發(fā)布時間：2023-03-22 17:35:59
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學學年論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
[關(guān)鍵詞]:舉例溫故索因聯(lián)系比喻類比
1、舉例法：舉例通常分成兩種情況即舉正面例子和舉反面例子。舉正面例子可以變抽象為形象，變一般為具體使概念生動化、直觀化，達到較易理解的目的。例如在講解向量空間的時候就列舉了大量的實例。在解析幾何里，平面或空間中從一定點引出的一切向量對于向量的加法和實數(shù)與向量的乘法來說都作成實數(shù)域上的向量空間；復(fù)數(shù)域可以看成實數(shù)域上的向量空間；數(shù)域F上一切m*n矩陣所成的集合對于矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法來說作成F上一個向量空間，等等。舉反面例子則可以體會概念反映的范圍，加深對概念本質(zhì)的把握。例如在講解反比例函數(shù)概念的時候就可以舉這樣的一個例子。試判斷下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？，，。這就需要我們對反比例函數(shù)有本質(zhì)的把握。什么是反比例函數(shù)呢？一切形如的函數(shù)，本質(zhì)是兩個量乘積是一定值時，這兩個量成反比例關(guān)系。(1)中y和x-1成反比例關(guān)系，(2)中y+3和x成反比例關(guān)系。定義中要求k為常數(shù)當然可以是-1，所以(1),(2)不是，(3)是。
2、溫故法：不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學習的理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此在教授新概念之前，如果能先對學生認知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化，再引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在高中階段講解角的概念的時候最好重新溫故一下在初中階段角的定義，然后從角的范圍進行推廣到正角、負角和零；從角的表示方法進行推廣到弧度制，這樣有利于學生思維的自然過渡較易接受。又如在講解線性映射的時候最好首先溫故一下映射的概念，在講解歐氏空間的時候同樣最好溫故一下向量空間的概念。
3、索因法：每一個概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實的原因，當你把這些原因找到的時候，那些鮮活的內(nèi)容，使你不想記住這些概念都難。例如三角形的四個心：內(nèi)心、外心、旁心和重心，很多同學總是記混這些概念。內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，因為是三角形內(nèi)切圓的圓心而得名內(nèi)心；外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，因為是三角形外接圓的圓心因而的名外心；旁心是三角形一個內(nèi)角平分線和兩個不相鄰的外角平分線的交點，因為是三角形旁切圓的圓心而得名旁心；重心是三角形三條中線的交點，因為是三角形的重力平衡點而得名重心。當你了解了上述內(nèi)容，你有怎么可能記混這些概念呢？又例如：點到直線的距離是這樣定義的，過點做直線的垂線，則垂線段的長度，便是點到直線的距離。那么為什么不定義為點和直線上任意點連線的線段的長度呢？因為只有垂線段是最短的，具有確定性和唯一性。再如：我們之所以把n元有序數(shù)組也稱為向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作為特殊的情形；另一方面也是由于它與通常的向量一樣可以定義運算，并且有許多運算性質(zhì)是共同的。像這樣的例子還有很多，不再一一列舉。
4、聯(lián)系法：數(shù)學概念之間具有聯(lián)系性，任意數(shù)學概念都是由若干個數(shù)學概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學概念之間的聯(lián)系，才能徹底理解數(shù)學概念。例如在學習數(shù)列的時候，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢？項與項數(shù)之間的規(guī)律、項與項之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項與項數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項公式，項與項之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式，數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。當項與項之間滿足差數(shù)相等的關(guān)系時，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當項與項之間滿足倍數(shù)相等的關(guān)系時，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對數(shù)列這一章的概念便都了然于胸了。
5、比喻法：很多同學概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味、沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以我們在講解概念的時候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象地比喻，以達到吸引學生提高學習興趣的效果。例如：在講解映射的時候，不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法則。兩個人可以同時喜歡上一個人，但一個人不可以同時愛上兩個人。這不正是映射的法則:集合A中的每一個元素在集合B中都唯一的像與之對應(yīng)嗎？又如函數(shù)可以理解為一個黑匣子或交換器，投入的是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù)；投入一個數(shù)只能產(chǎn)出一個數(shù)；但是當投入不同數(shù)的時候可以產(chǎn)出同一個數(shù)。再如：滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個人怎么舞動他的影子就怎么舞動嗎？所以有的時候把線性映射理解為“人影共舞”的映射。
四年級數(shù)學的小論文一今天，媽媽在做家務(wù)而我在做家庭作業(yè)。
我發(fā)現(xiàn)有一道數(shù)學題不會做，于是，我就空在那兒。哈，試卷做完了，我便開始慢慢思考這道題。題目是：“一間教室長8米，寬6米，用邊長是4平方分米的正方形地磚鋪地，需要這樣的地磚多少塊?”我想了一會兒，便明白了，在卷子上刷刷地寫了幾筆，可媽媽搖了搖頭，緩慢地說：“不對，再想?！蔽医g盡腦汁，還是想不出來，于是便說：“媽媽，你就饒了我吧!”媽媽便開始認真地教我：“你說1米與1平方米能互相比較嗎?”“不能啊!”我說?！斑@和題目有什么關(guān)系呢?”“那你除出來的就不對了，你看，你沒有求出這塊地磚的面積呀!不是嗎?”我點點頭，仿佛是明白了。于是，我又刷刷地在試卷上寫著。
原來做數(shù)學題目不是光看數(shù)字的，它跟我們寫作文是一樣的，先要審題，再核題，把整個題目徹底搞清楚了，才能下筆去做題，這就是我在做數(shù)學題中的一點小發(fā)現(xiàn)!
