發(fā)布時(shí)間：2023-08-04 17:18:58
序言：寫作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的小學(xué)分?jǐn)?shù)講解樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師們對(duì)分?jǐn)?shù)部分的教學(xué)看得很重要，不僅是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)這部分知識(shí)很重要，而且還因?yàn)樾W(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)過(guò)程中出現(xiàn)了許多問(wèn)題，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。由于小學(xué)生不能很好的理解分?jǐn)?shù)概念，就會(huì)對(duì)以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生非常重要的影響。為了讓小學(xué)生能夠更好的理解分?jǐn)?shù)的概念，本篇文章通過(guò)小學(xué)教師多年以來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)分?jǐn)?shù)有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的分析，進(jìn)而得出在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該怎樣把握分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，以便讓小學(xué)生更好的理解和學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。
1.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題
在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)部分對(duì)以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要，起到一個(gè)基石的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1）小學(xué)分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)非常復(fù)雜，有許多的知識(shí)點(diǎn)組成，涉及的面很廣。對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，由于分?jǐn)?shù)涉及到許多的概念和思想，所以小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)不能夠很好的把握。小學(xué)生現(xiàn)在不能很好的把握好分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)，則在數(shù)學(xué)以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)有許多相關(guān)的概念不能很好的把握。分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間存在許多不同之處，進(jìn)而導(dǎo)致小學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)困難。
（2）在我們生活中，相比于整數(shù)，我們用到分?jǐn)?shù)的機(jī)會(huì)是很少，小學(xué)生比較容易接受整數(shù)，對(duì)于接受分道此稻筒荒敲慈菀琢恕S行┙淌Χ苑質(zhì)的整體把握還不是很好，也就不能很好的教給學(xué)生分?jǐn)?shù)的概念，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生只是會(huì)記課本上的公式，不能夠真正的理解分?jǐn)?shù)精華所在。根據(jù)上述原因可知，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)困難的原因不僅有分?jǐn)?shù)本身不好理解，還和數(shù)學(xué)教師對(duì)分?jǐn)?shù)的把握程度及其教學(xué)方法有很大的關(guān)系。當(dāng)然，這與小學(xué)生本身對(duì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)認(rèn)真程度也有很大的關(guān)系。
2.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的一些建議
2.1 加強(qiáng)兩種意義的教學(xué)。“分?jǐn)?shù)的意義”是教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的起點(diǎn)，“一個(gè)乘以分?jǐn)?shù)的意義”是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的依據(jù)?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，都是根據(jù)這個(gè)意義列出乘法算式或方程的。因此，要讓學(xué)生切實(shí)理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意義”和“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義”，是進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵所在。
（1）強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義。所謂“分?jǐn)?shù)”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。這個(gè)概念中有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個(gè)整體，用單位“1”表示，又稱整體“1”。②平均分，分?jǐn)?shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的。③表示平均分的一份或幾份的數(shù)才叫分?jǐn)?shù)。因此，要強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)。重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生說(shuō)清分?jǐn)?shù)意義這個(gè)概念中的三個(gè)重點(diǎn)。 例：說(shuō)出下面每句話中分?jǐn)?shù)表示的意義（1）五（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的3/5。（3/5表示把全班人數(shù)看做整體，平均分成5份，其中的3 份是男生。）（2）實(shí)際比計(jì)劃超產(chǎn)1/ 4。（1/4表示把計(jì)劃產(chǎn)量看做一個(gè)整體平均分成4份，超產(chǎn)的是這樣的1份。）
（2）強(qiáng)化一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：（能充分利用好數(shù)量關(guān)系）學(xué)好分?jǐn)?shù)乘法意義，對(duì)學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題至關(guān)重要。例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。（就是求100的1/2 是多少？ 應(yīng)注意當(dāng)倍數(shù)不滿1時(shí)，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示這樣的1 份。） 一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。（（（就是求100的3/4 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示這樣的3 份。）
這樣就溝通了求一個(gè)數(shù)的幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾之間的聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是一樣的，使學(xué)生感到新知不新，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，也完成了整數(shù)乘法的意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的過(guò)渡。
