發(fā)布時(shí)間：2022-05-13 15:35:19
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；公式法求法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法；裂項(xiàng)求和法；分組求和
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2016）04-0089-01
數(shù)列這部分內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)人教版必修5第二章，課本重點(diǎn)介紹等差數(shù)列及等比數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別采取倒序相加和錯(cuò)位相減法。但是，在平時(shí)解題訓(xùn)練中出現(xiàn)的題目，絕非簡(jiǎn)單的等差或等比數(shù)列求和。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)數(shù)列求和方法進(jìn)行探究。
一、公式法求和
能夠用公式法求和的，是課本中列舉的等差或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求法。例1：設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn . （2）已知{bn}是等差數(shù)列， Tn為其前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故數(shù)列{bn}是以3為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以T20=20×3+×5=1010. 解題感悟：利用公式求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要先對(duì)數(shù)列的類型作出判斷，因而對(duì)等差或等比數(shù)列的定義要特別清楚。除了定義判斷外，常見(jiàn)的方法還有通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和公式法、等差（比）中項(xiàng)法等。
二、倒序相加法
課本借助高斯算法引進(jìn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求法，即倒序相加法。倒序相加法適用題型的數(shù)列特點(diǎn)是距離首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等。例2：設(shè)函數(shù)f（x）= 上兩點(diǎn)為P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：（1）求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解題感悟：此類題目往往在知識(shí)交匯處命題，與數(shù)列、函數(shù)、不等式、向量聯(lián)系較緊密，量大面寬，學(xué)生要學(xué)會(huì)知識(shí)融會(huì)貫通。倒序相加注重一個(gè)等式（自變量的和是定值，函數(shù)值的和也是定值），利用題目條件推導(dǎo)此類式子是解題關(guān)鍵。
三、錯(cuò)位相減法
課本推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和采用了錯(cuò)位相減法，推廣以后可以用錯(cuò)位相減法解決一類數(shù)列求和問(wèn)題，即一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘以一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)和可采用此法。例3：人教版必修5習(xí)題2.5A組第4題（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解題感悟：很多學(xué)生對(duì)于錯(cuò)位相減法在具體操作過(guò)程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是對(duì)錯(cuò)位二字沒(méi)有正確理解。再者，含參問(wèn)題一定要分類討論。同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運(yùn)算時(shí)能力較差。
四、裂項(xiàng)求和
裂項(xiàng)求和首先是將數(shù)列的通項(xiàng)拆分成結(jié)構(gòu)相同的兩式之差，然后求前n項(xiàng)和時(shí)，利用正負(fù)相消的原理將中間若干項(xiàng)抵消掉，剩下有限的幾項(xiàng)再求和。需要注意的是，必須搞清楚消掉了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)。一般保留的項(xiàng)前后具有對(duì)稱的特點(diǎn)，即前面剩下的項(xiàng)數(shù)與后面剩下的項(xiàng)數(shù)相等。例4：（人教版必修5習(xí)題2.3B組第4題）數(shù)列
前n項(xiàng)和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一個(gè)公式。你能對(duì)這個(gè)問(wèn)題作一些推廣嗎？解析：（略） 解題感悟：裂項(xiàng)求和法適用的題型數(shù)列通項(xiàng)往往是分式結(jié)構(gòu)。平時(shí)，要多留意幾個(gè)常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式（篇幅所限，略）。
五、分組求和
數(shù)列的通項(xiàng)公式是由明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí)，并且每一部分可以求和，可按分組求和的方式進(jìn)行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解析： （略） 解題感悟：分組求和時(shí)，首先應(yīng)抓住數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行研究，找出每一部分的差異，然后每一組轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的等差或等比數(shù)列，它們的求和采用前面介紹過(guò)的公式法求和。
六、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)列部分的題目?？汲Ｐ?，且與函數(shù)、不等式、向量等聯(lián)系緊密，借助它們命題是一種趨勢(shì)，而且難度較大。這就要求學(xué)生在掌握好基本功（基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能）的同時(shí)，重點(diǎn)提升自己的內(nèi)功（邏輯思維能力），能將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通。在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要多思考，多歸納，多總結(jié)。
參考文獻(xiàn)：
一、教學(xué)順序的討論：
1．教材的順序：
從大綱教材過(guò)渡到新課標(biāo)教材，許多老師感到最不滿意的是數(shù)學(xué)課程的模塊化結(jié)構(gòu)，認(rèn)為打亂了高中數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，所以在教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)各種打亂模塊順序的情況， 總結(jié)一下主要是先上必修③還是先上必修④的問(wèn)題。我們?cè)诟咭荒昙?jí)第一學(xué)期完成必修①與必修②的教學(xué)之后，第二學(xué)期又面臨著先上必修③，還是必修④的激烈討論.在討論中，部分老師認(rèn)為先上必修④，理由主要是：《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，必修①是共同的基礎(chǔ)，講完必修①后，其他幾個(gè)模塊可以任意選擇，必修③的教學(xué)內(nèi)容比較陌生；必修④三角函數(shù)內(nèi)容在大綱教材體系中比較提前，內(nèi)容重要，且有部分教材就是按照這個(gè)模式編寫(xiě)的，例如湖南教育出版社的高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的編排順序是先講三角函數(shù)、平面向量，再講算法、統(tǒng)計(jì)、概率。
其實(shí)，內(nèi)容陌生只是老師單方面的原因，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，兩個(gè)模塊的內(nèi)容都是新知識(shí)，我們的教學(xué)不能因?yàn)榻處煹脑蚨騺y實(shí)驗(yàn)順序，一切應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)考慮，尊重教材，尊重學(xué)生.我校在連續(xù)幾年的實(shí)驗(yàn)中，都是嚴(yán)格按照模塊順序來(lái)組織教學(xué)，主要原因如下：
（1）遵循課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的原則，不以主觀意識(shí)隨意打亂模塊實(shí)驗(yàn)的順序，也沒(méi)有給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)混亂的感覺(jué).
（2）《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到“算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終”。必修①在“二分法”的內(nèi)容中已滲透了算法的思想，并在拓展性欄目“信息技術(shù)應(yīng)用借助信息技術(shù)求方程的近似解”中給出了程序框圖；必修④的“三角函數(shù)”，必修⑤的“數(shù)列”、“不等式”等內(nèi)容，不論是正文，還是拓展性欄目，都貫穿了算法的思想。算法本身的知識(shí)內(nèi)容滯后，勢(shì)必會(huì)影響算法思想的貫徹，這與《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材的要求是不相符的。
2.必修④中三角恒等變換是否提前？
在大綱教材中，是先學(xué)完三角函數(shù)及三角恒等變換后，再進(jìn)入平面向量的學(xué)習(xí)，然后是學(xué)習(xí)解三角形.而新課標(biāo)教材中，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識(shí)之后，進(jìn)入平面向量的學(xué)習(xí)，然后是學(xué)習(xí)三角恒等變換及解三角形（必修⑤中）.基于以上順序的對(duì)比，部分老師提出是否可以把三角恒等變換安排在平面向量之前學(xué)習(xí)，更突出三角內(nèi)容的連續(xù)性和整體性.
我個(gè)人認(rèn)為，新課標(biāo)教材中這樣安排順序，其主要意圖是突出三個(gè)方面，即三角函數(shù)的函數(shù)特征；向量工具的重要性；三角恒等變換及解三角形是平面向量的應(yīng)用.我們不能因?yàn)榇缶V教材如此安排，就隨意打亂課新標(biāo)教材的實(shí)驗(yàn)順序，而應(yīng)當(dāng)認(rèn)真體會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，強(qiáng)化向量的工具特征，認(rèn)真貫徹用向量方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想.結(jié)合向量的物理背景和幾何背景，扎扎實(shí)實(shí)學(xué)好向量的相關(guān)知識(shí)，并利用向量工具解決若干問(wèn)題.例如：向量在物理、幾何中的應(yīng)用，用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，借助方向向量（或法向量）研究直線的位置關(guān)系等.
