發(fā)布時間：2022-10-30 14:59:58
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)概念教學(xué)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 高中數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 數(shù)學(xué)概念課教學(xué)
概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)引起足夠重視。
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞而已，概念教學(xué)就是對概念作解釋，要求學(xué)生記憶，而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。
如何搞好新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)？筆者結(jié)合參加新課程的實驗，談?wù)勔恍┐譁\的看法。
一、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念
數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認(rèn)識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線?！痹诖嘶A(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。
二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。
三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念
數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值與惟一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中惟一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。
四、在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念
數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進行向量的坐標(biāo)運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)，試求頂點D的坐標(biāo)。學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運用平面解析幾何中學(xué)過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法。有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法；還有一些學(xué)生運用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點A、C的坐標(biāo)和向量D聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。
一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的階段
數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過四個階段：1.活動階段；2.探究階段；3.對象階段；4.圖式階段。
以上四個階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中真實的思維活動。其中的“活動階段”是學(xué)生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學(xué)生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“探究階段”是學(xué)生對“活動”進行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學(xué)生在頭腦中對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對象階段”是通過前面的抽象認(rèn)識到了概念本質(zhì)，對其進行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達(dá)到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學(xué)習(xí)中以此為對象進行新的活動；“圖式階段”的形成要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動進一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經(jīng)過學(xué)習(xí)，建立起與其他概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。
二、概念教學(xué)案例——“代數(shù)式”
代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點，有很多學(xué)生學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算。
1.活動階段——理解具體的代數(shù)式
問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭不同的正方形；
問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，如何表示它們之間的關(guān)系？
通過以上兩個問題，學(xué)生初步體會了 “同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。
2.探究階段——體驗代數(shù)式中過程
針對活動階段的情況，可提出一些問題讓學(xué)生討論探究：
①問題一中3n+1，與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系？
②把各具體字母表示的式子作為一個整體，具有什么樣的特征和意義？
這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值，可設(shè)計下題讓學(xué)生進一步體會代數(shù)式的特征：
①每包書有12冊，n包書有？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖冊。
②溫度由t℃下降2℃后是？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖℃。
③一個正方形的邊長是x，那么它的面積是？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖。
3.對象階段——對代數(shù)式的形式化表述
