發(fā)布時(shí)間：2023-03-20 16:16:56
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)思想方法論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。
中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)作角，而且會對個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。
可見，良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考
1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。
首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點(diǎn)或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項(xiàng)式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。
2、以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中。
教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。
應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項(xiàng)法則。
3、重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。
在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。
數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實(shí)際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到求解該問題的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識的引進(jìn)、消化和運(yùn)用的過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識，這有利于提高教學(xué)效果。
4、通過范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題。
1.注重思想方法的滲透和認(rèn)識論方法論的教育。
夏炎老師多年來把“夯實(shí)基礎(chǔ)，滲透思想，內(nèi)外結(jié)合，培養(yǎng)能力”作為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主攻方向和學(xué)科教育科學(xué)研究的重要課題。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，他32年如一日，努力鉆研，勇于探索，力求創(chuàng)新，不斷進(jìn)取，形成了一套科學(xué)的教學(xué)方法，具有自己鮮明的教學(xué)特色。他在傳授知識的同時(shí)，講求思想方法的滲透，注重學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)，他堅(jiān)持認(rèn)為今天的得益是小利，明天的收獲才是大功。
2.注重問題意識和問題解決能力的培養(yǎng)。
上世紀(jì)九十年代初夏炎老師就開始關(guān)注“問題解決”的課題研究，尤其注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實(shí)。“問題解決”的核心是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的動態(tài)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的共同參與，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。因此，問題解決的積極意義就在于，它既照顧到了數(shù)學(xué)教育本身的特點(diǎn)，又不局限于數(shù)學(xué)知識傳授這一狹隘的圈子和范疇，而是用更寬廣的視角去認(rèn)識數(shù)學(xué)教育，把數(shù)學(xué)教育和素質(zhì)教育結(jié)合在了一起。但是，“問題解決”不僅僅是一句口號或一種形式，要得到真正落實(shí)，那只有在課堂上，只有從教材中去挖掘。
為了使“問題解決”在課堂教學(xué)中得到落實(shí)，他努力做好三個(gè)方面的工作：（1）增加問題或例題的探索層次和探索價(jià)值，使學(xué)生所獲得的知識經(jīng)歷一個(gè)合情合理的觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、推導(dǎo)的過程；（2）揭示問題的背景，展現(xiàn)知識的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生了解問題產(chǎn)生及解決的全過程，而不是“掐頭去尾燒中段”；（3）淡化技巧，簡化概念，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)手段，引入非形式化的思維方式，讓學(xué)生共同來參與。
3.注重課堂文化氛圍的營造和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的提煉及人文價(jià)值展示。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，夏炎老師倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)的觀念、意識和思維方式是數(shù)學(xué)文化的核心”，因此特別關(guān)注：（1）充分揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，不僅讓學(xué)生看到活躍的前臺，還讓學(xué)生了解豐富的后臺；（2）讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實(shí)質(zhì)內(nèi)容、能夠讓人們終身受益的是思想方法；（3）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的發(fā)展歷史之中；（4）我們并不能奢望讓每一個(gè)人都成為數(shù)學(xué)行家，但可以讓每一個(gè)人有選擇、有區(qū)分地掌握有價(jià)值的數(shù)學(xué)，以幫助全體公民文化修養(yǎng)的提高；（5）文化的傳播和發(fā)展需要一個(gè)積累、沉淀的過程，數(shù)學(xué)教育不能急功近利，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。因此課堂上的數(shù)學(xué)不僅僅是一種知識形態(tài)，更主要的是一種文化形態(tài)，并要努力營造一種教育形態(tài)；數(shù)學(xué)教育不單單是數(shù)學(xué)的教育，而且還應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)進(jìn)行人的教育。
4.注重課堂教學(xué)與課外活動的有機(jī)結(jié)合，努力培養(yǎng)高品位高層次人才。
夏炎老師認(rèn)為課堂教學(xué)是課外活動的基礎(chǔ)，而課外活動則是課堂教學(xué)的延續(xù)和拓展，是課堂教學(xué)的必要補(bǔ)充和完善，同時(shí)又深化了課堂教學(xué)。他利用課外活動的機(jī)會，挖掘、開發(fā)學(xué)生的潛力，引導(dǎo)他們多看一些書，深入思考一些問題，寫一點(diǎn)小論文。他認(rèn)為在校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽是很有必要、也是很有意義的，至今他教的學(xué)生有十余篇小論文在蘇州大學(xué)的《中學(xué)數(shù)學(xué)》、首都師范大學(xué)的《中學(xué)生數(shù)學(xué)》等雜志上發(fā)表。課外活動的開展，促進(jìn)了課堂教學(xué)效果的提高和學(xué)生各方面素質(zhì)的健全。
家庭心理學(xué)是指以系統(tǒng)觀點(diǎn)為基本立場和出發(fā)點(diǎn)，對個(gè)體、夫妻和家人在相互關(guān)系中以及在他們活動的廣泛的環(huán)境中的情感、思想、和行為進(jìn)行研究的科學(xué)。本論文對家庭心理學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究，力圖分析其產(chǎn)生的歷史背景和思想淵源;厘清其理論發(fā)展的主要脈絡(luò);探究其研究方法的特點(diǎn):梳理其關(guān)于家庭內(nèi)涵的研究成果:并在對相關(guān)理論紛爭進(jìn)行討論的基礎(chǔ)上，評價(jià)其意義和貢獻(xiàn)。本論文期望通過對家庭心理學(xué)思想的系統(tǒng)的理論研究，對我國家庭心理學(xué)的建設(shè)有所啟示。以系統(tǒng)觀點(diǎn)為基礎(chǔ)的家庭心理學(xué)的興起是時(shí)展的產(chǎn)物，系統(tǒng)科學(xué)、心理學(xué)和心理治療的發(fā)展為它的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。家庭系統(tǒng)理論的發(fā)展經(jīng)歷了兩個(gè)歷史階段，第一個(gè)階段的理論和實(shí)踐非常重視家庭成員之間相互作用的過程，具有關(guān)系取向的特點(diǎn);第二個(gè)階段的理論和實(shí)踐因受到女權(quán)主義、多元文化主義、建構(gòu)主義、社會建構(gòu)論及生態(tài)系統(tǒng)理論的影響，呈現(xiàn)多元綜合的特點(diǎn)。家庭心理學(xué)采用量化與質(zhì)化研究相結(jié)合的方法，對家庭系統(tǒng)的組分、結(jié)構(gòu)、環(huán)境、控制、發(fā)展以及家庭功能進(jìn)行了較為全面系統(tǒng)地研究，取得了豐富的研究成果。雖然家庭心理學(xué)的思想方法受到了個(gè)體主義者和后現(xiàn)代主義者的質(zhì)疑，但它所提倡的系統(tǒng)觀點(diǎn)，如將心理學(xué)的研究對視為一個(gè)系統(tǒng)，用“不完全還原論”替代“完全還原論”，注重環(huán)境因素對個(gè)體的約束，以及采用非線性的因果觀而不是線性的因果觀，必將促進(jìn)心理學(xué)方法論的變革，在心理學(xué)內(nèi)部掀起一場思維的革命。我們應(yīng)當(dāng)借鑒西方家庭心理學(xué)的優(yōu)秀成果，致力于建設(shè)中國的家庭心理學(xué)。
