發(fā)布時間：2023-03-15 15:04:16
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的法學(xué)學(xué)術(shù)論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
從復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上提出新問題，在我們的教學(xué)中是被大家經(jīng)常和廣泛應(yīng)用的一種引入新課的方式。這種方式不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識鋪路搭橋。教師在引課當(dāng)中應(yīng)注意抓住新舊知識的某些聯(lián)系，在提問舊知識時引導(dǎo)學(xué)生思考，聯(lián)想，分析，使學(xué)生感受到新知識就是舊知識的引申和拓展。這樣不但使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固舊知識，而且消除學(xué)生對新知識的恐懼和陌生心理。及時準(zhǔn)確的掌握新舊知識的聯(lián)系，達到“溫故而知新”效果。
2聯(lián)系生活實例引入新課藝術(shù)
日常生活中包含許多數(shù)學(xué)知識，采用學(xué)生熟悉生活實例引入新課，學(xué)生會覺得親切具體，易于接受。尤其是對比較抽象的數(shù)學(xué)概念，如講“解三角形”時可以提問學(xué)生“不過河，能否測出河面的寬？”再如，講授“直角坐標(biāo)系”時要求學(xué)生說出自己處在班級第幾排第幾列?；蚪o他一張電影票，問他是如何找到自己的位置的？當(dāng)學(xué)生從這些生活實例中領(lǐng)悟到“兩個有序?qū)崝?shù)可以確定平面內(nèi)點的位置”時，教師再講“直角坐標(biāo)系”已是水到渠成了。
3通過提問、質(zhì)疑引入新課的藝術(shù)
美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題，解決問題的持續(xù)不斷的活動?！币虼私虒W(xué)引入新課時教師要善于提出問題，設(shè)置疑問。實踐證明，疑問、矛盾、問題是思維的啟發(fā)劑，而學(xué)生的創(chuàng)新思維恰恰從疑問和好奇開始。教師以提問適當(dāng)?shù)膯栴}開始講課，能起到以石激浪的作用，刺激學(xué)生會的好奇心，引起學(xué)生的積極思考。如，有些教師在講授“負(fù)數(shù)”時，他并不是象書上那樣講“零上”與“零下”，“上升”與“下降”等“具有相反意義的量”，而是先問學(xué)生“2-1=？”，“1-2=？”。這樣的問題對初一學(xué)生來說，很有吸引力。對被減數(shù)小于減數(shù)的問題，學(xué)生會說：“不夠減”。教師接下來會問：“欠多少才夠減？欠2”。這時可引進記號“-2”表示“欠2”，并指出：除0以外的數(shù)前寫上“-”（稱為負(fù)號）所得的數(shù)叫負(fù)數(shù)。這樣引入新課既讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義，又弄清引入負(fù)數(shù)的目的。這樣引入新課能有效把教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的自覺性很好地結(jié)合起來，也是常用得引入新課方法。
4設(shè)置懸念引入新課藝術(shù)
設(shè)置懸念的引入手法，在影視劇和故事當(dāng)中經(jīng)常被應(yīng)用，我們對此并不陌生。懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產(chǎn)生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態(tài)，具有強烈的誘惑力，誘導(dǎo)人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個水落石出不可。懸念的設(shè)置，在技巧上應(yīng)是“引而不發(fā)”，令人深思，富有余味。
5“開門見山”新課藝術(shù)
可能有的老師有時上課并沒有繞圈子，而是直接說出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。就象洋思中學(xué)的經(jīng)驗一上課就出示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的目標(biāo)并且講述教學(xué)目標(biāo)再指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。這樣做，教學(xué)重點突出，能使學(xué)生很快地把注意力集中在教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)最重要的問題研究之上。如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)減法”時可這樣引入：“在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上，我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)減法，那么有理數(shù)減法法則是什么？它跟有理數(shù)加法有聯(lián)系嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的主要問題?！?/p>
這種引入新課方法適合教學(xué)內(nèi)容與前一課有緊密聯(lián)系或研究方法相似的課，有時一節(jié)課容量很大而舊知識又很熟悉，也可以使用“開門見山”引入新課。
6.趣味性實驗引入新課藝術(shù)
瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰說過“所有智力方面的工作都要依賴興趣，興趣是能量的調(diào)節(jié)者，它能支配內(nèi)在動力，促成目標(biāo)的實現(xiàn)”，所以以用趣味性實驗引入新課，旨在激趣。如在講乘方運算時用“拉面”引入新課，一是有趣，二是易接受。學(xué)生可以在課前后去拉面館去，觀察廚師操作?；蛞髮W(xué)生用一張報紙對折再對折(報紙不得撕裂)直到無法對折為止。讓學(xué)生猜猜看這時報紙有幾層?再把結(jié)果表示出來引出乘方概念。
這種引入新課方法，必須符合數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性，違背科學(xué)性的引入即使生動，有趣也不可取，甚至?xí)霈F(xiàn)“喧賓奪主”的后果。
當(dāng)然，引入新課的方法很多。但不論以那種方法和手段引入新課，必須根據(jù)教學(xué)目的，教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況而定。將學(xué)生從“要我學(xué)”被動學(xué)習(xí)情緒激發(fā)到“我要學(xué)”的積極主動的學(xué)習(xí)欲望上來。使學(xué)生能夠自覺地參與課堂教學(xué)過程。但要注意課堂教學(xué)整體設(shè)計，把引入新課視為一個重要環(huán)節(jié)，不管用那種方法，都要簡明扼要，緊扣課題，切忌拖泥帶水，影響正課進行。
所以高度重視認(rèn)真探索學(xué)習(xí)方法，研究學(xué)習(xí)方法具有思維訓(xùn)練的重要意義。下面我們一起來就初二學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)外部環(huán)境。學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)等方面探求、分析。
一、初二學(xué)習(xí)內(nèi)、外部環(huán)境的變化
1、學(xué)科上的變化：和初一比較，初二開始添設(shè)幾何和物理，這兩個學(xué)科都是思維訓(xùn)練要求較強的學(xué)科，直接為進入高一級學(xué)科或就業(yè)服務(wù)的學(xué)科。
2、學(xué)科思維訓(xùn)練的變化：初二各學(xué)科在概念的演化、推理的要求、思維的全面性、深刻性、嚴(yán)密性、創(chuàng)造性方面都提出了比初一更高的要求。
3、思維發(fā)展內(nèi)部的變化：您的思維發(fā)展從思維發(fā)展心理學(xué)的角度看已進入新的階段，即已經(jīng)熾烈地、急劇地進入第五個飛躍期的高峰。這個“飛躍”期是否會縮短，“飛躍”的質(zhì)量是否理想要靠兩個條件：2）教師精心的指導(dǎo)；2）您自己不懈地努力。
