發(fā)布時間：2022-10-25 08:49:33
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的大學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：函數(shù)教學(xué)；教學(xué)研究；教學(xué)策略；教學(xué)實踐
函數(shù)的相關(guān)課程在中等專業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程中占有較高比例，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重大意義，為將來其他理工科的學(xué)習(xí)提供了幫助，為學(xué)生在實際中運用數(shù)學(xué)思維解決問題奠定了基礎(chǔ)。而對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱、學(xué)習(xí)自覺性不高的中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生生來說，函數(shù)的學(xué)習(xí)更是困難。[1]如何提高中等專業(yè)學(xué)校函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，一直是中等專業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。
1.調(diào)查中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)方面的情況，并分析其產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙的原因。
通過調(diào)查問卷、和學(xué)生進行溝通交流在教學(xué)中注意觀察及依據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗進行總結(jié)等方法[2]分析出中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)方面存在的主要學(xué)習(xí)障礙如下：
1.1對函數(shù)相關(guān)概念的理解存在障礙
函數(shù)的相關(guān)概念較抽象，如f（x）所代表的含義學(xué)生不能完全理解，也沒有用集合等概念來描述函數(shù)的意識。對于在函數(shù)基礎(chǔ)上進一步深化的反函數(shù)更難理解和運用。學(xué)生不能從本質(zhì)上理解概念，當字母和式子發(fā)生變化時，由x、y變成t、s等時，學(xué)生就有可能對因變量和自變量的判斷產(chǎn)生疑惑，導(dǎo)致學(xué)生在遇到有所變化的題目時不能解答。
1.2對函數(shù)知識記憶存在障礙
對于數(shù)學(xué)知識的記憶，需要從本質(zhì)上理解，再結(jié)合相關(guān)例題和練習(xí)來提高對知識的記憶。而中專生的基礎(chǔ)知識薄弱，對數(shù)學(xué)知識，特別是函數(shù)知識的理解還是主要依靠死記硬背，練習(xí)也是主要套用例題方法來完成，不能理解其基本原理。從而導(dǎo)致學(xué)生記憶負擔加重，事倍功半，做題思維僵硬，只會用常用的方法或例題上的解題方法來解題。
1.3學(xué)生主觀上的非認知因素存在障礙
非認知因素是指除去智力因素之外的包括動機、意志、態(tài)度、興趣等的心理因素。[3]通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是函數(shù)學(xué)習(xí)沒有興趣，甚至是存在抵觸心理。認為函數(shù)的學(xué)習(xí)對于實際生活沒有意義，也沒有信心能夠?qū)W好函數(shù)。同時中等專業(yè)學(xué)校的學(xué)生對于學(xué)習(xí)上遇到的困難，比較容易知難而退，意志不夠堅定，學(xué)習(xí)的態(tài)度也不端正，對函數(shù)的學(xué)習(xí)缺乏積極性和主動性。
中專生的大部分在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遭遇過挫折，降低了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與積極性，面對知識量較大且龐雜的函數(shù)知識時，更容易產(chǎn)生退縮心理。再加上學(xué)習(xí)方法不當，不能及時預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，有疑問不及時向老師請教，使沒有弄清楚的知識點越積越多，導(dǎo)致之后更學(xué)不會，越學(xué)不會越不想學(xué)，形成惡性循環(huán)。
2.分析造成中等專業(yè)學(xué)校函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教師和教材等非學(xué)生因素。
2.1造成函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教師因素
對于函數(shù)這種較為復(fù)雜的知識的教學(xué)，有些老師的教學(xué)手段和方法過于單一，只使用講述法，不利于學(xué)生理解抽象知識，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有些老師不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和知識接受能力，不能依據(jù)此來調(diào)節(jié)教學(xué)進度和方法。
2.2造成函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教材因素
從初中數(shù)學(xué)到中專數(shù)學(xué)的知識難度的跨度太大，第一章集合僅基本概念就有52個，教材中知識的實際應(yīng)用和本質(zhì)的介紹太少，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生來說難度太大。
2.3函數(shù)知識本身難度較大導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不高
函數(shù)的知識抽象性強、知識量大、知識體系復(fù)雜、表達方式多種多樣，同時又可與圖形相結(jié)合。對于在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就較困難的中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生來說，接受起來就更困難。
3.依據(jù)分析所得的原因制定有針對性的教學(xué)策略并將其在實際中進行實踐。
針對不同的問題成因制定不同的教學(xué)策略，并綜合利用
3.1提高學(xué)生對函數(shù)概念理解的教學(xué)策略
對于函數(shù)學(xué)習(xí)中的需要重點掌握的概念，在教授過程中盡量放慢速度，用清晰易懂的語言，保證學(xué)生完全理解的基礎(chǔ)上再進行新知識的教學(xué)。在教授新知識時也要注意與舊知識相聯(lián)系，讓學(xué)生掌握的函數(shù)知識形成系統(tǒng)，新舊知識相互結(jié)合，從而更好地掌握函數(shù)知識。例如，在講交集、補集等集合概念時，充分利用文氏圖，讓學(xué)生更直觀的了解集合與集合的相交，重復(fù)部分為交集；集合A是集合B的子集，集合B中去掉A的部分，就是A的補集。
3.2提高學(xué)生函數(shù)知識記憶的教學(xué)策略
帶領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)的函數(shù)知識及時進行分類、歸納和總結(jié)，利用多種方法進行記憶。如創(chuàng)作口訣來降低記憶難度，“奇變偶不變，符號看象限”[4]等口訣就促進了學(xué)生對誘導(dǎo)公式的記憶。同時結(jié)合表格總結(jié)和圖形觀察，例如三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，就應(yīng)充分利用圖表，總結(jié)在特殊角情況下不同三角函數(shù)的數(shù)值，讓學(xué)生更清晰地記憶和區(qū)分三角函數(shù)相關(guān)知識憶。
3.3解決學(xué)生非認知障礙的教學(xué)策略
加強與學(xué)生在課堂上的互動，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，如在講授對數(shù)函數(shù)時結(jié)合指數(shù)函數(shù)進行對比學(xué)習(xí)，指數(shù)函數(shù)y=2x對應(yīng)對數(shù)函數(shù)y=log2x，其中對數(shù)函數(shù)的x代表指數(shù)函數(shù)的y，而y則代表了x。這樣既復(fù)習(xí)了之前學(xué)的指數(shù)函數(shù)，又將二者結(jié)合方便了記憶。讓學(xué)生聯(lián)系實際想一想生活中可以用函數(shù)表示的情況，如銀行存款利息和存款年份的關(guān)系，水費的換算等一個變量x的變化導(dǎo)致另一因變量y的變化，讓學(xué)生意識到函數(shù)學(xué)習(xí)的意義，也提高了趣味性。運用多種教學(xué)媒體和方法，如演示PPT、制作數(shù)學(xué)模型等，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。
3.4解決函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教師因素的教學(xué)策略
更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解其在學(xué)習(xí)上遇到的困難，并據(jù)此調(diào)節(jié)教學(xué)方法、速度等。將其他的教學(xué)策略綜合使用，并在實際教學(xué)中不斷調(diào)整和提高，認識到教師的職責和責任，保證學(xué)生完全掌握函數(shù)知識，并能夠準確、熟練地在實際解題中應(yīng)用。
