發(fā)布時(shí)間：2022-03-23 10:03:11
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)思維論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
一、定勢(shì)思維的內(nèi)涵及創(chuàng)造思維的形成
1．定勢(shì)思維的內(nèi)涵及在教學(xué)中的表現(xiàn)定勢(shì)是有機(jī)體的一種暫時(shí)狀態(tài)。定勢(shì)思維是指人們按習(xí)慣的、比較固定的思路去考慮問(wèn)題、分析問(wèn)題，表現(xiàn)為在解決問(wèn)題過(guò)程中作特定方式的加工準(zhǔn)備。具體地，定勢(shì)思維主要有3種特性及表現(xiàn)方式。
①趨向性。思維者具有力求將各種各樣問(wèn)題情境歸結(jié)為熟悉的問(wèn)題情境的趨向，表現(xiàn)為思維空間的收縮。帶有集中性思維的痕跡。如學(xué)習(xí)立體幾何，應(yīng)強(qiáng)調(diào)其解題的基本思路：即空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。
②常規(guī)性。要求學(xué)生掌握常規(guī)的解題思想方法，重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練。如學(xué)因式分解，必須掌握提取公因式法、十字相乘法、公式法、分組分解法等常規(guī)的方法。
③程序性。是指解決問(wèn)題的步驟要符合規(guī)范化要求。如證幾何題，怎樣畫(huà)圖、怎樣敘述、如何討論、格式擺布，甚至如何使用“因?yàn)?、所以、那么、則、即、故”等符號(hào)，都要求清清楚楚、步步有據(jù)、格式合理，否則就亂套。
定勢(shì)思維通常有兩種形式：適合定勢(shì)思維和錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維。前者是指人們?cè)谒季S過(guò)程中形成了某種定勢(shì)，在條件不變時(shí)，能迅速地感知現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的事物并作出正確的反應(yīng)，可促進(jìn)人們更好地適應(yīng)環(huán)境。后者是指人們由于意識(shí)不清或精神活動(dòng)障礙，對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的事物感知錯(cuò)誤，作出錯(cuò)誤解釋。在教學(xué)過(guò)程中，教師要有目的、有計(jì)劃、有步驟地幫助學(xué)生形成適合定勢(shì)思維，防止學(xué)生形成錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維。
2．創(chuàng)造思維的形成過(guò)程
創(chuàng)造思維是指?jìng)€(gè)人在頭腦中發(fā)現(xiàn)事物之間的新關(guān)系、新聯(lián)系或新答案，用以組織某種活動(dòng)或解決某種問(wèn)題的思維過(guò)程。它要求個(gè)人在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，重新組合產(chǎn)生新的前所未有的思維結(jié)果，并創(chuàng)造出新穎的具有社會(huì)價(jià)值的產(chǎn)物。創(chuàng)造思維的產(chǎn)生因人而異，沒(méi)有固定的模式。一般經(jīng)歷4個(gè)階段。①準(zhǔn)備階段。這一階段的主要任務(wù)是搜集資料和有關(guān)信息、儲(chǔ)存經(jīng)驗(yàn)，以便為創(chuàng)造做準(zhǔn)備。②醞釀階段。這一階段的任務(wù)是消化、傳換信息，在頭腦里反復(fù)進(jìn)行象征性的嘗試，重新組合概念。③大悟階段。這時(shí)頭腦中事物各部分仿佛突然接通了，發(fā)現(xiàn)了新關(guān)系、新聯(lián)系，構(gòu)成了新形象、新假設(shè)，得出了新結(jié)論。④驗(yàn)證階段。將產(chǎn)生的思維結(jié)果付諸實(shí)施。
集中思維和發(fā)散思維是構(gòu)成創(chuàng)造思維的必要成份，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，靈感的形成是創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。定勢(shì)思維是夾雜在各種形式的思維活動(dòng)中起奠基的作用。教師在教學(xué)中要認(rèn)真把握，注意培養(yǎng)。
二、定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維
1．定勢(shì)思維是集中思維活動(dòng)的重要形式
課本內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本所在，它是前人經(jīng)驗(yàn)、智慧的結(jié)晶，從內(nèi)容到方法，都有嚴(yán)格的規(guī)定，它需要利用固有經(jīng)驗(yàn)，按一定模式去解決問(wèn)題，而這正是完成基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)任務(wù)的需要。
2．定勢(shì)思維是邏輯思維活動(dòng)的前提
邏輯思維的主要形式是概念、判斷和推理，它是證明結(jié)論的主要工具。數(shù)學(xué)教學(xué)中主要的思維活動(dòng)是邏輯思維。如明確定義、推導(dǎo)法則、公式、證明定理、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題等活動(dòng)，時(shí)時(shí)刻刻都在運(yùn)用邏輯思維。在進(jìn)行邏輯思維時(shí)，要經(jīng)過(guò)一步一步的分析，多環(huán)節(jié)、多步驟地逐步將條件轉(zhuǎn)化為結(jié)論，每一步都要“言必有據(jù)”并遵循推理的法則。這正是定勢(shì)思維所要求的。
3．定勢(shì)思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)
定勢(shì)思維一方面表現(xiàn)為思維空間的收縮，另一方面，思維者力求擴(kuò)充已有經(jīng)驗(yàn)、觀念認(rèn)識(shí)的應(yīng)用范圍，表現(xiàn)為思維空間的擴(kuò)散。因此，定勢(shì)思維又成為推動(dòng)思維展開(kāi)的動(dòng)力。從這個(gè)意義上講，定勢(shì)思維可以成為類(lèi)比、歸納、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)手段的基礎(chǔ)。
4．定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維可以相互轉(zhuǎn)化
定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維是相輔相成的兩個(gè)概念，而非對(duì)立。它們總是互相依賴(lài)，互相促進(jìn)，并在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)定勢(shì)思維積蓄到一定程度時(shí)，就會(huì)由量變引起質(zhì)變，轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造思維。每一次轉(zhuǎn)化都使二者同時(shí)進(jìn)入一個(gè)新的更高水平階段，如此進(jìn)行，人們的思維能力才能得到不斷發(fā)展和提高。
