發(fā)布時(shí)間：2023-01-14 04:00:46
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的全等三角形練習(xí)題樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】 初中幾何 學(xué)習(xí)方法 探討
1. 概念和定理的學(xué)習(xí)
在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，是進(jìn)行推理論證的依據(jù)。
1.1概念要注重理解它們的含義，會(huì)畫其圖形，并能用幾何語言表達(dá)。
例如：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫作線段的中點(diǎn)。不能滿足于記住，而要進(jìn)一步結(jié)合圖形用幾何語言表達(dá)概念的含義。如點(diǎn)A、B、C在同一直線上， AC=BC C是線段AB的中點(diǎn)。反過來，如果C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC
=2BC。由此可得對(duì)于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段，根據(jù)上述關(guān)系式可得其他線段。
1.2定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會(huì)應(yīng)用。
必須分清其條件和結(jié)論以及適用的圖形，否則會(huì)使理由說的不充分，證得的結(jié)論不可信。例如：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二；
（1） 對(duì)角線相等
（2） 平行四邊形（即對(duì)角線互相平分）這樣才能得到矩形結(jié)論，兩個(gè)條件缺一不可。若分 不清就會(huì)造成“順次連結(jié)某四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”的錯(cuò)誤。應(yīng)是對(duì)角線相等的四邊形，包括矩形，但不一定是矩形。
2. 例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)
通過例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)，不僅能加深對(duì)概念、定義、定理、公式和法則等基礎(chǔ)知識(shí)的理解，加強(qiáng)解題技巧的培養(yǎng)，而且在提高分析問題、解決問題的能力，開發(fā)智力等方面能發(fā)揮獨(dú)特的效應(yīng)。有些同學(xué)“課堂上聽得懂，一做作業(yè)就頭疼”的毛病，就是對(duì)例題和練習(xí)題處理不當(dāng)，每一個(gè)數(shù)學(xué)題目就像一個(gè)完整的機(jī)器，有許多個(gè)小零件組成，哪一個(gè)部位有問題都很難達(dá)到目的。例題起了個(gè)導(dǎo)航的作用。在教師講例題前，我們應(yīng)充分思考自己動(dòng)腦動(dòng)手，自己尋找突破口，然后聽教師講解，進(jìn)行對(duì)比比較，概括歸納，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出歸律。對(duì)于練習(xí)題，我們不能滿足于會(huì)做某個(gè)題，而應(yīng)達(dá)到一題多解，舉一反三，觸類旁通的程度。
3. 證題方法的學(xué)習(xí)
我們跟老師學(xué)習(xí)的是方法，而不是學(xué)會(huì)某個(gè)題，幾何證題關(guān)鍵是分析。不會(huì)分析就不會(huì)證題，幾何證題的分析思路可分兩條。
一條是分析法。即根據(jù)已知或題設(shè)推到結(jié)論，不過幾何題目一步就能推出的很少，由條件引發(fā)聯(lián)想，有時(shí)會(huì)有幾個(gè)中間結(jié)果。
已知中的條件不只一個(gè)時(shí)，常從其中一個(gè)條件聯(lián)想，對(duì)每一個(gè)中間結(jié)果隨時(shí)聯(lián)想，直到結(jié)論，把這個(gè)過程寫出來就是證明。
另一條是綜合法。從結(jié)論入手，尋找結(jié)論成立須具備的條件，已知中已有時(shí)，這樣的題不多，也簡單。若沒有把這些條件作為結(jié)論，繼續(xù)倒著推上去，最后與已知條件一致時(shí)即可。不過注意有些題目需要兩頭湊。
4. 學(xué)習(xí)后的總結(jié)
數(shù)學(xué)題目浩如煙海，千變?nèi)f化，要想把所有的數(shù)學(xué)題目學(xué)完這是不現(xiàn)實(shí)的。這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要由例及類，由此及彼，由點(diǎn)及面。要做到這一點(diǎn)最好的辦法就是歸納總結(jié)。
4.1常見輔助線的總結(jié)
平面幾何難學(xué)其中難點(diǎn)之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結(jié)論的橋梁，因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變?nèi)f化，方法千差萬別，但也有一定的規(guī)律可循。正確添加的大致條件有二，一要充分審題，搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質(zhì)。如圓中一些常見輔助線。
（1） 見弦作弦心距，應(yīng)用垂徑定理。
（2） 見直徑連圓周角得直角。
（3） 見切點(diǎn)連圓心得垂直。
（4） 見切線作過切點(diǎn)的弦得弦切角。
（5） 兩圓相切作公切線或連心線。
（6） 兩圓相交連公共弦或連心線。
4.2 基本圖形的總結(jié)：所為基本圖形，是指反映概念和定理的圖形，在做題中它有兩個(gè)作用。
一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的圖形有
（1） “8”字型（包括平行型和非平行型）
（2） “A”字型（包括平行型和非平行型）
“子母型”。 再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結(jié)論很多。除直角相等外還有兩組相等的角，還有互余的角，任意兩個(gè)直角三角形都相似，射影定理，兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們?cè)谧鲱}時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，抓住本質(zhì)，排除趕擾。
5. 善于歸納總結(jié)，熟悉常見的特征圖形。
舉個(gè)例子，如圖，已知A，B，C三點(diǎn)共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，如果再?zèng)]有其他附加條件，那么你能從這個(gè)圖形中找到哪些結(jié)論？
如果我們通過很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等邊三角形就必然會(huì)出現(xiàn)一對(duì)旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對(duì)全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會(huì)得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會(huì)成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。
6. 熟悉解題的常見著眼點(diǎn)，常用輔助線作法，把大問題細(xì)化成各個(gè)小問題，從而各個(gè)擊破，解決問題。
在我們對(duì)一個(gè)問題還沒有切實(shí)的解決方法時(shí)，要善于捕捉可能會(huì)幫助你解決問題的著眼點(diǎn)。例如，在一個(gè)非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因?yàn)樘厥饨侵挥性谔厥庑沃胁艜?huì)發(fā)揮作用。再比如，在圓中出現(xiàn)了徑轉(zhuǎn)自：http：//，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計(jì)算或者證明問題時(shí)，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個(gè)例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點(diǎn)，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點(diǎn)平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個(gè)頂點(diǎn)和腰的中點(diǎn)然后延長去構(gòu)造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問題。其實(shí)很多時(shí)候我們只要抓住這些常見的著眼點(diǎn)，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。
結(jié)語
一、抓住學(xué)生個(gè)體差異性，采用層次性課外練習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)
七年級(jí)是小學(xué)階段學(xué)生類型向初中階段學(xué)生轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期，同時(shí)，也是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力的重要時(shí)期.這一年級(jí)段的初中生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的差異性表現(xiàn)的尤為明顯.但新課標(biāo)明確指出，七年級(jí)學(xué)生處在“人生發(fā)展”的“同一起跑線”上，要時(shí)刻貫穿“整體性”教學(xué)目標(biāo).因此，在課外練習(xí)的輔導(dǎo)過程中，教師要將“一切學(xué)生的進(jìn)步發(fā)展”作為課外輔導(dǎo)的重要出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，針對(duì)不同學(xué)生類型實(shí)際，既要設(shè)置具有針對(duì)不同學(xué)習(xí)群體的問題案例，又要結(jié)合學(xué)生類型解題水平，進(jìn)行有的放矢的教學(xué)活動(dòng)，特別是對(duì)中下等學(xué)生群體，要將課外輔導(dǎo)作為提升“拉近”學(xué)生群體差距的重要過程，讓學(xué)生在層次的輔導(dǎo)練習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)習(xí)能力整體提升.