4.小結(jié)與討論
將多種教學(xué)策略應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)中，在教學(xué)中，發(fā)揚學(xué)生的主體作用，運用多種教學(xué)手段和媒體來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在課下多和學(xué)生交流，及時解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑，糾正他們在學(xué)習(xí)方法中的不足。發(fā)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)知識的掌握程度有了明顯提高，解題的準確率和速度有了顯著提高，對函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性也有了提高。今后將繼續(xù)對如何提高函數(shù)教學(xué)進行研究和實踐，不斷提高數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。
數(shù)學(xué)是中等專業(yè)學(xué)校課程的基礎(chǔ)，對學(xué)生理工科課程的掌握和理科思維的形成有重要意義。國內(nèi)外越來越重視對于數(shù)學(xué)教學(xué)的探索，積極思索提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平的方法，而函數(shù)的教學(xué)更是作為重點而不斷被探討。[5]本次研究便是針對函數(shù)教學(xué)的一次研究，采用了發(fā)現(xiàn)問題，然后思索解決方法，并通過實踐來檢驗方法的基本思路來探究。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：“高等數(shù)學(xué)”；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)方法論
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2016）11-0023-02
一、“高等數(shù)學(xué)”課程的性質(zhì)與地位
“高等數(shù)學(xué)”是眾多高等院校開設(shè)的一門基礎(chǔ)理論課程，其所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，也是學(xué)生今后科研和工作中必備的重要手段和工具?！案叩葦?shù)學(xué)”嚴謹?shù)乃季S方式和解決問題的科學(xué)方法，是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分，更是學(xué)生適應(yīng)社會，提高自我發(fā)展?jié)摿?yīng)具備的基本能力之一。
另外，它也是一門高度抽象概括的學(xué)科，從教學(xué)范疇、層次到教學(xué)方式和課時等方面較初等數(shù)學(xué)都有較大的變化，這往往使大學(xué)一年級的新生學(xué)習(xí)起來感到困難。再加上同一班級學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功良莠不齊，新生入學(xué)學(xué)校社團活動頻繁，受校園風(fēng)氣及網(wǎng)絡(luò)、手機等因素的影響， 部分學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)目的不明確，態(tài)度不端正等現(xiàn)象。
二、“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革的必要性
（一）引導(dǎo)大學(xué)生重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要
“高等數(shù)學(xué)”是為大學(xué)一年級新生開設(shè)的基礎(chǔ)課程。對初入大學(xué)的一年級新生而言，緊張的軍訓(xùn)生活、繁忙的學(xué)生社團活動、學(xué)院班級的集體活動、遠離父母和教師的時刻監(jiān)管等這些看似寬松無約束的大學(xué)生活往往能助長大學(xué)一年級新生的貪玩之心，從而輕視或無視學(xué)習(xí)是生活主旋律的硬道理。為此，在學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”課程伊始，教師有必要上上課程緒論課，介紹課程的特點，強調(diào)它在整個大學(xué)學(xué)習(xí)中所具有的地位及它對學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的作用和影響。尤其在新教育形式下，對有考研志向的學(xué)生更需強調(diào)“高等數(shù)學(xué)”對考研及研究生學(xué)習(xí)階段的重要性。
教師通過深化課程的重要性，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)之初重視“高等數(shù)學(xué)”課程的學(xué)習(xí)，端正良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，抵制外界不良風(fēng)氣的影響。
（二）轉(zhuǎn)變理念，更新教學(xué)方法的要求
學(xué)習(xí)一門課程要考慮其后續(xù)延伸的作用?！案叩葦?shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)不應(yīng)只是淺顯地學(xué)習(xí)如何解題，還應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和運用數(shù)學(xué)的能力，課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)出邏輯思維、抽象思維、類比思維、歸納思維、發(fā)散思維等創(chuàng)造性思維?！案叩葦?shù)學(xué)”的教學(xué)要使學(xué)生遇到問題時，能主動嘗試用數(shù)學(xué)的理念、方法和手段來尋求解決的方案。
這就需要教育工作者們轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，重視對學(xué)生思維和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，研究教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，了解所教知識產(chǎn)生的背景及其在其他學(xué)科中的應(yīng)用，重視教材中的數(shù)學(xué)知識的橫向聯(lián)系和縱向運用。在課堂教學(xué)中，要以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，通過數(shù)學(xué)思想方法精心訓(xùn)練學(xué)生觀察、思考、猜測、分析和歸納數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生科學(xué)地思考、分析、表達和解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
三、數(shù)學(xué)方法論在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中的應(yīng)用策略
教育教學(xué)改革是影響人才培養(yǎng)質(zhì)量的根本性的問題，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更是大學(xué)人才培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，教學(xué)方法的創(chuàng)新研究和應(yīng)用使大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教學(xué)改革的內(nèi)涵更加豐富多彩。
（一）數(shù)學(xué)方法論的內(nèi)涵
著名的德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)不在于它的對象，而是它的方法?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須講究思想方法。以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們即可真正地做到把數(shù)學(xué)課“講活”，“講懂”和“講深”[1]。
在我國，徐利治教授最早提出了數(shù)學(xué)方法論的教學(xué)理念。數(shù)學(xué)方法論是以數(shù)學(xué)方法為對象的一門學(xué)問，即以人們進行數(shù)學(xué)活動的方式、手段為對象的一門學(xué)問。它涉及數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明等問題，其目的是探索數(shù)學(xué)思想方法的一般原則，數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展規(guī)律以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新的法則等[2]。數(shù)學(xué)方法是一種知識，它通常隱藏于數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展之中，但它又高于數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)思想是相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的精髓和理論基礎(chǔ)，通常數(shù)學(xué)思想通過某種數(shù)學(xué)方法來實現(xiàn)，而具體的數(shù)學(xué)方法又反映出一定的數(shù)學(xué)思想。
