發(fā)布時(shí)間：2024-03-21 10:25:31
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：多邊形內(nèi)角和；教學(xué)設(shè)計(jì)；構(gòu)想
“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”所指向的“學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”的意蘊(yùn)和旨趣，彰顯教師的教育智慧.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要從教學(xué)行為與習(xí)慣的培養(yǎng)著手.
就拿“多邊形及其內(nèi)角和”來說，不論是概念的得出，還是公式的形成，都蘊(yùn)含眾多“關(guān)鍵能力”的形成要素.更進(jìn)一步說，若教師舍棄“抓干的、來實(shí)的”的習(xí)慣做法，力透紙背，深入挖掘教材內(nèi)容所承載的“關(guān)鍵能力”素材，將教學(xué)按照學(xué)生的認(rèn)知邏輯展開，在“去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼”的過程中，達(dá)成核心素養(yǎng)指向下的學(xué)生發(fā)展目標(biāo)，課堂就會(huì)充溢智慧的霞光，絢麗而多姿.
一、在思辨中形成概念
本節(jié)課涉及眾多相關(guān)概念，但“萬物生長(zhǎng)靠太陽”，再多的概念總有源頭，這里的源頭就是“多邊形”，其關(guān)鍵點(diǎn)就是“多”.眾所周知，“多”與“少”是相對(duì)的，此刻就需要教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“多”與“少”的辯證關(guān)系.多邊形是新學(xué)內(nèi)容，多到什么程度暫且不論，但“少”要少到什么程度呢？這就牽扯概念中的另一個(gè)關(guān)鍵字“邊”.本節(jié)課是從“邊”的多少出發(fā)研究圖形，無邊不成形，因此，從理論上講，邊（亦即線段）的數(shù)量最少是1，可以是2，學(xué)生也學(xué)過邊數(shù)為3的三角形和邊數(shù)為4的四邊形.邊數(shù)為1和2時(shí)，是開放式圖形，屬于“線段（直線、射線）”和“角”，三角形、四邊形等才屬于“多邊形”意義下的“形”.從“少”出發(fā)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：多邊形中的“邊”，是線段；多邊形是封閉圖形；邊數(shù)最少的多邊形是三角形.
從“多”出發(fā)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，多邊形中的一些元素也會(huì)發(fā)生一些變化：頂點(diǎn)增加；內(nèi)角的個(gè)數(shù)增加；內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣的變化？有沒有規(guī)律可循？（此時(shí)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°）由內(nèi)及外，那外角和會(huì)發(fā)生怎樣的變化？到此，又會(huì)牽扯出另一個(gè)問題：當(dāng)多邊形的邊數(shù)無窮多時(shí)，多邊形會(huì)發(fā)生什么樣的變化？相關(guān)的要素又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？顯然，這樣的思考又是形成和發(fā)展極限思想的良好素材.
這樣展開的教學(xué)，對(duì)學(xué)生發(fā)展來說因嵌入了學(xué)生的思考與發(fā)現(xiàn)，會(huì)比單純按照學(xué)科邏輯（逐一交代概念）展開更使學(xué)生興趣盎然.如果給予學(xué)生預(yù)習(xí)、討論等“自由”的時(shí)間足夠長(zhǎng)，抑或是讓每一個(gè)學(xué)生都把自己獨(dú)立而獨(dú)特的思考展示出來，說不定還能在凸多邊形與凹多邊形的比較中有更多的發(fā)現(xiàn)，求異思維的能力也會(huì)順勢(shì)得以培養(yǎng).
有了這樣的思考，學(xué)生理解教材中的多邊形的概念及其相關(guān)內(nèi)容――“在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……由n條線段組成的多邊形就叫作n邊形”，就會(huì)更透徹.同樣，多邊形的角――內(nèi)角、外角――連同內(nèi)角和、外角和以及正多邊形、多邊形的對(duì)角線等，也不會(huì)存在理解的難度了.此處不再贅述.
二、在化歸中探尋策略
從上述分析可以看出，三角形是邊數(shù)最少的多邊形，隨著邊數(shù)的增多，相關(guān)要素都會(huì)發(fā)生變化.從變化的觀點(diǎn)出發(fā)，有兩種可能：有規(guī)律的變化和無規(guī)律的變化.這就會(huì)生發(fā)“多邊形的內(nèi)角和與邊的數(shù)量”之間存有什么樣的關(guān)系的思考.對(duì)于這樣的問題，學(xué)生可能會(huì)有無從下手的思維癥結(jié)，就需要從思維的角度出發(fā)，找到突破的辦法.從思維角度來講，不論哪個(gè)學(xué)科，哪個(gè)領(lǐng)域，遇到復(fù)雜問題的時(shí)候，都會(huì)采用“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”這一策略.在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常運(yùn)用的“控制變量法”，就是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化處置的典型.面對(duì)“多邊形”這一復(fù)雜問題，就要思考“最簡(jiǎn)單的多邊形是什么圖形”.前已述及，三角形就是最簡(jiǎn)單的多邊形.這就找到了破解多邊形相關(guān)問題的思維原點(diǎn)――三角形，這也是解決問題的出發(fā)點(diǎn)，由此引發(fā)學(xué)生去思考“如何將多邊形變?yōu)槿切巍钡膯栴}.
三、在類比中突破重點(diǎn)
從三角形出發(fā)考慮多邊形問題，就要找到多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的辦法.其實(shí)，學(xué)生在這之前已經(jīng)接觸到解決這一問題辦法，那就是求四邊形內(nèi)角和時(shí)所采用的“通過連接對(duì)角線將一個(gè)四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形”，用這種類比的思想，不難發(fā)現(xiàn)，把四邊形的對(duì)角線一連，就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形，那四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°；對(duì)于五邊形，可以通過連接對(duì)角線的方式，變?yōu)槿齻€(gè)三角形，其內(nèi)角和就是540°；以此類推，個(gè)數(shù)有限的多邊形，其內(nèi)角和的度數(shù)是可以計(jì)算出來的.從以上解決方式可以看出，“對(duì)角線”以及通過連接對(duì)角線而形成的“三角形”，就是解決多邊形內(nèi)角和問題的關(guān)鍵，對(duì)角線則是撬動(dòng)多邊形內(nèi)角和問題的支點(diǎn).
有了以上分析作鋪墊，再讓學(xué)生完成表1中的要求，學(xué)生自然興趣盎然.
當(dāng)學(xué)生完成這個(gè)表格后，多邊形內(nèi)角和的公式也就得到了：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.
四、在發(fā)散中豐富智慧
一個(gè)問題的解決，不會(huì)只有一個(gè)辦法，否則，就不會(huì)有“條條大路通羅馬”之說.唯有從多個(gè)角度探尋解決同一個(gè)問題的辦法，學(xué)生的思維才能發(fā)散開來，并不斷促使學(xué)生窮盡思維，進(jìn)而理順?biāo)季S，優(yōu)化思維，實(shí)現(xiàn)由解決一個(gè)問題向解決一類問題的突變，達(dá)到思維躍遷、智慧豐富之目的，生發(fā)不斷創(chuàng)新的力量.
