發(fā)布時間：2022-03-07 03:05:21
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的圓的面積教學(xué)反思樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、目標(biāo)中明晰數(shù)學(xué)思想
小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是明線索，就是清清楚楚地寫在書上的數(shù)學(xué)知識；另一條是暗線索，就是蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法. 因此，就需要教師在鉆研教材時把數(shù)學(xué)思想方法從隱含教材背后中挖掘出來，以便在教學(xué)目標(biāo)中明確每個數(shù)學(xué)知識所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法. 這樣讓數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)目標(biāo)中明確，滲透才有方向. 如，“圓的面積”一課，在教學(xué)目標(biāo)的定位時，筆者就要考慮轉(zhuǎn)化、極限思想的滲透，就要明確在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形的過程自然無痕滲透轉(zhuǎn)化、極限思想方法. 目標(biāo)是教學(xué)的靈魂，教學(xué)的方向，心有明晰的數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)，才能在預(yù)設(shè)中凸顯，過程中落實(shí).
二、設(shè)計(jì)中凸顯數(shù)學(xué)思想
教學(xué)目標(biāo)中明晰了數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步就要在教學(xué)設(shè)計(jì)時確立數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的對接點(diǎn)，把滲透數(shù)學(xué)思想方法凸顯在教學(xué)設(shè)計(jì)的每一個環(huán)節(jié). 如，“圓的面積”預(yù)案中，筆者在教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)中凸顯數(shù)學(xué)思想方法：（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想. 讓學(xué)生回憶已學(xué)過平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生對探究平面圖形方法的回憶與再認(rèn)識，啟發(fā)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用. （二）探究，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想. 引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，經(jīng)歷其轉(zhuǎn)化過程. （三）演示，感受極限思想. 利用多媒體課件的演示，讓學(xué)生感受極限思想. （四）反思，梳理數(shù)學(xué)思想. 在反思環(huán)節(jié)，除了回憶我們學(xué)了什么知識，還讓學(xué)生說說是如何獲得這些知識的，什么思想起了很大的作用.
三、過程中孕育數(shù)學(xué)思想
2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定了兩類目標(biāo)：一類是結(jié)果性目標(biāo)，指向是基礎(chǔ)知識與基本技能；另一類是過程性目標(biāo)，指向是數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn). 因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是屬于過程性目標(biāo)，只有在教學(xué)過程中滲透、孕育. 因此，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓面積推導(dǎo)的過程中，就要通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、抽象、概括等活動讓學(xué)生體驗(yàn)到知識背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)含的思想. 如，“圓的面積”中例8的教學(xué)是探究圓的面積推導(dǎo)過程，是孕育轉(zhuǎn)化、極限數(shù)學(xué)思想的重要環(huán)節(jié)，也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在此，教師一定要舍得花時間，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過程.
（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想
師：同學(xué)們，我們以前研究一個新圖形的面積時都用過哪些方法？比如，研究平行四邊形.
生：把平行四邊形沿高剪開，平移轉(zhuǎn)化成長方形.
師：這里我們利用了什么方法，把新的知識變成舊的知識進(jìn)行研究？
生：轉(zhuǎn)化的方法.
師：看來，轉(zhuǎn)化是一種非常好的研究問題的方法. （師板書：轉(zhuǎn)化）今天，我們要研究圓的面積的計(jì)算方法，應(yīng)該怎么辦？
生：也可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形進(jìn)行研究.
師：你的想法非常有道理，就按你的想法來研究.
（二）探究，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想
1. 引導(dǎo)學(xué)生同桌合作，依次將圓形紙片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一個近似的平行四邊形.
2. 引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會有怎樣的變化？在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，通過多媒體演示驗(yàn)證學(xué)生的想象.
3. 再次引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成64份、128份拼成的圖形會有怎樣的變化？使抽象難懂的極限思想生動地外化為一個“無限趨近”的過程. 學(xué)生經(jīng)歷多次操作、多次想像、多次驗(yàn)證，感受了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，印象深刻.
（三）觀察，尋找兩圖關(guān)系
師：觀察圓轉(zhuǎn)化成長方形的示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：兩個圖形的面積相等，長方形的寬是圓的半徑，長方形的長是圓周長的一半.
師：你真善于觀察.
師：誰再來完整地說一遍？
（四）歸納，領(lǐng)會推導(dǎo)過程
1. 教師引導(dǎo)學(xué)生說：把圓沿半徑剪開拼成一個近似的長方形，長方形的長是圓周長的一半，用字母πr表示，長方形的寬是圓的半徑，用字母r表示. 因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑，用字母表示S = πr × r = πr2.
2. 學(xué)生試說：結(jié)合演示，請幾名學(xué)生說一說推導(dǎo)過程.
3. 同桌互說：針對各自拼成的圖形互說推導(dǎo)過程.
4. 默想過程：閉起眼睛回想圓的面積的推導(dǎo)過程.
四、練習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想
練習(xí)是鞏固知識、形成技能的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程. 數(shù)學(xué)思想方法在例題的教學(xué)中是屬于滲透、孕育階段，在練習(xí)中則進(jìn)入了明晰的階段. 這是一個從模糊到清晰的飛躍. 而這樣的飛躍，則要依靠系統(tǒng)的練習(xí)來實(shí)現(xiàn). 因此，教師要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，彰顯數(shù)學(xué)思想.
（一）專項(xiàng)練習(xí)
把圓沿半徑剪開拼成一個近似的（ ） ，長方形的長是（ ），用字母（ ）表示，長方形的寬是（ ），用字母（ ）表示. 因?yàn)殚L方形的面積 = 長 × 寬，所以圓的面積 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.
（二）聯(lián)想練習(xí)
1. 看到這些圖形的條件你能聯(lián)想到圓的什么？
2. 看到下列圖形的條件你聯(lián)想到圓的什么？可以求出圓的什么？
比如，要引導(dǎo)學(xué)生說，看到長方形的長15.7 cm，我聯(lián)想到這15.7 cm就是圓周長的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，進(jìn)而求出圓的面積；或看到長方形的寬5 cm，想到圓的半徑就是5 cm，可以求圓的直徑、周長、面積.
通過回憶圓面積的推導(dǎo)過程，看圖形逆向聯(lián)想圓的什么的多層練習(xí)，有意識地把數(shù)學(xué)思想滲透在練習(xí)中，既突出重點(diǎn)又突破難點(diǎn)，強(qiáng)化了學(xué)生對圓的面積推導(dǎo)過程的認(rèn)識，又內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想，真可謂一箭雙雕. 所以，教師對習(xí)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多設(shè)計(jì)一些能使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能解答的習(xí)題.
五、拓展中深化數(shù)學(xué)思想
根據(jù)知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的拓展性練習(xí)，進(jìn)一步體驗(yàn)、深化數(shù)學(xué)思想方法.
