發(fā)布時(shí)間：2023-09-22 15:32:41
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高一數(shù)學(xué)解決問(wèn)題樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；一致性；連續(xù)性；函數(shù)
一、高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致性連續(xù)性的基本概念
高等數(shù)學(xué)中的一致連續(xù)性是從函數(shù)連續(xù)的基本概念中派生出來(lái)的新釋義，它是指：存在一個(gè)微小變化的界限區(qū)間，如果函數(shù)定義域以?xún)?nèi)的任意兩點(diǎn)間的距離永遠(yuǎn)不超過(guò)這個(gè)界限范圍，則這兩點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之差就能夠達(dá)到任意小、無(wú)限小，這就是所謂的函數(shù)一致連續(xù)性概念。一直以來(lái)，高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)的概念都是教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一，在多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，筆者深刻感受到學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)一致連續(xù)概念時(shí)的疑惑和困難。甚至有不少學(xué)生會(huì)有這樣的疑問(wèn)：函數(shù)連續(xù)和一致連續(xù)的本質(zhì)區(qū)別究竟體現(xiàn)在哪里？
帶著上述問(wèn)題，我們對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性進(jìn)行研究和分析。函數(shù)的一致連續(xù)性是函數(shù)的一個(gè)重要的特征和性質(zhì)，它標(biāo)志著一個(gè)連續(xù)函數(shù)的變化速度有無(wú)“突變”現(xiàn)象，并對(duì)其連續(xù)性進(jìn)行歸納總結(jié)。函數(shù)一致連續(xù)性，要求函數(shù)在區(qū)間上的每一點(diǎn)都保持著連續(xù)的特點(diǎn)，不允許出現(xiàn)“突變”現(xiàn)象，同時(shí)還進(jìn)一步要求它在區(qū)間上所有點(diǎn)鄰近有大體上呈現(xiàn)均勻變化的趨勢(shì)。換句話(huà)說(shuō)，函數(shù)一致連續(xù)性的定義為：對(duì)于任給定的正數(shù)ε，要求存在一個(gè)與自變量x無(wú)關(guān)的正數(shù)δ，使對(duì)自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意2個(gè)值x'和x"，只要二者的距離x'-x"＜δ，那么函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x'）-f（x"）＜ε。顯然，函數(shù)一致連續(xù)性的條件要比函數(shù)連續(xù)的條件強(qiáng)。在目前采用的高等數(shù)學(xué)的教材中，只是給出一致連續(xù)的基本定義，以及利用該定義證明函數(shù)f（x）在某區(qū)間上一致連續(xù)的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而呈現(xiàn)出了函數(shù)一致連續(xù)的完美邏輯結(jié)果。這種教學(xué)理念是很好的，但是，從實(shí)踐教學(xué)效果上看，又很不利于學(xué)生對(duì)定義的理解，尤其不利于學(xué)生對(duì)定義中提到的“δ”的理解，因此筆者建議教學(xué)工作者將函數(shù)一致連續(xù)性概念中所隱含的知識(shí)逐步解釋清楚，以此來(lái)幫助廣大學(xué)生更快更好地充分理解一致連續(xù)的概念和意義。高等數(shù)學(xué)函數(shù)連續(xù)性的基本定義為：設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)ε＞0，對(duì)于每一點(diǎn)x∈I，都存在相應(yīng)δ=δ（ε，x）＞0，只要x'∈I，且x-x' ＜δ，就有f（x）-f（x'）＜ε，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)。該定義說(shuō)明了函數(shù)f（x）在區(qū)間I上連續(xù)的基本特征。函數(shù)一致連續(xù)的基本概念是：設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)ε＞0，存在δ（＞0），使得對(duì)任何x'，x"∈I，只要x'-x"＜δ，就有f（x'）-f（x"）＜ε，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間I上一致連續(xù)。要特別注意的是，連續(xù)概念中δ與一致連續(xù)概念中的δ完全不同，一定要充分理解其各自的定義，才能避免混淆概念。為了幫助大家更好地理解函數(shù)一致連續(xù)性概念，現(xiàn)將函數(shù)函數(shù)不一致連續(xù)的概念進(jìn)行一下描述：存在某個(gè)ε0，無(wú)論δ 是怎么樣小的正數(shù)，在I上總有兩點(diǎn)x' 和x"，雖然滿(mǎn)足x'-x" ＜0，卻有f（x'）-f（x"）＞ε。這就是函數(shù)不一致連續(xù)的概念，理解和學(xué)習(xí)函數(shù)不一致連續(xù)的相關(guān)知識(shí)，有利于我們更好地學(xué)習(xí)和研究函數(shù)一致連續(xù)性問(wèn)題。
二、高等數(shù)學(xué)引入一致性連續(xù)性的意義和價(jià)值
高等數(shù)學(xué)教材中涉及了較多的理論和概念，比如函數(shù)的連續(xù)性與一直連續(xù)性，以及函數(shù)列的收斂性與一致收斂性等，都是初學(xué)者很容易混淆的相近概念，因而也成為了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。在工程數(shù)學(xué)中，這些概念非常重要，筆者認(rèn)為，搞清楚和弄明白函數(shù)的一致連續(xù)的基本概念，以及掌握判斷函數(shù)是否具有一致連續(xù)特性的基本方法，無(wú)疑都將是理工科學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)性理論知識(shí)的核心環(huán)節(jié)，也是日后成熟運(yùn)用該數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)和前提。通過(guò)學(xué)習(xí)和比較，我們能夠得出一個(gè)很明顯的結(jié)論：一致連續(xù)要比連續(xù)條件強(qiáng)。高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致連續(xù)是一個(gè)很重要的概念，在微積分學(xué)以及其他工程學(xué)科中常常會(huì)用到一致連續(xù)的知識(shí)，而且函數(shù)列的一致連續(xù)性和一致收斂又有著密切的相互關(guān)系。實(shí)際上，我們?cè)谶M(jìn)行函數(shù)列的收斂問(wèn)題研究時(shí)，常常要用到函數(shù)列與函數(shù)之間的收斂、一致連續(xù)性、一致收斂等概念及其關(guān)系。函數(shù)一致連續(xù)的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，證明某一個(gè)函數(shù)是否具有一致連續(xù)性是其中的瓶頸問(wèn)題，這讓很多理工科同學(xué)感到無(wú)從下手。為了解決這一難點(diǎn)，達(dá)到化抽象為簡(jiǎn)單的教學(xué)目的，筆者建議給出一致連續(xù)性的幾種常見(jiàn)等價(jià)形式，能夠很好地幫助學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)更易于理解和掌握函數(shù)一致連續(xù)性這一知識(shí)要點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)一致連續(xù)性、函數(shù)列一致有界性、函數(shù)列一致收斂性等“一致性”概念是學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)，也是教學(xué)大綱中的重點(diǎn)。因此，牢固掌握這些概念及與之有關(guān)的理論知識(shí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力都有著重要的意義。
