發(fā)布時(shí)間：2023-10-07 15:57:12
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的歐姆定律極值問題樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
一、分析法和綜合法簡(jiǎn)介
分析法的特點(diǎn)是從問題出發(fā)，逐層進(jìn)行分析求解，直到求出待求量.
綜合法，就是將已知的各個(gè)量聯(lián)系在一起，明確各部分的關(guān)系后，最后綜合在一起進(jìn)行整體解答.不管是“分析法”還是“綜合法”，它們是密不可分的.分析是綜合的基礎(chǔ)，綜合是分析的結(jié)果，兩者是互補(bǔ)的.
（2）受力分析步驟.首先，判斷物體的受力情況并作圖.其次，判斷力的方向：①根據(jù)力的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因去判斷.②根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷：a由牛頓第三定律判斷；b由牛頓第二定律判斷（有加速度的方向物體必受力）.
三、運(yùn)動(dòng)學(xué)解題的基本方法、步驟
在解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，位移、速度、加速度等基本概念和基本規(guī)律是解題的依據(jù).只有對(duì)這些概念和規(guī)律有深刻的認(rèn)識(shí)后，才有利于我們解答相關(guān)問題.基本步驟如下：（1）審題.弄清題意，畫草圖，明確已知量，未知量，待求量.（2）明確研究對(duì)象.選擇參考系、坐標(biāo)系.（3）分析有關(guān)的時(shí)間、位移、初末速度，加速度等.（4）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律、幾何關(guān)系等建立解題方程.（5）解方程.
四、動(dòng)力學(xué)解題的基本方法
由于動(dòng)力學(xué)規(guī)律較復(fù)雜，在解答此類問題時(shí)，要首先將這些問題進(jìn)行歸類處理，再進(jìn)行具體的解答.
1.應(yīng)用牛頓定律求解的問題.（1）已知物體受力求物體運(yùn)動(dòng)情況.（2）已知物體運(yùn)動(dòng)情況求物體受力.這兩種基本問題的綜合題很多.從研究對(duì)象看，有單個(gè)物體也有多個(gè)物體.
解答習(xí)題的基本方法：①確定研究對(duì)象.②分析物體受力情況，畫受力圖.③對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，確定加速度a.④根據(jù)牛頓定律、力的概念、規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等建立解題方程.⑤解方程.⑥驗(yàn)算，討論.
2.應(yīng)用動(dòng)能定理求解的問題.解題的基本方法：①選定研究的物體和物體的一段位移以明確m、s.②對(duì)物體受到的力進(jìn)行受力分析.③對(duì)物體的初始速度和末速度進(jìn)行分析，確定初末動(dòng)能.
3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解的問題.解題的基本方法：①選定研究的系統(tǒng)和一段位移；②對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，包括外力、內(nèi)力，及他們做功情況，以判定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；③對(duì)物體初始位置和最終的位置進(jìn)行分析，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律等列方程，解方程，驗(yàn)算討論.
五、電路解題的基本方法
一、人為夸大物理學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)物理極強(qiáng)的心理障礙
學(xué)生接觸物理學(xué)科的知識(shí)、應(yīng)用物理學(xué)科的知識(shí)最早應(yīng)該在日常生活過程中。從書面獲得物理學(xué)科的知識(shí)應(yīng)該在小學(xué)，原來的《自然》、現(xiàn)在的《科學(xué)》，只不過那時(shí)沒有指明，這之前應(yīng)該對(duì)物理并不畏懼。當(dāng)進(jìn)入初二，正式接觸物理這門學(xué)科后，我們的教師為了讓學(xué)生重視物理學(xué)科的學(xué)習(xí)，往往強(qiáng)調(diào)說：物理這門學(xué)科很難，你稍不注意就會(huì)學(xué)不好，它比其它任何一門學(xué)科都難。高年級(jí)的學(xué)生也會(huì)以過來人的身份對(duì)學(xué)弟學(xué)妹們說：物理難哦，女生學(xué)物理很惱火哦。那么，物理就此貼上了“難”的標(biāo)簽。由于各方面因素的影響夸大了學(xué)習(xí)物理的難度。學(xué)生上課就特別專注，導(dǎo)致緊張過度，當(dāng)然就不容易學(xué)好。剛開始一學(xué)不好，就更緊張甚至恐懼，形成惡性循環(huán)。有同學(xué)曾對(duì)老師說：我還是很想把物理學(xué)好，不知怎的想上物理課，又害怕物理課，越是專心越是聽不懂。而別的同學(xué)怎么就那么容易聽懂呢？
那么作為物理教師該如何作呢？我認(rèn)為：首先物理教師不能說物理難。告訴同學(xué)：只要認(rèn)真和努力物理很容易。古語曾說：難者不會(huì)，會(huì)者不難。其次，列舉一些同學(xué)學(xué)習(xí)物理很成功的例子，也可列舉一些同學(xué)物理學(xué)科補(bǔ)弱成功的例子。這樣對(duì)初中物理沒有學(xué)好的高一新生是一次鼓勵(lì)。否則，會(huì)破罐子破摔，放棄物理學(xué)科。另外，適時(shí)通過小實(shí)驗(yàn)和剖析日常生活中的物理現(xiàn)象激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，甚至讓學(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)成功。
二、學(xué)科間知識(shí)不能融會(huì)貫通造成分析、處理物理問題的難度增加
從我求學(xué)到從教至今，應(yīng)該說學(xué)習(xí)物理的重要工具就是數(shù)學(xué)。有人曾說過，數(shù)學(xué)家不一定是物理學(xué)家，但物理學(xué)家一定是數(shù)學(xué)家。應(yīng)該說物理學(xué)家在數(shù)學(xué)的某一領(lǐng)域一定有很高的造詣。中學(xué)階段物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是非?；A(chǔ)的。比如勻速直線運(yùn)動(dòng)中速度——時(shí)間（圖像）、位移——時(shí)間（圖像）、恒力產(chǎn)生的沖量——時(shí)間（圖像）等就是正比例函數(shù)的知識(shí)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度——時(shí)間（圖像）、電學(xué)中路端電壓——電流(圖像)等就是一次函數(shù)的知識(shí)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移——時(shí)間（圖像）、平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移——水平位移（圖像）等就是二次函數(shù)的知識(shí)。學(xué)生在遇到這類問題時(shí)很難與相關(guān)的數(shù)學(xué)中的函數(shù)解析式以及斜率、截距聯(lián)系起來。甚至有些疑惑：怎么物理中也有這樣的關(guān)系？或者不能大膽的、游刃有余的運(yùn)用。
