發(fā)布時間：2023-03-07 15:04:09
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
一、“基本理念與設(shè)計思路”變了
1.對數(shù)學(xué)的意義、數(shù)學(xué)教育的作用等的表述變了。
重新闡述了數(shù)學(xué)的意義與性質(zhì)，進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)教育的作用和義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的特征。
《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用?！?/p>
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性，決定了數(shù)學(xué)課程在義務(wù)教育階段的獨特作用。
義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程是學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；有助于學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。
2.“基本理念”變了。
《標(biāo)準(zhǔn)》提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，因此，這次修改基本保持了《標(biāo)準(zhǔn)》的結(jié)構(gòu)，對某些表述進(jìn)行了修改。
實驗稿的“三句話”：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
修改稿變?yōu)榱恕皟删湓挕保喝巳硕寄塬@得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
實驗稿：數(shù)學(xué)課程――數(shù)學(xué)――數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)――數(shù)學(xué)教學(xué)――評價――信息技術(shù)。
修改稿：數(shù)學(xué)課程――課程內(nèi)容――教學(xué)活動――學(xué)習(xí)評價――信息技術(shù)。
將實驗稿的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特征，并就數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)進(jìn)行了進(jìn)一步闡述?！稑?biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！?/p>
3.“設(shè)計思路”變了。
《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)計思路表述得不夠清晰，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》對設(shè)計思路做了較大的修改，主要體現(xiàn)在課程內(nèi)容中。
對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四個方面的課程內(nèi)容做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實踐”。確立了“數(shù)感”、“符號意識”、“運算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念”等八個義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞。
二、“課程目標(biāo)”變了
對課程目標(biāo)進(jìn)行了完善，在具體表述上變了，更加凸顯了課程改革倡導(dǎo)的使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、學(xué)會數(shù)學(xué)思考等。
1.將“雙基”改為“四基”。
實驗稿：“雙基”即基礎(chǔ)知識、基本技能。
修改稿：改為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
將“雙基”改為“四基”，對數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2.提出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。
修改稿提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在實驗稿分析和解決問題能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。
3.完善了一些具體目標(biāo)的描述。
目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述。
如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。
對于分段目標(biāo)的表述，盡量使用了《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》規(guī)定使用的課程目標(biāo)的術(shù)語。
三、“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”變了
在小學(xué)兩個學(xué)段中，對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，各領(lǐng)域知識點的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。
（一）數(shù)與代數(shù)
第一學(xué)段（1~3年級）
1.增加的內(nèi)容。
①“在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義”。
②“知道用算盤可以表示數(shù)”。
③“能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小?！?/p>
④“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”。
⑤“能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”。
2.使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。
①“結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義”改為“在生活情境中感受大數(shù)的意義”。
②“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算過程”改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單的估算，體會估算在生活中的作用”。
③“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”改為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義做出解釋”。
④“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律”改為“探索簡單情境下的變化規(guī)律”。
第二學(xué)段（4~6年級）
1.增加的內(nèi)容。
①“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”。
②“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。
③“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題”。
④“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。
⑤“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計”。
⑥在了解運算定律后增加“加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法分配律”。
⑦“認(rèn)識中括號”。
⑧“了解自然數(shù)”。
2.刪除的內(nèi)容。
①“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)?！?/p>
②“比較百分?jǐn)?shù)的大小?！?/p>
③“能借助計算器進(jìn)行較復(fù)雜的運算”中刪去了“較復(fù)雜的”。
④“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖”中刪去了“有坐標(biāo)系的”。
3.使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。
①將“理解等式的性質(zhì)”改為“了解等式的性質(zhì)”。
②將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”改為“能解簡單的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”。
③將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。
（二）圖形與幾何
第一學(xué)段（1~3年級）
1.刪除的內(nèi)容。
①“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”。（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）
②“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”。（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）
③“會看簡單的路線圖”。（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）
④“體會并認(rèn)識千米、公頃”。（將相關(guān)要求放在第二學(xué)段）
2.降低要求。
對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為“知道這些方向”。
3.使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。
①將“通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形”中的“立體圖形”改為“幾何體”。
②“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。
③將“通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征”改為“通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征”。
④將“體會千米、米、厘米的含義”改為“體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米”。
⑤將“指出并能測量具體圖形的周長”改為“結(jié)合實例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長”。
⑥將“能估計給定的長方形、正方形的面積”改為“能估計給定簡單圖形的面積”。
⑦將“結(jié)合實例，感知對稱現(xiàn)象”改為“結(jié)合實例，感知軸對稱現(xiàn)象”。
第二學(xué)段（4~6年級）
1.增加的內(nèi)容。
①“會繪制并描述簡單的路線圖”。
②“能在方格紙上用數(shù)對來表示位置，知道數(shù)對（限于整數(shù)）與方格紙上點的對應(yīng)。在具體情境中，體驗利用方格紙確定數(shù)對位置的過程”。
③“知道扇形”。
④“認(rèn)識面積單位：千米2、公頃”。
⑤“能在方格紙上補全一個圖形的軸對稱圖形”。
2.刪除的內(nèi)容。
①“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。”
②“體會圖形的相似”。
3.使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。
①將“能區(qū)分直線、線段和射線”改為“結(jié)合實例了解線段、射線和直線”。
②將“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”改為“能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”。
③將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。
