發(fā)布時間：2023-03-01 16:26:31
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學概率統(tǒng)計論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關鍵詞：課堂教學;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;應用能力;教學模式
概率與數(shù)理統(tǒng)計是實際應用性很強的一門數(shù)學學科，它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟預測等眾多經(jīng)濟領域都有廣泛的應用。概率與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校財經(jīng)類專業(yè)的公共基礎課，它既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。然而，在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往數(shù)學課程不同、概念難以理解、習題比較難做、方法不宜掌握且涉及數(shù)學基礎知識廣等特點，許多學生難以掌握其內(nèi)容與方法，面對實際問題時更是無所適從，尤其是財經(jīng)類專業(yè)學生，高等數(shù)學的底子相對薄弱，且不同生源的學生數(shù)理基礎有較大的差異，因此，概率統(tǒng)計成為一部分學生的學習障礙。如何根據(jù)學生的數(shù)學基礎調(diào)整教學方法，以適應學生基礎，培養(yǎng)其能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應用結(jié)合，便成為任課教師面臨的首要任務。作為我校教學改革的一個重點課題，在近幾年的教學實踐中，我們結(jié)合該課程的特點及培養(yǎng)目標，對課程教學進行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。
1與實際結(jié)合，激發(fā)學生對概率統(tǒng)計課程的興趣
概率論與數(shù)理統(tǒng)計從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學生的興趣，在教學中，可結(jié)合教材插入一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史的內(nèi)容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數(shù)學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數(shù)定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術(shù)》以及拉普拉斯將概率論應用于天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發(fā)了學生的興趣，緩解了學生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當?shù)刈饕恍┬≡囼?，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學生中當場調(diào)查學生的生日，查找與前述結(jié)論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學生就比較主動地去接受這個概念了。
在概率統(tǒng)計中，眾多的概率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應用。而概率統(tǒng)計又是數(shù)學中與現(xiàn)實世界聯(lián)系最緊密、應用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯(lián)系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關系，我們易知二項分布的最可能值及數(shù)學期望等，這樣易于學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導學生領悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟管理、醫(yī)藥、教育等領域中的應用，突出概率統(tǒng)計與社會的緊密聯(lián)系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結(jié)合起來講；將正態(tài)分布與學生考試成績、產(chǎn)品壽命、測量誤差等問題結(jié)合起來講；將指數(shù)分布與元件壽命、放射性粒子等問題結(jié)合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數(shù)學模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。
2運用案例教學法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經(jīng)濟生活中的實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當?shù)陌咐沼诮虒W，利用多媒設備及真實材料再現(xiàn)實際經(jīng)濟活動，將理論教學與實際案例有機的結(jié)合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯(lián)系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中得到更好的應用，發(fā)揮其應有的作用。
在介紹分布函數(shù)的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數(shù)據(jù),要學生找出規(guī)律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數(shù)的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續(xù)型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統(tǒng)計每組的頻數(shù)和頻率時卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續(xù)型隨機變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續(xù)型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續(xù)”兩個對立概念關系的范例,其中體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學內(nèi)涵,而分布函數(shù)正是這種哲學統(tǒng)一的數(shù)學表現(xiàn)形式。盡管在這里花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關系之后,隨后的許多概念和內(nèi)容都可以很輕松地掌握,而且使學生能夠?qū)?shù)學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調(diào)動了學生的學習積極性和主動性,培養(yǎng)了他們再學習的能力。
3運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識
討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區(qū)間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進行自由辯論。通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發(fā)了學生學習熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn)。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調(diào)動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。
保險是最早運用概率論的學科之一,也是我們?nèi)粘Ｕ務摰囊粋€熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大?②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少?保險這一類型題目的引入,通過討論課使學生對概率在經(jīng)濟中的應用有了初步的了解。
4運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率