常見的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合法、類比歸納法、轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、化歸法、最優(yōu)化法、數(shù)學(xué)美的思想方法等。
（二）數(shù)學(xué)方法論在“高等教學(xué)”中的應(yīng)用策略
蘊藏在數(shù)學(xué)知識獲取過程中的數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，實現(xiàn)從學(xué)會到會學(xué)的轉(zhuǎn)變，具有舉足輕重的作用，其價值遠遠超過解決數(shù)學(xué)問題的本身?？梢?，教師掌握數(shù)學(xué)方法論，幫助學(xué)生能用數(shù)學(xué)的觀點思考問題意義十分重大。而作為專門總結(jié)數(shù)學(xué)本身研究學(xué)問的數(shù)學(xué)方法論，自然對幫助教師掌握數(shù)學(xué)研究方法，
從方法論的高度去提高課堂教學(xué)效率有著不可或缺的作用[3]，由此可見在課堂教學(xué)中應(yīng)貫徹數(shù)學(xué)方法論教學(xué)的思想方法。
1.在概念形成階段滲透數(shù)學(xué)思想方法。理解抽象的數(shù)學(xué)概念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是學(xué)好“高等數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)。文字敘述的數(shù)學(xué)概念中運用了大量的數(shù)學(xué)符號，使得概念理解起來較為抽象。揭示概念發(fā)生過程的講授，從直觀形象走向抽象一般化，能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比和總結(jié)的思維能力，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此在學(xué)習(xí)概念之處，應(yīng)根據(jù)教材特點采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法展示概念的本質(zhì)含義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力。
2.在數(shù)學(xué)理論形成階段突出數(shù)學(xué)方法論的教學(xué)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的邏輯思維能力。所有認知和學(xué)習(xí)都是一個循序漸進的過程，“高等數(shù)學(xué)”也不例外。
前面知識的講授通常為后面知識的引入做鋪墊，二者通常異曲同工有本質(zhì)上的內(nèi)在關(guān)系，利用這種內(nèi)在關(guān)系進行猜想、歸納、類比和總結(jié)，顯然對鞏固已學(xué)知識和接納新知識是很有幫助的。如講解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時，在溫習(xí)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識的基礎(chǔ)上，提出當變元增多時，讓
學(xué)生猜想導(dǎo)數(shù)概念。當學(xué)習(xí)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生把多元情形和一元情形進行歸納與總結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)在基本概念、數(shù)學(xué)思想、幾何意義和結(jié)題技巧上都有很多的相似性。兩者的類比，可以讓學(xué)生嘗試總結(jié)兩者在變元數(shù)量、書寫符號等方面的諸多不同。
在數(shù)學(xué)知識理論形成階段不斷運用數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，能避免教師在課程講授過程中將內(nèi)容生搬硬套，導(dǎo)致學(xué)生僅僅停留在按葫蘆畫瓢的模仿性結(jié)題水平上，進而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)對數(shù)學(xué)理論實質(zhì)不求甚解的學(xué)習(xí)態(tài)度。反之，突出數(shù)學(xué)方法論思想教學(xué)能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲取良好的數(shù)學(xué)感受，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
3.精講多練，善用數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)概括。數(shù)學(xué)不練題，只是隨堂聽聽課，達不到良好的學(xué)習(xí)效果。若過多地進行課堂練筆，必然會占用授課時段，又由于高等數(shù)學(xué)課程普遍存在課時縮減情況，因此教師在授課時應(yīng)在課前充分備課，精煉教學(xué)內(nèi)容，在整個知識框架中要提綱挈領(lǐng)地介紹數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生自主探索在解題過程中運用的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會融會貫通，進而使其能對題目舉一反三。這對于提高課堂效率，發(fā)揮學(xué)生的主體作用大有裨益。
如在講解完重要極限后[4]，一旦遇到求的題目時，學(xué)生往往把原題目湊成重要極限的形式來結(jié)題。這時教師不妨用類比的方法讓學(xué)生探討一下：當變量變化時，兩個極限式中函數(shù)的變化趨勢是否相同？有何不同？導(dǎo)致這種不同的原因是什么？在經(jīng)過觀察和分析后，究其原因?qū)W生不難發(fā)現(xiàn)變量的變化是導(dǎo)致函數(shù)變化不同的重要因素。此時教師再歸納性地概括出：變量變化不同使得函數(shù)的變化不同，就有可能使得極限不同。最后給出習(xí)題讓學(xué)生鞏固練習(xí)。這樣不僅使學(xué)生掌握了做極限題目的技巧，還訓(xùn)練了學(xué)生分析問題的能力，提高了學(xué)習(xí)效率。
三、數(shù)學(xué)方法論在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中應(yīng)用的意義
傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)往往是按照定義―定理―推論―習(xí)題的邏輯順序展開，課堂上只講“是什么”，很少講“為什么”。重理論知識講解，輕化知識來源和實際生活背景，忽略思想方法訓(xùn)練的教學(xué)現(xiàn)象普遍存在。而對于數(shù)學(xué)問題多半亦是技能訓(xùn)練性的，通過題海戰(zhàn)術(shù)，欲使學(xué)生掌握題目類型和解題技巧。在課堂教學(xué)中，教師若能從數(shù)學(xué)方法論的高度揭示概念、定理、結(jié)論等的本質(zhì)，發(fā)掘知識點之間的聯(lián)系，那么便有利于學(xué)生形成完整、有效的知識框架結(jié)構(gòu)。
從表層到深層的學(xué)習(xí)是人類認知的一般規(guī)律。對數(shù)學(xué)而言表層的認知包括概念、定理、公式、性質(zhì)等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層認知是指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。表層知識是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，深層的數(shù)學(xué)思想方法基于數(shù)學(xué)知識表層但又是高于數(shù)學(xué)知識表層的一種隱性數(shù)學(xué)知識，它是數(shù)學(xué)的精髓所在。教師在課堂教學(xué)中不斷滲透、突出運用這些思想方法，才能真正地做到把數(shù)學(xué)課講解透徹，使抽象的數(shù)學(xué)知識簡單明朗，便于學(xué)生理解與領(lǐng)悟，這樣才能有助于學(xué)生由表層認知中的概念、定理等的學(xué)習(xí)逐漸遷移到深層認知中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高上，才能使學(xué)生的表層認知實現(xiàn)“質(zhì)”的飛躍。
學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)方法論中的數(shù)學(xué)思想，并將之靈活運用到課程教學(xué)過程中對教師及學(xué)生二者皆是有益的。一方面，數(shù)學(xué)方法論啟示教師在教學(xué)中如果想全面準確把握運用數(shù)學(xué)思想方法，那么教師就要對授課提出新的要求，也必然能促進教學(xué)質(zhì)量的提升。另一面，數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的實踐教學(xué)，為學(xué)生研究和解決問題提供了指導(dǎo)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。而教師對數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)、思維方式、研究方法的領(lǐng)悟也必然能使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其受益終生。
參考文獻：
[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論：第2版[M].南寧：廣西教育出版社， 2001：9.
[2]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中工學(xué)院出版社， 1983：1.
