發(fā)布時(shí)間：2023-03-25 10:49:21
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的管理學(xué)術(shù)論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
一、常用的學(xué)具及其功能
根據(jù)低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和兒童的年齡特點(diǎn)，常用的學(xué)具有以下幾種：
1．實(shí)物圖畫、數(shù)學(xué)、符號(hào)、幾何圖形卡片（或塑料片）。將兒童喜愛的小動(dòng)物（如小鳥、小兔、小雞、小鴨、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果圖案（如紅花、黃花、蘋果、梨、桃、五角星等）繪在長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形等卡片上。（如圖（1））
數(shù)學(xué)塑料片有：0—20這20個(gè)數(shù)的塑料片。（如圖（2））
符號(hào)塑料片有：運(yùn)算符號(hào)片和關(guān)系符號(hào)。（如圖（3））
2．小棒。
小棒有單根的，有成捆的（示意圖（如圖4）），用來(lái)學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計(jì)算。
（附圖{圖}）
（1）（2）（3）（4）
3．計(jì)數(shù)器或計(jì)數(shù)表（如下圖），用來(lái)學(xué)習(xí)百以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。
（附圖{圖}）
4．口算練習(xí)卡片。這種卡片可根據(jù)各冊(cè)的口算內(nèi)容和教學(xué)要求進(jìn)行編制。如第一冊(cè)的口算練習(xí)卡可編制如下：
（1）（2）（3）學(xué)完6以內(nèi)數(shù)的加減法：學(xué)完10以內(nèi)數(shù)的加減法：學(xué)完20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法：
2＋3＝6＋4＝9＋3＝
6－2＝10－8＝17－9＝
1＋5＝3＋7＝4＋8＝
5－3＝9－4＝11－6＝
6－4＝10－3＝7＋6＝
3＋0＝5＋5＝15－7＝………………
利用以上卡片上的試題，可讓學(xué)生定時(shí)地進(jìn)行練習(xí)，以提高計(jì)算能力。
5．圓形口算練習(xí)板
（附圖{圖}）
可根據(jù)不同的口算內(nèi)容制作不同的練習(xí)板。用它進(jìn)行口算練習(xí)，不僅能提高學(xué)生口算能力，而且能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。如上圖的表內(nèi)乘法口算練習(xí)板。制作時(shí)，先將兩個(gè)圓形剪下來(lái)，然后切掉大圓中帶有陰影的長(zhǎng)方形，把小圓（右邊的）放在下面，用大頭針或鐵絲在“·”處釘住，使兩個(gè)圓都可轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣就可進(jìn)行口算練習(xí)了。
6．鐘面和七巧板
自做一個(gè)鐘面模型（如下圖（1）），幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)間單位時(shí)、分、秒。
（附圖{圖}）
（1）
七巧板是我國(guó)一種傳統(tǒng)的拼板玩具。由7塊形狀不同的板塊組成（其中等腰直角三角形5個(gè)，正方形一個(gè)、平行四邊形一個(gè)）（如下圖（2））。用它可以拼組各種各樣的圖形。通過(guò)拼擺，能加深學(xué)生對(duì)已學(xué)的各種幾何圖形的特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)豐富想象力，培養(yǎng)空間觀念，提高學(xué)習(xí)興趣。
（附圖{圖}）
（2）
7．釘子板
釘子板又叫幾何平板。它是用一塊正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干個(gè)小正方形（一般是16個(gè)、25個(gè)、121個(gè)），每一個(gè)小正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都釘著一個(gè)釘子?？梢杂闷そ钊υ卺斪由蠂筛鞣N圖形，如下圖。釘子板操作方便，變化快，用途廣，便于學(xué)生從不同的角度去觀察、認(rèn)識(shí)平面圖形的特征。
（附圖{圖}）
8．奎遜耐彩條
奎遜耐彩條是一種結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、近三十年來(lái)國(guó)外廣泛使用的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具。它是由比利時(shí)的一位叫喬治·奎遜耐的小學(xué)校長(zhǎng)設(shè)計(jì)出來(lái)的。這套學(xué)具由10種彩色木條組成。每根彩條的橫截面都是邊長(zhǎng)1厘米的正方形。10種彩條的顏色分別是白色、紅色、淺綠色、紫色、黃色、深綠色、黑色、藍(lán)色、咖啡、橙色，所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別是1厘米、2厘米、……10厘米（如下圖）奎遜耐彩條在小學(xué)各年級(jí)都可使用。學(xué)生通過(guò)操作，可以理解所學(xué)的概念、法則的意義等。
（附圖{圖}）
二、學(xué)具的主要使用方法
在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)具的種類較多，不同結(jié)構(gòu)的學(xué)具功能有所不同，如何使用好這些學(xué)具，使之真正達(dá)到既幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)又發(fā)展他的能力的效果呢？下面簡(jiǎn)述一些學(xué)具的主要使用方法。為敘述的方便，按數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)述。
1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算
在低年級(jí)數(shù)的概念和計(jì)算教學(xué)中，可選用的學(xué)具有各種幾何形狀的塑料片、數(shù)字、符號(hào)卡片、小棒和奎遜耐彩條。還有計(jì)數(shù)器、計(jì)數(shù)表、口算練習(xí)卡片和口算練習(xí)板等。
運(yùn)用這些學(xué)具，可表示數(shù)概念和運(yùn)算意義、法則等。如，學(xué)習(xí)基數(shù)和序數(shù)的含義時(shí)，可用不同的幾何圖形塑料片進(jìn)行操作活動(dòng)。學(xué)生擺出然后教師提問：“一共擺了幾個(gè)圖片？”“從左往右數(shù)，第5個(gè)圖片是什么形？”學(xué)生擺完后，對(duì)著擺好的圖片敘述：“一共擺了5個(gè)圖片?！保ɡ斫鈹?shù)5的基數(shù)含義）“從左往右數(shù)，第5個(gè)圖片是正方形（理解數(shù)5的序數(shù)含義）。通過(guò)擺、說(shuō)這兩個(gè)環(huán)節(jié)，理解了一個(gè)數(shù)所表示的兩種不同的含義。
（附圖{圖}）
又如學(xué)習(xí)數(shù)的組成時(shí)，可用彩條進(jìn)行操作，使學(xué)生探索出數(shù)的組成規(guī)律，并能很快地記住某一數(shù)的組成。如用彩條擺出7的組成：
（附圖{圖}）
學(xué)生通過(guò)自己操作，能有序地發(fā)現(xiàn)7的組成有以下6種：
6和1，5和2，4和3，3和4，2和5，1和6。
在教學(xué)百以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀寫時(shí)，把計(jì)數(shù)表和奎遜耐彩條結(jié)合起來(lái)使用，效果更好，這便于學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位、數(shù)位等易混的概念，同時(shí)掌握讀、寫數(shù)的基本法則。如，用彩條表示數(shù)2103。
（附圖{圖}）
又如學(xué)習(xí)乘法的含義時(shí)，用奎遜耐彩條讓學(xué)生進(jìn)行如下操作：
3個(gè)22＋2＋2
4個(gè)33＋3＋3＋3
5個(gè)44＋4＋4＋4＋4
（附圖{圖}）
3根紅色彩條表示2＋2＋2，4根淺綠色彩條表示3＋3＋3＋3，5根紫色彩條表示4＋4＋4＋4＋4。這些操作活動(dòng)都表示同數(shù)連加。學(xué)生通過(guò)操作，在頭腦中便形成了一個(gè)個(gè)同數(shù)連加的模型，這時(shí)候，教師引出乘法概念便水到渠成了。
2＋2＋2是3個(gè)2相加，用2×3表示；
3＋3＋3＋3是4個(gè)3相加，用3×4表示；
4＋4＋4＋4＋4是5個(gè)4相加，用4×5表示。
由此概括出乘法的含義：
“乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”。
又如學(xué)習(xí)有余數(shù)除法時(shí)，用彩條擺：10里面有幾個(gè)3？還乘幾？
（附圖{圖}）
通過(guò)擺彩條，學(xué)生直觀地看到10里面有3個(gè)3，還剩1，列式是：10÷3＝3……1。這樣，使學(xué)生自然地從數(shù)學(xué)模型過(guò)渡到數(shù)學(xué)計(jì)算式，對(duì)其中的算理理解得較透切。
2．應(yīng)用題