2.2 利用生活實(shí)例，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。相比于其他科目，數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)就是抽象，小學(xué)生的抽象思維比較弱，也就不能很好的理解分?jǐn)?shù)的概念了。如果教師只是機(jī)械的傳授書(shū)本上的文字，小學(xué)生就更不容易理解了，故可以通過(guò)讓小學(xué)生動(dòng)手做一些演示，化抽象為具體，豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，這樣也可以讓小學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)不再是以前那么枯燥，提高他們學(xué)習(xí)的積極性，也從中獲得了樂(lè)趣。
一、注重題目理解
許多教師認(rèn)為只有英語(yǔ)、語(yǔ)文這樣的學(xué)科才需要理解能力，而對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科則不需要理解能力，這種認(rèn)識(shí)是不正確的。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，閱讀理解能力也同樣重要。數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目的語(yǔ)言繼承了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，并且延展性較強(qiáng)，這就增強(qiáng)了學(xué)生閱讀題目時(shí)候的難度。而且一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目會(huì)引入一些特定的生活、生產(chǎn)背景，比如工程、經(jīng)濟(jì)等方面的內(nèi)容，而小學(xué)生在日常生活中沒(méi)有接觸過(guò)這些內(nèi)容，這就會(huì)影響學(xué)生的解題過(guò)程。因此在教學(xué)中，教師在分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容講解的時(shí)候，就需要將一些背景知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，從而提升學(xué)生的題目理解能力。此外，術(shù)語(yǔ)理解、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較困難，這就需要學(xué)生增加閱讀量，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)術(shù)語(yǔ)的積累，從而提升語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。
比如，在小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用的時(shí)候，有這樣一道應(yīng)用題：有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是注水管，而丙是排水管，甲注滿水池需要6小時(shí)，乙注滿水池需要10小時(shí)，丙排干凈一滿池的水需要10小時(shí)。那么問(wèn)將甲、乙、丙三個(gè)管同時(shí)打開(kāi)需要幾小時(shí)將水池注滿？學(xué)生在解決這個(gè)題目的過(guò)程，出現(xiàn)了許多錯(cuò)誤，出現(xiàn)問(wèn)題的原因就是學(xué)生對(duì)這個(gè)題目的背景不了解，對(duì)注水的過(guò)程不清楚。而且對(duì)單位“1”的理解不深刻，因此在解決過(guò)程就不能將單位“1”良好地運(yùn)用起來(lái)。如果學(xué)生將整個(gè)水池的儲(chǔ)水量看做“1”的話，就能夠很快得出甲、乙、丙三個(gè)管的工作效率，那么接下來(lái)就很容易解決。
二、理順知識(shí)關(guān)系
分?jǐn)?shù)這部分教學(xué)內(nèi)容之間結(jié)構(gòu)清晰，概念也很明確。但是在進(jìn)行應(yīng)用題解決的時(shí)候，就需要理清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾，如何對(duì)單位“1”進(jìn)行理解。如果在教學(xué)中教師沒(méi)有幫助學(xué)生對(duì)這些概念進(jìn)行理順的話，學(xué)生的理解就會(huì)存在較大的困難，并對(duì)解題造成困擾。在對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行解決的時(shí)候，教師往往會(huì)使用轉(zhuǎn)化的策略，但是如果轉(zhuǎn)化過(guò)程不清晰的話，就會(huì)造成學(xué)生理解過(guò)于模糊，就會(huì)對(duì)于一些已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)生懷疑的態(tài)度。為了橢學(xué)生理清楚這個(gè)概念、結(jié)構(gòu)，在教學(xué)過(guò)程中。教師就可以利用一些教具來(lái)幫助學(xué)生理解，通過(guò)實(shí)物展示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。在對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行推導(dǎo)的時(shí)候，也需要一步一步來(lái)進(jìn)行，保證學(xué)生能夠理解每一步的轉(zhuǎn)化原理。
比如，遇到這樣一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目：新疆地區(qū)夏至的日照時(shí)間是18小時(shí)，而冬至的日照時(shí)間只有10小時(shí)，那么請(qǐng)問(wèn)冬至的日照時(shí)間縮短了百分多少？在進(jìn)行這道題目解決的時(shí)候，學(xué)生除了對(duì)陌生的地理名詞理解不透徹以外，還有就是不能找到具體的結(jié)構(gòu)關(guān)系，沒(méi)有區(qū)分清比較量和標(biāo)準(zhǔn)量。這就需要教師在以后的教學(xué)過(guò)程中盡快幫助學(xué)生理順各種有關(guān)分?jǐn)?shù)的量，選用正確的轉(zhuǎn)化策略，避免不必要的錯(cuò)誤出現(xiàn)。
三、學(xué)會(huì)知識(shí)遷移
小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易出現(xiàn)思維定勢(shì)的問(wèn)題，這主要是因?yàn)樾W(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，不能靈活運(yùn)用知識(shí)，也不能從多方面來(lái)理解知識(shí)點(diǎn)，這就對(duì)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用過(guò)程造成阻礙。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)題目進(jìn)行理解的時(shí)候只掌握了一個(gè)大概的內(nèi)容，因此下次的題目已經(jīng)變了，學(xué)生依舊會(huì)使用老辦法進(jìn)行解決，沒(méi)有將知識(shí)真正轉(zhuǎn)化為自己的能力。因此在教學(xué)中教師就需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，避免學(xué)生形成思維定勢(shì)。在變式教學(xué)中，教師要將一些數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)中，這樣就能讓學(xué)生掌握一種解決問(wèn)題的思想方法，而不是某幾個(gè)題目的解決方法。在教學(xué)中教師還可以讓學(xué)生通過(guò)小組討論的形式來(lái)進(jìn)行變式交流。
一、利用學(xué)生身邊的實(shí)物認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)
要學(xué)好分?jǐn)?shù)，首先得正確地理解分?jǐn)?shù)的概念。分?jǐn)?shù)是相對(duì)于整體來(lái)說(shuō)的，是對(duì)整體進(jìn)行分割的需要，來(lái)源于生活實(shí)際。因此，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)時(shí)，盡量通過(guò)身邊的實(shí)物來(lái)講解，使分?jǐn)?shù)更具有真實(shí)性，可觸摸性。
由實(shí)物導(dǎo)出分?jǐn)?shù)，利用家庭生活中吃西瓜的實(shí)例，平均分給家庭成員的每個(gè)人，四口之家每人分多少。如把一個(gè)西瓜切成4等份，每人得到4份中的1份，即為1/4；如把這西瓜切成8等份，則每人可得到8份中的2份，即為2/8；如分成12等份，則每人可得到12份中的3份，即為3/12。像1/4、2/8、3/12……就是分?jǐn)?shù)，是整體（一個(gè)西瓜）的一部分。學(xué)生都有這樣的生活經(jīng)歷，理解起來(lái)也容易，再通過(guò)其他的生活例子加深理解。
從實(shí)例中還能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1/4=2/8=3/12=……由此總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。在探索的過(guò)程中獲得成功的喜悅，能極大地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的積極性。
