發(fā)布時間：2022-04-17 05:33:23
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了1篇的電動力學論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
摘 要：電動力學作為一門理論物理的基礎課程，是用數學語言來描述作為一門理論物理的基礎課程，是用數學語言來描述，求解復雜電磁學問題的技術條件，同時也出現了加有限元方法等有效的計算方法。文章主要探討有限元方法在“電動力學”中的應用研究。
關鍵詞：有限元方法；電動力學；應用
光量子就是一種“左”和“右”的奇異偏振粒子，由于偏振的對稱或不對稱，而發(fā)生光波在干涉過程中的系統(tǒng)偏振化。蘇聯科學家瓦維洛夫設計的許多光學實驗，十分有趣地說明了光的偏振是光學過程的基本現象之一。所有的實驗都表明，光是一種粒子現象，而一切單色的運動的微觀粒子群都表現為粒子的波的本性。
1 電動力學原理
1.1 光量子
電子是一個小旋渦體。光量子是由2個質量相等、自旋相反的電子在小黃道面（E平面）上結合的雙粒子。
以化學鍵結合的電子偶，由于在雙電子中間結合帶，質點所受向心力被抵消，使質點沿圓切線方向被拋出，在反沖力推動下，光量子會沿曲率半徑為無限大的圓“自己運動”，因此，光量子的靜止質量等于零。在處理光量子運動學問題時，可將它比成一個按周期間歇振蕩，在時間與空間中補充燃料質量近似等于噴出燃料質量，自己推進的小火箭。因為光量子是由2個電子在E平面上結合而成的，所以它是偏振的，有EHc。圖1表示電子偶在小黃道面上的物質旋渦運動呈疏密相間的條帶分布（類似太陽系中的小行星環(huán)縫）。由于共振效應，雙電子只能停留在各物質環(huán)縫上結合。這些環(huán)縫是光量子的能級En。處于不同分立能級狀態(tài)下結合的雙電子的中心距an不同，其電子的質量虧損也不同。an愈小的光量子有愈大的能級。光量子的能級表征了它特有的固有振動頻率。是每個光量子的固有振動頻率決定了光的顏色，并與光波波長有密切關系。
自旋電子的場的開放性使單個電子很難單獨游離存在，所以，電子團一般都是由偶數個“左”和“右”自旋的單電子在E平面上結合形成的。而由奇數個單電子組成的總自旋角動量不為零的電子鏈條通常是不穩(wěn)定的衰變粒子團。每一個電子團的固有振動頻率為vc，其中每個電子的瞬時振動速度為光速±C并具有內能mec2。不同的光量子所需外場激發(fā)能量不同。在電場中的電子團受電場力被加速。外場所做的功除表現為電子團的動能增加外，由于阻力，所以還表現在對電子團壓縮變形的質量虧損上。因此，在電場中運動的電子團，根據瞬時速度不同，被壓縮的能級狀態(tài)也不同。不同能級狀態(tài)下的電子團有不同的固有振動頻率vc，恰恰是這個固有振動頻率vn記憶了能量壓縮過程。取在放電管中電子團的固有振動頻率最大值vmax，平均振動頻率v=■，當時v=c，就有下面電動力學的基本方程：
式中，me為單電子的質量，h為普朗克常數。
當在放電管中充滿某種氣體分子，且在氣體第一電離電位臨界點上，氣體電離原子的主振頻率等于電子團的平均固有振動頻率vn時，則發(fā)生電子團在共振中被破壞，分散成在一個平面上對稱輻射的2個或3個光量子（單態(tài)或三重態(tài)），形成最強的線狀光譜的輻射。
1.2 粒子的干涉和光波的內部結構
因為微觀粒子質量很小，粒子之間開放鍵的作用相對很強，所以，任何兩個電子團或光量子，在小夾角的碰撞中都表現為粒子最原始的干涉形式。我們把這種碰撞叫做“吸引碰撞”或“排斥碰撞”。例如，兩個沿同方向，在E平面上以小夾角相遇的光量子，因為互相靠近的電子自旋方向相反則互相吸引，使在“吸引碰撞”后的兩個光量子沿其速度矢量夾角平分線ψ方向運動。而兩個向反方向運動的光量子在E平面上相遇時，由于互相靠近的電子自旋方向相同而發(fā)生“排斥碰撞”相互分離。其他各種偏振的、對稱或是不對稱的碰撞形式，讀者可以自己研究。例如，偏振面互相垂直的兩個光量子，相互碰撞就不能發(fā)生干涉現象。光量子在干涉或界面反射過程中往往發(fā)生系統(tǒng)的偏振化，成為圓偏振光或橢圓偏振光。
在空間中任何按一定平均自由程分布的“單色偏振態(tài)相同或相近微觀粒子群”都能發(fā)生上述粒子的干涉現象。光波就是由光量子組成的、自己推進的粒子波。在光源的附近就已經發(fā)生干涉所形成的光線上，包含著許多長程無序分布的“線波包”。在每個“線波包”內是由光源在一次輻射，經過干涉而聚集的光量子。光量子在“線波包”內排列是有序的，前后兩組光量子之間的距離為 mλ（m是正整數，λ是波長）。
如圖2所示，由一次輻射所分開的兩條相干光線上，當“線波包”之間的光程差小于它本身的長度時，在一定干涉孔徑條件下，兩條光線能夠發(fā)生干涉。在圖2中給定的初始條件下，從小孔光源S或S’毫無規(guī)律地向任意方向輻射的光量子，只能在與S7或S兩個點的理論波陣面上，光程差L=mλ上各點相遇，相遇后的兩組光量子在干涉后沿其速度矢量夾角平分線上的ψ方向運動，這個方向就是光線干涉后的傳播方向。光波的干涉不是充滿在整個空間的粒子毫無規(guī)則的彈性碰撞，而是以“線波包”中光量子相遇的“吸引碰撞”或“排斥碰撞”發(fā)生的光量子在光線方向上的集中，這表現為光波能量在干涉過程中的重新分布。
2 有限元法及其在“電動力學”中的應用
有限元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現代計算方法。它是20世紀50年代首先在連續(xù)體力學領域應用的一種有效的數值分析方法，隨后很快廣泛地應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續(xù)性問題。有限元法的基本思想是：在變分法或加權余量法基礎上，采用分塊逼近而形成的系統(tǒng)化的數值計算方法。有限元法的基本原理是：首先將求解區(qū)域進行離散化，其次剖分成若干互相連接而又不重疊的一定幾何形狀的子區(qū)域，這樣的子區(qū)域稱為單元（二維問題的子區(qū)域，一般取為三角形區(qū)域或矩形區(qū)域）。在單元體中選擇基函數，用單元基函數的線性組合來逼近單元中的真解，而總體基函數可以由單元基函數組成。也就是說，有限元方法是根據變分原理和方程余量與權函數正交化原理建立起的積分表達式為出發(fā)點，將整個積分區(qū)域中的求解函數離散為若干單元區(qū)域中的連續(xù)函數，再通過單元積分，總體合成為代數方程形式的有限方程。對于二維情況，拉普拉斯方程及邊界關系為：
與有限差分法等其他數值方法相比，有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，但局限性在于只適用于相對小的子域。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）形象地將其描繪為：“有限元法——Ray—leigh Ritz法+分片函數”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。與求解滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法（往往是很困難的）相比，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。由于有限元法的重要應用，現在已經開發(fā)出了許多關于有限元法的通用程序與軟件。
與差分法比較，有限元素法的節(jié)點配置方式比較靈活，因此適用于處理形狀比較復雜的區(qū)域。它的邊界節(jié)點完全處在區(qū)域的邊界上，從而在邊界上可以給出較好的逼近。當邊界比較復雜的時候，有限差分法是很難處理的，而且誤差也較大，有限元素法還可以根據具體情況的需要，在一部分求解區(qū)域中配置較密的節(jié)點，而在另一部分求解區(qū)域中配置較稀疏的節(jié)點，以便在盡量不增加過多的節(jié)點總數下，提高計算精度，這些長處是有限差分法很難實現的。當然，差分法采用直交網格，列計算格式比較簡便，而有限元素法由于節(jié)點配置比較任意，列計算格式就要復雜得多，不過這些計算格式都可以在電子計算機上自動運算。
作者：盧俊 陳桂波 李金華 孔梅 金光勇 單位：長春理工大學理學院物理系
一、光信息科學與技術國家一類特色專業(yè)
我校光信息科學與技術專業(yè)歷史悠久、辦學基礎好、生源質量高、專業(yè)方向應用性強。為適應國家對激光科學與技術及光信息技術高素質人才的需求，發(fā)揮我校光信息科學與技術專業(yè)應用性強的優(yōu)勢，圍繞“特色教育，服務社會”的宗旨，2009年申報成功了光信息科學與技術國家第一類特色專業(yè)，目標是建設一個以激光科學與技術和光信息技術兩個專業(yè)方向為優(yōu)勢方向，特色鮮明的名牌專業(yè)，使之在培養(yǎng)質量方面達到或接近國內一流水平。在專業(yè)邊緣領域，大膽開拓，不斷擴展研究內容，使該專業(yè)成為國內激光科學與技術和光信息技術方向高級人才的培養(yǎng)基地，滿足社會發(fā)展需要，為同類型高校相關專業(yè)建設和改革起到示范和帶動作用。電動力學作為該專業(yè)重要的一門專業(yè)基礎課程，需進行教學內容和教學方式的改革，以適應特色專業(yè)的建設和培養(yǎng)高質量畢業(yè)生要求。
二、電動力學課程教學現狀及課程特點
電動力學課程內容，對大多數學生來說感覺到比較難學。原因是知識點較多，抽象難懂。數學推導復雜，要求有較強的數理基礎。雖然有些電動力學問題接近實際，比如波導問題、天線問題，但學生要理解和解決這些問題，需要一定的過程，由于上述問題的存在，使初學者常常感到電動力學課枯燥無味、難以入門；上課聽講似懂非懂，下課做題無從下手。并且,由于招生數量的增加,極大降低了師生比,降低了學生與老師交流的幾率。同時，現代大學生與80年代大學生比，缺乏主動思考意識和能力，都嚴重影響電動力學課程的教學效果。
三、教學改革設想及實施
