發(fā)布時間：2023-01-05 21:38:32
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學邏輯思維能力樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關鍵詞：小學數(shù)學；邏輯思維；素質(zhì)教育
培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學的核心任務。邏輯思維能力是數(shù)學思維的高級形式，它對于學生的判斷、分析、推理等思維的形成和發(fā)展具有直接影響。實踐證明，注重小學生邏輯思維能力的激發(fā)和培養(yǎng)不僅有利于提高課堂教學的有效性，而且還能使學生的數(shù)學思維更活躍、更嚴謹，最終達到舉一反三、融會貫通的教學目標。
所謂邏輯思維能力，主要是指對事物進行觀察、比較、分析、概括、判斷、推理等的能力，也就是能夠正確、合理地進行思考的能力。邏輯思維能力培養(yǎng)的一個重要時期就是小學階段，而且小學數(shù)學教學目標就是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。目前在我國小學數(shù)學教學過程中存在的一個問題就是小學生邏輯思維能力的培養(yǎng)十分欠缺。學生在解答數(shù)學題時不知如何下手，缺乏靈活性和敏捷性，其中最主要的原因就是缺乏靈活的邏輯思維能力，因此，小學教師在教學過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是十分必要的。
一、激發(fā)興趣，調(diào)動學生思維的積極性
興趣是求知的巨大動力，興趣的培養(yǎng)在于誘導。好奇是學生的天性，是人自發(fā)認識客觀事物的一種意向。教師在教學過程中應因勢利導，引導學生及時排除不利于發(fā)展學生熟悉喜好的因素。有針對性地幫助他們掃除學習中的障礙，喚起他們對學習的喜好，使他們能積極主動自覺地學。小學生剛接觸數(shù)學，開始會對數(shù)學頗有些喜好，對數(shù)學充滿好奇。小學生的好奇往往是表現(xiàn)在對一些新鮮事物，自己不懂的東西有一種突如其來的感覺，他們總愛問個為什么，或者異想天開，教師要保護學生的好奇心，激發(fā)求知欲，這是學生主動觀察、思考探索事物的強大動力，是興趣的先導。利用他們的好奇心，教師把一些教學內(nèi)容轉化為有趣的問題，吸引住學生，從而激發(fā)他們的求知欲。如在解“一元一次方程”的教學中。教師與學生共同玩了這樣一個游戲：讓同學每人都默記住一個數(shù)，先將這個數(shù)乘上5倍，再將所得結果加上25并除以10，最后將結果告訴老師，那么老師即能猜出你默記的哪個數(shù)，為什么？許多學生覺得老師很神，此時教師將其中的奧妙是解了一個一元一次方程講給學生，他們恍然大悟，對學習解一元一次方程的興趣更濃了，教師都用來調(diào)動學生的好奇心和新鮮感，使他們的求知欲在好奇心的驅動下，由潛伏狀態(tài)轉入活躍狀態(tài)，從而提高他們的學習興趣，調(diào)動學生邏輯思維的積極性。
二、講清概念，建立學生思維的整體性
數(shù)學概念是抽象的、嚴謹?shù)摹⑾到y(tǒng)的，而小學生的心理特點則是容易理解和接受具體直觀的感性知識。因此，我們在教學之始應該在數(shù)學與生活之間搭建起聯(lián)系的橋梁，提供豐富典型、全面的感知材料，千方百計地充實學生的感性材料。概念引入的途徑是多樣的，可以通過直觀引入，也可以從情境設疑和學生的生活實際引入。教師在設計具體情境時，切忌單刀直入，全盤托出，而是應該根據(jù)小學生的年齡特征，緊密地聯(lián)系學生已有的知識和經(jīng)驗，循序漸進的引入。同時也要注意，概念的引入情境要突出概念的本質(zhì)特征，情境一定要與概念的本質(zhì)屬性相關聯(lián)，否則會因為遠離教學內(nèi)容而影響教學效果，有時甚至產(chǎn)生誤導作用，將學生的思維引入歧途。引入的路徑要體現(xiàn)概念產(chǎn)生的背景，教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，因材施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學生盡快觸及概念的本質(zhì)特點，體現(xiàn)概念建立過程的高效化。掌握概念是一個復雜的認識過程，小學生對概念的掌握往往不是一次能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次進行往復。當學生初步建立概念后還需運用多種方法，促進概念在學生認知結構中的保持，并通過不斷運用，加深對概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。概念總是一個一個進行教學的，因此在小學生的頭腦中，概念常常是孤立的，教學進行到一定程度時，要引導學生把學過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，使教材中的數(shù)學知識轉化成為學生頭腦中的認識結構，利于學生對知識的檢索、提取和應用，促進知識的遷移，建立學生思維的整體性，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。
三、加強訓練，培養(yǎng)學生思維的靈活性
為了保持學生對知識的記憶和發(fā)展學生的靈活思維，教師學要加強學生的題目訓練，提高學生解題能力。在解題教學中，應該重視多種題型的訓練。自編題不僅要考慮結構的合理性，以及數(shù)量關系的邏輯性和嚴密性，還要考慮到思維的靈活性，編題的過程實際上是培養(yǎng)學生初步邏輯思維的過程。一題多解的練習，既培養(yǎng)學生思維的靈活性與創(chuàng)造性，又激發(fā)學生學習的主動性和積極性。為了增強數(shù)學教學靈活性，教師還可以鼓勵學生合作解題。數(shù)學科目由于其自身特點，一道題可以有多個解題方法。針對這樣的特點，可以在教學過程中采用合作探究式學習法對數(shù)學解題過程進行教學。將學生分組，以問題為驅動教學的根本因素，按照“合作預習，探究答案，啟發(fā)引導，鞏固拓展”幾個環(huán)節(jié)進行。首先教師根據(jù)教學大綱提出問題，學生按組設計和交流對問題的看法。然后讓學生互動解題，通過多種途徑找到解題的答案，開闊學生的思路。在學生解題過程中教師可以啟發(fā)引導學生解決問題，對普遍存在的問題進行精講。最后通過各組將答案與解題思路的公開與講解，促進所有學生對于不同解題思路的理解。教師再對學生掌握的知識進行評價，對學生掌握基礎知識進行系統(tǒng)化，結合學生教育實際或社會熱點問題對學生思維的升華，做到學以致用。在教學過程中充分突出學生的邏輯思維能力，使學生在學習中學會思考，既培養(yǎng)學生思維的靈活性與創(chuàng)造性，又激發(fā)學生學習的主動性和積極性。
