序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們?yōu)槟x了1篇的數(shù)學學科中對計算思維進行融合培養(yǎng)樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。

1引言

人工智能時代下，培養(yǎng)人類思考如何與機器協(xié)同解決問題尤為重要。人工智能在1956年的達特茅斯會議提出后，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展。近幾年，隨著大數(shù)據(jù)、機器學等相關技術的發(fā)展，人工智能給人們的生活帶來了一定的影響。在這樣的時代背景下，機器從未如此像人類，人類也未如此依賴機器，人類與機器的協(xié)同合作成為必然[1]。學會形成通過與機器的協(xié)作共同解決問題的思維，是協(xié)同合作的必要條件。這也正是計算思維（ComputationalThinking）的關注點，培養(yǎng)計算思維有助于人們更好地適應智能時代。對國內(nèi)外計算思維的相關文獻進行分析梳理后發(fā)現(xiàn)，計算思維融合在其他學科中的培養(yǎng)存在可行性。但國內(nèi)對此研究存在較大的空白。因此探究國內(nèi)計算思維學科融合的可行性十分必要。本文通過對Weintrop等學者建立的計算思維框架進行修改完善，并運用完善后框架對《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》（以下簡稱“課標”）進行內(nèi)容分析，以期確認當前課標中是否包含計算思維成分，并發(fā)現(xiàn)其中包含計算思維的具體成分，從而探究計算思維與數(shù)學學科融合可行性。

2計算思維

計算思維是每個人的基本技能，不僅僅是計算機科學家[2]。計算思維作為基本技能之一，如何培養(yǎng)應當受到關注和重視。2011年，美國國際教育技術協(xié)會和計算機教師協(xié)會（ISTE&CSTA）針對K-12計算思維的教育對計算思維進行操作性定義[3]。該操作性定義有利于探究對計算思維進行培養(yǎng)的具體內(nèi)容，在一定程度上促進了計算思維的研究。隨著對計算思維相關研究的深入，有學者提出“計算參與”?！坝嬎銋⑴c”作為對計算思維的新解讀，在社會以及文化的維度上補充說明了計算思維的內(nèi)涵[4]。2017年，《普通高中信息技術課程標準》明確將計算思維列為信息技術學科核心素養(yǎng)之一，并指出計算思維是指個體運用計算機科學領域的思想方法，在形成問題解決方案的過程中產(chǎn)生的一系列思維活動[5]。課標提出的計算思維有兩個核心要點：解決問題的思維和計算科學的思維。綜合以上分析不難發(fā)現(xiàn)，計算思維是以抽象和自動化為核心要素，在解決問題時，充分考慮人和機器的優(yōu)勢所形成的問題解決方案的思維過程。2013年，Dede等人指出，計算思維與21世紀技能相關，但又區(qū)別于其他21世紀技能，應該在課程中融入這項能力[4]。這說明將計算思維融入學科課程培養(yǎng)是計算思維培養(yǎng)的一種可能路徑。由于計算思維本身即是動態(tài)、普適的思維技能，是可以在不同場景與不同學科背景下進行不固定、不機械的應用[4]。其思維的本質(zhì)為學科融合培養(yǎng)計算思維提供了可能性。陳國良提出，計算思維要真正融入人類活動的整體中，成為人類解決問題的高效方法，必須與其他學科進行融合[6]。有學者就計算思維在其他學科的融合展開相關研究，Sengupta等人將計算思維與小學科學教育進行整合；Weintrop等人結(jié)合數(shù)學和科學學科總結(jié)了四個實踐要素；Settle等人在跨課程計算思維教育項目中，在拉丁語、圖形藝術、英語、歷史課程融入計算思維的教學[4]。

3研究設計與實施

3.1研究對象

計算思維的思想是跨學科的，可以嵌入小學和中學的其他學科領域，如語言、科學、數(shù)學、計算機科學等[7]。但在國內(nèi)，計算思維通常作為信息技術學科核心素養(yǎng)，而忽略其是能在其他學科中得到培養(yǎng)的。由于研究時間的局限，本文選擇數(shù)學學科作為研究的對象。課程標準描述了教育體系規(guī)定學生在不同學科領域、不同年級階段理應獲得的成績、展現(xiàn)的行為以及個人發(fā)展，其對教學具有一定的指導性，具備一定的代表性和權威性[8]。這使得對課標進行分析的結(jié)果，具有一定的說服力。

3.2研究方法

本文主要采用比較內(nèi)容分析法。內(nèi)容分析法是針對明顯的傳播內(nèi)容，做客觀而有系統(tǒng)的量化并加以描述的一種研究方法。它以預先設定的類目表格為依據(jù)，以系統(tǒng)、客觀和量化的方式，對信息內(nèi)容加以歸類統(tǒng)計，并根據(jù)類別項目的統(tǒng)計數(shù)字，作出敘述性的說明。本文運用內(nèi)容分析法對課標進行研究，通過制定的類目表格進行評判分析，確定課程標準中計算思維的具體體現(xiàn)，從而達到探究計算思維在數(shù)學學科融合的可行性的研究目的。