（一）選一選
圖中圓的半徑為r，長方形的長為πr，甲、乙兩塊陰影部分的面積相比較. （ ）說一說你選擇的理由.
A. 甲的面積大
B. 乙的面積大
C. 一樣大
D. 無法比較
（二）解一解
1. 把一個圓形紙片剪拼成一個近似的長方形，長方形的長等于12.56 cm，這個圓形紙片的面積是多少平方厘米？
2. 把一個圓形紙片剪拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的高等于6 cm，這個圓形紙片的面積是多少平方厘米？
3. 圖中圓的面積與長方形的面積相等，已知圓的周長是62.8 cm，長方形的寬是多少厘米？
六、反思中提升數(shù)學(xué)思想
學(xué)習(xí)錯誤是學(xué)習(xí)過程中正常而普遍的現(xiàn)象，它是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。面對學(xué)生的錯誤，我們應(yīng)一改以往對待錯誤象“敵人”一樣的態(tài)度，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價(jià)值進(jìn)行重新定位，對其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐。就是說在教學(xué)中要利用好這一寶貴資源，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，在“吃一塹，長一智”中增長才干和智慧，塑造完美的人格。下面就幾個教學(xué)片斷談?wù)勎沂侨绾卫缅e誤這一寶貴的資源的：
一、將錯就錯——激活思維
【案例描述】
在學(xué)習(xí)了圓的周長和面積的計(jì)算以后，有這樣一道題目：
小圓的半徑是2厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓的直徑和大圓的直徑的比是（ ），小圓的周長和大圓的周長的比是（ ），小圓的面積和大圓的面積的比是（ ）。
我在巡視檢查時，發(fā)現(xiàn)王名同學(xué)很快在三個空中都填上2：3，顯然答案是錯誤的。講評時，我特意請他起來說答案，當(dāng)他說完答案后，傳來不少同學(xué)反對的聲音。
我說：“王名，你能說一說你是怎么想的嗎？”
王名低聲地說：“我先是算出小圓的直徑和大圓的直徑的比是2：3，接著發(fā)現(xiàn)小圓的周長和大圓的周長的比也是2：3，因此我想它們的面積比也應(yīng)該是2：3。”
我說：“你真善于觀察，會動腦筋！大家分組討論一下，圓的半徑、直徑、周長和面積的比，到底是不是有這樣的關(guān)系呢？”
這時，學(xué)生們有的議論紛紛，有的在紙上寫寫畫畫，過了一會兒，有的學(xué)生舉起了手。
一位學(xué)生說：“我算出圓的半徑、直徑、周長的比都是2：3，而圓的面積的比是4：9”
另一位學(xué)生補(bǔ)充說：“我們幾個同學(xué)得出的答案與前面同學(xué)的一樣，而且經(jīng)過我們幾個人的分析，我們還得出以下的結(jié)論：小圓和大圓的半徑、直徑、周長的比都是相等的，而面積的比是半徑、直徑、周長的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圓的面積的比是4：9?！薄?/p>
【反思】
課堂教學(xué)中，學(xué)生對于老師的問題回答錯了是很常見的，但對于學(xué)生的錯誤我們?nèi)绾翁幚?，可以充分體現(xiàn)一個教師的教學(xué)理念和教學(xué)機(jī)智。小學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)等和成人不同，他們的表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)中難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。老師們通常更多看到的是錯誤的消極方面，因此，千方百計(jì)地避免或減少學(xué)生出錯；但是往往事與愿違，事倍功半，處置不當(dāng)還挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自尊心。其實(shí)，學(xué)生的錯誤是不可避免的，一般情況下，只要學(xué)生經(jīng)過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨(dú)特，反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識真金，讓學(xué)生充分展示思維過程，顯露錯誤中的“閃光點(diǎn)”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路將“合理成份”激活，讓智慧成分噴薄而出，引導(dǎo)學(xué)生對自己的思維過程作出修正，助其邁向成功的道路，那么，“錯誤”也可以變成寶貴的教學(xué)資源。。在【案例】中，王名雖然錯了，但他的“2：3”是他從前面的結(jié)果類推出來的，雖然是錯的，但也閃爍著他思維的火花，（而且還蘊(yùn)涵著類比的數(shù)學(xué)思想）在這種情況下，教師教師這時就需做一回“糊涂官”，不要即下定奪，否定他的意見，而要將錯就錯，為學(xué)生提供一個“研究爭辯”的空間。從而讓學(xué)生在爭中分析、爭中反駁、爭中明理、爭中內(nèi)化知識和獲得正確的方法。這樣一來，不明白的也充分理解了方法，而且印象特別深刻。從而大大激起了學(xué)生的 探究欲望，也充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們的探究能力和思辯能力在其中得到了繁榮發(fā)展。
二、列錯糾錯——梳理思路
學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是不足為怪的，面對這些錯誤，如果采用避而棄之或反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，都不能達(dá)到防止錯誤的目的。相反，如果我們將錯誤呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過專門進(jìn)行“嘗試錯誤”的活動，引導(dǎo)他們比較、思辨。這樣，不僅能讓學(xué)生明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同樣的錯誤，也可以幫助學(xué)生從對錯誤的反思中，提高自己對錯誤的判別能力，盡可能做到少錯，甚至不錯。
1、預(yù)設(shè)性列錯--------防患于未然
【案例描述】
在學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，出示這樣一組判斷題：
（1）、圓錐的體積等于圓柱體積的…………………………( )
（2）、把一個圓柱削成一個與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍…………………………………………………………………（ ）
（3）、如果圓錐的體積是圓柱體積的，那么它們一定等底等高?！?nbsp; ）
（4）、一個圓錐的底面積是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米?！?nbsp; ）
（5）、一個圓錐的體積是75立方米，底面積是25平方米，它的高是3米?！?nbsp; ）
【反思】
教師在備課時，就應(yīng)該預(yù)設(shè)到學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可能出現(xiàn)的錯誤，在教學(xué)過程中應(yīng)以此為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，但僅僅靠反復(fù)強(qiáng)調(diào)、講解是不夠的，我們可以將可能出現(xiàn)的錯誤呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過專門進(jìn)行“嘗試錯誤”的活動，引導(dǎo)他們比較、思辨。從而在“錯誤”中尋找真理。在【案例】中，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐的體積中可能出現(xiàn)的幾個錯誤（1、圓錐和圓柱的關(guān)系中的等底等高問題。2、圓錐體積計(jì)算中的“÷3”的問題。3、已知圓錐的體積和底面積（或高）求它的高（或底面積）的問題），教者沒有靠自己的講解去反復(fù)強(qiáng)調(diào)，而是精心設(shè)計(jì)一組判斷題，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去思考、去辨別，從而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，達(dá)到了事半功倍的效果。
2、生成性列錯--------亡羊補(bǔ)牢
【案例描述】
在學(xué)習(xí)了《乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法》以后，根據(jù)學(xué)生課堂作業(yè)的反饋情況，在下一課的開始設(shè)計(jì)了這樣一組題目：
