發(fā)布時間：2023-07-24 16:32:01
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)知識構(gòu)架樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)
化歸思想是一種數(shù)學(xué)解題思路、思維策略，化歸是將未知的問題轉(zhuǎn)換為已知的知識，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地采用化歸思想，能有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，化歸思想的應(yīng)用對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有十分重要的作用.
一、化歸思想的概述
1.化歸思想的內(nèi)涵
化歸思想的內(nèi)涵就是轉(zhuǎn)化和總結(jié)，即根據(jù)問題的內(nèi)在關(guān)系，將未知的問題轉(zhuǎn)換為已知的知識，從而快速地解決數(shù)學(xué)問題.在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，對于困難的幾何問題，教師可以利用坐標系，將幾何問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，從而得出想要的答案.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有很多地方需要用到化歸思想，這不但能幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題，還能提高學(xué)生的邏輯思維能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展.
2.化歸思想的原則
教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用化歸思想時，要遵守熟悉原則、簡單原則、和諧原則、直觀原則等原則.熟悉原則是指在轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題過程中，要將陌生的問題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)學(xué)過的熟悉知識，從而運用熟悉的知識解決問題;簡單原則是指要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}，為解決問題提供方便;和諧原則是指在轉(zhuǎn)換問題時，要保證問題的條件、結(jié)果等和諧統(tǒng)一，解決問題的思維邏輯要符合正常要求;直觀原則是指將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為通俗易懂的問題.化歸思想是一個從未知到已知、從困難到簡單的過程，采用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題時，要從整體觀點出發(fā)，不能片面地思考某一點.
二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1.夯實基礎(chǔ)知識
基礎(chǔ)知識的掌握程度對學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，如果學(xué)生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎(chǔ)知識的掌握對學(xué)生有十分重要的作用.教師在進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.數(shù)學(xué)知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理各章節(jié)零散的知識，構(gòu)建一個知識網(wǎng)絡(luò)圖，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識.教師要注重提高學(xué)生的化歸思想，學(xué)生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應(yīng)用在實際問題處理中.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做好引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進行問題思考，并根據(jù)自己的理解構(gòu)建屬于自己的知識結(jié)構(gòu)圖，這樣才能有效地提高學(xué)生的化歸思想能力.
2.培養(yǎng)思維能力
重復(fù)性是化歸思想的一大特點，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生需要根據(jù)自己的知識構(gòu)架，從不同的角度對問題進行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內(nèi)得出答案.因此，教師在進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，才能提高自身的問題解決能力.教師在教學(xué)過程中，要合理地進行類比，讓學(xué)生在聯(lián)想中提高自身的化歸思想能力.例如，學(xué)生在做三角函數(shù)問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)最值的角度進行思考，這樣學(xué)生在類比、聯(lián)想中，通過三角函數(shù)最值將三角函數(shù)問題解決.
3.結(jié)合實例提高化歸思想能力
為了提高學(xué)生的化歸思想能力，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，可以多次展示化歸思想的解題思路，這樣能幫助學(xué)生快速掌握化歸思想的核心.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合實例為學(xué)生展示化歸思想的步驟，教師可以采用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生進行思考，例如教師可以根據(jù)問題，提問學(xué)生從問題中能得到什么結(jié)論，這個問題和什么知識相關(guān)，用什么公式解題更快等等，通過教師的提問，學(xué)生能快速地領(lǐng)悟化歸思想的要領(lǐng)，從而更加有效地將化歸思想用在解題中.教師在講解問題時，不僅要為學(xué)生提供問題的參考答案，還要從多個角度進行分析，展示不同的解題思路和解題方法，這樣才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行充分的思考，才能有效的提高學(xué)生的邏輯思維能力.
幾何、代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，也是高中數(shù)學(xué)的難點，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要注意代數(shù)和幾何的轉(zhuǎn)換，教師可以利用方程和曲線的關(guān)系及函數(shù)和圖像的聯(lián)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，利用幾何結(jié)論得到代數(shù)答案.學(xué)習的主要目的是真正地掌握知識，因此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要注重知識的實踐，學(xué)生只有在實踐過程中，通過分析、推理、歸納等過程，才能加深對知識的理解，才能真正解決問題.
三、總 結(jié)
數(shù)學(xué)是高中的重要學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，能有效地提高數(shù)學(xué)問題解題效率，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，要根據(jù)實際情況，合理地運用化歸思想，有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的邏輯思維能力，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展.
【參考文獻】
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)課業(yè)繁雜眾多，加之高考的壓力，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習興趣和學(xué)習效率往往不佳.變式訓(xùn)練的加入擺脫了這種傳統(tǒng)枯燥的學(xué)習方式，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，大大地提高了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，并提升了學(xué)生的解題能力.本文概述了變式訓(xùn)練的意義，并提出了相應(yīng)的變式訓(xùn)練實施措施，力求為今后相關(guān)學(xué)科的學(xué)習和研究做出筆者微薄的貢獻.
一、變式訓(xùn)練概述
（一）簡述變式訓(xùn)練
解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，它主要包含標準題、變式題以及探究題三類解題形式，解變式題介于解標準題與解探究題之間，是數(shù)學(xué)基本理論知識學(xué)習逐漸過渡到探究學(xué)習的一個中間環(huán)節(jié).變式訓(xùn)練主要是通過一系列變式的方法，來展現(xiàn)整個基礎(chǔ)知識發(fā)生的全過程，是數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)調(diào)整和過程演變，也是學(xué)生思維過程的一種相應(yīng)轉(zhuǎn)變，最終形成一種特定思維解題模式.
（二）變式訓(xùn)練的意義
變式訓(xùn)練，是一種經(jīng)過多方實踐后成功衍生出的解題教學(xué)改革模式，它是教師在解題教學(xué)中教學(xué)途徑的轉(zhuǎn)變過程之一.變式解題是標準解題到探究解題的過程過渡，教師可以擴展延伸標準題型的解題思路，然后將其轉(zhuǎn)變成為另外一種架構(gòu)的題型，讓學(xué)生進一步認識變化中的不變關(guān)系，指引學(xué)生運用原有掌握的數(shù)學(xué)知識去進行新題型的探究的活動，以此來培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力與解題能力，實現(xiàn)學(xué)生對更高層次的題型的挖掘，加深學(xué)生對題型的理解能力，確保學(xué)生的解題正確率并提升學(xué)生解題的速率.
通過靈活運用變式訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，吸引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的注意力，培養(yǎng)其發(fā)散知識、整合知識的能力.只有根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習能力和發(fā)展需求來進行不同層次、不同難度的變式訓(xùn)練，才能使不同的學(xué)生學(xué)有所獲，“各取所需”.學(xué)生們在變式訓(xùn)練中可以品嘗到成功的喜悅，并提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)乃至今后數(shù)學(xué)學(xué)習的實際能力，可見，運用變式訓(xùn)練意義重大且深遠.
二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練
變式訓(xùn)練，從某種角度上來講就是適當?shù)卣{(diào)整學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識為一種新的題型模式，然后通過訓(xùn)練逐漸使他們正確地認識新的題型構(gòu)架并做出合理的科學(xué)解答.其訓(xùn)練模式經(jīng)常是轉(zhuǎn)換表述方式，對數(shù)學(xué)題型“換湯不換藥”.深化學(xué)生對高中數(shù)學(xué)題型的深度認識，引入變式訓(xùn)練，將一些題型轉(zhuǎn)換表達形式以及問答方式來提升學(xué)生的思維變通以及整合能力，深化對題中知識點的理解.其實知識點是沒有轉(zhuǎn)變的，轉(zhuǎn)變的只是問答形式等，確保學(xué)生在題型換湯不換藥的情況下也不會出錯.具體的訓(xùn)練方法有以下幾方面：
（一）題干與問題表達方式相互之間進行轉(zhuǎn)變
例如，原題：在已知兩定點A（2，0）和B（-4，0），若動點C（x，y）經(jīng)過運動可以與點A、點B在C點處形成形一直角，求點C的軌跡方程.變式訓(xùn)練就可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋哼^點A（2，0）的直線CA與過點B（-4，0）的直線CB相交并垂直于點C，求垂足點C的軌跡方程.其實，原題和變式訓(xùn)練的本質(zhì)是一樣的，只是在語言表述上發(fā)生了改變，學(xué)生面對這樣的問題就要辯證地進行拓展與思考.其求解的方式是完全一致的，只要明確點C在線段AB為直徑的圓周上即可.
