發(fā)布時間：2022-04-15 03:35:32
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了1篇的數(shù)學(xué)畢業(yè)論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
1原因分析
首先，學(xué)生的就業(yè)壓力增大，使得學(xué)生思想浮躁．因連續(xù)數(shù)年大學(xué)維持在一個高水平的招生規(guī)模，而中學(xué)教師的需求量早已飽和，同時社會農(nóng)民工的工資水平逐年提高，導(dǎo)致高師院校的畢業(yè)生處于較尷尬處境，從而無心學(xué)習(xí)．其次，研究生復(fù)試和求職與論文寫作基本同步，因此前者擠占了論文寫作時間．最后，學(xué)校的考核目標(biāo)與教師的要求放松也影響了學(xué)生的寫作態(tài)度．考研率與就業(yè)率是學(xué)校評定院系學(xué)生工作的重要指標(biāo)，在此指引下，教師只能放松對學(xué)生的寫作要求，從而影響了學(xué)生的寫作態(tài)度．綜上，現(xiàn)階段畢業(yè)論文質(zhì)量下滑是特定歷史時期出現(xiàn)的問題，其根本上是由于大學(xué)教育的制度、管理及培養(yǎng)模式與社會發(fā)展形勢出現(xiàn)脫離而導(dǎo)致的．
2提高數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文寫作水平的對策
2.1加強引導(dǎo)，提高認(rèn)識
既然這一教學(xué)環(huán)節(jié)有其存在的重要意義，那么，在日常教學(xué)中，無論是學(xué)校管理者還是任課教師，都要加強對學(xué)生的引導(dǎo)，使其充分認(rèn)識到撰寫畢業(yè)論文的重要性，從主觀上去認(rèn)可這一環(huán)節(jié)．
2.2完善制度，強化管理
特定的社會發(fā)展形勢是畢業(yè)論文質(zhì)量下滑的根本原因，但學(xué)校管理制度的缺失和執(zhí)行力度的不足卻是論文質(zhì)量下滑的助力．因此，建議學(xué)校完善制度，強化管理，采取有力措施來遏制學(xué)生的消極態(tài)度．
2.3積極探索學(xué)年論文寫作模式
不可否認(rèn)，考研復(fù)試與尋求就業(yè)在很大程度上占用了畢業(yè)論文的寫作時間，而畢業(yè)論文的目標(biāo)要求又不能降低，積極推行學(xué)年論文的寫作模式，可以很好地解決上述矛盾．在低年級適當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)學(xué)年論文，學(xué)生有足夠的時間去準(zhǔn)備，盡管在能力要求上要遠(yuǎn)低于畢業(yè)論文，但經(jīng)過多次寫作，累積的訓(xùn)練效果完全達(dá)到畢業(yè)論文的最終培養(yǎng)目標(biāo)．當(dāng)然，學(xué)年論文的具體寫作模式有待探索．如果每學(xué)年進行一次，勢必會增加學(xué)生和指導(dǎo)教師的負(fù)擔(dān)，于是部分高校進行了修改，如把每年一次的學(xué)年論文改為只在第三、五學(xué)期進行，這樣就減少了一次．具體來說，在畢業(yè)論文之前進行1~2次的學(xué)年論文寫作較合適，同時要加強對學(xué)年論文的要求，除篇幅可以較畢業(yè)論文稍短外，其它要求應(yīng)接近畢業(yè)論文，這樣才能完成畢業(yè)論文的培養(yǎng)目標(biāo)．
作者：李連兵 張萍
小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部份，是為了幫助學(xué)生全面系統(tǒng)地整理、鞏固小學(xué)所學(xué)過的知識和技能，使遺忘的內(nèi)容得以重現(xiàn)，薄弱環(huán)節(jié)得以加強，從而提高知識的掌握水平，進一步發(fā)展能力。根據(jù)這一目的，教材在小學(xué)六年級安排了《整理和復(fù)習(xí)》，并要求在較短時間內(nèi)梳理、掌握、鞏固、運用好小學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。那么如何才能達(dá)到這一目的呢?筆者認(rèn)為應(yīng)該把握以下幾點：
一、擬定一個切實可行的復(fù)習(xí)計劃
擬定的計劃“切實可行”是指：“切實”主要是切合本班的實際情況。不同的班級對知識掌握的程度不一樣，只有任課教師才最清楚，你認(rèn)為哪些方面最需要再講，哪些需要溫習(xí)，哪些需要拓寬就要根據(jù)自己掌握的情況來擬定計劃；“可行”是指可以達(dá)到以上目的的最可操作的行為。計劃既要有整體的復(fù)習(xí)思路，又要有具體復(fù)習(xí)的步驟、復(fù)習(xí)內(nèi)容、時間安排等，這樣才能根據(jù)每一個步驟和內(nèi)容去搜集相關(guān)資料，備好每一節(jié)課。另外后進生的轉(zhuǎn)化措施也可以納入計劃。
二、選用一本正規(guī)的教輔資料
教輔資料是教學(xué)中的輔助用具，它永遠(yuǎn)不能替代教材，但它對教學(xué)卻有輔助作用。選用好一本正規(guī)的教輔資料，是搞好復(fù)習(xí)的有力保障。1.如何選?首先，要選正規(guī)出版社出版的?，F(xiàn)在有些盜版書籍流入市場，它們的錯誤率高、編排不合理、印刷質(zhì)量差。因此，要選正版的。其次，要看編排是否科學(xué)合理。先看目錄都有哪些章節(jié)，再看每個章節(jié)是如何編排的，看是否抓住重點，舉例是否精當(dāng)，練習(xí)是否有代表性、層次性、針對性和靈活性。2.如何用?（1）結(jié)合教材要以教材為主，根據(jù)教科書上所編排的內(nèi)容去查找輔導(dǎo)資料上的相關(guān)內(nèi)容進行、補充，將二者有機結(jié)合起來，切忌單一使用。（2）精選范例有一些知識是學(xué)生忘記了的，有些知識是易混淆的，有些是補充的，不管哪種類型的，都要選有代表性、針對性的、能一題多變、舉一反三的題作為例題來進行教學(xué)。（3）篩選練習(xí)輔導(dǎo)書上安排了許多練習(xí)和試題，但我認(rèn)為不是所有的題都要做。由于時間短，我們可以在完成教材上練習(xí)的基礎(chǔ)上進行篩選，將比較有價值的與教材不重復(fù)的練習(xí)篩選出來加以鞏固。
三、構(gòu)建一個個連帶的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)
專家們在編排教材時是按由易到難，由淺入深，循序漸進，螺旋上升的規(guī)律將知識編排到每個板塊里的。新教材是數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用四個板塊（四個領(lǐng)域），而新教材（2000年3月改版后的）是在原有的老教材的基礎(chǔ)上修訂后，將知識布局到數(shù)和數(shù)的運算、代數(shù)初步知識、量的計量，幾何的初步知識、簡單的統(tǒng)計和應(yīng)用題六大板塊里的。其特點是12個字：“降低難度，體現(xiàn)主體，突出創(chuàng)新”。因此，我們首先要有板塊網(wǎng)絡(luò)概念，然后根據(jù)每一板塊的知識點，構(gòu)建或整理出每一板塊中每一內(nèi)容的一個個知識網(wǎng)絡(luò)。
四、查補一處處的知識漏洞
這里說的知識漏洞指的是導(dǎo)學(xué)錯了的，導(dǎo)學(xué)落了的，導(dǎo)學(xué)淺了的，被遺忘的，已混淆的。將這些一一查出來“補”或“堵”好。這些知識漏洞是因人而異的，不同的教師“漏洞”不一樣。因此，要從每一個板塊或每一個章節(jié)中去查、去找、去清、去搜。
五、選擇一種種活躍有趣的復(fù)習(xí)形式
復(fù)習(xí)課對學(xué)生來講是最枯燥，最不引起注意和重視，最易分神的一種課，但又是最重要的，因此教師只有在教學(xué)形式上變化多端，選擇一種種新穎的，活潑有趣的復(fù)習(xí)形式，才能讓學(xué)生感興趣，從而達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。最常用的復(fù)習(xí)形式有：講解型，點撥型，自學(xué)型，問答型，活動型……（游戲、比賽、實踐……）
六、完成一個完整的“總—分—總”
小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，要在短時間內(nèi)復(fù)習(xí)那么多的知識，就不能盲目行動，要有復(fù)習(xí)的“線索”和科學(xué)合理的時間安排。（一）線索我認(rèn)為最好是完成一個完整的“總-分-總”。系統(tǒng)整理，形成網(wǎng)絡(luò)。（理清脈絡(luò)）———分塊復(fù)習(xí)，靈活訓(xùn)練。（抓住重點）—總體檢測，反饋矯正。（形成技能）（二）時間的分配1.系統(tǒng)整理，形成網(wǎng)絡(luò)（3課時）。2.分塊復(fù)習(xí)，靈活訓(xùn)練。（77課時，其中，數(shù)和數(shù)的運算20課時，代數(shù)的初步知識5課時，量的計量5課時，幾何的初步知識11課時，簡單的統(tǒng)計6課時，應(yīng)用題30課時。）3.總體檢測，反饋矯正（10課時）。復(fù)習(xí)時，當(dāng)然也可以將1、2兩步同時進行。這只是一個參考，有些老師先分類復(fù)習(xí)，再分冊復(fù)習(xí)，也是可以的，無論走哪條線都應(yīng)該有計劃，有步驟的進行。
七、融化一顆顆純真可愛的心
愛是陽光，能融化冰雪；愛是橋梁，能溝通心靈；愛是鑰匙，能打開心扉。小學(xué)生的心靈是最純真的，我們老師就要把最真摯、最基本的愛撒向每一位學(xué)生。這樣，學(xué)生才會愛你，才會對你的教學(xué)感興趣。正如前蘇聯(lián)教育家捷爾任斯基說的：“誰愛孩子，孩子就愛他，只有愛孩子的人，才能教育孩子?！逼浯?，要對學(xué)生有一種智慧的師愛。學(xué)會發(fā)現(xiàn)與賞識，學(xué)會加倍地呵護學(xué)生幼小的心靈，學(xué)會寬容。用智慧啟迪智慧、用情感陶冶情感，用思想影響思想、用人格塑造人格。這樣，智慧的師愛才會像一縷春風(fēng)，一夜喜雨，在“潤物細(xì)無聲”中教育人喚醒人打動人，從而收獲到一種心靈的對話，情感的溝通、思想的碰撞，才能將一顆顆純真幼小的心“融化”，使學(xué)生自覺自愿地搞好復(fù)習(xí)?？傊W(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)，要做到目標(biāo)要明，網(wǎng)絡(luò)要通，選例要精，方法要巧，漏洞要堵，訓(xùn)練要活、時間要足，心靈要通!