函數(shù)一致連續(xù)的幾何意義非常非常重要。數(shù)學(xué)分析抽象而且復(fù)雜難懂，這門(mén)學(xué)科本身就有著極強(qiáng)的邏輯思維和嚴(yán)密特征，主要體現(xiàn)在它能夠采用最簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確表述其他語(yǔ)言無(wú)法量化的復(fù)雜多變的事物發(fā)展過(guò)程。換言之，其作用在于，能夠量化抽象事物的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程。其幾何意義將在高等數(shù)學(xué)課程入門(mén)中起到一個(gè)有利引導(dǎo)作用，清晰明朗地向?qū)W生展示高等數(shù)學(xué)中最基本的思想方法和思維方式，幫助學(xué)生理解抽象概念，提高學(xué)生培養(yǎng)自身的創(chuàng)新思維能力。另外，探討函數(shù)一致連續(xù)和一致收斂的關(guān)系，同時(shí)在有界區(qū)間上給出一致連續(xù)和一致收斂的等價(jià)關(guān)系，有利于學(xué)生在今后研究連續(xù)、收斂問(wèn)題中擁有更多的參考依據(jù)。
三、解決高等數(shù)學(xué)函數(shù)一致性連續(xù)性問(wèn)題的對(duì)策
1.一元函數(shù)在有限區(qū)間上的一致連續(xù)性
由于用函數(shù)一致連續(xù)的定義判定函數(shù) 是否一致連續(xù)，往往比較困難。于是，產(chǎn)生了一些以G.康托定理為基礎(chǔ)的較簡(jiǎn)單的判別法。
定理1 若函數(shù) 在 上連續(xù)，則 在 上一致連續(xù)。
這個(gè)定理的證明方法很多，在華東師大版數(shù)學(xué)分析上冊(cè)中，運(yùn)用了有限覆蓋定理和致密性定理來(lái)分別證明，本文選用閉區(qū)間套定理來(lái)證明。
分析：由函數(shù)一致連續(xù)的實(shí)質(zhì)知，要證 在 上一致連續(xù)，即是要證對(duì) ，可以分區(qū)間 成有限多個(gè)小區(qū)間，使得 在每一小區(qū)間上任意兩點(diǎn)的函數(shù)值之差都小于 。
證明：若上述事實(shí)不成立，則至少存在一個(gè) ，使得區(qū)間 不能按上述要求分成有限多個(gè)小區(qū)間。將 二等分為 、 則二者之中至少有一個(gè)不能按上述要求分為有限多個(gè)小區(qū)間，記為 ；再將 二等分為 、 依同樣的方法取定其一，記為 ；......如此繼續(xù)下去，就得到一個(gè)閉區(qū)間套 ，n=1，2，…，由閉區(qū)間套定理知，存在唯一一點(diǎn)c滿(mǎn)足
（2-13）
且屬于所有這些閉區(qū)間，所以 ，從而 在點(diǎn) 連續(xù)，于是 ，當(dāng)時(shí)，就有
。（2-14）
又由（2-13）式，于是我們可取充分大的k，使 ，從而對(duì)于 上任意點(diǎn) ，都有 。因此，對(duì)于 上的任意兩點(diǎn) ，由（2-14）都有 。（2-15）
這表明 能按要求那樣分為有限多個(gè)小區(qū)間，這和區(qū)間 的取法矛盾，從而得證。定理1對(duì)開(kāi)區(qū)間不成立。阻礙由區(qū)間連續(xù)性轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間一致連續(xù)性有兩種情況：（1）對(duì)于有限開(kāi)區(qū)間，這時(shí)端點(diǎn)可能成為破壞一致連續(xù)性的點(diǎn)；（2）對(duì)于無(wú)限區(qū)間，這時(shí)函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處也可能破壞一致連續(xù)性。
定理2函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)，且 與 都存在。
證明：若 在 內(nèi)一致連續(xù)，則對(duì) ，當(dāng) 時(shí)，有
，（2-16）
于是當(dāng) 時(shí)，有
。（2-17）
根據(jù)柯西收斂準(zhǔn)則，極限 存在，同理可證極限 也存在，從而 在 連續(xù)， 與 都存在。
若 在 連續(xù)，且 和 都存在，則
令（2-18）
于是有 在閉區(qū)間 上連續(xù)，由Contor定理， 在 上一致連續(xù)，從而 在 內(nèi)一致連續(xù)。
根據(jù)定理2容易得以下推論：
推論1 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。
推論2 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)在 連續(xù)且 存在。
當(dāng) 是無(wú)限區(qū)間時(shí)，條件是充分不必要的。
2.一元函數(shù)在無(wú)限區(qū)間上的一致連續(xù)性
定理3 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 都存在。
證明：（1）先證 在 上一致連續(xù)。
令 ，由柯西收斂準(zhǔn)則有對(duì) 使對(duì) ，有
。 （2-19）
現(xiàn)將 分為兩個(gè)重疊區(qū)間 和 ，因?yàn)?在 上一致連續(xù)，從而對(duì)上述 ，使 ，且 時(shí)，有
。 （2-20）
對(duì)上述 ，取 ，則 ，且 ，都有
。 （2-21）
所以函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。
（2）同理可證函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)。
由（1）、（2）可得 在 內(nèi)一致連續(xù)。
若將 分為 和 ，則當(dāng) 與 分別在兩個(gè)區(qū)間時(shí)，即使有 ，卻不能馬上得出 的結(jié)論。
由定理3還容易得出以下推論：
推論3 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。
推論4 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。
推論5 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 存在。
推論6 函數(shù) 在 內(nèi)一致連續(xù)的充分條件是 在 內(nèi)連續(xù)，且 與 都存在。
參考文獻(xiàn)：
[1]王大榮，艾素梅；分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的求導(dǎo)方法芻議[J]；滄州師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)；2005年03期
[2]袁文俊；鄧小成；戚建明；；極限的求導(dǎo)剝離法則[J]；廣州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）；2006年03期
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂提問(wèn)存在的問(wèn)題
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師的課堂提問(wèn)存在的問(wèn)題是很多的。有些教師在課堂提問(wèn)的過(guò)程中，往往追求數(shù)量而忽視質(zhì)量，追求形式而忽視效果，這些都是提問(wèn)過(guò)程中存在的主要問(wèn)題，而這些問(wèn)題的存在，則會(huì)嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。
1.重?cái)?shù)量而輕質(zhì)量
所謂重?cái)?shù)量而輕質(zhì)量，是指教師在課堂提問(wèn)的過(guò)程中，為了形成良好的課堂教學(xué)交流和互動(dòng)氛圍，過(guò)度重視課堂提問(wèn)的數(shù)量，在教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行大量的提問(wèn)，但卻忽視自己提問(wèn)的有效性。這樣的提問(wèn)教學(xué)，非但不能提升課堂教學(xué)的效果，反而會(huì)使學(xué)生在應(yīng)接不暇的課堂提問(wèn)中，失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而這種低質(zhì)量的課堂提問(wèn)方式，難以實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。
2.重形式而輕效果
對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)而言，教師在課堂教學(xué)中的提問(wèn)，主要目的是為了引發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。但是，在實(shí)際的課堂提問(wèn)過(guò)程中，部分教師卻往往不夠重視提問(wèn)教學(xué)的效果。教師提問(wèn)的目的，是為了實(shí)現(xiàn)新課程改革所要求的“重視師生之間交流和互動(dòng)”的教學(xué)效果，而對(duì)于提問(wèn)是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，教師壓根沒(méi)有去思考。這樣的提問(wèn)方式，難以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
3.重“優(yōu)生”而輕“差生”