4、外部干擾因素的變化：初二正是您性格定型加快節(jié)奏，幻想重重的年齡期，常常表現(xiàn)出心理狀態(tài)和情緒的不穩(wěn)定，例如逆反情緒發(fā)展。這給外部的誘惑和干擾創(chuàng)造了乘亂而入、乘虛而入的條件。不要因為這些妨礙您正常地接受教師和家長的指導(dǎo)；破壞了您專一學(xué)習(xí)的正常心理狀態(tài)。要學(xué)會“冷靜”、“自抑”，把充沛的青春活力投入到學(xué)習(xí)活動中去。
二、初二學(xué)法指導(dǎo)要點
1、積極培養(yǎng)自己對新添學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣；平面幾何是邏輯推理、形象思維、抽象思維訓(xùn)練的體操，平幾學(xué)習(xí)的好壞，直接影響您的思維發(fā)展，影響您順利地完成第五個思維發(fā)展飛躍。理化學(xué)科是您將來從事理工科的基礎(chǔ)，語文的快速閱讀和寫作訓(xùn)練也在為您今后的發(fā)展奠定基矗。
您在生理上的浙趨成熟，已經(jīng)為您自我培養(yǎng)廣泛的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)科愛好創(chuàng)造了前提條件。但切記勿偏科，初中階段的所有學(xué)科都是您和諧完美發(fā)展的第一塊基石。
2、用好“讀、聽、議、練、評”“五字”學(xué)習(xí)法，掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。讀：讀書預(yù)習(xí)；聽：聽課；議：講議討論；練：復(fù)讀練習(xí)，形成技能；評：自我評價掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的水平。
3、在評價中學(xué)習(xí)，在評價中達標(biāo)：“在評價中學(xué)習(xí)”是指給自己提出明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在目標(biāo)的指導(dǎo)和鞭策下學(xué)習(xí)，以利提高學(xué)習(xí)效率（增加有效學(xué)習(xí)時間）?！霸谠u價中達標(biāo)”是指只有進入“自我評價狀態(tài)的學(xué)習(xí)”，才能有效地達到學(xué)習(xí)目標(biāo)，強烈的自我追逐學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能高質(zhì)量、高水平的達到目標(biāo)?；貞浤谶M入考場前的幾分鐘強記強背的情境，效率之高，達標(biāo)之快，超過平時的十倍、百倍，原因在于您進入了“激奮的自我評價狀態(tài)”。
4、聽課要訣：1）在自學(xué)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上聽；2）手腦并用，勤于實踐議練，勤于筆記，養(yǎng)成筆記的習(xí)慣；3）勇于發(fā)言，發(fā)問，暴露自己的疑點、弱點；4）把握重點和難點。對“重點”要“練而不厭”，對“難點”要鍥而不舍；5）形散神不散。課堂上，教師的讀、講、議、練、評活動安排從形式上可能有些“散”，您要積極參與配合，做到45分鐘形散神不散；6）重視每節(jié)課的歸納小結(jié)，把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。就數(shù)學(xué)而言要學(xué)會歸納知識結(jié)構(gòu)、題型、數(shù)學(xué)思想和方法。
一、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的意義
1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)方法改革的需要
長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)改革偏重于對教的研究，但是對于學(xué)生是如何學(xué)的，學(xué)的活動是如何安排的，往往較少問津．現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)方法包括教的方法和學(xué)的方法，正如前蘇聯(lián)教學(xué)論專家巴班斯基指出的那樣：“教學(xué)方法是由學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式運用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的．”即教學(xué)方法是受教與學(xué)相互依存的教學(xué)規(guī)律所制約的．
當(dāng)前，教學(xué)方法改革中的一個新的發(fā)展趨向，就是教法改革與學(xué)法改革相結(jié)合，以研究學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學(xué)方法的前提，寓學(xué)法于教法之中，把學(xué)法研究的著眼點放在縱向的教法改革與橫向的學(xué)法改革的交匯處．從這個意義上講，學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該是教學(xué)方法改革的一個重要方面．
2．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的需要
埃德加·富爾在《學(xué)會生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人．”“教會學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界流行的口號．前蘇聯(lián)教育家贊可夫在他的教學(xué)經(jīng)驗新體系中，把“使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程”作為五大原則之一．就是說，學(xué)生不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過程，要學(xué)生對如何學(xué)、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價．學(xué)法指導(dǎo)的目的，就是最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件．
3．更好地體現(xiàn)學(xué)生為主體的需要
我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)．”美國心理學(xué)家羅斯也說過：“每個教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一個教師，而應(yīng)具有一個學(xué)習(xí)促進者的態(tài)度和技巧．”專家學(xué)者精辟地闡述了學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認(rèn)識的主體和發(fā)展的主體思想，強調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性．教師在教學(xué)過程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識的發(fā)展提供種種有利的條件，即幫助、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣．
二、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容
1．形成良好的非智力因素的指導(dǎo)
主要包括學(xué)習(xí)需要、動機、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指導(dǎo)．
2．學(xué)習(xí)方法體系的指導(dǎo)
（1）指導(dǎo)學(xué)生形成擬定自學(xué)計劃的能力．
（2）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)的能力．要求學(xué)生邊讀邊思邊做好預(yù)習(xí)筆記，從而能帶著問題聽課．
（3）指導(dǎo)學(xué)生讀書的方法．
（4）指導(dǎo)學(xué)生做筆記、寫心得、繪圖表的方法，使他們能夠把自己的思想表達出來．
（5）指導(dǎo)學(xué)生有效的記憶方法和溫習(xí)教材的方法．
3．學(xué)習(xí)能力的指導(dǎo)
包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學(xué)、表達等能力的培養(yǎng)．
4．應(yīng)考方法的指導(dǎo)
教育學(xué)生樹立信心，克服怯場心理，端正考試觀．要把題目先看一遍，然后按先易后難的次序作答；要審清題意，明確要求，不漏做、多做；要仔細(xì)檢查修改．
5．良好學(xué)習(xí)心理的指導(dǎo)