這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項、因式分解及解方程等運算。學(xué)生在運算中就意識到運算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運算過程。這一階段，學(xué)生必須理解字母的意義，識別代數(shù)式。
4.圖式階段——建立綜合的心理圖式
通過以上三個階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學(xué)思想、代數(shù)式的定義，并能加以運用。
三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略
心理學(xué)研究表明，學(xué)生獲得概念的方式有兩種，即概念形成與概念同化。概念形成是指同類事物的關(guān)鍵屬性，可以由學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)，從而獲得概念的方式。用概念形成的方式進行概念教學(xué)時，教師必須對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)進行精心設(shè)計和組織，將書本上的概念轉(zhuǎn)換成問題。這些問題必須符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將問題置于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生進入角色，通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)，完成數(shù)學(xué)概念建構(gòu)活動。
1.概念形成策略
概念形成過程實質(zhì)上是歸納出某一類對象或事物的共同本質(zhì)特征的過程。其過程一般有五個步驟：一是辨別各種刺激模式，分化出各種刺激模式的屬性。這些刺激模式可以是學(xué)生自己在日常生活中的經(jīng)驗或事實，也可以是由教師提供的有代表性的典型事例。二是概括出各個刺激模式的共同屬性，并提出它們的共同關(guān)鍵屬性的種種假設(shè)。三是概括、形成概念。驗證了假設(shè)以后，把關(guān)鍵屬性概括出來，并區(qū)分出有從屬關(guān)系的關(guān)鍵屬性。四是把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去。在這個過程中，可以用一些概念的等值語言來讓學(xué)生進行判斷和推理。五是用習(xí)慣的形式符號表示新概念。通過概念形成的上述步驟，學(xué)生對概念的內(nèi)涵和外延都有了比較準(zhǔn)確的理解。這時，就應(yīng)該及時地引進數(shù)學(xué)符號。
中科院蘭州分院中學(xué)王瑞芳
概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要在概念教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。
一、講清概念的來源數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的如：正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、函數(shù)等概念，都是由于科學(xué)與實踐的需要而產(chǎn)生的．講清它們的來源，學(xué)生既不會感到抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍就數(shù)軸而言，它是規(guī)定了方向、原點和長度單位的直線單純地這樣講，學(xué)生不易接受其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數(shù)如秤桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低．秤桿、溫度計都具有三個要素：1度量的起點；2度量的單位；3明確的增減方向這些實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念
二、講清概念的意義課本中經(jīng)常出現(xiàn)一般形式、最簡形式、標(biāo)準(zhǔn)形式和基本性質(zhì)等，講清它們的意義，有利于學(xué)生掌握一般規(guī)律，更好地理解概念對于方程、函數(shù)等概念，先總結(jié)出一般形式，再進行討論為什么要定義一般形式？因為對一般形式討論，就能得到一般結(jié)論，用它可以解決各種各樣的具體問題例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系對于多項式、分式、根式等，為什么要規(guī)定一個最簡形式呢？因為人們對所研究的對象，為了突出其本質(zhì)屬性，總要在外形上盡量簡化例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關(guān)于多項式的許多問題就難以研究如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應(yīng)系數(shù)相等”是待定系數(shù)法的理論根據(jù)這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質(zhì)上完全相同的多項式在外形上千差萬別，討論起來很不方便對于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規(guī)定一個標(biāo)準(zhǔn)方程呢？因為在不同的坐標(biāo)里，同一個曲線會有多種形式不同的方程，所以把某種坐標(biāo)系下的方程規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)方程在標(biāo)準(zhǔn)方程中，我們就會得到曲線的某種性質(zhì)和作法另外通過坐標(biāo)變換可以把其它坐標(biāo)系下的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣對曲線的研究大為簡化
表象 線索
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0027-01
概念是小學(xué)數(shù)學(xué)理論體系的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，那些反映數(shù)和形本質(zhì)屬性的符號、圖形、數(shù)字、定義、術(shù)語、法則都屬于數(shù)學(xué)概念。教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，對于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、形成空間觀念都是有著至關(guān)重要的意義。因此，概念教學(xué)一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。為了教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，老師應(yīng)該教會學(xué)生掌握概念核心。為此，筆者在實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，試論述概念核心在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用。