傳統(tǒng)上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數(shù)學教學的情景在信息社會里應有所改變，計算機對數(shù)學教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，而要想獲得隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實現(xiàn)的，傳統(tǒng)教學內(nèi)容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。在教學中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數(shù)值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動直觀的教學環(huán)境，從而大大增加了教學信息量，以提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態(tài)過程進行了演示和模擬，如:全概率公式應用演示、正態(tài)分布、隨機變量函數(shù)的分布、數(shù)學期望的統(tǒng)計意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現(xiàn)抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現(xiàn)代信息技術(shù)的魅力，達到了傳統(tǒng)教學無法實現(xiàn)的教學效果教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，是我國教育改革的基本目標。財經(jīng)類專業(yè)的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環(huán)節(jié)上也需要進行改革。
考試是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習情況，評估教學質(zhì)量的手段。對于數(shù)學基礎課程概率與數(shù)理統(tǒng)計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質(zhì)量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應更加適應素質(zhì)教育，特別是應有利于學生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差甚遠。在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養(yǎng)目標，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導致了學生在學習概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中，為應付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經(jīng)類培養(yǎng)跨世紀高素質(zhì)的經(jīng)濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數(shù)理統(tǒng)計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，采取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據(jù)學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養(yǎng)。
實踐表明,運用教改實踐創(chuàng)新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學生的求知欲望,提高學生對課程的學習興趣。在概率統(tǒng)計的教學模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續(xù)付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。
參考文獻
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ThomsonScientific國家科學指標數(shù)據(jù)庫2004年數(shù)據(jù)顯示，中國數(shù)學論文在1999~2003年間篇均引文次數(shù)為1.03，同期國際數(shù)學論文篇均引文次數(shù)是1.3,這表明中國數(shù)學研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學、化學和材料科學等領域，中國數(shù)學研究的國際影響力是最高的。
我們以美國《數(shù)學評論》(MR)光盤(1993-2005/05嚴為數(shù)據(jù)來源,用統(tǒng)計數(shù)據(jù)揭示國際數(shù)學論文的宏觀產(chǎn)出結(jié)構(gòu)。通過對《MR》收錄中國學者發(fā)表數(shù)學論文每年的總量及其在63個分支上的分布統(tǒng)計，將中國數(shù)學論文的產(chǎn)出置于一個相對明晰的國際背景之下，借以觀察中國數(shù)學的發(fā)展態(tài)勢。此外，我們還以中國科學院文獻情報中心《中國數(shù)學文獻數(shù)據(jù)庫》（CMDDP為數(shù)據(jù)來源，統(tǒng)計了中國數(shù)學論文在63個分支領域的分布，并對其中獲國家自然科學基金資助或國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金資助的論文情況進行了定量分析。上述數(shù)據(jù)庫均采用國際同行認可的《數(shù)學主題分類表》（MSC),分別在國際、國內(nèi)數(shù)學領域具有一定的影響力和相當規(guī)模的用戶群。
《MR》光盤收錄發(fā)表在專業(yè)期刊、大學學報及專著上的數(shù)學論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國學者參與完成的，我們稱之為中國論文。這里中國論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來自于中國(即《MR》光盤中所標注的“PRC”）。12年中，中國論文數(shù)占世界論文總數(shù)的9.74%。
《CMDD》收錄中國國內(nèi)出版的約300種數(shù)學專業(yè)期刊、大學學報及專著上刊登的數(shù)學論文，此外，還收錄了80種國外出版的專業(yè)期刊上中國學者發(fā)表的論文，并對那些獲國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金資助的論文進行了特別標注。
2.1《MR》收錄中國論文的統(tǒng)計分析
考慮到二次文獻的收錄時差，為保證數(shù)據(jù)的完整性，選取的是1993~2004年的文獻數(shù)據(jù)，檢索結(jié)果如圖1所示。數(shù)據(jù)顯示，《MR》12年來收錄的中國論文呈現(xiàn)出穩(wěn)步增長的勢頭,中國論文的增長速度要大于《MR》總論文數(shù)的增長速度。
2.2《MR》收錄論文在數(shù)學各分支上的分布
為避免重復計數(shù)，在對63個數(shù)學分支進行統(tǒng)計時,均按第一分類號統(tǒng)計。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數(shù)據(jù)進行了合并和調(diào)整。圖2顯示了國際數(shù)學論文在63個數(shù)學分支上的分布。
數(shù)學各分支占論文總產(chǎn)出的百分比在一定程度上反映了該領域的研究規(guī)模，而相應分支學科的研究熱點變化也是統(tǒng)計中著重揭示的問題。在實際統(tǒng)計中，跟蹤熱點變化主要是通過這63個數(shù)學分支的時間序列分析完成的。統(tǒng)計數(shù)據(jù)揭示的主要特征和趨勢如下：1993?2004年，國際數(shù)學或與數(shù)學相關論文產(chǎn)出百分比最高的前10個分支依次是：量子理論（81)、統(tǒng)計學（62)、計算機科學（68)、偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、概率論與隨機過程（60)、組合論（05)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、系統(tǒng)論/控制（93)、常微分方程（34),這10個分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的42.5%。
隹某些分支領域表現(xiàn)出良好的增長勢頭，如統(tǒng)計學領域的論文數(shù)量近3~4年增長較快，有取代量子力學成為現(xiàn)代數(shù)學最大板塊的趨勢。對統(tǒng)計學進一步按照次級主題分類進行統(tǒng)計，結(jié)果表明論文產(chǎn)出主要集中在非參數(shù)推斷（62G)方向（見圖3)。
2.3《MR》〉收錄中國論文在數(shù)學各分支上的分布
