發(fā)布時間：2022-07-30 12:53:12
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)解題方法樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；教學(xué)
學(xué)生對于劃歸法的把握和運用，能夠充分的調(diào)動學(xué)生對于數(shù)學(xué)題目解答的自信心，對于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)是有很大幫助的，高中科目中，數(shù)學(xué)也是一個主要的科目，值得老師和學(xué)生都給予高度的重視，因此在高中數(shù)學(xué)解決教學(xué)中，教學(xué)需要就學(xué)生對于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
1.解題教學(xué)中化歸能力培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)
化歸教學(xué)方法是數(shù)學(xué)方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法，其主要目的是從聯(lián)系實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在實現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中使問題更加規(guī)范化。我們在研究化歸思想方法時，必須注意到，它只能是一種解決問題的方法，而不能成為發(fā)現(xiàn)問題的方法，不過我們肯定其在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用化歸方法，也受到不同學(xué)生對認知結(jié)構(gòu)的限制以及其在數(shù)學(xué)學(xué)科能力的約束。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不能時刻強調(diào)化歸思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，否則學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易形成思維定式，這種思維定式會順向遷移傾向，而遷移可能帶來正遷移也可能產(chǎn)生負遷移。因此在高中數(shù)學(xué)解題中就需要結(jié)合學(xué)生的具體實際情況，注重對學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，讓他們在高中數(shù)學(xué)解題中更好的理解、掌握、運用化歸法。
2.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略
2.1充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法
化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進行教學(xué)并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開等手段實現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何平面內(nèi)問題加以解決。而在代數(shù)教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運算問題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標(biāo)準位置后，利用其位置下各種曲線的基礎(chǔ)知識，采取坐標(biāo)變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標(biāo)準情形中加以解決問題。
2.2改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，重視過程教學(xué)
在我國的基礎(chǔ)教學(xué)中，實行的是數(shù)字教學(xué)，對學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學(xué)生更加重視對學(xué)習(xí)知識發(fā)生、獲得的過程的了解，教師在過程教學(xué)中，充分的運用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對于知識和認知同步前進，形成良好的數(shù)學(xué)思維。
在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個不錯的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個重要的解題方法，因此教學(xué)在過程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識，在整個教學(xué)活動中，積極主動的參與。同時教師還要幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，在數(shù)學(xué)知識方面，建立一個良好的認知結(jié)構(gòu)，自覺的在數(shù)學(xué)題目的解答中運用化歸法，進行遷移，簡化難題，從而做到輕松答題。
2.3加強解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力
在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個很重要的方面是加強學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力。只有在平時的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強學(xué)生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學(xué)生在解題認識中，對數(shù)學(xué)語言的理解形成一個正確的認識，懂得規(guī)范語言的靈活運用，形成對語言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，如此才能確保學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)題目解答中，更好的運用化歸法。
如在數(shù)學(xué)中，線a與線b垂直，可以表述為ab，也可以表述為這兩線斜率之積為一1，之所以有多種不同的表述方式，是具體的使用的數(shù)學(xué)環(huán)境不同，一個是平面幾何中，另一個則是解析幾何里。因此需要充分的把握數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力。熟練這些表述在不同的語言環(huán)境下表述不同的意義。如此種種，讓學(xué)生充分的了解高中數(shù)學(xué)的和諧性，以及化歸法運用的普遍性，在解題中的重要作用。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題方法 解題技巧 數(shù)學(xué)整體 反面假設(shè)
高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)過程中非常重要的學(xué)科，與其他學(xué)科學(xué)習(xí)存在較大差異性，更注重邏輯思維能力應(yīng)用，更注重知識內(nèi)涵理解，更注重各類題型解答。我們在學(xué)習(xí)過程中要想取得較好的成績，尤其需要注重做好高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧提升，并對其做到融會貫通、舉一反三。因此，學(xué)生必須在學(xué)習(xí)過程中做好數(shù)學(xué)解題方法研究，做好解題技巧分析，牢固掌握數(shù)學(xué)知識，通過解題能力提高提高數(shù)學(xué)綜合能力。
一、構(gòu)建數(shù)學(xué)整體