關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)；銜接
中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）01-0124-02
中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題一直是數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注的問題，而多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法上仍然停留在應(yīng)試教育的軌道之上，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了被動接受式的題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致一些高考數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生進入大學(xué)之后對大學(xué)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出嚴重的不適應(yīng)，甚至表現(xiàn)出厭惡。自從2003年教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》以來，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法都作了較大的調(diào)整，雖然各高校也在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上進行了改革，但還是不能適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的調(diào)整，出現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上的銜接不當。本文首先分析中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接得連貫的現(xiàn)象，然后提出使中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)相互銜接連貫的策略。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接不連貫的現(xiàn)象
如果使中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)相互銜接連貫是困擾數(shù)學(xué)教育的一大難點，許多數(shù)學(xué)教育工作者都在努力尋找使中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)相銜接連貫的有效途徑，但是直到今天仍然不能令人滿意。因為中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)還存在如下脫節(jié)現(xiàn)象：
1.中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上存在脫節(jié)。部分三角函數(shù)、反三角函數(shù)、積化和差、極坐標等內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的安排上沒有充分考慮到對方教學(xué)內(nèi)容的安排，各自為陣，出現(xiàn)了兩不管的真空地帶。這主要歸結(jié)為《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》調(diào)整了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，而大學(xué)數(shù)學(xué)仍然采用原有的教學(xué)體系，必然導(dǎo)致某些方面的不協(xié)調(diào)。
2.中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容和方法上有重疊。①定積分的引例、定積分的性質(zhì)、極限的四則運算法則、導(dǎo)數(shù)的引入及其定義等，同樣的內(nèi)容過多的重復(fù)，學(xué)生容易產(chǎn)生錯覺，以為大學(xué)數(shù)學(xué)就是他們所學(xué)過的中學(xué)數(shù)學(xué)，久之容易產(chǎn)生懈怠甚至厭倦的情緒。②極限的定義、定積分的定義、函數(shù)的單調(diào)性判別法、極值的求解及其應(yīng)用等內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)中都有所涉及，但是在內(nèi)容的深度和教學(xué)的要求上存在明顯差異。比如函數(shù)的單調(diào)性判別法在中學(xué)數(shù)學(xué)中主要體現(xiàn)在解決函數(shù)的單調(diào)性上，而大學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性還用來解決一些復(fù)雜的不等式問題。③求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則、定積分的計算等內(nèi)容，在中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)中既存在大量重疊也存在一些不同，容易給學(xué)生造成錯覺，這些知識中學(xué)都學(xué)過，輕視所學(xué)知識導(dǎo)致不必要的錯誤出現(xiàn)。如在中學(xué)數(shù)學(xué)中只有幾個最簡單函數(shù)的求導(dǎo)公式，大學(xué)數(shù)學(xué)中的求導(dǎo)公式才是完整的，中學(xué)數(shù)學(xué)也只介紹了幾個最簡單的定積分，而大學(xué)數(shù)學(xué)的定積分才是較為系統(tǒng)的。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)方法、教學(xué)思想上存在差異。首先，中學(xué)數(shù)學(xué)的進度較慢，教師以傳授知識為主，有充足的時間進行課堂提問、反復(fù)訓(xùn)練、圍繞高考出現(xiàn)的各種題型開展教學(xué)；但大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)時間有限，進度快，更加注重對基本概念的理解、抽象推理，更側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法的實際應(yīng)用。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)大多用“靜止不變”的觀點去探究問題，所以中學(xué)數(shù)學(xué)通俗易懂，直觀性強；而大學(xué)數(shù)學(xué)則是在“運動變化”的觀點下研究并解決問題，所以大學(xué)數(shù)學(xué)抽象而嚴謹，理論性強。
4.學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的方式、方法上存在差異。第一，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)通常以知識點為中心，緊緊圍繞高考指揮棒轉(zhuǎn)，對高考涉及到的題型反復(fù)演練，不管這些題型對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有沒有關(guān)系都是如此；而學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)不僅需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且還要求了解數(shù)學(xué)思想與方法，尤其要注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。第二，中學(xué)生主體意識不夠強，沒有形成獨立思考和獨立解決問題的習(xí)慣，依賴性較強；而學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)要求學(xué)生自主、自覺地學(xué)習(xí)，逐漸形成獨立思考并解決問題的習(xí)慣和能力，培養(yǎng)善于總結(jié)和歸納等良好品質(zhì)。
二、應(yīng)對中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)相互銜接的策略
鑒于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接存在的問題，筆者經(jīng)過長期教學(xué)實踐，領(lǐng)悟到如下使中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)相互銜接連貫的策略。
1.明確教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)有機銜接。由于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在部分三角函數(shù)、反三角函數(shù)、積化和差、極坐標等內(nèi)容上存在脫節(jié)現(xiàn)象，而高考有學(xué)生升學(xué)壓力大的特點，我們認為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中補充介紹余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)等內(nèi)容花不了多少時間，顛倒三角函數(shù)的和差化積公式就可以得到三角函數(shù)的積化和差公式，補充這些內(nèi)容不至于影響學(xué)生的高考；在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，補充反三角函數(shù)和極坐標也同樣用不了多少時間，不至于影響教學(xué)任務(wù)的完成。
2.重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，盡量減少重疊。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要重構(gòu)，使教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準，盡量減少重疊，具體表現(xiàn)在：①對定積分的引例、定積分的性質(zhì)、極限的四則運算法則、導(dǎo)數(shù)的引入及其定義等完全重疊的內(nèi)容，應(yīng)盡量刪除或簡化。②極限的定義、定積分的定義、函數(shù)的單調(diào)性判別法、極值的求解及其應(yīng)用等內(nèi)容，應(yīng)該把重點放在延伸與拓展方面，盡可能減少重疊。③對求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則、定積分的計算等內(nèi)容，應(yīng)刪除中學(xué)已有結(jié)果的推導(dǎo)與演算，重點應(yīng)該放在新增內(nèi)容上以減少重疊。
3.突出數(shù)學(xué)思想，變換教學(xué)方法。第一，中學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法是大學(xué)數(shù)學(xué)的根基，大學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)與擴張。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們重點突出與大學(xué)數(shù)學(xué)一脈相承的抽象化思想、化歸思想、結(jié)構(gòu)思想、類推思想和分類思想等，同時注意這些思想方法的遷移與應(yīng)用。第二，采取“先慢后快，逐步適應(yīng)”的教學(xué)方法，以縮小與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法之間的差距，提高學(xué)生的適應(yīng)能力。第三，適當突出數(shù)學(xué)的形象化和直觀化，注意數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。第四，在課堂教學(xué)中盡量注意教學(xué)方法的多樣化，注意不同教學(xué)方法的轉(zhuǎn)換之間的有機銜接與過渡。
4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，改進學(xué)習(xí)方法。第一，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡量采用漸進的方式，要求學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，課堂適當筆記的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考并解決問題的能力，在教師示范的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對每章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思想、教學(xué)方法等自行總結(jié)與歸納。第二，培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)管理能力。在教師的示范之下，要求中學(xué)生在預(yù)習(xí)時找出本章節(jié)所研究的對象、研究方法分別是什么，結(jié)合教師的教學(xué)目標提出相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標，并且隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，逐步變更應(yīng)用的范圍以解決相關(guān)實際問題。
中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接實質(zhì)上是從一種學(xué)習(xí)環(huán)境轉(zhuǎn)移到另一種學(xué)習(xí)環(huán)境之后對原有教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的繼續(xù)和延伸，不良的銜接會阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的連續(xù)性，產(chǎn)生思想與方法上的不適應(yīng)，抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以作為數(shù)學(xué)教育工作者，都會盡力暢通中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。
參考文獻：
[1]大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：授課教師要注意解決三方面問題[DB/OL].東北教育網(wǎng).
關(guān)鍵詞：文科專業(yè)高數(shù) 微積分教學(xué)
Abstract: in recent years, along with the rapid development of scientific technology, various disciplines mutual infiltration of increasingly complex talent to deep, social demand also fast growing, China's higher education is faced with many new opportunities and challenges. In the liberal arts college higher math class open, it is "the right to keep pace with The Times". How to into a good college the school of arts living of higher math? How can the liberal arts college to learn advanced math classes? The author according to his many years' teaching practice and experience, with the liberal arts college in higher mathematics teaching offer some background for calculus personal opinion.
