發(fā)布時(shí)間：2023-10-08 15:43:42
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識(shí)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
值域
名稱定義：函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;
(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，
(3)函數(shù)單調(diào)性法，
(4)配方法，
(5)換元法，
(6)反函數(shù)法(逆求法)，
(7)判別式法，
(8)復(fù)合函數(shù)法，
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；豎式計(jì)算
中圖分類號(hào)：G633.6？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）37-0093-02
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“類比推理”，它是相似事物之間由此及彼的推理方式。高中數(shù)學(xué)計(jì)算方法也可以以相同的類比方式來推理，從而將小學(xué)到高中的數(shù)學(xué)計(jì)算整合為有機(jī)的整體。
1.兩個(gè)復(fù)數(shù)的加法結(jié)果是以這兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和作為實(shí)部，虛部的和作為虛部的復(fù)數(shù)，算式表示為（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i，類似于小學(xué)學(xué)的整數(shù)的加法“兩位數(shù)加兩位數(shù)”。
2.兩個(gè)復(fù)數(shù)的減法結(jié)果是以這兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的差作為實(shí)部，虛部的差作為虛部的復(fù)數(shù)，算式表示為（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i，類似于小學(xué)學(xué)的整數(shù)的加法“兩位數(shù)減兩位數(shù)”。
3.兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法類似，運(yùn)算過程中需要用i2=-1，算式表示為（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，類似于小學(xué)學(xué)的“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”。
4.兩個(gè)向量的加、減法也與多項(xiàng)式的加、減法類似，算式表示為：（a，b）±（c，d）=（a±c，b±d），類似于小學(xué)學(xué)的“兩位數(shù)與兩位數(shù)的加、減法運(yùn)算”。
5.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，類似于小學(xué)學(xué)的“多位數(shù)乘以多位數(shù)”。
由此可見，上面知識(shí)點(diǎn)之間驚人的相似，我們不妨做一次大膽的探索：找出高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的復(fù)數(shù)、向量、多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算與小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。我們知道整數(shù)之間的加減乘除四則運(yùn)算可以用豎式來表示，類似的運(yùn)算會(huì)是什么效果呢？下面舉例說明兩個(gè)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、向量的乘法以及多項(xiàng)式的乘除法應(yīng)用豎式計(jì)算的完整過程，從而通過比較來研究其可行性。
例1：計(jì)算（2+3i）+（3+4i） 例2：計(jì)算（2+3i）-（3+4i）=5+7i
解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 解：
（例1豎式）？搖？搖 ？搖？搖？搖（例2豎式）
例3：計(jì)算（a+bi）（c+di）。例4：已知■=a■+b■，■=c■+d■，求■·■解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 解：
（例3豎式） ？搖？搖？搖？搖？搖（例4豎式）
例5：求f（x）=■x4-x3+4x的單調(diào)區(qū)間.f′（x）=x3-3x2+4.但是好多學(xué)生不會(huì)解高次方程x3-3x2+4=0.我們可以猜想x=-1是這個(gè)方程的一根，接下來可以用下面豎式除法解得其他的根，易得f′（x）=x3-3x2+4=（x+1）（x-2）2，再用穿針引線法即可。
（例5豎式）？搖？搖？搖？搖 ？搖（例6豎式）
例6：和的立方的公式推導(dǎo)（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，也可以用豎式來進(jìn)行計(jì)算。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；教學(xué)內(nèi)涵
“高中數(shù)學(xué)用抽象打敗了學(xué)生”，這是不少數(shù)學(xué)教學(xué)同行在公開與私下場合常常提出的一個(gè)觀點(diǎn). 應(yīng)當(dāng)說這一觀點(diǎn)具有一定的合理性，高中數(shù)學(xué)給學(xué)生最大的感覺就是抽象，這種抽象體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“沒完沒了的計(jì)算與證明”（學(xué)生語），體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下意識(shí)抵觸. 有同行曾經(jīng)有這么一問：“如果不是高考的需要，真不知道有幾個(gè)學(xué)生愿意學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué). ”筆者在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，也常常有這樣的感覺. 從筆者的角度講，高中數(shù)學(xué)是一門非常有意思的學(xué)科，其以最為簡潔的語言描述了人類發(fā)展中最為深厚的思想，數(shù)學(xué)發(fā)展史中那么多的數(shù)學(xué)故事，正是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要體現(xiàn). 為什么到了學(xué)生這里就成為索然無味的事情呢？通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的梳理，筆者發(fā)現(xiàn)在日常教學(xué)中由于數(shù)學(xué)內(nèi)涵的缺失，由于數(shù)學(xué)文化的流失，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程確實(shí)已經(jīng)變成數(shù)學(xué)符號(hào)的機(jī)械推理，學(xué)生感覺沒有趣味自然是難以避免的. 那么，如果高中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠基于數(shù)學(xué)史并進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，會(huì)有什么樣的教學(xué)效果呢？筆者對(duì)此進(jìn)行了思考與嘗試.
[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵文化意義理解
高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是有內(nèi)涵的，而數(shù)學(xué)內(nèi)涵與數(shù)學(xué)文化常常又是密不可分的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵就是一個(gè)需要系統(tǒng)梳理的內(nèi)容. 筆者以為，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵是基于數(shù)學(xué)文化，并將數(shù)學(xué)文化有效地滲透入數(shù)學(xué)教學(xué)，并通過教師的數(shù)學(xué)教學(xué)行為體現(xiàn)出來的一種內(nèi)在素養(yǎng). 與一般的數(shù)學(xué)文化理解不同，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵不是空洞的文化描述與說教，也不是一種歷史浪漫主義甚至是，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵是一種內(nèi)在涵養(yǎng)，是教師對(duì)數(shù)學(xué)文化吸收之后的一種吐哺，其既與數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系密切，同時(shí)又不拘泥于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)歷史，而是將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過程與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展聯(lián)系在一起，整合而成的符合高中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展需要的一種教學(xué)過程.