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要高中生具備整體思維，對現(xiàn)有條件等知識進行關(guān)聯(lián)，建立起相關(guān)概念和數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系，才能靈活地對不同類型數(shù)學(xué)問題進行解答，最終將所學(xué)知識應(yīng)用到實際數(shù)學(xué)問題解決過程中。構(gòu)建數(shù)學(xué)是一個長期的過程，需要不斷對已經(jīng)掌握的舊有數(shù)學(xué)知識不斷理解和深化，才能形成整體數(shù)學(xué)意識，這樣在解題時才能避免僅關(guān)注某一個條件，而不能建立條件之間的聯(lián)系。從我班實際情況來看，有些同學(xué)解題時，錯誤地認為原有數(shù)學(xué)知識是不可能解答新數(shù)學(xué)問題的，因此面對之前沒有見過的數(shù)學(xué)問題，往往不知道從何處下手。很多數(shù)學(xué)問題看似“新類型”，其實考察的知識點都是之前學(xué)習(xí)過的，需要我們整體看待這些問題，將題目中現(xiàn)有的條件及隱含的元素積極聯(lián)系，以提高解題效率。例如，我遇到過一個三角函數(shù)題，計算出22.5度的三角函數(shù)值，慣性思維下，我按照固有思路計算，但是發(fā)現(xiàn)計算起來非常麻煩，于是我轉(zhuǎn)換角度，借用44.5度的三角函數(shù)值，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡便、快速地計算出題目所要求的22.5度的三角函數(shù)值。解題后我進行了答題反思，發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習(xí)題類型如何變化，要記住“萬變不離其宗”，應(yīng)當(dāng)想辦法運用已有知識聯(lián)系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。
二、巧妙加減同一個量
求解積分等類型數(shù)學(xué)習(xí)題時，經(jīng)常會使用“加減同一個量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題。比如，求解積分函數(shù)時，應(yīng)用“加減同一個量”的數(shù)學(xué)解題方法，可以在被積函數(shù)中需要時首先故意加上或者人為減去一個相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應(yīng)地減去或者加上這一個“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯誤。使用“加減同一個量”的數(shù)學(xué)解題方法解數(shù)學(xué)積分類習(xí)題時，看上去貌似增加了解題難度，使計算步驟更為煩瑣和復(fù)雜，但其實是一個“重新拆補”、“重新構(gòu)造”的過程，目的是拼湊出所需的公式，讓計算更加完整，更有規(guī)律可循，實質(zhì)上是對題目的一種“合理變形”，最終降低了數(shù)學(xué)問題解題難度，提高了答題效率，使整個過程變得更加有趣，進一步提高了作答準確度。但是運用“加減同一個量”的數(shù)學(xué)解題方法解題時，一定要認真和細心，否則很可能出現(xiàn)計算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個量的同時，再加上同一個量，這樣才能保證又快又好地完成解題過程。
三、反面假設(shè)論證原命題
在高中數(shù)學(xué)解題時，我們經(jīng)常會遇到一些難纏習(xí)題，從題目已知條件來看，難以運用所學(xué)數(shù)學(xué)原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設(shè)法”進行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設(shè)題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設(shè)法”解題時，應(yīng)當(dāng)清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問題的結(jié)論，然后根據(jù)這些條件進行逆向合理假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)完成相應(yīng)的邏輯思維，進行命題推理，這樣一來得出的結(jié)論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現(xiàn)的緣由進行思考和分析，以之前的假設(shè)，最終證明原命題為“真”，數(shù)學(xué)難題就迎刃而解了。通常來說，應(yīng)用“反面假設(shè)法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結(jié)論往往與事實不符或者與數(shù)學(xué)定理等產(chǎn)生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。
準確的解題方法和技巧可以讓解題速度和準確率達到事半功倍的效果，讓我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)和提升，讓我們遇到問題時能夠轉(zhuǎn)換思維，更好地予以解決和應(yīng)對。因此，高中生更加需要結(jié)合自己的情況探索解題方法和技巧，找到最適合自己的解題路徑，讓我們的解題速度和質(zhì)量都得到最大限度提升，讓學(xué)習(xí)效果更好。
參考文獻：
[1]江士彥.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，11：99+134.
【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；解題方法
【中圖分類號】G632.479【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0202-01
任何學(xué)問都包括知識和能力這兩方面，對于數(shù)學(xué)，能力比起僅僅具有知識更加重要。而數(shù)學(xué)中的能力指的就是解決問題的能力。一個數(shù)學(xué)教師，如果把他的時間塞滿了例行運算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生具備解決問題的才智、獨特見解及創(chuàng)造精神，把“解題”作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)才能和教會他們思考的一種手段和途徑。對于數(shù)學(xué)題，其求解過程可總結(jié)為以下四個階段：①必須弄清問題，清楚地看到要求的是什么？②必須了解各個項之間有何聯(lián)系？未知數(shù)與已知條件之間有什么關(guān)系？③實現(xiàn)所制定的計劃，④回顧能完成的解答，對它進行檢驗和反思。上述每一個階段都有其重要性，下面通過實例對每一個階段進行具體的分析。
第一階段：弄清問題?；卮鹨粋€你尚未弄清的問題是愚蠢的，首先必須了解問題的文字敘述，教師在某種程度上可檢查學(xué)生這一點，同時不要錯過這樣的問題：未知數(shù)是什么？已知條件是什么？求什么？滿足條件是否可能？
例1、若x、y、z∈R，且x＋y＋z=1，求證：x2＋y2＋z2≥13
要證明這一道題目，要求做題者必須掌握證明不等式的方法與技巧，明確要證的結(jié)論是什么？已知條件是什么？條件與結(jié)論之間有何關(guān)系？此題的已知條件是三個實數(shù)的和為1，根據(jù)此條件要證明它們的平方和不小于13。
第二階段：擬定計劃。我們知道，求解一個問題的主要成績是構(gòu)想出一個解題計劃的思路，看著未知數(shù)，試想起一個具有相同或相似未知數(shù)的熟悉問題來，你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？你能否利用它？為了解利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？因而我們需要擬定一個計劃。