在學(xué)習(xí)應(yīng)用題的最初階段，為了使學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，選用的學(xué)具一般是各種幾何形體的塑料片（或卡片），小棒和奎遜耐彩條。用卡片、小棒等進(jìn)行操作的活動(dòng)在教學(xué)參考書上已有介紹，這里著重介紹如何用彩條來(lái)進(jìn)行操作。如第二冊(cè)教學(xué)兩數(shù)相差關(guān)系的應(yīng)用題：
“學(xué)校里養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”（用彩條擺）
（附圖{圖}）
一根橙色條（表示10）和一根紅色條（表示2）連起來(lái)，表示12只白兔，一根黑色條（表示7）表示7只黑兔。求白兔比黑兔多幾只，就是求這兩行彩條的長(zhǎng)度差。從圖上可清楚地看到，上面一行彩條比下面一行長(zhǎng)了一截，因此可將上面一行的彩條分為兩部分：一部分和下面一行同樣長(zhǎng)，另一部分是比下面一行長(zhǎng)的，只要去掉同樣長(zhǎng)的一段，剩下的就是比下面長(zhǎng)的一段，也就是白兔比黑兔多的只數(shù)。
通過(guò)操作，學(xué)生從具體數(shù)學(xué)模型領(lǐng)悟到抽象的數(shù)量關(guān)系，逐步學(xué)會(huì)解答相差關(guān)系應(yīng)用的分析方法。
另外，彩條在學(xué)習(xí)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題中，都可作為幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的工具。在此不一一舉例了。
3．幾何初步知識(shí)
在低年級(jí)學(xué)習(xí)幾何初步知識(shí)時(shí)，需準(zhǔn)備的學(xué)具有各種形狀的圖形卡片和實(shí)物。如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形的實(shí)物或卡片；長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體的實(shí)物或模型；還有奎遜耐彩條、釘子板和七巧板等。這里著重談?wù)効d耐彩條和七巧板的使用。
（1）指導(dǎo)學(xué)生在奎遜耐彩條的6個(gè)面上找出長(zhǎng)方形和正方形。
（2）用4個(gè)白色方塊擺成不同的長(zhǎng)方體。
（附圖{圖}）
（3）用8個(gè)白色方塊擺一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體。
（附圖{圖}）
（4）用4根紅色彩條（表示2）擺一個(gè)正方體，用9根淺綠彩條（表示3）擺一個(gè)正方體，用5根黃色條（表示5）擺一個(gè)長(zhǎng)方體等。
（附圖{圖}）
（5）運(yùn)用七巧板除可拼成課本上所示的圖形外，還可拼成許多有趣的圖形。如：
理論和實(shí)踐都告訴我們，要想充分發(fā)揮每一種教學(xué)方法在教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際效能，達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的目的，首先要在優(yōu)選教學(xué)方法或教學(xué)方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)上下功夫。前者指的是合理選擇已有的教學(xué)方法，后者是指自己創(chuàng)造新的教學(xué)方法。無(wú)論是“優(yōu)選”還是“創(chuàng)新”，一般都應(yīng)注意以下四點(diǎn)：一是教學(xué)方法的選用或創(chuàng)新必須符合教學(xué)規(guī)律和原則；二是必須依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和特點(diǎn)，確保教學(xué)任務(wù)的完成；三是必須符合學(xué)生的年齡、心理變化特征和教師本身的教學(xué)風(fēng)格；四是必須符合現(xiàn)有的教學(xué)條件和所規(guī)定的教學(xué)時(shí)間。另外，在指導(dǎo)思想上，教師應(yīng)注意用辯證的觀點(diǎn)來(lái)審視各種教學(xué)方法。
其一，任何一種教學(xué)方法，都是人們?cè)谀撤N范圍內(nèi)根據(jù)特定的需要?jiǎng)?chuàng)造出來(lái)的。因此，每一種教學(xué)方法都有其優(yōu)越性和局限性。就拿較為簡(jiǎn)單的講授法來(lái)講，它利于教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，在短時(shí)間內(nèi)傳授較多知識(shí)，系統(tǒng)性強(qiáng)，亦可引發(fā)學(xué)生進(jìn)行一定的思考。但是，它不容易發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性，還需要學(xué)生有較高的學(xué)習(xí)自覺性和聽講能力。因此，較適合于中高年級(jí)，而且宜用于教材系統(tǒng)性較強(qiáng)的內(nèi)容。
其次，只有實(shí)現(xiàn)有關(guān)教法的優(yōu)化組合，才能為提高教法的使用效率奠定良好的基礎(chǔ)。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，教學(xué)任務(wù)的完成，教學(xué)質(zhì)量的提高，依靠多種因素、多種方法的綜合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教學(xué)方法上的‘百寶箱’?！泵绹?guó)的富蘭克爾也說(shuō)：“不存在任何情況下，對(duì)任何學(xué)生都行之有效的，唯一的‘最佳方法’?！币虼耍?jiǎn)單否定某一種方法或把某種教學(xué)方法的作用加以夸大，都是片面的、不切實(shí)際的。
再次，應(yīng)注意選擇教法和使用效果的有機(jī)統(tǒng)一。選擇教學(xué)方法，核心問題是最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使教與學(xué)在教學(xué)的動(dòng)態(tài)發(fā)展中得以平衡，最終使預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)的實(shí)際效果相一致。為此，就應(yīng)充分考慮學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)的，怎樣才能學(xué)得更好。也就是說(shuō)，應(yīng)按照學(xué)生學(xué)習(xí)的一般程序來(lái)選擇或設(shè)計(jì)教學(xué)方法，切忌簡(jiǎn)單套用某種教學(xué)模式的做法。
教學(xué)方法選擇的程序，在一般的教學(xué)論中很少涉及。巴班斯基對(duì)這一問題的論述值得我們借鑒。按其基本精神，選擇教學(xué)方法的程序，大致包括三個(gè)步驟：(1)明確選擇標(biāo)準(zhǔn)；(2)盡可能廣泛地提供有關(guān)的考慮方法，便于教師考慮和選擇；(3)對(duì)各種供選擇的教學(xué)方法進(jìn)行各種比較。
參考上面的說(shuō)法，我們認(rèn)為選擇教學(xué)方法的程序可分兩個(gè)步驟完成：
第一步：學(xué)綱、分析教材，確定目標(biāo)。由于教學(xué)方法始終受教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的制約，因此，要選擇好教學(xué)方法，就必須首先了解大綱的精神，理解教材的特點(diǎn)和編寫意圖。
第二步：選擇教法、綜合比較，確定方案。選擇教法既可直接考慮采用綜合性的教學(xué)方法，也可采取將有關(guān)基本的教學(xué)方法加以有機(jī)組合的辦法。特別是后者，在實(shí)際教學(xué)中往往被絕大多數(shù)教師所采用，應(yīng)作重點(diǎn)考慮。一般來(lái)說(shuō)，可以按照一節(jié)課中教材知識(shí)呈現(xiàn)的先后順序，分階段來(lái)考慮教學(xué)方法的選擇。
下面，以“平行四邊形”（第一課時(shí)）的教學(xué)為例，說(shuō)明教法選擇的做法和步驟。
《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中關(guān)于平行四邊形概念教學(xué)的具體要求是“掌握平行四邊形的特征”。這部分教材可分為以下幾個(gè)部分：(1)由的紅領(lǐng)章引入，通過(guò)度量引出平行四邊形這一概念；(2)解釋說(shuō)明平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行這一特征；(3)通過(guò)教具演示和插圖等說(shuō)明平行四邊形具有可變性這一性質(zhì)，并舉例說(shuō)明它在實(shí)際中的應(yīng)用；(4)分別介紹平行四邊形的高和底；(5)用韋恩圖說(shuō)明平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系。教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生理解并掌握平行四邊形這一概念及其特征。為此，該課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)可確定為：使學(xué)生理解并掌握平行四邊形的概念及其特征，理解平行四邊形的可變性及其在實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，知道平行四邊形的高和底，了解平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的從屬關(guān)系；通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和空間觀念；結(jié)合教學(xué)進(jìn)行熱愛和端正學(xué)習(xí)目的的教育。