反過(guò)來(lái)，對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解，可提供具體的實(shí)物。如對(duì)3/5的認(rèn)識(shí)，可以看做是“把一斤紅棗分成5等份，取其中的3等份”等。
二、通過(guò)圖示方式進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)
根據(jù)小學(xué)生形象直觀思維的特點(diǎn)，借助圖形能更好地理解分?jǐn)?shù)。
畫(huà)圓法：如1/4，可畫(huà)一個(gè)圓，把圓分成4等份，給其中一份涂上陰影，陰影部分就是1/4；3/4就是未涂陰影的部分。由圖還很容易知道兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較，如1/4與1/8比較大小，在圖示圓中，1/8表示為8等份圓中的一份，顯然圖1與圖2比，圖1的陰影比圖2的陰影大，即1/4>1/8。
畫(huà)長(zhǎng)方形法：如2/3可畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，把這個(gè)長(zhǎng)方形分成3等份，給其中2等份涂上陰影，陰影部分就是2/3；如3/4就可在上述長(zhǎng)方形中，分成4等份，給其中的3等份涂上陰影表示為3/4。兩長(zhǎng)方形的陰影一對(duì)比，還容易比較出分?jǐn)?shù)的大?。?/3
線段表示法：把一個(gè)分?jǐn)?shù)利用等份線段來(lái)表示。如2/5，可畫(huà)一條線段，把這條線段分成5等份，取其中的2等份，就是2/5了。
通過(guò)圖示，給學(xué)生以直觀的感覺(jué)，使分?jǐn)?shù)不再抽象，符合小學(xué)生的身心發(fā)展及認(rèn)知規(guī)律。
三、正確理解分?jǐn)?shù)的運(yùn)算
通過(guò)上述圖示方式可比較分?jǐn)?shù)的大小，但總是這樣來(lái)理解就很麻煩。怎樣能更好地區(qū)分其大小呢？如分蛋糕中，分得3/5和2/5容易區(qū)分多少，也就容易知道3/5和2/5的大小。這是分母相同的情形。
若分母不同，如2/5和1/3比較大小，只要掌握了轉(zhuǎn)化分母相同的方法，問(wèn)題就迎刃而解了。讓學(xué)生知道化為相同分母的必要性以及化相同分母的方法就成為進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小比較的關(guān)鍵了。這時(shí)，我們可以借助1/2=2/4=3/6來(lái)類比，2/5=4/10=6/15=8/20和1/3=2/6=3/9=4/12=5/15，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是換了分母，但分?jǐn)?shù)的大小值沒(méi)改變。在轉(zhuǎn)化中，找出分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)，6/15和5/15，易知6/15>5/15，從而能得2/5>1/3。
再來(lái)探究一下分母15的來(lái)歷：5變?yōu)?5是5乘了個(gè)3，3變?yōu)?5是3乘了個(gè)5而得，這就引出了找?guī)讉€(gè)分母的公分母的問(wèn)題。找公分母最簡(jiǎn)單的辦法就是各個(gè)分母相乘，但更多的時(shí)候會(huì)使計(jì)算量增大，如能找到最簡(jiǎn)單的公分母，計(jì)算量就能又小又準(zhǔn)確。所以教學(xué)中找最簡(jiǎn)公分母是分?jǐn)?shù)教學(xué)中的重要一環(huán)，分解質(zhì)因數(shù)、短除法等，不要怕麻煩，務(wù)必使學(xué)生切實(shí)掌握，準(zhǔn)確運(yùn)用。
還要讓學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。兩人分別吃了一個(gè)蛋糕的3/5和2/5，這兩人一共吃了多少蛋糕呢？用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為3/5+2/5，由實(shí)際看就是一個(gè) 完整的蛋糕，即為1了，所以3/5+2/5=5/5=1。強(qiáng)調(diào)同分母的分?jǐn)?shù)加減：分母不變，把分子相加。而當(dāng)分母不相同時(shí)，可通過(guò)化為相同分母的形式（即通分）來(lái)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算。
四、理解關(guān)鍵詞語(yǔ)，靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)
下面從這四個(gè)階段教材的編寫意圖出發(fā)，初步思考分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)思路和解題思路，求教同仁。
一、歸類講解模式解題
前兩個(gè)階段小學(xué)算術(shù)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分成兩部分：一部分應(yīng)用題，已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解題方法都與整數(shù)小數(shù)應(yīng)用題相同，不需要作為新的知識(shí)來(lái)教。如分?jǐn)?shù)加減應(yīng)用題，沒(méi)有列入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍；另一部分應(yīng)用題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義擴(kuò)展而新出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題?！端阈g(shù)》教材把這部分應(yīng)用題分成“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求原數(shù)，用除法。”三種類型。舊教參還把第三種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又分為母子和與母子差兩小類?！端阈g(shù)》教材各種類型分?jǐn)?shù)應(yīng)用題采用歸類講解，算術(shù)方法解題。算術(shù)解一般都是根據(jù)數(shù)量間的相互關(guān)系，把已知的數(shù)量集中在一個(gè)算式里，用已知的數(shù)量推算出未知的數(shù)量。因此，算術(shù)一般不易直接反映題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系越復(fù)雜，分析的難度越高。算術(shù)方法解應(yīng)用題對(duì)中差生學(xué)習(xí)有困難，不利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
七十年代《算術(shù)》教材比六十年代有了改進(jìn)，雖然開(kāi)始重視思維過(guò)程，但是還是屬于模式解題范疇?！耙哉l(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，把誰(shuí)看作單位‘1’（即標(biāo)準(zhǔn)量），與單位“1”相比較的量是比較量，其關(guān)系式：比較量／標(biāo)準(zhǔn)量＝分率?！?/p>
如，1977年12月第一次出版的省編第8冊(cè)《算術(shù)》例3“光明燈泡廠計(jì)劃今年第一季度生產(chǎn)60瓦的燈泡40000只，頭兩個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)了35000只，完成了季度計(jì)劃的幾分之幾？”
這樣想：求頭兩個(gè)月完成了季度計(jì)劃的幾分之幾，就是以季度計(jì)劃數(shù)40000只作標(biāo)準(zhǔn)，拿頭兩個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)的35000只與它相比，用分?jǐn)?shù)表示：35000（比較量）／40000（標(biāo)準(zhǔn)量）＝7／8（分率）。
這階段教學(xué)，先讓學(xué)生構(gòu)建起思維基本模式，然后運(yùn)用算術(shù)解題模式各部分間的關(guān)系解三種類型的應(yīng)用題。要求學(xué)生運(yùn)用基本模式同化各種類型具體知識(shí)過(guò)程中，強(qiáng)化、鞏固（標(biāo)準(zhǔn)量×分率＝比較量；比較量÷分率＝標(biāo)準(zhǔn)量。）模式。單調(diào)機(jī)械模式，枯燥重復(fù)的計(jì)算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。
二、運(yùn)用圖示引導(dǎo)思路
第三階段《數(shù)學(xué)》是算術(shù)與代數(shù)交融一體的過(guò)渡性教材，它是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，用代數(shù)的普遍規(guī)則對(duì)算術(shù)知識(shí)進(jìn)行整理，使算術(shù)與代數(shù)互相滲透。這階段的應(yīng)用題，主要是借助各種圖形的幫助來(lái)解答應(yīng)用題，運(yùn)用圖示把應(yīng)用題的內(nèi)容具體化、形象化，給人以鮮明直觀的形象，起著思考導(dǎo)向作用。圖示法不僅可以幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量間的關(guān)系，而且還可以幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，誘導(dǎo)啟發(fā)思維，尋找解題途徑。圖示要注意：圖形規(guī)范、完整，文字簡(jiǎn)潔。