例2、繼續(xù)考察例1
例1中需證的不等式，左邊是條件中三個實數(shù)的平方和，因此對此不等式的證明，一般地，我們的做法是先對條件等式兩邊平方。對x＋y＋z=1兩邊平方得：x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
觀察平方后的等式：此式中已經(jīng)得到待證式左邊的式子x2＋y2＋z2，而其余三個式子2xy,2xz，2yz可通重要不等式的變形2ab≤a2＋b2進一步轉(zhuǎn)化為含有x2、y2、z2的式子，于是平方后等式左邊的式子全都可轉(zhuǎn)化為x2、y2、z2之間的關(guān)系式，從而可使不等式得到證明，此時計劃已擬定。
第三階段：實現(xiàn)計劃。想出一個計劃，產(chǎn)生一個求解念頭是不容易的，要成功，需要有許多條件，比如：已有的知識，良好的思維習(xí)慣，目標(biāo)集中，還要有好運氣。但實現(xiàn)計劃則容易得多，我們需要的主要是耐心地處理好計劃中的每一個細節(jié)。
例3、我們繼續(xù)考察例2
x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
而2xy≤x2＋y2,2xz≤x2＋z2,2yz≤y2＋z2,x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz≤3（x2＋y2＋z2）即3（x2＋y2＋z2）≥1x2＋y2＋z2≥13
這樣就實現(xiàn)了我們的求解計劃。
第四階段：回顧、反思。這一階段是我們最缺乏的，即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且干凈利落的寫下結(jié)論后，通常就會合上書本，找點別的事來干。對于這一階段，很多做題者都容易忽略，其實通過回顧能完成的解答，可鞏固基礎(chǔ)知識和發(fā)展解題思維。
例4、再考察例1
仔細觀察例1，易知本例所證不等式取等號的條件是x=y=z=13,此時x2=y2=z2=132。活用二元均值不等式的關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)條件，進行檢查的分拆和配湊，于是有如下證法：
證明：13＝132＋132＋132
x2 ＋ y2 ＋ z2 ＝（x2＋132）＋ (y2＋132)＋(z2＋132)－13≥2×13x＋2 ×13y＋2×13z－13= 23(x＋y＋z)－13= 23－ 13= 13
故x2＋ y2＋ z2≥ 13
此外，還可采用增量換元法：x＋ y＋z = 1
可設(shè)x =13＋t1，y =13＋t2，z = 13＋t3
則有t1 ＋t2＋t3= 0x2＋y2＋z2
=（13＋t1）2＋（13＋t2）2＋（13＋t3）2
= 13＋23（t1＋t2＋t3）＋（t12＋t22＋t32）
= 13＋（t12＋t22＋t32）
而t12＋t22＋t32≥0x2＋y2＋z 2= 13＋（t12＋t22＋t32）≥ 13即x2＋y2＋z2 ≥13
通過對例1的回顧，我們得出了幾種不同的證明方法，并且還可進一步對例1從多個角度去探索、研究，對題目進行引申和發(fā)展。
例如：1、從指數(shù)方向推廣，題目可作如下變形： （1）若x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z=1，求證：x3＋y3＋z3≥19（2）若x,y,z∈R且x＋y＋z=1，求證：x4＋y4＋z4≥122、從項數(shù)方向推廣：（1）若a，b，c，d∈R，且a＋b＋c＋d=1，求證：a2＋b2＋c2＋d2 ≥ 14（2）若ai∈R（i=1，2，…，n），且a1＋a2＋…＋an = 1，
求證：a12＋a22＋…＋an2≥ 1n，3、從指數(shù)和項數(shù)兩方面進行推廣：若a，b，c，d＞0，且a＋b＋c＋d=1，求證：a3＋b3＋c3＋d3≥ 116
由此可見，第四階段的作用是很大的，通過對題目的回顧反思，讓我們養(yǎng)成探究性學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，注意發(fā)散思維和聚斂思維的訓(xùn)練，學(xué)以致用，脫離題海。
下面我們再舉例說明一下，上述四個階段在解題中的應(yīng)用。
例5，中央電視臺創(chuàng)辦“城市之間”欄目以增進各國交流，本期有倫敦、上海等10個不同國家的城市報名參賽，需將10個城市分成兩組，每組5個城市，且每組前兩名晉級總決賽，求倫敦、上海分在同一組的概率.
分析：
第一階段：弄清問題。1、已知條件：10個隊平均分成2組進行比賽；2、待求結(jié)論：倫敦、上海分在同一組的概率；
第二階段：擬定計劃。先用排列組合知識求出10支隊伍平均分成兩組的分法及倫敦、上海分在同一組的分法，再利用等可能性事件概率公式求解。
第三階段：實現(xiàn)計劃。解:將10支隊伍平均分成兩組的分法有：C105•C552!=126種，倫敦、上海分在同一組的分法有C83= 56種，故倫敦、上海分在同一組的概率為P = 56126= 49
第四階段：回顧、反思。對于分組問題，不同理解，就有不同的分法，因而也就有不同解法。上面的解法是平均分組，因而這兩個組是沒有順序的，下面我們來看有序分法所求出的結(jié)果。
法二：若將兩組看作有順序，不妨設(shè)為A、B兩組，則10個隊分成A、B兩組共有C105•C55=252種分法，而倫敦、上海分在A組的方法有C83=56種,分在B組的分法有C83= 56種于是倫敦、上海分在同一組的概率：
P=2C83C105•C55=49
可見，用有序分組和無序分組求出的結(jié)果完全相同，說明只要抓住實質(zhì)，不論任何方法都能解決問題。下面我們還有其它方法。
法三：設(shè)有編號為1, 2, 3, … ,10十根鑒，十支隊各抽一根，抽到1―5號簽的為A組，抽到6～10號簽的為B組，顯然抽簽是等可能的，倫敦、上海兩隊在十支鑒中任意抽得兩簽有C102種方法，倫敦、上海兩從1至5號簽中抽得兩簽有C52種抽法，從6至10號簽中抽得兩簽有C52種抽法，于是它們分在同一組的抽法共有2C52=20種，
所求概率P =2C52C102=49
法四：10支隊伍分成兩組，每組5支，可視為5個空位，上海隊先任選一組的一個位置，這組還剩4個空位，此時倫敦隊可在余下9個位置中任選一個，但要與上海隊同組就只能在上海隊這一組剩余4個位置選一個，于是倫敦、上海隊分在同一組的概率P =49
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題方法 教學(xué)效率 應(yīng)用
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.20.117
1 數(shù)與形兩者之間的聯(lián)系
在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，會根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形，得到一些隱藏起來的條件與結(jié)論，如將數(shù)量關(guān)系問題應(yīng)用于圖形當(dāng)中，通過對形的觀察，得到其幾何意義，同樣，在形的問題解決過程中，必須依靠數(shù)量關(guān)系展開思考，從而得到其代數(shù)意義，這樣就是數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系有效的結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想就是在解題過程中充分運用數(shù)與形兩者存在的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系結(jié)合起來進行解題的一種方法，也是我國現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。