④將“用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”改為“進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形”。
⑤將“通過觀察實例，認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90”改為“通過觀察實例，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90”。
⑥將“欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案”改為“能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案”。
⑦將“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置”改為“能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其它位置”。
⑧將“在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置”改為“能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對（限于正整數(shù)）與方格紙上點的對應(yīng)；在具體情境中，體驗利用方格紙確定數(shù)對的位置的過程”。
（三）統(tǒng)計與概率
1.內(nèi)容結(jié)構(gòu)變化。
《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》對統(tǒng)計與概率內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使每個學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系得更加緊密。
2.具體內(nèi)容變化。
第一學(xué)段（1~3年級）
（1）刪除的內(nèi)容。
①“通過實例，認(rèn)識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應(yīng)的圖表?！?/p>
②“通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。”（相關(guān)要求放在了第二學(xué)段）
③“知道可以從報紙、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息?！?/p>
④不確定現(xiàn)象的所有具體目標(biāo)。（相關(guān)要求放在了第二學(xué)段）
（2）使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。
①能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。
②經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。
③通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵的信息。
第二學(xué)段（4~6年級）
（1）增加的內(nèi)容。
①“能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)?！?/p>
②“能體會平均數(shù)的意義，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義?！?/p>
（2）降低的要求。
“可能性”部分只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。
（3）刪除的內(nèi)容。
①與中位數(shù)、眾數(shù)有關(guān)的內(nèi)容。（相關(guān)要求放在了第三學(xué)段）
②“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗?zāi)承╊A(yù)測?！?/p>
③“初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。
④可能性部分，“能設(shè)計一個方案，符合指定的要求”。
統(tǒng)計內(nèi)容主要變化：加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。原來學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現(xiàn)在希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機思想。
第一學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。
第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。
概率內(nèi)容主要變化：
第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。
（四）綜合與實踐
根據(jù)課程改革實驗積累的經(jīng)驗和進(jìn)一步的研究，這部分內(nèi)容做了較大修改。
1.明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求。
《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。“綜合與實踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)合，鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流，自主設(shè)計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。
“綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。
新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
作為教師，理所應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí)新修訂的《課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容，領(lǐng)悟《課程標(biāo)準(zhǔn)》精髓，并能清楚知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂前后的明顯變化，然后用《標(biāo)準(zhǔn)》要求來指導(dǎo)和規(guī)范自己的教學(xué)，從而促使自己的教學(xué)更富有實效。而作為一名一線教學(xué)的數(shù)學(xué)教師，我細(xì)心研讀了新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，學(xué)習(xí)后感觸最深的是新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在具體內(nèi)容和表述方式進(jìn)行了必要的修改，總體說難度降低的成分較多，更利于教師的教學(xué)。
2007年9月，我從教以來第一次教學(xué)一年級，且是改編后的新教材。而今，這個一年級已經(jīng)結(jié)束小學(xué)課程的學(xué)習(xí)。六年來的教學(xué)中，我不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不斷改進(jìn)自身的教學(xué)方法，不斷提高自己的教學(xué)技能，接受新課程理念的洗禮，但教學(xué)中仍然有許多的疑難困惑，仍然遇到許多的教學(xué)難題，在與同仁的不斷探討學(xué)習(xí)中仍有一些教學(xué)難點無法突破。而今，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂使我教學(xué)中的一些疑難困惑迎刃而解，以下是個人的粗淺看法。
1 "圖形與幾何"部分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。
六年教學(xué)中，我教學(xué)最吃力的內(nèi)容是二年級四冊的"平移和旋轉(zhuǎn)"。在教學(xué)中，學(xué)生能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，理解生活中的各種平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并做出準(zhǔn)確的判斷。但在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形，對于很多孩子來說，還是很難。（數(shù)學(xué)二年級下冊練習(xí)十）即使作為教師，我手把手的、一個一個地對孩子輔導(dǎo)，花費了大量的課余時間，但仍然有少部分孩子在實際個人獨立作業(yè)中存在很大的問題，真正讓我感覺到了什么是教學(xué)上的舉步維艱。
其次，畫對稱軸也是學(xué)生的一大難點。作為二年級上冊的學(xué)生，他們通過折一折的活動，能理解長方形有兩條對稱軸、圓有無數(shù)條對稱軸，也能找出正方形有四條對稱軸……對他們來說，難在如何準(zhǔn)確地在這些平面圖形上把對稱軸畫出來。（數(shù)學(xué)二年級上冊練習(xí)十五第2題）二年級上冊的學(xué)生還未學(xué)法中的平均分，要找到長方形、正方形這些平面圖形邊長的中點（圖形的邊長通常情況下都不是整厘米數(shù)）實在是太難，更何況圓的圓心在沒有標(biāo)出的情況下，學(xué)生如何能將圓的對稱軸準(zhǔn)確畫出？現(xiàn)在好了，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將實驗稿中第一學(xué)段將"能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形"內(nèi)容的教學(xué)放在了第二學(xué)段，將"能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形"也放在了第二學(xué)段，使我過往的教學(xué)難點都煙消云散。當(dāng)有機會再次教學(xué)這些內(nèi)容時，我相信自己將更能把握住教材要求，讓學(xué)生把這些所學(xué)的知識掌握的更好，更能運用到生活中去。
2 "統(tǒng)計與概率"部分。
新課程的一個最大的特點是統(tǒng)計知識貫穿整個小學(xué)六年的數(shù)學(xué)課程，從一年級一冊開始，便向?qū)W生滲透統(tǒng)計思想；從二冊開始，學(xué)生開始接觸簡單的條形統(tǒng)計圖，一直到六年級學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計圖。其中新增添的許多知識是我們當(dāng)老師的在學(xué)生時代都沒有接觸過的內(nèi)容，比如說中位數(shù)、眾數(shù)。在教學(xué)眾數(shù)這部分內(nèi)容之前，我認(rèn)真鉆研教材，學(xué)習(xí)教師用書，結(jié)合內(nèi)江市教科所的培訓(xùn)資料，認(rèn)真學(xué)習(xí)眾數(shù)這部分知識。眾數(shù)這個概念容易理解，學(xué)生也能在一組數(shù)據(jù)中很快找出其中的眾數(shù)，關(guān)鍵是在統(tǒng)計這部分知識中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個統(tǒng)計量。出示一組數(shù)據(jù)，算出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個統(tǒng)計量，思考用哪個統(tǒng)計量能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，為什么，這才是教學(xué)難點。案例：五年級下冊 練十四2.1 第5題。某公司全體員工工資情況如下表。
（1） 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？
（2） 你認(rèn)為哪個數(shù)據(jù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適？
像此類題目，學(xué)生容易找出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，也能理解在這里應(yīng)該用眾數(shù)2000代表這個公司員工工資的一般水平比較合適，因為普通職員占整個公司人數(shù)的80%，適合小學(xué)階段學(xué)生的理解能力。
2.2 第2題。一個射擊隊要從兩名運動員中選拔一名參加比賽。在選拔賽上兩人各打了10發(fā)子彈，成績?nèi)缦拢?/p>
甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5
乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9
（1） 甲、乙成績的平均數(shù)、眾數(shù)分別是多少？
（2） 你認(rèn)為誰去參加比賽更合適？為什么？
在教學(xué)中，學(xué)生很快就完成了習(xí)題第一小問，答案是：甲成績的平均數(shù)是9.5環(huán)，眾數(shù)是9.5；乙成績的平均數(shù)是9.5環(huán)，眾數(shù)是10。但在習(xí)題第二小問上，學(xué)生的意見就不一致了：大部分同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該讓甲去參加比賽，理由是甲、乙成績的平均數(shù)都是9.5環(huán)，但甲發(fā)揮更穩(wěn)定，成績中沒有低于9環(huán)的，說明甲的心理素質(zhì)更好，參加比賽更合適；另一部分同學(xué)則認(rèn)為應(yīng)該讓乙去參加比賽，理由是甲、乙成績的平均數(shù)都是9.5環(huán)，總成績相等，但乙成績的眾數(shù)是10，說明乙的射擊水平更高，雖有一些小小的失誤，但總體成績不比甲差。兩種觀點，不能說不對；兩個運動員，派誰參加比賽，運動員都有各自的優(yōu)勢。而比賽本身就存在各種影響因素，到底該讓誰參加比賽，作為教師，我也很困惑……教材培訓(xùn)曾對此部分內(nèi)容做過專門培訓(xùn)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)、眾數(shù)相等時，用眾數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，那么能代表甲射擊水平的應(yīng)該是眾數(shù)9.5；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)、眾數(shù)不同，但相差不大時則選擇眾數(shù)，相差大時則選擇平均數(shù)，乙成績的平均數(shù)與眾數(shù)相差0.5，這算相差大還是小呢？到底哪個數(shù)據(jù)才能代表乙的射擊水平呢，我很困惑……
現(xiàn)在好了，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第二學(xué)段與《實驗稿》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。這樣的變化就解決了我們一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)的疑難困惑。我想，課程標(biāo)準(zhǔn)這樣要求，原因一是平均數(shù)是一個非常重要的刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，需要學(xué)生重點體會，而學(xué)生從理解上更容易；二是考慮到學(xué)生的特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量不宜集中學(xué)習(xí)，以免學(xué)生在知識的理解上發(fā)生混淆。
3 《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。
但在實際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)在第一學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容越是接近學(xué)生生活實際，學(xué)生越是學(xué)的吃力，例如一年級下冊的認(rèn)識時間、認(rèn)識人民幣，三年級的認(rèn)識時、分、秒，學(xué)習(xí)24時計時法，學(xué)習(xí)年、月、日。 《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這些有關(guān)量的知識，提出了以下要求： （1） 在現(xiàn)實情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。 （2） 能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短。 （3） 認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。 （4） 結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。教學(xué)難點就在于要求的第四點：結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。
3.1 教學(xué)"認(rèn)識人民幣"時，學(xué)生認(rèn)識了元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系，但在解決問題時，問題頗多。
如：在教材第二冊第54頁第6題、第55頁的第11題，這些題目看似簡單，但解決問題的過程中，要運用100以內(nèi)的加減法的計算，而100以內(nèi)的加法和減法，是下個單元的內(nèi)容。再加上一年級的孩子識字量不大，做題跟生活中真正用錢買東西時付錢、找錢有區(qū)別，真是生活有用教學(xué)難呀！
3.2 一年級下冊"認(rèn)識時間"。
此單元要求學(xué)生在認(rèn)識半時、整時的基礎(chǔ)上，認(rèn)識幾時幾分。由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)5的乘法口訣，所以要求學(xué)生根據(jù)時鐘分針的指向準(zhǔn)確說出幾分成了這部分內(nèi)容的教學(xué)難點。
3.3 三年級的認(rèn)識時、分、秒，學(xué)習(xí)24時計時法，學(xué)習(xí)年、月、日，這些知識與學(xué)生生活緊密相連，學(xué)生學(xué)習(xí)起來是知道但卻不會用，運用非常吃力。
胡家鎮(zhèn)中心學(xué)校 陳恩學(xué)
隨著基礎(chǔ)教育課程改革不斷深入,越來越多的人關(guān)注新課程,并且深入了解新課程,參與新課程的改革與實踐。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為本次基礎(chǔ)教育課程的重要組成部分，同樣受到普遍的關(guān)注。教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出了一系列適應(yīng)時展的理念，在目標(biāo)體系、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式與評價方法等方面都有很大的變化。對這些變化如何理解與認(rèn)識，并且如何將新的理念與目標(biāo)付諸實踐，是關(guān)系到課程改革能否成功的重要一環(huán)。標(biāo)準(zhǔn)的公布只是課程改革的第一步，正確地理解課程標(biāo)準(zhǔn)的理解與方法，創(chuàng)造性地將新的理解與方法體現(xiàn)在教學(xué)過程中，是新課程是否具有生命力的關(guān)鍵所在。從這個意義上說，我作為一位課改一線教師在課程標(biāo)準(zhǔn)、實踐過程中，有了自己的一點認(rèn)識和看法。
1、更加注重學(xué)生的學(xué)習(xí)情感?！洞缶V》注重知識傳授，看重的是“基礎(chǔ)與基本技能”和“數(shù)學(xué)知識的抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性，”而新課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)的是“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實現(xiàn)為前提。”可見，新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種樂趣、一種享受、一種數(shù)學(xué)奇境的探索和渴望。
2、更加密切聯(lián)系實際。所謂“學(xué)以致用”，數(shù)學(xué)來源于生活，必然應(yīng)當(dāng)服務(wù)于生活。過于注重書本知識會使數(shù)學(xué)脫離生活，變得枯燥乏味，從而影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。新課程標(biāo)準(zhǔn)中對這一方面也做了強調(diào)，例如：倡導(dǎo)引進(jìn)大量的現(xiàn)代信息技術(shù)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)符合時代特點的數(shù)學(xué)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，如：計算器、計算機的引入。從一年級的教學(xué)目標(biāo)來看，新課程標(biāo)準(zhǔn)增加了估算能力的訓(xùn)練，比如出示一些草莓，讓學(xué)生猜大約有多少？再實際數(shù)一數(shù)，這樣的估算練習(xí)讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)是可以用到生活中的知識，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時積累經(jīng)驗，形成終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和技能。
3、倡導(dǎo)讓學(xué)生體驗知識的形成過程?！洞缶V》更多是要求學(xué)生通過老師的講解獲取知識，掌握技能，學(xué)生大多通過死記硬背等機械的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，樂于探究，勤于動手，經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程；經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程。在經(jīng)歷、體驗中培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力。
4、評價的革新?！洞缶V》中只涉及基礎(chǔ)知識和基本技能的考查與評定，與之比較，新課程標(biāo)準(zhǔn)的評價要求就更能全面地反映學(xué)生的發(fā)展情況。新的評價體系既關(guān)注學(xué)生對知識與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。這樣的評價真正發(fā)揮了評價對學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用。
總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)中的革新，真正體現(xiàn)了學(xué)生本位，使人人都學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
對小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊教材的認(rèn)識
㈠初步認(rèn)識教材
1、新教材注重問題的探索性，題材豐富多彩，信息呈現(xiàn)多樣并且有可選擇性，解決問題的策略多樣化，答案不唯一等。所有的這一些都是為了培養(yǎng)學(xué)生自主地進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識和實踐能力。
2、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)注意體現(xiàn)兒童的已有經(jīng)驗和興趣特點，提供豐富的與兒童生活背景有關(guān)的素材。例題、習(xí)題的形式多樣，所選素材盡量符合實際。圖文并茂，版式多樣，風(fēng)格活潑，色彩明麗，能吸引學(xué)生閱讀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
3、教材與以往一開始就學(xué)習(xí)數(shù)字的老教材不同，在教材的一開始講授“數(shù)一數(shù)”“比一比”、“分一分”、“認(rèn)位置”這樣的內(nèi)容，這種編排更注重從實際出發(fā)，具有較強的實效性。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)活動，在積極思考與合作交流中獲得知識，培養(yǎng)能力，積累學(xué)習(xí)方法。
4、新教材改變了過去強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，樂于探討，積極動手，培養(yǎng)學(xué)生收集和獲取新知的能力和交流合作的能力。
5、計單元的出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了課程改革的新理念。通過教師的引導(dǎo)，可以提高學(xué)生的觀察力和解決實際問題的能力，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際相聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。