我在教學(xué)中遇到這類問題時(shí)，首先復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并在教學(xué)中和學(xué)生共同討論哪一個(gè)量分別與數(shù)學(xué)中的量對(duì)應(yīng)，這樣學(xué)生接受起來就很容易。并在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生各學(xué)科之間不是截然分割而是有聯(lián)系有些甚至是相通的。那么以后再遇到同類的問題學(xué)生理解的難度就小多了，甚至處理物理問題很順暢。當(dāng)然物理學(xué)習(xí)過程中還有很多地方要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，比如方程組的求解、極值問題、臨界問題等。
又比如化學(xué)中學(xué)的質(zhì)子、中子、電子、粒子、正粒子、負(fù)粒子的質(zhì)量數(shù)和所帶的電荷數(shù)不能大膽的運(yùn)用于物理也使學(xué)生感到物理難。當(dāng)然還有生物等其它學(xué)科。
三、生活中的實(shí)際物理現(xiàn)象的干擾影響了對(duì)物理模型的理解
物理在研究某一問題時(shí)，為使其簡(jiǎn)化，提出了很多理想模型。比如光滑、質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、真空、不及空氣阻力、理想氣體、理想變壓器、理想電流表、理想電壓表、勻速、勻變速等。然而在實(shí)際中都不能達(dá)到，因此由理想情況下得出的結(jié)論和實(shí)際現(xiàn)象總會(huì)有差異，有時(shí)差異很大。而學(xué)生在學(xué)習(xí)物理的過程中處理物理習(xí)題時(shí)往往不自覺的與生活中觀察到的現(xiàn)象或者生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論。
因此在物理教學(xué)中要把每一個(gè)概念講懂、講透，讓學(xué)生真正透徹理解概念顯得尤為重要。把理想模型與實(shí)際物理模型處理好，在教學(xué)中承認(rèn)差異，但只要差異小，在誤差允許的范圍內(nèi)，我們研究理想情況也就有價(jià)值了。如果能以實(shí)驗(yàn)逐漸趨于理想化就更好了。比如在力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，實(shí)際生活中勻速直線運(yùn)動(dòng)是沒有的，但我們可以通過給物體一個(gè)初速度，逐漸減小接觸面的粗糙程度，物體運(yùn)動(dòng)的距離會(huì)越來越遠(yuǎn)，速度改變?cè)絹碓铰?，?dāng)沒有摩擦，便作勻速直線運(yùn)動(dòng)，理論上是可以的。實(shí)際情景是不可能的，只能無限接近勻速直線運(yùn)動(dòng)。又比如在進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生討論：你能讓物體真正地作自由落體運(yùn)動(dòng)嗎？如果你想，應(yīng)該怎樣做？
四、不能恰當(dāng)?shù)仡惐?，造成?duì)物理知識(shí)的理解難度增加
在氣體一節(jié)教學(xué)時(shí)，我們知道：溫度升高，分子熱運(yùn)動(dòng)加劇是從宏觀總體效果來說的，有的分子運(yùn)動(dòng)反而變慢了。如果我們把這一現(xiàn)象與某一次考試某班物理平均成績(jī)上升了，但肯定有少數(shù)同學(xué)物理成績(jī)反而下降作類比對(duì)學(xué)生理解氣體分子的運(yùn)動(dòng)情況是很有幫助的。又比如在電流一節(jié)教學(xué)需讓學(xué)生理解：電荷定向移動(dòng)形成電流。我們可以把這一現(xiàn)象與體育課上學(xué)生在體育教師的口令下學(xué)生沿跑道進(jìn)行的跑步練習(xí)做類比。又比如學(xué)生對(duì)看不見、摸不著的電場(chǎng)、磁場(chǎng)理解很困難，很容易犯的錯(cuò)誤：電荷受電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力變小了，電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度也就變小了。對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度是由電場(chǎng)、磁場(chǎng)本身決定這一點(diǎn)很容易忽略，容易錯(cuò)誤的認(rèn)為沒有表現(xiàn)出來就認(rèn)為不存在。這一點(diǎn)可以和我們的體重作類比：當(dāng)我們站在體重計(jì)上有體重的顯示，那我們從體重計(jì)上下來后就沒有體重了嗎，回答是否定的，而且我們的體重不僅存在而且是由我們?nèi)吮旧頉Q定的。
五、對(duì)概念、公式、定理、定律的適用范圍、條件的理解不準(zhǔn)確造成解題錯(cuò)誤
應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題是物理課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）規(guī)定學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)基本技能[1]，在不少省市的高考說明中對(duì)函數(shù)思維能力都有明確的表述。
以函數(shù)思維來審視物理中變量之間的關(guān)系，往往能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn)，起到事半功倍的作用，不但能提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，而且可以開闊學(xué)生的視野，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)物理學(xué)習(xí)的深度，激發(fā)學(xué)生的興趣.
二、主要概念的界定
（一）函數(shù)思維
函數(shù)描述了自然界中量的制約關(guān)系，反映了一個(gè)事件（或參量）隨著其他若干個(gè)事件（或參量）變化而變化的關(guān)系和規(guī)律.函數(shù)的思維方法就是用聯(lián)系的變化的觀點(diǎn)抽象出對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系式（畫出函數(shù)圖象），并利用函數(shù)的性質(zhì)研究、解決問題的一種數(shù)學(xué)思維方法[2].
（二）過程性培養(yǎng)
初高中學(xué)生在思維方式上有兩大區(qū)別：（1）形象思維與抽象思維的區(qū)別，（2）感性思維與理性思維的區(qū)別.應(yīng)用函數(shù)思維解決物理問題則是有效提升高中生應(yīng)用抽象思維、理性思維解決問題能力的重要抓手.
