學(xué)中師生的活動有明確的方向，指導(dǎo)教學(xué)方法、技術(shù)、媒體的選擇與運用.將教學(xué)目標(biāo)分散在課的每一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生知道教學(xué)目標(biāo)，可提高教學(xué)目標(biāo)的刺激作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī).例如，當(dāng)學(xué)生知道了同類項的含義后，教師提出“同類項有什么作用？”“怎樣去合并同類項？”“合并同類項的規(guī)則怎樣去研究？”等問題，讓學(xué)生知道接下去要學(xué)習(xí)的將是什么（教學(xué)目標(biāo)），就能起到導(dǎo)學(xué)的作用.具體明確的教學(xué)目標(biāo)，可以準(zhǔn)確地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，如設(shè)計教學(xué)目標(biāo)（3）來評價學(xué)習(xí)，就能做到客觀和公正.
教學(xué)目標(biāo)是實施教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，教師為完成教學(xué)目標(biāo)教學(xué)，學(xué)生為達(dá)到目標(biāo)而學(xué).然而，課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，通過激發(fā)學(xué)生的潛能，還會生成一些課前教學(xué)設(shè)計中沒有預(yù)先設(shè)定的目標(biāo).但是，生成的并非都是科學(xué)的，它可能會使教學(xué)處于無序、混亂的狀態(tài)，影響教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，因此，教師必須對課堂中生成的目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的選擇和規(guī)范，將科學(xué)的、有價值的學(xué)習(xí)目標(biāo)納入教學(xué)目標(biāo)體系中，使生成目標(biāo)變成有序的教學(xué)目標(biāo).
2. 分析學(xué)習(xí)結(jié)果類型
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)從信息加工的觀點，把個體習(xí)得的廣義知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類.陳述性知識又稱語義知識或言語信息，它回答世界是什么的問題. 程序性知識是辦事的一套操作步驟，其中又可分為兩個亞類，一類為對外辦事的程序性知識（智慧技能），另一類為對內(nèi)調(diào)控的程序性知識（認(rèn)知策略或策略性知識）. 該理論進(jìn)一步認(rèn)為，程序性知識學(xué)習(xí)的前身是陳述性的，陳述性知識學(xué)習(xí)本質(zhì)是必須保證所表示的新信息（事實、概念、規(guī)則等）進(jìn)入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位.如果要將陳述性知識轉(zhuǎn)化為辦事的技能，則必須保證它們在充分的變式條件下得到適當(dāng)練習(xí)，以便于它們?nèi)蘸笤谛碌淖兓h(huán)境中應(yīng)用.
根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的知識分類學(xué)習(xí)論，當(dāng)我們分析或確定某節(jié)課的學(xué)習(xí)類型時，不僅要考慮知識兩大類型的劃分，而且要看每類知識的學(xué)習(xí)處于何種階段.例如中學(xué)生學(xué)習(xí)合并同類項的最終目的是用它去辦事，熟練地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，因此“合并同類項”這節(jié)課是作為程序性知識來學(xué)習(xí)的.就學(xué)習(xí)階段而言，理解并能說出同類項的概念到理解并能說出合并同類項的規(guī)則，這一階段的學(xué)習(xí)是處于陳述性階段.接著，設(shè)計例、習(xí)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生運用合并同類項的規(guī)則來解決問題，將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識，此時，是作為程序性知識來學(xué)習(xí)的. 因此課題“合并同類項”的學(xué)習(xí)類型是“概念和規(guī)則”的學(xué)習(xí).事實上，對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則的目的都是為了解決問題，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識都是程序性知識.
知識有不同的類型，它們的學(xué)習(xí)過程既有相同之處，也有不同之處，因此它們的學(xué)習(xí)條件既有相同也有不同. 對學(xué)習(xí)結(jié)果的類型進(jìn)行分析，體現(xiàn)不同學(xué)習(xí)結(jié)果類型需要不同的教學(xué)方法的思想.例如，在陳述性知識的學(xué)習(xí)階段，教師要注意通過設(shè)計正反例的辨別，再進(jìn)行正例的識別；在程序性知識的學(xué)習(xí)階段，教師則要通過設(shè)計變式訓(xùn)練，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)技能達(dá)到自動化程度，將知識轉(zhuǎn)化為能力.
