發(fā)布時(shí)間：2023-02-16 23:10:34
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
1高職院校電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)重點(diǎn)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問題
1.1教學(xué)內(nèi)容不夠完善
高職院校電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，很多老師仍以傳統(tǒng)的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)作為教學(xué)的主要內(nèi)容?；A(chǔ)性實(shí)驗(yàn)是指一些較為簡(jiǎn)單，不需要學(xué)生進(jìn)行太多思考的實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)教材已經(jīng)給出的實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模凑占榷ǖ膶?shí)驗(yàn)步驟來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過程中，電路元件的位置以及一些設(shè)備儀器的擺放位置都在課本中已經(jīng)給出，不需要學(xué)生自己動(dòng)腦筋來進(jìn)行擺放，學(xué)生在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，只需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、觀察數(shù)據(jù)即可?；A(chǔ)性實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生而言，確實(shí)可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，鍛煉學(xué)生的操作能力。但因?yàn)檫@兩種實(shí)驗(yàn)均給學(xué)生提供了實(shí)驗(yàn)思路與實(shí)驗(yàn)程序，所以，實(shí)際上學(xué)生并不是在操作實(shí)驗(yàn)，而是在模仿，學(xué)生沒有將思維與實(shí)踐有機(jī)的結(jié)合起來，實(shí)驗(yàn)價(jià)值并不是非常大。另外，電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)設(shè)備也存在問題，由于高職院校的教學(xué)資金非常短缺，因此沒有多余的資金來購(gòu)買較為先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)驗(yàn)儀器，這樣就導(dǎo)致很多實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行。
1.2教學(xué)方式單一
在電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，無論是實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，還是實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)都是重點(diǎn)環(huán)節(jié)，教學(xué)方式在重點(diǎn)環(huán)節(jié)教學(xué)中具有非常關(guān)鍵的作用，直接關(guān)系著重點(diǎn)環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量。目前，我國(guó)高職院校電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教學(xué)方式不但十分落后，且非常單一。實(shí)驗(yàn)教學(xué)老師的教學(xué)方式還是傳統(tǒng)的教學(xué)方式，即老師就實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行詳細(xì)地講解，學(xué)生在下面將步驟記下，然后在實(shí)驗(yàn)中按照老師講的步驟來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這樣的教學(xué)方式其實(shí)存在很大的弊端，首先，學(xué)生沒有主動(dòng)去思考步驟，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的了解不夠深入。其次，這樣的教學(xué)方式，老師沒有教的激情，學(xué)生也沒有學(xué)的熱情，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂非常的乏味沉悶，教學(xué)效果不理想。
1.3實(shí)驗(yàn)教學(xué)不突出
電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，單從字面意思上就可以知道重點(diǎn)是“實(shí)驗(yàn)”。但目前高職院校電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，卻出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：一節(jié)電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)課，開頭一大半時(shí)間被老師用來講解實(shí)驗(yàn)，后面一部分時(shí)間被老師用來總結(jié)實(shí)驗(yàn)，而留給學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)間是少之又少。老師用來講解與總結(jié)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間過多，學(xué)生實(shí)際進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)間較少，一方面致使學(xué)生的動(dòng)手能力與實(shí)驗(yàn)?zāi)芰]有得到充分的鍛煉，另一方面老師過多的講解使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大大降低。此外，教學(xué)老師的個(gè)人因素也導(dǎo)致“實(shí)驗(yàn)”在電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中沒有得到應(yīng)有的重視。一些老師由于對(duì)電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí)不到位，沒有認(rèn)識(shí)到“實(shí)驗(yàn)”在教學(xué)中的重要性，因此，在課堂教學(xué)中，將重點(diǎn)放在了理論知識(shí)教學(xué)上，忽視了實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將實(shí)驗(yàn)教學(xué)變成了理論教學(xué)。還有一些老師個(gè)人能力有限，實(shí)驗(yàn)教學(xué)水平較低，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量不理想，學(xué)生不能通過實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)自己的思維能力與實(shí)踐能力。
1.4實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)不全面
實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)是電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)也是一個(gè)總結(jié)性環(huán)節(jié)，學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后，老師要對(duì)每一名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題，并引導(dǎo)學(xué)生自己來解決問題。但目前，很多老師在實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)中，要么只針對(duì)個(gè)別學(xué)生的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，要么只對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，完全忽視了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)步驟與實(shí)驗(yàn)操作。這樣的評(píng)價(jià)不但很容易導(dǎo)致沒有被評(píng)價(jià)的學(xué)生產(chǎn)生失落心理，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中一直延續(xù)自己的錯(cuò)誤。
2加強(qiáng)高職院校電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)教學(xué)