MR收錄中國學者的數(shù)學論文的主要特點表現(xiàn)在以下幾個方面：
參1993~2004年論文產(chǎn)出百分比最髙的前10個分支領域依次是偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、常微分方程（34)、系統(tǒng)論/控制（93)，運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、統(tǒng)計學（62)、組合論（05)、概率論與隨機隨機過程（60)、動力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的52.25%。
偏微分方程（35)是中國數(shù)學論文產(chǎn)出的最大分支，對偏微分方程的二級分類進行細分，結(jié)果見圖5。
從圖中可以看出數(shù)理方程及在其它領域的應用（35Q)所占比重較大。同時，根據(jù)對35Q的下一級分類的追蹤發(fā)現(xiàn)，關于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、計算機科學（68)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、對策論/經(jīng)濟/社會科學和行為科學（91)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現(xiàn)出一定的增長勢頭。
結(jié)合環(huán)和結(jié)合代數(shù)（16)、逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機過程（60)等表現(xiàn)出下降趨勢。
與《MR》收錄數(shù)據(jù)的主題分布所不同的是中國的量子力學和統(tǒng)計學均沒有進入前5名，量子力學排到了第12位，且有下降趨勢。計算機科學（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國數(shù)學論文中，常微分方程位居第3，計算機科學位居第11。
1993~2004年《中國數(shù)學文獻數(shù)據(jù)庫》收錄論文統(tǒng)計分析
1993~2004年《CMDD》收錄中國學者發(fā)表的論文總數(shù)達到93139篇。從這些論文在63個數(shù)學分支上的分布中可以看出，這63個數(shù)學分支學科的發(fā)展是不平衡的。對這63個數(shù)學分支的論文產(chǎn)出的時間序列分析發(fā)現(xiàn)，有些分支增長較快，如運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90),對策論/經(jīng)濟/社會科學和行為科學（91),有的變化不大，如幾何學(51-52)。
通過對《CMDD》的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，表明中國數(shù)學文獻的學科分布有如下特點：
參1993?2004年論文產(chǎn)出百分比最高的前10個數(shù)學分支依次是數(shù)值分析（65)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統(tǒng)計學（62)、系統(tǒng)論/控制（93)、計算機科學（68)、組合論（05)、概率論與隨機過程（60)、對策論/經(jīng)濟/社會科學和行為科學(91)，這10個分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的56.0%。
一些分支表現(xiàn)出良好的成長性。如數(shù)理邏輯與基礎（03)、矩陣論（15)、實函數(shù)（26)、測度與積分(28)、動力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優(yōu)控制/最優(yōu)化（49)，運籌學和數(shù)學規(guī)劃(90)、對策論/經(jīng)濟/社會科學和行為科學（91)、生物學和其它自然科學（92)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、概率論與隨機過程（60)、統(tǒng)計學(62)、數(shù)值分析（65)等。
參在排名位于前10位的數(shù)學分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個分支盡管所占比重不同但基本上都能進人分布的前10名，例如，計算機科學（68〉在《MR》數(shù)據(jù)組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數(shù)據(jù)組就下降到第11位和第7位，在《MR?數(shù)據(jù)組的排名分別是第8位和第10位的運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)和常微分方程（34),在PRC數(shù)據(jù)組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數(shù)據(jù)組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國在量子理論、計算機科學的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數(shù)值分析、運籌學（含數(shù)學規(guī)劃）等方面，中國具有相對的競爭優(yōu)勢。
組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數(shù)據(jù)表明組合論中的二級分類圖論（05C)的論文產(chǎn)出比例最高，對圖論主題進行進一步分析，發(fā)現(xiàn)這幾年成長較快的圖論領域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個三級分類上，中國學者的論文產(chǎn)出與國外非常吻合。
本文中的“基金資助”指的是國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數(shù)學天元基金的資助。為統(tǒng)計方便，二者統(tǒng)一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計27662篇，受資助力度達到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來有不斷上升的趨勢。2005年《中國數(shù)學文摘)>第6期附表1說明《中國數(shù)學文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達40%以上?！禖MDD》收錄的獲基金資助的中國論文在數(shù)學各分支上的分布特點如下：
在數(shù)量上，前10個分支領域為：數(shù)值分析（65)、系統(tǒng)論/控制（93)、偏微分方程（35)、運籌學和數(shù)學規(guī)劃（90)、計算機科學（68)、常微分方程（34)、統(tǒng)計學（62)、概率論與隨機過程（60)、組合學（05)、對策論/經(jīng)濟/社會科學和行為科學（91)，這10個分支占總體產(chǎn)出的60.2%。
在63個分支領域上，基金資助比例最高的前10個分支是：K-理論（19)、多復變量與解析空間（32)、質(zhì)點和系統(tǒng)力學（70)、大范圍分析/流形上的分析(58)、拓撲群/Lie群（22)、動力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、經(jīng)典熱力學/熱傳導（80)、概率論與隨機過程（60)、系統(tǒng)論/控制（93)、位勢論（31)。
論文摘要：以培養(yǎng)21世紀林業(yè)應用型人才為目標，對農(nóng)林類統(tǒng)計基礎課從教學內(nèi)容、教學手段、教學方法以及對學生學習的考核方法進行了系列改革與思考，結(jié)果表明:在教學中應針對不同專業(yè)，實行不同的教學要求;應教會學生如何把實際問題歸結(jié)為恰當?shù)慕y(tǒng)計問題，同時應培養(yǎng)學生利用統(tǒng)計理論和統(tǒng)計軟件分析解決實際問題的能力。
統(tǒng)計類課程是高等林業(yè)院校大部分專業(yè)開設的一門交叉性、實用性很強的專業(yè)基礎課。主要包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應用概率統(tǒng)計、試驗設計與統(tǒng)計分析以及多元統(tǒng)計分析等。這類課程不僅是很多后續(xù)專業(yè)課(如測樹學)的學習基礎，而且，由于統(tǒng)計學提供了豐富的數(shù)據(jù)分析方法，幾乎所有的實際部門和研究領域都有它的應用?？蒲?、經(jīng)濟、生物、林業(yè)、醫(yī)藥、環(huán)境、工程、管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等都是統(tǒng)計學應用的主要領域。本文根據(jù)林業(yè)發(fā)展的需求，針對目前高等林業(yè)院校統(tǒng)計類課程教學中存在的問題，提出一些建議，以供同行參考。
1.現(xiàn)狀與問題