從這個(gè)角度講，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵既是數(shù)學(xué)的，又是文化的，是基于數(shù)學(xué)文化又與學(xué)生的實(shí)際密切結(jié)合的. 其既服務(wù)于學(xué)生的全面發(fā)展需要，同時(shí)又不忽視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；其與其他學(xué)科聯(lián)系緊密，但又以數(shù)學(xué)知識(shí)為核心；其既重視學(xué)生的數(shù)學(xué)智力培養(yǎng)，但又重視學(xué)生的非智力因素培養(yǎng)；其既重傳統(tǒng)意義上的“雙基”，同時(shí)又不忽視數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng). 總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵是一個(gè)重要概念，其對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，有著明顯的現(xiàn)實(shí)意義.
顯然，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵以數(shù)學(xué)史出發(fā)，是最為便捷的選擇.
[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引用數(shù)學(xué)史嘗試
將數(shù)學(xué)史進(jìn)行合理的加工，使之成為適合高中學(xué)生學(xué)習(xí)需要的學(xué)習(xí)材料，是豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵的便捷選擇. 高中數(shù)學(xué)知識(shí)豐富，而數(shù)學(xué)史更是一座寶藏，兩者結(jié)合會(huì)有什么樣的異彩呢？筆者對(duì)此進(jìn)行了嘗試.
第一，嘗試還原數(shù)學(xué)史，通過數(shù)學(xué)邏輯史增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 有些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程基本是吻合的，對(duì)于這類數(shù)學(xué)史可以采用還原的策略，這樣既還原了歷史的原貌，又能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.
以“復(fù)數(shù)”的教學(xué)為例. 有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，復(fù)數(shù)的引入對(duì)于學(xué)生原來對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)可以說是一種強(qiáng)大的挑戰(zhàn)，當(dāng)強(qiáng)調(diào)了無數(shù)遍的根號(hào)下的符號(hào)必須大于等于零之后，突然冒出來一個(gè)復(fù)數(shù)的概念，學(xué)生事實(shí)上是難以接受的. 即使是高中學(xué)生，他們的認(rèn)知規(guī)律依然是習(xí)慣于通過已有的知識(shí)體系去理解新的知識(shí). 而通過上面的簡短分析，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生原來的知識(shí)是無法理解復(fù)數(shù)概念的. 這個(gè)時(shí)候借助于數(shù)學(xué)史，就可以化解學(xué)生的理解困難，從而讓復(fù)數(shù)概念能夠被學(xué)生更順利地建立. 在數(shù)學(xué)史上，故事是這樣的：十六世紀(jì)五十年代，著名數(shù)學(xué)家卡爾丹提出了這樣的一個(gè)問題，能不能將10分成兩份，并使之相乘后得到40的結(jié)果？在實(shí)際教學(xué)中，在學(xué)生面前給出時(shí)間、人物與問題，那學(xué)生就有了一個(gè)可供思考的情境，學(xué)生自然就會(huì)想：將10分成兩份，乘積還等于40，這兩個(gè)數(shù)是多少呢？根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生剛開始時(shí)是嘗試隨機(jī)地分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果遵照常理，那么根據(jù)極值定理“和定積最大”，也只有用5乘以5才能得到最大結(jié)果是25. 怎么可能得到40呢？這個(gè)問題就成為學(xué)生重點(diǎn)思考的問題. 這個(gè)時(shí)候筆者給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥：同學(xué)們不妨列個(gè)方程去解一下. 于是學(xué)生很順利地列出方程：x?（10-x）=40. 于是更大的矛盾就出來了，這個(gè)方程不好解！矛盾的出現(xiàn)就是教師發(fā)揮講授作用的重要時(shí)刻，當(dāng)教師告訴學(xué)生卡爾丹的結(jié)果是5±時(shí)，學(xué)生的表情驚訝，根號(hào)下怎么出現(xiàn)了個(gè)負(fù)數(shù)呢？帶著這個(gè)問題，教師再引入復(fù)數(shù)的概念，于是學(xué)生理解起來就沒有那么困難了.
第二，“加工”數(shù)學(xué)史（數(shù)學(xué)故事），使學(xué)生的思維能夠基于情境而鎖定數(shù)學(xué). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)常見的情況就是學(xué)生的注意力不集中，而其原因又在于教師提供的數(shù)學(xué)問題不能有效地吸引學(xué)生. 如果能夠?qū)⒛承?shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)歷史或數(shù)學(xué)故事有機(jī)地選擇進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中來，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵就不一般了. 筆者在一次教研活動(dòng)中聽到有一個(gè)教師在“數(shù)列”知識(shí)的教學(xué)中有這樣的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，十分有意思.
教師出示的問題是：在某飲料的促銷活動(dòng)中，規(guī)定三個(gè)瓶蓋可以換一瓶飲料，那一個(gè)人如果買了10瓶飲料，其最多可以喝多少瓶汽水？在常規(guī)的思維中，這一問題的解決一般是：10換3余1，4換1余1，最終是喝14余2. 而在學(xué)生得到這一結(jié)果之后，教師講了個(gè)分牛的故事：一財(cái)主臨終分給三個(gè)兒子17只牛，要求大兒子分一半，二兒子分三分之一，三兒子分九分之一，牛不能殺不能賣. 這一問題的解決關(guān)鍵在于“借一只?！? 在講完故事并得到解決方法之后，教師追問學(xué)生能否在本問題的解決中采用同樣的思路呢？此時(shí)，學(xué)生的興趣被大大地激發(fā)起來了，于是用新方法一算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可以喝得15瓶飲料，這就多了一瓶. 這種結(jié)果的不同說明了什么呢？有學(xué)生說在問題解決的時(shí)候要拓寬一下自己的思路，而教師則給予了表揚(yáng). 在課后評(píng)課的時(shí)候，有教師提出這樣的故事是有趣的，但解決問題的思路并不符合實(shí)際，事實(shí)上上課教師對(duì)此也有預(yù)料，其給出了嚴(yán)格意義上的利用極限知識(shí)求解本問題的結(jié)果：一樣是15. 這說明這一數(shù)學(xué)故事的引入對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)是切實(shí)有益的.