3.3研究工具

本文使用的主要工具是計算思維內(nèi)容分析類目量表。該量表的設計主要參照Weintrop等人在數(shù)學、科學的學科背景中，進行相關研究后構(gòu)建出來的計算思維框架。根據(jù)研究需要和學科的特點對其進行適當調(diào)整、修改、完善。例如在數(shù)學學科中，編程工具選擇、開發(fā)、調(diào)試的維度，在我國的數(shù)學學科中較少體現(xiàn)，因此刪除。最終形成文中對計算思維維度進行分析的基本框架，如表1所示[9]。

3.4研究實施

3.4.1抽樣本文探究計算思維在非信息技術學科融合的現(xiàn)狀及可能性。由于時間因素的制約，選取數(shù)學學科作為具體的分析科目。課程標準作為規(guī)定學科內(nèi)容目標、實施建議等的指導性文件，從一定程度上代表著學科教學的廣泛性。將教育部制定的課標確定為內(nèi)容分析的樣本來源具有一定的權威性和科學性。由于課程標準中的內(nèi)容涉及該學科的課程性質(zhì)、課程目標、課程內(nèi)容、實施建議等多方面，內(nèi)容復雜多樣。結(jié)合研究課題，研究對課程標準進行單元抽樣。抽取的單元樣本包含：學科核心素養(yǎng)與課程目標、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量三個單元，并對各單元內(nèi)容進行編碼。本文主要參考國外學者Weintrop等人對計算思維的解讀，將計算思維劃分為數(shù)據(jù)操作、建模仿真、計算問題的解決、系統(tǒng)性的思考四個基本維度，并在每個維度下面對具體的內(nèi)容進行詳細劃分，例如：將數(shù)據(jù)操作維度劃分為數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)創(chuàng)建、數(shù)據(jù)操作、數(shù)據(jù)可視化五個子維度。此外，在對課標進行抽樣時，考慮到部分章節(jié)并未體現(xiàn)對教學的具體指導，將其排除在樣本范圍之外，只選取包含教學內(nèi)容或具有教學指導性的三個章節(jié)，分別是學科核心素養(yǎng)與課程目標、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量，并以此對其進行排序編碼，設置為分析單元一、分析單元二、分析單元三。3.4.3評判本文的研究由兩名評判者進行內(nèi)容分析，其中一名研究者的專業(yè)為數(shù)學（師范類），另一名研究者的專業(yè)為教育技術學。兩名評判人員先將內(nèi)容進行科學拆分，并進行編碼；結(jié)合預先設計類目表格、按照制定的分析單元的順序，記錄各個類目出現(xiàn)的頻數(shù)并進行統(tǒng)計。在進行評判之前，兩位評判者均對計算思維相關文獻進行具體研讀和整理，從而對計算思維形成具體科學的認識，尤其對學者Weintro等人的文獻進行精讀和學習，對其中計算思維下屬維度的概念展開探究和討論，為后續(xù)的評判工作奠定基礎。評判員依據(jù)類目表格對課程標準分析單元進行評判。在開始評判工作后，兩個評判員未就評判內(nèi)容展開討論，從而保證評判的科學性。例如在對課程標準當中“經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程”這一描述中，評判員A認為其包含抽象元素，但評判員B認為其抽象的內(nèi)涵不同于分析框架當中的抽象的內(nèi)涵。諸如此等意見不統(tǒng)一的情況，均不做討論，按照實際情況由評判員記錄進數(shù)據(jù)記錄表中。