歷史上，人們習慣把概率統(tǒng)計看成是數(shù)學的一個分支，由此采用純數(shù)學的方法研究這門學科。這導致在教學中，教師通常比較注重課程的系統(tǒng)性和邏輯性，偏重于對概念和理論知識的講解而脫離實際應用。學生也習慣于中學時代的學習方法，死記硬背，生搬硬套而應付考試。結(jié)果是考完就丟，連最基本的數(shù)據(jù)處理能力都缺乏。同時，林業(yè)院校的數(shù)學教研室與綜合性大學或是理工類大學相比，存在很大的差距。主要表現(xiàn)為缺乏科研方面高水平的學科帶頭人，缺乏能影響決策的高級學術(shù)權(quán)威，這導致教師參加學術(shù)活動的機會很少，信息化教育的研究進展緩慢。最嚴重的是，統(tǒng)計學作為一門交叉性、實用性很強的學科，他必須與其他專業(yè)相結(jié)合，服務于其他專業(yè)方能顯示其價值。但在實踐中，上統(tǒng)計課的老師不一定有相關的專業(yè)知識，而專業(yè)課老師其統(tǒng)計學功底往往不可能很好。如何進行統(tǒng)計學與專業(yè)知識的結(jié)合，這本身需要引起更多的關注?；谏鲜鰡栴}，筆者在十余年的教學工作中逐步選取了一些新的教學方法對傳統(tǒng)的課堂教學做了一些改變，這些嘗試主要有以下幾個方面。
2.幾點建議
2.1引進多媒體輔助教學
最早引進多媒體輔助教學主要是因為傳統(tǒng)的“黑板十粉筆”的教學方法信息量小，板書占據(jù)了大部分時間，學生的知識面難以得到擴展。為了提高教學內(nèi)容的廣度與深度，也為了與計算機結(jié)合，筆者采用了多媒體輔助教學。這個方法在實際應用中確實節(jié)約了板書時間，加大信息量，同時多媒體中的圖形顯示，動畫模擬，聲像結(jié)合的學習環(huán)境的確有效地刺激了學生的形象思維。但在學習中也暴露了一些問題:概率統(tǒng)計畢竟有很多需要邏輯推理的知識，對公式的推導若不邊板書邊講解，學生很難聽懂;而信息量大學生抓不住重點，結(jié)果有些學生反映不佳。由此可見，雖然多媒體教學有很多優(yōu)點，但對于統(tǒng)計教學而言，傳統(tǒng)的教學手段也不能忽視。在教學中，應根據(jù)教學內(nèi)容靈活選擇采用傳統(tǒng)教學方式還是多媒體教學方式，或是采用多媒體與傳統(tǒng)教學相結(jié)合的教學手段。要以豐富教學內(nèi)容、提高教學效率為最終的目的來合理選擇教學手段。只有這樣，才能切實提高教學效率和教學效果。
2.2注重培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
傳統(tǒng)的教學方式是知識傳授型的，教師更多是重視數(shù)學基礎和各種統(tǒng)計方法的推導，把統(tǒng)計課作為數(shù)學課來教授。這樣做的結(jié)果是學生缺乏統(tǒng)計思想的培養(yǎng)和實際操作能力的訓練，重理論輕實用，最終不能把實際問題歸結(jié)為恰當?shù)慕y(tǒng)計問題，更談不上利用合適的統(tǒng)計方法去分析解決。為了改變這一現(xiàn)狀，在不影響本課程體系的完整性下，筆者針對部分班級，適當降低概率論部分的難度，僅從直觀性、趣味性的角度把概率論作為統(tǒng)計的基礎知識加以介紹，而把授課的重點放在數(shù)理統(tǒng)計各種方法的介紹和應用上。以西南林學院資源學院地理信息系統(tǒng)02級學生為例，在學到統(tǒng)計部分時，我要求學生分組下去搜集數(shù)據(jù)(樣本)，但學生并不懂該如何下手，有的學生將別人分析好的數(shù)據(jù)也當作原始數(shù)據(jù)收集大多數(shù)學生學了數(shù)據(jù)處理方法卻不會用。為使學生真正學會使用統(tǒng)計的方法處理海量數(shù)據(jù)并提取有用信息，每學一部分知識，我要求學生使用自己收集的數(shù)據(jù)實踐該種統(tǒng)計方法。例如，在學到樣本統(tǒng)計量時，我要求學生逐個計算這些樣本統(tǒng)計量，并分析所算值代表樣本的何種信息;在學到方差分析時，我請學生檢驗不同樣地的樹木其總體均值是否存在顯著差異;在學到回歸分析時，又讓同學們對居民的教育狀況與家庭收人進行調(diào)查分析，看看二者有無聯(lián)系。在實踐各種統(tǒng)計方法的同時，我向?qū)W生傳授科學論文的寫作知識，要求學生將每部分的分析結(jié)果寫成論文的形式上交。這些理論聯(lián)系實際的教學方法要求學生從最基礎的數(shù)據(jù)收集做起，逐步學會使用不同的統(tǒng)計方法分析數(shù)據(jù)，最后解決實際問題。解決了學生拿到數(shù)據(jù)卻不知從何處人手的難題，提高了學生分析和解決問題的能力。 2.3針對不同專業(yè)，實行不同的教學要求
在長期的一線教學中，筆者曾和許多專業(yè)老師探討過數(shù)理統(tǒng)計在各專業(yè)上的應用，發(fā)現(xiàn)了一個重要的事實:即不同專業(yè)，對統(tǒng)計教學的要求是不同的。例如，電子與信息技術(shù)專業(yè)，其對概率論知識的使用就比較多，針對這個專業(yè)，就必須強化這部分的知識。而林產(chǎn)化工專業(yè)對概率論知識用的相對較少，在數(shù)理統(tǒng)計諸多方法中對方差分析使用較多，在有限的學時內(nèi)，若不在教學內(nèi)容上體現(xiàn)差異性，學生學習了不能結(jié)合專業(yè)知識加以運用，學習的積極性也難以提高。因此，筆者認為，在保持概率統(tǒng)計內(nèi)容的完整性的基礎上，應當結(jié)合不同專業(yè)，在內(nèi)容的深淺及安排上有所調(diào)整，要多與專業(yè)老師進行交流，制訂適合該專業(yè)的教學大綱，因材施教，因人施教。
2.4開設統(tǒng)計實驗課
數(shù)學實驗是隨著人類思維、數(shù)學理論和計算機等現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展而形成的一種獨特的研究方法。它將數(shù)學直覺、形象思維與邏輯思維結(jié)合起來，有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識借助計算機手段來解決實際問題的綜合能力和素質(zhì)。事實_f:，統(tǒng)計類課程的教學如果不借助計算機這一工具，學生不了解也不會使用統(tǒng)計軟件，將會使他們陷人枯燥的計算而忽略了統(tǒng)計分析的功能。其解決問題的能力和速度將大打折扣。目前比較通用的統(tǒng)計軟件主要有SPSS，MatIab，SAS等。這些軟件語法簡練、使用方便，為統(tǒng)計實驗課提供了良好的應用平臺。試驗課能提高教學效果，學生根據(jù)理論課上學到的方法、原理在實驗課上使用軟件完成重復而復雜的計算工作，才能真正提高其解決實際問題的能力。
2.5多方面綜合考評提高學生的綜合素質(zhì)
考試是教學過程的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習，評估教學質(zhì)量的手段。對統(tǒng)計類課程的考核方法，若單純使用閉卷的方法，學生為應付考試把精力花在概念、公式的記憶上，對實用問題不感興趣，學生的主動性難以發(fā)揮，解決實際問題的能力也難以得到鍛煉。為此，我認為學生的考試成績可由三部分組成:理論部分即概率論可進行閉卷考試;數(shù)理統(tǒng)計為實用部分，這部分的考核可以論文形式進行，由學生自己調(diào)查數(shù)據(jù)，利用各種統(tǒng)計方法分析數(shù)據(jù)并提取有用信息，最后以科學論文的形式提交;實驗考核宜上機，考查學生對統(tǒng)計軟件使用的熟練程度以及用軟件解決實際問題的能力。三部分考試各占一定比例(由老師自定)。這種考核方法即可解決統(tǒng)計課程公式多且計算量大不便閉卷考試的問題，同時可以全面考察學生的學習情況，給出較為客觀的成績。
總之，不管采用何種考核形式，命題的指導思想應結(jié)合相關專業(yè)，應注重理解而不在于死記硬背，注重考核能力和培養(yǎng)能力，通過不斷摸索、創(chuàng)新，選擇出能激發(fā)學生學習興趣和反映學生真實學習水平的考核方法。
關鍵詞：數(shù)學建模協(xié)會 數(shù)學軟件 學風建設
二十一世紀是一個充滿競爭的年代，近年來，大學生難就業(yè)成為不爭的事實，一方面在學生為就業(yè)叫苦連天的時候，另一方面社會上的企業(yè)，各用人單位也在抱怨應屆大學生的綜合素質(zhì)差，知識結(jié)構(gòu)不合理等等，企業(yè)也在為找不到合適自己的人才而苦惱。數(shù)學建模能培養(yǎng)同學們對問題積極思考的習慣；應用數(shù)學理論知識解決實際問題的能力；善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；交流表達的能力；寫作的能力；熟練使用計算機的技能；創(chuàng)新精神和合作意識。這些都是在以后的學習、工作中必不可少的。[1]
一、組建數(shù)學建模協(xié)會的目的和意義
數(shù)學建模協(xié)會以服務廣大同學，宣傳建模知識，普及數(shù)學軟件實用，傳播建模精神，致力于活躍學校的社團活動，營造學術(shù)氛圍為宗旨。主要任務是為同學間交流建模心得提供平臺，宣傳普及數(shù)學建模知識，協(xié)助學校組織數(shù)學建模競賽，宣傳數(shù)學，普及數(shù)學軟件實用等，致力于推動學院建模事業(yè)的發(fā)展。