我校光信息科學技術專業(yè)本科生的培養(yǎng)中,激光器及技術是一個重要的專業(yè)方向。因此在電動力學課程教學中,如何將與專業(yè)基礎相關教學內容更扎實、有效地貫穿教學，并激發(fā)學習興趣，采取以下教學改革設想及措施：3.1教學內容改革根據專業(yè)特點，對教學內容進行調整，并適當引申，為學生后續(xù)的平臺課如物理光學、激光原理，以及專業(yè)課如激光器件、導波光學等奠定良好基礎。比如，對電磁波傳播的相關內容重點講解并結合教師的科研等背景進行引申及拓展。其中關于模式及其形成條件，結合導波光學及物理光學內容，概念交待清楚，條件講解透徹，為后續(xù)課程的學習奠定良好基礎。在亥姆霍茲方程的講解中，引入前沿熱點問題如“負折射率”問題，使學生了解其理論基礎。在教材中作為選學內容的高斯光束問題，對該專業(yè)的學生交待清晰，為后續(xù)的激光原理奠定基礎。凡此不再贅述，總之，對教學內容的制定，以為學生更好學習后續(xù)課程及激發(fā)學習興趣為原則。3.2教學方式改革在電動力學課程的教學中，改變以往單純板書、課件的教學模式。嘗試使用討論式教學、課程小論文及結合教師科研講座與板書、課件相結合的教學方式。傳統(tǒng)板書教學方法對公式的推導及其有利，也符合學習的學習習慣。但在涉及較抽象問題時，使用課件教學更直觀、形象，有利于學生對具體問題的理解。如涉及形成模式的條件———駐波問題，以及偶極子天線的輻射問題，利用課件的動畫演示，極大提高了教學效果。在課程的講解中，穿插討論式教學，實現教師和學生的互動，調動學生學習的主動性。教師結合課程中不同章節(jié)的內容及特點，設置具體問題在課堂上展開討論是一種形式。對于課程小論文及教師科研講座，安排在電磁波的傳播內容講解之后，有利于培養(yǎng)學生的興趣和創(chuàng)造性。我們的教師梯隊均為博士畢業(yè)，涉及光學、物理電子學、光學工程、凝聚態(tài)物理、計算電磁學五個學科，且承擔包括國家自然基金、“863”、“973”及工程類項目，為結合不同的學科開展前沿問題講座，并將研究成果引入課堂，激發(fā)學生學習興趣提供了良好條件。為此，在課程教學中穿插了與課程相關的前沿問題講座。比如全固態(tài)激光器的研究進展、光子晶體及ZnO納米材料研究進展等，通過前沿問題講座的嘗試，學生積極性很高，取得了預期效果。關于課程小論文，我們安排在了講座之后，教師根據專業(yè)特點和學生基礎，給出題目和時間節(jié)點，其間學生與教師有交流，教師進行指導，使學生更好地完成小論文，只是這個環(huán)節(jié)需要的時間較長，需要教師后續(xù)跟蹤并總結。通過科研講座及小論的嘗試，以初步取得成效，所教授的學生據此參加了全國大學生創(chuàng)新大賽并獲獎，所研究結果也在相關刊物發(fā)表文章。這種教學模式的探索，極大提高了學生學習的能動性，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣及提高培養(yǎng)質量。
四、總結
結合國家特色專業(yè)建設，對電動力學課程教學內容和教學方式進行了有益探索，并取得較好的效果。通過進一步的研究和實踐，努力形成一種穩(wěn)定的教學模式。
摘要：
本文綜述了應用于艦船和潛艇電磁防護以及隱身艦船研究的計算電動力學的性能、解法和軟件包。
關鍵詞：
艦艇；電磁防護；計算電動力學
0引言
計算電動力學于20世紀70年代作為一門單獨的學科成立。1976年在牛津召開的第一屆國際電磁場數值計算會議可以認為是計算電動力學的起點。這些方法可劃分為三類：有限元法，邊界和體積積分方程法以及混合方法[1]。當利用有限元法對三維目標進行計算時，三維目標的整個計算域會被劃分為體積單元（六面體或四面體）。當用于內場問題以及非均勻、各項異性和非線性媒介場域問題求解時，有限元法有著顯著的優(yōu)勢。當計算遠離場源的電磁場時，有限元法的缺點就會明顯的暴露出來。有限元法中未知變量為電動力學勢能或者近似為離散空間的電磁場矢量E和H。在積分方程法中需要考慮和電動力學勢能及矢量（如格林方程中的積分關系）有關場的表面密度或者是等效體積源。積分方程法在解決無邊界區(qū)域問題（包括均勻介質）上有很大優(yōu)勢。混合方法集合了有限元法和積分方程法的優(yōu)缺點，因此在此提及。最初，計算電動力學方法的相關術語發(fā)展廣泛，但直到20世紀90年代中期挑選出數值算法后才使得計算電動力學方法在工業(yè)應用方面變得切實可行。對于以標量電勢描述的靜態(tài)問題進行計算的可用軟件包大都采用有限元法。當計算由于渦流引起的低頻場時，最有效的方法是采用棱單元的有限元法。當計算輻射或衍射物體產生的高頻電磁場時，一般更傾向采用矩量法，矩量法是積分方程法的一個特例，其采用表面電流和磁流的密度作為狀態(tài)變量[2]。當計算艦船目標的電磁防護問題時，我們最感興趣的是探測、識別以及武器自導系統(tǒng)所反應的遠場區(qū)電磁場，所使用的計算軟件主要采用了積分方程法。使用積分方程法的時候，必須將目標物體的表面劃分成不同的獨立單元（邊界元）。構造表面以及在表面形成邊界元網格是有挑戰(zhàn)性的，因為水面艦艇和潛艇具有非常復雜的幾何結構和布局。當要考慮內部結構的時候，挑戰(zhàn)性就會更大。大多數商業(yè)化電磁場計算軟件都有從計算機輔助設計系統(tǒng)（CAD）導入幾何文件的工具。但是運用CAD進行船或是潛艇設計時，卻不經常使用。首先，當導入幾何結構的時候，必須要找出那些對艦船的總磁場貢獻不明顯的結構；其次，在導入幾何結構時會容易丟失結構的拓撲鏈接，這些鏈接對創(chuàng)建在節(jié)點、邊緣和表面處的有限元或邊界元規(guī)則網絡是非常必須的。很多計算方法都強制要求規(guī)則網格，在這種情況下，更傾向使用單獨開發(fā)的幾何模塊（預處理器）來構建幾何模型和生成該表面網絡。一些軟件（如ShipEDF）試圖通過艦船通用數據庫建立幾何結構以及計算模型之間的關聯。但不論哪種情況，不同頻段下的計算方法有很大差別。下面將分別對這些計算方法進行描述。
1靜態(tài)電場
艦船靜態(tài)電場的主要來源為螺旋槳-船之間的電偶以及電化學腐蝕防護系統(tǒng)的陽極。一般來說，靜態(tài)電場控制的任務以下面方式進行：安排好陽極在船體的位置，并選擇陽極電流使環(huán)繞艦船環(huán)境中的電場以及與腐蝕有關的磁場達到最小，同時還需滿足艦船的腐蝕保護要求?！癇EASY”軟件就是嚴格按照上述任務編寫的[3]?？紤]到非線性優(yōu)化的復雜性以及實際陽極布置的技術局限性，在軟件包“STAR3DElectric”中使用另一個未知變量-金屬表面電流矢量。使用這個未知量使得在整個電路中考慮有限電阻（如電刷）成為可能。除此之外，軟件包“STAR3DElectric”中使用的守恒方程在迭代過程中求解系統(tǒng)方程效率更高。
2靜態(tài)磁場
目前已知最好的且應用最廣泛的計算靜態(tài)磁場的軟件為“矢量場”公司開發(fā)的有限元軟件包“Opera-3D”[4]。復雜區(qū)域內的四面體網格生成質量在“Opera-3D”的最新版本中已經大幅提升。在此之前的版本，為生成高質量網格，就必須對目標的幾何結構的某些部件進行擠壓。這是一項很精細的工作，需要數周或數月才能完成。在最新版本中，往往只需要構建目標的表面及一些額外的面就可自動生成網格。當利用有限元來計算艦船或潛艇的靜態(tài)磁場時，面臨的主要問題是大部分的鐵磁結構厚度都很?。ㄏ鄬τ谄渌叽纾?。這就使得在網格生成過程中產生的一些不好的網格會導致計算精度變差。極限情況下，當結構的厚度趨近于零時，有限元法就變得不穩(wěn)定了。在軟件包“STAR3DMagnetic”中，薄壁結構被表面磁化分布未知的中間面所替代，使得軟件對于求解任意厚度的船體都具有穩(wěn)定性。計算裝備了消磁線圈的艦船靜態(tài)磁場邊界元的典型大小為0.5~1m。在此種情況下，使用積分方程法時就必須求解包含大約100000個未知量的密度矩陣方程?！癝TAR3DMagnetic”采用快速多極算法，是該問題能在一般臺式電腦上解決。
3極低頻電磁場
艦船極低頻電磁場特性是海軍武器及探測系統(tǒng)的重要信息源。其主要特點是存在大量的不同物理源產生不同頻率的場。這些源所產生的場取決于艦船內部的布置、艦船殼體的屏蔽、甲板和艙壁、環(huán)境參數以及艦船運動。由于場源的多樣性以及場的尺度不一，計算極低頻電磁場時，艦船的電磁場模型并沒有作為一個整體，而是對每個場源所產生的電磁場單獨考慮。為了仿真0.01Hz~10kHz頻段的極低頻電磁場，EMSS軟件包利用三層介質中恒定和交變電偶極子和磁偶極子的總和來代表艦船的總源場。偶極子數量取決于離觀測點的距離，頻段以及環(huán)境參數。對于中型大小的艦船，數目大約為數十萬。偶極子的參數取決于實驗數據或通過模型計算得到。以下是EMSS仿真程序里面所考慮的極低頻電磁場的源：
1)結構磁化；
2)由于沖刷導致的船殼結構電流的不均勻性；
3)電氣設備產生的電流；
4)雜散電流；
5)消磁線圈中的電流紋波；
6)由于船槳的旋轉以及腐蝕保護系統(tǒng)產生的電流調制；
7)磁性軸的旋轉；
8)船槳的葉片切割地磁場產生的感應電流；
9)艦船在地磁場中運動；
10)鐵磁體結構振動。為了進行極低頻電磁場分析，仿真得到的時域信號需要加入人工生成或是全尺度測量的干擾。EMSS允許顯示在艦船建造以及調試試驗時產生的極低頻電磁場場源，并且在需要的時候可以評估附加的電磁防護措施的有效性。場源的探測基于目標采樣結果和全尺度測量結果之間復雜對比得到。
4無線電波段的電磁場