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，受小學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，常常會遇到一些難以用語言闡述清楚的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題。用直觀的幾何圖形來加以表征，就可以使這些抽象的概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象直觀、簡單化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地指導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯的活動經(jīng)驗(yàn)。
例1，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時，除了與學(xué)生熟知的收支、盈虧、氣溫、海拔等生活情境對接，幫助學(xué)生建立初步的負(fù)數(shù)表象外，還可以利用數(shù)軸幫助理解負(fù)數(shù)意義，感受數(shù)序。借助幾何直觀可以把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路方向，預(yù)測問題結(jié)果。
例2，教學(xué)乘法分配律時，教師也可以借助直觀的幾何圖形來闡述“a×c+b×c=（a+b）×c”。
如右圖，求大長方形的面積。
方法1：先求出兩個小長方形的面積，再把兩部分相加。即a×c+b×c。
方法2：先求出大長方形的長，再乘寬，求出面積。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。
通過一系列的探索活動與思考過程，給抽象的數(shù)以具體的含義，讓抽象的定律直觀形象化，不僅使學(xué)生在認(rèn)知水平上得到提高，更使學(xué)生對新授學(xué)習(xí)獲得的知識、方法以及活動經(jīng)驗(yàn)有意識地進(jìn)行概括與提升。在教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生積累一定的數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯經(jīng)驗(yàn)，通過對圖像或直觀圖形的觀察分析，利用幾何直觀找出簡單明了的關(guān)系，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的根源和證明方法中的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入思考。
二、憑借直觀操作來激活行為操作經(jīng)驗(yàn)
“智慧自動作發(fā)端”，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累也一樣。教學(xué)中，動手操作可以把抽象的知識轉(zhuǎn)化成看得見、易于理解的直觀形象。學(xué)生在獲取知識的過程中通過動手、動腦、動口，從幾何直觀的角度使操作、思維、語言得到有機(jī)結(jié)合，獲得了深刻的體驗(yàn)，進(jìn)而積累了有效的操作經(jīng)驗(yàn)。
例3，教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課。教師要求學(xué)生在課前準(zhǔn)備一個圓紙片，并把身邊常見的瓶蓋、筆筒、杯子等物體當(dāng)作圓形模具畫圓、剪圓。學(xué)生們在操作過程中，感悟到“圓是一個由曲線圍成的封閉圖形”。
在學(xué)習(xí)怎樣用圓規(guī)畫圓時，學(xué)生對圓的特征已有一定的認(rèn)識。那么，為什么用圓規(guī)可以畫出圓？圓規(guī)畫圓與圓的特征之間有怎樣內(nèi)在的聯(lián)系呢？這一系列問題教師放手讓學(xué)生自學(xué)，并動手畫圓。在操作過程中，學(xué)生會遇到一些困難，同時也總結(jié)出很多畫圓的經(jīng)驗(yàn)，接下來安排的交流討論環(huán)節(jié)更是讓畫圓的經(jīng)驗(yàn)提升到方法和策略性層面。通過把圓規(guī)畫圓、釘繩畫圓等方法進(jìn)行歸類分析，讓學(xué)生從中感悟到畫圓應(yīng)遵循“一中同長”的原理，形成由表及里逐漸發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)眼光。
憑借直觀操作，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變成直觀形象的動作思維，符合小學(xué)生形象思維為主的特征，滿足他們活潑好動的性格需求。教師在直觀操作活動中提供具體材料，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得更容易、更有趣、更生動，數(shù)學(xué)課堂就不再沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也將變得更加深刻。
三、善于總結(jié)反思以積累提升策略性經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)思想，就如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，都是伴隨著學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)的積累和思維的發(fā)展逐步被學(xué)生所感悟的。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想并感悟它們，不僅僅是“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要任務(wù)，學(xué)生所積累的這些方法和策略性經(jīng)驗(yàn)對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將發(fā)揮至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識之間總存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵的相似性，在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，對以前學(xué)習(xí)過的類似的知識進(jìn)行回顧、反思，并嘗試用已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究。每次的學(xué)習(xí)對學(xué)生而言，不能僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過不斷的回顧反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才具備真正的價(jià)值和意義，因而反思也可以說是學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的一種有效的策略性經(jīng)驗(yàn)。
例4，在學(xué)習(xí)了“平行四邊形面積公式推導(dǎo)”后，學(xué)生通過“剪、拼、割、補(bǔ)”等方法，體驗(yàn)了等積變形與轉(zhuǎn)化的思想，課后引導(dǎo)學(xué)生反思探索過程，為后續(xù)“三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)”提供了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)“三角形面積公式的推導(dǎo)”與“梯形面積公式的推導(dǎo)”時，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想。在回顧與分析探索的過程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提煉解決問題的方法。對這些方法和策略作進(jìn)一步的積累感悟，將它們更進(jìn)一步提升到經(jīng)驗(yàn)的層面。
例5，教學(xué)“圓的周長”一課。學(xué)生了解了圓周長概念后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，要求利用手中的工具和材料（每小組準(zhǔn)備了直徑分別為2厘米、3厘米、5厘米的3個圓形紙片，以及直尺、三角板、毛線、軟皮尺、剪刀等），動手測量圓形紙片的周長。測量后，各小組匯總測量方法并全班交流反饋，學(xué)生想到了繩測法、滾動法、軟皮尺測量法這三種方法。這時，教師及時追問一句：“這幾種方法有什么相同之處？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，體會化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。“是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長呢？”教師呈現(xiàn)水面上的波紋和摩天輪等圖片的同時提問。學(xué)生思維陷入沖突，感受到這些測量方法的局限性，進(jìn)而思考計(jì)算圓周長的一般方法。最后，教師提出問題：“通過這節(jié)課研究圓的周長，你有什么收獲？”引發(fā)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識、方法進(jìn)行回顧和總結(jié)，讓學(xué)生在反思中掌握學(xué)習(xí)方法，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。