二、協(xié)會成立現(xiàn)狀
我院第一屆數(shù)學建模協(xié)會共吸收了我院89名數(shù)學愛好者，成員主要是一年級學生，要求熱愛數(shù)學，具有一定的計算機應用能力，寫作能力，團隊協(xié)作意識。協(xié)會成立之后，開展了系列數(shù)學建模講座，包括數(shù)學建模介紹、初等模型、建模論文撰寫等，還專門為協(xié)會成員開設了線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩門課程，以滿足建模競賽對數(shù)學理論知識的需求。
為了更好地進行師生交流、成員間交流，協(xié)會成員自發(fā)搭建了網(wǎng)絡平臺。輔導教師上傳歷年競賽優(yōu)秀論文供學生參閱，也可進行網(wǎng)絡答疑，學生之間開展討論，交流體會，在一定程度上豐富了大家的課余生活，促進了良好學風的建設。[2]
三、協(xié)會系列活動
數(shù)學建模協(xié)會活動主要由指導教師團隊策劃，協(xié)會成員組織實施，分為三個階段。
第一階段進行理論課程的學習。主要是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩門課程，講授內(nèi)容主要針對建模競賽的需求，結(jié)合歷年競賽試題介紹知識的應用，并穿插相應初等模型的介紹。
第二階段在校內(nèi)數(shù)學建模競賽之前進行建模講座，包括論文撰寫，簡單模型的介紹，并通過競賽選拔隊員參加全國大學生數(shù)學建模競賽。期間采用“老帶新”的方式，建模協(xié)會成員有一部分是上一屆全國賽的參賽隊員，他們的經(jīng)驗和經(jīng)歷都會對新隊員一定的幫助，包括學習層面和精神層面。
第三階段是暑假培訓，主要針對參加全國賽的隊員，進行系統(tǒng)的建模課程講授，包括數(shù)學軟件使用，建模方法，論文寫作，競賽注意事項等。教師要注意發(fā)揮學生的主體作用，給他們訂任務、訂目標，分組進行實例練習，讓同學輪流上臺講解，報告自己的論文，其他同學和指導老師當聽眾，提出問題并進行討論等。[3]
四、幾點思考
數(shù)學建模協(xié)會成立一年來，通過開展系列活動，確實在一定程度上提高了學生的建模能力和水平，進而提高了校內(nèi)建模競賽的參與度和水平。但是也存在一些問題需要進一步研討和改進。一是協(xié)會成員流失情況存在。主要愿意是制度約束力相對較差，以及在學習過程中遇到困難，對數(shù)學建模的學習興趣逐漸降低。二是建?；顒訒r間難以保證。大一新生，學生課外活動很多，經(jīng)常與建模活動時間發(fā)生沖突，學生會顧此失彼，有時不能保證參加建?；顒?，時間長了就會放棄數(shù)學建模。三是建模活動安排需進一步優(yōu)化。在講授線性代數(shù)和概率課程時，由于內(nèi)容的特點，學生反映枯燥乏味，也會打消學生的學習興趣。
數(shù)學建?；顒右鳛橐豁検鞘聵I(yè)來做，就需要輔導教師團隊和建模愛好者付出很多。協(xié)會制度要進一步完善，要與學院教務溝通，合理安排學生活動時間，同時更需要輔導教師優(yōu)化課程內(nèi)容，在講授知識的同時提高學習興趣。[4]
參考文獻：
[1] 李余輝等?；谌瞬排囵B(yǎng)模式改革的數(shù)學建模教學及競賽意義研究[J]。科技信息，2011。
[2] 張樺。探析數(shù)學建模教育對人才的培養(yǎng)[J]。教育與職業(yè)，2007。
一、數(shù)理統(tǒng)計的基本問題
在概率論中，對于許多問題，常常是在已知或假設已知隨機變量的概率分布的基礎上，研究它的種種性質(zhì)。但在實際問題中，人們事先并不知道隨機變量的概率分布或其他特征，而需要對它們進行估計或推斷，這就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計問題。由于研究對象的數(shù)目一般很大，有時甚至是無限的，數(shù)理統(tǒng)計中常用的方法是：從研究對象的全體元素中，隨機地抽取一小部分(有限個)進行觀察或試驗，然后以觀察得到的資料數(shù)據(jù)，對上述問題進行估計或推斷，這種方法稱為統(tǒng)計推斷。另外，數(shù)理統(tǒng)計還要研究如何科學地抽取研究對象、安排試驗，才能最經(jīng)濟、最有效、最準確地取得統(tǒng)計推斷所必需的數(shù)據(jù)資料和其他信息，這是數(shù)理統(tǒng)計的兩個重要分支——抽樣方法和試驗設計的基本內(nèi)容。理解概率的定義、性質(zhì)、事件之間的關系與基本運算，會用古典概型、加法公式、條件概率公式、貝努利概型計算概率；理解幾種重要隨機變量、密度函數(shù)的概念及其性質(zhì)；掌握數(shù)學期望、方差的性質(zhì)與計算；了解常見統(tǒng)計量、參數(shù)估計、假設檢驗的概念及一元線性回歸方程的最小二乘法求解；會求正態(tài)分布下的均值和方差的置信區(qū)間。
二、大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學基本要求
課程說明概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門方法論學科。概率論側(cè)重于研究隨機現(xiàn)象發(fā)生、變化及其相互關系，數(shù)理統(tǒng)計則側(cè)重如何推斷客體對象的數(shù)量特征及其變動規(guī)律。廣泛性和隨機性是該課程研究對象的顯著特點。概率論與數(shù)理統(tǒng)計在社會經(jīng)濟等眾多領域有著極為廣泛的應用，特別是在經(jīng)濟全球化、社會信息化的今天，市場經(jīng)濟中不確定性成分日漸增多，概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法在經(jīng)濟數(shù)量分析、宏觀經(jīng)濟管理、微觀經(jīng)濟管理中的地位也日趨重要，逐漸成為學習現(xiàn)代經(jīng)濟學的基本工具之一。學習本課程的主要目的是，能夠應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本方法正確地分析和把握隨機現(xiàn)象的發(fā)生及變動規(guī)律，推斷客體對象數(shù)量特征及發(fā)展趨勢，在隨機性和偶然性中把握必然性和規(guī)律性。該系統(tǒng)涵蓋了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的主要內(nèi)容，設計了大量供學習者參與的隨機試驗，對重要概念、定理、法則進行直觀演示，用大量事例介紹統(tǒng)計思想和方法。該系統(tǒng)利用先進的計算機技術(shù)，通過巧妙的程序設計，采用文字、圖形、動畫、語音等多種信息傳遞方式，能在短時間內(nèi)對隨機現(xiàn)象進行成千上萬次的模擬試驗，揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性：對抽象概念和定理作形象、動態(tài)的描繪，從顯示的直觀現(xiàn)象中揭示深刻的理論本質(zhì)。豐富的內(nèi)容及圖文并茂的演示能極大地調(diào)動學生的學習興趣，幫助學生正確理解教學內(nèi)容，了解到概率統(tǒng)計多方面的應用。交互式的教學，使學生由被動學習到主動參與。它使傳統(tǒng)課堂教學中無法實現(xiàn)的大量試驗成為現(xiàn)實，使抽象枯燥的概念變得形象直觀，寓知識性和趣味性于一體。使教師講起來省力省時，使學生聽起來易懂，看起來可信。目前大部分服務于網(wǎng)絡教學的應用系統(tǒng)都是條塊分割的，各部門自行開發(fā)自己的系統(tǒng)，比如精品課程網(wǎng)站、教學資源庫的建設。缺乏標準化、規(guī)范化和兼容性，信息資源難以共享，出現(xiàn)了一個個“信息孤島”，與教學資源共享的基本要求背道而馳。這也是任何高等院校開展網(wǎng)絡教學發(fā)展階段中必然面臨的問題，首先大學數(shù)理統(tǒng)計教學的應用是有階段性的，在計算機教育應用的初級階段，圍繞一項項教學或管理的業(yè)務工作，開發(fā)或引進一個個應用系統(tǒng)。這些分散開發(fā)或引進的應用系統(tǒng)，一般不會統(tǒng)一考慮數(shù)據(jù)標準或信息共享問題，產(chǎn)生“信息孤島”是在所難免的，但可怕的是如果大學數(shù)理統(tǒng)計教學建設總是停留在初級階段而不向前發(fā)展，就會導致舊的“信息孤島”還未消除，而新的“信息孤島”卻不斷出現(xiàn)，積重難返，從而造成了重復建設和資金的嚴重浪費，不僅沒有提高效率，反而增加工作量，系統(tǒng)維護成為沉重的負擔。
三、大學數(shù)理統(tǒng)計教學的新模式與新方法
1.推進教學改革，努力探索課堂教學新模式、新手段。從培養(yǎng)學生應用能力出發(fā)，改革概率論與數(shù)理統(tǒng)計系列課程傳統(tǒng)教學模式。把以教師為中心，傳授知識為宗旨的傳統(tǒng)教學方法，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為主體，努力探索課堂教學新模式，即引導學生大膽質(zhì)疑，深入探索。根據(jù)教學內(nèi)容，按照“提出問題——進行觀察和實驗——收集整理資料——提出假設和猜想——進行統(tǒng)計推斷——得到合理統(tǒng)計結(jié)論”這一過程組織教學。實驗結(jié)果表明：它符合“學習知識、培養(yǎng)能力、激發(fā)創(chuàng)新、優(yōu)化素質(zhì)”的人才培養(yǎng)規(guī)律。應用計算機知識和多媒體輔助教學，減少了教師和學生在冗長的已知高等代數(shù)和數(shù)學分析運算推導上所花的時間，使他們能集中主要精力掌握每一種元分析方法的統(tǒng)計思想、基本原理和統(tǒng)計結(jié)論，確定解決實際問題的思路。