當需要確定頂層甲板的電磁場輻射水平以確保艦員安全、評估同時運行的天線間的互耦，檢驗天線安裝時的輸入阻抗及方向圖時，就必須計算船載中頻、高頻和甚高頻天線的電磁場。市場上有大量的商業(yè)軟件來解決上述問題。例如“Concerto”、“ShipEDF”、“FEKO”以及“CARLOS-3D”等。這些軟件大都采用矩量法?！癝TAR3DHighFrequency”軟件包使用和“STAR3DElectric”、“STAR3DMagnetic”類似的幾何預處理器。三個軟件都可以使用同樣的鐵殼艦船的幾何模型：當計算靜態(tài)電場和腐蝕磁場時，只利用了模型的水下部分；當計算高頻電磁場時只利用了模型的水上部分；當計算靜態(tài)磁場的時候需要用到整個模型。為了有效求解由矩量法產生的大型系統(tǒng)方程，“STAR3DHighFrequency”軟件包采用了高頻改進的快速多極子算法[5]。和“STAR3DElectric”、“STAR3DMagnetic”采用的快速多極算法一樣，高頻改進的快速多極子算法所需的計算資源和NlogN成正比，其中N是邊界元的個數。這相對需要O(N3)運算次數的高斯消除法或是LU分解法來說有很大改進。
5雷達、紅外和激光波段的電磁場
令人遺憾的是，目前為止這些波段內不能采用矩量法進行嚴格計算。矩量法的邊界元大小約為λ/10，當利用波長為3cm的電磁波來計算露出水面面積為10000m2的艦船瞬時雷達散射截面（RCS）時，容易估算出求解系統(tǒng)方程中未知量個數為10億。為確定RCS的平均值，需要在特定的距離和觀測角度對目標進行多次計算。目前，矩量法中未知量個數的世界紀錄是3300萬，這個數目是計算理想導電球面上平面波散射問題時，在一個多處理器的計算機群上達到的。替代矩量法的計算方法有：物理光學法、物理繞射理論、幾何繞射理論、繞射統(tǒng)一理論等[6]。通常的商業(yè)計算軟件會綜合采用這些方法。近似方法最主要的缺點是缺乏通用性。軟件用戶必須有大量的工程經驗，以便根據不同的情況挑選正確且合適的模型，并能對計算誤差進行評估。與矩量法不同的是，所有的近似方法都將目標的總輻射量認為是局部場源輻射量的一個疊加。在這種假設下，就沒必要嚴格考慮幾何結構的拓撲以及在表面構建規(guī)則網格，這對于使用CAD生成的幾何模型有很大優(yōu)勢。電磁場計算方法和CAD的聯合應用產生了一個新的概念—電磁場設計，這在雷達、紅外和激光波段的隱形目標的發(fā)展中具有廣泛的應用。知名的電磁場設計計算軟件為“ShipEDF”，其主要目標是最大限度的降低艦船的雷達和紅外信號水平。軟件的主要模塊為利用標準的AutoCAD軟件生成艦船的三維模型。該模型會生成艦船每個航向角的觀測區(qū)域表面元，并以電子表格的形式輸出，作為計算模型的輸入數據。第一個計算模塊計算了艦船雷達信號在每個觀測的方位角上的積分和差分特性；第二個模塊計算了艦船的紅外圖像；第三個模塊估計了激光波段范圍內的艦船平均RCS。
6總結
本文回顧了一些關于電磁防護以及隱身艦船發(fā)展方面的電磁場計算方法。新的計算機算法使電磁計算方法取得了明顯的進展，這種新的計算方法可以處理任意幾何外形的薄壁面結構，并能降低計算所需資源。目前的目標是發(fā)展一種統(tǒng)一的算法，可以涵蓋從靜電場到光學射線場的所有頻段電磁場。目前，矩量法和近似算法理論之間存在明顯差距，試圖將兩者之間進行結合的數次嘗試并沒有取得成功。
摘 要 電動力學是介紹電磁場和電磁波基本規(guī)律及其狹義相對論理論的課程，是大學物理學和光電信息等相關專業(yè)的必修課程，是支撐現代科技不斷發(fā)展的重要理論知識。電動力學具有很強的理論性，學生學習這門課程的難度較大，難以取得良好的教學效果。因此，本文將深入研究和思考電動力學的教學現狀，并指出電動力學課程教學改革的思路，旨在改善電動力學課程教學模式，提升教育教學效果。
關鍵詞 電動力學課程 教學改革 思考 實踐
電動力學是四大力學之一，綜合了經典電磁學的最高成就，相對電磁學而言，其可以揭示物理現象的本質和規(guī)律，具有概念、公式、符號抽象，內容繁多，教學效率較低的顯著特征，是電子通信相關專業(yè)的重要基礎課程。隨著科學技術的迅猛發(fā)展，電動力學在通信、電工、超導和微電子等諸多領域都得到了廣泛應用。電動力學課程中的物理概念和思想較為抽象，不易理解，學生只有具備扎實的數理基礎和豐富的想象力，才能理解和掌握電動力學課程中的物理概念和數學方法。由于電動力學是物理學相關專業(yè)的重要基礎課程，也是推動現代科學技術不斷發(fā)展的基礎理論，因此，深入研究和思考電動力學理論課程教學存在的問題，總結出提升電動力學教學效果的建議，對促進高校電動力學的教學改革和推動現代科學技術的發(fā)展具有重要意義。
1電動力學教學中存在的問題
1.1教學內容多，課時少
電動力學主要涵蓋電磁現象的普遍規(guī)律、靜電場、靜磁場、電磁波的輻射和傳播以及狹義相對論等五大部分的教學內容。僅有電磁波的相關內容廣泛應用于生產生活、軍事和物理學研究前沿等領域。在電動力學實際的教學工作中，電動力學教師通常會依照教學大綱進行講解，注重靜電場、靜磁場等相關內容的理論知識、基本方法以及電磁波在實際生產生活中的應用，電磁波在物理前沿以及軍事方面的應用長期得不到電動力學教師的重視，導致這種現象的緣由是電動力學課程本身有著物理概念抽象、符號和公式難以理解以及教學難度大等顯著特征，教學內容多和課時少的矛盾突出，這勢必會導致電動力學教師為了提升考試通過率而減少教學內容，這就大幅度降低了電動力學的教學效果和學生的學習成績。
1.2教學方法有待改善
受我國傳統(tǒng)接受式教學模式的影響，電動力學的教學活動主要以教師為中心，教師在實際的教學活動中處于主體地位，主要采取講解、板書以及多媒體等教學模式向學生傳授知識，學生在學習過程中處于被動地位，這樣的教學模式有利于學生及時理解電動力學的概念，但是卻制約著學生獨立思考能力的發(fā)展，不利于增強學生主動參與教學活動的積極性。另外，隨著多媒體技術在教學活動中的普及和應用，大多數教師逐步從傳統(tǒng)“粉筆+板書”的教學模式向以多媒體為主、板書為輔的教學模式過渡，這就會導致教師講課的語速不自覺的加快，學生在課堂上幾乎沒有獨立思考的時間，也不可能準確理解和掌握課本上的基本概念和有關公式的論證過程，大大降低了電動力學課程的教學效果。
1.3考核方式不完善
目前，絕大部分高校的電動力學考核方式有兩部分構成，即平時成績占30%，期末考試成績占70%。平時成績主要取決于學生的課堂表現和作業(yè)完成情況，而期末測試注重對課本基礎理論知識的記憶和模仿，幾乎沒有綜合能力的測試。所以學生只重視期末考試，平時學習電動力學的積極性不高，通過考前臨時性的記憶完成電動力學課程的考核已經成為一種常態(tài)，這樣的考核方式不利于學生探索性思維的發(fā)展，也不利于學生全面掌握電動力學的相關知識。
2電動力學課程教學改革的思考和實踐
2.1調整教學內容
在實際的教學工作中，大多數學生在面對電動力學復雜的運算推導時通常會表現出畏難情緒，對公式的推導束手無策，從而失去了學習電動力學的積極性。因此，電動力學教育工作者要積極主動地調整教學內容，在正式講解電動力學課程之前增添數學基礎知識的講解，協助學生解決學習電動力學的數學障礙，從而樹立起學好電動力學課程的信心，從而提升該課程的教學效果和學生的學習成績。
2.2創(chuàng)新教學模式
電動力學教師要根據教學要求和學生的實際情況，靈活地運用教學方法。教師要主動并善于分析電動力學課程不同章節(jié)之間的聯系，總結出處理問題的共同點和不同點，不斷創(chuàng)新教學模式，從而達到事半功倍的教學效果。例如在講解靜電場和靜磁場這部分內容時，電動力學教師利用靜電場和靜磁場研究方法相似的特征，深入講解靜電場這部分內容，讓學生準確掌握靜電場的各種分析方法，之后再采取類比法講解靜電場的相關內容，這樣有利于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。與此同時，電動力學教師要善于利用多媒體技術教學，將復雜和難以理解的物理學現象通過多媒體技術形象生動地呈現在學生面前，為學生理解疑難問題創(chuàng)造良好的條件，從而提升電動力學的教學質量。
2.3健全課程的考核方式
電動力學教學工作者要不斷健全課程的考核方式，增強學生學習電動力學的積極性。各大高?？梢赃m當地提升平時成績占總成績的比例，積極貫徹學習為目的、考核為手段的教學理念，讓學生清醒地認識到學習過程的重要性作用，豐富考核的內容和方式，從多方面考察學生的知識和能力。例如在每單元結束時進行單元測試，將單元測試的成績納入平時成績；定期開展探究性的學習活動，培養(yǎng)學生獲取知識、分析和解決問題問題的能力，并將探究性學習的成果納入平時成績；在期末考試試題中增大綜合題目的比重，從而讓學生更加重視電動力學的學習。
3結論
電動力學是物理學相關專業(yè)的核心基礎課程，對培養(yǎng)和提升學生的抽象思維能力具有重要作用。在電動力學的實際教學中依舊存在著教學內容多和課時少矛盾、教學方法有待改善和考核方式不完善等諸多不良問題，電動力學教師要注重課程教學的改革工作，積極調整教學內容、不斷創(chuàng)新教學模式和健全課程的考核方式，從而有效提升電動力學的教學質量，為我國現代科學技術的發(fā)展培養(yǎng)出更多的高素質人才。
摘 要：針對電動力學學習中學生常會遇到的某些難以理解的抽象概念，介紹了可視化科學計算軟件MATLAB在電動力學教學中的應用。旨在幫助學生理解和掌握電磁場的規(guī)律，初步掌握電磁學的數值計算方法，提高學生的科研能力。
關鍵詞：MATLAB；電動力學
TM1-4
一、引言
電動力學是研究電磁場的基本性質運動規(guī)律以及它與物質相互作用的一門學科，是高校物理學專業(yè)本科階段學生的核心課程。然而由于其抽象的電磁場理論和繁瑣的數學推導，且無法觀察到直觀地實驗現象，導致部分學生過于依賴書本，不去獨立思考，甚至產生厭學情緒。
為了改變這一現象，我們必須要讓抽象的概念形象化，同時讓學生初步掌握電磁學的數值計算方法，才能提高學生實際運用電磁理論的能力。然而現在大部分基于Flash、Photoshop、3D Studio MAX的仿真模擬實驗，盡管能夠制作生動的實驗過程動畫，但卻對物理實驗規(guī)律和過程很少涉及，很難做到真正的交互使用。