通常情況下，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想由以數(shù)輔形和以形助數(shù)兩個部分組成，下面我們就對這兩個方面進行詳細的了解。一部分是運用數(shù)的準確性與嚴密性來表達出形所具有的一些特點及屬性，也就是說以數(shù)作為解題的基礎(chǔ)，從而推敲出形的關(guān)系，例如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中以橢圓方程來準確描述出橢圓的機會特點及性質(zhì)；另一部分是通過對形的認真觀察，直觀地得出數(shù)量之間的關(guān)系，即形是方法，數(shù)是最終的解題目的，例如教學(xué)中可以通過函數(shù)的圖像快速準確的得到圖像對應(yīng)函數(shù)的特點及性質(zhì)。
因此，在現(xiàn)實的教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合思想就是將直觀的圖形和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形兩者之間的轉(zhuǎn)化，從而快速準確的進行解題。當(dāng)然在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中學(xué)生必須要注意以下三個方面。
首先，運用數(shù)形結(jié)合思想的前提是必須充分掌握圖形的幾何意義和代數(shù)式的性質(zhì)，以便于在解題過程中可以實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和圖形幾何意義的相互轉(zhuǎn)換；其次，要合理設(shè)定參數(shù)，并靈活應(yīng)用于關(guān)系的建立當(dāng)中，準確地進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；最后，解題過程中，不要忽略對設(shè)定參數(shù)的取值范圍進行標(biāo)注，使得答題不完整。
2 數(shù)形結(jié)合教中的學(xué)數(shù)與形轉(zhuǎn)換方法及途徑
2.1 數(shù)形結(jié)合思想的解題的三種方法
2.1.1 由數(shù)化形
是依據(jù)題中所給的條件畫出正確的圖像，可以在圖形中得出與題意有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從而很好地完成解題。
2.1.2 由形化數(shù)
是根據(jù)題中所給圖形進行認真的觀察，來得到數(shù)量的關(guān)系和幾何圖形的內(nèi)在特點。
2.1.3 數(shù)形轉(zhuǎn)換
是將數(shù)與形兩者進行的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生既可以通過圖形的形狀特點得到一些數(shù)量關(guān)系，也可以結(jié)合代數(shù)式的結(jié)構(gòu)進一步的完善圖形，從而了解到跟多的數(shù)量關(guān)系。
2.2 數(shù)形結(jié)合思想中數(shù)與形轉(zhuǎn)化的三種途徑
①建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，并引入數(shù)量關(guān)系，進行求解。
②對題中的代數(shù)式和數(shù)進行認真的分析，努力做到從另一個角度來思考問題，例如將某些問題轉(zhuǎn)換為平面上兩點之間的距離等，易于理解和解題。
③通過題中已有條件來畫出一個幾何圖形或?qū)懗鲆粋€函數(shù)公式等，有助于快速的解題。
3 數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用
3.1 數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用
在歷年的數(shù)學(xué)高考題中，解析幾何因其具有許多綜合的知識點受到很多出題者的青睞。這就要求學(xué)生能夠在解題過程中很好地運用數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，從而找到一些解題的關(guān)鍵，并完成解題。
例題1：當(dāng)曲線y=1+ [4-x2]（x∈[2，2]）和直線y=（x-2） r+4有兩個交點時，求實數(shù)r的取值范圍。
解析：通過右圖可得：式子y=1+ [4-x2]的曲線是半圓，y=（x-2） r+4是過點（2，4）的直線。
答案（[[ 5
12]，[3
4]]]
小結(jié)：本題是數(shù)形結(jié)合在解析幾何中應(yīng)用充分體現(xiàn)，通過代數(shù)式畫出圖形，可直觀地抓住解題的要點，即直線與半圓相切出為臨界點。
3.2 數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用
例題2：假設(shè)A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，且x∈A}，C={z|z=x2，且x∈A}，如果CB，試求式子中a的取值范圍。
錯誤解析：學(xué)生在做題時最容易出錯的地方是確定z=x2，x∈[-2，a]的值域時，不能分類來討論，應(yīng)該通過觀察圖形，不能遺漏特殊情況a
技巧與方法：在解答集合的問題時，必須先要看清題中有哪些元素，進而將集合語言“翻譯”成容易理解的數(shù)學(xué)語言，然后再進行分析條件和結(jié)論，最后還要把它轉(zhuǎn)化為容易觀察的圖形，然后使用數(shù)形結(jié)合的思想來解決。
正確解析：y=2x+3在[-2，a]上是單調(diào)增函數(shù)
-1≤y≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}
畫出z=x2的圖形，這個函數(shù)的定義域右端點x=a分為四種不同的情況如下：
①-2≤a≤0時，a2≤z≤4即C={z|a2≤z≤4}
如果C?B，只有一種情況，即：2a+3≥4得a≥[1
2]與-2≤a
②0≤a≤2時，0≤z≤4即C={z|0≤z≤4}，如果C?B，由從圖 得
下式必須成立
[2a+3≥4
0≤a≤2][{] 解得[1
2]≤a≤2
① a>2時，0≤z≤a2，即C={z|0≤z≤a2}，
如果CB下式必須成立
[a2≤2a+3
a>2][{] 解得2
② a
通過上式聯(lián)合可得：a的取值范圍是（-∞，-2）∪[[1
2]，3]。
小結(jié)：本例題是一道典型的運用數(shù)形結(jié)合思想解題的試題，并且考查了有關(guān)集合關(guān)系的運算。解答這道例題主要根據(jù)解一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域來確定集合C的取值范圍，然后運用C?B這一條件，用不等式加以轉(zhuǎn)化。
3.3 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用
例題3：設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，它們的定義域都是R。在區(qū)間[a，b]（a
A、為減函數(shù)且有最大值5 B、為減函數(shù)且有最小值-5
C、為增函數(shù)且有最大值5 D、為增函數(shù)且有最小值-5
分析：f'（x）g（x）+f（x）g'（x）=[f（x）?g（x）]'>0
y=f（x）?g（x）在區(qū)間[a，b]（a
又f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；
y=f（x）?g（x）是奇函數(shù)；
因此，函數(shù)圖形是關(guān)于原點對稱的，畫出圖形，便可得知函數(shù)y=f（x）?g（x）在區(qū)間[-b，-a]上是增函數(shù)并且有最大值5，所以選C。
小結(jié)：該題通過數(shù)形結(jié)合可以簡單快捷的解決問題。
3.4 數(shù)形結(jié)合思想在方程中的應(yīng)用
例4：已知如下x、y的方程組
[b2x2+a2y2=a2b2，
y=x2+m][{]
（a>b>0），當(dāng)此方程組擁有四組實數(shù)解時，分別求出a、b、m應(yīng)滿足的關(guān)系。
錯誤解答：由題可知此方程組中的兩個方程式分別是代表橢圓和拋物線，因為方程組有四組實數(shù)解，這四個實數(shù)解就是橢圓與拋物線的四個不同的交點。由圖4可得，m
[[y][y][m][m][0][0] [m] [m]]