㈡就“給學(xué)生一碗水，教師自己要有一桶水”的討論
觀點一：放手讓學(xué)生自己“找水”。在教學(xué)中善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，在學(xué)生遇到問題時，教師可以加以適當(dāng)引導(dǎo)，在教學(xué)中，教師要進(jìn)行角愛莫能助轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在教學(xué)中發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。
觀點二：教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。讓學(xué)生能學(xué)會主動學(xué)習(xí)，為學(xué)會其它知識打下好的基礎(chǔ)。其實，我們教育的最終目的是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，也就是說學(xué)生要學(xué)會自己找水喝，這就要求教師首先要轉(zhuǎn)變觀念，找出合適的教學(xué)方法。
觀點三、要給學(xué)生一碗水，教師必須成為一條流動的小河。如今的襯會，信息高速發(fā)展，外界事物對學(xué)生的誘惑力太大，教師單憑一本書是無法滿足學(xué)生的求知欲的，必須首先給自己充電，豐富知識，提高內(nèi)涵，讓自己的知識猶如一條流動的小河，而并非一潭死水，只有這樣，才能滿足學(xué)生的需要。從另一個角度來看，學(xué)生接觸面廣了，獲取知識的途徑也多了，有時候，老師也有解決不了的問題，那么遇到這種情況，我們認(rèn)為教師就應(yīng)該教給學(xué)生自主地進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，教師可以和學(xué)生一起學(xué)習(xí)。
觀點四：教師知識不能單一，要有綜合性知識。如果單純要求教師學(xué)歷，勢必影響知識多樣性。如果一味向?qū)W生硬灌，學(xué)生的思維得不到發(fā)展，從單一的知識中學(xué)不到其它知識，不會融會貫通。教師的一碗水應(yīng)該是多滋多味的，流之不盡，用之不完，這樣才能調(diào)動學(xué)生積極性。社會各方面也應(yīng)配合校和教師身上。另外，上級部門也應(yīng)該多提供給教師開闊視野的機會，閉門造車是教不出合格人才的。
觀點五：教學(xué)中應(yīng)加強教師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間的交流和互動。教師應(yīng)深入到學(xué)生中間，成為孩子們的朋友，學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。這樣將減少學(xué)生的心理壓力，同時培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，做到葉圣陶先生說的：“教學(xué)，教學(xué)，就是教給學(xué)生學(xué)，主要不是把現(xiàn)成的知識教給學(xué)生，而是把學(xué)習(xí)的方法教給學(xué)生，學(xué)生可以受用一輩了?！?/p>
觀點六：在教學(xué)中，教師應(yīng)跳出固定的框框架架，努力尋找與學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的切入點。教師應(yīng)更加關(guān) 注學(xué)生終身的發(fā)展，關(guān)注不同學(xué)生的需求，允許學(xué)生自主地學(xué)習(xí)和選擇不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時尊重每一學(xué)生，公平地對待每一個學(xué)生。
㈢建立正確的評價體系”討論
觀點一：教師對學(xué)生的評價是為了促進(jìn)學(xué)生身心的發(fā)展和成長，應(yīng)在尊重學(xué)生人格，保護(hù)其自尊心的基礎(chǔ)上進(jìn)行。要善于探究心理根源，多表揚鼓勵，因勢力導(dǎo)，要讓學(xué)生愿意接受你的評價。通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識到錯誤，而不是直接批評。讓學(xué)生知其然，知其所以然。
觀點二：在處理問題上要冷靜，找出問題的結(jié)癥所在。教師必須了解學(xué)生，抓住學(xué)生特點。正象陶行知先生所說：發(fā)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)點，然后引導(dǎo)，使學(xué)生自己認(rèn)識缺點。我們用此方法時，必須弄清學(xué)生的特點，以免巧成拙，讓學(xué)生感覺老師縱容自己的缺點。
觀點三：對學(xué)生的評價要全面，避免片面評價。要以點帶面，牽動學(xué)生更大的進(jìn)步。無論對于什么樣的學(xué)習(xí)，不能只看一面。如學(xué)習(xí)差的，應(yīng)看到他可能紀(jì)律好，讓他也有受表揚的的機會，把學(xué)生的優(yōu)點擺在他們面前。建立自信，學(xué)生會進(jìn)步的更快。我們經(jīng)拋棄陳舊觀念，建立完整合理的評價體系。不僅要注重學(xué)業(yè)，而且要發(fā)現(xiàn)、發(fā)展學(xué)生多方面的潛能，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
觀點四：教師、家長學(xué)校共同參與，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。教師在其要多方獲得信息，做好協(xié)調(diào)工作。教師也要注意對自己的評價多進(jìn)行反思。不同的學(xué)生要有不同的標(biāo)準(zhǔn)，評價學(xué)生的教育觀念應(yīng)改革。
觀點五：評價要注重多點式：評價不僅要關(guān)注學(xué)生的成績，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能，了解學(xué)生發(fā)展中的要求。要幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，促進(jìn)學(xué)生在原有水平上的發(fā)展。要充分發(fā)揮評價的教育功能。
㈣目前存在的主要困惑
a)個別課時容量過大，學(xué)生吸收、消化是否有困難，能否全面掌握理解；
b)新教材的教學(xué)活動與學(xué)生的實踐活動，在目前大班額與小班額兩種現(xiàn)象并存的情況下，如何操作大班額的小組活動；
c)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，能力通過什么形評價？學(xué)生在學(xué)習(xí)時允許有差異，對這一部分學(xué)生如何評價；
一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)
《標(biāo)準(zhǔn)》通盤設(shè)計義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，將九年劃分三個學(xué)段；1 ～ 3 年級、4 ～ 6 年級、7 ～ 9 年級，明確了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，而對內(nèi)容呈現(xiàn)的順序不作限定，為教材的多樣化和教師創(chuàng)造性地教學(xué)留下了較大的空間?！稑?biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”作為與“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”并列的兩大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，分學(xué)段提出了具體目標(biāo)，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)形成更為全面的認(rèn)識。
二、課程內(nèi)容
1. 加強的內(nèi)容
注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感符號感；重視口算，加強估算，提倡算法多樣化，強調(diào)用計算器來進(jìn)行復(fù)雜的運算并探索規(guī)律；重視引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識和技能解決實際問題。從第一學(xué)段起，逐步豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間的認(rèn)識，注重引導(dǎo)學(xué)生從多種角度認(rèn)識圖形的形狀、大小、變換和位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；重視通過觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生有條理的思考；注重引導(dǎo)學(xué)生體會證明的必要性、理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式，初步感受公理化思想。
三個學(xué)段都安排了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容，強調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，認(rèn)識統(tǒng)計的作用；重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷和預(yù)測，并進(jìn)行交流；注重學(xué)生對可能性的感受和認(rèn)識。
加強實踐與綜合應(yīng)用?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段設(shè)立了“實踐活動”、第二學(xué)段設(shè)立了“綜合應(yīng)用”、第三學(xué)段設(shè)立了“課題學(xué)習(xí)”，便于教師結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景，引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式，理解數(shù)學(xué)，發(fā)展解決問題的策略，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
重視新技術(shù)的應(yīng)用?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段要求所有學(xué)生應(yīng)學(xué)會使用計算器處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，并利用計算器探索規(guī)律，解決更為廣泛的實際問題。同時，《標(biāo)準(zhǔn)》鼓勵有條件的地區(qū)引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)代教育技術(shù)( 包括計算機) 進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的活動。
2. 削弱的內(nèi)容
進(jìn)一步控制計算的難度和速度，第一、二學(xué)段控制整數(shù)四則混合運算的步驟( 不超過三步)，不要求學(xué)習(xí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則混合計算；第三學(xué)段有理數(shù)的混合運算不超過三步。不獨立設(shè)置“應(yīng)用題”單元，取消對應(yīng)用題的人為分類。
刪除根式的運算、無理方程、可化為一元二次方程的分式方程和二元二次方程組、三元一次方程組。
“教師為主導(dǎo)”，“學(xué)生為主體”，這兩句口號，我們喊了許多年，至今越來越多的教師提出質(zhì)疑：教師和學(xué)生一個是“主導(dǎo)”，一個是“主體”，究竟誰更重要?到底怎么處理“主導(dǎo)”和“主體”的關(guān)系?其實。我們長期以來一直誤解了這兩句話。這里的“主導(dǎo)”和“主體”是不同范疇的兩個不同的概念。
1 從教師和學(xué)生的關(guān)系來看，教師和學(xué)生是一個矛盾的統(tǒng)一體。在這對矛盾中，起主導(dǎo)作用的是教師。教師決定著學(xué)生學(xué)習(xí)效果的好壞，決定著課堂教學(xué)效率的高低，決定著班級風(fēng)氣的優(yōu)劣……從這個意義上講，教師是“主導(dǎo)”。教師必須增強責(zé)任意識，加強對自身教學(xué)工作的反思，要形成這樣的常規(guī)思維模式：當(dāng)我們的教學(xué)效果不夠理想時，在任何情況下，都要在教師自己身上找原因。只有這樣，才能有利于課堂教學(xué)效率的提高，有利于我們教師自身素質(zhì)的發(fā)展。
