序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的中學(xué)數(shù)學(xué)職稱論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。

第1篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；漏根；漏值

一題多解問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種經(jīng)典題型，是每次大考必出的題型。中學(xué)數(shù)學(xué)考試中沒有多項選擇題，而一題多解（根）問題其實就是多項選擇題的變形，是多項選擇題的有效補(bǔ)充。由于學(xué)生在分析一題多解（根）問題時對題目全局沒有考慮透徹，導(dǎo)致“漏根”“漏值”。通過反思、總結(jié)，我認(rèn)為在初中階段主要有以下幾個“點”會出現(xiàn)“漏根”“漏值”問題：

一、絕對值中的“漏根”“漏值”問題

此類問題關(guān)鍵點是某數(shù)絕對值為一個正數(shù)，則滿足條件是解有兩個，且互為相反數(shù)。即|x|=a則x=±a。

例1 若|x|=5，則x的值為：_______。

分析：這個題目有同學(xué)在做的過程中只考慮-5這個值，而漏了+5這個值，主要原因是對絕對值性質(zhì)沒有全面理解而造成的，我們在平時的教學(xué)和學(xué)習(xí)中只要對絕對值的性質(zhì)全面理解該問題就能迎刃而解。

例2 在數(shù)軸上與表示“1”的點距離為3的點表示的數(shù)為：_______。

分析：本題型其實也是對絕對值的性質(zhì)理解的問題，由于距離無方向，這樣的點在1的左右兩邊各有一個，所以這樣的點共有2個，而部分學(xué)生只考慮到1的右邊這一點，而漏掉左邊這一點，導(dǎo)致“漏根”“漏值”。如圖可見，在1的左右各有一點分別為：-2和4。

二、圓中的“漏根”“漏值”問題

在圓中出現(xiàn)“漏根”“漏值”的情況比較多，主要是因為直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、圓周角等的多樣性，導(dǎo)致“根”和“值”的多樣性，如果對題目的把握沒有總體觀念，或總體觀念不強(qiáng)，均會造成“漏根”、“漏值”。

1.同弦所對的圓周角中的“漏根”“漏值”情況。

同弦所對的圓周角分兩種情況，在弦同側(cè)及異側(cè)（因為圓中一條弦把圓分成兩段弧，每段弧都對著一個圓周角），它們是一組互補(bǔ)的角。

例3 在O中，弦AB所對的圓心角為120°，則弦AB所對的圓周角為：_______。

分析：如圖，大多數(shù)時候考生在解此題時只考慮到∠C，而忽略了∠D，導(dǎo)致“漏根”“漏值”。

2.兩圓相切求圓心距的“漏根”“漏值”問題。

由于兩圓相切分兩種情況：外切與內(nèi)切。而考生經(jīng)常只考慮到其中一種。

例4 已知O與O′相切，它們的半徑分別為3和6，則的圓心距為：_______。

分析：如圖兩圓相切分外切和內(nèi)切兩種情況：

情況一：兩圓外切時，圓心距為兩圓半徑之和，此時圓心距為3+6=9。

情況二：兩圓內(nèi)切時，圓心距為兩圓半徑之差，此時圓心距為：6-3=3。

綜上所述，O與O′的圓心距為9或3。此類題主要注意兩圓相切分為相內(nèi)切和相外切，如果題目沒有指明是相外切還是相內(nèi)切，一定要將兩種都考慮進(jìn)去，否則就會出現(xiàn)“漏根”“漏值”。

3.在同圓中求兩條平行弦間的距離時的“漏根”“漏值”問題。

此類題型其主要分兩條平行弦是在圓心同側(cè)還是在圓心異側(cè)兩種情況，而考生經(jīng)常只考慮其中一種情況。

例5 已知O的兩條平行弦長分別為6和8，圓的半徑為5，求兩弦的距離。

分析：圓中兩條弦平行分兩種情況：

情況一：當(dāng)兩平行弦在圓心同側(cè)時過點O作AB弦與CD弦的垂線，通過垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：1。

情況二：當(dāng)兩平行弦在圓心異側(cè)時過點O作AB弦與CD弦的垂線，通過垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：7。

