發(fā)布時間：2023-03-29 09:22:25
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的中學數(shù)學論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
在教學中，經(jīng)常會出現(xiàn)“教師‘順利’完成教學任務，但學生仍不會”的現(xiàn)象。因此，我們要改變教師包攬課堂的做法，在組織教學的每個環(huán)節(jié)時，教師應有意識地體現(xiàn)學生是課堂的主角，多給學生自主探索、合作交流等活動的機會。教師要完成角色轉變，要把自己從信息源與知識的傳授者轉變?yōu)檩o助學生學習的促進者和引導者，應巧妙地把自己由臺前轉向幕后，把學生推向前臺，把課堂真正還給學生。
二、數(shù)學課堂上要善于“讀懂”每個學生，關注每位學生的學習感受
張丹教授曾經(jīng)說過：“讀懂一個課堂，發(fā)現(xiàn)一種走向。讀懂一個學生，走進一個世界?！笔紫龋瑪?shù)學課堂中的教學內(nèi)容，不僅包括數(shù)學定義、定理、法則等現(xiàn)成的知識，還應包括探究這些知識的形成過程。其次，數(shù)學能力的提高，不是光靠傳授形成的，而是需要學生在教學活動中，靠學生自己去悟、去做、去經(jīng)歷、去體驗的。因此，在數(shù)學課堂教學中，教師要為學生提供更多的“做”數(shù)學的機會，一定要允許學生表露出問題，允許學生表達自己的困難，只有這樣，教師才能真正“讀懂”學生，了解他們內(nèi)心的真實想法，才能找到問題所在，才能及時加以解決。
三、放開手，學生會走得更好
教師在數(shù)學課堂上，要敢于“放”———放開學生的思維、放開學生的行為，要充分地解放學生。例如，在教學二次函數(shù)圖像性質時，可以讓學生分組探究，討論交流探究的結果。教師要給學生一個表達的機會，一個自由想象的空間，把課堂真正還給學生，讓學生分組討論交流，主動參與學習活動，真正感受經(jīng)歷思考、探究的學習過程，在活動過程中充分讓學生經(jīng)歷知識的生成、發(fā)展、變化和拓展，充分展示學生的智慧與才華，張揚個性。在學生的直覺感受和迸發(fā)靈感的過程中產(chǎn)生積極的，主動的，沖擊式的學習欲望，改變學生的學習方式。教師在設計、安排和組織教學過程的每一個環(huán)節(jié)都要有意體現(xiàn)探索的過程和方法，讓學生的思維始終保持高度的活躍性。使學生在數(shù)學思維上層層推進，學生出現(xiàn)了很多的閃光點，通過不斷積累數(shù)學經(jīng)驗，激發(fā)學生繼續(xù)自主探究的熱情，為后面的進一步探究做好鋪墊。在學生分組探求過程中，教師巡視，俯首傾聽，個別輔導，參與小組交流討論，使學生在探索中形成自己的觀點，并且在與他人的討論過程中完善自己的想法，真正體現(xiàn)了新課標所倡導的觀察、討論、交流等有效的數(shù)學學習活動是學生學習數(shù)學的重要方式。在數(shù)學課堂上，放開學生的頭腦，放開學生的手腳，師生間關系融洽，就會讓學生感覺到課堂氣氛輕松，不但教師樂意“教”，學生也樂意“學”，從而使課堂教學的有效性大大提高。教師要放下“高高在上”的架子，要學會“平視”學生，既做關心學生成長的朋友，又做啟迪學生心靈、智慧的雙重引路人。
四、數(shù)學課堂教學中要“放”而不亂，“放”之有度
在構建的全等三角形中得出深一層的結論．但是當我們運用一題多變的教育方式進行一定的變形時，此時如若沒有上題作為前提的話，對于學生來說這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想.學生通過上一問題的解決，明確要結合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質證明線段相等是解決本題的關鍵．再一次讓學生進一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質和正方形證明題之間的聯(lián)系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結論的形式或圖形發(fā)生變化，而本質特征卻不變．經(jīng)過兩道題目的解決發(fā)現(xiàn)，以上兩個題目的實質完全相同，對于題目1，學生易于由中點推斷線段的相等來助于解決問題，但學生對變形1則感到無從下手．