2 從教學(xué)的過程來看，學(xué)生在這個運動的過程中居于“主體”地位。教師要千方百計地讓學(xué)生自始至終成為主角，而不是教師的“自我表現(xiàn)”。從這個意義上講。教師同樣需要形成這樣的常規(guī)思維模式：在任何時候，任何情況下，都要在學(xué)生身上打主意。課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)都要盡量地讓學(xué)生去思、去做、去發(fā)展。
二、處理好基礎(chǔ)知識的教學(xué)
這里所講的知識是一個擴(kuò)大了的概念，它包括三種：一是概念；二是原理，即概念之間的聯(lián)系；三是策略，指解決問題的方法。
在課堂教學(xué)中要展示知識的全過程。除了要搞清楚知識本身(回答：我是誰?)外，還要揭示知識的形成(回答：我從哪里來?)、知識的應(yīng)用(回答：我到哪里去?)。
知識教學(xué)要力求深入淺出。要做到深入淺出，必須貫徹一個很重要的教學(xué)原則：聯(lián)系舊知，聯(lián)系生活。優(yōu)秀教師課堂教學(xué)的真功夫就在于能用很淺近的方式揭示較深奧的內(nèi)容。他們往往都能很巧妙在新舊的知識之間。在知識與生活之間架起一座貫通的橋梁。
知識是暫時的、變化的、零碎的，而情感態(tài)度、價值觀卻是持久的，影響學(xué)生終身的。在課堂教學(xué)中，要將知識作為一個載體。教師在引導(dǎo)學(xué)生求知的過程中。須有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生自主探索的欲望。增強學(xué)生的自信心，形成正確的價值觀，真正將“教學(xué)”的過程變?yōu)椤坝恕钡倪^程，教書的目的在于育人。
三、加強課堂教學(xué)的綜合性
加強課堂教學(xué)的綜合性的過程，就是提高課堂教學(xué)效率的過程。加強課堂教學(xué)綜合性的渠道主要有兩條：
一是加強學(xué)科內(nèi)教學(xué)內(nèi)容的融合。教師要深入鉆研教材，把握教材的前后聯(lián)系，做好歸類、合并工作，增大課堂教學(xué)的容量。
二是加強學(xué)科間教學(xué)內(nèi)容的整合。教師要有意識地將不同學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容“整合”到課堂教學(xué)中去。促進(jìn)學(xué)生融會貫通，有利于培養(yǎng)學(xué)生開闊的視野和多維的思維方式。
四、有效地向課外擴(kuò)展
課堂的時間和空間是有限的，而課外學(xué)習(xí)的空間是無限的，時間是終身的。我們要樹立“大教育”的觀念。將課堂學(xué)習(xí)作為一個示例，積極地向課外擴(kuò)展。真正做到讓學(xué)生“功”形成于課外。課堂教學(xué)如何向課外擴(kuò)展?我認(rèn)為可從以下幾方面加以考慮：
1 維護(hù)良好的學(xué)習(xí)興趣?！芭d趣是最好的老師”，教師要想方設(shè)法把學(xué)生在課堂上培養(yǎng)起的學(xué)習(xí)興趣延續(xù)到課外去。并不斷地用“任務(wù)驅(qū)動”的方式，使這種興趣得以鞏固和升華。如果學(xué)生在課余時間仍很迷戀這門學(xué)科的學(xué)習(xí)，那么教師的教學(xué)一定是成功的。
2 訓(xùn)練堅定的毅力。學(xué)習(xí)的過程并不全是輕松愉快的。學(xué)習(xí)中有困難。也有挫折。要有意識地訓(xùn)練學(xué)生的堅定的意志。讓學(xué)生在克服困難的過程中體驗成功的快樂。
3 開展研究性學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)的顯著特點是自主性、綜合性、開放性。課外學(xué)習(xí)的廣闊空間。靈活的時間更有利于研究性學(xué)習(xí)的開展。教師引導(dǎo)學(xué)生自主選題。自主展開學(xué)習(xí)過程，自主總結(jié)學(xué)習(xí)成果。這是自主探究性學(xué)習(xí)方式的具體實踐，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力、有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)動機；課程目標(biāo)；實施建議
中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）21-0255-02
學(xué)習(xí)動機是激發(fā)個體進(jìn)行學(xué)習(xí)活動、維持已引起的學(xué)習(xí)活動，并致使個體的學(xué)習(xí)活動朝向一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種內(nèi)部啟動機制[1]。由弗羅姆的期望價值公式：激勵水平高低=期望值×效價（M=E×V），我們可以通過提高學(xué)生主觀感知學(xué)習(xí)成功的可能性和學(xué)習(xí)的價值來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。動機心理學(xué)家依據(jù)行為的原因出自活動任務(wù)本身或是活動任務(wù)之外的報償把動機劃分為內(nèi)部動機（intrinsicmotivation）和外部動機（extrinsicmotivation）兩類，而且內(nèi)部動機對個體活動的激勵作用是長期、持續(xù)的，而外部動機的作用往往是臨時和短暫的[2]。所以，我們希望將學(xué)生的外部學(xué)習(xí)動機轉(zhuǎn)化成內(nèi)部學(xué)習(xí)動機；內(nèi)部動機的種類有三種：對于活動本身的興趣、完成活動的樂趣和任務(wù)對人能力的挑戰(zhàn)。要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，必須要幫助學(xué)生建立需要，形成動機，然后利用情感，強化動機[3]，具體可從這幾個方面著手：1）突出所學(xué)知識的實用性和價值性；2）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、好奇心和求知欲；3）提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，給予學(xué)生一定的時間和空間思考，充分尊重學(xué)生；4）重視學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣；5）適當(dāng)提供有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，讓學(xué)生樂于思考、勇于質(zhì)疑。本文基于學(xué)習(xí)動機理論，從前言、課程目標(biāo)和實施建議三部分對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱：《新課標(biāo)》）進(jìn)行解讀。
一、對前言的解讀
（一）在課程性質(zhì)中
數(shù)學(xué)課程應(yīng)讓學(xué)生真正熱愛數(shù)學(xué)并樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，必須彰顯數(shù)學(xué)的文化價值[4]。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[5]1。這表明要通過數(shù)學(xué)教育讓每位學(xué)生都具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而這前提是學(xué)生不討厭數(shù)學(xué)不覺得數(shù)學(xué)是他們學(xué)習(xí)的束縛，將他們的外部動機轉(zhuǎn)化成內(nèi)部動機是最好不過的做法。所以，有必要在課程性質(zhì)中強調(diào)數(shù)學(xué)課程要促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。通過關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感態(tài)度變化，教師應(yīng)及時進(jìn)行教學(xué)的適當(dāng)調(diào)整。
（二）在課程基本理念中
課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系[5]2。研究表明，當(dāng)個體不必?fù)?dān)心失敗，當(dāng)他們意識到自己所學(xué)的東西是很有意義的，或當(dāng)他們在學(xué)習(xí)的過程中得到教師的支持和尊重時，自然會以很高的熱情投入學(xué)習(xí)[6]16。而《新課標(biāo)》正強調(diào)了數(shù)學(xué)探究的過程，讓學(xué)生在不必過于擔(dān)心成敗的輕松氛圍中學(xué)習(xí)，提高自我感覺成功的可能性，間接地提高學(xué)生的內(nèi)部動機?！缎抡n標(biāo)》還要求內(nèi)容要貼近學(xué)生生活，這有利于學(xué)生去體驗和理解數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，進(jìn)而讓學(xué)生主動地去思考與探索數(shù)學(xué)，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作是自己生活的一部分。
認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程[5]2-3。詹姆斯?康奈爾、查理德?瑞安等人的研究表明，當(dāng)教師給予學(xué)生更多自己做決定或自主地控制學(xué)習(xí)進(jìn)程的機會時，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機就會大大提高[6]16-17?！缎抡n標(biāo)》強調(diào)學(xué)生的主體地位，要求教師給予學(xué)生足夠的時間和空間思考，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而提高學(xué)習(xí)動機。資料表明，合作性的學(xué)習(xí)活動有助于激發(fā)學(xué)生潛在的動機，因為它們直接滿足學(xué)生的關(guān)聯(lián)需要；同時它們也能促進(jìn)學(xué)習(xí)，因為它們讓學(xué)生進(jìn)行知識的社會建構(gòu)[7]。《新課標(biāo)》突出合作學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)過程中的重要性，希望在學(xué)習(xí)的過程中滿足學(xué)生的關(guān)聯(lián)需要，也以此提高學(xué)習(xí)動機。
評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心[5]3。學(xué)習(xí)評價是學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)的準(zhǔn)繩，應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度。關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，重視學(xué)習(xí)的過程有助于提高學(xué)生的自我存在感。
（三）在課程設(shè)計思路中
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述[5]4。在過程目標(biāo)中使用的是“經(jīng)歷、體驗、探索”，這都離不開學(xué)生這個主體的，可見《新課標(biāo)》強調(diào)學(xué)生的主體地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的過程體驗。
“綜合與實”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動[5]5。這就要求教師創(chuàng)設(shè)問題探究的情景，給學(xué)生提供挑戰(zhàn)自我的機會，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中提高自我效能感，逐步領(lǐng)略到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味。
二、對課程目標(biāo)的解讀
（一）在總目標(biāo)中
《新課標(biāo)》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》明顯的不同在于從原來的“二基”變成“四基”，即增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”。這強調(diào)了數(shù)學(xué)思想和學(xué)生體驗探索數(shù)學(xué)過程的重要性，而要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，主動去學(xué)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心[5]9。這也強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗快樂，建立自信心的重要作用，是養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的前提。