對(duì)于每一個(gè)班級(jí)而言，在教師的眼中，都會(huì)有一定的“優(yōu)生”和“差生”存在，這是一個(gè)客觀(guān)存在的事實(shí)。很多教師在教學(xué)的過(guò)程中，一旦對(duì)某些學(xué)生貼上“差生”的標(biāo)簽，尤其是對(duì)于一些課堂教學(xué)紀(jì)律較差的學(xué)生，教師往往都會(huì)存在一定的厭惡心理。而這種心理的存在，會(huì)使教師在提問(wèn)教學(xué)的過(guò)程中，忽視這部分學(xué)生的存在。因此，有些教師在課堂提問(wèn)的過(guò)程中，學(xué)生面過(guò)于狹窄，教師往往只提問(wèn)部分學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生，忽視學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生。這樣的提問(wèn)教學(xué)現(xiàn)狀，會(huì)打擊學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)積極性，從而形成一種惡性循環(huán)的效果，不利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和發(fā)展。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)提問(wèn)的藝術(shù)性
從前面的分析我們可以看出：當(dāng)前，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師課堂提問(wèn)存在各種問(wèn)題，而這些問(wèn)題的存在，直接體現(xiàn)教師的課堂提問(wèn)缺乏藝術(shù)性。在新課程改革和素質(zhì)教育的大背景之下，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)形成與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)理念，重視課堂提問(wèn)的藝術(shù)性，實(shí)現(xiàn)良好的課堂提問(wèn)教學(xué)效果。
1.精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)的問(wèn)題
對(duì)于高中數(shù)學(xué)的課堂提問(wèn)而言，精心的問(wèn)題設(shè)計(jì)，是實(shí)現(xiàn)課堂提問(wèn)藝術(shù)性的第一步，同時(shí)也是基礎(chǔ)。因?yàn)?，如果教師沒(méi)有精心設(shè)計(jì)所提的問(wèn)題，就會(huì)出現(xiàn)所謂的重?cái)?shù)量而輕質(zhì)量，重形式而輕效果的提問(wèn)現(xiàn)象存在。所以說(shuō)，精心的問(wèn)題設(shè)計(jì)，是關(guān)鍵性的一步。而對(duì)于問(wèn)題的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)當(dāng)分清楚，所提的問(wèn)題是概念性的問(wèn)題、還是數(shù)學(xué)命題性的問(wèn)題。此外，新課的問(wèn)題、復(fù)習(xí)課的問(wèn)題以及習(xí)題課的問(wèn)題，都是教師在課堂提問(wèn)中需要區(qū)分的。只有教師分門(mén)別類(lèi)的設(shè)計(jì)了問(wèn)題，才會(huì)使課堂提問(wèn)具有針對(duì)性，這也是實(shí)現(xiàn)課堂提問(wèn)藝術(shù)性的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。
2.課堂提問(wèn)要把握好“度”
凡事過(guò)猶不及。想必我們大家都明白這個(gè)道理。在高中數(shù)學(xué)的課堂提問(wèn)過(guò)程中，教師一定要把握好“度”。這里的“度”，我們可以從以下三方面解釋?zhuān)菏紫仁翘釂?wèn)的數(shù)量，一定要有“度”，不能過(guò)度追求數(shù)量而忽視質(zhì)量，教師的課堂提問(wèn)數(shù)量，一定要在一個(gè)合理的范圍，方能實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果；其次，是問(wèn)題的難度，問(wèn)題的難度選擇是教師課堂提問(wèn)過(guò)程中重要思考的問(wèn)題，對(duì)于不同的學(xué)生，所提的問(wèn)題也應(yīng)當(dāng)有所差異。如對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生，所提的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有難度；而對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生，則應(yīng)當(dāng)提一些相對(duì)容易的問(wèn)題，這樣，才能樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；第三，是指學(xué)生的維度。即教師在課堂提問(wèn)的過(guò)程中，提問(wèn)的對(duì)象應(yīng)當(dāng)是針對(duì)學(xué)生整體，而不是單個(gè)的學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生。只有教師在教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)所謂的優(yōu)等生和差生進(jìn)行同樣對(duì)待，同樣的關(guān)心和愛(ài)護(hù)，才會(huì)幫助學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生走出學(xué)習(xí)的誤區(qū)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
3.提高課堂提問(wèn)的技巧性
關(guān)鍵詞：數(shù)理化知識(shí)；高中生物；疑難問(wèn)題
隨著社會(huì)的發(fā)展，各學(xué)科之間的滲透越來(lái)越強(qiáng)，在高中生物教學(xué)中往往會(huì)碰到一些題目，僅用生物學(xué)知識(shí)是無(wú)法解決的，必須用其他學(xué)科知識(shí)才能解決。所以在生物教學(xué)過(guò)程中通過(guò)跨學(xué)科遷移教學(xué)――與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科的一些基本原理、規(guī)律和方法相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生把這些基本原理、規(guī)律和方法運(yùn)用在生物學(xué)科中，這樣能促進(jìn)學(xué)生對(duì)生物學(xué)科知識(shí)的理解和掌握，從而提升生物學(xué)科能力和成績(jī)。
一、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高中生物學(xué)疑難問(wèn)題
例1.番茄是二倍體植株，有一種番茄，其第6號(hào)染色體有三條（如下圖1所示），稱(chēng)為三體番茄?，F(xiàn)有一番茄植株，其6號(hào)染色體上的基因是Ddd，則該個(gè)體形成配子的基因型及比例是（ ）
A.D∶dd=1∶2 B.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶2∶2
C.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶1∶1 D.D∶dd∶Dd∶d=1∶1∶2∶1
解析：減數(shù)分裂時(shí)，3條6號(hào)染色體中任意2條隨機(jī)配對(duì)，另1條不能配對(duì)，然后配對(duì)的2條染色體正常分離，不能配對(duì)的另l條隨機(jī)地移向細(xì)胞任意一極，配子中得到6號(hào)染色體中的1條或2條，也就是得到3個(gè)基因中的1個(gè)或2個(gè)，所以配子的基因型是D、dd、Dd、d。配子比例的推斷可采用數(shù)學(xué)的排列組合方法，得到D的取法只有一種，得到dd取法也只有一種，得到Dd或dd的取法有兩種，所以配子中得到D、dd、Dd、d的概率是1∶1∶2∶2.
答案：B
此題考查減數(shù)分裂過(guò)程中同源染色體的行為，學(xué)生能很快地推導(dǎo)出配子的基因型，但推導(dǎo)不出配子的比例，而如果用數(shù)學(xué)的排列組合知識(shí)來(lái)解決則能很快地得出正確的比例。
鞏固練習(xí)：馬鈴薯是同源四倍體，某馬鈴薯基因型AAaa，該馬鈴薯減數(shù)分裂可產(chǎn)生配子的基因型及比例分別是（ ）
A.AA∶aa=1∶1 B.AA∶aa∶Aa=1∶1∶2
C.AA∶aa∶Aa=1∶1∶4 D.AA∶aa∶Aa=1∶1∶1
答案：C
二、運(yùn)用物理學(xué)知識(shí)解決高中生物學(xué)疑難問(wèn)題
例2.神經(jīng)沖動(dòng)的傳導(dǎo)在神經(jīng)元內(nèi)以動(dòng)作電位的形式傳導(dǎo)，如圖2所示，將連接靈敏電流表的導(dǎo)線(xiàn)兩端置于某神經(jīng)纖維的外表面或內(nèi)部，能正確顯示神經(jīng)纖維興奮部位膜電位的是（ ）