3．必修⑤中“一元二次不等式”是否提前？
在高中數(shù)學(xué)“大綱教材”中，一元二次不等式及其解法放在第一章《集合與簡(jiǎn)易邏輯》中，現(xiàn)在“一元二次不等式”的內(nèi)容放在必修⑤中。在教學(xué)中，部分老師認(rèn)為“一元二次不等式及其解法”是否可以作為高中數(shù)學(xué)的預(yù)備知識(shí)，在講授必修①之前先講這部分內(nèi)容，這樣可以更好的解決集合的運(yùn)算以及函數(shù)的定義域、值域等問(wèn)題。
我個(gè)人認(rèn)為，新課標(biāo)教材必修①中的“函數(shù)”主要講函數(shù)的背景、性質(zhì)以及應(yīng)用，而對(duì)函數(shù)的定義域、值域的要求不高，況且結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求函數(shù)的定義域、值域都是顯而易見(jiàn)的。如果在求函數(shù)的定義域、值域方面出現(xiàn)過(guò)于繁瑣的運(yùn)算，將“一元二次不等式”的內(nèi)容前置，勢(shì)必增加教學(xué)內(nèi)容，增大運(yùn)算量，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也勢(shì)必影響對(duì)函數(shù)概念本身的理解，而這與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求是不相符的。
二、課時(shí)保障及教學(xué)進(jìn)度的制訂：
新課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的一個(gè)困擾是教學(xué)任務(wù)難于完成，主要原因是有大綱教材教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，拔高了許多教學(xué)要求，以大綱教材的定位來(lái)對(duì)待新課標(biāo)教材，其次是部分教輔資料濫竽充數(shù)，教師在幫助學(xué)生解答教輔資料的疑難問(wèn)題上耽誤過(guò)多的時(shí)間.
即使嚴(yán)格按照新課標(biāo)要求組織教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的技能也普遍達(dá)不到相應(yīng)的要求，所以增加適度的訓(xùn)練是正常的，也是必需的.我校在新課標(biāo)教材實(shí)驗(yàn)的幾年中，認(rèn)真落實(shí)以下兩方面：
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)量的保障.高一、高二年級(jí)在周一到周六的學(xué)習(xí)中，安排6節(jié)數(shù)學(xué)課，在周日的課外活動(dòng)中，安排1～2課時(shí)的學(xué)習(xí).每周累計(jì)共7～8課時(shí)，新授課安排6課時(shí)，其余1～2課時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練及相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).
（2）學(xué)期初認(rèn)真制訂教學(xué)進(jìn)度表，制訂時(shí)兼顧兩個(gè)原則，一是依據(jù)新課標(biāo)的要求，二是結(jié)合我校的教學(xué)實(shí)際. 在學(xué)期教學(xué)中，以周為單位嚴(yán)格控制教學(xué)進(jìn)度，確保圓滿完成教學(xué)任務(wù)，且留有期末復(fù)習(xí)的充裕時(shí)間.
三、教材實(shí)驗(yàn)中的若干問(wèn)題：
1．教材內(nèi)容的人為割裂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上困難重重。這種人為設(shè)計(jì)的“螺旋”，不能很好的解決不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，使學(xué)生本來(lái)能在一個(gè)相對(duì)連貫的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容被支離破碎，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
2．教材越編越厚，習(xí)題越配越難，內(nèi)容越上越多，課時(shí)嚴(yán)重不足，教學(xué)如同追趕。在教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更談不上留有鞏固練習(xí)的時(shí)間了。如果勉強(qiáng)按規(guī)定時(shí)間講完，學(xué)生形成似懂非懂，“夾生飯”造成的差生越來(lái)越多。沒(méi)有足夠的時(shí)間訓(xùn)練學(xué)生的“雙基”，學(xué)生的計(jì)算能力，邏輯推理能力明顯下降。
3．初、高中知識(shí)內(nèi)容的銜接存在脫節(jié)，需要補(bǔ)充的內(nèi)容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系；根式的運(yùn)算；解不等式等。
4．課時(shí)緊張使教師參與研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的精力不足，由于教師教學(xué)負(fù)擔(dān)過(guò)重，大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師沒(méi)有時(shí)間和精力來(lái)思考深層次的問(wèn)題。
總之,為了推進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程的改革，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們必須深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和課程教材，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，努力提高教學(xué)質(zhì)量，為順利完成高中數(shù)學(xué)新課程的改革貢獻(xiàn)自己的一份力量。
參考文獻(xiàn):
[1]教育部，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，人民教育出版社，2003
【關(guān)鍵詞】新課程；課堂教學(xué)；問(wèn)題；策略
一、新課程實(shí)施過(guò)程中存在的問(wèn)題
1.教學(xué)內(nèi)容太多――突顯課時(shí)數(shù)不足。新課程必修共分為五個(gè)模塊，其中有四個(gè)模塊要在高一年級(jí)教學(xué)中完成，平均每學(xué)期要教授兩個(gè)模塊。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)江蘇省部分市區(qū)作了一定調(diào)整，但幾乎無(wú)例外地發(fā)現(xiàn)，各地教師普遍感到課時(shí)吃緊。
以高一上學(xué)期的課程為例，學(xué)習(xí)內(nèi)容有必修Ⅰ、Ⅱ（一些地區(qū)，如淮安、南通、鎮(zhèn)江等地，改為先上必修Ⅰ、Ⅳ。）兩冊(cè)書(shū)，必修Ⅰ是集合、函數(shù)的內(nèi)容，有兩章計(jì)36課時(shí)；必修Ⅱ是立體幾何初步及解析幾何初步，共兩章，計(jì)36課時(shí)。這些內(nèi)容，幾乎占了舊教材內(nèi)容的30-40%，而且要求理解及記憶的量較大。事實(shí)上，即便按教學(xué)參考書(shū)的課時(shí)安排，一課時(shí)不耽誤，每周4課時(shí)，要18周才能上完。一個(gè)學(xué)期20周左右，中間節(jié)假日占去近一周，階段考試占去一些時(shí)間，計(jì)算起來(lái)一學(xué)期只能勉強(qiáng)上完這些內(nèi)容，根本談不上期末的復(fù)習(xí)迎考。
2.知識(shí)容量過(guò)大――暴露學(xué)習(xí)效果差。舊教材中立體幾何用一個(gè)學(xué)期來(lái)學(xué)，解析幾何也是用一個(gè)學(xué)期來(lái)學(xué)，而現(xiàn)在它們只放在不到一個(gè)學(xué)期時(shí)間內(nèi)完成，容量可想而知了。和以往相比，隨教學(xué)內(nèi)容的加重，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，每一節(jié)課堂容量都較大，課后又沒(méi)有時(shí)間及時(shí)鞏固，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果不佳，普遍存在學(xué)得快、忘得快的現(xiàn)象。
3.結(jié)構(gòu)銜接較散――致使內(nèi)容脫節(jié)。學(xué)生升入高中后，普遍不能適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，成績(jī)滑坡很大，主要原因是初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接不緊密。如三個(gè)“二次”的關(guān)系等，初中掌握就不牢，高中數(shù)學(xué)常常運(yùn)用到，且要求較高，如在集合的交并運(yùn)算中，函數(shù)求定義域、方程的根的分布中等。