一、“逗”在課前
興趣是人們對(duì)客觀事物的選擇性態(tài)度，是積極認(rèn)識(shí)某種事物或參加某種活動(dòng)的心理傾向，是學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，形成智能的重要?jiǎng)恿?。所以，課前要注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。一次上課前，我發(fā)現(xiàn)班上學(xué)生不知什么原因，個(gè)個(gè)沒精打采，課堂氣氛沉悶，這時(shí)我并沒有急于上課，而是出了這樣一道題：“王師傅5小時(shí)加工80個(gè)零件，李師傅5小時(shí)加工60個(gè)零件?！眴枺骸澳奈煌瑢W(xué)能給這道題提一個(gè)問題？”學(xué)生紛紛舉手，有的說(shuō)：“王師傅每小時(shí)加工多少個(gè)零件？”有的說(shuō)：“李師傅每小時(shí)加工多少個(gè)零件？”也有的說(shuō)：“王師傅每小時(shí)比李師傅多加工多少個(gè)零件？”我說(shuō)：“這些問題都沒有錯(cuò)，可這些問題都不是我想要得到的”。此時(shí)，學(xué)生都感到很茫然：到底要提什么問題才符合老師的要求呢？于是我又說(shuō)：“我要提的問題比你們提的難多了，誰(shuí)能告訴我，王師傅和李師傅哪個(gè)是老師傅？哪個(gè)是小師傅？”我這一“逗”，教室里立刻沸騰了起來(lái)，有的學(xué)生說(shuō)，因?yàn)樵谕瑯拥臅r(shí)間里，王師傅加工的零件多，老師傅做得快，所以王師傅是老師傅，李師傅是小師傅；有的說(shuō)不一定，老師傅年齡大了，做得比較慢，而小師傅精力旺盛做得快，所以李師傅是老師傅，王師傅是小師傅。各抒己見，爭(zhēng)論不休。此時(shí)，我的目的已達(dá)到，就說(shuō)：“同學(xué)們，你們回答得都有道理，到底哪個(gè)是老師傅，哪個(gè)是小師傅，只有王師傅和李師傅知道，我們大家都不知道?！蓖ㄟ^(guò)上面這一番“逗”，調(diào)節(jié)了學(xué)生的心情，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也融洽了師生間的關(guān)系。
俗話說(shuō)：“親其師才能信其道”。師生間有了了解，有了融洽的關(guān)系，才能在教與學(xué)上產(chǎn)生共鳴。一次我到外地借班上課，上課前，覺得這班學(xué)生都很緊張，為了緩解這種情緒，圓滿上好這節(jié)課，上課前我先跟學(xué)生“逗”了一番。我說(shuō)：“今天楊老師給同學(xué)們上課，上課前，我要問同學(xué)們一個(gè)問題，你們會(huì)笑嗎？”對(duì)于這個(gè)既簡(jiǎn)單又滑稽的問題，學(xué)生都感到詫異、可笑，他們齊聲說(shuō)：“會(huì)笑！”我又追問一句：“能不能笑給我看看？”聽了這話，學(xué)生都忍不住大笑起來(lái)。這一笑，消除了學(xué)生心理上的緊張，學(xué)生感到我這位老師很和藹也很幽默，便輕輕松松地上起了課。
二、逗”在課始
課始，學(xué)生的注意力還不能從課間活動(dòng)中轉(zhuǎn)移到課堂學(xué)習(xí)上來(lái)，教師可以靈活運(yùn)用“逗”的方法，設(shè)法把學(xué)生的注意力引到課堂上來(lái)，使學(xué)生很快進(jìn)入角色。例如教學(xué)“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在課的開始，教師對(duì)學(xué)生說(shuō)：“今天，我要給同學(xué)們猜一個(gè)謎語(yǔ)?！币宦犝f(shuō)要猜謎，每個(gè)學(xué)生都表現(xiàn)出了極大的興趣，注意力一下子就集中到要猜的“謎”上來(lái)了，“哥哥長(zhǎng)，弟弟短，弟弟跟著哥哥轉(zhuǎn)，哥哥跑一圈，弟弟走一格?！庇谑?，謎語(yǔ)一出，學(xué)生就各說(shuō)不一，展開了積極的討論。這時(shí)老師拿出一個(gè)有時(shí)針和分針的鐘面，對(duì)學(xué)生說(shuō)：“同學(xué)們看一下，剛才謎面上的‘哥哥’是不是這根長(zhǎng)針，‘弟弟’是不是這根短針？那么‘哥哥’、‘弟弟’在鐘面上叫什么呢？它們是怎么走的？它們之間又有什么關(guān)系呢？今天這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)方面的知識(shí)。”這樣一“逗”，為新課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了情境，激發(fā)了學(xué)生求知欲望，使學(xué)生一開始就處于一種積極思考的狀態(tài)中。
三、“逗”在課中
一節(jié)課四十分鐘，小學(xué)生的注意力往往不能持久，課中充分發(fā)揮“逗”的功能，使學(xué)生的注意力不斷涌起和保持下去。義務(wù)教育教材第五冊(cè)（人教版）中“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”的教學(xué)，沒有把“（長(zhǎng)＋寬）×2”這個(gè)公式列出來(lái)，而是舉出三個(gè)學(xué)生分別用三種不同的方法求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即：（1）長(zhǎng)＋寬＋長(zhǎng)＋寬；（2）長(zhǎng)×2＋寬×2；（3）（長(zhǎng)＋寬）×2；然后討論這三種方法中哪種解法簡(jiǎn)便。我在教學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，覺得這三種方法中，除了第一種方法比較麻煩外，其它兩種解法都較簡(jiǎn)便。但為了讓學(xué)生的注意力再集中起來(lái)，于是我設(shè)計(jì)了這樣的問話：“同學(xué)們，這三種解法中你們喜歡哪種解法？”只有兩個(gè)學(xué)生說(shuō)喜歡第一種方法，其他學(xué)生都喜歡第二種或第三種解法。又問：“喜歡后兩種方法的同學(xué)，你最喜歡哪種方法？”有的說(shuō)喜歡第二種，有的說(shuō)喜歡第三種，各持己見。這時(shí)，我首先對(duì)這兩種方法給予肯定，接著說(shuō)：“你們都有了自己最喜歡的方法，你們想不想知道楊老師最喜歡哪種方法？”我逗出這句話后，學(xué)生又議論起來(lái)了。我微微一笑，裝作很神秘的樣子說(shuō)：“我最喜歡的是———第———三種解法?！眲偛耪f(shuō)喜歡第三種解法的學(xué)生都高興了起來(lái)，把課堂教學(xué)又一次推向。接下來(lái)，把自己喜歡第三種解法的原因作一補(bǔ)充說(shuō)明。這樣處理，既起了導(dǎo)向的作用，突出了教材的意圖，又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，收到了良好的教學(xué)效果。
四、“逗”在課尾
一堂課臨近“尾聲”時(shí)，學(xué)生注意力較分散，心神不夠?qū)庫(kù)o。此時(shí)，教師的課堂練習(xí)要有趣味性，要能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。我在教學(xué)“除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，根據(jù)學(xué)生的掌握情況在課的結(jié)尾安排了一個(gè)“找朋友”的游戲式練習(xí)：
小紅：某地豬肉價(jià)格每千克14元，小王要買12千克，要用多少元？
小芳：總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量＝數(shù)量
小明：汽車8小時(shí)行336千米，每小時(shí)行多少米？
小剛：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)
小林：張叔叔4小時(shí)可裝訂48本書，平均每小時(shí)裝訂多少本書？
小偉：工作總量÷時(shí)間＝工效
小軍：紅紅家今年種了14棵桃樹，共收桃8120千克，平均每棵桃樹收多少千克桃？
小平：路程÷時(shí)間＝速度
教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，教師的責(zé)任不僅在于自己把課講好，還要組織學(xué)生學(xué)好。上課伊始，環(huán)顧全班，示意學(xué)生坐正。目光向老師和黑板聚集，作好聽課準(zhǔn)備。這樣，雖然講課慢了幾秒鐘，但營(yíng)造了全班良好的學(xué)習(xí)氣氛。學(xué)生們集中的注意、與老師合拍的思維，其收益絕非搶先幾秒鐘講課可得。相反，如果上課鈴聲剛停，老師就急乎乎講新課，置學(xué)生的松散狀況于不顧。教學(xué)效果可想而知。所以，上課開始的幾秒鐘的安排是值得認(rèn)真考慮的。汽車駕駛員把“寧停三分，不爭(zhēng)一秒”作為座右銘。我們數(shù)學(xué)教師也可借鑒。
二、新知引入，要慢些。
一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)緊扣、節(jié)節(jié)相聯(lián)的，新知識(shí)是舊知識(shí)的延續(xù)和發(fā)展，新知識(shí)又是后續(xù)知識(shí)的基矗因此，新知的引人要慢些。引入新知時(shí)應(yīng)留出時(shí)間讓學(xué)生找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，并運(yùn)用己有的知識(shí)嘗試構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣可以使學(xué)生積極主動(dòng)地獲取知識(shí)。