2.1合理安排教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)內(nèi)容是影響電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)環(huán)節(jié)教學(xué)質(zhì)量的重要因素，科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容可以提高重點(diǎn)環(huán)節(jié)的教學(xué)效果?，F(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置已經(jīng)不符合當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)增設(shè)一些演示性實(shí)驗(yàn)與預(yù)備性實(shí)驗(yàn)。演示性實(shí)驗(yàn)是指通過展示實(shí)物，讓學(xué)生全面了解新的實(shí)驗(yàn)器材，將復(fù)雜的、抽象的實(shí)驗(yàn)理論利用仿真/虛擬的方式演示給學(xué)生，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，或者用宏觀的方式將微觀的知識(shí)來展示，進(jìn)而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思考。演示性實(shí)驗(yàn)不但可以讓學(xué)生了解一些實(shí)驗(yàn)室中沒有的實(shí)驗(yàn)器材，還可以避免學(xué)生盲目進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。預(yù)備性實(shí)驗(yàn)的增設(shè)主要是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)器材與實(shí)驗(yàn)制度的了解，從而保證學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中可以順利進(jìn)行實(shí)踐操作。另外，在基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)中，老師可以適當(dāng)?shù)募尤胍恍┯腥さ?、?chuàng)意性的、實(shí)用性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，進(jìn)而引起學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，思考實(shí)驗(yàn)步驟，應(yīng)用實(shí)驗(yàn)方法，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)會(huì)實(shí)踐能力的目標(biāo)。
2.2創(chuàng)新教學(xué)方式
教學(xué)方式關(guān)系著學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，因此，老師必須創(chuàng)新教學(xué)方式，加強(qiáng)重點(diǎn)環(huán)節(jié)的教學(xué)。老師可以采取層次教學(xué)。層次教學(xué)方式是指將晦澀難懂的電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容按照教學(xué)步驟與教學(xué)難度，分成幾個(gè)不同層次，老師在教學(xué)中依次展開教學(xué)。第一個(gè)層次是實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，在這個(gè)層次中，老師發(fā)揮重要作用，給學(xué)生講解一些實(shí)驗(yàn)方法、介紹一些實(shí)驗(yàn)器材、強(qiáng)調(diào)一些實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)。此外，老師在這個(gè)層次還應(yīng)準(zhǔn)備一個(gè)精彩的實(shí)驗(yàn)開頭，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生抱著好奇心走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室。第二層次是基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，這個(gè)層次的教學(xué)重點(diǎn)是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)技能與實(shí)驗(yàn)方法的應(yīng)用，老師在此層次應(yīng)給學(xué)生詳細(xì)講解一些實(shí)驗(yàn)要求。比如，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的寫作格式等。第三個(gè)層次是綜合實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)具備了基本實(shí)驗(yàn)知識(shí)與實(shí)驗(yàn)技能，因此此層次的教學(xué)目的是通過實(shí)踐提高學(xué)生的實(shí)踐能力與思維能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。第四個(gè)層次是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)層次，學(xué)生自己收集資料來設(shè)計(jì)出兩套或更多的實(shí)驗(yàn)方案，老師只需給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)即可。通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，不但可以發(fā)揮學(xué)生的主體性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
2.3重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)
實(shí)驗(yàn)是電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)，老師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)合理的安排教學(xué)時(shí)間，適當(dāng)減少前面的教學(xué)講解與后面的教學(xué)總結(jié)時(shí)間，從而留出更多的時(shí)間讓學(xué)生來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對(duì)于那些對(duì)電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)了解不充分的老師，高職院校應(yīng)定期開設(shè)講座，邀請(qǐng)一些相關(guān)企業(yè)家或是資質(zhì)高的老教師來給年輕的教師講述實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與未來發(fā)展的重要性，從而加強(qiáng)老師對(duì)實(shí)驗(yàn)的重視。對(duì)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)能力較差的老師，高職院校應(yīng)對(duì)其進(jìn)行定期培訓(xùn)，進(jìn)而提高老師的教學(xué)水平。
2.4加強(qiáng)教學(xué)評(píng)價(jià)
教學(xué)評(píng)價(jià)是電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。教學(xué)評(píng)價(jià)不僅是對(duì)本堂實(shí)驗(yàn)課的總結(jié)，更是影響著學(xué)生下堂課的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)態(tài)度。如果老師對(duì)每一個(gè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行了綜合的評(píng)價(jià)，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)自己在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)而改正錯(cuò)誤，避免下次再犯。另外，老師的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生而言，還是一定的肯定與重視，會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
3結(jié)語
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 新舊知識(shí) 轉(zhuǎn)換 聯(lián)接點(diǎn) 教具
【中圖分類號(hào)】G623.5
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是我們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的工具【1】。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又在實(shí)踐應(yīng)用中不斷豐富和發(fā)展。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)看起來變化較多，但它著重培養(yǎng)的是學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。為達(dá)到這一目的，教師必須讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)真正學(xué)到手。尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換聯(lián)接點(diǎn)，并運(yùn)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去，能讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握達(dá)到了知道是什么和為什么的程度，從而將其牢固地記住，隨時(shí)用于所需。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新舊知識(shí)往往是互相依賴，互相影響。雖然不一定是盤根錯(cuò)節(jié)，但也是你中有我，我中有你，因此，新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換聯(lián)接點(diǎn)具有新舊知識(shí)的雙重身份，它蘊(yùn)含在新舊知識(shí)的內(nèi)部，并在自身的變化中，將新舊知識(shí)聯(lián)系在一起。
綜上所述，探尋新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換聯(lián)接點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)就顯得十分重要。本文著重從如下幾方面探尋新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)。
1、 從溫習(xí)舊知識(shí)中尋找新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)