美國文憑項目（TheAmericanDiplomaPro-ject，簡稱ADP）是由美國非營利性民間組織———成就公司（Achieve）和美國教育信托公司（theEd-ucationTrust）及托馬斯?B.福特漢姆基金會（theThomasB.FordhamFoundation）于2004年合作開發(fā)，其目標(biāo)在于建構(gòu)高中各科畢業(yè)基準(zhǔn)，即ADP畢業(yè)基準(zhǔn)。該基準(zhǔn)反映了高中畢業(yè)生在升學(xué)與就業(yè)兩方面所應(yīng)掌握的知識與技能。實踐表明，ADP是一項成功的倡議，它確保所有的學(xué)生高中畢業(yè)后從容應(yīng)對所面臨的工作和大學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)。到2009年，ADP已開發(fā)出高中數(shù)學(xué)、英語等多個學(xué)科的畢業(yè)基準(zhǔn)，ADP畢業(yè)基準(zhǔn)已在美國40個州實施和推廣。本文擬以美國高中數(shù)學(xué)學(xué)科為切入口，對ADP畢業(yè)基準(zhǔn)研究的緣起、ADP畢業(yè)基準(zhǔn)的建構(gòu)等方面加以探討，期望給我國研究高中各科畢業(yè)基準(zhǔn)提供有益的啟迪。
一、美國文憑項目畢業(yè)基準(zhǔn)研究的緣起
（一）教育政策的推動：基于就業(yè)與升學(xué)建構(gòu)
高中畢業(yè)基準(zhǔn)美國是教育分權(quán)型國家，由于各州及各學(xué)區(qū)的教育委員會直接決定了轄區(qū)范圍內(nèi)的學(xué)校教師應(yīng)該教些什么和學(xué)生應(yīng)該達(dá)到什么程度，因此，對具體學(xué)校課程標(biāo)準(zhǔn)以及畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制定產(chǎn)生實際影響的是各州及各學(xué)區(qū)的教育委員會。［1］雖然美國各州對高中畢業(yè)的要求均有規(guī)定，但由于各州課程內(nèi)容的差異，直接給各大學(xué)跨州招生、企業(yè)雇主跨州招工帶來了困難。同時，在美國仍有許多學(xué)生和家長堅持要求學(xué)校頒發(fā)的高中畢業(yè)文憑理應(yīng)為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和就業(yè)做好充分的知識和能力準(zhǔn)備。但實際上，高中畢業(yè)文憑遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到這一基本目標(biāo)。對大多數(shù)高中畢業(yè)生而言，美國的高中畢業(yè)證僅僅是一個未履行的承諾而已，學(xué)生和家長對高中畢業(yè)文憑的實際價值缺乏信心；高等院校和企業(yè)雇主也對高中畢業(yè)文憑所賦予的知識和能力內(nèi)涵感到不滿意，認(rèn)為高中畢業(yè)證幾乎沒有價值，學(xué)生不需要展示學(xué)業(yè)成績、不需要展示應(yīng)用知識的能力即可輕易獲得高中畢業(yè)文憑。為改變這一現(xiàn)狀，美國教育部制定和強化高中畢業(yè)文憑作為一種通用證明的政策。出于高中畢業(yè)生在畢業(yè)后就業(yè)與升學(xué)所欠缺的知識與技能的考量，美國在國家政策層面，開始探討制定具有普適性的高中生畢業(yè)基準(zhǔn)，實施教育質(zhì)量問責(zé)制度，在高中畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和畢業(yè)生升學(xué)就業(yè)所需要的知識與技能之間搭建溝通的橋梁。實踐表明，雖然美國大多數(shù)州在過去的10年里一直致力于提高教學(xué)水平并對其進行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u估，但ADP確定的畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)似乎更加苛刻。例如，目前美國還沒有州要求所有的學(xué)生學(xué)習(xí)“代數(shù)Ⅱ”直到畢業(yè)。但是ADP研究表明，學(xué)生需要了解這些知識，在某些情況下，基于課程標(biāo)準(zhǔn)的知識與技能考試并不能作為國家課程測試的樣本。為恢復(fù)利害相關(guān)者對高中畢業(yè)文憑價值的信心，國家有必要采取必要的政策和措施，來推動高中畢業(yè)基準(zhǔn)的構(gòu)建。
（二）實踐的應(yīng)答：高中普適性畢業(yè)基準(zhǔn)的研發(fā)
美國在對各州大學(xué)生的調(diào)查中顯示：39%的學(xué)生認(rèn)為，高中所學(xué)知識不能滿足于大學(xué)期間需要掌握的基礎(chǔ)性知識，其中各大學(xué)開設(shè)的新生補課班就在一定程度是反映了這一問題。進入大學(xué)的學(xué)生中至少有28%的學(xué)生需要立即補習(xí)英語或數(shù)學(xué)課程。［2］在高中畢業(yè)后進入大學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生中，有53%至少要補習(xí)一門數(shù)學(xué)或英語課程。另一方面，高中畢業(yè)后直接進入職業(yè)學(xué)校的學(xué)生情況也不容樂觀，有39%的學(xué)生認(rèn)為自己沒有為就業(yè)做好充足的準(zhǔn)備，與社會的期望和要求存在著較大差距。［3］而用人單位和大學(xué)教師對高中畢業(yè)生的評價進一步反映了畢業(yè)生的整體素質(zhì)不達(dá)標(biāo)的現(xiàn)狀。雇主們認(rèn)為有45%的畢業(yè)生不具備確保其獲得晉升機會的技能。同樣，大學(xué)教師們認(rèn)為有42%的大學(xué)新生沒有做好大學(xué)水平課程的準(zhǔn)備。［4］上述問題的普遍存在，無疑給美國現(xiàn)有高中畢業(yè)文憑的價值帶來巨大的挑戰(zhàn)。因此，研究適應(yīng)高中畢業(yè)生就業(yè)和升學(xué)的學(xué)科畢業(yè)基準(zhǔn)就顯得非常緊迫而重要。從美國來看，州高中畢業(yè)基準(zhǔn)的局限日漸突出，難以適應(yīng)其他州對高中生知識與能力的要求，構(gòu)建跨州的具有普適性的高中畢業(yè)基準(zhǔn)，成為美國課程學(xué)者面臨的重要課題。
二、美國文憑項目高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)的基本框架
為重建學(xué)生與家長、企業(yè)雇主對高中畢業(yè)文憑價值的信心，從2004年起ADP就著手開發(fā)多個學(xué)科的高中畢業(yè)基準(zhǔn)，并加以不斷的完善。其中2009年完善的高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)，即ADP2009高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)最具代表性。ADP高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)分為四個部分，即數(shù)感和數(shù)的運算、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計和概率等領(lǐng)域。ADP在建構(gòu)數(shù)學(xué)畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)過程中規(guī)定，不帶有星號的基準(zhǔn)代表的內(nèi)容是針對所有學(xué)生的；而由于高等教育學(xué)習(xí)的需要，某些數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)被標(biāo)有重點星號（*），這對大學(xué)中與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的專業(yè)來說，這一內(nèi)容要求是必要的。下面是構(gòu)建的ADP高中數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)的基本框架。
（一）數(shù)感和數(shù)的運算領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)
數(shù)感是日常工作和生活中數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)。例如，日常生活中比較商品的價錢；購買商品時估算稅金；決定是買還是租一輛汽車更加劃算；合理的理財以便維持日常的收支平衡；理解通貨膨脹時薪水的增長；決定哪里能夠節(jié)省投資，并對大眾媒體和新聞報道中出現(xiàn)的各種變化率的概念能夠有較深的理解等等。在此領(lǐng)域，高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如下幾個方面的知識。
1.流暢而準(zhǔn)確的計算有理數(shù)，不用計算器來計算。如知道加法、減法、乘法、除法和整數(shù)、分?jǐn)?shù)加法的意義；計算并運用比率、比例、利率及百分比來解決問題等。
2.認(rèn)識并會使用絕對值。如知道該點到原點的距離是其絕對值，知道兩數(shù)之間的數(shù)軸的距離是他們差的絕對值。
3.理解并解決某些問題和方程式。如了解數(shù)系需要從整數(shù)擴大到有理數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)和零）。
4.理解計算器和計算機在解決問題時的能力及其局限。
（二）代數(shù)領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)
代數(shù)是有規(guī)律地識別產(chǎn)生變化的根源，區(qū)分各種變化中的模式，并尋求多重表征（包括語言的、符號的、數(shù)值的、圖像的）表達(dá)所發(fā)生的變化。數(shù)學(xué)語言能在抽象層面上為就業(yè)者提供解決現(xiàn)實問題的知識，如通過利率和預(yù)期營業(yè)收入來預(yù)測儲蓄，知道當(dāng)建筑面積增加時成本是如何增加的等。在此領(lǐng)域，高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如下幾個方面的知識。
1.對代數(shù)式進行流暢而準(zhǔn)確的基本運算。如了解整數(shù)指數(shù)和根的屬性，并運用這些屬性，以簡化代數(shù)式的目的；了解指數(shù)式的性質(zhì)和應(yīng)用這些屬性，以簡化代數(shù)式；多項式的加法，減法和乘法；通過提取公因式來分解多項式；二次多項式的因式分解；有理數(shù)表達(dá)式的加、減、乘、除法以及簡化運算；給定變量的值求多項式；*推導(dǎo)和使用公式求通項公式以及對有限四則運算及幾何級數(shù)求和，對無窮幾何級數(shù)求和。
2.了解函數(shù)的功能、表達(dá)式及屬性。判別以符號或圖像的形式給出的關(guān)系是否是一個函數(shù)；*確定無論是用符號或圖像所表示的一個函數(shù)值域；理解函數(shù)符號并在其指定的定義域上的某點求函數(shù)值；*知道指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，用其反函數(shù)的性質(zhì)來證明對數(shù)基本性質(zhì)并應(yīng)用這些屬性來解決問題。
3.應(yīng)用基本代數(shù)運算求解方程和不等式。求解線性方程組和含有一個變量的不等式組（包括那些涉及絕對值的線性函數(shù)）；求解涉及多個變量的方程，其變量一個依賴于另一個；求解含有兩個變量的兩個線性方程組（二元一次方程組）；求解含有三個變量的三個線性方程組（三元一次方程組）；求解含有一個變量的二次方程組（一元二次方程組）。
4.用曲線表示若干含有兩個變量的方程和不等式，闡明圖像的代數(shù)性質(zhì)和其幾何屬性間的關(guān)系，并解釋這樣一個圖像；*用曲線表示橢圓和軸平行的雙曲線，并闡明其標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式及其圖像性質(zhì)之間的關(guān)系；用曲線表示指數(shù)函數(shù)并確定其關(guān)鍵特性；從曲線中讀取信息并下結(jié)論，確定曲線的性質(zhì)，并且用該曲線反映原始問題的有用信息。
5.通過將給定的語言信息轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型從而解決問題，這些涉及到方程或者方程組的情形；應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法來分析這些數(shù)學(xué)模型；并且以書面形式作答及使用適當(dāng)?shù)挠嬃繂挝弧ＷR別并解決可以歸入這樣一類模型的問題：一元線性方程中只含時間、比率、距離等一元變量的問題；識別并解決可歸結(jié)為一元二次方程模型的問題；識別并解決利用一元二次方程解在重力作用下的自由落體運動的問題；識別并解決利用指數(shù)函數(shù)模型計算復(fù)合利率的問題；*識別并解決指數(shù)函數(shù)方程但需要借助對數(shù)計算器，比如指數(shù)增長和衰減問題。
6.理解二項式定理及其與組合學(xué)、楊輝三角形、概率間的聯(lián)系。
（三）幾何領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)
幾何能促使畢業(yè)生理解空間結(jié)構(gòu)和空間關(guān)系。例如，找出使一個超大物體通過一扇門的最優(yōu)方法；決定如何設(shè)計一個房子以使其居住空間最大，所用木材成本最小；比較包含不同包裝形狀的產(chǎn)品等等。幾何測量是量化世界的基礎(chǔ)，蓋房、利用地圖和測血壓都需要某種形式的測量。測量可以培養(yǎng)學(xué)生的精密度及準(zhǔn)確度，他們還要學(xué)會找出潛在的和實際的測量誤差，并了解這些誤差是怎樣在計算中產(chǎn)生的。研究表明，幾何的學(xué)習(xí)對學(xué)生就業(yè)具有很好的幫助。在此領(lǐng)域，高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如下幾方面知識。