前述方法是從對(duì)角線出發(fā)，找到了一個(gè)解決多邊形內(nèi)角和的辦法，再探尋其他辦法，又應(yīng)該如何思考呢？這還要回到幾何圖形的構(gòu)成要素上尋找突破.
構(gòu)成幾何圖形的基本要素，無非就是點(diǎn)、線、面.有的要素一目了然，比如，多邊形中的邊、頂點(diǎn)，有的要素則隱含在圖形中，需要思考才能找到，比如剛才用過的對(duì)角線，類似的還有一些圖形的高、角平分線、中線等等.上述解決問題的過程中，就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在不相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)間畫出對(duì)角線，從而化歸到三角形而找到了解決問題的支點(diǎn).如此，同樣從“點(diǎn)”這一思考原點(diǎn)出發(fā)，只是改變“點(diǎn)”的原始位置，比如，選擇一條邊的任意一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造出三角形，或者在多邊形內(nèi)（外）任意一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造三角形，都不失為可以采用的辦法.這樣，原來的“固定點(diǎn)”就會(huì)變?yōu)椤耙苿?dòng)點(diǎn)”“任意點(diǎn)”，而中考題中的重頭戲，也往往如此選擇.限于篇幅，簡(jiǎn)述如下：
方法二：在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)，把這一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)，把n邊形分割為（n-1）個(gè)三角形，這些三角形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和多出了一個(gè)平角，因此，n邊形的內(nèi)角和=（n-1）×180°-180，即為：（n-2）×180°.
方法三：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，然后把這一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)，將n邊形分割為n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和恰好多了一個(gè)周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和=180°×n-360°，即為：（n-2）×180°.
方法四：在n邊形外任取一點(diǎn)，然后把這一點(diǎn)與各頂點(diǎn)聯(lián)結(jié)，將n邊形分割為n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和恰好多出了兩個(gè)三角形內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和=n×180°-2×180°，即為：（n-2）×180°.
形成了這樣的思維習(xí)慣，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、工作、生活中，也會(huì)主動(dòng)尋求“由靜到動(dòng)”“由此及彼”的途徑，豁然開朗的就不僅是學(xué)習(xí)過程，會(huì)更多地表現(xiàn)在人生的幸福中.
從以上分析可以看出，本節(jié)內(nèi)容涉及眾多利于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的要素，諸如對(duì)立統(tǒng)一、量變質(zhì)變、有限與無限、個(gè)性與共性、一般與特殊、絕對(duì)與相對(duì)等，都極富哲學(xué)意味，若一一展開，必定是一幅幅美麗的風(fēng)景.
那么，什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的公民的需要而具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。多數(shù)情況下在學(xué)校階段學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，等到出了校門不到兩年就會(huì)被遺忘，只有將數(shù)學(xué)的邏輯思維意識(shí)和研究方法養(yǎng)成于頭腦與潛意識(shí)當(dāng)中，才會(huì)終身受用。
在日常生活中，數(shù)學(xué)存在于各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖表、模型可謂不可忽視的信息，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會(huì)是各領(lǐng)域發(fā)展的基石。例如商場(chǎng)打折、買賣交易、家庭理財(cái)、建筑測(cè)量、科學(xué)研究、程序設(shè)計(jì)、等都需要依靠數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力來支持，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會(huì)是各領(lǐng)域發(fā)展的基石。數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段的重要學(xué)科之一，教師在教學(xué)過程中要重視培養(yǎng)學(xué)生穩(wěn)定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以便在他們未來的生活、工作中發(fā)揮重要的作用。那么，如何理解并讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？
一、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法
數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)和它的對(duì)象、數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的方法和策略。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要在教給學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)后，能夠應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，真正能夠解決實(shí)質(zhì)性問題，這是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的最終目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)要求。例如在一百以內(nèi)數(shù)的加減法的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了20以內(nèi)數(shù)的口算、筆算方法，教師應(yīng)該適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究“100以內(nèi)數(shù)的加減法（不進(jìn)位，不退位）”的計(jì)算方法，潛移默化的將推理能力的培養(yǎng)融入到教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生有效的思維邏輯感，使之一生受益。
二、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
思維作為一種能力和品質(zhì)，是人類智力的核心，也是人類智慧的集中體現(xiàn)。所謂“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”就是在學(xué)習(xí)過程中，教師為學(xué)生搭建思維的平臺(tái)，做好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”問題、解決問題。鼓勵(lì)學(xué)生擁有自己的看法和立場(chǎng)，保護(hù)和肯定學(xué)生通過自己的努力學(xué)到的知識(shí)，而不是一位灌輸知識(shí)，讓學(xué)生被動(dòng)接受，教師要相信學(xué)生的能力，一些問題我們的學(xué)生完全有能力經(jīng)過自己的思考研究得出結(jié)論，這時(shí)候教師應(yīng)該大膽放手，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的小主人，只有學(xué)生親自通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思考過程獲得的知識(shí)體驗(yàn)，印象才最深刻。
三、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待事物
在我們的日常生活中，蘊(yùn)含著諸多的數(shù)學(xué)原理，教師在教學(xué)中要善于將生活事例融合進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，巧妙的使抽象、難懂的問題簡(jiǎn)易化的展現(xiàn)出來，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效利用化。
另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以多給學(xué)生講授關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)展史，鼓勵(lì)學(xué)生參加關(guān)于數(shù)學(xué)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，保護(hù)學(xué)生的直覺意識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到一定的提高。例如，指導(dǎo)學(xué)生?算自己家每個(gè)月的水電費(fèi)；幫助正在裝修房間的鄰居計(jì)算室內(nèi)地面需要用多少塊地板磚；計(jì)算城市中固定面積綠化區(qū)域中，固定棵樹樹苗的行距，株距等……學(xué)生在面對(duì)這些與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的問題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生更多的興趣，學(xué)習(xí)起來也更有勁頭，能夠使之養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的好習(xí)慣。
四、開展實(shí)踐活動(dòng)，營(yíng)造數(shù)學(xué)氛圍
適時(shí)的開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)也十分有益。在實(shí)踐教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)知識(shí)、解決問題、增長(zhǎng)本領(lǐng)、提高認(rèn)知能力。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課程體系；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅僅是指數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，也不僅是簡(jiǎn)單的解題能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)技能和相關(guān)知識(shí)，并且高于知識(shí)和技能，凌駕于數(shù)學(xué)方法和思想之上.想要真正理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系，就需要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征進(jìn)行準(zhǔn)確的掌握.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有持續(xù)性、階段性、情境性、抽象性、習(xí)得性以及綜合性等特征.現(xiàn)代教育要求小學(xué)數(shù)學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生自身存在的個(gè)性化獲得良好的發(fā)展，促使每名學(xué)生都能夠有不同的數(shù)學(xué)發(fā)展.