此外，還可以進行變式2：已知定點A（2，0）與∠ACB為90度，C點在線段AB為直徑的圓周上，直線AC交直線CB于C點，B點在坐標軸上，求B點的坐標.經(jīng)過這樣題干和表達方式之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生的思維就得到了擴展和鍛煉，有利于學(xué)習生實掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識.
（二）讓學(xué)生自主進行題型改變，增設(shè)問題
所謂讓學(xué)生自主進行啟發(fā)性改變題型就是指課上讓學(xué)生進行題型轉(zhuǎn)換變式訓(xùn)練.學(xué)生通過對原題的題型理解來進行思維轉(zhuǎn)變，改變題型，由此來擴充自己的知識儲備，發(fā)揮自我學(xué)習潛能，培養(yǎng)自我創(chuàng)新性學(xué)習.
例如在數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的課程時，原題：畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，明確各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).這樣的題型，變式可以為：畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并求出函數(shù)在區(qū)間[-2，5]上的最值.經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生可以畫圖得出結(jié)果，也可以通過數(shù)學(xué)方法算出結(jié)果，既能鞏固基礎(chǔ)知識，還能熟練解題.
總結(jié)
在高中數(shù)學(xué)中適當?shù)丶尤胱兪接?xùn)練，可以大大提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習的趣味性與挑戰(zhàn)性，對學(xué)生高中時期乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習生涯影響深遠，意義重大.學(xué)生可以在訓(xùn)練過程中有意識、有目的地從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，融會貫通數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的獨有教學(xué)魅力.
【參考文獻】
[1]卓英.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2011（11）：91-92.
關(guān)鍵詞： 通識教育 數(shù)學(xué)教學(xué) 新課標
2009年，我國香港地區(qū)高中就開始實行了通識教育，然而，中國大陸地區(qū)的高中對于數(shù)學(xué)通識教育更是較少涉及，基于香港地區(qū)實施通識教育的經(jīng)驗分析及總結(jié)，文章從三個方面針對如何開展中國大陸地區(qū)高中數(shù)學(xué)通識教育做出深刻思考和總結(jié)。
1.香港新（高中）通識教育概述
2000年，教育統(tǒng)籌委員會提出：“提供一個寬闊的高中課程，讓學(xué)生有機會獲得涵蓋各個學(xué)習領(lǐng)域的經(jīng)歷，建立一個廣博的知識基礎(chǔ)及加強從不同角度分析問題的能力?！睘檫_成此宏大的愿景，教育統(tǒng)籌局遂于2005年發(fā)表《高中及高等教育新學(xué)制一投資香港未來的行動方案》報告書，向公眾宣布“通識教育科”將成為新高中課程的核心科目[1]。
香港新高中通識教育課程包含“自我與個人成長”，“社會與文化”，“科學(xué)、科技與環(huán)境”三個學(xué)習領(lǐng)域，并開設(shè)了“個人成長與人際關(guān)系”，“今日香港”，“現(xiàn)代中國”，“全球化”，“公共衛(wèi)生”，“能源科技與環(huán)境”六個單元。此外，學(xué)生還必須進行一項“獨立專題探究”通過學(xué)生自己選取議題，并運用從該科所獲取的概念、知識與視角進行探究式學(xué)習[2]。“通識教育”課程的目的不在于使學(xué)生成為各學(xué)術(shù)領(lǐng)域的專家，而“旨在培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力、正面的價值觀與積極的態(tài)度、社會觸覺和適應(yīng)能力，為將來升學(xué)、就業(yè)和擁有充實的生活做好準備”。
2.以通識教育為標榜，高中數(shù)學(xué)新課程標準為依托，轉(zhuǎn)變課程設(shè)置
香港通識教育提倡將不同學(xué)科融會貫通，針對學(xué)生差異設(shè)定不同的課程滿足學(xué)生的不同需要。同時大陸高中數(shù)學(xué)課程設(shè)定選修系列課程也是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，而針對選修課程，包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)史、現(xiàn)信息技術(shù)等課程對了解數(shù)學(xué)十分重要，因此將數(shù)學(xué)選修課發(fā)展為數(shù)學(xué)通識課程是值得研究和思考的。
2.1文化發(fā)展推動人類文明，數(shù)學(xué)史為前提開展高中數(shù)學(xué)通識。
香港高中通識教育開設(shè)社會與文化課程意在讓學(xué)生了解人類的文化及社會的不斷發(fā)展，從而使學(xué)生更好地將學(xué)習與社會、文化相結(jié)合。數(shù)學(xué)科學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)文化是整個人類文化的重要組成部分，并始終推進人類文明，而作為最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)史來說就更顯得尤為重要。高中生對于高中數(shù)學(xué)課程的評價多是覺得枯燥無味，在概念定義上生搬硬套，理解消化上生吞活剝。如何更好地記住這些定義、公式、推論呢？對此開展數(shù)學(xué)史教育的必要性就凸顯了。而在數(shù)學(xué)史教育中就應(yīng)遵循科學(xué)性、實用性、趣味性、廣泛性。例如發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾，這就可以在高一上學(xué)期講解集合論時給學(xué)生添加一些簡短的介紹，通過對數(shù)學(xué)史的講解讓學(xué)生走入數(shù)學(xué)深處，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從而接受數(shù)學(xué)。
2.2數(shù)學(xué)聯(lián)系生活實際，數(shù)學(xué)建模為高中數(shù)學(xué)通識。
我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐表明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于拓寬學(xué)生的視野[3]。同時數(shù)學(xué)建?？梢哉f是一種較好的發(fā)展學(xué)生探究能力、自主學(xué)習的一門課程。
學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力[4]。
2.3科技提供信息資源，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機整合，強化數(shù)學(xué)通識。
當今信息及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)給教學(xué)提供了強大的信息資源，香港通識教育的其中一個學(xué)習領(lǐng)域正強調(diào)科學(xué)科技的重要作用。因此，高中數(shù)學(xué)通識課程可以加強對多媒體課件的實用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖像、數(shù)學(xué)史短片等，利用聲音、畫面刺激學(xué)生的多種器官，幫助學(xué)生進行探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生親自動手操作多媒體所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識形成過程，逐步探索發(fā)現(xiàn)其中的原理和技巧，并通過多次不斷嘗試和運用，掌握這種基本技能、獲取經(jīng)驗。例如高中學(xué)生剛從二維空間走入三維立體空間時，就可以利用三維立體幾何畫板進行導(dǎo)入基本圖形，讓學(xué)生真切感受空間圖形的形象，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和想象能力。
3.結(jié)語
對于借鑒香港通識教育的發(fā)展試圖建構(gòu)大陸地區(qū)高中的通識教育的研究是有意義的，本文的分析還存在許多不足，如果要大力發(fā)展及推廣大陸高中通識教育就需要各界人士給予更多的支持與關(guān)注。只有這樣才能真正達到新課標所要求的：人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
參考文獻：
[1]謝世杰.香港新高中推行通識教育科之前瞻性研究[D].華中師范大學(xué)，2011.
[2]彭澤平，姚琳.香港新高中課程改革：背景、構(gòu)架與經(jīng)驗[J].比較教育研究，2010（12）.