而MATLAB作為美國Math Works公司開發(fā)的一套高性能的數值計算和可視化軟件，則因其高效可視化有推理能力等優(yōu)點，已經在大學教育和科學研究中的得到了足夠的重視和廣泛的應用。其語言簡單，計算能力強，工具箱中有大量的求解常微分方程（ode）和偏微分方程（pde）的函數，正好滿足物理過程的數值計算要求，既可在求解拉普拉斯方程邊值問題時體現物理問題與數學結合的研究方法，又可通過數值求解來算出各點的電位值和做出分布圖形，直觀地分析場內各點場的分布情況。
二、MATLAB與繪圖有關的命令
輸入命令的方式有兩種，一種是在命令窗口直接輸人簡單的語句另一種工作方式是M文件的編程工作方式當使用繪圖語句時，MATLAB就自動打開一個圖形窗口。一些較為常見的作圖命令如下：
1.在已有圖形上繼續(xù)作圖的指令是hold on：取消這種功能的指令是hold off。
2.二維圖形繪圖命令中最基本的指令就是plot如果輸人兩個矢量x，y，則plot（x，y）產生的是y相對于x的圖形。
3.MATLAB中的曲面是用xy平面上的各個格點上的坐標z來定義，相鄰點用直線連接，并建立平面的數據網格。生成數據網格的命令是meshgrid。mesh是三維網格作圖命令，mesh（x，y）畫出了每一個格點（x，y）對應的z值。
三、利用MATLAB輔助教學實例
1.標量場梯度的計算
在電動力學的課程學習中，矢量分析是基礎的數學工具，也是之后課程內容學習的關鍵。在矢量分析中，散度作為描述矢量場的有源性的量，相對容易理解，計算也簡單；旋度、梯度的難度相對大一些。以梯度概念為例，介紹借助MATLAB來計算及理解梯度矢量。
【例】求解標量場 的梯度
梯度是方向導數的最大值，是與等值面垂直的一個矢量。我們利用MATLAB中的梯度函數就可以作出等值面和梯度圖。
源程序及繪圖結果如下：
2.點電荷產生的電勢
已知點電荷Q激發(fā)的電場強度為 ，其中 為源點到場點的距離。把此式沿徑向由場點到無窮遠點進行積分，把積分變數寫為 ， 可得出真空中點電荷的電勢函數為 ，通過分析我們得知，其電勢在空間中的分布為以點電荷為球心的一系列球面，每個球面上電勢大小相同。
3.電偶極子場的分布
電偶極子是等量異號點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其特征用電偶極矩p來描述，其中p=ql，p和l的方向規(guī)定為由-q指向q。中心位于坐標原點的電偶極子在其遠方產生的場的電勢為 ，對此式求梯度即可得到為于原點處電偶極子產生的場強 。
其源程序及作圖如下：
4.電磁波的傳播
時諧電磁波最簡形式為單色平面波，即 ，其特點如下：
i. 電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；
ii. E和B互相垂直，E、B和k滿足右手螺旋關系；
iii. E和B同相，振幅比為v。
要作出電磁波的傳播圖，即繪制MATLAB中的空間曲面。據此，我們可以做出平面波的傳播圖像，其動態(tài)截圖如下所示：
四、結語
本文根據電動力學的特點，介紹了可視化軟件MATLAB在電動力學教學中繪圖和科學計算的便捷應用。我們認為計算機輔助教學不僅只是用計算機制作教學課件，更應該用來解決一些思維抽象計算繁雜的教學難題。例如在電動力學教學中利用MATLAB，則能使電磁場概念大大形象化，讓學生不僅加深對抽象的場的理解，更能學會利用計算機進行科學計算和模擬物理現象的基礎知識。這樣不僅會提高教學效果，而且有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習能力和科研能力。
【摘 要】引力場是由無數相干的引力子一個接一個地在空間中分布形成的一個具有相干結構的連續(xù)的整體；光能量是一份一份不連續(xù)的，但每個光波都是一個量子化的連續(xù)體的整體波動，就好像每個聲波都是一群粒子整體的連續(xù)的波動一樣。方向性、粒子性、概率性是包括聲波在內的任何一種波頻率足夠高時都可顯現出來的的波的三大共性。微連續(xù)理論從自然最深層次上解釋了物體具有慣性的原因，揭開了光速不變之迷，并在狹義相對性原理和等效原理的基礎上闡明了光速的相對性，推導出了超光速質能方程和超真空泡原理。
【關鍵詞】場分子；光障；場激波；超光速質能方程；超真空泡效應
1 引力與電磁力的統(tǒng)一
引力場是由無數與奇點相干的引力子在宇宙空間中一個接一個地分布形成的一個連續(xù)的整體。引力是奇點和它本身的引力場原有的平衡狀態(tài)被其它奇點打破產生的一種壓力。例如，在真空中有一個靜止的引力場奇點1，奇點1的引力場對奇點1產生的壓力是各向均等的，這使得奇點1和它的引力場能夠保持一種相對平衡的狀態(tài)，使奇點1相對靜止在它的引力場的中心。把奇點2放到奇點1的引力場中，奇點1和它的引力場原有的平衡狀態(tài)就會被打破，使奇點1的引力場中的每個引力子都有以奇點2為中心從各個方向指向奇點2重新分布的趨勢，從而對奇點1產生一個指向奇點2的壓力，壓力的大小與兩奇點間距離的平方成反比，這個壓力表現出來就是奇點2對奇點1產生的引力。與此同時，奇點2和它的引力場原有的平衡狀態(tài)也會被奇點1打破，使奇點2受到一個指向奇點1的壓力，壓力的大小與兩奇點間距離的平方成反比，這個壓力表現出來就是奇點1對奇點2產生的引力。引力的這種產生方式與相對論描述的時空彎曲是等效的。與引力場類似，一個電荷的電場是由無數與電荷相干的電場分子（電場分子是構成電場的最小物質組分，也是光波的媒介）在宇宙空間中一個接一個地分布形成的具有相干結構的連續(xù)的整體，即微連續(xù)體。引力場并不局限在場奇點周圍的空間區(qū)域，而是向空間中無限延伸，其影響是非局域的，所以，電荷的電場也并不局限在電荷周圍的空間區(qū)域，而是非局域的，電場力與引力一樣，其大小都與距離的平方成反比。一個正電荷和一個負電荷并排在一起，與正電荷相干的電場分子就會有以負電荷為中心，從各個方向指向負電荷重新分布的趨勢，使正電荷受到一個指向負電荷的壓力，表現出來就是負電荷對正電荷產生的吸引力；與此同時，與負電荷相干的電場分子也會有以正電荷為中心，從各個方向指向正電荷重新分布的趨勢，使負電荷受到一個指向正電荷的壓力，表現出來就是正電荷對負電荷產生的吸引力。兩個同種電荷并排在一起，每個電荷的電場分子都會有以對方電荷為中心，指向各個方向重新分布的趨勢，使每個電荷都受到一個由兩電荷的內側指向兩電荷外側的壓力，表現出來就是兩個同種電荷間互相排斥的電場力。一個靜止的電荷在場的作用下向前運動，會帶動它周圍空間中相干的電場分子一起向前運動，這些電場分子又會帶動空間中相干的電場分子一起向前運動，在與電荷運動方向垂直的界面上，與電荷相干的電場分子并不是直線向前運動的，而是一邊繞著電荷旋轉一邊向前運動，從而形成一個以電荷為中心的磁場渦旋，磁場渦旋的方向就是磁場的方向。穩(wěn)定的磁場渦旋一但形成，就可長期存在，沒有外力的作用就不會自動消失，就像超導線圈中的電流一但形成就不會自動消失一樣。電流方向不變，電流大小呈周期性變化的振蕩電流叫做單向振蕩電流，磁場方向不變，場強大小呈周期性變化的振蕩磁場，叫做單向振蕩磁場；電流或磁場的大小和方向都呈周期性變化的叫做雙向振蕩。與此類似，電場（磁場）分子流渦旋的方向不變，電場（磁場）分子流大小呈周期性變化的振蕩叫做單向振蕩；電場（磁場）分子流渦旋的大小和方向都呈周期性變化的叫雙向振蕩。單向振蕩的電流可在其周圍空間中激發(fā)單向振蕩的磁渦旋，單向振蕩的磁渦旋可在其周圍的空間中激發(fā)單向振蕩的電渦旋，單向振蕩的電渦旋和單向振蕩的磁渦旋在空間中交替產生形成單鏈式電磁波。讓兩列時間相差半個周期的等幅同頻率的超高頻單鏈式電磁波經過等長的路經后疊加，便可在空間中合成一個超低頻單向振蕩的無源的磁場，使通恒定電流的導體受到一個方向不變的電磁力的作用，推動飛船前進，這就是大推力量子引擎的基本原理。雙向振蕩的電渦旋與雙向振蕩的磁渦旋在空間中交替產生形成雙鏈式電磁波。普通的無線電波和光都是雙鏈式電磁波。在空間中互相激發(fā)交替產生的電渦旋和磁渦旋總是互相垂直的，且兩者都是由大量相干的電場分子的渦旋運動形成。我們都知道，液體是不可以產生和傳播橫波的，而大量相干的液體分子彼此遠離，密度變得極低，使張力遠大于斥力后，便可形成具有相干結構和固定形狀的膜，產生并傳播橫波。一個電荷的電場分布在宇宙中的電場分子的密度雖低，但這些電場分子形成了像膜一樣的相干結構，所以能產生和傳播橫波。因為不同電荷的電場分子是不能形成傳播橫波的相干結構的，所以，在一個電荷的電場里傳播的光能不能直接傳到另一個電荷的電場中去，就好比兩個光波彼此穿過后，仍保持各自的獨立性，一個光場中的動能不能傳到另一個光場中去一樣。每個電磁波中的電渦旋和磁渦旋都是由同屬一個電荷的相干的電場分子運動形成。無論是引力還是電場力，或是磁場力，實際上都是由空間中與場奇點相干的場分子與場奇點間原有的平衡態(tài)被打破而產生的，都是與場奇點相干的場分子對場奇點直接產生的作用力。實驗證明，每個觀察者接收到的電磁波都是以觀察者自身的電場為載體來傳播的。靜止或勻速運動的電荷，它的電場也是靜止或勻速運動的，這一點有大量實驗可證明。無論觀察者以什么樣的速度勻速運動，觀察者的電場相對于觀察者都是靜態(tài)的電場，兩者總是處在同一個非局域的慣性系中，這必然導致真空光速相對于觀察者恒定不變，而光行差角也會嚴格地只與地球和恒星的相對運動有關。結合等效原理，在不違背狹義相對性原理的前提下，光速的相對性可歸納為兩點：（1）無論光源和觀察者如何運動，在真空中傳播的光，其速度相對于接收它的觀察者恒為c；（2）在真空中傳播的光，其速度相對于不是接收它的觀察者可變。
2 超光速傳輸信息實驗