溫故而知新。數(shù)學(xué)知識(shí)變化較多，做到復(fù)習(xí)舊知識(shí)，預(yù)習(xí)新知識(shí)，可以從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中找到新知識(shí)的聯(lián)接點(diǎn)。學(xué)生帶著不懂的知識(shí)來聽課，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要手段。
例如，教授學(xué)生認(rèn)識(shí)毫米這個(gè)較小的長(zhǎng)度單位時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的長(zhǎng)度單位，讓大家用手勢(shì)表示1厘米大約有多長(zhǎng)，有哪些物體的長(zhǎng)度可用厘米作計(jì)量單位？然后引入新課；每位同學(xué)桌上都放有一塊橡皮擦，老師讓同學(xué)們用直尺量一量橡皮擦的厚度夠不夠1厘米（不夠1厘米），再請(qǐng)同學(xué)們量一量橡皮擦的長(zhǎng)度是多少（4厘米多）。
橡皮擦厚度不足一厘米，那是多少呢？它的長(zhǎng)度是4厘米多又不足5厘米，那又是多少？要想較準(zhǔn)確地測(cè)量出橡皮擦的厚度和長(zhǎng)度，就要用一個(gè)比厘米小的長(zhǎng)度單位――毫米來量度它。
學(xué)生認(rèn)識(shí)毫米是其在認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位厘米基礎(chǔ)上，有了一定的用直尺度量能力之后進(jìn)行的。這令學(xué)生對(duì)毫米有直觀的印象。不足厘米的長(zhǎng)度單位就要用毫米來作量度單位，是新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)。找到這一聯(lián)接點(diǎn)，可保證學(xué)生掌握毫米這一新知識(shí)。
2、 在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中尋找新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)
在學(xué)習(xí)新知識(shí)過程中積極主動(dòng)地尋找新與舊知識(shí)的聯(lián)系，挖掘出新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)，架起新舊知識(shí)聯(lián)接的橋梁，有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。例如，學(xué)習(xí)比的意義，老師教學(xué)新課時(shí)設(shè)計(jì)為：
（1） 要學(xué)生對(duì)下列兩題在練習(xí)本上只列式不計(jì)算
① 一面紅旗長(zhǎng)3分米，寬2分米，長(zhǎng)是寬的幾倍？寬是長(zhǎng)的幾分之幾？
② 一輛汽車2小時(shí)行駛100千米，每小時(shí)行駛多少千米？
（2） 引導(dǎo)觀察
觀察“3÷2”、“2÷3”、“100÷2”三個(gè)算式有什么共同點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生說出“兩數(shù)相除”。
（3） 概括比的意義
3÷2可變成為3比2；同樣 3比2就是3除以2，亦即3÷2， 因此，學(xué)生就很容易認(rèn)識(shí)到比的意義，相比的兩個(gè)數(shù)是該對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，這就是新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)。理解并掌握了它，學(xué)生就能很好地運(yùn)用比和計(jì)算比值了。
3、 從生動(dòng)的實(shí)物中引入新知識(shí)，并挖掘出新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)
小學(xué)生抽象思維能力不強(qiáng)，他們對(duì)形象具體的內(nèi)容，生動(dòng)活潑的形式和新奇動(dòng)人的事物比較敏感，特別對(duì)那些能演示的過程更有興趣。這正如布魯納認(rèn)為的那樣【2】：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程要經(jīng)歷“動(dòng)手操作――表象操作――符號(hào)操作”三個(gè)階段。動(dòng)手操作是使學(xué)生對(duì)知識(shí)直觀層面的感知，沒有學(xué)具和動(dòng)手操作，學(xué)生的有些認(rèn)知很難發(fā)生；表象操作是連接動(dòng)手操作和符號(hào)操作的中介，是對(duì)知識(shí)表像層面的具體又抽象的內(nèi)化；符號(hào)操作是通過符號(hào)再現(xiàn)表象，是對(duì)知識(shí)的高度抽象和概括。老師在教學(xué)中充分利用生動(dòng)的實(shí)物，將新知識(shí)直觀地展現(xiàn)在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生挖掘出新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)，這樣可縮短學(xué)生學(xué)習(xí)新舊知識(shí)間的距離，使學(xué)生易學(xué)且樂學(xué)。
例如：教學(xué)角的知識(shí)，這是小學(xué)幾何初步知識(shí)中的一個(gè)重要內(nèi)容。角是個(gè)空間概念。用三角板、五角星等實(shí)物引出圖形，從圖形中讓學(xué)生概括出“從一個(gè)點(diǎn)引出兩條射線組成一個(gè)角”，并強(qiáng)調(diào)：由一點(diǎn)引出的兩條射線不管畫多長(zhǎng)，組成的圖形還是這個(gè)角，即角不變。評(píng)判圖形是不是角，就看它是不是從一點(diǎn)引出兩條射線。這就揭示了角與射線的關(guān)系：兩條射線必須相交才能形成角，射線是舊知識(shí)，因此，兩射線相交形成角是新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)。最后，用教具和投影讓學(xué)生感知角的大小只與兩條射線的“叉開”大小有關(guān)，而與兩條射線長(zhǎng)短無關(guān)。這也進(jìn)一步從新知識(shí)角中再發(fā)展了新知識(shí)角的大小與舊知識(shí)射線間的關(guān)系。
之，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的過程中，他們是運(yùn)用已有的舊知識(shí)通過自己的預(yù)習(xí)和老師的初步講解后，自我感覺是聽明白了，弄懂了；其實(shí)這只是學(xué)生在接受新知識(shí)。教師若能根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將教授新知識(shí)存在的問題提在學(xué)生的認(rèn)知和潛力的最快發(fā)展區(qū)以內(nèi)，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，探索總結(jié)出新舊知識(shí)轉(zhuǎn)換的聯(lián)接點(diǎn)，便能使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；知識(shí)點(diǎn)；擴(kuò)展性；綜合素質(zhì)
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生必修的基礎(chǔ)課。認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生思路清晰，條理分明，可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的作風(fēng)，可以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)和能力，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。
目前，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的情況并不理想，部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺少興趣，應(yīng)付學(xué)習(xí)，結(jié)果是成績(jī)差，甚至有的學(xué)生因數(shù)學(xué)成績(jī)差而拿不到畢業(yè)證。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，這部分學(xué)生大都認(rèn)為“數(shù)學(xué)難學(xué)”。其產(chǎn)生的原因是多方面的，主要原因：
一是課程本身概念抽象、理論難懂，加上教師上課大都采用傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)模式，將有定論的概念、定理和法則等知識(shí)直接呈現(xiàn)給學(xué)生，然后再加以解釋、推理、論證，學(xué)生往往處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)難以激發(fā)，結(jié)果是教得費(fèi)勁，學(xué)得吃力，從而使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二是課本介紹的應(yīng)用有限，與專業(yè)知識(shí)脫節(jié)，加上授課教師因?qū)I(yè)知識(shí)的局限而介紹其應(yīng)用甚少，從而感覺“數(shù)學(xué)無用”。
我認(rèn)為：在高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講授中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)“興趣”“有用”的教學(xué)，這就是高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)法。
一、擴(kuò)展性教學(xué)的作用與原則
1.何為擴(kuò)展性教學(xué)
擴(kuò)展性教學(xué)，簡(jiǎn)單說來就是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)充和展開。針對(duì)教材中的不足，教師及時(shí)做出必要的補(bǔ)充、取舍或知識(shí)性、應(yīng)用性的展開。對(duì)不同的問題，堅(jiān)持以創(chuàng)造性為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，實(shí)施激疑頓悟的啟發(fā)教育，通過采取類比、聯(lián)想等不同方法解決問題的過程，使學(xué)生在掌握基本的解題方法和技巧的同時(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