更有甚者，新課程中知識(shí)內(nèi)容的編寫(xiě)改變了以往舊教材中的順序，這樣便使部分知識(shí)內(nèi)容脫節(jié)。如直線與方程這一章中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程中，或者討論斜率與傾斜角之間的內(nèi)在關(guān)系時(shí)用到了三角函數(shù)的知識(shí)，這些公式還沒(méi)有學(xué)習(xí)，這樣在教學(xué)中就出現(xiàn)了知識(shí)脫節(jié)現(xiàn)象。同樣這種現(xiàn)象也出現(xiàn)在調(diào)整了模塊順序的部分地市中，如淮安地區(qū)，上必修Ⅴ時(shí)，在線性規(guī)劃中，用到了直線方程中的斜率、截距等概念，而它又在以后要上的必修Ⅱ中，這些矛盾不會(huì)隨模塊的變序而徹底地回避。
再如選修2-3的“計(jì)數(shù)原理”安排在必修3的《概率》一章之后，感覺(jué)在教概率時(shí)很不方便，出題講題時(shí)總是不自覺(jué)的要用到排列組合的知識(shí)，而文科選修教材中根本就沒(méi)有“計(jì)數(shù)原理、排列、組合”等內(nèi)容，造成明顯的知識(shí)斷層和邏輯顛倒。
4.信息技術(shù)滯后――服務(wù)教學(xué)淡薄。新課程課堂教學(xué)中存在許多現(xiàn)代信息技術(shù)因素，如《算法初步》，既是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心，也是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。更不必說(shuō)，函數(shù)知識(shí)教學(xué)中有“EXCEL”鏈接內(nèi)容。雖然現(xiàn)在學(xué)校的教學(xué)實(shí)施已滿足開(kāi)展現(xiàn)代教育技術(shù)的需要，但部分教師個(gè)人現(xiàn)代信息技術(shù)手段較滯后，把握現(xiàn)代媒體教學(xué)的素質(zhì)有待提高，教材中信息技術(shù)部分多作淡化處理，致使信息技術(shù)服務(wù)于教學(xué)煌功用淡薄。事實(shí)上，如何體現(xiàn)信息技術(shù)的教學(xué)服務(wù)作用？怎樣將現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)整合？高考中信息技術(shù)的考查及計(jì)算器的使用如何體現(xiàn)？這些都是我們一線教師深入研究和探討的問(wèn)題。
5.評(píng)價(jià)機(jī)制模糊――體現(xiàn)新課程理念難。新課標(biāo)理念鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，教師雖肯定這種形式，但一方面課時(shí)緊，另一方面對(duì)高考考查心中沒(méi)底，因此教師普遍存在難以作為的情況。盡管目前各年高考考試說(shuō)明已逐漸成形，但每年都有變化，仍不穩(wěn)定。這種一卷定終身的考評(píng)機(jī)制某程度已違背新課程理念，束縛了廣大一線數(shù)學(xué)教師手腳，使新課程理念貫徹不徹底。
二、針對(duì)新課改中出現(xiàn)的問(wèn)題的策略
問(wèn)題的出現(xiàn)總需要我們?nèi)ッ鎸?duì)解決，針對(duì)這些情形，教學(xué)中我們應(yīng)盡可能從以下幾個(gè)方面著手。
1.吃透課程標(biāo)準(zhǔn)，更新教學(xué)觀念。
2.實(shí)施有效教學(xué)，提高課堂效率。
3.發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)，注重知識(shí)內(nèi)存聯(lián)系。
4.提升自身素質(zhì)，整合信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)效率 方法指導(dǎo)
初中數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一個(gè)重要的過(guò)渡階段，與小學(xué)階段相比，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更多、難度更大，而教師的教學(xué)則逐漸以“放手”為趨勢(shì)，不再像小學(xué)那樣手把手地領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)，而是給學(xué)生更多的空間自己去探索、解決問(wèn)題。這樣的轉(zhuǎn)折不是所有的學(xué)生都能適應(yīng)的，因而這個(gè)階段數(shù)學(xué)教師的工作就是盡快教會(huì)學(xué)生與初中階段課程相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)以及相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，以讓他們都能盡快適應(yīng)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，覺(jué)得可以從以下四方面入手：
一、重視預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)
初中階段學(xué)生首先要學(xué)會(huì)的就是課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，這樣的習(xí)慣盡管小學(xué)階段就要求學(xué)生養(yǎng)成，但很多同學(xué)并沒(méi)有真正地實(shí)行，因?yàn)樾W(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)還是比較容易消化的，而初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)非常多，如果不預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，是很難在短時(shí)間掌握好的。具體來(lái)講，課前預(yù)習(xí)，是要學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)了解課上要講的內(nèi)容，經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)帶著自己不理解的、有疑問(wèn)的問(wèn)題去聽(tīng)，就能更好地抓住教師講課的重點(diǎn)，也更能集中注意力解決自己不會(huì)的問(wèn)題，從而提高學(xué)習(xí)的效率。課后復(fù)習(xí)，是要學(xué)生溫故而知新，不復(fù)習(xí)不知道學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)是否真正理解了。很多同學(xué)都有上課一聽(tīng)就懂，一做習(xí)題就錯(cuò)的毛病，這就是因?yàn)槁?tīng)懂和會(huì)運(yùn)用是有區(qū)別的，聽(tīng)懂的部分是老師外部的知識(shí)傳授，運(yùn)用則是學(xué)生把知識(shí)內(nèi)化為自己的東西的過(guò)程，只有復(fù)習(xí)過(guò)了，才是真正理解課堂所學(xué)。
二、加強(qiáng)記憶概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，繁雜的概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好，都是因?yàn)楦拍睢⒐降然A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握得不牢固，要么是對(duì)概念理解得片面，只認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的情況，特殊的部分就忽略了；或者公式只是硬背下來(lái)，不會(huì)與實(shí)際題目相聯(lián)系；甚至有的同學(xué)根本概念、公式等都沒(méi)有背誦好。所以教師在教學(xué)過(guò)程中，要多強(qiáng)調(diào)概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生細(xì)心記憶概念和公式等。記憶是理解的基礎(chǔ)，理解讓記憶更加深刻，教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于學(xué)過(guò)的概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的背誦要求，先讓學(xué)生不管理解不理解都背下來(lái)，然后在牢記的基礎(chǔ)上探尋概念的細(xì)節(jié)（常見(jiàn)的部分，特殊的部分），公式的運(yùn)用方法 （在題目中常以什么形式出現(xiàn)），最終達(dá)到不管概念、公式以什么形式出現(xiàn)都能應(yīng)用自如。
三、學(xué)會(huì)總結(jié)和反思
數(shù)學(xué)學(xué)結(jié)和反思也很重要，在多年教學(xué)過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)，有許多學(xué)生學(xué)習(xí)其實(shí)很努力，平實(shí)做作業(yè)常做到深夜，習(xí)題做了一本接一本，可是成績(jī)卻始終提不上來(lái)。為什么呢？就是因?yàn)椴簧朴诳偨Y(jié)和反思，對(duì)做題的類型和方法缺乏總結(jié)，對(duì)自己常犯的錯(cuò)誤缺乏反思。錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)？如果不解決這些問(wèn)題，做題的正確率很難提上來(lái)。下面具體分兩方面來(lái)說(shuō)說(shuō)如何總結(jié)和反思：