數(shù)學(xué)故事雖不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)史，但數(shù)學(xué)故事常常與數(shù)學(xué)史有著千絲萬縷的聯(lián)系，也常常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)史的書籍當(dāng)中，因此這些數(shù)學(xué)故事的價(jià)值其實(shí)也是巨大的.
第三，借助數(shù)學(xué)人物，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵. 數(shù)學(xué)史歸根到底就是數(shù)學(xué)人物的思想發(fā)展史，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)某種程度上講就應(yīng)當(dāng)是親近數(shù)學(xué)人物. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)雖說壓力較大，但在知識(shí)教學(xué)中如果能夠借助于數(shù)學(xué)人物來豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵，那也是一件非常有益的事情. 說到這一點(diǎn)，相信不少同行依然記得自己的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中老師所講的高斯解答1+2+3+…+100的問題吧.
就筆者的梳理而言，中國數(shù)學(xué)史上秦九韶的高次方程、王的三角函數(shù)內(nèi)插值，國外數(shù)學(xué)史上牛頓的割圓術(shù)、阿波羅尼奧斯的圓錐曲線等，均是可以通過加工后引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的. 這類書籍有《古今數(shù)學(xué)思想》、《數(shù)學(xué)史通論》、《世界數(shù)學(xué)通史》等，教師多閱讀，尤其是多結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)多少對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有些益處，就筆者的體驗(yàn)而言，作用主要體現(xiàn)在課堂上基于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體改造，或者在某些知識(shí)點(diǎn)中適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)綴等，無論是哪種情形，學(xué)生都是非常感興趣的. 順便值得一提的是，現(xiàn)在學(xué)生有著便捷的網(wǎng)聊工具，將一些數(shù)學(xué)故事精減后擇要發(fā)在學(xué)生的聊天工具中，也能起到吸引學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的作用.
[?] 數(shù)學(xué)史對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響
在現(xiàn)行的高考科目構(gòu)成體系中，數(shù)學(xué)是重要的三大主科之一，為有效幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困難，我國基層數(shù)學(xué)教師開展了教學(xué)方法的研究探索工作，近年來，數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)工作中的良好效果日漸清晰，文章針對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的基本理論和應(yīng)用策略展開了具體論述。
關(guān)鍵詞：
數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用
數(shù)學(xué)是一門具備較強(qiáng)邏輯性特征的基礎(chǔ)學(xué)科，也是現(xiàn)行高中課程學(xué)科構(gòu)成體系中的重要組成部分，在現(xiàn)有的發(fā)展階段，源于高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)部本身具備的復(fù)雜性，以及高中學(xué)生在智力水平發(fā)展和思維模式建構(gòu)等層次存在的差異，使得有一定數(shù)量規(guī)模的高中生無法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方法的順利建構(gòu)。而數(shù)形結(jié)合的思想方法給學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題構(gòu)建了充分助力，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維品質(zhì)以及學(xué)習(xí)效果具備重要意義。
一、數(shù)形結(jié)合方法的基本理論分析
所謂數(shù)形結(jié)合，是具備形式轉(zhuǎn)化性和邏輯對(duì)應(yīng)性特征的一種數(shù)學(xué)思想方法，是透過代數(shù)運(yùn)算邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)與直觀化的幾何圖形經(jīng)過相互轉(zhuǎn)化而形成的，直觀化解決抽象數(shù)學(xué)問題的一種思想方法，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的解題輔助工具。“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)和研究工作中，較為基本的兩個(gè)考量對(duì)象，從數(shù)學(xué)思想的劃分角度展開分析，可以將其應(yīng)用方式劃分為兩個(gè)基本類型：第一，通過利用“數(shù)”的精確性特征來解析“形”的某些學(xué)理屬性，也就是通常所說的“以數(shù)解形”；第二，通過利用“幾何圖形的視覺直觀性”來解釋抽象的“數(shù)”概念之間的邏輯制約關(guān)系，即通常所說的“以形解數(shù)”。“數(shù)”和“形”的概念在數(shù)學(xué)學(xué)科中的引入和運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)客觀事物兩種基本屬性的數(shù)學(xué)學(xué)理反映，通過“數(shù)”與“形”之間一一對(duì)應(yīng)的邏輯相互關(guān)系的建立，實(shí)現(xiàn)了抽象化數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系與問題的直觀轉(zhuǎn)化與呈現(xiàn)目標(biāo)，為高中學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思想的建構(gòu)提升，創(chuàng)造了充分的支持條件。
二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略
（一）培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
與高中階段的其他學(xué)科相較而言，數(shù)學(xué)學(xué)科具備更為充分的理論抽象性和實(shí)踐應(yīng)用性，也正是由于這些屬性特征，給高中學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識(shí)概念造成了一定的難度，在不能找到行之有效的學(xué)習(xí)理解方法的背景下，高中學(xué)生將不可避免地在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生厭倦和抵觸情緒，對(duì)其學(xué)習(xí)興趣的提升造成了明顯的阻礙。假若教師采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，能夠?qū)⑾鄬?duì)抽象的數(shù)學(xué)公式和概念進(jìn)行具體化呈現(xiàn)，運(yùn)用易被高中學(xué)生理解接受幾何圖形完成轉(zhuǎn)化表示，為學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶，以及學(xué)習(xí)熱忱的有效提升，創(chuàng)造充分的實(shí)踐助力條件。由于數(shù)形結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)了抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的直觀化呈現(xiàn)，有效加快了高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)效果的提升。在教學(xué)“復(fù)數(shù)模長的概念及其計(jì)算方法時(shí)”，由于復(fù)數(shù)是在以往學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)概念基礎(chǔ)上擴(kuò)展形成的知識(shí)概念，且復(fù)數(shù)知識(shí)運(yùn)算關(guān)系法則與以往實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則之間存在較為明顯的差異，給學(xué)生理解復(fù)數(shù)的幾何意義以及幾何表現(xiàn)方法造成了明顯的困難，而教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，可以將二維平面直角坐標(biāo)系，和直角三角形引入到教學(xué)過程中，再結(jié)合平面向量的幾何表示進(jìn)行思維認(rèn)知對(duì)比，逐步將復(fù)數(shù)模長求解問題轉(zhuǎn)化為直角三角形斜邊長度求解問題，進(jìn)而幫助學(xué)生完成對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解，并在此基礎(chǔ)上引入復(fù)平面的數(shù)學(xué)概念，最后幫助學(xué)生掌握直接運(yùn)用復(fù)平面完成復(fù)數(shù)模長求解目標(biāo)的方法。在這一教學(xué)案例中，數(shù)形結(jié)合方法表現(xiàn)了其在抽象數(shù)學(xué)知識(shí)直觀轉(zhuǎn)化方面的應(yīng)用優(yōu)勢，在借助多樣化集合圖形輔助工具的背景下，高中教師運(yùn)用屬性結(jié)合方法開展數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)工作，勢必能夠較為順利地取得預(yù)期的教學(xué)效果。并有效提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱忱，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合手段理解抽象數(shù)學(xué)概念的思維習(xí)慣。