1.了解在數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)（尤其是在幾何）里不同角色的公理、定義和定理。如識別并解釋定義、定理和公理的必要性并給出例子；陳述和證明幾何學(xué)關(guān)鍵的基本定理，三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半；了解除了歐幾里德公式之外的幾何，平行公設(shè)是不成立的。
2.識別和應(yīng)用直線和角的相關(guān)定義并用來驗證歐氏幾何中的定理，解決相關(guān)問題、并用尺規(guī)完成基本的幾何作圖；識別和應(yīng)用有關(guān)平行線的性質(zhì)和原理，證明平行于同一條直線的兩直線相互平行，并完成這類作圖；識別和應(yīng)用正交線的相關(guān)原理和性質(zhì)并用它們來證明相關(guān)定理。
3.知道相似三角形的基本定理，并用它們證明其他定理并解決問題。
4.知道圓的基本性質(zhì)并用它們來證明基本定理并解決問題。
5.運用勾股定理和逆定理以及特殊直角三角形的性質(zhì)來解決問題。
6.使用剛性移動如反射、平移和旋轉(zhuǎn)，以確定兩個幾何圖形是否全等，并創(chuàng)建和分析幾何設(shè)計。
7.知道圖形的相似性，并使用比例系數(shù)來求解問題。
8.知道幾何圖像尺寸（長度，面積，周長，體積）依賴于單位的選擇，并且所測量的尺寸只是物理對象的近似值，計算時要相對于同一基準(zhǔn)面測量，而且圖像要固定。
9.給出二維圖像時，要能想象出三維空間中的實體或曲面（如網(wǎng)、多視圖）并且為三維實體的表面創(chuàng)建二維圖像。
10.利用坐標(biāo)系描繪幾何物體和數(shù)字代數(shù)，利用代數(shù)學(xué)解決幾何問題。通過斜率的概念來解釋直觀概念“傾斜”，依據(jù)坐標(biāo)中直線上的兩點來確定其斜率，并用斜率概念解釋直線的平行和垂直；用一個直線方程來描述一條線；利用兩點的坐標(biāo)和勾股定理求兩點間的距離；*給定圓的圓心和半徑求其方程，給定圓的方程求其半徑和圓心。
11.了解基本直角三角形并運用它來解決問題。理解直角三角形在可以用邊的比率來定義正弦、余弦和正切函數(shù)上的相似性并能用這些方程解決問題；在給定一銳角和另一邊長的情況下，應(yīng)用正弦、余弦和正切函數(shù)求直角三角形某未知邊；運用計算三角形面積的標(biāo)準(zhǔn)公式來解釋面積。
12.知道三角函數(shù)是如何在實數(shù)軸上擴展成周期函數(shù)的，從這些函數(shù)中導(dǎo)出基本公式，并用這些函數(shù)和公式解決問題。
（四）統(tǒng)計和概率領(lǐng)域的畢業(yè)基準(zhǔn)
研究表明，許多工作都需要工作人員有快速的分析、解釋、描述數(shù)據(jù)的能力并創(chuàng)造出視覺性數(shù)據(jù)———圖表、圖解，以便讓人們可以簡潔準(zhǔn)確的做出判斷，這就需要學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計和概率的內(nèi)容。在此領(lǐng)域，高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握如下幾方面知識。
1.解釋和運用定量的信息。如使用適當(dāng)?shù)姆椒ńM織并顯示數(shù)據(jù)（包括電子數(shù)據(jù)表）以檢測模式和模式偏差；閱讀并解釋表格、條形圖和曲線圖；計算和解釋概率統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)的分布。
2.解釋并評判呈現(xiàn)及利用信息的各種方式。評價發(fā)表在媒體上的數(shù)據(jù)報告，考察數(shù)據(jù)的來源、研究的構(gòu)思以及數(shù)據(jù)分析和展示的方式；對誤導(dǎo)使用的數(shù)據(jù)進行識別和解釋；當(dāng)參數(shù)是基于數(shù)據(jù)時，識別混淆了的相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系。
3.解釋數(shù)據(jù)的使用及統(tǒng)計思想，擬定推論、做出預(yù)測并證明結(jié)論。能夠解釋取樣方法、數(shù)據(jù)收集過程中問題的表達(dá)形式，并能得出正確的結(jié)論；設(shè)計簡單的實驗或調(diào)查，從而收集數(shù)據(jù)來回答自己感興趣的問題；解釋隨機試驗和觀察性研究之間的差異；形成一個配對的數(shù)據(jù)集散點圖。
4.說明和運用概率的概念來計算樣本概率。解釋如何量化在數(shù)量上發(fā)生概率事件的可能性；解釋某事件的特定結(jié)果的相對頻率如何能用來估計這種結(jié)果的概率；解釋大數(shù)法則如何能應(yīng)用于簡單的例子；應(yīng)用概率概念來計算樣本概率；應(yīng)用概率概念對實際情況做出明確的決策。
三、美國文憑項目數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)的啟示
美國通過高中畢業(yè)文憑項目研究，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)等學(xué)科的畢業(yè)基準(zhǔn)，為提高美國高中畢業(yè)生的質(zhì)量提供了依據(jù)，這對我國研究高中畢業(yè)文憑的質(zhì)量和內(nèi)涵具有很好的借鑒意義。
（一）構(gòu)建高中畢業(yè)基準(zhǔn)要充分體現(xiàn)升學(xué)與就業(yè)的需求目前，美國高中文憑項目在州畢業(yè)基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，從升學(xué)與就業(yè)兩方面需求，開發(fā)全國性的高中各學(xué)科畢業(yè)基準(zhǔn)，以滿足美國社會經(jīng)濟發(fā)展對高中畢業(yè)生質(zhì)量的要求。ADP數(shù)學(xué)畢業(yè)基準(zhǔn)在研發(fā)過程中充分匯集了大量企業(yè)雇主、大學(xué)教師、教育專家、課程專家、基礎(chǔ)教育一線教師的智慧，著眼于學(xué)生的升學(xué)與就業(yè)，經(jīng)過科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、反復(fù)修訂與實踐而制定的。這可以看出，升學(xué)和就業(yè)要求是其構(gòu)建高質(zhì)量高中畢業(yè)基準(zhǔn)的重要視域。而我國高中課程標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的仍然是一種比較典型的知識中心主義課程，課程實施仍以“應(yīng)試———升學(xué)”為導(dǎo)向，尤其是數(shù)學(xué)課程，帶有濃厚的專業(yè)化傾向，過分注重知識體系本身的邏輯性與結(jié)論的一致性，忽視了數(shù)學(xué)知識本身所具有的應(yīng)用價值，導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)知識與就業(yè)和升學(xué)需求相偏離。這表明，我國高中畢業(yè)文憑還不能很好地反映學(xué)生升學(xué)與就業(yè)的需求，學(xué)生畢業(yè)后對升學(xué)與就業(yè)的不適應(yīng)也就在所難免。借鑒美國的經(jīng)驗，我國在制定高中畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)時，應(yīng)改變以往依靠專家組成員的觀點制定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，要充分融合各個領(lǐng)域人士的建議與需求。如企事業(yè)單位的人事部門主管、大學(xué)教師、教育專家以及學(xué)生自身的需求，從而更好地為高中生升學(xué)與就業(yè)做好準(zhǔn)備。
（二）構(gòu)建高中畢業(yè)基準(zhǔn)應(yīng)立足于本土化研究表明，美國是教育分權(quán)制國家，各州、各學(xué)區(qū)、各學(xué)校對高中畢業(yè)基準(zhǔn)制定具有很大的自主權(quán)，各州都擁有本州特色的畢業(yè)基準(zhǔn)，國家及其他組織機構(gòu)制定的畢業(yè)基準(zhǔn)只起到參考作用。這在一定程度上暴露了美國高中畢業(yè)基準(zhǔn)的不足，即難以實現(xiàn)跨州就業(yè)和升學(xué)的要求。ADP畢業(yè)基準(zhǔn)的研發(fā)，就是在充分考慮并結(jié)合各州高中畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的特色的基礎(chǔ)上，為各州學(xué)生制定的一套具有普適性畢業(yè)基準(zhǔn)，進而體現(xiàn)美國社會經(jīng)濟發(fā)展對高中畢業(yè)生的知識與能力的要求。我國是教育集權(quán)制國家，充分考慮我國與美國基礎(chǔ)教育的差異，應(yīng)該結(jié)合我國實際，從本土化視野制定適應(yīng)于我國教育體制的高中畢業(yè)基準(zhǔn)。一方面，我國制定的課程標(biāo)準(zhǔn)，既是高中課程實施的根據(jù)，也是高中學(xué)生畢業(yè)的基準(zhǔn)，這在一定程度上，導(dǎo)致我國判斷高中畢業(yè)文憑質(zhì)量的根據(jù)不足。究其原因，這與我國課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)中缺失畢業(yè)基準(zhǔn)是直接相關(guān)的。因此，構(gòu)建本土化的高中畢業(yè)基準(zhǔn)已成為我國課程改革中的應(yīng)然選擇。另一方面，我國幅員遼闊，民族眾多，各地經(jīng)濟發(fā)展不均衡。因此，課程研究者和政策決策者應(yīng)考慮各區(qū)域的特色和差異性，制定適應(yīng)不同省情和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的高中畢業(yè)基準(zhǔn)，充分滿足不同地區(qū)對高中畢業(yè)生就業(yè)與升學(xué)的需求。
一、思想方面
作為教師，責(zé)任心是工作成敗的關(guān)鍵，也是良好師德的具體體現(xiàn)。當(dāng)然個人的能力也非常重要。無論干什么事，都不打無準(zhǔn)備之仗，這就是說，沒有高度的責(zé)任心和使命感是干不好工作的，這是多年來的實踐經(jīng)驗。為此，三年來，本人一直嚴(yán)于律已，時刻用教師的職業(yè)道德規(guī)范來約束、鞭策自己，謹(jǐn)記自己是教師的身份，做到以身作則，為人師表。熱愛和關(guān)心學(xué)生。做到既教書又育人。工作積極、主動，任勞任怨，從不斤斤計較。
二、教育教學(xué)方面：
教學(xué)理念：
三年來，無論是教育還是教學(xué)方面，都力求做到最好。在教學(xué)過程中，我努力構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)環(huán)境，關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)，尊重每一位學(xué)生的思維火花，在課堂上允許學(xué)生隨時提出問題和發(fā)表個人見解，以平等的師生關(guān)系營造活躍的課堂。精心設(shè)計每一節(jié)課，講究新課內(nèi)容的整合，環(huán)環(huán)相扣。重視學(xué)生在體驗和感悟基礎(chǔ)上的歸納、總結(jié)、提煉。
課堂教學(xué)風(fēng)格：
追求自然而不隨便，規(guī)范而不死板，自然之中見規(guī)范。
教育格言：
自主、合作、創(chuàng)新，讓每顆金子閃光。
教學(xué)內(nèi)容：
三年來，一只承擔(dān)六年級課程，我在深鉆教材、抓準(zhǔn)重點的基礎(chǔ)上，重在進行知識的揉合比較，專項練習(xí)，對比練習(xí)，側(cè)重精講多練，很好培養(yǎng)了學(xué)生“活學(xué)活用”的能力。
教學(xué)方法：
去年進校之前，我在下莊學(xué)校任教，人少時間多，現(xiàn)在變?yōu)槿硕鄷r間少，一時還不適應(yīng)，為了適應(yīng)學(xué)生，了解學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方法，我采用經(jīng)常寫評語的方法，讓學(xué)生寫老師，從紙條中來接收他們對自己的評價，從而適時改變自己的方法和學(xué)生融洽教學(xué)。另外，人多后進生也多，我也重在抓后進生。表現(xiàn)在：1、上課常站在他們跟前看他們做、指導(dǎo)，拍拍小腦袋以示鼓勵。2、放低難度，多給他們展示的機會。3、對于他們未完成的作業(yè)，多提醒，多檢查，學(xué)生在這樣的方法上有感受成功的喜悅，興趣極高。
總之，在優(yōu)化課堂教學(xué)的過程中，自已與自己進行比較，看自己是否把“學(xué)”的權(quán)力還給學(xué)生；是否把“想”的時間交給學(xué)生；是否把“做”的過程留給學(xué)生；是否把“說”的機會讓給學(xué)生。來提高自己的教學(xué)水平。
三、成績的取得
1、縣教研室多次為我們提供校級教研活動的平臺。我積極準(zhǔn)備，發(fā)揮最佳水平。在下孔學(xué)校講授《數(shù)的奇偶性》時，能結(jié)合當(dāng)時的奧運會有關(guān)知識進行導(dǎo)課，并注重學(xué)生的小組合作能力的培養(yǎng)。整節(jié)課收放自如，效果明顯，獲第一名；在東冶講授《圖形的旋轉(zhuǎn)》時，把數(shù)學(xué)知識生動化，多次讓學(xué)生動手，恰似一堂活潑的數(shù)學(xué)活動課，學(xué)生興趣盎然，獲第二名；在演禮、次營講授《估計費用》、《組合圖形的面積》時，也充分將學(xué)生的自主探究發(fā)現(xiàn)放在首位，真正讓學(xué)生成了課堂的主人，受到領(lǐng)導(dǎo)、教師的一致好評。
2、在課改方面，以多個活動來培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力?，F(xiàn)在，多數(shù)學(xué)生已能真正從思想上認(rèn)識到傾聽的重要，并真正踐于到實際中，為課內(nèi)外活動做好的鋪墊。