因此，對這些“質同形異”的題目，要善于指導學生拋開表面的限制因素，抓住此類題型的本質特征，相對于問題的解決就會起到?jīng)Q定性作用．我們進一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊的反向延長線上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想．這個變形略有難度，著重考查學生對此類變形后圖形添加輔助線解決數(shù)學問題常用方法的靈活運用，由前面問題的解決，學生會容易找到解決問題的關鍵是利用全等三角形的性質得出結論，本題設計意圖是轉變思路，增強學生的探究意識，同時要體會到數(shù)學知識不是孤立存在的，它們之間會互相轉化，有著某種必然聯(lián)系．隨著難度的不斷增大，卻能體現(xiàn)出多題歸一的思想，既能體現(xiàn)出知識之間的縱橫聯(lián)系，同時也能培養(yǎng)學生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結論依舊是保持不變的．
通過對本題的解決和幾個變式的拓展，可以使學生根據(jù)不斷變化的情況，對原來的思維進程和解決題目的方法作出及時的調(diào)整，把大部分學生從過去解決問題的思維定式中及時地拯救出來，大大地提高了學生對知識掌握的程度．我們啟發(fā)學生對幾何問題的思考和歸納，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學經(jīng)驗．變式研究之前，讓學生分析母題的構造及特點，滲透解題思想，即構造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運用數(shù)學轉化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯(lián)系，有助于學生關注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現(xiàn)，讓他們學會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學生在充分的交流與合作中加深對問題的認識．學習數(shù)學不只是為了掌握一些基本知識、基本技能，更重要的是可以提高學生的發(fā)散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學會思考、解決問題．
上例中的幾個問題，內(nèi)容和形式各不相同，但實質卻是相同的，有著相同的解題規(guī)律，有著一樣的解題技巧，甚至完全相同的結果，圖形的變化形式多樣，通過這些變化使圖形化靜為動，動靜結合，使數(shù)學問題更具魅力，中考題中也經(jīng)常出現(xiàn)源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬宗歸一．這樣可以提高學生解決問題的興趣，本問題學生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結論．在我們數(shù)學的課堂教學中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結論;有的是保留條件，改變結論;當然也有同時改變條件和結論，甚至可以將原題中的結論和條件互換后產(chǎn)生新的問題．可以通過重點剖析這些典型習題，讓學生分析結論，并加強鍛煉引導和推廣，從橫向和縱向兩個方向加深學生的知識體系，如若教師可以讓學生理清千變?nèi)f化的題海中互相牽連的關系，能使學生把相似的問題歸為一類，總結解題規(guī)律，做到熟一題，通一類，脫離“題?！保瑪?shù)學課必將成為大部分學生的樂趣．以此可見，在復習過程中，要有意識地引導學生注意課本例題、習題以及常見考題之間的內(nèi)在關系，尋找同一類的類型題，適當進行改變題設、結論，加強鍛煉學生對類型題的歸一練習，以不變應萬變，必定可以改善現(xiàn)今各個學校存在的數(shù)學學困生的一些問題，也能使得原本擅長數(shù)學的學生更加充滿自信地學習．以上所談，僅為教學之略見．事實上，在數(shù)學教學中，使學生掌握數(shù)學思想、數(shù)學學習方法、數(shù)學解題策略比學習數(shù)學知識更為重要，它有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學生從“學會”到“會學”以至于“會用”到“創(chuàng)造發(fā)明”，這也是數(shù)學教學的目的之一．
