發(fā)布時(shí)間：2022-12-03 15:55:44
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高二數(shù)學(xué)教學(xué)反思樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】新課程改革；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；教師角色
一、傳統(tǒng)高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端
傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是以高考成績(jī)?yōu)榻K極目標(biāo)的教學(xué)，忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，而在高中分科時(shí)選擇文科的學(xué)生在很大比例上是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，或是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法或習(xí)慣存在一定的不適的學(xué)生，但傳統(tǒng)的文科數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)往往只就課本知識(shí)而教，使得傳統(tǒng)高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)存在兩大弊端。
一是，長(zhǎng)期以來文科數(shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教育的定勢(shì)思維和方法影響，尤其是文科數(shù)學(xué)學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，進(jìn)而形成以教師為主體教，學(xué)生上課被動(dòng)接受、下課大量習(xí)題練習(xí)的基本教學(xué)形式。我在平時(shí)的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)這種傳統(tǒng)的教學(xué)形式，會(huì)使得整個(gè)教學(xué)變的沉悶化、機(jī)械化和格式化，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少生機(jī)與興趣。傳統(tǒng)的教學(xué)形式讓學(xué)生不能主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，使得該科的學(xué)習(xí)越來越枯燥，很多文科學(xué)生到了高二年級(jí)的時(shí)候甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致了高考成績(jī)的理想，對(duì)學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成一定的影響。
二是，俗話說“基礎(chǔ)好的學(xué)生要求吃夠，基礎(chǔ)中等的學(xué)生要求吃飽，基礎(chǔ)較差的學(xué)生要求吃好”，但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師往往忽視了學(xué)生的個(gè)體差異性，其教學(xué)是面對(duì)全體學(xué)生的統(tǒng)一化教學(xué)，而沒有照顧到每一個(gè)學(xué)生的真實(shí)需要，這導(dǎo)致了對(duì)學(xué)生的教育缺乏針對(duì)性，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的有力提長(zhǎng)。
二、新課程下高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)
新課程下的教師角色要求教師從一個(gè)講授者到一個(gè)引導(dǎo)者、參與者、實(shí)施者的變化，教師教學(xué)要注重學(xué)習(xí)過程的實(shí)踐性、探究性，充分發(fā)揮教師在教育教學(xué)中的主導(dǎo)作用，積極營(yíng)造良好的師生情感交流氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，采取共同協(xié)作的方式實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，使文科學(xué)生在數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)上得到全面發(fā)展?？偟膩碚f就是要教師從傳統(tǒng)中的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)樾抡n程下的“導(dǎo)”。在此過程中要求教師做到以下幾點(diǎn)：
一是要組織學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)問題；二是要引導(dǎo)學(xué)生自主探索和合作交流；三是要引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)；四是要和學(xué)生一起學(xué)習(xí)、交流，在自己出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)要勇于承認(rèn)錯(cuò)誤，真正成為學(xué)生的朋友；五是要站在學(xué)生的角度考慮問題，這樣做往往可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍。
三、高中文科數(shù)學(xué)教師角色轉(zhuǎn)變的實(shí)例
學(xué)生由初中升入高中，將會(huì)面臨許多變化，如新內(nèi)容、新教師、新環(huán)境、新班集，這些變化都會(huì)導(dǎo)致一部分學(xué)生不能很快地適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)，很多以優(yōu)異成績(jī)考入高中的學(xué)生，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，成績(jī)開始下滑，而且下降的人數(shù)以及下降的幅度甚于其他學(xué)科。如何大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，是教師面臨的一個(gè)新課題。
二、新課程背景下初高中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)
1.教材容量大
初三教材容量大，概念、性質(zhì)、法則、定理多，滲透了高中所有必須掌握的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
2.教材內(nèi)容抽象
高中新增了大量抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，要求學(xué)生既能準(zhǔn)確理解它們的意義，又能運(yùn)用它們進(jìn)行推理、運(yùn)算，這對(duì)抽象思維能力不強(qiáng)的初三學(xué)生來說難度很大。
3.教材內(nèi)容起點(diǎn)高
從整個(gè)高一教材編排體系來看，雖然把立體幾何安排在高二，降低了高一上學(xué)期學(xué)習(xí)的難度，但由于函數(shù)這一章太難，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，而且新教材把命題和充要條件安排在高一數(shù)學(xué)第一章的內(nèi)容中，也超出了部分學(xué)生的思維水平和接受能力，造成知識(shí)脫節(jié)。
4.初高中教材內(nèi)容難度差距大
受中考和高考指揮棒的牽制，雖然初高中教材調(diào)整了不少內(nèi)容，但許多教師不敢輕易降低難度，補(bǔ)充了大量的知識(shí)，人為地加大了初高中教材內(nèi)容的難度差距。