2.實施教學、科研、專業(yè)實習三位一體的人才培養(yǎng)模式。組織學生開展科研活動并貫穿教學全過程，使課堂教學與專業(yè)實習緊密結(jié)合，指導學生撰寫課程論文，召開課程論文報告會，調(diào)動了學生學習和科研的積極性，培養(yǎng)和鍛煉了學生分析問題和解決問題的實際能力。《多元統(tǒng)計分析》課程考試說明如下：課程論文《多元統(tǒng)計分析》是一門利用電子計算機進行數(shù)據(jù)分析的應用性很強的課程，主要培養(yǎng)學生提出問題和聯(lián)系實際解決問題的能力。因此，結(jié)合課程的特點，統(tǒng)計學專業(yè)必修課《多元統(tǒng)計分析》考試形式采用課程論文的形式。大學數(shù)理統(tǒng)計教學是由教師、學生、教材、教學手段等多個要素及其相關關系構(gòu)成的一個整體，教學質(zhì)量的評價除了包含對教學設施，教學工具等硬件的評價外，還包括對教師教學能力、教學方法等的評價和對學生的學習態(tài)度、學習效果等的評價。教師教學質(zhì)量的評價一般采用對教學效果的檢測和實時測評兩種方式來進行，具體到高校教師教學質(zhì)量的評價，在實際應用中，一般采用測評的方式來進行。測評方法一般采用學生測評、同行測評與專家測評相結(jié)合。為了表述上的方便，以下如無特別注明，所說教學質(zhì)量評價僅指對教師的教學質(zhì)量評價，所說教師教學質(zhì)量評價系統(tǒng)僅指通過學生和同行、日常教學督導測評來取得教師評價結(jié)果的軟件系統(tǒng)。作為對教師工作績效進行評價的一個重要組成部分，對教師教學質(zhì)量的評價是一個復雜的系統(tǒng)工程。一些發(fā)達國家，特別是一些名牌大學都把教學質(zhì)量的監(jiān)控、評價工作放在教學管理工作的重要位置，他們都建立了各自的具有特色的且在不斷完善的教學質(zhì)量評價系統(tǒng)。例如，在講解概率定義及其性質(zhì)時，可以從下面的方式進行研究，對于一般的隨機現(xiàn)象，在進行理論研究和實際應用時，我們不可能對每一事件都做大量的試驗來獲得概率的統(tǒng)計定義下的事件發(fā)生可能性大小的概率。所以需采用嚴謹?shù)暮侠砘Y(jié)構(gòu)，給出如下度量事件發(fā)生可能性大小的概率的定義。
3.加強實踐教學，提高學生的動手能力。在國外，數(shù)學實驗早已成為常見的教學方式。在我國，很多高校也已經(jīng)把數(shù)學實驗作為數(shù)學專業(yè)的必修課。進行數(shù)學實驗，使理論教學與學生上機實踐相結(jié)合，能使學生由被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動參與，激發(fā)學生學習本課程的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力。讓學生在上機時完成一定量的數(shù)學實驗，選用Excel軟件作為實驗平臺。上課過程中為學生提供一些實驗課題，如隨機實驗的模擬——模擬拋硬幣實驗、正態(tài)分布模擬、蒙特卡洛實驗模擬等。每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景，實驗的目的和要求及實驗的主要內(nèi)容等。在實踐教學過程中，靈活運用多種教學方式，使學生在掌握基本知識和方法的同時培養(yǎng)分析和解決問題的能力，提高學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣。
4.建立優(yōu)質(zhì)專業(yè)學科資源，培養(yǎng)大學有競爭性的人才。隨著大學的擴招，我國大學的學科覆蓋范圍愈來愈大，綜合性愈來愈強，同一地區(qū)的大學，辦學方向是不相同的。但近年來的大學擴招，卻使得各校都向綜合性方向發(fā)展，各校之間相同學科與相近學科愈來愈多。所以，建立區(qū)域性優(yōu)質(zhì)教育資源信息資源共建共享體系，是滿足大學擴招而導致的信息需求迅速擴張的有效途徑。因此大學數(shù)理統(tǒng)計教學完全可以利用示范的優(yōu)勢占領制高點。
5.建立網(wǎng)絡課程平臺，實現(xiàn)資源共享。平臺以網(wǎng)絡課程為最基本的建設/教學/管理單位，而教學資源則是網(wǎng)絡課程建設的最基本素材，包括圖形圖像、視音頻、多媒體教案、網(wǎng)絡課件、試題庫等等。網(wǎng)絡課程既是教學的目標，也是申報精品課程的核心，以網(wǎng)絡課程為基礎，實現(xiàn)網(wǎng)絡教學平臺和精品課程平臺無縫集成，使得大學數(shù)理統(tǒng)計精品課程可以實際應用于校園網(wǎng)教學；同時，教學平臺的網(wǎng)絡課程同樣可以在精品課程平臺實現(xiàn)課程的申報和審批。網(wǎng)絡課程是網(wǎng)絡教學系統(tǒng)最基本的建設/教學/管理的單位。基于網(wǎng)絡，老師可以在任何時間、任何地點創(chuàng)建和編輯網(wǎng)絡課程，實現(xiàn)網(wǎng)上備課。同時老師可以管理自己的各種教學素材、資源，為從事大學數(shù)理統(tǒng)計教學活動準備各種教學內(nèi)容。老師可以根據(jù)需要隨時更新網(wǎng)絡課程的內(nèi)容，以體現(xiàn)自己的教學策略，將網(wǎng)絡課程的控制權(quán)真正還給老師，有效提高老師的工作效率，讓老師的網(wǎng)絡課程得以方便地共享，以及實現(xiàn)知識的積累。網(wǎng)絡課程根據(jù)教學目標的不同，可以建設兩種類型-自主學習型網(wǎng)絡課程和引導學習型網(wǎng)絡課程。自主學習型網(wǎng)絡課程以學生探究學習和協(xié)作學習為主，提供多種智能策略，由學生自主完成整個課程的學習；引導學習型網(wǎng)絡課程以老師引導為主，輔助學生完成大學數(shù)理統(tǒng)計課程學習。
關鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學安排教學內(nèi)容教學形式
前言
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學科，是全國高等院校數(shù)學以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數(shù)學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數(shù)學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數(shù)學生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內(nèi)容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學進行了研究和探討。
一、教學內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識。也就是構(gòu)成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應用方面?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統(tǒng)一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發(fā)展。在教學進度表中應明確規(guī)定該門課程的講授時數(shù)、實驗時數(shù)、討論時數(shù)、自學時數(shù)(在以前基礎上適當增加學時數(shù))，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
二、教學形式