一、數(shù)學(xué)文化熏陶
從宏觀的角度上來講，數(shù)學(xué)文化存在屬于數(shù)學(xué)本身的變化特點(diǎn)以及本質(zhì)特征，從某種程度上加強(qiáng)了數(shù)學(xué)文化熏陶對(duì)小學(xué)生核心素養(yǎng)形成的促進(jìn)，并且具有非常重要的價(jià)值.數(shù)學(xué)文化具有加強(qiáng)的美學(xué)價(jià)值、智力價(jià)值、理性價(jià)值以及知識(shí)價(jià)值等，能夠通過數(shù)學(xué)圖形、公式以及符號(hào)等幫助學(xué)生深入欣賞數(shù)學(xué)當(dāng)中的美學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生能夠通過自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想去分析生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決數(shù)學(xué)問題[1].數(shù)學(xué)文化當(dāng)中包含數(shù)學(xué)思想、顯性知識(shí)，還包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的態(tài)度以及情感等一些隱性的東西，當(dāng)數(shù)學(xué)精神、方法、思想以及知識(shí)等共同作用時(shí)，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)思想當(dāng)中感受到數(shù)學(xué)精神的發(fā)揚(yáng)，有效地豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的內(nèi)涵，有效促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐漸形成.
二、數(shù)學(xué)理性思維
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升與數(shù)學(xué)學(xué)科不可分割，從素養(yǎng)不同的發(fā)展角度來講，不同學(xué)科應(yīng)該使用不同的核心素養(yǎng)進(jìn)行研究，有效地實(shí)現(xiàn)將核心素養(yǎng)融入每一門學(xué)科當(dāng)中，這對(duì)核心素養(yǎng)的提升具有非常重要的意義.針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)這單一的學(xué)科來講，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)理性思維緊密相連.實(shí)際上就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能夠通過經(jīng)歷、體驗(yàn)和觀察等過程逐漸形成一種能夠理性分析、思考以及解決問題的價(jià)值觀和思維方法[2].例如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)“位置與方向”相關(guān)知識(shí)的過程中，教師可以使用教學(xué)游戲加上數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)，將學(xué)校中的球架、旗臺(tái)、教室、大門等主要建筑畫在同一幅圖中，并且標(biāo)注上“東”“南”“西”“北”四個(gè)方向，很多小學(xué)生對(duì)方向感和位置感的掌握程度非常弱，教師可以應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合思想，使各個(gè)建筑物的位置更加形象化，讓小學(xué)生在游戲中充分認(rèn)識(shí)和了解位置與方向，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ).
三、數(shù)學(xué)課程改革
受到傳統(tǒng)的教學(xué)模式的影響，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中更側(cè)重于學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的提升，而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)充分利用教學(xué)提升學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而忽視了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主w性以及差異性.隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展和新課改的不斷深入，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重視程度越來越深，堅(jiān)持以生為本是當(dāng)前課堂教學(xué)的新理念，教師在課堂教學(xué)中充分重視學(xué)生的主體性，逐漸將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也包含于課堂教學(xué)當(dāng)中，并且獲得了良好的落實(shí)[3].例如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的加法與減法”相關(guān)知識(shí)的過程中，教師可以先設(shè)置一些問題，如，分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算法則是什么？分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算法則是什么？詳細(xì)地認(rèn)識(shí)了解教材中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建分?jǐn)?shù)單位的概念，這就要求學(xué)生一定要對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的意義和性質(zhì)有初步的了解，然后，教師根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容組織和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究式的學(xué)習(xí)，通過學(xué)生之間的自主探究過程以及相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)和思考的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生能夠在自主探究和思考的過程中加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的記憶，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的理解和掌握，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及教師的教學(xué)質(zhì)量，對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升具有非常重要的意義和影響.
四、結(jié) 語
綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠真實(shí)地反映出小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的價(jià)值和本質(zhì)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程當(dāng)中最核心的問題.在整體的教學(xué)過程中，教師一定要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不能一味地只重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握，同時(shí)，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到核心素養(yǎng)的提升和建立過程當(dāng)中，最大限度地提升小學(xué)數(shù)學(xué)整體的教育教學(xué)質(zhì)量.
【參考文獻(xiàn)】
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P鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；核心素養(yǎng)
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
文章編號(hào)：1671-489X（2017）07-0084-02
1 前言
隨著新課程教育理念的提出，大家在教育教學(xué)中越來越注重對(duì)學(xué)生學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)解決的問題就是如何培養(yǎng)學(xué)生的問題，要把學(xué)生培養(yǎng)成什么樣的人的問題。隨著教育教學(xué)的發(fā)展，教育部出臺(tái)很多關(guān)于深化教育改革的相關(guān)政策。在這些政策中指出，在教育教學(xué)中要注重學(xué)生的核心素質(zhì)發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅僅是我國(guó)教育關(guān)注的問題，也是全球教育比較關(guān)注的問題。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師亟待解決的問題。
2 核心素養(yǎng)的具體內(nèi)涵及特質(zhì)
核心素養(yǎng)更多是從“素養(yǎng)”衍生出來，素養(yǎng)更多是應(yīng)對(duì)社會(huì)生活的一種能力，涵蓋很多方面的知識(shí)，不僅僅包含一些文化常識(shí)，還包括一些技能、情感方面的知識(shí)。核心素養(yǎng)可以說是素養(yǎng)中比較重要的部分，隨著時(shí)代的發(fā)展，核心素養(yǎng)的概念也在不斷發(fā)生變化[1]。一般認(rèn)為核心素養(yǎng)一方面包含個(gè)人自身的發(fā)展，另一方面包括人與社會(huì)的發(fā)展。核心素養(yǎng)一般具有多方面的特質(zhì)，最為重要的特征是多元化、復(fù)雜性以及長(zhǎng)期發(fā)展等。核心素養(yǎng)可以更好地培養(yǎng)人的知識(shí)素養(yǎng)以及情感態(tài)度價(jià)值觀等，對(duì)人核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以持續(xù)到人成長(zhǎng)的整個(gè)階段，不僅能夠促進(jìn)個(gè)人的成長(zhǎng)，還能夠促進(jìn)個(gè)人更好地融入社會(huì)生活。
3 學(xué)生核心素養(yǎng)與學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)相結(jié)合
學(xué)生在課程學(xué)習(xí)時(shí)培養(yǎng)的學(xué)科素養(yǎng)是與課程學(xué)習(xí)相結(jié)合的，對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)也對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展有著一定的影響。學(xué)校在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)時(shí)要做到能夠從學(xué)校實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和教學(xué)質(zhì)量結(jié)合起來[2]。對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)與學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是整體與局部的關(guān)系。對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要通過培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在教育學(xué)生的過程中如何能夠更好地將學(xué)科素養(yǎng)轉(zhuǎn)換成核心素養(yǎng)是其關(guān)鍵的問題。在教育教學(xué)過程的各個(gè)階段，要合理規(guī)劃學(xué)生所接受的教育與學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。