三、在新課程背景下做好初升高數(shù)學(xué)教學(xué)方式的銜接
要做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，教師就要梳理初高中數(shù)學(xué)知識(shí)，了解哪些初中知識(shí)是高中數(shù)學(xué)所需要的，然后在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中注意教學(xué)內(nèi)容的銜接。在選擇數(shù)學(xué)教學(xué)方式時(shí)，教師要注意三點(diǎn)：第一，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層教學(xué)；第二，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；第三，教師應(yīng)重視知識(shí)形成過程的教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
四、在新課程背景下做好初升高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的銜接
1.重視培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣
好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括勤學(xué)好問、上課專心聽講、做筆記、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立完成作業(yè)、書寫規(guī)范工整等。只有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生才能在教師的有效引導(dǎo)下順利渡過銜接階段。特別在高一的起始階段，教師更要重視逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。
2.教給學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方法
怎樣觀察與思考、怎樣分析與綜合、怎樣理解與應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，教師應(yīng)該把問題討論法、自學(xué)思考法、類比推理法、假設(shè)論證法、實(shí)驗(yàn)輔助法、“預(yù)習(xí)——聽課——復(fù)習(xí)（練習(xí)）——思考——總結(jié)歸納”的學(xué)習(xí)方法有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)中問、學(xué)中練、學(xué)中思、學(xué)中用。
3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)
首先，教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的自學(xué)能力；其次，教師要教會(huì)學(xué)生聽課，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，要求學(xué)生在上課時(shí)做到“心到”“眼到”“手到”“口到”；第三，教師要培養(yǎng)學(xué)生課后小結(jié)和解題后反思的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題的能力。通過課后和解題后的回顧與反思，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和解題的關(guān)鍵，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法。
4.以發(fā)展的眼光看待學(xué)生
以分?jǐn)?shù)為主要指標(biāo)來評(píng)價(jià)學(xué)生，是長(zhǎng)期以來數(shù)學(xué)教師評(píng)價(jià)學(xué)生的共同點(diǎn)，但是在新課程背景下，評(píng)價(jià)體系的要求與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)理念不同，它既要求教師承認(rèn)學(xué)生的知識(shí)能力和發(fā)展水平的不同，認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)生都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，又注重過程的評(píng)價(jià)原則，綜合運(yùn)用觀察、交流、測(cè)驗(yàn)等多種方式，注重學(xué)生的動(dòng)態(tài)發(fā)展。
5.注重對(duì)學(xué)生的情感教育
——2015年學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)教學(xué)反思
在去年數(shù)學(xué)教研組研討會(huì)上，我代表高二數(shù)學(xué)備課組作了新晃一中2015年高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試備考研究即《把握學(xué)考脈搏，實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)》的報(bào)告，主要從分析湖南省2011—2013近三年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷，年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，復(fù)習(xí)輪次時(shí)間安排，各輪次各類班級(jí)所用復(fù)習(xí)資料以及應(yīng)達(dá)目標(biāo)要求，培優(yōu)補(bǔ)差的具體措施等方面進(jìn)行了闡述。經(jīng)過高二下學(xué)期近一個(gè)學(xué)期的認(rèn)真?zhèn)淇迹?013級(jí)學(xué)生在2015年的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中取得了我校近幾年最好的成績(jī)，全年級(jí)僅5人不及格，一次性合格率達(dá)99.15%，優(yōu)秀率達(dá)49.79%，為本年級(jí)完成學(xué)考任務(wù)做出了不可小覷的貢獻(xiàn)。為使我校數(shù)學(xué)教研教學(xué)水平能進(jìn)一步的提升，我代表高三數(shù)學(xué)備課組向各位同仁從下面七個(gè)方面分析在學(xué)考復(fù)習(xí)中我們所獲得的經(jīng)驗(yàn)，與大家共同交流分享。不足之處，請(qǐng)大家諒解。
第一、年級(jí)統(tǒng)籌規(guī)劃，科學(xué)分班為學(xué)考復(fù)習(xí)實(shí)施因材施教提供了保障。高二下學(xué)期開學(xué)年級(jí)按高一年級(jí)，高二上學(xué)期三個(gè)學(xué)期的成績(jī)對(duì)全年級(jí)學(xué)生按文理科進(jìn)行了科學(xué)分班，理科分A班2個(gè)，B班1個(gè)，體育特長(zhǎng)班1個(gè)，C班2個(gè)，一個(gè)學(xué)考班;文科分一個(gè)A班，2個(gè)B班，2個(gè)藝術(shù)特長(zhǎng)班，、一個(gè)C班，一個(gè)學(xué)考班，科學(xué)分班后，年級(jí)給每個(gè)層次的班級(jí)下達(dá)了具體的目標(biāo)任務(wù)，完成合格率的任務(wù)主要由2個(gè)學(xué)考班，3個(gè)藝體班，3個(gè)C班后部分學(xué)生來承擔(dān)，完成優(yōu)秀率的任務(wù)主要由3個(gè)A班，3個(gè)B班來承擔(dān)。
第二、年級(jí)建立有效激勵(lì)機(jī)制，為年級(jí)全體教師全力投入學(xué)考復(fù)習(xí)提供了動(dòng)力。如學(xué)考班一次性合格率達(dá)80%，每位任課教師獎(jiǎng)勵(lì)1000元，藝體班一次性合格率達(dá)90%，每位任課教師獎(jiǎng)勵(lì)200元，C班一次性合格率達(dá)100%，每位任課教師獎(jiǎng)勵(lì)200元，A、B班除完成100%的合格率以外，還要完成年級(jí)下達(dá)的優(yōu)秀人數(shù)才能得獎(jiǎng)勵(lì)等。