圖4 圖5
正確解析：在認真的分析圖形后可得，圖5也是一種出現(xiàn)的情形，即當(dāng) [m]=a時，此時方程組仍有四組解。例，當(dāng)a=2，b=1，m=-4時，可求得解集為：{（2，0），（-2，0），（ [15] [2]，-[1
4]），（- [15] [2]，-[1
4]）}。
下邊利用數(shù)形結(jié)合來進行求解：
分析一元二次方程
a2y2+b2y-（m+a2）b2=0
如果Δ=0（相切情形），
解得m=-[4a4+b2
4a2]，結(jié)合圖形我們會得到m
4a2]
小結(jié)：通過進行數(shù)形結(jié)合來考慮問題，可以發(fā)現(xiàn)很多問題能夠通過觀察圖形來直接解決，但必須得認真分析，也有一些問題比較難解，通過圖形很難直觀得到答案，這是值得我們注意的。
4 結(jié)語
綜上所述，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想已經(jīng)成為現(xiàn)階段我國課堂教學(xué)的主要手段，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使得學(xué)生可以方便快捷地抓住解題的關(guān)鍵，提高了學(xué)生的解題效率。
參考文獻：
[1]張海.例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想[J].考試周刊，2011，（82）.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題;方法
當(dāng)我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，很多知識都處于零散狀態(tài)，沒有建立較好的聯(lián)系，可是在數(shù)學(xué)題目中，一般會涵蓋多各數(shù)學(xué)知識點，這就給我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識帶來了較大麻煩。數(shù)學(xué)知識中許多知識點都具有緊密聯(lián)系，而我們在解決數(shù)學(xué)問題時，往往只從一個知識點著手，這樣就難以將題目中的各種數(shù)量進行聯(lián)系，從而增加解題步驟，往往在計算過程中還會出現(xiàn)較大錯誤。所以我們必須熟練掌握各種解題方法，在數(shù)學(xué)題目中進行靈活應(yīng)用，從而有效解決數(shù)學(xué)問題。
一、高中數(shù)學(xué)解題有效方法
（一）數(shù)形結(jié)合法
高中數(shù)學(xué)題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數(shù)學(xué)題目時，必須嚴謹推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系，從而有效解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡單的數(shù)量關(guān)系，幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。假設(shè)M到OP之間的距離為函數(shù)f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀?！边@個題目涉及到了空間概念以及函數(shù)關(guān)系，所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題，也不能只對題目中的函數(shù)關(guān)系進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問題，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解決這個問題。首先我們可以根據(jù)已知條件繪出相應(yīng)圖形，如圖1，顯示的是依據(jù)題目中的關(guān)系繪制的圖形。根據(jù)題目已知條件可知圓的半徑為1，所以O(shè)P=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以建立關(guān)于f（x）的函數(shù)方程，可得
所以我們可以計算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系，我們可以繪制出y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀，如圖2，顯示的是y=f（x）在[0，？仔]的圖像。
（二）排除解題法
排除解題法一般用于解決數(shù)學(xué)選擇題，當(dāng)我們應(yīng)用排除法解決問題時，需掌握各種數(shù)學(xué)概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關(guān)系的答案進行排除，從而有效解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯(lián)系進行合理分析，并通過嚴謹?shù)慕忸}思路將不符合論證關(guān)系的條件進行排除，從而選擇正確的答案。排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的共軛復(fù)數(shù)為z，復(fù)數(shù)z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”當(dāng)我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù)，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進表達式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。
（三）方程解題法
很多數(shù)學(xué)題目中有著復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而且涉及到許多知識點，當(dāng)我們在解析題目中的數(shù)量關(guān)系時，如果直接對其數(shù)量關(guān)系進行分析，不僅增加我們解題過程，還會提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關(guān)系，給我們有效解決題目帶來較大麻煩。數(shù)學(xué)題目中的各種數(shù)量關(guān)系大都具有緊密聯(lián)系，所以我們可以利用方程解題法建立多種數(shù)量關(guān)系，簡化解題步驟，幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點主要為F1和F2，雙曲線C上有一點A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值?！边@個問題中存在著較抽象的數(shù)量關(guān)系，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會增加我們的解題步驟，而且很容易出現(xiàn)錯誤，所以我們可以利用方程解題法來解決這個問題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然后可根據(jù)雙曲線上點A建立表達式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我們可以通過余弦定理建立方程式，
所以最后我們可以得出cos∠AF2F1的值為。
（四）逆向思維法