教育學(xué)生學(xué)習(xí)時要專注，不受外界的干擾；要耐心仔細(xì)，獨立思考，不抄襲他人作業(yè)；要學(xué)會分析學(xué)習(xí)的困難，克服自卑感和驕傲情緒．
三、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的原則
數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的原則是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的基本法則．它是用來指導(dǎo)和改進學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率、質(zhì)量的準(zhǔn)則．
就目前數(shù)學(xué)教學(xué)研究情況和學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗來看，筆者以為有以下幾條原則．
1．系統(tǒng)化原則
要求學(xué)生將所學(xué)的知識在頭腦中形成一定的體系，成為他們知識總體中的有機組成部分．在教和學(xué)中，要把概念的形成與知識系統(tǒng)化有機聯(lián)系起來，加強各部分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識內(nèi)部和相互之間，以及數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物之間的邏輯聯(lián)系；注意從宏觀到微觀揭示其變化的內(nèi)在本質(zhì)．并在平時就要十分重視和做好從已知到未知，新舊聯(lián)系的系統(tǒng)化工作，使所學(xué)知識先成為小系統(tǒng)、大結(jié)構(gòu)，達到系統(tǒng)化的要求．
2．針對性原則
就是針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特征及學(xué)生的實際特點進行指導(dǎo)，這是學(xué)法指導(dǎo)的最根本原則．首先，要針對學(xué)生的年齡特征進行指導(dǎo)．一般來說，初中生知識面較窄，思維能力較差，注意力不持久，學(xué)習(xí)技能不很熟練，因此，對初中生的指導(dǎo)要具體、生動、形象，多舉典型事例，側(cè)重于具體學(xué)習(xí)技能的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．高中生則不同，知識面較廣，理解力較強，因此，可向?qū)W生介紹一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法，側(cè)重于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，開設(shè)學(xué)法課．其次，要針對學(xué)生的類型差異進行指導(dǎo)．學(xué)生的類型大致有四種：第一種，優(yōu)秀型．雙基扎實，學(xué)習(xí)有法，智力較高，成績穩(wěn)定在優(yōu)秀水平．第二種，松散型．學(xué)習(xí)能力強，但不能主動發(fā)揮，學(xué)習(xí)不夠踏實，雙基不夠扎實，學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定．第三種，認(rèn)真型．學(xué)習(xí)很刻苦認(rèn)真，但方法較死，能力較差，基礎(chǔ)不夠扎實，成績上不去．第四種，低劣型．學(xué)無興趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，學(xué)習(xí)成績差，處于“學(xué)習(xí)脫軌”和“惡性循環(huán)”狀態(tài)．對不同類型的學(xué)生，指導(dǎo)方法和重點要不同．對第一種側(cè)重于幫助優(yōu)生進行總結(jié)并自覺運用學(xué)習(xí)方法；對第二種主要解決學(xué)習(xí)態(tài)度問題；對第三種主要解決方法問題；對第四種主要解決興趣、自信心和具體方法問題．
3．實踐性原則
學(xué)習(xí)方法實際上是一種實踐性很強的技能，要使學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)方法，就必須進行方法訓(xùn)練（即實踐），使之達到自動化、技巧化的程度．指導(dǎo)中切忌單純傳授知識，滿堂灌，學(xué)而不用．進行方法訓(xùn)練時，要與具體內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生在具體運用中掌握學(xué)習(xí)方法．
4．實用性原則
學(xué)法指導(dǎo)的最終目的是用較少的時間學(xué)有所得、學(xué)有所成，改正不良方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．所以應(yīng)以常規(guī)方法為重點，指導(dǎo)時多講怎么做，少講為什么，力求理論闡述深入淺出，通俗易懂，增強可讀性，便于學(xué)生接受．注意穿插某些重要的單項學(xué)習(xí)法，如怎樣記筆記，怎樣積累資料，怎樣使用工具書，怎樣閱讀，等等．
5．自主性原則
指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，其著眼點在于發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動作用，確保學(xué)生的主體地位．為此，教師在組織教學(xué)的過程中，應(yīng)力求貫徹學(xué)生自主原則，積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生有盡可能多的時間和余地進行自學(xué)，獨立地思考和解決問題．
6．及時鞏固原則
及時鞏固原是學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要．例如，數(shù)學(xué)符號、概念、定理、公式等是數(shù)學(xué)特有的表現(xiàn)形式．教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)符號、概念、定理、公式?jīng)]有學(xué)會和記住，是造成學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量不高、學(xué)習(xí)發(fā)生困難的一個重要原因，只有及時鞏固，才能遷移應(yīng)用．
四、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實施
數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)是一個由非智力因素、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果組成的動力系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、反饋系統(tǒng)的整體，對其中任何一個系統(tǒng)的忽視，都會直接影響學(xué)法指導(dǎo)整體功能的發(fā)揮．因此，應(yīng)以系統(tǒng)整體的觀點進行學(xué)法指導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生加強學(xué)習(xí)修養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，指導(dǎo)學(xué)生掌握和形成具有自己個性特點和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和提高學(xué)習(xí)能力及效果為其內(nèi)容及范圍．
1．形成良好的非智力因素的指導(dǎo)
非智力因素是學(xué)法指導(dǎo)得以進行的動力．積極的非智力因素，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長盛不衰．我們應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的非智力因素放在首位．具體可從以下幾個方面入手：
