發(fā)布時間：2023-03-28 15:00:54
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學建模論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建模活動和在數(shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢?！拔覈臄?shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結(jié)論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建模活動，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質(zhì)。
數(shù)學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調(diào)查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習．有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結(jié)果的能力；應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數(shù)不相同。
（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結(jié)論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數(shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設(shè)是數(shù)學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數(shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數(shù)學模型和數(shù)學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學的角度分析和研究。
通過對這道高中數(shù)學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數(shù)學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數(shù)學應用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學建模方法需要提高。（3）數(shù)學應用意識不盡人意數(shù)學建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學建模提出了更高的要求，也為中學數(shù)學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢？數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。
（一）在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。
中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設(shè)旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉(zhuǎn)化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。
首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯(lián)系相關(guān)學科加以運用
在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結(jié)合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內(nèi)容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學建模數(shù)學應用意識數(shù)學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。
參考文獻:
1.《問題解決的數(shù)學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
2.普通高中數(shù)學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
在職業(yè)教育大發(fā)展的初期，在“工具論”和功利主義教育思潮影響之下，一度把為專業(yè)課服務作為數(shù)學課的唯一職能，甚至普遍弱化數(shù)學課的地位，一些學校的數(shù)學課程被大幅縮減甚至被取消。部分專家學者及時對唯技能、唯工具、忽視素質(zhì)教育等錯誤思潮進行了批判，2011年8月，教育部頒布文件《教育部關(guān)于推進高等職業(yè)教育改革創(chuàng)新，引領(lǐng)職業(yè)教育科學發(fā)展的若干意見》，強調(diào)改革培養(yǎng)模式，增強學生可持續(xù)發(fā)展能力，重視學生全面發(fā)展，推進素質(zhì)教育，增強學生自信心，滿足學生成長需要，促進學生人人成才。公共基礎(chǔ)課是高職院校素質(zhì)教育的主渠道，為素質(zhì)教育服務是高職院?；A(chǔ)課改革的方向。高職院?；A(chǔ)課的功能主要有為專業(yè)課服務和為素質(zhì)教育服務兩個方面。如果真正明確高素質(zhì)技能型人才的培養(yǎng)目標，真正重視學生的終身發(fā)展，而不是把高職院校視為技能培訓機構(gòu)，就應該高度重視基礎(chǔ)課的地位。數(shù)學的基礎(chǔ)性與廣泛的應用性不僅使數(shù)學成為學習其他科學的基礎(chǔ)和工具，而且也使數(shù)學成為提高高職學生全面素質(zhì)極好的載體。高等數(shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一門科學，而且是一種文化。它內(nèi)容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠。然而，當前多數(shù)高職院校數(shù)學課堂仍是以傳授課本上的理論知識為主，課程內(nèi)容主要局限于數(shù)學的知識成分，很少涉及到數(shù)學思想、精神、學生情感、態(tài)度、價值觀等觀念成分，很少涉及到解決實際問題的能力，而較多地讓學生做習題，卻較少地讓學生想問題。在做習題中，又較多地在操作層面上訓練解題方法，而較少地在思維層面上培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，重知識，輕思想；重技巧，輕能力。大多數(shù)學生對數(shù)學的思想、精神了解得較膚淺，甚至誤以為學數(shù)學就是為了會做題、能應付考試，不知道數(shù)學方式的理性思維的重大價值，不了解數(shù)學在生產(chǎn)、生活實踐中的重要作用，不理解數(shù)學文化與諸多文化的交匯。所選用的教材由于過多考慮數(shù)學學科的知識本位，學生通過教材看到的是定義、公式、定理和性質(zhì)的堆積和羅列，看不到實際應用的案例，因此學習積極性不高，學習效果不好。況且高職學生基礎(chǔ)相對較差，教學效果更不如人意。
2數(shù)學建模融入數(shù)學課程是高職數(shù)學課改的有效切入點
近年來，隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的深入開展，數(shù)學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經(jīng)驗證明，在學時有限的情況下把數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學課程中來是高職數(shù)學課改的有效途徑。
2.1數(shù)學建模融入數(shù)學課程能夠培養(yǎng)和提高學生的學習興趣
學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養(yǎng)對數(shù)學的學習興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學教學中存在的問題。數(shù)學建模是一個將實際問題用數(shù)學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數(shù)學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數(shù)學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數(shù)學的作用，從而增加對數(shù)學學習的興趣。
2.2數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠加快高職學校素質(zhì)教育的步伐
高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標決定了數(shù)學教學應該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運用已有的數(shù)學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數(shù)學建模作為數(shù)學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。
2.3數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程能夠提升學生各方面的能力
學生在學習過程中，通過對數(shù)學建模這種科學的前沿的教學方式的反復實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應用較多，所以能夠加強學生對計算機功能的掌握，數(shù)學建模需要將數(shù)學與其他知識相結(jié)合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學生的知識面，使得學生能夠更全面科學的進行數(shù)學建模；同時，數(shù)學建模能培養(yǎng)學生的團隊意識和協(xié)作能力，學生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。
3數(shù)學建模教學實踐及學生創(chuàng)新能力的提高
近年來，我院在把數(shù)學建模的思想方法融入高等數(shù)學課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學與實踐相結(jié)合的教學方法與手段以及新穎的教學內(nèi)容正逐步進入高等數(shù)學課堂，對提高學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。
3.1融入數(shù)學建模思想精心設(shè)計教學內(nèi)容
按照“知識導入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計課堂教學內(nèi)容。由貼近生活．與實際聯(lián)系密切的趣味問題導入，在教學中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)散學生的思維，吸引學生積極動腦，主動地參與學習。同時鼓勵學生用已有的知識和經(jīng)驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現(xiàn)快樂學習的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問題的處理方法的過程，達到應用數(shù)學能力的全面提升。實施情景案例、項目驅(qū)動、任務導向教學，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學生帶著問題學知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學與實踐教學相互滲透。
3.2靈活多樣的教學方法與現(xiàn)代教學手段相結(jié)合
論文摘要：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經(jīng)濟時代以來，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也成為數(shù)學教學的一個重要方面。