（二）建構(gòu)幾何問題代數(shù)化解決思路
在高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)內(nèi)容的日常教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練工作開展過程中，數(shù)形結(jié)合思想具備著極為廣泛的應(yīng)用空間，從現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的知識(shí)內(nèi)容體系展開分析，較大數(shù)量比例的幾何問題都可以利用“數(shù)”與“形”的等價(jià)性邏輯轉(zhuǎn)化關(guān)系加以解決，因而數(shù)形結(jié)合方法在高中在解決高中數(shù)學(xué)中的幾何問題方面也得到了較為廣闊的運(yùn)用。解決幾何圖形中的數(shù)學(xué)問題，既可以通過對(duì)幾何圖形對(duì)象的直接觀察建構(gòu)“數(shù)”和“形”之間的邏輯對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而找尋解決特定數(shù)學(xué)問題的辦法；還可以以幾何圖形作為數(shù)量邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)的輔助解析工具，通過對(duì)幾何圖形表達(dá)工具的引入運(yùn)用，將抽象化的數(shù)量邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)直觀描繪，進(jìn)而找尋到解決具體數(shù)學(xué)問題的方法。幾何圖形是數(shù)學(xué)問題的直觀表現(xiàn)形式，數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)問題的抽象化以及定量化表現(xiàn)形式，兩者之間具備相互并存以及相互轉(zhuǎn)化的雙重關(guān)系。運(yùn)用數(shù)學(xué)公式完成幾何圖形的數(shù)量化精確描述，對(duì)于學(xué)生有效解決部分幾何圖形空間關(guān)系問題具備重要意義。某教師在《圓錐曲線》知識(shí)內(nèi)容教學(xué)工作過程中，針對(duì)圓錐曲線與直線在平面空間內(nèi)的位置關(guān)系問題，建構(gòu)了幾何關(guān)系問題的代數(shù)化解決思路。在具體教學(xué)過程中，教師以橢圓曲線為教學(xué)引例，以板書示范的方式，將橢圓方程x2a2+y2b2=1與直線方程y=kx+b進(jìn)行了聯(lián)立運(yùn)算整理，再針對(duì)整理之后形成的方程進(jìn)行解的狀態(tài)判別，并向?qū)W生解釋了解的具體狀態(tài)與描述圖形位置關(guān)系之間的關(guān)聯(lián)。在完成上述教學(xué)步驟，該教師指令學(xué)生運(yùn)用類比思維獨(dú)立探索直線方程與雙曲線方程之間的位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生比較雙曲線背景下的聯(lián)立方程與橢圓背景下的聯(lián)立方程在約束條件方面的差異，進(jìn)而形成了運(yùn)用數(shù)學(xué)方程解決幾何問題的基本思路。在這個(gè)教學(xué)案例中教師通過板書示范和類比思維的引導(dǎo)運(yùn)用，幫助學(xué)生初步掌握了運(yùn)用數(shù)學(xué)方程解決幾何問題的基本方法。
三、結(jié)語
數(shù)學(xué)學(xué)科在高中現(xiàn)行學(xué)科體系中占據(jù)著重要地位，源于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備的知識(shí)內(nèi)容豐富性和抽象性，給高中學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)科基本知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)理解造成了明顯的困難，本文圍繞數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開了論述，將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用與高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，對(duì)于有效提升高中學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，具有充分的促進(jìn)意義。
作者：忻海燕 單位：河北懷來沙城中學(xué)
參考文獻(xiàn)：
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摘要：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，社會(huì)對(duì)人才的需求也不斷發(fā)生著變化。數(shù)學(xué)作為一門重要的就學(xué)科，在一定程度上表現(xiàn)了學(xué)生的邏輯思維能力，在高考中也是十分重要的。但是通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間存在一個(gè)比較大的跨度。本文將主要對(duì)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接存在的問題進(jìn)行分析并給出一些建議。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；內(nèi)容銜接；研究分析
在高中時(shí)代，數(shù)學(xué)是非常重要的重點(diǎn)課程，而在大學(xué)時(shí)代，高等數(shù)學(xué)就成為了高等院校尤其是工科院校的基礎(chǔ)課程。大學(xué)有突出的專業(yè)，強(qiáng)調(diào)專業(yè)特色，但是數(shù)學(xué)會(huì)成為后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，可以為專業(yè)的學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的基本方法。所以，高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展是很重要的。
一、高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)主要介紹關(guān)于常量的內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)的范疇。而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)主要是關(guān)于變量的。他們?cè)谘芯繉?duì)象、研究方法甚至思維方式和邏輯的嚴(yán)密性上都存在很大差異。隨著高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)都在不斷的進(jìn)行教學(xué)改革，它們之間內(nèi)容重復(fù)的部分和知識(shí)延伸的重點(diǎn)也在不斷地發(fā)生變化。這些變化導(dǎo)致有些學(xué)生高中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀到了大學(xué)卻不得要領(lǐng)不斷下降甚至學(xué)習(xí)有障礙，反而有些學(xué)生高中數(shù)學(xué)成績普通卻能輕松自如地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。雖然高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)二者之間有著密切的聯(lián)系，但是仍然存在比較大的跨度，是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的學(xué)習(xí)與教學(xué)階段。但在實(shí)際教學(xué)過程中，高中教師一般會(huì)注重現(xiàn)有理論的教學(xué)，沒有延伸和拓展，大學(xué)教師又常常會(huì)忽略二者之間的聯(lián)系，造成高中數(shù)學(xué)教學(xué)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在比較嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象。讓學(xué)生產(chǎn)生了畏難情緒。尤其是在高中艱苦學(xué)習(xí)的階段過渡到相對(duì)輕松和自由的大學(xué)階段，學(xué)生更容易喪失學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。
二、高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接存在的問題
1、高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)存在脫節(jié)的問題