（1）激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即激勵學(xué)生主體的內(nèi)部心理機制，調(diào)動其全部心理活動的積極性．首先，以數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情．其次，以我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想，激發(fā)學(xué)習(xí)動機．再次，挖掘數(shù)學(xué)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶．此外，教師還可以在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，選用生動活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲；教師還可以運用形象生動、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生；教師還可以安排既嚴(yán)謹(jǐn)又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成熱烈和諧的氛圍，使學(xué)生積極主動、心情愉快地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性．
（2）鍛煉學(xué)習(xí)意志．心理學(xué)家認(rèn)為：“意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學(xué)生意志力的‘磨刀石’．”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常給學(xué)生安排適當(dāng)難度的練習(xí)題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中獨立解決問題（但注意難度必須適當(dāng)，因為太難會挫傷學(xué)生的信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的意志）．
（3）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．第一，針對不同層次的學(xué)生提出不同的要求；第二，反復(fù)訓(xùn)練，持之以恒；第三，樹立榜樣，激發(fā)自覺性；第四，評價表揚，鼓勵發(fā)展；第五，建立學(xué)習(xí)規(guī)章制度，嚴(yán)格管理；第六，創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境，如搞好校風(fēng)、學(xué)風(fēng)、教風(fēng)、班風(fēng)建設(shè)．
2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法內(nèi)化的指導(dǎo)
（1）正確認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性．啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學(xué)過程之中．如，結(jié)合教材內(nèi)容，講述一些運用科學(xué)學(xué)習(xí)方法獲得成功的例子，召開數(shù)學(xué)學(xué)法研討會，讓學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)介紹經(jīng)驗，開辟專欄進行學(xué)習(xí)方法的討論，等等．
（2）指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法．
①合理滲透．在教學(xué)中要挖掘教材內(nèi)容中的學(xué)法因素，把學(xué)法指導(dǎo)滲透到教學(xué)過程中．
②相機點撥．教師要有強烈的學(xué)法指導(dǎo)意識，結(jié)合教學(xué)抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學(xué)習(xí)方法．
③及時總結(jié)．在傳授知識，訓(xùn)練技能時，教師要根據(jù)教學(xué)實際，及時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識加以總結(jié)，使其逐步系統(tǒng)完善，并找出規(guī)律性的東西．
④遷移訓(xùn)練．總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，進行學(xué)法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓(xùn)練中掌握學(xué)法．
（3）開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)課．學(xué)法最好安排在起始年級（高一、初一）開設(shè)，時間一般是每周或每兩周一課時，開設(shè)一學(xué)期或一學(xué)年，并列入數(shù)學(xué)教學(xué)計劃．要結(jié)合正反例子講，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的具體知識和學(xué)法特點講，結(jié)合學(xué)生的思想實際講，邊講邊示范邊訓(xùn)練．例如，講授名人和優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)的事例，或?qū)Ψ疵娴湫瓦M行剖析；介紹如何讀書、如何復(fù)習(xí)、如何記憶等一般的學(xué)習(xí)方法；精講數(shù)學(xué)解題的策略和思維方式；等等．當(dāng)然學(xué)法課有時也可以由學(xué)生自己來上，或請優(yōu)秀學(xué)生介紹經(jīng)驗，或請有關(guān)教師作專題報告，還可以采用討論式．
（4）數(shù)學(xué)學(xué)法的矯正指導(dǎo)．學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中總要暴露出這樣那樣的問題，這就需要老師對學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題有較清晰的認(rèn)識，善于發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，在教學(xué)工作過程中密切注意學(xué)情，加強調(diào)查與觀察，最好對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況建立個人檔案，隨時記載并采取相應(yīng)措施予以針對性矯正，從而使學(xué)生改進學(xué)法，逐步掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率．
3．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力形成的指導(dǎo)
分析問題和解決問題的能力。這樣能夠讓小學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，并加深小學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際運用能力，進而提高了小學(xué)生的綜合實踐能力。增強小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法是一種幫助小學(xué)生自主進行學(xué)習(xí)的新模式，它能夠讓小學(xué)生接觸到更多、更廣的知識。在導(dǎo)學(xué)式教學(xué)方法的引導(dǎo)下，學(xué)生不再被動的接受教師傳授的知識，而可以選擇自己喜歡的事來做，這樣就讓小學(xué)生擁有的主動權(quán)增多了。而且教師在此過程中對小學(xué)生的積極引導(dǎo)作用，也能給予他們一定的肯定，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，久而久之，就會讓小學(xué)生逐漸產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強烈興趣，進而更好地促進小學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，使得他們的學(xué)習(xí)效率大大提高。
二、導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐
1.游戲?qū)W(xué)法的應(yīng)用進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，為了提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以在課堂上增設(shè)游戲比賽以吸引他們的注意力。因為對于絕大多數(shù)的小學(xué)生來說，都具有非常強的好勝心，只要數(shù)學(xué)教師科學(xué)、合理的利用好這一點，就能夠很好地激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。具體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以講班上學(xué)生分為幾個小組，然后通過讓小組之間進行比賽方式提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；與此同時，也能夠及時找出在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時他們相互之間易犯的錯誤并進行糾正。此外，通過這種小組比賽，還能極大地增強小學(xué)生的自信心，并且培養(yǎng)他們的團隊意識。例如，當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“四則運算”時，可以事先準(zhǔn)備一些水果作為教學(xué)道具，然后以此來吸引小學(xué)生的注意力，并通過這些具體的水果道具進行演示，讓小學(xué)生能夠生動的理解四則運算的運算法則。教師講課內(nèi)容結(jié)束后，還可以組織小學(xué)生進行運算比賽，并將此前的水果道具作為獎品獎勵給表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)習(xí)小組組員。通過這樣的游戲式到學(xué)法，一方面能夠極大地提升小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另一方面也有助于更好地完成數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)，達到理想的教學(xué)效果。
2.圖形結(jié)合導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用在小學(xué)幾何圖形教學(xué)時，很多小學(xué)生由于缺乏想象力而導(dǎo)致學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時感覺相當(dāng)吃力。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在講解幾何知識時就應(yīng)該要注重對圖形結(jié)合導(dǎo)學(xué)法的運用，這樣不僅可以避免課堂氛圍的枯燥乏味性，也能增強小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；進而提高小學(xué)生的空間想象力，找出最佳的幾何問題解題方法。例如，在幾何知識的教學(xué)時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以借助一些空間模型，來將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為具體的空間結(jié)構(gòu)，幫助小學(xué)生增強自身的空間立體感，培養(yǎng)小學(xué)生的空間意識。與此同時，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該重視對小學(xué)生測量能力的培養(yǎng)，讓小學(xué)生的自我動手能力和實踐能力得到鍛煉和增強。并依此來加深小學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)知與理解，增強他們的記憶力。
3.多媒體導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用在教學(xué)課堂上對多媒體等網(wǎng)絡(luò)資源的利用，不僅可以極大的拓寬小學(xué)生的知識面，使他們樹立起自主學(xué)習(xí)的意識，而且還能極大地提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。多媒體的運用可以通過影像和聲音等，將抽象的數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為更形象、生動的知識，讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠更容易的形成具體印象，進而降低小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，并加深他們對數(shù)學(xué)知識點的記憶能力。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)教師給小學(xué)生講解幾何知識時，便可以借助多媒體教具來更好地在課堂上展現(xiàn)幾何圖形的空間結(jié)構(gòu)變化，使小學(xué)生能夠更容易的進行理解和記憶，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量。
三、總結(jié)
能力是指主體能勝任某項任務(wù)的主觀條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們的知識基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。技能是指依據(jù)一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(wù)(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識密不可分；但學(xué)生在任務(wù)(問題)面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得完成任務(wù)(解決問題)達到多快好省，則是一項超越知識本身的心理活動。因此，把知識、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應(yīng)看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學(xué)的意義下是后者更重于前者。
一、歷史的回顧
我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認(rèn)識也有一個從低到高的過程。
由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時也為進一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備?！边@一大綱在1980年5月第2版時維持了上述規(guī)定。
由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時，維持了這一規(guī)定。
由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1992年6月第1版的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》，在第1頁“教學(xué)目的”中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@份大綱還第一次把資深的數(shù)學(xué)工作者們熟知的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發(fā)揮練習(xí)的作用，加強對解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括。”
由國家教育委員會基礎(chǔ)教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗用)》，在第2頁“教學(xué)目的”中也規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！痹诮缍ā八季S能力”一詞的四個主要層面時，指出第三層面是“會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點”；第四層面是“能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)”。這份大綱維持了數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數(shù)學(xué)規(guī)律“包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想、方法和語言”(第24頁)；堅持在對解題進行指導(dǎo)時，應(yīng)該“對解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國以來對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法關(guān)注最多的一份中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些共識。
二、數(shù)學(xué)思想方法
(一)思想、科學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想