很多數(shù)學(xué)題目中已知條件的關(guān)聯(lián)度較低，而且不完整，當(dāng)我們直接根據(jù)已知條件來解決問題時，不能較好建立題目中的各種數(shù)量關(guān)系，從而難以有效解決數(shù)學(xué)問題。逆向思維法要求我們在解決數(shù)學(xué)問題時，在對已知條件進行良好分析的前提下，從問題著手，對相應(yīng)關(guān)系進行反證，從而有效解決問題。當(dāng)我們利用逆向思維法解決問題時，必須對已知條件中的各種數(shù)量關(guān)系進行明確，在逆向推導(dǎo)過程中要符合已知條件中存在的各種聯(lián)系，從而提高解題準確率。例如，題目為“直三棱柱ABC-A1B1C1中定點均存在于同一球面，當(dāng)∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面積?！碑?dāng)我們在解決這個題目時，首先需對已知條件進行合理分析，然后從問題著手，對已知條件加以利用，從而推導(dǎo)出球的表面積。我們可以假設(shè)球心為O，圓心為O1，因為∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我們可以求出BC=2■;然后我們可以對正弦定理加以利用，求出ABC的外接圓半徑為2;其次我們可以通過RTOBO1求出球的半徑，可計算出球半徑為■;最后我們就可以對球的表面積進行計算，可得球的表面積為20？仔。
二、結(jié)束語
數(shù)學(xué)題目的結(jié)構(gòu)和形式有多種，如果我們不轉(zhuǎn)變解題模式和思維觀念，就難以有效解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)題目中大都涵蓋多個知識點，涉及到多種運算方法和數(shù)學(xué)定義，所以我們在面對不同的數(shù)學(xué)題目時，必須對各種數(shù)學(xué)定理和公式進行靈活應(yīng)用，從多種角度去分析題目中的各種數(shù)量關(guān)系，針對不同的數(shù)學(xué)題目采取不同的解題方法，這樣才能更好解決數(shù)學(xué)問題。
參考文獻：
[1]邱文丁.高中數(shù)學(xué)解題中“算兩次”思想方法的應(yīng)用探析[J].都市家教（下半月），2015，（7）：250-250.
[2]胡蓉蓉.特殊值法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高考，2014，（12）：110-110.
[3]何玉蘭.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2015，（32）：50-51.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);目標(biāo)教學(xué);解題方法
一、數(shù)學(xué)解題的認識
解題就是“解決問題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動。教學(xué)中的解題是一個再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。解題是真正發(fā)生數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尚未出現(xiàn)解題的數(shù)學(xué)學(xué)給人一種尚未深入到實質(zhì)或尚未進入到的感覺。解題是掌握數(shù)學(xué)并學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑。概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高等都離不開解題實踐活動。解題也是評價學(xué)生認知水平的重要手段和方式。盡管不能認為是唯一的方式，也是當(dāng)前用得最多、操作最方便、公眾認可度最高的一種方式。可以說解題貫穿了認知主體的整個學(xué)習(xí)生活乃至整個生命歷程。
解題教學(xué)的基本含義是，通過典型數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問題解決的基本規(guī)律，學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”。對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標(biāo)，而且要把“題解”也作為對象，把開發(fā)智力、促進“人的發(fā)展”作為目標(biāo)。
傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強調(diào)答案的確定性，偏愛形式化的題目。而現(xiàn)代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教育口號的“問題解決”，對問題的障礙性和探究性提出了較高的要求。波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中將問題理解為“有意識地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆樱员氵_到一個被清楚地意識到但又不能立即達到的目的。解決問題就是尋找這種活動。”第六屆國際數(shù)學(xué)教育大會報告指出：“一個（數(shù)學(xué)）問題是一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境?！边@類題目可以稱為“問題”?！皢栴}解決”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個永恒的課題。
二、課程標(biāo)準對數(shù)學(xué)解題課的基本要求
高中教育首先是人生發(fā)展的一個重要階段，是學(xué)生生活的一部分，而不是服務(wù)于某一個既定目標(biāo)的工具。高中階段的任務(wù)應(yīng)超越“單一任務(wù)”和“雙重任務(wù)”這種教育工具化的傾向，實現(xiàn)從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變。定位于奠定高中生進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出：“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界。”
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》在界定高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)時指出：“高中數(shù)學(xué)課程對于認識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人文社會的關(guān)系，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用?！?/p>
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)中專門對數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出要求：“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力?！?/p>
三、正確處理講與練的關(guān)系
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題課上，往往是教師先講例題，學(xué)生再做對應(yīng)例題的練習(xí)題，先講后練。課堂上學(xué)生的思維被禁錮在教室設(shè)置的圈套中，形成僵化的思維方式。
筆者認為，處理好講與練的關(guān)系是至關(guān)重要的。應(yīng)提倡讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)，在講之前作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，堅持“先練后講”。讓學(xué)生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)。只有在老師講解之前學(xué)生已經(jīng)深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與老師和同學(xué)進行平等的對話、交流，真正成為學(xué)習(xí)的主體。只要練在講之前，老師講的過程中，學(xué)生必然在心里把自己的想法和老師的想法進行對比、評價。何況，我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質(zhì)疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進行交往。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題方法