學(xué)生形成用函數(shù)思維解決物理問題的習(xí)慣是一項(xiàng)系統(tǒng)、漫長(zhǎng)且螺旋式上升的過程，絕非一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的.為了更有效培養(yǎng)高中生應(yīng)用函數(shù)思維解決物理問題的能力，我們必須對(duì)這項(xiàng)工作進(jìn)行高中三年教學(xué)的全程設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的函數(shù)思想進(jìn)行過程性培養(yǎng)，而非階段性的權(quán)宜之計(jì).
三、理論支撐
建構(gòu)主義認(rèn)為：（1）學(xué)習(xí)就是在一定情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人的幫助即通過人際間的協(xié)作交流活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)過程;（2）學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知圖式與即將學(xué)習(xí)的知識(shí)之間相互作用主要包括“同化”和“順應(yīng)”兩種.學(xué)習(xí)者把一個(gè)新認(rèn)知納入已有的認(rèn)知圖式的過程稱之為同化.當(dāng)遇到不能同化的知識(shí)時(shí)，學(xué)習(xí)者調(diào)整已有的認(rèn)知圖式，以習(xí)得新的知識(shí)，稱之為順應(yīng)[3].
在進(jìn)入高中前，學(xué)生已經(jīng)有了一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，且也有用函數(shù)思維解決問題的經(jīng)歷（如初中物理中所涉及的壓強(qiáng)、歐姆定律、浮力等問題）.此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將這些零散的、隱性思維方法建立具有普遍意義的認(rèn)知圖式，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)中的順應(yīng)和同化做好準(zhǔn)備.
四、函數(shù)思維法教學(xué)模式的探索
函數(shù)思維法作為解決問題的一種重要方法，不少中學(xué)教師均認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，也做了不少研究和探索，但大部分的研究還只是一些例證性的，理論性的文章或成果并不多見.其中文獻(xiàn)4提出了函數(shù)法思維教學(xué)模式，其教學(xué)模式的網(wǎng)絡(luò)陣圖如下（如圖1所示）[4].
由圖1可見：（1）認(rèn)識(shí)規(guī)律和掌握規(guī)律有順應(yīng)和同化兩種方式，兩種方式間存在動(dòng)態(tài)循環(huán)關(guān)系;（2）不同科學(xué)量間存在因與果、基礎(chǔ)與遞進(jìn)等關(guān)系;（3）掌握函數(shù)思維方法通常要經(jīng)歷“建立方法、嘗試運(yùn)用方法、自覺運(yùn)用方法”三個(gè)階段;（4）“認(rèn)知程序思維”是思維能力由低級(jí)到高級(jí)，由表象到深層次、由喚醒到自覺的發(fā)展過程.
五、函數(shù)思維能力過程性培養(yǎng)的策略
（一）“顯現(xiàn)化”的策略
教學(xué)中常常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象，有些教師怕被扣上“填鴨式教學(xué)”的帽子，凡教學(xué)必“啟發(fā)式”，回避“顯現(xiàn)化”的方式.凡事都有度，教學(xué)方式亦如此.過度“繞彎式的啟發(fā)”給學(xué)生制造了學(xué)習(xí)的障礙，適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)破“窗戶紙”也是可以的.函數(shù)思維本身屬于抽象思維，在物理課程中表現(xiàn)得比較隱性，進(jìn)行“顯現(xiàn)化”處理非常必要，否則會(huì)顯得很晦澀.如何“顯現(xiàn)化”呢？筆者設(shè)計(jì)了如下基本程式（如圖2所示）.
【例1】地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=6，則地球和月球的密度ρ之比為 .
【析與解】尋求ρ=f（g，R）的函數(shù)關(guān)系式為思維目標(biāo)，ρ=、V=是思維起點(diǎn)，而M=則是思維橋梁.可求得目標(biāo)關(guān)系式ρ=，其中ρ為應(yīng)變量，g、R為自變量，剔除相同物理量（定量），進(jìn)一步可得ρ∝，則答案為1.5.
根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，若在函數(shù)思維培養(yǎng)過程中常用一些函數(shù)術(shù)語進(jìn)行教學(xué)，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行“顯性化”處理，則學(xué)生遇到類似問題應(yīng)用函數(shù)思維的“敏感度”會(huì)提高.常用的術(shù)語有：“自變量”“應(yīng)變量”“表達(dá)式”“定義域”“值域”“分段函數(shù)”及“函數(shù)的單調(diào)性”等.
（二）數(shù)形結(jié)合的策略
函數(shù)的表示方法有：解析法、列表法、圖象法等.圖象法和解析法是高中物理最常用的表示方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn).圖象法的優(yōu)點(diǎn)則是形象直觀，方便判斷物理量的變化趨勢(shì)，有利于快速從整體上把握問題，必要時(shí)可與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合（如例2）;而解析法的優(yōu)點(diǎn)是精確，方便以方程（組）的形式解出物理量的具體值（如例3）.在具體應(yīng)用函數(shù)法解決問題時(shí)，可以根據(jù)問題需要選擇合適的表示方法.
【例2】如圖3所示，兩個(gè)電荷量絕對(duì)值都是q的點(diǎn)電荷，二者間的距離為2a，討論兩電荷中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況.
【析與解】中垂線上的A點(diǎn)與垂足O相距x，由對(duì)稱性、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)的疊加原理可求得：E=.
此處E極值的求解過程對(duì)數(shù)學(xué)的要求已經(jīng)超出教學(xué)要求.如何既能避開煩瑣的數(shù)學(xué)過程，又可以對(duì)這一問題有整體性的把握，筆者嘗試?yán)肊xcel的圖表功能描出了如圖4所示的E與的關(guān)系圖象，從圖上可以觀察到在∈[0，+∞），函數(shù)的單調(diào)性發(fā)生一次改變，即有極大值.利用Excel的圖表功能，既簡(jiǎn)化了問題討論的過程，也從客觀上提高了學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)解決問題的能力，適應(yīng)新的教育要求.