四年級數(shù)學的小論文二今天，我在一本書中看到一個數(shù)學小問題：“小明一共有10個氣球，如果一分鐘放一個氣球，他放10個氣球一共用了幾分鐘?”我故意考考妹妹，剛上四年級的妹妹不假思索地說：“這個簡單，10分鐘唄?！蔽掖笮σ宦?，喊到：“錯!” “嗯?為什么呢?”我耐心地解釋著：“答案是9分鐘，因為先放第一個氣球，一分鐘后，放第二個氣球，一直放到第9個氣球，所以，第九分鐘后放第10個氣球?！泵妹寐犃嘶腥淮笪?，說到：“原來如此，我上當了!”
細心地媽媽在一旁聽到了我們這番有趣的對話，笑著說：“其實，生活中還有好多像這樣的問題，比如爬樓梯、排隊、坐座位……，我來考你一個吧!妹妹從一樓到二樓用了9秒鐘，那么她從1樓走到15樓要多少秒呢?”我拿出筆和約，認真地做了起來：妹妹從一樓到二樓用了9秒，妹妹走到十五樓，也就是走了十四層，14*9=126秒。
我把答案告訴了媽媽，她笑著說：“不錯，思路很清晰，很會思考!”
是啊，生活中處處有數(shù)字，只要我們有一雙善于觀察的眼睛和一個善于思索的頭腦，那么，許多問題就能迎刃而解。
四年級數(shù)學的小論文三暑假里，我到外公家玩，受到了外公的熱情招待。外公家如今仍燒著大鍋，他每次都用很多木材來燒。
一天，外公將一大堆木材抱出來，笑著對我說：“小亮，外公考你一個問題?！蔽倚判氖愕拇饝?yīng)了。外公說：“我手里這根木材大約3米長，我想把它鋸成20段，你看我要鋸幾次?”聽完問題，我心里樂開了花，太簡單了。我從外婆那要了一把皮尺，先算好每段的長度(3米=300厘米，300÷20=15厘米)于是我拿著皮尺一段段的量，忙活了很久才知道要鋸19次。
站在一旁的表哥著急地說：“你這么算多費時間啊。如果我要把3米的木頭鋸3段，需鋸幾次?”我想了想回答兩次。表哥問：“你如何算的?”我答道：“用段數(shù)3減去1就等于要鋸的次數(shù)啊。”表哥笑了笑說：“對呀，要鋸4段，5段，6段······依次類推啊。這么算不就節(jié)省了很長時間嗎?爺爺給你出的這道題，有很多解決的方法，但你要善于找到最簡便的方法。這就需要你開拓思維，從智解題啊。”我若有所悟的點了點頭。
我從這件事中明白：生活處處有數(shù)學，只要我們勤思勤問就能收獲更多的知識。
四年級數(shù)學的小論文四快要過年了，媽媽準備買一盒巧克力送給親戚。我們來到了超市?？墒牵煽肆ζ贩N多價格又多，包裝也十分精美，真是讓人眼花繚亂。最后，我們決定在費列羅中挑一盒。有一盒巧克力是16顆裝44.8元的，另外一盒巧克力是3顆裝8.6元的，還有一盒巧克力是24顆裝70元的。
媽媽問我：“ 買哪種更合算呢?”我想到了兩種方法。
方法一：算出每顆多少元。44.8÷16=2.8(元) 8.6÷3≈2.86(元) 70÷24≈3(元)2.8元2.86元3元
16顆裝比較合算。方法二：算出1元可以買多少顆。16÷44.8≈0.36顆) 3÷8.6≈0.35(顆) 24÷70≈0.34(顆) 0.36顆0.35顆0.34顆 還是16顆裝合算。
[論文摘要]:愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。數(shù)學概念引入的好壞往往直接影響著學生對整個概念理解的效果，好的引入可以集中學生的注意力，啟發(fā)他們的學習動機，使學生聽課能抓住重點，產(chǎn)生強烈的求知欲望。文章主要針對數(shù)學概念的引入舉例講授幾種常見的方法并且分析其優(yōu)點。
數(shù)學概念是數(shù)學思維的細胞，是形成數(shù)學知識體系的基本要素，是數(shù)學基礎(chǔ)知識的核心。數(shù)學定理、公式和方法都是反映數(shù)學對象和數(shù)學概念間的關(guān)系，只有具有正確明晰的概念，才能牢固的掌握基礎(chǔ)知識。同時，在深入理解數(shù)學概念的過程中使得學生的抽象思維得到發(fā)展。在教學過程中，學生學習概念有一個準備過程，這個過程就稱為“概念的引入”。
一、從與概念有關(guān)的趣事引入
興趣可以喚起某種動機，興趣可以培養(yǎng)人的意志，改變?nèi)说膽B(tài)度，引導(dǎo)學生成為學習的主人。因此我們在備課時要充分挖掘知識的趣味因素，找一些有關(guān)本節(jié)概念的，易于理解的趣題作引例，牢牢抓住學生注意力，調(diào)動其積極思維，使學生既對概念感興趣，又大致了解這個概念的知識用途。
舉例說明：介紹“點的軌跡”。老師事先準備好一段麻繩和一個彩色小球，將彩球綁在麻繩的一端。教師從一進教室可以邊走邊演示——彩色小球不停地旋轉(zhuǎn)。這樣一來，學生注意力一下子被吸引，并且表現(xiàn)出極大興趣。老師在講桌前站定后，便立即停止演示，隨后要求學生解釋剛才的現(xiàn)象。學生的思維被調(diào)動起來。在對學生的解釋作出評價后，引出課題“點的軌道”然后引導(dǎo)學生結(jié)合生活中常見的“點的軌道”現(xiàn)象給下定義。這樣，一個抽象的概念就在有趣的實驗中得到充分的展示，學生對于點的軌跡也有了形象的理解。從實物引入概念，反映了概念的物質(zhì)性、現(xiàn)實性，符合認識規(guī)律，給學生留下的印象比較深刻持久。