（一）總結(jié)題型和做題方法
數(shù)學(xué)要學(xué)好，必須看懂例題，多做習(xí)題。但這兩方面都不是盲目進(jìn)行的。每一道例題都是針對(duì)相應(yīng)的一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，也有對(duì)應(yīng)的解題思路和方法，看例題，最主要的目的就是要總結(jié)解題的思路和方法，體會(huì)這類題目的“通用”解法，并在琢磨例題時(shí)鞏固學(xué)過(guò)的概念、定理等，達(dá)到在練習(xí)時(shí)遇到這個(gè)類型的題目，立即反應(yīng)到應(yīng)該用哪種解法。做練習(xí)題也不是一味地“做”就可以，還要善于歸納和總結(jié)，數(shù)學(xué)題是做不完的，但解題的思路和方法卻是有規(guī)律可循的，要教會(huì)學(xué)生對(duì)做過(guò)的習(xí)題多做歸納和總結(jié)，自己常做錯(cuò)的是哪種類型的題目？是因?yàn)槭裁醋鲥e(cuò)的？是概念公式不夠熟悉，還是解題思路有所限制？發(fā)現(xiàn)了這些就可以抓住重點(diǎn)進(jìn)行習(xí)題的訓(xùn)練，挑出自己易錯(cuò)的、不會(huì)的題目類型多做訓(xùn)練，解決弱勢(shì)的部分，而已經(jīng)掌握的就不要再浪費(fèi)時(shí)間。這樣才能告別題海，題目越做越少，而做的質(zhì)量卻越來(lái)越好。
（二）學(xué)會(huì)反思和歸納
人往往難以直面自己的缺點(diǎn)和不足，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是對(duì)錯(cuò)誤和不足常表現(xiàn)出逃避的心理，這個(gè)缺點(diǎn)我怎么也改不了，這個(gè)不足怎么努力也難以彌補(bǔ)。其實(shí)事實(shí)不是這樣，只有直面自己的錯(cuò)誤，并用心地改正和解決，才能夠獲得真正的進(jìn)步，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上就是要積極面對(duì)做錯(cuò)的題目和不會(huì)做的題目，善于反思和歸納。比如可以做一個(gè)錯(cuò)題集，把題目進(jìn)行分類，是容易做錯(cuò)的還是不會(huì)做的，對(duì)于做錯(cuò)的，要分析錯(cuò)誤的原因，因?yàn)槭裁床艜?huì)犯錯(cuò)誤，怎樣才能避免再次犯錯(cuò)；對(duì)于不會(huì)做的，先看自己能不能解決，如果不能就要記下來(lái)，向同學(xué)、老師請(qǐng)教，爭(zhēng)取弄懂會(huì)做。
四、善于提問(wèn)和討論
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還要提倡“不恥下問(wèn)”，許多學(xué)生習(xí)慣于自己悶頭學(xué)習(xí)，“死扣”，這樣學(xué)習(xí)效率是很難提高的，因?yàn)橐粋€(gè)人想問(wèn)題難免有思維定勢(shì)，走不出去，問(wèn)題就很難弄得透徹、明白，如果總是不愿意問(wèn)別人，不好意思問(wèn)別人，就會(huì)讓問(wèn)題越積越多，想要弄清楚就更難了。所以，要鼓勵(lì)學(xué)生不要羞于提問(wèn)，因?yàn)闀簳r(shí)的不明白是可以克服和戰(zhàn)勝的，如果不問(wèn)，“暫時(shí)”或許就會(huì)變成“永久”了。另外，問(wèn)也需要問(wèn)得有理，即，不懂就問(wèn)不等于不經(jīng)思考就提問(wèn)。提出的問(wèn)題應(yīng)該是經(jīng)過(guò)自己反復(fù)思考之后仍人不能解決和理解的，這樣才問(wèn)得有價(jià)值。
而討論是變向的提問(wèn)，對(duì)于不懂的題目，可能直接問(wèn)老師會(huì)覺(jué)得不太方便，問(wèn)同學(xué)可能同學(xué)也不能講解得特別明白、透徹，這時(shí)就可以通過(guò)討論的方式，在討論者之間形成“頭腦風(fēng)暴”，通過(guò)相互的討論，促進(jìn)思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，互相學(xué)習(xí)解題的方法和技巧，從而起到相互促進(jìn)的作用，這樣也能大大提升學(xué)習(xí)效率。
相信，如果教師能夠在教學(xué)中把以上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法教給學(xué)生，一定會(huì)大大提升他們的學(xué)習(xí)效率，提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，讓他們愛(ài)上學(xué)數(shù)學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
[1]帥遠(yuǎn)壽.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下的影響因素及對(duì)策[J].x寫(xiě)算，2015，（03）.
一思新教材內(nèi)容
新教材內(nèi)容總體偏多，部分內(nèi)容的編排不盡合理，新課程包括5個(gè)必修模塊和4個(gè)選修系列，5個(gè)必修模塊基本涵蓋了以往課程的內(nèi)容，而這4個(gè)選修系列中不僅涉及了以往課程內(nèi)容，大部分都是以往課程中沒(méi)有的。2009年，江蘇省教育廳提出“五嚴(yán)規(guī)定”，嚴(yán)格執(zhí)行國(guó)家課程計(jì)劃，嚴(yán)格控制學(xué)生在校集中學(xué)習(xí)時(shí)間，在總的教學(xué)時(shí)間不增反減的情況下，教學(xué)內(nèi)容偏多和教學(xué)時(shí)數(shù)之間的矛盾日益突出。筆者根據(jù)這六年的實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為可以刪除一些內(nèi)容。
1.孤立的知識(shí)點(diǎn)。刪除后不影響高中數(shù)學(xué)整體邏輯結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生發(fā)展也不會(huì)產(chǎn)生太大的影響。如矩陣與變換、統(tǒng)計(jì)案例在高中階段現(xiàn)有的知識(shí)與時(shí)間限制下，難以完成完整的內(nèi)容，只能進(jìn)行機(jī)械性操作。
2.重疊的內(nèi)容。如三視圖與初中階段學(xué)習(xí)重疊，流程圖與算法中的程序框圖本質(zhì)上是相通的，也與信息技術(shù)課程重疊。
3.蜻蜓點(diǎn)水式的內(nèi)容。如定積分，高中階段課時(shí)太少難以講解清楚，大學(xué)將系統(tǒng)學(xué)習(xí)，屬非主干的內(nèi)容，刪除后不影響整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
但是，另一方面考慮到規(guī)模日益擴(kuò)大的高校自主招生考試與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在相關(guān)章節(jié)可以鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)及數(shù)列極限的定義（免得一些高校對(duì)大一新生單開(kāi)江蘇補(bǔ)習(xí)班）、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)、隨機(jī)變量的概率、均值與方差等。（這些內(nèi)容對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生是不作要求的。）
二思新教材的順序、銜接與進(jìn)度
1.新教材的順序
（1）整體模塊的順序
新教材模塊化設(shè)置及以螺旋上升的方式安排知識(shí)，不少章節(jié)內(nèi)容和順序被打亂，知識(shí)的邏輯鏈條被人為割斷。如將“解三角形”與“數(shù)列”、“不等式”這些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容捆綁在一起，安排在必修5中，顯然屬典型的人為制造的知識(shí)割裂現(xiàn)象。在必修2《平面解析幾何初步》中列出了有關(guān)空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標(biāo)系與理科的選修2―1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠(yuǎn)，可調(diào)整到選修2―1。而文科后面壓根就沒(méi)有涉及空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容，因此文科這部分內(nèi)容干脆刪掉！新教材將解一元二次不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重點(diǎn)與難點(diǎn)過(guò)于集中（一元二次不等式、數(shù)學(xué)5中的等差數(shù)列、等比數(shù)列、基本不等式等內(nèi)容均屬C級(jí)要求），而且還造成相關(guān)知識(shí)的割裂。