關(guān)鍵詞：巧用；錯誤；課堂；精彩
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2017）03-0070-01
在課堂教學(xué)過程中由于種種原因會產(chǎn)生很多始料未及的錯誤，這些錯誤正是學(xué)生學(xué)習(xí)探究的標(biāo)志。"人非圣賢，孰能無過"，如果我們對于這些探究中的錯誤有效地利用起來，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生正確的探究思路，并且透過這些珍貴的錯誤發(fā)現(xiàn)自己教育教學(xué)中的有關(guān)問題，在這些錯誤上面做些文章，甚至利用錯誤這一資源為自己的教學(xué)服務(wù)，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩。
1.巧用錯誤，讓興趣盎然而生
我們應(yīng)該包容學(xué)生在課堂上犯的錯誤，因?yàn)樘幱趯W(xué)習(xí)過程中的每一個孩子由于生理、心理特征以及認(rèn)知水平的限制，他們出錯是不可避免的。他們出錯的地方是他們質(zhì)疑的地方，他們質(zhì)疑的地方正是我們需要加以有效引導(dǎo)和指正的地方。在課堂上，我允許我的學(xué)生錯了之后重新回答，若答得不完整可以再思考，不同的答案可以爭論討論。因?yàn)樽鳛榻處煹奈覀儯瑧?yīng)該去善待學(xué)生的錯誤，將錯誤看成一個教學(xué)的契機(jī)，順?biāo)浦?，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)"錯"，尋找"對"，從而大大地激發(fā)其對這個"對"的強(qiáng)烈興趣。
在教學(xué)角度的時候，我曾經(jīng)在課堂上提出一個看似簡單的問題：時間為十二點(diǎn)半時，時鐘上時針與分針形成的角度為幾度？問題一拋出，學(xué)生們紛紛討論。
生1：太簡單了，形成一條直線，角度自然是180度。
生2：可是分針走過30分鐘時，時針也會走動，并不是停留原處。
生3：看來我們想的太簡單了，答案并不是180度。
生4：算上時針走動的距離，我們可以得出，十二點(diǎn)半時，時針與分針形成的角度為165度。
……
思維慣性帶來的錯誤，讓學(xué)生習(xí)慣于考慮大節(jié)，時鐘上12與6的方向相對，形成的角度也就順理成章地是180度。一個簡單的錯誤，能夠讓學(xué)生陷入主體思考的地位，相互討論，最終激發(fā)起探究的興趣。我趁熱打鐵，又提出了時間為三點(diǎn)半、九點(diǎn)半等的時候，時鐘上時針與分針?biāo)纬傻慕嵌葹閹锥鹊纫幌盗袉栴}。興致提上來的孩子們，認(rèn)真討論起來，都能夠在自己仔細(xì)思考，與周圍同學(xué)熱烈交流中探究正確的答案，而不是簡簡單單地按照思維的慣性拋給我一個簡單的答案。
2.巧用錯誤，讓思路拓展衍生
對于課堂上出現(xiàn)的一些錯誤資源，有些可以簡單利用，而有些錯誤則需要深度地挖掘，因?yàn)檫@些錯誤中可能存在著教學(xué)中可用于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，或者錯誤剛好躺在我們思維空白之處。這時候，教師應(yīng)該盡可能有效利用錯誤資源，使其為拓展學(xué)生的思路，提高其思維能力服務(wù)。所以我們說，教學(xué)并不是局限在簡單的評判對于錯，一錯多得、舉一反三同樣都應(yīng)該是我們教學(xué)過程中所追求的。
如判斷：半圓的周長是否等于圓周長的二分之一。有人爽快地說"對"，也有人堅(jiān)決認(rèn)為是"錯"，在討論中爭得不可開交。我立即提出了幾個問題：
（1）請大家畫出半圓的圖形。
（2）請大家將半圓的周長計(jì)算出來。
（3）請大家說說自己的發(fā)現(xiàn)。
幾個問題的提出，大家在唏噓聲中漸漸得到了真正的答案。
生1：半圓的周長比圓的周長的二分之一要大，正好多出一個圓的直徑的長度，所以半圓的周長并不是圓周長的一半。
生2：我混淆了面積和周長。半圓的面積是圓的二分之一，但是半圓的周長并不是圓的二分之一。
生3：我忘記了半圓的周長有一條是圓的直徑，要不然就并不是一個半圓，不是一個完整的封閉圖形，也沒有周長。
……
學(xué)生們已經(jīng)在幾個問題中發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，我趁熱打鐵地提出：那么半圓的周長改怎么表示呢？這時，他們已經(jīng)能夠準(zhǔn)確回答我的問題，半圓的周長即是圓周長的一半加上一條直徑的長度。
3.巧用錯誤，讓反思記錄沉淀
教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對錯誤進(jìn)行反思的習(xí)慣。反思是一種良好的自我教育，鬧校學(xué)生不但可以看到自己的錯誤與不足，還有助于學(xué)生更好地掌握知識和學(xué)習(xí)方法，是促使學(xué)生發(fā)展的一條途徑。對于學(xué)生，教師可以從"為什么錯了"、"具體錯在哪里"、"如何解決這個錯誤"、"下次遇到這類錯誤改如何更正"等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。
總之，學(xué)習(xí)本身就是一個不斷嘗試錯誤的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是如此。教師在教學(xué)過程中，要巧妙地利用一些有挖掘價(jià)值的錯誤資源，來引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ニ伎己吞骄浚ぐl(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，延生拓展他們的思路，并教會他們對自己的錯誤反思與記錄，這樣，我們的數(shù)學(xué)課堂會更加精彩。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 創(chuàng)新意識 方法
如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識呢?我認(rèn)為：
1 教師要營造寬松的學(xué)習(xí)氛圍
在數(shù)學(xué)課堂中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教師必須要為學(xué)生營造一個寬松的學(xué)習(xí)氛圍。只有在這種氛圍中。學(xué)生才能積極思考、豐富想象、敢于表達(dá)、急于標(biāo)新立異，學(xué)生的思維才能產(chǎn)生創(chuàng)新的火花；只有在這種學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生的創(chuàng)新意識才能得以保護(hù)、延續(xù)和發(fā)展。
那么教師如何為學(xué)生營造寬松的學(xué)習(xí)氛圍呢? 首先，給學(xué)生建立一個和諧寬松的課堂氛圍，讓學(xué)生處在無拘無束、心情舒暢、精神振奮的狀態(tài)之中進(jìn)行學(xué)習(xí)。只有在這種氣氛中，學(xué)生才會積極、主動地參與學(xué)習(xí)，學(xué)生的創(chuàng)新意識才能得以涌現(xiàn)，并獲得有效發(fā)展。其次，教師要通過自己的言行、動作、表情傳遞給學(xué)生親切、信任、尊重的情感信息，使學(xué)生感到老師可親可愛。再次，教師要尊重學(xué)生人格，相信每個學(xué)生都能成功，使每個學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心。例如，當(dāng)學(xué)生在發(fā)問、質(zhì)疑時，教師要用信任的目光注視他，以示教師對他提出的問題很重視；若學(xué)生提出的問題與教學(xué)內(nèi)容相差很遠(yuǎn)或提不到要害之處。此時教師要鼓勵敢于提問題，而后再給予點(diǎn)撥和引導(dǎo)，從而保護(hù)每個學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)精神．哪怕是微不足道的見解，教師也要充分的肯定，特別是對學(xué)困生更應(yīng)該加倍關(guān)注．要讓他們感受成功，并樹立自信。只有這樣．課堂教學(xué)才能真正激起學(xué)生思考的積極性。
2 教師要創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情景