一、以概念核心為基礎(chǔ)，建立概念表象
概念教學(xué)往往比較抽象，如何讓學(xué)生理解概念？筆者認(rèn)為，根據(jù)小學(xué)生的思維特點，數(shù)學(xué)教師應(yīng)以概念核心為基礎(chǔ)，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，通過對具體事物的感知，建立數(shù)學(xué)概念的表象。
如，在蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識平行線》教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解“平行線”這一概念，教師應(yīng)根據(jù)“平行線”的內(nèi)涵，準(zhǔn)確把握其概念的核心是“永不相交”。為此，教師應(yīng)先安排學(xué)生去感知實物，如讓學(xué)生去觀察桌子、黑板上的邊框，通過“長”與“寬”的關(guān)系理解兩條“邊長”與兩條“邊寬”的關(guān)系；并從這些表象認(rèn)識中，建立起關(guān)于平行線這一概念的表象，就是“在同一平面內(nèi)，兩條無限延長永不相交的直線”。
數(shù)學(xué)概念本質(zhì)是對一類事物本質(zhì)、共同屬性的概括。教師可以在課堂上列舉一些體現(xiàn)概念特征的具體事物，讓學(xué)生從這些事物中得到了概念的表象認(rèn)識，然后從這些具體事物中概括抽象概念的核心，從而得到對概念的深刻認(rèn)識。
如，在教學(xué)蘇教版二年級數(shù)學(xué)下冊《認(rèn)識直角》時，教師可以用多媒體課件，給學(xué)生舉例觀察，黑板上“長”與“寬”這兩條線的角度、埃及金字塔的塔頂兩條線的角度、埃菲爾鐵塔兩條線的角度等例子。讓學(xué)生得到“直角的兩條線互相垂直”這一表象，并理解這一直角概念核心就是“垂直”。
二、以概念核心為線索，引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念
實質(zhì)上，概念的形成是一個過程。教師可以以概念核心為線索，引導(dǎo)學(xué)生在循序漸進的過程中理解概念，并在理解的過程中感知概念的本質(zhì)特征。
如，在教學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時，教師可以抓住分?jǐn)?shù)這個概念的核心是“平均分”為線索，向?qū)W生講述分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。有一個農(nóng)民把一塊地分給了三個兒子，第一個兒子分得這塊地的■，第二個兒子分得這塊地的■，第三個兒子分得這塊地的■。二兒子和三兒子都覺得非常吃虧，于是為了這塊地大吵了起來。剛好聰明的阿凡提經(jīng)過，聽了他們吵架的原因后，哈哈大笑說，其實你們的父親是很公平的。
之后，為了讓學(xué)生理解農(nóng)民分地的方法很公平，教師可以抓住“平均分”這一線索，讓學(xué)生在黑板上畫三個圖。
通過圖形，學(xué)生觀察到■與■的份額，與■的份額是一樣的。然后以“平均分”為線索，指出分?jǐn)?shù)就是把單位一給平均分，所以，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以或者除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
三、以概念核心為本質(zhì)，突破概念認(rèn)識上的難點
數(shù)學(xué)概念的形成過程，是一個在感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，借助于比較、綜合、概括、抽象等思維活動，對概念進行去粗取精、去偽存真的辨證思維加工過程。為此，教師在教學(xué)時，如果以“概念本質(zhì)”為核心，往往能掃除學(xué)生對概念認(rèn)識上的盲區(qū)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。這就需要數(shù)學(xué)教師在課上舍棄數(shù)學(xué)材料的現(xiàn)實意義，保留數(shù)量、空間等方面的本質(zhì)信息，指導(dǎo)學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)概念的核心過程中，理解數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)。
數(shù)學(xué)能力
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）08A-
0029-02
數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)之本、解題之源，學(xué)好它既是基礎(chǔ)又是關(guān)鍵。對它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實際問題的能力和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于其自身的認(rèn)知狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施。加強概念教學(xué)，能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，進一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力。
一、數(shù)學(xué)概念生活化
數(shù)學(xué)課標(biāo)指出，教學(xué)必須使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。生活經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，對于小學(xué)生而言，很多數(shù)學(xué)知識并非新知識，而是他們在現(xiàn)實生活中早已學(xué)過的舊知識，利用學(xué)生生活經(jīng)驗，引入概念，著力實施“學(xué)生生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教學(xué)”，是數(shù)學(xué)課改的理念之一。生活化教學(xué)可以有效地幫助教師改變自己的教學(xué)方式，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。從生活中引入概念符合小學(xué)生的認(rèn)知特點，容易引起學(xué)生的共鳴。