3、在教學(xué)中，我所帶班級連年以第一的成績向?qū)W校匯報，所以每年都被評為縣“模范教師”。
四、奮斗目標(biāo)
在今后的教學(xué)中，我堅持以“捧著一顆心來，不帶半根草去”為座右銘，扎扎實實做好本職工作，永不停下自己不斷追求的腳步，努力向前。
一、畢業(yè)設(shè)計存在的問題
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在大四的最后一個學(xué)期內(nèi)，不僅要完成開題、中期等階段報告，撰寫畢業(yè)論文，完成畢業(yè)答辯，有的還需要編寫計算機程序或軟件開發(fā)，畢業(yè)設(shè)計任務(wù)重、環(huán)節(jié)多、時間緊。而且，由于應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的特點，畢業(yè)設(shè)計要求學(xué)生既要具有扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，了解當(dāng)前理論知識發(fā)展的新動態(tài)，又要學(xué)習(xí)應(yīng)用領(lǐng)域的背景知識，將數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用領(lǐng)域有機融合，因此要求學(xué)生必須能夠靜下心來花費大量的時間進行學(xué)習(xí)和設(shè)計。然而，當(dāng)前面臨著畢業(yè)設(shè)計質(zhì)量普遍不是很高，學(xué)生“等、靠、拖”的消極思想比較嚴(yán)重。究其原因，可歸結(jié)為以下兩個方面，一方面，從學(xué)生角度出發(fā)，畢業(yè)設(shè)計與就業(yè)脫節(jié)，做好畢業(yè)設(shè)計不能推動順利就業(yè)，學(xué)生本著就業(yè)為重的想法，把時間精力主要放在找工作上，而降低了對畢業(yè)設(shè)計的要求。學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計階段幾乎都面臨著許多情況，有著不同的心態(tài)，而不是單純地進行畢業(yè)設(shè)計，主要分為兩種情況，一是目前本科畢業(yè)生數(shù)量急劇擴張，就業(yè)形勢嚴(yán)峻，找到一份滿意的工作是學(xué)生在本學(xué)期的首要任務(wù)，學(xué)生在嚴(yán)峻的形勢下不得不忙于到處找工作，參加各種形式的就業(yè)培訓(xùn)，參加招聘會或面試。二是打算繼續(xù)深造的學(xué)生忙于參加研究生復(fù)試，重新調(diào)整心態(tài)，學(xué)習(xí)新知識，為進一步深入學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。因此，學(xué)生花在畢業(yè)設(shè)計上的時間和精力有限。另一方面，從指導(dǎo)教師角度，近幾年，為順利晉升職稱和完成年度考核任務(wù)，教師的教學(xué)、科研壓力加大，不僅要忙于備課、上課、課后輔導(dǎo)等教學(xué)任務(wù)，還要完成課題申報、撰寫學(xué)術(shù)論文、參加學(xué)術(shù)交流等科研任務(wù)，使得教師在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)設(shè)計時常常感到力不從心，無暇顧及，從而影響了畢業(yè)設(shè)計的質(zhì)量。尤其是一些大的院系，教師指導(dǎo)的學(xué)生多，工作重，而指導(dǎo)畢業(yè)設(shè)計對自己的科研工作毫無促進作用，科研工作和指導(dǎo)畢業(yè)設(shè)計不能有機統(tǒng)一，使得二者相互脫節(jié)，成了矛盾的對立面。這些現(xiàn)象都亟待解決，因此，為推動畢業(yè)設(shè)計、就業(yè)、教師科研之間有機統(tǒng)一，提供一些實際的方法和策略是必要且緊迫的。由于以上幾方面的因素，使得對畢業(yè)設(shè)計的質(zhì)量控制上不好把握。若嚴(yán)格要求，學(xué)生不可避免地要將大量時間用在努力完成畢業(yè)設(shè)計上，從而擔(dān)心影響學(xué)生的就業(yè)和深造，也怕影響教師的科研工作；若要求太寬松，又怕學(xué)生不認(rèn)真對待，使得畢業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)流于形式。
二、實現(xiàn)畢業(yè)設(shè)計與就業(yè)、教師科研一體化的方法
（一）畢業(yè)設(shè)計與就業(yè)相結(jié)合的教學(xué)模式
1.畢業(yè)設(shè)計要考慮社會需求。只會學(xué)習(xí)，不會將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的學(xué)生終會被社會所淘汰。因此，畢業(yè)設(shè)計要著重強化學(xué)生的能力培養(yǎng)，著重知識綜合應(yīng)用與實際經(jīng)驗相結(jié)合的內(nèi)涵培養(yǎng)，使得學(xué)生通過畢業(yè)設(shè)計確實充分積累了以前不具備的各種能力，譬如查閱文獻(xiàn)的能力、分析問題的能力、根據(jù)問題設(shè)計解決方案的能力以及與他人進行團隊合作的能力等等，這樣才能提高學(xué)生的就業(yè)競爭力，使學(xué)生能夠自信從容地應(yīng)付嚴(yán)峻的就業(yè)形勢，為就業(yè)奠定堅實的基礎(chǔ)。2.因勢利導(dǎo)、因材施教。在當(dāng)前嚴(yán)峻的就業(yè)形勢下，學(xué)生更關(guān)注畢業(yè)設(shè)計課題與畢業(yè)后工作的相關(guān)程度，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生就業(yè)范圍比較廣泛，但大多數(shù)集中在考研深造、教育行業(yè)和進入公司企業(yè)工作三個方面。對考研深造的學(xué)生，畢業(yè)設(shè)計應(yīng)進一步加深理論知識的學(xué)習(xí)研究，拓寬知識面，注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)；對從事教育行業(yè)的學(xué)生，應(yīng)側(cè)重基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論知識以及教育教法的研究；對計劃進企業(yè)工作的學(xué)生應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生直接參與企業(yè)課題，從中提煉畢業(yè)設(shè)計題目。對于后兩種畢業(yè)生，學(xué)?？梢越梃b目前大專高職院校的做法，與用人單位建立共同培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)模式，學(xué)生到一些用人單位進行實習(xí)，根據(jù)承擔(dān)工作的實際情況，從中選擇適合的畢業(yè)設(shè)計題目，由用人單位與學(xué)校教師共同負(fù)責(zé)指導(dǎo)。學(xué)生在參與用人單位實際課題進行的畢業(yè)設(shè)計，往往會對其就業(yè)提供良好的綠色通道。[6]此外，通過將畢業(yè)設(shè)計作品展示與人才招聘會相結(jié)合，會對學(xué)生就業(yè)起到良好的作用。學(xué)生畢業(yè)設(shè)計答辯通過后，可以舉辦專場畢業(yè)設(shè)計作品展示會，屆時廣泛邀請相關(guān)企事業(yè)用人單位參加，將作品展示會與人才招聘會同時舉行，為學(xué)生創(chuàng)建充分展示自我、推薦自我的機會，也為用人單位了解、選擇人才提供窗口。實現(xiàn)學(xué)生畢業(yè)設(shè)計和就業(yè)一體化之后，畢業(yè)設(shè)計就是從象牙塔式的學(xué)校生活通往社會的一架橋梁，踏著這座橋，學(xué)生能夠很好地融入今后的工作中，真正成為高素質(zhì)、高能力的社會需要的優(yōu)秀人才。
（二）畢業(yè)設(shè)計與教師科研相結(jié)合的教學(xué)模式
應(yīng)用數(shù)學(xué)是一個交叉學(xué)科，被廣泛應(yīng)用于計算機、生物、工程、物理等多個學(xué)科領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教師經(jīng)常同時承擔(dān)多個科研項目。大學(xué)生找工作難的問題之一就是缺少實際的工作經(jīng)驗，讓學(xué)生當(dāng)自己指導(dǎo)教師的助手，可以接觸到實際的項目，這是積累工作經(jīng)驗的有效途徑。教師指導(dǎo)學(xué)生參與他的科研項目，既可以增加人手，促進項目進度又可以幫助學(xué)生提高動手實踐能力，有助于提高畢業(yè)設(shè)計的完成質(zhì)量。進行畢業(yè)設(shè)計之前，學(xué)院應(yīng)公布各指導(dǎo)教師所做的項目、所研究的課題情況。指導(dǎo)教師和學(xué)生進行雙向選擇，讓學(xué)生選擇他感興趣的課題，教師從自己的科研課題中凝練出相對容易的符合學(xué)生能力的部分交給學(xué)生完成。選題之后，讓學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解課題背景，學(xué)習(xí)相關(guān)知識，撰寫文獻(xiàn)綜述和開題報告。然后在指導(dǎo)教師下達(dá)畢業(yè)設(shè)計任務(wù)書之后，學(xué)生根據(jù)指定要求利用前期積累的知識完成畢業(yè)設(shè)計，包括程序編寫、軟件開發(fā)或理論研究，最后將自己的工作進行整理，完成畢業(yè)論文的撰寫。所有這些內(nèi)容均由學(xué)生獨立完成。需要注意的是，在學(xué)生完成畢業(yè)設(shè)計過程中，指導(dǎo)教師需要重點培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力，承擔(dān)課題指導(dǎo)的教師應(yīng)該熟悉國內(nèi)外同類研究的前沿情況，為學(xué)生指明解決問題的思路或途徑，在學(xué)生畢業(yè)設(shè)計遇到困難或瓶頸時，協(xié)助其制訂出解決問題的方案，防止其走彎路而造成時間的浪費，同時，要注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真和實事求是的工作態(tài)度。實現(xiàn)學(xué)生畢業(yè)設(shè)計和教師科研一體化之后，由于學(xué)生和指導(dǎo)教師在目標(biāo)上的一致性，雙方都有動機將畢業(yè)設(shè)計做得更好，從而實現(xiàn)雙方共贏。通過畢業(yè)設(shè)計，指導(dǎo)教師除了能夠完成課題研究、項目的預(yù)研，還可以通過對學(xué)生開發(fā)的系統(tǒng)進行修改、完善和整合，向國家申請軟件著作權(quán)。此外，指導(dǎo)教師還可以根據(jù)所指導(dǎo)學(xué)生完成的畢業(yè)設(shè)計內(nèi)容，撰寫科技論文，從而實現(xiàn)指導(dǎo)教師對科研工作的期望。
三、結(jié)論
文中以學(xué)生就業(yè)為導(dǎo)向，探索學(xué)生畢業(yè)設(shè)計與教師科研的一體化教學(xué)模式，期望通過研究能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)校、企業(yè)、學(xué)生和教師各方利益的多贏。針對學(xué)生畢業(yè)設(shè)計與就業(yè)準(zhǔn)備之間的矛盾，探索有效的教學(xué)模式，著重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，促進指導(dǎo)教師根據(jù)學(xué)生需要確定畢業(yè)設(shè)計題目。課題組針對學(xué)生畢業(yè)設(shè)計與指導(dǎo)教師科研之間的矛盾，探索了有效的教學(xué)模式，將畢業(yè)設(shè)計融入教師的科研項目工作中，實現(xiàn)了學(xué)生畢業(yè)設(shè)計與教師科研的有機統(tǒng)一。
作者:張文娟 王艷紅 安曉敏 單位:西安工業(yè)大學(xué)理學(xué)院
一、在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的意義
數(shù)學(xué)是一種以解決實際問題為目的的課程，數(shù)學(xué)建模方法是解決實際問題的有效途徑，這一過程通常包括表述、求解、解釋、驗證幾個階段．因此，在高等數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識源于生活中的本來面貌，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于日常生活中，利用數(shù)學(xué)知識在社會實踐運用并解決實踐中的實際問題的意識和能力；其次，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)的語言和工具，對現(xiàn)實世界中的部分信息、現(xiàn)象，以及數(shù)據(jù)等加以簡化、抽象、翻譯和歸納，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格簡單明了地表達(dá)出來．通過這種方式，同時還可以讓學(xué)生的表達(dá)能力得到鍛煉和提高；最后，當(dāng)數(shù)學(xué)建模得到實際的解答后，需要用現(xiàn)實對象的信息去檢驗，以確認(rèn)結(jié)果的正確性．這樣的訓(xùn)練可以讓學(xué)生學(xué)會主動地、客觀地、辯證地用數(shù)學(xué)方法去分析問題，最終找到解決問題的最佳辦法．
二、加強高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的具體培養(yǎng)方法