5．定勢(shì)思維對(duì)形成創(chuàng)造思維的消極作用
在強(qiáng)調(diào)定勢(shì)思維積極作用的同時(shí)，我們也應(yīng)該看到它的消極作用，錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響是客觀存在的。不少學(xué)生總是習(xí)慣于搬用已有的經(jīng)驗(yàn)，被動(dòng)記憶、機(jī)械模仿、生搬硬套，表現(xiàn)出思維的依賴(lài)性、呆板性，這些均是產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維的溫床。如用6根火柴搭成4個(gè)三角形，這些三角形的每邊都是一根火柴那么長(zhǎng)。學(xué)生解決此問(wèn)題感到棘手，怎么擺弄也擺不出4個(gè)三角形，其原因正是“平面錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)”的影響。
三、幾個(gè)應(yīng)該重視的問(wèn)題
1．要重視定勢(shì)思維自身形成的過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于建立符合數(shù)學(xué)思維自身要求的具有哲學(xué)方法意義的定勢(shì)思維。這種定勢(shì)不僅是數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)的重要組成部分，而且也是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)。定勢(shì)思維的作用不在于定勢(shì)思維本身，而在于定勢(shì)思維如何形成。例如，概念的教學(xué)，如果就概念講概念，草率地把概念硬灌給學(xué)生，那么只能形成僵硬的概念定勢(shì)；如果充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從實(shí)際事例和學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)分析比較，引導(dǎo)學(xué)生步步深入地揭示概念的內(nèi)涵和外延，抓住事物的本質(zhì)，那么學(xué)生頭腦中建立起來(lái)的就是積極的、活躍的“概念定勢(shì)”，形成適合定勢(shì)思維。上述兩種教法，均是建立“概念定勢(shì)”，究其過(guò)程是有本質(zhì)區(qū)別的，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)加以重視。
2．要淡化所謂的“解題規(guī)律”
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，配備適量及適當(dāng)?shù)牧?xí)題進(jìn)行訓(xùn)練是必要的，但是過(guò)分地強(qiáng)調(diào)并不基本的解題技巧、方法和觀點(diǎn)，突出所謂的“解題規(guī)律”是不科學(xué)的，無(wú)疑會(huì)使學(xué)生形成呆板思維。更有甚者，在學(xué)生未能理解的情況下，讓他們死記一些解題的訣竅、程序或口訣，這是造成錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維的重要原因。有一位初中數(shù)學(xué)教師，將幾何題分成幾種類(lèi)型，讓學(xué)生死記硬背其規(guī)律，應(yīng)付考試，效果不錯(cuò)，得到了部分家長(zhǎng)的“稱(chēng)贊”，某種程度上助長(zhǎng)了這種錯(cuò)誤做法，這也是題海戰(zhàn)術(shù)長(zhǎng)盛不衰的一個(gè)重要因素。這種教學(xué)方法盡管在某些場(chǎng)合可以暫時(shí)取得良好的成績(jī)（分?jǐn)?shù)），但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。難怪愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“現(xiàn)在的教學(xué)方法扼殺了人們研究問(wèn)題的神圣好奇心，在學(xué)校里，甚至覺(jué)得自己象頭野獸一樣，被人用鞭子強(qiáng)迫著吃食！”這種狀況確實(shí)是我們教育的悲哀，這不是在培養(yǎng)和發(fā)展人的創(chuàng)造思維能力，而是在“鑄造”機(jī)器人。
3．正確處理好定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維之間的關(guān)系
創(chuàng)造是定勢(shì)的突破，同時(shí)又是定勢(shì)的產(chǎn)物，并非某些文章中所歸納的，定勢(shì)思維是制造錯(cuò)誤的發(fā)源地。消除定勢(shì)思維的消極作用的關(guān)鍵在于克服錯(cuò)覺(jué)定勢(shì)思維，發(fā)展適合定勢(shì)思維。眾多文章過(guò)多渲染定勢(shì)思維的消極作用，無(wú)形中給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了某些不良影響。如有的教師只重視創(chuàng)造思維能力的提高，不重視打好基礎(chǔ)，導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)嚴(yán)重兩極分化；有的脫離《大綱》和課本的要求，違背學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，追求“高難度、高技巧、妙方法”，造成多數(shù)學(xué)生如入迷霧，不知所措，非但沒(méi)有形成創(chuàng)造能力，而且必須學(xué)的知識(shí)也沒(méi)能掌握。因此，創(chuàng)造思維的訓(xùn)練要有度，教師要注意把握學(xué)生掌握知識(shí)的階段性、連貫性和貫力性，合理處理定勢(shì)思維與創(chuàng)造思維之間的關(guān)系。促進(jìn)定勢(shì)思維的形成——突破——形成的良性循環(huán)，達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力的目的。
參考文獻(xiàn)：
1．張煥庭趙興中《心理學(xué)》，江蘇教育出版社，1986年6月
(一)改進(jìn)教學(xué)手段，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐教學(xué)
教師作為教育工作的直接參與者，對(duì)提高學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用，這就需要教師具有實(shí)踐教學(xué)的教育理念，既要精通理論知識(shí)和實(shí)踐能力，又要親自指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。在教學(xué)模式上，打破傳統(tǒng)的講授教學(xué)模式，突出教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，讓實(shí)踐教學(xué)模式滲透到學(xué)生的財(cái)經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生能夠充分利用所學(xué)知識(shí)提升自己的職業(yè)技能。
(二)創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)手段