例如，在教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”的概念時，筆者讓學(xué)生觀察一些生活中熟悉的實例，如桌子、門框的上下兩條邊，鐵軌、電梯的運行現(xiàn)象，風(fēng)車、電扇、水車的旋轉(zhuǎn)等，學(xué)生通過觀察這些生活中常見的具體、形象、生動的物體實例，就可以很容易地根據(jù)各自的屬性，從中找出共同的屬性，最后抽象出本質(zhì)屬性，認(rèn)識“平移和旋轉(zhuǎn)”的定義。又如教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識》一課時，教師可以讓學(xué)生觀察超市里的商品價格，如一支鉛筆0.5元、一個書包23.7元、一條毛巾9.80元，讓學(xué)生把商標(biāo)上的價格與整數(shù)進行比較從而引入“小數(shù)”的概念，并根據(jù)小數(shù)與整數(shù)的不同點認(rèn)識“小數(shù)點”“整數(shù)部分”“小數(shù)部分”各個部分，抽象出“小數(shù)”的概念。教學(xué)“角”的概念時，筆者首先讓學(xué)生找一找在生活中哪些地方見到過角，充分利用學(xué)生已經(jīng)見過、使用過的各種各樣的三角形物品，像紅領(lǐng)巾、三角板、屋頂?shù)任矬w幫助學(xué)生建立“角”的表象，接著由實物抽象成各種各樣的角，讓學(xué)生觀察這些角，概括出角的最基本特點，形成角的概念。又如，在教學(xué)《年、月、日》一課時，筆者用故事情境導(dǎo)入新課：“小紅今年12歲，但她只過了3個生日。同學(xué)們，你們知道這是為什么嗎？”正當(dāng)學(xué)生疑惑不解的時候，筆者順勢提問：“你們想知道其中的奧妙嗎？”以此引起學(xué)生的懸念，激起學(xué)生的求知欲，從而導(dǎo)入新課。
從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)進行概念教學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗到數(shù)學(xué)的實用價值，從而達(dá)到概念教學(xué)的有效性。
二、數(shù)學(xué)概念形象化
學(xué)生感覺數(shù)學(xué)課堂枯燥無味，對數(shù)學(xué)缺乏興趣，很大一部分原因是不能理解數(shù)學(xué)中的概念。因此，在進行概念教學(xué)時，教師需要用生動形象的語言對其循循善誘，加深學(xué)生對所學(xué)概念的記憶和理解。
例如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”概念時，可以讓學(xué)生講永遠(yuǎn)講不完的故事：“從前，山上有座廟，廟里有個老和尚；從前山上有座廟，廟里有個老和尚；再說從前山上有座廟……”通過實例初步感知“不斷重復(fù)”，再引出“循環(huán)”的概念。又如，在教學(xué)“銳角、直角、鈍角”的概念時，讓學(xué)生通過兒歌“銳角銳角比直角小、鈍角鈍角比直角大”來記住“銳角、直角、鈍角”的特點。再如，在教學(xué)“年、月、日”時，可以讓學(xué)生朗讀記大、小月的歌訣：“一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。四、六、九、冬三十整，四個小月永不忘”“7個大月心中裝，七前單數(shù)七后雙，月大三十一，月小三十整”。這樣生動形象的語言教學(xué)，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣濃厚，更會帶給學(xué)生具體深刻的理解。
三、數(shù)學(xué)概念具體化
有句話說得好：“聽過不如看過，看過不如做過?！敝睦韺W(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！毙W(xué)生以具體形象思維為主，因而在認(rèn)知過程中很難從教師的講授和得出的結(jié)論中獲取其中蘊含的數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。從培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力中引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、綜合，在感知的基礎(chǔ)上進行抽象概括，既符合小學(xué)生由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的特點，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)與學(xué)生動手操作有著密切的關(guān)系，學(xué)生數(shù)學(xué)體驗的獲取主要通過動手操作?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，實際操作是兒童智力活動的源泉。學(xué)生通過實際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化，使學(xué)生在動手操作中認(rèn)識概念、理解概念、鞏固概念。
教學(xué)時，教師要使學(xué)生正確、清晰、完整地理解數(shù)學(xué)概念，就要讓學(xué)生親自動手操作，通過“畫一畫、折一折、量一量、擺一擺”，來獲得第一手感性材料，繼而抽象出概念。如教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，教師拿一細(xì)線拴一球，握住線的另一端使白球轉(zhuǎn)動形成“圓”，讓學(xué)生初步感知圓是“到一定點為定長的點的集合”，引出圓的概念。再讓學(xué)生動手畫一個圓并將圓對折、再對折，折過若干次之后，讓學(xué)生觀察折痕并進行討論。學(xué)生從討論中發(fā)現(xiàn)這些折痕相交于圓內(nèi)一點――即圓心。再讓學(xué)生量一量圓心到圓上任一點的長度，知道了在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，同樣得出所有的直徑也都相等，從而掌握了圓的特征。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生自己動手操作，經(jīng)歷了“圓”的概念形成的全過程。又如在教學(xué)“長度、重量”這些內(nèi)容時，讓學(xué)生通過“量一量、掂一掂、比一比”等形式，結(jié)合生活實際形成正確的概念表象；教學(xué)《秒的認(rèn)識》一課時，可以讓學(xué)生通過“做一做、寫一寫、數(shù)一數(shù)”等形式體驗一秒的時間長短，把秒的概念由抽象到具體，讓學(xué)生在親身體驗中形成正確、清晰的數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)“認(rèn)識物體”這一內(nèi)容時，教師可以組織學(xué)生動手實踐，合作交流。讓學(xué)生一起搭積木，在游戲中感知物體是有不同形狀的；再引導(dǎo)學(xué)生把其中一些物體進行分類，依次觀察每類物體，然后分別抽象出長方體、正方體、圓柱和球的直觀圖形，初步認(rèn)識這些形狀；再讓學(xué)生依次摸一摸，感知每類物體的主要特征，并在小組里說一說每類物體的特點，形成不同物體形狀的表象。學(xué)生通過積極參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷了觀察分類到形成表象的過程，加深了對不同形狀物體的認(rèn)識及數(shù)學(xué)概念的理解。
動手操作不是目的，只是一種手段、方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注意引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中進行仔細(xì)觀察、分析，而且要指導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，真正實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡，完成從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變。