解析：電流表的“0”刻度在電流表的中央時(shí)，電流正極進(jìn)指針偏向正極，電流負(fù)極進(jìn)指針偏向負(fù)極。也就是說(shuō)，電流從哪極流入，就往哪個(gè)方向偏。此題已經(jīng)繪出了電流表正負(fù)極的連接方式是正極連接膜內(nèi)，負(fù)極連接膜外，興奮部位的膜電位為外負(fù)內(nèi)正（動(dòng)作電位），電流從正極流入表內(nèi)，故指針向右偏。
答案：D
此題主要考查動(dòng)作電位，以及電流方向和電流表指針偏轉(zhuǎn)方向的關(guān)系。測(cè)量神經(jīng)纖維上的電位變化必須要用電流表，而電流表是物理中一個(gè)常用的儀器，如果掌握了電流表的構(gòu)造和使用方法，必定能順利地解答這類(lèi)題。
鞏固練習(xí)：神經(jīng)細(xì)胞在靜息時(shí)具有靜息電位，受到適宜刺激時(shí)可迅速產(chǎn)生能傳導(dǎo)的動(dòng)作電位，這兩種電位可通過(guò)儀器測(cè)量。A、B、C、D均為測(cè)量神經(jīng)纖維靜息電位示意圖，正確的是（ ）
答案：AC
警示：此題圖中并沒(méi)有表示出電流表正負(fù)極的連接方式，接線(xiàn)柱情況正好相反，正極接負(fù)接線(xiàn)柱，負(fù)極接正接線(xiàn)柱，所以電流的流向和偏向相同。上述兩道題中，電流表的指針偏轉(zhuǎn)方向不同，是因?yàn)樗鼈兊恼?fù)極連接方式不同，因而并不矛盾。
三、運(yùn)用化學(xué)知識(shí)解決高中生物學(xué)疑難問(wèn)題
例3.下列哪些是還原糖（ ）
A.蔗糖 B.淀粉 C.果糖 D.葡萄糖
解析：在糖類(lèi)中，分子中含有游離醛基的糖都具有原性。葡萄糖分子中含有游離醛基，乳糖和麥芽糖分子中含有游離的醛基，故它們都是還原糖。果糖是酮糖，無(wú)醛基，但屬于還原性糖，實(shí)驗(yàn)證明果糖和銀氨溶液及新制氫氧化銅濁液的反應(yīng)現(xiàn)象與葡萄糖完全一致。在堿性條件下果糖分子發(fā)生了異構(gòu)化反應(yīng)，得到D-葡萄糖、烯醇中間體和D-甘露糖，其中含有醛基的是D-葡萄糖、D-甘露糖，所以果糖和銀氨溶液及新制氫氧化銅濁液發(fā)生銀鏡反應(yīng)和生成氧化亞銅沉淀的是D-葡萄糖、D-甘露糖，而不是果糖。所以果糖本身沒(méi)有還原性，而是在堿性條件下發(fā)生了異構(gòu)化，生成的產(chǎn)物具有還原性。
答案：CD
關(guān)于果糖的還原性問(wèn)題，每年都有學(xué)生來(lái)跟我說(shuō)，“化學(xué)老師說(shuō)果糖沒(méi)有還原性，可生物老師說(shuō)果糖有還原性，這到底是怎么回事呢？”解決這個(gè)問(wèn)題，首先要理解什么是還原糖，然后結(jié)合果糖的銀鏡反應(yīng)實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)分析，得出結(jié)論，生物老師和化學(xué)老師說(shuō)的都沒(méi)錯(cuò)。
社會(huì)的發(fā)展越來(lái)越需要復(fù)合型人才，對(duì)學(xué)生、對(duì)教師提出了更高的要求，在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)理化知識(shí)解決生物學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)教師自身也要與時(shí)俱進(jìn)，多吸收其他學(xué)科
知識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
[關(guān)鍵詞]初高中銜接 必要性 差異 脫節(jié)
高中數(shù)學(xué)難學(xué)，難就難在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺(tái)階”。學(xué)生由初中升入高中后，普遍認(rèn)為高一數(shù)學(xué)難學(xué)，不能一下子適應(yīng)過(guò)來(lái)，許多學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)成績(jī)較好，但步入高中后數(shù)學(xué)成績(jī)明顯下降。如何搞好高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，如何幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，跨過(guò)“高臺(tái)階”，就成為高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。究其原因主要在于初、高中數(shù)學(xué)未能很好銜接。
一、做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的客觀(guān)要求
首先，高一數(shù)學(xué)在學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中的重要作用。第五輪課改所使用的教材，把高考的幾個(gè)熱點(diǎn)幾乎集中在高一。高一數(shù)學(xué)的重要性，這里不多說(shuō)了。其次，高一階段數(shù)學(xué)的教與學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題?！皩W(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教”，高一數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，邏輯推理強(qiáng)，抽象程度高，知識(shí)難度大。初中生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)成績(jī)大幅度下降，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，心理失落感很大，過(guò)去的尖子生可能變?yōu)閷W(xué)習(xí)后進(jìn)生，少數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心。再次，新課程
的實(shí)驗(yàn)和新教材的使用所帶來(lái)的變化。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實(shí)驗(yàn)和新教材的教學(xué)，使高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容及高考中都對(duì)學(xué)生的能力提出了更高要求，使得原來(lái)的矛盾更加突出。
二、學(xué)習(xí)方式的銜接
初中數(shù)學(xué)上課時(shí)學(xué)生善思、敢問(wèn)、會(huì)做，在與同學(xué)的討論和老師的引導(dǎo)、合作中獲得了知識(shí)，思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。他們有以下特點(diǎn)：一是有較好的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)態(tài)度，個(gè)性較張揚(yáng)，上課主動(dòng)思考，提問(wèn)題較多。二是自主性較強(qiáng)，理解、應(yīng)用能力較強(qiáng)。三是接受新知識(shí)較快，自學(xué)能力較強(qiáng)，等等，但同時(shí)也普遍存在知識(shí)邏輯性與思維嚴(yán)密性欠佳，解題書(shū)寫(xiě)格式不很規(guī)范等缺點(diǎn)。因此，在高中課改教學(xué)中，如何保護(hù)并延續(xù)學(xué)生們上述好的學(xué)習(xí)方式，克服某些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的。首先，應(yīng)重視學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)。學(xué)生有了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能在教師的有效引導(dǎo)下較好度過(guò)這個(gè)銜接階段。其次，應(yīng)教給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法。怎樣觀(guān)察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應(yīng)用是高中教學(xué)的難點(diǎn)所在，掌握正確的學(xué)習(xí)方法是攻破上述難點(diǎn)的措施之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，自主探索、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，問(wèn)題討論法、自學(xué)指導(dǎo)法、類(lèi)比推理法、假設(shè)法、實(shí)驗(yàn)輔助法、預(yù)習(xí)——聽(tīng)課——復(fù)習(xí)（練習(xí)）——總結(jié)歸納法等都是較好的學(xué)習(xí)方法。應(yīng)教會(huì)學(xué)生將學(xué)與問(wèn)、學(xué)與練、學(xué)與思、學(xué)與用有機(jī)結(jié)合起來(lái)。
三、教學(xué)方式的銜接