關(guān)鍵詞:家庭心理學(xué)家庭治療系統(tǒng)系統(tǒng)思維
人類科學(xué)的發(fā)展在20世紀(jì)下半葉進(jìn)入了一個(gè)新的歷史形態(tài)，其特點(diǎn)之一就是系統(tǒng)思維成為繼分析思維之后的一種主導(dǎo)的科學(xué)思維方式。在這個(gè)科學(xué)轉(zhuǎn)型的歷史時(shí)刻，系統(tǒng)思維的方法也在心理學(xué)內(nèi)部，尤其是家庭心理學(xué)領(lǐng)域中悄然興起。家庭心理學(xué)與其他心理學(xué)領(lǐng)域之間的一個(gè)最重要的區(qū)別就是突破了主流心理學(xué)以還原論為主的方法論，改采用系統(tǒng)的觀點(diǎn)來探討與處理問題。它堅(jiān)持以系統(tǒng)觀點(diǎn)作為最基本的立場和出發(fā)點(diǎn)，它的研究假設(shè)、理論模型和實(shí)踐應(yīng)用都是建立在系統(tǒng)觀點(diǎn)基礎(chǔ)之上的。家庭心理學(xué)的這種思想方法與整個(gè)科學(xué)發(fā)展的趨勢相吻合。我們看到，20世紀(jì)以來整個(gè)科學(xué)的發(fā)展愈來愈顯示出系統(tǒng)思維的力量，系統(tǒng)思維成為繼分析思維之后的另一種科學(xué)的思維方式。在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域，采用系統(tǒng)觀點(diǎn)進(jìn)行的研究已經(jīng)取得了令人矚目的成果。例如，在數(shù)學(xué)中，有托姆創(chuàng)立的突變論;在物理學(xué)中，有哈一肯提出的協(xié)同學(xué):在化學(xué)中，有普利高津提出的耗散結(jié)構(gòu)理論;在生物學(xué)中，有艾根提出的超循環(huán)理論，而且后面三人都曾獲得諾貝爾獎(jiǎng)。然而，在心理學(xué)內(nèi)部，自覺地運(yùn)用系統(tǒng)思維方法進(jìn)行研究的并不多，可以這樣講，在心理學(xué)的大多數(shù)領(lǐng)域(除家庭心理學(xué)之外)，系統(tǒng)思想?yún)s仍處于邊緣地位，不受重視。心理學(xué)的知識體系中，分析的研究很多，綜合的研究很少，局部的研究很多，整體的研究很少。打開任意一本普通心理學(xué)的書，我們都會看到許多關(guān)于感覺、知覺、記憶、思維、情感、人格等等不同領(lǐng)域的知識，但關(guān)于這些心理現(xiàn)象之間是如何聯(lián)系、如何相互作用、如何組成一個(gè)整體的知識卻相對較少。此外，心理學(xué)從它誕生之日起就是一個(gè)典型的個(gè)體的心理學(xué)。心理學(xué)家對于關(guān)系、群體心理等這樣一些模糊的概念不感興趣。盡管也有少許關(guān)于群體作為一個(gè)系統(tǒng)的重要的理論建構(gòu)(尤其是勒溫等人的研究)，然而這些理論并不是社會心理學(xué)的核心。不僅如此，大多數(shù)社會心理學(xué)家致力于尋找普遍的，適用于所有個(gè)體的規(guī)律，而不考慮這些個(gè)體在是生態(tài)上、文化上和歷史上的差異。奧爾波特曾經(jīng)說過“關(guān)于群體的心理學(xué)本質(zhì)上最終都是一種個(gè)體心理學(xué)?！薄钡浇裉?，這種觀點(diǎn)在心理學(xué)中仍然是土導(dǎo)觀念。鑒于主流心理學(xué)在方法論上的局限性，對家庭心理學(xué)進(jìn)行研究的重要理論意義就凸現(xiàn)了出來。家庭心理學(xué)強(qiáng)調(diào)要將家庭視為一個(gè)系統(tǒng)，并以此為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究，從提出問題、形成假設(shè)、選擇研究方法、建立理論等方面重新建構(gòu)一種系統(tǒng)的心理學(xué)。這種觀點(diǎn)必將促進(jìn)心理學(xué)方法論的變革，在心理學(xué)內(nèi)部掀起一場思維的革命。
0.1.2家庭心理學(xué)研究的實(shí)踐意義
人們的生活中有三分之二的時(shí)間是在家里，與自己關(guān)系親密的家人一起度過的。家庭對一于個(gè)人有十分重要的意義。家庭是個(gè)人社會化的最初場所，是個(gè)人情感寄托的重要單元，是休閑和精神放松的最長久的所在，也是個(gè)人基本物質(zhì)保障和精神動力的來源。幸福、和睦的家庭能使人心情愉快、精力充沛，反之，充滿矛盾、敵意的家庭就像是災(zāi)難的源泉，使得置身其中的個(gè)人或愁悶、或痛苦、或憤怒，身心都受到損傷。我們每個(gè)人都期望自己能夠擁有一個(gè)幸福、和睦的家庭，并將其作為人生所追求的一個(gè)主要目標(biāo).然而，家庭中不可避免地總會產(chǎn)生一些問題。特別在現(xiàn)階段，由于我國社會正處于轉(zhuǎn)型時(shí)期，社會結(jié)構(gòu)、社會關(guān)系與社會生活方式所發(fā)生的劇烈的變化，必然帶來家庭結(jié)構(gòu)、功能和家庭關(guān)系改變。家庭中的沖突矛盾增多、離婚率上升、青少年問題增加等等現(xiàn)象都促使人們越來越關(guān)注家庭問題。家庭心理學(xué)認(rèn)為，家庭中的問題以及家庭成員個(gè)體的癥狀都是因?yàn)榧彝ブ胁涣嫉幕幼饔煤蜏贤ǚ绞揭鸬?。那么，哪些因素影響著家庭功能?家庭運(yùn)作的具體過程是怎樣的呢?對于存在癥狀的家庭，應(yīng)該如何進(jìn)行臨床的干預(yù)呢?家庭心理學(xué)的研究可以幫助我們理解和解決這些問題。
一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力
數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，即使不作數(shù)學(xué)研究，只是看看書與論文，要理解數(shù)學(xué)證明，也只有一步一步循著走，因?yàn)檫@一過程不只是確認(rèn)證明沒有錯(cuò)誤，還是自己重新嘗試進(jìn)行思考試驗(yàn)的過程，只有在這一過程中才能產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)。否則只看看定理而跳過證明，一冊書可能很快就能看完，但結(jié)果是：幾乎一無所知。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)似乎沒有其他別的辦法，只有啟動心靈進(jìn)行思考試驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識、再理解、再創(chuàng)造。例如，平行符號“//”的使用，讓學(xué)生做一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，若用“=”或“”等其它符號甚至不用符號表示平行，會是什么情形，從而讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)符號的妙處。
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力
數(shù)學(xué)創(chuàng)造性需要想象，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中往往是以猜想的形式呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想不僅是科學(xué)性與假定性的辨證統(tǒng)一，也是數(shù)學(xué)抽象邏輯思維和數(shù)學(xué)形象思維的辯證統(tǒng)一。而創(chuàng)造想象正是數(shù)學(xué)猜想的一個(gè)重要來源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究對象極大的簡化和純化。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的結(jié)果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物。沒有一種心理機(jī)能比想象更能自我深化，更能深入對象內(nèi)在的本質(zhì)。想象能使人開拓嶄新的思路，開創(chuàng)新的探索方向和研究領(lǐng)域，提出新的假設(shè)和理論。想象與構(gòu)造是基于深刻邏輯分析基礎(chǔ)上的高度綜合。想象推動創(chuàng)造，創(chuàng)造得益于想象。
三、營造和諧激進(jìn)的問題化情景，激發(fā)學(xué)生問題欲望
新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視問題情景的創(chuàng)設(shè)。要使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，必須使學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣。因?yàn)榕d趣是一個(gè)人前進(jìn)的內(nèi)驅(qū)力，是永不枯竭的動力源泉。那么我們不妨創(chuàng)設(shè)一個(gè)能使學(xué)生感興趣的問題情景，讓學(xué)生對問題感興趣成為主動的學(xué)習(xí)者。真正的學(xué)習(xí)并不是由教師傳授給學(xué)生，而是應(yīng)該讓學(xué)生自己找到并發(fā)現(xiàn)、糾正自己的答案。如果我們把每種事情都教給學(xué)生或者規(guī)定他們按固定的程序完成，就會妨礙他們的主動參與和自主發(fā)現(xiàn)。比如：“軸對稱和軸對稱圖形”一節(jié)，通過讓學(xué)生折三角形、圓以及平行四邊形等活動，進(jìn)行提問：“對折后兩邊的圖形能完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點(diǎn)？”。這樣在操作和探索中自然地引入軸對稱概念。由此可見，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題活動情境，激發(fā)學(xué)生問題化興趣是非常重要的！在學(xué)生融入到學(xué)習(xí)情境之后，我們還要讓他們主動參與到學(xué)習(xí)、探索、交流的整個(gè)過程。
四、捕捉學(xué)生質(zhì)疑求異心理特征，引導(dǎo)學(xué)生自主探究
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不能單純的依賴模仿與記憶。而動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，探索適應(yīng)新課程要求的教與學(xué)的方式，如何引導(dǎo)學(xué)生的自主探索成為我們教與學(xué)的目標(biāo)。