四、授以方法，發(fā)展學生思維的邏輯性
一、在教學中培養(yǎng)學生的邏輯能力
《小學數(shù)學教學大綱》中明確規(guī)定，要“使學生具有初步的邏輯能力。”這一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。小學數(shù)學雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學生的邏輯能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。由此可以看出，《小學數(shù)學教學大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項數(shù)學教學目的，既符合數(shù)學的學科特點，又符合小學生的思維特點。一個時期內(nèi)，大家談創(chuàng)造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數(shù)學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數(shù)學內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續(xù)得到發(fā)展。又例如，創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，雖然不能作為小學數(shù)學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯(lián)系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當?shù)慕虒W方法，可以對激發(fā)學生思維的創(chuàng)造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。據(jù)初步研究，小學生在10歲左右開始萌發(fā)辨證思維。因此在小學不宜過早地把發(fā)展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數(shù)學內(nèi)容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。
二 、在教學中培養(yǎng)學生思維能力
從小學數(shù)學教學過程來說，數(shù)學知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數(shù)學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數(shù)學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說，絕不能認為教學數(shù)學知識、技能的同時，會自然而然地培養(yǎng)了學生的思維能力。數(shù)學知識和技能的教學只是為培養(yǎng)學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學生年齡特點有計劃地加以培養(yǎng)，才能達到預期的目的。怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學生思維能力貫穿在小學數(shù)學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（1）培養(yǎng)學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數(shù)學教學中開始教學數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內(nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學會10以內(nèi)加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數(shù)的組成，機械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（2）培養(yǎng)學生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)中。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數(shù)乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十數(shù)乘，重點要引導學生弄清整十數(shù)乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發(fā)展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發(fā)展學生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節(jié)思維訓練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個環(huán)節(jié)內(nèi)，是值得研究的。
（3）培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學中。教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷。如：（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，而等號右端都是先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據(jù)什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數(shù)量關系，這里不再贅述。
三 、練習題對于培養(yǎng)學生思維能力起著重要的促進作用
[關鍵詞] 數(shù)學教學 邏輯思維 培養(yǎng)