Keywords: liberal arts high number calculus teaching
中圖分類號： O172 文獻標識碼：A 文章編號：
一、教師要充分了解學(xué)生并認真分析其優(yōu)劣勢。
對高等數(shù)學(xué)教師而言，為了更好地完成教學(xué)任務(wù)，首先要對教學(xué)對象有充分的了解，尤其是要認真分析他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢和劣勢，進而調(diào)整教師的教學(xué)方法和手段，揚長避短組織教學(xué)，才能獲得滿意的教學(xué)效果。筆者認為：與思想單純、行為規(guī)范的理科生相比，文科生具有思想自由、行動活躍等鮮明特點。文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不足和劣勢在于：
1.與理科生相比:文科生上課聽講的隨意性很大、在學(xué)習(xí)時不愛動筆、不能按時完成作業(yè)。
2.一般來講，文科生的邏輯推理能力、空間想像能力和數(shù)字運算能力都不如理科生。這些不足和劣勢，造成他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時容易出現(xiàn)如下情況：
（1）不記或很少記數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，沒有專心連續(xù)看一個小時以上數(shù)學(xué)書的毅力和習(xí)慣，課后從不或很少向教師請教數(shù)學(xué)方面的問題。
（2）厭煩上數(shù)學(xué)課，對數(shù)學(xué)課有一種藐視或恐懼心理，上數(shù)學(xué)課時精力不夠集中。
（3）布置的作業(yè)大多數(shù)不能獨立完成甚至不能完成。但是我們也應(yīng)該注意到，文科生的直觀感受能力、記憶能力和形象思維能力普遍較理科生強，這是文科生的優(yōu)勢所在，教師要充分利用文科生這方面的優(yōu)勢搞好教學(xué)。
二、正面引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
學(xué)習(xí)興趣是人們對學(xué)習(xí)活動或?qū)W習(xí)對象的一種力求趨向或認識的傾向。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，就會持久地專心致志地鉆研它，從而極大地提高學(xué)習(xí)效果。正如古代教育家孔子所說:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者?！拔目粕鷮?shù)學(xué)基本上沒有直接興趣。此時,教師應(yīng)該向?qū)W生闡明數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系,強調(diào)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要意義,并鼓勵學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的間接興趣。至此還只是完成了基礎(chǔ)性的一步,接下來,更關(guān)鍵的一步是要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮自身優(yōu)勢,從而把間接興趣轉(zhuǎn)化為直接興趣。文科生的記憶力強,教師要充分挖掘他們這一潛質(zhì),引導(dǎo)并幫助他們掌握科學(xué)的記憶方法,并應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中。首先應(yīng)當充分肯定文科生記憶力強這個優(yōu)點,鼓勵學(xué)生嘗試從記憶入手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。西塞羅說:“記憶是萬物的財富,是萬物的保護神”。記憶是掌握知識的一個決定性的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)需要理解,但理解和記憶是相輔相成的。一個人的大腦如不充分的占有資料,又如何進行分析、比較、歸納、抽象?有些概念和命題,雖然一時難以做到透徹的理解,也不妨先把它記在腦里,哪怕是暫時的死記硬背也好。因為記下來的知識,一般不會馬上理解,可以在后面進一步的學(xué)習(xí)過程中,在不斷的實踐中,不斷加深理解。學(xué)生會逐步體會到,同一個概念,同一個命題,今日和昨日的理解可能不完全一樣,而昨日和上月的理解又可以大不一樣,這就是提高。人們形象地稱這種學(xué)習(xí)方法為“反芻法”。這種方法對文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤為有效。其次,結(jié)合文科生其他特點,有針對性的培養(yǎng)他們筆記記憶法,形象(圖表)記憶法,對比記憶法等科學(xué)的記憶方法。待文科生養(yǎng)成了記憶法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在他所習(xí)慣的思維領(lǐng)域里不知不覺產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣之后,間接興趣就很容易轉(zhuǎn)化為直接興趣。只要學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的直接興趣,那么離學(xué)好數(shù)學(xué)就只有一步之遙了。
三、教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、完善教學(xué)方法。
現(xiàn)代教育理念認為,教學(xué)的本質(zhì)是教師引導(dǎo)學(xué)生去完成兩個轉(zhuǎn)化:一是將教材的知識通過教師授課轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識,二是將學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化為能力。要比較好地完成這兩個轉(zhuǎn)化,教師要充分認識到學(xué)生的主體地位。數(shù)學(xué)教師要改變以往被動、單一的教學(xué)方式,建立并形成以學(xué)生為主體的多樣化的教學(xué)方式,讓學(xué)生成為教師的合作者,通過自身的實踐活動來獲取知識、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,進一步調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并使學(xué)生從真正意義上學(xué)好數(shù)學(xué)。筆者在發(fā)揮學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上,主要采用適合文科生特點的形象化教學(xué)方法。例如：
1、性質(zhì)及定理的證明講解中,應(yīng)注重幾何意義的應(yīng)用及圖形的演示。例如講定積分的區(qū)間可加性時對于等式∫baf (x) dx=∫caf (x) dx+∫bcf (x) dx的證明,如果僅照本宣科重復(fù)書上的證明過程,文科學(xué)生可能聽得一頭霧水。若我們用定積分的幾何意義畫圖加以說明,則一目了然。而且還可以很方便的說明位置的任意性。
2、概念的講解應(yīng)力求從概念產(chǎn)生的背景例子入手,使學(xué)生在獲得感性材料的基礎(chǔ)上認識概念。譬如講極限概念,可以從古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形來推算圓面積的方法分析。講導(dǎo)數(shù)概念時,著重分析變速直線運動的速度及曲線在某點的切線問題。結(jié)合其涉及到的圖形,由淺入深,層層剖析,逐步歸納概括進入概念本身。
3、習(xí)題講解時,應(yīng)盡可能的幫助學(xué)生歸納總結(jié)解題思路。大家都知道,應(yīng)用分部積分公式∫udv=uv-∫vdu時,關(guān)鍵是u和dv的選擇,而且不難理解在選擇時應(yīng)遵循兩個原則: (1) v要容易求出, (2)∫vdu要比∫udv容易積出。但對于文科生來說,僅講清這些對他們解題遠遠不夠,要通過一些具體的例子總結(jié)出:選擇u和dv時,通常采用“反對冪指三”選擇法較為有效。意思是:在原積分中,若被積函數(shù)由兩個初等函數(shù)乘積構(gòu)成,可依照反三角函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),三角函數(shù)的次序選擇,次序在前的那個函數(shù)作為u,余下的函數(shù)連同一起構(gòu)成dv。再譬如,在求冪級數(shù)的和函數(shù)時,要總結(jié)出逐項求導(dǎo),逐項積分法。