作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學
一、利用學案，幫助學生感悟中學數(shù)學
在“三案六環(huán)節(jié)”的教學中，學案并不是簡單地寫幾個小問題，對中學數(shù)學學科就是寫幾個題目讓學生做一做就完了。教師需要仔細的設計學案，通過學案讓學生更好的感悟中學數(shù)學，從而提高中學數(shù)學教學的效率。教師可以通過更加生活化、情趣化的學案來激活學生學習中學數(shù)學的興趣與內(nèi)在驅動力。
例如在教學《多姿多彩的圖形》時可以在導學案中加入如下內(nèi)容：
在現(xiàn)實生活中，我們會遇到各種各樣的圖形，而各種圖形的不同組合使得這個世界變得更加豐富多彩？你能夠說出你遇到過那些圖形呢？下面我們就來走進《多姿多彩的圖形》。
1、你所學過或者熟悉的幾何圖形有那些？
2、在生活中你都接觸過那些幾何圖形？
3、自學課本116-118的內(nèi)容，思考你所遇到的實物中都能夠對應哪些幾何圖形？并嘗試完成課后120-121的練習。
通過這樣的學案設計，將課本內(nèi)容與生活進行聯(lián)系，可以讓學生體會到在生活中處處都有中學數(shù)學，逐漸認識到中學數(shù)學對于生活的重要性。同時還能激發(fā)學生學習中學數(shù)學的興趣，讓他們能夠從生活的角度去思考中學數(shù)學問題，使他們的學習能力得到提高。通過合理的導學案，不僅能夠提高學生自主學習的能力，還能夠有效的提高課堂效率。
二、“三案六環(huán)節(jié)”體現(xiàn)出了“先學后教”
傳統(tǒng)的教學模式都是先教后學，學生在聽取了教師的講解之后才進行學習和練習。這種傳統(tǒng)的模式直接剝奪了學生的自主學習的機會，而且這樣還會削弱教師講解的效果?！叭噶h(huán)節(jié)”教學模式吸收并借鑒了很多新的教學理念，它強調(diào)在課前將教學內(nèi)容分解成為各種問題，讓學生根據(jù)問題對即將學習的新內(nèi)容進行有層次、分階段的探究學習，在這個過程中，學生往往不但能主動學習，解決問題，還能根據(jù)自學的情況主動地提出疑問，增強學習的效果。
“三案”的編制需要體現(xiàn)出以學生為中心，讓學生主動參與，自主學習，將被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習，實現(xiàn)了“先學后教”，這樣使得教學更加的具有針對性。例如在《圖形的旋轉》的導學案中分解出如下的幾個中學數(shù)學問題：（1）旋轉的有關概念；（2）旋轉的性質；（3）圖形的旋轉。在導學案中可以先將這幾個問題與生活相聯(lián)系，讓學生從生活的角度思考問題，讓學生從課本中獲取相關的知識，然后學生們提出幾個問題進行探究：（1）利用圖形的旋轉求角的度數(shù)、線段的長度；（2）探索生活中的旋轉。教師通過這兩個環(huán)節(jié)來引導學生進行自學。讓學生先學，能夠讓學生更加牢固地掌握知識。學生對于自己發(fā)現(xiàn)的問題也有著更高的積極性去尋求幫助進而解決，課堂的教學效率也隨之提高。
三、利用“三案六環(huán)節(jié)”，將課堂還給學生
教師是教學活動的組織者和引導者，結合高中數(shù)學學科的特殊性，以及以人為本、因材施教的新課改教學理念，培養(yǎng)學生思維能力、探究能力的教學目標，在高中數(shù)學教學過程中，需要重視學生自身的思維.所以，應該通過設問來引導學生思考、分析和探究.以問引問的提問策略，可以起到啟發(fā)和示范的作用，引導學生開拓思維，激發(fā)想象，有效培養(yǎng)學生善于思考的習慣和能力.例如：教師在教學“圓與直線的位置關系”過程中，首先引導學生分析直觀的直線和圓位置關系的分類，并作圖進行理解和講述；之后，教師以問引問“我們右圖看出，直線與圓有相離、相切、相割的關系，那么如何由方程直線l：3x＋y－6＝0與圓C：x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線與圓的位置關系？”在學生思考和探索以后，教師引導學生總結和歸納知識“圓心到直線的距離長短決定位置關系”.由問題引導學生提問，從而展開思考，實現(xiàn)知識和能力的提升.