開發(fā)智力,發(fā)展學生的邏輯思維能力,己成為當今社會共同關注的重要課題,也是我們教育工作者責無旁貸的重要任務。所謂智力,指的是人們認識客觀世界的能力。它包括注意力、觀察力、想象力、記憶力及思維能力等因素,其中思維能力是智力的核心部分。思維的基本形式是概念、判斷和推理。在思維時,要求做到概念明確、評斷恰當、推理有邏輯性、論證有說服力,或通俗地說,思維要合乎邏輯。這是正確思維最起碼的要求?？梢?邏輯思維能力是最重要、最基本的思維能力。培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力有著多方面的途徑。而數(shù)學這門科學,由于它是以客觀世界的空間形式和數(shù)量關系為研究對象的,這就決定了它是一門抽象性很強、邏輯性很強的科學。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力呢?
一、處理好教與學的關系
要正確處理好傳授數(shù)學基礎知識,有關數(shù)學概念、公式、定理與發(fā)展學生邏輯思維的關系;處理好培養(yǎng)運算能力、空間想象能力與發(fā)展學生邏輯思維的關系。努力做到在傳授知識的基礎上發(fā)展智能,在發(fā)展智能的指導下傳授知識,使學生在掌握知識上達到高質(zhì)量,在智能發(fā)展上達到高水平。在數(shù)學概念的教和學兩個方面,一定要重視概念的教學,不能流于形式,要深刻揭示數(shù)學概念的內(nèi)函和外延,對學生掌握概念的要求要嚴格,使學生能全面而深刻地理解概念。如學生在學習函數(shù)這個概念時,首先要讓學生弄清楚在函數(shù)概念中涉及到的兩個集合――函數(shù)的定義域和值域及它們之間元素的對應關系,弄清這個概念,才能更好地掌握函數(shù)這個概念。在數(shù)學公式、定理的教學方面,不能僅僅背會這些公式,知道怎么用就行了,而是要讓學生掌握推導公式、定理的過程,掌握這些公式定理與教材其他內(nèi)容的邏輯關系,從而使學生的邏輯思維能力得到提高。
二、重視教材中邏輯成分的講解
培養(yǎng)學生邏輯思維能力的一個途徑是教會學生在運用邏輯知識進行推理論證過程中,提高他們抽象概括、分析綜合、推理證明的能力。在中學數(shù)學教材中運用了許多與邏輯知有關的數(shù)學內(nèi)容的推理證明方法。因此,在數(shù)學教學過程中,可以結合具體教學和內(nèi)容,通俗地講授一些必要的邏輯知識,使學生能運用它來指導推理、證明,這會有助于他們提高邏輯思維能力。例如,當學生運用窮舉法證明問題是,經(jīng)常容易出現(xiàn)遺漏或重復等情況。那么為避免這類問題的出現(xiàn),就需要學生掌握概念的分類方法和要求。數(shù)學內(nèi)容的講授應加強邏輯嚴謹性。例題、習題應適當增加些思考題、證明題、討論題等,借以加強邏輯思維的訓練。長此以往,對培養(yǎng)學生邏輯思維能力會有很大幫助。
三、加強學生平面幾何與立體幾何的教學
智力的發(fā)展、邏輯思維能力的發(fā)展與知識的增長,跟年齡也有很大關系。一個人的知識可以隨著年齡的增長而不斷豐富,積累和更新,即使老年人,通過學習,也還可以獲得新的知識;但一個人的智力增長最佳年齡是在從出生到十七歲,錯過了這個時期,智力的發(fā)展就會受到影響。因此在初中和高中階段,加強學生平面幾何和立體幾何的教學十分重要,它有利于學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。教師在教學過程中語言要嚴謹、文字要精煉、準確、規(guī)范、富有條理性邏輯性。對學生證題的敘述要從嚴要求,著力糾正學生所犯的邏輯性錯誤,對于學生不同的正確解題法,教師首先要給以肯定,以鼓勵學生不斷開闊思路,敢于創(chuàng)新。在平面幾何證題的教學中,不主張把過于艱深、不符合學生實際的難題給學生去做,在教學上要貫徹因材施教的原則,對不同類型的學生,邏輯思維能力應有不同層次的要求。在學生解題過程中,發(fā)現(xiàn)學生可能遇到難題,教師要引導學生積極思考、克服困難,增強學生的解題能力,從而收到良好的教學效果。
四、重視章節(jié)的教學
在數(shù)學各科、各章節(jié)的教學中,教師要善于引導,善于歸納、總結、教給學生以規(guī)律性的知識,引導學生不斷形成知識新的概念結構。初,高中數(shù)學課本的每一章,都設有小結一節(jié)。教師要重視小結的教學,要突出新知識之間及新舊知識之間的邏輯關系。如平面解析幾何中的圓、橢圓、又曲線、拋物線,分別是不同的知識體系,但均可統(tǒng)一在二次曲線的概括結構之中。在向學生講授數(shù)學歸納法時,可向學生介紹推理形式,如演繹推理、歸納推理、類比推理等。教師在教學中,學生在學習新知識、復習舊知識及探索解題方法時就要常常用到它們。這樣進行教學,不但可以調(diào)動學生學習的積極性,還可以把分散在中學各個學習階段的推理方法歸納上升到新的概括結構。這種引導學生的把新舊知識和技能按不同的系列、不同的層次不斷形成新的概括結構,是發(fā)展學生邏輯思維能力的關健所在。
五、積極改進教學方法
在數(shù)學教學中,應強調(diào)啟發(fā)式教學,任務驅動教學,多媒體教學相結的手段。在數(shù)學概念、公式、定理、例題的教學中,在復習課、練習課中,在條件可行的情況下,盡可能組識學生的探究活動。講平面幾何和立體幾何時,可以配以多媒體教學,讓學生觀察實形,加強學生對問題的分析能力,從而找出正確、簡單的解題方法。另外在課處活動中,還可以組織學生寫數(shù)學小論文、出版數(shù)學學習園地或舉辦數(shù)學智力競賽等,都是發(fā)展學生邏輯思維能力的好辦法。要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,使智力活動進入積極的狀態(tài);要培養(yǎng)學生具有堅忍不拔的學習態(tài)度,使智力水平迅速地得到提高。總之,中學數(shù)學教學是培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯思維能力的關鍵時期,做為教師有責任和義務去完成這項重要而艱巨的任務。為祖國、為人民培養(yǎng)出一批批有知識有能力的實用型人才。
關鍵詞：培養(yǎng)；學生；邏輯；思維；能力
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-153-01
邏輯思維能力，是正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養(yǎng)中起到核心的作用，是學習數(shù)學理論、運用數(shù)學知識不可缺少的基本能力。