目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建?；顒雍驮跀?shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢?！拔覈臄?shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結(jié)論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建?；顒?，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質(zhì)。
數(shù)學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調(diào)查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習．有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結(jié)果的能力；應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數(shù)不相同。
（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結(jié)論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數(shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設(shè)是數(shù)學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數(shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數(shù)學模型和數(shù)學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學的角度分析和研究。
通過對這道高中數(shù)學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數(shù)學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數(shù)學應用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學建模方法需要提高。（3）數(shù)學應用意識不盡人意數(shù)學建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學建模提出了更高的要求，也為中學數(shù)學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢？數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。
（一）在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。
中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設(shè)旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉(zhuǎn)化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。
首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯(lián)系相關(guān)學科加以運用
在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結(jié)合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內(nèi)容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
參考文獻:
1.《問題解決的數(shù)學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
2.普通高中數(shù)學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
目前對電磁鐵的分析方法有限元法、磁路法以及試驗法等［3－4］，本文采用磁路法對圖1所示的電磁鐵進行等效磁路分析。從圖1中可以看出，由于該結(jié)構(gòu)為圓柱對稱形結(jié)構(gòu)，所以采用二維簡化的等效磁路數(shù)學模型對電磁鐵的靜特性進行分析，忽略繞組漏磁通和鐵芯渦流的影響，則該電磁鐵即可用圖2所示的等效磁路來表示。圖2中，F(xiàn)代表電磁鐵繞組輸入總磁勢，準為匝鏈繞組總磁通，Λ1和Λ2、Λ3分別為電磁鐵磁路分段磁阻。具體含義以及計算公式如下：磁路分析過程中，該電磁鐵機械尺寸的具體數(shù)值如圖3所示。等效電路中磁阻Λ1計算公式見式（1），是動鐵芯與上部鐵軛之間的計算磁導。
2、Ansoft仿真結(jié)果
有限元分析是根據(jù)數(shù)學理論變分的原理，采用剖分插值的微元劃分法，建立各微剖分區(qū)間的相互關(guān)系。有限元法的計算步驟包括建立所求解結(jié)構(gòu)的幾何模型、定義其幾何邊界條件、定義材料屬性、加載荷、設(shè)定計算參數(shù)以及后處理等。電磁鐵結(jié)構(gòu)的材料屬性如表1所示。在Ansoft仿真后處理程序中得出的普通電磁鐵二維求解場域的磁力線分布如圖4所示。從圖4中可以看出，在工作氣隙區(qū)域有2個磁分路。根據(jù)計算結(jié)果可以分析電磁鐵繞組自感特性，即通電繞組電感隨動鐵位置和相應電流變化而變化的規(guī)律。自感的計算公式為：L（i，x）=ψ（i，x）/i（7）根據(jù)式（7）和磁鏈特性可計算出動鐵芯在整個行程中動鐵位置與繞組自感特性曲線（見圖5）。從圖5可以得出如下結(jié)論：繞組電流不變時，動鐵芯離極靴越遠氣隙越大，自感變小；氣隙越小，在不飽和的情況下，自感越大。具體到該電磁鐵，當繞組電流在0.2A以下范圍時，由于電流較小，電磁鐵內(nèi)磁場尚處于線性區(qū)，自感特性僅是動鐵位置的函數(shù)，而與電流無關(guān)，因此在電流0.2A以下自感特性曲線基本重疊；當電流逐漸增加時磁場逐漸飽和，相同動鐵芯位置，電流越大自感越小。以上仿真結(jié)果與理論分析和數(shù)學解析結(jié)果一致。方形極靴時，采用有限元法計算解出的電磁鐵電磁力與動鐵芯位置的關(guān)系曲線見圖6。從圖6可以看出，電磁鐵方形極靴電磁力特性比較陡峭一些，由于磁路的非線性，導致隨著位移的變化電磁力呈非線性變化。
3、結(jié)語