關(guān)于必修模塊順序設(shè)置，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出：“數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)，對(duì)其余4個(gè)模塊的順序未作原則上要求，在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識(shí)準(zhǔn)備的條件下，學(xué)校可以根據(jù)具體實(shí)際情況進(jìn)行安排。”（一般以地級(jí)市為單位統(tǒng)一安排，便于期中期末統(tǒng)考。）
筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)2中綜合了立體幾何與解析幾何兩大塊內(nèi)容，高一學(xué)生難以接受，數(shù)學(xué)3中概念性的知識(shí)太多，算法等新增內(nèi)容也比較陌生，所以考慮把這兩個(gè)模塊移后教學(xué)。而數(shù)學(xué)4中的三角函數(shù)，學(xué)生在學(xué)完數(shù)學(xué)1的函數(shù)后，比較容易接受三角函數(shù)的知識(shí)，因?yàn)槿呛瘮?shù)也是一類特殊的函數(shù)，從一般到特殊，學(xué)生比較容易接受，而三角變換與三角函數(shù)又有密切的聯(lián)系，所以先學(xué)數(shù)學(xué)4中的三角函數(shù)與三角變換，其中的平面向量置后到與數(shù)學(xué)2的直線與圓一起學(xué)習(xí)，因?yàn)樗鼈兺瑢倨矫鎺缀?，也便于用向量的觀點(diǎn)研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關(guān)系。原來(lái)平面向量放在三角恒等變換之前不過(guò)是用平面向量證明兩角差的余弦公式。
數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系以及六年兩輪的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，都證明了1、4、5、2順序的相對(duì)合理性，而數(shù)學(xué)3算法語(yǔ)言相對(duì)獨(dú)立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高二上學(xué)期，這樣可以與信息技術(shù)課程及考試同步（高二上學(xué)期12月份的最后一個(gè)周末舉行信息技術(shù)考試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學(xué)中都有其可能產(chǎn)生困難的地方。例如，1、2、3、4、5的順序會(huì)導(dǎo)致第一學(xué)期安排的內(nèi)容偏多偏難；解析幾何分在兩處，距離時(shí)間太長(zhǎng)；沒(méi)有任意角的三角函數(shù)，講解立體幾何和直線方程有困難。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的順序會(huì)導(dǎo)致：未學(xué)數(shù)學(xué)2中的線直程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)5中的線性規(guī)劃內(nèi)容就有困難。上述討論表明，無(wú)論怎樣排列都會(huì)出現(xiàn)矛盾，我們要“挖根”，要從《標(biāo)準(zhǔn)》上解決問(wèn)題，消除模塊化結(jié)構(gòu)的負(fù)面影響，重新調(diào)整模塊的順序和內(nèi)容，使模塊順序與內(nèi)容相對(duì)協(xié)調(diào)。另外文科與理科內(nèi)容應(yīng)保持相對(duì)的統(tǒng)一性、協(xié)調(diào)性。因此建議選修1-1、l-2與選修2-1、2-2內(nèi)容上應(yīng)完全一致，只是教學(xué)要求不同。
（2）個(gè)別教學(xué)內(nèi)容的順序調(diào)整
例如，在模塊1中學(xué)習(xí)集合之后，我們把模塊5中的一元二次不等式移到這里教學(xué)，但是并非全章照搬，只介紹幾類簡(jiǎn)單的不等式的解法，目的是只有學(xué)了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集合問(wèn)題及函數(shù)定義域的問(wèn)題。不然有的學(xué)生初中沒(méi)有學(xué)，在這時(shí)就會(huì)遇到困難．也有的學(xué)校組織編寫(xiě)了從初中到高中的銜接教材，對(duì)這方面的內(nèi)容加以補(bǔ)充。再如為了分散數(shù)學(xué)5“數(shù)列與不等式”的難點(diǎn)，也考慮到線性規(guī)劃與直線的關(guān)聯(lián)性，可以將數(shù)學(xué)5不等式中線性規(guī)劃穿插到數(shù)學(xué)2“直線與圓”中學(xué)。
2.新教材的銜接
高中課程內(nèi)容與順序的安排要考慮與初中和大學(xué)的銜接，要兼顧初中、大學(xué)的學(xué)習(xí)，更要關(guān)注學(xué)生自身的終身發(fā)展。
（1）初高中教學(xué)內(nèi)容的銜接
在教材內(nèi)容上，由于初中的課程標(biāo)準(zhǔn)與高中接軌不嚴(yán)密，導(dǎo)致有些知識(shí)脫節(jié)。如初中沒(méi)有介紹一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，乘法公式的學(xué)習(xí)僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方和差、三數(shù)和的平方、兩數(shù)和與差的立方等公式。根式的學(xué)習(xí)中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識(shí)和方法沒(méi)有學(xué)，平面幾何中更是減少了許多內(nèi)容，如平行線截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理及切割線定理等等，而這些內(nèi)容高中經(jīng)常用到，內(nèi)容出現(xiàn)脫節(jié)，銜接不上。有些相同內(nèi)容稱謂不一致，如三視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側(cè)視圖。
（2）初高中教學(xué)方式的銜接
初中由于內(nèi)容較少，難度較低，一般學(xué)校大都采取“課前預(yù)習(xí)――課上展示――課后作業(yè)”的山東杜郎口教學(xué)模式，教學(xué)較為輕松愉快。但與初中相比，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大、節(jié)奏快、注重邏輯思維和分析理解，一些學(xué)校教師很少用新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)方式，除非上級(jí)檢查或是上各類公開(kāi)課、評(píng)優(yōu)課，初高中的教學(xué)方式不能很好地銜接，使得學(xué)生在剛進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)顯得比較吃力。
（3）高中與其他學(xué)科知識(shí)的銜接
部分高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)銜接不好。一方面，其他科目用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)到，例如，高一上學(xué)期物理（必修）力的分解問(wèn)題，涉及到數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)，而三角函數(shù)問(wèn)題在高一下（必修4）才會(huì)學(xué)到。物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的數(shù)學(xué)意義a=v′（t）不理解，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)未學(xué)到。另一方面，數(shù)學(xué)用到其他科目的知識(shí)，其他科目還沒(méi)有學(xué)到，例如數(shù)學(xué)4“三角函數(shù)”在講函數(shù)y=Asin（?棕x+?漬）的圖像時(shí)，提到物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電等都與物理課程不同步。
（4）高中與大學(xué)的銜接
大學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接脫節(jié)更為嚴(yán)重，主要的表現(xiàn)有以下情況：（1）兩頭不管：對(duì)高中未學(xué)知識(shí)（函數(shù)與數(shù)列的極限），大學(xué)教材的編著者誤以為是高中的必修內(nèi)容，在自己的教材中未予補(bǔ)充，從而造成了大學(xué)和高中兩頭不管的結(jié)果。（2）前后不一致：對(duì)同一內(nèi)容，高中和大學(xué)的表述、名稱或符號(hào)等不一致。
3.新教材的進(jìn)度