在真空中選取AB兩個相距較遠的點，將一根長桿平放在B點旁邊，讓長桿與AB兩點的連線垂直，長桿與B點間的距離很短，可忽略不計。讓一個激光器和一塊平面鏡分別以相同的速度沿著兩條平行于長桿的直線從左向右同時勻速穿過AB兩點，激光器和平面鏡始K處在同一個慣性系中。激光器到達A點的瞬間向B點方向垂直射出一束激光，平面鏡穿過B點向右勻速移動一段距離后把激光垂直反射到長桿上的O點。在上述實驗中，激光器經過A點瞬間發(fā)出的激光被分成兩束，一束從A點直線射向長桿上的O點，所花的時間為t1，另一束從A點垂直射向B點，被平面鏡的電場向右拖曳后，經平面鏡垂直反射到長桿上的O點，所花的時間為t2，t1>t2。這證明第二束激光以超過真空光速的速度從A點傳到了O點。但對O點上的電荷來說，激光只不過是走了一條比較短的“捷經”而已，它們觀察到激光是從A點右方與平面鏡相對應的點發(fā)出的，它們觀察到的光速仍是c，但這并不是真實的光速。在激光器和平面鏡間傳播的光，平面鏡才是接收者，O點上的電荷并不是接收者，O點上的電荷接收到的光實際上已不是激光器發(fā)出的光，而是平面鏡上的原子受激輻射出的光，只是兩者的頻率相同而已。因此，在激光器和平面鏡間傳播的激光，其速度相對于平面鏡恒為c，相對于O點上的電荷卻是大于c的。
3 物體具有慣性的原因
物體保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)的性質稱為慣性。牛頓在巨著《自然哲學的數學原理》里定義慣性為：慣性是物質固有的力，是一種抵抗的現象，它存在于每一個物體當中，大小與該物體相當，并盡量使其保持現有的狀態(tài)，無論是靜止狀態(tài)或是勻速直線運動狀態(tài)?？梢?，牛頓早就已經認識到了慣性與力有密不可分的關聯。像電子、夸克等實物粒子實際上都不是能夠獨立存在的最小物質組分，而是各種場的奇點。因為場奇點和場是個不可分割的整體，所以，任何實物都不能脫離有關的場而獨立存在。在沒有外力或合外力為零的情況下，一個場奇點的場對該場奇點產生的壓力在各個方向上都是均等的。若要改變一個場奇點的運動狀態(tài)，首先要改變該場奇點周圍區(qū)域的場的狀態(tài)，場奇點周圍區(qū)域的場的狀態(tài)被改變產生的影響，會以光速傳遍整個非局域的場。因為場是由無數互相聯系互相影響的場分子組成的一個連續(xù)的整體，即微連續(xù)體。在沒有外力或合外力為零的情況下，微連續(xù)體中的每個物質組分都在張力和斥力的作用下維持其在整體中的位置不變，以維持整個微連續(xù)體的平衡狀態(tài)，一旦有外力打破這種平衡狀態(tài)，微連續(xù)體必然會產生抵抗的力，對外表現出慣性。這就好比靜止在湖水下面的小球，受到來自各個方向的水壓力，這些壓力大小均等，方向相反，合力為零。站在岸上觀察，小球是靜止的，站在勻速行駛的汽車中觀察，小球是勻速運動的，但小球與湖水仍是相對靜止的。若要改變小球的運動狀態(tài)，可用非局域的場將整個湖與小球一起移動，就像地球引力場帶動整個湖與小球一起轉動一樣。也可用推力改變小球相對于湖水的位置和運動狀態(tài)，湖水反向的壓力必然會使小球表現出的抵抗的力。由此可見，場奇點的慣性實際上是場奇點自身的場對場奇點產生的壓力的一種表現。因為場奇點和它的場是個不可分割的整體，而場是看不見的，所以，人們才會誤認為慣性是場奇點（即實物粒子）自身的屬性。
4 波的粒子性與概率性
無論是電磁波還是機械波，波的頻率達到或超過一個臨界值后，波的方向性就會明顯表現出來。比如，頻率很高的超聲波與頻率很高的光波一樣，都是接近直線傳播的。波的頻率越高，波的方向性就越強，在與波傳播方向垂直的界面上，波的作用范圍就越小。在金屬中，原子外層的價電子可脫離原來所屬的原子而成為在金屬中自由地做熱運動的自由電子。但在溫度不是很高時，自由電子并不能大量逸出金屬表面，這說明金屬原子對自由電子有一定的引力以阻礙自由電子逃逸出去，自由電子若要掙脫出來必須克服這種引力做功，這個功叫做逸出功。在導體中的電流實際上就是電場力克服了金屬原子的引力使自由電子定向移動形成的。頻率比較低的電磁波遇到金屬表面的自由電子時，可同時驅動自由電子所處的波界面上大量的電場分子一起做步調一致的振蕩運動，近而帶動自由電子一起做同頻率的振蕩運動。就好像水波，其頻率雖低，但大量水分子整體的波動卻可產生強大的力帶動水面上的物體一起做同頻率的振蕩運動。而頻率很高的光波由于其方向性強，在與光波傳播方向垂直的界面上，光波的作用范圍太小，只能驅動波界面上的一個或極少個電場分子去撞擊電子，表現出明顯的粒子性。就好像在水中傳播的特超聲波，由于其方向性強，在與特超聲波傳播方向垂直的波界面上，特超聲波的作用范圍太小，只能驅動一個水分子或極少個水分子去撞擊物體，表現出明顯的粒子性。光波的頻率越高，撞擊力就越大，電子在被撞擊瞬間獲得的動能就越大，電子從撞擊中獲得的動能等于光量子的動能hv。一個電子不能同時獲得兩個光波的能量，若一個電子獲得一個光波的能量后還不能掙脫金屬原子的引力，電子獲得的能量就會在瞬間消散，這導致每個電子獲得的能量不能累加。因此，光頻率達不到金屬的極限頻率時，增加光強和光照時間都不能產生光電效應。因為撞擊不但改變了電子的動量和位置，也改變了光波的媒介――電場分子的動量和位置，所以，一列光波不能總是驅動同一個電場分子去撞擊同一個電子，而是每個周期都隨機地驅動一個不同的電場分子去撞擊另一個電子，標記下每個光子的撞擊點，就會發(fā)現大量光子的撞擊點的分布是有規(guī)律的。大量特超聲波的撞擊點的分布也是有規(guī)律的，可見，粒子性和概率性，與方向性一樣，都是波的頻率達到一定的值后才能顯現出來的波的一種共性。
5 熵的加速度與宇宙時間
一個物質系統(tǒng)的熵反映了該物質系統(tǒng)的狀態(tài)的混亂程度，即無序度，熵越大，無序度就越大。熵增大的趨勢表現出來的力叫做正熵力，阻礙熵增大或使熵減小的力叫做反熵力。熵的加速度等于物質系統(tǒng)的合熵力與該物質系統(tǒng)的質量的比值，它可以改變熵增大或減小的速率。外界的壓力可抵消物質系統(tǒng)的正熵力，使熵的加速度減小，熵增加得慢。例如，儲存在鋼瓶中的液氧，在熵增大的趨勢下，大量的氧分子總是趨向于占據更大的空間，向外擴張產生正熵力。但在瓶壁的壓力下，絕大部分正熵力都被抵消了，熵的加速度很小，熵變化得很慢，使得大量的氧分子長期保持液體狀態(tài)，并使每個氧分子熱振動的頻率變得很低，熱輻射很低。一旦鋼瓶的壓力消失，熵的加速度就會變得很大，液氧很快就會氣化，每個氧分子熱振動的頻率都會變大，使熱輻射升高。在微觀世界中，可用激光產生的壓力來抵消一群粒子的正熵力，將粒子束縛在一起，并使每個粒子熱振動的頻率降低，熱輻射降低，這就是激光制冷技術。一個孤立系統(tǒng)的時間速率反映了該孤立系統(tǒng)所有的物理量（包括所有宏觀的物里量和所有微觀的物里量）變化的平均速率，它與該孤立系統(tǒng)的所有熵，包括宏觀的熵和微觀的熵（即總熵）增大或減小的速率相關，與熵的方向無關。而一個孤立系統(tǒng)的場分子（包括電場分子、引力子等各種場的分子）熵的加速度與該孤立系統(tǒng)的總熵速率成正比關系，所以，孤立系統(tǒng)的時間速率與場分子熵的加速度成正比關系，與場分子熵的方向無關。在真空中高速運動的飛船會帶動周圍空間中的場分子一起向前運動，這些場分子產生的負熵力會抵消飛船內場分子的正熵力，使飛船內場分子熵的加速度減小，場分子的振動頻率減小，時間頻率降低，原子鐘變慢。飛船的速度越大，飛船內被抵消的場分子的正熵力就越多，飛船內場分子的振動頻率就越小，時間頻率就越低，原子鐘走得就越慢。但即使飛船以光速或超光速飛行，也無法使飛船里的時間停止，更無法使時間倒退。強引力也可以抵消場分子的正熵力，使場分子的振動頻率減小，時間頻率降低。飛船在靠近大質量物體時，飛船內場分子的正熵力會被強引力抵消，使飛船內場分子的振動頻率減小，時間頻率降低，原子鐘變慢。但當引力大于正熵力時，引力越大，場分子熵的加速度就越大，場分子熵減小的速率就越大，時間反而變得更快了。這種情況下，時間已不能用原子鐘來觀測，只能通過“引力鐘”來觀測。宇宙的時間速率取決于宇宙總熵的加速度，與觀察者的運動狀態(tài)無關。因此，宇宙時間對任何參考系都是一樣的，同時并不是相對的，在同一宇宙時發(fā)生的兩件事情相對于任何參考系都是同時發(fā)生的。
6 超光速遷移
除中微子外，目前人類觀察到的所有實物粒子在真空中運動都會帶動其運動方向上的場分子向前運動。當粒子的速度增加到接近光速時，粒子前方的場分子因來不及散開而被到壓縮到粒子身上，密度突然增大，使粒子的質量顯著增加。粒子的速度越大，場分子的密度就越大，粒子被附加的質量就越大，粒子就越難以加速，這種現像叫做光障。低于光速時，粒子的質量可用相對論的質速公式來計算出近似值，但粒子的速度無限趨近光速時其質量并不會增加到無窮大。當光障附加到粒子身上的質量達到一個閥值時就會產生劇烈的質量衰減反應，大量被壓縮到粒子身上的場分子以波的形式向四周圍散開，帶走光障的質量，使粒子被光障附加的質量迅速減少。此時，若對粒子加以足夠大的力，使被壓縮到粒子身上的場分子數大于離散數，粒子的質量仍會隨著速度的增大而有所增加，但粒子被附加的質量越大，質量衰減的速度就越大，這導致相對論的質速關系失效。實驗證明，電子被光障附加的質量達到電子自身質量（即電子的靜質量）的大約210倍時，就會產生劇烈的質量衰減反應，電子被加速到光速時，其質量大約是靜止質量的3600倍。當電子的速度超過光速時，大量場分子就會遭到強烈的壓縮而形成場激波。光障的產生是飛船加速到光速的最大障礙。如果全飛船上的每一個粒子都產生光障，整艘飛船被附加的質量將十分巨大，飛船不但無法加速到光速，還可能會解體爆炸。怎樣才能夠讓飛船突破光障呢？唯一的辦法就是將光障屏蔽在飛船外，并盡量減小光障的阻力。試想一下，讓一億個小珠子獨立地在空氣中接近音速飛行，就會產生一億個音障，這一億個音障產生的阻力是非常巨大的，把這一億個小珠子拼湊成一個乘波體，音障就只在乘波體的外表面上產生，阻力就會變得很小。同理，讓一億個小珠子獨立地在真空中接進光速飛行，就會產生一億個光障，這一億個光障附加的質量是非常巨大的，把這一億個小珠子拼湊成一個乘波體，光障就只在乘波體的外表面上產生，乘波體被附加的質量就很小。舉個實例，每個原子核都是由一定數量的夸克構成的，但一些從核子中對撞出來的夸克的質量卻超過了整個原子核的質量?？淇说馁|量是被光障附加的，對撞的能量越大，對撞出的夸克的速度就越大，光障附加的質量就越大?？淇藭駚G包袱一樣把附加在它身上的質量丟掉，衰變?yōu)楦p的夸克。采用特殊的材料并設計成乘波體的飛船可使光障只在飛船的外表面上產生。理論計算表明，一艘質量為100噸的乘波體飛船的速度增加到光速時，光障附加在飛船外表面的質量大約只有30噸，不到飛船靜質量的三分之一。當飛船的速度增加到超光速時，大量場分子（下轉第38頁）（上接第16頁）就會遭到強烈的壓縮而形成場激波，產生類似于音爆的光爆現象。因為，每個觀察者接收到的光波都是以觀察者自身的力場為載體來傳播的，所以，只有運動物體相對于觀察者的速度超過光速時，觀察者才可能觀察到光爆，而位于超光速物體運動方向上的觀察者則無法觀察到光爆。