在高職數(shù)學教學過程中融入數(shù)學建模思想，必須要改變傳統(tǒng)的教學模式，采用開放式的實驗教學，讓學生自己為主體，在教師的指導下，提取相應的專業(yè)知識，運用數(shù)學建模的方法解決實際問題，掌握適當?shù)臄?shù)學技能，與此同時還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，提高學生的創(chuàng)造能力．除此之外，采用實驗教學方式，可以讓學生在學習數(shù)學理論知識的過程中，看到數(shù)學知識的應用背景，將數(shù)學理論與具體的工作實踐相結(jié)合，加深學生對數(shù)學知識的印象，深化學生對數(shù)學知識的理解．采用開放式實驗教學，可以解決數(shù)學課程的不足，向?qū)W生介紹高職院校所引入的基礎(chǔ)數(shù)學建模，更好地將高職數(shù)學建模思想融入到數(shù)學教學過程中．
二、高職數(shù)學課程與數(shù)學建模的結(jié)合路徑
1．在數(shù)學概念教學中運用數(shù)學建模思想
在數(shù)學概念教學過程中運用數(shù)學建模，可以達到更好的教學效果．例如，在講“導數(shù)的概念”時，可給予兩種模式:一種是變速直線運動的瞬時速度，另一種是非恒定電流的電流強度．在建立模型的過程中，可以使用簡單的物理知識，教師和學生一起努力，共同分析和討論．通過分析問題，對于上述提到的兩個不同的模型，如果能拋開其實際的意義，只是看數(shù)學結(jié)構(gòu)，它們具有相同的形式，同樣可以歸結(jié)為一個數(shù)學模型，換言之就是函數(shù)的自變量與改變量之間的比值．當其中的自變量以及改變量都趨向零的時候，就突破形式的極限，這在數(shù)學的定義上為函數(shù)的導數(shù)．當有了導數(shù)的定義之后，前面的兩個模型就容易解決．這不僅衍生了導數(shù)的概念，也可以讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的魅力．
2．利用問題情境，以建模的方式，加強學生對數(shù)學問題的解釋和應用
根據(jù)教學內(nèi)容的特點，教師可以利用數(shù)學建模的原則來進行復雜的、抽象的概念和組合領(lǐng)域的教學．在教學過程中，教師可以引入多媒體技術(shù)，利用多媒體課件展示一些有趣的數(shù)學故事、歷史數(shù)據(jù)、圖片、視頻數(shù)據(jù)等，作為課堂導入的有力環(huán)節(jié)，讓數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為具體的教學情境，從而使學生建立數(shù)學問題意識．這要求教師注重材料和現(xiàn)實生活與大自然中的數(shù)學建模接觸的多樣性．例如，在函數(shù)教學過程中，可以分析銀行存款的復利問題;在學習極值問題后，可以將最優(yōu)價格設(shè)計引入．如此，設(shè)計問題情境，讓學生在具體的模型演練以及對知識的分析中解決問題．利用建模方式進行問題情境導入，可以打破傳統(tǒng)的高職數(shù)學教學過程中的片面化認識，全方位地釋放學生的數(shù)學思維．
3．數(shù)學建模的載體———優(yōu)化教學內(nèi)容
在高職數(shù)學教學過程中，教師要以應用為目的，優(yōu)化教學內(nèi)容．因此高職數(shù)學教師應該積極展開相關(guān)的課程理論研究，在數(shù)學教學的過程中挖掘數(shù)學教材與學生實際生活相關(guān)的聯(lián)系，將數(shù)學內(nèi)容生活化，將數(shù)學教材生活化，根據(jù)學生專業(yè)的實際需求編排高職數(shù)學課程教學內(nèi)容和教學重點．與此同時，高職數(shù)學教師還需要增加數(shù)學實驗等輔的教學內(nèi)容，將趣味性、知識性、實用性以及現(xiàn)代化等技術(shù)融為一體．如此，可以提高學生學習數(shù)學的興趣，開拓學生的知識視野，還可以突出高職數(shù)學應用型的培養(yǎng)目的，提高高職學生的數(shù)學水平．
三、結(jié)語
1.1任務設(shè)計
教師基于教學目標及學生的實際等，把教學內(nèi)容設(shè)計在若干個任務中。設(shè)計任務時，主要遵循以下原則：（1）意圖明確，應使學生通過完成任務，學會相關(guān)教學內(nèi)容，實現(xiàn)教學目標，達到教學目的，實現(xiàn)知識的建構(gòu)。（2）差異性與層次性，結(jié)合學生的基礎(chǔ)、認知能力、興趣等因素，設(shè)計不同特點、不同層次的任務，任務有大小、有難易，循序漸進，使大多數(shù)學生能獨立或協(xié)作完成，使基礎(chǔ)好的學生“吃得飽”，基礎(chǔ)差的學生“吃得了”，最終通過完成任務使學生有所收獲,有所提高，享受學習，激發(fā)興趣，建立自信。（3）創(chuàng)新性，針對數(shù)學建模競賽的特點，設(shè)計一些具有開放性、挑戰(zhàn)性的任務，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。
1.2自主、協(xié)作學習
學生以教學內(nèi)容為載體，以任務為線索，在教師的指導下，通過自身的思考實踐，或者通過同學之間的共同探索，實現(xiàn)知識的構(gòu)建和技能的提高。
1.3總結(jié)評價
在教師的組織、指導下，通過學生自我展示或師生交流、生生交流，了解學生是否完成了任務，完成的任務是否正確，找出存在的問題并加以解決，修正認識，加深理解，完成任務。
2任務驅(qū)動教學法在數(shù)學建模培訓中的應用案例
在2013年8月進行的數(shù)學建模集訓中，我們在往年實踐的基礎(chǔ)上，繼續(xù)運用任務驅(qū)動教學法，上表為其中兩個案例。
3收獲與體會
五年多來，通過在我院的數(shù)學建模培訓中不斷的實踐、總結(jié)、改進，學生加深了對任務驅(qū)動法的認識，提高了運用的能力，在培訓中取得了良好的效果。經(jīng)過培訓，學生基本達到了參賽的要求，能獨立完整地參加競賽，競賽中獲得了四個國家級獎項等成績，下面談談我們運用任務驅(qū)動法的一些體會。
3.1任務設(shè)計是任務驅(qū)動教學法成效好壞的關(guān)鍵
教師必須對教學內(nèi)容要有透徹的理解，任務設(shè)計要有較強針對性，切實可行，要使學生通過完成任務，實現(xiàn)教學目標、達到教學目的，若能設(shè)計一些靈活、具有挑戰(zhàn)性的任務，則效果更佳。如，在奶制品的生產(chǎn)與銷售中，設(shè)計的任務“若以奶制品的產(chǎn)量為決策變量，試建立相應的模型”對學生就有一定的挑戰(zhàn)性，學生要想完成這一任務，首先必需吃透教材，然后才能完成這一任務，完成任務的收獲對于學生來說將是深刻的。