關(guān)鍵詞：新形勢；優(yōu)化；數(shù)學(xué)教學(xué)；對策
要想優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，首先就要數(shù)學(xué)教師轉(zhuǎn)變以往的滯后觀念，能在教學(xué)中與時俱進，采用多媒體等科學(xué)技術(shù)來輔助教學(xué)，并且在教學(xué)中能啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習心智，讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習方法和解題策略。
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，革新教育思想
在教學(xué)中，教師一定要下大力氣去認真學(xué)習，學(xué)習新課程標準，學(xué)習更多的理論知識，努力探索，并理論指導(dǎo)實踐，要多關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。由于教育制度和教學(xué)現(xiàn)實狀況的限制，以往傳統(tǒng)的常規(guī)教學(xué)模式大多都是教師是課堂的主角，至于教授的內(nèi)容、方法、形式都是有教師直接決定的，學(xué)生只能是一味的跟隨老師的步伐，在教學(xué)的活動中，學(xué)生一般都是被動的接受和聆聽，幾乎沒有自主探究、合作學(xué)習與發(fā)表意見或建議的機會，在此環(huán)境下，很多學(xué)生的積極性和主動探究性都得到了一定程度上的扼殺。隨著社會的發(fā)展，人們的思想發(fā)生了巨大的變化，人們對教育的質(zhì)量和教育的目標發(fā)生了極大的轉(zhuǎn)變，人們開始關(guān)注學(xué)生的成長，關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)，開始探究如何最大化的促進學(xué)生的發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)的過程中，教師要想方設(shè)法以學(xué)生為主體，不斷激發(fā)學(xué)生自主探究、分析和解決問題的主動性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，采取主動的受教，讓學(xué)生敢于嘗試，親自動手，自主地嘗試、操作、觀察、動手、動腦，完成探究活動，讓學(xué)生真正做到學(xué)以致用。
二、充分備課，為上課做好準備
要實現(xiàn)課堂高效，必須下足課前準備功夫，備課不是單純地寫教案而必須備教材、備學(xué)生，不僅要花功夫鉆研教材、理解教材，仔細琢磨教學(xué)的重難點，更要了解學(xué)生的實際情況，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律選擇課堂教學(xué)的“切入點”，合理設(shè)計教學(xué)活動。仔細考慮課堂教學(xué)中的細節(jié)問題，對于課堂上學(xué)生可能出現(xiàn)的認知偏差要有充分的考慮，針對可能發(fā)生的情況設(shè)計應(yīng)急方案，確保課堂教學(xué)的順利進行。還要設(shè)計高質(zhì)量的有針對性的課堂練習。再根據(jù)教學(xué)過程的設(shè)計和教學(xué)的實際需要制作好教學(xué)所必須的教具或課件、學(xué)生操作的學(xué)具等。單就每節(jié)課在上課之前對于課堂教學(xué)中教、學(xué)各個環(huán)節(jié)教師、教材、媒介、學(xué)生有個精細的設(shè)計，包括在反思中遺留問題的講解都應(yīng)考慮在內(nèi)。既對實現(xiàn)新課程改革三維目標的高效率、高效益、高效果落實有一個先期的預(yù)設(shè)保證。
我們的課堂教學(xué)常常為了完成任務(wù)增大課堂容量，忽略了知識的發(fā)生發(fā)展過程，以騰出更多的時間對學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無形增加了學(xué)生的負擔，泯滅了學(xué)生學(xué)習的興趣。例《任意角的三角函數(shù)》這一節(jié)：如何讓學(xué)生把對初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識遷移到學(xué)習任意角的三角函數(shù)的定義中？根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點的運動，四季變化等實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，這是三角函數(shù)最本質(zhì)的地方。通過多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習的樂趣。
三、激發(fā)學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維
高中數(shù)學(xué)學(xué)習的任務(wù)較重，難度系數(shù)較大，需要老師強化引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習、學(xué)會反思、不斷激發(fā)他們的發(fā)散性思維，讓學(xué)生能主動探究，能開闊視野，能學(xué)會總結(jié)和分析問題，然后提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習成績及獲得更多的科學(xué)文化知識。在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該加大對學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的培養(yǎng)，這樣可以使學(xué)生在解題過程中有更多的思路、解題的方法也更加的多元化、解題的思路也能及時的轉(zhuǎn)換。最終能夠使學(xué)生可以根據(jù)數(shù)學(xué)題中具體條件而有針對性的確定解題的思路，并隨著題中條件的變化，有條不紊的轉(zhuǎn)變解題的思路，提高答題效率：能在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，從不同角度、不同方面解題，對知識具有一定的遷移能力。
四、讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略
新形勢下，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習，其目的不再是對數(shù)學(xué)定理或者基礎(chǔ)知識的掌握，而是數(shù)學(xué)解題方法、解題思想和和解題能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)解題的方法和思想頗多，其中化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想極為重要。
高中數(shù)學(xué)上運用的化歸思想具有豐富性、多樣性和靈活性的特點。對于數(shù)學(xué)試題來說，往往都要有幾個要素構(gòu)成，并且各要素之間都是具有一定關(guān)聯(lián)性的，它們相互聯(lián)系、相互依存、相輔相成，它們之間的聯(lián)系是可以轉(zhuǎn)化的，并且轉(zhuǎn)化的形式多樣。針對數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換方法沒有什么標準模式可以遵循，為此，在解題的過程中要認真分析問題，因題而異，尋找恰當?shù)慕鉀Q方法。一般來說，運用化歸思想解題，分析要點為：注意緊盯化歸目標，保證化歸的有效性、規(guī)范性；注意轉(zhuǎn)化的等價性，保證邏輯上的正確；注意轉(zhuǎn)化的多樣性，設(shè)計合理的轉(zhuǎn)化方案。在具體的問題處理中，往往會采取多種轉(zhuǎn)化途徑和方法以解決問題。
五、注重復(fù)習舊知識，注重知識點之間的聯(lián)系
對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習，一直都不是只包括學(xué)習的過程，復(fù)習的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關(guān)于“復(fù)習”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣。”可見復(fù)習對于學(xué)習的重要作用。關(guān)于高中數(shù)學(xué)的復(fù)習我們這里提倡系統(tǒng)復(fù)習的方法，并不提倡知識點單獨的復(fù)習方法。在高中數(shù)學(xué)中，各個知識點之間都是存在聯(lián)系的，系統(tǒng)的復(fù)習你可以在你的腦海里構(gòu)建出一個高中數(shù)學(xué)的一個整體構(gòu)架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設(shè)計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復(fù)習過程中老師要充當引導(dǎo)者的角色。例如可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三件函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)與數(shù)列之間的關(guān)系，平面向量與空間幾何之間的關(guān)系等。
提高新課程背景下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，需要老師和同學(xué)的共同努力。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該注重對學(xué)生學(xué)習興趣培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展和興趣愛好，對傳統(tǒng)單一的教學(xué)方法做出針對性的改革和調(diào)整，豐富課堂的內(nèi)容，讓學(xué)生從在樂趣中獲得知識，在學(xué)習中收獲樂趣，從而切實提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻
【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 專業(yè)教學(xué) 梯度
長期以來，中職學(xué)校生源質(zhì)量差是不爭的事實，大多中職生文化基礎(chǔ)功底薄弱，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏必要的興趣，這為中職數(shù)學(xué)教師順利開展教學(xué)形成一定掣肘。筆者擔任中職數(shù)學(xué)多年，在借鑒普教新課改理念的基礎(chǔ)上，融合自己長期的創(chuàng)新實踐經(jīng)驗，銳意改革，大膽探索，在中職數(shù)學(xué)教改之路上取得了一些新突破，現(xiàn)愿與大家交流探討。
一、做好初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的有機銜接