第三、年級(jí)學(xué)科組之間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)提供了時(shí)間保證。如年級(jí)原安排一個(gè)星期的晚自習(xí)時(shí)間數(shù)學(xué)只有一個(gè)晚上，經(jīng)我們組老師的積極爭(zhēng)取，年級(jí)行政結(jié)合各學(xué)科的學(xué)習(xí)實(shí)際，協(xié)調(diào)各學(xué)科組，給數(shù)學(xué)增加了2節(jié)晚自習(xí)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在時(shí)間上充裕了一些。其他學(xué)科的教師也會(huì)在他們上晚自習(xí)的時(shí)候協(xié)助我們督促學(xué)生及時(shí)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。
第四、月考認(rèn)真細(xì)微的科學(xué)分析，激發(fā)了我們組8位數(shù)學(xué)教師的斗志。毛翼老師每一次月考后都會(huì)對(duì)年級(jí)每個(gè)班各科成績(jī)進(jìn)行認(rèn)真細(xì)微的統(tǒng)計(jì)分析，讓全年級(jí)每一位教師都明確年級(jí)學(xué)考成功之關(guān)鍵是數(shù)學(xué)，如毛翼老師所言“成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)”。因此年級(jí)必須統(tǒng)一步調(diào)，強(qiáng)抓數(shù)學(xué)，這使我們?nèi)w備課組教師更加明確自己的責(zé)任重大，為了出色的完成任務(wù)，我們從教學(xué)常規(guī)入手，嚴(yán)格要就自己，切實(shí)抓好各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，做到有針對(duì)性的高效復(fù)習(xí)，利用課余時(shí)間，深入學(xué)生之中了解學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的輔導(dǎo)，備課組每位教師經(jīng)常利用中午，第九節(jié)自習(xí)，晚飯后時(shí)間督促學(xué)生完成作業(yè)，背記知識(shí)要點(diǎn)，解答相關(guān)問題等，正是我們的辛勤付出，才換來了學(xué)生滿意的成績(jī)。
第五、認(rèn)真開展數(shù)學(xué)備課組活動(dòng)，做實(shí)集體備課，為數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)指明了方向。在集體備課會(huì)上，我們每次解決一個(gè)重點(diǎn)章節(jié)的復(fù)習(xí)方案，分享交流各自的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，解決凝難困惑，討論復(fù)習(xí)建議，優(yōu)化復(fù)習(xí)方法，如在一次備課會(huì)上，康海明老師提出了周考不搞單元試卷測(cè)試，采用綜合試卷測(cè)試的好建議，使章節(jié)復(fù)習(xí)和滾動(dòng)全面復(fù)習(xí)有機(jī)的結(jié)合起來，使基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)知識(shí)和重要數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)出現(xiàn)不斷刺激學(xué)生，讓學(xué)生加深印象，在成功克服遺忘上起到了較好的作用，在康老師的帶領(lǐng)下，我們備課組命制了12套周考試卷，并有效地進(jìn)行了使用。
第六、根據(jù)《學(xué)業(yè)水平考試考綱解讀》、《考試要求》和年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際水平，有取舍的使用復(fù)習(xí)試卷。年級(jí)征訂的復(fù)習(xí)試卷有幾種共二十幾套，每一種試卷來了之后，備課組教師分工合作，篩選出適合學(xué)考復(fù)習(xí)的試卷，保證知識(shí)點(diǎn)的全面覆蓋和試卷的難度，對(duì)太難不適合的試卷堅(jiān)決舍棄掉，不做無用之功。
數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用已經(jīng)得到了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的認(rèn)可，也漸漸地進(jìn)入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中?；跀?shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，最早是由浙江師范大學(xué)張維忠教授在其著作《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》中提出，它進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)模式。結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，本人嘗試將該模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，并取得了不錯(cuò)的成果。
二、模式簡(jiǎn)介
該模式的教學(xué)流程：經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)——數(shù)學(xué)化理解——多領(lǐng)域滲透——回顧反思。
“經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)”主要是指教師運(yùn)用與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，將學(xué)生的非形式知識(shí)與所學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，即“圍繞主題，激發(fā)興趣”。“數(shù)學(xué)化理解”是指靈活運(yùn)用“橫向數(shù)學(xué)化”與“歷史發(fā)生原理”等多種方法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程，前者通過必要的類比與抽象，后者通過更符合學(xué)生認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)的教學(xué)情境，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的更深化理解，即“逐步抽象，過程中學(xué)”?！岸囝I(lǐng)域滲透”不僅要求教師熟悉當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，以聯(lián)系的眼光看待其他數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部的聯(lián)系，同時(shí)，還應(yīng)能緊密圍繞“核心概念”，建立數(shù)學(xué)與科學(xué)、藝術(shù)、生活等數(shù)學(xué)系統(tǒng)之外領(lǐng)域的緊密聯(lián)系，即“核心統(tǒng)領(lǐng)，拓展升華”。最后，“回顧反思”主要包括知識(shí)回顧、總結(jié)、聯(lián)系、創(chuàng)新、留疑等。
三、案例設(shè)計(jì)
歸納推理是高中新課標(biāo)人教A版選修2—2第二章《推理證明》的起始課?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的學(xué)習(xí)要求是“結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用”。教學(xué)建議是2個(gè)課時(shí)，本課為歸納推理第一課時(shí)。