如，1979年6月第一次出版的第9冊(cè)省編數(shù)學(xué)例3“某縣修筑一條通往山區(qū)的公路，已經(jīng)修了3／4，還剩6公里沒(méi)有修。這條公路有多長(zhǎng)？把全長(zhǎng)看作“1”，已經(jīng)修了3／4，還剩下（1－3／4）。也就是全長(zhǎng)的（1－3／4）是6公里，所以求全長(zhǎng)應(yīng)是6公里÷（1－3／4）。
（附圖{圖}）
又如，1983年10月第一次印刷的人教版第9冊(cè)數(shù)學(xué)例3“某工廠4月份燒煤120噸，比原計(jì)劃節(jié)約了1／9。4月份燒煤多少噸？”
（附圖{圖}）
把原計(jì)劃燒煤的噸數(shù)看作“1”，實(shí)際燒煤的噸數(shù)就相當(dāng)于原計(jì)劃的（1－1／9）。
三、編排題組結(jié)構(gòu)合理
第四階段小學(xué)數(shù)學(xué)新教材，在結(jié)構(gòu)上與算術(shù)融匯貫通，用代數(shù)思維的普通規(guī)則指導(dǎo)算術(shù)學(xué)習(xí)。一方面使抽象的代數(shù)知識(shí)變得淺顯；另一方面使算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容大大縮減，加快了教學(xué)，同時(shí)也加速了學(xué)生抽象思維的發(fā)展。如新教材教1＋2＝3時(shí)，同時(shí)引出與此相連的另外三道算式：2＋1＝3，3－1＝2，3－2＝1。這四道算式間轉(zhuǎn)換關(guān)系生動(dòng)形象地表示了加減互逆規(guī)律（即加法交換律、減數(shù)與差之間互換規(guī)律），也體現(xiàn)了代數(shù)運(yùn)算中的普遍規(guī)則。教材適當(dāng)滲透了數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生掌握算式間的互逆、互換、轉(zhuǎn)換關(guān)系，使學(xué)生在接觸具體算術(shù)知識(shí)時(shí)，能較完整地把握知識(shí)的總體結(jié)構(gòu)及內(nèi)在聯(lián)系。
新教材應(yīng)用題的編排是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，循序漸進(jìn)，螺旋上升，逐步提高要求。應(yīng)用題的情節(jié)和數(shù)量關(guān)系不脫離學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)生所能了解的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)際。把基本數(shù)量關(guān)系相似，解題思路相近的放在一起，適當(dāng)以題組形式出現(xiàn)。使教材結(jié)構(gòu)更為科學(xué)、合理，較好地體現(xiàn)新大綱的精神。
如，第5冊(cè)《兩步計(jì)算的應(yīng)用題》分成三個(gè)題組：（1）求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾的數(shù)兩步應(yīng)用題例1和比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的復(fù)合應(yīng)用題例2為一個(gè)題組，其特點(diǎn)是先求和（差）；（2）已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一數(shù)，求兩數(shù)的和（差）例3為另一個(gè)題組，其特點(diǎn)在于找出隱藏的中間問(wèn)題；（3）已知兩數(shù)之和與其中一數(shù)，求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題例4為第三個(gè)題組，其特點(diǎn)是兩個(gè)已知條件兩步計(jì)算的應(yīng)用題，其中一個(gè)條件要用兩次。
新教材改進(jìn)了原通用教材的編排順序，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整，應(yīng)用題不按題目的類型分類，不給學(xué)生概括題目類型的結(jié)構(gòu)特征和解題公式，不出典型應(yīng)用題的名稱，而是采取題組形式，通過(guò)一題多變（在基本數(shù)量關(guān)系相似和解題思路相近的情況下，適當(dāng)改變題目中的條件和問(wèn)題），引導(dǎo)學(xué)生把精力放在認(rèn)真審題和數(shù)量關(guān)系的分析上。
四、依“綱”靠“本”方程解題
從1987年的《全日制十年制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》開(kāi)始，將方程引進(jìn)小學(xué)，打破了傳統(tǒng)的小學(xué)只學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解應(yīng)用題的觀念。原小學(xué)通用教材應(yīng)用題教學(xué)由單純的用算術(shù)方法解答，發(fā)展到向列方程解答應(yīng)用題靠攏。列方程解應(yīng)用題降低了分析的難度，比算術(shù)解法優(yōu)越，小學(xué)生升入中學(xué)學(xué)習(xí)，用算術(shù)方法解答應(yīng)用題將自然被淘汰。
1．早日強(qiáng)化列方程解答應(yīng)用題的教學(xué)，是執(zhí)行新大綱，靠攏新教材的體現(xiàn)。在小學(xué)最后階段，大綱要求：進(jìn)一步提高用方程解應(yīng)用題的能力。會(huì)有條理地說(shuō)明解題思路。經(jīng)過(guò)調(diào)整的原通用教材從第10冊(cè)簡(jiǎn)易方程起，逆向思考的文字題，應(yīng)用題采用列方程解題的編排符合新大綱精神。第10冊(cè)107頁(yè)明確指出“下面各題（總復(fù)習(xí)26—36題），便于用方程解的，就用方程解。、其中有10道題用方程較容易。從立足于列方程解應(yīng)用題的角度看，新教材從第7冊(cè)開(kāi)始學(xué)習(xí)列含有未知數(shù)X的等式解答一步計(jì)算的文字題和應(yīng)用題，介紹新的解題方法。通過(guò)教學(xué)早日滲透等量思想，為逐漸過(guò)渡到列方程解題為主打好基礎(chǔ)，使算術(shù)解題方法與方程解題方法有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，而不是截然分割，各成一個(gè)系列。從高年級(jí)應(yīng)用題的解題方法看，絕大部分學(xué)生編重于用算術(shù)方法解題，注明方程解的題目有的學(xué)生還用算術(shù)解，學(xué)生不適應(yīng)、不習(xí)慣列方程解題與教師忽視列方程解題教學(xué)分不開(kāi)。如果不早日轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，調(diào)整教學(xué)思路，強(qiáng)化列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量是一句空話。
2．加強(qiáng)教材研究，克服教材負(fù)遷移的影響，是正確處理教材的關(guān)鍵。由于教者對(duì)第11冊(cè)教材29頁(yè)、50頁(yè)中“注意：學(xué)生在解題時(shí)，如果不列方程，根據(jù)除法的意義直接用除法算式計(jì)算，也是可以的。”理解片面，導(dǎo)致對(duì)教材例題編排意圖產(chǎn)生偏差，造成處理教材失誤。如第11冊(cè)的例題（一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)例4，帶分?jǐn)?shù)除法例2，文字題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例3、例4和例5、例7等）只出現(xiàn)方程解，沒(méi)有出現(xiàn)算術(shù)解。教者以傳授算術(shù)方法解題，來(lái)拓展思路的方法處理教材，是受教材負(fù)遷移影響。如果教學(xué)中抓住方程這條主線，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從不同角度列多種方程，在激活思維中尋找最佳方程。才是把準(zhǔn)教材、突出重點(diǎn)、指導(dǎo)學(xué)法的好課。否則是事倍功半。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思維；問(wèn)題；生活化
小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)重視對(duì)學(xué)生的思維的培養(yǎng)，注重思維的寬度與深度，努力提高學(xué)生的分析、歸納和綜合能力. 特別是應(yīng)用題，充分體現(xiàn)了這一點(diǎn). 而我們的學(xué)生常常滋生畏難情緒，或苦于分析題意，理不清條件；或深陷于隱含的條件之中，不知如何解決；或思維火花迸發(fā)，卻不知如何理順，導(dǎo)致問(wèn)題不清. 應(yīng)用題是教學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生極易感到為難，應(yīng)引起我們的高度重視.