7 超光速質能方程
愛因斯坦的相對論給出了低于光速時的質能方程，該方程并不適用于超光速粒子。一個正電子和一個反電子互相湮滅，只下光子，根據等效原則，我們可以這樣解釋相對論質能方程；擁有一定慣性質量的物體可轉化為一束光波，這束光波具有的能量就是該物體所具有的能量，它等于該物體的質量與光速的平方的乘積，即E=mc2。相對論揭示了質量、能量和光速三者之間的內在聯系，但相對論并不能解釋光速為何不變，也就不能解釋質能方程中的光速為何取c值。因為，真空光速相對于接收光的觀察者恒為c，這一點有個前提條件，即光源相對于觀察者的速度小于c。所以，質能方程中的光速只有在運動物體的速度小于c時才取c值。但當運動物體相對于觀察者的速度超過c時，就會產生場激波，運動物體在觀察者的力場中向前發(fā)出的每個光波都會被壓縮到同一個激波陣中，成為一個激波量子，每個激波量子傳播的速度相對于觀察者都是超光速的，它等于超光速物體的運動速度v。因此，在超光速物體的質能方程中，光速應取v值，即E=mv2。
8 超真空泡效應
任何實物粒子都是由場奇點構成。粒子的速度低于閥值時，粒子和它的場是個不可分割的整體，但當粒子的速度超過光速并達到一個閥值時，就會產生接近絕對真空的超真空泡把粒子和它的場隔開。這與水中的超空泡相似：大量高速運動的水分子互相遠離使水分子間的張力遠大于斥力，從而形成具有相干結構的超空泡。與此類似，真空中大量高速運動的場分子互相遠離使場分子間的張力遠大于斥力，便可形成具有相干結構的超真空泡，把實物粒子（即場奇點）和它的場分隔開。因為實物粒子的慣性實際上就是場奇點自身的場對場奇點產生的壓力的一種表現，所以，實物粒子和它的場被超真空泡分隔后，其慣性質量就會被空虛化。在超真空中的實物粒子，其摩爾數不變，但慣性質量卻因空虛化而變得極小，只須很小的力便可獲得很大的加速度，且其慣性質量不會隨著速度的增大而增大。這種情況就像在水中旋轉的螺旋槳，剛開始時，水對槳葉的阻力隨著轉速的增大急劇增大，但當轉速達到一個閥值時，就會產生超空泡效應，超空泡將槳葉和水隔開，使水對槳葉的阻力急劇減小，接近消失，導致螺旋槳空轉而損毀。超光速飛船的速度達到一個閥值時，也會產生超真空泡效應，飛船在超真空中運動，其摩爾數不變，但慣性質量卻因空虛化而變得極小，只須很小的推力便可使飛船獲得很大的加速度，且飛船的慣性質量始K保持一個極小的值，不會隨著速度的增大而增大。
一、課程教學基本理念
第一，在教學中要尊重學生學習的主體性、教師教學的主導性，全面發(fā)揮學生的自覺性、主動性、創(chuàng)造性。第二，“電動力學”課程屬于專業(yè)基礎課程，教學內容安排上除了讓學生學習本門課程的基本知識、基本理論、基本思路，與其他物理學分支也具有共性和個性的關系。針對這一特點，老師在教學中要注意引導學生相似性形象思維。第三，教學應突出探究式教學方法，改變傳統(tǒng)的教學模式，把信息技術與電動力學課程最大限度地整合，運用多種現代教育手段優(yōu)化教學過程，推行啟發(fā)式、探究式、討論式、小制作等授課方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新理念。
二、在本課程教學中應當做到以下幾點
1.講授內容應理論聯系實際
“電動力學”作為一門專業(yè)學科課程，是師范院校物理專業(yè)的基礎理論課。教學中要求學生掌握課程的基本知識、基本理論和基本原理，使學生加深對所授知識的理解，更可深刻認識電動力學的實際應用價值，達到學以致用的目的，同時提升學生分析問題、解決問題的能力。
2.注重學生學習的主體性和個體性培養(yǎng)
從課程的設計到評價各個環(huán)節(jié)，在注意發(fā)揮教師在教學中主導作用的同時，應特別注意體現學生的學習主體地位，以充分發(fā)揮學生的積極性和挖掘學習潛能。要求學生能初步分析生產、生活中的電動力學問題，以提升學生的分析問題和解決問題的能力。在電動力學理論的學習中運用數學工具處理問題，使學生認識數學和物理的密切關系，培養(yǎng)學生運用數學工具解決物理問題的能力。培養(yǎng)學生自學能力，重要的不是教內容，而是教給學生學習方法。
要充分注意學生的興趣、特長和基礎等方面的個體差異，因材施教，根據這種差異性來確定學習目標和評價方法，并提出相應的教學建議。課程標準在課程設計、教學方案、計劃制訂、內容選取和教學評價等環(huán)節(jié)上，為教學、學習提供了選擇余地和發(fā)展的空間。
3.運用多種現代教育手段優(yōu)化教學環(huán)節(jié)
充分利用現代化教學手段，發(fā)揮信息化教學的優(yōu)勢，增強學生的學習興趣，進一步強化需要掌握的知識點，拓寬知識面，增強學生的實踐操作技能，培養(yǎng)科學的思維方式，這樣學生能更好地掌握“電動力學”課程知識所涉及的相關科學方法，有效提升其發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力。
4.具備良好的實驗條件，充分保證實驗和實踐訓練質量
鼓勵學生開展科研實踐訓練，參加各類科技競賽。實驗課及實踐訓練要注意培養(yǎng)學生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維，充分利用好物理、電子競賽等創(chuàng)新平臺，促進電動力學課程的教學。
三、課程學習策略探究
第一，針對“電動力學”是理論基礎課的特點，學生必須堅持課前預習，預習過程中有意識地提出問題。課堂教學主要采用探究式課堂教學法，即每節(jié)課突出一個主題，講清論透相關原理知識，每個主題通過師生多種形式的互動，教師及時了解、解決學生的疑難問題，以增強學生的學習興趣。
第二，將傳統(tǒng)板書、電子課件、網絡和視頻多種教學手段相結合。如課內講授與課外討論和制作相結合、基礎理論教學與學科前沿講座結合、基本理論與科研實踐訓練相結合。
第三，鼓勵學生參加科研實踐訓練和各類科技競賽。培養(yǎng)多樣化應用型人才，以培養(yǎng)應用型、復合型、技能型人才，增強畢業(yè)生就業(yè)能力，完成本課的預期目標。
第四，電動力學也是一門實踐性很強的課程，其研究對象是區(qū)別于實物的物質形態(tài)，具有抽象的特征。為避免課程教學的數學化，我們將充分應用當代信息技術的優(yōu)勢，比如說以視頻教學資料增強學生的感性認識和動手能力。
再次，實驗課及實踐訓練要注意培養(yǎng)學生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維能力和素質，充分發(fā)揮學生的物理思維和物理探究能力。
四、課程教學方法探究
本課程教學中應注意電動力學理論與實踐的結合，尊重學生學習的主體性，適當安排指導性自習，培養(yǎng)學生的自學能力。加強對學生課前、課后的答疑輔導，注重學生能力的培養(yǎng)，使學生通過對電動力學中基本理論的理解，認識和掌握電動力學原理的研究規(guī)律，開拓思路，初步培養(yǎng)學生的科研思維。
1.“雙邊反饋式”教學法
這種教學法由“自學”和“反饋”兩部分構成，其著眼點是學生在教師指導下的自學和教師由反饋來的信息而進行的有重點的講解，使學生的能力在反復訓練中得到鍛煉?！白詫W”和“反饋”體現了學生和教師的相互聯系、相互配合、相互作用的訓練過程。
2.以問題為中心，開展課堂討論式教學法
建議課堂教學中遵循科學性、主體性、發(fā)展性原則，采用以學生為主體的小組討論式的方法，從提出問題入手，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生有針對性地去探索并運用理論知識解決實際問題；也可以針對教研室科研工作中遇到的問題設計討論或思考題，以啟發(fā)學生分析、討論有關電動力學問題，學習并鞏固電動力學知識，開拓思路，培養(yǎng)科研思維。
3.提倡學導式的教學方式
在教師指導下，學生進行自學、自練，教師把學生在教學過程中的認知活動視為教學活動的主體，讓學生主動地去獲取知識，發(fā)展各自能力，從而達到在充分發(fā)揮學生主動性的基礎上 ，滲入教師的正確引導，使教學雙方各盡其能，各得其所。
4.多開展課外實踐活動
課外實踐訓練中，要注意培養(yǎng)學生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維能力和素質。鼓勵和指導有能力的學生進入科研實踐訓練，參加各類科技競賽。將學生撰寫的課程小論文融入教學全過程，從中選出有質量的項目進入科研實踐訓練。充分利用好物理、電子競賽等創(chuàng)新平臺，促進電動力學課程的教學，培養(yǎng)應用型、復合型、技能型人才，增強畢業(yè)生就業(yè)能力。
“電動力學”作為一門探究性課程，在課堂教學中，要突出學生的參與性，使他們主動獲取而不是被動接受科學結論，互動思維使學生感覺電動力學發(fā)人深思，不難入門?！半妱恿W”與其他物理學分支具有“共性”和“個性”的關系。為了激發(fā)學生學習興趣，可以經常采用課堂討論形式，由學生提問，在教師引導下大家討論，總結得出正確結論。由于分析“電動力學”需要運用抽象思維，所以課堂教學應充分使用多媒體，盡量使用圖像和色彩搭配，使學生建立正確的物理圖像。注意“信息技術”與“電動力學”課程的有效整合，這對于整體優(yōu)化教學過程，提高學生的專業(yè)知識學習效果、提高學生的信息技術能力、培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神均具有重大的現實意義。同時，可將教學理論應用到創(chuàng)新實踐能力訓練中，應用到物理、電子等各類競賽中。