1．重視每章前問題的教學(xué)．在每一章的數(shù)學(xué)教學(xué)之初，都用一個實際問題引入，這樣可以使學(xué)生明白，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容之后，這個實際問題就可以用數(shù)學(xué)模型來解決，如此，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識與實踐意識．其次，運用引入一個現(xiàn)實的應(yīng)用問題，以突出知識的實際背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增加教學(xué)內(nèi)容的趣味性．這樣，通過對章前問題的啟發(fā)與引導(dǎo)，就會使學(xué)生明白數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生對解決問題的新方法的追求意識，以及參與實踐的意識．因此，要對章前的問題突出重視，另外，還可以根據(jù)市場經(jīng)濟的建設(shè)與發(fā)展的實際需要及學(xué)生實際活動中發(fā)現(xiàn)的問題做一些實例補充，強化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模的意識．2．通過幾何、解三角形問題及列方程解應(yīng)用題的教學(xué)過程滲透教學(xué)建模的思想和思維過程．幾何和三角形測量問題的學(xué)習(xí)使學(xué)生可以多方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生更多地認(rèn)識和運用數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模的思維全過程．在教學(xué)過程中，對學(xué)生展示建立數(shù)學(xué)模型的以下過程：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)抽象、簡化原則、演算推理、現(xiàn)實原形問題的解、數(shù)學(xué)模型的解，反映性原則，返回解釋．列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的思維過程，要根據(jù)所掌握的信息和資料對問題加以變形，使問題簡單化，以利于解答的思想．解題過程中的重要步驟是根據(jù)題意列出方程，教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點及難點就是根據(jù)實際問題的特點對現(xiàn)實信息進行觀察、類比、歸納、分析及概括，建立數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題．3．通過對學(xué)生其他能力的培養(yǎng)完善數(shù)學(xué)建模思想．由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于中小學(xué)的整個學(xué)校過程，因此，熟練掌握和運用這種方法是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力的關(guān)鍵．需要培養(yǎng)學(xué)生以下幾點能力，才能更好地完善教學(xué)建模思想：（1）理解實際問題的能力；（2）洞察問題的能力，就是關(guān)于抓住系統(tǒng)要點的能力；（3）抽象問題和分析問題的能力；（4）“翻譯”能力，就是將一些實際信息通過抽象、簡化來用數(shù)學(xué)的語文文字和數(shù)學(xué)符號表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型并運用數(shù)學(xué)方法進行推算或計算，從而得到相應(yīng)結(jié)果，并用自然語言表達(dá)出來的能力；（5）運用數(shù)學(xué)知識的能力；（6）在實踐過程中，通過實際加以檢驗的能力．4．在實際的教學(xué)過程中，教師的數(shù)學(xué)模型教學(xué)可在常規(guī)課堂中進行，可以由教師提供問題，也可由學(xué)生自選問題進行對數(shù)學(xué)模型的建立．但在建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)中，教師要適當(dāng)引導(dǎo)，合理啟發(fā)，使教學(xué)過程可行有效．
三、結(jié)束語
總而言之，只要教師在教學(xué)過程中根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的實際特點和學(xué)校的實際能力，通過對實際問題的科學(xué)分析，合理規(guī)劃教學(xué)計劃，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，使知識與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能慢慢啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識，并努力鍛煉自己用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，從而提高自身的創(chuàng)新能力和實踐能力．
作者:溫劍鋒單位:江西省瑞金市第一中學(xué)
一、問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用
這樣可以有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活有著密切聯(lián)系的意識，并培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維看待周邊事物的習(xí)慣。我們可以發(fā)現(xiàn)，常規(guī)問題培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，而非常規(guī)問題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力和數(shù)學(xué)能力。
二、通過問題解決促進學(xué)生的學(xué)習(xí)
有了問題就需要解決問題。問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重頭戲。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會曾經(jīng)提出，要把問題解決當(dāng)成是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心。由此可見問題解決在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位與作用。從根本來看，問題解決最大的作用就是加深學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)和掌握，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思維能力。之所以這么說，是因為問題解決本身就是一種能力。信息加工理論認(rèn)為，問題解決是學(xué)生尋找和接受信息，并通過知識的回憶與重組，在思維中進行信息加工的過程。該理論還認(rèn)為問題解決是一種高層次的定向活動。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗也可以發(fā)現(xiàn)，在問題解決過程中，學(xué)生是以問題得到解決為努力方向的，這既是一種探索過程，也是一種建構(gòu)過程。今天，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要不要開展探究式教學(xué)還存在一定的爭議，而從問題解決的角度來看，這種爭議實際上是沒有必要的，因為“探究”與否只是一個名稱。事實上在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，利用歸納與演繹、分析與總結(jié)等方法解決數(shù)學(xué)問題的過程從來就沒有停止過，而這一過程其實也是符合探究特征的。更為重要的是，問題解決還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，而創(chuàng)造力正是學(xué)習(xí)能力的核心組成部分。在實際教學(xué)中，我們不斷地看到有些學(xué)生能夠靈機一動而想到新的解題方法，這實際上就是創(chuàng)造能力的一種體現(xiàn)。在上面提及到“搭配”的例子中，我們讓學(xué)生對現(xiàn)有例子進行變式，大約有1/3左右的學(xué)生意識到本題中的“衣服”與“褲子”并非問題的核心，可以隨意更改、替換;而相關(guān)的數(shù)不能隨意列舉，否則自己也求不出結(jié)果。這兩點發(fā)現(xiàn)，正是學(xué)生創(chuàng)造力的一種體現(xiàn)。
三、用數(shù)學(xué)問題牽引數(shù)學(xué)探究的發(fā)生
上文已經(jīng)提到解決數(shù)學(xué)問題可以促進學(xué)生探究能力的發(fā)展，事實上，問題在數(shù)學(xué)探究的發(fā)生上面也有明顯的牽引作用。之所以要特別強調(diào)這一點，是因為目前數(shù)學(xué)課堂上的探究過程已經(jīng)做得非常不錯，但是探究的開始卻相對不足，也就是說學(xué)生是在教師已經(jīng)給出明確問題的前提下進行問題解決的探索，而不是學(xué)生自身主動發(fā)現(xiàn)問題并開展探究。例如在一次“認(rèn)識三角形”的教學(xué)中，筆者預(yù)先設(shè)計了一個活動，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題。這個活動是這樣的:給學(xué)生展示一個構(gòu)建好的三角形，然后發(fā)給不同小組學(xué)生三根不同長度的小棒，讓他們構(gòu)建三角形。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的小組幾秒鐘就順利地在桌上擺出一個三角形，而有的小組無論如何都擺不出一個三角形。結(jié)果不用教師提醒，這些學(xué)生就會跑到別的小組去觀察，然后再跟自己小組的情形對比。問題也就自然產(chǎn)生:為什么別的小組可以擺出三角形而自己的小組卻不能擺出三角形?而成功擺出三角形的小組學(xué)生也會思考:擺不出三角形的小組出什么問題了?更有意思的是，這個時候?qū)W生已經(jīng)表現(xiàn)出一些創(chuàng)造力，他們兩個小組之間合作，將別的小組的小棒拿到自己小組來，發(fā)現(xiàn)能夠成功地擺出三角形。于是問題就變成:為什么我們小組的小棒不能擺出三角形，而別的小組的小棒能擺出三角形?當(dāng)問題發(fā)展到這一步，已經(jīng)逐漸演變成數(shù)學(xué)問題:這兩組小棒的長度有什么不同?構(gòu)建三角形需要哪些長度的小棒才能順利進行?由此可見，通過一個構(gòu)建三角形的活動，可以讓學(xué)生順利地提出問題并自主發(fā)現(xiàn)解決問題的初步途徑。這是小學(xué)數(shù)學(xué)探究中最有價值的開始。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問題產(chǎn)生的途徑既然問題在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠發(fā)揮這么大的作用，那我們就要思考這些數(shù)學(xué)問題從哪里來。其實，上面所舉的例子已經(jīng)給出了答案，那就是通過問題情境讓學(xué)生產(chǎn)生問題(當(dāng)然也可以由教師提出問題)?，F(xiàn)在我們要關(guān)注的是什么樣的情境才能讓學(xué)生產(chǎn)生問題。情境在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是一個陌生的概念，可以說現(xiàn)在的教學(xué)研究是言必稱“情境”，可事實上有些情境是“偽情境”。在筆者看來，只有能讓學(xué)生產(chǎn)生問題并產(chǎn)生解決問題沖動的情境，才是最為有效的情境。要達(dá)到這一目的，就必須讓情境能夠打破學(xué)生的原有認(rèn)知平衡。而要做到這一點，需要教師知道學(xué)生目前處于什么樣的認(rèn)知水平，需要教師判斷什么樣的情境設(shè)定才能打破學(xué)生的認(rèn)知平衡且不能讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼感。也就是說情境中的問題不能讓學(xué)生覺得束手無策，否則學(xué)生就沒有解決問題的沖動了。這就是“跳一跳，摘得到”的教學(xué)原則，這個原則是針對問題本身而言的，但也是創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的。談到情境催生問題，不能不說學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。只有學(xué)生有了強烈的學(xué)習(xí)動機，問題情境才能發(fā)揮相應(yīng)的作用，否則再好的情境設(shè)定也如同緣木求魚一般，難以產(chǎn)生預(yù)期的效果。
作者:秦龍梅單位:如皋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)實驗小學(xué)
一、明確目標(biāo)，合理整合，形成系統(tǒng)知識
教師在組織復(fù)習(xí)中要起主導(dǎo)作用，主要引導(dǎo)學(xué)生自主整理，主動獲得。學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識就是在認(rèn)識、理解知識之間的本質(zhì)及其相互之間的聯(lián)系形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在頭腦里將數(shù)學(xué)知識進行優(yōu)化，實現(xiàn)對知識的融會貫通。在教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)孩子從不同的層面進行整理。例如，讓學(xué)生通過課前看教材試著去整理，依據(jù)數(shù)學(xué)教材的目錄，根據(jù)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)合理地去劃分知識塊，按知識塊組織有序的復(fù)習(xí)并反思哪些方面學(xué)得好？哪些知識還需要補缺或再加強學(xué)習(xí)？再如，在復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除這部分內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的分散的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)成片，溝通整理知識間的聯(lián)系，結(jié)合知識的產(chǎn)生、理解、整理和歸納相關(guān)的概念，形成一個知識體系。用8×3=24，4×3=12，4×6=24這三個算式引入因數(shù)和倍數(shù)概念的復(fù)習(xí)，再組織學(xué)生觀察、小組討論：你發(fā)現(xiàn)這三個算式間還有什么聯(lián)系？學(xué)生自然想到3是24和12的公因數(shù)，24是8和6的公倍數(shù)。由此引導(dǎo)學(xué)生：你還想到與其有聯(lián)系的哪些知識？用你喜歡的方式（用文字或圖示）表示出這部分的知識結(jié)構(gòu)圖，從而整理歸納出這部分的相關(guān)概念并形成一個知識系統(tǒng)。