二、問題引入
波利亞說過：問題是數(shù)學的心臟。先提出一個典型問題，讓學生動腦思考，在問題的解決中引入概念，使得學生對概念的理解更加深入。
舉例說明：按比例分配的概念。在學習按比例分配時，老師可以提出這樣的問題：“同學們，今天老師帶了12個乒乓球作為禮物送給3個同學，應(yīng)該如何分配？”“平均分?！薄凹偃绨堰@12個乒乓球作為獎品，獎給在運動會中獲得一二三等獎的同學，又該如何分配呢？”在學生積極思考后，老師可以說：“其實，在我們的日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟建設(shè)等各項工作中，都會遇到很多不能平均分配的問題。例如，我們喝的酸奶中的水、牛奶、糖的成分會一樣多嗎？”由此就可以引出按照比例分配的概念，這樣使得學生在思考的過程中加深對概念的理解！
三、舊知引入
中國古典小說，在每章節(jié)末說，“要知后事如何？且聽下回分解”。在每回開頭“上回講到------且說-------?！倍潭痰膸拙湓?，承先啟后，銜接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口氣把這本書讀完。這種古老的說書技巧，也可以用來引入概念，使新舊概念自然街按，連為一體。
舉例說明：幾何概念的貫穿。在學習幾何知識時，按照一條線----二條線（平行與垂直）------三條線（三角形）-----四條線（四邊形）-----多于四條線（多邊形）-----圓這樣的結(jié)構(gòu)，且用數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系作支柱，隨著知識的增加，新知識不斷納入原有的認知結(jié)構(gòu)中去。比如還可以在已經(jīng)學習了“平行四邊形”的概念的基礎(chǔ)上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等等。利用學生已有的知識經(jīng)驗，以定義的方式給出，讓學生主動地與自己的頭腦中原有的知識相互聯(lián)系、相互作用，理解它的意義，從而獲得新概念。
四、聯(lián)系實際引入
新課程標準要求：“數(shù)學教育應(yīng)努力激發(fā)學生的學習情感，將數(shù)學與學生生活、學習聯(lián)系起來，學習有活力的、活生生的數(shù)學”。那么，用生活中的實際例子來引入數(shù)學概念，聯(lián)系生活實際講數(shù)學，把生活經(jīng)驗數(shù)學化，把數(shù)學問題生活化，更有利于學生掌握和理解概念。
舉例說明：比例的意義與性質(zhì)。老師說：“同學們，我們已經(jīng)學習了比，在我們?nèi)梭w上有許多有趣的比。例如：拳頭滾動一周的長度與腳的長度的比是1：1，身高和胸圍長度比大約是2：1。這些有趣的比作用非常大，比如你到商店去買襪子，只要將襪底在你的拳頭上繞一周，就會知道這雙襪子是否適合你穿。而這些奧秘是用比例知識來計算的，今天我們就來研究比例的意義和性質(zhì)。”老師選取一些生動形象的實際例子來引入數(shù)學概念，既可以激發(fā)學生的學習興趣和學習動機，又符合學生由感性到理性的認識規(guī)律。
五、通過類比引入
根據(jù)新舊知識的連結(jié)點、相似點，采用類比的方法引入概念。數(shù)學有著嚴密的科學體系，數(shù)學知識的連貫性很強，多數(shù)概念都產(chǎn)生于或者發(fā)展與相應(yīng)的原有知識的基礎(chǔ)上，所以用類比引入新概念有利于學生在思維中將一定的知識和技能從已知的對象遷移到未知的對象上去，有利于培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力。
舉例說明：（1）類比“方程”和“不等式”：方程：含有未知數(shù)的等式；不等式：表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式不相等的算式。（2）類比“分數(shù)”和“分式”：分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份；分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式。這種方法導(dǎo)入自然，使學生能從類推中促進知識的遷移，發(fā)現(xiàn)新知識，從而掌握新知識。
參考文獻
[1]吳憲芳.中學數(shù)學教學概論[M].湖北教育出版社,2005.
