發(fā)布時間：2023-09-15 17:13:52
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的微分方程在化學中的應用樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關鍵詞：微分方程 應用
中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）12（a）-0215-01
微分方程指的是，聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)及它的導數(shù)的關系式子。微分方程是高等數(shù)學的重要內(nèi)容之一，是一門與實際聯(lián)系較密切的一個內(nèi)容。在自然科學和技術科學領域中，例如化學，生物學，自動控制，電子技術等等，都提出了大量的微分方程問題。在實際教學過程中應注重實際應用例子或應用背景，使學生對所學微分方程內(nèi)容有具體地，形象地認識，從而激發(fā)他們強大的學習興趣。
1 應用問題舉例
1.1 生態(tài)系統(tǒng)中的弱肉強食問題
在這里考慮兩個種群的系統(tǒng)，一種以另一種為食，比如鯊魚（捕食者）與食用魚（被捕食者），這種系統(tǒng)稱為“被食者—捕食者”系統(tǒng)。
Volterra提出：記食用魚數(shù)量為，鯊魚數(shù)量為，因為大海的資源很豐富，可以認為如果，則將以自然生長率增長，即。但是鯊魚以食用魚為食，致使食用魚的增長率降低，設降低程度與鯊魚數(shù)量成正比，于是相對增長率為。常數(shù)，反映了鯊魚掠取食用魚的能力。如果沒有食用魚，鯊魚無法生存，設鯊魚的自然死亡率為，則。食用魚為鯊魚提供了食物，致使鯊魚死亡率降低，即食用魚為鯊魚提供了增長的條件。設增長率與食用魚的數(shù)量成正比，于是鯊魚的相對增長率為。常數(shù)>0，反映了食用魚對鯊魚的供養(yǎng)能力。所以最終建立的模型為：
這就是一個非線性的微分方程。
1.2 雪球融化問題
有一個雪球，假設它是一個半徑為r的球體，融化時體積V的變化率與雪球的表面積成正比，比例常數(shù)為>0，則可建立如下模型：
1.3 冷卻（加熱）問題
牛頓冷卻定律具體表述是，物體的溫度隨時間的變化率跟環(huán)境的的溫差成正比。記T 為物體的溫度，為周圍環(huán)境的溫度，則物體溫度隨時
2 結語
文中通過舉生態(tài)系統(tǒng)中弱肉強食問題，雪球融化及物理學中冷卻定律問題為例給出了微分方程在實際中的應用。在講解高等數(shù)學微分方程這一章內(nèi)容時經(jīng)常舉些應用例子，能引起學生對微分方程的學習興趣，能使學生易于理解和掌握其基本概念及理論，達到事半功倍之效。
參考文獻
[1] 王嘉謀，石林.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2012.
關鍵詞：常微分方程；教學改革；教學內(nèi)容；教學方法；教學手段
中圖分類號：G624文獻標識碼：A文章編號：1009—0118（2012）11—0004—02
常微分方程是基礎數(shù)學的一個重要組成部分，常微分方程在整個數(shù)學大廈中占據(jù)著重要位置。自然科學（物理、化學、生物及天文）中的許多一般規(guī)律，用常微分方程的語言來表達最為自然。因此，常微分方程是探索實際問題的重要工具。特別是隨著動力系統(tǒng)及非線性科學的發(fā)展，需要一批能夠在該領域不斷開拓進取的人才。但是該課程在目前的教學中還存在一些問題：（1）本課程包含一些冗長繁瑣的計算公式和定理推導，而教學課時數(shù)普遍較少，因此在使用傳統(tǒng)教學方法和手段授課時，使得有些內(nèi)容不能深入細致地講解，導致教學效果不佳；（2）受傳統(tǒng)教學模式的影響，忽略了教學過程中師生的交流和學習效果的驗收，使學生陷入思維的惰性中，限制了學生的批判性、創(chuàng)造性思維能力。因此，如何改革傳統(tǒng)的教學模式，用新的思路去改進現(xiàn)有教學方法，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力對作為基礎課程的常微分方程顯得尤為重要。本文從教學內(nèi)容、教學方法和教學手段等方面探討常微分方程課程的教學改革。
一、教學內(nèi)容的更新
（一）合理選配教科書和參考書
關于常微分方程的教材有很多，如何合理的選配教科書和參考書是搞好教學改革的關鍵一環(huán)。事實上，給學生指定一些參考書，讓他們在課余時間對照課堂上教師的講授的內(nèi)容進行學習，有助于學生進一步加深對常微分方程這門課程的了解，從而讓他們從單純的課堂中走出來。所以，合理的選配教科書和參考書是很有必要的。對于不同層次的學生，由于培養(yǎng)目標和教學計劃的差異而有所區(qū)分，因此應根據(jù)學生具體情況的不同選取教材。
對于基礎較好的學生，可選擇理論內(nèi)容較為豐富的教材，如文獻1，2 。對于此類學生，他們不但要掌握一些基本的計算方法和推導公式，如一階微分方程的初等解法、高階微分方程的求解公式、及線性微分方程組的求解公式等，還要知道這些公式、方法的具體來源，推導過程。這就需要教師在教授過程中注重這些公式、原理的理論分析與證明，因此對教材的選取，應以理論側重為主。對于特別優(yōu)秀的學生，可直接選用國外原版教材，如文獻3 ，讓學生在學習之余提高他們閱讀外文文獻的能力。對于基礎一般的學生來說，側重于使之掌握相關公式的應用，對于相關理論的含義，只需了解其內(nèi)容并能熟練應用即可。在教學上應以側重使學生領會公式的推導原理和方法，熟練掌握公式的具體運用，淡化理論證明為主。因此，可選用理論與計算兼而有之，側重于計算為主的教材，如文獻4 。
（二）適當選取教學內(nèi)容
像常微分方程這樣的基礎課，其教學內(nèi)容比較經(jīng)典成熟，但仍應該根據(jù)科學和社會發(fā)展的需要，用現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點為指導，重新審視教學內(nèi)容，與時俱進地吐故納新，加入一些最新的前沿性知識。例如，近幾十年來動力系統(tǒng)及其非線性科學得到了迅猛發(fā)展，極大的促進了力學、物理、生物、地理等領域的發(fā)展，如果能將這方面的新理論新方法同常微分方程中的一些知識結合起來進行講授，將會起到很好的效果。
對于具體的教學內(nèi)容還應在選定教材后，根據(jù)學時等的安排合理選擇教學內(nèi)容。當學時較少時，可適當刪減一些復雜且將來會隨著深造而進一步學習的內(nèi)容，如文獻1 中的第六章非線性微分方程中的第五、第六節(jié)，以及第七章一階線性偏微分方程。在學時較充裕的情況下，可增加一些當今微分方程中的熱點問題。例如，加強Picard逼近法及解的存在唯一性證明，將它們同運用等價積分方程建立迭代推導關系同后面動力系統(tǒng)思想聯(lián)系起來，不但給出了存在唯一性的相關證明，更對當今動力系統(tǒng)中的一些思想和觀點給出一定的介紹和闡釋5 。這樣，不但可以讓學生學到的知識具有前瞻性，而且還可以幫助他們開闊思維、拓展視野、培養(yǎng)興趣、增加學習積極性。讓課程的結束成為他們深入鉆研的開始，吸引他們繼續(xù)在這一領域前行。
二、教學方法的改進
（一）傳統(tǒng)教法與現(xiàn)代教法相結合
教學方法一般是指與一定教學目標和任務相關的具體操作程序，是完成教學任務所使用的方法。我們可以把現(xiàn)行的教學方法大體分為傳統(tǒng)教法和現(xiàn)代教法。站在形勢發(fā)展需要的角度看，傳統(tǒng)教法有其弊端：它一般是以滔滔不絕的講解為主。教師的主要精力在于講授教材，學生的學習是被動的、消極的?？墒撬鼐故窃谌祟惿鐣l(fā)展的歷史中流傳下來的，到如今仍有它的合理性的一面，有的仍是教師教學中不可缺少的方法，所以不能一概否定。新方法的出現(xiàn)，是隨著社會發(fā)展的需要、社會的變革產(chǎn)生的，是積極的。它與傳統(tǒng)教法的出發(fā)點不同，它是從灌輸知識為主轉變到啟發(fā)學習為主。在教學觀念上倡導適應個別差異、因材施教，強調(diào)把教學的重心從怎么“教”轉到怎么“學”上。因此，若能結合這兩種方法，在教學實踐的應用中做全面的、客觀的、現(xiàn)實的分析，深入研究，總結效果，會大大的提高教學效果。