1.具體實(shí)施
（1）經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)——圍繞主題，激發(fā)興趣
生活引例：在日常生活中我們常常需要進(jìn)行這樣或那樣的推理，例如：
①神探狄仁杰，神探根據(jù)證據(jù)推斷案情；
②考古現(xiàn)場(chǎng)，考古學(xué)家根據(jù)文物推測(cè)遺址年代；
③醫(yī)生看病，醫(yī)生根據(jù)癥狀診斷病情；
④衛(wèi)星氣象云圖，氣象專家根據(jù)氣象圖預(yù)測(cè)天氣。
這些事例中都包含了推理活動(dòng)，在數(shù)學(xué)證明中更是離不開推理。那究竟什么是推理呢？
推理實(shí)例：
（1）校辦老師很熱情、胡老師很熱情、高二（9）班同學(xué)很熱情，所以附中所有的人都很熱情。
（2）已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，所以它的第n項(xiàng)an=4n-3。
觀察以上推理，它們有什么共同特征？
反思：從學(xué)生熟悉的事物、感興趣的話題、數(shù)學(xué)中已有的知識(shí)出發(fā)，緊扣主題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的熱情與好奇心，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)的親切與自然，并興趣盎然地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。
（2）數(shù)學(xué)化理解——逐步抽象，過程中學(xué)
通過以上三個(gè)具體推理實(shí)例的共同特征的觀察、歸納，最后得到歸納推理的概念和特點(diǎn)。同時(shí)，為了鞏固所學(xué)的新知識(shí)，給出以下推理：請(qǐng)判斷是否是歸納推理？
（1）麻雀會(huì)飛、燕子會(huì)飛、鴿子會(huì)飛、老鷹會(huì)飛，猜想：所有的鳥都會(huì)飛。
（2）所有能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0能被2整除，所以0是偶數(shù)。
反思：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過具體實(shí)例，理解數(shù)學(xué)歸納推理的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)形式化定義的形成過程，整個(gè)過程充分體現(xiàn)了“逐步抽象，過程中學(xué)”這一特點(diǎn)。
（3）多領(lǐng)域滲透——核心統(tǒng)領(lǐng)，拓展升華
請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)身說法，說說身邊的歸納推理的事例，在我們的生活中或是學(xué)習(xí)中，比如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域中有哪些結(jié)論是利用歸納推理得到的？
數(shù)學(xué)史欣賞：介紹歐拉公式以及大數(shù)學(xué)家歐拉。同時(shí)請(qǐng)同學(xué)一起欣賞了幾大猜想：哥德巴赫猜想、陳氏定理、費(fèi)馬猜想。
反思：這一環(huán)節(jié)具有鮮明的特色，一改以往枯燥單調(diào)的形式，結(jié)合數(shù)學(xué)史料，以及小游戲的形式，使學(xué)生在解題的過程中，不但鞏固了本節(jié)課的新知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力，意識(shí)到數(shù)學(xué)并不是某個(gè)文明的產(chǎn)物，而是整個(gè)人類的財(cái)富，是前輩們?cè)诓粩嗟靥剿鳌⒉孪?、求證中得到的。這種包含各種文化根源的數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生形成豐富的體驗(yàn)，感受其他文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展作出的貢獻(xiàn)，以及數(shù)學(xué)與各種文化間的緊密聯(lián)系。
（4）回顧反思
在數(shù)學(xué)史欣賞與小游戲中，同學(xué)們認(rèn)識(shí)到歸納推理的重要性，以及歸納推理所得結(jié)論的不確定性，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)美與嚴(yán)謹(jǐn)性。
探究作業(yè)：讓同學(xué)們登陸相關(guān)網(wǎng)站，選擇自己感興趣的猜想探究其產(chǎn)生的歷史背景。
反思：第四環(huán)節(jié)的回顧反思，不僅是進(jìn)一步梳理、鞏固本堂課所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)將數(shù)學(xué)作業(yè)拓展到課堂之外，在信息技術(shù)的輔助下，讓學(xué)生主動(dòng)地去多了解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。
2.討論與反思
《歸納推理》本節(jié)課的知識(shí)看似簡(jiǎn)單，但也很可能會(huì)變成一堂熱鬧空洞的一節(jié)課，所以，要上好本節(jié)課對(duì)教師的要求就更高，執(zhí)教老師應(yīng)有充分的課前準(zhǔn)備，各個(gè)環(huán)節(jié)都需要大量的課外知識(shí)滲透，需要老師查閱很多相關(guān)知識(shí)，做好課前準(zhǔn)備工作。從學(xué)生的角度看，因?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)的探究梯度恰當(dāng)，加上數(shù)學(xué)歷史與文化的滲透，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了充分的激發(fā)，參與度也增強(qiáng)，真正實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)，突顯了學(xué)生的主體地位。課后同學(xué)們的感受是：“這節(jié)課很有趣”，“感覺老師是在和我們聊數(shù)學(xué)”，“原來數(shù)學(xué)沒印象里那么枯燥”等等。從課堂氛圍看，師生、生生間平等交流，充滿著輕松、活潑、民主、自由的氣息。在寬松愉悅的環(huán)境下，每個(gè)同學(xué)暢所欲言、積極討論、獨(dú)立思考、主動(dòng)探究。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)反思 對(duì)策
一、教學(xué)反思的內(nèi)涵
教學(xué)反思就是教師自覺地把自己的課堂教學(xué)實(shí)踐作為思考對(duì)象，對(duì)已經(jīng)發(fā)生或正在發(fā)生的教學(xué)活動(dòng)以及這些教學(xué)活動(dòng)背后的理論、假設(shè)，進(jìn)行審視和分析的過程，其目的是使教學(xué)進(jìn)入更優(yōu)化的狀態(tài)，使學(xué)生得到更充分的發(fā)展，使教師成長(zhǎng)得更快、更專業(yè)。
二、數(shù)學(xué)教師教學(xué)反思的必要性
（一）新課程呼喚數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)反思
新課程要求數(shù)學(xué)教師從以往無專業(yè)特征的“知識(shí)傳授者”、傳統(tǒng)的“經(jīng)驗(yàn)型”教師成長(zhǎng)為具有一定專業(yè)性質(zhì)的“研究者”、“專家型”的教師。數(shù)學(xué)教師在新課改中如何成長(zhǎng)？美國(guó)心理學(xué)家波斯納提出，“教師成長(zhǎng)=經(jīng)驗(yàn)+反思”。華東師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師葉瀾說過：“一個(gè)教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個(gè)教師寫三年反思可能成為名師。” 可見，教學(xué)反思的重要性，對(duì)于我們新教師而言，教學(xué)反思更是重中之重。反思才能產(chǎn)生變革，變革才能帶來發(fā)展。