普遍存在的情況是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要是為沖刺高考而服務(wù)的，一切以迎戰(zhàn)高考為中心。所以在教學(xué)過程中，教師大多會(huì)按照高考考綱進(jìn)行教學(xué)，這樣就忽略了一些高考沒有涉及到的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，而這些知識(shí)點(diǎn)很有可能恰好是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到的問題。如此一來，從高中過渡到大學(xué)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中就會(huì)存在脫節(jié)問題。例如，在階常系數(shù)線性齊次微分方程y″+py′+qy=0時(shí)，學(xué)生要先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，然后根據(jù)特征方程根的情況，寫出方程的通解。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)由特征方程所得的一元二次方程r2+pr+q=0解答的認(rèn)識(shí)主要停留在Δ=p2-4q≥0實(shí)數(shù)解上，這給微分方程的學(xué)習(xí)帶來一定困難。
2、高中數(shù)學(xué)存在邏輯嚴(yán)密性問題
無論是在高等數(shù)學(xué)還是初等數(shù)學(xué)中，嚴(yán)密性都是至關(guān)重要的。必要的邏輯推理訓(xùn)練是不可少的，因?yàn)樗莿?chuàng)造性數(shù)學(xué)思維中不可少的工具。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中逐步形成的一個(gè)特點(diǎn)。但是與高等數(shù)學(xué)比較而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在邏輯的嚴(yán)密性問題。如在高中教材中沒有單獨(dú)給出極限的定義，只有描述性表述，但在介紹導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)又利用了極限的概念。
3、時(shí)間間隔造成的知識(shí)點(diǎn)遺忘
在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多的知識(shí)點(diǎn)是與高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起的。比如集合、實(shí)數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、概率等。在高中階段，這些知識(shí)點(diǎn)會(huì)頻繁的用到并會(huì)不斷的重申，學(xué)生記憶深刻。但忙碌的高考過后，學(xué)生的身心得到放松，時(shí)間的間隔導(dǎo)致他們忘記了原來的知識(shí)點(diǎn)，而大學(xué)教師清楚的知道他們學(xué)習(xí)過這些基本的知識(shí)點(diǎn)，所以會(huì)一次性的復(fù)習(xí)或者根本就不復(fù)習(xí)而直接開始新的課程。學(xué)生一時(shí)間難以接受，學(xué)習(xí)就會(huì)怠慢，久而久之，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)的效果和效率。
三、如何避免高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接問題
1、避免高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)脫節(jié)的問題
例如上面講到的剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生對(duì)一元二次方程的主要認(rèn)識(shí)。那么學(xué)生在學(xué)習(xí)在微分方程內(nèi)容時(shí)，應(yīng)先補(bǔ)習(xí)求一元二次方程r2+pr+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解和重根的概念。要解決“脫節(jié)”的問題，大學(xué)教師應(yīng)該主動(dòng)去了解高中教材，了解高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、范圍及教學(xué)的側(cè)重面，然后針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)。知道那些知識(shí)點(diǎn)是要補(bǔ)充的。例如：反三角函數(shù)、正余割函數(shù)、函數(shù)有界性及周期性的數(shù)學(xué)描述、曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)系、復(fù)數(shù)的概念。
2、解決邏輯嚴(yán)密性問題
高中數(shù)學(xué)注重理論本身的教學(xué)，忽略了延伸和拓展，大學(xué)教師需要把這些知識(shí)點(diǎn)重新詳細(xì)系統(tǒng)地講述一遍，給予嚴(yán)格的定義并澄清概念，加強(qiáng)學(xué)生嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言描述訓(xùn)練。但抽象的數(shù)學(xué)語言描述常常讓大一新生望而卻步，因此從高中階段的直觀描述到大學(xué)階段嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)過程必須循序漸進(jìn)，要結(jié)合直觀描述讓學(xué)生理解嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言描述。例如高中數(shù)學(xué)是這樣介紹對(duì)數(shù)理論的：“一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x 叫作以a 為底N 的對(duì)數(shù)，記作x=logaN”，利用指數(shù)函數(shù)的逆運(yùn)算產(chǎn)生了對(duì)數(shù)函數(shù)，并且用對(duì)數(shù)的定義給出了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上對(duì)數(shù)是出現(xiàn)在指數(shù)之前的。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用積分的知識(shí)重新審視對(duì)數(shù)理論。由雙曲線y=1/x下面的面積得出了自然對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 這種新函數(shù)的引入是極其自然的，符合數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展。這樣講既避免了與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡單重復(fù)，又對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充和拓展。
3、知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和鞏固
對(duì)于一些高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)重復(fù)的內(nèi)容，在進(jìn)入大學(xué)后，教師應(yīng)該進(jìn)行一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的梳理，幫助學(xué)生盡快的復(fù)習(xí)之前的知識(shí)，這樣可以幫學(xué)生盡快的進(jìn)入狀態(tài)，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
總而言之，數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，是眾多學(xué)科和專業(yè)的基礎(chǔ)。無論是在高中階段還是在大學(xué)階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是十分重要的。但是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間存在一個(gè)比較大的跨度，這個(gè)就導(dǎo)致了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)都存在一定的難度。教師應(yīng)該注重知識(shí)點(diǎn)的重溫和銜接，彌補(bǔ)疏漏。這樣才能提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 主題式教學(xué) 實(shí)踐
【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1674-067X（2014）12-024-01
在國內(nèi)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用的主題式教學(xué)主要包括：數(shù)學(xué)活動(dòng)式主題、生活化主題、演繹歸納式主題、問題焦點(diǎn)式主題等，旨在聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。另外，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用主題式教學(xué)，有利于教師更好地把握教學(xué)主題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而全面促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。
1. 主題式教學(xué)的內(nèi)涵