學(xué)校應(yīng)該緊跟時(shí)展，引進(jìn)新的教學(xué)手段，把傳統(tǒng)的講授教學(xué)方式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用多媒體、電子教程、投影儀等現(xiàn)代化教學(xué)方式上來(lái)，擺脫以往學(xué)習(xí)的枯燥乏味，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生對(duì)于所學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。師生之間加強(qiáng)交流溝通，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的改進(jìn)。再者，中職院校應(yīng)充分利用已有的教學(xué)資源，提高教學(xué)效率。建立財(cái)經(jīng)類(lèi)綜合實(shí)踐實(shí)訓(xùn)基地，不斷進(jìn)行實(shí)訓(xùn)基地各種教學(xué)制度的完善，明確自身管理職責(zé)，進(jìn)行綜合實(shí)訓(xùn)基地的統(tǒng)一規(guī)劃和管理，實(shí)現(xiàn)規(guī)范、科學(xué)的教學(xué)管理[3]。
(三)強(qiáng)化教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力
在學(xué)校教學(xué)過(guò)程中，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者，強(qiáng)化教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)是提高學(xué)生實(shí)踐能力的關(guān)鍵。在日常實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)設(shè)立專(zhuān)業(yè)對(duì)口的實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目或是與校企單位進(jìn)行合作，經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)教師的指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正上崗實(shí)踐，通過(guò)所學(xué)理論在實(shí)際工作過(guò)程中的運(yùn)用，能夠加快學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)踐能力的整合，增強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)財(cái)經(jīng)類(lèi)工作崗位的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立積極的職業(yè)觀和價(jià)值觀。實(shí)踐上崗教學(xué)模式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索實(shí)踐能力，能夠在實(shí)際的實(shí)踐工作過(guò)程中，按照企業(yè)規(guī)定嚴(yán)格約束自己的行為，培養(yǎng)更多符合社會(huì)需要的實(shí)踐型人才。通過(guò)上崗實(shí)踐教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度上有了重大的轉(zhuǎn)變，體驗(yàn)到在企業(yè)中生存的基本法則，這種壓力激勵(lì)著他們不斷進(jìn)取，使得學(xué)生的探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到了很大程度的提升[4]。
(四)結(jié)語(yǔ)
在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，教師首先應(yīng)提供足夠直觀的背景材料?！爸庇^”包括學(xué)生熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、手段、工具、策略等，這是材料的“質(zhì)”；“足夠”的材料，是準(zhǔn)確而完整地概括所必需的最少例證，這是材料的“量”。
有了背景材料的質(zhì)、量保證，就為學(xué)生科學(xué)地概括提供了充分條件。
其次，要恰當(dāng)變換問(wèn)題的具體情境。面對(duì)一種思維情境，沒(méi)有顯而易見(jiàn)的解決方法，這樣的情境就是問(wèn)題，問(wèn)題解決就是從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
小學(xué)生概括的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問(wèn)題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對(duì)問(wèn)題主要的、本質(zhì)的東西視而不見(jiàn)。針對(duì)這種現(xiàn)象，教學(xué)的，教師應(yīng)當(dāng)先顯示標(biāo)準(zhǔn)的常式，再出示非標(biāo)準(zhǔn)的變式，即先揭示概念的內(nèi)涵后揭示概念的外延。
提供的變式材料，一定要注意改變事物的非本質(zhì)屬性和非特定情形，不要改變事物的本質(zhì)屬性，這樣能使學(xué)生的概括集中指向事物的本質(zhì)要素，不致于干擾和阻礙概括的過(guò)程。
第三，發(fā)揮解題模式的誘發(fā)功能。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)界對(duì)題型分類(lèi)和解題模式一直爭(zhēng)論不休?，F(xiàn)行統(tǒng)編教材編排更是十分忌諱模式或類(lèi)型。然而無(wú)論怎么改變，模式卻是客觀存在的。事實(shí)上，一個(gè)公式、一條定律、一道范例，都自然成了學(xué)生思維的模式。就連最簡(jiǎn)單的20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法中的“湊十法”也是地道的模式。
模式就是可供模仿的原型。在思考問(wèn)題的，任何人總要把新問(wèn)題歸結(jié)成記憶力已知的認(rèn)知圖式或解題模式。因此，在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概括時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)的解題模式及其要素、在模式的指導(dǎo)下進(jìn)行有的放矢的思維，這樣可以縮短概括的過(guò)程，提高概括水平。
第四，教會(huì)學(xué)生概括的主要方法。簡(jiǎn)單地講有以下4種：
1．從觀察和比較中概括。
要讓學(xué)生養(yǎng)成耐心、全面地觀察，精細(xì)、認(rèn)真地比較的良好習(xí)慣，特別是要能從相同中發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，或從相異處找出相同點(diǎn)。讓學(xué)生經(jīng)常自問(wèn)：有哪些相同的地方？不同處在哪里？
2．從類(lèi)比和歸納中概括。