學(xué)生的創(chuàng)新，往往來自對某個問題的興趣和好奇心，而興趣和好奇心往往來自教師創(chuàng)設(shè)的問題情境。因此。在教學(xué)中教師設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的問題，能激起學(xué)生內(nèi)心的主動參與，讓每一個學(xué)生都成為發(fā)現(xiàn)者和探究者。例如，在教學(xué)“認(rèn)識周長”一課時，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)知道周長的意義就是圍圖形一周的長度。也能夠用直尺測量出直線圖形的周長時，我提了這樣一個問題：“老師手里有一個圓，你能想辦法測量出這個圓的周長嗎?”這一挑戰(zhàn)性的問題提出后，學(xué)生積極開動腦筋，并用自己準(zhǔn)備好的圓片、毛線、直尺、軟尺紛紛動起手來。接著說：“請你想一想，還有沒有其它測量圓的周長的方法?”由于受到這個問題的啟發(fā)。學(xué)生都不局限于一種測量方法。他們還努力尋求與眾不同的答案。有的同學(xué)先用毛線把圓圍一圈，并在毛線上作好記號．再用直尺量出毛線的長度就測量出了圓的周長；有的同學(xué)直接用軟尺在圓上圍一圈．圍出的軟尺長度就是圓的周長；有的同學(xué)先在圓上作一個記號，再把圓放在直尺上滾一周，也測量出了圓的周長；有的同學(xué)竟把圓對折，用軟尺量出圓一半的長度，再乘2，就求到了圓的周長；還有的同學(xué)受到了這個同學(xué)的啟發(fā)，說還可以把圓對折兩次，量出長度以后再乘4，多么富有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)，作為教師無不為孩子們的這些發(fā)現(xiàn)而驚訝。
3 教師要提供充分的自主探索的學(xué)習(xí)空間
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(思維活動)的教學(xué)。只有促進(jìn)學(xué)生積極參與、主動探索的教學(xué)，才是成功的教學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。教師要給學(xué)生提供自主探索的學(xué)習(xí)空間，讓每個學(xué)生都有參與的機(jī)會，這樣必將有助于培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)的能力。例如，在教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時，我先出示了李老師從家到學(xué)校的三條路，然后設(shè)疑“你認(rèn)為李老師每天上班走那條路更合算呢？”學(xué)生馬上作出判斷，并說出理由。接著放手讓學(xué)生自己用手中不同長度的小棒，擺三角形并做好記錄，在探索中自然的發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。整個教學(xué)過程中，教師不再是知識的灌輸者，而是給學(xué)生提供了充分的嘗試、實(shí)驗(yàn)、思考、總結(jié)和討論的空間，使學(xué)生在探索過程中．不但能主動獲取知識，更能培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和創(chuàng)新意識，從而促進(jìn)學(xué)生的主動發(fā)展。
4 教師要利用生活素材培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力
數(shù)學(xué)源于生活而又服務(wù)于生活。在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)讓每個學(xué)生都有參與實(shí)踐活動的機(jī)會．并在活動中運(yùn)用所學(xué)的知識去解決實(shí)際問題．從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。例如，在教學(xué)“長方形和正方形的面積”一課時．我首先引導(dǎo)學(xué)生探索出求長方形和正方形面積的方法。教師不失時機(jī)地問：“在我們周圍有很多物體的表面是長方形或正方形的，你能利用我們今天學(xué)到的新知識。測出必要的數(shù)據(jù)來計(jì)算他們的面積嗎?”話音剛落，同學(xué)們紛紛走下座位，有的測量電視屏幕、有的測量課桌的表面、有的測講桌的面、還有的兩人一組測量黑板的長和寬，不一會兒，一個個答案就呈現(xiàn)出來。
5 教師要倡導(dǎo)反思性的學(xué)習(xí)方式
反思，是指回顧思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，是一個人能夠進(jìn)行創(chuàng)新的必備素質(zhì)。
在平時教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生檢查自己的作業(yè)，并持之以恒．讓學(xué)生逐步養(yǎng)成自我檢查的良好習(xí)慣。當(dāng)學(xué)習(xí)活動結(jié)束后可以引導(dǎo)學(xué)生反思．如學(xué)習(xí)了“位置與方向”后，我及時引導(dǎo)學(xué)生反思“你是怎樣準(zhǔn)確的找到一個物體的位置與方向的?！碑?dāng)一節(jié)課結(jié)束時，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生反思。如“本節(jié)課我學(xué)會了哪些知識?運(yùn)用了哪些方法?這些知識可以解決生活中的哪些問題?”當(dāng)單元或期中、期末復(fù)習(xí)時，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生反思：“這一單元或本學(xué)期學(xué)習(xí)了哪些知識，這些知識之間有何關(guān)系?能用表格或網(wǎng)絡(luò)圖等形式表示出來嗎？哪些知識掌握好，哪些知識還沒有掌握好。”當(dāng)老師批改作業(yè)或者測驗(yàn)后．學(xué)生還可以反思“我這次錯在什么地方，錯的原因是什么?怎樣改正?今后在做這類題時需要注什么?！?/p>
愛因斯坦說得好：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生的情感因素參與其中，讓他們作為解決問題的主體投入學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生問題意識的一種行之有效的辦法。而發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)是讓學(xué)生掌握質(zhì)疑方法。
一、從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出問題
由于問題具有障礙性的特點(diǎn)，所以教師在課堂上就應(yīng)該成為學(xué)生提問的組織者和指導(dǎo)者。通過挖掘教材內(nèi)容，分析學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式，因勢利導(dǎo)地創(chuàng)設(shè)能反映問題實(shí)質(zhì)的教學(xué)情境。具體地說，可以把所教的知識或編成故事，或通過直觀演示，或讓學(xué)生動手操作，或組織競賽等等，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生順著情境進(jìn)行觀察、思考，促使學(xué)生對新知識產(chǎn)生疑惑和“憤”、“悱”的心理感受，提出問題。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些問題的同時，就已經(jīng)形成較為深刻的問題表征的作業(yè)場景和問題空間，對下一步分析問題表征大有幫助。
例如，教學(xué)《圓的面積》時，教師先用電腦演示一頭被拴在木樁旁的牛吃草的情境。啟發(fā)學(xué)生，看到這一情景，你能提出什么問題？該情境內(nèi)容雖簡單，卻已經(jīng)充分反映了圓的面積的問題實(shí)質(zhì)：圓心（木樁）、半徑（繩長）、圓的面積（牛吃草的最大范圍）。以趣促疑，促使學(xué)生積極思考，很快就提出了一系列有關(guān)圓的面積的本質(zhì)問題：牛吃草的最大范圍是什么圖形？什么是圓的面積？怎樣求圓的面積？求圓的面積與拴牛的繩長（即圓的半徑）有什么關(guān)系呢？接著，教師再趁勢將一個圓平均分成若干等分，啟發(fā)學(xué)生動手拼擺成已學(xué)過的圖形。學(xué)生在操作中獲得形象和表象，同時質(zhì)疑：圓能拼成我們已經(jīng)學(xué)過的近似的長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形嗎？拼成的圖形的各部分與原來圓的半徑、直徑或周長又有什么聯(lián)系？怎樣從中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？此時，學(xué)生的問題意識主要表現(xiàn)為，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，對事物有愛尋根究底的意愿和積極態(tài)度。
二、從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)提煉問題