【例3】利用圖5所示電路可以測(cè)出電壓表的內(nèi)阻.已知電源的內(nèi)阻可以忽略不計(jì)，R為電阻箱.閉合開關(guān)，當(dāng)R取不同阻值時(shí)，電壓表對(duì)應(yīng)有不同讀數(shù)U.多次改變電阻箱的阻值，所得到的-R圖象在圖6中正確的應(yīng)該是（ ）
【析與解】設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，電壓表內(nèi)阻為RV，電壓表的讀數(shù)為U，本問題的自變量可認(rèn)為是電阻箱的電阻R，而則為應(yīng)變量.由閉合電路的歐姆定律，可得I=，則U=E-IR=E-，化簡(jiǎn)得=+，即兩者是一次函數(shù)關(guān)系，則A正確.
（三）準(zhǔn)確把握參量獨(dú)立性的策略
物理量間的關(guān)系往往比純數(shù)學(xué)問題中變量間的關(guān)系更隱性、更復(fù)雜，其中一個(gè)重要的原因是有時(shí)不能一下子把一個(gè)問題中的定量與變量區(qū)分開來，也就是各物理量是獨(dú)立量還是關(guān)聯(lián)量.最典型的就是比值定義法定義的物理量與相關(guān)物理量間的關(guān)系，不能說比值與分子成正比、與分母成反比，如密度ρ=，電阻R=，加速度a=，場(chǎng)強(qiáng)E=，電勢(shì)φ=，電勢(shì)差UAB=，電容C=……學(xué)生能比較容易地理清上述物理量間的關(guān)系，其中一個(gè)重要原因是，在新課教學(xué)時(shí)老師往往都進(jìn)行了強(qiáng)化.但有時(shí)就不是那么簡(jiǎn)單了，如例4.
【例4】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T，要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采取的辦法是（ ）
A.r不變，使線速度變?yōu)?/p>
B.v不變，使軌道半徑變?yōu)?r
C.使衛(wèi)星的高度增加r
D.使軌道半徑變?yōu)閞
【析與解】如果應(yīng)用T=的關(guān)系式則會(huì)選擇AB，顯然不正確，因?yàn)楸磉_(dá)式中分子（r）和分母（v）是關(guān)聯(lián)物理量.對(duì)于同一中心天體而言，所有環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量（T，v，ω，an）與其他因素?zé)o關(guān)，是軌道半徑r的函數(shù).把r視作自變量（中心天體質(zhì)量M一定），其他參量視為應(yīng)變量，則有：T=2π，v=，an=.則T∝r，選D.
該類問題的關(guān)鍵是關(guān)系式中分子上的物理量與分母上的物理量是獨(dú)立量（一個(gè)物理量的變化不會(huì)引起其他量的連鎖反應(yīng)），還是關(guān)聯(lián)量（與獨(dú)立量相對(duì)）.在說一個(gè)物理量（應(yīng)變量）與其他物理量（自變量）間是什么關(guān)系時(shí)，要保證一個(gè)自變量變化時(shí)，其他自變量能保持不變，即符合控制變量法的要求.由于知識(shí)水平和看問題的角度所限，學(xué)生容易犯上述錯(cuò)誤，教師在教學(xué)中應(yīng)常指導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)表達(dá)式中各自變量的獨(dú)立性如何.
（四）循序漸進(jìn)的策略
俗話說“習(xí)慣成自然”，而思維習(xí)慣的養(yǎng)成更不能一蹴而就，是一個(gè)長(zhǎng)期復(fù)雜的過程，即需要進(jìn)行過程性培養(yǎng).教學(xué)對(duì)象和教學(xué)目標(biāo)，決定了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程和教學(xué)形式.首先，從生理和心理的角度講，剛進(jìn)入高中的學(xué)生抽象思維遠(yuǎn)不如形象思維發(fā)達(dá)，抽象思維才剛剛形成;其次，從知識(shí)和能力角度講，他們?cè)诔踔兴鶎W(xué)的函數(shù)知識(shí)大部分還只是討論一些純數(shù)學(xué)的問題，數(shù)理結(jié)合的形式并不多見;再次，從認(rèn)知規(guī)律角度講，人類對(duì)規(guī)律的認(rèn)知必然要經(jīng)歷從模糊到清晰、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，由感性上升到理性的過程.
培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維應(yīng)盡早啟動(dòng)，把握住教學(xué)過程中的契機(jī)，并貫穿于三年教學(xué)的全過程.筆者曾以《2014江蘇省普通高中學(xué)習(xí)水平測(cè)試（選修科目）說明》為基礎(chǔ)，研究了高考考點(diǎn)，其中至少有20個(gè)知識(shí)點(diǎn)適合培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維能力，限于篇幅不在此羅列.
解決物理問題的思想方法有很多，函數(shù)思維只能在部分物理問題的解決中顯示出其優(yōu)越性，正是這種教學(xué)時(shí)間上的間隙性，所以應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)把握機(jī)會(huì).
（五）專題強(qiáng)化的策略
經(jīng)過基礎(chǔ)年級(jí)的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)初步具備了應(yīng)用函數(shù)思維方法解決相關(guān)物理問題的能力.但由于前期能力培養(yǎng)的時(shí)間比較零散，為了使學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思維解決問題的能力再深化、內(nèi)化，對(duì)這種方法的應(yīng)用變得更加自覺，教師在高三年級(jí)有必要通過專題的形式鞏固前期的效果.
縱觀高三復(fù)習(xí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)適合集中提升學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思維解決問題能力的專題主要有兩大類：（1）用解析法求解與極值有關(guān)的問題，如追及問題、電源的輸出功率問題以及與利用三角函數(shù)求解的有關(guān)問題等;（2）圖象法中有關(guān)坐標(biāo)值、斜率、交點(diǎn)和面積等參量的含義，如運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象、動(dòng)力學(xué)圖象、電學(xué)實(shí)驗(yàn)圖象、電磁感應(yīng)圖象問題等. 專題強(qiáng)化的最大優(yōu)勢(shì)在于趁熱打鐵、及時(shí)鞏固，特別是在二輪復(fù)習(xí)中關(guān)于思維方法和思維能力訓(xùn)練階段，這種做法效果尤佳.