中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-180-01
高中數(shù)學(xué)問題與初中數(shù)學(xué)知識有了很大的區(qū)別，知識具有復(fù)雜性與抽象性，部分學(xué)生學(xué)起來感到吃力，找不到適合自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效果不佳。因此，作為一名高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力探尋有效的教學(xué)方法，能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)知識簡單化、具體化，使學(xué)生逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而能夠輕松學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合的思想恰恰能夠滿足這一數(shù)學(xué)教學(xué)需求，在數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)換中簡單地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動地進行數(shù)學(xué)探究，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并解決問題。現(xiàn)結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗就數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用總結(jié)以下幾點：
一、數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的意義
1、創(chuàng)建穩(wěn)定的學(xué)習(xí)環(huán)境，順利實現(xiàn)初、高中數(shù)學(xué)知識的過渡
高中數(shù)學(xué)知識復(fù)雜而又抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會出現(xiàn)不同的障礙，感到高中數(shù)學(xué)十分困難，而數(shù)學(xué)的抽象性又使得學(xué)生很難理解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠為學(xué)生創(chuàng)建一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠有效加深學(xué)生對抽象思維方式的認知，順利地由初中過渡到高中，讓學(xué)生更快的投入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
2、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識簡單、具體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過直觀的展示能夠清晰地揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的抵觸心理，擺脫數(shù)學(xué)知識的枯燥性和復(fù)雜性。數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性與主動性，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是輕松愉快的。
3、有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維
高中數(shù)學(xué)知識大部分都能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法給予解答，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維，促進學(xué)生從多角度、多層次分析問題，逐漸養(yǎng)成放射性思維，并在一定程度上，讓學(xué)生結(jié)合動態(tài)思維和靜態(tài)思維，更加全面的思考問題，掌握問題的本質(zhì)。
二、數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用
1、在集合問題中的運用
集合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)與重點，同時也是學(xué)生理解起來較為困難的知識點。教師在講解的過程中費盡心思去迎合學(xué)生的思路，學(xué)生仍舊不能很好地理解。將數(shù)形結(jié)合解題方法運用其中，通過畫圖的方法將題干中的條件直觀地展現(xiàn)出來，學(xué)生能夠一目了然，進而很好地去理解。例如已知M，N為幾何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通過數(shù)形結(jié)合的方法，能夠獲得更加簡單的解題思路，并繪制出圖形。因為N∩=Ф，所以N屬于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班學(xué)生共有29人，其中14人對象棋感興趣，10人對跳棋感興趣，7人對兩項活動均不感興趣，問全班共有多少人既對象棋感興趣又對跳棋感興趣？在講解這道題時教師可畫一大方框來表示全班的29人，在方框中畫兩個相交的圓，一個表示象棋，一個表示跳棋，相交的部分為對兩項活動都感興趣的人，兩個圓之外的則表示對兩項活動都不感興趣的人。學(xué)生一看便得出了答案。通過畫圖將復(fù)雜的集合知識簡單化，利于學(xué)生理解知識。
2、在函數(shù)問題中的運用
函數(shù)是一個貫穿高中數(shù)學(xué)的重要知識點，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點之一。尤其是在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師感到講得費勁，學(xué)生感到學(xué)得吃力。而數(shù)形結(jié)合這種方法能夠使函數(shù)解題更加簡便，函數(shù)也能夠體現(xiàn)出這種方法的優(yōu)勢。函數(shù)圖像能夠直觀地體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系中的形狀，詮釋了函數(shù)的關(guān)系。函數(shù)解析式也是解題的手段之一，學(xué)生在解題中可以將兩個內(nèi)容相互轉(zhuǎn)化，尤其是在進行復(fù)雜的分類討論和已知參數(shù)求范圍時，數(shù)形結(jié)合的方法能夠充分發(fā)揮圖像的作用。
3、在空間幾何問題中的運用
在新課改的影響下，空間幾何的教學(xué)和解題有了新的方法，利用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，并使其和立體幾何有機地結(jié)合起來，然后找出有效的解決方法，使幾何問題得到快速有效的解決。根據(jù)相關(guān)資料分析，高考的空間幾何的考察中，很多問題都可以應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合的方法。例如，四棱錐P-ABCD中的底面ABCD為平行四邊形，角DAB為度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求證：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。這道立體幾何問題解決，要利用線線垂直關(guān)系，求出二面角。針對這種問題常規(guī)的做法是找出這個二面角對應(yīng)的平面角，然后計算出各邊的邊長，再利用余弦定理求解，這種做法的計算量很大，而且十分復(fù)雜，而且一定要連接輔助線才能找出二面角對應(yīng)的平面角，但是這種方法很容易出現(xiàn)誤差，造成計算結(jié)果錯誤。但是使用數(shù)形結(jié)合這種方法能夠有效解決這個問題，就會容易得多。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠?qū)⒊橄蟆㈦y懂、復(fù)雜的問題簡單化、具體化。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用這一全新的思想，將數(shù)與形有機地結(jié)合起來，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，在數(shù)與形中相互轉(zhuǎn)化，從而不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。