四、數(shù)學(xué)概念情境化
教學(xué)情境是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與生活實際的紐帶，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁。一個好的教學(xué)情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，它所蘊含的大量數(shù)學(xué)信息能給學(xué)生提供很多數(shù)學(xué)活動的機會。因此，精心創(chuàng)設(shè)情境是提高教學(xué)有效性的一項重要教學(xué)策略。教師應(yīng)該在概念教學(xué)中創(chuàng)設(shè)誘發(fā)學(xué)習(xí)動機的教學(xué)情境，把學(xué)生的不隨意注意吸引到學(xué)習(xí)中來，引導(dǎo)他們對數(shù)學(xué)問題積極思考與探索，從而達(dá)到掌握知識、發(fā)展智能的目的。
例如，在教學(xué)《認(rèn)識人民幣》一課時，根據(jù)教材創(chuàng)設(shè)三個小朋友到商店購物的活動情境，讓學(xué)生模擬購物。如買1元鉛筆時，使學(xué)生體會到“10角就是1元”，并通過數(shù)出10角的活動，抽象出“1元=10角”。同時，讓學(xué)生在取幣、換幣、付幣、找?guī)诺然顒又?，認(rèn)識并熟悉人民幣，學(xué)會人民幣的簡單計算，感受人民幣的實際價值，從情境活動中認(rèn)識、理解人民幣的概念。又如《角的初步認(rèn)識》一課，一位教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：早晨上學(xué)的時候，粗心的“小馬虎”三角形把一條邊忘在了家里（多媒體展示中將三角形的一條邊移走），教師通過提問引入課題“角的初步認(rèn)識”，為后面學(xué)習(xí)“角的概念”奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)《找規(guī)律》一課時，教師可創(chuàng)設(shè)一個慶祝六一兒童節(jié)的情境，讓學(xué)生布置教室，有規(guī)律地掛汽球、燈籠、旗，男女同學(xué)有規(guī)律地排隊唱歌跳舞，學(xué)生有規(guī)律地拍掌等，讓學(xué)生在歡樂的活動情境中認(rèn)識和理解“規(guī)律”，并形成概念。在教學(xué)《統(tǒng)計與可能》一課時，教師為學(xué)生設(shè)計了摸彩球游戲，即在袋中放入各色小球讓學(xué)生逐一去摸，并統(tǒng)計結(jié)果。接著教師追問學(xué)生出現(xiàn)這樣結(jié)果的原因，學(xué)生便展開熱烈的討論，課堂上知識的傳授也水到渠成了。這樣引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動去探究對稱圖形的共同特征。在《長、短》的教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)故事情境激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣：“國慶節(jié)快到了，智慧爺爺特意為我們帶來了許多禮品袋，你們想知道里面裝了些什么東西嗎？兩個人一袋，把它們倒出來看看?！边@樣一來，既充分抓住了學(xué)生的好奇心，又能使學(xué)生迅速地進入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。為了進一步激起學(xué)生參與學(xué)習(xí)體驗的熱情，當(dāng)學(xué)生倒出袋子里的尺子、鉛筆、彩紙之際，可以又一次利用兒童好動好玩的天性，用一句“請大家擺一擺，看看你會發(fā)現(xiàn)什么”來創(chuàng)設(shè)一個寬松的課堂氣氛，讓學(xué)生在動中玩，樂中學(xué)，從而使學(xué)生全身心地參與到學(xué)習(xí)中，在歡樂的情境活動中掌握“長、短”的概念。
再如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，教師創(chuàng)設(shè)了一個“動物運動會”的情境，讓不同的動物騎上不同形狀車輪的賽車，讓學(xué)生猜想誰得了第一名，討論：“人們把車輪做成圓的，為什么不做成三角形、橢圓形或方的？”學(xué)生對這種貼近生活的問題很感興趣，就會運用已學(xué)知識來思考和分析，最后得出結(jié)論，對圓的概念也有了更深刻的理解。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中處處感受著教師精心創(chuàng)設(shè)的情境，他們的思維被充分激活，能積極地對數(shù)學(xué)問題進行探索與思考，不斷產(chǎn)生新穎、獨到的見解。
[存在問題]
小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段的概念包羅萬象，它們有的需要用一定的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，有的需要一定的概括能力，有的又需要一定的抽象思維，掌握起來并不那么容易了。在第一學(xué)段的概念教學(xué)中存在著如下幾方面問題：
來自學(xué)生的：對于第一學(xué)段的孩子來說，其抽象思維能力較弱，對于數(shù)學(xué)語言的理解和表達(dá)有一定的難度，而這將直接影響孩子們對概念的鞏固和運用。
來自教師的：教師對數(shù)學(xué)概念本身就沒有一個系統(tǒng)的、清晰的認(rèn)識，只是跟著教材、教參走，結(jié)果在某些問題上自己也拿捏不準(zhǔn)，自然會使得孩子們數(shù)學(xué)概念越來越不確定，越來越糊涂。同時由于課堂教學(xué)在空間、時間上的限制，使得概念教學(xué)顯得枯燥、乏味，教學(xué)也往往只浮于表面。
來自概念本身的：數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，具有抽象概括性；數(shù)學(xué)概念又是以語言和符號為中介的，這和我們對生活的理解是不同的，造成了生活概念和數(shù)學(xué)概念的混淆。比如大部分孩子對于“角”就僅停留在角的頂點上，并需要依托具體的實物才能進行描述，而數(shù)學(xué)中的“角”則是“角是有公共端點的兩條射線所組成的幾何圖形”，這對于孩子們來說是費勁的。
[解決策略]
怎樣讓這些枯燥、抽象的概念變得生動有趣，使課堂教學(xué)更有效，減輕孩子們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢？或許我們可以從以下幾方面入手。
一、概念的引入講述宜直觀形象
針對第一學(xué)段孩子的抽象思維能力較弱，對數(shù)學(xué)語言描述的概念理解較為困難，我們在教學(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來進行教學(xué)。