3. 分析學(xué)生的起點能力
起點能力，是指在學(xué)習(xí)新知識之前原有的知識技能水平.奧蘇貝爾的同化論認(rèn)為，人的大腦里的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是在學(xué)習(xí)過程中通過原有知識對新知識的同化而不斷擴(kuò)展的. 新知識要獲得意義，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不僅應(yīng)具備原有的知識技能，而且原有知識技能必須處于“激活狀態(tài)”. 在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，教師首先要考慮學(xué)生頭腦中的原有知識技能水平，并選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將學(xué)習(xí)新知識所需要的原有知識技能“激活”或“植入”，以便于把新知識固著在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.
例如，合并同類項這節(jié)課，由于前面知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備的起點能力：
（1）學(xué)生已經(jīng)能正確進(jìn)行有理數(shù)的加減法計算.
（2）學(xué)生已經(jīng)能識別怎樣的代數(shù)式是單項式，并能指出單項式的系數(shù)、指數(shù).
（3）能說出多項式的意義，并能指出多項式中的項數(shù)、次數(shù)和常數(shù)項.
（4）能對一個多項式按某個字母作升降冪排列.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一旦了解學(xué)生的起點能力，就會有的放矢.于是，教師設(shè)計問題1作為本節(jié)課的引入.
在學(xué)生完成問題1的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)指出：這個多項式看起來有點“繁”，出于對數(shù)學(xué)簡潔美的追求，我們能否將這個多項式化得簡單一點？帶著這個問題，我們從寫出的多項式的項入手開始研究，請看問題2.
問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來分類的？
問題1中涉及多項式、單項式及單項式的系數(shù)、指數(shù)等概念，是學(xué)習(xí)合并同類項知識的“生長點”.接著，讓學(xué)生帶著問題“能否將這個多項式化得簡單一點”入手對寫出的單項式進(jìn)行研究，目的是讓新知識在“生長點”的基礎(chǔ)上自然而然地生長出來.
讀完全文，你將看到本節(jié)課還突出貫穿化簡多項式這條主線，從提出問題“能否將這個多項式化得簡單一點”，到建立同類項的概念、合并同類項的規(guī)則等數(shù)學(xué)模型，最后返回到對開始提出的多項式進(jìn)行化簡及賦值計算，體現(xiàn)了問題解決、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想.
數(shù)學(xué)教學(xué)只有以學(xué)生原有的知識技能水平為基礎(chǔ)，以“最近發(fā)展區(qū)”定向，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.
4. 分析使能目標(biāo)
在從起點能力到終點能力之間，學(xué)生還有許多知識技能尚未掌握，掌握這些知識技能是達(dá)到終點目標(biāo)的前提條件.從起點能力到終點能力之間的這些知識技能被稱為使能目標(biāo).從起點到終點之間所需要學(xué)習(xí)的知識技能越多，則使能目標(biāo)也越多. 使能目標(biāo)分析的方法，一般是從終點目標(biāo)開始，運用逆向設(shè)問法，反復(fù)提問并回答這樣的問題：學(xué)生要掌握這一水平的技能，需要預(yù)先獲得哪些更簡單的技能？一直分析到學(xué)生的原有起點為止. 例如，課題“合并同類項”的使能目標(biāo)我們可以這樣分析：學(xué)生要能運用規(guī)則合并同類項，那么學(xué)生就要知道合并同類項的規(guī)則，為此，學(xué)生就需要知道同類項的概念，學(xué)生要知道同類項的概念，就需要會辨別怎樣的單項式是同類項.于是得到從起點到終點之間的使能目標(biāo)如下所示：
使能目標(biāo)之（1）：通過觀察能辨別怎樣的單項式是同類項.
使能目標(biāo)之（2）：能說出同類項的意義并能正確辨別同類項.
使能目標(biāo)之（3）：通過實例能說出合并同類項的含義.
使能目標(biāo)之（4）：能根據(jù)規(guī)則合并同類項.
使能目標(biāo)的分析是為了確定先決知識技能.因為學(xué)生原有的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、相關(guān)知識和技能對新學(xué)習(xí)的成敗起著決定性的作用. 另外，由于智慧技能經(jīng)由辨別、概念、規(guī)則、高級規(guī)則，有著嚴(yán)格的先后層次關(guān)系，高一級的學(xué)習(xí)以低一級的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，低一級的學(xué)習(xí)是高一級學(xué)習(xí)的先決條件，因此，作為高一級智慧技能先決條件的較低級智慧技能必須全部掌握.