4 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略
在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，一方面要對(duì)核心素養(yǎng)的特質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)了解；另一方面要能夠考慮學(xué)生本身身心素質(zhì)的發(fā)展情況，要能夠體現(xiàn)出小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價(jià)值，并能夠在培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的過程中體現(xiàn)出其學(xué)科特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)更好地轉(zhuǎn)化成對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而取得較好的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
理論聯(lián)系實(shí)際 小學(xué)數(shù)學(xué)本身就是和生活實(shí)際相聯(lián)系的一門學(xué)科，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中和生活實(shí)際結(jié)合起來，能夠更好地讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，從而能夠更好地激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去解決相應(yīng)的問題，從而取得較好的教學(xué)效果。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用多樣化的教學(xué)方法，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在備課過程中，要根據(jù)所教授的內(nèi)容來靈活地選擇相應(yīng)的教學(xué)方法，其中情境創(chuàng)設(shè)以及探究式的教學(xué)方法可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[3]。
創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)方法在教育教學(xué)中的應(yīng)用就是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)類似生活的一些情境，學(xué)生在平時(shí)生活中比較熟悉這樣的環(huán)境，就會(huì)在一定程度上激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。探究式教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，表現(xiàn)為教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要伙伴，學(xué)生在探究式的學(xué)習(xí)中既可以采用個(gè)人的形式，也可以采用小組的形式。通過這兩種教學(xué)方法都可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，起到較好的效果。如學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)時(shí)，教師就可以在教育教學(xué)中聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生自己去探究分?jǐn)?shù)的意義。此外，教師在教育教學(xué)中還可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，從而取得較好的教學(xué)效果。
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多知識(shí)的學(xué)習(xí)適合采用數(shù)形結(jié)合的方法開展，最為明顯的就是行程問題中的追及問題，在講解這樣的知識(shí)問題時(shí)可以與學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來。如在上課過程中可以應(yīng)用學(xué)生在平時(shí)生活中坐公交車的經(jīng)歷進(jìn)行著手：同學(xué)們?cè)谧卉嚨倪^程中會(huì)感覺到公交車有時(shí)開得比較快，但是有時(shí)開得比較慢，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)后面的公交車會(huì)超過你坐的公交車。當(dāng)這個(gè)問題引起學(xué)生的共鳴之后，就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：那同學(xué)們有沒有想過，后面的公交車要想超過前面的車，需要具有什么樣的條件呢？同學(xué)們?cè)囅胍幌?，如果兩輛公交車的速度是相同的，那么有可能出現(xiàn)超車的現(xiàn)象嗎？那如果兩輛車的速度不同，又有一定的距離，那么這兩輛車何時(shí)能夠出現(xiàn)超車現(xiàn)象呢？通過這樣一系列問題引起學(xué)生的思考，然后引入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生更快地理解所學(xué)習(xí)的知識(shí)，從而取得較好的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。
結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng) 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是為了讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。教師在教育教學(xué)中要能夠根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真解讀，對(duì)教學(xué)內(nèi)容中的每句話、每一個(gè)例題進(jìn)行深刻的分析，能夠理解知識(shí)點(diǎn)之間的銜接[4]。挖掘到教學(xué)內(nèi)容中所包含的學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的因素，這樣教師在教學(xué)中才能夠真正提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。
如在教學(xué)“平行四邊形”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師首先要能夠挖掘到知識(shí)層面的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠?qū)W習(xí)理解平行四邊形面積的計(jì)算方法，并能夠正確地計(jì)算其面積，能夠應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)解決相應(yīng)的問題。在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中涉及的核心素養(yǎng)主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理、符號(hào)等方面的知識(shí)，通過平行四邊形面積的計(jì)算來理解數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。在教育教學(xué)中要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的這些學(xué)科素養(yǎng)，以便更好地轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
注重教師素質(zhì)的提高 要想對(duì)學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，就需要教師具有一定的教育教學(xué)能力，為此要提升教自身的素質(zhì)。教師教學(xué)質(zhì)量在一定程度上決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，因此，提升教師的教學(xué)質(zhì)量成為比較關(guān)鍵的問題。教師在教育教學(xué)中要不斷地進(jìn)行研究，樹立新的教學(xué)理念。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)中要對(duì)核心素養(yǎng)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠深刻理解核心素養(yǎng)的相關(guān)知識(shí)。在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中最為重要的是能夠以學(xué)生為本，讓學(xué)生具備一定的學(xué)習(xí)能力。教師在備課過程中要能夠考慮到學(xué)生的現(xiàn)有水平，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人；在作業(yè)的布置上要具有發(fā)展的觀點(diǎn)，盡可能提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展[5]。此外，要將學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合起來，以便取得更好的教學(xué)效果。
注重課程之間的整合 在教育教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一課程的教授，未必能夠取得較好的教學(xué)效果，為此，在教育教學(xué)中要注重統(tǒng)一課程向?qū)W生課程之間的轉(zhuǎn)化。教師在統(tǒng)一課程教育教學(xué)時(shí)要注重考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，能夠適當(dāng)?shù)貙?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)課程進(jìn)行補(bǔ)充，使得數(shù)學(xué)課程的教學(xué)能夠更好地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)具有一定的綜合性，是多個(gè)課程學(xué)習(xí)進(jìn)行融合的結(jié)果。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重將數(shù)學(xué)的教學(xué)和其他學(xué)科的教學(xué)結(jié)合起來，以便更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要各個(gè)課程之間的融合，利用各個(gè)課程之間的重組、開發(fā)等整合出更加適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)資源，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量關(guān)系以及空間感為重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，將小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)和其他學(xué)科結(jié)合起來，以便取得更好的教學(xué)效果。