主題式教學(xué)是一種開放的模式，根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)目標(biāo)，確定合適的教學(xué)主題，創(chuàng)設(shè)主題相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，整合主題相關(guān)的資源，讓學(xué)生接觸到和主題相關(guān)的各種領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容。這與新課標(biāo)的精神是相契合的，學(xué)生在此過程自由選擇、自由探究，能夠獲得、重組經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往體現(xiàn)在基于問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。
2. 主題式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的目的
在高中數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)用主題式教學(xué)的目的主要表現(xiàn)為：
1）通過主題的合理選定，構(gòu)建與教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)相適應(yīng)的課堂環(huán)境，進(jìn)而全面激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的潛能；2）應(yīng)用主題式教學(xué)有利于促進(jìn)自主探討與學(xué)習(xí)的開展，有利于體現(xiàn)學(xué)生教學(xué)中的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)；3）應(yīng)用主題式教學(xué)的過程中，師生都可以作為學(xué)習(xí)情景的組織者或探討者，有利于構(gòu)建和諧、平等的師生關(guān)系；4）教師通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題焦點(diǎn)式主題，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志和興趣具有重要的意義；5）主題式教學(xué)的方法較為豐富，給予學(xué)生更為廣闊的個(gè)性發(fā)展空間，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能具有積極的作用。
由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用主題式教學(xué)的優(yōu)勢較多，廣大教師必須牢牢把握住其實(shí)際應(yīng)用目的，從而有效開展各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)。
3. 高中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)的實(shí)踐分析
在高中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)主題的合理設(shè)定是十分重要的，教師所設(shè)定的主題必須具有挑戰(zhàn)性、趣味性和可行性，從而才能保證課堂教學(xué)的實(shí)際效率與質(zhì)量。在主題式教學(xué)實(shí)踐中，教師必須準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，并且從學(xué)生的實(shí)際接受與理解能力的角度出發(fā)，對(duì)于相關(guān)問題進(jìn)行深入的分析，從而形成一套較為完善的主題式教學(xué)體系。結(jié)合筆者多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了以下主題式教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注意的問題：
3.1加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)式的主題教學(xué)
在高中數(shù)學(xué)的主題式教學(xué)實(shí)踐中，教師對(duì)于教學(xué)主題的展示需要掌握一定的技巧，通過課前適當(dāng)?shù)闹v解與引導(dǎo)，使學(xué)生自覺參與到課堂教學(xué)中，這樣不但充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，而且為課堂中合作與探究學(xué)習(xí)方式的開展奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)活動(dòng)式主題教學(xué)的應(yīng)用范圍較廣，在很多高中數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的講解中都可以應(yīng)用，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與學(xué)習(xí)興趣的前提下，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的環(huán)境。
3.2問題式主題教學(xué)與探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合
筆者近幾年來在工作中一直注重嘗試“問題串”形式的問題情境的構(gòu)建。在高中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)實(shí)踐中，問題式主題教學(xué)的應(yīng)用充分體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的基本思想，并且體現(xiàn)了主題式教學(xué)的精髓所在，即讓學(xué)生針對(duì)具體的問題進(jìn)行分析與探討，從而得到自己的結(jié)論。在問題式主題教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，教師必須認(rèn)識(shí)到其與探究性學(xué)習(xí)結(jié)合的重要性，問題式主題教學(xué)是否能夠達(dá)到預(yù)期的效果，更多的依賴于教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境，以及問題的具體呈現(xiàn)方式，而學(xué)生是否能夠在學(xué)習(xí)過程中掌握相關(guān)知識(shí)，則要依賴于學(xué)生所具備的學(xué)習(xí)方式與認(rèn)知風(fēng)格。因此，在高中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)中，應(yīng)用問題式主題教學(xué)時(shí)，教師必須注重與探究性學(xué)習(xí)相結(jié)合的問題，從而實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有機(jī)協(xié)調(diào)，并且促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)與能力的全面發(fā)展。
3.3演繹歸納式主題教學(xué)的靈活應(yīng)用
數(shù)學(xué)是一門較為抽象、邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生若想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得優(yōu)異的成績，并且具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合能力，如：創(chuàng)新能力、歸納能力、演繹能力、分析能力、判斷能力等。因此，在高中數(shù)學(xué)主題式教學(xué)的實(shí)踐過程中，教師必須加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，積極開展演繹歸納式主題教學(xué)，讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且做到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用與現(xiàn)實(shí)生活的有機(jī)結(jié)合，這樣才符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的根本要求。在現(xiàn)階段使用的高中數(shù)學(xué)教材中，很多知識(shí)都有著其形成與發(fā)展的特殊背景，如：角的概念的推廣、空間直角坐標(biāo)系及復(fù)數(shù)等，都是對(duì)于數(shù)字理論的抽象概括，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，極有可能出現(xiàn)概念模糊或理解不清的問題，所以，在演繹歸納式主題教學(xué)的應(yīng)用中，教師要充分利用知識(shí)背景的還原，使學(xué)生在對(duì)其知識(shí)背景進(jìn)行觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、操作、驗(yàn)證、歸納與演繹等過程中，逐步獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)。
4. 結(jié)語
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理應(yīng)用主題式教學(xué)對(duì)于提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力都具有積極的意義，廣大教師必須注重對(duì)于其實(shí)踐中相關(guān)問題的深入研究，從而更好地服務(wù)于教學(xué)工作。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 陳汝平.新課程背景下的有效教學(xué)[D].重慶師范大學(xué)，2005.