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；概念教學；策略
小學階段是整個教學過程中的基礎(chǔ)階段，這個時候?qū)W生各方面都處于一個比較薄弱的時期，各方面能力也是發(fā)展初期。此時小學生在學習過程中具有抽象能力比較弱、語言表達能力欠佳等特點，這些特點對于小學生學習數(shù)學產(chǎn)生嚴重阻礙。而要想提高學生數(shù)學學習質(zhì)量，就必須保證數(shù)學概念的教學質(zhì)量。
一、小學數(shù)學概念教學工作中存在問題
由于小學生正處在各種能力的萌芽階段，所以對于很多抽象數(shù)學概念，在進行理解記憶的過程中會遇到很大阻礙。但是只有熟練掌握了數(shù)學概念才能夠為后續(xù)數(shù)學知識的學習打下較好基礎(chǔ)，所以我們應(yīng)該針對小學數(shù)學概念學習提出教學策略。在進行教學策略探討之前，首先應(yīng)該針對小學數(shù)學概念教學工作中存在問題進行探討。
（一）概念教學脫離實際背景
在小學數(shù)學課堂上，教師經(jīng)常使用的數(shù)學概念教學方式就是讓學生將數(shù)學概念背誦下來。之后為了能夠讓學生理解數(shù)學概念具體含義，老師會根據(jù)數(shù)學概念布置相關(guān)練習題進行強化訓練。雖然這種教學手段看上去非常合理，但是由于小學生本身理解學習能力限制，經(jīng)常會導(dǎo)致學生對數(shù)學概念產(chǎn)生一種似懂非懂狀況，并不能夠真正理解數(shù)學概念真正含義，只是機械式地重復(fù)練習題，一旦變換形式就會出現(xiàn)無法解答的狀況。
（二）概念孤立教學
除了以上教學方式之外，小學老師考慮到學生對于抽象數(shù)學概念在理解上會存在困難，所以講課時候刻意將概念分開來講授。這種教學方式雖然注意到了學生本身理解能力較差，但是卻讓學生感覺學的內(nèi)容比較零散。由于小學生自身還不具備將各個知識點進行融合的能力，所以需要教師幫助他們構(gòu)建整個教學框架。
（三）概念的歸納過于倉促
為了能顧保證學生在學習過程中逐步加深對數(shù)學概念的理解，并且能夠有意識擴展數(shù)學概念，教師在整個教學過程中應(yīng)該不斷建構(gòu)以及解構(gòu)數(shù)學概念。但是在一些小學數(shù)學教學中，由于小學生自身理解能力有限，很多老師在形成概念這一部分會顯得有些倉促，經(jīng)常會發(fā)生學生還在初步建立時老師就已經(jīng)開始進行歸納總結(jié)步驟了。由于小學生本身還處在學習能力萌芽階段，不善于使用抽象思維，接受能力以及理解能力比較弱，所以教師在教學工作中應(yīng)該合理安排教學內(nèi)容，避免使用一般背誦方式教導(dǎo)學生學習數(shù)學概念。
二、小學數(shù)學概念教學的策略
以上我們對小學數(shù)學教學過程中存在的問題進行了詳細探討，導(dǎo)致這些問題產(chǎn)生的主要原因可以歸結(jié)為：小學生自身抽象理解能力較弱、學習能力較差；老師在教學過程中沒有充分考慮學生實際狀況，沒有根據(jù)學生實際情況進行相關(guān)教學方法調(diào)整。通過對中外教學書籍研究以及各個小學教學經(jīng)驗的研究，我們總結(jié)出了以下幾個提高小學數(shù)學概念教學質(zhì)量的策略。
（一）做好課前預(yù)習工作
對學生學習過程來說，做好課前預(yù)習能夠有效提高學生學習質(zhì)量。所以教師在進行數(shù)學概念教學過程中，應(yīng)該結(jié)合不同教學內(nèi)容以及學生本身素質(zhì)及時調(diào)整整個教學規(guī)劃，有計劃安排學生教學工作，有針對性地實施各種教學計劃。為了能夠讓學生有效地在課堂上理解相關(guān)數(shù)學概念，我們應(yīng)該在備課過程中明確教學重點，并且在課堂上留給學生明確預(yù)習任務(wù)，包括上課前的預(yù)習任務(wù)以及授課前任務(wù)。由于學生本身自學能力較差對抽象知識理解能力較差，所以學生在預(yù)習過程中教師應(yīng)該對其進行適當引導(dǎo)，保證學生能夠準確全面掌握本章重點。
（二）幫助學生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)
小學生處于幼年階段，自身情緒對學生學習能力影響比較嚴重，所以為了保證學生能夠準確掌握教師所講述的教學內(nèi)容，教師應(yīng)該根據(jù)學生不同心理狀況使用不同教學方法來完成教學任務(wù)。除此之外，學生本身對知識總結(jié)能力較差，所以為了能夠保證學生系統(tǒng)學習數(shù)學概念知識，為后續(xù)課程開展打下堅實基礎(chǔ)，教師應(yīng)該幫助學生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。通過構(gòu)架知識結(jié)構(gòu)讓學生掌握好知識本質(zhì)，同時還要在知識結(jié)構(gòu)特點基礎(chǔ)上，幫助學生實現(xiàn)掌握，讓學生能夠更好更全面地理解知識內(nèi)容。
（三）將概念與實踐結(jié)合在一起進行教學
由于小學生各方面能力都處于萌芽階段，所以小學生在學習過程中通常更容易接受直觀印象，不容易接受抽象概念性思維。所以教師在開展教學工作中應(yīng)該使用生動形象教學方法，努力調(diào)動學生學習積極性，提高學生學習熱情，通過將概念教學與實踐教學結(jié)合在一起，在提高學生學習興趣的同時，幫助學生理解數(shù)學概念。通過這種教學方法能夠讓學生全面地認識和理解抽象的數(shù)學概念。