（二）在學(xué)段目標(biāo)中
在各個學(xué)段目標(biāo)中的情感態(tài)度都有與總目標(biāo)類似的表述，特別是在第二學(xué)段中。這就更突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程、學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性以及讓學(xué)生在其中體會數(shù)學(xué)的價值。
三、對實施建議的解讀
（一）在教學(xué)建議中
教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程[5]42。所以，教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、合作探究、挖掘潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐、挑戰(zhàn)自我，在學(xué)習(xí)的過程中提高自我效能感，從而提高學(xué)習(xí)動機?！爸匾晫W(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位”[5]43、“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”[5]46。只有在教學(xué)中重視學(xué)生思考的過程，給予學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的機會，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！熬C合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體[5]47。這一部分是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索數(shù)學(xué)問題的好機會。如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？[5]47-48這強調(diào)了學(xué)生興趣培養(yǎng)的重要性，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度也是教師不可忽視的。
（二）在評價建議中
注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價[5]55。過程性評價更有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)師生之間及學(xué)生之間的交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情[8]64。奧蘇伯爾提出：“成就動機主要有三個方面的內(nèi)驅(qū)力組成，認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力、自我提高內(nèi)驅(qū)力和附屬內(nèi)驅(qū)力。”[1]學(xué)生在不同學(xué)段會顯現(xiàn)出不同的內(nèi)驅(qū)力，所以，在兒童早期，附屬內(nèi)驅(qū)力突出，隨著年齡的增長，認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力和自我提高內(nèi)驅(qū)力會增強。因此，在第一學(xué)段一般以鼓勵性的語言評價為主，而到后兩個學(xué)段逐漸應(yīng)以鼓勵為主，批評指正為輔，這樣往往能取得更好的效果。如果只一味強調(diào)鼓勵的一面，有時非但不能正確體現(xiàn)真實情況，反而容易滋生學(xué)生驕傲的情緒[8]65。體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化[5]56。資料表明，當(dāng)學(xué)生知道自己所取得的成績將會以一種適當(dāng)?shù)姆绞絹碓u價時，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機將會維持在一個很高的水平上[6]20。不同的評價群體對學(xué)生的促進(jìn)作用是不同的，多方式的評價有利于學(xué)生多方面地發(fā)展自我，且多樣化的評價方式更利于學(xué)生體會評價的合理性，從而讓學(xué)生維持較高的學(xué)習(xí)動機?？梢?，多元化的評價主體與多樣化的評價方式是有必要的。
因《新課標(biāo)》在“教材編寫建議”和“課程資源開發(fā)與利用”中同樣是符合上述的分析，所以不在此做重復(fù)的解讀。
綜上可見，《新課標(biāo)》多處強調(diào)要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主性，給予學(xué)生足夠的時間和空間思考，重視學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣。從教學(xué)方式到教學(xué)內(nèi)容，《新課標(biāo)》都希望學(xué)生能自愿學(xué)數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，《新課標(biāo)》所強調(diào)種種利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)動機的理念還依賴于教師在實際教學(xué)中的合理運用，只有這樣才能在真正意義上提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。
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一、課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版的主要變化
1. 對數(shù)學(xué)意義的修訂
課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿認(rèn)為“數(shù)學(xué)是人們對客觀規(guī)律的定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”，課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版對此修訂為“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，這種修訂進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)不僅僅是一個過程，而是一門科學(xué).
2. 對數(shù)學(xué)課程的修訂
將原來“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，進(jìn)一步闡述了數(shù)學(xué)課程的本質(zhì).
3. 對課程目標(biāo)的修訂
課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿認(rèn)為課程目標(biāo)是“學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”， 課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版對此修訂為“學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”. 此次修訂在雙基的基礎(chǔ)上增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗，是對十年改革經(jīng)驗的提升，更加凸顯了數(shù)學(xué)對人的發(fā)展的特殊作用.
課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿認(rèn)為“學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”， 課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版對此修訂為“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”. 這種改變不僅變間接為直接，提出了能力培養(yǎng)目標(biāo)，而且增加了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的能力要求，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神有了明顯的提高.
4. 對課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)的修訂
課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”四個方面的課程內(nèi)容做了明確的闡述，將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實踐”. “數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化. “圖形與幾何”第一、二學(xué)段內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第三學(xué)段將原來的四個部分調(diào)整為三個部分，第三部分“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿中的第一和第四部分.
“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次更加分明，例如4-6學(xué)年段課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿中的基本要求是“通過豐富的實例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義”，而課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版只保留了“體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)”，并且將“計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述”放在了7-年段中提出. “綜合與實踐”內(nèi)容作了較大修改，明確了綜合與實踐是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動.
課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版根據(jù)課程內(nèi)容，將課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿的6個核心詞進(jìn)行了進(jìn)一步梳理，明確提出了10個核心詞，并給出具體描述. 增加了 “幾何直觀”、“運算能力”、 “模型思想”、“創(chuàng)新意識”和“應(yīng)用意識”，并將“幾何直觀”和“推理能力”作為圖形與幾何領(lǐng)域的核心目標(biāo)； 對“數(shù)感”、“空間觀念”的內(nèi)涵作了修訂；將“符號感”修訂為“符號意識”，強化其從感性到理性轉(zhuǎn)化的重要作用與基礎(chǔ)地位.
1 推理的意義
推理是從一個或幾個已知判斷中推出一個新的判斷的思維形式,是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.例如,下面的三個例子就是數(shù)學(xué)中常見的推理:
例1 若兩個角是對頂角,則這兩個角相等.所以,如果兩個角不相等,那么這兩個角一定不是對頂角.
例2 因為平行四邊形的對角線互相平分,而正方形是平行四邊形,所以正方形的對角線互相平分.
例3 積的乘方法則的發(fā)現(xiàn)過程.
積的乘方法則是在學(xué)習(xí)了乘方的意義的基礎(chǔ)上安排的,我們可以這樣引導(dǎo)過程:
通過給定問題情境,讓學(xué)生計算下面的結(jié)果:
在例1中,“若兩個角是對頂角,則這兩個角相等”是已知判斷.根據(jù)“逆否命題相互等價”這一原理(已經(jīng)知道的判斷),得到“如果兩個角不相等,那么這兩個角一定不是對頂角”這一新的判斷.從而使學(xué)生加深了對對頂角的性質(zhì)的認(rèn)識.
例2由“平行四邊形的對角線互相平分”和“正方形是平行四邊形”這樣兩個已知的判斷,得出新的判斷“正方形的對角線互相平分”,讓學(xué)生知道可以利用一般原理推出特殊情況下的知識.