三、語(yǔ)言節(jié)奏，要慢些。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性。運(yùn)用生動(dòng)、形象的語(yǔ)言，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的、為學(xué)生易于理解接受的知識(shí)，是堤高課堂教學(xué)效率的一個(gè)重要方面。為了使課本知識(shí)變得淺顯通俗，使學(xué)生易懂易學(xué)，數(shù)學(xué)教師講課時(shí)語(yǔ)言要慢些。發(fā)問要慢，敘述概念要咬文嚼字，講授難點(diǎn)要注意停頓。同時(shí)，還要講究語(yǔ)調(diào)、節(jié)奏和情感。應(yīng)根據(jù)不同需要賦予數(shù)學(xué)語(yǔ)言以不同的情感色彩。
四、課堂提問，要慢些。
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別是在公開課教學(xué)中，有的教師剛提問就讓學(xué)生舉手發(fā)言，或同時(shí)連續(xù)提好幾個(gè)問題，以致學(xué)生無(wú)言對(duì)答，或回答不到點(diǎn)子上，顛三倒四。究其原因，癥結(jié)是提問后，學(xué)生缺少分析、思考的時(shí)間。如果教師的提問慢些，提問后，有意識(shí)地圖出時(shí)間給學(xué)生思考，就能取得較理想的教學(xué)效果。例如：有位教師提出這樣一個(gè)問題：“給的分子加上4后，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上幾？”問題提出后，有的學(xué)生立刻舉手，這位熟師沒有急于讓學(xué)生回答，而是勸他們?cè)僬J(rèn)真思考。當(dāng)時(shí)，教室里寂靜無(wú)聲，但學(xué)生都在積極思索，等大部分學(xué)生舉手后，這位教師才讓他們回答。結(jié)果學(xué)生都能說(shuō)出正確答案。試想，如果提問后不留出充裕的時(shí)間，而讓學(xué)生匆匆發(fā)言，多數(shù)學(xué)生一時(shí)能回答出來(lái)嗎？
2．分層教學(xué)的實(shí)施根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及接受能力不同的特點(diǎn)，筆者近年來(lái)在教學(xué)中采用了分層教學(xué)的教改實(shí)驗(yàn)，收到了較好的教學(xué)效果。要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，必須做好以下幾個(gè)方面的工作。
2.1對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，教師首先必須對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀了然于胸，這樣才能在教學(xué)中有的放矢。我在接手一個(gè)新班的時(shí)候，便用一套難易適中的題目對(duì)所教班級(jí)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，然后按照學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)將各班的學(xué)生按照學(xué)習(xí)成績(jī)分為A、B、C三個(gè)學(xué)習(xí)小組，其中A組為最基礎(chǔ)的小組，B組為中等成績(jī)組，C組為成績(jī)優(yōu)秀組。為保護(hù)學(xué)生的自尊心，在分組的過(guò)程中一定要避免使用差生這樣的詞語(yǔ)，我在分組時(shí)便是這樣對(duì)學(xué)生講的，A組為基礎(chǔ)組，B組為提高組，C組為競(jìng)賽組，同時(shí)我還用了另一種說(shuō)法，就是A組為銅牌組，B組為銀牌組，C組為金牌組。這樣學(xué)生即使分在了A組也不會(huì)有什么自卑感。同時(shí)我對(duì)學(xué)生說(shuō)，我們的分組只是暫時(shí)的，每一次測(cè)驗(yàn)我們都會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行重新分組，并且在學(xué)習(xí)中途學(xué)生可以按照自己的情況參加高一級(jí)小組的學(xué)習(xí)。
2.2分層備課對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組后，教師在備課時(shí)便應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層備課，在備課的過(guò)程中，對(duì)A、B、C組的同學(xué)分別提出不同的要求，這必須在備課時(shí)體現(xiàn)出來(lái)。這樣在實(shí)際的教學(xué)中才能做到有的放矢，不至于使分層教學(xué)留于形式。哪些內(nèi)容對(duì)各個(gè)組是必須掌握的，哪些內(nèi)容是只作了解的，對(duì)不同小組在作業(yè)上有些什么不同的要求等，這些都必須在備課時(shí)充分考慮。
2.3分層授課進(jìn)行分層教學(xué)中極為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)便是對(duì)學(xué)生實(shí)行分層授課。在實(shí)際的操作過(guò)程中，有點(diǎn)象復(fù)式教學(xué)。限于客觀條件，不可能在同一堂課里將不同組的學(xué)生在不同的課室上課，因此，課堂教學(xué)時(shí)如何進(jìn)行便是一個(gè)問題。以高二代數(shù)《指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法》為例，我在課堂教學(xué)中是這樣處理教材的：在給全班學(xué)生復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性之后，我便給學(xué)生講解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解題策略，便是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后用通過(guò)具體的例子進(jìn)行講解，這時(shí)，我對(duì)不同小組的同學(xué)提出了如下不同的要求。我對(duì)全班同學(xué)說(shuō)，在今天的例子中，例1和例2是教材中的例題，對(duì)A組的同學(xué)必須作出要求，用另外的話說(shuō)，也就是A組的同學(xué)對(duì)例1和例2必須切實(shí)掌握：例1解不等式（見數(shù)學(xué)教材P23例3）。例2解不等式（見教材P23例4）。
通過(guò)對(duì)例1和例2的解答，我給A組的學(xué)生指出，對(duì)于指數(shù)不等式，我們首先要看能否將它們化為底數(shù)相同的不等式，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出指數(shù)間的關(guān)系。對(duì)于對(duì)數(shù)不等式，特別地給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)這一條件，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化。
對(duì)于B組的同學(xué)，我除要求它們掌握A組的例題外，還要求它們掌握例3這種較為復(fù)雜一點(diǎn)的指數(shù)不等式問題。例3解不等式。我首先引導(dǎo)B組的同學(xué)分析例3中數(shù)字間的關(guān)系，9=32，4=22，6=2×3，這有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感性。在講例3的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生先將其變形為，然后可以假定A=用換元法將解出，最后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出原不等式的解集為。
對(duì)C組的同學(xué)我除了要求他們掌握B組的問題外，對(duì)C組學(xué)生的綜合能力我提出了更高的要求，于是我講了例4，要求C組的同學(xué)切實(shí)掌握例4的解題思路及能力要求。例4解不等式。在解這個(gè)不等式的過(guò)程中，用到了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還用到了數(shù)學(xué)方法中的換元法，更為重要的是，例4中含有參數(shù)a，在解題的過(guò)程中必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，例4是培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生綜合能力的一個(gè)好例題。
由于我在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)了對(duì)各組同學(xué)的具體要求，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中便根據(jù)自己的基礎(chǔ)掌握不同的內(nèi)容，學(xué)生便不會(huì)出現(xiàn)因聽不懂例題的內(nèi)容而在課課上睡覺現(xiàn)象。