整個中學階段，學生的思維能力處于急速發(fā)展時期，初一學生以形象思維為主，初二、初三學生的思維傾向于經(jīng)驗型思維，而高中學生的思維則由經(jīng)驗型轉化為理論型。因此，在初中階段，培養(yǎng)學生的思維能力，促使他們的思維由形象思維發(fā)展為邏輯思維，并由經(jīng)驗型邏輯思維，順利地轉化為理論型思維，具有特別重要的意義。
一、結合基礎知識教學培養(yǎng)邏輯思維能力
知識和能力總是相輔相成的，在向學生傳授數(shù)學知識的過程中，可以培養(yǎng)邏輯思維能力。只要把知識的教學，作為培養(yǎng)能力的載體，在傳授知識中，滲透或介紹邏輯思維的規(guī)律和方法，可以收到良好的效果。邏輯思維是理性認識，培養(yǎng)邏輯思維能為，首先使學生感受鮮明的感覺、知覺和表象，形成具體、生動、形象的感性認識，然后通過分析和綜合、抽象和概括等思維活動，對感性材料進行加工整理和改造制作，形成概念、判斷，最后用語言表達思維的對象，先讓學生意會，使他們有朦朧感知。再分析，“它們都是由兩條射線組成的，而且兩條射線有公共端點”，最后抽象概括“這種由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角”。這種形成概念的過程，是從感性到理性的過程，在感性階段，就是讓學生對“角”有所意會，使之對角有朦朧感知，再給學生言傳，使之明確領會。學生對邏輯思維的方法，從朦朧感知開始，經(jīng)過一段時間的意會，在適當?shù)臅r刻，可以明確地告訴學生概念、判斷、推理等各種思維形式的特點、結構及其思維規(guī)律，對學生身教，使之有?？煞隆＝虒W中，教師要以身作則，作出示范，使學生學有榜樣，可以模仿，教師的語言和板書，要準確嚴謹，富有條理，言之有據(jù)，合乎邏輯性，對學生回答問題的敘述，要求合乎邏輯性，要認真、細致，及時地糾正學生所犯的邏輯性錯誤。
二、加強思維基本功訓練，培養(yǎng)邏輯思維能力
在游泳中學會游泳，這是培養(yǎng)能力的形象化說法，培養(yǎng)邏輯思維能力，也要讓學生在思維中學會思維，必須有目的、有計劃地訓練學生邏輯思維的基本功，這可以圍繞邏輯思維的基本形式和辯證法的基本觀點來進行。作關于概念的思維訓練，引導學生作兩化的訓練：把抽象的概念具體化，用具體形象化的東西來幫助理解概念，把具體的事物抽象化。
三、尋求思維方向，培養(yǎng)邏輯思維能力
首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。
1、順向性
這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。
2、逆向性
與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關聯(lián)的條件，將只從一個方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。
3、橫向
這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。
4、散向性
這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設想和答案。
其次，指導學生尋求正確思維方向的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力。
不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：
（1）精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養(yǎng)學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現(xiàn)由感知向抽象的轉化。
（2）依據(jù)基礎知識進行思維活動。初中學數(shù)學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。
一、重視思維過程的組織
首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強，邏輯思維也漸次開始。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。
其次，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數(shù)學教學的過程，是學生在教師的指導下系統(tǒng)地學習前人間接知識的過程，而指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經(jīng)驗的一條捷徑。中學數(shù)學教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導學生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新知時，要注意喚起已學過的有關舊知。另一方面要為類比新知及早鋪墊。
再次，強化練習指導，促進從一般到特殊的運用。學生學習數(shù)學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習，注重基本原理的理解；二要加強變式練習，使學生在不同的數(shù)學意境中實現(xiàn)知識的具體化，進而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習中的比較，使學生獲得更為具體更為精確的認識；四 要加強實踐操作練習，促進學生“動作思維”。第四，指導分類、整理，促進思維的系統(tǒng)化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，可使學生的認識組成某種序列，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統(tǒng)化，以達到思維的系統(tǒng)化，獲得結構性的認識。
二、重視尋求正確思維方向的訓練
首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。1．順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。2．逆向性。
與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關聯(lián)的條件，將只從一個方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。3．橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。4．散向性。這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設想和答案。