二、重視梯度，設計層次提問
伽利略曾經(jīng)說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”.這句話說明，教學課堂需要與時俱進，不斷創(chuàng)新教學理念和方法.借助提問藝術教學，使得課堂變得新奇而多彩，通過將問題一步步的推進、延伸和拓展，形成有效的梯度問題教學策略，有效引導學生挖掘自身潛力，發(fā)揮創(chuàng)新精神和力量，有效解決和探索出更多的知識，從而基于建構主義，形成新的知識架構.梯度提問教學策略，需要了解學生基礎，針對教學目標和內(nèi)容，層層深入，引導學生逐漸探索，不斷培養(yǎng)學生思維能力和方法.例如：在學習“數(shù)學歸納法”相關知識時，教師可以借助創(chuàng)設梯度問題情境，引導學生探索和實踐.教師提問“四邊形、五邊形、六邊形中有多少條對角線？多邊形對角線條數(shù)有什么規(guī)律嗎？”在學生畫出圖形，得出對角線條數(shù)之后，教師引導學生思考多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律.有些學生覺得無從下手，此時教師可以引導學生進行分析“對角線就是點與不相鄰的點連接而成的線，試著畫圖去分析總條數(shù)的規(guī)律.”之后學生發(fā)現(xiàn)四、五、六邊形每個點與另外1，2，3個點不相鄰.以此教師引導學生畫圖、歸納、猜想、驗證總結出規(guī)律，并探索多邊形對角線總條數(shù)n（n－3）2是否適用于所有多邊形.教師展開初始值帶入、多米諾效應分析、公式普遍性證明的層層梯度提問，以此引導學生總結出數(shù)學歸納法的一般證明過程.由層層梯度提問和探究，獲得知識與能力的良好體驗.
三、環(huán)環(huán)相扣，把握內(nèi)在關聯(lián)
數(shù)學知識的學多是以以前學習到的知識為基礎的，研究表明，人對事物的認識過程需要從具體到抽象、由淺入深、由表及里，而在數(shù)學學習過程中，基于建構主義理論，在已學習到知識的基礎上，尋找出契合點，環(huán)環(huán)相扣，有效圍繞知識的內(nèi)在聯(lián)系而提出問題，從而能夠體現(xiàn)出問題鏈的連續(xù)性，也能夠完善知識結構與其之間的聯(lián)系.由環(huán)環(huán)相扣的提問策略，可以服務于數(shù)學提問的同時，也提升學生獲得知識的能力和方法.例如：在學習“等比數(shù)列前n項和”相關知識時，教師首先引導學生回顧和分析數(shù)列前n項和的推導方法，之后提問“等比和等差數(shù)列求和方法有哪些相同點和不同點”、“找出等比數(shù)列求和過程中的特殊性”、“如何由等差數(shù)列不同的求和方式，引申出等比數(shù)列不同的求和方式？”由知識點之間的內(nèi)在關系，尋找出知識的契合點，由此引導學生溫故而知新的同時，也能夠學以致用，激發(fā)想象和創(chuàng)造力，有效強化學習能力.
四、總結：
摘 要：分析了傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學存在的一些問題，闡述了現(xiàn)代信息技術在中學數(shù)學教學中的應用，現(xiàn)代信息技術與課堂教學相結合是未來的一個發(fā)展趨勢，能夠更好地促進教學，提高學生的學習質量。
關鍵詞：現(xiàn)代信息技術；中學數(shù)學教學；應用分析
近些年來，現(xiàn)代信息技術發(fā)展得越來越快，目前在教育領域中應用得也越來越廣泛，將現(xiàn)代信息技術和中學數(shù)學教學更好地結合起來是未來數(shù)學教學發(fā)展的一個必然趨勢。
一、傳統(tǒng)中學數(shù)學教學的一些缺點
傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學的內(nèi)容比較古板，已經(jīng)不能夠適應當代教育的趨勢；傳統(tǒng)的數(shù)學教學缺少彈性，不能有效地提高學生的實踐能力，由于大部分學校過于追求升學率，很多本意是提高學生應用能力的選修課，實際上已經(jīng)變成了必修課的一種延伸，難以培養(yǎng)學生的實踐能力。在傳統(tǒng)的教學活動中，學生都是被動地去接受知識，不能做到因材施教。
二、在中學數(shù)學教學中采用現(xiàn)代信息技術的應用
將現(xiàn)代信息技術與中學數(shù)學教學相結合，能夠優(yōu)化學生的學習環(huán)境，學生能夠根據(jù)自己的實際情況自主調(diào)節(jié)學習的進度，同時計算機也能夠根據(jù)學生的實際情況，對學生的學習內(nèi)容等進行恰當?shù)恼{(diào)節(jié)；整體的學習環(huán)境更加開放，老師與學生、學生與學生之間可以通過郵件來更好地交流，形成了一種開放的學習環(huán)境；數(shù)學之所以難以學習，就是因為它的抽象性和嚴謹性，現(xiàn)代信息技術科提供了一種新的思路來進行數(shù)學的學習，使學生對數(shù)學問題的理解更加透徹、更加生動，更好地培養(yǎng)起學生主動學習數(shù)學的能力。
現(xiàn)實生活中，我們會看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時在家里、在商店里、在中心廣場、進入賓館、飯店等等許多地方會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這里面就有數(shù)學問題。
在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。
再看正四邊形，它可以分成2個三角形，內(nèi)角和是360度，一個內(nèi)角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內(nèi)角和是540度，一個內(nèi)角的度數(shù)是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