一、構(gòu)建問(wèn)題解決的教學(xué)模式
“問(wèn)題解決”是研究性學(xué)習(xí)中常用的模式，就是把學(xué)習(xí)過(guò)程與科學(xué)研究過(guò)程相比較，認(rèn)為學(xué)習(xí)方法和科學(xué)研究方法有相似之處，使學(xué)生掌握科學(xué)的思維和研究方法. 首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣. 讓學(xué)生感知問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)而探求解決問(wèn)題的方法，通過(guò)大膽猜想并且動(dòng)手操作，尋找解決問(wèn)題的策略. 這種模式提高了學(xué)生提出問(wèn)題的能力，能從不同角度運(yùn)用不同知識(shí)和方法解決問(wèn)題，從而不斷探索與創(chuàng)新. 例如：在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”中，不妨出示北京申奧時(shí)各申辦城市得票情況統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以看出，北京得票數(shù)處于領(lǐng)先. 這樣把生活情景轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)教學(xué)情境，抓住“領(lǐng)先”一詞提出問(wèn)題： 北京得票數(shù)分別比多倫多、巴黎和伊斯坦布爾多多少票？比這三個(gè)城市的總數(shù)多多少？北京的得票率是多少？接著要求學(xué)生用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，再用已學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，最后再解決核心問(wèn)題：北京的得票數(shù)比多倫多多154．5％，那么多倫多得票數(shù)是不是比北京少154．5％呢？從而引出了學(xué)生容易犯的直覺(jué)錯(cuò)誤，使其產(chǎn)生探究的欲望，使學(xué)習(xí)潛能得到激發(fā).
二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)生活化教學(xué)情景
對(duì)應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，僅憑對(duì)字面的理解是抽象的. 教師單單憑口頭講解難以跟學(xué)生解釋清楚. 教師不妨創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生比較熟悉的、有利于理解的思維情境，這樣，枯燥的應(yīng)用題便變得更親切、更容易理解與接受了，教學(xué)效率就能夠很好地提高. 例如：牧場(chǎng)上的草剛好夠一頭牛吃一個(gè)月（30天），夠兩頭牛吃一旬（10天），那么，牧場(chǎng)里的這些草夠三頭牛吃多少天？（牧草每天都在生長(zhǎng)，這里假定生長(zhǎng)的速度相同） 這時(shí)我們可以這樣引導(dǎo)學(xué)生去分析題目結(jié)構(gòu)：一頭牛剛好夠吃一個(gè)月，指的就是一頭牛用30天來(lái)吃光所有牧草，包括原來(lái)就有的牧草和這30天里新長(zhǎng)出來(lái)的牧草兩個(gè)部分；兩頭牛剛好夠吃一旬，便指的是兩頭牛用10天來(lái)吃光原來(lái)就有的牧草和這10天里新長(zhǎng)出來(lái)的牧草. 但是，題目里沒(méi)有告訴我們這些牧草究竟有多少千克，這就不便于進(jìn)行計(jì)算． 因此，我們可以設(shè)一頭牛一天所吃的牧草量為“1”份，這樣，一頭牛在30天里就吃了30份的牧草，兩頭牛在10天里就吃了20份的牧草，這樣問(wèn)題就容易解決了.
三、在問(wèn)題情境中培養(yǎng)自主探究能力
培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)一般從“問(wèn)題”開(kāi)始，只有提出問(wèn)題才能分析問(wèn)題、解決問(wèn)題. 對(duì)學(xué)生提出的獨(dú)特見(jiàn)解，我們要給予充分的肯定與鼓勵(lì)，問(wèn)題總會(huì)有多種不同的解決方法. 以學(xué)生為主體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的印象會(huì)很深刻、感受會(huì)很真切、理解得更加透徹，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主探求、獨(dú)立思考的良好品質(zhì)作用很大. 例如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，有這樣一題：飼養(yǎng)場(chǎng)有黃牛8頭，奶牛32頭， ？橫線部分需要學(xué)生補(bǔ)充問(wèn)題. 鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出不同的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一番思考后，學(xué)生提出了許多問(wèn)題，如，“黃牛是奶牛的幾分之幾？奶牛比黃牛多多少頭？用倍數(shù)關(guān)系怎么表示？奶牛和黃牛分別占總數(shù)的幾分之幾？”等等. 在沒(méi)有經(jīng)過(guò)教師任何提示的情況下，通過(guò)自主思考能提出這么多的問(wèn)題，說(shuō)明學(xué)生不僅靈活運(yùn)用了所學(xué)的知識(shí)，還掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)，和單純教師講解教學(xué)方法相比，效果大大的提高了.
四、在教學(xué)中滲透策略意識(shí)
在六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)可以安排這樣的策略：列表、畫(huà)圖、猜想與嘗試、在特例中尋找規(guī)律. 學(xué)生不僅要掌握好教材中安排的應(yīng)用題外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用策略的意識(shí). 對(duì)學(xué)生來(lái)講，列表、畫(huà)圖、列舉比較常用，而倒推、替換和假設(shè)的應(yīng)用相對(duì)少些，但轉(zhuǎn)化可以說(shuō)是應(yīng)用于應(yīng)用題學(xué)習(xí)中. 在學(xué)習(xí)某個(gè)策略后，我們要注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用策略，只有在反復(fù)應(yīng)用實(shí)踐中，學(xué)生運(yùn)用策略的意識(shí)才會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)，運(yùn)用策略的能力才會(huì)提高. 運(yùn)用策略的意識(shí)不應(yīng)該僅僅局限于教材中這一單元的內(nèi)容，更重要的是在教學(xué)中，我們要盡量引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地運(yùn)用策略. 例如：解決一般應(yīng)用題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，這是畫(huà)圖策略的運(yùn)用；在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，把一些未知量看作單位“1”；例如一個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)增加10％，面積增加百分之幾？邊長(zhǎng)用單位“1”來(lái)表示，這是假設(shè)策略的應(yīng)用. 對(duì)于一些需要找規(guī)律的問(wèn)題，不妨運(yùn)用列舉的策略來(lái)解決問(wèn)題，等等. 所以，可以說(shuō)策略隨處都有，關(guān)鍵看怎樣引導(dǎo)，學(xué)生運(yùn)用策略的意識(shí)才會(huì)增強(qiáng).