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 學(xué)案導(dǎo)學(xué) 教學(xué)模式 自主學(xué)習(xí)能力
在過去應(yīng)試教育背景下，教師為了讓學(xué)生獲得高分，一味采取灌輸式教法，學(xué)生始終處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師作為教學(xué)活動的主體，掌控著課堂，導(dǎo)致學(xué)生主動性得不到發(fā)揮，久而久之降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，甚至出現(xiàn)逆反心理。在學(xué)案導(dǎo)學(xué)這一新興教學(xué)方法中，以教學(xué)學(xué)案為指導(dǎo)，通過教師的引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)良好習(xí)慣，使學(xué)生主動性得以發(fā)揮，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
一、“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的內(nèi)涵
“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是在教育現(xiàn)代化背景下誕生的一種新興教學(xué)模式，從建構(gòu)主義、生活教育理論等教學(xué)觀點出發(fā)，以科學(xué)合理學(xué)案為基礎(chǔ)，以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體，通過師生之間的協(xié)力合作達成一定教學(xué)目的。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生在課堂中的地位得到較大提升，其在教學(xué)活動中的主動性得以充分發(fā)揮，有利于學(xué)生綜合能力培養(yǎng)[1]。
二、以“二次函數(shù)y=x的圖像和性質(zhì)”為例分析“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的實際應(yīng)用
本文以初中數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)y=x的圖像和性質(zhì)”這一節(jié)內(nèi)容為例，分析學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的應(yīng)用。
（一）學(xué)案編寫
首先，教師們在編寫學(xué)案這一過程中要明確教學(xué)目標，即讓學(xué)生了解基本二次函數(shù)y=x的圖像的作圖方法，并通過圖像自行總結(jié)出它的性質(zhì)、特點。其次，明確教學(xué)重點，即學(xué)會用描點的方法畫出y=x的圖像；難點，在所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，試畫出y=-x的圖像，并將之與y=x比較。最后，明確教學(xué)方法，在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，主要采用合作探究方法。
（二）教學(xué)過程
1.回顧所學(xué)知識。教師在正式開始上課之前，需要與學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的知識，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)等，并對其基本特征進行回憶。
2.展示教學(xué)目標。在對已有知識加以回憶之后，教師要向?qū)W生展示這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標及學(xué)習(xí)任務(wù)，即讓學(xué)生了解y=x的作圖方法，并觀察圖像自行總結(jié)出其性質(zhì)、特點，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中把握明確方向。
3.學(xué)生自主探究。讓學(xué)生明確了教學(xué)目標之后，接下來就要讓學(xué)生根據(jù)學(xué)案中的相關(guān)步驟分組討論，利用描點法做出y=x的圖像。
（1）列表：
（2）在如圖所示的直角坐標系中描點：
（4）讓學(xué)生分析函數(shù)圖像，并回答相關(guān)問題，通過同學(xué)之間的交流合作自行得出y=x的性質(zhì)，如開口方向、對稱性、與x，y軸的交點、最值等。
（5）在學(xué)生得出相應(yīng)結(jié)論之后，分別讓小組展示分享。
（6）成果展示結(jié)束之后，教師再拋出新的問題：在所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，試畫出y=-x的圖像，讓學(xué)生再次利用描點方法在同一直角坐標系中畫出來，如下圖。然后對比y=x的性質(zhì)分析y=-x。
（7）例題展示。例題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識的重要方式，因此在自主探究得出相應(yīng)結(jié)論之后，教師要給出適當?shù)睦幼寣W(xué)生解答，并分析指出學(xué)生在答題過程中容易出錯的地方。
（8）實例展示。拋物線并不僅僅存在于數(shù)學(xué)中，在生活中也經(jīng)常能夠看到，教師可以讓學(xué)生舉出相應(yīng)的例子，如噴水池噴出來的水柱等，加強數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系。
（三）教學(xué)反思
在課堂結(jié)束之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容進行總結(jié)與評價，看得到了哪些收獲，存在什么不足等，讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)狀況有較深的了解。
三、結(jié)語
學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式具有科學(xué)性，在教學(xué)過程中充分尊重學(xué)生主體性，使其主動性得到有效發(fā)揮，進而在好奇心的驅(qū)使下主動探索、創(chuàng)新，從而達到增強教學(xué)效果的目的。與此同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過對知識的自主探究，有利于自身各方面能力的提升。
參考文獻：
[1]李愛霞.學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與研究[D].蘇州大學(xué)，2008.
1教學(xué)背景
高等數(shù)學(xué)（Higher Mathematics）是理工類大學(xué)本科生的最重要的一門基礎(chǔ)課，我國的各大院校歷來十分重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。以安徽理工大學(xué)為例， 每學(xué)期在校領(lǐng)導(dǎo)的帶頭下，教務(wù)處和理學(xué)院組織專門的教學(xué)巡視組，定期對全校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)進行教學(xué)檢查。各學(xué)院也定期組織學(xué)生進行高等數(shù)學(xué)單元考試。并且每學(xué)期全校組織全體學(xué)生的期中和期末高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考，試卷進行嚴格的統(tǒng)一批改，理學(xué)院進行排名和獎勵等一系列措施，都是為了提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量水平。
高等數(shù)學(xué)（上）第一章、第二章的內(nèi)容，既是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡性章節(jié)，也是整個高數(shù)的基礎(chǔ)所在。其中函數(shù)的極限是高等數(shù)學(xué)所有內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，本課程正是在這樣的背景下，從第二章函數(shù)的連續(xù)性這一小節(jié)中截取出來，即函數(shù)間斷點類型的判定。