在教學(xué)過程中，要以學(xué)生為中心，以學(xué)生為本，以學(xué)生興趣和內(nèi)在需要為基礎(chǔ)，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主實(shí)踐、自主探索，去發(fā)現(xiàn)和解決問題。提倡師生之間的交互活動，倡導(dǎo)小組合作式學(xué)習(xí)。教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的角色，不再是簡單地傳道和授業(yè)，更重要的是要把課堂變成學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的知識平臺，不再是把知識強(qiáng)加給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和探索，教師只是在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?yàn)閷W(xué)生設(shè)計(jì)一種問題情境，為解決問題尋求一個(gè)突破口，或者提出一個(gè)激趣的問題，只有這樣才能真正打開學(xué)生的心靈窗口，讓智慧的陽光照射進(jìn)學(xué)生的心扉。
所以我們在教學(xué)開始引導(dǎo)學(xué)生自己確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程指明方向并以問題的方式導(dǎo)入，抓住學(xué)生質(zhì)疑的心理特征，引導(dǎo)他們不斷尋求解決問題的方法。如：在學(xué)習(xí)《冪的乘方與積的乘方》的過程中，學(xué)生根據(jù)他們所確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)他們觀察計(jì)算過程中底數(shù)與指數(shù)分別發(fā)生了什么變化，問他們得到每一步的理由及用自己的語言描述冪的運(yùn)算規(guī)律。這種自主學(xué)習(xí)的方式突出了學(xué)生如何探究知識，如何生成“結(jié)論”；突出了解決問題的途徑和方法，提高了學(xué)生解決問題的能力。
五、調(diào)動學(xué)生積極性，促進(jìn)師生互動，加強(qiáng)合作交流
相對而言，傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學(xué)生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學(xué)生群體在教學(xué)中的作用。為此，我們應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)，改變課堂教學(xué)中教師主講，學(xué)生主聽的單一教學(xué)模式，促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。
新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求的是尊重個(gè)體的差異，面向的是全體學(xué)生且學(xué)習(xí)狀態(tài)的開放性是現(xiàn)代課堂教與學(xué)的主要特征之一。而課堂成為“動態(tài)的集合”，讓更多的學(xué)生主動地參與到學(xué)習(xí)活動中去，相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短。這樣，我們在教與學(xué)的過程中，應(yīng)注意給學(xué)生提供協(xié)作交流的素材和機(jī)會。從而調(diào)動學(xué)生展現(xiàn)自己的積極性，加強(qiáng)合作交流，提高學(xué)生問題化能力。
如在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生進(jìn)行開放式提問，在解答問題過程中，教師讓學(xué)生參與，“誰來回答他（她）的問題？”“還有其他的答案嗎？”“你大膽地回答，說錯(cuò)了不要緊，大家都可以幫助你”等鼓勵(lì)性語言，讓學(xué)生各抒已見，積極討論，在討論中思考，在合作中交流，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對學(xué)困生要留有更多的思考時(shí)間，并可使用“你再想想，好嗎”、 “讓我們來幫助一下他（她）吧”，通過多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)中，還可根據(jù)不同的學(xué)習(xí)程度，對新教材中如“思考”、 “探索”、 “試一試”、 “想一想”、 “議一議”等問題進(jìn)行選用。對于數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，教師也可另外選擇一些較靈活的問題讓他們思考、探究，以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，提高數(shù)學(xué)視野和能力。
論文關(guān)鍵詞：關(guān)于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育的思考
數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.不僅是數(shù)學(xué)教育進(jìn)行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會運(yùn)籌善于隨機(jī)應(yīng)變.適應(yīng)信息時(shí)展的合格公民的需要。本文從數(shù)學(xué)思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際.探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教育如何有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問題.
1、數(shù)學(xué)思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學(xué)思維就是人腦關(guān)于數(shù)學(xué)對象的思維.數(shù)學(xué)研究的對象是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系.因而數(shù)學(xué)思維有其自己的特征.
第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機(jī)結(jié)合。一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維包括宏觀和微觀兩個(gè)方面。宏觀上.數(shù)學(xué)思維活動是生動活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性.要求嚴(yán)格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。事實(shí)上.任何一種新的數(shù)學(xué)理論.任河一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)發(fā)明.只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復(fù)深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。也可以說.數(shù)學(xué)思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結(jié)論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補(bǔ)充.由似真推理所獲得的結(jié)論.往往需要借助邏輯推理作進(jìn)一步的論證、證實(shí)。因此.數(shù)學(xué)思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機(jī)結(jié)合.才能顯示出強(qiáng)大的生命力。
第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機(jī)結(jié)合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征.其特點(diǎn)是具有流暢性、變通性和獨(dú)特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點(diǎn)的一種思維.其特點(diǎn)是具有指向性、比較性、程性等論文開題報(bào)告范例。在數(shù)學(xué)思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個(gè)方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進(jìn)行嘗試.設(shè)法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進(jìn)行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學(xué)論文，集中攻擊目標(biāo)，找到問題的突破口或關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機(jī)結(jié)合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓(xùn)練。
2、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