夸張的手勢，豐富的肢體語言，理解運算所蘊含的意義，區(qū)分概念的差別。在讓一年級的孩子認(rèn)識加減法的時候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號，加號就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號還明白了加減號的用法。在教二年級孩子感受厘米和米時，我讓孩子們學(xué)會用手勢來表示1厘米和1米，使得孩子們在估計具體物體的長度時有據(jù)可依。形象生動的講解，讓孩子們自然接受數(shù)學(xué)符號。教師的語言講解也要力求符合學(xué)生實際，特別是第一次描述時，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數(shù)學(xué)語言簡潔地描述。因為對于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當(dāng)然在適當(dāng)?shù)?/p>
時候我們也可以選擇讓孩子們根據(jù)自己的理解來說一說來試著對概念進行解釋，一方面同齡人的解釋會讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。我們要記?。汉⒆觽兊臄?shù)學(xué)概念應(yīng)該是逐級遞進、螺旋上升的（當(dāng)然要避免不必要的重復(fù)），以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。很多時候第一學(xué)段的孩子對于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，只要能意會不必強求定要學(xué)會言傳。
二、概念的學(xué)習(xí)宜多感官參與
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。”書上的數(shù)學(xué)概念是平面的，現(xiàn)實卻是豐富多彩的，照本宣科，簡單學(xué)習(xí)自然無法讓這些數(shù)學(xué)概念成為孩子們數(shù)學(xué)知識的堅固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學(xué)效果。
教學(xué)《認(rèn)識鐘表》時，鑒于時間是一個非常抽象的概念，時間單位具有抽象性，時間進率具有復(fù)雜性，所以在教學(xué)時我以學(xué)生已有生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生通過具體感知，調(diào)動孩子的多種感官參與學(xué)習(xí)，在積累感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，建立時間觀念，安排了以下一些教學(xué)環(huán)節(jié)。1.動耳聽故事，調(diào)動情感引入。講了一個發(fā)生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會看時間，結(jié)果錯過了最愛看的動畫片。2.動眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時、分”概念。動畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時針、分針，生動有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進行于課堂上。3.動嘴說時間，喜好分明。4.動手撥時間。5.動腦畫時間（此時在前幾項練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一定難度，如出示一些沒有數(shù)字的鐘面，只有12、3、6、9四
點的鐘面，讓孩子們對時針、分針的位置進行估計）。
通過這些活動，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數(shù)學(xué)知識的探究中去，讓時間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數(shù)學(xué)知識，形成了數(shù)學(xué)概念。同時也讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，展現(xiàn)自己的認(rèn)識個性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態(tài)。
另外，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)該對所教概念的知識生長點，今后的發(fā)展（落腳點）有一個全面、系統(tǒng)的認(rèn)識，才能使得所教概念不再那么單薄，變得厚重起來。孩子對概念的來龍去脈有一個更清晰完整的了解，理解起來也就變得輕松。
如果我們能讓一個概念變得豐滿，變得多彩，讓它能從書的平面描述中凸現(xiàn)出來，那么孩子們掌握概念的過程便也會變得立體、多維，他們的學(xué)習(xí)過程也就變得積極、主動，而這不正是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的嗎？
三、概念的練習(xí)宜生動有趣
第一學(xué)段初期的孩子從心理狀態(tài)上來說較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會感到疲勞乏味，碰到相對枯燥的概念教學(xué)時這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認(rèn)為，游戲活動是兒童活動的特點，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動，兒童的內(nèi)心活動和內(nèi)心生活將會變?yōu)楠毩⒌?、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動變?yōu)橹鲃樱e極地汲取知識。
游戲、活動是孩子們的最愛，讓他們在游戲活動中獲取知識，這樣的知識必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們再讓數(shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進行探索、學(xué)習(xí)新知的動力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實在有效
美國實用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動”理論出發(fā)，強調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”，讓孩子們在主動作業(yè)中運用思想、產(chǎn)生問題、促進思維和取得經(jīng)驗。確實，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實驗中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實驗、小研究中主動地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計一些孩子能力所能致的小研究活動，可以讓孩子對這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進一步體驗、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達(dá)的效果。
關(guān)鍵詞：概念；概念教學(xué)；概念屬性；教學(xué)策略；無理數(shù)