初中數(shù)學(xué)和中職數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容雖然各有不同，但同屬一個知識范疇，可以說，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化的知識框架，任何一絲一點的知識疏漏，都有可能造成知識無法銜接，出現(xiàn)咬合不緊密的情況，為后續(xù)的教學(xué)或?qū)W習造成一定阻力。因此，中職數(shù)學(xué)教師在對中職新生要做好查漏補缺的工作，夯實中職新生的初中數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，為實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的順利過渡搭建好立交橋，幫助學(xué)生自然導(dǎo)入中職數(shù)學(xué)新殿堂。
如函數(shù)、一元二次不等式和一元一次不等式、三角函數(shù)和銳角三角函數(shù)、立體幾何與平面幾何等涉及多個內(nèi)容。其中有些是初中舊知識，有些是中職新知識，教師在課程講授過程中，要注意邊講新知識，邊復(fù)習舊知識，幫助學(xué)生明晰舊知識與新知識之間的聯(lián)系，不斷滲透數(shù)學(xué)思想和方法，注重學(xué)生思維的創(chuàng)新和發(fā)展，促使學(xué)生的學(xué)習逐層深入，以盡快適應(yīng)中職學(xué)校數(shù)學(xué)課的授課節(jié)奏和基本要求。
再如，函數(shù)教學(xué)時，提示學(xué)生類比初中函數(shù)的定義于高中函數(shù)定義的異同點，使學(xué)生認識到前者強調(diào)的是變量依賴關(guān)系，后者則傾向于集合觀點的表述，形式上顯現(xiàn)不同，本質(zhì)上卻又存在必然的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的嚴謹精神，帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深的學(xué)習新知識，為專業(yè)課學(xué)習提供智力支撐。
二、以教材為藍本，靈活機動的根據(jù)專業(yè)不同創(chuàng)設(shè)教學(xué)大綱
中職數(shù)學(xué)教材率先革新，新內(nèi)容新符號持續(xù)登臺，對過去的傳統(tǒng)內(nèi)容進行了精簡濃縮，專業(yè)化水準明顯提高了。但反觀當前教材更新現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)，文化課與專業(yè)課的銜接還不夠緊密，矛盾若隱若現(xiàn)，大體表現(xiàn)在以下兩個方面：（1）中職數(shù)學(xué)教材中的知識模塊順序安排不科學(xué)，與專業(yè)課對數(shù)學(xué)知識的需求在時間上不同步，到了嚴重脫節(jié)的程度。（2）學(xué)校設(shè)置的一些專業(yè)，用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，有些恰好是教材中已經(jīng)刪減或為一筆帶過的內(nèi)容。針對以上情況，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)各專業(yè)的不同，從專業(yè)實際需要出發(fā)，對教材進行適當?shù)撵`活處理，以便更符合各專業(yè)教學(xué)對數(shù)學(xué)知識的需求。比如，可以應(yīng)廣大專業(yè)課教師的要求，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行修補和調(diào)整，力求數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課教學(xué)實現(xiàn)良性實效的銜接。
第一，將“集合”與“立體幾何”的相關(guān)知識與機械類、廣告類專業(yè)有機結(jié)合。中職數(shù)學(xué)教材經(jīng)過多次有計劃、分步驟的精簡增刪，新版教材的實用性顯著增強，但不容忽視的是，一些諸如“立體幾何”的知識則被大幅刪減，這與當前兩個專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求不相對稱。這就要求中職數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，以現(xiàn)有教材知識構(gòu)架為基礎(chǔ)，增加一些“立體幾何”的內(nèi)容，通過相關(guān)知識的學(xué)習，學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、試圖制圖能力都有了顯著提高，成為學(xué)生學(xué)習專業(yè)課的有力推手。
第二，加大“三角函數(shù)”和“復(fù)數(shù)”在電子類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用。三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像在電子類專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用較為普遍，中職數(shù)學(xué)教師在給此類專業(yè)學(xué)生上課時，為了滿足專業(yè)課教學(xué)的需要，可適當將三角函數(shù)的知識適當提前講授，并查閱相關(guān)資料，進行必要的補充，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置上，應(yīng)力求精細，重點講授這部分內(nèi)容。三角函數(shù)的大部分知識在物理學(xué)和工程技術(shù)學(xué)方面也有著廣泛的應(yīng)用，物體簡諧震動中y和x的量變關(guān)系、交流電中電流強度y與時間x之間的關(guān)系變化等，都可以用三角函數(shù)的形式進行詮釋。這樣中職數(shù)學(xué)課與專業(yè)課之間的聯(lián)系就自然而然建立起來了。
第三，強化“邏輯數(shù)學(xué)”的思維支撐地位，為計算機“二進制”相關(guān)知識的學(xué)習奠定基礎(chǔ)。中職數(shù)學(xué)教師根據(jù)不同專業(yè)的授課要求，靈活機動的對現(xiàn)有中職數(shù)學(xué)教材進行必要處理，滿足了各專業(yè)的教學(xué)需求，“學(xué)以致用”的治學(xué)觀在學(xué)生頭腦中不斷得到夯實，學(xué)生的求知欲和探索欲持續(xù)躍升，數(shù)學(xué)基本思想和方法不斷壓實，學(xué)生的學(xué)習興趣被廣泛調(diào)動起來。中職數(shù)學(xué)中的方程理論、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想及消元法、換元法等數(shù)學(xué)基本思想和方法的不斷滲透，在學(xué)生頭腦中形成了基本的邏輯思維框架，為中職計算機專業(yè)教學(xué)中“二進制”知識的學(xué)習填注了思維支撐腳手架。需要特別指出的是，兩角和與差的三角函數(shù)知識，如sin（α-β）的推導(dǎo)方法，由“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，公式sin（α-β）=sin〔α+（-β）〕化歸為sin（α+β）推導(dǎo)，而令人驚訝的是，誘導(dǎo)公式cosα=sin（π/2-α）的證明也可以化歸為sin（α+β）的應(yīng)用。由此可見，此種類型的公式都是通過公式sin（α-β）=sin〔α+（-β）〕化歸的途徑推導(dǎo)衍而來，學(xué)生在這個過程中，不但加深了對基礎(chǔ)知識的印象，還對化歸思想和方法有了一個更為全面明晰的認識，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)持續(xù)增持，個體數(shù)學(xué)能力水漲船高。
三、注意增強中職數(shù)學(xué)教學(xué)中梯度效果
如果中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對所有學(xué)生使用統(tǒng)一的尺子進行規(guī)范，很容易造成學(xué)生個體成長的多極化，好學(xué)生“水乏飯?zhí)潯?，差學(xué)生“撐破肚皮”的情況就成為普遍現(xiàn)實，因此，“大棒哄”似的一刀切是不可取的。
第一，根據(jù)學(xué)生層次等級設(shè)定不同的教學(xué)目標。不同基礎(chǔ)的學(xué)生就要有不同的教學(xué)目標，起點低的學(xué)生應(yīng)適當降低學(xué)生的學(xué)習目標，以基礎(chǔ)知識的常規(guī)訓(xùn)練為主，而對于學(xué)習較好的學(xué)生，可在深化基礎(chǔ)知識訓(xùn)練的同時，增加一些“拔高題”的聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。尤為值得一提的是，作為相當數(shù)量的中等生，可將高層次水平和低梯度標準相互中和糅雜，既要在基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度上做文章，更要注意對學(xué)生分析問題的思維能力和解決問題的應(yīng)用能力進行精心細致的統(tǒng)一籌劃。
第二，優(yōu)化中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的提問藝術(shù)。由于中職生層次的有序劃分，因材施教的教學(xué)形式穩(wěn)步推進，隨著多元化目標教學(xué)被不斷引向深入，課堂提問環(huán)節(jié)逐步被提上“議事日程”，并作為重要一環(huán)引起各方廣泛重視。層次分明的多元化提問形式，能最大程度的調(diào)動全體學(xué)生的向?qū)W積極性，催生集體討論和分組討論的治學(xué)氛圍，有利于學(xué)生思維空間的穩(wěn)步拓展。
由此可知，中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的提問藝術(shù)不可小覷，應(yīng)引起足夠的重視。在設(shè)計提問環(huán)節(jié)時，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)從“硬骨頭”啃起，也就是從中差生入手，采取多種形式施教，引導(dǎo)中差生進入最佳的學(xué)習狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知潛能。如，在學(xué)習“等差數(shù)列”時，可按照教學(xué)內(nèi)容設(shè)置將45分鐘的教學(xué)時段分割成兩個部分，前20分鐘的時間分配給成績相對較好的學(xué)生，以藝術(shù)性的提問為強力牽引，著重培養(yǎng)起獨立自主的學(xué)習能力，并給予學(xué)生必要的場外指導(dǎo)。而對成績稍差的中差生，則應(yīng)將要求適當降低，側(cè)重例題解法的學(xué)習，并有意識的進行壓實教學(xué)。后25分鐘主要安排學(xué)生向教師提問，提示學(xué)生在學(xué)習中過濾出關(guān)鍵性問題進行集中解惑釋疑，教師當場對學(xué)生的提問進行評價，尤其是要重點關(guān)注中差生的點滴進步，發(fā)現(xiàn)其亮點所在，給予及時的表揚鼓勵，增強其發(fā)現(xiàn)問題的能力，從而促進不同層次的學(xué)生達成預(yù)定目標。
總之，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)從學(xué)生基本需要出發(fā)，以專業(yè)設(shè)置需要為指針，幫助學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識，尤其是要掌握高效實用的教學(xué)方法，促進學(xué)生主動思考，善于鉆研，淬煉強勁的自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。
【參考文獻】
[1] 王慧. 中職數(shù)學(xué)課參與式教學(xué)法研究[J]. 中國教育學(xué)刊，2010年第10期.