數(shù)學(xué)思維能力高低的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，弄清數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對這個(gè)問題的爭論很多，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時(shí)性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，善于進(jìn)行豐富的聯(lián)想，對問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時(shí)地調(diào)整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數(shù)學(xué)表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進(jìn)自己原有的工作，事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展就是一個(gè)“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。它是指考慮問題的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運(yùn)用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認(rèn)識水平上;注重運(yùn)用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結(jié)果;審題時(shí)不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運(yùn)用定理、公式時(shí)要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學(xué)中初中數(shù)學(xué)論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細(xì)區(qū)分相近或易混的概念，正確地運(yùn)用概念，在解決問題時(shí)，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個(gè)問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對一個(gè)事實(shí)能從多方面解釋.對一個(gè)對象能用多種方式表達(dá)，對一個(gè)題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學(xué)比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學(xué)思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標(biāo)志.它以抽象思維為基礎(chǔ).對事物在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認(rèn)識。它要求人們在考慮問題時(shí)，一入門就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標(biāo)志.它以思維的合理性為基礎(chǔ).所謂合理性.主要反映在解決問題時(shí).方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?，繝F倩窠?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨(dú)創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ)，善于對知識、經(jīng)驗(yàn)從思維方法的高度上進(jìn)行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨(dú)樹一幟等特點(diǎn)。
以上，我們列舉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的幾個(gè)方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補(bǔ)充的，是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.有意識、有計(jì)劃、有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)方法
數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學(xué)教育也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學(xué)教師，只有在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
第一、應(yīng)使學(xué)生對數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識，長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識發(fā)生過程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實(shí)用的數(shù)學(xué)知識，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過恰當(dāng)?shù)耐緩剑龑?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。
第二、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學(xué)方面論文開題報(bào)告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過程，實(shí)質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識聯(lián)系的過程當(dāng)然也包含了建立新知識同個(gè)體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強(qiáng)調(diào)知識發(fā)生過程的教學(xué)。所謂知識發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結(jié)論的探索與推導(dǎo)過程.方法的思考過程。這些實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要思維過程，為了加強(qiáng)知識發(fā)生過程的教學(xué)，我們可從如下幾個(gè)方面著手:首先.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境.激起意向.弓i_起動機(jī)。思維處問題起初中數(shù)學(xué)論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學(xué)。概念是思維的細(xì)胞.在科學(xué)認(rèn)識中有重大作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須十分重視概念的準(zhǔn)確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的過程之一。那種讓學(xué)生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實(shí)在不可取的。有經(jīng)驗(yàn)的教師把概念的形成過程歸結(jié)為.“引進(jìn)一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個(gè)階段，采用靈活的教學(xué)方法.取得了良好的教學(xué)效果最后.要重視數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程和方法的思考過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進(jìn)行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識地讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關(guān)系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學(xué)方法的思考過程其實(shí)就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力.重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用.喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和自覺性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力因素包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機(jī)、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負(fù)水平等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力因素不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與否.而且決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程:不僅影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，而且制約著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。事實(shí)證明.在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出色的學(xué)生，往往與他們對數(shù)學(xué)的濃厚興趣.對數(shù)學(xué)美的追求.自身頑強(qiáng)的毅力分不開因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用數(shù)學(xué)史料的教育因素.數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性等，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生勇于克服困難.大膽探索鼓勵(lì)學(xué)生不斷迫求新的目標(biāo)，不斷取得新的成功。
參考文獻(xiàn)：
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[3]郭思樂.思維與數(shù)學(xué)教學(xué)[M]. 人民教育出版，1991年6月
一、前 言
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常常只將重點(diǎn)放在知識與技能的傳授方面，而在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的文化內(nèi)涵、思想體系的認(rèn)識上往往重視不夠.這種教學(xué)的結(jié)果常常使學(xué)生感到枯燥無味而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數(shù)學(xué)文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價(jià)值更加受到教育工作者的重視.