以現(xiàn)行教材為基礎(chǔ)，結(jié)合銜接教材。由問(wèn)題引入新課，引入新課的過(guò)程中注重以初中學(xué)生已知的知識(shí)和生活體驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，營(yíng)造和諧氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠提出問(wèn)題或問(wèn)題的某一方面，教師要對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題結(jié)合新的知識(shí)進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生提出解決問(wèn)題的方案，并穿插銜接教學(xué)對(duì)方案進(jìn)行合理性、可行性論證（或說(shuō)明）；在問(wèn)題解決的過(guò)程中，結(jié)合舊知識(shí)或方法的復(fù)習(xí)和運(yùn)用，使學(xué)生能通過(guò)探索，給出問(wèn)題的完整的解答；在應(yīng)用實(shí)踐過(guò)程中，增加部分簡(jiǎn)單應(yīng)用的問(wèn)題，完成初、高中教法和學(xué)法的銜接，也能有效調(diào)試學(xué)生的學(xué)習(xí)心理；在應(yīng)用實(shí)踐的基礎(chǔ)上，增加能力提高部分，完成能力的銜接和提升；通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的回顧和反思，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成由初中學(xué)法向高中學(xué)法的過(guò)渡，也有利于新知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固?！皢?wèn)題教學(xué)融合銜接教學(xué)”模式的創(chuàng)新在于以“問(wèn)題教學(xué)”模式為主體，將銜接教學(xué)融合到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，主要是解決中學(xué)學(xué)生基礎(chǔ)偏差、，教師教學(xué)方法陳舊等方面原因產(chǎn)生的知識(shí)脫節(jié)現(xiàn)象。如在教師由問(wèn)題引入新課后，學(xué)生缺乏提出問(wèn)題的意識(shí)和能力。發(fā)揮《銜接教材》的銜接作用，通
過(guò)比較和補(bǔ)充逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。同時(shí)《銜接教材》也要求教師不失時(shí)機(jī)地完成銜接教學(xué)并不斷嘗試，學(xué)會(huì)啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生思考等。這樣就較好地完成了知識(shí)、方法的整體銜接，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和新方法的探索。
四、銜接的具體措施
1．搞好入學(xué)教學(xué)。通過(guò)入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基礎(chǔ)。
2．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)法習(xí)慣。從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采取“低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。
3．優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好銜接。抓知識(shí)實(shí)質(zhì)的理解；注重練習(xí)反饋，抓問(wèn)題暴露；注意教學(xué)方法的選擇使用；注重解題思路的分析，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透指導(dǎo)作用。
②重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等，到高中，，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立，例如復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)中的基本概念。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別。要著重對(duì)概念的正確理解和掌握，這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。
4．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。培養(yǎng)自學(xué)能力是提高教學(xué)質(zhì)量的主要途徑。這樣能使學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，提高成績(jī)，而學(xué)生有了自學(xué)習(xí)慣和自學(xué)能力，就能變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)習(xí)效率
中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2014）07-0176-01
初中生經(jīng)過(guò)中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，他們普遍感覺(jué)高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué)，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節(jié)如聽(tīng)天書(shū)。在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí)，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的"困難期"，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè)，從而產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。
1.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化
1.1 數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)，似乎很"玄"。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。
1.2 思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需初步形成辯證型思維。
1.3 知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的"量"上急劇增加了。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)。第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過(guò)大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好，因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行"整體集裝"。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類(lèi)化，由一例到一類(lèi)，由一類(lèi)到多類(lèi)，由多類(lèi)到統(tǒng)一；使幾類(lèi)問(wèn)題同構(gòu)于同一知識(shí)方法。第四，要多做總結(jié)、歸類(lèi)，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
2.在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)
2.1 開(kāi)學(xué)前，教師應(yīng)認(rèn)真制定好本學(xué)期的教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃，隨時(shí)注意多渠道的收集學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度與深度。在不影響整學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃的前提下，可先放慢教學(xué)進(jìn)度，適應(yīng)減小課堂容量，降低難度，讓學(xué)生逐漸適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