在解決物理問題的過程中，簡(jiǎn)單機(jī)械地套用物理規(guī)律，有時(shí)只能暫時(shí)地解決問題.教師若能引導(dǎo)學(xué)生以函數(shù)思維來看待一些問題，不但能讓學(xué)生掌握靈活解決問題的方法，而且能開闊學(xué)生的解題視野，有利于學(xué)生對(duì)物理規(guī)律本質(zhì)的理解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的積極意義是不言而喻的.
參考文獻(xiàn)：
[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003：9.
[2] 郭春艷，常法智.函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用初探[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（4）：14.
一、求解力學(xué)問題
圖1例1 如圖1所示，某人站在到公路垂直距離為d=50 m的A點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)公路上B點(diǎn)有一輛客車以v=8.48 m/s的速度沿公路勻速前進(jìn)，人與車相距s=100 m，人奔跑的速度v′=6 m/s.則人要趕上客車應(yīng)朝哪個(gè)方向奔跑才行？
解析 由圖1示可知sinα=50100=12，所以α=30°.
設(shè)人奔跑的方向與AB連線夾角為θ，車和人到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間分別為t和t′，則有vtsinθ=v′t′sinα，即
tt′=v′sinθvsinα
①
人要能夠趕上汽車，應(yīng)有t≥t′，即
tt′≥1
②
把②帶入①有：v′sinθvsinα≥1，即sinθ≥0.707，所以45°≤θ≤135°.
例2 在光滑的水平面上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心之間的距離大于2L（比2r大得多）時(shí)，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球之間的距離等于或小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F.設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連線向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖2所示.欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？
圖2解析 A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后，A球的速度逐漸減小，B球從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，兩球間的距離繼續(xù)逐漸減小，當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，兩球的間距最小.若此距離大于2r，則兩球不會(huì)接觸，因而它們不接觸的條件是：
v1=v2
L+s2-s1>2r
其中v1、v2為當(dāng)兩球間距離最小時(shí)，A、B兩球的速度，s1、s2為兩球間距離從L變到最小的過程中A、B兩球通過的路程.
設(shè)v0為A球的初速度，則由動(dòng)量守恒定律有：
mv0=mv1+2mv2
由功能關(guān)系有：
Fs1=-12mv20-12mv21，F(xiàn)s2=12（2m）v22
聯(lián)立以上各式科解得v0
例3 從地面上以初速度2v0豎直向上拋出一小球A，經(jīng)過Δt時(shí)間從同一點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出另一小球B.（1） 要使A、B兩球能在空中相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？（2） 要使B球在上升時(shí)與A球相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？（3） 要使B球在下降時(shí)與A球相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？
解析 本題實(shí)際上是一個(gè)極值問題，但用極值求解相對(duì)困難和麻煩.若利用不等式求解則簡(jiǎn)捷、方便得多.
根據(jù)題意設(shè)在B球拋出后t時(shí)刻與A球相遇，則它們相遇的條件為：
2v0（t+Δt）-12g（t+Δt）2=v0t-12gt2，化簡(jiǎn)得
t=2v0Δt-12gΔt2gΔt-v0
①
（1） 要求0
②
把①代入②，有0
（2） 要滿足如下條件0
③
將①代入③可解得：（1+3）v0g
（3） 要滿足如下條件 v0g
④
把①代入④可解得：2v0g
圖3例4 如圖3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都有標(biāo)記n（n=1， 2， 3， …）.每人只有一個(gè)沙袋，x>0一側(cè)每個(gè)沙袋的質(zhì)量為m=14 kg；x
（1） 空車出發(fā)后，車上堆積了多少個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？
（2） 車上最終有大小沙袋多少個(gè)？
解析 該題涉及到的物理規(guī)律僅限于動(dòng)量守恒定律及相關(guān)知識(shí)，能力考查則相當(dāng)突出，對(duì)理解、推理、分析、綜合等能力有較高要求.最終落實(shí)到數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用上，須通過解不等式才能得出結(jié)論.
（1） 在小車朝正方向滑行的過程中，第（n-1）個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn-1，第n個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有[M+（n-1）m]vn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn，則vn=M-（n+1）mM+nmvn-1
小車反向運(yùn)動(dòng)的條件是vn-1>0，vn0，M-（n+1）m
代入已知數(shù)值可解得nMm-1=3414.
因?yàn)閚為正整數(shù)，故n=3，即車上堆積了3個(gè)沙袋后就反向滑行.
（2） 車自反向滑行直到接近x
現(xiàn)取圖中向左的方向（-x方向）為vn-1′、vn′的正方向，則由動(dòng)量守恒定律有[M+3m-（n-1）m′]vn-1′-2nm′vn-1′=（M+3m+nm′）vn′，解得vn′=M+3m-（n+1）m′M+3m+nm′vn-1′.
車不在向左滑行的條件是vn-1>0，vn′0，M+3m-（n+1）m′≤0，將已知數(shù)值代入上面兩個(gè)不等式可求得8≤n
當(dāng)n=8時(shí)，車停止滑行，即在x
圖4例5 如圖4所示，斜面固定在水平面上，其傾角為θ，斜面上放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為μ.現(xiàn)用一水平恒力F推物體，結(jié)果無論F多大都推不動(dòng)，求μ應(yīng)滿足的條件.
解析 由題意知不等式Fcosθ
二、求解熱學(xué)問題
例6 如圖5所示，大小不等的兩個(gè)容器被一根細(xì)的玻璃管連通，玻璃管中有一段水銀柱將兩容器內(nèi)氣體隔開（溫度相同）.當(dāng)玻璃管豎直放置時(shí)，大容器在上，小容器在下，水銀柱剛好在玻璃管的正中間.現(xiàn)將兩容器同時(shí)降低同樣的溫度，若不考慮容積的變化，則細(xì)管中水銀柱的移動(dòng)情況是（ ）.
A. 不動(dòng) B. 上升
C. 下降 D. 先上升后下降
解析 以液面C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有pA+ρgh=pB
假定溫度降低時(shí)水銀柱不移動(dòng)，A、B減少的壓強(qiáng)分別為ΔpA、ΔpB，則液柱C受到向下的壓強(qiáng)p下=pA-ΔpA+ρgh，向上的p上=pB-ΔpB.