數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是數(shù)學(xué)歷史及發(fā)展趨勢以及對人類文明發(fā)展作用的反映.張奠宙教授曾強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，使學(xué)生在實(shí)際教學(xué)中真正感受數(shù)學(xué)文化并與之產(chǎn)生共鳴.在推崇綜合發(fā)展、文理交融的現(xiàn)代社會，我們更要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)很好地結(jié)合在一起.
二、數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性
“國家級教學(xué)名師”、南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院院長顧沛教授對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的定義分為：數(shù)學(xué)文化從狹義來講，指的是數(shù)學(xué)思想、方法、精神、語言、觀點(diǎn)及其形成與發(fā)展；從廣義上來講，還包括數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是向?qū)W生傳授知識，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展所必需的判斷力、理解力以及解決實(shí)際問題的能力，最大可能地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.所以，現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將更多的精力傾注在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，而這個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就是要將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來.
三、如何將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)有效相結(jié)合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養(yǎng)
教師更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，提高自身文化素養(yǎng)，是傳授數(shù)學(xué)文化學(xué)生的前提條件.現(xiàn)代的大學(xué)教師不僅要專業(yè)知識扎實(shí)，而且要知識面足夠?qū)拸V，對數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數(shù)學(xué)的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、應(yīng)用價(jià)值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學(xué)生.具體來說，應(yīng)做好以下幾方面的工作.
首先，教師應(yīng)深入鉆研教材，合理組織教學(xué)，加強(qiáng)與其他專業(yè)老師的合作.由于所有教材都有其缺點(diǎn)，因此在備課過程中教師應(yīng)盡可能地參考多種教材，選擇優(yōu)秀部分進(jìn)行教學(xué).由于所教學(xué)生的專業(yè)不同，特點(diǎn)也不同，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)選擇內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)需要的內(nèi)容進(jìn)行細(xì)講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數(shù)這部分知識對計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)知識學(xué)習(xí)比較重要，因此應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)講解；在講解重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，還可以將人多的大課堂分成小班教學(xué)，并依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)不同進(jìn)行合理教學(xué)，使所有學(xué)生都能很好地學(xué)到知識.
其次，教師間也要重視對教學(xué)思路的探討，在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容順序的安排時(shí)，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯(lián)系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質(zhì)，然后依據(jù)微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數(shù)）之間的聯(lián)系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學(xué)生理解，還能突出重點(diǎn).
2.優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容
第一，以數(shù)學(xué)內(nèi)容自身作為出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)其文化價(jià)值.大學(xué)數(shù)學(xué)教育的最高境界是培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的數(shù)學(xué)知識，有益于學(xué)生形成團(tuán)結(jié)協(xié)作、踏實(shí)細(xì)微、嚴(yán)肅認(rèn)真的作風(fēng).數(shù)學(xué)中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質(zhì)變、對立統(tǒng)一等辯證唯物主義的極好的教學(xué)材料，有助于學(xué)生形成科學(xué)的方法論與世界觀.
第二，讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)家的事跡與思維過程，以及數(shù)學(xué)的有關(guān)史料和應(yīng)用前景，使學(xué)生從中認(rèn)識到所有科學(xué)都是經(jīng)過認(rèn)識與再認(rèn)識、成功與失敗的循環(huán)往復(fù)才不斷發(fā)展的，科學(xué)上每一個(gè)小進(jìn)步都是科學(xué)家不懈努力、刻苦鉆研的結(jié)果，這將很好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的非智力因素.以我國數(shù)學(xué)家陳景潤為例，他學(xué)習(xí)的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數(shù)學(xué)，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)和獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的精神.
第三，數(shù)學(xué)課程還應(yīng)重視數(shù)學(xué)史料的教學(xué)，反映出數(shù)學(xué)文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與日常工作生活相結(jié)合，突出思想方法與生活緊密聯(lián)系的原則，增加統(tǒng)計(jì)、估算、線性規(guī)則、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)籌、圖論等知識，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心與自覺性.
3.注重改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生掌握獨(dú)自學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)能夠很好地提高學(xué)生的自學(xué)能力.一方面，引導(dǎo)學(xué)生多接觸和閱讀有關(guān)的論文與文化書籍，使學(xué)生首先對數(shù)學(xué)知識的發(fā)展與應(yīng)用過程有一定了解，進(jìn)而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識的意義，這樣在增加學(xué)生知識面的同時(shí)又使其學(xué)會了一定的自學(xué)方法.另一方面，增設(shè)一些活動課與探討課，鼓勵(lì)學(xué)生積極走入社會，具體實(shí)踐過程可采用“提出問題→建模→求解→應(yīng)用”的模式.鼓勵(lì)他們合作交流與自主探索，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的決心與愿望，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力與意識，認(rèn)真體會到不同知識的聯(lián)系，得出研究問題的科學(xué)方法與寶貴經(jīng)驗(yàn).