如，在“一元一次方程”課外練習(xí)輔導(dǎo)過程中，教師針對(duì)不同類型學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，設(shè)置了由易到難、由簡單到復(fù)雜的遞進(jìn)性的問題案例，同時(shí)，在“某車間原計(jì)劃30天生產(chǎn)零件165個(gè).在前8天，共生產(chǎn)出52個(gè)零件，由于工期調(diào)整，要求提前5天超額完成任務(wù)，問以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個(gè)零件？”綜合性問題案例的教學(xué)活動(dòng)中，教師采用層次性教學(xué)方法，向?qū)W生提出“原計(jì)劃30天生產(chǎn)零件165個(gè)，則每天生產(chǎn)效率是多少？”、“現(xiàn)生產(chǎn)8天，后有調(diào)整工期，提前5天，則共生產(chǎn)多少天？”、“調(diào)整工期后，則每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？”的不同難度的解題要求，要求學(xué)生進(jìn)行探究分析活動(dòng)，在解題策略的探究過程中，教師將教學(xué)注意力放到中下等學(xué)生身上，針對(duì)提出的不同難度問題要求，與學(xué)生進(jìn)行共同探析，向?qū)W生指出：“求解生產(chǎn)效率方面的問題，要緊緊抓住生產(chǎn)總量=生產(chǎn)時(shí)間×生產(chǎn)效率這一關(guān)系式，明確解答不同問題的途徑和方法，從而使不同類型學(xué)生在課外練習(xí)解答活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)解題能力的整體提升.
二、緊扣教材目標(biāo)重難點(diǎn)，采用側(cè)重性課外練習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)
課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，教學(xué)方法的運(yùn)用的依據(jù)之一，就是教材內(nèi)容的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).課外練習(xí)的設(shè)置和課外輔導(dǎo)方法的運(yùn)用同樣如此.因此，在課外練習(xí)輔導(dǎo)過程中，教師不能就問題講問題，而應(yīng)該結(jié)合該節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)理解的難點(diǎn)，對(duì)課外練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行豐富和升華，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題和思考活動(dòng)，通過親身實(shí)踐活動(dòng)和思考活動(dòng)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)有準(zhǔn)確掌握，對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)能夠有效解決，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效能的“再次提升”.
如，在“相似三角形性質(zhì)”課外練習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)中，由于該節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：“探討及證明相似三角形判定方法，熟悉判定方法的幾何語言的表達(dá)”，教學(xué)難點(diǎn)是：“探討及證明相似三角形判定方法”，因此，在輔導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“在ABC和A′B′C′中，已知AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A′B′=18 cm，B′C′=24 cm，A′C′=30 cm.試說明ABC∽A′B′C′”練習(xí)題的解答時(shí)，教師就緊扣上述重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，在講解該練習(xí)題案例基礎(chǔ)上，對(duì)這一案例進(jìn)行豐富和創(chuàng)新，設(shè)置出“.陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下2.7米寬的光亮區(qū)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底邊離地面的高BC有多少米？”針對(duì)性的問題案例，開展再次輔導(dǎo)講解活動(dòng)，學(xué)生在解答該問題過程中，能夠結(jié)合上述解題經(jīng)驗(yàn)，通過解答創(chuàng)新出來問題案例活動(dòng)，對(duì)該節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)有了準(zhǔn)確掌握，同時(shí)也能夠有效解決學(xué)生不易掌握的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題技能和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的雙提升.
三、展現(xiàn)課外教學(xué)實(shí)踐性，采用探究性課外練習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)
課外練習(xí)活動(dòng)，是課堂教學(xué)活動(dòng)的有效補(bǔ)充，也是新知教學(xué)活動(dòng)的有效鋪墊，具有承上啟下的鏈接作用.教師在課外練習(xí)的設(shè)置和講解過程中，要發(fā)揮課外練習(xí)活動(dòng)的探究實(shí)踐特性，在練習(xí)問題案例講解中，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生開展探究實(shí)踐活動(dòng)，動(dòng)手找尋問題解答的不同策略及科學(xué)方法，為初中生能夠通過課外練習(xí)“橋梁”，達(dá)到新知教學(xué)的“彼岸”，為更好預(yù)習(xí)新知打下基礎(chǔ).
如圖1，在“全等三角形的性質(zhì)”課外練習(xí)輔導(dǎo)活動(dòng)中，教師在講解“如圖1，在ABC中，AM是中線，AD是高線.（1）若AB比AC長5 cm，則ABM的周長比ACM的周長多多少厘米？（2）若AMC的面積為10 cm2，則ABC的面積為多少平方厘米？（3）若AD又是AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數(shù)”問題案例時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行問題解答策略的找尋、分析活動(dòng)，學(xué)生通過探究分析活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到解答該問題時(shí)需要運(yùn)用 “全等三角形的性質(zhì)以及判定”內(nèi)容，解答時(shí)需要采用“等量替換”的解答方法.此時(shí)，教師向?qū)W生提出，“現(xiàn)在我們知道了三角形全等的性質(zhì)，那么如何運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，進(jìn)行三角形全等的證明呢？”，此時(shí)，學(xué)生紛紛進(jìn)入問題思考活動(dòng)中，這時(shí)，教師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“三角形全等的判定”預(yù)習(xí)題的解答活動(dòng).這一過程中，學(xué)生在課外練習(xí)活動(dòng)中，不僅得到了實(shí)踐鍛煉的時(shí)機(jī)，同時(shí)，還為預(yù)習(xí)新知內(nèi)容作了鋪墊，一舉兩得.