摘要：根據我校的教學實際，結合電動力學的課程特點，介紹了在學生學習和教師教學過程中應明確的電動力學的地位、知識結構和邏輯體系以及研究方法，為學生學習電動力學和教師教授電動力學提供有益的幫助。
關鍵詞：電動力學；知識結構；邏輯體系；研究方法
本文根據我校的教學實際并結合電動力學的教學特點，分別介紹了學生學習和教師教學過程中應明確的電動力學的地位、知識結構和邏輯體系以及研究方法，希望能為電動力學的學習與教學提供有益的幫助。
一、明確電動力學的地位
電動力學主要闡述宏觀電磁場理論，其研究對象是電磁場的基本屬性、它的運動規(guī)律以及它和帶電物質之間的相互作用，可見它與自然界中的四種基本相互作用（引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用、強相互作用）之一有直接聯系。由于光的理論本質是電磁理論，所以電動力學還是光學理論的基礎。電動力學作為物理學專業(yè)一門理論基礎課，是理論物理（理論力學、熱力學統(tǒng)計物理、電動力學、量子力學）的重要組成部分，包括物理學發(fā)展史上具有里程碑意義的兩個物理理論，即麥克斯韋電磁理論和愛因斯坦狹義相對論。本課程最重要、最直接的先行課程是電磁學和數學物理方法，后繼課程是量子力學、固體物理等。因此，電動力學要在電磁學的基礎上，利用數學工具嚴格、定量地講清宏觀電磁相互作用的基本概念、基本理論和基本方法，使學生加深對電磁場性質和時空概念的理解，獲得本課程領域內分析和處理一些基本問題的初步能力。同時為后繼相關課程打下必要的基礎。
以上將經典電磁場理論放在整個物理學中做了概括的論述，目的是為了使學生對它的地位和意義有一個恰當的認識，避免過份強調本學科的作用，造成“只見樹木，不見森林”的錯覺。
二、明確電動力學的知識結構和邏輯體系
在課程內容體系和結構的組成與安排上，一般采用兩種方法：“從特殊到一般”的分析歸納法和“從一般到特殊”的演繹法，這兩種方法是同樣重要的。但是，多年來電動力學的教學大大忽視了分析歸納法，實際上這不符合物理學發(fā)展的規(guī)律。從認識論的角度來看，分析歸納法所指的“從特殊到一般”就是由實踐到理論的過程，即將豐富的實踐經驗進行深入的分析，由表及里，去偽存真，總結概括出帶有規(guī)律性的東西而上升為理論。演繹法所指的“從一般到特殊”就是由理論再到實踐的過程，即理論要經過實踐檢驗，并且經過實踐檢驗而被證明是正確的理論再指導實踐。由此可見，分析歸納法與演繹法的結合正是在某一個認識層次上實踐―理論―實踐的全過程，同時體現了理論與實踐的緊密結合。因此，在電動力學課程內容體系和結構的安排上，可力求從實驗事實出發(fā)，提出問題，分析問題，總結出規(guī)律和假設，再經實驗驗證升華為科學理論，在更為普遍的意義上解決實際問題。這樣，使分析歸納法和演繹法有機地結合起來，更好地貫穿理論聯系實際的重要原則。具體來說，對于麥克斯韋理論的講述，是從靜電場、靜磁場和時變場的實驗定律出發(fā)，分析在時變場情形下所出現的深刻矛盾，為解決矛盾提出位移電流這一科學假設，并總結出麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式。之后的大量實驗驗證了它是在隨時間變化的普遍情形下完全正確的電磁場理論。然后以此理論為基礎，討論在特殊情形和不同方面電磁場的性質和運動規(guī)律，如電磁波的傳播，電磁波的輻射、散射和衍射，運動帶電粒子的輻射等。對于狹義相對論的闡述，也同樣注重理論原理與實驗基礎之間的緊密結合。
在國內外，有些電動力學書的邏輯體系與上述不同。其中一類是以歸納法和演繹法并重，先詳細討論靜態(tài)場與似穩(wěn)場，然后用歸納法得出麥克斯韋方程組，以后就用演繹法討論電磁波的輻射、傳播等問題；第二類是以靜電場為起點，應用狹義相對論對庫侖力進行洛倫茲變換，從中引出磁場的概念，導出磁場的場方程，繼續(xù)推出麥克斯韋方程組，然后討論輻射、傳播等問題，基本邏輯體系仍屬于演繹法范疇；此外，還有采用“逐步公理法”的邏輯體系，它以矢量場的亥姆霍茲定理為核心，對每種具體電磁場，根據實驗規(guī)律對該場的源和“渦源”提出假設（即公理），然后對每種場做深入的研究，這也是一種以演繹法為主的邏輯體系；還有人采用分析力學方法，引入電磁場的拉格朗日函數，導出電磁場的基本規(guī)律等。
三、注意學習電動力學的研究方法
1.歸納法。根據有限的、特殊條件下的實驗結果和規(guī)律，歸納出在一般情況下的普遍規(guī)律。由于總是不完全歸納，所以其結論可能是對的（經得起新實驗的檢驗），也可能是錯的（經不起多數實驗的檢驗），還可能是不完全的（被許多實驗證實，但有個別例外），就需要進一步修正結論，從而得出新結論。用歸納法得出的結論實際上是“猜”出來的，誰猜的本領高，誰就能發(fā)現真理，這里面包含了科學家天才的想象力與嚴密的理論思維能力。麥克斯韋方程組的得出就是運用歸納法的光輝范例，它不是對靜態(tài)場與似穩(wěn)場的簡單歸納，麥克斯韋在歸納過程中提出的兩個假說（渦旋電場和位移電流）就體現了他的天才想象力和邏輯思維能力。洛倫茲力公式是洛倫茲運用歸納法將靜電力和靜磁力兩個公式推廣到適用一般電磁場的電磁力公式。這個公式經受住了無數次實驗檢驗，沒有一個反例，因此可以相信它反映了客觀真理。
2.演繹法。全部理論建立在盡可能少的幾個出發(fā)點之上，把它們作為基石，然后運用嚴密的邏輯推理和準確的數學推演，建立起完整的理論體系，演繹過程可將我們的認識從基本出發(fā)點引到很遙遠的地方，從而大大開拓了眼界，同時也使得基本理論在許多具體的工程技術領域內得致實際的應用。電動力學是如此（這一點在“2”中已做論述），狹義相對論更是如此，它的全部理論只建立在兩條基本假設上（相對性原理和光速不變原理），通過縝密的邏輯推理和運用四維時空張量的推演，得出了震驚世界的相對論時空理論、相對論力學和相對論電動力學等。演繹法中，出發(fā)點的提出是有創(chuàng)造性的，只要這個前提是對的，那么通過嚴密的邏輯推理和準確的數學推演所得的結論就是正確的。
摘要：電動力學是電子、信息、通信、物理等學科的主干課程之一，有較高的抽象性，要求學生具備較好的數學基礎，一直是專業(yè)課程教學中的難點。Mathematica工具軟件很好地結合了數值和符號計算，配以直觀的圖形展示和動態(tài)交互，對很多概念可以具體呈現，在教學中能起到很大作用。本文以電動力學教學中的部分難點為例，探討了Mathematica引入電動力學課程教學的應用，對兩者有機結合、建立課堂教學輔助軟件進行了探討。
關鍵字：Mathematica，電動力學，課堂教學
引言
大學高等教育通常致力于培養(yǎng)專業(yè)基礎扎實、有較強實踐能力和拓展?jié)摿Α⒏挥袆?chuàng)新精神的本科人才。其中理工科專業(yè)要求學生系統(tǒng)掌握專業(yè)基礎理論、基本實驗方法和實驗技能，并具有較強的數理基礎。近些年，大學普遍擴招，生源質量下降，學生數學基礎不夠扎實，冷門專業(yè)情況更是嚴重，不少學生往往因專業(yè)知識在數學計算上的復雜及相關定理、概念和過程的抽象等問題而失去學習興趣，導致專業(yè)課的教學學習效果不夠理想[1]。
基于此種情況，已有不少人把多種現代教育技術如Matlab，Java，Mathematica等軟件應用到課堂教學中[2， 3]，使現代教學技術在提高學生學習積極性、優(yōu)化課堂、提高課堂效率等方面取得了較好的效果。Mathematica是一款科學計算軟件，其很好地結合了數值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)以及與其他應用程序的高級連接。很多功能在相應領域內處于世界領先地位，截至2014年，它也是世界上使用最廣泛的數學軟件之一。普遍認為Mathematica的標志著現代科技計算的開始，它是世界上通用計算系統(tǒng)中最強大的系統(tǒng)。自從1988以來，它已經對科技和其它領域中計算機的運用方式產生了深刻的影響，并且在國外教學工作中獲得了廣泛的應用[4， 5]。從google學術搜索中搜尋Mathematica以及Education相關條目，有近十萬條結果。從高中到研究生數以百計的課程都使用它，并有多本關于Mathematica教學的圖書出版，涵蓋多門專業(yè)教學。Karim等人[5]甚至還基于Mathematica軟件開展了遠程教學。而在我國，雖然教師們對于現代化手段在教學中的應用很早就開展了研究，但是一直以來不夠重視，特別是Mathematica軟件在教學中的應用和國際相比還處于初級階段，還沒有得到廣大教師的足夠重視和普遍使用。這從google學術檢索中就可以發(fā)現，Mathematica與教育教學等詞條相關的論文搜索結果還不到三千條。相關教學論文數量不夠充分，內容也還很不深入，相關中文教材也處于缺乏狀態(tài)，并且這些研究主要分布于大學物理以及數學分析這兩門課程[2， 3， 6]。對于Mathematica在數學、物理等數學要求較高的大學各專業(yè)核心課程教學中的應用工作還未深入展開，而物理、電子等系核心專業(yè)課之一――電動力學的數學要求遠比普通理工科專業(yè)高，因此本文欲在前人研究基礎上，以電動力學部分難點的教學工作為例，展開深入分析，力圖引入Mathematica軟件輔助教學，消除學生對復雜公式的畏懼感，直觀準確地展示各種物理圖像，使學生對課程的學習有良好的進步。
1 應用
本文研究目的旨在借助于Mathematica軟件將學生從復雜的微分偏微分方程求解過程中解放出來，并用圖形和動畫直觀展示各重點難點，從而降低專業(yè)課的學習難度，達到提高學生學習積極性的目的，并使學生初步掌握Mathematica軟件的使用方法，提高他們學習新事物的能力。