四、總 結(jié)
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的 數(shù)學(xué)魅力 科學(xué)文化素質(zhì) 學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)是由與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的某種需要所產(chǎn)生的，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，維持已引起的數(shù)學(xué)活動，并使其行為朝向一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種內(nèi)在過程或內(nèi)部心理狀態(tài)。［1］心理學(xué)研究與教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)是推動學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)的強(qiáng)大力量，這種推動力在提高學(xué)習(xí)效率上比延長學(xué)習(xí)時(shí)間、增加學(xué)習(xí)任務(wù)要有效得多。絕大多數(shù)的高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，探究其學(xué)習(xí)動機(jī)現(xiàn)狀和應(yīng)對措施就顯得更為重要。
1.調(diào)查對象及結(jié)果
隨機(jī)抽取我院2007級計(jì)算機(jī)應(yīng)用、機(jī)械制造、電子技術(shù)三個(gè)專業(yè)156名三年制高職學(xué)生，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如下：
（1）大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是重要的，但部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性認(rèn)識不正確。我們對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性、目的性的認(rèn)識的調(diào)查結(jié)果顯示，極少數(shù)的學(xué)生（僅占8.45%）認(rèn)為數(shù)學(xué)不重要，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是重要的（占67.99%），這說明大多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性的認(rèn)識很明確。但只有勉強(qiáng)過半數(shù)的學(xué)生（占51.87%）認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于提高自身的科學(xué)文化素質(zhì)。相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生（占42.48%）認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了畢業(yè)或升學(xué)考試，這是一種錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識傾向，反映了“應(yīng)試教育”對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極影響。
（2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以訓(xùn)練思維的觀念已深入人心，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識急亟提高。從對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義及價(jià)值的認(rèn)識的調(diào)查統(tǒng)計(jì)可以看出，絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以訓(xùn)練人的思維（占81.41%），數(shù)學(xué)是“思維的體操”，這些觀念已經(jīng)深深根植于廣大學(xué)生的心中。有一定數(shù)量的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以促使人的素質(zhì)全面發(fā)展（占48.30%），這與數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)相一致，值得提倡。只有少部分學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是構(gòu)成人類文化的一部分，了解數(shù)學(xué)在人類文化發(fā)展中所占的重要的地位（占25.83%）。
（3）大多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，對提高數(shù)學(xué)成效信心不足。從調(diào)查結(jié)果可以看出，只有少量學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（占13.46%）；一定數(shù)量的學(xué)生討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（占27.67%）；半數(shù)以上的學(xué)生談不上喜歡數(shù)學(xué)（占58.87%），具體表現(xiàn)是上數(shù)學(xué)課不專心聽講、懶于思考；不做作業(yè)和抄作業(yè)以完成任務(wù)了事的比例分別高達(dá)32.13%、53.46%。這些表明了有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏濃厚的興趣，接近3成的大學(xué)生甚至討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。同樣，由于對數(shù)學(xué)不感興趣，也不愿花時(shí)間努力，加上基礎(chǔ)差，62.74%的學(xué)生對提高數(shù)學(xué)成效的信心明顯不足。
2.應(yīng)對措施
高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)，需要教師付出長期、艱巨和細(xì)致的勞動，這樣才能取得顯著效果。以下結(jié)合數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，談?wù)劶ぐl(fā)高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)的幾種措施。
（1）注意闡述數(shù)學(xué)的重要意義。首先，數(shù)學(xué)對國家建設(shè)有重要作用。中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家王梓坤在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》［2］一文中指出：“數(shù)學(xué)與人類文明同樣古老，有文明就必須有數(shù)學(xué)，缺乏數(shù)學(xué)不可能有科學(xué)的文明，數(shù)學(xué)與文明同時(shí)并存以至千古?！薄F(xiàn)代世界史證實(shí)：“國家的繁榮昌盛，關(guān)鍵在于高新科技的發(fā)達(dá)和經(jīng)濟(jì)管理的高效率”，“高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”。其次，由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，今日的數(shù)學(xué)已不僅是一門科學(xué)，還是一種普適性的技術(shù)：從航天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。因而今日的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)與技術(shù)的兩種品質(zhì)，這是其他學(xué)科所少有的。再次，數(shù)學(xué)對國家的貢獻(xiàn)不僅在于國富，而且還在于民強(qiáng)。數(shù)學(xué)給予人們的不只是知識，更重要的是能力，這種能力包括直觀思維、邏輯推理、精確計(jì)算機(jī)準(zhǔn)確判斷。因此，數(shù)學(xué)在提高民族的科學(xué)和文化素質(zhì)中處于極為重要的地位。“數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對整個(gè)科學(xué)技術(shù)（尤其是高新科技）水平的推進(jìn)與提高，對科技人才的培養(yǎng)和滋潤，對經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮，對全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學(xué)科所不能全面比擬的?！蔽覀円舱J(rèn)為，數(shù)學(xué)以其學(xué)科的特點(diǎn)，陶冶人，啟迪人，充實(shí)人，促使人的素質(zhì)全面發(fā)展。它是一種文化，使人得到數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)，更好地理解、領(lǐng)略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會的文明；它是一種方法論，使人善于處事和做人，能提高效率；它是“思維的體操”，使人思維敏銳、表達(dá)清楚。