在常微分方程課程的講授中，有許多公式定理需要推導。若教師只是灌輸式的教學，學生只是被動的接受，將會逐漸失去對這門課程的興趣和積極性。因此，在講授課程的同時，可將啟發(fā)式、對話式教學引入課堂。例如，在講完一階微分方程的初等解法后，我們可以引導學生自己考慮幾種常見的一階微分方程的類型之間的關系，從而引出微分方程中的“化歸思想”。這樣，在教學過程中將講授式與啟發(fā)式教學結合起來，不但能增加學生的學習興趣，讓他們在教師的引導和自己的主動思考中拓展思維空間和知識結構，更能讓他們較為全面的掌握系統(tǒng)的理論知識。
（二）考核方式多元化
恰當、正確的考核方式可以及時反應教師的教學效果，因此，制定適當?shù)目己朔绞绞橇私鈱W生對所學知識掌握情況的有效手段之一。對此，我們將考核分成三個部分：學習態(tài)度考核、隨機口試考核、期末考試6 。
學習態(tài)度考核是由教師和課代表平時詳細記錄每一個學生的出勤、上課表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等方面，學期末由課代表和主講教師共同評定成績。隨機口試考核則是由教師事先準備一系列的問題，在課堂或課后由學生隨機抽取一道題目作答。這種方式可以引導學生注重常微分方程的基本概念和重要思想，使教師能直接掌握學生對知識細節(jié)的熟悉度以及學生的思維能力和綜合運用知識的能力。期末考試以閉卷的方式進行，其內(nèi)容包含本課程的主要理論知識，應突出考查學生對知識的理解程度和運用能力。在試題的選定過程中，應以考查學生對基本概念，基本理論的理解度以及對知識的綜合運用度為基本原則。通過這三方面的考核，不但使教師較全面的把握學生的所學知識的掌握程度，也能增進學生與教師之間地學習和交流。
三、教學手段的多樣化
（一）引入多媒體教學
使用多媒體教學是一種新型的教學模式，需要在教學過程中不斷總結與交流，努力將傳統(tǒng)教學模式的優(yōu)點和現(xiàn)代教學模式的長處有機地結合起來。實踐證明：兩者結合的好壞是新型教學模式成敗的關鍵，傳統(tǒng)教學模式講得好的教師往往使用現(xiàn)代教學模式也更加成功，原因在于保持了傳統(tǒng)教學模式的優(yōu)勢7 。隨著計算機技術的發(fā)展，多媒體教學具有傳統(tǒng)教學模式無法取代的優(yōu)勢。
圖文并茂，從直觀上展示公式、定理的意義，并激發(fā)學生學習微分方程的興趣。多媒體教學利用圖像和圖形的結合.能夠給學生更多感官上的刺激。變抽象的定理內(nèi)容為具體，這就使學生更容易理解和掌握教學內(nèi)容。節(jié)省課堂時間，提高教學效率。常微分方程課程涉及大量復雜繁瑣的公式計算和定理的推導，如果只使用黑板加粉筆的傳統(tǒng)教學模式，將在板書上花費過多的時間和精力。若能合理的運用多媒體教學，把需要的教學內(nèi)容制作成為簡潔、生動的課件，并直接在課堂上播放，便能大大減少教師花在板書上的時間，使教學內(nèi)容變得緊湊而有條理。顯然，只要我們不斷地總結經(jīng)驗，利用多媒體教學發(fā)揮更大的作用，教學成果一定會有顯著提高。
（二）充分利用網(wǎng)絡資源
由于課堂教學在時間上的限制，學生無法完全掌握在課堂上所學的知識。對此，一方面，教師可以利用課余時間對學生的課程進行輔導和講解。在答疑過程中，要注意引導學生對所學內(nèi)容進行歸納總結，進一步梳理重、難點，提煉出自己的想法和觀點，這樣才能較好的發(fā)揮答疑的作用。另一方面，還可充分利用網(wǎng)絡資源。如將課件上傳到校園網(wǎng)上供學生自學；通過qq或電子郵件等網(wǎng)絡工具，這便打破了學生在學習時間上的限制，真正實現(xiàn)了教學相長，同時調(diào)動了學生學習的積極性，彌補了課堂教學不足，進而提高教學質(zhì)量。
四、結語
本文從三個方面對常微分方程課程的教學改革進行探討。在教學中根據(jù)課時等因素合理安排教學內(nèi)容，注意避簡就難，突出解決重點、難點。授課時不拘泥于教材內(nèi)容的排序，注重對各知識點進行重組和精煉。注重討論式教學、啟發(fā)式教學。充分利用網(wǎng)絡資源，引導學生進行自主式、探究式學習。針對學生平時的考核，了解學生對所學知識的掌握情況，進而不斷改進和提高教學方法和教學手段，認真總結教學經(jīng)驗，從而逐步提高該課程的教學質(zhì)量和教學水平。
參考文獻：
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一、數(shù)學建模在高數(shù)教學中的意義
數(shù)學建模是用數(shù)學的方法將特定對象的內(nèi)涵完整、清晰而又簡潔地表述出來。在高數(shù)教學中建模思想占據(jù)重要地位，它是將數(shù)據(jù)和實際問題相連接的紐帶，以物理、化學為代表的自然科學和以金融、管理為代表的社會科學以及以機械為代表的工程學中都經(jīng)常用到數(shù)學模型。
二、數(shù)學建模在常微分方程模型數(shù)值解法的應用
本文以商品價格為例探討數(shù)學建模的實際應用。在完全的市場經(jīng)濟體制中，產(chǎn)品的價格由市場的需求決定：供大于求，產(chǎn)品價格自然上不去；求大于供，產(chǎn)品緊俏，價格自然下不來。換句話說，假定我們忽略一些影響產(chǎn)品價格不斷波動的因素，僅考慮市場和產(chǎn)品因素，可以說，市場上供與求的關系一定程度上決定了產(chǎn)品的價格，然而，實際上，產(chǎn)品的價格受到多方面的影響，不會完全取決于市場需求，且產(chǎn)品價格也不是一成不變的，它會是一個波動值。
1.模型的構建
我們用數(shù)學模型來表示產(chǎn)品價格與市場需求的關系：設定時間為t，產(chǎn)品定價為p（t）。p（t）不等于生產(chǎn)廠家的價格定位，這時市場供需關系發(fā)生變化，供與求的不均衡會導致產(chǎn)品價格需要重新定價。在新的定價下，供需關系會再次產(chǎn)生變化，這樣循環(huán)反復。因為供需關系的變化，產(chǎn)品的價格就是不斷變化的，是動態(tài)的，我們發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品價格p（t）和供求關系的比值―有正相關的關系，我們用f（p，r）代表市場需求，用g（p）代表向市場供應的產(chǎn)品數(shù)量（r為設定值），那么可得到下式
注意，p0代表產(chǎn)品在時間t=0的定價，α是正的實數(shù)。
從這里我們可以看出市場價格的模型是一個關于一階常微分方程的數(shù)學模型，可以通過常微分方程的數(shù)值解法求解分析。
研究團隊、制藥產(chǎn)業(yè)及醫(yī)療服務業(yè)已經(jīng)認可生命科學仿真系統(tǒng)的作用。在化學工程師和計算機輔助過程工程專家的幫助下，生物工程師可以運用這些手段解決諸多生理學和醫(yī)學問題。
2仿真技術的研究進展
系統(tǒng)生物學要使用定量分析來研究生命系統(tǒng)。起因于處理大量數(shù)據(jù)的需要。學者通過計算機仿真技術，利用定量分析來處理臨床問題，產(chǎn)生了名叫系統(tǒng)醫(yī)藥學的新學科?；瘜W工程師長期參與生物學和生物醫(yī)學的定量分析。Peppas和Langer認為在20世紀60年代早期化學工程師就參與生物醫(yī)藥工程。Bailey和同事研究出一種控制新陳代謝的手段，這種手段不僅可用于生物制造技術，也可用于其他生物問題。2005年，Solis和Stephanopoulos指出了納米級的系統(tǒng)工程需要解決的問題。2006年，Doyle和Stelling回顧了用計算機仿真技術去分析代謝網(wǎng)絡的一些重要的成果。2009年，Eissing、Chaves和Allgower利用仿真模型來分析細胞死亡。近年來，有許多論文概述了計算機工程師和化學工程師在醫(yī)療系統(tǒng)中的作用。對化學工程師，尤其是工藝系統(tǒng)工程師來說，免疫系統(tǒng)是一個采用仿真技術的復雜系統(tǒng)，化學工程師能夠研究免疫系統(tǒng)和病毒之間的相互作用。2004-2005年，Deem開發(fā)了一種運用計算機仿真技術研究了病毒和疫苗造成的免疫反應的定量模型。