電動力學是很多大學專業(yè)的主干課程之一，如電子、信息、通信、物理等學科。其主要內容就是麥克斯韋方程組的來由及其在各種條件下的具體應用。此處我們以電磁波的傳播為例，在瞬變條件下，變化的電場和磁場相互激發(fā)，形成在空間傳播的電磁波。單從字面描述以及電磁波方程來看，較為抽象。學生一般很難理解。通過使用Mathematica軟件，我們可以將平面電磁波的傳播用圖1展示。從圖1中可以清晰看出平面電磁波的幾個特性：1，平面電磁波是橫波；2，電場、磁場以及傳播方向三者是相互垂直的； 3，電場和磁場是同位相。
圖1是靜態(tài)圖，實際上，通過圖2所示代碼，我們還可以用動畫演示電磁波的傳播。圖2所示代碼形式簡潔，接近于自然語言，這樣就讓學生無須較高的編程水平即可自行編寫代碼，容易激發(fā)學生的學習興趣。圖2所示代碼會生成一個簡潔易懂，易于操作的界面，可以通過設置循環(huán)播放，良好地演示電磁波的傳播。通過“waves”按鈕可以分別演示不同個數的完整波形，時間軸可以快速或慢速地動態(tài)演示電磁波的傳播過程，讓學生輕松理解電磁波傳播過程。
除了平面電磁波在無界空間的自由傳播之外，平面電磁波在兩塊平行板之間的傳播，也能形象清晰地展示。如圖3所示，此圖可以大大加深學生對電磁波傳播的理解，便于學生學習。誠然此圖所需代碼較為復雜，不僅需要相關的電動力學知識，還必須熟悉偏微分方程求解理論，此外對Mathematica軟件的使用熟悉程度也有要求，學生難以短時間內獨立完成，需要進一步的訓練之后才可能完成。類似的內容可以讓學生課后完成，作為考核內容，這樣可避免學生過于依賴該軟件而忽視數學學習的重要性。
總而言之，Mathematica應用到電動力學課堂教學中，能讓教學過程更生動，促進學生學習理解。
2 結束語
當前我國大學專業(yè)課教學中，數學分析軟件的使用還處于初級階段。學生薄弱的數學基礎與專業(yè)課較高的數學分析要求是專業(yè)課學習過程中的主要矛盾之一。本文著力于解決由學生薄弱的數學基礎和抽象的專業(yè)概念所引起的在專業(yè)課學習上的困難，讓學生開闊視野，并培養(yǎng)學生利用工具軟件的能力。從而可以將專業(yè)課學習過程中的復雜數學問題交給專業(yè)數學分析軟件Mathematica來進行，學生只需掌握基本的數學原理，了解相關知識，配合Mathematica豐富的互動界面和圖形顯示功能，就能達到更充分更深層次理解內容本質的目的。本文重點有機銜接了電動力學與Mathematica軟件，通過Mathematica在電動力學課堂教學上的使用，達到加強基本理論教學，擴展學生視野，引導學生關注科學前沿的發(fā)展動態(tài)，并訓練學生的創(chuàng)新精神，而且避免了學生過于依賴該軟件而置數學于不顧的情況。對于電動力學課程中的主要內容，可以建立一系列相應的數值程序，進而開發(fā)一個系統(tǒng)性的課件，輔助課堂教學，這將會對教學效果產生很大的促進作用。
由于光在人類生活中起的作用太重要了，人們對于光的研究從公元前就已經開始了。那時就已經認識到光沿直線傳播。公元前三世紀，希臘數學家歐幾里得就出版了“光學”一書。迄今兩千多年過去了，我們完全地理解了光的行為以及它所遵從的物理規(guī)律。但是，光的本質究竟是什么，它與真空的關系是什么，仍然沒有完全理解。
由麥克斯韋方程組組成的經典電動力學明確地告訴我們：光是電磁波，并引入了真空的概念。而量子電動力學則認為光由光子組成，而不關心光子的頻率帶來的概念性問題。量子電動力學預言了一個非常復雜的所謂的真空，真空具有無窮大的零點能，不斷地發(fā)生著各種虛過程，而且目前已經發(fā)現了它們都具有可以觀測的效應。不可回避的光同時具有波動和粒子的屬性，以及光與真空的相互作用，仍然沒有滿意的解決。
這些論題都是從以前發(fā)表的許多成果中抽取出來的，這些成果都列入了參考文獻中。關于光子矢量勢及它與真空的關系的看法和陳述都是作者自己的觀點，提出一些問題，給出一些提示和答案，并期望進一步的理論與實驗研究，以便改進我們關于光與真空實質的認識和理解。
全書內容分成7章：1. 引言；2. 歷史的回顧和實驗證據；3. 電磁波理論的基本原理； 4. 從電磁波到量子電動力學； 5. 理論、實驗和問題； 6. 電磁場量子化過程與光子的矢量勢的分析、非局域光子的波動與粒子表示和量子真空。7.結語。
本書作為一部專著，根據論述需要精選內容，深入淺出地清晰闡述，推導盡可能詳盡。每一章末都給出了參考文獻便于查閱。本書特別適合于對量子力學和量子電動力學感興趣的高年級研究生和研究人員以及教師選做專題參考書。
丁亦兵，教授
（中國科學院大學）
摘 要：該文討論了電動力學中的理論物理思想及教學策略，理論物理思想包括理論的基本原理、數學方程的建立以及理論物理解決問題的方法，提出了相應的教學策略以及學習策略。
關鍵詞：電動力學 理論物理思想 教學策略
電動力學是研究電磁現象的經典的動力學理論，它主要研究電磁場的基本屬性、運動規(guī)律以及電磁場和帶電物質的相互作用，電動力學是在電磁學基礎上更系統(tǒng)、更深入、更嚴密地進行闡述的理論體系，是高校物理專業(yè)及相關專業(yè)學生在普通物理基礎上，繼續(xù)深入學習的一門理論基礎課。這門學科與電磁學、近代物理學、量子力學等相關學科聯系緊密，因此在物理學課程中具有重要的地位和作用。
電動力學課程的內容包括麥克斯韋電磁理論和愛因斯坦狹義相對論，這是在物理學發(fā)展史上起里程碑作用的兩個物理理論。普通物理的邏輯體系是：實驗定律理論，是一種以歸納法為主線的知識結構。電動力學是它屬于理論物理范疇，是以麥克斯韋方程組，分別討論在靜態(tài)、時變態(tài)、含源區(qū)、自由空間等不同條件下電磁場的空間分布和運動變化規(guī)律，其邏輯體系以演繹法為主。因此電動力學淋漓盡致地體現了的理論物理思想，在本課程的教學過程中如何將理論物理思想展現并傳授與學生，如何通過本課程培養(yǎng)學生的能力仍然是一個值得討論的問題。
1 電動力學中的理論物理思想
電動力學同理論力學、熱力學統(tǒng)計物理、量子力學則屬于理論物理范疇，它們的科學體系是建立在基本原理之上，例如理論力學中的虛功原理、最小作用量原理、量子力學中的態(tài)疊加原理、熱力學統(tǒng)計物理中的等概率原理、電動力學中的麥克斯韋的兩個假定。理論物理由這些基本原理得出數學推論形式，也就是建立數學方程方程，方程的建立描述著著物理規(guī)律。例如理論力學中有哈密頓正則方程、量子力學中有薛定諤方程。電動力學中有麥克斯韋方程組、熱力學統(tǒng)計物理中有劉維爾方程等。因此，理論物理科學體系建立需要我們提出合理的假定，這些合理的假定正是物理學的創(chuàng)新之處，所以學習前人的提出假定的過程就是學習如何創(chuàng)新的過程！這一點在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力方面必須在教學中體想出來。尤其是在電動動力學當中，科學家在建立理論過程中充分體現著創(chuàng)新的過程。例如法拉第發(fā)現電磁感應規(guī)律后，人們很容易解釋為什么會產生動生電動勢，這可以用電荷受到洛倫磁力來解釋，是洛倫磁力提供了非靜電力。但是無法解釋感生電動勢，因為不明白是哪一種力提供著非靜電力，為了解決這個問題，麥克斯韋提出了合理的假定，他認為電荷既然可以運動，肯定受到了電場或磁場力的作用，磁場力顯然不可能，所以只有電場力，但是電場力必須是非靜電力，因此麥克斯韋提出存在渦旋電場，這個渦旋電場來自于變化的磁場，顯然體現著一種創(chuàng)新思想。還有狹義相對論的建立，正是人們無法解釋麥克斯韋方程組與伽利略變化的矛盾的時候，還有對“以太”的是否存在犯愁的時候，愛因斯坦提出了狹義相對論的兩個基本原理。
2 教學策略
認識到了電動力學課程的特征，體會到了電動力學中的理論物理思想，在教學中應該注重通過物理學中的創(chuàng)新，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力以及解決問題的能力。因此在教學中應當注意介紹現代生產技術實踐對電動力學學科的新進展。電動力學課程教學應當密切聯系最新科學技術和實際應用，對于電磁波輻射的危害，科學家們已經做出了大量的實驗以及臨床證明，證實電磁波輻射對人體健康有危害已經是不可否認的事實。
利用自己的科研經驗和成果，啟發(fā)學生走向科研軌道。堅持進行教學研究和學術研究，使教學與科研緊密結合，注意從教學實踐中提出研究課題讓學生作為畢業(yè)論文完成。注重帶有普遍性的方法與近似方法相結合。比如電動力學種求解靜電場的普遍方法有拉普拉斯方程法，但是也有近似方法比如電多極矩展開。近似方法的實質就是通過抓住主要矛盾、忽略次要因素來解決問題的方法，它大量運用于物理學的教學和科研之中。該方法可解決一些還不能嚴格求解的問題，可使一些能求解的問題得到簡化，還往往能很好地適應生產實踐的需要。
在教學中還應注意在一些具體的數學推導中也緊密結合物理分析，這樣不僅能理解每一個數學結果的物理含義，而且有時還能簡化數學運算。從物理上獲得數學方程的解，如計算點電荷格林函數，就可以從物理上獲得。實踐結果表明，這樣做不僅對問題本身的認識更加全面、深刻，而且學生更易于接受和理解。
3 結語
電動力學是電磁學的后繼課程，它屬于理論物理范疇，它由麥克斯韋方程組討論不同條件下電磁場的空間分布和運動變化規(guī)律，其輯體系以演繹法為主。所以廣大學習物理課程的大學生更應該充分重視電動力學、學好電動力學，這不對學生牢固掌握和靈活運用歸納法、演繹法、類比法、理想模型和數學語言來求解各種問題，更要樹立嚴謹的學習態(tài)度和刻苦的學習作風、培養(yǎng)濃厚的學習興趣起到良好的的促進作用，而且為以后解決各類問題培養(yǎng)能力。當學生一旦掌握了這門課程并學會了研究它的科學方法時，便會產生“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”的那種發(fā)自內心的喜悅。
電動力學課程的科學體系以及教學策略，不僅適應于電動力學課程的教學，還很容易推廣到其他理論物理課程上，讓學生在大學四年不僅獲得知識，而且更重要的是讓學生畢業(yè)后具有獲取知識的能力、解決問題的能力、具有創(chuàng)造性的思維。