關(guān)鍵詞：嘗試教學(xué)法；《三角形全等的判定》；應(yīng)用；評(píng)析反思
《三角形全等的判定》是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，也是影響學(xué)生中考成績高低的主要內(nèi)容之一。因此，本文就對(duì)如何將嘗試教學(xué)法在《三角形全等的判定》這節(jié)課的教學(xué)應(yīng)用中為例進(jìn)行論述，并通過評(píng)析活動(dòng)來確保該方法的價(jià)值能夠最大化
實(shí)現(xiàn)。
一、應(yīng)用片段展示
1.出示嘗試題
嘗試題的設(shè)計(jì)是該模式的最主要特點(diǎn)，也是嘗試教學(xué)法應(yīng)用的第一步。所以，在《三角形全等的判斷》中，我首先向?qū)W生出示了下面的練習(xí)題，即：
（1）如圖1，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D。
（2）如圖2，AC和BD相交與點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：AOB≌COD。
……
組織學(xué)生對(duì)上述的問題進(jìn)行思考，問題（1）是借助上節(jié)課所學(xué)的“SSS”定理可以證明的，該題的存在是為了讓學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)；問題（2）是要通過本節(jié)課所學(xué)的“SAS”定理進(jìn)行證明的，所以，在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考，就是讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，這樣不僅能夠推動(dòng)學(xué)生自主地走進(jìn)課堂，而且也能確保嘗試教學(xué)法的順利實(shí)現(xiàn)。
2.自學(xué)課本
師：在嘗試解答問題（1）的過程中，我們可以采用哪些方法進(jìn)行解答呢？
生1：可以SSS定理，三邊對(duì)應(yīng)相當(dāng)判定兩三角形全等。
生2：可以借助反證法。如果∠A≠∠D時(shí)，已知條件會(huì)有怎樣的不同。
生3：可以借助反證法來證明如果ABC不與DEF全等？
……
師：嘗試著寫出證明過程。
（生結(jié)合教材，自己證明）
師：如果將（1）題改為：點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，證明：ABC≌DEF?？梢詥?？
（生交流）
在出示嘗試題之后，我組織學(xué)生結(jié)合教材進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，一來是要了解“SAS”定理的含義，加深學(xué)生的印象，二來讓學(xué)生在自主分析教材例題中掌握“SAS”定理的具體應(yīng)用。同時(shí)，在這個(gè)過程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地把自己遇到的問題提出來，并在后面的環(huán)節(jié)進(jìn)行討論和思考。
3.嘗試練習(xí)
嘗試練習(xí)是在學(xué)生自學(xué)課本結(jié)束之后，組織學(xué)生借助自學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題和應(yīng)用。所以，在該環(huán)節(jié)，我除了讓學(xué)生解決上文的問題（2）之外，我還組織學(xué)生對(duì)下面的幾道練習(xí)題進(jìn)行了解答，以鞏固所學(xué)的知識(shí)。如：
（1）如圖3：點(diǎn)E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB。
（2）同上圖，點(diǎn)E、F在AC上，BE∥DF，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB。
……
組織學(xué)生對(duì)這些練習(xí)題進(jìn)行思考，尤其是對(duì)（2）中的問題進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生思考，該題是否能夠證明出這兩三角形全等，并在這個(gè)過程中，順勢(shì)提出所謂的“SSA”，引導(dǎo)學(xué)生思考：SSA是否能夠證明兩三角形全等，并舉出反例來進(jìn)行說明。
在嘗試教學(xué)法經(jīng)過了上三個(gè)環(huán)節(jié)的應(yīng)用后，我組織學(xué)生以小組為單位對(duì)上述環(huán)節(jié)中存在的問題進(jìn)行交流，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)定理的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂中獲得良好的發(fā)展。
最后，為了確保本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)最大化以及教學(xué)任務(wù)的順利完成，我根據(jù)學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)過程中遇到的問題進(jìn)行了有針對(duì)性的講解，尤其是對(duì)“SSA”和“SAS”定理的比較和區(qū)別，以確保高效課堂順利實(shí)現(xiàn)。
以上是嘗試教學(xué)法在《三角形全等的判定》中的“SAS”定理教學(xué)的片段簡單展示，也是嘗試教學(xué)法的整個(gè)應(yīng)用過程。但是，在整個(gè)應(yīng)用過程中，還是存在一些問題需要我們注意，也正是因?yàn)檫@些因素的存在導(dǎo)致了嘗試教學(xué)法的價(jià)值發(fā)揮不到最大化。
二、評(píng)析反思
1.學(xué)生主體性的發(fā)揮
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！笨梢?，學(xué)生是課堂發(fā)展的主體，是課改下的基本理念，更是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要階段。但是，在整個(gè)的應(yīng)用過程中，我發(fā)現(xiàn)“自學(xué)課本”階段和“嘗試練習(xí)”階段留出的時(shí)間不是太多，相比之下“教師講解”階段的時(shí)間所占比例要稍微高一點(diǎn)，但是，作為嘗試教學(xué)法的兩個(gè)中心環(huán)節(jié)，是直接影響學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力大幅度提高的重要方面。而且，這兩個(gè)環(huán)節(jié)包括第四環(huán)節(jié)的學(xué)生“討論”都是影響學(xué)生課堂主體性發(fā)揮以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力得以提高的重要環(huán)節(jié)。所以，在嘗試教學(xué)法的應(yīng)用中，我們一定要做好教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變工作，要確保學(xué)生能夠在體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也為學(xué)生健全的發(fā)展做好保障工作。
2.嘗試題的準(zhǔn)確設(shè)計(jì)
在嘗試教學(xué)法的應(yīng)用中，嘗試題的選擇和設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的，過難或過易都是不利于高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)的，也是不利于學(xué)生能力水平的提高的。但是，在上文的習(xí)題練習(xí)中，我認(rèn)為還存在以下幾個(gè)問題，比如：（1）如圖4：點(diǎn)E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB，該題的設(shè)計(jì)難度小，是不利于學(xué)生知識(shí)的靈活應(yīng)用的。所以，我們可以改為難度大一點(diǎn)或者是不是直接求兩三角形全等的。比如：如圖5，BE=CF，AB=DE，思考，添加哪些條件可以證明ABC≌DFE。