Chakraborty在2003年用仿真技術研究了免疫系統(tǒng)的細胞間的通信，以及免疫反應。2006年，Joly和Pinto認為HIV-1發(fā)病機理的數(shù)學模型優(yōu)化了藥物治療的方法。這種方法會導致藥物設計和配方設計的改進。Yin在2007年提議把病毒當作一種產(chǎn)品，研究病毒生長和傳播時需要考慮時空的影響?？梢灶A見，將來人們會用生理學模型和計算機技術設計出最佳藥物配方。為了有效地進行仿真，需要根據(jù)生物具體的特性建立多種生理學計算模型。幾年前，學者啟動生理組計劃（PhysiomeProject），旨在尋找人和其他真核生物的計算模型。迄今為止，該計劃主要關注使用CellML標準的細胞電生理學的數(shù)學模型。CellML標準是一種使用細胞進程模型的生物物理學模型標準。另外SBML標準是一種能夠辨識生物進程的計算機可讀標準。最近，一個名為虛擬生理人的項目進一步促進了歐洲學者研究生物醫(yī)學的建模和仿真。學者開發(fā)了一些數(shù)據(jù)庫去存儲生物模型。細胞模型系統(tǒng)和生物模型數(shù)據(jù)庫是其中兩個重要的數(shù)據(jù)庫，兩個數(shù)據(jù)庫都建議使用CellML標準和SBML標準。學者可使用這兩個數(shù)據(jù)庫來探索復雜的生命系統(tǒng)。生物模型在藥物的使用方面有重要作用，這不僅是一個通用手段，而且對癌癥治療和眼病治療也有特殊的貢獻。2002年，Cstete和Doyle提出一種生物反饋系統(tǒng)的逆向工程分析原理。2003年，Tyson、Chen和Novak回顧一些生物控制模塊的設計原則。
3簡單系統(tǒng)的建模
2001年，Hangos和Cameron強調(diào)明確建立模型的目的，模型是在對現(xiàn)象總結的基礎上，用計算機能夠接受的方式反映規(guī)律，建模是下一步仿真計算的基礎。對復雜系統(tǒng)來說建模十分必要。復雜系統(tǒng)不可能設計出含所有現(xiàn)象的實驗，因為部分量不可測量，并且?guī)讉€現(xiàn)象間很難找到相互關系。盡管學者已經(jīng)在測量基因與代謝領域取得巨大進展，但仍有許多生物量無法測量，即便能夠測量出一些，測量的準確性也不夠高。下面的例子是倫敦大學研究得到的一種模型，該模型模擬了血流改變時動脈壁內(nèi)皮細胞的反應。血流改變刺激細胞產(chǎn)生化學信號，而這些化學信號拉長了內(nèi)皮細胞，在某些條件下，巨噬細胞在動脈壁上增加了，最后導致動脈粥樣硬化。動脈粥樣硬化斑塊的位置與血流改變的區(qū)域息息相關。并造成影響。學者研究出兩個模型來探索這種影響。模型一是細胞表面的血液模型，首先把細胞表面分解成許多不同的小三角形區(qū)域（0.4um），這個模型可以看成一個斯托克斯公式的邊界積分表達式，通過該模型可以研究在血流作用下細胞的受力情況。模型二研究了力對細胞骨架的影響，細胞骨架保持細胞形狀，可以使用開爾文體模型研究這個問題，它是由1個緩沖器和2個平行的彈簧構成的黏性彈性系統(tǒng)，開爾文體代表一種將機械力轉化成生化信號的細胞成分，這種生化信號會導致Src激酶的活化，Src激酶會調(diào)節(jié)Rho激酶和GTP酶（Rac和Rho），而Rho激酶和GTP酶可以控制細胞結構和形態(tài)。簡單的展示了該過程。此模型可以解釋很多現(xiàn)象，但仍然有一些問題解釋不了，例如當涉及體內(nèi)細胞間的通信時，該模型不適用。研究人員建立復雜的仿真模型，這些模型涉及化學和機械領域，可以使用這些模型來進一步研究各種生理學和臨床醫(yī)學現(xiàn)象。
4復雜系統(tǒng)的建模
生命系統(tǒng)具有很強的魯棒性，生命系統(tǒng)和多反饋的魯棒性系統(tǒng)相似。建模時要識別模型中的薄弱區(qū)域，在該薄弱區(qū)域模型可能不夠準確，需要用模型進行預測，這要求修改模型。在復雜模型中，特別要注意內(nèi)部參數(shù)不能測量的區(qū)域，當處理涉及復雜生理問題時，這些區(qū)域變得很重要。原料中包括必要成分A，A和其它成分一起加到反應器。在該反應器上，一些原料反應生成副產(chǎn)物B。在這個過程中，在一定范圍內(nèi)控制成分A的數(shù)量很重要。在反應器上，A在催化劑C的催化下生成B，B在催化劑D的催化下生成A。A的數(shù)量決定CSTR產(chǎn)生C或者D的數(shù)量。如果A加入很多，將會產(chǎn)生C催化正反應。如果A加入的很少，將產(chǎn)生D催化逆反應。與此同時，膜反應器過濾掉廢物。這個簡單的工藝流程初步反映了血液中葡萄糖調(diào)節(jié)機制。葡萄糖由腸道進入血液，并供給其它所有的器官。葡萄糖維持在一定濃度很重要，因為維持在一定濃度可以確保人類各種機能的良好反應，這種調(diào)節(jié)過程稱為葡萄糖穩(wěn)態(tài)。如果葡萄糖糖濃度高，胰腺產(chǎn)生胰島素，指示肝臟把葡萄糖轉化成糖原，如果血液中的葡萄糖濃度低，胰腺產(chǎn)生胰高血糖素，將糖原轉化回葡萄糖。肝細胞還將血液中廢品送入膽汁，并通過膽管過濾并排泄。這是一個涉及多個器官的復雜系統(tǒng)，探索該系統(tǒng)需要考慮許多器官間的聯(lián)系，葡萄糖穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以用7個模型表示。
1）.胰高血糖素受體模型
通過胰高血糖素模擬肝細胞表面受體的活化，受體活化產(chǎn)生三磷酸肌醇。該模型由5個微分方程構成，分別描述受體的各種狀態(tài)、G蛋白的活化和三磷酸肌醇的產(chǎn)生。
2）.鈣模型
模擬由三磷酸肌醇活化產(chǎn)生的鈣信號通路。該模型由2個微分方程構成，分別涉及細胞質(zhì)和內(nèi)質(zhì)網(wǎng)中鈣濃度。鈣模型的前提是Hill方程。
3）.環(huán)磷酸腺苷模型
模擬受體的活化和環(huán)磷酸腺苷的產(chǎn)生。該模型由5個微分方程構成，分別關于環(huán)磷酸腺苷的濃度、S-腺苷甲硫氨酸（SAM）的濃度、受體的比例、不活動的比例以及核定位蛋白激酶A的比例。模型遵守Hill方程。
4）.胰島素模型
模擬肝臟對于胰島素的反應，該模型由1個描述糖原合成酶激酶（GSK）活化的微分方程構成。
5）.血液模型
模擬葡萄糖在血液、肝臟和胰腺之間的運輸，該模型由1個描述血液中葡萄糖濃度的微分方程構成。
6）.糖原分解模型
模擬控制糖原分解與合成的4個因素，葡萄糖及6磷酸葡萄糖的控制、鈣離子的控制、環(huán)磷酸腺苷的控制、胰島素的控制。該模型是一個模糊邏輯模型，該模型描述糖原合成酶（Sta，控制糖原合成速率）及糖原磷酸化酶（Pho，控制糖原分解速率）的活性水平。該模型由4個微分方程構成，分別關于糖原磷酸化酶（Pho）、糖原合成酶（Sta）、糖原和細胞內(nèi)的葡萄糖。
7）.胰腺模型
模擬胰高血糖素或胰島素的釋放。該模型由2個微分方程構成，分別關于胰島素和胰高血糖素的血液濃度。每一個微分方程都要遵循Hill方程。上述7個模型共同構成葡萄糖的調(diào)控模型，需要軟件管理系統(tǒng)來協(xié)調(diào)它們。Saffrey等人在2007年描述一種模型管理系統(tǒng)。該管理系統(tǒng)用來存儲模型和數(shù)據(jù)。在該系統(tǒng)中，上述的7個模型互相聯(lián)系，共同模擬出葡萄糖穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)。Hetherington等人詳細描述這個葡萄糖穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的模型。
5完善和應用模型