1)開設數(shù)學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計每學期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標準化而后排出名次；調(diào)查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機數(shù)的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數(shù)學的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學，增強學生興趣，培養(yǎng)學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統(tǒng)的教學法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態(tài)分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計例題字數(shù)較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當?shù)姆酃P教學，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導作用，又能充分體現(xiàn)學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結(jié)合分位數(shù)的有關知識，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯(lián)系實際《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是從實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯(lián)系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現(xiàn)象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點；講數(shù)學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學期望概念在產(chǎn)品檢驗及保險行業(yè)的應用，就能使學生真正理解數(shù)學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點和性質(zhì)，讓同學們總結(jié)實際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學生認識到正態(tài)分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。新晨
三、考核方法
考試是一種教學評價手段。現(xiàn)在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業(yè)并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當?shù)臋?quán)重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態(tài)度好的可以允許補考。否則予以重修。分數(shù)統(tǒng)計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學計劃進行調(diào)整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質(zhì)黽不斷改進和提高。
[參考文獻]
關鍵詞 體育科學 體育科研方法 體育統(tǒng)計
中圖分類號：G80 文獻標識碼：A
近20年體育統(tǒng)計在我國已經(jīng)成為十分重要和最常用的體育科研方法。但是，與此同時也有不少體育學術(shù)研究，誤用統(tǒng)計方法，乃至以掛上統(tǒng)計公式作為“科學性”的幌子，使體育統(tǒng)計界同仁和體育科研工作者感到不自在。體育統(tǒng)計專業(yè)委員會也認為應該作一些有關體育統(tǒng)計和體育科研方法的詮釋，以減少體育統(tǒng)計方法的誤用，提高體育科研水平。
1中國體育統(tǒng)計現(xiàn)狀概要
在80年代以前，包括體育統(tǒng)計在內(nèi)，我國應用統(tǒng)計學科處于萎縮狀態(tài)。改革開放后，統(tǒng)計方法的應用與統(tǒng)計教育重新得到重視。80年代初，教育部在武漢與襄陽兩地舉辦體育統(tǒng)計教師培訓，培養(yǎng)了改革開放后新一代的體育統(tǒng)計的師資與各地體育統(tǒng)計學術(shù)骨干。此后，體育院校、師范院校的體育系逐步開設了體育統(tǒng)計課程。1981年在研討師范院校體育統(tǒng)計教學大綱的時候，成立了全國體育統(tǒng)計研究會。在中國體育科學學會的積極支持下，1984年成立了中國體育科學學會體育統(tǒng)計專業(yè)委員會。近20年間，許多統(tǒng)計方法在體育領域得到應用，如抽樣理論、實驗設計、估計理論、假設檢驗、決策理論、非參數(shù)統(tǒng)計、序貫分析、多元分析、時間數(shù)列等都已有研究成果的發(fā)表或報道。
然而，我國從80年代開始重新普及體育統(tǒng)計，與20世紀初已經(jīng)發(fā)表因子分析應用研究的美國，或70年表《行動科學的因子分析》專著的日本相比，難免顯得基礎薄弱。正如著名社會學家教授所說，“一個學科，可以揮之即去，卻不可能招之即來”。于是就出現(xiàn)了評析體育統(tǒng)計應用情況的論文，如楊震的《體育統(tǒng)計中應注意的問題》，梁榮輝的《體育科學研究中應用統(tǒng)計方法需注意的問題》，劉煒的《線性模型在體育科研中應用的常見誤區(qū)》等等。要解決這些問題，不僅是統(tǒng)計知識的問題，也有科研方法的問題。因此必須從科學的發(fā)展，俯視體育科學研究方法，從統(tǒng)計學的發(fā)展端詳體育統(tǒng)計現(xiàn)狀。
2統(tǒng)計學的發(fā)展
要了解體育統(tǒng)計的發(fā)展趨勢，有必要簡要了解統(tǒng)計學的發(fā)展。
人類的統(tǒng)計活動有悠久的歷史，古代已有統(tǒng)計整理描述的應用；13世紀歐洲有國勢調(diào)查；17世紀英國的配第發(fā)表了《政治算術(shù)》；1790年美國第一次人口普查，同時農(nóng)業(yè)普查；1853年由比利時政府邀請，在布魯塞爾召開有26個國家150人參加的第一次國際統(tǒng)計會議；1857年，恩格爾根據(jù)家庭收入越多，則飲食支出的比例越小這一法則，引申出恩格爾系數(shù)，以飲食支出的比例作為度量生活水平升降的標準，它一直延用至今；1903年德國柏林的第九次國際統(tǒng)計會議上，抽樣調(diào)查得到世界上多數(shù)統(tǒng)計學家的認同； 1930年前后美國舉行蓋洛普民意測驗。19世紀中期奠定了概率論的理論基礎。19世紀中葉起，數(shù)理經(jīng)濟學、生物計量學和應用數(shù)學促進了數(shù)理統(tǒng)計的形成和發(fā)展。社會統(tǒng)計學、社會經(jīng)濟統(tǒng)計學和數(shù)理統(tǒng)計學構(gòu)成了現(xiàn)代統(tǒng)計學的枝葉。現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學可以分為兩個側(cè)面：一是理論數(shù)理統(tǒng)計學，它研究抽樣理論、實驗設計、估計理論、假設檢驗、決策理論、非參數(shù)統(tǒng)計、序貫分析、多元分析、時間數(shù)列與博弈論等；二是應用數(shù)理統(tǒng)計學，高爾頓、K?皮爾遜用于生物學，埃奇沃思、鮑利用于經(jīng)濟學，R.A.費希爾用于遺傳學、農(nóng)學。在宏觀層次上，科學系統(tǒng)的發(fā)展主要表現(xiàn)為整體化、高度數(shù)學化和科學技術(shù)一體化。數(shù)學的應用已突破傳統(tǒng)的范圍而向人類一切知識領域滲透。二次大戰(zhàn)以來，統(tǒng)計學的巨大進展已使它成為數(shù)學科學的重要而獨特的組成部分。
21世紀，統(tǒng)計學將面臨更大的挑戰(zhàn)。統(tǒng)計作為由觀察樣本獲得盡可能多的總體信息的方法，關系到信息的本質(zhì)和數(shù)據(jù)處理。計算機與信息化的時代，爆炸式積累的信息與數(shù)據(jù)必須借助于統(tǒng)計學才能得到充分有效的利用。大規(guī)模的信息處理所遇到的信息壓縮、特征檢測、可靠性分析，以及數(shù)字、符號、圖形乃至語言的加工等一系列問題，都要依靠統(tǒng)計方法與計算技術(shù)來解決。現(xiàn)實中的許多統(tǒng)計難題需要引進新的統(tǒng)計概念與方法甚至理論體系。當然對于體育統(tǒng)計的這些問題，就目前的研究力量與人才資源，是難以承擔如此重任的。
計算機與商品化大型統(tǒng)計軟件的出現(xiàn)，為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了技術(shù)上的可行性，使更多的人有可能進行大樣本數(shù)據(jù)處理和多元分析?？梢灶A見，體育院校統(tǒng)計教學研究都將使用專業(yè)化的大型統(tǒng)計軟件。即將改版的體育統(tǒng)計教材，已將spss的使用列入教學內(nèi)容?？茖W、統(tǒng)計學的發(fā)展給體育統(tǒng)計和體育科研奠定了寬厚的基礎，那么體育統(tǒng)計和體育科研的關系又如何呢？
3體育統(tǒng)計與體育科研方法
3.1體育科研的復雜性
雖然體育對于健康和社會的作用已被社會各界接受。然而，體育學科的復雜性還未被教育界乃至社會所理解。體育外在粗獷，卻蘊含了眾多的自然學科和社會學科，而使投身體育的研究者感到力不從心。誰也無法夸口能解決體育科學的眾多難題。體育與健康的研究，涉及醫(yī)學、生理學、心理學、人類學、健康社會學、抗衰老的研究等等；體育的動作技術(shù)分析會涉及理論力學、材料力學、流體力學、空氣動力學和解剖學等等；運動訓練理論會涉及技能學習、體能的提高和戰(zhàn)術(shù)，它與生理、生化、心理、認知科學、博弈論以及教育科學的許多理論直接相關。許多體育科研，出身于相關學科的研究人員，會因為沒有從事體育的感性知識而產(chǎn)生困難，競技體育的研究會因為沒有體驗訓練而難以深入。顯然，在體育科研中狂妄、自負只能反照自己的淺薄。