其次，指導學生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：1.精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養(yǎng)學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現(xiàn)由感知向抽象的轉化。2.依據(jù)基礎知識進行思維活動。初中學數(shù)學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。3.聯(lián)系舊知，進行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進而對所探索的問題找到正確的答案。4.反復訓練，培養(yǎng)思維的多向性。學生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。
三、重視對良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)
1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中的例題和練習，指導學生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。
2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。
數(shù)學語言的形式很多，它有時以文字的形式呈現(xiàn)，有時以符號的形式呈現(xiàn)，有時又以圖形的狀態(tài)呈現(xiàn)。由于數(shù)學語言是一種高度抽象的人工符號，因此，常常成為數(shù)學教學的難點。一些學生之所以害怕數(shù)學，一方面在于數(shù)學語言難懂難學，另一方面是由于教師對數(shù)學語言的教學缺少訓練，不能準確、熟練地駕馭數(shù)學語言。筆者多年從事小學數(shù)學的教學工作，現(xiàn)將自己的數(shù)學語言教學心得與大家分享。
一、培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學的習慣
在孩子的意識中，總覺得讀書是語文方面的事情，其實數(shù)學也是需要讀的。與語文的閱讀不同，每個數(shù)學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，結論錯對分明，因此，數(shù)學閱讀要求認真細致，同時必須勤思多想。由于小學生的思考方式以形象思維占主導地位，所以，學生對數(shù)學文字語言的閱讀不感興趣。為了培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學的興趣，我采用了多種形式的閱讀訓練。例如，教學新的數(shù)學概念時，先讓學生自學例題，當學生能夠自己解答簡單的習題時，讓其說出解題的思路和運用的理論依據(jù)，這樣學生自然會從概念中找到解題依據(jù)。這時教師再從概念入手，引導學生抓住概念中的重要字眼閱讀理解，用數(shù)學的語言解釋問題，用數(shù)學的思考方式理解概念，時間長了，學生的數(shù)學閱讀水平會大大提高。在教學平行線這一內(nèi)容時，我讓學生判斷兩條線是不是平行的，當學生判斷出不平行時，再讓他說出為什么不平行，這樣就自然將平行線的概念——“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”引入了學生的思維中，學生通過交流會找出概念中的關鍵詞句：在同一平面內(nèi)、不相交、兩條直線。
學生在交流的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)了數(shù)學概念的嚴謹，也會逐漸養(yǎng)成認真細致讀數(shù)學語言的良好習慣。
二、注重數(shù)學語言的“翻譯”
前面講到，每個數(shù)學概念、符號、術語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，結論錯對分明。因此，數(shù)學語言的理解是有一定難度的，尤其是對小學生而言。數(shù)學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。要讓學生做到這一點，就要求教師在教學時必須會翻譯數(shù)學語言，要能將枯燥的數(shù)學語言翻譯成學生喜聞樂見的形式。例如“反比例的意義”這一內(nèi)容，書中對反比例的概念描述得很抽象：“兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應的數(shù)的乘積一定，這兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系就叫反比例關系。”學生對這段話的理解非常困難，因此，教學時，我將反比例的概念用圖像呈現(xiàn)，學生看到向右下降的曲線自然懂得橫向的數(shù)字變大，縱向的數(shù)字就變小，但兩個數(shù)字的乘積是不變的。 用圖形幫助學生理解抽象的數(shù)學語言，這樣的設計就幫助學生較容易地理解了反比例意義的關鍵——相關聯(lián)量的數(shù)的乘積一定。另外，學生很難理解“相關聯(lián)的量”這一詞句，而且教材中給學生呈現(xiàn)的基本上都是相關聯(lián)的量。教學時，我是這樣設計的：我找了同齡的四個學生站在講臺前，這四個同學的體貌特征分別是：高、矮、胖、瘦。“同學們，這四個同學的年齡是一樣的，那么，年齡和體重的比例是不是一定的？（不是。）年齡和身高的比例是不是一定的？（不是。）那么年齡和體重就不是相關聯(lián)的兩個量，年齡和身高也不是相關聯(lián)的兩個量。這樣形象的解釋學生非常喜歡，也容易掌握。教師還可以利用肢體語言、舉例子、列圖表等形式幫助學生掌握數(shù)學語言，總之，教師要盡可能地將數(shù)學語言翻譯得形象、生動，讓學生易于理解、便于交流，將數(shù)學語言普通化，再還原數(shù)學語言本質(zhì)的嚴謹與科學。在數(shù)學教學中，教師還應指導學生嚴謹準確地使用數(shù)學語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數(shù)學概念的理解和應用。
【關鍵詞】小學數(shù)學 邏輯思維 培養(yǎng)