二、練習(xí)分層，求聯(lián)不求偏，努力提升能力
針對學(xué)生而言，教師可分層復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)好的同學(xué)對一些簡單的計算和應(yīng)用題可少做，省出時間，而把更多的時間放在稍有難度的知識上。對于基礎(chǔ)不好的學(xué)生復(fù)習(xí)時放慢進程和速度，以基礎(chǔ)知識為復(fù)習(xí)重點，從易到難。從概念入手，弄清法則性質(zhì)和公式，會進行有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運算以及解方程、解比例，會進行簡單的應(yīng)用題的解答、簡單的面積、體積的計算，然后再練習(xí)有一定難度的題目。對學(xué)生復(fù)習(xí)時的練習(xí)題要精挑細(xì)選，這樣既能起鞏固作用，又能達(dá)到訓(xùn)練技能的功效，從而強化學(xué)生的能力。針對所學(xué)知識來說，必須有針對性，注重實效性，求聯(lián)系不求偏題。我們可以把內(nèi)在有聯(lián)系或有共同之處的知識進行有條理的梳理復(fù)習(xí)，例如，在復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識這一節(jié)時，可將商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)串聯(lián)起來復(fù)習(xí)找出這些知識間的共同之處。再如，復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法計算時應(yīng)抓住同一個基本原理：只有在計數(shù)單位相同時才能直接相加減，從而強調(diào)得出整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法計算方法和計算原理。在復(fù)習(xí)平面圖形的面積計算時，可先引導(dǎo)學(xué)生理解最基礎(chǔ)、最核心的長方形面積公式推導(dǎo)方法和推導(dǎo)過程，再經(jīng)過逐步深入地利用平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等方法和策略整理出其他平面圖形的公式推導(dǎo)過程。這樣不僅可以讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且還能幫助學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法和策略，從而使學(xué)生對知識的認(rèn)識更深刻，理解更深入。
三、實際應(yīng)用，體驗價值，形成綜合能力
在復(fù)習(xí)過程中，重視練習(xí)與實際應(yīng)用既利于學(xué)生知識的鞏固，也利于學(xué)生的思維發(fā)展，應(yīng)用能力的提升。它可以對現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系進行概括，還可以被現(xiàn)實廣泛應(yīng)用，解決我們?nèi)粘Ｉ詈涂茖W(xué)技術(shù)上的現(xiàn)實問題。在蘇教版教材中，每冊的總復(fù)習(xí)中都安排了這樣一個“應(yīng)用廣角”，這樣的設(shè)計具有綜合性和開放性，結(jié)合各方面的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)后，讓學(xué)生應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識解決問題，體驗數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生的綜合解決問題的能力。借助四則運算知識的學(xué)習(xí)，解決購物中的數(shù)學(xué)；借助面積、體積以及納稅、利息等知識解決實際中的購房問題；借助統(tǒng)計、百分?jǐn)?shù)的知識，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計過程，結(jié)合人們的生活、消費、國家的工農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)增長情況用百分?jǐn)?shù)表示出來，讓學(xué)生了解社會發(fā)展?fàn)顩r和我國國情，從而進行國情教育。這樣既起到了復(fù)習(xí)知識的作用，又能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識解決生活實際問題的能力。
四、結(jié)語
總之，小學(xué)畢業(yè)班的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段面廣量大、知識多、時間緊、任務(wù)重，教者應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進行歸納整理、內(nèi)化，讓學(xué)生學(xué)會用最好的方法解決實際問題，提高解決問題的能力，提升綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
作者：丁繼鳳單位：江蘇省寶應(yīng)縣城中小學(xué)
一研究分析真題，建立導(dǎo)向型題庫
一是整合教材特有單元。如各冊的《數(shù)學(xué)廣角》，一些數(shù)字編碼、雞兔同籠、抽屜原理等內(nèi)容經(jīng)常在試題中出現(xiàn)，繼續(xù)豐富題量。出現(xiàn)少的排列組合、邏輯推理、集合、等量代換、植樹問題和優(yōu)化思想等要搜集填補空白。如：六（1）班大掃除，四位同學(xué)各提著一只水桶，同時到一個水龍頭接水，他們接滿一桶水的時間分別是4分鐘、2分鐘、3分鐘、5分鐘。如果接滿的先回教室，他們應(yīng)怎樣安排接水順序，才能使四人等候的總時間最少？最少是幾分鐘？二是在典型問題中再補充難度相近的多角度問題，如可能性問題：在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4、5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的可能性為（）。A．51；B．52；C．53；D．54。（3）在大的內(nèi)容板塊上，如幾何形體等，補充一定量的綜合習(xí)題，如在方格紙上分別畫出從正面、左面和上面看到的圖形。如綜合應(yīng)用，按現(xiàn)行的教材內(nèi)容，收集的試題內(nèi)容要細(xì)，量要足，可收集近十年試題。有了題庫，在復(fù)習(xí)訓(xùn)練時，教師自然關(guān)注類似題庫中的習(xí)題，那些必考的問題，反復(fù)練習(xí)，舉一反三，讓大部分學(xué)生達(dá)到融會貫通。
二精選習(xí)題，落實雙基
現(xiàn)行的小學(xué)畢業(yè)考試已沒有升學(xué)功能，試題中80%考查基礎(chǔ)，其難度接近課本，有的也僅是對課本原題加工、組合、延伸和拓展。所以復(fù)習(xí)要緊扣教材，夯實基礎(chǔ)。教材中知識點多，數(shù)與代數(shù)、量與計量、算式與方程、比和比例、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、數(shù)學(xué)廣角等。要梳理這么多基礎(chǔ)知識，形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到一定的技能，在短時間的總復(fù)習(xí)中完成是不容易的。所以，設(shè)計或精選的習(xí)題，要以點帶面，落實雙基。如（復(fù)習(xí)倒數(shù)、比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系）：下面的式子中，表示A與B互為倒數(shù)的式子是（）。A．11AB=；B．A÷B＝1；C．A÷1＝B；D．1÷A＝B。又如，（復(fù)習(xí)等量、化歸）（如右圖所示），兩個天平都平衡，那么3個球體的重量等于（）個正方體的重量。再如，（復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）某校六（1）班有同學(xué)48人，其中男同學(xué)占2413。在一次數(shù)學(xué)考試中，該班同學(xué)獲80分以上的占全班人數(shù)的43，問獲80分以上的男同學(xué)人數(shù)最多可能是多少？最少可能是多少？畢業(yè)復(fù)習(xí)常常分幾輪進行，每一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)不同，練習(xí)題也會有相應(yīng)變化，而設(shè)計的練習(xí)題所具有基礎(chǔ)性、開放性、思維性、綜合性還是不變的。
三學(xué)生主體，平等交流
進入總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平層次更加分明。教師要接收學(xué)生的智能水平、認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格的差異，平等對待每一位學(xué)生，教師要采用不同的鼓勵、表揚等手段，采用不同的復(fù)習(xí)訓(xùn)練設(shè)計，讓其各自才能充分發(fā)展提高。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，用評價激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生提出不同觀點、不同問題，激發(fā)學(xué)生思維，用評價鼓勵學(xué)生，激勵他們自主學(xué)習(xí)，提高探究問題的能力。復(fù)習(xí)練習(xí)課與新課教學(xué)一樣，仍然要堅持師生之間、生生之間的交流互動，通過信息碰撞，得出思維精華。師生平等相待，學(xué)生在做練習(xí)，教師也在獨立解答。特別是綜合練習(xí)，教室外貼著教師做的樣張解答，既讓學(xué)生醒悟了解題的錯誤，也拉近了師生之間的距離。
四結(jié)語
總之，畢業(yè)復(fù)習(xí)訓(xùn)練設(shè)計是一項工程，應(yīng)該體現(xiàn)出綜合性、開放性、自主性、探究性的特點，多給學(xué)生一些生動活潑的時間和空間，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，為進入初中作最后的練習(xí)甚至應(yīng)試的體驗。
作者：葉冬芳單位：浙江省臨海市邵家渡街道中路小學(xué)
一、關(guān)注學(xué)生的知識形成
1.重視學(xué)習(xí)中的易錯點。
一是開展錯題會診。教師精心選擇平時作業(yè)、練習(xí)中學(xué)生的典型錯題，向全班展示，讓學(xué)生自悟自糾，或者組織學(xué)生分組“會診病因”、“開出良方”，之后全班交流，教師給予適時評價點撥，最終全班學(xué)生達(dá)成共識；二是鼓勵學(xué)生記好一本“總復(fù)習(xí)錯題集”，集中糾錯，真正提高復(fù)習(xí)效率；三是重視知識的易混點。教師可選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性、系統(tǒng)性的相關(guān)題組，引導(dǎo)學(xué)生用一題多解或一題多變的方式進行強化訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)中弄清知識間的異同點，掌握正確的解題方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。這樣訓(xùn)練，溝通了知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在提出問題和解決問題的過程中了解知識之間的區(qū)別，理清解題思路，熟練掌握解題方法。
2.注重知識的運用拓展。
在復(fù)習(xí)中，教師選擇一些“生活”問題，讓學(xué)生用學(xué)到的知識創(chuàng)造性地解決，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識運用能力的方法之一。例如，在復(fù)習(xí)了平面圖形的周長和面積時，我為學(xué)生準(zhǔn)備了這樣一道題：小紅的爺爺準(zhǔn)備用6.28米的籬笆圍成一個羊圈，圍成什么圖形面積最大？學(xué)生通過操作、計算、討論發(fā)現(xiàn)：如果不借助于其他物體，圍成圓的面積最大。
實踐證明，通過解決實際問題，能夠幫助學(xué)生對知識進行深層理解，同時還提高了學(xué)生動手操作、合作交流、獨立思考的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、關(guān)注學(xué)生的個體差異
由于學(xué)生個體之間性格、能力、興趣、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的差異，使得學(xué)生的發(fā)展不平衡。因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)該尊重差異，因材施教:一是要鼓勵優(yōu)等生當(dāng)好領(lǐng)頭雁。既要對他們提出更高的目標(biāo)和要求，給予適時的輔導(dǎo)使其更優(yōu)秀，又要充分利用他們學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢，發(fā)揮其引領(lǐng)示范作用；二是要重視中等生的發(fā)展。教師要重視中等生，幫助他們排除學(xué)習(xí)中的制約因素，鼓勵他們向優(yōu)秀行列邁進；三是要給予后進生更多的關(guān)愛。教師要堅持低起點、低要求、尋找閃光點的原則，幫助他們增強自信，使其獲得長足的發(fā)展。