摘 要：小學四年級學生的特點天真，活潑、好動，愛表現(xiàn)，愛好廣泛，求知欲旺盛，但注意力的時間相對較短，也讓許多 的老師頭疼。如何吸引他們的注意力，激活枯燥的數(shù)學課堂，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣？在新課程改革的理論指導(dǎo)下，一直在實踐中思考、探索，并取得了良好 的教學效果。本文結(jié)合教學實踐，談一談膚淺的體會。
關(guān)鍵詞：四年級 數(shù)學教學 興趣
小學四年級學生的特點天真，活潑、好動，愛表現(xiàn)，愛好廣泛，求知欲旺盛，但注意力的時間相對較短，也讓許多的老師頭疼。如何吸引他們的注意力，激活枯燥的 數(shù)學課堂，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣？興趣是學生可持續(xù)學習的一個支點。同時，也是建立良好師生關(guān)系的突破點。一個師生關(guān)系和諧、賞識、寬容、富有人格 魅力的教師必然會對學生學習興趣的保持、產(chǎn)生不凡的影響。平等和諧的師生關(guān)系是形成良好課堂氣氛的基礎(chǔ)； 寬容，能為學生創(chuàng)造溫馨和諧的學習環(huán)境； 賞識，更能為學生興趣之火的燃燒添加無盡的燃劑。課堂交往中，學生對教師的人格態(tài)度、專業(yè)水平、教學方法、甚至對某一問題的看法，都會自覺不自覺地進行評 價，作出"信任"或"不信任"的判斷，和"親近"或"不親近"的情感反應(yīng)；甚至于把對教師的好惡遷移到教師所授課程上來。對教師沒有好感，也就不想學他教 的課。在新課程改革的理論指導(dǎo)下，我們一直在實踐中思考、探索，并取得了良好的教學效果。下面，我結(jié)合教學實踐，談一談自己膚淺的體會。
一、轉(zhuǎn)換教師角色
師者，所以傳道，解惑者也。在現(xiàn)代教育中，教師究竟該扮演什么樣的角色呢？隨著“應(yīng)試教育”逐步向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)軌，多年來由于“應(yīng)試教育”的影響而形 成的一套傳統(tǒng)、滯后的教育教學模式顯然已不適應(yīng)教育發(fā)展的需要。特別是作為一位小學低年級數(shù)學教師，我認為小學數(shù)學的課堂教學要進行創(chuàng)新，教師必須改變已 經(jīng)形成的老一套以知識為核心的觀念和行為，改變那種把注意力集中在課堂知識教學目標上，而忽視能力、態(tài)度和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。切實改掉過去一味的教師“講” 一味學生的“聽”注入式的教學方式；真正體現(xiàn)教學形式多樣化，讓學生自己探討、討論、實際操作、合作學習、交流體會、互相幫助，使得教學氣氛和諧，學生能 活潑地、愉快地進行學習，真正實現(xiàn)把數(shù)學的課堂還給學生，切實讓學生多"想一想"， 讓學生多“看一看”， 讓學生多“做一做”， 讓學生多“說一說”。 因此，我認為教師角色應(yīng)該定位為學生學習上的指導(dǎo)者，要大膽地放手讓學生從感知中領(lǐng)悟到知識，從而達到化教師的教為學生的學，還學生主體的地位。充分讓他 們在學中玩，在玩中學，促進學生得到全面發(fā)展。
二、注重學生的實踐操作能力的培養(yǎng)
實踐活動是兒童發(fā)展成長的主要途徑之一，也是學生形成實踐能力的載體。針對低年級學生的年齡特點，在數(shù)學教學中，我認為應(yīng)重視通過實踐操作的方式，培養(yǎng)學 生的思維能力，主動參與意識和勇于探索創(chuàng)新的學習能力，使學生初步學會運用所學知識和方法解決一些簡單的實際問題。在教學過程中，為每一個學生提供擺、弄 直觀材料的機會，讓學生在動手操作中自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括特征、掌握方法，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學、學會想象、學會創(chuàng)造，讓學生擺脫數(shù)學的枯燥乏味，從而促進學 生主動學習數(shù)學的興趣?！度切稳叺年P(guān)系》一課中，學生們都準備了三根木棒，我先讓他們自己擺一一個三角形，然后再讓他們逐一說說自己擺的是三角形，為 什么？從而引出三角形的概念，并讓他們通過比較兩根木棒一另一根木棒的長短，自己進行發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。在“你說我來做”這個環(huán)節(jié)中，當一個學生說出一種三角形 的時候，其他學生都爭先恐后擺弄，根本沒有空閑去做小動作。整節(jié)課，學生們注意力集中，興趣昂然，表現(xiàn)活躍積極，取得了很好的教學效果。
三、運用多媒體教學，讓數(shù)學課堂生動起來
新課程改革對教學手段的運用提出更高、更新的要求，充分讓計算機等現(xiàn)代化教學工具走進教學，肯定會給課堂帶來無限生機。同時，教師在教學中運用現(xiàn)代化的教 學工具是實施素質(zhì)教育的需要，是時代的需要。多媒體集聲音、文字、圖像和視頻于一體，具有很強的表現(xiàn)力，大大彌補了自制教具的局限。當我在運用多媒體進行 教學時，鮮艷的色彩，可愛的形象，逼真的動感，迅捷的切換吸引了學生，集中了他們的注意力，大大提高了學生學習的興趣，提高了課堂教學的效果。主要就是提 高了學生對數(shù)字的興趣，對數(shù)學興趣。
四、猜測是不可缺少的環(huán)節(jié)
1巧借“概念圖”回顧教學內(nèi)容，幫助學生鞏固數(shù)學概念