【關(guān)鍵詞】體驗(yàn)式教學(xué) 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 探索
高中，可以說是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的重要階段，無論是對(duì)于學(xué)生形成良好的道德品質(zhì)、還是樹立正確的價(jià)值觀，高中都發(fā)揮著重要作用。特別是目前在應(yīng)試教育背景下，高中學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大、學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜等都是顯而易見的。高中數(shù)學(xué)更是一項(xiàng)復(fù)雜的學(xué)科，其包括了《集合與函數(shù)》、《三角函數(shù)》、《不等式》、《數(shù)列》、《復(fù)數(shù)》等知識(shí)點(diǎn)，是鍛煉學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維、理性思維的重要學(xué)科。體驗(yàn)式教學(xué)法，是教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過模擬情境，還原教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在親身體會(huì)中掌握知識(shí)、發(fā)掘自身能力、培養(yǎng)學(xué)生自主能力和創(chuàng)新能力的新型教學(xué)法①。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用體驗(yàn)式教學(xué)法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，而且可以鍛煉學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維、理性思維和創(chuàng)新思維，同時(shí)還可以幫助教師更好地完成教學(xué)任務(wù)。
一、為何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用體驗(yàn)式教學(xué)法
1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師基本上都是采用灌輸式的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行洗腦式的教育，使課堂氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情下降。在高中數(shù)學(xué)課堂上采用體驗(yàn)式教學(xué)法，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以發(fā)掘?qū)W生的興趣點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)?！芭d趣是學(xué)生最好的教師”，高中學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣時(shí)，當(dāng)然會(huì)自發(fā)的學(xué)習(xí)和談?wù)?，從而提高?shù)學(xué)成績②。
2.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力
所謂體驗(yàn)式教學(xué)，自然離不開親身體驗(yàn)的過程，高中數(shù)學(xué)屬于理工學(xué)科，與生活能夠進(jìn)行良好的融合，學(xué)生可以通過實(shí)踐，更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過對(duì)實(shí)踐過程的體驗(yàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主能力;在實(shí)踐過程中，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其他新的問題，新的解決方法，這樣就鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力;在體驗(yàn)過程中，如遇到較難的問題，學(xué)生可以通過小組討論、合作學(xué)習(xí)，這就培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作能力。
二、如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用體驗(yàn)式教學(xué)法
1.模擬情境
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)情境的模擬要符合新課改的要求，要以學(xué)生為主體，模擬學(xué)生可以接受的情境，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，使學(xué)生能夠很快的進(jìn)入到情境中，通過對(duì)模擬情境的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足或適合自己的學(xué)習(xí)方法。例如：在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)“空間兩點(diǎn)間的距離公式”中，教師可以模擬教學(xué)情境，讓兩個(gè)學(xué)生站著教師不同的位置，讓學(xué)生計(jì)算學(xué)生在此空間中的距離。這時(shí)，學(xué)生通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的了解，其公式為：
根據(jù)公式來計(jì)算問題。這樣既讓學(xué)生都參與到課堂中，又鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力。
2.合作討論
體驗(yàn)式教學(xué)，并不是放任學(xué)生自由無規(guī)律的學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要把知識(shí)點(diǎn)提前總結(jié)出來，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師也可以通過分組的形式，讓學(xué)生相互討論，共同學(xué)習(xí)。在合作過程體驗(yàn)中，學(xué)生都要參與其中，闡明自己的數(shù)學(xué)思維和解題觀點(diǎn)，然后進(jìn)行討論和分析，得到最終答案。這不僅鍛煉學(xué)生自主能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的集體精神，增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)③。例如：高中數(shù)學(xué)“空間幾何體”的知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師可以把學(xué)生進(jìn)行分組，讓小組內(nèi)部討論柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，讓每個(gè)學(xué)生都盡量說出其中的特征，再由小組內(nèi)部進(jìn)行討論和篩選，最后得到最終答案。
3.總結(jié)規(guī)律
體驗(yàn)式教學(xué)，并不是一個(gè)體驗(yàn)過程就可以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的，教師要根據(jù)學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)結(jié)，將體驗(yàn)過程中遇到的難點(diǎn)、疑點(diǎn)歸納出來，集中智慧共同解決;將體驗(yàn)過程中好的方法和實(shí)用的學(xué)習(xí)規(guī)律分享給其他同學(xué)，達(dá)到師生共勉。
4.綜合評(píng)價(jià)
評(píng)價(jià)，是針對(duì)一件事或一個(gè)人進(jìn)行有根據(jù)、有理論的看法。在教學(xué)過程中，教師的評(píng)價(jià)和學(xué)生的自評(píng)都將影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，體驗(yàn)式的教學(xué)方法作為全新的教學(xué)模式，其評(píng)價(jià)系統(tǒng)也要跟隨教學(xué)模式發(fā)生根本變化，傳統(tǒng)形式化、單一化的評(píng)價(jià)已經(jīng)不再適合體驗(yàn)式教學(xué)，教師要根據(jù)每個(gè)學(xué)生在體驗(yàn)過程中的表現(xiàn)進(jìn)行科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)或幫助學(xué)生達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。
結(jié)束語
綜上所述，體驗(yàn)式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是教育事業(yè)不斷改革和發(fā)展的必然產(chǎn)物，是順應(yīng)新課改要求的新型教學(xué)方法。體驗(yàn)式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，不僅可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自覺探索的能力，而且可以鍛煉學(xué)生增強(qiáng)合作意識(shí)、集體精神;另一方面，體驗(yàn)式教學(xué)法的應(yīng)用可以活躍高中數(shù)學(xué)課堂氣氛、提高教師教學(xué)質(zhì)量。因此，體驗(yàn)式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，不但順應(yīng)了新課改的要求，而且是科學(xué)有效的教學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是可行的。
【注釋】
① 張世權(quán). 體驗(yàn)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用[J]. 師道：教研，2012（4）：66-66.
