發(fā)布時間：2022-06-05 19:31:04
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的函數(shù)教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
1、培養(yǎng)學(xué)生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神
教學(xué)重點：培養(yǎng)學(xué)生看圖識圖的能力
教學(xué)難點：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具：計算機、投影機
教學(xué)方法：談話法、分組討論
教學(xué)過程：
1、閱讀習題13．3的第四題
學(xué)生閱讀后，老師可以提問學(xué)生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數(shù)圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結(jié)論.數(shù)學(xué)不僅有數(shù)的一面，也有“形”的一面.美國著名數(shù)學(xué)家M克萊茵曾指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但是當這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，其它學(xué)科和日常生活都可以找到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的例子.
3、為學(xué)生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質(zhì)在不同溫度時的相應(yīng)溶解度，現(xiàn)有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是.如果不準增加A、B兩種溶質(zhì)，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
（讀題后，可組織學(xué)生分組討論.若學(xué)生還沒有學(xué)習相應(yīng)的化學(xué)知識，老師可以解釋一下.一般學(xué)生都能理解.關(guān)鍵是學(xué)生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規(guī)律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質(zhì)的溶解度增大很快，而物質(zhì)B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據(jù)A物質(zhì)的曲線，可以看出，降低溫度，物質(zhì)A的溶解度會迅速減小.
而對B物質(zhì)來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變?yōu)轱柡停托枰脺p少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發(fā)掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
例2、如圖，是各月氣溫的分配圖
能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.
并判斷出該地所處的氣溫帶.
分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的
下限也在以上，即~之間，因此可判斷出
該地位于亞熱帶.
（從數(shù)字的變化中，找出事物發(fā)展的規(guī)律.數(shù)學(xué)為其它科學(xué)所用，數(shù)學(xué)能力也包括科學(xué)的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數(shù)學(xué)與其它學(xué)科綜合的課例，讓學(xué)生切實地體會出畫圖象的好處，體會到數(shù)學(xué)的用處.數(shù)學(xué)收集的是數(shù)量，但我們可以憑借這些數(shù)量，發(fā)現(xiàn)它們背后的科學(xué)規(guī)律.
例3、沒有創(chuàng)新就沒有發(fā)展.因此現(xiàn)代社會要求人必須具有創(chuàng)造性的思維.你想過有關(guān)創(chuàng)造性的問題嗎？人的創(chuàng)造性思維發(fā)展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區(qū)別嗎？你可以談一談你的想法.
參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內(nèi)產(chǎn)生觀念數(shù)量的多少.在短時間內(nèi)產(chǎn)生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結(jié)構(gòu)和創(chuàng)造性思維而聞名的美國心理學(xué)家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內(nèi)能產(chǎn)生含有規(guī)定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯(lián)想的流暢性，在限定的時間內(nèi)能夠從一個指定的詞當中產(chǎn)生同意詞（或反義詞）數(shù)量的多少；③表達的流暢性，按照句子結(jié)構(gòu)要求能夠排列詞匯量的數(shù)量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內(nèi)產(chǎn)生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.
以上的參考資料教師可視學(xué)生的情形靈活處理，可以作為預(yù)習作業(yè)提前下發(fā)，也可以在上課時，由老師進行通俗的解釋.
右圖是以美國心理學(xué)家對小學(xué)一年級學(xué)生至成年人進行大規(guī)模有組織的的創(chuàng)造性思維測驗后，根據(jù)其中的流暢性分數(shù)繪制的曲線圖.
（1）從圖中可以看出，創(chuàng)造性思維的發(fā)展不是直線的，而是成犬齒形曲線
（2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現(xiàn)在同一點上.
（3）小學(xué)一至三年級呈直線上升狀態(tài)；小學(xué)四年級下跌；小學(xué)年級又回復(fù)上升；小學(xué)六年級至初中一年級第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.
（注）雖然圖中曲線只是兒童期創(chuàng)造性思維的流暢性曲線，但心理學(xué)家認為，它也從一定程度上說明了兒童期創(chuàng)造力發(fā)展的一般進度.
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習，學(xué)生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù)進行學(xué)習，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學(xué)次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習方法。
三、教學(xué)過程
復(fù)習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法?