組織學(xué)生自主地添加一些條件，并進(jìn)行自主證明，這樣的問題設(shè)置相比問題（1）具有一定的開放性，這對(duì)學(xué)生思維的發(fā)散，對(duì)學(xué)生能力水平的大幅度提高，還是高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)都起著非常重要的作用。所以，在嘗試教學(xué)法的嘗試題的選擇中，我們要做好選擇工作，要確保學(xué)生在嘗試解答中靈活應(yīng)用所學(xué)的問題，進(jìn)而為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)也起著非常重要的作用。
3.做好課堂評(píng)價(jià)工作
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在課程實(shí)施的過程中，評(píng)價(jià)應(yīng)起到監(jiān)控教學(xué)過程，反饋教學(xué)信息，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)的重要作用?！笨梢姡u(píng)價(jià)工作是素質(zhì)教育下課堂中不可缺少的一部分，尤其是在學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)時(shí)，僅把關(guān)注度放在了學(xué)生的證明結(jié)果上，之后便進(jìn)入到了討論和講解環(huán)節(jié)。而且，在討論環(huán)節(jié)，我依舊對(duì)提出問題的學(xué)生沒有給予肯定，雖然學(xué)生對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)并沒有表現(xiàn)出倦怠，但是，如果在學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、習(xí)題解答環(huán)節(jié)以及討論環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行鼓勵(lì)和表揚(yáng)，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的保護(hù)，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量都起著非常重要的作用。
嘗試活動(dòng)法是素質(zhì)教育下所倡導(dǎo)的一種有效教學(xué)方法，也是鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)水平的方式之一?？傊鳛樾聲r(shí)期的數(shù)學(xué)教師，我們要不斷完善自己，不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法，并有效地將其與實(shí)際教學(xué)結(jié)合在一起，進(jìn)而在提升自身專業(yè)素養(yǎng)的同時(shí)，也為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升以及知識(shí)應(yīng)用能力的提高做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。
參考文獻(xiàn)：
教材，是教師搞好教學(xué)的主要依據(jù)。要想搞好教學(xué)，首先必須吃透教材、鉆研教材，而鉆研教材是教師一項(xiàng)重要而又深刻細(xì)致的工作，是備好課、上好課、提高教學(xué)質(zhì)量的前提。本文高屋建瓴的從熟悉大綱，掌握教學(xué)目標(biāo)；通覽教材，明確章節(jié)地位；抓住重點(diǎn)，確定教學(xué)中心；尋找難點(diǎn)，制定突破措施；綜合分析，選擇教學(xué)方法；精心琢磨，恰取練習(xí)作業(yè)等六方面闡述了應(yīng)怎樣研究初中數(shù)學(xué)教材，并通過具體的實(shí)例進(jìn)一步說明了研究好教材的必要性。
鉆研教材是教師一項(xiàng)重要而又深刻細(xì)致的工作，是備好課、上好課、提高教學(xué)質(zhì)量的前提。在一定程度上說，鉆研教材又是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，因此，它聯(lián)系著方方面面。那么，如何才能更好地研究數(shù)學(xué)教材呢？現(xiàn)在，就初中數(shù)學(xué)教材從以下幾方面說明一下。
1.熟悉大綱，掌握教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)大綱是教學(xué)的依據(jù)，是教師備教材的指導(dǎo)性文件。鉆研教材，教師首先要學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)大綱，熟悉大綱對(duì)所研究教材的教學(xué)目的和要求，弄清應(yīng)遵循的教學(xué)原則，從而在備教材時(shí)，才能在知識(shí)、技能、培養(yǎng)能力、思想教育等方面提出明確而恰當(dāng)?shù)囊螅徊拍軠?zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，從而避免盲目地提高教學(xué)目標(biāo)，增加教材的深度和廣度，或隨意降低教學(xué)要求。
2.通覽教材，明確章節(jié)地位
教材是教師備課的主要依據(jù)之一。教師應(yīng)花大力氣去通覽全冊(cè)教材，從而掌握教材的編寫意圖；掌握其內(nèi)容安排及習(xí)題的配備的目的，明確各章節(jié)在整個(gè)教材的地位和作用，以及它們之間的關(guān)系。深入鉆研教材還可以知道基礎(chǔ)知識(shí)以及前后左右的聯(lián)系；掌握教材的科學(xué)性、系統(tǒng)性和思想性；分清教材的重點(diǎn)章節(jié)及各章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵；深入挖掘教材的思想性及有利于學(xué)生智力發(fā)展的潛在因素，做到思想性、科學(xué)性、系統(tǒng)性、適應(yīng)性的統(tǒng)一，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力。這是取得良好教學(xué)效果的重要保證。
例如，在初二幾何第三章《三角形》教學(xué)中，通過閱讀教材可知“三角形”是最基本的直線形，它是研究其它圖形的基礎(chǔ)；而三角形知識(shí)又有廣泛的應(yīng)用；且在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力方面又十分重要；所以，“三角形”這一章?lián)?fù)有十分重要的奠基任務(wù)。因此，“三角形”是整個(gè)平面幾何教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。且我們應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在“全等三角形”這一部分教學(xué)上，務(wù)必使學(xué)生會(huì)用“一次全等”、“二次全等”及“添設(shè)輔助線”的方法證明問題。而這些又必須通過通覽教材而獲知。
3.抓住重點(diǎn)，確定教學(xué)中心
對(duì)于某具體章節(jié)教材的分析，我們應(yīng)結(jié)合大綱要求，認(rèn)真分析，深入鉆研，抓住知識(shí)重點(diǎn)，從而確定本章節(jié)的教學(xué)中心。在確定重點(diǎn)時(shí)也應(yīng)由整體到局部，由表及里層層深入分析。
例如，平面幾何“相似形”一章中，相似三角形是重點(diǎn)，在相似三角形中又以相似三角形的定義及三個(gè)判定定理為重點(diǎn)。在三個(gè)判定定理中又以第一個(gè)定理為重點(diǎn)。為此，教學(xué)中，應(yīng)圍繞定理1的證明來進(jìn)行一系列的教學(xué)工作。課堂上根據(jù)證明的需要，可以制作教具、學(xué)具，讓學(xué)生討論如何移動(dòng)三角形，從而可以滿足所給的條件和結(jié)論引出輔助線，使定理1得以證明。
4.尋找難點(diǎn)，制定突破措施
難點(diǎn)一般是指在學(xué)生的理解上、接受上比較困難的知識(shí)部分，是學(xué)習(xí)中的“攔路虎”。因此，在鉆研教材時(shí)，要根據(jù)所教學(xué)生的知識(shí)水平、能力狀況分析教材，找出教學(xué)難點(diǎn)，然后制定出切實(shí)可行的突破難點(diǎn)的措施。解決難點(diǎn)的總原則應(yīng)遵循認(rèn)識(shí)的規(guī)律，要使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使難點(diǎn)更容易突破，并針對(duì)難點(diǎn)形成的原因，采取相應(yīng)的措施，“對(duì)癥下藥”加以解決。