（二）實(shí)踐性知識(shí)獲得的需要
教師并非本專業(yè)知識(shí)越多越好，更重要的是教師的實(shí)踐性知識(shí)。就是“教師在面臨實(shí)現(xiàn)有目的的行為中所具備的課堂情境知識(shí)及與之相關(guān)的知識(shí)”。這類知識(shí)無法通過他人的給予獲得，只有通過教師的親身教學(xué)體驗(yàn)，通過“行動(dòng)中的反思”和訓(xùn)練才能獲得。前段時(shí)間聽了高二數(shù)學(xué)《線性規(guī)劃》一課，課間教師面對(duì)學(xué)生的沉默并沒有作出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策調(diào)整，仍然按照自己的設(shè)計(jì)思路把一個(gè)個(gè)概念和問題拋出，教師的“博學(xué)”與學(xué)生的“無知”更加擴(kuò)大了師生的距離，壓抑了學(xué)生參與的熱情，之后所有的問題都如同石沉大海般無人應(yīng)答，教師猶如滔滔不絕的導(dǎo)游在自說自語(yǔ)。
這堂課引發(fā)我的深思：教材這部分大大的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有用性，入引導(dǎo)得好，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，但也增加了課堂上不確定性和不可預(yù)測(cè)的因素，需要教師在實(shí)踐情境中不斷體驗(yàn)、反思和感悟，在適當(dāng)?shù)那榫诚聦?shí)施適當(dāng)?shù)慕逃?，這是教學(xué)智慧的本質(zhì)體現(xiàn)。很明顯這位教師有著良好的學(xué)科專業(yè)知識(shí)，缺乏的正是對(duì)課堂的教學(xué)情境及時(shí)反思和對(duì)策調(diào)整的能力。
（三）數(shù)學(xué)課改實(shí)踐的要求
“思考該往前走”，是新課改中數(shù)學(xué)教師自我成長(zhǎng)的現(xiàn)實(shí)之路。按照新課改理念實(shí)施以來，數(shù)學(xué)教師面臨很大的新的挑戰(zhàn)，遇到了不少的困惑，如新課程理念與傳統(tǒng)教育觀念的沖突中，“舊”的消亡出現(xiàn)陣痛，“新”的孕育與產(chǎn)生是否有被“舊”的習(xí)慣吞噬的危險(xiǎn)？面對(duì)新理念，教學(xué)方法改進(jìn)中如何找到恰當(dāng)?shù)妮d體？課堂中學(xué)生“動(dòng)起來學(xué)”與課時(shí)計(jì)劃的完成發(fā)生矛盾怎么辦？課堂教學(xué)中學(xué)生的“活”與課堂常規(guī)之間的關(guān)系如何處理？在大班額中如何組織學(xué)生進(jìn)行有效的合作、探究學(xué)習(xí)？如何增強(qiáng)教師的知識(shí)儲(chǔ)備與調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)？等等。在新課標(biāo)實(shí)施的教學(xué)調(diào)研中，我聽了另一位高一教師一節(jié)《充要條件》的課，學(xué)生對(duì)充要條件的理解不是很清楚，例如：充分條件和必要條件的區(qū)別和聯(lián)系是什么？上課期間我們和同學(xué)之間該如何探討，如何分享我們的個(gè)人見解？如何驗(yàn)證我們的見解是正確與否？而對(duì)于一個(gè)班九十幾個(gè)人如何獲取老師的幫助？等等。說實(shí)話課堂上老師有些緊張，總擔(dān)心學(xué)生提出怪異的問題或者自己講授的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生接受不了，教師的智慧和靈活處理就顯得尤為重要了。本以為學(xué)生只能描述如何探究自己的具體情況，沒想到有一名學(xué)生并不滿足于口頭表述，說：“老師我想陳述我的理解是否正確，并想聽聽其他同學(xué)是如何理解的，行嗎？”教師趕緊讓他上講臺(tái)，全班同學(xué)給予了熱烈的掌聲。之后還有一位同學(xué)站起來說：“老師我是這么理解的：……，對(duì)不？”（逆向思維！太好了?。﹫?chǎng)面令我感觸很深。學(xué)生的想象力可以超出了教師！
這些困惑，沒有現(xiàn)成的答案，也沒有“救世主”，最終只有靠教師的自我學(xué)習(xí)和反思，在不斷地交流、比較、碰撞中找到解決問題的最佳方案與對(duì)策。這一過程也體現(xiàn)了“教師是新課程的研究者、實(shí)施者和創(chuàng)造者”的理念。
三、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的幾點(diǎn)反思
在新課程背景下，如何有效地利用課堂教學(xué)時(shí)間，如何盡可能地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生在課堂上40分鐘的學(xué)習(xí)效率，這是一個(gè)很重要的課題。要搞好高中數(shù)學(xué)新課改，首先要對(duì)新課標(biāo)和新教材有整體的把握和認(rèn)識(shí)，這樣才能將知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)框架；其次要了解學(xué)生的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生此階段的知識(shí)水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學(xué)中教師的教和學(xué)生的學(xué)的關(guān)系。課堂教學(xué)是實(shí)施高中新課程教學(xué)的主陣地，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育和素質(zhì)教育的主渠道。課堂教學(xué)不但要加強(qiáng)雙基而且要提高智力，要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力；不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，而且要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，特別是自學(xué)。
1.發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)。在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。在一堂課中，教師盡量少講，讓學(xué)生多動(dòng)手，動(dòng)腦操作。若每當(dāng)看到有學(xué)生一道題目往往要思考很久才能探究出答案，就急于將方法告訴他們，這樣會(huì)容易造成學(xué)生對(duì)老師的依賴，不利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和新方法的形成。學(xué)生的思維本身就是一個(gè)資源庫(kù)，學(xué)生往往會(huì)想出我意想不到的好方法來。
2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力
一、調(diào)查對(duì)象及方法
調(diào)查對(duì)象：本校高二年級(jí)學(xué)生共560人.
調(diào)查時(shí)間：2011年至2012年.
調(diào)查的方式：對(duì)高二年級(jí)全體同學(xué)測(cè)試問答，與個(gè)別同學(xué)進(jìn)行交流.
二、調(diào)查結(jié)果
1.大部分學(xué)生不會(huì)作圖，或不想作圖，低估了圖像的作用
例如，讓學(xué)生作出下列函數(shù)的圖像.
（1）y=x2-2x；（2）y=x（︱x︱-2）；（3）y=︱x2-2x︱；（4）y=sin（2x-π4）+1.