【參考文獻(xiàn)】
［1］段冰瀅．重視非智力因素的培養(yǎng) 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高［J］．科教文匯，2008（17）．
有這樣一份資料顯示，對(duì)幾百名數(shù)學(xué)教師以及大學(xué)數(shù)學(xué)系的研究生進(jìn)行調(diào)查：當(dāng)你結(jié)觸到數(shù)學(xué)這個(gè)概念時(shí)，你把數(shù)學(xué)想象成什么？調(diào)查的結(jié)果是：
76%的人首先想到的是計(jì)算、公式、法則、證明；
20%的人向道德的是煩、枯燥、沒(méi)意思、成績(jī)不及格；
4%的人回答數(shù)學(xué)使人聰明、有趣、有用。
可見(jiàn)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容繁多又單調(diào)重復(fù)，學(xué)生難免感覺(jué)枯燥乏味，學(xué)習(xí)興趣不大，積極性不高，學(xué)習(xí)過(guò)程中只是機(jī)械地應(yīng)付，大量練習(xí)卻錯(cuò)題率很高。今年我任教的六年級(jí)學(xué)生，在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減乘除混合混合運(yùn)算時(shí)，有個(gè)別學(xué)生十道題能錯(cuò)七八道。綜合他們的錯(cuò)誤原因，我歸類如下：
一：粗心大意沒(méi)興趣
這部分學(xué)生一般屬于比較聰明的一類，懂算理，卻總是在小問(wèn)題上出錯(cuò)，“大錯(cuò)沒(méi)有，小錯(cuò)不斷”。經(jīng)常把“+”看成“-”，把“×”看成“÷”，或者是抄錯(cuò)數(shù)，沒(méi)看清楚，又或者最后得數(shù)沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等等。這類學(xué)生普遍書(shū)寫比較潦草，對(duì)待他們，我主要從培養(yǎng)興趣和強(qiáng)調(diào)書(shū)寫兩方面著手。
“興趣是最好的老師”，“如果不想法使學(xué)生產(chǎn)生情緒激昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不懂情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來(lái)疲倦，沒(méi)有歡欣鼓舞的心情，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生的沉重和負(fù)擔(dān)?！边@些雖然是老生常談，但在實(shí)際教學(xué)中卻是行之有效的至理名言，只有學(xué)生對(duì)你的課感到興趣盎燃，才能起到事半功倍的效果，對(duì)此，我經(jīng)常改變自己的教學(xué)方法，不斷推陳出新，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一些新鮮好玩的數(shù)字游戲，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
例如，上課之前，我先讓學(xué)生進(jìn)行“搶30”的游戲，即兩個(gè)學(xué)生一組。每人最多說(shuō)五個(gè)數(shù)，可以少說(shuō)，但不能不說(shuō)，誰(shuí)先說(shuō)到30，誰(shuí)就是勝利者。學(xué)生們分組開(kāi)始，不一會(huì)就搶的面紅耳赤，經(jīng)過(guò)一番激烈的討論，部分學(xué)生得出這樣一個(gè)規(guī)律，既誰(shuí)先最后說(shuō)到關(guān)鍵數(shù)字“24”，誰(shuí)就是勝利者。在學(xué)生請(qǐng)緒激昂的時(shí)刻進(jìn)入新授過(guò)程，效果特別好。
二：基礎(chǔ)知識(shí)不牢
數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性、連慣性很強(qiáng)的學(xué)科，綜合整個(gè)小學(xué)階段，20以內(nèi)的加減法和乘法口決可以說(shuō)是后面計(jì)算教學(xué)的基本功，這些最基本的都經(jīng)常出錯(cuò)，后面的知識(shí)很難學(xué)好?？墒菍W(xué)生就是到了六年級(jí)，依然有不少學(xué)生8+7=14，12-5=8，或者是三七二十四，六八四十二。更別說(shuō)小數(shù)加減法，多位數(shù)乘除法了。
因此每當(dāng)接到一個(gè)新班，剛開(kāi)始的一個(gè)月里，我都在講課前拿出五分鐘時(shí)間進(jìn)行100以內(nèi)的口算加減法訓(xùn)練，方法是把1到10這個(gè)數(shù)字分別寫到卡片上，打亂順序后，一個(gè)一個(gè)地出示，出示第二個(gè)數(shù)時(shí)，只說(shuō)出前兩個(gè)數(shù)的和，出示第三個(gè)數(shù)時(shí)，則只說(shuō)出前兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相加的和，以此類推，最后得數(shù)是55。計(jì)算減法時(shí)，則從55開(kāi)始依次相減到0為止。我曾在計(jì)班里試驗(yàn)，結(jié)果是屢試不爽，均取得了非常理想的效果，一個(gè)月下來(lái)，學(xué)生的口算能力大大增強(qiáng)。
三：新舊知識(shí)混淆
許多執(zhí)教多年的教師大都會(huì)有這種經(jīng)歷，即在當(dāng)堂的新授課上，課的效果非常好，學(xué)生上課回答問(wèn)題積極踴躍，作業(yè)也特別好，但一旦新授內(nèi)容與舊知識(shí)綜合起來(lái)，部分學(xué)生就傻了眼，新舊知識(shí)都混了，連最簡(jiǎn)單的題也不會(huì)做了。我在講完了分?jǐn)?shù)乘法的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生把分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則運(yùn)用到了分?jǐn)?shù)加減法上，分子和分子相加減的分子，分母和分母相加減的分母，完全忘記了異分母分?jǐn)?shù)相加減需要先通分的法則。學(xué)生把握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的能力較差，再加上新知識(shí)與原有知識(shí)比較相似，學(xué)生原有知識(shí)掌握得不夠扎實(shí)等原因，所以我認(rèn)為出現(xiàn)這種現(xiàn)象，也是比較正常的，對(duì)此，我首先幫助學(xué)生分析比較新舊知識(shí)的異同，每當(dāng)講解新知識(shí)的時(shí)候，都先鞏固有關(guān)聯(lián)的舊知識(shí)，做練習(xí)時(shí)也新舊知識(shí)一起對(duì)照著做。
尤其在教學(xué)分?jǐn)?shù)小數(shù)四則混合運(yùn)算中，由于涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，學(xué)生往往有一點(diǎn)不會(huì)，就全題皆錯(cuò)。于是，我在給學(xué)生充分講解的同時(shí)，在練習(xí)中也采取了多種方法，讓學(xué)生靈活掌握：如分頂練習(xí)、分組練習(xí)、分層練習(xí)、比賽練習(xí)，既提高效率又不讓學(xué)生感覺(jué)到計(jì)算的單調(diào)重復(fù)，取得了事半攻倍的效果
四：新知識(shí)算理不清
這部分學(xué)生往往屬于上課不認(rèn)真聽(tīng)講或者學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，也是老師最為頭疼的一部分，對(duì)老師講過(guò)的知識(shí)置若聞，做起題來(lái)一塌糊涂。在講解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則時(shí)，明明告訴他一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)就等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，可他們做起題來(lái)就是不知道顛倒除數(shù)；有的光顛倒除數(shù)不把除號(hào)改成乘號(hào)，甚至有的學(xué)生把被除數(shù)顛倒過(guò)來(lái)了；還有的學(xué)生不管是分?jǐn)?shù)乘法還是分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)都直接分子和分母約分。新課標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從獲取感性認(rèn)識(shí)開(kāi)始的，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取，就是運(yùn)用各種感官去觀察、去操作、去閱讀各中有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的材料，去聽(tīng)教師的解釋、說(shuō)明，去獲得較豐富的感性認(rèn)識(shí)。就像教育家所說(shuō)：聽(tīng)來(lái)的忘得快，看到的記得住，動(dòng)手做更能學(xué)得好。帶著知識(shí)走向?qū)W生，不過(guò)是“授人以魚(yú)”；帶著學(xué)生走向知識(shí)，才是“授人以魚(yú)漁。讓學(xué)生自己反復(fù)的研究探索置疑，得出的結(jié)論才會(huì)讓他們終生難忘。