現(xiàn)在有些地方為了高三有更多的總復(fù)習(xí)時(shí)間，高一高二的教學(xué)進(jìn)度太快，尤其是高一每學(xué)期要學(xué)兩本書(shū)，學(xué)生剛剛從初中升入高中，進(jìn)度、難度驟然大增，思維方式、學(xué)習(xí)方式驟然改變，學(xué)生很不適應(yīng)，很難很好地銜接，“水過(guò)地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的地方高二過(guò)早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋工”，理科“緊鑼密鼓趕進(jìn)度”。個(gè)別學(xué)?；蚪處煷骨嘤谶^(guò)程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復(fù)習(xí)偏快，高三上學(xué)期就早早地結(jié)束了一輪復(fù)習(xí)，沒(méi)有到邊到沿、穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營(yíng)，為二三輪的復(fù)習(xí)埋下隱患。這些做法都給整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)造成很大的被動(dòng)！這需要調(diào)整高中三年教學(xué)的整體進(jìn)度，嚴(yán)格執(zhí)行課程計(jì)劃，不能提前分科！
三思新教材與“三考”
1.新教材與高考
高考的目的有兩個(gè)：一是為高校選拔人才，二是對(duì)高中教學(xué)的導(dǎo)向與評(píng)價(jià)。高考的目的決定了其性質(zhì)是一種常模參照性考試，即將個(gè)人考試分?jǐn)?shù)與參考人員全體作比較，報(bào)告?zhèn)€人在全體中的相對(duì)位置。江蘇高考現(xiàn)行的模式就是“大圓套小圓”，4C1合格是大圓，選修1B1C是小圓，語(yǔ)數(shù)外達(dá)線是更小的圓，而數(shù)學(xué)就是這個(gè)更小的圓的圓心！因?yàn)樵谶@種高考模式下，“成也數(shù)學(xué)敗也數(shù)學(xué)”，“得數(shù)學(xué)者得天下”已成廣泛的共識(shí)！
那么作為一線的數(shù)學(xué)教育者我們首先只能適應(yīng)高考，一方面我們要把握好教材進(jìn)度，注意與初中的銜接，夯實(shí)基礎(chǔ)，文理分科不宜過(guò)早，高三不要急功近利，要穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營(yíng)；另一方面在基礎(chǔ)年級(jí)不要?jiǎng)虞m搬上高考題，美其名曰“瞄準(zhǔn)高考”，孰不知高考題是到高三畢業(yè)時(shí)學(xué)生才能達(dá)到的水平（較基礎(chǔ)的題目除外），平時(shí)多加強(qiáng)定時(shí)訓(xùn)練，只有“平時(shí)高考化”的嚴(yán)格規(guī)范，才能獲得“高考平時(shí)化”的淡然與從容。另一方面我們也要通過(guò)各種正常渠道向命題者反映中學(xué)教學(xué)的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多多調(diào)研中學(xué)教學(xué)，一切從實(shí)際出發(fā)。
2.新教材與大學(xué)自主招生考試
一張高考試卷，重點(diǎn)大學(xué)、普通本科院校、?？茖W(xué)校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，同時(shí)也有很大的局限性。大學(xué)自主招生便應(yīng)運(yùn)而生，然而大學(xué)自主招生，沒(méi)有傳統(tǒng)的考綱與模式，命題有很大“自由度”。這給學(xué)生帶來(lái)很大的煩惱，無(wú)法作應(yīng)試準(zhǔn)備。
自主招生考試以中學(xué)教育中的知識(shí)板塊為基礎(chǔ)，但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，通過(guò)這個(gè)層面來(lái)了解考生的學(xué)術(shù)潛力；因此，需要幫助學(xué)生對(duì)中學(xué)階段的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，作合理、有效的深化和拓展，對(duì)特殊的技能和技巧加以總結(jié)、研究，從而對(duì)考生給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥?？梢栽谛陆滩南嚓P(guān)章節(jié)鏈接引申一些內(nèi)容，如函數(shù)的凸凹性、反函數(shù)、函數(shù)與數(shù)列極限定義、復(fù)數(shù)的三角形式與指數(shù)形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)、隨機(jī)變量的概率均值與方差等。
指導(dǎo)學(xué)生參加高校自主招生考試要從高一開(kāi)始，不能靠高三突擊，還要注意以下問(wèn)題：自主招生考試要高于高考，低于競(jìng)賽；以高考中檔題為起點(diǎn)，避開(kāi)競(jìng)賽的技巧性，關(guān)注自主招生命題的創(chuàng)新性；著力于思維的發(fā)展，通性通法的運(yùn)用，數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示；避免繁雜的計(jì)算訓(xùn)練，尋求簡(jiǎn)潔優(yōu)化的解法；不求面面俱到，只求突出核心內(nèi)容；既關(guān)注高中階段基礎(chǔ)內(nèi)容，也關(guān)注與高等數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容。
3.新教材與數(shù)學(xué)競(jìng)賽
數(shù)學(xué)競(jìng)賽雖然在高考中不加分，但一流高校對(duì)獲獎(jiǎng)?wù)吆苁乔橛歇?dú)鐘，可以參加其自主招生，或者干脆直接保送上大學(xué)，因此一些生源較好的中學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽尤為重視，但大多學(xué)校存在一個(gè)誤區(qū)，就是到高三才搞競(jìng)賽，事實(shí)上高一高二才是基礎(chǔ)與關(guān)鍵。2010年我校數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得了較好的成績(jī)就得益于我們從高一就物色競(jìng)賽苗子，有針對(duì)性地輔導(dǎo)育苗，這是其一。其次，在新教材系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)校要配備專職的奧數(shù)教練員，畢竟數(shù)學(xué)競(jìng)賽有其獨(dú)立的競(jìng)賽大綱與競(jìng)賽教程。教練員可以創(chuàng)造性地開(kāi)展工作，如組織“每周一題”、“有獎(jiǎng)攻擂”活動(dòng)，成立數(shù)學(xué)興趣小組，自主學(xué)習(xí)、合作交流與教練指導(dǎo)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生研讀與數(shù)學(xué)競(jìng)賽有關(guān)的專業(yè)報(bào)刊雜志，大膽撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文等等；最后還要爭(zhēng)取學(xué)生家長(zhǎng)的支持，利用節(jié)假日積極參加省市官方組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，如夏令營(yíng)、冬令營(yíng)，因?yàn)檫@需要一定的經(jīng)濟(jì)支出。
另外數(shù)學(xué)競(jìng)賽不要孤立于高中教材的教學(xué)與大學(xué)自主招生考試之外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的輔導(dǎo)最好做到高考、大學(xué)自主招生與數(shù)學(xué)競(jìng)賽“一石三鳥(niǎo)”。
綜合考慮新教材的內(nèi)容、順序銜接與進(jìn)度以及新教材與“三考”，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與順序可大致安排如上表。
說(shuō)明：1.數(shù)學(xué)1―數(shù)學(xué)5是指重組后的必修模塊，而不是原課標(biāo)模塊；2.A類課程為文科類、理科類參加高考的學(xué)生設(shè)置，B類課程為文科類、理科類參加高考、大學(xué)自主招生考試的學(xué)生設(shè)置，C類課程為文科類、理科類參加高考、大學(xué)自主招生考試、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生設(shè)置。
沒(méi)有破繭的陣痛，就沒(méi)有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，數(shù)學(xué)新課程改革也不例外。痛定思痛，我們既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新教材更好地為數(shù)學(xué)教育教學(xué)服務(wù)，使我們的數(shù)學(xué)新課程改革盡快開(kāi)花結(jié)果！
參考文獻(xiàn)
[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003.