在高中數(shù)學教學中，由于受到課堂教學時間、教學計劃和教學內(nèi)容安排等諸多因素的限制，很多學生對教學內(nèi)容的認識、理解和學習都存在片面性，無法將教學內(nèi)容有機結(jié)合起來形成整體.如果學生在課后沒有及時對其進行分析、思考和鞏固，就會導(dǎo)致對數(shù)學概念和數(shù)學知識無法做到綜合應(yīng)用.因此，數(shù)學教師需要在課堂教學中，巧借“概念圖”幫助學生回顧教學內(nèi)容，這樣既可以幫助學生鞏固數(shù)學概念和數(shù)學知識，又可以幫助學生對教學內(nèi)容進行消化吸收.例如：在蘇教版高中數(shù)學必修二第二章第一節(jié)“直線與方程”的講解中，教學內(nèi)容既包括傾斜角和斜率等數(shù)學概念，又包括直線方程的表達形式、距離求解和兩直線間位置關(guān)系等內(nèi)容，而每部分教學內(nèi)容又涉及很多的數(shù)學公式.學生在分課程學習的過程中，很難做到一窺全貌.教師可以在整節(jié)知識講解結(jié)束后，單獨安排一節(jié)課的教學時間，引領(lǐng)學生以“概念圖”的形式對教學內(nèi)容進行回顧（如圖2），以加深學生對數(shù)學知識的理解和掌握.在教師的概念圖中，不僅將數(shù)學概念和數(shù)學公式逐一列出，而且對數(shù)學概念和數(shù)學公式應(yīng)用的條件也有詳細的說明.同時，數(shù)學教師在講解的過程中，還可以與學生進行積極的互動交流，以引導(dǎo)的方式讓學生回顧相關(guān)的數(shù)學概念和數(shù)學知識，從而加深學生對教學內(nèi)容的印象.
2巧借“概念圖”加強知識聯(lián)系，幫助學生推導(dǎo)數(shù)學公式
高中數(shù)學教學內(nèi)容中包含著很多數(shù)學公式，這給學生的理解和記憶造成了一定的困難.因此，高中數(shù)學教師在課堂教學中，可以巧借“概念圖”，將不同數(shù)學公式之間千絲萬縷的聯(lián)系清晰直觀地呈現(xiàn)出來，這樣既可以幫助學生綜合應(yīng)用數(shù)學公式，又可以幫助學生學會推導(dǎo)數(shù)學公式，降低學生記憶數(shù)學公式的難度.例如：在蘇教版高中數(shù)學必修四第三章“三角恒等變換”的講解中，教學目標要求學生既要掌握數(shù)學公式的理解和運用，又要了解數(shù)學公式的推導(dǎo)過程，嘗試運用所學數(shù)學知識推導(dǎo)兩角和與差及二倍角公式.很多學生對兩角和與差及二倍角公式的運用較為熟練，但是對于其推導(dǎo)過程卻不太熟悉，只能通過死記硬背的方式掌握數(shù)學公式.數(shù)學教師可以將和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念圖”的形式進行呈現(xiàn)（如圖3），幫助學生更好地理解、掌握和運用這些數(shù)學公式.在概念圖中，學生可以很清楚地認識到不同數(shù)學公式之間的關(guān)系，以及相互推導(dǎo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣既減少了學生記憶數(shù)學公式的時間，提高了學生記憶數(shù)學公式的效率，又幫助學生加深了對數(shù)學公式推導(dǎo)過程的理解，為學生更好地運用數(shù)學公式解題創(chuàng)造了有利的條件.襛巧借“概念圖”進行解題，提高學生解題水平概念圖不但可以幫助學生掌握數(shù)學概念之間的聯(lián)系，而且可以幫助學生求解較難數(shù)學題目，讓學生找到正確的解題方法和解題思路.因此，高中數(shù)學教師在教學中，可以利用“概念圖”指導(dǎo)學生分析和思考題目，建立已知條件和求解問題之間的“概念圖”.例題：已知函數(shù)f（x）=loga（2－ax）在區(qū)間［0，1］上為減函數(shù)，求a的取值范圍.分析：本題為對數(shù)函數(shù)中的綜合題，雖然題目中的已知條件較少，但是在底數(shù)和真數(shù)中均含有參數(shù)a，即使對底數(shù)進行分類討論，也不太容易求解最終的答案.教師可以利用“概念圖”進行講解（如圖4）.首先，教師可以讓學生將題目中的已知條件列舉出來，如原函數(shù)是由u=2－ax和f（x）=logau構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，定義域為［0，1］，原函數(shù)在定義域中為減函數(shù).然后教師以“概念圖”的形式，讓學生思考題目中復(fù)合函數(shù)同增異減性質(zhì)和定義域及單調(diào)遞減條件之間的聯(lián)系.最后，學生很容易通過“概念圖”，想到利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進行求解，并得到正確答案.高中數(shù)學教師在指導(dǎo)學生解題時，可以巧借“概念圖”幫助學生將題目中的已知條件和隱含條件有機結(jié)合起來，從而使學生找到正確的解題思路和解題方法，逐步提高學生的解題能力.總之，高中數(shù)學教學內(nèi)容抽象深奧，數(shù)學概念和數(shù)學公式較多，如果教師單純以課堂理論知識講解的形式開展教學活動，就會使課堂教學枯燥無味，學生失去了學習的興趣，課堂教學效果自然也難以盡如人意.而高中數(shù)學教師在課堂教學中巧借“概念圖”，利用其形象直觀、層次分明和條理清晰等特點，既可以幫助學生構(gòu)建完整的知識體系，又可以加深學生對教學內(nèi)容的理解和掌握，從而在提高課堂教學質(zhì)量和教學效率的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，增強學生處理數(shù)學問題的能力.