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù);
(2)k≠0(當k=0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b=0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復(fù)習小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學(xué)因為沒有學(xué)過負數(shù)，實際的例子都是k>0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習，學(xué)生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù)進行學(xué)習，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學(xué)次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習方法。
三、教學(xué)過程
復(fù)習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復(fù)習小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學(xué)因為沒有學(xué)過負數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
課堂練習：
教科書13、4節(jié)練習第1題．
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習，學(xué)生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù)進行學(xué)習，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學(xué)次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習方法。
三、教學(xué)過程
復(fù)習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復(fù)習小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學(xué)因為沒有學(xué)過負數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
一．問題的提出：
在我們的學(xué)習中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我們?nèi)绾伪硎灸?？相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區(qū)間滿足：
（1）包含銳角；（2）具有單調(diào)性；（3）能取得三角函數(shù)值域上的所有值。
顯然對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；對，這樣的區(qū)間是；
二．新課的引入：
1．反正弦定義：
反正弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當于內(nèi)的一個角，這個角的正弦值為。
反正弦：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，，
由此可見：書上的反正弦與反正弦函數(shù)是一致的，當然理解了反正弦函數(shù)，能使大家更加系統(tǒng)地掌握這部分知識。
2．反余弦定義：
反余弦函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當于內(nèi)的一個角，這個角的余弦值為。
反余弦：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正弦，記作：。其中，。
例如：，，由于，故為負值時，表示的是鈍角。
3．反正切定義：
反正切函數(shù)：函數(shù)，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作：.
對于注意：
（1）（相當于原來函數(shù)的值域）；
（2）（相當于原來函數(shù)的定義域）；
（3）；
即：相當于內(nèi)的一個角，這個角的正切值為。
反正切：符合條件（）的角，叫做實數(shù)的反正切，記作：。其中，。
例如：，，，
對于反三角函數(shù)，大家切記：它們不是三角函數(shù)的反函數(shù)，需要對定義域加以改進后才能出現(xiàn)反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱這一特性，得到反三角函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)新教材的要求，這里就不再講了。
練習：
三．課堂練習：
例1．請說明下列各式的含義：
(1)；(2)；(3）；(4)。
解：（1）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角是；
（2）表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角不存在，即的寫法沒有意義，與，矛盾；
（3）表示之間的一個角，這個角的余弦值為，這個角是；
（4）表示之間的一個角，這個角的正切值為。這個角是一個銳角。
例2.比較大小：（1）與；（2）與。
解：（1）設(shè)：，；，，
則，，
在上是增函數(shù)，，
，即。
（2）中小于零，表示負銳角，
中雖然小于零，但表示鈍角。
即：。
例3．已知：，，求：的值。
解：正弦值為的角只有一個，即：，
在中正弦值為的角還有一個，為鈍角，即：，
所求的集合為：。
注意：如果題目沒有特別說明，結(jié)果應(yīng)為準確值，而不應(yīng)是近似值，書上均為近似值。
例4．已知：，，求：的值。
解：余弦值為的角只有一個，即：，
在中余弦值為的角還有一個，為第三象限角，即：，
所求的集合為：。
例5．求證：（）。
證明：，，設(shè)，，
則，即：，即：，
，，
，，即：。
例6．求證：（）。
證明：，，設(shè)，，
則，即：，即：（*），
，，
，，即：。
注意：（*）中不能用來替換，雖然符號相同，但，不能用反余弦表示。
1寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象在第二、四象限,這個函數(shù)解析式為
2已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍
（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限
（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大
.
17.4
反比例函數(shù)（3課時）
（設(shè)計人:）
【課程目標】
能力知識思維框架
探究
靈活運用
使學(xué)生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)
能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題
.，
助線的方法．
方法．
常用添加輔助線的方法．
解決有關(guān)計算問題及論證問題。
【教學(xué)過程】
時間
過程目標
教師活動及方法
學(xué)生活動及方法
形成性評價
板書
5ˊ
5ˊ
15ˊ
10ˊ
創(chuàng)設(shè)情境
【目標1】
使學(xué)生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)
.【目標2】
.