在堅(jiān)持中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng) 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事情，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持，在教育教學(xué)中潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行影響[6]。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中要注重在每一節(jié)課中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)中不僅僅在形式上進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還要從小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最為重要的是能夠在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中著手，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，一方面可以學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力、動(dòng)手實(shí)踐以及合作學(xué)習(xí)的能力，從而更好地塑造學(xué)生的核心素養(yǎng)?！?/p>
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關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；內(nèi)涵；教學(xué)指導(dǎo)
研究中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并根據(jù)其制定符合現(xiàn)狀的教學(xué)指導(dǎo)，對(duì)如今數(shù)學(xué)學(xué)科的教育具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義和歷史意義。數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，是人們用數(shù)學(xué)化思想思考和觀察世界的基礎(chǔ)。隨著基礎(chǔ)教育課程的改革的不斷深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的提高也得到了越來越高的重視，本文主要就如何理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，以及如何根據(jù)數(shù)學(xué)科目核心素養(yǎng)，進(jìn)行科學(xué)有效的教學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行討論。
一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵及理解
近些年來我國(guó)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定中常常會(huì)提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等詞匯，比如有的教授會(huì)說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是人們通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)逐漸建立起來的對(duì)于周圍事物的認(rèn)識(shí)、理解的一種思維方式，一般情況下表現(xiàn)為對(duì)于周圍環(huán)境的情況處理能力和思考能力；還有教授認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每個(gè)人都需要學(xué)會(huì)的一種基本的生活能力，其在社會(huì)生活中占據(jù)著很大的一部分，很多實(shí)際問題都需要數(shù)學(xué)知識(shí)做出判斷；另外有教授的觀點(diǎn)表明了數(shù)學(xué)素養(yǎng)其實(shí)是一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)能力，是人在先天的基礎(chǔ)上再加上后期自身的努力學(xué)習(xí)所形成的某種狀態(tài)。
綜合來講，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)了一定的知識(shí)、掌握了充分的方法和解決問題的能力，并且能夠加以熟練的運(yùn)用，在實(shí)際生活中如果遇到了需要解決的問題，學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的角度來思考轉(zhuǎn)化問題，然后通過數(shù)學(xué)方法分析解決問題，培養(yǎng)這種積極處理問題的習(xí)慣和品質(zhì)。
對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體理解，可以說是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后漸漸形成的一種綜合性的運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，它是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要特別注意的一種素養(yǎng)，具體來說指的并非某些知識(shí)或者技巧。更不是平常意義上的數(shù)學(xué)能力，而是一種反應(yīng)了數(shù)學(xué)思想的、基于數(shù)學(xué)知識(shí)卻高于知識(shí)的綜合、持久和階段的能力。我們可以將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理解為和數(shù)學(xué)教學(xué)課程具有相關(guān)性，對(duì)于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、更深一步的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)行數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等都有著重要的意義。
二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征可以歸結(jié)為綜合性、階段性和持久性三方面，下面具體說明一下這三方面。
1.綜合性
指的是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)態(tài)度和思考能力等多方面的綜合體現(xiàn)，其中基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力和知識(shí)要求學(xué)生在學(xué)會(huì)了基本的運(yùn)算方法、推理計(jì)算等基本能力之外還需要學(xué)習(xí)思考使用何種方法解決問題，這是一種綜合性的能力，而數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和能力是這一能力實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的更進(jìn)一步的理解和學(xué)習(xí)。
2.階段性
由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)方面也會(huì)出現(xiàn)不同水平、階段的差異，就好比同一個(gè)問題，不同年級(jí)的學(xué)生學(xué)會(huì)的方法不同，解決起來也會(huì)有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會(huì)有所差異，因此會(huì)出現(xiàn)不同層次的人形成不同階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解的現(xiàn)象，這種情況是一個(gè)需要深入研究的問題。
3.持久性
持久性不僅在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中值得關(guān)注，在以后的工作學(xué)習(xí)中同樣有著重要的作用，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)習(xí)到的思考方式思考解決問題，可以說數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一朝一夕就能夠?qū)W會(huì)的，需要長(zhǎng)期的實(shí)踐積累才能獲得知識(shí)，而且還會(huì)長(zhǎng)久的擁有并運(yùn)用學(xué)習(xí)到的能力，成為學(xué)生的財(cái)富。
三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠幫助學(xué)生加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)理解和記憶，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)能夠?qū)?fù)雜問題化繁為簡(jiǎn)，通過邏輯理論知識(shí)讓學(xué)生更好的理解掌握知識(shí)的基本表現(xiàn)形式和思維方法，讓學(xué)生自主的將知識(shí)聯(lián)系在一起，加深記憶，更好的學(xué)習(xí)知識(shí)。
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還對(duì)于學(xué)生的應(yīng)用能力的提高有著極大的益處。有助于學(xué)生培養(yǎng)實(shí)事求是的精神，按照一定思維方式解決問題。比如說學(xué)生在掌握建模過程中能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)語言描述出來并利用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決掉，在一定的程度上促進(jìn)了學(xué)生思考分析聯(lián)想的能力。
創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同樣有著密不可分的關(guān)系，創(chuàng)造性的思維往往建立在批判性的思維之上，所以說對(duì)待事物需要理性思考，在對(duì)事物提出問題、解決問題的過程中幫助人們認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)，運(yùn)用分析思維推理提出方案，最后解決問題。
四、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)指導(dǎo)
教師要?jiǎng)?chuàng)造數(shù)學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，有了學(xué)習(xí)的興趣可以讓學(xué)生保持更好地求知欲望，設(shè)計(jì)一個(gè)鐵盒實(shí)際生活的情境能夠有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
引導(dǎo)學(xué)生積極參與問題的思考和表達(dá)。在課堂提問過程中給予學(xué)生更多的時(shí)間來思考和回答問題，促進(jìn)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索問題，教師只需要在關(guān)鍵的時(shí)候給予幫助，引導(dǎo)同學(xué)與同學(xué)之間、學(xué)生與教師之間的合作。
積極開展探究性活動(dòng)，借以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。研究性學(xué)習(xí)的開展主要是很具生活實(shí)例為載體，經(jīng)過教師的指導(dǎo)建議，學(xué)生自己進(jìn)行資料的收集、方案的確定和實(shí)際的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于傳統(tǒng)課堂上這些步驟全都省略掉了，依靠教師的講解，使得探究性活動(dòng)成為了理論知識(shí)的講解，缺少了實(shí)踐操作性，難以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，所以更應(yīng)該實(shí)現(xiàn)真正意義上的探究性學(xué)習(xí)。
結(jié)束語：