思想是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對于學(xué)習(xí)者來說，思想就成為他們進行思維活動的細(xì)胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門科學(xué)共同遵循和運用的一些科學(xué)思想。
所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是一類科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就單單是數(shù)學(xué)思想。例如，分類思想是各門科學(xué)都要運用的思想(比方語文分為文學(xué)、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無機化學(xué)和有機化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)、動物學(xué)和人類學(xué)等；中學(xué)生見到的最漂亮的分類應(yīng)該是在學(xué)習(xí)哺乳綱動物時所出現(xiàn)的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數(shù)學(xué)給予的。只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時，才能成為數(shù)學(xué)思想。如果用一個詞語“邏輯劃分”作為標(biāo)準(zhǔn)，那么，當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理有關(guān)時(可稱之為“數(shù)理邏輯劃分”)，可以說是運用數(shù)學(xué)思想；當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理無直接關(guān)系時(例如把社會中的各行各業(yè)分為工、農(nóng)、兵、學(xué)、商等)，不應(yīng)該說是運用數(shù)學(xué)思想。同樣地，當(dāng)且僅當(dāng)哲學(xué)思想(例如一分為二的思想、量質(zhì)互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(xué)中予以大量運用并且被“數(shù)學(xué)化”了時，它們也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。
(二)數(shù)學(xué)思想中的基本數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想?；緮?shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。
基本數(shù)學(xué)思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”棗對應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想(函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對應(yīng)思想(函數(shù)的對應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對應(yīng)關(guān)系)。所以我們說基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”(而不是說“初等數(shù)學(xué)”)的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果。基本數(shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個結(jié)構(gòu)性很強的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。
非科學(xué)思想當(dāng)然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一種非科學(xué)思想。
中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想。如果能使它落實到學(xué)生學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)的思維活動上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。
(三)思路、思緒和思考
我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中，還經(jīng)常使用著“思路”和“思緒”這兩個詞語。一般說來，“思路”是指思維活動的線索，可視為以串聯(lián)、并聯(lián)或網(wǎng)絡(luò)形狀出現(xiàn)的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒。“思路”和“思緒”實際上是同義詞，并且它們都是名詞。
那么，另一個詞語“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進行比較深刻、周到的思維活動。作為動詞，它反映了主體把思想、方法、串聯(lián)、并聯(lián)或用網(wǎng)絡(luò)組織起來以解決問題的思維過程。由此可見，“思考”所產(chǎn)生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結(jié)果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學(xué)習(xí)者能力的差異。(四)方法和數(shù)學(xué)方法
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運用了多次，并且都達到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。
數(shù)學(xué)方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。
數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。
宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實驗方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學(xué)中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。
(2)數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法。代數(shù)中常用圖象法，解析幾何中常用坐標(biāo)法)、向量法、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。
(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時起著重要作用，不可等閑視之。
(五)方法和招術(shù)
如上所述，方法是解決思想、行為等問題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實施方法的前期過程中，反映了學(xué)習(xí)者的能力和技能的高低；而在后期過程中，只反映了學(xué)習(xí)者的技能的差異。
所謂“招術(shù)”“招”字應(yīng)正為“著”字，本文仍用傳統(tǒng)的“一招一式”的說法。是指解決特殊問題的專用計策或手段，純屬于技能而不屬于能力。“招”的教育價值遠低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價值?！胺ā钡目煞滦詭в休^為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實施“招”要以能實施管著它的“法”為前提。