4數(shù)據(jù)分析與結(jié)果

在單元一的內(nèi)容中，主要存在建模與仿真的模型評估、模型設計、模型建設。其中主要涉及課標所要求的數(shù)學建模的素養(yǎng)，學生在進行數(shù)學建模的過程涵蓋了以上計算思維的要素。在單元二的內(nèi)容中，計算思維的體現(xiàn)豐富，在數(shù)據(jù)操作維度中主要體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化的元素。其中數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)為依靠計算機完成對數(shù)據(jù)的處理分析；數(shù)據(jù)可視化則主要體現(xiàn)為利用計算機繪制函數(shù)圖像，呈現(xiàn)函數(shù)的變化特點。在建模與仿真維度，課標主要體現(xiàn)了概念理解、測試解決方案、模型評估、模型設計。其中概念理解強調(diào)學生利用模型促進對概念的理解學習，例如通過誤差模型了解正態(tài)分布的隨機變量，通過長方體認識空間點、直線、平面等；測試解決方案則聚焦于通過測試假設從而形成解決方案，課標中學生在建立數(shù)學模型后對模型進行求解驗證的過程中體現(xiàn)了該要素；模型評估強調(diào)對模型與生活中存在的現(xiàn)象進行比對，建立二者的聯(lián)系，本單元中闡述了大量將數(shù)學模型與生活現(xiàn)象建立對比聯(lián)系的例子，例如將樂曲中的高潮與黃金分割相關聯(lián)，將自由落體現(xiàn)象與二次曲線模型建立關聯(lián)等；建立模型則主要體現(xiàn)為通過實例建立對應的是數(shù)學模型，例如就存款問題建立復利模型等。在計算問題解決維度下，解決方案準備強調(diào)學生需要在形成解決方案前對問題進行分解，本單元主要在數(shù)學建模過程中對問題的分解體現(xiàn)；解決問題評估考量的是結(jié)合效率等其他因素對解決方案進行選擇，學生根據(jù)實際需要選擇函數(shù)表示的不同方法中存在評估的過程；抽象指的是對重要內(nèi)容前景化，無關內(nèi)容背景化的能力，學生從實際問題中抽象出問題本質(zhì)正體現(xiàn)該要素。在系統(tǒng)思考中，系統(tǒng)調(diào)查強調(diào)系統(tǒng)觀念的形成，課標指明學生在學習數(shù)列時，不僅要有對項的認識，也要形成對數(shù)列的認識等內(nèi)容均體現(xiàn)該要素；關系的理解強調(diào)對系統(tǒng)內(nèi)要素的聯(lián)系產(chǎn)生思考和認識，課標中學生在對一元二次方程學習中，還應理解根的存在性、實根個數(shù)、零點、實根的關系等；溝通聚焦運用合理方式表達對系統(tǒng)的認識，課標中的利用列表、圖像、通項公式表達對數(shù)列的認識正體現(xiàn)該點；系統(tǒng)管理所強調(diào)的系統(tǒng)的邊界觀與學生在學習集合時對集合并集、交集、集合本身存在一定的相關性。在單元三的內(nèi)容中，建模與仿真的模型設計主要涉及要求學生能夠針對不同問題構(gòu)造相應的統(tǒng)計模型，模型建設強調(diào)學生在原有模型中擴建新模型的能力，這與課標中要求學生在已有命題的基礎上拓展新命題存在相關。計算問題的解決維度下，解決方案準備體現(xiàn)為在數(shù)學建模初步對問題的描述和分析，抽象則多呈現(xiàn)為要求學生在情境中提煉出教學概念和規(guī)則。研究表明，在數(shù)學課標中含有計算思維的相關成分，具體占比情況如圖2所示。其中，關于建模與仿真維度的體現(xiàn)最明顯，建模與仿真主要與數(shù)學建模存在較強的關聯(lián)，例如其中的模型建設、模型設計、解決方案的測試在數(shù)學建模過程中建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果步驟中得到了充分的體現(xiàn)，此外，模型評估所強調(diào)的建立模型與生活現(xiàn)象的聯(lián)系在課標中的體現(xiàn)最廣泛。其強調(diào)學生需要將所學習的模型與現(xiàn)實生活的現(xiàn)象產(chǎn)生思考聯(lián)系，例如與自由落體現(xiàn)象、音樂的高潮低估現(xiàn)象相關聯(lián)。概念理解維度有利于學生利用模型促進對學科知識的理解，例如在立體幾何中，學生利用長方體模型有利于學生理解三維空間中的點、線、面。在系統(tǒng)性的思考維度上，學生對集合、函數(shù)等知識點形成的系統(tǒng)觀、對例如集合中元素關系形成的對要素的理解，一一映射了計算思維下關于系統(tǒng)的相關要素。在計算問題的解決上，抽象與數(shù)學抽象產(chǎn)生了緊密的關聯(lián)，數(shù)學抽象作為學科素養(yǎng)之一，貫穿于數(shù)學的教學中；而數(shù)學學科需要的對問題進行分析的能力映射出了計算思維中解決方案的準備。最后，在數(shù)據(jù)操作上，數(shù)學學科體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)的可視化操作，值得注意的是，在對數(shù)據(jù)收集、創(chuàng)建、操作上并未體現(xiàn)。這是因為計算思維中的數(shù)據(jù)收集、創(chuàng)建、操作都強調(diào)了對計算機或其他機器的運用，這與數(shù)學學科課程標準所體現(xiàn)的數(shù)據(jù)操作等概念存在顯著差異。由于研究采用內(nèi)容分析法時，設計兩位評判人員就內(nèi)容展開分析。為檢測參與內(nèi)容分析的研究者對類目判斷的一致性，在對研究的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理基礎上，進行信度分析。其中平均相互同意度0.8；內(nèi)容分析的信度為0.89。