總而言之，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，使得數(shù)學(xué)文化僅僅停留在抽象符號(hào)和邏輯推理中，要想解決這一問題，需要通過數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生逐漸了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性，明確數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教師在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中不僅要傳授知識(shí)，還要向?qū)W生講解教授數(shù)學(xué)文化，有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想品質(zhì)。
參考文獻(xiàn)：
在教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)“情境+問題”的呈現(xiàn)方式，孩子通過聯(lián)系實(shí)際的問題串，理解情境、解決問題。
例如，教學(xué)“認(rèn)位置”，以學(xué)生眼前的教室為情境，為學(xué)生提供了一個(gè)觀察生活中人與人、人與物、物與物之間位置關(guān)系的場(chǎng)景，讓學(xué)生在從指定觀察到自由觀察、換位觀察的過程中不斷加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，使他們不光會(huì)表述物體間的位置關(guān)系，還能感受到物體間位置關(guān)系的相對(duì)性，從而使學(xué)習(xí)變成一種主動(dòng)探索的過程。在教學(xué)東西南北這一課時(shí)，按照教科書的要求，要帶學(xué)生去操場(chǎng)，在操場(chǎng)上，孩子們一定會(huì)非常開心，非常興奮，當(dāng)老師指著太陽，告訴他們，早上太陽從東方升起，所以現(xiàn)在太陽升起的方向就是東，比起刻板的告訴他們，太陽升起的方向是東，他們一定會(huì)更加印象深刻，也一定會(huì)覺得數(shù)學(xué)課真有趣！
二、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力
通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際生活中應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生?@得對(duì)數(shù)學(xué)理解，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到全方位發(fā)展。
例如，理解“對(duì)稱”較為抽象，教師可以先向?qū)W生展示準(zhǔn)備好的剪紙（對(duì)稱圖形：花邊、五角星……）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些剪紙的美麗和奇特，猜測(cè)老師怎么會(huì)剪出來的，躍躍欲試的學(xué)生可以自己嘗試著剪，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯(cuò)誤，教師盡量多給他們動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，理解“對(duì)稱”的意義，并不斷嘗試著得出對(duì)稱花紋的正確剪法。通過觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是“對(duì)稱軸”，然后出示一組平面圖形：正方形、長(zhǎng)方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形、圓等，判斷它們的對(duì)稱性和對(duì)稱軸。學(xué)生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過了上面的動(dòng)手操作之后，大部分學(xué)生還是喜歡自己動(dòng)手，剪一剪、折一折，可以得到驗(yàn)證，并及時(shí)反饋，讓學(xué)生動(dòng)手操作，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的感受、領(lǐng)悟和欣賞，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的整體性發(fā)展。
三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)慣
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要注意孩子數(shù)學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)。習(xí)慣形成性格，性格決定命運(yùn)?？芍己昧?xí)慣的養(yǎng)成對(duì)人一生之影響的重大。小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)質(zhì)量與效益，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、發(fā)展起著重要的作用。
小學(xué)數(shù)學(xué)的豎式計(jì)算教學(xué)就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)習(xí)慣的一個(gè)良好的契機(jī)。豎式的書寫格式要求，數(shù)位要對(duì)齊，不要忘記進(jìn)位點(diǎn)，畫橫線要用直尺等。另外，在計(jì)算后要進(jìn)行驗(yàn)算。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)習(xí)慣的同時(shí)，鍛煉了學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度。
四、培養(yǎng)學(xué)生探索精神
在培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，教師要時(shí)刻謹(jǐn)記，要培養(yǎng)的學(xué)生的探索能力，質(zhì)疑能力，千萬不要讓學(xué)生變成一個(gè)“有樣學(xué)樣”的小書呆子。在教學(xué)過程中，要鼓勵(lì)孩子自己去提出問題，解決問題。
例如在教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體特征時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)情境：觀察現(xiàn)實(shí)生活中的物體形狀，出示一幢高樓模型，從不同的側(cè)面觀察，學(xué)生看到的形狀是各不相同的。讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際說說自己家的左鄰右舍是什么樣的，然后把學(xué)生事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體紙盒讓學(xué)生觀察，然后拆開平鋪再觀察，在老師不作任何提示的情況下，讓學(xué)生自己主動(dòng)去探究、去發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征，并讓他們盡情表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)表自己的意見。通過學(xué)生的動(dòng)手、直觀演示，模型可能是一致的，但學(xué)生從不同的角度觀察，思維上卻是千變?nèi)f化的，得到的結(jié)論也就不是一成不變的了。這是提供學(xué)生發(fā)展思維的極好機(jī)會(huì)，即使失敗也是一種經(jīng)驗(yàn)所得。
五、培養(yǎng)學(xué)生樂于總結(jié)的好習(xí)慣
學(xué)過一段知識(shí)后，要注意培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)習(xí)慣。特別是對(duì)解題出錯(cuò)的地方進(jìn)行反思總結(jié)。這一部分，可以借助整理與復(fù)習(xí)，也可以自己組織學(xué)生總結(jié)。這一段時(shí)間，你學(xué)到了哪些知識(shí)，在哪些知識(shí)點(diǎn)上你出現(xiàn)的錯(cuò)誤最多，和同桌討論交流后，全班進(jìn)行交流等。這樣能夠促進(jìn)學(xué)生的自我總結(jié)和自我反省。曾子曰：吾日三省吾身。這樣做也培養(yǎng)了學(xué)生自省的好品質(zhì)。
六、教師自身的榜樣力量
小學(xué)生有很強(qiáng)的向老師性。如果在日常教學(xué)中，教師給學(xué)生展示的是有條理的，那么學(xué)生將會(huì)是有條理的，教師給學(xué)生展示的是對(duì)數(shù)學(xué)和生活的熱愛，那么學(xué)生感受到的、學(xué)到的，也將會(huì)是對(duì)數(shù)學(xué)和生活的熱愛。
比如，淘氣的作息時(shí)間這一節(jié)課，教師就可以把自己的作息表展示到白板上，一定會(huì)吸引孩子的目光，讓孩子更親近于生活，更親近于他們的老師，也更親近于數(shù)學(xué)。
七、在課堂教學(xué)中掌握好信息技術(shù)的應(yīng)用
一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長(zhǎng)期訓(xùn)練和實(shí)踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)人能認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，并能在當(dāng)前與未來的個(gè)人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。筆者以為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)理解提出問題、用數(shù)學(xué)思維分析問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說過：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問題以及其他一些現(xiàn)實(shí)問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進(jìn)兒童的生命成長(zhǎng)。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗(yàn)具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個(gè)體的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征
小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過六年的學(xué)習(xí)，擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學(xué)情感
數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、需求和興趣，還指兒童學(xué)習(xí)過程中內(nèi)心豐富的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來自兒童對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對(duì)觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證的理智體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗(yàn)。
（二）兒童的數(shù)學(xué)思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過程中，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學(xué)問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基石，不斷建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。
2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，兒童會(huì)經(jīng)歷“觀察生活問題進(jìn)行簡(jiǎn)化—抽象為數(shù)學(xué)問題—建立數(shù)學(xué)模型—探索并推理論證—檢驗(yàn)—解釋—拓展應(yīng)用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維，有助于他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力