例如，待定系數(shù)法是一種特別有用的“法”。求二次函數(shù)的解析式時，用待定系數(shù)法根據(jù)圖象上三個點的坐標(biāo)求出解析式可看作第一“招”；根據(jù)頂點和另一點的坐標(biāo)求出解析式可看作第二“招”；根據(jù)與x軸交點和另一點的坐標(biāo)求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學(xué)生“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學(xué)生明確二次函數(shù)的解析式中自變量、函數(shù)值和圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；對于一般的點和特殊的點(例如頂點及與x軸的交點)，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現(xiàn)了對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。由此看來，我國古代傳說中經(jīng)常提到的某些師傅對待弟子“給‘招’不給‘法’”的現(xiàn)象，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中應(yīng)該盡量避免。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想和方法
(一)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想中學(xué)數(shù)學(xué)教科書擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。1.滲透?！皾B透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進”具體的、實在的數(shù)學(xué)知識中，使學(xué)生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認(rèn)識它們。要滲透的有集合思想、對應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等。前三種基本數(shù)學(xué)思想從初中一年級就開始滲透了，并貫徹于整個中學(xué)階段；抽樣統(tǒng)計思想可從初中三年級開始滲透，極限思想也可從初中三年級的教科書中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認(rèn)識規(guī)律，一開始就采取擴大的公理體系。例如，教科書既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當(dāng)作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當(dāng)作公理。
這種滲透是隨年級逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來表示集合，不等式(組)的解集可以用數(shù)軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時允許用不等式(組)、區(qū)間或集合的描述法來表示實數(shù)集的某些子集。又如對應(yīng)思想，初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系來講對應(yīng)；高中則在此基礎(chǔ)上引入了使用符號語言的對應(yīng)法則。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的?！皾B透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。
2.介紹?！敖榻B”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時候明確“引進”到數(shù)學(xué)知識中，使學(xué)生對這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識的開始。要介紹的有符號與變元表示的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹(例如前四種基本數(shù)學(xué)思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數(shù)學(xué)思想)?！敖榻B”與“滲透”的基本區(qū)別在于：“滲透”只要求學(xué)生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學(xué)會運用。作為補充，也可以就問題適時地向?qū)W生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。
3.突出?！巴怀觥本褪前涯承?shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強調(diào)，并通過大量的綜合訓(xùn)練而達到靈活運用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學(xué)思想貫穿于整個中學(xué)階段，最重要、最常用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓，也最能長久保存在人一生的記憶之中?！敖榻B”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學(xué)生知道用什么和會用，而“突出”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數(shù)學(xué)問題經(jīng)常向?qū)W生突出分類思想的運用。
(二)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)方法在傳授基本數(shù)學(xué)方法方面，仍如義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運用”這四個層次。這四個層次的含義也可以遵照該大綱中的提法(第8頁腳注)，新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗用。本文下面所述“高中大綱”均指此大綱)維持了這些提法(第4頁腳注)。分別屬于這四個層次的基本數(shù)學(xué)方法的例子有：“了解數(shù)學(xué)歸納法的原理”(高中大綱第9頁)，“了解用坐標(biāo)法研究幾何問題”(高中大綱第10頁)；“理解‘消元’、‘降次’的數(shù)學(xué)方法”(初中大綱第19頁)；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡單的不等式(高中大綱第6頁)”；“靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根”(初中大綱第17頁。四種解法指直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在這方面，大綱的規(guī)定是比較明確的。
（一）書法活動與心電反應(yīng)
歷代關(guān)于書法的論著及書法家，時常形容書法活動中書寫者有“心平氣和”的心理狀態(tài)。而實驗結(jié)果也證實了這一點。不論過去有無書法練習(xí)的經(jīng)驗，只要被試進入書法運作情景，其平均心率變化都呈現(xiàn)逐漸減緩或降低的現(xiàn)象。研究者認(rèn)為，心率減緩的現(xiàn)象以人在心情平靜安詳?shù)臅r候最為常見。書寫時的心率緩慢現(xiàn)象，可以代表一種瞬時的休閑狀態(tài)，類似默思時所產(chǎn)生的心理狀況。這與人們的經(jīng)驗是相符合的。
（二）書法活動與呼吸反應(yīng)
呼吸作為身體自然地生理現(xiàn)象，按理必定會對書法或?qū)懽值膭幼鳟a(chǎn)生固定干擾。這就需要人們常說的“平心”“靜氣”。人們需要控制心中的雜念及呼吸規(guī)律，以免書法動作收到干擾。通過實驗，研究者發(fā)現(xiàn)，書法活動時，書寫者的呼吸深度、呼吸間距以及呼吸周期均與靜坐時有差別。并且，書寫者書寫不同書體時以上指標(biāo)也有差異。研究者認(rèn)為，之所以存在這種差異，是因為書寫者因書體不同而導(dǎo)致動作之不同，而自動地對呼吸狀態(tài)加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。
（三）書法活動與血壓反應(yīng)
人們處于精神緊張和高度激發(fā)的情景之下，都會出現(xiàn)血壓升高的現(xiàn)象。這是十分危險的，嚴(yán)重時可能危及生命。大量研究表示，人們自主的控制血壓的升降，在某個限度之內(nèi)是可行的。而書法活動可以實現(xiàn)這種自主的控制。實驗結(jié)果表明，基本上，在被試進入書寫狀態(tài)之后，血壓有逐漸降低的趨勢?？偟膩碚f，上述的幾項基于簡單生理指標(biāo)所做的研究無論在實驗用儀器、實驗設(shè)計、統(tǒng)計方法上來說都沒有現(xiàn)在先進、準(zhǔn)確。隨著科學(xué)的進步，人類的大腦對我們來說早已經(jīng)不再神秘。那么，利用腦科學(xué)技術(shù)，我們又能夠有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？
二、書法活動為大腦帶來的改變