若ΔpA=ΔpB，則p上=p下，水銀柱不移動(dòng)；若ΔpAp下，水銀柱向下移動(dòng)；若ΔpA>ΔpB，則p上
因此只要假定水銀柱不動(dòng)，分析氣體壓強(qiáng)的變化情況，運(yùn)用不等式就可判斷水銀柱怎樣移動(dòng).
圖5 圖6方法1 假定水銀柱不移動(dòng)，根據(jù)查理定律有pT=p-ΔpT-ΔT，化簡(jiǎn)得Δp=ΔTTp，則ΔpA=ΔTTpA，ΔpB=ΔTTpB.由于pA
方法2 假定水銀柱不移動(dòng)，作A、B等容變化圖象，如圖6所示.降低相同溫度時(shí)，由圖可知ΔpB>ΔpA，水銀柱下降.應(yīng)選C.
例7 如圖7所示，有一直立的汽缸，汽缸底到缸口的距離為L(zhǎng)0，用一厚度和質(zhì)量均不計(jì)的剛性活塞A把一定質(zhì)量的空氣封在缸內(nèi)，活塞與缸間摩擦可忽略，平衡時(shí)活塞在缸口，周圍大氣的壓強(qiáng)為H0 cmHg.現(xiàn)把一個(gè)盛有水銀的瓶子放在活塞上（瓶子的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），平衡時(shí)活塞到汽缸底的距離為L(zhǎng)，若不是把這瓶水銀放在活塞上，而是把瓶?jī)?nèi)水銀緩慢地倒在活塞上方，這時(shí)活塞下移，直到其不再下移.求此時(shí)氣柱的長(zhǎng)以及與之相對(duì)應(yīng)的條件（設(shè)氣體的溫度不變）
圖7 圖8解析 本題表面上看似乎與不等式?jīng)]有什么關(guān)系，然而如靈活運(yùn)用不等式求解，不僅給人耳目一新的感覺，而且會(huì)收到事半功倍的效果.如圖8設(shè)有足夠量的水銀一直能夠把汽缸裝滿，裝滿時(shí)水銀柱長(zhǎng)為x cm，則有
H0L0=（H0+x）（L0-x0），解之得：x=L0-H0
設(shè)瓶?jī)?nèi)水銀產(chǎn)生的總附加壓強(qiáng)為Δp，則有
H0L0=（H0+Δp）L，解之得：Δp=H0（L0-L）L
若0
則水銀沒能全部倒入缸中，解此式得：L0>H0，L
氣柱長(zhǎng)L′=L0-x=H0.
若x≥Δp，即L≥H0，水銀能夠全部倒入缸中，因此氣柱長(zhǎng)L′=L0.
若x≤0，即L0≤H0，水銀不能倒進(jìn)缸中，一定滿足L0>H0.
所以最后結(jié)論為：當(dāng)L 三、求解電磁學(xué)問題
例8 把一個(gè)“10 V 2.0 W”的用電器A（純電阻）接到某一電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻都不變的電源上，用電器A實(shí)際消耗的功率是2.0 W；換上另一個(gè)“10 V 5.0 W”的用電器B（純電阻）接到這一電源上，用電器B實(shí)際消耗的功率有沒有可能反而小于2.0 W呢？如果認(rèn)為不可能，試說明理由.如果認(rèn)為可能，試求出用電器B實(shí)際消耗的功率小于2.0 W的條件（設(shè)電阻不隨溫度改變）.
解析 不可能.因?yàn)楫?dāng)電路的內(nèi)、外電阻相等時(shí)，電源有最大輸出功率，在一般情況下，對(duì)電源同一輸出功率，外電阻有兩個(gè)值.由題意知
用電器A的電阻RA=U2APA=1022.0Ω=50 Ω，用電器B的電阻RB=U2BPB=1025Ω=20 Ω.
當(dāng)A接到電源上時(shí)，消耗的概率P1為額定功率，所以有P1=（ERA+r）2RA=2.0 W.
換為用電器B時(shí)，B消耗的功率P2=（ERB+r）2RB
由上述兩式可解得（取合理值）r>1010Ω，E>（10+21-） V.
圖9例9 如圖9所示，一個(gè)半徑為R的光滑半圓固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，從半球頂由靜止沿左側(cè)滑下且始終未脫離球面，求其電量的最小值.
解析 小球始終未脫離球面的條件是N≥0恒成立.設(shè)某時(shí)刻小球重力與所受洛侖茲力之間夾角為θ，則根據(jù)題意可列方程：
mgR（1-cosθ）=12mv2
①
Bqv+mgcosθ-N=mv2R
②
由①得cosθ=1-v22gR，將其代入②可得N=-3mv22R+Bqv+mg
圖10
由于a=-3m2R0；當(dāng)
v=2gR時(shí)，N=-2mg+Bq2gR≥0，所以q≥m2gRBR.
圖11例10 如圖11所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不能忽略不計(jì).電流表A1、A2、A3和A4的示數(shù)分別為I1、I2、I3和I4，則下列關(guān)系式正確的是（ ）.
A. I1=I3 B. I1
C. I2=2I1 D. I2
解析 從電路圖和各選項(xiàng)可以看出，選項(xiàng)A比較的是對(duì)應(yīng)電阻上的電流，只要A選項(xiàng)的比較結(jié)果能夠確定，則選項(xiàng)B就容易判斷了.選項(xiàng)C是比較同一電路中干路電流與支路電流之間的關(guān)系，顯然不正確；選項(xiàng)D是比較兩電路中的總電流，這是本題的關(guān)鍵所在.若不采用簡(jiǎn)化的方法，比較兩電路的總電阻很復(fù)雜.下面通過不等簡(jiǎn)化巧妙地進(jìn)行比較.