1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語言、符號(hào)、模型、圖式等方式對(duì)數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學(xué)問題通過文字、語言、符號(hào)、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對(duì)生活的觀察、簡(jiǎn)化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使兒童親身體驗(yàn)和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。
3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運(yùn)用口頭語言或書面語言，把自己對(duì)問題的理解、解決問題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全方位、深度的理解，使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學(xué)精神
1.求真，擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索發(fā)現(xiàn)、爭(zhēng)論分辨、抽象概括，能使兒童學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美——數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡(jiǎn)潔、觀察視角的獨(dú)特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗(yàn)，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.營(yíng)造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)場(chǎng)。
數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得的美感、道德感、樂趣感、實(shí)踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)能產(chǎn)生積極的實(shí)踐感。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》，課始，在教師的引導(dǎo)下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個(gè)個(gè)問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。
2.開啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”，善于挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”，善于營(yíng)造有利于兒童探究的場(chǎng)，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導(dǎo)，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵(lì)兒童從多個(gè)角度去思考同一個(gè)內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對(duì)具有現(xiàn)實(shí)意義的開放性問題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級(jí)建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個(gè)環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個(gè)模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個(gè)模型構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模塊，接著形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過程中，知識(shí)的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。
（二）問題解決，數(shù)學(xué)建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學(xué)問題解決為核心。
問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時(shí)，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實(shí)的問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展?；趩栴}解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)與生活問題、社會(huì)問題、實(shí)踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時(shí)間是否合理等問題。在問題解決過程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)水平為起點(diǎn)，讓他們經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過程，由表及里逐漸認(rèn)識(shí)規(guī)律。
2.以數(shù)學(xué)建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過程。建立數(shù)學(xué)模型，首先要將具體情境中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否適合，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一模型，能順利解決動(dòng)物園的“游園路線問題”，從而設(shè)計(jì)出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動(dòng)物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達(dá)交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問題。比如，教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí)，有學(xué)生詢問：為什么乘法和加法有運(yùn)算律，除法和減法卻只有運(yùn)算性質(zhì)呢？其實(shí)，如果從整體的視角來觀照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個(gè)意義上來說，減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學(xué)習(xí)的知識(shí)不再是零散的點(diǎn)狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。
數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導(dǎo)兒童體驗(yàn)運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、圖形面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營(yíng)造數(shù)學(xué)交流場(chǎng)域。
教師應(yīng)注重營(yíng)造數(shù)學(xué)交流的場(chǎng)域，引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)、思路和想法，注重兒童口頭表達(dá)與書面表達(dá)的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。對(duì)于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個(gè)要素;在動(dòng)態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻(xiàn)】
問題1：觀察圖中的房屋，有你熟悉的空間幾何體嗎？
生：圖中有長(zhǎng)方體、棱錐、棱柱等幾何體。
師：（用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示從該房屋中抽取出一個(gè)長(zhǎng)方體）長(zhǎng)方體由哪些幾何元素構(gòu)成？
生：長(zhǎng)方體由點(diǎn)、線、面這3個(gè)幾何元素構(gòu)成。
師：點(diǎn)、線、面是空間圖形的基本元素，它們構(gòu)成了千姿百態(tài)的世界。關(guān)于點(diǎn)和線，我們?cè)诔踔幸呀?jīng)詳細(xì)研究過了，今天主要和大家探討平面及其基本性質(zhì)。
【評(píng)析】這么一棟漂亮的別墅竟然是由一些幾何體組成的，這讓學(xué)生感受到自己生活在一個(gè)充滿幾何體的世界。這些幾何體到底是什么樣的結(jié)構(gòu)呢？接著，執(zhí)教老師以學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方體為載體，提出新問題，這樣設(shè)計(jì)教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必要的、有用的。
二、概念的生成
問題2：（1）生活中有哪些事物給了我們直線的形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）如何表示直線？
生：黑板的邊緣、空中劃過的閃電都給我們以直線的形象。
師：數(shù)學(xué)中的直線就是從同學(xué)們剛才所舉的例子中抽象出來的。那么，直線有哪些基本特征呢？
生：直線是直的，向兩邊無限延伸，無粗細(xì)之分。
師：如何表示直線？
生：在幾何中用線段表示直線，但是直線兩端可以無限延長(zhǎng)；用符號(hào)表示直線，記作：直線AB或直線a。
【評(píng)析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線這一概念，這是他們已有的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，執(zhí)教老師引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，把直線這一原始概念理解透徹。用研究直線概念的方法可以類比、遷移到對(duì)平面概念的研究，有助于學(xué)生理解抽象的平面概念。這一做法體現(xiàn)了“抱住”直線學(xué)習(xí)平面的理念。
問題3：（1）生活中哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）如何表示平面？
生：桌面、黑板面、光滑的玻璃面、平靜的水面等都給我們以平面的形象。
師：幾何里所說的平面就是從同學(xué)們所舉的例子中抽象出來的。那么，平面有哪些基本特征呢？
生：平面是平的，無限延展，沒有厚薄之分。
師：真不錯(cuò)！這位同學(xué)考慮問題很全面。那么，我們?nèi)绾伪硎酒矫婺兀拷酉聛?，我們通過類比畫線段表示直線的方法，畫出矩形表示平面，但觀察角度原因，當(dāng)平面水平放置時(shí)，矩形的平面變成為平行四邊形。同樣地，類比直線的表示方法，我們可以將平面記作：平面ABCD，平面AC，平面α。
【評(píng)析】縱觀平面概念的生成過程，執(zhí)教老師通過類比直線的表示方法，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平面，使學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，對(duì)概念理解達(dá)到概念學(xué)習(xí)的水平，同時(shí)將直觀與抽象、比較與類比等思維方法貫穿于教學(xué)中。
三、性質(zhì)的探究
師：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么多少個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢？
生1：3個(gè)點(diǎn)。
生2：4個(gè)點(diǎn)。