3.2教師要善于組織、指導、監(jiān)控
在學生自主協(xié)作學習過程中，教師要注意監(jiān)控學生的學習進程，了解學生在完成學習任務過程中碰到了哪些困難，給予學生適當?shù)闹笇Щ蚪M織學生攻堅克難。在總結(jié)評價環(huán)節(jié)，除了師生交流，應鼓勵學生之間進行交流，鼓勵學生展示自我，發(fā)表看法，特別對于學生思維中的亮點，要加以鼓勵，培育學生思維中的靈活性與創(chuàng)新性。
3.3學生是任務驅(qū)動法的最大受益者
在數(shù)學建模教學中，“講授法”還是主流教學法，雖也有啟發(fā)，借助多媒體輔助教學，但由于互動不足，學生自主參與較少，主動性和積極性沒能有效調(diào)動起來，導致教學效果不夠理想，學生沒懂多少，沒有理解掌握數(shù)學建模的思想和方法。
二、數(shù)學建模教學的改革舉措
1.加強宣傳。為了讓更多的學生了解數(shù)學建模，可通過紙質(zhì)媒體、電子媒體進行宣傳，還可通過組建學生數(shù)學建模協(xié)會開展活動廣而告之，還可通過在高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模的案例，讓學生初步了解數(shù)學建模及其特點，產(chǎn)生學習數(shù)學建模的興趣。2.分類開課。為了讓更多學生受益，雖有競賽任務，數(shù)學建模選修課還是不應限定選課學生范圍，比如只限定一年級學生或者有意參賽的學生，而應面向全體學生開設(shè)，又考慮到選課的學生不全是以參加競賽為目的，不全是對數(shù)學建模感興趣，甚至有些是因為沒得選而又必須完成選修課學分的要求，可將選修課班級分“普及班”和“競賽班”兩類供學生選擇，既滿足學生選課的需求又兼顧競賽的需要，對不同班級提出不同的教學要求。3.優(yōu)化教學內(nèi)容。在選擇教學內(nèi)容時，應注意如下幾點：一是模型類型不宜太多，不要搞得太復雜，比如只講初等模型、簡單的優(yōu)化模型；二是模型數(shù)量不宜太多，以4-6個為宜；三是難度不宜太大，還應循序漸進，內(nèi)容最好為學生了解、喜聞樂見，所選模型應有利于培養(yǎng)學生求異思維、創(chuàng)新思維；四是加入數(shù)學軟件的教學，讓學生“玩起來”，初步學會數(shù)學軟件的使用，體會數(shù)學建模與普通數(shù)學的不同之處，體驗到數(shù)學的用武之地。4.改進教學方法。傳統(tǒng)的講授式教學法，學生一般處于被動狀態(tài)，不利于發(fā)揮學生的主觀能動性，而要學好數(shù)學建模需要學生主動積極參與，更多參與到教學過程當中來，因此應該采用任務驅(qū)動教學法、互動式教學法、研討式教學法等。
三、收獲與體會
關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計；數(shù)學建模；教學
數(shù)學建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實際問題數(shù)量關(guān)系的學科，將數(shù)學建模思想融入到概率統(tǒng)計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數(shù)學思想解決實際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統(tǒng)計教學與數(shù)學建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實意義。
1.教學內(nèi)容實例的側(cè)重
在大學數(shù)學教育體系中最為重要的一個目標就是培養(yǎng)學生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數(shù)學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數(shù)學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統(tǒng)計的實際能力，教師應在教學內(nèi)容設(shè)計中吸收與融入與實際問題息息相關(guān)的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學建模的樂趣，提高自身數(shù)學素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數(shù)學建模思想
在概率統(tǒng)計教學中，教師還需要在教學方法中融入數(shù)學建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數(shù)學方法間的距離，使學生學習數(shù)學的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計案例，在學生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統(tǒng)計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎(chǔ)。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創(chuàng)造，在不斷強調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學生認識科學本質(zhì)、掌握學習方法。
3.在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例分析
一個完整的數(shù)學思維必須經(jīng)過問題數(shù)學化以及數(shù)學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數(shù)學思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例，能夠為引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，開拓學生眼界奠定堅實基礎(chǔ)。很多概率的實際問題中均存在著隨機現(xiàn)象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進行統(tǒng)計，然后調(diào)查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設(shè)占用水龍頭的學生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