假設(shè)A1電阻為零，并設(shè)每只電流表的內(nèi)阻為rA，電源內(nèi)阻為r，則由電阻串、并聯(lián)知識(shí)可知（甲）、（乙）兩電路的總電阻R甲>r+（rA+R2），R乙=r+R+r2，據(jù)此可知R甲>R乙.由閉合電路歐姆定律可知I2
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；高中物理；應(yīng)用
中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
一、數(shù)學(xué)方法的作用 數(shù)學(xué)方法有很多,以下是一些在高中常見的數(shù)學(xué)方法。如:解析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、加減(消元)法、建模法、極限法、圖象法、窮舉法(要求分類討論)、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小)、換元法(也稱之為中間變量法)、數(shù)學(xué)歸納、拆補(bǔ)法等等。對(duì)于數(shù)學(xué)方法的作用，首先語言要形式化的精確簡(jiǎn)潔,其次提供計(jì)算的方法及數(shù)量分析,談后要有推理邏輯的工具。另外數(shù)學(xué)方法還能很好的為學(xué)生提供一些解題思路和思考方式。對(duì)于教學(xué)來說有它的方法，但怎樣教卻沒有規(guī)定的方法，因此上解題應(yīng)該也有它自己的法則,而數(shù)學(xué)方法就為物理的解題提供了一些可供參考的法則。
1、解析法的應(yīng)用
一般情況下，在高中物理力學(xué)中，物體運(yùn)動(dòng)的軌道都是由觀察物理現(xiàn)象一集物理實(shí)驗(yàn)等得出的，而很少通過理論只知識(shí)來進(jìn)行推導(dǎo)。比如，對(duì)于高中物理力學(xué)中拋物體的運(yùn)動(dòng)問題，就可以通過數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行推導(dǎo)，由此而得出拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。然后通過觀察、推導(dǎo)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)拋物體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)、理解和掌握。在高中物理力學(xué)中，應(yīng)用到數(shù)學(xué)方法很多，主要有函數(shù)、圖像、幾何、圖形、解析以及歸納等方法。實(shí)際上，高中物理力學(xué)的有關(guān)問題往往是千變?nèi)f化的，其解決方法也多種多樣的。因此，要求我們?cè)诟咧形锢砹W(xué)教學(xué)過程中，必須結(jié)合實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，認(rèn)真進(jìn)行歸納總結(jié)，不斷學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決高中物理力學(xué)有關(guān)問題的能力及水平。
2、結(jié)合法的應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合法，可以應(yīng)用道描寫物理概念、規(guī)律和規(guī)律之間的關(guān)系及變化。數(shù)與形之間，是相互替代、相互補(bǔ)充和相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。例如，在高中物理力學(xué)教學(xué)中，可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，進(jìn)而把一些抽象的物理數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟊普娴膸缀沃R(shí)。同時(shí)，也可以把幾何圖形化為物理數(shù)量關(guān)系。可見，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，往往能夠把復(fù)雜抽象的高中物理力學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化、具體化，進(jìn)而一年到學(xué)生尋找到簡(jiǎn)單的解題思路與方法。在解決高中物理力學(xué)有關(guān)問題時(shí)，我們可以結(jié)合實(shí)際情況，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，力求精確地解決高中物理力學(xué)的有關(guān)問題。
二、數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用
1、正余弦函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用
圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬環(huán)相連接，金屬環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用他們的橫截面積來表示。已知ab 長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（只考慮單匝線圈）
1、線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1 的表達(dá)式；
2、線圈平面處于與中性面成φ0 夾角位置開始計(jì)時(shí)，如圖3 所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2 的表達(dá)式；
3、若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱。（其他電阻均不計(jì)）
分析與解答
1.（如圖4）線圈abcd 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab 和cd 切割磁感線，設(shè)ab、cd 的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v,則。在t時(shí)刻，導(dǎo)線ab和cd 因?yàn)榍懈畲鸥芯€產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，大小均為E1=BL1v2。由圖象可知，v=vsinωt。整個(gè)線圈在t時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e1=2E1=BL1L2ωsinωt。
2、當(dāng)線圈由圖2 位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在t時(shí)刻線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）。
3、由閉合電路的歐姆定律，得。E 為線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值。。線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2RT，其中，所以。
本題考查了交流電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律以及交流電路中熱能的計(jì)算，主要運(yùn)用到了數(shù)學(xué)里的正弦函數(shù)來處理物理問題。不僅正弦交流電的電動(dòng)勢(shì)和電流瞬時(shí)值，機(jī)械振動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系、機(jī)械波波動(dòng)圖象等，這些周期性的復(fù)雜的過程用正余弦函數(shù)表示卻會(huì)變得非常簡(jiǎn)單明了。
2、不等式法在高中物理中的應(yīng)用
例1：在某一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員被要求從高為H的平臺(tái)上A點(diǎn)由靜止出發(fā)。動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后沿著水平滑出，最終落入水池中。設(shè)滑道的水平距離為L(zhǎng)，B點(diǎn)的高度為h，可由運(yùn)動(dòng)員自由調(diào)節(jié)（取g=10 m/s2）。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度和高度h的關(guān)系；
（2）如果運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大才能實(shí)現(xiàn)？其對(duì)應(yīng)的最大水平距離SBH為多少？
（3）若H=4m，L=5m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，則水平運(yùn)動(dòng)距離要達(dá)到7m，h值應(yīng)為多少？
分析與解答
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)x=v0t，，得，當(dāng)時(shí)，x 取得最大值