2.2 教學(xué)中，應(yīng)力求做到每涉及新的概念、定理，都要先復(fù)習(xí)初中已學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，把它貫穿在高中課程教學(xué)的始終，使新舊知識(shí)互相促進(jìn)，共同鞏固，達(dá)到知識(shí)的深化與能力的培養(yǎng)。這樣就激發(fā)了學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.3 教學(xué)中，要注意從實(shí)際出發(fā)，使概念、結(jié)論形象具體，方法通俗易懂。教師應(yīng)通過(guò)實(shí)物、直觀(guān)圖形和語(yǔ)言的通俗化來(lái)減小學(xué)生對(duì)抽象概念的理解的難度。同時(shí)，對(duì)于概念中的關(guān)鍵字眼要反復(fù)推敲，找出其特點(diǎn)。這樣學(xué)生對(duì)概念的理解逐漸由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
2.4 針對(duì)高中學(xué)生活躍、好奇的性格，教師應(yīng)將課堂的教學(xué)改過(guò)去的"知識(shí)點(diǎn)"的灌輸和"題型"的機(jī)械操練為"師生互動(dòng)，教學(xué)相長(zhǎng)"的開(kāi)放式的教學(xué)模式，給學(xué)生以充分的動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，主動(dòng)獲取知識(shí)。具體地說(shuō)，課堂上重、難點(diǎn)內(nèi)容可以采取教師講解、師生共同討論、學(xué)生講解的形式進(jìn)行，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性。激發(fā)學(xué)生探索的興趣，讓學(xué)生在解題中發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成效，體會(huì)探研知識(shí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，而后再讓學(xué)生獨(dú)立或集體歸納知識(shí)規(guī)律與解題規(guī)律。這樣就使學(xué)生學(xué)會(huì)了思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。
2.5 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
2.5.1 制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
2.5.2 課前自學(xué)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
2.5.3 上課是理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。"學(xué)然后知不足"，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。
2.5.4 及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由"懂"到"會(huì)"。
2.5.5 獨(dú)立作業(yè)是通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使對(duì)所學(xué)知識(shí)由"會(huì)"到"熟"。
關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；實(shí)踐與思考
高中數(shù)學(xué)課程主要是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高實(shí)踐能力。本文以新課程背景下高一數(shù)學(xué)有效教學(xué)實(shí)踐過(guò)程為思路，分析教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及解決對(duì)策。
一、探索合適的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)
高一的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，更多的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究知識(shí)的能力。課堂教學(xué)的時(shí)間畢竟是有限的，要想將每一堂課都變成有效教學(xué)，確實(shí)困難很多，最重要的是教學(xué)方法的實(shí)施。因此，要想在有限的課堂教學(xué)中取得滿(mǎn)意的效果，必須探索出一套合適的教學(xué)方法。在以往的教學(xué)過(guò)程中，由于時(shí)間急促，問(wèn)題提出后，并沒(méi)有給予學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考和自主探究，而是直接給出了問(wèn)題的答案和解題思路，這在很大程度上忽視了學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以邏輯思維的訓(xùn)練為基礎(chǔ)的，這就要求我們?cè)谌粘＝虒W(xué)過(guò)程中，更多地注意引導(dǎo)他們自主學(xué)習(xí)。
如，在高一數(shù)學(xué)中學(xué)到集合中元素特性的內(nèi)容時(shí)，講到了集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)原始概念，如果前面沒(méi)有定義的話(huà)，像“你是誰(shuí)”“他走了”“這座城市”等這些事物都可以抽象的認(rèn)為是集合。但集合元素的“確定性”“互異性”“無(wú)序性”又決定了其界定范圍。我們組織了學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，邀請(qǐng)班上前三排的學(xué)生，分為三組代表集合元素的三個(gè)特性，當(dāng)教師提出某一問(wèn)題時(shí)，并說(shuō)出其特性，讓三組學(xué)生分別給出其特性，并用實(shí)景模擬的形式進(jìn)行集合。通過(guò)此類(lèi)活動(dòng)，既鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，又讓學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言進(jìn)行事物表述。
二、運(yùn)用多種輔助教學(xué)，將抽象的內(nèi)容具體化、形象化
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，我們也發(fā)現(xiàn)有諸多的內(nèi)容十分抽象，看不到、摸不到，教師講解起來(lái)十分枯燥，學(xué)生理解上也很困難。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)模式也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，教學(xué)內(nèi)容盡量與現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題相結(jié)合，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，盡量借助各種輔助教學(xué)手段，將抽象的事物具體化、形象化，讓學(xué)生更直觀(guān)地掌握相關(guān)內(nèi)容。
如，我們?cè)趯W(xué)到立體幾何的內(nèi)容時(shí)，為了增加學(xué)生對(duì)立體幾何的直觀(guān)認(rèn)識(shí)和理解，在這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用了多媒體技術(shù)和實(shí)物教學(xué)兩種方法進(jìn)行輔助教學(xué)。先是通過(guò)在多媒體上進(jìn)行演示，學(xué)生初步了解了柱、錐、球等圖形的外觀(guān)特征，進(jìn)而出示實(shí)物，了解各種立體形狀的簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。這樣，讓學(xué)生可以在心里形成對(duì)立體圖的概念和特點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)，并更好地去解析此類(lèi)問(wèn)題。
三、重視學(xué)生個(gè)體差異，挖掘課本教材的重點(diǎn)
每個(gè)班級(jí)里，學(xué)生的學(xué)習(xí)程度都有一定的差距，只是有的班里學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)得十分明顯，而有的班則不明顯。在日常教學(xué)的過(guò)程中，要重視學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異做出有效的教學(xué)方法調(diào)整。同時(shí)，要充分利用教材進(jìn)行課堂教學(xué)。
教材是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教學(xué)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課本的閱讀，不僅可以正確掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，還可以在無(wú)形中讓學(xué)生養(yǎng)成正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題的習(xí)慣。