擴(kuò)展性教學(xué)就是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，開發(fā)潛在創(chuàng)造力。要把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，不僅要深入理解數(shù)學(xué)，還要借助人文精神的融合。教師既要重視教學(xué)理論研究，也要不斷地將本學(xué)科知識(shí)與實(shí)踐相聯(lián)系、本學(xué)科與學(xué)生所在專業(yè)和學(xué)科相聯(lián)系，積極主動(dòng)地向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)在其他專業(yè)中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教授學(xué)生探索知識(shí)的途徑，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和工作創(chuàng)造有利的條件。
2.擴(kuò)展性教學(xué)的作用
高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)法的實(shí)施有利于教師因材施教，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“興趣”，有利于學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法與周圍現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，使學(xué)與用有機(jī)結(jié)合起來，建立數(shù)學(xué)與專業(yè)聯(lián)系的橋梁，從而培養(yǎng)具有系統(tǒng)理論知識(shí)，善于分析問題和解決問題的應(yīng)用型人才。
3.擴(kuò)展性教學(xué)實(shí)施的原則
高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)實(shí)施中要注意遵循合理性原則、針對(duì)性原則、通俗性原則、適應(yīng)性原則、保障性原則。
合理性原則是指知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展要合情合理，不能理論與實(shí)際脫節(jié)或生拉硬套。針對(duì)性原則是指知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展要注意針對(duì)不同的授課對(duì)象的專業(yè)及知識(shí)面；通俗性原則是指知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展要通俗易懂，不要增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，通過知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展，盡量讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；適應(yīng)性原則是指知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展要適應(yīng)學(xué)生綜合素質(zhì)及學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)；保障性原則是指知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展要以保障授課學(xué)時(shí)、教學(xué)內(nèi)容的完成為前提。
二、擴(kuò)展性教學(xué)的若干嘗試
高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)的關(guān)鍵問題是把它有效地融合在課堂教學(xué)之中，這就給授課教師提出了更高的要求：首先，要求教師吃透教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)；其次，要求教師要盡可能多地了解該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用范圍；最后，要求教師在知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)中要充分把握好深度、廣度，圍繞“興趣”“有用”多做文章，達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)之目的。
在高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)法的實(shí)踐中，幾年來我們做了以下嘗試：
1.加強(qiáng)緒論教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)興趣性及應(yīng)用性的擴(kuò)展性教學(xué)
講好高等數(shù)學(xué)緒論，對(duì)新生來說十分重要。好的緒論課會(huì)影響學(xué)生以后對(duì)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)態(tài)度、興趣、熱情及效果。如何講好緒論？對(duì)不少的青年教師來說是個(gè)難題，通過多年的教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為緒論課要解決以下幾個(gè)方面的問題：
（1）通過緒論課讓學(xué)生大致了解本課程的研究對(duì)象、目的、手段及方法，使學(xué)生初步知道學(xué)習(xí)該課程的重要性、必要性；（2）通過緒論課可使學(xué)生了解本學(xué)科的發(fā)展歷史及前沿動(dòng)態(tài)，由此堅(jiān)定學(xué)生熱愛科學(xué)、探討科學(xué)的信念；（3）通過緒論課結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)了解數(shù)學(xué)在其所學(xué)專業(yè)方面的應(yīng)用及學(xué)好本課程的重要性，使學(xué)生形成“數(shù)學(xué)有用要去學(xué)，數(shù)學(xué)有用必須學(xué)”的積極想法。
2.借助分層教學(xué)平臺(tái)，注重知識(shí)層次上的擴(kuò)展性教學(xué)
根據(jù)大一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，為了較好地解決教學(xué)中學(xué)困生“吃不了”和優(yōu)生“吃不飽”的難題，便于教師實(shí)施“因材施教”，我們?cè)谌７秶鷥?nèi)對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)行了分層次教學(xué)。在分層次教學(xué)中，面對(duì)不同層次的學(xué)生，擴(kuò)展性教學(xué)法的實(shí)施也不盡相同，這就需要教師認(rèn)真把握。對(duì)此，我們?nèi)w參加分層次教學(xué)的老師通過集體論證、集體備課，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，對(duì)不同層次學(xué)生的擴(kuò)展性教學(xué)達(dá)成了共識(shí)。
對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生B，講課從提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣入手，重點(diǎn)放在打好基礎(chǔ)，理解概念，會(huì)用定理、結(jié)論上，舉例盡量簡(jiǎn)單，掌握解題方法，培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力；對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在知識(shí)的鞏固、綜合素質(zhì)的提高及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)上。
在新概念的講授中，注重不同層次的擴(kuò)展性教學(xué)，可以講一些新知識(shí)點(diǎn)的來歷、應(yīng)用范圍、在本專業(yè)方面的應(yīng)用及它在數(shù)學(xué)中的重要作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該新知識(shí)點(diǎn)的興趣和熱情。以高等數(shù)學(xué)中定積分概念的講授為例：
對(duì)于基礎(chǔ)稍差的學(xué)生，可由求曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程等問題入手，引入定積分的概念。在了解定積分概念的基礎(chǔ)上，通過知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單擴(kuò)展，讓學(xué)生了解定積分與積分區(qū)間的分法、取法、積分變量用何字母表示無關(guān)，而與積分區(qū)間及被積函數(shù)有關(guān)，并簡(jiǎn)要介紹一點(diǎn)定積分在其他方面的應(yīng)用，其目的是讓基礎(chǔ)差的學(xué)生既能夠?qū)Χǚe分的概念加深理解，又能知道定積分應(yīng)用于哪些實(shí)際問題之中。
對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，在B層次學(xué)生講授的基礎(chǔ)上，做以下擴(kuò)展：（1）通過定積分概念中的三個(gè)無關(guān)，介紹利用積分區(qū)間的等分及取小區(qū)間端點(diǎn)的方法，引入應(yīng)用定積分定義式解題的兩種題型：一是如何應(yīng)用無窮多項(xiàng)和式的極限去計(jì)算定積分；二是如何利用定積分去計(jì)算無窮多項(xiàng)和式的極限，這也順便介紹了一種求極限的方法。（2）通過定積分定義引入的思路，讓學(xué)生自己給出已知非均勻桿的密度函數(shù)求質(zhì)量、已知電流求電量等定積分表達(dá)式。（3）借助定積分的幾何意義，可進(jìn)一步擴(kuò)展到利用規(guī)則幾何圖形面積及對(duì)稱性計(jì)算定積分的思路與方法。
通過對(duì)定積分概念在不同層次上的擴(kuò)展性教學(xué)，使基礎(chǔ)有差異的學(xué)生都能受益，都能形成不同程度的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了分層教學(xué)之目的。
3.在講授新概念時(shí)，實(shí)施通俗化擴(kuò)展性教學(xué)