作者：周建平 單位：江蘇蘇州市陸慕高級中學
一、概念的引入
1.形象直觀地引入。
所謂形象直觀地引入概念，就是通過學生所熟悉的生活事例，以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念；或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學生動手操作等增加學生的感性認識，然后逐步抽象，引入概念。
如，在三年級教學三角形的特性時，可以讓學生想想，在實際生活中你見過哪些地方用到了“三角形”？根據(jù)學生的回答，教師提出問題，自行車的三角架，支撐房頂?shù)牧杭?，電線桿上的三角架等，它們?yōu)槭裁炊家龀扇切蔚亩蛔龀伤倪呅蔚哪?？進而揭示三角形具有穩(wěn)定性的特性。這樣，利用學生的生活實際和他們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認識，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認知規(guī)律的。
現(xiàn)代心理學認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。通過學生的實際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動，對學生的思維能力的發(fā)展有著極大地推動作用。教學中，可以讓學生親自動手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從而獲得第一手感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。
如教學“圓周率”的概念時，可以讓學生做幾個直徑不等的圓，在直尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學生自己發(fā)現(xiàn)得知圓的大小雖然不同，但周長總是其直徑的3倍多一些，這時，教師揭示：圓周長是同圓直徑的3倍多，是個固定的數(shù)，我們稱它為“圓周率”。
2.計算引入。
當通過計算能揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時，可以從計算引入概念。
如，教學“互為倒數(shù)”這個概念時，教師先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后讓學生觀察這些算式都是幾個數(shù)相乘，它們的乘積都是幾。根據(jù)學生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。其它如比例、循環(huán)小數(shù)、約分、通分、最簡分數(shù)等都可以從計算引入。
3.在學生原有概念的基礎(chǔ)上引入。
有些概念與學生原有的舊概念聯(lián)系十分緊密，可以從學生已有的概念知識基礎(chǔ)上加以引伸，導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知識，又學了新概念，還有利于精講多練。
如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立了“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念；由“約數(shù)”導(dǎo)出“公約數(shù)”、“最大公約數(shù)”；由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導(dǎo)出“最小公倍數(shù)”。
在幾何知識中，由長方形的面積導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。
4.創(chuàng)設(shè)情境引入。
馬克思曾經(jīng)說過：“激情、熱情是人強烈追求自己對象的本質(zhì)力量?！彼裕處熢谡n堂教學中，要注意運用具體事例，去激發(fā)學生的求知欲，為學生創(chuàng)設(shè)樂學的情境。
如教學“圓的認識”時，可以這樣進行：“同學們，我們平時所見的車輪都是什么樣的？”學生會肯定地回答：“都是圓形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滾動啊？”“這樣的行嗎？”教師隨手在黑板上畫一橢圓形問?！耙膊恍?，顛得厲害。”教師再問：“為什么圓的就行了呢？”當學生積極思考時，教師揭示課題：這節(jié)課，我們就來學習解決這個問題的方法。同時板書：圓的認識。這樣，一石激起千層浪，短短幾句話，就調(diào)動起學生積極探求知識的動力，激起學生學習的情感，使學生一上課就進入學習的最佳狀態(tài)，取得事半功倍的效果。
二、概念的形成
在概念的形成過程中，要讓學生積極參與，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學生的主體作用。讓學生參與形成概念的分析、比較、歸納、綜合、抽象、概括等一系列思維活動，學生的學習積極性就會很高，而且對形成的概念記憶深刻，理解透徹。
如教學“圓的認識”時，引入圓的概念后，教師拿一細線拴一白球，握住線的另一端使白球轉(zhuǎn)動形成“圓”，讓學生初步感知圓是到一定點為定長的點的集合，為中學學習圓的定義概念打下基礎(chǔ)。再讓學生用一圓形物體放在紙上，畫一個圓，并剪下來，將剪下的圓對折、打開，換個方向?qū)φ?、再打開。折過若干次之后，讓學生觀察折痕并進行討論。學生從討論中發(fā)現(xiàn)這些折痕相交于圓內(nèi)一點——即圓心。再讓學生量一量圓心到圓上任一點的長度，知道了在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，同樣得出所有的直徑也都相等。這樣教學，學生一方面知道了借助圓形物體畫圓的方法，另一方面又掌握了圓的特征。學生自己動手操作，參與了形成圓概念的全過程，學生一定會記憶深刻，學起來也不會感到乏味，同時也提高了他們的觀察思維能力。
三、概念的鞏固