2.4分層作業(yè)為了使學(xué)生學(xué)有所獲，我在對(duì)學(xué)生實(shí)施分層上課后對(duì)作業(yè)的要求也是不同的，還是以《解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式》為例，我是這樣對(duì)學(xué)生布置作業(yè)的：A組作業(yè)：解下列不等式:(1)(2).(3)(4).B組作業(yè)：1.解下列不等式:(1)(2).(3).(4)2.求不等式在(0,1)上的解集.3.求函數(shù)的定義域.C組作業(yè)：1.同B組1(1);2.同B組2題;3.同B組3題;4.解不等式5.解不等式
2.5分層輔導(dǎo)在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)是學(xué)生鞏固和掌握知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在課堂上我對(duì)學(xué)生實(shí)行分層授課后，在課外的輔導(dǎo)方面我采用了讓學(xué)生之間相互輔導(dǎo)的辦法進(jìn)行學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，即通過(guò)對(duì)口扶貧的方式進(jìn)行輔導(dǎo)，收到了較好的效果。我的辦法是，我課外直接對(duì)C組的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，B組的同學(xué)由C組的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，A組的同學(xué)由B組的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，這樣，將全體同學(xué)的積極性都調(diào)動(dòng)了起來(lái)。我對(duì)學(xué)生說(shuō)，自己會(huì)做題還不表示你真正弄懂了一道題，只有你能講解后別人能聽懂則說(shuō)明你自己真正懂了。另外，我給學(xué)生說(shuō)，你們都是老師的助手，你們之間的相互輔導(dǎo)實(shí)際上也是在減輕教師的負(fù)擔(dān)，因?yàn)閮蓚€(gè)班有一百多名學(xué)生，全靠老師一個(gè)人是照顧不過(guò)來(lái)的，更何況我在學(xué)校行政事務(wù)方面的工作無(wú)很多。作為辦公室主任，我在學(xué)校還擔(dān)任了學(xué)校行政辦公室的全部工作，此外我還擔(dān)任了學(xué)校的會(huì)計(jì)工作。事情之多是可想而知的，給學(xué)生講明了這樣道理，學(xué)生都極為配合我和支持我的工作。
2.6分層測(cè)驗(yàn)為了檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，測(cè)驗(yàn)是用得最多的一種方式。我自從采用分層教學(xué)后，對(duì)學(xué)生的測(cè)驗(yàn)采用A、B、C三套不同的試卷，以使不同的學(xué)生在考試的過(guò)程中都能將自己的水平發(fā)揮出來(lái)。在測(cè)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況自己選擇不同的試卷，即A組的同學(xué)可以選擇B組的試卷，同樣，B組的同學(xué)也可以選擇C組的試卷。每次測(cè)驗(yàn)后各個(gè)組進(jìn)步較大的同學(xué)可以上升一個(gè)小組，而退步的同學(xué)則的降到下一個(gè)小組。
3．收獲與體會(huì)我們學(xué)校是一個(gè)有近1500名學(xué)生，100多名教師，31個(gè)教學(xué)班的大校，我是學(xué)校辦公室副主任，擔(dān)任學(xué)校辦公室的全部工作，同時(shí)擔(dān)任高中兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,此外還擔(dān)任學(xué)校會(huì)計(jì)的工作。工作之多可想而知，自從我采用分層教學(xué)之后，我教得極為輕松，學(xué)生也學(xué)得愉快，教學(xué)效果在全年級(jí)的六個(gè)教學(xué)班中名列前茅。我是在高一上學(xué)期中期考試后由于原數(shù)學(xué)教師的工作原因而接手的，我接手的是高一(3)、(4)班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課。當(dāng)時(shí)年級(jí)學(xué)生在學(xué)校中期考試中的情況如下表所示（考試由學(xué)校交叉命題，交叉閱卷，任課教師
在學(xué)生分?jǐn)?shù)出來(lái)前均不接觸本級(jí)學(xué)生的試卷）：班級(jí)一二三四五六平均分52.248.545.748.350.253.9及格率55%50%47%49.5%52%58%優(yōu)秀率19%15%10%12%17%20%綜合名次246531從上表可以看出，在我接手前學(xué)生的成績(jī)分別為年級(jí)的第四名及第六名。之后又通過(guò)半年多的教學(xué)，在高一學(xué)年結(jié)束時(shí)由市教委教研室統(tǒng)一命題，全市統(tǒng)一考試及閱卷，學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)椋喊嗉?jí)一二三四五六平均分54.150.055.258.447.449.7及格率52%48%54%60%40%42%優(yōu)秀率30%29%33%40%20%23%綜合名次342165通過(guò)以上的統(tǒng)計(jì)不難看出，盡管我采用分層教學(xué)的時(shí)間還不到一年，但是學(xué)生的進(jìn)步是顯著的,此外,在全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽中,我所教班級(jí)有一個(gè)學(xué)生獲全年級(jí)唯一一個(gè)全國(guó)三等獎(jiǎng)。我在學(xué)校擔(dān)任的工作相當(dāng)于三個(gè)人的工作量(并沒有多拿一分錢的工資和獎(jiǎng)金），有老師和我開玩笑說(shuō)我是能者多勞，其實(shí)真正使我受益的是我對(duì)學(xué)生采用了分層教學(xué)，并且很多工作都由學(xué)生幫我完成了。
總結(jié)分層教學(xué)中的一些得失，我有如下一些體會(huì)：
(1)因?yàn)閷?duì)學(xué)生進(jìn)行了分組，并對(duì)不同的學(xué)生實(shí)行不同的要求，真正使因材實(shí)教落到了實(shí)處。
(2)對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，這樣能使每個(gè)學(xué)生都在課堂上學(xué)有所獲，兼顧了低差生，學(xué)生在課堂上學(xué)得懂，聽得明，作業(yè)做得會(huì)，這便是學(xué)習(xí)上的一種良性循環(huán)。
(3)在分組的過(guò)程中以A、B、C組出現(xiàn)，而不出現(xiàn)差生等詞語(yǔ)，保護(hù)了學(xué)生的自尊心。此外，在課堂上，某些A組的同學(xué)能聽懂一些B組的內(nèi)容，B組的一些同學(xué)能聽懂一些C組的內(nèi)容，這增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。
(4)在輔導(dǎo)的過(guò)程中，讓C組的同學(xué)輔導(dǎo)B組同學(xué)，B組同學(xué)輔導(dǎo)A組同學(xué)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)又減輕了教師的負(fù)責(zé)，使教師有更多的時(shí)間和精力做其它教學(xué)方面的工作。
一、提高交流意識(shí)，制訂交流目標(biāo)
把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力明確納入教學(xué)目標(biāo)軌道，增強(qiáng)交流意識(shí)，制訂切實(shí)可行的、以提高數(shù)學(xué)交流的技能技巧為主的數(shù)學(xué)交流目標(biāo)。數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)不是孤立地進(jìn)行的，應(yīng)滲透在整個(gè)小學(xué)教育教學(xué)的過(guò)程之中。九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中規(guī)定的培養(yǎng)學(xué)生的四種基本能力是相互聯(lián)系，又互為區(qū)別的。它們的聯(lián)系和區(qū)別又可通過(guò)交流用外顯的形式托出。所以，數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)要寓于四種基本能力的培養(yǎng)之中。因而，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力有助于發(fā)展其它能力，這是制訂目標(biāo)的前提。制訂目標(biāo)還要遵循兒童不同年齡階段的認(rèn)知特點(diǎn)及語(yǔ)言發(fā)展規(guī)律，使實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成為經(jīng)常的、現(xiàn)實(shí)的而不是權(quán)宜之計(jì)、望塵莫及的。低年級(jí)學(xué)生一般會(huì)用簡(jiǎn)單完整的話說(shuō)出自己的算法、想法，能有序地說(shuō)明一些操作；中年級(jí)學(xué)生會(huì)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)表達(dá)思想，有層次地說(shuō)明思考問題的過(guò)程，能質(zhì)疑，邊操作邊解釋；高年級(jí)學(xué)生能使用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)表達(dá)思想，講明算理，質(zhì)疑問難，對(duì)不同意見展開討論，有條件還可撰寫小論文，作書面交流。