（2）加強(qiáng)高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性教育。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的高低、學(xué)習(xí)效果的好壞和進(jìn)步的快慢，一般總是與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的正確與否相關(guān)。加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性教育就是要逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)目的的認(rèn)識水平，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，調(diào)動和激發(fā)他們的積極性和熱情。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不是升學(xué)和應(yīng)付數(shù)學(xué)考試，而是應(yīng)該有三個(gè)層次：一是高職數(shù)學(xué)最基本的目的――必須為專業(yè)課服務(wù)，足夠發(fā)揮其工具性作用。二是作為一名高職大學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)能夠給人科學(xué)思維與文化素質(zhì)以及良好品質(zhì)，能夠給人發(fā)明創(chuàng)造的精細(xì)與謹(jǐn)慎謙虛的精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和自信心……數(shù)學(xué)比起任何其它學(xué)科來，更能使學(xué)生得到充實(shí)和增添知識的光輝，更能鍛煉和發(fā)揮學(xué)生探索事物的獨(dú)立工作能力。三是數(shù)學(xué)作為進(jìn)一步掌握某種知識的基礎(chǔ)（包括升入更高一級學(xué)校的準(zhǔn)備）。在崗位轉(zhuǎn)換成為現(xiàn)實(shí)自然而然之事的今天，特別是在強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)的理念下，繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識、新技能已成必需，若沒有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將是寸步難行。因此，要使學(xué)生明確認(rèn)識到自己當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與將來一生聯(lián)系；深刻體會到學(xué)好數(shù)學(xué)是全面提高個(gè)人素養(yǎng)的有效方式，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的銳利武器。這樣能使學(xué)生產(chǎn)生一種遠(yuǎn)景性學(xué)習(xí)動機(jī)，以此保證學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性長久不衰。
（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“成功的喜悅”。學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)興趣能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識、方法、技能的掌握，反過來，學(xué)生經(jīng)過努力掌握了數(shù)學(xué)知識、方法、技能又會激勵(lì)和增強(qiáng)其動機(jī)和興趣，這說明要讓學(xué)生多體驗(yàn)“成功的喜悅”。進(jìn)入高職的學(xué)生大部分缺乏必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的科學(xué)，若不采取補(bǔ)救措施，將使學(xué)生仍然聽不懂，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意教材的銜接，注意補(bǔ)缺查漏，著重必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識完善，充分利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的正遷移，克服負(fù)遷移。一開始有意適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度，使學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容與高職新的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)相結(jié)合，透徹新知識理解；給予其具體的輔導(dǎo)和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使新舊交替自然，融為一體。在教學(xué)中教師還要注意根據(jù)學(xué)生的精神狀態(tài)，課堂的反饋情況，運(yùn)用熱情的鼓勵(lì)目光，肯定他們的點(diǎn)滴成績，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，精心設(shè)計(jì)難度適中的問題，讓各種層次的學(xué)生能解決相關(guān)的問題，經(jīng)常讓學(xué)生感受到“成功的喜悅”。
（4）采用多媒體等先進(jìn)手段輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。采用多媒體教學(xué)，一方面使得一節(jié)課的信息量增大，部分緩解課時(shí)不足的矛盾。另一方面，借助多媒體強(qiáng)大的圖像功能進(jìn)行演示，使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀、可視、富有動感，凸顯趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同樣，適當(dāng)利用數(shù)學(xué)軟件讓學(xué)生去求復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)、積分，解微分方程，把函數(shù)展開成冪級數(shù)等，很快得到滿意的結(jié)果，學(xué)生為之興奮，學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)起來。
（5）充分挖掘數(shù)學(xué)的魅力，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種社會需要和精神享受，了解到所學(xué)內(nèi)容有用處時(shí)，這樣最能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)。學(xué)習(xí)興趣是一種力求認(rèn)識世界、渴望獲得文化科學(xué)知識的意識傾向，這種傾向是和一定的情感體驗(yàn)相聯(lián)系的，它是學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍、帶有強(qiáng)烈的情緒色彩的因素。這就說明學(xué)習(xí)興趣最為關(guān)鍵，應(yīng)驗(yàn)了“興趣是最好的老師”這一俗語。
①多舉數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密切相關(guān)的事例，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。在剛學(xué)習(xí)“常微分方程”時(shí)，我曾以一句“微分方程天上人間常見模型”開了頭，接著簡單列舉了空中、地面、生產(chǎn)、生活的應(yīng)用事例后，展示出了事先寫好的“請你破案――死亡時(shí)間鑒定”的有趣問題，立刻引起了學(xué)生的熱議，使學(xué)生對素有“冰冷的美麗”之稱的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了親切感。
②結(jié)合專業(yè)實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生積極情感。散見于專業(yè)學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識使得數(shù)學(xué)成為專業(yè)科學(xué)宮殿的通行之道，對理解專業(yè)知識必不可少，是解決一些專業(yè)問題的核心技術(shù)。由此，可與專業(yè)課教師密切合作，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的有用和實(shí)用，從而使學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，自覺地把數(shù)學(xué)課同專業(yè)課一樣對待，主動配合教學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率。如電類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)級數(shù)時(shí)，讓專業(yè)課教師告訴學(xué)生，非正弦周期電路分析的基礎(chǔ)就是富里哀級數(shù)。
③在課堂授課內(nèi)容上，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)有趣味，對思維有啟迪，使其數(shù)學(xué)精神在潛移默化中形成。如在學(xué)習(xí)牛頓―萊布尼茲公式時(shí)，我簡要介紹了微積分的歷史，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)產(chǎn)生于實(shí)際需要，了解數(shù)學(xué)家艱難、曲折的發(fā)現(xiàn)過程以及解決問題的思想方法。
④課外開展形式多樣、豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，吸引學(xué)生愛好數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，伴隨著不斷認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值和體會求解數(shù)學(xué)題的興趣的過程，學(xué)生會逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種積極而強(qiáng)烈的認(rèn)知情緒，成為推動進(jìn)一步學(xué)習(xí)的精神力量，這時(shí)若再采用一些方法，如“專題講座”、“問題征解”、“數(shù)學(xué)思想方法論壇”、“數(shù)學(xué)應(yīng)用討論”、“數(shù)學(xué)建模競賽”、“數(shù)學(xué)小論文撰寫”等方式將使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣倍增。
參考文獻(xiàn)：
［1］鄭君文等.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論［M］.南寧：廣西教育出版社，2003.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 創(chuàng)造性 興趣
1 導(dǎo)言