建立模型以后，需要進一步完善?？梢赃x擇各種不同的實驗者，將實驗者分成多個小組，分別觀察和記錄他們的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完善和調(diào)整模型，甚至改變模型，最終確定適合不同人的具體的模型。通過這些具體的模型可以預測未來的變化情況，為了達到某些目的也可以設計一些干預措施。在其他領域中，學者已經(jīng)充分研究了基于模型工程的設計方法，利用這些設計方法可以達到一些想要的結果，雖然這些設計方法還不成熟，需要進一步完善，但值得借鑒。在生命科學中，要特別注意干預措施也可能會導致一些危害。這些干預措施包括環(huán)境干預、藥理學干預或基因干預。環(huán)境干預通過物理或化學因素，藥理學干預主要通過臨床干預。在上一部分描述的復合模型中，廣泛的使用了計算機輔助過程工程技術，和優(yōu)化技術尋找最佳解決方案，如糖尿病患者的最佳胰島素劑量；使用隨機技術尋找高敏感度模型的解決方案；使用區(qū)間方法確定能夠接受的最壞情況。上述方法和模型已經(jīng)被用來預防一些疾病。如糖尿病患者很可能患非酒精性脂肪肝（NAFLD），利用上述方法可以提出一些措施，有效地避免Ⅱ型糖尿病患者患非酒精性脂肪肝（NAFLD）?；谀Ｐ偷姆椒ǎɡ鐑?yōu)化、隨機分析、間隔方法）將促進生物學和醫(yī)學的發(fā)展，并且隨著生物學和醫(yī)學的發(fā)展，這些方法將更完善。要在生物學和醫(yī)學領域中很好地使用這些方法和模型，必須要掌握生命科學的知識和計算機的知識，單個的研究者常常不具有這兩個領域的知識，因此合作很重要。那些希望從事相關研究工作的學者必須合作，例如通過短期或長期項目，建立一個促進合作的機制。
6結論
1 引言
近幾十年來，隨著電子計算機的發(fā)展和應用，在宇宙航行、機器人控制、導彈制導以及核動力等高科技領域中，自動控制技術具有越來越重要的作用。自動控制技術的應用范圍現(xiàn)已擴展到生物、醫(yī)學、環(huán)境、經(jīng)濟管理和其他社會生活領域中，自動控制已經(jīng)成為現(xiàn)代社會活動中不可或缺的部分。自動控制原理課程是高校電類、機械類及相關專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課，是本科生后續(xù)課程和研究生課程的基礎，在專業(yè)課程體系中占有重要地位[1-2]。自動控制原理概念多且抽象，公式較多，且要推理數(shù)學公式，整個課程系統(tǒng)性強。運用傳統(tǒng)的板書和多媒體很難達到教學的目的，為了達到教學的目的和效果，在自動控制原理教學中引入思維導圖，從而激發(fā)學生學習自動控制原理的興趣，提高教學質(zhì)量。
2 思維導圖
思維導圖[3-4]（Mind Maps）是由英國的托尼·博贊（托尼·布詹）于1970年代提出的一種輔助思考工具。思維導圖通過在平面上的一個主題出發(fā)畫出相關聯(lián)的對象，像一個心臟及其周邊的血管圖，故又稱為“心智圖”。
思維導圖既簡單又極其有效，是一種革命性的思維工具。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導圖充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導圖因此具有人類思維的強大功能。
思維導圖是一種將放射性思考具體化的方法。放射性思考是人類大腦的自然思考方式，每一種進入大腦的資料，不論是感覺、記憶或是想法（包括文字、數(shù)字、符碼、食物、香氣、線條、顏色、意象、節(jié)奏、音符等），都可以成為一個思考中心，并由此中心向外發(fā)散出成千上萬的關節(jié)點，每一個關節(jié)點代表與中心主題的一個連結，而每一個連結又可以成為另一個中心主題，再向外發(fā)散出成千上萬的關節(jié)點，呈現(xiàn)出放射性立體結構。而這些關節(jié)的連結可以視為一個人的記憶，也就是個人數(shù)據(jù)庫。
人類從一出生即開始累積這些龐大且復雜的數(shù)據(jù)庫，大腦驚人的儲存能力使人們累積了大量的資料，經(jīng)由思維導圖的放射性思考方法，除了加速資料的累積量外，更多的是將數(shù)據(jù)依據(jù)彼此間的關聯(lián)性分層分類管理，使資料的儲存、管理及應用因更有系統(tǒng)化而提高大腦運作的效率。同時，思維導圖最善用左右腦的功能，藉由顏色、圖像、符碼的使用，不但可以協(xié)助人們記憶，增進創(chuàng)造力，也讓其更輕松有趣，且具有個人特色及多面性。
3 思維導圖在自動控制原理教學中的應用
利用思維導圖引入課程 學習和認知事物過程一般都是感知—分析—綜合。先對學習的內(nèi)容自動控制原理有一個整體的全面的認識，通過思維導圖這個工具繪制自動控制原理的整體的脈絡圖。通過思維導圖感知認識這門課程，直觀認識課程的各個知識點，然后分析各個知識點之間的聯(lián)系，再通過學習課程達到全面認識整個課程體系。
自動控制原理課程介紹了自動控制的基本概念，控制系統(tǒng)在時域和復域中的數(shù)學模型及其結構和信號流圖；闡述了線性控制系統(tǒng)的時域分析法、根軌跡法、頻域分析法以及校正和設計等方法；詳細地討論了線性離散系統(tǒng)的基礎理論、數(shù)學模型、穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差、動態(tài)性能分析以及數(shù)字校正等問題；在非線性控制系統(tǒng)的分析方面，給出相平面和描述函數(shù)的方法。
通過圖1可以使學生對自動控制原理課程框架有一個全面的認識。
建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型的思維導圖 思維導圖以放射性思考模式為基礎的收放自如方式，除了提供一個正確而快速的學習方法與工具外，運用在創(chuàng)意的聯(lián)想與收斂、項目企劃、問題解決與分析、會議管理等方面，往往產(chǎn)生令人驚喜的效果。它是一種展現(xiàn)個人智力潛能極致的方法，將可提升思考技巧，大幅增進記憶力、組織力與創(chuàng)造力。在控制系統(tǒng)的分析和設計中，首先要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部變量（或物理量）直接關系的數(shù)學表達式。在靜態(tài)條件下，即變量各階導數(shù)為零，描述各變量之間關系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學模型。描述各變量直接的微分方程叫動態(tài)數(shù)學模型。建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的思維導圖，可以將與數(shù)學模型相關聯(lián)的知識點展現(xiàn)出來。思維導圖運用圖文并茂的技巧，開啟人類大腦的無限潛能。思維導圖充分運用左右腦的機能，協(xié)助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發(fā)展。
圖2是控制系統(tǒng)數(shù)學模型的思維導圖，從思維導圖可以直觀地看出，控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建模方法有分析法和實驗法。實驗法是人為地給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄系統(tǒng)的輸出響應，并用適當?shù)臄?shù)學模型去逼近，又稱系統(tǒng)辨識。分析法建模是對控制系統(tǒng)的各部分的運動機理進行分析，根據(jù)系統(tǒng)依據(jù)的物理規(guī)律和化學規(guī)律分別列寫相應的方程。也就是確定控制系統(tǒng)的輸入輸出變量，列寫各元件的微分方程，消去中間變量，寫出輸入輸出變量的微分方程?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型形式在時域內(nèi)有微分方程、差分方程、狀態(tài)方程；在復數(shù)域有傳遞函數(shù)、結構圖。頻域內(nèi)有頻率特性。通過思維導圖把控制系統(tǒng)數(shù)學模型的各個知識點有機地連接起來，在教學過程中，學生容易理解和掌握知識點的關系。
4 結論
自動控制原理課程具有內(nèi)容豐富、理論性強、知識面廣、知識點更新快的特點。思維導圖為學生提供了一個快速而有效的學習方法，在知識的理解和關聯(lián)、問題的解決和分析方面，往往產(chǎn)生事半功倍的效果。作為自動控制原理教學改革的嘗試，實踐證明，思維導圖運用在自動控制原理教學中提高了教學質(zhì)量，增強了教學效果。
參考文獻
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[2]唐超穎.自動控制原理課程的探究性教學實踐[J].電氣電子教學學報，2007（6）：91-93.