② 嚴(yán)勝. 體驗(yàn)式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用研究[J]. 考試周刊，2013（76）：71.
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 自主性 交流互動(dòng)
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)于一些學(xué)生來說也是一門枯燥的學(xué)科。對(duì)于一部分思維邏輯能力較弱的學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)就是一門艱澀難懂的學(xué)科。由于高中課程比較緊張，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度偏快，少數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課時(shí)往往忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和心理，只是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授。不斷地進(jìn)行例題的講解，習(xí)題的演練。一遍遍地重復(fù)數(shù)學(xué)定理和知識(shí)點(diǎn)，會(huì)造成學(xué)生思想上的麻木，成為做題的工具。這種固定式的死板教學(xué)只能起到相反的作用，使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師一個(gè)人在講授知識(shí)，缺少和諧的、活躍的教學(xué)氛圍，是不可能達(dá)到令人滿意的教學(xué)效果的。所以高中數(shù)學(xué)教師必須不斷對(duì)自己的教學(xué)理念進(jìn)行創(chuàng)新，對(duì)自己的教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)。好的教學(xué)效果不僅僅是通過成績體現(xiàn)的。而是學(xué)生通過對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)擁有了更強(qiáng)的邏輯思維能力，并能舉一反三。學(xué)生不僅對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)更深刻，而且能實(shí)現(xiàn)在生活中的應(yīng)用。將高中數(shù)學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最好體現(xiàn)。
一些高中數(shù)學(xué)課堂都是缺少活力的。因?yàn)榇蠖鄶?shù)高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門缺乏趣味性的學(xué)科。因此在教學(xué)的設(shè)計(jì)上過于呆板。直接對(duì)例題進(jìn)行講解或者是先讓學(xué)生稍作預(yù)習(xí)之后再步入正題，不能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學(xué)生只有興趣濃厚才能主動(dòng)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行接受、探究。如果在對(duì)新的一章進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候沒有興趣就會(huì)影響課堂教學(xué)效率。所以高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行課堂導(dǎo)入的時(shí)候一定要用一種新穎的方式，比如創(chuàng)設(shè)情境，把本節(jié)課要講述的知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)際情境中。也可以用數(shù)學(xué)小故事引入或應(yīng)用多媒體技術(shù)進(jìn)行課堂導(dǎo)入。這樣就能夠更大程度上吸引學(xué)生的注意力。在教學(xué)過程中難免會(huì)遇到各種定理，如果只是要求學(xué)生死記硬背就會(huì)導(dǎo)致他們反感。教師要有充足的耐心對(duì)這些定理產(chǎn)生的過程或者是誰提出來的，在什么情況下提出的進(jìn)行解讀，讓學(xué)生在了解的基礎(chǔ)之上記憶。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生牢固地掌握了知識(shí)，達(dá)到了事半功倍的效果。使數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)充滿趣味性，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵因素。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，互動(dòng)性是非常重要的。只有老師單方面的講解是不夠。數(shù)學(xué)是帶有探究性質(zhì)的一門學(xué)科，雖然嚴(yán)謹(jǐn)?shù)遣⒉凰腊?。老師在教學(xué)過程中應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)而不是做知識(shí)的傳輸者。在一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之前學(xué)生肯定會(huì)在預(yù)習(xí)過程中產(chǎn)生許多疑問。如果老師直接進(jìn)行知識(shí)的講解就會(huì)抹殺學(xué)生的自主性，使學(xué)生對(duì)老師產(chǎn)生依賴心理，在思維上產(chǎn)生惰性，不會(huì)積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，提出問題。所以教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性。學(xué)習(xí)必須是雙向的，老師與學(xué)生之間要進(jìn)行互動(dòng)交流，積極鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問題然后一起研究探討，對(duì)于學(xué)生提出的不同意見也不要急于打壓，而是耐心地進(jìn)行引導(dǎo)。只要學(xué)生有好的想法就要積極鼓勵(lì)，對(duì)于錯(cuò)誤的也要引導(dǎo)其改正?；钴S的課堂氣氛能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)?；?dòng)交流式的教學(xué)方法能夠鍛煉學(xué)生思維。在與老師進(jìn)行互動(dòng)的過程中既可以增進(jìn)師生之間的感情，建立和諧的師生關(guān)系，更能提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在能力上、成績上實(shí)現(xiàn)全方位提升。
一堂優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課必定是充滿活力的。老師與學(xué)生都處于一種興奮的狀態(tài)之下，老師與學(xué)生都充滿激情。除了老師與學(xué)生之間的互動(dòng)外，也需要學(xué)生之間進(jìn)行合作交流。一個(gè)人的思維能力畢竟是有限的。比如對(duì)某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是有好多種不同的解法。有常規(guī)的解法也有簡便方法。一個(gè)人的理解不可能面面俱到，這時(shí)就需要合作。老師在教學(xué)過程中最好采用分小組教學(xué)的方式，四人一組或者六人一組，先獨(dú)立思考幾分鐘后再進(jìn)行小組討論。在分組的過程中也可以根據(jù)學(xué)生的能力進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，選取一個(gè)帶頭人作為這一組的組長。小組討論過后，將不同意見集中到一起，組長進(jìn)行一定的整理之后在課堂上代表小組進(jìn)行發(fā)言。不同的小組肯定會(huì)對(duì)同一問題產(chǎn)生不同看法。把所有人的觀點(diǎn)或者問題再拿到課堂上，老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作過程中，小組成員之間交換意見，不斷磨合，一起學(xué)習(xí)探究。不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)上的問題得到解決，而且培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作能力。營造課堂氛圍，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中得到了自我提升。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，寓教于樂非常關(guān)鍵。只有將數(shù)學(xué)這門看起來枯燥乏味的學(xué)科用一種趣味性的教學(xué)方式進(jìn)行教授才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學(xué)生才能將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，愿意學(xué)習(xí)，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]王坤.如何搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué).高中數(shù)理化，2010.06.