江仁秀（1975-），女，籍貫：重慶涪陵，涪陵區(qū)十四中學(xué)教師
（1.長江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 重慶 408100；2.重慶市涪陵第十四中學(xué) 重慶 408000）
摘 要：隨著我國的不斷深入，數(shù)學(xué)作為高中課程中重要性也越來越突出。從歷年的高考題來看，數(shù)學(xué)填空題已逐漸成為高中數(shù)學(xué)的基本題型之一?？忌谄綍r的學(xué)習中應(yīng)將數(shù)學(xué)知識與自身解題能力相結(jié)合，在這個過程中就需要考生具備更加完整的知識系統(tǒng)，同時具備構(gòu)架知識體系運用知識體系的能力。本文著重介紹數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與掌握來探析數(shù)學(xué)解題的策略。以下的實例中涉及到的解題方法大致有數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)與方程法、分類討論法、參數(shù)法、待定系數(shù)法和配方法等。希望能夠?qū)W(xué)生的解題技巧與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有一定的啟發(fā)意義。
關(guān)鍵詞：教育體制；高中數(shù)學(xué)；知識體系
引言
隨著我國教育體制改革的不斷深入，數(shù)學(xué)作為高中課程中重要組成部分越來越受到重視。從歷年來的高考題來看，數(shù)學(xué)更注重對數(shù)學(xué)思想與技巧的考察，這在填空題別明顯。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過這樣一句話，對于數(shù)學(xué)的掌握就是要學(xué)會解題。我們在對數(shù)學(xué)題目的解答過程中常常會被固定思維所限制，總想著用比較熟悉的題型來解答。而對題目中所蘊含的數(shù)學(xué)方法和思想無法得到比較深透的理解和運用。如果說知識是數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)的話，那方法就是手段，而思想就是深化。學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的認識與運用是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心。
數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)解題中的解題方法，對數(shù)學(xué)方法的熟練應(yīng)用與深刻理解是解題者得到正確答案的有效途徑，它能幫助解題者在面臨大量的數(shù)學(xué)信息時快速有效的找到最佳的解題策略。數(shù)學(xué)填空題是對解題思想與解題方法考察的重要方式之一，如何有效的減少解題時間，提高解題的效率就顯得尤為重要。下面就以填空題的幾種解題方法為例，闡述數(shù)學(xué)解題思想和技巧。
1.換元法
用某個變量來替換數(shù)學(xué)中的某個式子，從而簡化問題的方法就叫做換元法。換元法的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，等量的代換是其理論依據(jù)，設(shè)置元與構(gòu)造元則是其關(guān)鍵。換元法的最終目的是將新的研究對象轉(zhuǎn)移到另一個只是環(huán)境中進行研究和討論，從而簡化問題，使問題得到有效的處理。
例1，已知實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是 。
分析：如果本題采用配方法或者是直接求解的話，題目的難度就會比較大，所以我們運用換元法求解。
解：且設(shè)，則有Δ=4k2-4≥0所以k≥1或k≤-1.本題的難度就大大簡化了。
靈活運用換元法是數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的一個重要方面。換元的主要方法有：三角換元、局部換元、均值換元等。引進新變量并把題目中的隱含條件顯現(xiàn)出來，從而讓條件與結(jié)論能夠有效的聯(lián)系，就是換元法的意義所在。換元法具體的內(nèi)容有變無理式為有理式、化高次為低次、化分式為整式等。同時換元法在方程、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中都有著比較廣泛的應(yīng)用。
2.配方法
運用配方法找到未知和已知之間的聯(lián)系，是一種對數(shù)學(xué)相關(guān)式子進行定向變形的技巧，熟練并合理的運用配與湊、添項與裂項的技巧，完成對式子的配方從而將數(shù)學(xué)問題簡易化。在二次函數(shù)、二次方程、二次代數(shù)式和二次方程中經(jīng)常出現(xiàn)配方法的運用，恒等變形就是其中較為常見的方法之一。完全平方式是最為基本的配方依據(jù)，靈活運用此公式可以延伸出多種配方形式例如。
相應(yīng)的結(jié)合其他的數(shù)學(xué)性質(zhì)與知識背景可以衍生出一些其他的配方形式，例如x2+1x2=（x+1x）2-2=（x-1x）2+2 ……1+sin2α=1+2sinαcosα=（sinα+cosα）2；
例2，現(xiàn)有一長方體十二條棱長綜合為24.且長方體的全面積為11，則長方體的對角線長度為 。
分析已知條件可知，設(shè)置長方體的長寬高分別為x、y、z，則有2（xy+yz+xz）=114（x+y+z）=24，而長方體的對角線長度公式為x2+y2+z2，根據(jù)已知條件可以得出，2（xy+yz+xz）=114（x+y+z）=24，我們可以用配湊法將題中已知條件進行轉(zhuǎn)化，得到x2+y2+z2=（x+y+z）2-2（xy+yz+xz）=62-11=5.將題目中的兩個已知的條件轉(zhuǎn)化為某個未知的數(shù)學(xué)表達式是本題的關(guān)鍵所在。通過分析和觀察可以比較容易的找到三個數(shù)學(xué)式子之間的聯(lián)系，這就通過配方法將已知和未知進行了聯(lián)系，這也是在配方法方面比較常用的一種模式。
3.數(shù)學(xué)歸納法
作為遞推論證的一種常見方式，數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)學(xué)習中占有著比較重要的地位。它是用來論證自然數(shù)相關(guān)的一些數(shù)學(xué)命題的重要方法。遞推論證的主要模式是，首先證明命題在n=1（或n0）時成立，接著我們就可以假設(shè)在n=k的條件下命題也是成立的，然后進一步證明當n=k+1的條件下，命題也是成立的。它是從無限與有限之間進行銜接的一種重要手段，這每一步都是非常有必要的，通過這兩個論證可以進一步推到對于所有的自然數(shù)命題都是成立的。
例3，已知34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除，當n=k+1時對于式子34（k+1）+2+52（k+1）+1應(yīng)變形為 。
解 （34k+2+52k+1）34+52k+1（52-34），該例題主要考察對數(shù)學(xué)歸納法的直接應(yīng)用，無解析。
數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵在于n=k+1時命題成立的推證。作為這一步的證明比較關(guān)鍵的是要具有一定的目標意識，通過對目標與最終目的進行分析找出其中的聯(lián)系。這也是確定和控制解題的方向的關(guān)鍵。例題是對數(shù)學(xué)歸納法的直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法同時還涉及到對幾何問題、代數(shù)不等式、三角不等式、整除性問題等。
4.待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是根據(jù)題中所列出的已知條件來確定某些未知系數(shù)，通過確定變量間的函數(shù)關(guān)系來實現(xiàn)的。多項式f（x）g（x）的必要條件是相對于任意一個a值都存在f（a）g（a），待定系數(shù)法的有一個比較重要的理論基礎(chǔ)就是多項恒等式，解答待定系數(shù)法題目的基本思路是，首先找出含有待定系數(shù)法的解析式問題，其次是在恒等條件下作出一組含有待定系數(shù)的方程式，最后是運用消去待定系數(shù)的方法或者解方程組的方式來解答問題。
例4，對式子（1-x3）（1+x）10進行展開，則x5的系數(shù)是 。
對該例題進行分析：系數(shù)C510與（-1）C210組成x5，相加后的x5的系數(shù)解 x5的系數(shù)為C510+（-1）C210=207。
5.參數(shù)法
適當?shù)囊肱c研究目標相聯(lián)系的參數(shù)，并以參數(shù)為中間橋梁來對問題進行綜合分析從而進一步簡化解題過程就叫做參數(shù)法。參數(shù)法的典型實例就是換元法，同時常用的問題中是參數(shù)方程與參數(shù)法解題。
例5，已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a2+b2+c2的最小值是 。
分析 由a+b+c=1想到“均值換元法”，于是引入了新的參數(shù)，即設(shè)a=13+t1，b=13+t2，c=13+t3，代入a2+b2+c2可求。
解由a+b+c=1，設(shè)a=13+t1，b=13+t2，c=13+t3，其中t1+t2+t3=0。
a2+b2+c2=（13+t1）2+（13+t2）2+（13+t3）2=13+23（t1+t2+t3）+t21+t22+t23=13+t21+t22+t23≥13＼＼quad，