進入21世紀，隨著科學技術的飛速發(fā)展，電子計算機的應用已經(jīng)滲透到各學科的每一個領域之中，各學科的進一步發(fā)展對計算機的依賴程度越來越高，化學工程學科也不例外。目前，計算機已經(jīng)深入應用到化工模擬、計算化學和化工制圖等化學工程學科的各個層面之中，對化學工程的發(fā)展起著巨大的促進推動作用?；瘜W工作者應該抓住機遇，在新時期努力學習計算機知識、熟練掌握運用計算機，將其應用到化工設計、化學本文由收集整理計算中去，使化工學科能夠更快地發(fā)展。
化學工程作為一門基礎學科，長期以來是以實驗為基礎發(fā)展起來的，是一門理論與實驗相結合的學科。隨著計算機技術和信息技術的發(fā)展日新月異，化學工程的研究中又增加了計算與計算機模擬的方法，它已經(jīng)逐漸成為化學工程中最富有生命力的研究方法。隨著電子計算機在化學工程中的廣泛應用，傳統(tǒng)的化學工程學科已逐漸成為一門集實驗、計算、理論于一體的綜合性學科。
從20世紀50年代開始，科研工作者就利用計算機解算化工過程的數(shù)學模型，使研究方法出現(xiàn)了一個革新。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，化工過程模擬已經(jīng)成為普遍采用的常規(guī)手段，被廣泛應用于化工過程的研究、開發(fā)、設計、生產(chǎn)操作的控制與優(yōu)化、操作培訓和技術改造之中。
一、流程模擬
化工過程流程模擬或流程模擬是根據(jù)化工過程的數(shù)據(jù)，諸如物料的壓力、溫度、流量、組成和有關的工藝操作條件、工藝規(guī)定、產(chǎn)品規(guī)格以及一定的設備參數(shù)，如蒸餾塔的板數(shù)、進料位置等，采用適當?shù)哪M軟件，將一個有許多個單元過程組成的化工流程用數(shù)學模擬描述，用計算機模擬實際生產(chǎn)過程，并在計算機上通過改變各種有效條件得到所需要的結果，其中包括最受關心的原材料消耗、公用工程消耗和產(chǎn)品、副產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量等重要數(shù)據(jù)。
流程模擬就是在計算機上“再現(xiàn)”實際生產(chǎn)過程，由于這一“再現(xiàn)”過程不涉及實際裝置的任何管線、設備以及能源的變動，因此給化工模擬人員最大的自由度，可以在計算機上任意進行不同方案和工藝條件的探討、分析。流程模擬式計算機技術是化工方面的最重要應用之一。應用流程模擬系統(tǒng)不僅可以節(jié)省時間，也可節(jié)省大量資金和操作費用，提高產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量，降低消耗。流程模擬系統(tǒng)還可以對經(jīng)濟效益、過程優(yōu)化、環(huán)境評價進行全面地分析和精確評估，并可以對化工過程的規(guī)劃、研究和開發(fā)及技術可靠性做出分析，并快速準確地對多種流程方案進行分析和對比。
二、單元模擬
化工工業(yè)處理的過程是以質(zhì)量、動量和能量的連續(xù)流動為特征，傳統(tǒng)手段對這一過程的處理很大程度上是依靠經(jīng)驗以及一些宏觀參數(shù)表達的經(jīng)驗關系式。現(xiàn)代流程模擬技術中，絕大部分單元過程仍被處理為“黑箱”模型，對流動、傳質(zhì)、熱、反應比較敏感的單元過程的設計、放大，需要了解有關質(zhì)量、動量、能量流更多微觀和深入的信息，單元模擬技術就是為了解決這一問題而產(chǎn)生的。
在單元模擬過程中，單元內(nèi)部的介質(zhì)基本是多組分或多相的，傳質(zhì)、傳熱、反應過程相互耦合。單元模擬技術通過離散方法求解這一耦合體系，以獲得空間和時間的速度分布、溫度分布、壓力分布、濃度分布、相分數(shù)分布等。單元模擬技術可以提供傳統(tǒng)手段難以獲得的大量信息，如單元過程內(nèi)部所有參數(shù)的空間分布和動態(tài)變化，通過這些信息可以深入理解單元過程內(nèi)部的機理，在發(fā)生異常時亦有助于分析原因。因此，它是一種低成本的調(diào)優(yōu)手段，當結構形式或結構參數(shù)變化后，單元過程內(nèi)部隨工藝參數(shù)和操作參數(shù)而變化的過程，可以在計算機上很方便地進行試驗，直接用于優(yōu)化和改造手段，而且單元模擬的計算不是經(jīng)驗性的，比較可靠，目前單元模擬主要用于化工生產(chǎn)的工程放大、優(yōu)化設計、診斷及擴能改造、生產(chǎn)調(diào)優(yōu)及控制四個方面。
三、反應動力學模擬
化學反應動力學是一門研究各種因素對反應速率的影響規(guī)律和反應機理的科學，在根據(jù)實驗結果和對反應機理研究的基礎上建立了化學反應動力學方程，它們對反應器的設計、最優(yōu)化條件的選擇都是必不可少的理論基礎。
目前所采用的物理化學教材對一系列對峙、平行、連
續(xù)等復雜反應的動力學方程僅給出分離變量法或消元法等單一的數(shù)學處理方法，這種方法對于非常簡單的復雜反應可以求出解析解，但大多數(shù)化學反應的反應機理非常復雜，由于從反應機理得到的微分方程組，非常不便求解，因此借助電子計算機用數(shù)值解法，可以方便地求解從反應機理得到的微分方程組。
計算機模擬在復雜化學反應動力學的計算中有著廣泛的應用，通過計算機模擬計算得到的結果可以預知反應過程中各反應物質(zhì)濃度的變化，通過對連續(xù)反應最佳時間的計算可以控制反應時間以得到所需要的物質(zhì)的最大濃度，通過計算平行反應和對峙放熱反應最佳溫度，可以控制反應溫度，優(yōu)化反應條件，使生成產(chǎn)物的速率達到最大值，這些計算機模擬計算的數(shù)值可以為實際工業(yè)生產(chǎn)中工藝條件的控制以及反應器的設計提供重要的參考數(shù)據(jù)。
四、分子模擬
從分子水平來研究化工過程及產(chǎn)品的開發(fā)和設計，無疑是21 世紀化學工程的一個重要方向，計算機模擬研究已漸成為與實驗研究及理論研究相平衡的認識自然規(guī)律的第三種重要方法?；崃W數(shù)據(jù)對于化學工業(yè)過程的設計、操作以及優(yōu)化具有重要的作用。熱力學數(shù)據(jù)一般通過三個途徑取得：即實驗測定、理論總結及計算機分子模擬。通過計算機分子模擬，可以較為嚴格地從流體的微觀相互作用出發(fā)，預測流體的宏觀熱力學性質(zhì)。特別是在一些極端的條件（如高溫、高壓、劇毒）下，進行實驗是很困難的，計算機模擬則較易實現(xiàn)，并且比較經(jīng)濟。采用計算機分子模擬方法，可以得到相當可靠的熱力學體系的徑向分布函數(shù)、宏觀熱力學性質(zhì)以及輸運性質(zhì)，這為我們建立與改進各種描述實際現(xiàn)象的理論或模型提供可靠的依據(jù)。