2教學(xué)目標
21知識與技能
熟練掌握函數(shù)間斷點定義，函數(shù)間斷點的分類依據(jù)，函數(shù)間斷點的類型；利用相關(guān)知識點熟練的解決各種有關(guān)函數(shù)間斷點的問題，并且在解題過程中，思路清晰、論據(jù)正確、過程簡明；學(xué)會使用簡單的作圖工具畫出復(fù)雜函數(shù)的圖像，通過圖像判斷函數(shù)的間斷點種類。
22過程與方法
提出問題，展示歷年研究生入學(xué)統(tǒng)考中所出現(xiàn)的間斷點類型相關(guān)的題目。目的是體現(xiàn)本課程內(nèi)容的重要性，提高學(xué)生的注意力；復(fù)習(xí)函數(shù)連續(xù)性，歸納總結(jié)出函數(shù)間斷點定義；通過例題引導(dǎo)學(xué)生對間斷點有初步的認識，總結(jié)通過圖向?qū)W生展示函數(shù)間斷的分類情況；解決一些較為簡單的例題，鞏固相關(guān)知識；最后解決本課程開始展示的歷年考研真題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，真正理解本節(jié)的知識點。
23情感態(tài)度與價值觀
克服“畏難”情緒，建立積極的求學(xué)態(tài)度。引導(dǎo)學(xué)生渴望學(xué)習(xí)，積極進取，特別注意加強學(xué)生的動手能力。
3教材分析
31作用與地位
函數(shù)間斷點處于函數(shù)連續(xù)性這一小節(jié)，本節(jié)是對第二章中極限內(nèi)容的總結(jié)和應(yīng)用。能夠思路清晰，論據(jù)正確，過程簡明地給出函數(shù)間斷的類型，一定要充分理解函數(shù)的極限。本節(jié)的重要性不言而喻，并且有著承上啟下的作用。
32教學(xué)重點間斷點的定義、間斷的類型、分類依據(jù)、歸納匯總。
33教學(xué)難點
間斷的分類依據(jù)，第一類間斷點中可去間斷點與跳躍間斷點如何分類？第二類間斷點中無窮間斷點與震蕩間斷點的定義。
34課時要求
間斷點分類1課時（45分鐘）。
4教學(xué)過程
41引言
從歷年期末考試和考研真題引入本節(jié)內(nèi)容，突出本節(jié)內(nèi)容的重要性。提出問題，為后面的內(nèi)容留作伏筆。
42復(fù)習(xí)
44例題
結(jié)合各種類型間斷點，給出相關(guān)例題，并分析判斷間斷點的類型。然后利用作圖軟件，作出函數(shù)圖像。結(jié)合函數(shù)的圖像，給出各種間斷點在圖像上的直觀表現(xiàn)，解釋各間斷點命名的依據(jù)。例如：跳躍間斷點的直觀表現(xiàn)為函數(shù)圖像發(fā)生跳躍。
45練習(xí)本課程開始給出了若干考研真題，利用已學(xué)的知識，解決較為復(fù)雜的題目。檢查學(xué)生對本節(jié)知識的理解和應(yīng)用能力。
46技巧與能力結(jié)合本節(jié)相關(guān)例題，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件例如Maple，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件作出簡單的函數(shù)曲線圖。例如畫出函數(shù)f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的圖像，通過圖像可以直觀準確地找出函數(shù)的間斷點并判斷類型，如下圖所示。
函數(shù)曲線
47總結(jié)
對本節(jié)內(nèi)容進行歸納總結(jié)，提出更高的要求。
5教學(xué)特色
（1）結(jié)合歷年真題，提出問題；
（2）歸納匯總間斷的類型，分類依據(jù)等到一個表格，從而簡明清晰地給出本節(jié)的主要知識點；
（3）結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，畫出函數(shù)圖像，從而直觀、準確地判斷間斷點的類型。體現(xiàn)了新時期教學(xué)手段的豐富，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)論；引入式教學(xué)；對比式教學(xué)；反例式教學(xué)；總結(jié)式教學(xué)
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0145-02
復(fù)變函數(shù)論是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。作為數(shù)學(xué)分析的后續(xù)課程，該課程的教學(xué)對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)起著重要作用，它在數(shù)學(xué)其他分支、力學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文根據(jù)筆者自身關(guān)于復(fù)變函數(shù)論課程的教學(xué)實踐和體會，對“引入、對比、反例、總結(jié)”幾種教學(xué)方法略作芻議。
一、采用引入式教學(xué)方法
古語說“溫故而知新”，在教授新的理論時，要以已知理論為基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中實變函數(shù)論在復(fù)數(shù)域內(nèi)的推廣，其主要研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)。在課堂講授中，應(yīng)該以實變函數(shù)的理論為源頭，引入復(fù)變函數(shù)的相關(guān)理論。例如，基于復(fù)數(shù)z=x+iy與復(fù)平面上的點（x，y）的一一對應(yīng)關(guān)系，復(fù)變函數(shù)w=f（z）（其中w=u+iv）的定義可以由兩個二元實變函數(shù)引入，即f（z）=u（x，y）+iv（x，y）。具體到一些簡單函數(shù)，比如講授復(fù)變函數(shù)中正弦函數(shù)sinz的定義時，如何來確定此時的u（x，y）和v（x，y）的形式。應(yīng)該首先考慮數(shù)學(xué)分析中正弦函數(shù)sinx的一系列性質(zhì)（比如：周期性、奇偶性、連續(xù)性、可微性等）。在符合：①sinx是sinz限制在x軸上的表示，②sinz盡量滿足sinx具有的性質(zhì)，這兩個條件的前提之下，確定u（x，y）=excosy和v（x，y）=exsiny，即sinz=ex（cosy+isiny）。該結(jié)構(gòu)是sinx在復(fù)平面內(nèi)的最有效的推廣。
二、結(jié)合對比式教學(xué)方法
三、嵌入反例式教學(xué)方法
四、注重總結(jié)式教學(xué)方法
復(fù)變函數(shù)論課程中概念、方法和定理眾多，這給教學(xué)帶來一定的難度。因此在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)變函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進行歸納總結(jié)是非常有必要的。比如，在講授完復(fù)變函數(shù)積分理論以后，可以將求復(fù)積分的方法總結(jié)為如下幾種。
另外，要注意到方法1～3一般用于求解積分曲線是非閉的積分；方法4～6適用于求解積分曲線是簡單閉曲線的積分。照上述的總結(jié)，可以快速、準確地求解各類復(fù)積分。具體的例子在相關(guān)文獻中已有討論。
總之，在復(fù)變函數(shù)論的課堂教學(xué)中，應(yīng)充分利用“引入、對比、反例、總結(jié)”式的教學(xué)方法，積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，不斷完善教學(xué)計劃和內(nèi)容，這樣才能提高復(fù)變函數(shù)論課程的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻：
[1]西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.復(fù)變函數(shù)[M].北京：高等教育出版社，1996.
[2]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，2004.