參考文獻：
【關(guān)鍵詞】構(gòu)造法 高中數(shù)學(xué) 新教材 解題
1構(gòu)造思想與構(gòu)造法
構(gòu)造思想是一種數(shù)學(xué)思想，它用構(gòu)造的策略來解決問題，反映了構(gòu)造法的實質(zhì)。構(gòu)造法是一種數(shù)學(xué)方法，是采用構(gòu)造的方法去執(zhí)行這種策略的具體手段。其實質(zhì)構(gòu)造思想與構(gòu)造法互為表里，在數(shù)學(xué)活動中的表現(xiàn)形態(tài)不具備明確的界限，故統(tǒng)稱為構(gòu)造思想方法，簡稱構(gòu)造性方法。
構(gòu)造性方法的實質(zhì)就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對象、一種新的數(shù)學(xué)形式，從而使問題轉(zhuǎn)化并解決的方法。
2怎樣用構(gòu)造法解題
數(shù)學(xué)解題方法形式多樣，種類繁多，構(gòu)造性解題方法就是其中一種?！皹?gòu)造”是一種重要而靈活的思維方式，它沒有固定的模式。要用好這一方法，需要有敏銳的觀察、豐富的聯(lián)想、靈活的構(gòu)思、創(chuàng)造性的思維等能力。構(gòu)造性解題方法很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，也滲透了猜想、換元、歸納概括、特殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。
應(yīng)用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵有以下幾點：
（1）要有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。使用構(gòu)造法解題是對已有知識和方法采取分解、組合、變換、類比、限定、推廣等手段進行思維的再創(chuàng)造，構(gòu)成新的式子或圖形來幫助解題。因此已有的知識和方法必須豐富、扎實。
（2）要有明確的方向，即要明確為了解決什么問題而建立一個相關(guān)的構(gòu)造。一般的，在解題過程中，根據(jù)所給命題的題設(shè)條件或結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，利用多種知識的內(nèi)在聯(lián)系，或形式上的某種相似性，有目的地構(gòu)造一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使原命題轉(zhuǎn)化為一個與之等價卻又具有某種被賦予特定意義的命題，通過對它的討論而使原命題得到解決。
（3）要弄清條件的本質(zhì)特點，以便重新進行邏輯整合。用構(gòu)造法解題有兩種結(jié)果：一種是通過構(gòu)造某個模型直接得到答案；另一種是把構(gòu)造出的模型應(yīng)用于已知條件中，從而得到答案。因此，要弄清條件的本質(zhì)特點，以便重新進行邏輯整合。
3構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)新教材各類型內(nèi)容中的應(yīng)用
2003年我國頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》，這一次數(shù)學(xué)課程改革，使得數(shù)學(xué)課程在教學(xué)內(nèi)容上發(fā)生了很大的變化。它削減了數(shù)列極限、函數(shù)極限、數(shù)學(xué)歸納法、二項式定理、復(fù)數(shù)等內(nèi)容，降低了解析幾何的難度，增加了冪函數(shù)、用向量方法證幾何題、算法、條件概率、幾何概型、微積分等內(nèi)容。
構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法，在函數(shù)、向量、幾何、算法等內(nèi)容中都有著廣泛的應(yīng)用，所以我相信，用構(gòu)造法解題會越來越普遍，成為一種師生所熟練應(yīng)用的解題方法。下面筆者針對新教材中改動較多的內(nèi)容，分類舉例，體現(xiàn)構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用。
3.1 構(gòu)造法在函數(shù)中的應(yīng)用
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。因此，無論是用構(gòu)造法解函數(shù)題還是構(gòu)造函數(shù)解其他題目，都有著廣泛的應(yīng)用。對于某個函數(shù)題，找不到已知條件與未知量的直接關(guān)系，或者想到一道與此題相似的題目，但需要引進輔助元素，此時就要考慮用構(gòu)造法解函數(shù)題；對于某些問題，可以從中找出作為自變量的因素或是可以表示成某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)性質(zhì)解決問題。
3.2 構(gòu)造法在解析幾何中的應(yīng)用
解析幾何往往是學(xué)生很怕遇到的題目，因為它綜合性強，數(shù)形結(jié)合緊密。尤其是圓錐曲線方程，經(jīng)過人為雕琢，經(jīng)常作為高考壓軸題，難度非常高。新課改降低了解析幾何中二次曲線的要求，以掌握基本的幾何知識為主，不必在一些人為的難題上逗留。但新課程改革強調(diào)數(shù)學(xué)的各部分知識都應(yīng)該緊密結(jié)合，不能幾何是幾何，代數(shù)是代數(shù)。所以解析幾何和代數(shù)的聯(lián)系會更加緊密。我們可以用解析幾何的知識去解代數(shù)題，也可以用代數(shù)的知識去解解析幾何題。
4總結(jié)與思考
構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用非常廣泛，不論是添加輔助線還是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，都會用到構(gòu)造思想。尤其在新教材中，增加了向量與空間幾何、概率、算法、微積分等知識，用向量來證幾何題要構(gòu)造向量；用幾何模型求概率要構(gòu)造二維坐標(biāo)；用計算機幫助解決繁難問題要構(gòu)造算法；求圖形的面積要構(gòu)造微積分，這使構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用更加廣泛。而且新課標(biāo)還指出：“要將數(shù)學(xué)的知識點融合在一起，不能代數(shù)就是代數(shù)，幾何就是幾何?！边@要求我們將幾何與代數(shù)整合起來，在適當(dāng)?shù)臅r候利用代數(shù)的知識解決幾何問題，例如構(gòu)造向量證幾何題、構(gòu)造不等式做解析幾何題等；也可以利用幾何的知識解決代數(shù)問題，例如構(gòu)造二維坐標(biāo)求概率、構(gòu)造直線與點證不等式等。
通過對構(gòu)造法解題的探討，可以得出以下幾點深刻的思想啟示：
（1）構(gòu)造思想在解決數(shù)學(xué)問題中起到化簡、轉(zhuǎn)化和橋梁作用，要運用這種方法，就要求掌握各種基本方法，分析題目特點，進行創(chuàng)造性聯(lián)想。