所謂邏輯思維能力，主要是指對事物進行觀察、比較、分析、概括、判斷、推理等的能力，也就是能夠正確、合理地進行思考的能力。邏輯思維能力，是數(shù)學思維的核心，是小學生學習數(shù)學需要掌握的具有核心價值的關鍵能力，也是小學數(shù)學教學的重要目標之一。良好的數(shù)學邏輯思維能力不僅是數(shù)學發(fā)展的基礎，可以激發(fā)學生的學習興趣，使學生的數(shù)學能力得到完善，也是處理生活中所涉及問題的保障。因此，作為小學數(shù)學教師應該不斷地更新教學理念和教學手段，制定出科學的教學策略，采取有效的教學方法，以促進學生邏輯思維能力的培養(yǎng)和提高。
一、邏輯思維能力在小學數(shù)學教學中的重要性
小學數(shù)學在小學階段是一門比較難學的學科，主要是因為數(shù)學知識具有抽象性和特殊性，雖然生硬刻板卻又靈活多變。學生想要學好數(shù)學就需要具備扎實的基礎知識，具有知識遷移能力和開拓創(chuàng)新能力，而這些能力都以邏輯思維能力為基礎。對于小學生來說，沒有邏輯思維能力學生學習數(shù)學的過程就變成了枯燥、痛苦、無奈的過程，也不可能有很好的數(shù)學成績。所以，在小學數(shù)學教學中，教師應有步驟有計劃地對小學生的邏輯思維能力進行培養(yǎng)。
二、培養(yǎng)小學生數(shù)學邏輯思維能力的策略
（一）營造學習氣氛，調(diào)動學生積極性，激發(fā)學生思維
我們常說：興趣是最好的老師。只有引起學生的興趣之后，才能充分發(fā)揮學生的積極性，才能有效激發(fā)學生的新思維。因此，教師在課堂教學中要創(chuàng)設一定的教學情境，把學生的情緒引進與學習內(nèi)容有關的情境中，激發(fā)學生探求的迫切愿望，讓他們主動動腦思考，動口表達，主動地獲取知識，從而達到培養(yǎng)邏輯思維的目的。例如，在講解“乘法運用”一章時，老師可采用講故事的方法進行教學：“有一天，森林里要開動物表彰大會，獎勵這一年工作努力的動物，獎品是每人一雙鞋。但是獅子國王為準備多少雙鞋的事情十分憂愁，這是為什么呢？原來獲得獎勵的動物有兔子、青蛙、斑馬、袋鼠、駱駝。獅子算了好長時間也沒有算出來，同學們你們能不能算一下一共需要買多少雙鞋啊？”利用這樣講故事的方式顯然可以吸引學生的注意力，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，就會試著去思考、解決數(shù)學問題。由聽故事到思考問題，再到聽教師講解，最后再思考問題，每一步都循序漸進，最終達到豁然開朗的心境。
（二）基于學生思維發(fā)展的規(guī)律特點，重視思維過程
小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，不同年齡的學生有其不同的思維特點。因此，在教學時教師要根據(jù)學生思維發(fā)展特點有意識有計劃地培養(yǎng)思維能力，才能收到良好的效果。例如，低年級學生年齡小，由于具體形象思維占優(yōu)勢，在教學時就要多結合操作，引導學生分析比較，找出規(guī)律性知識或解題的方法。如教學“有余數(shù)的除法”時，教師先讓學生動手擺學具，用圓片當作蘋果和盤子。先擺：把10個蘋果平均放在2個盤子里。學生很快分好，每個盤子里放5個。再擺：把9個蘋果平均放在2個盤子里。同學們感到麻煩了，一個個小手舉起，有的說：“教師，我每個盤子里放5個，不夠了?！庇械恼f：“老師，我每個盤子里放4個，還剩一個?！痹趯W生擺學具的基礎上，教師再聯(lián)系生活進行講解。通過學生動手實踐，對分的結果有充分的感知，就為建立有余數(shù)除法的有關概念，掌握有余數(shù)除法的思維方式打下很好的基礎。隨著年級的增高，學生抽象思維得到發(fā)展，教師就可以放手讓學生獨立思考，發(fā)表意見，互相評價。總之，教學時要重視學生的思維過程，但是又要根據(jù)學生的年齡特點提出不同的要求，逐步提高學生的思維能力。
（三）變換思考角度，培養(yǎng)學生思維的靈活性
小學生缺乏變通能力，思維較單一。因此在教學中，要精選習題，要鼓勵學生多思考，想出多種解法，并注意對比分析多種解法，選出靈活簡單的方法。例如，有這樣一道題：一輛汽車從甲城開往乙城，走了全程的 1/ 2時，還距離中點20千米，求甲乙兩城相距多少千米？教學時，教師可指導學生畫出線段圖，啟發(fā)學生去找對應的量與分率，激發(fā)學生大膽嘗試，想出了幾種解法。這樣，圍繞同一問題，讓學生不斷變換角度去思考，并對比分析，選擇最優(yōu)方法。這樣可訓練學生從多角度、多方位思考問題，說明問題實質(zhì)，使學生思維更靈活、敏捷。
（四）培養(yǎng)邏輯思維能力，養(yǎng)成思維習慣
著名教育家葉圣陶先生說：“教育是什么？簡單地說，就是培養(yǎng)學生良好的學習習慣。”想要提高小學生在數(shù)學方面的邏輯思維能力，就需要讓學生養(yǎng)成思維的習慣。小學生良好的思維習慣包括獨立分析，認真仔細，有條不紊等。教師在教學中應要求學生學會獨立思考完成作業(yè)，遇到困難要敢于鉆研不怕失敗，要克服盲目順從，敢于提出質(zhì)疑，這些習慣將使學生終身受益。在學習新知識階段，教師應重視加強操作感知遷移的指導，引導學生自己想問題、尋方法、作結論，發(fā)現(xiàn)新知識的規(guī)律，從而培養(yǎng)學生學習能力。例如，在教“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”時，教師在復習了兩位數(shù)乘多位數(shù)的計算法則后，把演示豎式中的積擦去，在乘數(shù)上添上百位數(shù)3，接著提出自學探討問題：①現(xiàn)在乘數(shù)增加了一個百位數(shù)，應該怎樣繼續(xù)乘下去？②它和用個位上的數(shù)，十位上的數(shù)去乘有什么相同和不同的地方？③為什么百位上的數(shù)乘被乘數(shù)所得的積的未位要與百位對齊？學生會根據(jù)問題積極的分析、動手嘗試，得出答案。這樣就有利于讓學生們逐漸形成自主思考的習慣，培養(yǎng)學生的探究能力和提高學生分析解決問題的能力，促進學生思維的發(fā)展。
總之，數(shù)學離不開思維，可以說數(shù)學的所有結論都是思維的結果。在數(shù)學教學中，教師要不斷探索研究學生在數(shù)學教學中思維形成的規(guī)律，創(chuàng)造條件，加強思維訓練，從而全面培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力。
【參考文獻】
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[關鍵詞]小學數(shù)學 學困生 邏輯思維能力