簡單的生理指標(biāo)能夠間接地反應(yīng)書法活動中書者精神狀況的指標(biāo)，但是如果研究者想要提出直接明了的描述，就需要求助于其他的心生理指標(biāo)了。最常用的便是腦電波圖。通過腦電數(shù)據(jù)，研究者們通過研究老年被試，比對被試書寫前后腦電圖波形，發(fā)現(xiàn)書寫后與書寫前相比波幅變化明顯，為正向變化。并因此推論書法練習(xí)可對大腦皮層起激活或覺醒的作用。另一個研究也證明了這一點。他們的研究結(jié)果表明：書法練習(xí)可以明顯改善老年癡呆癥患者短時記憶，語言和空間時間定位等認(rèn)知功能，并能有效地調(diào)節(jié)其“手—眼”精細(xì)活動的協(xié)調(diào)能力。還有研究者發(fā)現(xiàn)：在書法寫字的過程中，被試大腦左、右半球之間腦電活動率有顯著的差別，右半球活動率遠遠高于左半球。我們一般認(rèn)為，人們對言語性信息的處理，多半與大腦左半球有密切的關(guān)系。但是，書寫過程中被試右腦活動率高于左腦的這個現(xiàn)象卻與之相反。這可能是因為，書法活動中漢字的處理基本上是以個別單字為單位的。由于漢字的點、畫圖形性極高，所以在大腦的信息處理以右腦為主。更有趣的是，當(dāng)有書法經(jīng)驗的被試處于閉眼靜坐休息的狀態(tài)時，其大腦左右半球腦電活動率也有差異。這可能反映了被試長期以來的書法經(jīng)驗導(dǎo)致了腦結(jié)構(gòu)上面的改變，使得右腦比左腦更為活躍。事實上，到目前為止，書法心理學(xué)在腦層面上的成果還很少，運用的也是比較簡單的技術(shù)（EGG），在腦的空間定位上任然是空白。
三、對今后研究工作的啟示
1．教學(xué)聯(lián)系實踐
教學(xué)如果僅僅停留于課本本身，則很難讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的實際效用，學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并沒有實踐應(yīng)用的空間和機會，自然不會主動地去學(xué)習(xí)。教師在進行教學(xué)時，要重視與實際的聯(lián)系，不能重理論脫離實際。最好能夠列舉學(xué)生身邊的例子，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的的確確能夠為自己的生活帶來益處和影響。舉一個簡單的例子：在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不再單一地將圖像看作一個單獨的圖形，要啟發(fā)學(xué)生將函數(shù)波谷式的起伏看作生活的一場旅行，有瀏覽在最高處景點也會有低海拔的低谷，這就引發(fā)學(xué)生積極地計算函數(shù)中的最值問題，可以將數(shù)軸上的每個點想象成一個國家或者城市，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會得到激發(fā)，課堂氣氛也相對活躍，教師講解起來也就事半功倍了。
2．直觀教學(xué)
中專學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對不夠殷實，所以教師在進行教學(xué)的時候要更加注重直觀的教學(xué)。對于一些較抽象的概念和定理，最好能夠舉直觀的例子或者借助教學(xué)道具幫助學(xué)生理解。譬如在講解立體圖像體積容積計算時，不要一味地在黑板上進行講解，可以選取相似的事物或者生活中的實物進行講解，讓學(xué)生有一個直觀的感受，學(xué)生有了直觀的印象，運算起來就會形成自己的思維圖案，這對于開發(fā)學(xué)生的立體思維很有益處。
二、精心設(shè)計教學(xué)氛圍
教學(xué)氛圍對教學(xué)效果起著重要的作用，但有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂氛圍不會是一蹴而就的，需要教師進行精心的設(shè)計和實踐。對于中專學(xué)生來說，存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，甚至部分學(xué)生不自信的情況。要多鼓勵，對于學(xué)生的進步要及時給予表揚和肯定，營造寬松積極的學(xué)習(xí)氛圍，這樣學(xué)生才能慢慢實現(xiàn)主動積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在課堂上配合教師的教學(xué)行為，積極思考，大膽舉手發(fā)言。還有就是教師要關(guān)注每位學(xué)生的心理變化，依據(jù)學(xué)生的情緒在教學(xué)進程上適時進行一些調(diào)整，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存有疑惑時，就不要進行下一環(huán)節(jié)的講解，而要用一定的時間做一些鞏固復(fù)習(xí)和習(xí)題答疑。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生精神不夠集中時，要多提一些開放式的問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，樹立起其課堂主人翁的姿態(tài)。
三、講練結(jié)合
教師除了精心設(shè)計教學(xué)的內(nèi)容之外，還要將教學(xué)內(nèi)容和實際操作很好地銜接在一起，練習(xí)是對課堂效率最好的檢驗，教師在課堂上要多進行啟發(fā)式的發(fā)問，讓學(xué)生作答，這樣一問一答學(xué)生就有了練習(xí)的機會。同時課程進行大半段后，一些學(xué)生精力并不是很集中了，可通過這種師生互動、小組互動的方式可以讓學(xué)生再次集中注意力。
四、幫助學(xué)生找到適合的學(xué)習(xí)方法
中專學(xué)生在數(shù)學(xué)方面普遍存在一個問題，就是找不到適合自己的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)不得法成績不好，學(xué)習(xí)的熱情自然下降，甚至有可能放棄繼續(xù)學(xué)習(xí)。教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)特質(zhì)，幫助每位學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在教學(xué)時尋找適當(dāng)?shù)臅r機滲透數(shù)學(xué)的思維方式和解題方法，對學(xué)生進行耐心的指導(dǎo)。教師要多觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的瓶頸和難點在哪里，多和學(xué)生進行交流，向?qū)W生滲透一些聽課的關(guān)鍵點。譬如，在別的同學(xué)回答問題時，并不是其余學(xué)生的自由時間，而是要他們聽該同學(xué)的解題思路，考慮是否和自己的相同，多多拓寬自己的思路，思維發(fā)散對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常重要的。
五、結(jié)束語
所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。
在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法
古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設(shè)有一個陷阱，當(dāng)它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？
這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。
從小愛數(shù)學(xué)
×4
──────
學(xué)數(shù)愛小從
分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。
在個位上，“學(xué)”×4的積的個位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數(shù)”＝7。
在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。
故欲求乘法算式為
21978
×4
──────
87912
上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。
此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性
數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
2.把握滲透的可行性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