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，常會(huì)引入一些新概念，也會(huì)遇到一些學(xué)生對(duì)新概念似懂非懂，影響相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)中的新概念大都是從實(shí)際問題中抽象出來的，因此比較“抽象”，學(xué)生要有一個(gè)適應(yīng)過程，這就需要老師去做恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使其能盡快地理解、掌握。
為了讓學(xué)生加深對(duì)新概念的理解，可從以下幾個(gè)方面實(shí)施擴(kuò)展性教學(xué)：（1）結(jié)合實(shí)際背景引入概念。如導(dǎo)數(shù)概念引入前，可先介紹“變速直線運(yùn)動(dòng)的速度問題”；定積分的概念引入前，可先介紹“曲邊梯形的面積問題”等；（2）結(jié)合中外有代表性的故事或?qū)嵗敫拍?。如引入極限概念時(shí)，可先介紹我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期莊周的“取木問題”，形成學(xué)生對(duì)極限思想的初步認(rèn)識(shí)和理解；（3）結(jié)合生活實(shí)例引入或解釋新概念。如借助“樹木的生長(zhǎng)”解釋函數(shù)的連續(xù)等；（4）恰當(dāng)?shù)谋扔饔袝r(shí)也會(huì)收到好的效果。如在講授可去間斷點(diǎn)時(shí)可比喻為“兩根鐵絲對(duì)接時(shí)，用焊錫將其連接”，其焊點(diǎn)即為可去間斷點(diǎn)。
4.在章節(jié)小結(jié)時(shí)，注重知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)性、擴(kuò)展性教學(xué)
對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)，章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課是整個(gè)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，通過章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課可使學(xué)生了解該章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)、題型及解法，明確哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)，在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用情況，最后使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。
在章節(jié)小結(jié)或習(xí)題課的講授中，注重知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)性、擴(kuò)展性教學(xué)，要從學(xué)生了解知識(shí)的系統(tǒng)性、掌握解題的方法性、突出實(shí)際中的應(yīng)用性。如在微分方程一章的小結(jié)或習(xí)題課的講授中，為了讓學(xué)生了解知識(shí)的系統(tǒng)性，我們對(duì)該章知識(shí)點(diǎn)做了下述處理：（1）知識(shí)點(diǎn)的框架結(jié)構(gòu)：為了讓學(xué)生掌握知識(shí)的系統(tǒng)性，在總結(jié)完該章基本內(nèi)容和基本知識(shí)點(diǎn)后，可給學(xué)生提供如下知識(shí)框架結(jié)構(gòu)。（2）為了讓學(xué)生熟記解題的思路、方法，我們總結(jié)出如下言簡(jiǎn)意賅的記憶方法：看階定型找方法。即在進(jìn)行微分方程求解時(shí)，先看其階數(shù)，再看是什么類型，最后確定用何解法。（3）典型例題分析。（4）微分方程應(yīng)用及實(shí)例。
幾年來通過高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)法的實(shí)踐，使教學(xué)收到了好的效果，開創(chuàng)了高等數(shù)學(xué)新的教學(xué)模式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)了學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，拓展了學(xué)生的知識(shí)面，也增加了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。實(shí)踐證明，擴(kuò)展性教學(xué)法已得到學(xué)生的認(rèn)可，并在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮積極的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有了明顯提高，因此，在基本要求不降低的條件下，近兩年數(shù)學(xué)課程的及格率有了顯著提高。
當(dāng)然，提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師、學(xué)生及各方面的共同努力和配合，高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展性教學(xué)法也需要進(jìn)一步完善。
參考文獻(xiàn)：
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為此，筆者設(shè)計(jì)了“課前十分鐘”活動(dòng)，不僅給予每個(gè)學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，而且通過課前準(zhǔn)備讓學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀，從書本中學(xué)會(huì)用各種表達(dá)方式來表達(dá)自己的觀點(diǎn)，通過學(xué)生的提問提高學(xué)生精確辨析概念的能力，并為后續(xù)需要進(jìn)行的交流活動(dòng)打下基礎(chǔ)。
一、課前10分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)思路
首先，前5分鐘。讓一名學(xué)生到講臺(tái)上向全班同學(xué)講解某一章節(jié)或是某一章節(jié)中某一部分的知識(shí)點(diǎn)，要求在規(guī)定的時(shí)間講解完整、清晰、流暢并且重點(diǎn)突出。
其次，后5分鐘。其他同學(xué)在仔細(xì)聆聽的基礎(chǔ)上，對(duì)不足或有誤的知識(shí)及時(shí)給予補(bǔ)充、修訂，并對(duì)講解的同學(xué)提問和給予評(píng)價(jià)。
二、課前10分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)說明
首先，教師自己要認(rèn)識(shí)到讓學(xué)生上講臺(tái)演講的目的是讓學(xué)生敢于在公共場(chǎng)合發(fā)表自己的觀點(diǎn)，善于與老師、同學(xué)交流，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也是為其他交流活動(dòng)的順利開展奠定基礎(chǔ)。
其次，在實(shí)施過程中，教師要循序漸進(jìn)。起初，教師要找那些數(shù)學(xué)成績(jī)好、善于表現(xiàn)、性格開朗的學(xué)生先進(jìn)行演講，課下要幫助這些學(xué)生總結(jié)歸納內(nèi)容，并讓學(xué)生給老師試講，以便第二天課堂有較好的效果，同時(shí)也是給全班學(xué)生樹立榜樣。一個(gè)階段以后逐漸過渡到班級(jí)中的每一個(gè)同學(xué)，根據(jù)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、歸納能力、表達(dá)能力、性格特征進(jìn)行因勢(shì)利導(dǎo)。
第三，在課下成立合作小組。通過合作交流，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也有利于學(xué)習(xí)好的學(xué)生更多地幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，有利于學(xué)生共同提高思維的深刻性。在合作小組的幫助下，不僅使演講學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)歸納得更完整，而且有利于幫助演講學(xué)生樹立信心。當(dāng)然教師在這個(gè)過程中要起到主導(dǎo)作用，要及時(shí)解決在合作交流過程中出現(xiàn)的各種問題。
三、課前10分鐘活動(dòng)實(shí)施前準(zhǔn)備
1.演講學(xué)生自己歸納知識(shí)點(diǎn)
歸納某一章的知識(shí)點(diǎn)或是某一章節(jié)中某一部分的知識(shí)點(diǎn)，都要先把要講的內(nèi)容書寫出來，在時(shí)間上要限制在5分鐘內(nèi)，所以必須要恰當(dāng)?shù)剡x擇取舍，詳略得當(dāng)，準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言書寫，力求突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
2.演講學(xué)生把歸納的內(nèi)容與學(xué)生、老師商議
知識(shí)點(diǎn)的歸納是要求每個(gè)學(xué)生自己去做的，演講學(xué)生首先要閱讀教材或是其他參考資料，然后整理歸納出要點(diǎn)。雖然演講學(xué)生會(huì)努力做到歸納得全面、準(zhǔn)確，但是他還是需要與同學(xué)共同商討，進(jìn)行多次修改，讓合作小組內(nèi)的同伴幫忙提建議、審查，最后交給老師批閱、審查。
3.課下練習(xí)演講，設(shè)計(jì)板書
學(xué)生要對(duì)自己講解的內(nèi)容及要講解的方法做好充分準(zhǔn)備，以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言將數(shù)學(xué)知識(shí)、概念、定理表達(dá)出來，而且要讓教室里的每一個(gè)學(xué)生都能聽清楚，所以在課下必須大聲練習(xí)，并設(shè)計(jì)好板書，才能保證演講時(shí)有良好的效果。
4.對(duì)其他學(xué)生的要求