類(lèi)比是從特殊到特殊的推理，歸納是從特殊到一般的推理，這兩種推理的結(jié)論，都必須進(jìn)行概括。類(lèi)比實(shí)質(zhì)上是從提供的原型中找到模式，再利用模式獲得新的概括，如把比例尺的關(guān)系式同百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式類(lèi)比，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)：比例尺相當(dāng)于百分率，圖上距離相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量，實(shí)際距離相當(dāng)于比較量，這樣可合二為一獲得新的概括－－比例尺應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。并且這樣解題更加簡(jiǎn)捷明快。歸納是建構(gòu)模式中不可能少的環(huán)節(jié)，演繹則是對(duì)模式的具體應(yīng)用，由于教材封閉性的特點(diǎn)，大多數(shù)內(nèi)容只能以演繹體系呈現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上就減少了概括的過(guò)程，通過(guò)歸納，不僅可以復(fù)原結(jié)論的形成過(guò)程，而目可以在歸納中學(xué)會(huì)概括一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，提高概括能力，扇形面積公式就是通過(guò)舊納而概括成的。
3．從直觀和抽象中概括。
直觀的板書(shū)、演示、操作等，為小學(xué)生的概括減少了難度，定律、法則等內(nèi)容較多的結(jié)論，可借助板書(shū)幫助概括。在抽象中概括，主要指聯(lián)合各獨(dú)立的數(shù)學(xué)條文，形成包攝程度更高更為一般的概括、如從分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)乘法中概括出分?jǐn)?shù)乘法的統(tǒng)一法則就屬這一情形。
4．從小結(jié)和評(píng)價(jià)中概括。
一、指導(dǎo)觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢?
首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，我把一根細(xì)線的兩端各系一個(gè)小球，然后甩動(dòng)其中一個(gè)小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動(dòng)時(shí)，一端固定不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過(guò)程。提問(wèn):"你發(fā)現(xiàn)了什么?"學(xué)生們紛紛發(fā)言:"小球旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓"小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去。"我還看見(jiàn)好像有無(wú)數(shù)條線"……¨從這些學(xué)生樸素的語(yǔ)言中，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義:到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡?？吹?無(wú)數(shù)條線"則為理解圓的半徑有無(wú)數(shù)條提供了感性材料。
二、引導(dǎo)想象
想象是思維探索的翅膀。愛(ài)因斯坦說(shuō):"想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。"在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。
想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關(guān)系?問(wèn)題一提出學(xué)生想象的閘門(mén)打開(kāi)了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力。
三、鼓勵(lì)求異
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒(méi)想不到，去找別人沒(méi)有找到的方法和竅門(mén)。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路。課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如:教學(xué)"分?jǐn)?shù)應(yīng)用題"時(shí)，有這么一道習(xí)題:"修路隊(duì)修一條3600米的公路，前4天修了全長(zhǎng)的1/6，照這樣的速度，修完余下的工
程還要多少天?"就要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具體量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思維較好的同學(xué)將本題與工程問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，拋開(kāi)3600米這個(gè)具體量，將全程看作單位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此時(shí)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。
四、誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺(jué)思維。它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。
一、著眼于“疑”，是讀與思的前提與基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)是比較抽象的一門(mén)基礎(chǔ)科學(xué)，要想使兒童有很強(qiáng)的求知欲，必須激發(fā)他們的興趣，從而使之積極、主動(dòng)地閱讀和操作學(xué)習(xí)材料，并促進(jìn)思維發(fā)展。課堂中我常抓住契機(jī)，巧妙設(shè)疑，利用學(xué)生好勝的欲望，為讀與思做好鋪墊：例如在教《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》一課時(shí)，我先拿出長(zhǎng)方體的教具，然后把它展開(kāi)，用手演示一下長(zhǎng)方體的表面有多大，接著設(shè)疑：“什么是長(zhǎng)方體的表面積呢？”學(xué)生們看著剛才我手中還是立體圖，轉(zhuǎn)眼間成了平面圖形，就想它們之間的關(guān)系，那到底什么是長(zhǎng)方體的表面積呢？思考片刻后，同學(xué)們紛紛舉手發(fā)表自己的意見(jiàn)，并且想急于知道自己所說(shuō)的是否正確。這時(shí)，我就說(shuō)：“同學(xué)們，請(qǐng)翻開(kāi)書(shū)看課本上如何講的？是否和你所說(shuō)的一樣？”學(xué)生們此時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)書(shū)產(chǎn)生了濃厚興趣，輕聲地讀出了長(zhǎng)方體和正方體表面積的概念。
因此，“讀’是理解的前提，“疑”是思維的開(kāi)端。教學(xué)中圍繞知識(shí)要點(diǎn)，制造懸念，能誘發(fā)學(xué)生迫切閱讀的動(dòng)機(jī)。
二、著力于“導(dǎo)”，是讀與思的關(guān)鍵與重點(diǎn)