能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題
【目標3】
深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
注
1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱
例1分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件
從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，
例1．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？
例2
已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
例3．如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小關(guān)系不能確定
練習1若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？
練習2．在平面直角坐標系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為
補充練習
1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是
2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝
；當x＜－2時；y的取值范圍是
；
當x＞－2時；y的取值范圍是
3．
已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式
4已知反比例函數(shù)y=
的兩點(x1,y1),(x2,y2),當x1
A.m
B.m>0
C.m>3
D.m
5下列四個函數(shù)中,當x>0時,y隨x的增大而減小的是(D)
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
6.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜
x2，試比較y1和
y2的大?。?/p>
5ˊ
知識框架
知識梳理
例題
本節(jié)課學(xué)習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例
函數(shù)的性質(zhì)．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個
象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每
設(shè)函數(shù)f （x）=■（a∈R）
（1）a=4時，解 f （x）>x+1；
（2）求函數(shù)在[0，+∞]上的最小值；
（3）求函數(shù)g （x）=f （x-1）-1nx的單調(diào)遞增區(qū)間.
給學(xué)生10分鐘的自我思考時間和嘗試解題時間，然后提問：
師：給出a的值之后，第一問是一個什么問題？（挑選一名學(xué)困生A）
生A：變成了一個不等式。
師：什么不等式？
生A：分式不等式，■>1
師：你的答案是多少？
生A：x>1.
（班級其他學(xué)生立即反映答案不正確）
師：請問，你是怎么解這個分式不等式的？解不等式的時候需要注意什么問題？
生A：（想了一下）應(yīng)該注意符號，不能直接乘過去，分類討論。
師：好，請坐。（問全班）分式不等式當一端常數(shù)不是0的時候我們怎么解？
生A：移項，通分。
點評：在提出第一問的時候，如果直接對答案，將使得一部分學(xué)困生的問題得不到解決。高三復(fù)習課既要保證課堂效率，又要使各個層次的學(xué)生都有所提高，就要在每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計上下工夫，簡單題目做錯的學(xué)生一定要找到原因，該題目有些學(xué)生解對答案了，但是通過討論分母的符號來做的，顯然速度慢了些，同時也說明分式不等式的掌握沒到位。簡單題，主講思路，防止學(xué)生的想當然解題和繞彎路的解題得不到解決。
第二問，我找了一名中等程度的學(xué)生B來講解解題思路。
生B：當x=■-1時，最小值是2■-1.
師：你是怎么做的？
生B：因為有分式，我就湊了分母x+1出來，變成了基本不等式，就可以求最值了。
師：基本不等式應(yīng)用的條件是什么？
生B：一正二定三相等（突然想明白），錯了，要就a的情況討論。
師：自己做的時候怎么不提問呢？知道怎么做，也知道做法上需要注意的條件，就要注意自我監(jiān)控好每一步（2分鐘后）請學(xué)生B繼續(xù)回答。
a>0時，x=■-1時，最小值是2■-1.
生B：當a≤0時是單增函數(shù)，在x=0處取最小值a.