化學是一門基礎性學科，是以實驗為基礎發(fā)展起來的理論與實驗相結合的學科，隨著計算機技術在化學學科中的廣泛應用，逐漸形成了應用計算機研究化學反應和物質(zhì)變化的獨立學科，它以計算機為技術手段，進行化學反應方面的數(shù)值計算，這就是計算化學。
計算化學是理論化學的重要分支，是利用電子計算機、通過數(shù)值計算解決化學問題的一門方法學。計算化學是一門新興的、多學科交叉的邊緣科學，它運用數(shù)學、統(tǒng)計學與計算機程序設計的方法，進行化學方面的理論計算、實驗設計、數(shù)據(jù)與信息處理、分類、分析和預測。隨著化學儀器對自動化要求越來越高，許多化學實驗過程用人工進行控制相當困難，需要可靠的控制技術系統(tǒng)，因此計算機計算模擬技術從根本上改變了化學實驗技術。
計算化學以數(shù)值計算為基礎，用高級語言及其編程技術，解決化學中的數(shù)值計算問題，它將數(shù)學的計算方法通過計算機程序具體地應用于化學過程中，通常用來研究化學中一些常用的、共同的、較為常見的計算方法，是化學計算的核心。實驗數(shù)據(jù)的內(nèi)插、函數(shù)擬合、線性方程組求解、高階方程組求解、解微分方程組、求本征值與本征向量等，它們均與化學中量子化學、分析化學、化學平衡、化學動力學和試驗數(shù)據(jù)處理等密切相關?，F(xiàn)代計算化學技術的發(fā)展，已經(jīng)能夠將各種化學性質(zhì)與分子結構之間的關系定量地聯(lián)系起來，化學因此正從實驗科學邁向實驗、計算、理論相結合的綜合性學科，化學已經(jīng)由多實驗少計算，演變?yōu)橄葘嶒炘儆嬎?，也必將逐步演變?yōu)橄扔嬎阍賹嶒灐?/p>
目前計算化學在無機化學、分析化學、有機化學、物理化學、結構化學中都有廣泛地運用，具體來說，計算化學要完成的任務主要有量子結構計算、分子從頭計算、半經(jīng)驗計算和分子力學計算等量子化學和結構化學范疇，以及物理化學參數(shù)計算，包括反應焓、偶極距、振動頻率、光譜熵、反應自由能、反應速率等理論計算，這些屬于化學熱力學、化學動力學及統(tǒng)計熱力學范疇。在計算化學中，數(shù)值計算是最根本的任務，其目的是將已知參數(shù)通過適當?shù)臄?shù)學計算得到一個預期的結果，這個結果可以和實驗結果相比較，也可以和前人的研究成果相比較，最終得出結論，用來指導化學實驗的實施。
化學工程設計具體的任務涉及物料衡算、能量衡算、廠區(qū)布置圖繪制、車間布置圖繪制、設備裝備圖繪制、管道布置圖繪制、帶控制點工藝流程圖繪制、設備選型及強度校核計算等許多工作，如此眾多繁雜的工作，如能引入計算機輔助，將大大減輕化工設計工作的強度。
過去那種利用普通紙筆繪制化工圖樣、利用計算尺和計算器進行的各種計算將被計算機軟件應用所取代。計算機輔助設計制圖和普通制圖相比不僅具有繪制精確、圖面整潔等優(yōu)點，而且還具有隨意修改、重復利用、按需打印等普通手工繪制無法具備的特點，利用計算機輔助設計
進行化工工程圖繪制已經(jīng)是21世紀的基本趨勢。
[關鍵詞]高等數(shù)學；人才培養(yǎng)；模式轉型；分層次教學
[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）01-0136-02
隨著新升本科高校人才培養(yǎng)模式轉型的日漸深入，我國高等教育教學改革的時代大潮已迎面撲來。[1-3]高等數(shù)學作為高等學校大面積開設的一門重要的公共基礎課，具有概念抽象、內(nèi)容多、理論性強等特點，其嚴謹?shù)臄?shù)學思想，精確的數(shù)學結論，為眾多學科提供必要的理論基礎。在人才培養(yǎng)模式轉型下，高等數(shù)學課程教學的改革，在于要和其他課程一起，緊緊圍繞學生專業(yè)應用能力培養(yǎng)，更加突出相關數(shù)學理論的應用屬性。[4，5]
面對人才培養(yǎng)目標對高等數(shù)學課程的新需求，面對轉型對課程教學環(huán)境的沖擊，如何將傳統(tǒng)教學融入時代的脈搏，改革教學方法，改革教學內(nèi)容，構建新的課堂教學模式，是我們每個任課教師都必須認真研究的問題。為此，我們通過深入調(diào)研、實踐，進行一些積極的探索。
一、研究專業(yè)需求，合理規(guī)劃課程教學內(nèi)容
強化學生專業(yè)應用能力培養(yǎng)，基礎理論課教學必然被擠壓?？茖W合理地縮減高等數(shù)學的教學內(nèi)容，體現(xiàn)高等數(shù)學教學的專業(yè)針對性作為教學改革的首要任務，至關重要。實際操作中，我們在注重課程基本內(nèi)容的同時，深入不同專業(yè)，與學科專業(yè)課教師和實踐課教師溝通，了解其專業(yè)所需的高等數(shù)學知識，整合課程教學內(nèi)容，調(diào)整教學重點，增補一些與專業(yè)相關的教學案例，以實現(xiàn)高等數(shù)學教學與專業(yè)技能培養(yǎng)的自然銜接。
例如，對土木、機械專業(yè)學生，在講授曲線曲率、解微分方程等知識時，我們結合專業(yè)學習，引入受力梁彎曲時其繞曲線微分方程模型，并闡述方程求解中出現(xiàn)的兩個常數(shù)正是對應實際問題梁截面變化時的兩個重要參數(shù)：線應變和角應變。在講授積分的應用內(nèi)容時，要求學生會計算特殊平面、空間圖形的重心、慣性矩等，并用案例說明其在構建穩(wěn)定性分析中的重要應用。對電子專業(yè)，則詳講傅里葉級數(shù)、曲線曲面積分等相關知識，介紹電磁學方面的一些微分方程。對經(jīng)管專業(yè)，則帶著學生品味伽馬、白塔函數(shù)相關性質(zhì)，介紹其在統(tǒng)計學中的廣泛應用，補充生產(chǎn)增長函數(shù)數(shù)學模型等?？傊畬γ恳粋€專業(yè)，我們都要深挖數(shù)學知識在該專業(yè)領域的應用，盡量從實例引入概念，介紹其在解決實際問題及科研工作中的效用，拉近數(shù)學與應用之間的距離，改變高等數(shù)學在學生心中純數(shù)學的形象。
在課程一般內(nèi)容把握上，更注重高等數(shù)學基本方法、基本思想的提煉，強化學生對基本理論知識的理解與應用，通過對課程內(nèi)容的離散化、模塊化處理，使課時、內(nèi)容與專業(yè)對高等數(shù)學知識需求相匹配。而一些復雜的定理證明、解題技巧訓練等，如柯西中值定理證明，復雜級數(shù)斂散性，求極限、積分的特殊技巧，一致連續(xù)，一致收斂等，則在課堂教學中刪去，讓有需求的學生課后學習。
二、創(chuàng)新課堂教學模式，精心設計課程核心理論教學