三、關(guān)注復(fù)習(xí)中的有效評價
評價是新課程教學(xué)中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)中適時的評價可以使教師及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)中已取得的成績和存在的問題，并將之作為再復(fù)習(xí)的參考，同時還能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，幫助其更上一層樓。小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)中的評價可從四個方面入手：一是注意多角度全面評價。復(fù)習(xí)時不僅要評價數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，還要注意學(xué)生情感態(tài)度、價值觀的形成，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)興趣的提高等；二是評價方式多樣化。
除筆試外，還可采用口試、實際操作，或根據(jù)內(nèi)容、目標(biāo)要求，采取分項評價；三是重視學(xué)習(xí)結(jié)果評價的同時，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程的評價；四是分析出現(xiàn)錯誤的原因，尋找改正的途徑。不僅要求教師進行分析，還要鼓勵學(xué)生進行分析。總之，小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)中還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的心理變化、情感體驗，考慮減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，注意平時的教學(xué)信息反饋，從學(xué)生困惑的知識或問題入手，講究針對性，重視實效性，精選例題、習(xí)題，依據(jù)少、精、活的原則精編題目，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既體現(xiàn)補缺與排難，又實現(xiàn)綜合、提高和發(fā)展的目標(biāo)。
作者：郭菊紅單位：靈臺縣什字中心小學(xué)
一、抓點成面重應(yīng)用，夯實基礎(chǔ)
（1）鞏固過直線上一點做直線的垂線。（2）學(xué)會畫三角形。（3）在計算三角形的面積時能迅速找出隱藏的高。（4）為學(xué)生辨析“任何兩個等底等高的三角形都能拼成一個平行四邊形”提供直接直觀的材料?？傊?，我在復(fù)習(xí)每一部分知識時，不僅讓它有主干，有分支，還盡力讓它長出葉子來，使這棵樹在學(xué)生頭腦中留下枝繁葉茂的印象。
二、抓差培優(yōu)想方法，激發(fā)興趣
任何階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，都有一部分學(xué)生很消極，優(yōu)等生認(rèn)為反正我都會，老師再講還不是那些知識，學(xué)困生想反正我不會，復(fù)習(xí)的知識點多了更學(xué)不會，還不如破罐子破摔。面對這兩部分學(xué)生我想了一些辦法來調(diào)動他們的復(fù)習(xí)積極性。
1.分層教學(xué)，分層布置作業(yè)
練習(xí)題的設(shè)計既考慮到學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，又照顧到兩頭學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有基礎(chǔ)題也有拓展題。比如，只給優(yōu)等生點撥或?qū)W生在課堂充分思考的基礎(chǔ)上課后交流再請老師指導(dǎo)，課上一般不講解，而學(xué)困生只要求做基本題。有時候設(shè)計一題多解的題，要求學(xué)困生能想出一種方法就行，而優(yōu)等生必須想出多種方法，并且講出根據(jù)。
2.班級成立“一幫一”的幫學(xué)活動優(yōu)差搭配。
課堂做練習(xí)時，優(yōu)等生速度快，自己做完后觀察同桌做題的思路及方法及時指導(dǎo)，這樣既節(jié)省了等待時間，又讓優(yōu)等生這種優(yōu)勢資源充分利用。
3.多鼓勵，少批評
學(xué)生做題時出現(xiàn)好的做法及時表揚，說明對這一知識點理解得非常好。留心觀察學(xué)困生的點滴進步及時鼓勵，告訴他某某知識你會了，繼續(xù)努力一定會有更大的進步。
4.經(jīng)常做思想教育工作
以身邊熟知的人及有些數(shù)學(xué)家為例，講他們小學(xué)數(shù)學(xué)不及格，后來成為人才的故事，從而教育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得不好并不是腦子笨，而是因為學(xué)習(xí)方法有問題導(dǎo)致的，按照老師教的方法試一段時間，看有沒有改變，用以改變因父母或老師教育方法簡單而導(dǎo)致的自甘落后的學(xué)
三、精選習(xí)題提效率，落實細(xì)節(jié)
說到復(fù)習(xí)，我們很容易想到做題，但為了避免題海戰(zhàn)，我都要在課外花費大量的時間精心地挑選習(xí)題和考試題，力爭每一道題取得事半功倍的效果。每年的復(fù)習(xí)，我盡量做到習(xí)題少而精，讓學(xué)生把每一道題都能消化理解，讓每一道題都能發(fā)揮它最大的效能。篩選習(xí)題要放在知識的重難點上、思維的發(fā)散點上、題型的變化處、習(xí)題的對比處、與生活聯(lián)系緊密處。如，挑選對比題、辨析題，可以使學(xué)生去偽存真，分辨形似而做法截然不同的題；選擇一題多解的題，可以讓學(xué)生揚長避短，發(fā)現(xiàn)別人解題方法的精妙，開拓自己的思路；篩選一題多果題，可以開闊學(xué)生的視野，發(fā)散學(xué)生的思維。精選了習(xí)題，詳細(xì)做出每道題的批改記錄，記錄出每一道題有沒有學(xué)生出錯，錯了幾人，哪幾個出錯，這樣更好地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況做精心的講評，目的也明確，教師在講評時心理也一清二楚，可直接針對出錯的學(xué)生，了解他們出錯的原因。有時把學(xué)生的典型錯例展示出來讓學(xué)生辨析，使學(xué)生能更深入理解題意和掌握分析方法，從而讓教師花費大量的時間、投入較多的精力，讓學(xué)生利用少量的時間收到最大的效益，既減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又讓學(xué)生學(xué)得輕松，效果好。總之，教學(xué)有法，教無定法。學(xué)生是在變化的，教師的觀念在變化，教材也在變化。我認(rèn)為只要是適合學(xué)生的方式，能夠真正提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率的，而且也適合自己的教學(xué)方式就是好方法，即使某些方法自己不是很適應(yīng)但對學(xué)生的提高很有好處，也可以積極采用。
作者：汪昭芳單位：陜西省鎮(zhèn)安縣鐵廠鎮(zhèn)中心小學(xué)
一、精心選擇復(fù)習(xí)題
復(fù)習(xí)階段最忌諱的是重復(fù)性、機械性的題海戰(zhàn)術(shù)，教師盲目地找來一些題目，讓學(xué)生不停地練習(xí)，會使學(xué)生不堪重負(fù)，達(dá)不到理想的復(fù)習(xí)效果。教師要精心編制分層練習(xí)題，習(xí)題力求凸現(xiàn)針對性、層次性、靈活性、整合性和運用性。在選擇設(shè)計某一知識板塊的習(xí)題時，教師要善于整合全段的知識，并兼顧其他相關(guān)的知識，達(dá)到“以點帶片”的目的。教師要從數(shù)學(xué)知識的整體聯(lián)系中抓住重點，突出難點，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)和易混易錯的內(nèi)容設(shè)計習(xí)題。如復(fù)習(xí)概念時，要側(cè)重于選擇題、判斷題；復(fù)習(xí)計算時，設(shè)計些改錯題、簡算題和變式題；復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，除基本題、綜合題外，還要有一些開放題。針對性的練習(xí)往往能收到事半功倍的效果。
二、分層次布置作業(yè)
教師要針對學(xué)生的差異提出具體的學(xué)習(xí)要求。比如，在布置作業(yè)時，盡可能地將作業(yè)內(nèi)容分類：后進生完成簡單類型的試題，中等生完成綜合類型的試題，優(yōu)等生完成提高開放類型的試題。在完成自己的基本任務(wù)后，后進生、中等生也可以向更高層次的試題發(fā)起挑戰(zhàn)。這樣既避免了一刀切，減輕了學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，又可以使學(xué)生在做作業(yè)時充滿信心和興趣，大大提高復(fù)習(xí)效率。
三、獨立出題相互解答
復(fù)習(xí)課上，可以讓學(xué)生自己獨立出試題，既可以出幾道，也可以出一份試卷，但這些題必須是自己認(rèn)為較難的或易錯的，自己又能正確解答的。相同程度的學(xué)生之間交換試題進行練習(xí)，練完后由出題學(xué)生批改，這本身就是對知識的鞏固與提高。更重要的是，出題的過程就是學(xué)生自主能動的系統(tǒng)復(fù)習(xí)過程，既為不同層次的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)空間，又能使每個學(xué)生體驗成功的喜悅和合作的價值。
四、強化自我檢驗
平時，大多數(shù)學(xué)生在做作業(yè)和測試時，很少自覺地進行檢查，原因在于學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣，沒有掌握正確的檢驗方法。因此，教師要特別注意這個問題，教給學(xué)生一些檢驗的方法，并經(jīng)常提醒學(xué)生自覺檢驗，減少練習(xí)中的錯誤。另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生把平時作業(yè)、試卷中的錯題和糾正的結(jié)果記錄在“錯題本”上面，并要求學(xué)生過一段時間回顧整理一番，這樣可以記得更加深刻。小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，注重認(rèn)知性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)的有機整合，關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)、習(xí)慣和態(tài)度的形成。系統(tǒng)、有序、高效的復(fù)習(xí)，會使全體學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有不同程度地發(fā)展和提高，為他們進入中學(xué)階段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
作者：張永生單位：漯河市實驗小學(xué)
隨著整個社會文化水平的提高，初中畢業(yè)會考試題的難度越來越大，測試范圍越來越廣，尤其是考察數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系題越來越多，這給廣大教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都帶來了許多新的壓力。因此初中畢業(yè)班教學(xué)也應(yīng)有相應(yīng)的對策：
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、培養(yǎng)良好習(xí)慣
首先，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的前言開宗明義的指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)做到五變：
一變：變“注入式”為“啟發(fā)式”；
二變：變“學(xué)生被動”為“學(xué)生主動”；
三變：變“教師主宰”為“教師主導(dǎo)”；
四變：變“學(xué)生模仿”為“學(xué)生探究”；
五變：變“變重教條結(jié)論”為“重知識發(fā)現(xiàn)過程”。
其次，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成“四不”習(xí)慣：
一不：不“裹足不前”；
二不：不“固步自封”；
三不：不“盲目崇拜”；
四不：不“迷信權(quán)威”。
這樣才能使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
二、滲透數(shù)學(xué)思想、提高教學(xué)效率
因為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是提高教學(xué)效率的主要途徑之一。
（1）滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，走出題海誤區(qū)。
近年來，由于中考數(shù)學(xué)試題中增加了對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的考查，以致有人誤認(rèn)為在中考復(fù)習(xí)時應(yīng)以做偏題難題為主，這是極其錯誤的。數(shù)形結(jié)合思想，就可把代數(shù)中的數(shù)量和幾何中的圖形有機的結(jié)合起來，從而解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的方法。這種思想的運用幾乎在初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)中都是體現(xiàn)最多的思想方法之一。例如，在一元二次方程中利用這種思想可通過畫線形圖來輕而易舉的找出行程問題中的已知量和未知量的關(guān)系，進而列出方程；函數(shù)及其圖象的學(xué)習(xí)幾乎把這種思想貫穿始終；統(tǒng)計初步中繪制頻率分布直方圖就是這種思想的體現(xiàn)；解直角三角形中的應(yīng)用題和圓中運用垂徑定理求半徑、弦長、弦心距及正多邊形與圓的有關(guān)計算都可構(gòu)造成直角三角形的模型，比如著名的趙州橋問題就是這類題的典型。