數(shù)學既是一門具有嚴密邏輯性的科學,也是一門在我們?nèi)粘Ｉ钪芯哂泻軓妼嵱眯缘目茖W。小學數(shù)學對于小學生來說,也是一門非常重要的基礎性學科。數(shù)學離不開邏輯思維,邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動,是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進式的抽象思維方式。邏輯思維能力是小學數(shù)學能力的核心,在小學數(shù)學教學中,提高小學生邏輯思維能力是非常重要的,特別是提高那些數(shù)學學困生的邏輯思維能力。
一、關注數(shù)學學困生邏輯思維能力的重要性
教師做好數(shù)學學困生轉化工作,不僅關系到學困生這個群體的健康成長,而且關系到全班的合格率和一個班良好學習氛圍的形成。由于數(shù)學本身的特點,學好數(shù)學離不開邏輯思維能力,這對數(shù)學先進生很重要,對數(shù)學學困生更為重要。
對于學困生來說,提高邏輯思維能力進而提高數(shù)學能力,有利于今后進一步學習和生活。學困生主要是指那些思想品德表現(xiàn)不好或學習成績不好,平時表現(xiàn)比較落后的學生。在這里,數(shù)學學困生主要是指那些數(shù)學學習潛能沒有開發(fā)或開發(fā)程度不夠的學生,這些學生要么其它科成績較好而唯獨數(shù)學這一門差,要么各科都差。雖然他們由于好玩不想學習、有自卑感、有學習逆反生理、家庭教育缺位或受社會不良風氣影響等原因而處于落后狀態(tài),但是他們中大多數(shù)是因為沒有形成較強數(shù)學邏輯思維能力而學不好數(shù)學或不想學數(shù)學的。邏輯思維能力差表現(xiàn)在死記硬背、生搬硬套、憑直覺想問題、不能獨立或深入思考問題等。數(shù)學邏輯思維在數(shù)學學習中是必不可少的,它主要是借助數(shù)字或數(shù)學語言所進行的思維,數(shù)字或數(shù)學語言本身比較抽象,正是這種抽象性增加了學生學好數(shù)學的困難,但學好數(shù)學必須以具備這種抽象邏輯思維能力為前提。學困生在教師的指導下,提高了邏輯思維能力,扎實掌握了數(shù)學這一門課,自然地為以后學習更深的數(shù)學知識打下了基礎,也能為運用數(shù)學知識解決生活中實際問題打下基礎。
對于數(shù)學教師來說,提高學困生邏輯思維能力同樣重要。學困生取得更好的數(shù)學成績,既是對自己教學工作的肯定,也是自己職責的體現(xiàn)。教書育人是教師的職責,學困生數(shù)學邏輯思維能力的提高,學習成績的進步,使教師的教學方法和辛勤付出得到肯定。同時,學困生轉化為先進生,也促進了整個班集體共同進步。如果漠視學困生的存在,學困生就有被邊緣化的危險,這不僅對學困生不利,而且對整個班集體乃至學校也不利。
二、如何提高學困生的邏輯思維能力
邏輯思維的抽象性增加了學困生提高數(shù)學邏輯思維能力難度。教師要提高他們的邏輯思維能力,就得根據(jù)他們的行為、心理狀態(tài)和思維中表現(xiàn)出的特點,從以下幾個方面入手:
1.教師要尊重和理解學困生,調(diào)動他們數(shù)學思維的積極性
學困生往往都存在自卑心理、不愿與人交流、上課做小動作不認真聽課、懶于思考等問題,誤認為老師和同學都看不起他、嘲笑他和為難他。這樣的對立關系,容易使學困生同老師、同學之間形成隔膜,不利于良好班集體的形成,也不利于班級數(shù)學教學的順利展開。這就需要教師尊重、理解、轉化他們,調(diào)動他們學習數(shù)學的積極性。教師應努力做到:
(1)要相信學困生是可以轉化的
美國心理學家、教育學家布魯姆認為,“造成學生學習差異的主要因素不在于遺傳或智力,而在于家庭和學校環(huán)境不同”。學困生數(shù)學學習落后的原因,一是教學設計和方法不完善,學生沒能提高數(shù)學能力。一是在于“教師沒有期待他們?nèi)フ莆铡?學生沒有處在學習的主位。所謂“教師的期待”,就是教師對學生的尊重和理解。其實,很少有學生天生就是學不好數(shù)學的,所以,教師要找到他們落后的后天原因,找到轉化他們的正確方法。
(2)要根據(jù)學困生不同的特點進行因材施教
學困生的表現(xiàn)形式是多種多樣的,每個人都有其不同的特點。因此,在對他們進行教育時,要針對其不同特點,采取不同的教育方法,這樣才能“對癥下藥”,取得實際成效。
(3)要有足夠耐心和信心去轉化學困生
學困生思想覺悟、學習能力較之好學生有一定差距,他們認識能力較低,思想基礎不牢,容易出現(xiàn)反復。所以,培養(yǎng)他們的集體榮譽感、上進心、學習能力就不是一帆風順的。這就需要老師要有耐心,更要有信心。學困生并不是甘心走下坡路的。當他們處于落后狀態(tài)時,他們會有自卑感,缺少關懷往往會導致自暴自棄。因此,教師對他們的思想反復、動搖要有充分思想準備,要更加關心他們,克服急躁情緒,不斷地從反復中發(fā)現(xiàn)他們的進步因素,教育引導他們向好的方面轉化。同時,要注意做好鞏固工作,防止學困生思想重新出現(xiàn)反復。
2.讓學困生掌握正確的數(shù)學邏輯思維方法
從某種程度上來說,方法比理論知識本身更重要,掌握了正確的方法就等于掌握了理論知識,因為掌握了正確的方法,就能更好地理解理論知識。要提高小學學困生的數(shù)學邏輯思維能力,就必須要根據(jù)他們的思維特點,把他們組織到對所學數(shù)學內(nèi)容的分析和綜合、比較和分類、抽象和概括、歸納與演繹等思維的過程中來。
(1)讓學困生正確掌握分析與綜合的方法
所謂分析的方法,就是把研究的對象分解成它的各個有機組成部分,然后分別研究每一個組成部分,從而獲得對研究對象的本質(zhì)認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯(lián)系起來加以研究,從整體上認識它的本質(zhì)。要掌握分析與綜合的方法,就要利用學困生具有憑直覺思維的特點,借助直觀教具培養(yǎng)他們的抽象思維能力。
例如,在認識5的教學中,教師要求學生把5個桔子放在兩個籃子里,從而得到4種分法:1和4;2和3;3和2;4和1。由此,學生認識到5可以分成1和4 ,也可以分成2和3等。這就是分析法。反過來,教師又引導學生在分析的基礎上認識:1和4可以組成5,2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎上,教師還可以再一次運用分析、綜合方法,指導學生認識5可還以分成5個1,從而知道5里面有5個1;反過來,5個1能組成5。借助桔子、籃子這些生活化的教具,學困生就能理解什么是分析和綜合,進而掌握分析和綜合的方法,并能應用于解決數(shù)學問題。