對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程的開設(shè)從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，使他們在學(xué)習(xí)上存在一定的難度；同時(shí)由于自身的基礎(chǔ)差、底子薄，常常會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩和抵觸的情緒。因此，如何使我們的數(shù)學(xué)課堂生動活潑起來就顯得尤為重要。
我們的學(xué)生，其特點(diǎn)是他們正處于成長期，對新鮮事物有強(qiáng)烈的好奇心，有強(qiáng)烈的自我表現(xiàn)欲望和好勝心理，這決定了他們對新知識具有強(qiáng)烈的求知欲望。這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要采用生動形象的實(shí)例、別開生面的課堂教學(xué)方式，去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們主動探索和求知的能力。我認(rèn)為其中一條行之有效的方法是：重視數(shù)學(xué)史在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。
2 數(shù)學(xué)史在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀
每一門科學(xué)都有它的來龍去脈，數(shù)學(xué)也是如此。正如萊布尼茲所說：“沒有什么比看到發(fā)明的源泉更重要了，這比發(fā)明本身更重要?！比欢?，我們高職院校的大部分學(xué)生，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識僅限于書本上的定理和公式，對數(shù)學(xué)的歷史知之甚少。甚至在剛進(jìn)校的新生中，有一半以上的學(xué)生從來沒有聽說過哥德巴赫猜想，有三分之二以上的學(xué)生不知道陳景潤、華羅庚，更不知道丟番圖、拉格朗日、柯西、陳省身等。不懂?dāng)?shù)學(xué)的歷史，不懂?dāng)?shù)學(xué)的來龍去脈，實(shí)質(zhì)上就是把有血有肉、活生生的歷史變成了僵死的東西，無法從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)。所以，我們在教學(xué)過程中，要結(jié)合高等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的現(xiàn)狀，有意識地滲透數(shù)學(xué)史的知識，使得數(shù)學(xué)史的教育和數(shù)學(xué)課堂教育結(jié)合起來，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)課程的作用。
3 數(shù)學(xué)史在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
3.1 有利于幫助高職學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法、思想的理解。
數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一，是讓學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)是抽象難懂，因此如何使學(xué)生理解接受并掌握這些思想和方法始終是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注和探討的問題。將一些歷史的例子古為今用，還原或模擬一些定理或方法的發(fā)現(xiàn)過程，既可以使學(xué)生感受歷史、接受熏陶，又可以使學(xué)生加深領(lǐng)悟，知其然并知其所以然。
如，在講微積分時(shí)，很多學(xué)生對微積分的概念及數(shù)學(xué)思想方法不甚理解，這時(shí)可借助數(shù)學(xué)史講述德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分的過程。
大約從1672年起，萊布尼茲開始研究巴羅的著作，并在此基礎(chǔ)上得出微分與積分的互逆關(guān)系。他借助于笛卡爾的解析幾何，把曲線的縱坐標(biāo)用數(shù)值表示，并想象一個(gè)由無窮多個(gè)縱坐標(biāo)Y組成的序列，以及對應(yīng)的X值的序列，而X看作是確定縱坐標(biāo)序列的次序，同時(shí)考慮任意兩個(gè)相繼的Y值之差的序列，通過求曲線切線的研究得到一般的微積分理論。后來，萊布尼茲在給羅比塔的一封信中總結(jié)說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和?！?/p>
1684年，萊布尼茲發(fā)表了歷史上最早公開發(fā)表的微分學(xué)論文《一種求極大值與極小值和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計(jì)算》，文中給出了微分的定義，函數(shù)的加、減、乘、除以及乘冪的微分法則，二階微分的概念，以及微分學(xué)在研究極值、作切線、求曲率及拐點(diǎn)上的應(yīng)用，還給出了我們現(xiàn)在所用的微分記號dx和dy。
萊布尼茲特別對他創(chuàng)造的微分符號dx作了一段說明：“我選用dx和類似的符號而不用特殊字母，是因?yàn)閐x是X的某種變化，……還可以表示X與另一變量之間的超越關(guān)系?！边@種對符號的精心選擇，使得這些符號至今在微積分學(xué)中正被廣泛使用著。他引進(jìn)的符號d和∫體現(xiàn)了微分與積分的“差”與“和”的實(shí)質(zhì)。
對萊布尼茲創(chuàng)立微積分過程的介紹，可以使學(xué)生真正了解微積分的概念及思想方法。
3.2 有利于幫助高職學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
我們知道笛卡爾有兩本很重要的書――《方法論》和《指導(dǎo)思維的法則》，他在書中抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。如歐幾里德的《幾何原本》證明了幾百個(gè)命題，但并沒有說明它們是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡爾企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的一般方法，他提出了一種大膽的計(jì)劃，即：任何問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程求解。他主張“采取幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)中一切最好的東西，互相取長補(bǔ)短”。正是這種懷疑傳統(tǒng)與權(quán)威、大膽思索創(chuàng)新的精神，才使得他創(chuàng)立了解析幾何，在17世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展史上寫下了濃妝重彩的一筆。
在學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)候，我們不僅僅是教會方法，更要引導(dǎo)他們?nèi)ンw味笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的過程，學(xué)習(xí)他獨(dú)樹一幟、不畏權(quán)威、勇于探索的數(shù)學(xué)精神，從而提升自身的創(chuàng)新素養(yǎng)和創(chuàng)造能力。
因此，我們?nèi)绻褦?shù)學(xué)僅看作一套概念體系，一種研究活動過程，數(shù)學(xué)教學(xué)就成了一種簡單的、靜態(tài)的過程反應(yīng)，是不利于創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。
3.3有利于激發(fā)高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
大科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師?！蔽覀兊膶W(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之所以感到枯燥乏味，難于理解，究其原因就在于我們的教學(xué)不能引起學(xué)生的興趣。其實(shí)，數(shù)學(xué)本身是多姿多彩的。歷史上的數(shù)學(xué)與天文學(xué)、力學(xué)同根連枝，與音樂、哲學(xué)交織共生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匾肱c教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)史中引人入勝并且富有啟發(fā)意義的歷史話題，可以使學(xué)生明白數(shù)學(xué)不是一門枯燥無味的學(xué)科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學(xué)科，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
比如在學(xué)習(xí)無理數(shù)、微積分、集合時(shí)，我們可以從數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)說起；在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，可以從維特海特和愛因斯坦關(guān)于阿米巴細(xì)菌繁殖的一段軼事開始；在利用一階導(dǎo)數(shù)求極值的問題時(shí)，可以從歐拉巧定羊圈談起……
總之，在教學(xué)的過程中，用幽默而富有哲理的故事，來講述艱深的數(shù)學(xué)原理，深入淺出，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)他們無窮的想象力，從而激起探索美妙數(shù)學(xué)的欲望。
4 結(jié)束語
“歷史是最好的啟發(fā)式”，讓我們用數(shù)學(xué)史上的動人故事，去啟迪學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的眼界，使學(xué)生增長知識，鍛煉能力，激發(fā)興趣，把對數(shù)學(xué)的“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”，從而成為真正理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的人。
參考文獻(xiàn):
[1] 穆國杰.數(shù)學(xué)的歷程[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2005.