例如，在圓的切線的作法這一節(jié)的教學(xué)中，經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，怎樣確定切點(diǎn)是本節(jié)難點(diǎn)。為了解決問題，教師可以利用草圖逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，從而突破難點(diǎn)。
5.綜合分析，選擇教學(xué)方法
教師課前備好了教材，教學(xué)方法的選取如果不恰當(dāng)，也是難以教會(huì)學(xué)生的。所以，慎重選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)?！敖虒W(xué)有法，教無定法”。教材中某章節(jié)的教學(xué)采用什么教學(xué)方法，往往需要對(duì)教材的特點(diǎn)，知識(shí)難易程度、課堂結(jié)構(gòu)、學(xué)生知識(shí)面和實(shí)際能力等方面進(jìn)行綜合分析來確定。不論采取哪一種教學(xué)方法，都必須貫徹“啟發(fā)式”教學(xué)原則，都要從實(shí)際效果出發(fā)。
例如，在相似三角形的有關(guān)教學(xué)中，由于全等三角形是相似三角形的特殊情況，那么有關(guān)相似三角形的判定性質(zhì)等，我們可用類比方法從全等三角形引出。效果較好。
6.精心琢磨，恰取練習(xí)作業(yè)
【論文摘要】我在教學(xué)過程中盡量將數(shù)學(xué)知識(shí)的知識(shí)性、趣味性溶為一體，避免機(jī)械性的灌輸形式，帶領(lǐng)學(xué)生步入數(shù)學(xué)瑰麗的殿堂，讓他們感受到數(shù)學(xué)之美——在百思不得其解之后一個(gè)巧妙的方法由然而生，顯得那樣奇特、新穎，內(nèi)心深處由衷產(chǎn)生無比的喜悅與沖動(dòng)。讓他們通過認(rèn)知、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律直覺的感到數(shù)學(xué)美的存在，形成強(qiáng)烈的認(rèn)知趨向和心理滿足，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對(duì)困難。因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)尤為重要。因?yàn)榕d趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種內(nèi)部動(dòng)力，直接影響其學(xué)習(xí)效果。因此，學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了穩(wěn)定而持久的興趣，就會(huì)充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，在課堂上聚精會(huì)神，學(xué)生的思維就會(huì)與教師的思維同步，可以高效率獲取知識(shí)?？梢姡寣W(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？下面將我在教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)總結(jié)如下：
一、情感教育是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑
構(gòu)建起和諧融洽的師生關(guān)系，師生間情真意切才能使學(xué)生滿腔熱情的投入學(xué)習(xí)。如果教師對(duì)學(xué)生冷漠、鄙視、厭惡、嫌棄，他們就會(huì)產(chǎn)生消極情緒，并向逆向轉(zhuǎn)化；反之，教師對(duì)學(xué)生愛護(hù)、關(guān)懷、理解、體貼，他們就會(huì)產(chǎn)生積極的情感反映，并可能向正向轉(zhuǎn)化。大量的實(shí)例表明：無論怎樣的學(xué)生，都會(huì)在情感的感召下，受到觸動(dòng)而接受教育，精誠所至，金石為開。因此情感教育是教師為每個(gè)學(xué)生的人生大廈鋪墊的最初基石。我常常和學(xué)生說的一句話就是“課堂上我們是師生，生活中我們是朋友”。建立了融洽的師生關(guān)系，學(xué)生就會(huì)很自覺，高興地做老師要求他們做的事，師生間的距離縮短了，教師便可以了解每個(gè)學(xué)生的內(nèi)心世界，做到因人施教。
二、幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法
由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來通常感到比較枯燥困難，這樣就容易是學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，所以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)、抓住學(xué)習(xí)要點(diǎn)、降低學(xué)習(xí)難度是增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法之一。
（1）充分利用課本上的練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握知識(shí)。在授新課過程中，由于學(xué)生初次接觸新的知識(shí)概念或數(shù)學(xué)方法，多數(shù)學(xué)生停留在在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時(shí)布置練習(xí)題。因?yàn)檎n本上習(xí)題不僅難度適中而且緊貼教學(xué)內(nèi)容，所以容易幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)知識(shí)、所學(xué)方法。例如：“數(shù)的開方”這一節(jié)知識(shí)是新接觸的運(yùn)算知識(shí)，且抽象難懂。該節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果將直接關(guān)系到以后函數(shù)、平面解析幾何在內(nèi)大部分知識(shí)的理解和掌握。基于此，我專門安排了一節(jié)習(xí)題課，即加固了該節(jié)內(nèi)容又對(duì)同學(xué)們一些常見錯(cuò)誤進(jìn)行了改正，受到了良好的效果。
（2） 由淺入深、循序漸進(jìn)。幾何全等三角形判定這一章是幾何推理證明的入門階段，學(xué)生掌握起來比較困難。為了幫助學(xué)生攻克難關(guān)很好的入門為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，由淺入深，以舊帶新。給他們獨(dú)立思考的時(shí)間，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，即幫助他們掌握了推理證明，又激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。
通過引導(dǎo)學(xué)生初步掌握幾何證明的基本方法。即努力根據(jù)已知條件推導(dǎo)未知因素，利用我們所學(xué)習(xí)的定理、公理、定義等對(duì)習(xí)題進(jìn)行證明。這樣即使學(xué)生容易掌握知識(shí)又防止了枯燥單一，增加學(xué)生對(duì)習(xí)題的應(yīng)變能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 ?。?）在課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。以學(xué)生為主體是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)基本原則。通過組織口答、互答、演示、互評(píng)、動(dòng)手操作等活動(dòng)，不僅有助于活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。比如：講解全等三角形邊角邊判定定理時(shí)，讓全體同學(xué)畫一個(gè)三角形，使AB=10CM，∠B=40°，BC=15CM，然后讓同桌的同學(xué)將他們所畫的兩個(gè)三角形重疊在一起，比較兩個(gè)三角形是否能夠完全重合。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些三角形都滿足哪些條件，進(jìn)一步引導(dǎo)出“角邊角”公理。即增加了公理的可信度，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，使學(xué)生學(xué)的“活”、學(xué)的輕松。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力，培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維