關(guān)鍵詞：小學(xué)生；情景教學(xué)；數(shù)學(xué)
一、在課堂上設(shè)置數(shù)學(xué)情景的方法
1.將生活情景搬到課堂中
數(shù)學(xué)是一門(mén)在生活中應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科，與生活緊密相連，讓小學(xué)生在生活中感受到數(shù)學(xué)真實(shí)的存在是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)重要方法。所以，在課堂教學(xué)時(shí)，不能再過(guò)于單純地教授一些公式定理讓學(xué)生們?nèi)ダ斡?，而是讓他們活學(xué)活用。
例如，在講到求物體表面積的時(shí)候，就不是告訴學(xué)生該怎么去相加相乘，最好是讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)制作一個(gè)規(guī)則的立體圖形，然后讓他們按照自己的思維以及以往所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行解答。
2.注重過(guò)程，而不是強(qiáng)調(diào)一個(gè)結(jié)果
數(shù)學(xué)的魅力在于它的各種公式以及定理的產(chǎn)生，是經(jīng)過(guò)了許多對(duì)數(shù)學(xué)近乎癡迷的偉人步步推導(dǎo)而來(lái)，現(xiàn)在的學(xué)生很多只是知道這個(gè)公式，卻不知道是怎么得來(lái)的，這其實(shí)很不利于學(xué)生的靈活使用，很有可能在老師講過(guò)的題中才會(huì)明白。當(dāng)然，如果是學(xué)生自己通過(guò)討論，詢問(wèn)以及老師的指導(dǎo)下清楚了公式的來(lái)歷，那么學(xué)生會(huì)更有興趣。
比如，在學(xué)習(xí)正方形的面積公式時(shí)，就可以讓學(xué)生用自己的思維去推導(dǎo)，最后，再由老師來(lái)總結(jié)學(xué)生的方法都有什么特點(diǎn)，讓學(xué)生找到自己的優(yōu)勢(shì)以及知識(shí)區(qū)的盲點(diǎn)。
3.多媒體的靈活應(yīng)用
技術(shù)的發(fā)展應(yīng)該為教育服務(wù)，多媒體在課堂中的應(yīng)用能夠更好地幫助老師進(jìn)行生活情境設(shè)置，運(yùn)用很炫的動(dòng)畫(huà)效果或者是趣味性的小故事帶動(dòng)學(xué)生的興趣，也可以讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的體驗(yàn)感，提高教學(xué)質(zhì)量，為課堂注入更多的生機(jī)，讓學(xué)生在快樂(lè)學(xué)習(xí)之余又能很好地領(lǐng)會(huì)到知識(shí)點(diǎn)，這會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果。
4.師生關(guān)系的轉(zhuǎn)變
在素質(zhì)教育提倡下的今天，學(xué)生已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的主體，而不再是老師教授知識(shí)的附庸，尤其是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，是來(lái)源于生活實(shí)際的學(xué)科，每個(gè)人都有發(fā)言權(quán)，每個(gè)學(xué)生也都是權(quán)威，老師與學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)應(yīng)該平等的討論，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到多多傾聽(tīng)學(xué)生的想法，換位思考，指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
二、提問(wèn)的奧秘
數(shù)學(xué)教師一定要明白，小學(xué)生的好奇心是最強(qiáng)烈的，所以對(duì)于學(xué)生的提問(wèn)也一定要符合學(xué)生對(duì)于知識(shí)不會(huì)淺嘗輒止的問(wèn)題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，在以后遇到類似的問(wèn)題時(shí)懂得舉一反三。所以，很好的提問(wèn)方式也變成了一個(gè)技術(shù)活。
例如，在學(xué)習(xí)三角形的面積公式時(shí)，就可以向?qū)W生發(fā)問(wèn)，如果是正方形大家可不可以通過(guò)三角形面積的定理來(lái)進(jìn)行推算呢？老師這時(shí)的目的不只是教授學(xué)生一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，而是讓學(xué)生明白正方行、長(zhǎng)方形與某些特殊三角形的關(guān)系，三角形的面積公式是基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，作為一門(mén)小學(xué)必修的學(xué)科，它的學(xué)習(xí)也是為了更好地服務(wù)于生活，所以，通過(guò)一些生活化的情景以及舉一反三的特例讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并且愿意主動(dòng)接觸就是小學(xué)數(shù)學(xué)教師當(dāng)下最重要的任務(wù)。教師要在教學(xué)中針對(duì)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況以及進(jìn)度的不同，讓學(xué)生做不同的趣味練習(xí)，讓學(xué)生主動(dòng)摸索，不要再進(jìn)行填鴨式的教學(xué)，這樣只會(huì)適得其反。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）06-0228-02
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是整理、鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的能力?！皶?shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)”遵循體驗(yàn)式學(xué)習(xí)原理，讓學(xué)生親身經(jīng)歷試題動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。學(xué)生積極地練習(xí)、思考，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)到解題方法外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生多讀數(shù)學(xué)、書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)。
一、書(shū)寫(xiě)知識(shí)小結(jié)
高三復(fù)習(xí)時(shí)間短任務(wù)重，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)間梳理，做好各章節(jié)間的總結(jié)，將各章節(jié)知識(shí)編織為網(wǎng)絡(luò)。只有學(xué)生將各知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系弄清楚，才能深刻理解所學(xué)知識(shí)，做題時(shí)才能熟練應(yīng)用。高中學(xué)生有很強(qiáng)的的總結(jié)能力，尤其在編寫(xiě)知識(shí)題綱時(shí)，善于動(dòng)腦，將每節(jié)知識(shí)、題型、解題方法都整理的十分清楚，不僅自己能夠清楚明白，其他學(xué)生看過(guò)筆記之后，也是一目了然。在講解教材中的公式時(shí)，公式往往繁瑣零散，學(xué)生易對(duì)公式的記憶產(chǎn)生混淆，而學(xué)生通過(guò)建立公式結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，則可以清楚的了解各公式之間的關(guān)系，不會(huì)再出現(xiàn)混淆公式的現(xiàn)象。
例如，在講解新課標(biāo)必修4“三角恒等變換”時(shí)，學(xué)生提出了兩角差余弦是否可以用這兩角的正余弦的形式表示？如何表示？……學(xué)生在整理的過(guò)程中，提出問(wèn)題，自己尋找解決問(wèn)題的辦法，得到新的表示形式，然后再提出新的問(wèn)題，再解決，最終得到新的結(jié)論，這樣則把公式均列出來(lái)，形成公式網(wǎng)。便于學(xué)生記憶和理解，提高靈活運(yùn)用公式的能力。
二、整理解題思想
高三復(fù)習(xí)量加大，題海戰(zhàn)術(shù)是大多數(shù)數(shù)學(xué)教師采用的復(fù)習(xí)方法，但是只練習(xí)，卻不進(jìn)行總結(jié)和反思，之前錯(cuò)誤的試題，再練習(xí)時(shí)還是會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此在練習(xí)時(shí)，做好解題思想整理也是必要的。解題后學(xué)生進(jìn)行反思，整理解題規(guī)律，不僅能發(fā)現(xiàn)同類試題的解題思想和方法，還可以發(fā)現(xiàn)新的解題方法。通過(guò)整理解題思想，概括解題規(guī)律，學(xué)生可以完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率。解題時(shí)，學(xué)生不僅有成功的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也會(huì)展現(xiàn)自己錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生將這些經(jīng)驗(yàn)都整理下來(lái)，不但能加深印象，教師也可以針對(duì)共同出現(xiàn)的錯(cuò)誤反思自己的教學(xué)失誤，提高教學(xué)準(zhǔn)確率。由于高三學(xué)生任務(wù)量大，在整理解題思想時(shí)，一定要有所側(cè)重，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
例如，在引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)解題思想時(shí)，我給學(xué)生提出了幾條整理建議：
1.我是如何分析該題的？該題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？
2.采取的解題方法是最佳方法嗎？是否還有其他解題途徑？每種方法是不是存在共性？
3.通過(guò)解題收獲到哪些技巧？錯(cuò)誤的地方有哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？
三、親自編寫(xiě)試題
大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在總復(fù)習(xí)時(shí)習(xí)慣采取題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生做大量的試題，卻忽視這些試題是否適合自己的學(xué)生。在總復(fù)習(xí)時(shí)，我偏重于學(xué)生編題，側(cè)重學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的試題，然后更改條件不變結(jié)論；或者條件不變更改結(jié)論；或者條件和結(jié)論都改變。學(xué)生在編題的過(guò)程中，不僅加深了對(duì)知識(shí)的理解和解題方法的運(yùn)用，更能熟悉高考中重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn)和試題類型。