問題的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一。小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因此，就要求教師將數(shù)學(xué)問題與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)、生活中的知識、經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，用數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)概念、符號、命題、公式等）抽象出客觀事物或現(xiàn)象的量性特征，從而得出相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”（即數(shù)學(xué)問題）。
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問題絕大多數(shù)是與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的問題。以教學(xué)“乘法分配律”為例，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生以平常購買文具等具體的生活經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，回憶一些具體的生活實(shí)例：每只鉛筆5角錢，每本練習(xí)簿8角錢，買3支鉛筆和3本練習(xí)簿一共應(yīng)付多少錢？學(xué)生對于這樣親身經(jīng)歷倍感熟悉的具體問題不難憑經(jīng)驗(yàn)解決。方法一：5×3＋8×3＝39；方法二：（5＋8）×3＝39。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、討論，從中尋找“數(shù)學(xué)模型”，抽象出數(shù)學(xué)問題：為什么兩種計(jì)算方法不同，得數(shù)卻相等？能否將方法一和方法二互相轉(zhuǎn)化？其中有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個規(guī)律能否進(jìn)行簡便計(jì)算？怎樣簡算？此時學(xué)生會有針對性地在現(xiàn)實(shí)生活中尋找問題的“原型”，并能運(yùn)用所學(xué)的知識從生活實(shí)際中提煉出建構(gòu)和應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)問題，逐步培養(yǎng)問題意識。
三、在新、舊知識比較中思考問題
問題具有探究性。為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，我們常常把學(xué)生置于一個存在新、舊知識“矛盾沖突”的問題情境中。當(dāng)學(xué)生面臨時這樣的問題情境，發(fā)現(xiàn)“矛盾”但又缺乏對策時，會引發(fā)新的問題。此時教師必須把握數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，抓住知識間的聯(lián)系，針對教材重、難點(diǎn)，作新、舊知識的比較，啟發(fā)學(xué)生探究其中的異同，從中思考出問題。這樣的問題往往就是新知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，是一堂課需要發(fā)現(xiàn)的主要問題。
例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”的后繼發(fā)展知識。教學(xué)重點(diǎn)是除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理。教師可以緊扣兩者間的本質(zhì)聯(lián)系，設(shè)計(jì)一組比較題：475÷25；47÷0．25。學(xué)生解答后一題時卡殼，但又缺乏現(xiàn)成對策，試圖在新、舊知識間搭起一座橋梁，借助老方法解決新問題，于是就思考出這樣的問題：第二題與第一題有什么不同？怎樣使除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，而商的大小不變呢？依據(jù)又是什么呢？學(xué)生提出的問題有明確的目標(biāo)指向性，對所提的問題能正確表述，說明有較強(qiáng)的問題意識和質(zhì)疑能力。
四、針對未知問題引進(jìn)輔助問題
數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“如果你不能解決所指出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？”在解決問題的過程中，我們常常需要引進(jìn)輔助問題。而一般情況下，小學(xué)生比較容易提出一些終極性、總結(jié)性的問題，這樣的“大”問題不能適應(yīng)學(xué)生直接解決問題的要求。因此，當(dāng)學(xué)生提出一些“大”問題時，教師還應(yīng)該指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生提出為解決這些問題而必須先行解決的“小”問題。
舉個例子，教學(xué)“長方體的認(rèn)識”時，學(xué)生比較容易提出直接指向結(jié)論的問題：什么是長方體？長方體有什么特征？這時，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從頂點(diǎn)、梭、面等幾方面提出能具體解決這兩個“大”問題的輔助問題。如：長方體有幾個面？每個面是什么圖形？各個面有什么異同點(diǎn)？長方體有幾條棱？幾條梭的長度怎樣？相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度又怎樣？長方體有幾個頂點(diǎn)？經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生用引進(jìn)輔助問題的方法來解決未知問題，就會使學(xué)生逐步形成一種積極、主動探究的問題意識。
五、通過反思活動悟出問題
漢斯·弗洛登塔爾教授認(rèn)為：“教師要鼓勵和促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進(jìn)行反思。反思活動是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”。教學(xué)中常有一些容易被忽視或易錯的內(nèi)容，學(xué)生往往運(yùn)用直覺思維或憑借猜測去解決問題，造成錯誤。教師要針對這些弱項(xiàng)，鼓勵和組織學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行思考并加以證實(shí)，讓他們學(xué)會反思。通過反思充分暴露學(xué)生的認(rèn)知偏差和思維失誤，觸及問題的核心，從而悟出較為深刻的問題。
例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時，余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理是學(xué)生覺得似是而非的“盲點(diǎn)”問題。由于筆算時把除數(shù)是小數(shù)的除法根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，因此學(xué)生常常出現(xiàn)如下錯例：3．76÷0．26＝l4……12（余數(shù)應(yīng)是0．12）。此時教師不要急于矯正學(xué)生的錯誤，而應(yīng)將錯就錯，放手組織學(xué)生小組討論，澄清本題的除數(shù)究竟是轉(zhuǎn)化后的26還是原先的0．26，以及除法計(jì)算中余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系問題。促使學(xué)生從自行反思中悟出導(dǎo)致錯誤的根源問題：商與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)有何關(guān)系？余數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)又有何關(guān)系？為什么？這樣，學(xué)生在通過反思悟出問題的過程中，問題意識得到提高。
六、于問題的思考中追問問題
問題具有發(fā)展性。一個問題的解決常常伴隨著另一個問題的出現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問題不僅是問題解決之前的事，在解決問題過程中或在問題解決之后，也常常可能由該問題引發(fā)進(jìn)一步追問，引申出新的問題。因此，對已解決的問題進(jìn)行再思考和追問，也是一種有效的質(zhì)疑方法。
例如，在“商不變性質(zhì)”一課小結(jié)時，可以引導(dǎo)學(xué)生追問出一些創(chuàng)造性的問題：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。如果有余數(shù)的話，那么余數(shù)變不變呢？”顯然，學(xué)生能追問出此類源于教材又高于教材的問題，說明已具有比較自覺的問題意識。
一、創(chuàng)設(shè)探究情境，創(chuàng)建智慧課堂