很明顯，在第二問中就用到了不等式求極值的方法，而第二步的結(jié)論又直接影響到了第三問的解答，所以數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用是本題的一個(gè)難點(diǎn)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法的重要性。例：在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析
物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型———輕繩模型和輕桿模型，分析如下表所示：
表一
【說明】由以上例子可見不等式不僅在求解范圍極限這樣的題型中用到，在一些臨界情況的分析中不等式法更有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，可見不等式與物理的結(jié)合能力也是學(xué)生分析問題時(shí)必不可少的。
3、應(yīng)用極限法解決物理解題
極限法（又稱極端法）在物理解題中有比較廣泛的應(yīng)用。若將貌似復(fù)雜的問題推到極端狀態(tài)或極限值條件下進(jìn)行分析，問題往往變得十分簡(jiǎn)單。例如，應(yīng)用極限法，通?？梢园阎形锢砹W(xué)中的傾角變化的斜面轉(zhuǎn)化為水平面或者豎直面，進(jìn)而把較為復(fù)雜的物理力學(xué)問題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的知識(shí)。同時(shí)，也可以把運(yùn)動(dòng)的物體視為了靜止的物體，把變量轉(zhuǎn)化成特殊恒定的數(shù)值，把非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型等。實(shí)際上，極限法是高中物理解題方法中最為普遍、最為重要的方法。對(duì)于很多需要進(jìn)行定性分析的力學(xué)問題，應(yīng)用極限法都能夠使解題省略一些不必要的繁瑣推導(dǎo)及運(yùn)算，往往只進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理即可得到結(jié)論。但是，極限法也是常常被學(xué)生忽略的。因此，我們必須引起高度重視，在高中物理力學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)、有針對(duì)地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極限法進(jìn)行解題，不斷拓展學(xué)生的思維和視野。下面以例說明。
例：如圖3所示，A物體和B物體由輕質(zhì)細(xì)線連接跨過定滑輪，A置于斜面上，A、B均靜止。且，斜面傾角θ=30°。若將一小物體C輕放在A上，A仍保持靜止， 則這時(shí)A受到的斜面給它的摩擦力可能是（ ）。
A.變大，方向沿斜面向下。
B.變小，方向沿斜面向下。
C.變?yōu)榱恪?/p>
D.變小，方向沿斜面向上。
說明與解析 ：
若摩擦力恰好為零，A能靜止在斜面上， 有mAgsin30°=T=mAg，即。，說明A有沿斜面向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，A受到的靜摩擦力為f，方向沿斜面向下，若在A上放一小物體C，A仍保持靜止。則有三種可能:
①
②已大于2，f變?yōu)檠匦泵嫦蛏希锌赡鼙仍璮大，也有可能比原f小。
③仍小于2，f變小，仍沿斜面向下。
因此選B、C、D。
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)A受到靜摩擦力f=0就是一種臨界狀態(tài)。進(jìn)行分析，將f推至臨界狀態(tài)，正確的結(jié)論就能很快地得出。
在高中物理解題方法中極限法是最為重要的方法之一，相對(duì)于一些只需作定性分析的題，利用這種方法解題就省略了
比較繁瑣的運(yùn)算，得到結(jié)果用很簡(jiǎn)單的推理即可。但這種方法常被學(xué)生由于“想不到”而忽略。因此我們要引起重視，擴(kuò)展學(xué)生的思維，有意識(shí)地在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用極值法解題。
4、解決物理問題數(shù)型結(jié)合方法的應(yīng)用
對(duì)于物理概念來說，數(shù)與形都可以用來描寫，以及對(duì)物理規(guī)律，物理概念和物理規(guī)律之間的聯(lián)系和變化，兩種形式之間可以相互替代、相互補(bǔ)充、相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能將抽象的數(shù)量關(guān)系以用形象的幾何直觀來表達(dá)出來， 也可以將幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的思想，往往能將抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，找到簡(jiǎn)捷明快的解題方法和思路。同時(shí)，我們?cè)谠诮鉀Q物理問題時(shí)，我們可以對(duì)情況具體情況進(jìn)行分析，認(rèn)清物理圖形與數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像的特點(diǎn)、功能，及它們之間的辯證關(guān)系，選擇比較合適的形式來反映、描述物理規(guī)律、現(xiàn)象，這樣就會(huì)顯得靈活、方便。
例4：物體以大小不變的初速度v0沿木板向上滑動(dòng)，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離s也不同。如圖4所示是通過實(shí)驗(yàn)得出s-θ圖像， 求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)。
說明與分析：這是一道物理情景非常熟悉但題型又較為新穎的數(shù)形結(jié)合題， 要順利解答這個(gè)問題，首先需獲取圖像的有關(guān)信息，然后尋找出題目所隱含的潛在規(guī)律，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解。由題中s-θ圖像可知， 當(dāng)木板傾角時(shí)θ=θ1=0°時(shí)， 物體滑行距離s=S1=20m，即此時(shí)物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：V02=2μgS1 （1）。
當(dāng)θ=θ2=90°時(shí)，s=S2=15m， 此時(shí)物體實(shí)際做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，于是有:V02=2gS2 （2）。
當(dāng)θ為任意值時(shí)， 物體滑斜面上滑， 有：V02=2（gsinθ+μgcosθ）s （3）。
聯(lián)立（1）、（2）、（3）式，消去V0和g得：s=S1S2/（S1sinθ+S2cosθ）（4）。
以S1、S2的值代入（4） 式后簡(jiǎn)化得：s=12/（sinθ×0.8+cosθ×0.6） （5）。
考慮到cos37°=0.8，sin37°=0.6，（5）式可化為：s=12/sin（θ+37°） （6） ，
所以，當(dāng)θ=53°時(shí)，s有極小值12m，故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（53°、12m）。
我們?cè)诮忸}過程中，對(duì)于一些物理問題，用圖像來表述有關(guān)的信息，為了使其方便描述。雖然圖像形象直觀，但不夠精確。在處理這些問題時(shí)，只有充分挖掘圖像的信息，把圖像問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，對(duì)有關(guān)的物理規(guī)律進(jìn)行分析，根據(jù)圖形和物理量之間的關(guān)系，對(duì)于這些物理問題我們才能更加精確地的得到解決。
結(jié)語
物理概念的形成、物理規(guī)律的掌握離不開數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，學(xué)生分析和解決物理問題能力的培養(yǎng)更離不開數(shù)學(xué)。在物理教學(xué)中，我們應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維在處理、分析、表述和解決物理問題中的作用，引導(dǎo)學(xué)生自覺地、有針對(duì)性地將物理問題和數(shù)學(xué)方法有機(jī)地結(jié)合起來，真正做到既能把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，又能從數(shù)學(xué)表達(dá)式中深刻領(lǐng)悟其物理問題的內(nèi)涵，且能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題。
參考文獻(xiàn)
[1]王懷琴.略論數(shù)學(xué)方法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].考試周刊,2010,41:191-192.
[2]杜岸政.高中物理解題思維策略探索及應(yīng)用現(xiàn)狀研究[D].南京師范大學(xué),2006.