四、將“寫(xiě)”數(shù)學(xué)變成“說(shuō)”數(shù)學(xué)
根據(jù)多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，開(kāi)課時(shí)教師會(huì)采取提問(wèn)的方式回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。但是我發(fā)現(xiàn)剛開(kāi)課時(shí)，一部分學(xué)生都沒(méi)進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)，有的學(xué)生遲到剛剛坐在座位上，有的學(xué)生連學(xué)習(xí)用品都沒(méi)準(zhǔn)備好，有的學(xué)生害怕教師提問(wèn)到自己，一直坐立不安，各個(gè)學(xué)生都沒(méi)有心思考慮教師的復(fù)習(xí)問(wèn)題。其實(shí)，每天教師提問(wèn)收到的教學(xué)效果并不理想，針對(duì)這一現(xiàn)象，我改變了復(fù)習(xí)方式，讓學(xué)生開(kāi)課時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)，學(xué)生參與的興趣很高，收到的教學(xué)效果也十分顯著。學(xué)生養(yǎng)成了課后課前及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，鍛煉了學(xué)生總結(jié)口述數(shù)學(xué)的能力，學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力也得到了提高，學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”數(shù)學(xué)受益匪淺。
例如，在前三分之一學(xué)期時(shí)，我指定每天復(fù)習(xí)的“小老師”，告訴學(xué)生今天應(yīng)該復(fù)習(xí)哪些知識(shí)點(diǎn)，練習(xí)哪些試題，如何提問(wèn)、表?yè)P(yáng)學(xué)生……剛采取這種模式的時(shí)候，有些學(xué)生摸不著頭緒，本來(lái)準(zhǔn)備的很充分，但是講解時(shí)卻大腦一片空白，不知道該如何進(jìn)行，有的學(xué)生簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)幾分鐘就結(jié)束了。但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉之后，學(xué)生參與的積極性越來(lái)越大，而且復(fù)習(xí)的深度也有所增加。
第三分之二學(xué)期時(shí)，“小老師”自由報(bào)名，由數(shù)學(xué)課代表安排，這期間學(xué)生的提問(wèn)方式已經(jīng)越來(lái)越靈活，復(fù)習(xí)試題更是新穎，許多學(xué)生都爭(zhēng)先恐后的報(bào)名，愿意分享自己的知識(shí)成果，儼然一副教師的模樣。
最后三分之一學(xué)期，不再指定學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，而是讓學(xué)生每天都做好復(fù)習(xí)的工作，隨意抽取學(xué)生講解，一個(gè)星期之后讓學(xué)生選擇優(yōu)秀“小老師”進(jìn)行表?yè)P(yáng)。學(xué)生的講課水平逐漸提高，課堂氣氛也輕松活潑，之前上課睡覺(jué)的學(xué)生都充分調(diào)動(dòng)起了積極性。
結(jié)束語(yǔ)：高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要求綜合性強(qiáng)，既要精講又要顧及到基礎(chǔ)不同的學(xué)生，通過(guò)書(shū)寫(xiě)、講授解題思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)和講解的潛力，切實(shí)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)：
[1]焉曉輝 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)效性研究[D] 山東師范大學(xué) 2013
[2]李巖 “三六導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式”在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用[D] 天津師范大學(xué) 2013
目前不少教師在平時(shí)的教學(xué)和高考復(fù)習(xí)中常出現(xiàn)一個(gè)誤區(qū)：偏愛(ài)各類參考資料，四方搜集各種課外習(xí)題，而將課本拋在一邊，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課本中的概念、基本思想方法模糊不清，基本公式的來(lái)龍去脈不甚知曉，對(duì)通性通法不熟練，而一味去搞“題型分析”，去尋找“解題妙法”，在答卷時(shí)就可能去鉆牛角尖，死套“題型”硬要去用“巧妙方法”，從而導(dǎo)致不必要的失分.因此在基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則下，用好用活教材中的例題與習(xí)題，能夠較好的讓學(xué)生掌握中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本方法，提高學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象力及分析運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.以下談?wù)劚救嗽诮滩睦}與習(xí)題的拓展研究中的幾點(diǎn)做法和感受.
1.例習(xí)題的拓展是在基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的原則下，為的是讓學(xué)生更好更快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，因此問(wèn)題的拓展不一定要多么的深入，綜合程度也無(wú)需過(guò)高.學(xué)生易錯(cuò)之處最易進(jìn)行例習(xí)題的拓展.
例1“已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截的弦長(zhǎng)為45，求直線l的方程.”（源自人教版《必修2》P127頁(yè)例2）
拓展：“已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程.”
拓展的意義：教材例題中，先由勾股定理，求出圓心到直線l的距離為5，然后假設(shè)直線l方程的點(diǎn)斜式方程，利用圓心到直線距離公式，得到一個(gè)關(guān)于斜率k的方程，求出k有兩個(gè)值，進(jìn)而求出直線l的方程，有兩個(gè)答案.如果拓展后仍然沿用此法，則求出的k只有一個(gè)值，卻忽略了斜率不存在的直線x=-3也是答案之一.經(jīng)過(guò)拓展，讓學(xué)生掌握在求直線的斜率之前，必須考慮斜率是否存在，培養(yǎng)學(xué)生思維的慎密性.
2.改變例習(xí)題中的某些條件亦是例習(xí)題拓展常見(jiàn)方式.
例2“過(guò)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的畫(huà)圓，借助信息技術(shù)工具，觀察它與拋物線準(zhǔn)線l的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？”（源自人教版《選修2-1》P81頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第7題）
拓展：其中條件“過(guò)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F”拓展為“不過(guò)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F”.
拓展的意義：利于拓展學(xué)生的發(fā)散思維.
3.研究逆命題是否成立讓例習(xí)題拓展成為一種常態(tài)教學(xué)行為.
例3“過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.”（源自人教版《選修2-1》P70頁(yè)例5）
拓展1：“過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)B作直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：A，O，D三點(diǎn)共線.”
拓展2：“過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)B作直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸，交直線AO于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上.”
拓展3：已知A為拋物線y2=2px（p>0）上任意一點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)O的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，則CFDF.（文[1]中對(duì)此已做詳細(xì)說(shuō)明論證）
拓展的意義：通過(guò)拓展，讓學(xué)生們理解“A，O，D三點(diǎn)共線”、“點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上”、“直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸”三個(gè)條件中，由其中任意兩個(gè)可以導(dǎo)出剩余一個(gè).另外還可引導(dǎo)學(xué)生類比研究橢圓、雙曲線也有類似的性質(zhì).從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.
4.將例習(xí)題歸納總結(jié)，導(dǎo)出一般性規(guī)律.
例4（1）“點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和這到直線l：x=254的距離的比是常數(shù)45，求點(diǎn)M的軌跡.答案是橢圓x225+y29=1.”（源自人教版《選修2-1》P47頁(yè)例6）
（2）“點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（5，0）的距離和這到直線l：x=165的距離的比是常數(shù)54，求點(diǎn)M的軌跡.答案是雙曲線x216-y29=1.”（源自人教版《選修2-1》P59頁(yè)例5）
拓展：研究定點(diǎn)和常數(shù)比、焦點(diǎn)、離心率，聯(lián)系拋物線定義，探索它們與橢圓、雙曲線、拋物線的關(guān)系.
拓展的意義：引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓錐曲線的統(tǒng)一定義.
對(duì)教材例習(xí)題的拓展探究，還可通過(guò)改變問(wèn)題背景、將不同章節(jié)問(wèn)題交匯綜合等.不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)對(duì)提高教師自身的專業(yè)素養(yǎng)起著積極的促進(jìn)作用.