二、挖掘課堂潛力，發(fā)掘交流因素，師生廣泛交流
課堂教學(xué)是當(dāng)前學(xué)生獲取知識(shí)的主渠道，教師應(yīng)充分利用這塊陣地，使數(shù)學(xué)交流從課堂教學(xué)情境中擴(kuò)展開去，改變那種教師“包講”或者學(xué)生僅只是在教師設(shè)計(jì)的框框里圍著教師的指揮棒轉(zhuǎn)，不敢想也不善于想的教學(xué)模式。教師要鼓勵(lì)中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽地想和講。
語(yǔ)言是交流思想的工具，因此，課堂教學(xué)中首先要培養(yǎng)學(xué)生“能說(shuō)會(huì)講”，能正確表達(dá)自己的思想，掌握好數(shù)學(xué)交流的工具?？谡Z(yǔ)訓(xùn)練的層次：說(shuō)正確，說(shuō)完整，符合邏輯地說(shuō)，說(shuō)得簡(jiǎn)練以及盡量說(shuō)得有風(fēng)趣?，F(xiàn)以“紅花有15朵，紅花比黃花多7朵，黃花有幾朵？”為例說(shuō)明訓(xùn)練步驟：
說(shuō)簡(jiǎn)單的話紅花多
紅花比黃花多
說(shuō)完整的話紅花和黃花比，紅花多，黃花少，紅花比黃花多7朵
講算理把紅花分成兩部分，第一部分是與黃花同樣多的朵數(shù)（？朵），第二部分是紅花比黃花多的朵數(shù)（7朵）
說(shuō)方法求黃花的朵數(shù)，用紅花的朵數(shù)減去紅花比黃花多的朵數(shù)，剩下的就是黃花的朵數(shù)
教學(xué)中教師要最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等的示范作用，努力使語(yǔ)言形象化、趣味化。盡力避免“這樣做怎么樣”、“對(duì)不對(duì)”、“好不好”等類習(xí)慣問語(yǔ)，消除學(xué)生說(shuō)“半截話”或者用一兩個(gè)字“好”、“不好”、“是”、“不是”、“對(duì)”、“不對(duì)”等簡(jiǎn)單作答的語(yǔ)言環(huán)境。小學(xué)生在表達(dá)數(shù)學(xué)思想時(shí)有兩個(gè)弱點(diǎn)：第一，不善于正確使用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。如“除、除以”不分，“整除、除盡”不分，“質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)”不分等，其實(shí)質(zhì)是概念模糊。教師要教育學(xué)生注意聽，學(xué)會(huì)聽，幫助他們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、疑問，認(rèn)真糾正、釋疑。第二，不善于講算理。如教材講“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”時(shí)，有算式3÷4＝3／4，為什么“3除以4等于3／4？”學(xué)生回答：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。這樣犯了“邏輯循環(huán)”的錯(cuò)誤。教師可以這樣誘導(dǎo)學(xué)生理解和表述：講講除法算式3÷4的意思（把單位“1”（3）平均分成4份，求1份），1份是多少？（1份是3個(gè)1／4，即3／4）所以，3÷4＝3／4，等式表示了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。這樣既能幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解算式的含義，又能促使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)說(shuō)清楚、講明白算理。
其次，有目的、有計(jì)劃地讓學(xué)生自讀教材，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的重要手段。鑒于教材編寫要求簡(jiǎn)潔、明白，不可能把什么都寫進(jìn)去，需要在教學(xué)時(shí)加以指點(diǎn)。如“長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形”一節(jié)，教材形象直觀地描述了這三種圖形，至于它們的關(guān)系等就要靠教師引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)，邊讀邊議（交流）。
讀：長(zhǎng)方形的對(duì)邊是相等的，正方形四條邊都相等。
議（交流）：對(duì)邊是指哪些邊？（用手指一指）長(zhǎng)方形靠近的兩邊叫鄰邊，如果長(zhǎng)方形的兩條鄰邊相等，那么，長(zhǎng)方形會(huì)變成什么樣？自己畫畫看（讓長(zhǎng)方形的一邊不變）。
（附圖{圖}）
正方形與長(zhǎng)方形的關(guān)系怎樣？正方形是特殊的長(zhǎng)方形，四邊相等。
用手拉木條做成的長(zhǎng)方形對(duì)角的頂：
（附圖{圖}）
長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形（四個(gè)角都是直角的平行四邊形）。進(jìn)而得出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的關(guān)系（如右圖）。
（附圖{圖}）
通過(guò)閱讀教材，一方面使學(xué)生能讀懂教材的重點(diǎn)內(nèi)容及不易理解的地方，進(jìn)行有意記憶，逐步學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行思維，較完整地表達(dá)數(shù)學(xué)思想及方法；另一方面，還可使學(xué)生領(lǐng)會(huì)教材的思路，懂得一些教材的邏輯關(guān)系，使其逐步學(xué)會(huì)邏輯地分析說(shuō)明問題，為數(shù)學(xué)交流提供必要的“物質(zhì)”保證。
第三，教學(xué)幾何初步、計(jì)量等知識(shí)應(yīng)利用和創(chuàng)造各種條件指導(dǎo)學(xué)生觀察、測(cè)量、拼擺、畫圖、制作模型、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等，使學(xué)生的聽、說(shuō)、觸各種感官協(xié)同活動(dòng)，經(jīng)過(guò)綜合、分析、推理、判斷等思維形式，將思想表達(dá)出來(lái)，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短。如，推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式時(shí)，教師要學(xué)生從已準(zhǔn)備的1平方厘米的小正方形中取出18塊拼長(zhǎng)方形，可以拼幾種都拼出來(lái)（全部用上），如下圖：
（附圖{圖}）
檢查結(jié)果，有些學(xué)生擺不全。教師誘導(dǎo)：雖然三種拼法各不相同，但有兩點(diǎn)是共同的（都是長(zhǎng)方形，面積都是18平方厘米）。進(jìn)一步啟發(fā)：長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？由學(xué)生自擺（不限塊數(shù)），相互交流，驗(yàn)證前述關(guān)系（長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬），確信無(wú)疑，由此比較概括出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式（交流的結(jié)果）。又如，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體：教師出示一粉筆盒讓學(xué)生觀察，學(xué)生眾說(shuō)紛紜，紙板做的——長(zhǎng)方體——白色的……教師覺察到學(xué)生還未完全注意到本質(zhì)的東西，于是又取出一只白鐵皮方盒給學(xué)生看，學(xué)生議論：長(zhǎng)方體——白鐵皮做的——灰白色的——比粉筆盒小一點(diǎn)……教師并不制止、扭轉(zhuǎn)學(xué)生的談話，只是問兩只盒子哪些地方相同？經(jīng)學(xué)生議論概括出結(jié)論：如果不論是什么材料做的，不論顏色、大小，它們都是長(zhǎng)方體的盒子。深一層展開認(rèn)識(shí)活動(dòng)：學(xué)生看、摸、畫、數(shù)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。師生無(wú)拘束地進(jìn)行交流，完成了對(duì)長(zhǎng)方體的初步認(rèn)識(shí)，既提高了學(xué)生交流的技能，增強(qiáng)了交流成功的信念，又強(qiáng)化了學(xué)生的交流意識(shí)。
關(guān)鍵詞:教師教學(xué)教學(xué)藝術(shù)