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，如果單純地講解，學(xué)生理解起來(lái)有些困難。在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，融合了現(xiàn)代教育技術(shù)，比如，給出某項(xiàng)事物，以及相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，讓學(xué)生比較這兩個(gè)函數(shù)之間的變化規(guī)律和異同等等。通過(guò)這些實(shí)踐過(guò)程，可以提高學(xué)生對(duì)課本的正確認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步了解函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。
數(shù)學(xué)是高中階段的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。因此，在整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要以學(xué)生的需求和進(jìn)步為出發(fā)點(diǎn)，在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，要從學(xué)生本身出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和教學(xué)效果的有效性。不但要有一個(gè)合適的、有效的教學(xué)過(guò)程，還要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，形成師生互動(dòng)、共同發(fā)展的局面，及時(shí)將整個(gè)活動(dòng)過(guò)程形成課后總結(jié)，進(jìn)行教育反思，有利于促進(jìn)教育教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展和教學(xué)效果的最大化。
參考文獻(xiàn)：
一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因
1.教材的難易程度。
現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度都大大降低了，初中教材偏重實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，相反高中教材對(duì)概念的定義就嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)格得多了，如函數(shù)的定義等。另外初中數(shù)學(xué)教材中每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。相對(duì)而言，高中數(shù)學(xué)一開(kāi)始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，對(duì)抽象思維能力和空間想象能力的要求明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類(lèi)型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，具有“起點(diǎn)高、難度大、容量多”等特點(diǎn)。這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績(jī)的提高，這些都是造成高一學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的客觀(guān)原因。
2.教法的不同。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，從而各個(gè)擊破。但是進(jìn)入高中以來(lái)，教材內(nèi)容豐富，教學(xué)要求高、進(jìn)度快，知識(shí)信息廣泛，題目難度加深，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能像初中那樣通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)來(lái)排難釋疑。而高中教學(xué)往往通過(guò)設(shè)導(dǎo)、設(shè)問(wèn)、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開(kāi)拓思路，然后由學(xué)生自己思考去解答，比較注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，側(cè)重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽(tīng)課時(shí)就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
3.學(xué)法原因。
到了高中以后，學(xué)生在學(xué)法上還容易有以下一些問(wèn)題。
（1）學(xué)生容易靠記憶去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。初中教師在講課時(shí)，對(duì)知識(shí)的講授非常細(xì)致。由于時(shí)間充足，內(nèi)容少，學(xué)生練習(xí)多，故能熟能生巧。而高中更注重對(duì)知識(shí)的理解，思想方法的運(yùn)用。
（2）依賴(lài)教師，忽視自學(xué)習(xí)慣。許多學(xué)生進(jìn)入高中后，依舊像在初中那樣，有很強(qiáng)的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，表現(xiàn)在不制訂計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”。
（3）只注重結(jié)論，不注重知識(shí)的形成過(guò)程。學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程缺乏深刻的理解，往往只停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象概念，不善于多方面探索解決問(wèn)題的途徑和方法。
（四）沒(méi)有形成自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣。學(xué)生只滿(mǎn)足于在課堂上聽(tīng)懂，課后不進(jìn)行認(rèn)真消化和總結(jié)歸納。
總之，到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。所以，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，完成當(dāng)天作業(yè)都頗困難，更沒(méi)有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。教師一旦知道了學(xué)生學(xué)不好的種種原因，就要想方設(shè)法去幫助學(xué)生跨過(guò)這道門(mén)檻。
二、幫助學(xué)生渡過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“困難期”的對(duì)策
1.做好思想準(zhǔn)備工作，為高一學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
入學(xué)之后的首要思想方法教育就是使學(xué)生初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，增強(qiáng)緊迫感。為此，首先給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和所起的作用。其次，結(jié)合實(shí)例，采取與初中對(duì)比方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系的特點(diǎn)和課堂教學(xué)的特點(diǎn)。此外，結(jié)合實(shí)例，給學(xué)生分析初高中教學(xué)在學(xué)習(xí)方法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法。
2.做好初高中銜接知識(shí)的延續(xù)教學(xué)。