從作圖的結(jié)果來看，90%的學(xué)生做對(duì)了第（1）小題，第（3）小題有60%的學(xué)生做對(duì)，而第（2）、（4）小題會(huì)做的不到20%.第（2）題不會(huì)畫的原因是沒想到把原題的表達(dá)式化為分段函數(shù)的表達(dá)式；第（4）題不會(huì)畫的原因之一是描點(diǎn)法沒有很好的掌握，更談不上由正弦函數(shù)圖像的變換規(guī)律而得了.
2.學(xué)生讀圖的能力不高
如，讓學(xué)生讀這樣一個(gè)函數(shù)模型的圖像：汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、減速行駛之后停車.若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時(shí)間t的函數(shù)，讓學(xué)生選適合的圖像.從測(cè)試結(jié)果看做對(duì)的不到30%.本題為讀圖題，考查學(xué)生的讀圖及對(duì)信息的分析和處理能力.大部分學(xué)生選錯(cuò)，原因是沒有真正了解函數(shù)圖像的含義，認(rèn)識(shí)不足，對(duì)信息的處理能力低，尤其是生產(chǎn)生活中的函數(shù)模型，學(xué)生重視不夠.
3.用圖意識(shí)淡薄
學(xué)生在解答涉及函數(shù)圖像題時(shí)，往往忽視了圖像的直觀功能，而是憑空想象，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.
三、函數(shù)教學(xué)中的反思與建議
針對(duì)以上存在的問題，本人進(jìn)行了教學(xué)反思：函數(shù)教學(xué)應(yīng)從圖像讓學(xué)生自己探究它們的性質(zhì)、應(yīng)用，注重作圖的功能，通過直觀圖像解決問題.在今后的函數(shù)教學(xué)中要注重加強(qiáng)以下三個(gè)方面.
1.加強(qiáng)基本作圖方法，提高作圖能力
例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，在研究函數(shù)的性質(zhì)之前先要畫出這些函數(shù)的圖像，然后利用圖像觀察歸納出他們的性質(zhì).在作出指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)用的是描點(diǎn)法，在作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)用的是圖形的對(duì)稱變換得到，便于與指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)對(duì)照.這樣加強(qiáng)基本作圖方法的培養(yǎng)，在熟悉基本函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過圖像的變換，靈活作出函數(shù)圖像，提高學(xué)生的作圖能力.
2.注重讀圖方法、提高學(xué)生的讀圖能力
教材中很多圖表是現(xiàn)實(shí)生活中的事例，如股市走勢(shì)圖、生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)圖等.教學(xué)中，讓學(xué)生能從圖中提取信息，進(jìn)行分析處理.解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，這是新課程改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容.
3.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，重視函數(shù)圖像的功能
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑.有關(guān)函數(shù)的圖像主要考查基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖像及函數(shù)圖像的應(yīng)用；函數(shù)的圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題的途徑，獲得問題結(jié)果，檢驗(yàn)解答是否正確的重要工具.
（1）“數(shù)”中思“形”
例如：解不等式：2x+5>x+1.
解：設(shè)y=2x+5，即y2=2（x+52），可看做是以點(diǎn)A（52，0）為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線的上半支.
而函數(shù)y=x+1的圖像是一條直線.解方程可求出拋物線上半支與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，此不等式的解在圖像上就是拋物線位于直線上方的部分，故不等式的解集是{x|-52≤x<2}.
（2）“形”中覓“數(shù)”
一、課題研究的背景及意義
新課程理念強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，但是現(xiàn)實(shí)晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂沒有很好地貫徹新課程理念，數(shù)學(xué)教學(xué)模式過于單一，大致可以分以下三種：
1. 以教師為中心的模式：在教師的控制下，主要從書本中學(xué)習(xí)，傳遞和接收的主要是教材中的知識(shí)信息。常見的有五段教學(xué)法：組織教學(xué)、檢查復(fù)習(xí)、講授新教材、鞏固新教材、布置課外作業(yè)。
2. 以學(xué)生為中心的模式：以個(gè)人生活實(shí)踐或直接經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)的中心，從活動(dòng)中學(xué)習(xí)。
3. 以問題為中心的模式：從研討中學(xué)習(xí)，能啟發(fā)人們進(jìn)行探索。
現(xiàn)有研究成果著重研究某單一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式理論或應(yīng)用，沒有將三種模式統(tǒng)一起來研究，沒有充分發(fā)揮各模式優(yōu)點(diǎn)，沒有考慮晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。實(shí)際上三種模式，各有所長(zhǎng)和不足，在教學(xué)中應(yīng)靈活搭配，并結(jié)合晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際加以使用。
二、課題研究的目標(biāo)與內(nèi)容
由目前晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式著手，從基礎(chǔ)規(guī)范入手，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提出晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂常見課型教學(xué)的基本模式。注重情境創(chuàng)設(shè)，注重適當(dāng)活動(dòng)，注重拓展反思回顧，注重目標(biāo)檢測(cè)反饋。本著優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的原則，運(yùn)用現(xiàn)代教育教學(xué)理論，研究現(xiàn)有各種教學(xué)模式及其優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂常見課型新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等幾種常見數(shù)學(xué)課型教學(xué)模式。用流程圖展示各種課型教學(xué)模式步驟，并提供應(yīng)用各種數(shù)學(xué)課型教學(xué)模式開展教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄、教學(xué)反思。達(dá)到實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益最大化，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益目的。