課堂中，教師主導(dǎo)不僅是用恰當(dāng)?shù)姆绞絾⒌蠈W(xué)生的求知欲，更要引導(dǎo)學(xué)生讀例題、讀思維過(guò)程進(jìn)行自學(xué)，善于抓住學(xué)生的反饋信息進(jìn)行思維訓(xùn)練，通過(guò)訓(xùn)練讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)所學(xué)的內(nèi)容，讓全體同學(xué)的智力在原有基礎(chǔ)上有所提高。
例如在教《較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，根據(jù)例題是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，我給學(xué)生出了三個(gè)思考題：（1）該題題意是什么，找出條件和問(wèn)題；（1）題中的關(guān)鍵句是什么，該句說(shuō)的什么意思：（3）如何列式解答，是否有不同的方法，學(xué)生通過(guò)這三道思考題自學(xué)例題，深刻理解例題中所闡述的思維過(guò)程，并四人小組討論，一一解答問(wèn)題，也層層深入地思考，根據(jù)教師的導(dǎo)讀，學(xué)生條理了思維過(guò)程，正確列出算式，而且用不同的方法解答了該題。
我在他們的回答過(guò)程中進(jìn)行點(diǎn)撥，重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破、引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量是這個(gè)數(shù)的百分之幾。所以，要使學(xué)生思路條理，必須在教師的主導(dǎo)下，以讀為本、讀出過(guò)程、讀出思路、讀出方法。
三、著手于“練”，是讀與思的鞏固與升華
課堂練習(xí)是鞏固知識(shí)，加深理解，形成技能技動(dòng)的最好途徑。而在練習(xí)時(shí)，讀題、審題，不僅是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最重要的是為分析、綜合，辨別等思維方式奠定了基礎(chǔ)。因而，著手于“練”，是讀與思的鞏固與升華。
例如在《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》的練習(xí)中，設(shè)計(jì)了求火柴盒的外殼、內(nèi)殼的表面積、學(xué)生讀練習(xí)題時(shí)，要注意圖中所求的內(nèi)容進(jìn)行區(qū)分，然后思考火柴盒內(nèi)殼、外殼分別是幾個(gè)面，并且將如何求，才可動(dòng)手來(lái)做。在《稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》中，我將例題租加變化，將“增加了”改成“增加到”，讓學(xué)生讀出不同之處，再做出正確答案，這樣就提高的學(xué)生解題的靈活性。
一、提出問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充條件的練習(xí)。
簡(jiǎn)單應(yīng)用題一般都有兩個(gè)已知條件和一個(gè)問(wèn)題。這種形式的練習(xí)的具體做法是：提出一個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生補(bǔ)出必須具備的兩個(gè)條件，而且補(bǔ)出的條件的數(shù)據(jù)要合理。
二、根據(jù)已知條件提出多個(gè)問(wèn)題的練習(xí)。
例如結(jié)合已知條件：“同學(xué)們參加搬磚勞動(dòng)，五年級(jí)5個(gè)班，每班搬磚650塊，四年級(jí)4個(gè)班，每班搬磚596塊”。在教師啟發(fā)下，同學(xué)們提出了這樣9個(gè)問(wèn)題：
1、一共有幾個(gè)班參加勞動(dòng)？
2、五年級(jí)共搬了幾塊磚？
3、四年級(jí)共搬了幾塊磚？
4、四、五年級(jí)一共搬了幾塊磚？
5、五年級(jí)比四年多搬了幾塊磚？
5、四年級(jí)比五年級(jí)少搬幾塊磚？
7、五年級(jí)與四年級(jí)每班相差幾塊？
8、四、五年級(jí)9個(gè)班平均每班搬幾塊？
9、四年級(jí)再搬多少塊就和五年級(jí)搬的同樣多？
以上兩種形式的練習(xí)能夠幫助學(xué)生初步應(yīng)用分析、綜合的邏輯思維的方法，掌握初步的邏輯推理。第二種形式的練習(xí)還能發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
三、根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，進(jìn)行口述練習(xí)。
解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是解題思路。最常用的解題思路有分析法和綜合法。本人在復(fù)合應(yīng)用題的教學(xué)中分別由從問(wèn)題出發(fā)推想到已知條件的逆推思路與從已知條件出發(fā)推想到問(wèn)題的順推思路，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行口述練習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用分析法和綜合法解題，初步掌握邏輯推理。實(shí)踐證明，這種練習(xí)能獲得較好的效果。
例如：“中心小學(xué)二年級(jí)有4個(gè)班，每班40人，三年級(jí)有3個(gè)班，每班36人，二、三年級(jí)一共有多少人？”
用分析法來(lái)分析，提出以下問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生回答。
“這道題要我們求的問(wèn)題是什么？”
“要求二、三年級(jí)一共有多少人，需要知道哪兩個(gè)條件？”
“二、三年級(jí)各有多少人，題目有沒(méi)有直接告訴？”
“從題目的已知數(shù)中能算出二年級(jí)有多少人嗎？根據(jù)哪兩個(gè)條件可以算出？”
“三年級(jí)有多少人怎樣算呢？”
“這道題要先算什么，后算什么？”
作綜合法來(lái)分析，提出下列問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生回答。
“這道題告訴我們哪些條件？”
“知道二年級(jí)有4個(gè)班，每班40人，可以求出什么？”
“知道三年級(jí)有3個(gè)班，每班36人，可以求出什么？”
“知道了二、三年級(jí)各有多少人后，可以求出什么？”
“這道題應(yīng)先算什么，后算什么？”
四、給出一些有多余條件的應(yīng)用題，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題正確地選用已知條件。
這一類(lèi)型的練習(xí)，不但可以促使學(xué)生更好地理解數(shù)量之間的依存關(guān)系，而且還可以提高學(xué)生比較、判斷能力。
例如：一支鉛筆的價(jià)錢(qián)是2角，一塊橡皮擦的價(jià)錢(qián)的6分，一個(gè)鉛筆刨子的價(jià)錢(qián)是3角，一瓶墨水的價(jià)錢(qián)是1元2角，一支鋼筆的價(jià)錢(qián)是3元8角。問(wèn)：
1、買(mǎi)一支鋼筆與一個(gè)鋼筆刨子要多少錢(qián)？
2、買(mǎi)3支鋼筆與一塊橡皮擦要多少錢(qián)？
3、買(mǎi)一支鋼筆與一瓶墨水要多少錢(qián)？
4、買(mǎi)一瓶墨水比買(mǎi)3支鋼筆多多少錢(qián)？
5、買(mǎi)一個(gè)鉛筆刨子的錢(qián)可買(mǎi)幾塊橡皮擦？
五、根據(jù)式題編造文字題的練習(xí)。
例如：式題248÷4＝62從意義上來(lái)編造的文字題有：