在教育戰(zhàn)線，在從事教育教學(xué)的過(guò)程中，教師如果把教書僅僅當(dāng)作是謀生的一種手段，從某個(gè)角度講，只是名副其實(shí)的“教書匠”，對(duì)國(guó)家、對(duì)社會(huì)、對(duì)學(xué)生、對(duì)自己有百害而無(wú)一利。因?yàn)樗虝姆绞揭呀?jīng)僵化，生命力已經(jīng)停止，死教書把活人教死，而活教書把人教活。但如果將其看作是事業(yè)，看作是為之奮斗一生的追求，從這個(gè)意義上講，就應(yīng)該把教學(xué)視為一門藝術(shù)，掌握了教學(xué)藝術(shù)的教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中能夠調(diào)動(dòng)各種教學(xué)手段，以大量的信息全方位地作用于學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺等多種感覺器官，使學(xué)生接受知識(shí)變得相對(duì)容易、相對(duì)輕松；同時(shí)，精湛的教學(xué)藝術(shù)還會(huì)直接影響到學(xué)生的品德、知識(shí)、技能、智力、個(gè)性和審美等諸方面的發(fā)展。因此，重視教師的教學(xué)藝術(shù)，是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，豐富學(xué)生的想象力，推動(dòng)學(xué)生不斷向新的目標(biāo)邁進(jìn)的重要保障。因此教學(xué)藝術(shù)值得去鉆研、去探索、去創(chuàng)新。
如何提高教學(xué)藝術(shù)？筆者認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：
一、教師必須有五個(gè)“一”基本功
五個(gè)基本功即是：普通話，好板書，好口才，好文章，好方法。教師有一口純正的普通話，天天保養(yǎng)一個(gè)好嗓子，在聽覺上給學(xué)生以美感。教師有好板書，在視覺上給學(xué)生以美感。再加上教師有好口才，好文章，徐徐道來(lái)，娓娓動(dòng)聽，就能吸引學(xué)生，使學(xué)生聽你的課是享受。好方法就是通過(guò)鉆研各種教法，發(fā)揮自己優(yōu)勢(shì)，形成自己特色，這樣教學(xué)法就活起來(lái)了。
二、教師必須是德才兼?zhèn)涞囊啡?/p>
教師是五種角色兼具的人，即是歷史文化的傳播者，人際關(guān)系的藝術(shù)家，學(xué)生心理的保健醫(yī)生，畢業(yè)事業(yè)的引路人，人類靈魂的塑造者，因此教師是社會(huì)的重要角色。有人說(shuō)過(guò)：“你想把學(xué)生培養(yǎng)成什么樣的人，你自己首先應(yīng)成為什么樣的人?！备实卣f(shuō)：“教師是學(xué)生最好的課本。”因此德才兼?zhèn)涫墙處煹幕舅刭|(zhì)，是提高教學(xué)藝術(shù)的基本保證。
三、教師必須擁有淵博的知識(shí)
教師在教學(xué)中要想有所創(chuàng)新，就必須擁有該學(xué)科的淵博知識(shí)，必須具有“一桶水對(duì)付一碗水”的本領(lǐng)，才能厚積薄發(fā)游刃有余。教師如果有了淵博的學(xué)識(shí)，教學(xué)就有了源泉。實(shí)踐證明，教師“授業(yè)解惑”的職能決定了教師不但必須具有廣博的學(xué)科知識(shí)、精深的專業(yè)知識(shí)，而且應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，掌握相關(guān)的學(xué)科知識(shí)。這不是一件容易達(dá)到的事情，雖然許多教師為科班出身，但所學(xué)未必精到，有的教師表面看來(lái)知識(shí)游刃有余，實(shí)則淺薄寒傖，學(xué)生很難從其身上體會(huì)到教師應(yīng)有的文化底蘊(yùn)，而教師也難于以識(shí)服人。因此，教師能夠通曉學(xué)科知識(shí)、拓展知識(shí)面、發(fā)掘知識(shí)淵藪，真正成為讓學(xué)生佩服的教師，才是教師必備的重要素質(zhì)。
學(xué)識(shí)是教師實(shí)施教學(xué)的力量源泉，教學(xué)藝術(shù)則是達(dá)到教育目的的具體途徑。光有淵博的知識(shí)，如果沒有精湛的教學(xué)技藝，也是難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果的。
四、教師必須研究教學(xué)規(guī)律，提高教學(xué)效果
研究教學(xué)規(guī)律，即指研究教學(xué)內(nèi)容的規(guī)律、教學(xué)方法上的規(guī)律和認(rèn)知上的規(guī)律等。教育教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中學(xué)生普遍易于接受的規(guī)律是從具體到一般，即從感性到理性。當(dāng)前，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新的趨向和熱點(diǎn)，對(duì)此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性很強(qiáng)，教師必須從培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、邏輯的連貫性、積極的創(chuàng)造性角度出發(fā)研究教學(xué)、鉆研教學(xué)。例如，將書上的知識(shí)進(jìn)行重組，使知識(shí)更加系統(tǒng)化、具體化等。這樣使學(xué)生既學(xué)得具體、輕松，教師也教得愉悅，從而形成教與學(xué)的良性循環(huán)互動(dòng)。五、教師必須把情感融入到教學(xué)過(guò)程中
憤怒出詩(shī)人，激情見水平。情感之于教學(xué)，猶如能源之于發(fā)動(dòng)機(jī)。把情感貫穿整個(gè)課堂，融入“精，氣，神”，即精力充沛，氣勢(shì)旺盛和神采飛揚(yáng)，就會(huì)感染學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。
心理學(xué)與教育學(xué)的研究表明，情感在教學(xué)過(guò)程中不僅有動(dòng)力作用，而且能起到消除疲勞、激發(fā)創(chuàng)造力的作用。充滿感情的教與學(xué)，在很大程度上使主體樂此不疲，而且思維敏捷，并富有創(chuàng)造性。教學(xué)過(guò)程既是傳授知識(shí)培養(yǎng)能力的過(guò)程，又應(yīng)該是師生情感交流的過(guò)程。沒有教師的情感就很難激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)、對(duì)真理的渴望與追求。教師的情感首先表現(xiàn)在教師對(duì)學(xué)生、對(duì)所教學(xué)科的愛，這種愛可以融化學(xué)生心中的“冰塊”，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，成為溝通師生感情的橋梁和紐帶，更是教師搞好教學(xué)的原動(dòng)力；否則，教師搞好教學(xué)就是紙上談兵。教師在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)善于發(fā)揮情感的作用，即為學(xué)生營(yíng)造愉快、和諧、合作、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，以提高課堂教學(xué)效率；與此同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)努力創(chuàng)造條件，使每個(gè)學(xué)生都能享受教師充滿激情的講授，使每個(gè)學(xué)生都有獲得成功的機(jī)會(huì)，都能品嘗取得進(jìn)步的快樂。
六、教師必須把新的、正確的思想和理念貫徹到教學(xué)中
事物是發(fā)展變化的，教學(xué)也如此?！敖逃薪谭?，教無(wú)定法”，教學(xué)對(duì)象因時(shí)代不同、生源不同而有諸多
差異，教學(xué)方法也不能一層不變。教師在教學(xué)藝術(shù)的研究中，不能只停留于表面、淺層次上，這就要求教師竭盡所能，努力探究教學(xué)技法，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)的真正高效。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，新的思想、新的理論層出不窮，教師不能死守教材吃老本，而應(yīng)該樂于接受新事物，努力學(xué)習(xí)、不斷進(jìn)取，在教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容的改革和創(chuàng)新上“與日俱進(jìn)”。
七、教師必須以學(xué)生為學(xué)的主體
教師是教的主體，學(xué)生是學(xué)的主體，在教學(xué)過(guò)程中以啟發(fā)式教學(xué)為主，鼓勵(lì)學(xué)生去探索、去實(shí)踐。只有這樣，學(xué)生的知識(shí)才學(xué)得牢固，積極思維興趣才濃厚。教師高超的教學(xué)藝術(shù)能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，豐富學(xué)生的想象力，推動(dòng)學(xué)生不斷向新的目標(biāo)邁進(jìn)。具有精湛教學(xué)藝術(shù)的教師的講課能直接震撼學(xué)生的心靈，以其生動(dòng)、形象的語(yǔ)言，優(yōu)雅、親切的姿態(tài)，熾熱、動(dòng)人的情感，清楚、漂亮的板書，準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)闹v評(píng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的楷模，以激勵(lì)學(xué)生求實(shí)、求真、求善、求美。
八、教師必須精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)