任何一個推理都是由前提和結(jié)論兩部分所組成的,都是由一定的前提推出一定的結(jié)論的過程.所謂前提,就是推理過程中所依據(jù)的已知判斷.已知判斷可以是前提明確給出的,也可以是大家已經(jīng)知道的判斷,對于這樣的判斷,其前提就不用再明確“點出”來,在具體推理的過程中,我們可隨時“調(diào)用”.例如,例1中的“若兩個角是對頂角,則這兩個角相等”就是前提明確給出的已知判斷,而“逆否命題相互等價”就是一個前提沒有給出,但我們可直接引用的已知判斷.例3的前提是“(ab)m”
所謂結(jié)論,就是通過推理得到的新判斷.推理的結(jié)論告訴我們推出的知識是什么.例如,例1中的結(jié)論是“這兩個角不是對頂角”;例2的結(jié)論是“正方形的對角線互相平分”;例3的結(jié)論是“ambm”.
這三個例子反映了兩種常見的推理:
演繹推理:即從已知的事實(包括定義、公理、定理等)出發(fā),按照規(guī)定的法則(包括邏輯和運算)推出特殊結(jié)論.演繹推理用于證明結(jié)論的正確性.例1和例2屬于演繹推理,演繹推理也叫論證推理,
合情推理:即從已有的事實出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等方法推測某些結(jié)果.在解決問題的過程中,合情推理有助于探索解決問題的思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論.例3則屬于合情推理.
我們以往的教學(xué)比較強調(diào)、重視論證推理,而對合情推理的教學(xué)與研究是不夠的.要全面貫徹新課程改革的理念,培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的人才,必須大力加強對合情推理的教學(xué)與研究.深孚眾望的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過:“一個認(rèn)真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證的推理;這是他的專業(yè)也是他那門學(xué)科的特殊標(biāo)志.然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習(xí)合情推理;這是他創(chuàng)造性工作所賴以進(jìn)行的那種推理.”
2 推理能力的教學(xué)要求
《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出:通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”.這就是關(guān)于推理能力的總體要求,為幫助教師更好的理解推理能力的內(nèi)涵,在教學(xué)中有針對性的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,《標(biāo)準(zhǔn)》用描述性的語言指出了推理能力在三個方面的主要表現(xiàn):
2.1 能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例
大家知道,學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論的過程是:在教師給定的情景下,經(jīng)過自己的思考與探索等數(shù)學(xué)活動,首先發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論,然后再利用數(shù)學(xué)的方法證明結(jié)論的正確性,即經(jīng)歷“合情推理――演繹推理”的過程.合情推理是從觀察、實驗、類比、聯(lián)想、歸納、猜想入手的,其手段是類比或歸納,結(jié)果是產(chǎn)生一定的聯(lián)想,并作出猜想,其實質(zhì)便是“發(fā)現(xiàn)”,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是非常必要的.正因為如此,《標(biāo)準(zhǔn)》才強調(diào)合情推理的重要性.但由于合情推理的條件與結(jié)論之間是以聯(lián)想或猜想作為橋梁的,所以由合情推理得到的猜想需要證實,這就需要通過演繹推理給出嚴(yán)格的證明或舉出反例.通過證明正確的猜想就是我們要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)公式、法則或定理,用反例予以否認(rèn)的猜想對于學(xué)生掌握正面的知識也是非常有益的.
上面的要求包括兩部分:一是得到猜想(結(jié)論);二是證明猜想或舉出反例否定猜想.教師們在數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實是比較注意發(fā)現(xiàn)結(jié)論,給出證明,對于舉反例往往重視不夠.
前面的例3就是在計算、觀察的基礎(chǔ)上,得到猜想,并證明猜想的一個典例.它的第(3)步實際上就是代數(shù)證明過程.
例4 通過畫圖澄清一個關(guān)于判定三角形全等的錯誤認(rèn)識.
同學(xué)們學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法“角角邊AAS”之后,很容易進(jìn)行類比、猜想從而得到一個錯誤的方法,即所謂的“邊邊角”方法.為了讓學(xué)生從根本上認(rèn)識到不存在這個“邊邊角”方法的道理,可讓學(xué)生進(jìn)行下面的實驗操作:
如圖1,已知線段a=6cm,b=8cm和∠α=30°,讓同學(xué)們在硬紙片上畫ABC,要求AB=8cm,AC=6cm,∠B=30°.畫好后剪下來與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,你能發(fā)現(xiàn)什么樣結(jié)論?圖1圖2
同學(xué)們通過動手畫圖、剪拼,發(fā)現(xiàn)畫出的兩個三角形不能重合,這就是說已知兩邊和其中一邊的對角畫出的三角形不唯一.如圖2,在ABC和ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但它們顯然是不全等的.這就直觀的告訴我們,有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.從而否定了“邊邊角”方法的存在.
通過這個實驗,學(xué)生既加深了對三角形全等判定方法的理解,又體會到了反例的重要性.正如波利亞指出的那樣“論證推理是可靠的、無可置疑的和終決的.合情推理是冒風(fēng)險的、有爭議的和暫時的”.
2.2 能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù)
在對學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練時,學(xué)生首先是在觀察、操作、實驗、計算的基礎(chǔ)上,進(jìn)行分析與思考,這個思考過程是至關(guān)重要的,要把這種思考的語言轉(zhuǎn)化為外顯的語言,必須保證思考過程中的每一個判斷都要有理由和根據(jù),使思考過程變得清晰而有條理,才能在用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)(口頭或書面)時做到“言之有理、落筆有據(jù)”,不要“想當(dāng)然”.
例3中的第(3)的推理過程共有三步,每步的根據(jù)依次是乘方的意義、乘法運算律和乘方的意義.這樣安排,學(xué)生在經(jīng)歷“符號化”的過程中,一方面發(fā)展了符號感,另一方面還增強了邏輯推理能力和歸納能力.
2.3 在與他人交流的過程中,能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑
數(shù)學(xué)交流主要包括三個方面:第一是數(shù)學(xué)知識的交流.學(xué)生以某種形式,直觀的或非直觀的、口頭的或書面的、運用普通語言的或數(shù)學(xué)語言傳遞自己的思想和對知識的理解.同時以某種方式(聽、讀、看、摸等)理解和接受來自他人的見解和觀點.第二是數(shù)學(xué)體驗的交流.這樣的交流并不著眼于某個具體的概念、方法和解決問題的過程的交流,而是關(guān)于學(xué)習(xí)過程中的感受、情緒、認(rèn)識、想法和念頭的交流,包括分析、評論、欣賞、贊嘆等等,是情感體驗的交流.第三是解決問題心得的交流.指學(xué)生在經(jīng)過整理和思考的基礎(chǔ)上,選擇恰當(dāng)?shù)拿枋龊捅磉_(dá)方式,呈現(xiàn)自己解決問題的思路、方法和結(jié)果的過程,也包括反思與評價,是數(shù)學(xué)思想方法的交流.可以看出無論是哪個方面的交流,其前提都是每個人都能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程.在這里,“用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯”的表達(dá)是重要的.只有這樣,才能確保討論者有共同的語言.這一要求顯然比上一要求更進(jìn)了一層.
3 培養(yǎng)推理能力的基本做法
從上一個問題的討論中,可以看出《標(biāo)準(zhǔn)》對于學(xué)生應(yīng)具有的推理能力提出了明確的要求,那么在具體的教學(xué)中,應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢?
3.1 把推理能力的訓(xùn)練貫穿于教學(xué)的全過程中
推理能力的形成與發(fā)展是一個緩慢的過程,對它的培養(yǎng)要符合其自身的特點和規(guī)律,不能等同于一般知識與技能的訓(xùn)練.它不是教師“教”出來的,而是學(xué)生自己“悟”出來的.這種“悟”只能產(chǎn)生在數(shù)學(xué)活動中,從數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗之中“升華”而至.因此,《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.”這就要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中,一定不要把知識“裸”的告訴學(xué)生,要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深加工,精心設(shè)計成能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動的素材,為學(xué)生提供探索與交流的空間,組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程”,把推理能力的培養(yǎng)有機的融合在這樣的過程之中.