沒有輪到演講的學(xué)生在做好知識(shí)點(diǎn)的歸納小結(jié)以后，要認(rèn)真考慮在這部分內(nèi)容中自己是否存在什么不清楚的問題，可以在聽完演講同學(xué)的歸納以后，向演講同學(xué)提問。
四、小結(jié)
利用“課前十分鐘”活動(dòng)這樣一個(gè)形式進(jìn)行知識(shí)小結(jié)，不僅提供了一個(gè)說數(shù)學(xué)和寫數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，訓(xùn)練了學(xué)生的表達(dá)能力，而且提供給學(xué)生聆聽他人的機(jī)會(huì)，訓(xùn)練說的能力的同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生聽的能力，接受知識(shí)的能力。
一、深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知
數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)不斷發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)過程。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是在后天的學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展起來的，所以它又是一個(gè)不斷發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)過程，如學(xué)習(xí)三角形，學(xué)生首先獲得的是“由三條線段圍成的封閉圖形”、“三角形有三條邊、三個(gè)角”的籠統(tǒng)認(rèn)識(shí)。隨著學(xué)習(xí)過程的不斷深入。學(xué)生會(huì)逐步發(fā)現(xiàn)：就角來講，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；從邊來看，三角形有等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形。這一過程的完成，標(biāo)志著學(xué)生對(duì)三角形有了比較精確的認(rèn)識(shí)。
講評(píng)試卷時(shí)要考慮知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，由淺到深地和學(xué)生一起分析試卷錯(cuò)誤的原因，在分析完學(xué)生出錯(cuò)的原因后，下一步就是查找每題錯(cuò)誤的類型和根源。我們要善于順著學(xué)生的思路，“將心比心”地分析學(xué)生出錯(cuò)根源。
我們尤其要對(duì)由于自己的教學(xué)而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，如知識(shí)的遺漏使學(xué)生沒有形成知識(shí)鏈；教的知識(shí)不夠深入透徹，使學(xué)生掌握過于膚淺，而導(dǎo)致了錯(cuò)誤；自己習(xí)慣給學(xué)生講的某些題型的解題思路或許不夠精彩和簡(jiǎn)要。對(duì)這類錯(cuò)誤的出現(xiàn)，我們要在評(píng)課上或今后的教學(xué)中及時(shí)彌補(bǔ)，吸取教訓(xùn)，努力完善自己的教學(xué)。
二、方法歸納，交流總結(jié)
課堂中我們應(yīng)盡量提供給學(xué)生自己總結(jié)、自行講評(píng)的機(jī)會(huì)，讓擁有新穎方法的同學(xué)介紹他們的解法及其思路產(chǎn)生的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，也讓他們體會(huì)到成功的喜悅。對(duì)學(xué)生自己完成有困難或雖能完成但方法不太恰當(dāng)?shù)念}目，可采用師生共同分析探究的方法，我們切不可為省事而直接把知識(shí)和方法灌輸給學(xué)生，在師生互講的過程中應(yīng)體現(xiàn)以下三點(diǎn)：
（一）暴露師生的思維過程
數(shù)學(xué)大綱指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心?！彼季S能力的訓(xùn)練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的，是在暴露過程得到錘煉和提高的，所以在試卷講評(píng)中，師生雙方都必須充分暴露思維過程——解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程。
只有通過不斷地“暴露”，不斷地“創(chuàng)造”，將蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思維方法流入到學(xué)生的頭腦中，才能成為學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展及綜合能力的提高。
（二）滲透數(shù)學(xué)的思想和方法
數(shù)學(xué)思想方法是形成能力的重要因素。事實(shí)上，一個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的大小，往往不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，而在于數(shù)學(xué)思想得到的素養(yǎng)，也就是能否在較短的時(shí)間內(nèi)領(lǐng)會(huì)、接受貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)中的精神、思想和方法，以及能否靈活運(yùn)用它們解決各種實(shí)際問題和進(jìn)行數(shù)學(xué)的發(fā)明和創(chuàng)造，匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞長(zhǎng)期奉行的教育宗旨就是“教會(huì)年輕人學(xué)會(huì)思考”，強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方法和應(yīng)用的思考習(xí)慣”放在教育的首位。在課堂上教師應(yīng)時(shí)時(shí)、事事關(guān)注和滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，循序漸進(jìn)地把知識(shí)點(diǎn)流入到學(xué)生的腦海中。
三、拓展方法，反思過程
一、重視高中函數(shù)章節(jié)知識(shí)內(nèi)容的梳理，構(gòu)建整體知識(shí)體系
應(yīng)用能力的有效提升，需要學(xué)生具有深厚的知識(shí)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)情操.高中生有效探知知識(shí)內(nèi)涵、高效解答數(shù)學(xué)問題的過程，得益于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵要義及知識(shí)體系的整體認(rèn)知和掌握.在培養(yǎng)和鍛煉高中生應(yīng)用能力的過程中，需要良好的知識(shí)素養(yǎng)和能力水平作為支撐和保證.因此，在高中函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教者應(yīng)重視知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵要義的梳理和歸納，對(duì)每一章節(jié)中的每一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵進(jìn)行深入細(xì)致的研究，分析，對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)的解題方法和解題技巧進(jìn)行小結(jié)、歸納，對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行梳理匯總，通過構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖的形式，由點(diǎn)到面，逐步遞進(jìn)，構(gòu)建起函數(shù)章節(jié)的整體知識(shí)體系，為高中生更好開展解決現(xiàn)實(shí)問題活動(dòng)提供知識(shí)要素支持.
二、強(qiáng)化高中函數(shù)章節(jié)解題策略的指導(dǎo)，形成解題思想技能
應(yīng)用能力水平的一個(gè)重要方面，就是在現(xiàn)實(shí)問題解答方法以及解題技巧的運(yùn)用上.應(yīng)用能力強(qiáng)，則解題技能強(qiáng)，解題思想高.在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及其它函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)解題思想，在問題解答中都有著深入廣泛的運(yùn)用.因此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，應(yīng)將問題解答方法策略的指導(dǎo)和傳授作為應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生解題過程進(jìn)行正確的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生解題方法策略進(jìn)行深入的指導(dǎo)，對(duì)解題方法策略進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生正確解答問題的方法策略，形成有效解題的思想策略，為應(yīng)用能力水平提升提供策略指導(dǎo).
在函數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)活動(dòng)中，教師將解題方法和策略的傳授作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要內(nèi)容，如在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)活動(dòng)中，通過設(shè)置“判斷一次函數(shù)y=kx+b，反比例函數(shù)y=k/x，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性.”的問題，先讓學(xué)生開展探究分析活動(dòng)，通過分析發(fā)現(xiàn)該問題是考查學(xué)生函數(shù)單調(diào)性及其分類討論能力.通過對(duì)問題條件內(nèi)容的觀察，可以看出要求函數(shù)的單調(diào)性需要討論到k和a的取值范圍.