5研究討論與啟示

研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學課程標準含有豐富的計算思維元素。在數(shù)學課標中含有計算思維不同維度的相關元素，數(shù)據(jù)操作上以數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化元素得到充分體現(xiàn)；建模仿真中對模型的評估是計算思維體現(xiàn)在課標中最多的元素，學生需要將模型與生活的現(xiàn)象建立聯(lián)系，從而培養(yǎng)其對模型的敏銳程度，為此后模型的建立提供基礎。此外，數(shù)學學科聚焦的數(shù)學建模能力，與模型設計、建設產(chǎn)生了緊密關聯(lián)。計算思維所包含的系統(tǒng)性思考的能力，蘊含在相關數(shù)學知識點的學習中。計算問題的解決也在數(shù)學學科的課標中得到了充分的體現(xiàn)，其中的抽象元素與數(shù)學學科中的數(shù)學抽象緊密相關。此外，研究表明，數(shù)學學科有利于培養(yǎng)建模能力。在數(shù)學課程標準蘊含的計算思維元素中，建模仿真元素最高，達到25.37%。數(shù)學學科要求學生將數(shù)學的相關模型同生活中的現(xiàn)象建立聯(lián)系，與計算思維的模型評估形成對應關系，有利于提高學生對模型的敏感度。同時，作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的“數(shù)學建?！本劢褂谂囵B(yǎng)學生從生活的實際情境中發(fā)現(xiàn)、分析問題，建立、求解、驗證模型的能力，與計算思維所要求的從問題中經(jīng)過分析處理形成解決問題的模型一致。因此數(shù)學學科對計算思維中建模能力的培養(yǎng)提供了良好的基礎和無限的可能。與此同時，數(shù)學學科為學生抽象思維的發(fā)展提供了基礎條件。抽象要素在課程標準中多以數(shù)學抽象進行體現(xiàn)。數(shù)學抽象是數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，通過分析總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學抽象多以三種途徑進行：（1）從實物的具體背景中，概括抽象出實物的一般結(jié)構(gòu)、特征。（2）從綜合的情境中，分離并抽象出數(shù)學問題、數(shù)學概念、數(shù)學命題。（3）從具體的實物或綜合的情境中，抽離形成圖形原型或幾何圖形?？梢园l(fā)現(xiàn)，三種不同的途徑的共同點在于都需要從復雜的情況中，對各個要素進行處理，提取核心要素，并形成相關的結(jié)果。這與Weintrop等人提出的計算抽象（將想法的重要方面前景化，而將不太重要的特性背景化）是一致的。但數(shù)學學科弱化了對數(shù)據(jù)的相關操作。通過研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，借助計算機進行操作的數(shù)據(jù)處理上，數(shù)學學科停留在簡單的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化上。數(shù)據(jù)可視化在課程標準中多體現(xiàn)為利用相關計算工具，繪制函數(shù)圖像。其中包含希望學生能夠運用相關計算工具繪制相關函數(shù)的圖像，還包含希望教師能充分運用計算機軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)變化對方程所表示曲線的影響。并沒有充分挖掘機器對數(shù)據(jù)進行處理的優(yōu)勢，在關于數(shù)據(jù)的收集創(chuàng)建、操作甚至沒有體現(xiàn)。綜上所述，在課標中存在豐富的計算思維要素，因此理論上，在數(shù)學學科中對計算思維進行融合培養(yǎng)具有一定的可行性。

6結(jié)語

研究表明，在數(shù)學學科中對計算思維進行融合培養(yǎng)具有一定的可行性，但實驗是檢驗真理的唯一標準。因此，計算思維融合培養(yǎng)的有效性還需要在實踐層面對其進行分析驗證，為在教育一線開展計算思維的培養(yǎng)作出貢獻。一方面可以鼓勵學者進行相關實證研究。另一方面，也可以鼓勵一線教師就如何在學科中融合培養(yǎng)計算思維，展開嘗試性的教學實踐，助力計算思維的培養(yǎng)。本文的研究旨在探索計算思維在其他學科進行融合培養(yǎng)的可能性，但由于研究時間有限，僅僅以數(shù)學學科為例，進行相關的內(nèi)容分析研究。本研究僅以數(shù)學學科為例，具有一定的典型性，但欠缺相關普適性特征。未來研究可以在本研究的基礎上，采用其他合適的分析工具對數(shù)學學科的課程標準進行分析，以驗證計算思維是否在學數(shù)學課具有學科融合從而進行培養(yǎng)的可能性。除了探究計算思維通過學科融合進行培養(yǎng)的可能性進行分析的相關研究，探究學科融合培養(yǎng)計算思維的相關教學模式、教學策略，也是未來的一個研究趨勢。

作者:黃賢玲 楊寧 曹琦婷 單位:福建師范大學教育技術系 福建省廈門雙十中學漳州校區(qū)