（2）滲透符號表述思想，讓學(xué)生學(xué)會歸納推理，走出繁難誤區(qū)。
其實，初中數(shù)學(xué)的符號是極其多的，而且各種符號都有其特定的涵義和意義。如果老師有意識的教會學(xué)生運用簡潔符號表述深奧復(fù)雜的數(shù)學(xué)道理，往往能收到事半功倍的效果。
比如，在講解平面直角坐標(biāo)系這一節(jié)時，點在直角平面內(nèi)的六種位置的符號規(guī)律可以總結(jié)為：“同正在一、負(fù)正二，同負(fù)在三、正負(fù)四，前0為縱、后0為橫”。這里的“正”“負(fù)”指某一點的橫縱坐標(biāo)的符號，一二三四指四個象限，縱橫分指y軸和x軸。
在講解二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象極其性質(zhì)時，可通過畫出幾個不同二次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出以下規(guī)律：口上a為正、口下a為負(fù)；c的符號看y軸，原點以上c為正，原點以下c為負(fù)；對稱軸在y軸的左側(cè)a、b的符號相同，對稱軸在y軸右側(cè)a、b為異號；與x軸公共點個數(shù)為二時，圖象與x軸相交，與x軸公共點個數(shù)為一時，圖象與x軸相切，與x軸公共點個數(shù)為零時，圖象與x軸相離。
在畫一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，b≠0）和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象時，可首先畫出正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，然后再畫出幾個給定系數(shù)的一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較總結(jié)出了“上加下減，左加右減”的函數(shù)圖象的平移規(guī)律。
（3）滲透唯物辨證思想，讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑和概括，走出封閉誤區(qū)。
唯物主義認(rèn)為：物質(zhì)第一，意識第二，物質(zhì)決定意識，意識對物質(zhì)有具有反作用。在平時的教學(xué)過程中經(jīng)常運用這種思想觀點，可以成功解決許多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題和具體的數(shù)學(xué)抽象問題。長期以來，一提起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，許多學(xué)生就會想到“讀書”、“做習(xí)題”、“考試”等，一定程度上，形成這種認(rèn)識正說明學(xué)習(xí)方式存在著單一、被動的問題，學(xué)生缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)和獨立獲取知識的機會。為此，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的根本途徑就是要從傳統(tǒng)的把建立在人的客體性、受動性、依賴性、封閉性基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)向自主、合作、探究的現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。即讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程不是被動地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而自己親自參與豐富生動的思維活動，經(jīng)歷一個實踐和創(chuàng)新的過程，進而能夠在課堂中大膽提問和質(zhì)疑，收到了意想不到的效果。在具體的數(shù)學(xué)問題中，用此思想結(jié)合二次函數(shù)解決了運輸問題中的費用最省、拋射問題中的怎樣拋鉛球最遠(yuǎn)、怎樣準(zhǔn)確擊中打擊目標(biāo)的問題；結(jié)合解直角三角形解決了怎樣不過河測河寬、不上山測山高、不觸礁和防止風(fēng)沙問題。另外，還把“物質(zhì)是運動的，運動是有規(guī)律的”的辨證思想滲透到點的軌跡的學(xué)習(xí)中去，結(jié)果讓點“活”了起來，使學(xué)生在輕松愉快的演示過程中掌握了幾種軌跡。
（4）滲透化歸類比的思想，讓學(xué)生在知識重現(xiàn)的過程中創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)新問題、得出新結(jié)論，走出混淆是非的誤區(qū)。
在臨近中考的第三、四輪的綜合復(fù)習(xí)中，運用化歸類比思想，往往可以讓學(xué)生在沉重枯燥的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)的激情和靈感，達(dá)到觸類旁通的效果，減少學(xué)生對新知識的恐懼，對舊知識的遺忘，使知識能順利的遷移。
比如，在復(fù)習(xí)圓的切線的證明時，先讓學(xué)生根據(jù)切線判定定理得出切線的證明就是一條直線要滿足兩個條件：一是與此圓的一條半徑垂直，二是經(jīng)過這條半徑的外端點。然后，通過兩個不同的例題類比出已知切點和不知切點在此圓上的位置等兩種不同類型的切線證明題的解題思路，歸納如下：有切點，連圓心，證垂直；無切點，作垂直、證半徑。
又如，在學(xué)習(xí)三角形的外接圓和內(nèi)切圓時，大多數(shù)學(xué)生會把外心和內(nèi)心的概念及性質(zhì)混淆。針對這一問題，采用類比思想，可以把三角形的外心和內(nèi)心的概念和性質(zhì)概括為：外心是三角形三邊中垂線的交點，它隨三角形的形狀不同，位置也不同：它在銳角三角形的內(nèi)部，在直角三角形斜邊的中點處，在鈍角三角形的外部；它是三角形外接圓的圓心；具有到三角形三個頂點的距離相等的性質(zhì)。內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；它是三角形三個內(nèi)角平分線的交點；它一定在三角形的內(nèi)部，不隨三角形形狀的改變而變化位置；它到三角形三邊的距離相等。
三、控制課堂容量，提高教學(xué)效率
在中考總復(fù)習(xí)的過程中，片面追求數(shù)學(xué)課堂的“多而全”的做法是極其有害的。一節(jié)課只有有限的四十五分鐘，要想把什么問題都說清楚都說透，那更不容易。在一個既定的時間內(nèi)，要想說明的問題越多，則每個問題分配的時間越少，這就勢必造成了蜻蜓點水，難以深入。事實上，每堂數(shù)學(xué)課都有其“牽一發(fā)而動全身”的“焦點”、“中心”，教師的主導(dǎo)作用就在于把這些“焦點”、“中心”揭示出來，然后讓學(xué)生自去揣度，自去聯(lián)想，自去生發(fā)，從教師復(fù)習(xí)的這“一”個“焦點”，“一”個“中心”中去理會其他相關(guān)的問題。為此，我們畢業(yè)班的數(shù)學(xué)教師可以采用以下招術(shù)：
（1）以點見面。
這一辦法大多用在一些尋找規(guī)律的問題中。如“已知以線段AB=a為直徑的圓的周長為C1=πa和面積為S1=1∕4πa2時，求分別以AB的二分之一、三分之一、n分之一為直徑的圓周長分別為C2=？C3=？．．．Cn=？以及面積分別為S2=？S3=？．．．Sn=？?！本涂梢杂么朔ń庵?。
(2)以少總多。
此招可以運用于關(guān)于切線證明的論述：有切點，連圓心，證垂直；無切點，作垂直、證半徑。而且，在整個總復(fù)習(xí)中，從始至終要求學(xué)生要把“厚”書“讀”薄，其實，這也是貫徹“以少總多”戰(zhàn)術(shù)的具體表現(xiàn)之一。
(3)以失求得。
教師講課，總要“失”掉一些次要的，非本質(zhì)的東西，從而由表及里，由繁到簡，發(fā)掘到更主要的、反映本質(zhì)的東西，這就是講課藝術(shù)中的抓重點、求本質(zhì)，即突出重點，兼顧一般的做法。經(jīng)驗告訴我們，初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，除了應(yīng)具備一定的文理、數(shù)理基礎(chǔ)外，還要熟悉一些事理，否則學(xué)習(xí)起來，困難頗多。如濃度問題要熟悉溶液、溶質(zhì)、濃度三者之間的關(guān)系；行程問題中常見的有兩類問題，即相遇問題和追擊問題，解決這兩類問題都要求學(xué)生首先要理解題意，也就是要具備前面提到的“文理”知識；其次要清楚時間、速度、路程三者之間的關(guān)系，即要具備前面提到的“數(shù)理”知識；最后，借助事理加以解決
四、努力分層推進、科學(xué)評價學(xué)生。
當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著這樣的不良傾向，加快教學(xué)進度，壓縮新課教學(xué)時間，以便騰出較長的時間來進行總復(fù)習(xí)。這種做法使得知識過程遭到壓縮，學(xué)生的思維活動被教師的灌輸所代替，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣得不到應(yīng)有的培養(yǎng)，知識的階段復(fù)習(xí)受到削減，結(jié)果是基礎(chǔ)不實，反而欲速不達(dá)。所以，在實際的教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)掌握教學(xué)進度，側(cè)重探索數(shù)學(xué)規(guī)律，把分析教材知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)識發(fā)展相結(jié)合、把分析中考命題方向與學(xué)生實際水平相結(jié)合，從而確定教學(xué)起點，使好中差生都能接受，把全班學(xué)生都吸引到教學(xué)活動中來；將教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)、將課堂練習(xí)及作業(yè)布置、將平時測驗及教學(xué)評價均分解為若干個小目標(biāo)，增設(shè)講練層次，設(shè)計或選配相應(yīng)的啟發(fā)性問題、例題、練習(xí)題、測試題組，由低到高、由易到難、小臺階、多層次的引導(dǎo)好中差生獲得不同層次的數(shù)學(xué)知識，逐步實現(xiàn)教學(xué)的基本目標(biāo)。
教學(xué)實踐表明：大量的機械重復(fù)強求劃一的練習(xí)作業(yè)超過了學(xué)生的生理、心理負(fù)荷，尤其是臨近中考前的復(fù)習(xí)更要注意這一點，避免學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)、應(yīng)付等逆反心理。因此，對練習(xí)作業(yè)老師首先要精心選編，合理布置，不能過度搞題海戰(zhàn)術(shù)。教師在備課時應(yīng)設(shè)計三種水平的習(xí)題：基礎(chǔ)題、熟練題、發(fā)展題。使中、下等學(xué)生完成基礎(chǔ)題、熟練題，培養(yǎng)他們的解題技巧和技能；讓中上生、優(yōu)生完成熟練題、發(fā)展題，培養(yǎng)他們靈活運用知識解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造思維能力。
由于分層教學(xué)可使不同層次的學(xué)生都能嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂，增強他們的學(xué)習(xí)信心。它有利于“保底”——讓全體學(xué)生都能達(dá)到合格，也有利于“冒尖”---讓學(xué)有余力的學(xué)生再有所獲盡力發(fā)展。對學(xué)生可能出現(xiàn)困難的較高層次習(xí)題，教師在備課時應(yīng)先準(zhǔn)備一些鋪墊性的小題，以便在學(xué)生出現(xiàn)思維“卡殼”時再搭一級臺階，讓其攀上較高的層次。
比如，在講解垂徑定理及其推論(1)時，教師應(yīng)想到若按照課本上的原話來敘述此定理和推論，肯定會給學(xué)生的理解帶來麻煩。因此，我們可以把書上的敘述改為“如果一條直線符合(1)經(jīng)過圓心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧(5)平分弦所對的劣弧中的任何兩個條件，那么它也同時符合其他三個條件?！辈⑶覐娬{(diào)這里的“弦”不是直徑，還把它稱為“知二推三”定理。經(jīng)過這樣的處理以后，實踐證明：教學(xué)效果很好。
另外，對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價采用多樣化的方式，首先讓學(xué)生開展自評和互評，然后，由老師給予或鼓勵、或贊嘆的肯定方式，來深化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的興趣，增強其克服困難的信心。其次，恰當(dāng)矯正學(xué)生的錯誤和偏差，幫助學(xué)生查找造成錯誤的原由，使學(xué)生在老師和風(fēng)細(xì)雨的態(tài)度下重新認(rèn)識問題、分析問題、解決問題，使反饋和評價相結(jié)合，使評價和指導(dǎo)相結(jié)合，充分發(fā)揮了評價的導(dǎo)向作用。
應(yīng)該說，中考是關(guān)乎學(xué)生及其家庭未來命運、關(guān)乎教師及其學(xué)校未來發(fā)展的一件大事，只要我們廣大師生能在對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上團結(jié)一致、眾志成城、各顯其能，就一定能完成教學(xué)任務(wù)，就一定能取得優(yōu)異的成績。