所以a2+b2+c2的最小值是13.本題的關(guān)鍵是利用均值換元的方式引入?yún)?shù)，將原本負責的代數(shù)式問題簡化，從而高效的解答本題。
6.定義法
在數(shù)學(xué)學(xué)習中常見的基礎(chǔ)知識都比較少，基本上都是一些公式、定理與性質(zhì)等，利用這些基本的定義來解題就是定義法。通過對定義內(nèi)涵的深刻理解利用公式所蘊含的邏輯方法，在一些題目的解答中能得到事半功倍的效果。
例6，現(xiàn)橢圓上有一點p滿足如下條件，x225+y29=1，且該點到右準線的距離是2.5，則該點到左焦距的距離是多少
分析本題的解答可以從橢圓的第二定義著手，即平面上到定點距離和到定直線距離之比是常數(shù)點的集合。
解利用橢圓的第二定義得到|PF左|52=e=45即PF左=2，PF右=2a-PF左=10-2=8.
熟練運用定義法解題是學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的體現(xiàn)。
7.數(shù)形結(jié)合法
與數(shù)學(xué)思想有直接聯(lián)系的就是數(shù)形結(jié)合的方法，它是就用比較生動形象的圖形來解答復(fù)雜的數(shù)字問題，抑或是用數(shù)的精確性和嚴密性來說明形的各種屬性。著名的數(shù)學(xué)家曾說過，數(shù)如果沒有形的輔助將缺少直觀性，而形沒有數(shù)的結(jié)合將難以更加精細的研究問題。數(shù)形結(jié)合是直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合。
例7先有一函數(shù)，在f（x）=ax-b+20，+∞上是遞增的，求實數(shù)a和b的取值范圍
解：根據(jù)已知條件，我們可以作出右圖符合題目中的要求，所以有，a>0，且同時滿足
b≤0，而且一般在對不等式的解集、方程的解與函數(shù)性質(zhì)等進行分析討論時。
我們可以通過函數(shù)圖像進行直觀快速的分析，解答的過程也比較明了簡單。
8.函數(shù)與方程的法
運用數(shù)學(xué)的語言將題目中的已知條件進行數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，并通過解方程中的不等式組或者是方程中的組來解答問題的方式就叫做方程法。而函數(shù)法則通過函數(shù)的性質(zhì)與概念來分析轉(zhuǎn)化問題，而在實際的解題過程中往往會涉及到函數(shù)法與方程法的結(jié)合，通過兩個方法的銜接來實現(xiàn)問題的最終解答。
例8，由已知不等式2x-1>m（x2-1）對滿足m≤2的一切實數(shù)m的取值都成立.則x的取值范圍 。
分析本題，在解答本題時學(xué)生常常會出現(xiàn)一些思維定勢，常見的就是把問題看成是關(guān)于x的不等式來分析討論。如果通過另一個角度來看的話，可以以m為基本變量，即是問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。學(xué)生在遇到這種問題時，常常會出現(xiàn)思維定勢，會把問題看作是關(guān)于x的不等式討論.然而，若變換一個角度以m為變量，即關(guān)于m的一次不等式（x2-1）m-（2x-1）
9.等價轉(zhuǎn)化法
將未知的問題向已知的知識背景來解答的方式就是等價轉(zhuǎn)化法。這是在不斷的轉(zhuǎn)化中將原本不夠熟練的、不夠規(guī)范的、繁雜的問題向熟悉的模式化的問題轉(zhuǎn)變。等價轉(zhuǎn)化在歷年的考題中常常出現(xiàn)，這是考察學(xué)生基礎(chǔ)知識和面對復(fù)雜問題時的應(yīng)變能力。多樣性和靈活性是等價轉(zhuǎn)化的基本特點。多樣性體現(xiàn)在應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化的思想時，可以是數(shù)與形、數(shù)與數(shù)、形與形，它也可以是整體向局部的轉(zhuǎn)化，也可以是宏觀向微觀的轉(zhuǎn)化。合理的設(shè)計等價轉(zhuǎn)化的途徑是運用該方法的關(guān)鍵。在實際的解題操作中，我們應(yīng)以直觀化、標準化、簡單化、熟悉化為標準，將復(fù)雜的、繁瑣的問題向簡單的方向轉(zhuǎn)化，例如分式向整式、無理式向有理式的轉(zhuǎn)化等。簡潔的轉(zhuǎn)化方式能讓解題過程更加省時省力。
例9已知x、y、z∈R+且x+y+z=1，求（1x-1）（1y-1）（1z-1）的最小值 。
分析由已知的條件我們可以聯(lián)想到將式子進行變形，將本來含有x、y、z，也可以利用均值不等式來進行轉(zhuǎn)化。合理的變形是本題解答的關(guān)鍵。
=1x+1y+1z-1≥331xyz-1=33xyz-1≥3x+y+z3-1=9.對題目進行分析后可以將題目拆分，然后轉(zhuǎn)化1x+1y+1z的最小值。在這題目中是用過均值不等式的途徑來解決問題，能讓問題的解答更為簡潔、更為迅速有效。
大眾教育的層次性、多樣性、時代性、地域性等特點，決定了大眾教育必然是眾多因素綜合作用的結(jié)果，它不是低水平教育，更不是對精英教育的拋棄，它是實現(xiàn)素質(zhì)教育的重要表現(xiàn)。但由于我國高等教育大眾化是在較短時間內(nèi)快速發(fā)展起來的，因此，在這種背景下，我們的高等教育也面臨著不少新問題，特別是像我院一類的省屬普通院校，表現(xiàn)更為突出。從學(xué)生的特點看，隨著招生規(guī)模和生源地域擴大，學(xué)生在知識、能力、個性等諸多方面的差異明顯拉大，入學(xué)成績參差不齊，這些差異決定了今后的數(shù)學(xué)教學(xué)很難有同一標準、同一要求;在高考指揮棒下，大多數(shù)中學(xué)采取應(yīng)試教育模式，通過應(yīng)試教育選拔學(xué)生，不可避免地造成學(xué)生數(shù)學(xué)思維教育和數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的普遍缺失;從培養(yǎng)目標看，地方院校的應(yīng)用型本科定位又決定了數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)地位和工具地位;從學(xué)生的發(fā)展需求來看，雖然以就業(yè)為導(dǎo)向是主流，但部分學(xué)生繼續(xù)深造的需求又不能忽視;從教學(xué)的現(xiàn)狀看，一是大學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容和體系沒有顯著改變，難以適應(yīng)當前計算工具和計算技術(shù)飛速發(fā)展的形勢;二是教學(xué)方式?jīng)]有顯著改變，不能適應(yīng)學(xué)生個性化學(xué)習的需求和多媒體教學(xué)技術(shù)充分發(fā)展的形勢;三是教師的教學(xué)思想和觀念沒有顯著改變，不能適應(yīng)社會對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求;四是課程考核和評價體系沒有顯著改變，不能適應(yīng)高等教育從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)化。與此同時，隨著社會經(jīng)濟體制的轉(zhuǎn)型，社會經(jīng)濟的發(fā)展對人才的要求日益呈現(xiàn)出多元化的趨勢，具有較強的適應(yīng)能力、較寬的專業(yè)面向、較好的創(chuàng)新精神已成為新世紀人才的必要條件。大學(xué)數(shù)學(xué)教育對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)思維的條理性和靈活性無疑是非常重要的，而這種素質(zhì)和能力恰恰是現(xiàn)代科技和管理人才所應(yīng)具備的。由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程量大面廣，其教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)系到理工類、經(jīng)濟類等學(xué)科畢業(yè)生的質(zhì)量。長期以來，我們在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一直采取的是強化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的教學(xué)原則。在這種原則指導(dǎo)下，不利于學(xué)生個性的發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，更不利于全面素質(zhì)教育的推進。同時，也不利于針對當前學(xué)生在知識、能力、個性等諸多方面的差異較大的現(xiàn)實而實施“因材施教”原則。為此，我們在充分調(diào)研、論證的基礎(chǔ)上，確定了“突出基本理論，注重工具性和實用性，兼顧學(xué)生發(fā)展”的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式和課程內(nèi)容改革思路，充分考慮學(xué)生的個體差異，兼顧學(xué)生今后的發(fā)展，以培養(yǎng)具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)、適應(yīng)當今社會對人才素質(zhì)綜合化要求的應(yīng)用型人才為目標的大學(xué)數(shù)學(xué)教改。
2改變教育理念，明確指導(dǎo)思想