3.2體育科研中統(tǒng)計方法應用的幾類問題
3.2.1實驗設計的基本原理
雖然研究有專業(yè)設計，但是無論你研究自然現(xiàn)象還是社會現(xiàn)象，大多需要實驗或調(diào)查。
無論是實驗設計還是調(diào)查設計都離不開統(tǒng)計。最基本的我們應該了解實驗設計的三個基本原理：重復，隨機化以及區(qū)組化。由重復使我們得到實驗誤差估計值與效應值更精確的估計；由試驗對象、試驗次序等隨機化使觀察值或誤差為獨立分布的隨機變量，就可以使用各種統(tǒng)計方法；由相似試驗對象的區(qū)組化使我們可能提高實驗的精確度。如果不注意基本原理，你的研究難免出現(xiàn)方法錯誤。
3.2.2實驗方法
體育的影響因素，如運動強度等，常常是難以控制的，實驗對象經(jīng)常是人，常難以齊同對比，不便重復試驗，還不能對實驗對象造成傷害等，這使許多主要源于農(nóng)業(yè)試驗的試驗設計，很少能應用于體育。因此，需根據(jù)具體研究目的、研究對象等制約因素，慎重選擇合適的試驗方法。
3.2.3取樣
無論是試驗還是抽樣調(diào)查都需要樣本。由于經(jīng)費、工作量或?qū)Τ闃臃椒私獠粔虻仍?，在體育科研論文的研究方法里，包括不少學位論文，對于抽樣方法沒有明確的交代，抽樣方法有較大的隨意性。如果精度要求不高，僅作探索性研究，而不是由樣本推測估計總體，有時也可用非概率抽樣。社會科學中的大樣本研究，有時也用非概率抽樣。但是，離開了概率抽樣，許多統(tǒng)計方法就失去了應用的前提。概率抽樣有多種方法，適用不同的情況。因此從研究方法的嚴密性看，需要在體育科研方面增補這方面的內(nèi)容。
3.2.4統(tǒng)計分析方法
現(xiàn)代統(tǒng)計學可以借鑒的方法應該有不少，在體育統(tǒng)計基礎相對薄弱，原創(chuàng)方法幾乎沒有的情況下，對于體育統(tǒng)計分析方法，首要的是開闊視野，學習、應用前人或相關學科已有的統(tǒng)計方法。在此基礎上，研究前人已有方法不能解決的、有待建立的體育統(tǒng)計方法。當然，方法的建立相當困難，必須重視人才的培養(yǎng)和引進。按照前20年的進程，期望建立新的體育統(tǒng)計方法，形成較為完整的體育統(tǒng)計學科，都是十分困難的。
目前，體育統(tǒng)計應用中存在不少問題，這些問題的根源還是在于對統(tǒng)計基本理論的理解。如：
（1）推測性數(shù)理統(tǒng)計是由樣本研究總體，由于樣本信息是不完整的信息，必然有抽樣誤差存在，必然有出錯的可能性。而在統(tǒng)計分析中卻有人得出完全肯定或完全否定的結(jié)論。
（2）統(tǒng)計方法僅僅對試驗的可靠性和有效性提供準則，但是并不證明變量間的因果關系。如均數(shù)比較的假設檢驗，可以給出比較對象來自同一總體的概率，但統(tǒng)計分析不可能給出它的原因，比如并不說明訓練方法好壞等。
（3）實際的差別顯著與統(tǒng)計顯著性的差別。雖然統(tǒng)計上的顯著性與差別大小有關，但是它的直接含義是來自同一總體的概率大小，而不是你誤指的差別大小或差別顯著。
（4）當訓練強度與成績提高相關，P
（5）統(tǒng)計方法為研究目的服務，要選擇合適的方法，而不是選擇復雜的方法。
（6）統(tǒng)計模型對于數(shù)據(jù)的測度水平，變量是連續(xù)型還是離散型，是計數(shù)資料還是計量資料，相關變量是對稱還是不對稱等等有不同的要求，所以在研究設計的時候就要考慮統(tǒng)計分析的方法。
（7）體育問卷調(diào)查有大量的名義（定類）測度與序次測度。不能不問數(shù)據(jù)資料的測度水平，一概用均數(shù)表示集中趨勢，用標準差代表離散程度，用它們作線性回歸、因子分析等等。
（8）不注意模型要求亂套統(tǒng)計公式。如不知變量的分布，作小樣本的t檢驗；在自變量間關系過于密切的情況下作回歸分析，在變量間關系不密切的情況下作因子分析。
4用好體育統(tǒng)計方法，提高體育科研水平的建議
（1）科學數(shù)學化特征及科學發(fā)展趨勢。可以預見，體育科學必然向數(shù)學化方向發(fā)展，體育統(tǒng)計無論對于體育自然學科或體育社會學科都將成為重要的研究方法。體育高等學校應重視體育統(tǒng)計學科對于體育科學發(fā)展的重要作用。體育科研人員應從方法論高度學習科研方法，吸收相關學科的研究方法。
（2）體育統(tǒng)計要注重抽樣研究本質(zhì)的研討。重視與概率相聯(lián)系的思想方法，研究相關學科的統(tǒng)計方法，加強方法的移植研究，明確統(tǒng)計方法建立的條件，避免統(tǒng)計方法誤用。
（3）體育科研應加強實驗設計、抽樣研究及社會科學常用統(tǒng)計方法的普及。提高體育科研人員應用國際通用統(tǒng)計軟件包的能力。
（4）體育統(tǒng)計學科的縱深發(fā)展必須有跨學科人才的引進與培養(yǎng)。
參考文獻
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【關鍵詞】 最大似然估計；Matlab；均值與方差
一、引 言
在很多實際問題中，為了進行某些統(tǒng)計推斷，需要確定總體所服從的分布.通常根據(jù)問題的實際背景或適當?shù)慕y(tǒng)計方法可以判斷總體分布的類型，但是總體的分布中往往含有未知參數(shù)，需要用樣本觀測數(shù)據(jù)進行估計，例如，學生的某門課程的考試成績通常服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ，σ2為未知參數(shù)，需要用樣本觀測數(shù)據(jù)進行估計，這就是所謂的參數(shù)估計.它是統(tǒng)計推斷的一種重要形式.Matlab和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件，它在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分.Matlab含有30多個工具箱，其中Statistics Toolbox是專門用于統(tǒng)計的工具箱，包含200多個m文件（函數(shù)），主要支持概率分布、參數(shù)估計、描述統(tǒng)計、線性模型、非線性模型等應用.
二、最大似然估計數(shù)學定義
設總體x為隨機變量，其分布的概率函數(shù)或密度函數(shù)已知，但θ為未知參數(shù)，x1，x2，…，xn為樣本觀測值，稱
L（θ）=∏ n i=1 P（xi，θ）=P（x1，θ）P（x2，θ）…P（xn，θ）
為似然函數(shù).當θ=θ ^ 時，似然函數(shù)達到最大值，即稱θ ^ =θ ^ （x1，x2…xn）為參數(shù)θ的最大似然估計值，而θ ^ 可由方程 dL（θ） dθ =0解出，上述方程稱為似然方程.
三、Normfit函數(shù)說明
Normfit函數(shù)可求正態(tài)總體參數(shù)的最大似然估計和置信區(qū)間，其格式為[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]=Normfit（x，P），其中x為樣本觀測值向量，1-P為置信度，muhat為總體均值μ的最大似然估計，muci為置信度1-P的置信區(qū)間，sigmahat為總體方差的最大似然估計，sigmaci為置信度1-P的置信區(qū)間.
四、舉例說明
從某公司生產(chǎn)的藥丸中隨機抽取10個，測得滾珠的直徑（單位：mm）如下：
15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87
若藥丸的直徑服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ，σ2未知，求μ，σ2最大似然估計和置信水平為90 % 的置信區(qū)間.
利用Matlab軟件，輸入如下代碼：
>>x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 1517 15.12 14.95 15.05 14.87]
>>[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]=Normfit（x，0.1）
其計算結(jié)果為muhat=15.0560，sigmahat=0.1397，muci=[14.9750，15.1370]，sigmaci=[0.1019，0.2298]，即總體均值μ的最大似然估計為15.0560，90 % 置信區(qū)間為[149750，15.1370]，總體方差σ2最大似然估計為0.1397，90 % 置信區(qū)間為[0.1019，0.2298].
五、結(jié)束語
本文利用Matlab實現(xiàn)最大似然估計有兩個主要原因.第一是問題本身，即利用該軟件來計算結(jié)果，得出正確答案.第二是熟悉Matlab軟件，正如本文開頭所述，Matlab是數(shù)學專業(yè)軟件，作為數(shù)學的重要分支統(tǒng)計學，熟練使用數(shù)學軟件進行統(tǒng)計學計算既是必備能力也是學生發(fā)展的需要.
【參考文獻】
[1]張賢明.MATLAB語言及應用案例[M].第1版.南京：東南大學出版社，2010.