……
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內(nèi)角和是（n-2）*180度，一個內(nèi)角的度數(shù)是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數(shù)學奧秘，更何況生活中的其它呢？
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學．我們從中央電視臺的文藝大獎賽節(jié)目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”．然后就剩下的分數(shù)計算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學道理．
正如華羅庚先生所說的：近100年來，數(shù)學發(fā)展突飛猛進，我們可以毫不夸張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，用“無處不有數(shù)學”來概括數(shù)學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數(shù)學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數(shù)學來解決有關的問題．
可以斷言：只有現(xiàn)在還不會應用數(shù)學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數(shù)學的領域。
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
【拓展延伸】
初中數(shù)學小論文怎么寫
一、論文形式：科學論文
科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調(diào)查報告。
二、論文選題：新穎，有意義，力所能及
要求：
1.有背景.
應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。
2.有價值.
有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。
高中美術的教學目標是培養(yǎng)學生的審美情趣，讓學生掌握豐富的美術學知識，為學生以后更好地發(fā)展奠定堅實的基礎。因此，美術課程的教學模式、教學方法和教學內(nèi)容都要和學生的審美特征以及認知習慣相適應，這樣才能喚醒學生的求知欲，激發(fā)學生學習美術的興趣，使學生好學、樂學。美術教材上的內(nèi)容雖然具有一定的代表性，但由于學生接觸的太多，容易產(chǎn)生審美疲勞，很難引起學生的興趣，因此教師要根據(jù)教學需要，選擇適合的教學內(nèi)容，結合學生的興趣愛好開展教學活動。
2創(chuàng)設教學情境讓學生體驗教學過程
新課改下，在教學過程中教師可以通過創(chuàng)設教學情境，讓學生體驗作品的創(chuàng)作和產(chǎn)生過程，以讓學生體驗真實感。比如，可以根據(jù)美術作品的產(chǎn)生過程編排相應的故事或情景劇，讓學生在具體的情境中體驗情感，學生通過親身體驗加深了對美術知識和歷史文化的理解和認識，激發(fā)了求知欲。另外可以組織學生到真實的場景寫生，如讓學生觀察下雨時大自然的景象、下雪時的雪中美景等。通過讓學生體驗真實的場景調(diào)動學生的學習主動性，激發(fā)學生的創(chuàng)作靈感和創(chuàng)作欲望，培養(yǎng)學生的審美意識和情趣。新課改提倡體驗式教學方式，但這種體驗不是讓學生漫無目的的觀察，而是教師要加強對學生的指導，在體驗前給學生布置任務，讓學生帶著問題去觀察和體驗，增加教學過程的針對性，這樣才能達到預期的教學效果。教師要對體驗式教學方法進行有益探索，讓學生在通過體驗掌握美術知識和技能，提高學生的審美能力和情趣。
3創(chuàng)新課堂教學模式
傳統(tǒng)的高中美術課堂教學，一般是教師先對上堂課的內(nèi)容進行提問以鞏固舊知識，然后講解新知識，讓學生進行模仿練習，最后布置課后作業(yè)。在整個教學過程中，教師一直起著主導作用，學生完全按照教師的安排進行學習，這種以完成教學任務為目的教學模式不利于學生的發(fā)展，與新課改的發(fā)展要求不相適應。因此，教師要改變傳統(tǒng)的教學模式，充分發(fā)揮學生的學習主體作用，實施以學生為中心的欣賞、討論、講解和訓練相結合的新型教學模式，讓學生成為學習的主角，教師幫助學生解決學習過程中的疑問和困難。欣賞美術作品是美術教學的重要環(huán)節(jié)，目的是培養(yǎng)學生的審美意識和能力，在這個過程中，教師要對學生進行正確的指導，鼓勵學生對學習過程中存在的問題進行討論，對學生存在的疑問要進行有針對性地解答，同時要加強課堂練習，并把課堂訓練貫穿于教學全過程。通過樹立學生的主體地位，能夠有效調(diào)動學生的積極性，增強學生的參與意識，讓學生主動投入到美術學習中來，從而提高美術教學質量。
4提高教師的美術專業(yè)用語水平
有人認為，“美不是作為科學的數(shù)學的特點，因為數(shù)學的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品?！睉撜f，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統(tǒng)一的過程，似乎數(shù)學是否“美”既要看數(shù)學本身，又要看“鑒賞者”的意識。
其次，許多學者、數(shù)學家對數(shù)學美從不同的側面作了生動的闡述：