師：同學(xué)們的看法不一樣。這樣吧，我們動(dòng)手來做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，看看到底幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？
（一）實(shí)驗(yàn)1：用手指頭將一塊硬紙板固定在空中的某一個(gè)位置，保持平衡，至少需要幾個(gè)手指頭？
學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，小組討論，最后學(xué)生代表分析并展示結(jié)果。
師：哪位同學(xué)來談一談自己的看法？
生：至少需要3個(gè)手指頭才能將硬紙板固定在空中的某一個(gè)位置并保持平衡。
師：如果把硬紙板看作一個(gè)平面，將一個(gè)手指頭看作一個(gè)點(diǎn)，你能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。
師：任意三點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面嗎？
生：不行。如果這三點(diǎn)處于同一條直線上就無法確定一個(gè)平面。
師：這位同學(xué)抓住了問題的本質(zhì)，三點(diǎn)不一定可以確定一個(gè)平面。那么，正確的表述應(yīng)該是什么？
生：不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。
師：很好。這實(shí)際上就是課本第42頁的公理2（公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面）。如何用圖形語言表示公理2以及公理2的作用？請(qǐng)你說說公理2在生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
生：在生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用有照相機(jī)、測(cè)量?jī)x器的三角架定位、三角形所在平面的穩(wěn)定性等。
【評(píng)析】公理2的內(nèi)容不僅給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)，即“過不在一條直線的三點(diǎn)有一個(gè)平面”，而且給出了這樣的平面具有唯一性，即“有且只有一個(gè)平面”。另外，公理2還可以判斷直線與平面的位置關(guān)系，比如不共線的三點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)可以確定一條直線，則這條直線一定在不共線的三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，為學(xué)生學(xué)習(xí)公理1作了鋪墊。
（二）驗(yàn)2：如果把硬紙板看作一個(gè)平面，把你的筆看作是一條直線的話：（1）你能使筆上的一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，而其他的點(diǎn)不在平面內(nèi)嗎？（2）你能使筆上的兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，而其他的點(diǎn)不在平面內(nèi)嗎？
師：你能根據(jù)上述兩點(diǎn)知道什么？
生：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
師：這是公理1的內(nèi)容，我們?nèi)绾斡脠D形語言和符號(hào)語言表示這個(gè)公理呢？
生： 如圖：
師：根據(jù)公理1的3種表示方法，請(qǐng)你總結(jié)出公理1的作用。
生：公理1為我們提供了一種判斷直線是否在平面內(nèi)的方法，同時(shí)也為我們?cè)谄矫鎯?nèi)畫一條直線提供了理論依據(jù)。通過分析，我們知道，直線向兩邊無限延伸，無限延伸的直線放在平面內(nèi)，說明平面也向四周無限延展。公理1的作用在于用直線的“無限延伸性”來檢驗(yàn)平面的“無限延展性”。
師：請(qǐng)你舉例說明公理1在生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
生：比如工人用直棒檢查墻面是否平整，木匠將繩子拉緊，將兩端置于桌旁，通過是否漏光來檢查桌面是否平整。
（三）實(shí)驗(yàn)3：把三角板的一個(gè)角立在桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？
生：不是。
師：平面是向四周無限延伸的，對(duì)于兩個(gè)不重合的平面，如果有一個(gè)公共點(diǎn)，那么一定有一條過該點(diǎn)的公共直線。那么，它們還有除了這條交線以外的公共點(diǎn)嗎？
生：沒有了。
師：請(qǐng)你歸納出關(guān)于以上描述的一個(gè)基本事實(shí)。
生：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
師：這就是公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。我們?nèi)绾斡脠D形語言和符號(hào)語言來表示公理3？
生：α∩β，如下圖所示
【評(píng)析】執(zhí)教老師設(shè)計(jì)了3個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過讓學(xué)生操作，直觀感知抽象的點(diǎn)、線、面的關(guān)系，降低了學(xué)習(xí)難度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
四、課堂小結(jié)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
師：思考用類比的思想、聯(lián)系的觀點(diǎn)，以及延續(xù)本節(jié)課研究的3個(gè)公理的基本方法，你認(rèn)為研究線面平行，線面垂直等判定定理、性質(zhì)時(shí)可以從什么地方入手？
【評(píng)析】這樣的課堂小結(jié)，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容不只拘泥于認(rèn)識(shí)平面及其基本性質(zhì)，更為重要的是讓學(xué)生初步掌握研究線面平行、線面垂直等定理、性質(zhì)的基本方法，為整章立體幾何的學(xué)習(xí)謀好篇、開好局、定好調(diào)。
【總評(píng)】
一、以“問題串”的形式引領(lǐng)學(xué)生的思維，將“數(shù)學(xué)抽象”與“直觀想象”兩個(gè)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在教學(xué)中
教學(xué)伊始，執(zhí)教老師設(shè)計(jì)的問題中有4個(gè)小問題：觀察圖中的房屋，有你熟悉的空間圖形嗎？生活中有哪些事物給了我們直線的形象？直線有哪些基本特征？如何表示直線？再到后面的3個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)際上這也是3個(gè)問題，最后還有反思性的小結(jié)，也以問題的形式出現(xiàn)?？梢?，在本節(jié)課中，教師用“問題”串成了整節(jié)課的教學(xué)。
《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）提出：要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。要做到這一點(diǎn)，教學(xué)時(shí)執(zhí)教老師首先要有“設(shè)計(jì)問題”的意識(shí)，要有準(zhǔn)確提出問題的能力，這是因?yàn)?，“問題”可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考。在這節(jié)課里，執(zhí)教老師將“問題”連成串，前后互相聯(lián)系，使學(xué)生的思維形成一個(gè)整體。此外，教學(xué)前后的“問題”呈現(xiàn)出相似的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如問題2：（1）生活中有哪些例子給了我們直線形象？（2）直線有哪些基本特征？（3）如何表示直線？問題3：（1）生活中有哪些例子給了我們平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）怎么表示平面？其實(shí)，執(zhí)教老師設(shè)計(jì)的3個(gè)實(shí)驗(yàn)也是3個(gè)問題，這就使得學(xué)生的思維有了目標(biāo)。
其次，教師設(shè)計(jì)的問題要有挑戰(zhàn)性，對(duì)于“不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面”這個(gè)結(jié)論，學(xué)生的操作非常精彩，這是一個(gè)思維精致化的過程，也可以說是批判性思維的過程。在學(xué)生學(xué)習(xí)3個(gè)公理的過程中，執(zhí)教老師借助幾何直觀和空間想象，讓學(xué)生感知平面的性質(zhì)，增強(qiáng)了運(yùn)用點(diǎn)、直線和平面去想象空間問題的意識(shí)，提高了數(shù)形結(jié)合的能力。
二、以活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生探究
讓學(xué)生主動(dòng)探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，本節(jié)課就很好地體現(xiàn)了這一教學(xué)追求。假如學(xué)生在活動(dòng)中出現(xiàn)“一問一答”的情況，那么這是簡(jiǎn)單的回答，思維步子邁得太小。在本節(jié)課中，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究、匯報(bào)、交流，通過“觀察”“猜想”得出結(jié)論，同時(shí)進(jìn)行判斷、驗(yàn)證并舉出反例，這對(duì)促進(jìn)思維的發(fā)展是非常有益的，有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想解決問題的意識(shí)。
三、研透教材，變換教材中的3個(gè)公理的順序并嘗試教學(xué)
在O計(jì)教學(xué)時(shí)，執(zhí)教老師打破教學(xué)傳統(tǒng)，將教材中的公理2放在公理1之前學(xué)習(xí)。
從教材內(nèi)容順序而言，3個(gè)公理的順序依次是公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。目前，正在修訂的課標(biāo)和執(zhí)教老師設(shè)計(jì)的這個(gè)教學(xué)順序較為一致，因?yàn)檎谛抻喌恼n標(biāo)有可能會(huì)把“過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”作為公理1。其實(shí)這個(gè)從希爾伯特的公理體系來講，它們都是公理，照理說它們的順序并不重要。比如，過去數(shù)學(xué)教材把公理1作為定義，其實(shí)公理1是最能夠闡釋平面“平”的特征，它是用直線的“直”刻畫平面的“平”，公理2、公理3都出現(xiàn)在公理1之后。而目前正在修訂的課標(biāo)，擬定將“過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”作為公理1。筆者認(rèn)為，這個(gè)順序是符合希爾伯特的公理體系的。執(zhí)教老師的教學(xué)設(shè)計(jì)與希爾伯特這個(gè)公理體系比較接近。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于，學(xué)生首先要對(duì)平面有所認(rèn)識(shí)，然后才能更好地說明點(diǎn)、線、面的關(guān)系。
四、幾點(diǎn)啟發(fā)
1.“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，探究為主線”的教學(xué)理念，突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的課堂教學(xué)，始終圍繞“問題”進(jìn)行，整個(gè)教學(xué)過程可以概括為提出問題、探究問題、解決問題、生成問題。那么，教師如何設(shè)計(jì)問題呢？好的教學(xué)一定是源于對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，源于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知能力的準(zhǔn)確把握，因此，提問的關(guān)鍵是要自然。