例5 “平方差公式”的推導(dǎo)過程.
對“平方差公式”的教學(xué),我們可以設(shè)置如下的問題串,以引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行思考與探索:
(1)計算并觀察下面每組算式
(3)你能舉出一個類似的例子嗎?
(4)從上述過程,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎?你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?
(5)你能證明自己所得到的規(guī)律嗎?
學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下,能從對具體算式的觀察、比較中,通過合情推理(歸納)提出猜想,進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號表達(dá)――若a×a=m,則(a-1)(a+1)=m-1,然后用多項式的乘法法則證明猜想是正確的.其探索過程可分為以下三步:
(1)在對具體算式的觀察、比較中,通過合情推理,得出猜想;
(2)把所得到的猜想用數(shù)學(xué)符號(語言)表達(dá)出來:
如果a×a=m,則(a-1)(a+1)=m-1;
(3)用多項式的乘法法則證明猜想是正確的.
在完成這三步的探索之后,就能得到平方差公式:(a-1)(a+1)=a2-1.
3.2 把推理能力的培養(yǎng)與四個領(lǐng)域的內(nèi)容有機的結(jié)合在一起
《標(biāo)準(zhǔn)》將課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”及“實踐與綜合應(yīng)用”,這四個領(lǐng)域的內(nèi)容都為學(xué)生推理能力的發(fā)展提供了豐富的素材,無論哪個領(lǐng)域的教學(xué)都要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容努力創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與探索的問題情境,為他們提供自主探索、合作交流的時間與空間,讓學(xué)生在具體的“活動”中經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過程.這樣就能拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的空間.
(1)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域結(jié)合計算滲透推理
不要片面的認(rèn)為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容主要是計算,事實上,這個領(lǐng)域的許多內(nèi)容都包含著分析、判斷和推理的過程.所以,關(guān)于這些內(nèi)容的教學(xué),要設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)的過程,例3和例5的導(dǎo)學(xué)過程中“判斷和推理”的成分遠(yuǎn)比“計算”的成分所占的“權(quán)重”要大得多.
(2)在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中,要發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生推理能力主陣地的作用
在本領(lǐng)域的教學(xué)中,一定要克服以往過分重視演繹推理的偏向,做到合情推理與演繹推理結(jié)合并用.要讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下,經(jīng)歷操作、觀察、比較、分析、猜想、證明等活動.這樣安排既培養(yǎng)了學(xué)生的推理論證能力,還有助于學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展.
例6 等腰三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程.
等腰三角形的性質(zhì),是學(xué)生通過剪紙、折疊、觀察等活動,在對教材給出的一系列問題進(jìn)行思考的基礎(chǔ)上概括出來的,所以,教學(xué)中要注重實驗操作.因為學(xué)生在動手實驗的基礎(chǔ)上,既能從中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),還能體驗到問題的結(jié)論和方法之間的精彩過程,以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)進(jìn)行積極“和諧”的建構(gòu)過程,從而把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.圖3
為了讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、得到等腰三角形的性質(zhì),我們可以讓學(xué)生通過下面的實驗歸、納得到的:
如圖3,用紙剪一個等腰三角形ABC,將三角形對折,使它的兩腰AB與AC重合,記痕跡與底邊BC的交點為D,把紙展開后鋪平.思考下面的問題:
(1)等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?
(2)∠BAD與∠CAD相等嗎?為什么?
(3)∠B與∠C相等嗎?為什么?
(4)折痕所在直線AD與底邊BC有什么位置關(guān)系?
(5)線段BD與線段CD的長相等嗎?
(6)你能總結(jié)一下折痕所在直線AD具有的性質(zhì)嗎?
學(xué)生通過剪紙、折疊、觀察、思考等探究活動,在以上6個問題的引導(dǎo)下,能自主發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的軸對稱性及“兩個底角相等”、“三線合一”等重要性質(zhì).這些性質(zhì)可通過證明BAD≌∠CAD而得到.
3.3 在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的教學(xué)中,重視學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程
“統(tǒng)計與概率”中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實.因此,“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程.
例7 調(diào)查某校八年級學(xué)生的視力情況.
(1)提出問題
這個案例的目標(biāo)非常明確(就是調(diào)查某校八年級學(xué)生的視力情況),范圍也很小(就是在某學(xué)校八年級學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查),方法有兩種,一是普查;二是抽樣調(diào)查.如果該校八年級學(xué)生不是很多,可以采用普查的方法.如果學(xué)生較多,可以采用抽樣的方法,這時應(yīng)當(dāng)注意樣本選取的代表性和適當(dāng)?shù)臉颖救萘?
為便于記錄和統(tǒng)計,很容易想到要設(shè)計下面的記錄表(只給出樣式):
(2)收集數(shù)據(jù)
假如采用的是抽樣的方式,從該校八年級學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生進(jìn)行視力檢查,顯然能收集到100個數(shù)據(jù)(具體數(shù)據(jù)省略),把這些數(shù)據(jù)填在上面的表中,為方便分析數(shù)據(jù),可對這100個數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的統(tǒng)計匯總:
右眼情況是:視力是0.1的1人;視力是0.2的1人;視力是0.3的2人;視力是0.4的2人;視力是0.5的2人;視力是0.6的3人;視力是0.7的4人;視力是0.8的5人;視力是1.0的9人;視力是1.2的10人;視力是1.5的11人.
左眼情況是:視力是0.1的1人;視力是0.2的2人;視力是0.3的1人;視力是0.4的5人;視力是0.5的3人;視力是0.6的5人;視力是0.7的2人;視力是0.8的4人;視力是1.0的10人;視力是1.2的7人;視力是1.5的10人.
(3)分析數(shù)據(jù)
根據(jù)調(diào)查的內(nèi)容,無論采用哪種方式,用表格表述數(shù)據(jù)是最方便的,所以將上述收集匯總后的數(shù)據(jù)整理如下:
(4)作出判斷
本次調(diào)查可得到的判斷很多,如:
①只要是視力低于1.5的就算是近視眼,所以結(jié)論是該校八年級學(xué)生中視力情況不容樂觀.就右眼來說有39人近視;就左眼來說有40人近視.
②這50名同學(xué)右眼視力的平均值為:
③該校八年級學(xué)生右眼的視力好于左眼的視力.
④同學(xué)們應(yīng)加強體育鍛煉,注意看書的姿勢,減少看電視及上網(wǎng)的時間.
……
在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的教學(xué)中,要讓學(xué)生經(jīng)歷一個較為完整的統(tǒng)計活動過程,制定收集數(shù)據(jù)的指標(biāo)、收集與表達(dá)數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)做數(shù)學(xué)處理、根據(jù)處理結(jié)果作出統(tǒng)計推斷.在這樣的過程中,學(xué)生的推理能力將會得到逐步的提高.
總之,廣大教師應(yīng)下力氣研究《標(biāo)準(zhǔn)》的精神,把既教會學(xué)生猜想,又能把握證明;既能合情推理,又能嚴(yán)格論證作為教學(xué)的指導(dǎo)思想.應(yīng)通過自己在“再創(chuàng)造”的活動中,努力為學(xué)生展現(xiàn)出對數(shù)學(xué)規(guī)律的觀察過程、理解過程、想象過程和思考過程;在講解的同時注入自己對數(shù)學(xué)家在策略創(chuàng)造方面的理解和感受,努力去協(xié)調(diào)新的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教學(xué)目的和學(xué)生學(xué)習(xí)動力的關(guān)系.通過我們對數(shù)學(xué)美與教學(xué)美的強有力的揭示,激發(fā)起學(xué)生對于求真求美的強烈愿望.通過培養(yǎng)學(xué)生的推理能力達(dá)到培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的.
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