興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。
適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。
四、引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自學(xué)能力
自學(xué)能力的培養(yǎng)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵?？勺詫W(xué)能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)從閱讀開始，學(xué)生閱讀能力較差，教師必須從示范做起，對(duì)重要的教學(xué)名詞、術(shù)語，關(guān)鍵的語句、重要的字眼要重復(fù)讀，并指出記憶的方法，同時(shí)還要標(biāo)上自己約定的符號(hào)標(biāo)記。對(duì)于例題，讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書習(xí)慣之后，教師可以根據(jù)學(xué)生的接受程度，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)處列出閱讀題綱，設(shè)置思考題，讓學(xué)生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀數(shù)學(xué)課外材料，還可利用課外活動(dòng)小組，組織交流，相互啟發(fā)，促使學(xué)生再次閱讀，尋找答案，彌補(bǔ)自己先前閱讀時(shí)的疏漏，從而進(jìn)一步順應(yīng)和同化知識(shí)，提高閱讀水平和層次，形成閱讀——討論——再閱讀的良性循環(huán)。
以上觀點(diǎn)是我在教學(xué)過程中的點(diǎn)滴體會(huì)，供大家參考。文中不妥之處請(qǐng)大家批評(píng)指正。
一、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生想象力
如何利用初中的課堂教學(xué)教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考和想象，如何在數(shù)學(xué)的王國里體會(huì)時(shí)間的時(shí)間性和空間性，幫助他們提高其想象力空間呢？下面我們以一些平時(shí)教學(xué)案例做詳細(xì)說明。
1. 教學(xué)過程中給予學(xué)生創(chuàng)造想象的時(shí)間和空間
教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，適當(dāng)?shù)慕o予學(xué)生留出他們思考和討論的時(shí)間和余地，通過課堂提問題和練習(xí)題更好的發(fā)揮他們的想象力空間。如七年級(jí)數(shù)學(xué)《用字母表示數(shù)字》的教學(xué)當(dāng)中，結(jié)合梯形面積的計(jì)算公式：
然后給出具體的例子：
讓學(xué)生思考問題:
梯形的上底a、下底b、高h(yuǎn)值分別是多少？
由計(jì)算公式S=(a+b)×h÷2代入數(shù)字是多少？
提出問題后，給學(xué)生留出足夠的時(shí)間，讓他們自行發(fā)揮想象力進(jìn)行解答，觀察全部學(xué)生的情況后在適當(dāng)時(shí)間給予正確的解答答案。如果老師一味的在講臺(tái)上提出問題后就直接講解，這樣學(xué)生根本沒有足夠的想象空間和時(shí)間，不利于他們理解課堂知識(shí)，也不利于他們的想象力發(fā)展，如果是通過自己思考后再對(duì)比老師的答案，他們就會(huì)明白自己到底錯(cuò)在什么地方，如果自行解答正確的學(xué)生他們的內(nèi)心又獲得一定的自信心和成就感。
2.引導(dǎo)學(xué)生差異化的答案激發(fā)想象力
在課堂教學(xué)中，可以適當(dāng)提出一些問題讓學(xué)生大膽的猜測(cè)、討論、爭論、進(jìn)而讓他們展開豐富的聯(lián)想，并把自己的想法表達(dá)出來，這樣更能激發(fā)學(xué)生的想象力。如七年級(jí)的《全等三角形》學(xué)習(xí)中
先介紹全等三角形的定義及特性，全等三角形定義是能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，即是全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
然后畫出上圖，向?qū)W生提問：上面的兩個(gè)三角形是否為全等三角形？為什么說他們是全等三角形，根據(jù)定義或者那些特性得出的結(jié)論？
有些學(xué)生是通過觀察兩個(gè)三角形的三條邊的長度回答，他們是全等三角形；有些學(xué)生會(huì)回答，因?yàn)榈谝粋€(gè)三角形反正躺下來就是第二個(gè)三角形，他們是全等三角形。學(xué)生觀察角度和思維方式不一樣，但結(jié)論相同。雖然學(xué)生沒有嚴(yán)格按照三角形的定義或者特性回答問題，但是他能夠更形象的說出了全等三角形定義所描述的三角形形狀大小一樣，與位置無關(guān)。因此老師應(yīng)鼓勵(lì)他們從不同的角度思考和解決問題，擴(kuò)展學(xué)生的空間想象力。
3.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察并大膽猜想
比如在等腰直角三角形的課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察下圖進(jìn)行思考和大膽猜想：
提問：
（1）正方形A、B 、C、的面積有什么數(shù)量關(guān)系
（2）以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系
將學(xué)生分組，互相交流分享，共同探討解決的方法，通過比賽那個(gè)小組解答速度最快，解答方法最簡單等等競(jìng)賽方式，鼓勵(lì)大學(xué)大膽利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，或者利用常識(shí)進(jìn)行解答，這樣可以充分激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，大膽的想象和猜測(cè)，讓學(xué)生在觀察中，學(xué)會(huì)猜想、計(jì)算、操作、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過程，使學(xué)生分析問題和解決問題的能力、想象能力都得到提高。
二.初中數(shù)學(xué)提高學(xué)生想象力教學(xué)應(yīng)注意一些問題
1.要培養(yǎng)學(xué)生的想象力首先從培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣開始
興趣才是學(xué)習(xí)最好的老師。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，適當(dāng)?shù)睦盟麄兊某删透小⑶髣傩睦?，盡量避免給他們過多的挫折和打擊。
2.利用學(xué)生的好奇心來培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題的能力
好奇心是為學(xué)生打開認(rèn)識(shí)世界的一扇門。因此教師在教學(xué)過程中，應(yīng)不斷的向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，促進(jìn)他們?cè)丛床粩嗟暮闷嫘摹?/p>
3.優(yōu)化教學(xué)過程為更好提高學(xué)生想象力提供基礎(chǔ)
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