師：在解函數(shù)的問題時，我們要特別注意什么？
生B：定義域，哦，x>0。
師：為什么不去看原題的條件呢？函數(shù)解題是在定義域這個條件下的解決問題，解決函數(shù)首先要關(guān)注定義域，在讀原題的時候，關(guān)鍵的地方要劃下記號，防止漏條件或者不關(guān)注。
（2分鐘后）該生將正確答案報出，最后我又問了她，解決帶參數(shù)的函數(shù)最值問題要注意哪些地方？
生B：首先看定義域，其次看是什么函數(shù)，是否需要就參數(shù)的范圍討論。
師：第二問還可以怎么解？
生C：求導(dǎo)。
師：為什么要求導(dǎo)？
生C：我想知道原函數(shù)的單調(diào)性，就能求最值了。
師：換言之，求函數(shù)的值域，首先要判斷該函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，求導(dǎo)之后呢？
生C：因為導(dǎo)函數(shù)的符號決定原函數(shù)的單調(diào)性，所以我開始判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，一開始沒有對a的情況討論，后來改過來了。
師：總結(jié)下，在求導(dǎo)判斷原函數(shù)單調(diào)性的時候，實質(zhì)上我們要注意導(dǎo)函數(shù)變成了一個怎樣的新函數(shù)，判斷這個新函數(shù)的符號，一定是在給定的定義域內(nèi)，如果帶參數(shù)請?zhí)釂栕约?，是否需要分類討論?/p>
點評：第三問的基本思想方法與第二問是相同的，可以用來檢查學(xué)生的聽課狀況和教師的教學(xué)效果，課堂完成，并且利用幻燈片展示學(xué)生的解題過程，并在書寫上進行點評。下面是一名學(xué)生的最終整理筆記。
（一）案例教學(xué)的內(nèi)涵
對于案例教學(xué)，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認為，經(jīng)濟數(shù)學(xué)的案例教學(xué)，是指教師以案例為基本素材，創(chuàng)設(shè)（問題）情境，通過師生、生生間多向互動，激發(fā)學(xué)生有意義的學(xué)習，使其加深對基本原理和概念的理解，以達到建構(gòu)知識與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學(xué)方法，是一種理論與實際有機切合的重要教學(xué)形式。
（二）案例應(yīng)用方式分類
依據(jù)案例在經(jīng)濟數(shù)學(xué)概念（原理）教學(xué)過程中應(yīng)用的方式和出現(xiàn)的位置，可將其分為以下四類。
1.概念（原理）前案例。在進入教學(xué)主題之前，先引入若干簡單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現(xiàn)概念（原理）的教學(xué)方式稱為概念（原理）前案例教學(xué)。概念（原理）前案例數(shù)量以二三為宜。如：在導(dǎo)數(shù)（邊際）定義前引入變速直線運動物體的速度問題、曲線在一點處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。
2.概念（原理）中案例。通過引入貼合教學(xué)主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現(xiàn)概念（原理）的教學(xué)方式稱為概念（原理）中案例教學(xué)。經(jīng)濟數(shù)學(xué)中的彈性概念適合概念（原理）中案例教學(xué)。
3.概念（原理）后案例。在呈現(xiàn)概念（原理）后，再拋出相對較難的案例，以演繹的形式再現(xiàn)或者應(yīng)用概念（原理），以加深學(xué)習者對概念（原理）的理解、內(nèi)化、遷移能力的教學(xué)方式稱為概念（原理）后案例教學(xué)。概念（原理）后案例涉及的知識面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實施。課上以教師為主導(dǎo)，課下以作業(yè)的形式，促使有興趣的學(xué)生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念（原理）后案例教學(xué)具有普適性。
4.前后呼應(yīng)式案例。在進入教學(xué)主題之前，先拋出案例題干激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，而后呈現(xiàn)概念（原理），最后剖析案例，應(yīng)用概念（原理）解決案例的教學(xué)方式稱為前后呼應(yīng)式案例教學(xué)。前后呼應(yīng)式案例教學(xué)適合于復(fù)雜概念（原理），如微分方程理論、差分方程理論、級數(shù)理論等。
二、分段函數(shù)的案例教學(xué)