探索如何結(jié)合實際進行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，保證教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)中有升是我們大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的首要任務(wù)。為此，我們組織大學(xué)數(shù)學(xué)課程組的全體教師認真學(xué)習《高等教育改革與發(fā)展綱要》、《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要》和《國家中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要》等綱領(lǐng)性文件，樹立先進的教育思想和教育理念。在此基礎(chǔ)上開展了以“當今社會人才的需求對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的要求”、“大學(xué)數(shù)學(xué)課程在相應(yīng)專業(yè)人才培養(yǎng)中的作用”、“結(jié)合實際探索如何保證大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量”等主題研討活動。通過研討，使廣大教師充分認識到了大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的重要性、必要性和緊迫性。明確隨著知識經(jīng)濟時代和信息時代的到來，數(shù)學(xué)是“無處不在，無所不用”，各個領(lǐng)域中的許多研究對象的量化趨勢愈發(fā)加強，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈加緊密，再加上計算機的普及和應(yīng)用，給人們一個現(xiàn)實的啟示:每一個要想成為較高文化素養(yǎng)的現(xiàn)代人，都必須具備較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)教育對理工類、經(jīng)濟類和管理類等專業(yè)的學(xué)生更是必不可少的。數(shù)學(xué)教育會從五個方面對大學(xué)生發(fā)揮作用:①掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來處理和解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問題與邏輯推理問題;②了解數(shù)學(xué)文化、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，將使人終生受益;③培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，會潛移默化地在人們?nèi)蘸蟮墓ぷ髦衅鹱饔?④培養(yǎng)全面的審美情操，體會到數(shù)學(xué)與史詩、音樂、造形并列的美學(xué)中心構(gòu)架;⑤為學(xué)生的終身學(xué)習打基礎(chǔ)、做準備。為確保大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革取得實效，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)中結(jié)合我校實際，首先應(yīng)該做好兩個方面的準備:
1)研究不同專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本要求。我院專業(yè)涉及理、工、經(jīng)、管等多學(xué)科領(lǐng)域，同一學(xué)科領(lǐng)域又有不同層次，應(yīng)在調(diào)研各專業(yè)人才培養(yǎng)要求的基礎(chǔ)上設(shè)定教學(xué)內(nèi)容;
2)區(qū)分應(yīng)用型人才與研究型人才對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。應(yīng)用型人才應(yīng)掌握核心數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的理解和運用能力，強調(diào)知識的應(yīng)用。研究型人才應(yīng)具有扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、嚴格的數(shù)學(xué)思維，強調(diào)知識的發(fā)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，明確課程改革的指導(dǎo)思想，要關(guān)注學(xué)生學(xué)到了多少、關(guān)注學(xué)生學(xué)習能力的提升、關(guān)注學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng);要注意課程教學(xué)大綱的編制適應(yīng)專業(yè)培養(yǎng)目標、課程教學(xué)內(nèi)容設(shè)置適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求、課程教學(xué)方法的選擇適應(yīng)學(xué)生的接受能力;要達到教學(xué)目標的重新定位、課程體系的重新構(gòu)建、教材體系的重新編選、教學(xué)資源的重新建設(shè)、教學(xué)方法和手段的重新組合及升級。
3教學(xué)內(nèi)容改革
高等教育是基礎(chǔ)教育的繼續(xù)，探索大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革，應(yīng)以基礎(chǔ)教育改革為先導(dǎo)。隨著我國基礎(chǔ)教育改革的全面推行，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化。其主要變化表現(xiàn)在:
1)課程結(jié)構(gòu)的變化，中學(xué)數(shù)學(xué)課程由必修課程和選修課程兩大系列組成，必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求，而選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，但它仍然是學(xué)生發(fā)展所必不可少的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識;
2)數(shù)學(xué)教育觀的變化，中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準明確提出數(shù)學(xué)教育的基本目標是注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;
3)學(xué)習方式的改變，中學(xué)數(shù)學(xué)新課標積極倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習方式。隨著高中數(shù)學(xué)選修系列課程的開設(shè)，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)課程的多樣性與選擇性，也為學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身條件，制訂課程發(fā)展計劃，但也帶來了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的變化和不同。數(shù)學(xué)教育目標的變化，意味著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀由原來的注重知識傳授向?qū)W生數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的轉(zhuǎn)換。學(xué)習方式的改變，為學(xué)生形成積極主動的、多樣化的學(xué)習方式創(chuàng)造有利的條件，鼓勵學(xué)生在學(xué)習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。中學(xué)數(shù)學(xué)教育方面的這些變化勢必會對大學(xué)數(shù)學(xué)產(chǎn)生很大的影響。面對基礎(chǔ)教育改革以及大眾化教育給地方高等院校帶來的新問題和高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標，對地方院校理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革是非常必要的。為此，我們首先開展了大學(xué)數(shù)學(xué)中《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)內(nèi)容改革。在改革中力爭做到能適合地方院校理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教育現(xiàn)狀，有利于實現(xiàn)該類專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標，適合新世紀人才培養(yǎng)的要求，主要體現(xiàn)在幾個方面:
1)緊密銜接中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，弱化了中學(xué)數(shù)學(xué)中已有的集合、函數(shù)等內(nèi)容，強化了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有的極坐標等內(nèi)容，同時把高等數(shù)學(xué)中用到而在中學(xué)數(shù)學(xué)沒有涉及的知識點作了必要的補充，以備學(xué)生后繼學(xué)習需要;
2)突出基本理論，適當降低例題、習題難度;重視課后訓(xùn)練，做到節(jié)后有習題，章后有總習題，題型全面，題量適當，由易到難;