在新課學(xué)習(xí)前，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生將新舊知識聯(lián)系起來，并在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”做文章，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在豐富、生動的情境中進(jìn)行思考和探究，從而真正融入課堂學(xué)習(xí)之中。創(chuàng)設(shè)情境的形式多種多樣，教師既要關(guān)注情境的趣、實(shí)、活等特點(diǎn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用與實(shí)效，又要為學(xué)生營造生動活潑的課堂氣氛，使學(xué)生真正投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。
例如，教學(xué)“圓”一課時，課始，我創(chuàng)設(shè)這樣的探究情境：“有一位農(nóng)夫打算用長40米的柵欄，圍一個正方形或圓形的養(yǎng)雞場，你能幫他算一算怎么圍面積最大嗎？”學(xué)生一看問題好像很簡單就開始算了起來，但不少學(xué)生試了一會兒，還是沒能找出解決問題的方法。我趁機(jī)對學(xué)生說：“你們想幫老農(nóng)解決這個問題嗎？那就讓我們帶著這個問題，開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)，好嗎？”學(xué)生一聽興趣高漲，齊聲說“好”。于是，帶著這個問題，我和學(xué)生一起開始了圓的面積的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)圓的知識后，我再回過頭來讓學(xué)生解決課始情境中的問題，很多學(xué)生都能輕松地解決了，并且還生成了一個新的問題：如果正方形和圓的面積相等，那么誰的周長更大？我告訴學(xué)生：“這個問題大家現(xiàn)在還解決不了，等到初中時再解決吧。”……這樣教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)探究情境，既激發(fā)了學(xué)生解決問題的興趣，又使他們在解決問題過程中品嘗到成功的喜悅。智慧其實(shí)就是這么簡單，讓學(xué)生有收獲就是教學(xué)的最大成功。
二、組織探究活動，生成智慧課堂
課堂教學(xué)的目的是讓學(xué)生能夠參與到學(xué)習(xí)活動中來，而讓學(xué)生在課堂中“動”起來是實(shí)現(xiàn)這一目的的重要途徑，這樣才能展現(xiàn)學(xué)生的智慧和教師的智慧。課堂教學(xué)中學(xué)生的“動”，不僅僅是讓學(xué)生讀一讀、看一看、想一想、議一議，還要讓學(xué)生演一演、畫一畫、做一做、講一講；不僅僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，還要關(guān)注學(xué)生能力的提升，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究問題、解決問題的能力。通過多種多樣的活動，既營造了良好的教學(xué)氛圍，又使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出不同的精彩，生成智慧課堂。
例如，教學(xué)“圓”一課時，我讓學(xué)生進(jìn)行以下的探究活動：1.初步認(rèn)識圓。“先找一找身邊的圓，感受圓在生活中的廣泛應(yīng)用，再探索圓的基本特征。”2.動手操作，合作探究，解決問題?！爱媹A時，需要注意什么？”“用圓規(guī)畫圓時，不同的圓心、不同的半徑畫出的圓之間有什么關(guān)系？”“將圓形紙片折疊時，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“如果讓你在我們學(xué)校的綠化區(qū)設(shè)計(jì)一個圓形的水池，你會怎么設(shè)計(jì)？請同時畫出你的示意圖。”3.拓展延伸，鞏固新知。“已知一個寶藏在群山的中心，且群山構(gòu)成了一個圓，你能找出寶藏的具置嗎？”……通過這樣的數(shù)學(xué)活動，既讓學(xué)生積極主動地投入到探究之中，在探究的同時掌握了所學(xué)的內(nèi)容，提高了學(xué)習(xí)的興趣，又使課堂教學(xué)高效且充滿智慧。只有讓數(shù)學(xué)課堂在探究和交流中充滿情感與智慧，才能煥發(fā)出課堂的活力，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的價(jià)值。
三、拓展探究成果，發(fā)展智慧課堂
學(xué)生通過探究獲得的結(jié)果有些僅停留在表面上，這就需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生對知識進(jìn)行深層次的挖掘和拓展，從而更深刻地掌握所學(xué)知識。拓展探究成果，教師不能只是對學(xué)生的對錯簡單地進(jìn)行評判，更多的是對學(xué)生的思維進(jìn)行評價(jià)，讓學(xué)生更好地對同一問題進(jìn)行多角度的思考，從不同層次進(jìn)行探究，從而發(fā)現(xiàn)更多的知識。課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生拓展探究成果，既可以讓課堂顯得更有靈性，又讓學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得到更大的提升。
例如，教學(xué)“長方體與正方體的體積”一課時，在學(xué)生探究出長方體和正方體的體積計(jì)算公式后，我提出了這樣一個問題：“若給出一個長為5、寬為3、高為7的長方體，你能求出它的體積嗎？”學(xué)生表示都會，這時我又提出問題：“若在這個長方體中挖出一個長為2、寬為1、高為3的長方體，則體積是多少？側(cè)面積是多少？”學(xué)生進(jìn)行探究時就能發(fā)現(xiàn)不管挖出的長方體在什么位置，體積的改變是固定的，而側(cè)面積就會出現(xiàn)不同的情況，如靠長這一邊、靠寬這一邊、在中間等，這就涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想。在這一過程中，讓學(xué)生明白認(rèn)真審題的重要性，體現(xiàn)了知識在測試時的考查目的。課堂教學(xué)中，教師只有做到有的放矢，讓學(xué)生明白道理，才能讓學(xué)生學(xué)得更好。拓展探究成果，不僅拓展了學(xué)生的知識，更多的是拓展學(xué)生的思維。智慧課堂不是我們想實(shí)現(xiàn)就能實(shí)現(xiàn)的，更多的是需要我們的精心預(yù)設(shè)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，從而生成新的教學(xué)資源。讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，既可以幫助學(xué)生樹立更多的學(xué)習(xí)自信，也能讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。“沒有偉大的教，只有偉大的學(xué)”，學(xué)會到會學(xué)不止是詞的改變，更重要的是觀念的改變。
四、反思探究結(jié)果，成就智慧課堂
智慧課堂要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，學(xué)生只有通過反思才能達(dá)到學(xué)習(xí)質(zhì)的轉(zhuǎn)變和提高，才能生成自己的智慧。在課堂教學(xué)中，我們要通過多種途徑讓學(xué)生體驗(yàn)到反思的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，使學(xué)生在愿思、會思、樂思中獲得成功。
例如，教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”一課時，我讓學(xué)生反思本單元所學(xué)的知識，通過總結(jié)歸納形成自身的知識體系。有一名學(xué)生進(jìn)行展示：“本單元主要學(xué)習(xí)了公倍數(shù)和公因數(shù)，其中還有最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，并且公倍數(shù)與公因數(shù)之間有一定的聯(lián)系，也就是一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么另一個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。”學(xué)生說完之后，我及時進(jìn)行評價(jià)：“這位同學(xué)說得全面、精彩，既把知識進(jìn)行了概括，又點(diǎn)明了知識之間相互的聯(lián)系與區(qū)別。同學(xué)們，讓我們用熱烈的掌聲對他表示贊揚(yáng)！同時，請同學(xué)們思考一下，這里是否還有不足的地方呢？大家可以進(jìn)行補(bǔ)充和完善。”……這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性就更高了，都想得到老師進(jìn)一步的好評。其實(shí)，這就是智慧，是教師抓住學(xué)生的心理進(jìn)行更深層次的挖掘，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的再生成，從而成就智慧課堂。