三、課題研究的主要過程
本課題研究實(shí)施一年，從2013年12月開始，至2014年12月結(jié)束，期間大致經(jīng)過了以下兩個(gè)階段：
1. 準(zhǔn)備階段（2013.12-2014.2）：
（1）成立課題研究小組，提出課題研究計(jì)劃。
（2）課堂實(shí)錄的方法與設(shè)備的準(zhǔn)備。
（3）課題組成員參加相關(guān)理論學(xué)習(xí)，通過調(diào)查問卷收聚數(shù)據(jù)研究現(xiàn)有晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂常見課型課堂教學(xué)模式。
（4）做好討論內(nèi)容的記錄，材料的收集。
2. 研究實(shí)施階段（2014.2-2014.12）：
（1）研究現(xiàn)有各種教學(xué)模式及其優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等幾種常見數(shù)學(xué)課型教學(xué)模式。
（2）通過實(shí)踐，不斷的提出實(shí)施的意見和建議，使課題成果真正提升學(xué)生學(xué)習(xí)。
（3）組織課題組成員分析總結(jié)階段性研究成果，及時(shí)形成相關(guān)材料。
（4）修改方案與完善課題研究。
（5）校內(nèi)（條件允許可以校際）交流與評(píng)價(jià)。
（6）通過本課題的研究，提出新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等幾種常見數(shù)學(xué)課型教學(xué)模式。用流程圖展示各種課型教學(xué)模式步驟，并提供應(yīng)用各種數(shù)學(xué)課型教學(xué)模式開展教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄、教學(xué)反思。
四、課題研究成果
根據(jù)本課題方案所提出的研究目標(biāo)和任務(wù)，我們開展了扎實(shí)、有效的研究，現(xiàn)把已取得的研究成果進(jìn)行歸納總結(jié)。
（一）理論成果：
實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化，就是要實(shí)施有效乃至高效的課堂教學(xué)。它要求在一節(jié)課的教學(xué)中，起碼應(yīng)有80%以上的學(xué)生當(dāng)堂掌握80%以上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，否則課堂教學(xué)就是沒有達(dá)標(biāo)的、無效的。針對(duì)目前晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際，本著從基礎(chǔ)入手，從規(guī)范入手，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)課堂教學(xué)方式的原則，提出晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式。
1. 課堂教學(xué)的總體框架。
重學(xué)再教 探究研討 達(dá)標(biāo)檢測(cè)
2. 常見課型的基本模式。
（1）新授課。導(dǎo)學(xué)示標(biāo)、合作探究、精講精練、習(xí)題訓(xùn)練、拓展提高、達(dá)標(biāo)檢測(cè)。
（2）復(fù)習(xí)課?！八亩问健保嚎键c(diǎn)解讀、典型引路、方法點(diǎn)撥、反饋鞏固。
（3）習(xí)題課。知識(shí)再現(xiàn)、問題展示、拓展引申、訓(xùn)練反饋。
3. 基本模式在晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用。
（1）總體要求：注重情境創(chuàng)設(shè)，注重適當(dāng)活動(dòng)，注重拓展反思回顧，注重目標(biāo)檢測(cè)反饋。
（2）幾種課型的具體運(yùn)用：
①新授課：創(chuàng)設(shè)問題情境 適當(dāng)交流活動(dòng) 形成初步知識(shí) 典型問題展示 技能訓(xùn)練 形成知識(shí) 反思回顧提高 目標(biāo)檢測(cè)反饋
說明：?jiǎn)栴}情境的創(chuàng)設(shè)可“不拘一格”，既可根據(jù)數(shù)學(xué)史料，也可根據(jù)生活事例，還可根據(jù)相關(guān)舊知，盡可能自然生成，不要脫離數(shù)學(xué)實(shí)際、學(xué)生實(shí)際，講究實(shí)效；學(xué)生的活動(dòng)與交流不能流于形式，假活動(dòng)不如不活動(dòng)，活動(dòng)的時(shí)間與活動(dòng)量要根據(jù)反饋的效果進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，既要能提高學(xué)生的興趣，又要使學(xué)生有數(shù)學(xué)知識(shí)上的收獲；目標(biāo)檢測(cè)時(shí)間宜短，只需抓住本節(jié)的一個(gè)典型問題即可，也可進(jìn)行抽樣。
②復(fù)習(xí)課：基礎(chǔ)題（含考題）鏈接 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或考點(diǎn)再現(xiàn) 典型例題展示 問題拓展引申 技能訓(xùn)練檢測(cè)反饋 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
說明：考題既可是達(dá)標(biāo)題，也可是相關(guān)模擬題，應(yīng)能為鞏固、加深相關(guān)知識(shí)而服務(wù)；問題拓展引申要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，宜層層遞進(jìn)，由淺入深，讓每一個(gè)學(xué)生有所收獲。
③習(xí)題課：相關(guān)知識(shí)再現(xiàn)可通過問題引入 典型問題展示 問題拓展引申 技能訓(xùn)練檢測(cè) 反饋反思回顧再提高可合作交流
說明：?jiǎn)栴}的拓展引申應(yīng)側(cè)重于一題多解與一解多題，盡可能形成相關(guān)題組，以形成知識(shí)鏈，從而在能力上有所突破；技能訓(xùn)練不能為了訓(xùn)練而訓(xùn)練，應(yīng)與典型問題展示緊密聯(lián)系，應(yīng)是典型問題的補(bǔ)充與鞏固，側(cè)重于解決一、兩個(gè)問題。
（二）實(shí)踐成果：
1. 課題組負(fù)責(zé)人吳偉鴻利用晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)常見課型教學(xué)模式，在泉州中遠(yuǎn)學(xué)校開展研討課《二分法求方程的近似解》。
2. 建立教學(xué)案例資源庫(kù)：利用晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂常見課型新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等幾種常見數(shù)學(xué)課型教學(xué)模式設(shè)計(jì)教學(xué)案例，有助于該教學(xué)模式在晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂推廣。
五、課題研究反思
開展課題研究以來，我們課題組成員積極探索，勇于實(shí)踐，付出了艱辛的勞動(dòng)，也取得了可喜的成績(jī)，但也存在以下的問題：
1. 《晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)常見課型教學(xué)模研究》只是給出晉江農(nóng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)課堂常見課型新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等幾種常見數(shù)學(xué)課型教學(xué)模式，模式是在晉江農(nóng)村中學(xué)高一年段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)得出，為高二和高三數(shù)學(xué)教學(xué)作準(zhǔn)備，缺乏權(quán)威理論論證。