3)強化知識的應(yīng)用性，課程教學(xué)中適時滲透數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識，在例題及習題的選配方面注重知識的應(yīng)用，通過課程學(xué)習使學(xué)生初步掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題、實際問題的基本方法，激發(fā)學(xué)習興趣;
4)體現(xiàn)現(xiàn)代計算工具和計算技術(shù)的新成就，介紹常用數(shù)學(xué)軟件的功能和使用，開展數(shù)學(xué)實驗;
5)重視數(shù)學(xué)知識的整體性把握，做好單元小結(jié)，對每一章的基本理論、基本方法、基本的數(shù)學(xué)思想、基本的應(yīng)用等進行了概括總結(jié)，為學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。綜合以上改革成果，組織教學(xué)團隊中骨干教師編寫了課程教材，通過了高等教育出版社組織的專家評審，已正式出版，即將應(yīng)用于課程教學(xué)。其次，關(guān)于《線性代數(shù)》等工程數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容改革也按計劃在實施之中。
4課程體系的改革
以素質(zhì)教育為目標，構(gòu)建合理的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。大學(xué)數(shù)學(xué)課程是高等院校理工科各專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。在高等院校，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習，不僅使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)擴充，更重要的是，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力，對開闊學(xué)生思路、提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大幫助。在高等教育進入大眾化教育階段，以素質(zhì)教育為目標的今天，構(gòu)建科學(xué)合理的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系顯得十分必要。以我們學(xué)校為例，我們學(xué)校是一所以文、理、工、管等多學(xué)科的省屬普通本科高等學(xué)校，對理工科各專業(yè)開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》以及《復(fù)變函數(shù)與積分變換》等課程;對經(jīng)濟學(xué)和管理類專業(yè)開設(shè)《微積分學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為專業(yè)基礎(chǔ)課和必修課;除此而外，我們還對全校學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！贰ⅰ稊?shù)學(xué)實驗》、《數(shù)學(xué)文化》等系列數(shù)學(xué)類選修課程，針對文科類專業(yè)開設(shè)《文科大學(xué)數(shù)學(xué)》，以滿足學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提高的需要。為滿足部分學(xué)生繼續(xù)深造的需求，針對全院理工及經(jīng)管類高年級學(xué)生考研的實際，開設(shè)《大學(xué)數(shù)學(xué)提高班》為考研學(xué)生提供了更高、更好的教育。這種必修課為主，選修課為輔，基礎(chǔ)教學(xué)為主，綜合提高班為輔的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的設(shè)置，經(jīng)過近幾年的實踐檢驗，取得了較好的成效，切合目前地方院校學(xué)生實際、數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，學(xué)生不僅課有所學(xué)，而且學(xué)有所得，特別是學(xué)生學(xué)習能力有提升、解決問題能力得到培養(yǎng)。理工科各專業(yè)在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中參加的人數(shù)逐年增多，參賽成績越來越好，近年來畢業(yè)生考取研究生的人數(shù)越來越多，滿足了大眾教育下各類學(xué)生的發(fā)展需求。
5教與學(xué)的模式改革
改善教師隊伍。教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣與教師隊伍的建設(shè)密切相關(guān)，學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得離不開數(shù)學(xué)教師的傳到授業(yè)解惑。因此，教師隊伍素質(zhì)和質(zhì)量尤為重要。為確保課程教改達到預(yù)期目的，我們首先采取有效措施提高教師的講授能力，包括課程整合能力、課程設(shè)計能力、課程開發(fā)能力，以及引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習、探究式學(xué)習的能力。加強青年教師的培養(yǎng)，尤其是青年教師的思想道德教育，實行青年教師導(dǎo)師制，通過定期的研討、優(yōu)質(zhì)課、公開示范課、講課競賽等多種形式進行交流溝通，提高青年教師的教學(xué)水平和教學(xué)研究能力。在此基礎(chǔ)上，開展了一系列教與學(xué)的傳統(tǒng)模式改革。改革課程教學(xué)手段，把傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代多媒體技術(shù)有機結(jié)合，選取適合的教學(xué)內(nèi)容組織多媒體教學(xué)，發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，形象描述抽象的概念，直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的一些重要的思想方法，有助于提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的意識與興趣;對復(fù)結(jié)課的教學(xué)組織，將大量的教學(xué)內(nèi)容進行鏈接并在短時間內(nèi)集中展示，增加課堂上的教學(xué)信息量，使學(xué)生對所學(xué)知識的認識和把握更加系統(tǒng)化，從而能提高學(xué)習效率;改變傳統(tǒng)單一的課堂教學(xué)模式，使抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)過程變得生動活潑，賦予數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多樣化的藝術(shù)表現(xiàn)力。同時將多媒體教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合，體現(xiàn)時代特征。改革課堂教學(xué)方法，倡導(dǎo)“問題－理論－應(yīng)用”式教學(xué)模式，注重利用啟發(fā)式、探究式教學(xué)，設(shè)置問題引理論，結(jié)合實際講應(yīng)用，總結(jié)歸納得方法。把精講與多練相結(jié)合，精選教學(xué)內(nèi)容，對重點和難點精辟講解，講深講透，精心設(shè)計教學(xué)方法，要有趣味性、層次性，要結(jié)合人文知識授課，既教書又育人，一舉兩得;數(shù)學(xué)練習是掌握知識、形成能力的重要途徑，一定數(shù)量、由淺到深、結(jié)合實際的課程練習對掌握知識形成能力有不可取代的作用，要充分練、分層練、多種方法練、課堂課后練。改革學(xué)生的學(xué)習方式，提倡“理論－應(yīng)用－實踐”式學(xué)習模式與合作學(xué)習模式，鼓勵學(xué)生利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識參與數(shù)學(xué)實踐，參加建?；顒樱寣W(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)的存在，同時有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新新意識和能力，進而提高綜合素質(zhì)。改革課程考核模式，把平時學(xué)習過程的考核與理論考試相結(jié)合，注重平時學(xué)習習慣的養(yǎng)成，加大學(xué)習過程考核力度，考察學(xué)生的進步幅度，提高平時考核在總成績中的比例;由考理論向考能力轉(zhuǎn)變，由考記憶能力向考應(yīng)用能力轉(zhuǎn)變，不常用的定理、公式試卷中不出現(xiàn);考核內(nèi)容注重“三基本”，不考偏題、難題、怪題。調(diào)整課程考核成績構(gòu)成:平時成績(40%)+期末考試成績(60%)=課堂表現(xiàn)+課堂考勤+作業(yè)完成+單元測驗。高等教育大眾化促進了地方院校的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)課教學(xué)要處理好精英教育與大眾教育的關(guān)系，更好地滿足高等教育大眾化的要求，為我國人才培養(yǎng)提供有力的保障。
6結(jié)語