應用型人才培養(yǎng)強調(diào)學以致用，而課堂教學的根本是讓學生領悟概念，掌握重要的結論，能靈活應用所學知識。因此，我們利用較多精力，在調(diào)研專業(yè)需求的基礎上，對教學內(nèi)容進行模塊化處理，對教學重點、難點進行梳理，重新提煉教材內(nèi)容，統(tǒng)籌進度安排。教學過程中，在不失嚴謹性的前提下，盡量以平易近人的語言，簡明直觀的方式，引入知識背景介紹，闡明數(shù)學思想方法，合理設計案例式、問題驅動式、引導啟發(fā)式等教學模式，使教學內(nèi)容更直觀、更通俗，讓理論接地氣。
如極限的概念，在高等數(shù)學中具有核心的地位，貫穿數(shù)學分析的始終，連續(xù)、導數(shù)、各類積分、級數(shù)等都能用極限過程加以定義。極限思想在教學過程中的凸顯，就像一只手將學生慢慢拉進了微積分的殿堂。但學生對“？著-N”、“？著-？啄”的定義，很難理解。課堂中我們設計例題，讓變量在一定條件下“無限逼近”某常數(shù)活起來，如??？著=0.1，0.01，0.001，甚至比你能寫出來的任何很小的數(shù)更小，單位是納米級，引導學生進行想象，同時穿插一些歷史背景故事，如牛頓、萊布尼茲最初對無窮小的表述，貝克萊悖論引發(fā)的危機，柯西、魏爾斯特拉斯的完善等，這使課堂趣味大增，學生在學習體味數(shù)學之妙的同時，樹立了學習高等數(shù)學的信心。
又如在定積分教學中，對分割、近似、求和、取極限這一特殊過程，結合面積、體積、質(zhì)量、位移等幾何直觀或物理問題，進行情景設計，用多媒體將其圖形化、直觀化，調(diào)動學生互動，實現(xiàn)對其數(shù)學思想的理解。在此基礎上，通過積分符號是“Sum”中首個字母“S”拉長的含義，將連續(xù)變量“積分”與離散變量“無窮和”對應，學生會有一種心領神會的感覺，從而直觀感受積分和微分的親密關系，感受“化整為零”、“以直代曲”、“從有限到無限”等數(shù)學思想的神奇。進而將定義升華至“微元法”應用層面，把剪紙片、切蘿卜、剁肉餡等，用不同“微元法”思路套合，列出相應的積分表達式。從一元積分到二重積分、三重積分、曲線和曲面積分等，一樣的思想只是結論不同而已，學生的學習從理解到掌握，會水到渠成。
三、注重現(xiàn)代教育技術的應用，將“用數(shù)學”的理念貫穿教學過程
現(xiàn)代教育媒體技術，能讓我們的課堂教學圖形并茂，能讓枯燥的數(shù)學公式活起來，冷冰冰的函數(shù)動起來，讓一些抽象的數(shù)學理論直觀可視，讓一些傳統(tǒng)上很難理解掌握的知識，迎刃而解。[2，6]數(shù)學軟件集成了數(shù)學領域的各種優(yōu)秀成果，通過程序語言的人機對話，使數(shù)學問題變得簡單，使科學計算觸手可及?，F(xiàn)代網(wǎng)絡技術的發(fā)展，又為人們討論交流、查詢文獻、自主學習提供了極大便利。課堂教學中，我們要用現(xiàn)代教育理念，通過講授、反轉課堂等形式，調(diào)動學生學習興趣，引導學生高效學習，借力數(shù)學實驗、數(shù)學建模等案例教學，將提高學生“用數(shù)學”能力的培養(yǎng)始終放在首位。
如泰勒公式，在近似計算中十分重要，是提升學生數(shù)學應用能力的必備知識，但多數(shù)學生學習時非常排斥。教學設計中，我們由全國建模競賽儲油罐油面標定的數(shù)學建模案例入手，引出計算函數(shù)定積分的實際需求。但是，其初等原函數(shù)不存在，如何求解呢？先引導學生利用泰勒公式分析，利用數(shù)學軟件計算，問題就會迎刃而解，這使學生印象深刻。然后再將相關問題的Matlab模塊化程序介紹給學生，將解決類似問題的一些論文、著作、專題資源等推薦給學生，讓有興趣的學生深入研究，為他們處理相關問題夯實基礎。
四、加強學生個性化自學引導，注重課程分層次教學研究
當今社會是一個需要終生學習的社會，學生大學里不僅要學習專業(yè)知識，還要不斷提高自學能力，培育興趣，釋放潛能，實現(xiàn)個性化學習。作為教師，針對學生不同的知識要求，有意識的設計不同層次的教學內(nèi)容，指導他們科學檢索資料，開展討論合作，適時向學生推薦優(yōu)質(zhì)教學資源，引導他們能正確、高效的自主學習，是適應教學改革轉型的重要舉措。
如向量知識、級數(shù)理論等，不僅具有很強的數(shù)值計算、信息通訊的應用特征，而且有理論性強、論證復雜的現(xiàn)代基礎數(shù)學特征。教學中，可介紹這些知識在專業(yè)方向、數(shù)學建模、挑戰(zhàn)杯、ACM競賽等應用中的一些實例，培養(yǎng)學生知識應用能動意識。也可提醒有考研深造需求的學生這些知識需達到的更高的標準要求，向他們推薦優(yōu)秀論文、經(jīng)典書籍，推薦微課、慕課、網(wǎng)絡公開課、專題論壇等網(wǎng)絡資源，引領學生科學自學，提高學生數(shù)學素養(yǎng)。
在考試考核方面，確立以能力考核為核心，以過程考核為主的考核理念，引導學生立足自身情況，開展自學研究，撰寫學習小論文、建模報告等，實現(xiàn)與分層次教學相適應的理論學習、知識應用、創(chuàng)新能力等的綜合考核。
五、幾點思考
人才培養(yǎng)模式轉型條件下，現(xiàn)代科學技術的應用、現(xiàn)代網(wǎng)絡教學的應用在高等數(shù)學教學中的作用更加突出。每一位教師必須加強學習，拓寬知識面，掌握先進教學工具，才能跟上時代的步伐，適應新的教學需求。
人才培養(yǎng)模式轉型條件下，高等數(shù)學教學不僅要研究數(shù)學內(nèi)容，還要研究學生的專業(yè)學習需求，強調(diào)學生知識應用能力的培養(yǎng)。這不僅是教學方式的變革，也是對傳統(tǒng)數(shù)學教學理念的挑戰(zhàn)。教師如何平衡理論講授和實際應用的關系，還需要深入的探索。
人才培養(yǎng)模式轉型條件下，OBE（成果導向教育）作為一種新的教育范式[7]，正被重視和引入。高等數(shù)學教學，要融入與專業(yè)培養(yǎng)相匹配的“一體化”課程體系，還需要我們在實踐中慢慢解讀和領會。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 王家軍，徐光輝，王勝奎.高等數(shù)學教學方法的改革實踐與回顧[J].大學數(shù)學，2010（4）：4-6.
[2] 巨小維，顧貞，楊磊.應用型本科院校高等數(shù)學教材改革研究[J].高師理科學刊，2015（11）：75-77.
[3] 趙小艷，李繼成. MOOC環(huán)境下大學數(shù)學教學方法思考[J].大學數(shù)學，2015（3）：46-48.
[4] 孫鳳芝.技術技能型大學高等數(shù)學教學改革研究[J].長春師范大學學報，2016（2）：107-109.