數(shù)學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系的，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)也涉及初中的內(nèi)容。如函數(shù)性質(zhì)的推證，求軌跡方程中代數(shù)式的運(yùn)算、化簡(jiǎn)、求值；立體幾何中的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題；初中幾何中角平分線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)的集合，為集合定義給出了幾何模型。可以說(shuō)高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延拓和提高，但不是簡(jiǎn)單的重復(fù)。因此在教學(xué)中要正確處理好二者的銜接，深入研究?jī)烧弑舜藵撛诘穆?lián)系和區(qū)別，做好新舊知識(shí)的串聯(lián)和溝通。為此在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中必須采用“低起點(diǎn)，小步子”的指導(dǎo)思想，幫助學(xué)生溫習(xí)舊知識(shí)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鋪墊，以減緩坡度。分解教學(xué)過(guò)程，分散教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生在已有的水平上，通過(guò)努力，能夠理解和掌握知識(shí)。如：“函數(shù)概念”、“任意角三角函數(shù)的定義”等，可以先復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義、直角三角函數(shù)的定義。又如：在立體幾何中學(xué)習(xí)“空間等角定理”時(shí)，可先復(fù)習(xí)平面幾何中的“等角定理”，并引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別和聯(lián)系。每涉及新的概念、定理，都要結(jié)合初中已學(xué)過(guò)的知識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。
3.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
一、高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降的原因
初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)單一，最重要的是時(shí)間寬松?；绢}型及基本方法反復(fù)訓(xùn)練，有時(shí)一個(gè)禮拜專(zhuān)門(mén)練習(xí)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，練到大部分學(xué)生熟練掌握為止。再者初中的題型比較有規(guī)律，方法比較死，涉及的基本數(shù)學(xué)思想及思維方法也較具體。
高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容多，知識(shí)復(fù)雜、抽象，需要學(xué)生具有一定的抽象思維與邏輯思維能力，空間想象能力，還需要有一定的分析判斷能力。最重要的是時(shí)間非常緊張，一學(xué)期要學(xué)習(xí)兩本較厚的課本。沒(méi)有過(guò)多的時(shí)間對(duì)一些題型反復(fù)訓(xùn)練，很多時(shí)候只能點(diǎn)到為止。學(xué)生必須具備較強(qiáng)的自學(xué)能力，這樣一來(lái)，一些在初中總是被老師牽著鼻子走的孩子就不能較快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。所以在高中學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生如下問(wèn)題。
1.有的學(xué)生會(huì)比較依賴(lài)初中學(xué)習(xí)模式，比如教師會(huì)列出中考各類(lèi)型題目進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，學(xué)生容易養(yǎng)成依賴(lài)?yán)蠋煹牧?xí)慣，甚至是套用題型模式。而這種模式一般來(lái)說(shuō)不適合高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
2.小學(xué)、初中、高中知識(shí)內(nèi)容難度逐步增大。有的家長(zhǎng)對(duì)于小學(xué)和初中知識(shí)還可以對(duì)孩子進(jìn)行輔導(dǎo)，但是孩子到了高中后，可能局限于自身的水平無(wú)法對(duì)孩子進(jìn)行輔導(dǎo)。
3.學(xué)生自身思想松懈，尤其是一些初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得較好，甚至是拔尖的學(xué)生，由于前文所說(shuō)的初中內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，故而從思想上沒(méi)有重視，更加沒(méi)有在學(xué)習(xí)方法上做出相應(yīng)的改變，導(dǎo)致考試的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)沒(méi)有跟上。并且對(duì)于自己非常自信，總覺(jué)得自己初一、初二的時(shí)候數(shù)學(xué)也沒(méi)有很好，但是到了初三一咬牙，成績(jī)就可以迅速地得到提高，迷信自己“臨時(shí)抱佛腳”的能力，但是在高中學(xué)習(xí)中，這是很難做到的，原因就是我們前面所說(shuō)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和高中不同。并且高一是整個(gè)高中數(shù)學(xué)三年的學(xué)習(xí)中最關(guān)鍵的一年，其涉及的基礎(chǔ)性知識(shí)太多了，一旦“開(kāi)竅”較晚，很容易導(dǎo)致整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)跟不上。
二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)策及方法
針對(duì)上述問(wèn)題，我認(rèn)為要想大面積地提高高一數(shù)學(xué)成績(jī)，應(yīng)采取如下措施。
1.高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應(yīng)多聽(tīng)初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點(diǎn)。開(kāi)學(xué)初，要通過(guò)摸底測(cè)驗(yàn)和開(kāi)學(xué)生座談會(huì)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個(gè)底（初中知識(shí)體系，初中教師授課特點(diǎn)，學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計(jì)劃，確定應(yīng)采用的教學(xué)方法，做到有的放矢。
2.新高一要放慢進(jìn)度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。
根據(jù)我的實(shí)踐，高一第一章課時(shí)數(shù)要增加。要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。教學(xué)時(shí)注意形象、直觀(guān)。如講映射時(shí)可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀(guān)例子，為引入映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力，因此證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，開(kāi)始時(shí)可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，章節(jié)考試難度不能大。通過(guò)上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)。
3.嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。
開(kāi)學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行的要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨(dú)立完成，訂正錯(cuò)題，等等。對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴(yán)格要求學(xué)生持之以恒，貫穿學(xué)習(xí)的全過(guò)程，成為學(xué)生的習(xí)慣?？荚嚨拿芏纫黾樱绲谝徽驴煞譃槿龎K進(jìn)行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)，測(cè)驗(yàn)及格率不到70％時(shí)應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)，課前5分鐘小測(cè)驗(yàn)應(yīng)經(jīng)?；靡远酱佟z查、鞏固所學(xué)知識(shí)。實(shí)踐表明，教好課與嚴(yán)要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要因素。