中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）01-062-01
一、數(shù)學(xué)概念教與學(xué)的研究意義
概念可以使人們在沒有直接經(jīng)驗的條件下獲抽象觀念，而這些觀念可以用于新的情景分類，也可以用做同化或發(fā)現(xiàn)新知識的固著點，同時概念之間可以組成具有潛在意義的命題，因此，概念的學(xué)習(xí)是最重要的學(xué)習(xí)課題之一。
二、無理數(shù)概念教與學(xué)案例分析
在無理數(shù)的教學(xué)過程中，在引入無理數(shù)的概念時候，先通過計算√2的值，用計算器計算√2=1.414213562，用平方關(guān)系驗算所得結(jié)果為1.999999999，所以計算得的是近似數(shù)，用計算機算的√2是個無限不循環(huán)的小數(shù)。那么√2到底是怎樣的一個數(shù)呢？有沒有具體的數(shù)值呢？可以說懸念的設(shè)置也是教學(xué)中很技巧的一個環(huán)節(jié)。
無理數(shù)是新名詞，在給出無理數(shù)的概念前可先講無理數(shù)的典故，更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2500多年前，古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家——畢達(dá)哥拉斯。在數(shù)學(xué)史上，畢達(dá)哥拉斯最偉大的貢獻就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。其后不久，希巴斯通過勾股定理，發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形，其對角線長度并不是有理數(shù)。這下可惹禍了。因為畢達(dá)哥拉斯一向認(rèn)為“萬物兼數(shù)”，而他所說的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比。當(dāng)希巴斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數(shù)”存在。
畢達(dá)哥拉斯無法承受自己的理論將被，于是他下令：“關(guān)于另類數(shù)的問題，只能在學(xué)派內(nèi)部研究，一律不得外傳，違者必究。”可是希巴斯出于對科學(xué)的尊重，并沒有根據(jù)老師的指令嚴(yán)守秘密，而是把他的發(fā)現(xiàn)公之于眾了。這一舉動，令畢達(dá)哥拉斯怒不可遏，他下令嚴(yán)懲希巴斯。希巴斯不得不駕船出逃，結(jié)果還是被追上來的人活捉，擲進了大海。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希巴斯這位為真理而獻身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來。
減少無關(guān)屬性的數(shù)量，可以比較容易的學(xué)得概念，在無理數(shù)的教學(xué)時，提出下面兩點無理數(shù)學(xué)習(xí)該注意的幾點，
1、無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，應(yīng)滿足：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán) 。
2、聽完了典故，知道為什么要學(xué)習(xí)無理數(shù)：無理數(shù)是實數(shù)的重要組成部分，如果沒有無理數(shù)，數(shù)學(xué)的研究就不能發(fā)展，就連生活、生產(chǎn)中的一些實際問題都不能解決.如正方形的邊長為1米，它的對角線長是多少米呢？此時如果沒有無理數(shù)，那么誰也回答不了。
有了無理數(shù)的學(xué)習(xí)，我們可以應(yīng)該抓住概念的本質(zhì)屬性，進行分類比較，正確地形成數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生自覺地掌握數(shù)學(xué)概念。教師必須充分揭示矛盾，善于提出巧妙的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，才能搞好概念教學(xué)。在形成概念時，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、分析、綜合、抽象、概括等方法，培養(yǎng)學(xué)生對概念進行定義、分類和正確表達(dá)等能力，以廣度求深度，在尋找一事物與他事物的關(guān)聯(lián)中不斷深化認(rèn)識。
三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略分析
無理數(shù)的教學(xué)中，抽象而又全新的名詞雖容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，但更多的是因無法理解而產(chǎn)生焦慮情緒，甚至放棄學(xué)習(xí)這個概念，典故的引入正是為了解決這一點，但是典故并非單純的在講故事，重點在于無理數(shù)這一概念有什么特點，為什么要引入無理數(shù)，數(shù)學(xué)的抽象概念的學(xué)習(xí)過程中，為什么要學(xué)習(xí)比怎樣學(xué)習(xí)更重要，而且概念的學(xué)習(xí)技能隨年齡的增長而發(fā)展的，概念的抽象程度應(yīng)該與學(xué)生的思維發(fā)展水平想適應(yīng)。怎樣講無理數(shù)講得通俗易懂是教學(xué)的重點和難點了。在教與學(xué)的同步進行中，反饋是互相了解的一個重要手段，尤其是學(xué)生的反饋，教師可以通過學(xué)生的反饋了解學(xué)生的理解程度以及當(dāng)前的知識結(jié)構(gòu)反饋越完整，學(xué)習(xí)的效果越好。學(xué)生能經(jīng)常意識到自己的學(xué)習(xí)進程，知道錯誤和正確的原因，將有助于概念學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 概念 教學(xué)
新課標(biāo)指出，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展推理能力和初步的演繹推理能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就是一個不斷地運用已有的數(shù)學(xué)概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施。針對小學(xué)生的年齡特點和對概念掌握的物點來看，在概念教學(xué)中要采用一定的教學(xué)策略，以下就略談我在這方面的點滴體會。
一、從學(xué)生的生活經(jīng)驗引入概念。
生活中有許多地方用到了數(shù)學(xué)，通過實物、教具、學(xué)具讓學(xué)生觀察、演示或操作來闡明概念，可以收到良好的效果。如讓學(xué)生只用一把直尺畫一個圓，這對學(xué)生來說是一個考驗。用圓規(guī)學(xué)生都能畫圓，用一根線固定于一點也能畫一個圓，那么為什么要求學(xué)生用一把直尺來畫圓呢？這就是滲透圓的定義，雖然在小學(xué)階段很多數(shù)學(xué)概念是描述性的，但也要盡可能的讓學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)更有利于知識建構(gòu)。通過這樣的操作，會在學(xué)生頭腦中留下這樣的表象：圓就是所有到定點距離等于定長的點的軌跡。哪怕學(xué)生無法用語言來表述，但是頭腦中有了這樣的表象對后繼知識的學(xué)習(xí)是相當(dāng)有利的。