最后，教師將著力點(diǎn)放置到解題策略的總結(jié)歸納上，結(jié)合解題的過程，向?qū)W生指出本題解題的關(guān)鍵及其注意點(diǎn).這樣，學(xué)生在解答該類型的問題案例中，應(yīng)用能力能夠得到顯著提升.
三、實(shí)施高中函數(shù)章節(jié)生活問題的實(shí)踐，提升應(yīng)用能力水平
學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握技能，是為了更好的解答問題，鍛煉能力、提升素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不應(yīng)局限于課堂上的練習(xí)，而應(yīng)該將“目光”和“觸角”放置與“具體”問題上，只有最終回到生活當(dāng)中，有效地解決現(xiàn)實(shí)問題，才能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)有作用，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.因此，在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地設(shè)置具有生活特性的問題案例，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合知識(shí)素養(yǎng)和解題經(jīng)驗(yàn)，開展實(shí)踐探索，從解決現(xiàn)實(shí)生活問題中探究出數(shù)學(xué)的應(yīng)用規(guī)律，找到問題的關(guān)鍵所在，體會(huì)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用妙處，使“理論”與“實(shí)際”更加緊密，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題能力得到顯著提高.高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)中，要結(jié)合高考政策內(nèi)容和命題趨勢(shì)，選取典型性的函數(shù)方面高考模擬題，讓學(xué)生開展鍛煉實(shí)踐、解答問題活動(dòng)，時(shí)時(shí)刻刻提升高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解題策略、數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行問題有效解答的能力水平.
總之，新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加需要“有用的數(shù)學(xué)”，更加需要“會(huì)用的學(xué)生”.以上是本人結(jié)合函數(shù)章節(jié)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力水平進(jìn)行的簡(jiǎn)要論述.還有許多值得商酌和改進(jìn)的地方，在此還期望同仁共同參與，為社會(huì)所需要的技能型、實(shí)用型人才培養(yǎng)貢獻(xiàn)力量.
參考文獻(xiàn)：
[1]高中數(shù)學(xué)課程改革實(shí)施綱要（讀本）.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；有效課堂教學(xué)
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）04-016-01
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)思想方法則是解決數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)。高中數(shù)學(xué)課堂中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想提高其有效性，是一個(gè)值得研究的問題。
一、課堂有效性教學(xué)的界定
所謂“有效教學(xué)”主要是指通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展。也就是說，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。教學(xué)有沒有效益，不是教師有沒有教完內(nèi)容或教的認(rèn)不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)的好不好。課堂教學(xué)是否有效應(yīng)從以下幾點(diǎn)分析：學(xué)生的主動(dòng)參與是否能與教師的適時(shí)點(diǎn)撥相結(jié)合、過程的科學(xué)預(yù)設(shè)是否能與問題的合理生成相結(jié)合、個(gè)體的發(fā)展是否能與面向全體相結(jié)合、課堂的近期目標(biāo)是否能與課程的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課堂中，將數(shù)學(xué)思想融合在其中，能大大提高課堂教學(xué)的有效性。
二、滲透數(shù)學(xué)思想，提高課堂教學(xué)有效性
1、利用數(shù)學(xué)思想，提高知識(shí)構(gòu)建的有效性
數(shù)學(xué)知識(shí)的最大特點(diǎn)就是前后有較強(qiáng)的連貫性，前一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度直接影響后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，特別是概念、性質(zhì)、法規(guī)、公式、公理、定理等基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)。將新知識(shí)建立在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將有利于學(xué)生真正理解、有利于弄清知識(shí)的因果關(guān)系、領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，提高知識(shí)構(gòu)建的有效性。
數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化與化歸”就是一種較為有效的構(gòu)建知識(shí)的方法。所謂的“轉(zhuǎn)化與化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易的問題或已經(jīng)解決的問題。如用向量的方法解決立體幾何問題，用解析幾何的 方法處理平面幾何、代數(shù)、三角問題，用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題等。
2、利用數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化問題探索、解決的有效性
對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門抽象而枯燥的學(xué)科，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降，形成數(shù)學(xué)思維障礙。在與學(xué)生交流的過程中，有些學(xué)生常埋怨，上課明明認(rèn)真聽了，也聽懂了，但自己碰到類似的問題時(shí)，往往還是無從下手，如果老師或同學(xué)稍加點(diǎn)撥，就恍然大悟，原來并沒有之前自己想象的那么難。如何利用課堂上的時(shí)間解決這樣的問題呢？這就要求老師要把大量的精力花費(fèi)在引導(dǎo)學(xué)生去尋找解題的思路上，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想在解題中的功能，通過恰當(dāng)?shù)姆绞絺鹘o學(xué)生如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮季S習(xí)慣，大大提高探索、解決問題的有效性。
數(shù)學(xué)老師常說：數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的一種重要、高效的思想方法。即將數(shù)（量）與圖（形）結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究，在解決問題時(shí)，無形中就提高了課堂的效率。
分類討論在探索、解決問題的有效性中也起到重要的作用。它是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，可以將整體化為局部，將復(fù)雜問題化為單一問題。但學(xué)生在分類討論中往往不知如何進(jìn)行分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么。這就要求老師在講解的過程中，讓學(xué)生明白為什么要這樣分類，分類的依據(jù)是什么。有些是由數(shù)學(xué)中的概念引起的分類討論，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等；還有些是由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，函數(shù)的單調(diào)性等。當(dāng)然，引起分類的原因還很多，要根據(jù)具體問題進(jìn)行分析。
3、利用數(shù)學(xué)思想，突顯課堂小結(jié)和復(fù)習(xí)的有效性
心理學(xué)告訴我們，識(shí)記材料如果符合主體需要，能激起主體強(qiáng)烈興趣，在主體的學(xué)習(xí)和工作中具有重要意義，一般不易遺忘。我們?cè)谕瓿梢还?jié)、一單元的教學(xué)后，教師應(yīng)該在弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生把數(shù)學(xué)思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)并用它解決問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。即讓學(xué)生自己在課堂小結(jié)、單元知識(shí)的回顧中，把蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想歸納和概括，使課堂小結(jié)和復(fù)習(xí)變的更為有效。
如：學(xué)習(xí)完《等差數(shù)列》一節(jié)的教學(xué)后，進(jìn)行小結(jié)時(shí)可以讓學(xué)生對(duì)本節(jié)使用的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生就能感受到化歸、函數(shù)思想等思想方法，能進(jìn)一步加深對(duì)等差數(shù)列概念的理解，使課堂小結(jié)變的更為有效。