1、把248平均分成4份，每份是多少？
2、248里面有幾個(gè)4？
3、248是4的幾倍？
從術(shù)語(yǔ)上來(lái)編造的文字題有：
1、被除數(shù)是248，除數(shù)是4，商是多少？
2、除數(shù)是4，被除數(shù)是248，商是幾？
3、已知兩個(gè)數(shù)的積是248與其中一個(gè)因數(shù)是4，求另一個(gè)因數(shù)是多少？
從讀法上來(lái)編造的文字題有：
1、248除以4得多少？
2、4除248是多少？
3、248與4的商是多少？
通過(guò)這種形式的練習(xí)，學(xué)生不但進(jìn)一步理解除數(shù)、被除數(shù)、商的概念，弄清它們之間的關(guān)系，而且還掌握初步的抽象、概括思維方法。
除了以上介紹的幾種形式的練習(xí)外，經(jīng)常讓學(xué)生進(jìn)行“一題多解”、“一題多變”的練習(xí)。這些類(lèi)型的練習(xí)，有利于拓寬學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和敏捷性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生的初步邏輯思維能力的同時(shí)，應(yīng)注意發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維，使學(xué)生在小學(xué)階段就能形成良好的思維品質(zhì)。
關(guān)鍵詞:創(chuàng)造思維觀察想象求異思維思維靈感
所謂創(chuàng)造思維就是與眾不同的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對(duì)思維主體來(lái)說(shuō)是新穎獨(dú)到的一種思維活動(dòng)。它具有獨(dú)特性、求異性、批判性等思維特征，思考問(wèn)題的突破常規(guī)和新穎獨(dú)特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過(guò)培養(yǎng)可以具備的。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力呢？在教學(xué)實(shí)踐中，我從以下幾方面進(jìn)行了探索。
一、指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)。敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？
首先，在觀察之前，我做到給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。
例如教學(xué)“圓柱體的體積”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，將圓柱體拼割成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，先將圓柱沿底面平分割成8等份，對(duì)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，學(xué)生則觀察割拼過(guò)程。
我向?qū)W生提出問(wèn)題：“這個(gè)圓柱體拼成了一個(gè)近似的什么立體圖形？為什么說(shuō)它是近似的？它的哪一部分不是長(zhǎng)方體的組成部分？”
學(xué)生回答后，我接著再進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)2：將圓柱體沿底面平分16等份，再拼成近似的長(zhǎng)方體。再問(wèn)：“這次是不是更象長(zhǎng)方體了？”
這時(shí)我啟發(fā)學(xué)生想象；“把它平分成很多很多等份，這樣拼成的圖形將會(huì)怎樣？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，我再總結(jié)：“將會(huì)無(wú)限趨近于長(zhǎng)方體，并且最終會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方體?！?/p>
然后我再及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)長(zhǎng)方體，并把它與圓柱體進(jìn)行比較，提問(wèn)：“這個(gè)長(zhǎng)方體的哪部分與圓柱體相同？”因?yàn)槟Ｐ透髅娴念伾煌?，所以學(xué)生會(huì)很快回答出來(lái)：“底面積與高?！?/p>
“那么這個(gè)長(zhǎng)方體體積與圓柱體體積有什么關(guān)系？”學(xué)生回答：“相同?！蔽以賳?wèn)：“這個(gè)長(zhǎng)方體同原來(lái)的圓柱體相比什么發(fā)生了變化？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，很快回答：“這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積同原來(lái)圓柱體的表面積相比發(fā)生了變化?！蔽以賳?wèn)學(xué)生：“這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積同原來(lái)圓柱體的表面積相比較是增加的還是減少的？增加或者減少了哪幾個(gè)面？”學(xué)生很快能回答：“長(zhǎng)方體比圓柱體增加了兩個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)和寬是圓柱體的高和底面半徑?！?/p>
在學(xué)生掌握了圓柱體的體積計(jì)算公式后，我出示了這樣一題：“一個(gè)圓柱體的高是5厘米，將這個(gè)圓柱體割拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)增加了20平方厘米，求這個(gè)圓柱體的體積?！睂W(xué)生因?yàn)閯偛沤?jīng)過(guò)觀察，很快能求出這個(gè)圓柱體的底面半徑為：20÷2÷5＝2（厘米），這個(gè)圓柱體的體積則為：3.14×2×2×5＝62.8（立方厘米）。
這樣引導(dǎo)觀察，使學(xué)生不但掌握了知識(shí)，而且還提高了學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)能力。
二、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)想象
想象是思維探索的翅膀。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙?！痹诮虒W(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。
想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持；要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力；要有執(zhí)著追求的情感。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我們培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？問(wèn)題一提出學(xué)生想象的閘門(mén)打開(kāi)了：三角形可以看作上底偽的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力。