【關(guān)鍵詞】學(xué)生思維 問題解決 習(xí)題解答 數(shù)學(xué)教學(xué)
當(dāng)前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)去進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決。其中，數(shù)學(xué)問題又以數(shù)學(xué)習(xí)題為主，因此數(shù)學(xué)習(xí)題的解答就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里所說的習(xí)題教學(xué)不同于一般理解中的題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)強(qiáng)調(diào)的是解題思路的重復(fù)，強(qiáng)調(diào)的是同一類題型解答的自動(dòng)化水準(zhǔn)的提高，而數(shù)學(xué)習(xí)題作為對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問題的高度抽象，其往往是數(shù)學(xué)思維的高度結(jié)晶，具有無可替代的學(xué)習(xí)價(jià)值。
一、思維基礎(chǔ)，學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的出發(fā)點(diǎn)
表面來看，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題或者習(xí)題的解決與解答是數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的結(jié)果，可是實(shí)際上知識(shí)背后更為關(guān)鍵的卻是學(xué)生的思維。有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師會(huì)經(jīng)常聽到學(xué)生說這么一句話，“為什么我就沒有想到這樣的解決思路呢？”或者是“我怎樣才能想到這樣解決問題呢？”這說明高中學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決的思路已經(jīng)從知識(shí)角度轉(zhuǎn)換到思維角度，而學(xué)生感覺到困難的，恰恰是從自己的思維到正確的解題思維之間存在的障礙。而這一些現(xiàn)象的根本原因又在于學(xué)生對(duì)自身的思維基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)不清或者不能加以充分運(yùn)用的緣故。
這里可以先看一個(gè)例子，在利用排列組合的知識(shí)解決“計(jì)數(shù)應(yīng)用題”時(shí)，有這樣的一道例題：高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學(xué)生中選3名男生，2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、文娛委員、體育委員，共有多少種不同的選法？一般情況下此類問題的解決思路是先用排列組合知識(shí)確定出30選3和20選2的結(jié)果，即C330和C220，然后再以全排列的知識(shí)進(jìn)行分步計(jì)算。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生的思維難點(diǎn)一般在后者，即不大容易想到用全排列的知識(shí)去進(jìn)行分步計(jì)算。為什么會(huì)這樣呢？根據(jù)筆者對(duì)學(xué)生思維的調(diào)整與理解，發(fā)現(xiàn)其原因在于學(xué)生的思維當(dāng)中難以將選出來的3名男生與2名女生進(jìn)行有效的分工，即無法構(gòu)成C330C220A55的表達(dá)式。而要跨越這一思維障礙，教師則需要在學(xué)生已有思維的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)到分步計(jì)數(shù)原理背后的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。
二、教學(xué)方式，學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的主因素
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情?？墒抢硇缘嘏袛噙@一論斷的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)其背離了教學(xué)這一基本的認(rèn)識(shí)。既然是教學(xué)，那學(xué)生的學(xué)就離不開教師的教，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)這樣的需要高度思維尤其是抽象思維參與的學(xué)科而言，學(xué)生的思維往往需要教師的思維作為引導(dǎo)，或者再肯定一點(diǎn)講，學(xué)生的思維只有在教師的引導(dǎo)之下才能得到長(zhǎng)足的發(fā)展。而在這個(gè)過程中，影響學(xué)生問題解決思維的重要因素之一，就是教師的教學(xué)方式。
比較教學(xué)新手與教學(xué)專家的差異可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決或者習(xí)題教學(xué)一般存在這樣的幾種情況：
第一種，講習(xí)題解答過程。這是最初級(jí)的問題解決的教學(xué)方式，通過對(duì)問題解決步驟的呈現(xiàn)，可以讓學(xué)生知道一個(gè)問題得到怎樣的解決。而這往往也容易直接滿足學(xué)生的需要，學(xué)生要的就是知道某題如何解決。如上面的例題中，教師直接告知學(xué)生結(jié)果可由C330C220A55獲得（其中可以對(duì)兩個(gè)步驟略作講解）。
第二種，講習(xí)題分析思路。這是較為高級(jí)的教學(xué)方式，其一般是從習(xí)題本身出發(fā)，通過對(duì)已知與未知之間的邏輯關(guān)系的梳理，以讓學(xué)生判斷出大問題的解決需要哪些子問題的解決。
第三種，講習(xí)題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在習(xí)題解答之后引導(dǎo)學(xué)生反思某題的解決用到了哪些知識(shí)，這些知識(shí)之間存在著什么樣的關(guān)系，是經(jīng)驗(yàn)豐富教師的必修課。譬如上面例子中用到的排列知識(shí)、組合知識(shí)、全排列知識(shí)、分步計(jì)數(shù)知識(shí)等，發(fā)現(xiàn)它們常常出現(xiàn)在同一問題當(dāng)中，是讓學(xué)生豐富自身問題解決經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。
第四種，講習(xí)題編制背景。還有一種問題解決的思路常常不被人所重視，一個(gè)原因就是該思路往往與習(xí)題解答無直接關(guān)系，這就是習(xí)題編制的背景講授。這是筆者在一次高級(jí)別的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)上聽同行介紹的，該方法強(qiáng)調(diào)跳出一道題去看一類題，跳出習(xí)題本身去看習(xí)題素材以及其與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)。這樣的問題解決思路，可以讓學(xué)生的思維拓展到數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用上。
以上四種教學(xué)方式，可以循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生生成良好的問題解決思維，筆者以為其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)常溫常新的教學(xué)方式。