例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則時(shí)，我反復(fù)讓學(xué)生計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算題，學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，自己就會(huì)推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則時(shí)，我首先讓學(xué)生動(dòng)手折出一張紙的1/5，涂上黃色，再讓學(xué)生把1/5的1/4涂上藍(lán)色，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察，藍(lán)色占黃色的幾分之幾，占整張紙的幾分之幾，，從而讓學(xué)生推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘法是分子乘分子，分母乘分母的計(jì)算法則。
例如，我在進(jìn)行長(zhǎng)度單位的計(jì)算教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生記住進(jìn)率，其次還讓學(xué)生牢記各長(zhǎng)度單位的實(shí)際長(zhǎng)度：如1毫米大約是一分錢硬幣的厚度；1厘米大約是小指的寬度等等。學(xué)生有了這些單位的感性認(rèn)識(shí)，計(jì)算時(shí)才心中有數(shù)，不易算錯(cuò)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；生活性；直觀性
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）16-280-01
在素質(zhì)教育發(fā)展的今天，一些傳統(tǒng)的“教師是知識(shí)的傳授者，學(xué)生是知識(shí)的的接受者”的舊觀念至今影響著一部分教師，“傳道、授業(yè)、解惑”的真正含義只體現(xiàn)在課堂教學(xué)的表面，隨著素質(zhì)教育的不斷深入，學(xué)習(xí)方式多樣化，現(xiàn)實(shí)的、有趣的、探索的數(shù)學(xué)活動(dòng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式，科學(xué)的學(xué)習(xí)方式在觀察比較、大膽猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)推理、合作交流、積極思考等活動(dòng)中逐步形成。我校是偏遠(yuǎn)的農(nóng)村小學(xué)，針對(duì)特殊的教學(xué)環(huán)境，因此課堂教學(xué)時(shí)我隨時(shí)利用身邊的資源，或者自身創(chuàng)造一些教學(xué)情境，來(lái)完成每一堂的教學(xué)任務(wù)，在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，積累了點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)和大家共勉：
1.生活中的數(shù)學(xué)意識(shí)
生活中處處有數(shù)學(xué)，把學(xué)數(shù)學(xué)和生活體驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，不僅生動(dòng)、深刻，而且進(jìn)行了人文教育。學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位，讓學(xué)生思考生活中哪些地方需要長(zhǎng)度單位；學(xué)習(xí)了圓的知識(shí)后，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度說(shuō)明為什么車輪的形狀是圓的？你還在哪些地方見(jiàn)到過(guò)？在教學(xué)中，結(jié)合生活實(shí)際，讓他們知道每天吃多少米、用多少水、耗多少電都要進(jìn)行計(jì)算。這樣通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的廣泛運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)頭腦想問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。面對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能主動(dòng)地尋找其背景，并探求其應(yīng)用價(jià)值。使他們真正明白生活中的吃、穿、用、行都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，生活中處處都有數(shù)學(xué)，并且由此興趣盎然。
2.生活中的數(shù)學(xué)感悟
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)實(shí)踐中，讓小朋友們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)之前盡早感受，課堂教學(xué)就能收到事半功倍效果的。例如在用乘法分配律講解應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我在課堂上和幾名同學(xué)分別做“相遇”的演示，這個(gè)師生互動(dòng)的場(chǎng)面首先就引起了學(xué)生的參與興趣，并發(fā)現(xiàn)：不論與哪位同學(xué)對(duì)面行走，快走或者慢行，都有一個(gè)共同的結(jié)果——“相遇”了，在這個(gè)過(guò)程中，我強(qiáng)調(diào)了“相向”、“相遇”，然后感知相遇后兩人之間原來(lái)的距離就是兩人各走的距離之和，無(wú)形之中就把“相向”的知識(shí)滲透到學(xué)生的生活實(shí)際中去感悟了。
課前預(yù)習(xí)的數(shù)學(xué)感悟。例如在講解積的近似值時(shí)，我首先是將這部分要講解的知識(shí)讓學(xué)生自己回家去預(yù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)，在買東西時(shí)課本上例題為什么將計(jì)算結(jié)果保留了兩位小數(shù)？讓學(xué)生自己去探索研究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并能和家長(zhǎng)交流，這樣經(jīng)過(guò)家校溝通、實(shí)踐體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)感悟?qū)W習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣和熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
3.生活中的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)思想到處存在于生活現(xiàn)實(shí)之中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，去捕捉“生活現(xiàn)象”。如估算是生活中最常用的，上學(xué)用的本子、自己要買文具，知道單價(jià)和數(shù)量，可以要求學(xué)生估算一下總價(jià)；媽媽買菜，知道帶的錢和單價(jià)，估算買多少菜等等。捕捉“生活現(xiàn)象”，挖掘生活資源，指導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)，模擬生活創(chuàng)設(shè)情境。又如，我在講解“角的”認(rèn)識(shí)時(shí)，我讓學(xué)生觀察我的胳膊，利用胳膊肘的活動(dòng)講解各種角的特點(diǎn)，并且也展示了活動(dòng)角的概念與認(rèn)識(shí)。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣自然而然的產(chǎn)生，并且他們也利用起了自己的“活動(dòng)角”來(lái)理解各種角了，當(dāng)堂知識(shí)掌握得很好。
4.生活中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化
例如，教學(xué)“圓柱的表面積”一課時(shí)，我隨時(shí)利用了身邊的資源，拿起班級(jí)的水桶來(lái)講解，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)：水桶的表面積應(yīng)該怎樣求？分組讓學(xué)生討論。這種活動(dòng)與學(xué)生自身生活相結(jié)合，可以使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。在學(xué)生的討論和計(jì)算中，自然將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，將數(shù)學(xué)納入生活，又將生活再現(xiàn)于課堂。