從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結(jié)出一般性的規(guī)律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。鞏固概念一般采用熟記、應(yīng)用和建立概念系統(tǒng)等方法來進行。
熟記，就是對一些概念的定義要求學生在理解的基礎(chǔ)上通過反復(fù)感知、反復(fù)回憶等手段達到熟練記憶。
應(yīng)用，則是指學生在應(yīng)用概念中，達到鞏固概念的作用。其主要形式是練習。
①應(yīng)用新概念的練習。在講解新概念后，緊接著安排直接應(yīng)用新概念的練習，以達到及時強化記憶、鞏固概念的目的。例如：講了“分數(shù)乘法的意義”后，讓學生說說3/4×5，5×3/4，2/3×3/4等的意義。
②對比練習。義務(wù)大綱指出，“對于一些容易混淆的概念或法則等，可以用對比的方法進行辨析，幫助學生弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系?！比纾v過“整除”的概念后，可出示如下算式，讓學生對比判斷哪些算式表示整除，哪些算式表示除盡。10÷2.5＝4，10÷5＝2，5÷10＝0.5，0.4÷0.2＝2。
③判別性練習。學生學了某些概念后，可出一些題讓學生判斷正誤，既有助于概念的鞏固，同時發(fā)展了學生的差別能力。如學了“圓的認識”后，讓學生判斷下圖中的哪條線段為圓的半徑，哪條線段為圓的直徑：
附圖{圖}
講了“比”之后，讓學生判斷下列每句話的對錯：兩個數(shù)相除就是比；6∶3的比值是2；把6∶2化簡，結(jié)果是3。
④改錯練習。選擇學生容易出錯的實例，讓學生改正，可使學生更準確地掌握概念，提高學生的鑒別能力。
⑤建立概念系統(tǒng)。在學生理解和形成概念之后，引導(dǎo)學生對學過的概念進行歸納整理，把有關(guān)的概念溝通起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使其系統(tǒng)化，如復(fù)習數(shù)的概念，可列分類表進行。
四、概念的發(fā)展
創(chuàng)設(shè)情境的同時，往往會伴隨設(shè)疑的產(chǎn)生，良好的設(shè)疑可使學生進入高效思維。例如，講“圓的定義”一節(jié)，首先聯(lián)系，實際展示藍球、足球的縱斷面，自行車車輪等，讓學生感知“圓”，然后提出疑問：車輪為什么做成圓形不做成別的形狀？你知道車輪曾經(jīng)有過方形的歷史嗎？又如講三角形全等判定定理“ASA”時這樣引入：“有一塊三角形玻璃，一同學不小心打碎了，碎成兩塊，現(xiàn)在要你去配一塊同樣大小玻璃，怎么辦呢？若帶一塊去可以嗎？應(yīng)該帶哪塊呢？”等等。創(chuàng)造這樣的教學情境和設(shè)疑，從而形成學生的認知沖突，激發(fā)求知欲，變“要我學”為“我要學”“我想學”。創(chuàng)設(shè)好的情境，提出好的質(zhì)疑，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。
二、探究小結(jié)，聯(lián)想創(chuàng)新
馬克思說：“科學教育的任務(wù)是教育學生去探索創(chuàng)新。”學生只有通過探究問題，才能發(fā)展學生探索精神和創(chuàng)新能力。教學中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵學生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學習思路，啟動了學生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學生通過探究小結(jié)，說出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學生積極展開聯(lián)想，學生就會聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點連線會構(gòu)成什么圖形時？讓他們探究說出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學生會聯(lián)想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學生對各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進行聯(lián)想訓練，有助于學生保持旺盛的思維生命力，有助于學生克服思維惰性，培養(yǎng)學生各種能力。
三、總體歸納，深入反思
歸納是對學習內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個環(huán)節(jié)后，回過頭再進行思考，再對所學知識進行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯(lián)系，使他們所學知識融為一體，然后放開手讓學生在以后學習中學會自己歸納、回顧與反思，要讓學生“在歸納中學習，在學習中歸納”。這樣便能使學生養(yǎng)成一個良好的學習習慣，使他們真正成為學習的主人。培養(yǎng)學生良好的歸納反思習慣，應(yīng)注意以下幾個方面去著手。
1．歸納、反思所學知識的形成、發(fā)展過程。
教學知識的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學知識之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R系統(tǒng)化。
2．歸納反思解題思維過程。
①歸納應(yīng)用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關(guān)鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學思想方法。
3．歸納反思學習過程中的不足與成功經(jīng)驗。