文章以遠程開放教育《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1（試卷號：2006）》為例，初步探索教師如何搞好復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，以期有效幫助學(xué)生全面、系統(tǒng)掌握知識，順利通過考試。
關(guān)鍵詞：
經(jīng)濟數(shù)學(xué)；期末復(fù)習(xí)；導(dǎo)學(xué)
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是遠程開放教育經(jīng)濟類學(xué)生學(xué)習(xí)的必修課，主要包括微積分、線性代數(shù)等知識。遠程開放教育的學(xué)生，平時學(xué)習(xí)時間難以保證，互動交流不夠，所學(xué)知識不一定扎實，很擔心不能過關(guān)。必須通過必要的期末復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)來鞏固，才能形成一個完整的知識體系，有效通過考試。文章以《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1（試卷號：2006）》為例，提出以下幾點復(fù)習(xí)建議。
一、整理有針對性的期末復(fù)習(xí)題
（一）整理復(fù)習(xí)題的必要性復(fù)習(xí)課的一個重要特點就是在系統(tǒng)原理的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生教師要能夠根據(jù)平時作業(yè)情況和各單元測試情況，弄清學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點、疑點所在。教材是藍本，大綱是綱領(lǐng)，國開大《期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)》是依據(jù)，歷次期末考試真題是范本。教師首先要做的事情是仔細研究大綱和以往考試題，弄清楚考核要點和分值分配，然后再根據(jù)學(xué)情，分析重難點，思考如何突破重難點。對考點進行全面的分析、綜合和整理，得出一份有針對性的復(fù)習(xí)題，是十分有益和必要的。
（二）整理復(fù)習(xí)題的方法先分析考題考點的內(nèi)容、分值、分布、重難點和出現(xiàn)的重復(fù)度，列出分析表。下面以10年1月到15年1月共10次考試題為例，列出分析表兩個如表1，如表2所示。整理出綜合復(fù)習(xí)題。題目類型中有五種題型，復(fù)習(xí)題就分五個大模塊，在每個模塊里羅列若干小版塊。要盡量涵蓋所有考點，注明考試時間，消去雷同，合并相似。
二、根據(jù)復(fù)習(xí)題，適當進行面授教學(xué)輔導(dǎo)
經(jīng)濟數(shù)學(xué)不同于其他文字性學(xué)科，學(xué)生可以通過網(wǎng)上視頻、課件、微課等完全學(xué)會。數(shù)學(xué)需要理解、需要掌握方法和反復(fù)練習(xí)。遠程開放教育之所以優(yōu)于純粹的網(wǎng)絡(luò)在線課程，就在于基層辦學(xué)單位可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實際，聘請專業(yè)的教師進行適當?shù)拿媸谳o導(dǎo)，面授和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)相結(jié)合。期末復(fù)習(xí)安排幾次復(fù)習(xí)課，非常必要，根據(jù)以往考題精心整理的復(fù)習(xí)題起著提綱挈領(lǐng)的作用?？煞挚己它c、計算、應(yīng)用題三大塊進行講解；最后適當進行綜合訓(xùn)練，以切實保證復(fù)習(xí)效果。教師需要注意以下幾點：
1.合理分配時間，抓大放小，詳略得當。復(fù)習(xí)不搞拉網(wǎng)式，切忌什么都講，什么都練。戰(zhàn)線拉得太長，難保高效率。題目的設(shè)計要具有目的性、典型性、開放性、創(chuàng)新性，多角度、多方位地調(diào)動學(xué)生的能動性，讓他們多思考，能記憶，發(fā)展思維，短時間內(nèi)學(xué)到更多的解題技能。計算題或應(yīng)用題，每年都有求不定積分或定積分、求導(dǎo)數(shù)或微分、求線性方程組的解等，教師必講、且重點講，務(wù)求人人會做，變換數(shù)字后也能識得廬山真面目。而對于偶爾一考的題目，比如判斷基本初等函數(shù)等內(nèi)容，則靈活處理。有時間，可以說一下；時間不夠，不去理會。教師復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)和學(xué)生自我復(fù)習(xí)，都可做此處理。
2．幫助理清概念、定理、性質(zhì)等。選擇、填空題多是考核基本概念的。教師不能夠像進行新課一樣，慢慢地進行概念的引入、推導(dǎo)、陳述等，那樣會沖淡主題。概念一多，內(nèi)容一雜，容易造成思維混亂。應(yīng)該更多地以簡潔的、歸納性的動態(tài)圖形、語言、方法、實例等來展示。舉例說，判斷函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性等考點，可以借助幾種基本初等函數(shù)的圖像，使函數(shù)的性質(zhì)一目了然，形象、生動而直觀。
3.要注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納、總結(jié)。數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)學(xué)應(yīng)貫穿始終。對微積分內(nèi)容，基本初等函數(shù)是基礎(chǔ)，復(fù)合函數(shù)及其四則運算是橋梁和紐帶，求極限、導(dǎo)數(shù)等無不是求復(fù)合函數(shù)的種種運算?？蓪?fù)合函數(shù)的自變量看成一個整體，進行適當變形和換元，就能運用基本的求導(dǎo)數(shù)等公式，輕松求解?？梢砸活}多解，也可多題一解。線性代數(shù)中，關(guān)于矩陣的概念、秩、解、自由未知量等概念，可以通過一兩個考試真題，一步一步推導(dǎo)而來，何時有解、無解等等，可以抓住矩陣的秩、矩陣的行初等變換等關(guān)鍵點來突破難點。數(shù)學(xué)思想方法是無處不在的，復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)必須要注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納、總結(jié)。講清講透一個題，再適當變化數(shù)字，以讓學(xué)生能透徹理解，舉一反三。
4．教會學(xué)生記住充分必要的公式。在計算題中，求導(dǎo)數(shù)或微分，或者求不定積分或定積分，都是需要記住基本的公式和運算法則的。幾個公式連起來記憶比較好。比如，冪函數(shù)求導(dǎo)公式(xμ)'=μxμ-1，注意到函數(shù)導(dǎo)數(shù)的指數(shù)下降一次，指數(shù)拿函數(shù)前面做乘法。稍微變形，成為微分公式d(xμ)=(μxμ-1)dx。對冪函數(shù)的積分公式注意到函數(shù)積分的指數(shù)上升一次，指數(shù)+1拿到函數(shù)的分母上，還要加上C，這樣就好記多了。實在記不住，要在試卷前面的公式中去找，總之不能一字不寫，坐以待斃。
三、利用多種媒體輔助復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)要面向全體學(xué)生，使不同層面的學(xué)生都有所提高。因此，利用多種媒體輔助學(xué)生復(fù)習(xí)是必須的。教師要了解學(xué)生是否參加面授、基礎(chǔ)是否夠好，是否經(jīng)常與老師同學(xué)交流互動等等，分析“學(xué)情”，一視同仁，不放棄任何一個學(xué)生；因材施教、主動出擊，幫助學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果?？衫弥谱鲗ｎ}微課、專題課件、上掛期末復(fù)習(xí)題、在線答疑等方式進行網(wǎng)絡(luò)助學(xué)，也可借助現(xiàn)代化的遠程工具QQ、電話、平臺、手機等多種方式關(guān)愛學(xué)生，使學(xué)生力排萬難，克服重重困難，加入復(fù)習(xí)中來。
四、指導(dǎo)復(fù)習(xí)、考試技巧
1.幫助學(xué)生樹立信心。信心是精神支柱，勁可鼓而不可泄?！笆郎蠠o難事，只怕有心人”。多關(guān)愛、常鼓勵是教師的制勝法寶。
2.要注意多看、多做練習(xí)題。以復(fù)習(xí)題為藍本，從分值多的、必考的內(nèi)容到分值少的、不?？嫉膬?nèi)容，從易掌握的到似是而非再到不會的題目。如果概念不清，多看幾遍教材或資料。要在理解概念的基礎(chǔ)上，熟記基本公式。做到熟能生巧、胸有成竹。不要只看不做，考前認真做一下期末復(fù)習(xí)題。特別是必考內(nèi)容，背著答案仔細推導(dǎo)和演算，看自己是否真的掌握了。切忌眼高手低，心浮氣躁。
3．考試時注意書寫。特定符號，一定要書寫正確、規(guī)范。該有的步驟不要省略，特別是計算題或應(yīng)用題，切忌不要潦草馬虎，丟掉不該丟的分。
4．考前不要熬夜，保證睡眠?？傊?，經(jīng)濟數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)就是教師引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識進行系統(tǒng)歸納和總結(jié)，彌補學(xué)習(xí)過程中的缺漏，使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，從而更好地掌握重點和關(guān)鍵。教師要整理出有針對性的期末復(fù)習(xí)題，然后進行面授、網(wǎng)上教學(xué)等多種形式的輔導(dǎo)復(fù)習(xí)，并注意指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、考試的技巧。只有這樣，才能幫助學(xué)生順利通過考試，取得好成績。
參考文獻
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