(2)要讓學困生掌握比較與分類的方法
比較和分類方法是小學數(shù)學教學中經(jīng)常用到的最基本的思維方法。比較是分辨研究對象的共同點和不同點的方法;分類是根據(jù)異同點把數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思維方法。比較是分類的前提,分類是比較的結果。比較與分類在小學數(shù)學教學過程中具有很重要地位。可以說,小學生學習數(shù)學是從比較和分類開始的,他們開始接觸數(shù)學就會比較長短,比較大小,進而學會比較多少。然后,就會把同樣大小的放在一起,相同形狀的歸為一類,或者把相同屬性的數(shù)學歸并在一起(整數(shù)、小數(shù)、分數(shù))。前者這反映的是比較方法,后者例舉的是分類方法,分類常常是通過比較得到的。要使學困生掌握比較與分類方法,就要利用他們習慣于單向性而不是多方向性思維的特點。
如,可以比較這4個等式:0.009米=9毫米;0.09米=90毫米;0.9米=900毫米;9米=9000毫米。可以看到:“小數(shù)點向右移動一位,原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位,原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位,原來的數(shù)就擴大1000倍……”反過來,把式子從后往前看,則與上述情況相反即依次縮小10倍、100倍、1000倍。前后兩次對這4個等式進行單方向性比較,使學困生理解了小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化,同時,自覺地運用了比較的方法。從而使他們掌握它們的規(guī)律,運用這個規(guī)律去解決小數(shù)乘、除法的計算問題。
(3)領悟抽象與概括的方法
抽象就是從客觀事物中舍棄非本質(zhì)的屬性,抽出共同的、本質(zhì)的屬性的思維方法。概括就是把同類事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來成為一個整體。這也得利用學困生憑直觀、思維不靈活的特點來領悟抽象與概括的方法。
如,在學習20以內(nèi)的進位加法時,學生通過擺小棒計算出9+ 2、9 + 3、9 +4等幾道20以內(nèi)的進位加法題之后,從中抽象出“湊十法”:看大數(shù),拆小數(shù),先湊十,再加幾。這樣,在學習后面8加幾、7加幾就可以直接運用“湊十法”進行計算了。以小棒為教具,讓學困生先掌握“湊十法”,并讓他們記住,再拓展運用于20以內(nèi)加法運算。事實表明,教師提供感性材料,隨著學生對具體材料感知數(shù)量的增多,就會形成從感性到理性的抽象概括,學生一旦掌握了抽象與概括的學習方法,機械記憶就將被意義理解所代替,認知能力和思維能力就會產(chǎn)生新的飛躍。
(4)學會運用歸納與演繹的方法
這是數(shù)學學習中經(jīng)常運用的兩種推理方法。歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規(guī)律性知識。演繹推理是由一般到特殊的思維方法。事實上,人們認識事物一般都經(jīng)歷兩個過程:一個是由特殊到一般,一個是由一般到特殊。小學數(shù)學中的運算定律、性質(zhì)及法則,很多是用歸納推理概括出來的。學困生在數(shù)學學習中歸納與演繹能力一般都不強,這就需要經(jīng)常開展這樣的訓練:通過枚舉整數(shù)中的幾個“兩個加數(shù)交換位置相加和不變”的例子,推導概括加法交換律。經(jīng)常進行這樣的訓練,有利于培養(yǎng)學生有序、有理、有據(jù)的邏輯思維能力。
3.讓學困生養(yǎng)成良好的邏輯思維品質(zhì)
邏輯思維效率高低很大程度上取決于思維品質(zhì)的好壞。思維效率低往往是學困生的一大特點,要提高學困生邏輯思維能力,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)就非常重要。
(1)培養(yǎng)學困生思維的深刻性
思維的深刻性是思維的廣闊程度與抽象程度,它能使思維逐步擺脫對直觀形象材料的依賴,把握數(shù)學知識的本質(zhì)和規(guī)律;能較全面理解所學數(shù)學知識,找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別;能根據(jù)好有概念對所學數(shù)學知識作出判斷;能初步進行歸納、演繹和類比推理。這是學困生常常缺乏的一種思維品質(zhì),為了培養(yǎng)學困生的思維的深刻性,可以按照直觀-形象-抽象的邏輯順序,幫助學困生從形象思維過渡到抽象思維。教學中注意溝通知識之間的聯(lián)系,可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。
(2)培養(yǎng)學困生思維的靈活性
思維的活性指思維的自由度。學困生在數(shù)學學習中多是死記硬背、生搬硬套機械式思維。這樣,教師要讓學困生學會從不同的視角去分析、解決數(shù)學問題,且運算過程也靈活,能自如運用不同的算法,解決復雜問題。如可以采用一題多解思維訓練,特別是在應用題教學中,讓學困生從不同的視角去分析去進行一題多解。
(3)培養(yǎng)學困生思維的獨立性
培養(yǎng)思維的獨立性,就是培養(yǎng)學困生單獨思維的能力,經(jīng)過自己獨立思考,解答各種數(shù)學問題;通過獨立思考,認識判斷各種數(shù)學問題,不受教師暗示的影響,也不因其它因素,輕易放棄自己正確的看法;大膽提出問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,發(fā)表獨創(chuàng)性意見。教師要培養(yǎng)學困生思維的獨立性,必須調(diào)動學困生思維的積極性,使他們在獨立思考問題的過程中,養(yǎng)成獨立思考的習慣,提高獨立思考的能力。在教學中,要使他們成為學習的主人,給予思考問題的機會;創(chuàng)設情境,揭示矛盾鼓勵他們勤思、勇問;引導他們質(zhì)疑問難,各抒己見,滿足他們思維方面的精神需要。
良好的思維品質(zhì)和正確的邏輯思維方法是統(tǒng)一的,它們相輔相成、彼此滲透、互相促進、互為補充。在教學過程中,教師應將它們有機地結合起來,對學困生有信心和耐心,并且理解和尊重他們,讓學困生掌握正確的數(shù)學邏輯思維方法,養(yǎng)成良好的邏輯思維品質(zhì),從而提高他們的邏輯思維能力。
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