本人根據(jù)中學(xué)生的心理與年齡特征，結(jié)合每一節(jié)數(shù)學(xué)課的內(nèi)容特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了不少有益的開頭，使每一節(jié)課從一開始就抓住學(xué)生的心理，激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣。新課導(dǎo)入的方法很多，如：創(chuàng)設(shè)新奇的情境導(dǎo)入新課。例如：在上一元一次方程應(yīng)用題的“等積變形”問題時(shí)，我準(zhǔn)備了好幾團(tuán)紅紅綠綠的橡皮泥，當(dāng)我拿著這些橡皮泥走進(jìn)教室時(shí)，學(xué)生們都用驚奇的眼光盯著：“這是甚么東西？”我讓幾個(gè)同學(xué)用手摸了摸，都說是橡皮泥。這是大家更驚訝了：“哇，這節(jié)課是捏橡皮泥呀?！痹谝黄@奇聲中，我開始上課，我把一團(tuán)橡皮泥一會(huì)兒捏成個(gè)圓柱體，一會(huì)兒捏成個(gè)長方體，一會(huì)兒又捏成個(gè)球體。。。。。。然后問學(xué)生：“在我捏的過程中，什么變了，什么沒變？”大家齊聲回答：“形狀變了，體積沒變?！庇谑?，我便引出“等積變形”，這既挑明了課題，又揭示了這節(jié)課列方程的等量關(guān)系，在下面的例題講解中，教師按題意，一邊用橡皮泥演示，一邊講解，學(xué)生很容易找出列方程的等量關(guān)系，是這節(jié)課學(xué)得很輕松，而且在第二學(xué)期講到這類問題時(shí)，學(xué)生還記憶猶新。
二、在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引入新課
例如：在講直角三角形的性質(zhì)時(shí)，課本事先給出了“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，”這是個(gè)定理，然后讓他們推理論證。而我的做法是：先讓學(xué)生畫一個(gè)有30度角的直角三角形，然后讓他們量一量，30度角所對(duì)的直角邊和斜邊的長度，看看他們之間有什么關(guān)系。通過操作，全班同學(xué)一致得出：30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，因而，當(dāng)再通過推理論證，證實(shí)大家的結(jié)論確實(shí)正確時(shí)，同學(xué)們都很開心，臉上都洋溢著成功的喜悅，緊接著我又問，如果不是在直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是不是較長邊的一半?讓同學(xué)們?cè)俨僮?，結(jié)果，大家都說不一定，這樣就強(qiáng)化了對(duì)定理的理解。
三、通過設(shè)疑導(dǎo)入新課
根據(jù)維果斯基最近發(fā)展區(qū)的理論，在教學(xué)中設(shè)置一定難度，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如教學(xué)“直角三角形全等的判定”，課本是直接給出了“斜邊、直角邊”定理，然后推理論證的，但我卻不，我在復(fù)習(xí)了一般三角形全等的判定方法后，向?qū)W生提出了下面兩道思考題：（1）兩個(gè)三角形中已知兩邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等嗎?(2)如果這個(gè)對(duì)角是直角，這兩個(gè)三角形全等嗎？對(duì)于（1），一般學(xué)生不會(huì)感到困難，大家知道按一般三角形全等的判定方法，兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這個(gè)角一定是兩邊的夾角三角形才全等，否則就不一定全等。當(dāng)我問到第（2）題時(shí)，有十來個(gè)學(xué)生說“一定全等”，而其余學(xué)生都保持沉默，并露出了一臉的疑惑。當(dāng)時(shí)我并不下結(jié)論，只是先請(qǐng)認(rèn)為“一定全等”的其中一個(gè)同學(xué)回答，他答道“由勾股定理可得，兩個(gè)直角三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，那么，他們的第三邊一定相等?！?我肯定他回答是正確的，然后又叫表示疑惑的同學(xué)回答，他回答“同樣是兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，為什么一個(gè)是不一定全等，一個(gè)是全等呢？我馬上表揚(yáng)了他問題提得好，接著我借題發(fā)揮：“這兩道小題，相同之處這位同學(xué)已經(jīng)找到，有沒有不同之處？”大家齊聲回答：前者的對(duì)角不一定是直角，我又補(bǔ)充道，正因?yàn)槭侵苯?，后者則是判定兩個(gè)直角三角形是否全等。這樣一啟發(fā)，再結(jié)合第一個(gè)同學(xué)的回答，大多數(shù)同學(xué)就心中有數(shù)了，最后我啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用了幾種不同的方法來證明“斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩直角三角形全等”，并講了這個(gè)定理的應(yīng)用，通過這一設(shè)疑，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟動(dòng)了學(xué)生的積極思維。
四、一題多解，吸引學(xué)生探究科學(xué)真理
教材中的例題是教材的重要組成部分，例題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，切實(shí)加強(qiáng)各類例題教學(xué)，對(duì)理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)能力、發(fā)展智力至關(guān)重要。為了使學(xué)生真正掌握例題，我在講解例題時(shí)，注重啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考分析，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試、探究，在講完每一例題時(shí)，我都要進(jìn)行總結(jié)、歸納，使學(xué)生從中獲得一種解題方法和思路。我還根據(jù)例題的特點(diǎn)做適當(dāng)?shù)淖儞Q和衍生，編題時(shí)，常采用變換條件，求同樣的結(jié)論；變換結(jié)論，用同樣的條件；講例題延伸等。如在教列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，有這么一個(gè)例題：已知甲乙兩地相距180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)，每小時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知摩托車速度是自行車的3倍，問多少小時(shí)后兩人相遇？講完這個(gè)例題之后，為了讓學(xué)生全面掌握相遇問題，正確的列出方程，我沒有采用補(bǔ)充其他例題來鞏固，而是對(duì)例題作了適當(dāng)?shù)淖儞Q和衍生：
（1） 若自行車先行一小時(shí)后，摩托車出發(fā)，那么自行車再行幾小時(shí)與摩托車相遇（或求自行車出發(fā)后幾小時(shí)與摩托車相遇）？
（2） 甲乙兩地相距180千米，自行車從甲地出發(fā)先行一小時(shí)后，摩托車才從乙地出發(fā)，自行車從出發(fā)到相遇共用三小時(shí)，已知摩托車與自行車的速度比為3:1，求兩車的速度。
在上面幾例的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生自己編一道有關(guān)求甲乙兩地間路程的題目（分四人一小組討論）編的好的給予表揚(yáng)鼓勵(lì)。然后讓學(xué)生自己去解決上面這些問題，最后教師做適當(dāng)?shù)谋容^、分析、歸納。這樣舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提高了課堂教學(xué)的效率。
五、有選擇的利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，既開拓了學(xué)生的視野，又能使學(xué)生有一種新鮮感，能很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官參與學(xué)習(xí)，使所學(xué)知識(shí)掌握牢固，記憶深刻。
六、課外作業(yè)分層次布置，吸引不同層次的學(xué)生愛好數(shù)學(xué)