又如，在學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，我先出示一組數(shù)12154、718、63、398、570、1495、1506、321。提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，這些數(shù)中哪些能被2整除？哪些能被5整除？當(dāng)學(xué)生完成這一復(fù)習(xí)過(guò)程后，我再問(wèn)：那么這里的數(shù)哪些能被3整除？學(xué)生通過(guò)口算很快就說(shuō)出了正確答案。此時(shí)，我誘發(fā)學(xué)生猜想：“其實(shí)能被3整除的數(shù)也有自己的特征，請(qǐng)大家猜一猜，它們有什么特征？”于是，學(xué)生思維的閘門(mén)打開(kāi)了，情緒被完全調(diào)動(dòng)起來(lái)了。他們盡情地表述自己的意見(jiàn)，有的說(shuō)：我猜個(gè)位上的數(shù)字是3、6、9的能被3整除。有的說(shuō)：我猜一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是6、9、12的能被3整除。也有個(gè)別學(xué)生猜想到“一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除?！辈还軐W(xué)生的猜想是對(duì)還是錯(cuò)，都是難能可貴的，因?yàn)檫@是學(xué)生自己在探索知識(shí)過(guò)程中邁出的可喜的第一步。
三、鼓勵(lì)學(xué)生求異思維
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒(méi)想不到，去找別人沒(méi)有找到的方法和竅門(mén)。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路。課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，我出示了這么一道習(xí)題：“修路隊(duì)修一條3600米的公路，前4天修了全長(zhǎng)的1/9，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”我引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答。
用上具體量：
解一：3600÷（3600×1/9÷4）－4
解二：（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9÷4）
解三：4×[（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9）]
思維較好的同學(xué)將本題與工程問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，拋開(kāi)3600米這個(gè)具體量，將全程看作單位“1”：
解四：1÷（1/9÷4）－4
解五：（1－1/9）÷（1/9÷4）
解6：4×（1÷1/9－1）；
此時(shí)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出：
解七：4÷1/9－4
解八：4×（1÷1/9）－4
解九：4×（9－1）。
這樣使學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。
四、誘發(fā)學(xué)生思維靈感
靈感是一種直覺(jué)思維。它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，我注意及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。
例如，在教學(xué)了“折扣”后，我出示了這樣一題：“某商場(chǎng)運(yùn)來(lái)300臺(tái)洗衣機(jī)，每臺(tái)售價(jià)500元，每售出1臺(tái)可得到售價(jià)15％的利潤(rùn)，由于其中的20臺(tái)有些破損，按售價(jià)打八五折出售，這批洗衣機(jī)售完后實(shí)得利潤(rùn)多少元？”
這題的一般是：先求出300臺(tái)洗衣機(jī)共獲利潤(rùn)多少元，再求出20臺(tái)洗衣機(jī)少得利潤(rùn)多少元，然后求出300臺(tái)洗衣機(jī)售完后實(shí)得利潤(rùn)多少元。
綜合式：500×300×15％－500×20×（1－85％）=22500－1500=21000（元）
這樣解答顯然較為復(fù)雜，我啟發(fā)學(xué)生能否找到更好的解法，學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，很快找出了更巧妙的解法：因?yàn)?臺(tái)洗衣機(jī)可得15％的利潤(rùn)，那么每臺(tái)洗衣機(jī)的成本就只占售價(jià)的（1－15％）；而其中的20臺(tái)按售價(jià)打八五折出售，說(shuō)明這20臺(tái)是保本出售，所以，這批洗衣機(jī)所得利潤(rùn)就是“300－20”臺(tái)洗衣機(jī)所獲得的利潤(rùn)。
思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，是指學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然而，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很明白，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從入手。事實(shí)上，有不少問(wèn)題的解答，學(xué)生發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是說(shuō)，這時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來(lái)自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來(lái)自于學(xué)生自身，來(lái)自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)思維培養(yǎng)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)方法呈現(xiàn)
1.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總稱(chēng)。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)方法是解決問(wèn)題的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才算真正掌握了數(shù)學(xué)，才可以為數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因而，數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)必須成為學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要組成部分?，F(xiàn)行教材中蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想和方法，在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透、反復(fù)強(qiáng)化、及時(shí)總結(jié)，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。