5.學(xué)具中的直觀數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是數(shù)量關(guān)系和空間形式在數(shù)學(xué)中的相互滲透，相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)家華羅庚指出："數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微"。這就要求在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，把數(shù)形知識(shí)結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面用分析的方法進(jìn)行抽象思維，從形的方面進(jìn)行形象思維。通過(guò)學(xué)具的操作，可促進(jìn)這一過(guò)程的完成。在講分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)圖卡能讓學(xué)生直觀的總結(jié)出“平均分”的概念，并且運(yùn)用了沒(méi)有平均分的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行比對(duì)，加深印象。這樣不僅可以幫助學(xué)生較為深刻地理解分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。
6.動(dòng)手操作中的直觀數(shù)學(xué)
1.提高對(duì)語(yǔ)文這門學(xué)科的重視
語(yǔ)文是一項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)語(yǔ)文的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用也會(huì)貫穿學(xué)生的一生，學(xué)好語(yǔ)文可以幫助學(xué)生形成一套較為完整的語(yǔ)言邏輯，提高學(xué)生的理解能力，對(duì)于學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也會(huì)起到很大的作用。但就是這樣一門學(xué)科，從現(xiàn)實(shí)的教學(xué)狀況來(lái)看，卻遠(yuǎn)沒(méi)有像其他兩門同樣作為“三大學(xué)科”的英語(yǔ)、數(shù)學(xué)一樣受到重視。而且現(xiàn)在很多大學(xué)對(duì)學(xué)生入學(xué)時(shí)的英語(yǔ)成績(jī)非常重視，甚至劃出了英語(yǔ)入學(xué)分?jǐn)?shù)線，包括考研、讀博等也對(duì)英語(yǔ)成績(jī)做了硬性要求，甚至就連作為“第二外”的一些小語(yǔ)種都受到了重視，這樣看來(lái)語(yǔ)文這門學(xué)科似乎就像受到了排擠一樣。因此要提高語(yǔ)文的教學(xué)質(zhì)量，就應(yīng)該要提升語(yǔ)文在各個(gè)學(xué)科中的地位。比如，像英語(yǔ)一樣給語(yǔ)文也設(shè)立入學(xué)分?jǐn)?shù)線，在考研、讀博時(shí)也對(duì)學(xué)生的語(yǔ)文水平提出要求，讓語(yǔ)文的學(xué)習(xí)伴隨學(xué)生整個(gè)的升學(xué)過(guò)程。或降低英語(yǔ)在升學(xué)中所處的地位，總之要使它們能在一個(gè)平等的地位上，受到學(xué)校、老師、學(xué)生的一視同仁。當(dāng)語(yǔ)文在一個(gè)大環(huán)境中的地位受到重視時(shí)，它在學(xué)校和學(xué)生中也自然的會(huì)被重視。從而在課時(shí)上讓語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、英語(yǔ)一樣有相同的教學(xué)時(shí)間。在師資力量上，重視語(yǔ)文教師本身，并定時(shí)對(duì)其進(jìn)行培養(yǎng)。
2.尋找有效的教學(xué)方法
語(yǔ)文這門學(xué)科不像數(shù)學(xué)一樣背幾個(gè)公式，多做幾道題就可以收到成效，也不想同樣作為語(yǔ)言類學(xué)科的英語(yǔ)一樣，可以通過(guò)聽(tīng)聽(tīng)力、背單詞、學(xué)語(yǔ)法來(lái)收到效果，作為母語(yǔ)我們對(duì)語(yǔ)文的要求顯然比英語(yǔ)高的多。在應(yīng)試教育下，學(xué)生自然會(huì)選擇提升總體成績(jī)快的學(xué)科。其實(shí)如果找到了有效的教學(xué)方法，在提高高中語(yǔ)文的教學(xué)質(zhì)量上，會(huì)起到事半功倍的效果。首先，注重對(duì)學(xué)生在口語(yǔ)上的培養(yǎng)，可以在課堂上花一點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行即興演講，老師給出一個(gè)主題并鼓勵(lì)學(xué)生積極參與演講，利用不同的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)文口語(yǔ)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自己能夠精辟準(zhǔn)確精彩的表達(dá)自己的想法。其次，在課堂上注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)提問(wèn)，培養(yǎng)他們的思辨能力，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題、某種現(xiàn)象有自己的判斷，形成自己的思維模式，不再依賴?yán)蠋熣n本上的講解，這樣對(duì)學(xué)生以后發(fā)展會(huì)有很大的幫助。再者，增強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)感，盡管中文是作為學(xué)生的母語(yǔ)，但還是有很多學(xué)生在日常表達(dá)上很不規(guī)范，或者有些表達(dá)達(dá)不到作為一個(gè)高中生所應(yīng)該要具有的水平，過(guò)失水準(zhǔn)。這就需要學(xué)生經(jīng)常誦讀課文，培養(yǎng)語(yǔ)感。最后，是培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度，要重視課堂氣氛的渲染，使學(xué)生感受到語(yǔ)文學(xué)習(xí)的魅力，在潛移默化中提升他們的文學(xué)修養(yǎng)。
3.提升語(yǔ)文教學(xué)的趣味性
很多學(xué)生都在抱怨語(yǔ)文課堂缺乏生動(dòng)性。當(dāng)進(jìn)入高中后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，高中的語(yǔ)文教材和小學(xué)初中有很大的不同，教材的趣味性降低，學(xué)術(shù)性增加。讓學(xué)生在沒(méi)興趣之余還覺(jué)得學(xué)起來(lái)很困難，再加上很多語(yǔ)文教師照本宣科，使得氣氛本來(lái)就沉悶的課堂更顯凝重。比如，在高中教材中出現(xiàn)屈原的《離騷》，曹雪芹的《紅樓夢(mèng)》以及魯迅的《拿來(lái)主義》等，這些文章在語(yǔ)言的敘述上和現(xiàn)代人的表達(dá)有很大不同，給學(xué)生的閱讀造成了障礙，還有就是文章的創(chuàng)作背景和現(xiàn)今有了很大的不同。尤其是屈原的《離騷》，它在內(nèi)容上是帶有其浪漫主義色彩，天馬行空的想象，加上幾千年前和幾千年后這種時(shí)代差異造成人們價(jià)值觀的不同，使得學(xué)生很難讀懂，更別提去理解感受。而很多教師在上課時(shí)為了趕進(jìn)度，只是讓學(xué)生看注解、了解意思、學(xué)會(huì)里面的生詞，這種教學(xué)方法和小學(xué)、初中時(shí)無(wú)異。當(dāng)高中的教材配上小學(xué)的教學(xué)，就給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的困擾。針對(duì)以上語(yǔ)文教學(xué)中所反映出來(lái)的“無(wú)趣”，作為教材工作者應(yīng)該深入實(shí)踐了，了解當(dāng)今高中生的生活現(xiàn)狀，編寫出更適合高中生這一年級(jí)群體的教材，這點(diǎn)倒是可以效仿臺(tái)灣，將受到廣大高中生喜愛(ài)的明星故事編入教材，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。作為教學(xué)者，應(yīng)該打破老師教學(xué)，學(xué)生聽(tīng)課的傳統(tǒng)模式，積極和學(xué)生交流，將課外的相關(guān)趣聞補(bǔ)充進(jìn)教材，讓學(xué)生感受到語(yǔ)文學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
4.結(jié)束