任何知識都有其系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，使能目標(biāo)的分析揭示了知識內(nèi)在的系統(tǒng)規(guī)律，體現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)序列性和學(xué)習(xí)的層次性，找到了從起點能力到終點目標(biāo)所走的臺階. 如在學(xué)習(xí)合并同類項的知識時，它的使能目標(biāo)必須按學(xué)習(xí)代數(shù)式的項什么是同類項怎樣合并同類項的層次發(fā)展，前一個目標(biāo)是后一個目標(biāo)的必要條件，后一個目標(biāo)是前一個目標(biāo)的轉(zhuǎn)化和發(fā)展，是一個低層次知識向高層次知識轉(zhuǎn)化的過程，因此使能目標(biāo)又體現(xiàn)了學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律性.
一旦分析清楚了起點能力、使能目標(biāo)和終點能力的先后順序，教學(xué)步驟的確定就有了科學(xué)的依據(jù)，我們就能較好地把握教學(xué)要求，設(shè)計出明確的教學(xué)過程，選擇合適的教學(xué)方法.例如，合并同類項這節(jié)課，根據(jù)使能目標(biāo)設(shè)計的教學(xué)過程片斷（略去了其詳細(xì)的教學(xué)過程）：
問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分類的？【完成使能目標(biāo)之（1）】
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生概括出同類項的意義.
問題3：辨別下列各組是不是同類項，并說出為什么.【完成使能目標(biāo)之（1）和（2）】
問題4：在小學(xué)里我們就知道：3只小貓 + 5只小貓 = （3 + 5）只小貓 = 8只小貓，如果把這個算式中的小貓分別換成x，y2，ab2，請你寫出得到的三個等式.然后仔細(xì)觀察這三個等式，思考：它們的運算有什么特點，從中能得到什么規(guī)律？其理論依據(jù)是什么？
當(dāng)學(xué)生通過自己的獨立思考，再合作交流得出并能說出合并同類項的規(guī)則時，那么學(xué)生也就完成了使能目標(biāo)之（3）.
問題5：化簡：
這樣，我們就得到了由簡單到復(fù)雜、先概念后規(guī)則這樣一個比較合理的數(shù)學(xué)教學(xué)序列.
5. 分析學(xué)習(xí)的支持性條件
任務(wù)分析除了必要性條件的分析之外，還要進(jìn)行支持性條件的分析.支持性條件與必要性條件的區(qū)別在于：必要性條件是構(gòu)成高一級能力的組成部分，支持性條件雖不是構(gòu)成新的高一級能力的組成部分，但它有點像化學(xué)中的“催化劑”，有助于加快或減緩新的能力的出現(xiàn).分析學(xué)習(xí)的支持性條件， 其一是學(xué)生的注意或?qū)W習(xí)動機(jī)的激發(fā)，其二是認(rèn)知策略的支持，其三是陳述性知識與程序性知識的相互轉(zhuǎn)化與支持，其四是多媒體技術(shù)的支持.例如，本節(jié)課教師采用問題驅(qū)動的教學(xué)策略，引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，激起學(xué)生的情趣和思維；將數(shù)學(xué)簡潔美的思想、換元的思想、數(shù)學(xué)建模的思想滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中；采取讓學(xué)生先獨立思考后合作交流等自主學(xué)習(xí)的形式；適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)的使用等.這些學(xué)習(xí)的支持性條件，能幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.不但促進(jìn)了新能力的習(xí)得.而且為學(xué)生創(chuàng)造了有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，達(dá)到了較好的教學(xué)效果.
綜上所述，任務(wù)分析是教學(xué)設(shè)計中其他環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，為實際的教學(xué)工作選擇具體的教學(xué)方法與確定何種教學(xué)步驟，也是發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在問題的一種方法.在教學(xué)設(shè)計中進(jìn)行任務(wù)分析，教師能達(dá)到有效地教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)的目的.
【參考文獻(xiàn)】
[1]皮連生. 智育心理學(xué)[M]. 北京：人民教育出版社，1996.
[2]皮連生. 學(xué)與教的心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1997.