關(guān)鍵詞：有效性提問；信心；教學(xué)策略
一、有效性提問
在課堂教學(xué)中，有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。通過設(shè)計(jì)目的性問題，了解被提問學(xué)生的思維方式和分析能力。課堂教學(xué)中有效的提問應(yīng)有針對(duì)性，且在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行，比如，在課前提問與上節(jié)課教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的問題，可幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。也可以在課中講完一節(jié)內(nèi)容后進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況。教師提出相關(guān)問題后，要留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行分析，然后再通過學(xué)生的回答，了解學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的情況。
二、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心
興趣是最好的老師，學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，才會(huì)主動(dòng)參加數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，才能使學(xué)生在動(dòng)作、情感和思維等各方面得到有效提高，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
（1）數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化，數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師都喜歡照著課本解釋數(shù)學(xué)概念，或是喜歡舉一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的例子給學(xué)生詮釋數(shù)學(xué)概念，這樣做很難引起學(xué)生的重視。數(shù)學(xué)概念不像語文概念那樣通過描述就可以理解，又不像美術(shù)作品那樣靠視覺去欣賞，更不可能像體育項(xiàng)目那樣可以親身去體會(huì)。要想把數(shù)學(xué)概念變得通俗易懂，就要把數(shù)學(xué)概念放到生活中去，把數(shù)學(xué)概念生活化，如舉生活中的例子，把數(shù)學(xué)概念生動(dòng)具體化，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣。
（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，對(duì)未知事物的好奇，對(duì)新知識(shí)的渴求，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有了學(xué)習(xí)興趣就可以使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，就會(huì)采取相應(yīng)的學(xué)習(xí)行動(dòng)。
三、新課程下的教學(xué)策略
（一）確立教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中有一定的作用，它可以讓教師明確教學(xué)任務(wù)。在義務(wù)教育階段，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該強(qiáng)調(diào)從生活實(shí)際出發(fā)，親身實(shí)踐讓實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用，從而使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識(shí)也提高了思維能力。對(duì)于這種新的理念意識(shí)，教學(xué)課程應(yīng)該從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)的思考、解決問題、情感等方面設(shè)定教學(xué)目標(biāo)。面對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，一定要進(jìn)行情感的投入，才能不斷地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。在數(shù)學(xué)的問題上不僅要注重解決問題的能力，也要關(guān)注數(shù)學(xué)思考的過程。
（二）建立和諧的師生關(guān)系
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，只注重對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo)和教育，盡早的完成社會(huì)化教育，學(xué)生也只是接受教育，在學(xué)習(xí)中不斷的使自己接受社會(huì)化。只有從這些方面的差異入手進(jìn)行改革，才能完成新課程下的教學(xué)目標(biāo)。
教師要以新角色進(jìn)行實(shí)踐教育。這就要求教師與學(xué)生之間要建立平等的關(guān)系，使教師走到學(xué)生的身邊進(jìn)行交流，并一起進(jìn)行問題的探討，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題等；當(dāng)學(xué)生的顧問，與學(xué)生進(jìn)行意見交換等，這樣就可以在教育中不斷地與學(xué)生建立了情感，使學(xué)生感覺自己的老師就是自己在學(xué)習(xí)上的朋友。
（三）教學(xué)方法要采取多樣性
在新課程中要求在教育上以學(xué)生為中心，所以，教師就要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和課程內(nèi)容的特點(diǎn)不斷地進(jìn)行教學(xué)方法改革，從而達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)，主要總結(jié)有四點(diǎn)教育方法：
教師引導(dǎo)。盡管在新課程中要求教師要以學(xué)生為中心進(jìn)行教育，但是也不能忽視教師的具體作用，所以，就更需要教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行引導(dǎo)和組織，使學(xué)生學(xué)到具體的知識(shí)。學(xué)生在生活中具有一些生活經(jīng)驗(yàn)，但是他們要學(xué)習(xí)的是人類文明的更多間接經(jīng)驗(yàn)，所以，教師不僅要傳授知識(shí)，也應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)。
實(shí)踐操作。中學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思維知識(shí)只是一些直觀感受和間接經(jīng)驗(yàn)等，缺乏對(duì)實(shí)踐的操作，所以，在課堂教育中適當(dāng)進(jìn)行一些實(shí)踐操作，可以使學(xué)生從自身的經(jīng)驗(yàn)中了解數(shù)學(xué)知識(shí)，例如：對(duì)計(jì)算機(jī)的使用；對(duì)圖形的理解可以通過折疊的方式進(jìn)行了解，這樣可以使學(xué)生更深刻的了解知識(shí)，所以，教師就應(yīng)該多組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)。
四、課堂教學(xué)“三慢”
課堂教學(xué)是教學(xué)工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于前述民族地區(qū)初中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，漢語水平較低，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的特性，做到如下三慢。
1.課堂引人較慢
一堂課，教學(xué)是否成功，關(guān)鍵在課堂引入。如果引入得好，課堂教學(xué)伊始，就能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這節(jié)課就成功了一半。由于侗族學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，課堂引入要適當(dāng)放慢，必要時(shí)可以結(jié)合地方特色。當(dāng)講到一些鼓樓涉及的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以用鼓樓的照片引入，設(shè)定一些問題，如：“哪位同學(xué)知道鼓樓的建造運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？”從學(xué)生熟悉的日常生活知識(shí)引入，生動(dòng)有趣，容易激發(fā)學(xué)生的興趣，集中學(xué)生的注意力。在具體教學(xué)引入時(shí)，應(yīng)注意放慢速度，給學(xué)生留出足夠時(shí)間，讓學(xué)生充分思考，這樣可以收到較好的教學(xué)效果。
2.課堂教學(xué)語言較慢
課堂教學(xué)語言是決定學(xué)生能否接受教師傳授的知識(shí)的關(guān)鍵因素，因?yàn)?“教師要靠語言傳授知識(shí)，學(xué)生靠接收教師的語言信息進(jìn)行加工處理，獲取知識(shí)?！庇捎诙弊鍖W(xué)生漢語水平較低，語言接受和表達(dá)能力較差，有時(shí)候會(huì)用侗語回答教師提問。所以，民族地區(qū)的教師要不斷提高自身語言水平，課堂語言盡量簡(jiǎn)單明了，以利于學(xué)生理解接受，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上生用漢語交流、討論、回答問題，這樣既能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能提高學(xué)生的漢語水平和理解能力。