古代的哲學家、數(shù)學家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學家亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學研究的原則”。對于圖形的比例，達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。英國著名哲學家、數(shù)理邏輯學家羅素則把數(shù)學的美，形容為一種“冷而嚴肅的美”。他說：“數(shù)學如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴肅的只有偉大的藝術能顯示的那種完美的境地?！?/p>
美國數(shù)學家、現(xiàn)代應用數(shù)學的開拓者，R·柯朗則說過：“數(shù)學作為人類思想的表達，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的向往”。
從這些數(shù)學家的觀點看，把數(shù)學的“美”的特點作為數(shù)學的特點之一還是有道理的。但是數(shù)學的美具有什么特點，美籍華裔學者王浩指出，數(shù)學的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數(shù)學美的特點。其意義是：數(shù)學從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。
由上述看法可以說：數(shù)學美是數(shù)學科學的本質力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質力量通過宜人的數(shù)學思維結構的呈現(xiàn)。是一種真實的美，是反映客觀世界并能動的改造客觀世界的科學美。
數(shù)學美的主要表現(xiàn)形式有：對稱、和諧；簡單、形象、明快；嚴謹、統(tǒng)一；奇異、突變。
1、對稱、和諧
大家都知道，具有對稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對稱的，形體的對稱美，容易被人發(fā)現(xiàn)，古希臘的學者認為球是最完美的形體，正出于對對稱美的欣賞。其實，解析幾何中方程ρ=asin3θ，ρ=asin2θ所表示的對稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。
ρ=asin3θρ=asin2θ
因此，對稱和諧是數(shù)學美的基本內(nèi)容。
2、簡單、形象、明快
數(shù)學語言是最簡單的文字，它可以使復雜、冗長的定義、定理變得簡單、明了。
簡單明快的表述一個問題，不僅可以培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性，使學生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，能有意識的從本質上和整體上看問題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對化。
3、系統(tǒng)、嚴謹、統(tǒng)一
嚴謹、統(tǒng)一是數(shù)學美的重要特征。數(shù)學將許多不同對象或統(tǒng)一對象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴謹?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。
4、奇異、突變
奇異美是與統(tǒng)一美結合起來的新層次的更高的統(tǒng)一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數(shù)學美。這在中學解題中經(jīng)常碰到。例如：
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項a1與公差d，已知式中的各項均可用a1與d表示出來，但這得到的是關于a1，d的一個二元一次方程，無法確定a1、d，這似乎“山窮水復疑無路”了。這時突然注意到已知式中的下標：在前20項中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。
下：
數(shù)。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。
（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點，如果一個雙曲線以C為一個焦點，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點，求這雙曲線的另一個焦點的軌跡。
探索思路：這個題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據(jù)題中的條件，設另一個焦點為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由條件出乎意料得出的結果，是一種奇異的美。
對于數(shù)學，不能要求它能象音樂和美術那樣使人靈感煥發(fā)，一見鐘情，因為連最直觀的歐氏幾何對于一些人已經(jīng)是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現(xiàn)代數(shù)學，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數(shù)學概念帶入一般人的經(jīng)驗范圍。但是，隨著數(shù)學知識的豐富，數(shù)學素養(yǎng)的提高，生活經(jīng)驗的積累，一定會有愈來愈多的人感受到數(shù)學美。