學(xué)生在校學(xué)習(xí)的主要目的就是求知。因此，作為一名優(yōu)秀的教師，應(yīng)該預(yù)先估計(jì)到學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種問題，如，可能遺忘的知識(shí)點(diǎn)、上次教學(xué)沒有聽懂的地方、或是難度較大的課題等等。這些都要求教師在教學(xué)過(guò)程中必須站在學(xué)生的角度思考。具有精湛教學(xué)藝術(shù)的教師能科學(xué)地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過(guò)程，靈活地選擇教學(xué)方法，全面地運(yùn)用教學(xué)原則，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)，從而及時(shí)地獲取反饋信息，有效地調(diào)控教學(xué)過(guò)程。
九、教師必須善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
以數(shù)學(xué)教學(xué)為例。數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”要求比其它學(xué)科高，致使數(shù)學(xué)教學(xué)必須更加強(qiáng)調(diào)形象性。這就要求數(shù)學(xué)教師不僅善于運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯武器，而且還善于運(yùn)用生動(dòng)、鮮明、具體的形象法寶，通過(guò)直觀性語(yǔ)言和感性化材料的輔助來(lái)展開數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)。使學(xué)生從具體可感的形象中，把理論與形象融為一體，完成從生動(dòng)直觀到抽象思維的飛躍。數(shù)學(xué)應(yīng)該用生動(dòng)形象的語(yǔ)言，借助于比喻、類比、模擬、描繪等藝術(shù)手法，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生形成生動(dòng)的表象或產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而掌握難以理解的抽象原理、概念、公式和定理等。如在教學(xué)過(guò)程中故意制造懸念，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的好奇心。比如在《高等數(shù)學(xué)》級(jí)數(shù)一章引言中，筆者引入藝諾悖論——“兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜”，內(nèi)容是：烏龜在點(diǎn)B處向右行走，兔子在A處向右追烏龜，兔子比烏龜?shù)乃俣瓤斓枚?，?dāng)兔子從A移到B時(shí)，烏龜從B已移到C，當(dāng)兔子從B移到C時(shí)，烏龜已到D……其結(jié)果是，烏龜始終跑在兔子前面。這一事例很簡(jiǎn)單，但又確實(shí)能引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)這一章內(nèi)容的興趣。
Α————Β——C—D———
十、教師必須掌握先進(jìn)的教學(xué)手段
仍以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，對(duì)于講授《高等數(shù)學(xué)》，許多教師認(rèn)為不能離開傳統(tǒng)的“黑板”方式，但隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學(xué)在教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)已越來(lái)越明顯。不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，強(qiáng)化教學(xué)過(guò)程，而且能使課堂由靜變動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而打破“一塊黑板，一支粉筆，一張嘴巴眾人聽的”的傳統(tǒng)教法。如傳統(tǒng)教學(xué)手段只能提供靜止的畫面，對(duì)運(yùn)動(dòng)、抽象的畫面或過(guò)程則難以表現(xiàn)。多媒體技術(shù)可以解決這個(gè)難題。不容置疑，多媒體技術(shù)的運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能起到很好的輔助作用。如果把課堂教學(xué)比作龍，多媒體技術(shù)在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中可稱之為點(diǎn)“睛”之筆，可以更好地為教學(xué)服務(wù)。
不過(guò)，筆者認(rèn)為，有些問題應(yīng)引起重視。如多媒體輔助教學(xué)是先進(jìn)手段但非必要手段，如果有的教師不能正確處理傳統(tǒng)教學(xué)手段與先進(jìn)教學(xué)手段的關(guān)系，而在多媒體輔助手段的使用上花過(guò)多功夫，不能深入審視教學(xué)過(guò)程，缺少進(jìn)一步的反思，就會(huì)致使真理與謬誤并存。因此，在選用多媒體輔助教學(xué)時(shí)應(yīng)做到大氣而不俗氣，到位而不越位，自然而不死板，讓多媒體教學(xué)技術(shù)真正有用武之地。
十一、教師必須把最新的科研成果體現(xiàn)在教學(xué)中
一、調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見機(jī)攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金季節(jié)了。這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。
1．先易后難。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2．先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者，不要驚慌失措。應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難。通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定。對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。
3．先同后異，就是說(shuō)，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，
4．先小后大。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗
5．先點(diǎn)后面，近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面
6．先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題；估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算（關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō)，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無(wú)意義。
七、講求規(guī)范書寫，力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜；對(duì)而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”?！皶鴮懸ふ?，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
八、面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分
會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分，而更多的問題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1．缺步解答。對(duì)一個(gè)疑難問題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2．跳步解答。解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
九、以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般
對(duì)于一個(gè)較一般的問題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過(guò)對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。
十、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反
對(duì)一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。
十一、回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問題
對(duì)探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無(wú)”，可以一開始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。