[5] 張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業(yè)導向的高等數(shù)學教學改革研究[J].大學教育，2016（1）：93-95.
［論文摘要］數(shù)學教育不僅傳授數(shù)學知識、技能和能力，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學思維能力，提高數(shù)學素質(zhì)。本文就高等數(shù)學教學中對學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)方式方法作了一個初步探討。
在步入21世紀的時刻，作為高等院校的基礎課程之一的高等數(shù)學在其他各個領域及學科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學不但深入到物理、化學、生物等傳統(tǒng)領域，而且深入到經(jīng)濟、金融、信息、社會等各領域中。傳統(tǒng)的數(shù)學教育正在向以培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)為宗旨的能力教育轉變。在這種轉變下，改革和創(chuàng)新高職高等數(shù)學教學模式，使原本初等數(shù)學基礎較差的高職學生特別是文科學生擺脫對學習數(shù)學的恐懼，學會用數(shù)學的思維方式觀察事物，用數(shù)學思維方法分析和解決實際問題，成為數(shù)學教育工作者特別是從事高職高數(shù)的教學教育工作者關注的問題。高職文科高等數(shù)學教育不同于普通高校理工類高等數(shù)學的教育，不應過多強調(diào)其邏輯的嚴密，思維的嚴謹，而應將之作為專業(yè)課程的基礎，強調(diào)其應用性，學生思維的開放性，解決實際問題的自覺性。因此，高職高等數(shù)學教育應遵循“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，體現(xiàn)“聯(lián)系實際，深化概念，注重應用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色。目前高校傳統(tǒng)的課堂教學仍然是實施教育的主渠道，改革教學方法則是推進創(chuàng)新教育的關鍵之一。以下就高等數(shù)學課堂教學中如何培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力作一初步探討。
1.化繁為簡，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。
高職學生特別是文科類學生數(shù)學基礎普遍較差，因而對學習數(shù)學缺乏興趣，學習缺乏主動性、探究性、聯(lián)系性，這樣學生在學習過程中難以體會到學習的樂趣，因此造成一種惡性循環(huán)，漸漸對數(shù)學產(chǎn)生厭學情緒。而“興趣是最好的老師”，沒有學習的興趣，何談培養(yǎng)數(shù)學素質(zhì)。因此，改革教學方法，提高學生學習興趣是高等數(shù)學教學改革的關鍵。數(shù)學，尤其是高等數(shù)學，向來以抽象著稱，有機會學習高等數(shù)學的都不是“常人”，是“精英”。而職業(yè)教育使這種“精英教育”變成了“大眾教育”，受教育的對象是企業(yè)未來的“高級藍領”。所以職業(yè)教育中的高等數(shù)學教學，不在于教師的理論水平有多高，對數(shù)學公式、定理的論證多么完美，重要的是學生學到了什么，是否會應用。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，讓學生易于接受。如地球表面是一個球面，可為什么我們平?？吹降膮s是平面呢?其實這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認為是一平面，一條彎曲度很小的曲線也可以認為是直線。這樣就給學生一個具體的可供想象的空間，使他們懂得用這一數(shù)學理論解釋生活中的現(xiàn)象，結果，不僅加深了學生對這一概念的理解，而且也利于培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣。
數(shù)學世界是一個充滿美的因素并令人神往的世界，數(shù)學中的許多公式、定理從內(nèi)容到形式都給人以強烈的美感，如高數(shù)中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數(shù)學的簡潔美、對稱美及和諧美，其豐富的內(nèi)涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對稱性。在教學中揭示這種數(shù)學的美,可以大大提高學生的學習興趣,加深對內(nèi)容的理解。
針對文科專業(yè)?？粕膶嶋H情況，課堂上不必做繁瑣的定理證明，不必強求理論嚴密與體系完整，盡量簡明扼要闡述一些觀點和方法，讓學生容易接受和掌握數(shù)學工具，重在介紹數(shù)學思想、方法和實際計算的技能。在內(nèi)容上著重基本概念的描述，如對微分中值定理、函數(shù)單調(diào)性和曲線凹凸的判別定理，定積分和二重積分的性質(zhì)等均可采用圖形直觀解釋；對洛必塔法則，二元函數(shù)可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法，向學生強調(diào)能運用這些定理即可；對極限概念的處理，可改變以往教材中的定義方式，注重直觀，注重對微積分實際意義的理解，力求掌握思想實質(zhì)。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義，強調(diào)極限的工具作用。對連續(xù)、導數(shù)、微分和定積分以及二重積分等概念的教學，在每次講到一個新概念時，就復習前一個概念的方法來比較其抽象過程，使學生對這些概念形成一條網(wǎng)絡線，使學生的思維始終貫穿于這些網(wǎng)絡線的形成過程中，從而訓練學生從實際問題抽象出數(shù)學問題的形象思維，為以后學習數(shù)學建模打下基礎。此外，還要盡量從周圍現(xiàn)實事物出發(fā)講清數(shù)學概念和理論，舉些日常生活中例子，讓學生學起來輕松自在，容易理解。比如在講解定積分定義時由曲邊梯形面積問題引入定積分定義，這時適時介紹美國著名的麻省理工學院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，十足體現(xiàn)了定積分的一項基本概念——求曲線下面積的辦法，即“分割、近似代替、求和、取極限”，從而也巧妙地表明了這所名牌大學是何等重視數(shù)學并付諸實際。這樣使學生對求曲線下面積的方法加深了理解。
2.啟發(fā)引導，增強趣味性
一個人的數(shù)學素質(zhì)，不僅僅是掌握了多少數(shù)學知識，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。因此，在教學中，教師應重視問題的啟發(fā)，以數(shù)學問題為載體，通過有目的、有重點地暴露解決問題的思維過程，幫助學生真正參與教學，抓住思考問題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從而提高數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學創(chuàng)造性思維能力。如在講解洛必達法則時，考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小，這看起來是不能解決的問題，但如果考慮無窮大可以從它們增長的趨勢來進行分析，也就是可以從它們的導數(shù)之比來分析，問題就可以解決了，這就是洛必塔法則的威力之處。
同時，教學中要注重使學生對基本概念的理解和方法的掌握，抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系進行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的，但它們之間卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，即都是“分割取近似，求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分，不定積分的幾何意義是求原函數(shù)族，而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積，但當上限為變量的定積分時，此時的定積分就是被積函數(shù)的一個原函數(shù)，從而說明了定積分與不定積分概念的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系還體現(xiàn)在運算上，如牛頓———萊布尼茲公式f(x)dx=f(b)-f(a)就建立起了定積分與不定積分的橋梁關系。這樣學生就能輕松地領會，要計算f(x)在［a,b］上的定積分,可先求出f(x)的不定積分f(x)dx=F(x)+C然后再計算差值F(b)-F(a)就可得到所要求的定積分值。這種揭示內(nèi)在聯(lián)系的辯證思維能逐步提高學生的認知能力，發(fā)展學生的思維能力，把學生培養(yǎng)成具有良好數(shù)學素質(zhì)的人才。
3.以嚴謹?shù)慕虒W態(tài)度感染學生
教師的教學態(tài)度直接影響到學生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此，教師要有計劃地科學地將培養(yǎng)學生獨立思考能力落實到每堂課的每一個教學環(huán)節(jié)中，時刻要思考“如何讓學生用自己的腦子讀書”，克服思維惰性。首先應讓學生在聽課中產(chǎn)生“共鳴”，使教師的教與學生的學融為一體。譬如高等數(shù)學第一節(jié)緒論課除了介紹高等數(shù)學在現(xiàn)代科學中的基礎地位和特殊的重要性外，還可以講些激勵的話，使他們樹立起學好數(shù)學的信心和勇氣。同時在介紹高等數(shù)學方法論的同時讓學生調(diào)整好從中學到大學的心理過渡，使學生有一定時間進行心理調(diào)整。而教學計劃宜采用“先慢后快”，設置一個由中學到大學的坡度，最終使學生能盡快的適應新的教學模式，完成從中學到大學的心理過渡。實踐證明此法是行之有效的。