此類型題在題目未給定兩平行弦是否是在圓心的同側(cè)或異側(cè)，一定將兩種情況均考慮進(jìn)去，避免“漏根”、“漏值”。

4.圓中的其他“漏根”“漏值”情況。

已知一點到圓周的最長與最短距離求直徑的“漏根”“漏值”情況。當(dāng)已知點未給定在圓內(nèi)還是圓外，需將兩種情況均考慮進(jìn)去。

例6 已知點A到的最長距離及最短距離分別為6和2，求的直徑。

分析：由于點A未給定是在圓內(nèi)還是在圓外，所以必須對點A分在圓內(nèi)和圓外來考慮，否則將會出現(xiàn)“漏根”“漏值”情況。

對點A的位置進(jìn)行分類后，易知O的直徑為：4或8。

已知圓半徑及公共弦長，求圓心距時的“漏根”、“漏值”情況，此類題型主要注意是否指明兩圓心是在公共弦的同側(cè)及異側(cè)，否則必須分兩種情況進(jìn)行考慮，不然就會出現(xiàn)“漏根”、“漏值”情況。

例7 已知兩圓半徑分別為6和8，公共弦長為10，求兩圓的圓心距。

分析：本題沒有指明圓心是在公共弦的同側(cè)還是異側(cè)，必須將兩種情況考慮進(jìn)去，而考試常常只考慮一種情況導(dǎo)致“漏根”“漏值”情況的發(fā)生。

本題分類后利用勾股定理不難得出結(jié)果。

三、三角形中的“漏根”“漏值”情況。

三角形中會出現(xiàn)“漏根”“漏值”的題型常見的有兩類：一是等腰三角形中已知兩邊長求周長或已知一角求其余兩角；二是直角三角形中已知兩邊求第三邊。

類型一：等腰三角形中的“漏根”“漏值”問題

1.已知等腰三角形兩邊求第三邊。由于沒有指定已知這兩邊哪一邊是腰，哪一邊是底。所以要分兩種情況來考慮，同時要注意三邊長是否滿足三角形三邊之間的關(guān)系。

例8 已知等腰三角形兩邊長分別為4和7，求三角形周長。

分析：由于沒有指定4和7哪一邊是腰，所以分兩種情況考慮。

當(dāng)4為腰時，三邊長分別為4、4、7，滿足三角形三邊之間的關(guān)系，此時周長為15。

當(dāng)7為腰時，三邊長分別為7、7、4，滿足三角形三邊之間的關(guān)系，此時周長為18。

例9 已知等腰三角形一個內(nèi)角為70°，求此三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)。

分析：由于沒有指定已知角是頂角還是底角，所以分兩種情況進(jìn)行考慮，并利用三角形的內(nèi)角和為180°來求出結(jié)果。

情況一：當(dāng)已知角為頂角時，三個內(nèi)角分別為：70°、55°、55°。

情況二：當(dāng)已知角為底角時，三個內(nèi)角分別為：70°、70°、40°。

注意：當(dāng)已知角大于或等于90°時，不能做底角，只能做頂角。

類型二：直角三角形中已知兩邊長，求第三邊長。

由于沒有指定已知兩邊均為直角邊還是一邊為直角邊一邊為斜邊，所以必須分兩種情況考慮，否則將出現(xiàn)“漏根”“漏值”情況。

例10 已知直角三角形兩邊長分別為3和4，求第三邊長。

分析：本題中考生經(jīng)常將3和4當(dāng)直角邊（因3、4、5這組勾股數(shù)的思維定勢）來考慮，導(dǎo)致“漏根”“漏值”情況。其實題目中并沒有給定已知邊均為直角邊還是一邊為斜邊一邊為直角邊。所以必須分兩種情況進(jìn)行考慮。

情況一：當(dāng)已知邊3和4均為直角邊時，此時要求的第三邊為斜邊，根據(jù)勾股定理易得出第三邊為5。

情況二：當(dāng)已知邊3為直角邊，4為斜邊是，此時要求的第三邊為直角邊，根據(jù)勾股定理不難得出第三邊長為。