2.注重探究方式運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生思維能力
數(shù)學(xué)探究性教學(xué)，就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這種教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題，從而主動(dòng)地獲取知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，目的是使學(xué)生在思維能力培養(yǎng)方面得到發(fā)展。而教師引導(dǎo)學(xué)生探究的首要任務(wù)就是如何創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究情境的設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用外在的物質(zhì)材料，展示內(nèi)在的思維過(guò)程，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。應(yīng)具有促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的發(fā)展。還應(yīng)使問(wèn)題情境結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前教學(xué)要解決的問(wèn)題，又要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前問(wèn)題有關(guān)，并能使學(xué)生回味思考的問(wèn)題。
3.注重教學(xué)方法優(yōu)化中培養(yǎng)學(xué)生思維能力
教師的教法常常影響到學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，事實(shí)上，富有新意的教學(xué)方法能及時(shí)為學(xué)生注入靈活思維的活力。特別是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的導(dǎo)入出新，它也可以被理解為引人入勝教學(xué)法。如通過(guò)敘述故事、利用矛盾、設(shè)置懸念、引用名句、巧用道具等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進(jìn)入積極思維狀態(tài)。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
4.注重主體活動(dòng)參與中培養(yǎng)學(xué)學(xué)生思維能力
由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的展開(kāi)，因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的主要活動(dòng)是通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，只有這樣，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)放度。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動(dòng)參與條件，提供充分的參與機(jī)會(huì)。學(xué)生活動(dòng)參與過(guò)程中，我們要特別注意運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)熱情。變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，促使其產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)過(guò)程的興趣和熱情。
5.注重主體閱讀過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力
誠(chéng)然，閱讀是學(xué)生自主學(xué)習(xí)獲取知識(shí)的一種學(xué)習(xí)過(guò)程，是人類(lèi)汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。但是，迄今為止，對(duì)于閱讀與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)研究尚未有明確的定論，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐以及通過(guò)研究學(xué)生思維發(fā)展模式清楚地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生閱讀文本對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力大有裨益。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)是離不開(kāi)閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開(kāi)閱讀,閱讀能使學(xué)生的思維發(fā)展嚴(yán)密，顯得有邏輯。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將閱讀引入課堂，并納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)中去，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀過(guò)程中進(jìn)行積極思維，對(duì)教材中提供的原材料主動(dòng)進(jìn)行邏輯推理，通過(guò)發(fā)現(xiàn)與文本下文所給結(jié)論相同或相似的結(jié)論，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)者的成就感，培養(yǎng)推理與發(fā)現(xiàn)的思維，從而提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力。
總之，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，我們要充分重視數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。
【摘要】數(shù)學(xué)是思維的體操，從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)本身就是一種鍛煉思維的手段。我們應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的這種功能，把思維能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)思維品質(zhì)能力方法
思維品質(zhì)的優(yōu)良與否是國(guó)民素質(zhì)的重要決定因素，為了促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，我們必須高度關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)，必須研究思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律，研究思維能力的培養(yǎng)方法。
參考文獻(xiàn)：
[1]田萬(wàn)海.數(shù)學(xué)教育學(xué).浙江教育出版社.