例1：快遞收費問題。圓通快遞哈爾濱發(fā)深圳收費規(guī)定如下：首重1公斤，收費13元，續(xù)重每公斤10元。試建立快遞收費y（元）與貨物重量x（公斤）之間的函數(shù)關(guān)系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：郵資問題。國內(nèi)普通信函重量在100克及以內(nèi)的，每重20克（不足20克，按20克計）本埠收費0.80元，外埠收費1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克計）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數(shù)關(guān)系。
三、總結(jié)
知識與技能：1、掌握自動求和的方法
2、掌握常用Excel函數(shù)（SUM、AVERAGE、MAX、MIN）的使用方法
過程與方法：1、通過情景引入，體會在Excel中函數(shù)與公式的不同
2、通過實際操作、小組討論，掌握常用Excel函數(shù)的使用方法
情感、態(tài)度、價值觀：愿意主動思考、總結(jié)Excel函數(shù)的一般使用方法
教學(xué)重點：Excel函數(shù)的使用方法
教學(xué)難點：理解什么是Excel函數(shù)、Excel函數(shù)運算范圍的選擇
教學(xué)資源：PPT演示文稿"使用函數(shù)對數(shù)據(jù)進行處理.ppt"、Excel文件"我的工作薄.xls"
現(xiàn)狀分析：使用函數(shù)對數(shù)據(jù)進行處理是Excel的一個重要功能，也是本章的重點和難點，學(xué)生較難掌握。本節(jié)課的前一節(jié)內(nèi)容是Excel表格的基礎(chǔ)操作，本班學(xué)生對這一部分內(nèi)容掌握的較好，理解得也較透徹，為這節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習打下了良好的基礎(chǔ)。
教學(xué)過程：
1.學(xué)習準備：
發(fā)送"我的工作簿.xls"文件到學(xué)生機的桌面
2.引入：
在《EXCEL函數(shù)的使用》一課中，我創(chuàng)設(shè)了的情景，要求學(xué)生以全年家庭消費數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對家庭全年的各類數(shù)據(jù)統(tǒng)計總值、平均值最大值和最小值。在學(xué)生完成統(tǒng)計后，公布完成得又快又好的同學(xué)名單（口頭表揚），這樣，學(xué)生在活動任務(wù)中，表現(xiàn)會更積極主動，對知識的應(yīng)用會體驗得更深刻，使學(xué)生獲得學(xué)習上的成就感，就會逐漸把潛在的學(xué)習愿望變成主動學(xué)習的行為習慣，對學(xué)習就會更有興趣。
學(xué)生們利用已有的數(shù)學(xué)、EXCEL知識與平常的處理經(jīng)驗，處理方法多種多樣。大家開始著手計算。但沒過多久，他們發(fā)現(xiàn)自己的方法很麻煩，有點灰心。學(xué)生處于無奈和焦慮的狀態(tài)，這時教師應(yīng)適當點拔。
點拔之后，學(xué)生有了頭緒。通過教材和學(xué)習資源，有學(xué)生打開"粘貼函數(shù)"，在里面查找SUM（）、AVERAGE（）等函數(shù)，并嘗試用它們進行統(tǒng)計；還有學(xué)生打開EXCEL的幫助系統(tǒng)，在里面查找這兩個函數(shù)的介紹與范例，并嘗試實踐。不多一會兒，就有學(xué)生找到了解決的方法，通過交流，慢慢地有更多的學(xué)生能解決問題。
3.Excel函數(shù)的使用：
3.1 引出求和函數(shù)
介紹SUM、AVERAGE、MAX和MIN函數(shù)的功能，重點是求和函數(shù)SUM的功能和使用方法，其他函數(shù)的使用則由學(xué)生"舉一反三"，融會貫通。
自動求和函數(shù)的使用：
方法：選定存放答案的目標單元格 單擊"常用"工具欄中的"自動求和"按鈕回車確定。
學(xué)生練習：打開桌面上的"我的工作簿"文件，計算1月份上、下半年的用水量
3.2 學(xué)生嘗試使用AVERAGE函數(shù)
"自動求和"按鈕是使用SUM函數(shù)的一種方法，那么在電子表格中還有其它函數(shù)嗎？怎樣使用呢？請學(xué)習平均值函數(shù)（AVERAGE）的使用，并用你學(xué)會的方法求2006年的平均用水量，結(jié)果保留兩位小數(shù)。
方法：選中目標單元格 單擊常用工具欄中的"粘貼函數(shù)"按鈕 選擇所需函數(shù) 選擇數(shù)據(jù)區(qū)域 "確定"。
3.3 其它函數(shù)的使用（MAX、MIN）
同學(xué)們，在我們的數(shù)據(jù)表中，還有"最高"和"最低"兩項沒有計算，請大家用函數(shù)的方法計算全年最高用水量和最低用水量。然后請大家完成表格中其它數(shù)據(jù)的計算。
（學(xué)生討論、操作，教師巡視；學(xué)生演示、總結(jié)方法）
我們上節(jié)課學(xué)習了公式可以復(fù)制，當然函數(shù)也可以復(fù)制，用復(fù)制的方法求出全年其他各類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果。
總結(jié)不連續(xù)單元格的選擇，SUM（C3，E3，G3，H3）
每位同學(xué)完成各自的表格，把文檔以"Excel函數(shù)的使用+（姓名）"名字重命名后通過網(wǎng)絡(luò)提交給老師。
4.教學(xué)反思