【關(guān)鍵詞】課堂中學(xué)生主體
初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對(duì)困難。因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)尤為重要。因?yàn)榕d趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種內(nèi)部動(dòng)力，直接影響其學(xué)習(xí)效果。因此，學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了穩(wěn)定而持久的興趣，就會(huì)充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，在課堂上聚精會(huì)神，學(xué)生的思維就會(huì)與教師的思維同步，可以高效率獲取知識(shí)?？梢?，要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？下面將我在教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)總結(jié)如下：
一、情感教育是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑
構(gòu)建起和諧融洽的師生關(guān)系，師生間情真意切才能使學(xué)生滿腔熱情的投入學(xué)習(xí)。如果教師對(duì)學(xué)生冷漠、鄙視、厭惡、嫌棄，他們就會(huì)產(chǎn)生消極情緒，并向逆向轉(zhuǎn)化；反之，教師對(duì)學(xué)生愛護(hù)、關(guān)懷、理解、體貼，他們就會(huì)產(chǎn)生積極的情感反映，并可能向正向轉(zhuǎn)化。大量的實(shí)例表明：無論怎樣的學(xué)生，都會(huì)在情感的感召下，受到觸動(dòng)而接受教育，精誠所至，金石為開。因此情感教育是教師為每個(gè)學(xué)生的人生大廈鋪墊的最初基石。我常常和學(xué)生說的一句話就是“課堂上我們是師生，生活中我們是朋友”。建立了融洽的師生關(guān)系，學(xué)生就會(huì)很自覺，高興地做老師要求他們做的事，師生間的距離縮短了，教師便可以了解每個(gè)學(xué)生的內(nèi)心世界，做到因人施教。
二、幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法
由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來通常感到比較枯燥困難，這樣就容易是學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，所以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)、抓住學(xué)習(xí)要點(diǎn)、降低學(xué)習(xí)難度是增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法之一。
（1）充分利用課本上的練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握知識(shí)。因?yàn)檎n本上習(xí)題不僅難度適中而且緊貼教學(xué)內(nèi)容，所以容易幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)知識(shí)、所學(xué)方法。例如：“數(shù)的開方”這一節(jié)知識(shí)是新接觸的運(yùn)算知識(shí)，且抽象難懂。該節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果將直接關(guān)系到以后函數(shù)、平面解析幾何在內(nèi)大部分知識(shí)的理解和掌握?；诖?，我專門安排了一節(jié)習(xí)題課，即加固了該節(jié)內(nèi)容又對(duì)同學(xué)們一些常見錯(cuò)誤進(jìn)行了改正，受到了良好的效果。
（2） 由淺入深、循序漸進(jìn)。幾何全等三角形判定這一章是幾何推理證明的入門階段，學(xué)生掌握起來比較困難。為了幫助學(xué)生攻克難關(guān)很好的入門為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，由淺入深，以舊帶新。給他們獨(dú)立思考的時(shí)間，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，即幫助他們掌握了推理證明，又激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。
通過引導(dǎo)學(xué)生初步掌握幾何證明的基本方法。即努力根據(jù)已知條件推導(dǎo)未知因素，利用我們所學(xué)習(xí)的定理、公理、定義等對(duì)習(xí)題進(jìn)行證明。這樣即使學(xué)生容易掌握知識(shí)又防止了枯燥單一，增加學(xué)生對(duì)習(xí)題的應(yīng)變能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（3）在課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。以學(xué)生為主體是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)基本原則。通過組織口答、互答、演示、互評(píng)、動(dòng)手操作等活動(dòng)，不僅有助于活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。比如：講解全等三角形邊角邊判定定理時(shí)，讓全體同學(xué)畫一個(gè)三角形，使AB=10CM，∠B=40°，BC=15CM，然后讓同桌的同學(xué)將他們所畫的兩個(gè)三角形重疊在一起，比較兩個(gè)三角形是否能夠完全重合。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些三角形都滿足哪些條件，進(jìn)一步引導(dǎo)出“角邊角”公理。即增加了公理的可信度，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，使學(xué)生學(xué)的“活”、學(xué)的輕松。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力，培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維
興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。
適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。
四、引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自學(xué)能力
自學(xué)能力的培養(yǎng)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵?？勺詫W(xué)能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)從閱讀開始，學(xué)生閱讀能力較差，教師必須從示范做起，對(duì)重要的教學(xué)名詞、術(shù)語，關(guān)鍵的語句、重要的字眼要重復(fù)讀，并指出記憶的方法，同時(shí)還要標(biāo)上自己約定的符號(hào)標(biāo)記。對(duì)于例題，讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書習(xí)慣之后，教師可以根據(jù)學(xué)生的接受程度，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)處列出閱讀題綱，設(shè)置思考題，讓學(xué)生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀數(shù)學(xué)課外材料，還可利用課外活動(dòng)小組，組織交流，相互啟發(fā)，促使學(xué)生再次閱讀，尋找答案，彌補(bǔ)自己先前閱讀時(shí)的疏漏，從而進(jìn)一步順應(yīng)和同化知識(shí)，提高閱讀水平和層次，形成閱讀——討論——再閱讀的良性循環(huán)。
以上觀點(diǎn)是我在教學(xué)過程中的點(diǎn)滴體會(huì)，供大家參考。文中不妥之處請(qǐng)大家批評(píng)指正。