小學(xué)數(shù)學(xué)
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0066-02
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，并向?qū)W生提供充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生真正經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)”的過程，注意做到以下幾點(diǎn)。
一、在多元互動中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經(jīng)驗(yàn)、思考等參與學(xué)習(xí)活動，從而使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性、多變性與復(fù)雜性。教學(xué)中，通過對話互動，師生之間、生生之間的相互傾聽、質(zhì)疑與交流，成為構(gòu)建知識的重要來源。
例如，在教學(xué)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用》這一課時，學(xué)生針對“星星游樂場星期日的門票收入為600元，比星期六增加了■，星期六的門票收入是多少元”這道題目，出現(xiàn)了600×（1-■）=480（元）和600÷（1+■）=500（元）兩種截然不同的答案，于是教師組織學(xué)生對這兩種方法進(jìn)行討論，說說為什么這樣解的。持后一種解法觀點(diǎn)的學(xué)生認(rèn)為：把星期六的收入看做單位1，星期日比星期六增加了■，也就是星期日是星期六的1+■，求單位的量用600除以■。這時教師并不急于作出判斷，而是讓前一種解法的學(xué)生先說說自己的想法：因?yàn)檫@里的數(shù)量關(guān)系“星期日比星期六增加了■”，也就是說星期六比星期日減少了■，那就是，星期六是星期日的（1-■），即■，已知星期日的收入，用乘法。教師為了更好地幫助學(xué)生理解，故意說：“好像都行?！边@時，就有學(xué)生提出了：前一種解法，單位1設(shè)錯了，應(yīng)該設(shè)星期六為單位1，星期日是它的■倍。不能說星期六是星期日的■。為了厘清關(guān)系，接著教師要求學(xué)生用線段圖來解釋，這樣通過師生之間、生生之間、學(xué)生與文本之間的不斷對話，逐漸理解了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題，很好地幫助學(xué)生建構(gòu)了解決分?jǐn)?shù)除法問題的方法。
二、在合作探究中解決數(shù)學(xué)問題
兒童具有好奇、好問、好動的特點(diǎn)，具有探究的天性。這種天性決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)是被動的，而是主動參與探究的過程。因此，在課堂上教師要給學(xué)生提供豐富的、充足的、較為完整的感性材料，放手讓學(xué)生動手、動口、動腦全方位參與教學(xué)活動，使學(xué)生在生動活潑的實(shí)踐中親身經(jīng)歷探究知識的過程。
例如，在教學(xué)人教版四年級數(shù)學(xué)上冊《積的變化規(guī)律》時，為了引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，筆者開展了以下教學(xué)活動。
先出示：
3×5=15
3×50=150
3×500=1500
接著筆者先引導(dǎo)學(xué)生探究“積隨一個因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大”的規(guī)律。
師：從上到下觀察這三個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么，把自己的發(fā)現(xiàn)跟小組內(nèi)的同學(xué)說一說。
通過自己的觀察，學(xué)生都有了自己的發(fā)現(xiàn)，有的說：我發(fā)現(xiàn)三個算式的第一個因數(shù)都是3，第二個因數(shù)不斷地變大，積也不斷地變大；有的說：第二個算式與第一個算式比較，第二個因數(shù)末尾多了個0，積的末尾也多了個0。這時筆者再引導(dǎo)學(xué)生說說：第二個因數(shù)從第一個式子的5到第二個式子的50，發(fā)生了什么變化。學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律。于是筆者就引導(dǎo)學(xué)生更深入地比較：還可以怎樣比較呢？用第三道和第一道算式進(jìn)行比較、第三道算式和第二道算式比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出了：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。
接著筆者出示第二組算式：
600×3=（ ）
60×3=（ ）
6×3=（ ）
先請學(xué)生算一算這一組算式，再讓學(xué)生從上到下觀察這組算式，把自己的發(fā)現(xiàn)給同桌說一說。學(xué)生通過小組討論后，很快就找到了：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾這樣的規(guī)律。最后筆者讓學(xué)生根據(jù)剛才觀察兩組乘法算式發(fā)現(xiàn)的積的變化規(guī)律，讓學(xué)生用一句話完整地概括出來，最終得到積的變化規(guī)律。
在這個教學(xué)過程中，筆者讓學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，在引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律與知識的獲得方法的同時，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
三、在總結(jié)反思中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想
當(dāng)一節(jié)課即將結(jié)束時，通過反思一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，既能從學(xué)生的反饋中獲得實(shí)際教學(xué)效果的信息，又能再次引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挖掘、提煉，以揭示其深刻的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化與提升。
例如，在教學(xué)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的面積》時，教師是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思的：
同學(xué)們，學(xué)了“圓的面積”這節(jié)課，你有什么收獲？我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？學(xué)生都積極地對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行了回顧和總結(jié)。當(dāng)學(xué)生說到“是將圓通過剪拼的方法，把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方形，然后利用長方形的面積公式拖導(dǎo)出來的”時，教師適時指出：轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)思想就是利用舊知識探究新問題。那么，轉(zhuǎn)化在以前的學(xué)習(xí)當(dāng)中有過嗎？學(xué)生針對老師的這個問題，再次進(jìn)行了反思并指出：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式時用到了“轉(zhuǎn)化”，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時，也是將異分母分?jǐn)?shù)“轉(zhuǎn)化”成同分母分?jǐn)?shù)后才能進(jìn)行計(jì)算，這些都是“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。最后，教師進(jìn)行了小結(jié)：轉(zhuǎn)化在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。希望同學(xué)們遇到不能解決的問題時，能嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來解決。