二、以舊概念的復(fù)習(xí)引入新概念。
一個概念并不是孤立的，它總是處在一定的概念系統(tǒng)中，處在與其它概念的相互聯(lián)系中，學(xué)生的學(xué)習(xí)都是通過概念同化習(xí)得新概念的。學(xué)習(xí)復(fù)雜概念之前，先學(xué)習(xí)更一般更簡單的概念（即上位概念），以這個上位概念作為新概念的的先行組織者，聯(lián)系學(xué)生已學(xué)過的有關(guān)概念來闡明新概念的是教學(xué)的重要方法之一。如利用整除的概念闡明約數(shù)與倍數(shù)的概念。在公約數(shù)與公倍數(shù)的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
實踐表明，用先前的一個概念推導(dǎo)出新的概念，這樣的既能使學(xué)生較好地理解新的概念，又能使知識結(jié)構(gòu)形成的更完善，學(xué)生掌握得更牢固，更重要的是幫助學(xué)生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。
三、抓住本質(zhì)，講清概念。
要使學(xué)生理解和掌握概念，關(guān)鍵在于揭示概念的本質(zhì)特征，也就是反映事物的根本屬性及其主要表現(xiàn)，是該事物區(qū)別于其他事物或該概念區(qū)別于其他概念的根本之處。有些老師常埋怨學(xué)生知識學(xué)得死，不會靈活運用，究其原因就是學(xué)生沒有很好地把握概念的本質(zhì)。如有些學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識必須是端端正正，成水平型的，當(dāng)變換位置后就和他們理解平行四邊形的概念相抵觸了，分析造成這種情況的原因和教師提供事例的方式有關(guān)，呈現(xiàn)給學(xué)生的都是這樣固定不變的平行四邊形，就使學(xué)生不易區(qū)別平行四邊形的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，而把非本質(zhì)的屬性也納入到概念的內(nèi)涵中去。
因此教師要在講清概念時要十分準(zhǔn)確地講清概念的含義。有些性質(zhì)、法則和公式中包含著的某些基礎(chǔ)概念，辦中一個詞，但它所表示的含義也是極其明確的，在教學(xué)中要特別注意把這些含義準(zhǔn)確而清晰地表達(dá)出來。抓住關(guān)鍵講解概念，就能使學(xué)生明確新概念的本質(zhì)屬性及它的意義。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)意義時就要強調(diào)“平均分”。
教師還要恰當(dāng)?shù)刂v清概念的運用范圍。如2是質(zhì)數(shù)但不能說它是一個質(zhì)因數(shù)，只能說它是某個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。又如在用字母表示數(shù)時，爸爸的年齡用A表示，小明的年齡用A―28表示，這里A并不能表示任意一個數(shù)，而是有一定的范圍的。
四、分析比較，區(qū)別異同。
有些概念表面看起來有類似之處，實際上似是而非，能過對比本質(zhì)屬性，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，可以加深對概念的理解。如質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、數(shù)位與位數(shù)、整除與除盡等概念十分相似和相近，教學(xué)時要通過各種情況的反復(fù)比較，指明它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生掌握概念實質(zhì)。又如在教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)――“在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，”這里“小數(shù)的末尾”就不能說成是“小數(shù)點后面”，也不能說成是“小數(shù)部分”?！澳┪病边@個概念是“最后”的意思。
在運用對比法教學(xué)時，采有變式也是一種很好的方法，能過變式教學(xué)可以使學(xué)生排除概念中非本質(zhì)特征，學(xué)生能抓住本質(zhì)特征，才能增強運用概念的靈活性。如在出示幾何圖形時位置要變化，不要讓其“經(jīng)典式出場”。
當(dāng)然在使用比較的方法進行教學(xué)時，必須在這個概念已經(jīng)建立得比較清楚、牢固的基礎(chǔ)上，再引入其他相關(guān)概念進行比較。否則，不僅不會加深學(xué)生對概念的理解，反而容易產(chǎn)生混淆現(xiàn)象。
五、啟發(fā)思維，歸納概括。
有的學(xué)生邏輯思維能力差，習(xí)慣于死記硬背，做習(xí)題時，只能依樣畫葫蘆，遇到問題的條件或形式稍有變化，就束手無策，因此在概念教學(xué)中要注意發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生自己去獲得知識的能力。如在教學(xué)梯形的認(rèn)識時，可以將平行四邊形與梯形放在一起，通過讓學(xué)生分類的方法來體會到梯形就是只有一組對邊平行的四邊形。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的探索過程，形成了清晰的概念并提高了解決問題的能力。
六、前后聯(lián)系，因“時”施教。
教學(xué)具有很強的抽象性與系統(tǒng)性。有些概念之間的聯(lián)系起來十分緊密，后者以前者為基礎(chǔ)，從已有的概念引出新概念。有些概念隨著知識的逐步積累，認(rèn)識的逐步深入，而趨向于完善。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)系教材按照兒童的認(rèn)識規(guī)律和教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，把教學(xué)內(nèi)容劃分為幾個階段，每個階段有每個階段的不同要求，有每個階段各自的重點，這就決定了概念教學(xué)的階段性。
如對圓的認(rèn)識，一年級學(xué)生就接觸過了，只要在幾具圖形中能找到圓就行了；到六年級再認(rèn)識就更深一步了，了解圓的各部分名稱和它們之間的關(guān)系，并進行求圓的周長與面積的計算教學(xué)；到中學(xué)階段還要學(xué)圓的有關(guān)知識，這時候?qū)Φ膱A的定義是：圓是所有到定點距離等于定長的點的軌跡。又如商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)這三個基本性質(zhì)，形式不一樣，但本質(zhì)屬性是相通的。如果不注意前階段的教學(xué)內(nèi)容和要求，講后階段的內(nèi)容時，就不能把新舊知識有機地銜接起來，融會貫通；如果不了解后階段的教學(xué)內(nèi)容要求，講前面的概念就不可能講到恰在此時當(dāng)好處，也容易把概念講死。
七、溫故知新，形成系統(tǒng)。
